(2011)第4章电磁介质

合集下载

第四章电介质

第四章电磁介质第一节电介质一、电介质—绝缘介质1.电介质内没有可以自由移动的电荷在电场作用下，电介质中的电荷只能在分子范围内移动。

2.分子电矩·分子—电偶极子(模型)分子的正负电中心相对错开。

·分子电矩二、电介质的极化1.极性电介质的极化p 分+- 电介质分子(1) 极性分子·正常情况下，内部电荷分布不对称，正负电中心已错开，有固有电矩p 分， ·极性分子：如HCl 、H 2O 、CO 等。

(2)无外电场时·每个分子p 分 ≠ 0·由于热运动，各p 分取向混乱·小体积∆V (宏观小、微观大，内有大量分子)内 ∑ p 分= 0(3)有外电场时·各 p 分向电场方向取向(由于热运动，取向并非完全一致)外有外电场无外电场分 ·且外电场越强 ⇒ | ∑ p 分| 越大·这种极化称取向极化2.非极性电介质的极化(1)非极性分子·正常情况下电荷分布对称，正负电中心重合，无固有电矩。

·非极性分子：如He 、 H 2、 N 2、 O 2、 CO 2等。

(2)无外电场时·每个分子 p 分 = 0·∆V 内∑ p 分 = 0 (3)有外电场时·正负电中心产生相对位移，p 分(称感应电矩) ≠ 0E 外分 ·且外电场越强 ⇒ | ∑ p 分| 越大·这种极化称位移极化三、电极化强度1.电极化强度·为描写电介质极化的强弱，引入电极化强度矢量。

·定义：单位体积内分子电矩的矢量和或·P 是位置的函数·单位： C/m 2·对非极性电介质，因各p 分相同，有 P = n p 分n ---单位体积内的分子数·综上，对极性、非极性电介质都有无外电场时， P = 0 有外电场时，P ≠ 0且电场越强 ⇒ | P | 越大2.电极化强度和场强的关系·由实验，对各向同性电介质，当电介质中电场E 不太强时，有·χe ：电极化率(χe ≥ 0)，决定于电介质性质。

电磁学赵凯华,陈熙谋第三版)第四章习题及解答

习题 ! ! "
（"）当金属板上带电面密度为 ("!% 时，两层介质的分界面上的极化电荷面密度 "!)；
（&）极板间电势差 *；
（!）两层介质中的电位移 +"
解：（$）设上极板带正电，面电荷密度为 "!% ，下极板带负电，面电
荷密度为 !"!% ，则可得
#
#
+ & "!% ，#
,$
&+ !$ !%
密度。由此
"!’
)!!·!
)!!·（ ! !"）!$ "
)!!$
![ !(
(
! !" ) ,]
{ } !
)!!$
!#
! !"
#!$ $
$ ［ !" $ *（ !# ! !" ）(
］!$
!（
!
!
"
）［
#!$ $（ !# ! !" ）!$ !" $ *（ !# ! !" ）( ］# !#$
!
)! （ !# ! !" ）#!$ $ ［ !" $ *（ !# ! !" ）(
（%）极板间各处的电势（设正极板处 ($ # $）；（#）画 & !)、’ !)、( !) 曲线；（!）已知极板面积为 $" (( "% ，求电容 *，并与不加电
介质时的电容 *$ 比较。解：（(）设本题图中电容器内部从左到右分成 !、
"、# 区。由介质中的高斯定理可解出
习题 ! ! !
从而
的介电常量是变化的，在一极板处为 !" ，在另一极板处为 !# ，其它处的介电常量与到 !" 处的距离成线性关系，略去边缘效应。

04第四章磁与电磁感应要点

4.1磁感应强度和磁通一、教学目标1、了解磁场、磁感线的概念。

2、了解载流体与线圈产生的磁场。

3、了解磁感应强度、磁通的概念。

二、教学重点、难点分析重点：磁感应强度是描述磁场性质的物理量，建立磁感强度的基本概念。

难点：建立磁感强度的基本概念。

三、教具条形磁铁；蹄形磁铁；针形磁铁；通电直导线；通电线圈；通电螺线管。

电化教学设备。

四、教学方法讲授法，演示法，多媒体课件。

五、教学过程I.导入复习电场，为用类比法建立磁感应强度概念作准备。

提问：电场的基本特性是什么？（对其中的电荷有电场力的作用。

）空间有点电场Q建立的电场，如在其中的A点放一个检验电荷qi,受电场力Fi,如改放电荷q2,受电场力F2,则旦与旦有何关系，说明什么？（比值q i q2为包量，反映场的性质，叫电场强度。

）II.新课一、磁体与磁感线（复习巩固旧知识，扩充学习新知识）提问一：同学们在初中的学习中都了解到了哪些关丁磁体、磁场的知识啊？答：略。

归纳明确基本概念：某些物体具有吸引铁、锐、钻等物质的性质叫磁性。

具有磁性的物体叫磁体。

常见的磁体有条形磁铁、马蹄形磁铁和针形磁铁。

磁铁两端的磁性最强，磁性最强的地方叫磁极。

分别是南极，用 S 表示；北极，用N 表示。

1、磁场提问二：两个磁体相互接近时，它们之间的作用遵循什么规律？答：同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引。

观察：同名磁极，异名磁极的相互作用.进一步加深感性认识. 提问三：磁体之间的相互作用是怎样发生的？答：磁体之间的相互作用是同过磁场发生的。

提问四：只有磁铁可以产生磁场吗？答：电流也可以产生磁场。

明确概念：磁极之间的作用力是通过磁极周围的磁场传递的。

在磁力作用的空间，有一种特殊的物质叫磁场。

学生讨论：电荷之间的相互作用是通过电场；磁体之间的相互作用是通过磁场。

电场和磁场一样都是一种物质。

2、磁感线设问：电场分布可以用电力线来描述，那么磁场如何描述呢？观察：如图1条形磁铁周围小磁针静止时 N 极所指的方向是不同的.说明：磁场中各点有不同的磁场方向. 设问：磁场中各点的磁场方向如何判定呢？将一个小磁针放在磁场中某一点，小磁针静止时，北极N 所指的方向，就是该点的磁场方向.设问：如何形象地描写磁场中各点的磁场方向？正像电场中可以利用电力线来形象地描写各点的电场方向一样，在磁场中可以利用磁感线来形象地描写各点的磁场方向磁感线：是在磁场中画出一些有方向的曲线，在这些曲线上，每点的曲线方向，亦即该点的切线方向都有跟该点的磁场方向相同.@ ® ®® ____ _® ■■ZZZJ® @ ®图1磁感线的特性：(1) 磁场的强弱可用磁感线的疏密表示，磁感线密的地方磁场强；疏的地方磁场弱。

高中物理第4章电磁振荡与电磁波2电磁场与电磁波课后习题新人教版选择性

2电磁场与电磁波课后·训练提升基础巩固一、选择题(第1~3题为单选题,第4~6题为多选题)1.电磁波由真空进入介质中时,其波速变为原来的一半,则波长变为原来的()A.一半B.两倍C.不变D.无法判断,频率不变。

由v=λf知v减半,则λ减半。

2.在真空中传播的电磁波,当它的频率增大时,它的传播速度及其波长的变化情况是()A.速度不变,波长减小B.速度不变,波长增大C.速度减小,波长变大D.速度增大,波长不变3×108m/s,与频率无关;由c=λf,波速不变,频率增大,波长减小,故选项A正确,B、C、D错误。

3.下列关于电磁波的说法正确的是()A.电磁波必须依赖介质传播B.电磁波可以发生衍射现象C.电磁波不会发生偏振现象D.电磁波无法携带信息传播,可以发生衍射现象,故选项B正确。

电磁波是横波,能发生偏振现象,故选项C错误。

电磁波能携带信息传播,且传播不依赖介质,在真空中也可以传播,故选项A、D错误。

4.下列说法正确的是()A.电荷的周围一定有电场,也一定有磁场B.均匀变化的电场在其周围空间一定产生磁场C.任何变化的电场在其周围空间一定产生变化的磁场D.正弦交变的电场在其周围空间一定产生同频率交变的磁场,不产生磁场,运动的电荷周围的电场是变化的,所以产生磁场,选项A错误。

由麦克斯韦理论判断选项B、D正确,C错误。

5.按照麦克斯韦的电磁场理论,以下说法正确的是()A.恒定的电场周围产生恒定的磁场,恒定的磁场周围产生恒定的电场B.变化的电场周围产生磁场,变化的磁场周围产生电场C.均匀变化的电场周围产生均匀变化的磁场,均匀变化的磁场周围产生均匀变化的电场D.均匀变化的电场周围产生稳定的磁场,均匀变化的磁场周围产生稳定的电场:变化的电场产生磁场,变化的磁场产生电场。

对此理论全面正确理解为:不变化的电场周围不产生磁场;变化的电场可以产生变化的磁场,也可产生不变化的磁场;均匀变化的电场产生稳定的磁场;周期性变化的电场产生同频率的周期性变化的磁场。

电磁场与电磁波第四章时变电磁场

电磁场与电磁波
第 4 章时变电磁场
电磁场与电磁波第四章时变电磁场..
电磁场与电磁波
第 4 章时变电磁场
2
4.1 电磁场波动方程
麦克斯韦方程 —— 一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场间的相互作用关系。
波动方程 —— 二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性。
麦克斯韦方程组
波动方程。
无源区域中电磁场波动方程
时变电磁场唯一性定理
在以闭曲面S为边界的有界区域V 中，
V
如果给定t＝0 时刻的电场强度和磁场强度 S
的初始值，并且当t 0 时，给定边界面S
上的电场强度或者磁场强度的切向分量已知，那么，在 t > 0 的
任何时刻，区域V 中的电磁场都由麦克斯韦方程组唯一确定。
唯一性定理指出了获得唯一解所必须给定的边界条件。
第 4 章时变电磁场
17
4.5.1 简谐电磁场的复数表示
简谐场量的复数表示形式
设 A(r,t)是一个以角频率随时间t 作余弦变化的场量，它
可以是电场或磁场的任意一个分量，也可以是电荷或电流等变量，
它与时间的变化关系可以表示为：
A ( r ,t) A 0 c o s [t ( r ) ]
实数表示法或称瞬时表示法
只要把微分算子用 j 代替，就可把麦克斯韦方程转换为
t
简谐电磁场复矢量之间的关系，而得到简谐场的麦克斯韦方程。
H
J D t
E
B t
B 0
D
Hm
Jm
j D m
Em
j B m
Bm 0
D m m
H J j D
E j B
D
式中A0代表振幅、 ( r )为与坐标有关的相位因子。

电动力学-第4章-第2节-电磁波在介质界面上的反射和折射

电磁波入射到介质界面发生反射和折射，其反射和折射的一、反射和折射定律在一定频率情形下，麦氏方程组不是完全独立的。

2，反射和折射定律的导出入射波、反射波和折射波的电场强度分别为：E E E ′′′,,(1) 角频率(2) 波矢分量间的关系：yy k ′′=′平面上，都在同一平面上，即分别代表入射角，反射角为电磁波在两介质中的相速度，则把波矢及它们的分量值代入它们之间的关系式，得这就是我们熟知的反射定律和折射定律！(3) 入射角、反射角和折射角的关系电磁波在介质界面上的反射和折射(9)211的相对折射率。

µ0，因此通常可认为就是两介质的相对折射率。

频率不同时，折射率亦不同，这是色散现象在折射问题中(4) 折射率电磁波在介质界面上的反射和折射(10)现应用边值关系式求入射、反射和折射波的振幅关系。

二、振幅和相位关系kr Hr k ′r k ′′r H ′′r H ′r E r E ′′r E ′r θθ′θ′′电磁波在介质界面上的反射和折射(11)1，E 入射面，如右图所示②①kr H r k ′r k ′′rH ′′r H ′r E r E ′′rE ′rθθ′θ′′xz nr利用已经推得的折射定律：2，E利用已经推得的折射定律得：(2a)(2b)三、全反射假设在情形下两介质中的电场形式上仍然不变，折射波电场：折射波磁场：电磁波在介质界面上的反射和折射(22)折射波平均能流密度：21θ分量，沿z 轴方向sin θ＞n 21 情形下12122−n i θsin 则由菲涅耳公式可以求出反射波和折射波的振幅和相位。

例如在。

第4章时变电磁场

(2)
对方程（2）两边取旋度有 E H t 2 2 E H E E ( E ) E
E t
2
对于各向同性的介质，得
2 E 2 E 2 0 t (5)
E 0 t
t
同理可得
2 H 2 H 2 0 t (6)
第四章时变电磁场
从上方程可以看出：时变电磁场的电场场量和磁场场量在空间中是以波动形式变化的，因此称时变电磁场为电磁波。上两式为关于场量 E、H 的矢量波动方程，表示时变电磁场以波的形式在空间存在和传播，其波速为
A E ex Am cos(t kz ) t
第四章时变电磁场
§4.3 电磁能量守恒定律
能量守恒定律是一切物质运动过程遵守的普遍规律，作为特殊形态的物质，电磁场及其运动过程也遵守这一规律。下面讨论电磁场的能量和能量守恒定律，引入重要的坡印廷矢量和坡印廷定理，分析讨论电磁场能量、电荷电流运动及电磁场做功之间的相互联系。
其中Am、k是常数，求电场强度、磁场强度。
解：
Ax B A ey ey kAm cos(t kz ) z k H ey Am cos(t kz )
A 0 t

C
如果假设过去某一时刻，场还没有建立，则C=0。
量位只决定于ρ，这对求解方程特别有利。只需解出A，无需
解出就可得到待求的电场和磁场。电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应用不同的规范条件，矢量位A和标量位的解也不相同，但最终得到的电磁场矢量是相同的。

电磁场与电磁波及其应用第四章

将以上两式相减，得到
在线性、各向同性媒质中，当参数不随时间变化时，
于是得到再利用矢量恒等式
可得到 (4.3.4)
在体积V上，对式（4.3.4）两端积分，并应用散度定理即可得到
(4.3.５)
由于E和H也是相互垂直的，因此S、 E、 H三者是相互垂直的，且构成右旋关系，如图4.3-1 所示。
第四章时变电磁场
4.1 波动方程 4.2 时变场的位函数 4.3 时变电磁场的能量与能流 4.4 时谐电磁场 4.5 左手媒质 4.6 时变电磁场的应用
4.1 波动方程
在无源空间中，电流密度和电荷密度处处为零，即 ρ=0、 J=0。在线性、各向同性的均匀媒质中， E和H满足麦克斯韦方程
图4.3-1 能流密度矢量与电场及磁场的方向关系
例4.3.1 同轴线的内导体半径为a、外导体半径为b，其间均匀充填理想介质。设内外导体间电压为U，导体中流过的电流为 I。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的功率；（2）当导体的电导率σ为有限值时，计算通过内导体表面进入每单位长度内导体的功率。
磁场仍为内导体表面外侧的坡印廷矢量为
由此可见内导体表面外侧的坡印廷矢量既有轴向分量，也有径向分量，如图4.3-3所示。
图4.3-3 同轴线中电场、磁场和坡印廷矢量（非理想导体情况）
进入每单位长度内导体的功率为
式中
是单位长度内导体的电阻。由此可见，
进入内导体中的功率等于这段导体的焦耳损耗功率。
利用复数取实部表示方法，可将式（4.5.1）写成
式中
(4.4.2)
称为复振幅，或称为u(r, t)的复数形式。为了区别复数形式与实数形式，这里用打“•”的符号表示复数形式。

第4章电磁介质

电r位移矢量r r D=e0E+P
Ñ ur 0
q0
S内
q'
Ñ SPdS S内q'
( ) r r r
ò Ñ å Se0E+P?dS
q0
S
òÑ å r r D?dS S
q0
有电介质时的高斯定理
S
r
rr
相对介电常量
D=(1+ce)e0E= ee0E e = 1+c e (相对电容率)
解 (1)
E1 0
(r R0)
E2
Q
4π 01r 2
(R0 rR1)
E3
Q
4π 0 2 r 2
(R1rR2)
E4
Q
4π 0r 2
(r R2 )
R2 Q
R1 R0
r
ε1
ε2
(2) 紧贴导体球表面处的极化电荷
1 Q' (1 )Q
1
E1 0
(r R0)
E2
Q
4π 01r 2
(R0 rR1)
E3
Q
四有电介质时的高斯定理电位移
在有电介质存在的电场中，高斯定理仍成立，但要同时考虑自由电荷和束缚电荷产生的电场
总电场
自由电荷
极化电荷
Ñ S ErdSr 10
q0
S内
q'
上式中由于极化电荷一般也是未知的，用其求解电
场问题很困难，为便于求解，引入电位移矢量，使
右端只包含自由电荷。
ε 0´
r
r
P=cee0E
质的击穿场强均为EM 。当电压升高时,哪层介质先击穿?此时电压是多少？
外层介质先被击穿

电磁介质

(r R1 )
(r R2 )
18
§1 电介质
（３）由（１）可知
( R1 r R2 ) E 2π 0 r r
R2 U E dr
R1
dr ln R2 2π 0 r r 2π 0 r R1
Q R2 C 2π 0 r l ln U R1

L
磁介质 I L
B dl 0 ( I 0内 I内) 0 I 0内 0 M dl L B ( 0 M ) dl I 0内 L
I0
定义
H
B
0
M
23
第六章 —— 电磁介质
§2 磁介质（一）--- 分子电流观点
B Bo B
传导电流产生与介质有关的电流产生
B r B0
介质的相对磁导率
r 1 r 1 r >> 1
第六章 —— 电磁介质
顺磁质抗磁质
铁磁质
22
§2 磁介质（一）--- 分子电流观点
三有磁介质时的安培环路定理和高斯定理
1. 安培环路定理设：I0─ 传导电流 I ─ 磁化电流
+
-
+
-+
P
+
E’ +
-
-+
第六章 —— 电磁介质
13
§1 电介质
5、电介质中高斯定理的应用 ——求解电荷和电介质都对称分布时的电场的场强。例如图所示，一个均匀带电球体外有一个电介质球壳。试求场强分布。解：如图取高斯面，则有： ε
D E
Qr 4 R 3 , r R1 0 Q E , R1 r R2 2 4r Q , r R2 4 0 r 2

第四章电磁学基础

由电力叠
in
q
加原理由场强定义
e 整理后得
f
fi
i 1 f
in fi
E
E
q
Ei
i1 q
in 或 E
i
i1
qi
ei
in
fi
i1 q
qi
40ri2
i
.
*若带电体可看作是电荷连续分布的，如d图q示Q
把带电体看作是由许多个电荷元组成，
然后利用场强叠加原理。
E dE
Q
Q
dq
q
q
-+ r0
.
（1）轴线延长线上一点的电场强度
E
1 4πε0
q (xr0
2)2
i
E4π1ε0
q (xr0
2)2i
E Ex E 4rπ01 ε0E 2xr 03q4iπ qε04(π1xε20 22xxr0 p320r4)2i
q
q
- O. + r0 2 r0 2
.A
x E
E
x
.
（2）轴线中垂线上一点的电场强度
《电磁学》就此诞生！
.
法拉第提出：变化的电流、变化的磁场、稳恒电流的运动以及导体在磁场中的运动都会产生感应电流。
1864年麦克斯韦总结了前人以及自己对电磁理论的研究成果，归纳出著名的麦克斯韦方程组。
.
D dS q
S
Edl dm
L
dt
BdS 0
S
Hdl Ic Id
L
第四章电磁学基础
◆静电场的基础知识 ◆静磁场的基础知识 ◆电磁感应与电磁波 .
I.静电场的基础知识

第四章电磁波的传播 §1. 平面电磁波§2. 电磁波在介质界面上的反射和折射§3. 有导体存在时电磁波的

知 H
E
较大，非铁磁
B
可取 = 0
(2) E k 在与 k 垂直平面上可将 E 分解成两个分量
(3) H k, 且 H E
(4)
nn ((EH22EH1)1
0 )0
即 Et E't E"t Ht H 't H"t
(5) ' ,
sin 2 sin " 1
(1 2 0 )
电磁波：迅变电磁场，导体内 = ？
电流：J
E
电荷：
E
/
,
J
E
J
0
t
t
J
,
d dt,
t
0e
t = 0 时，导体内 = 0 ，然后随 t 按指数衰减 t = 时，（ = / 特征时间） = 0 / e
导体内的自由电荷分布
t = 0 时，导体内 = 0 ，然后随 t 按指数衰减
o
y
x
平面电磁波的特性：（证明 see next page）
(1) 电磁波是横波， E k ， B k
(2) E B ， E B 沿 k 方向
(3) E 和 B同相，振幅比 E / B = v
平面电磁波
证明平面电磁波的特性
E 0
E
E0
ei
(
k
xt
)
E0
ei
( k xt
)i(k
E"
2 1 cos
2sin "cos
E 1 cos 2 cos" sin( ")
振幅关系 Fresnel 公式
(2) E || 入射面： (Ht H )

第4章时变电磁场1

2、坡印亭矢量
− ∫
S
v v v 表流入闭合面S的电磁功率， ( E × H )dS 表流入闭合面S的电磁功率，因此
v v 为一与通过单位面积的功率相关的矢量。与通过单位面积的功率相关的矢量 E × H 为一与通过单位面积的功率相关的矢量。
v 定义：坡印廷矢量（表示）－定义：坡印廷矢量（用符号 S 表示）－能流密度矢量
v v 讨论:1 :1、为与时间相关的函数(瞬时形式), ),则讨论:1、若 E , H 为与时间相关的函数(瞬时形式),则 v v v S (t ) = E (t ) × H (t )
称为坡印廷矢量的瞬时形式。称为坡印廷矢量的瞬时形式。瞬时形式
v v 对某些时变场， 2、对某些时变场， , H 呈周期性变化。则将瞬 E 呈周期性变化。
v v v d v v ⇒ − ( E × H )dS = (We + Wm ) + ∫ E JdV ∫S V dt
坡印廷定理积分形式说明：说明：
− ∫
S
坡印廷定理物理意义：坡印廷定理物理意义：物理意义流入体积V 流入体积V内的电磁功率等于体积V 等于体积V内电磁能量的增加率与体积V 增加率与体积V内损耗的电磁功率之和。电磁功率之和。
坡印廷定理描述了空间中电磁能量守恒关系。坡印廷定理描述了空间中电磁能量守恒关系。
第4章时变电磁场
13
1、坡印亭定理
在时变场中，在时变场中，电、磁能量相互依存，相互依存，总能量密度为
1r r 1r r w = we + wm = D ⋅ E + B ⋅ H 2 2 W = ∫V 1 r r r r w dV = ∫V （D ⋅ E + B ⋅ H） V d 2

电磁学第四章答案解析全

第四章习题2、平行板电容器（面积为S,间距为d ）中间两层的厚度各为d 1和d 2（d 1+d 2=d ），介电常数各为1ε和2ε的电介质。

试求：（1）电容C ；（2）当金属板上带电密度为0σ±时，两层介质的分界面上的极化电荷密度'σ；（3）极板间电势差U;（4）两层介质中的电位移D ；解：（1）这个电容器可看成是厚度为d 1和d 2的两个电容器的串联：12210212121d d SC C C C C εεεεε+=+=（2）分界处第一层介质的极化电荷面密度（设与d 1接触的金属板带正电）1111011111εσεεεσ)(E )(P n P '-=-=-=⋅=分界处第二层介质的极化电荷面密度：21222022211εσεεεσ)(E )(P n P '--=--=-=⋅=所以， 21021211εεσεεσσσ+-=+=)('''若与d 1接触的金属板带负电，则21021211εεσεεσσσ+--=+=)('''（3）2101221202010102211εεσεεεεσεεσ)d d (d d d E d E U +=+=+= （4）01101σεε==E D ，02202σεε==E D4、平行板电容器两极板相距3.Ocm ，其间放有一层02.=ε的介电质，位置与厚度如图所示，已知极板上面电荷密度为21101098m /c .-⨯=σ，略去边缘效应，求: (1)极板间各处的P 、E 和D 的值; (2)极板间各处的电势(设正极板处00=U );(3)画出E-x ，D-x ，U-x 曲线;解：（1）由高斯定理利用对称性，可给出二极板内：2111098m /c .D e -⨯==σ（各区域均相同），在0与1之间01==P ,r ε，m /V DE 20101⨯==ε在1与2之间210000010454112m /c .D)(E )(P ,r r r -⨯=-=-==εεεεεεε，m /V D E r500==εε 在2与3之间，01==P ,r ε，m /V DE 20101⨯==ε（2）0=A V ：0-1区：,x dx E V xD 100=⋅=⎰1-2区：),x x (dx E V xx 1501-=⋅=⎰)x x x ,.x x )x x (V 2111505010050≤≤+=+-=2-3区：),x x (dx E V xx 2100021-=⋅=⎰∆)x x x (,.x ).x (,x x x x x )x x (V 3212221501000050100505010010010050≤≤-=-=+-=-++=题4图6、一平行板电容器两极板相距为d,其间充满了两种介质，介电常数为1ε的介质所占的面积为S 1, 介电常数为2ε的介质所占的面积为S 2。

电磁学(赵凯华)答案[第4章电磁介质]

1.如图所示，一根细长的永磁棒沿轴向均匀磁化，磁化强度为。

试求图中表示的1、2、3、4、5、6、7各点的磁感应强度和磁场强度。

解永磁体被磁化，可以认为表面出现磁化电流，由磁化电流与磁化强度的关系，可知。

并且磁化电流产生的磁感应强度可与一细长螺线管产生的磁场等效，所以由细长螺线管磁场分布可知，在细长螺线管轴线上，其端部的磁感应强度恰为其中部的一半，故表明磁感应线连续。

因为沿方向的投影式为所以表明磁场不连续。

2有一圆柱形无限长载流导体，其相对磁导率为，半径为，今有电流沿轴线方向均匀分布，试求：导体内任一点的；（2）导体外任一点的；（3）通过长为的圆柱体的纵截面的一半的磁通量。

解（1）在导体内过距轴线为的任一点作一个与轴垂直，圆心在轴线上，半径为的圆周作为积分线路，如图所示。

此圆周与磁场线重合，而且沿圆周是常数。

故得根据含介质的安培环路定理因导体内电流均匀分布，所以电流密度为在半径为的截面中所以 ,则（2）在导体外任一点，以过这一点而圆心在轴线上的圆周作为积分线路，同样得因，故，所以 ,(3)如图所示，通过长为的圆柱体纵截面的一半的磁通量为3同轴电缆由两同心导体组成，内层是半径为的导体圆柱，外层是半径分别为、的导体圆筒，如图所示。

两导体内电流等量而反向，均匀分布在横截面上，导体的相对磁导率为,两导体间充满相对磁导率为的不导电的均匀磁介质。

试求在各区域中的分布。

解:对称性分析可知，在半径相等处的磁场强度大小相等，方向与电流方向成右手螺旋关系。

可用含介质时的安培环路定理求得，再由、之间的关系求得分布。

在中，,所以在中所以在中所以在中,, 各区域的方向与内层导体圆柱中的电流方向成右手螺旋关系。

4 一铁环外均匀绕有绝缘导线，导线中通有恒定电流，今若在环上开一条狭缝。

试求：（1）开狭缝前后，铁环中的，和如何变化；（2）铁环与缝隙中的，和。

解由高斯定理可知，磁场中磁感应强度总是闭合曲线，而磁场强度线却不一定连续；的环流是由回路中的传导电流决定的，而的环流是由回路中的传导电流和磁化电流（也称束缚电流）共同决定的。

第4章恒定电场和恒定磁场汇总

第4章恒定电场和恒定磁场
例1 一个填充有两层导电媒质的平行板电容器，媒质参数分别为 1、1 和 2、2 ，外加电压U。求介质分界面上的自由电荷密度。解：极板是理想导体， o 为等位面，电流沿z 方向。 U 1 , 1 d1 由 J1n J 2n J1 J 2 Jz ˆ d2 2 ,2 z J1 J1 J2 J2 ˆ, E2 ˆ E1 z z 1 1 2 2 d1 d 2 d1 d 2 J U ( ) U U1 U 2 E1d1 E2 d 2 ( ) J
tan 1 1 tan 2 2
电流由良导体进入不良导体时,在不良导体里的电流线近似与良导体表面垂直，即良导体表面可以近似地看作等位面.
电磁场
第4章恒定电场和恒定磁场
例如:
同轴线的内外导体通常由电导率很高(107数量级)的铜或铝制成, 而
填充在两导体间的材料不可能是理想的绝缘电介质, 总有很小的漏
恒定磁场
推论2: 当恒定电流通过电导率不同的两导电媒质时,其电流密度和
电场强度要发生突变。故分界面上必有电荷分布ρs 。
如: 两种导电媒质的分界面上, 根据D1n-D2n=ρs, 则得
J1n J 2n 1E1n 2 E2n
s E1n E2 n 0
第4章恒定电场和恒定磁场
三、恒定电场的边界条件
• 场矢量的边界条件
J dS 0
S
ˆ ( J1 J 2 ) 0 即 J1n J 2n n
ˆ ( E1 E2 ) 0 即 E1t E2t n
ˆ n
1
E1

C
E dl 0
场矢量的折射关系
媒质1 媒质2

电磁学课件：4_1电磁介质

取一任意闭合曲面S
以曲面的外法线方向n为正
极化强度矢量P经整个闭合面S的通量等于因极化穿出该闭合面的极化电荷总量q’
根据电荷守恒定律，穿出S的极化电荷等于S面内净余的等量异号极化电荷－q’
P d S q' q'
S
穿出S面
S内
普遍规律
均匀介质：介质性质不随空间变化
可以证明
进去=出来——闭合面内不出现净电荷 ‘＝0
有作用？
物质固有的电磁结构
场
物质
自由电荷：宏观移动束缚电荷：极化
磁介质:磁化
电介质
物质具有电结构当物质处于静电场中
场对物质的作用：对物质中的带电粒子作用物质对场的响应：物质中的带电粒子对电场力的作用
的响应
导体、半导体和绝缘体有着不同的固有电结构
不同的物质会对电场作出不同的响应，产生不同的后果，——在静电场中具有各自的特性。 • 导体中存在着大量的自由电子——静电平衡 • 绝缘体中的自由电子非常稀少——极化 • 半导体中的参与导电的粒子数目介于两者之间。
dS上的极化电荷 dS R2 sindd
dq' 'dS P cosdS PR2 cos sindd
dEo '
1
4 0
dq' R2
P
4 0
cos
s in dd
对称性分析：
退极化场由面元指向O（如图）
只有沿z轴电分量未被抵消，且与P相反
dE'z
dE'o
cos(
)
P
4
0
cos2
s in dd
介质中一点的 P(宏观量 )
P lim p分子 V 0 V

(2011)第4章电磁介质

第四章 电介质

电磁学赵凯华,陈熙谋第三版)第四章 习题及解答