泗县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

2
∴ ( a2 5) ( a2 d 2)( a2 d 13) ，
2
∴ 10 (7 d )(18 d ) ，解得 d 2 ．
2
∴ a10 a2 8d 5 8 2 21 ． 3． 【答案】 A 【解析】解：∵△EFG 是边长为 2 的正三角形， ∴三角形的高为 ，即 A= ， =4， 函数的周期 T=2FG=4，即 T= 解得 ω= = ， sin（ x﹣ x﹣ ）= ），g（x）= sin[ sin x，
即有当 M，P，F 三点共线时，取得最小值，为 故选：B．
【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思 想． 8． 【答案】B 【解析】
第 6 页，共 14 页
试题分析：设从青年人抽取的人数为 x, 考点：分层抽样． 9． 【答案】D
x 800 , x 20 ，故选 B． 50 600 600 800
第 1 页，共 14 页
9． 已知等比数列{an}的第 5 项是二项式（x+ ）4 展开式的常数项，则 a3•a7（ A．5 B．18 C．24 D．36 ） 10．已知△ABC 是锐角三角形，则点 P（cosC﹣sinA，sinA﹣cosB）在（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．已知实数 x，y 满足约束条件 A．[﹣ ，0] B．[0，
）=3co s（2x﹣
）的图象，
这不是函数 f（x）的图象，D 错误． 故选：B． 【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目． 5． 【答案】A 【解析】解：p：对于任意 n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列 {an}是公差为 d 的等差数列， 则￢p：∃n∈N*，an+2﹣an+1≠d；￢q：数列 {an}不是公差为 d 的等差数列， 由￢p⇒￢q，即 an+2﹣an+1 不是常数，则数列 {an}就不是等差数列， 若数列 {an}不是公差为 d 的等差数列，则不存在 n∈N*，使得 an+2﹣an+1≠d， 即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件， 即后者可以推不出前者， 故选：A． 【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能 够成立． 6． 【答案】D 【解析】解：由 zi=1+i，得 ∴z 的虚部为﹣1． 故选：D． 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 7． 【答案】B 【解析】解：依题设 P 在抛物线准线的投影为 P′，抛物线的焦点为 F， 则 F（ ，0）， 依抛物线的定义知 P 到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|， 则点 P 到点 M（0，2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和， d=|PF|+|PM|≥|MF|= = ． ． ，
2
）
，若 y≥kx﹣3 恒成立，则实数 k 的数值范围是（ ，+∞） D．（﹣∞，﹣ ]∪[0，+∞） ）1111] D． [
）
] C．（﹣∞，0]∪[
2 2
12．在 ABC 中， sin A sin B sin C sin B sin C ，则 A 的取值范围是（ A． (0,

6
]
17．已知命题 p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围是 ．（用区间表
三、解答题
19．已知曲线 C1 的极坐标方程为 ρ=6cosθ，曲线 C2 的极坐标方程为 θ= 两点． （Ⅰ）把曲线 C1，C2 的极坐标方程转化为直角坐标方程； （Ⅱ）求弦 AB 的长度． （p∈R） ，曲线 C1，C2 相交于 A，B
泗县第一高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题 1． 若复数 z 满足 zi 1 i ,则在复平面内, z 所对应的点在（
A. 第一象限 A． 19 B． 20 B. 第二象限 C． 21 ） D. 第四象限 ）
C. 第三象限 D． 22
2． 已知正项等差数列 {an } 中， a1 a2 a3 15 ，若 a1 2, a2 5, a3 13 成等比数列，则 a10 （ 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ 3． 已知函数 f（x）=Asin（ωx﹣
）=﹣3 取得最小值，
所以函数 f（x）的图象关于直线 对于 C，当 x∈（﹣ ， ）时，2x﹣
对称，B 正确； ∈（﹣ ， ），
函数 f（x）=3cos（2x﹣
）不是单调函数，C 错误； 个单位长度，
对于 D，函数 y=3co s2x 的图象向右平移
第 5 页，共 14 页
得到函数 y=3co s2（x﹣
，解得： ．
．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题． 12．【答案】C 【 解 析 】
考点：三角形中正余弦定理的运用.
二、填空题
13．【答案】 1 ．
【解析】解：点 P（2， 直线 ρ（cosθ+
）化为 P ． =1．
．
sinθ）=6 化为
∴点 P 到直线的距离 d= 故答案为：1．
）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG 是边长为 2 的等边三角 ）
形，为了得到 g（x）=Asinωx 的图象，只需将 f（x）的图象（
A．向左平移 个长度单位 B．向右平移 个长度单位 C．向左平移 4． 已知函数 f（x）=3cos（2x﹣ A．导函数为 B．函数 f（x）的图象关于直线 C．函数 f（x）在区间（﹣ ， 对称 ）上是增函数 个单位长度得到 ），则下列结论正确的是（ ） 个长度单位 D．向右平移 个长度单位
∴sinA＞sin（ ∴sinA﹣cosB＞0，
同理可得 sinA﹣cosC＞0， ∴点 P 在第二象限． 故选：B 11．【答案】A
【解析】解：由约束条件
作可行域如图，
联立 联立
，解得 B（3，﹣3）． ，解得 A（ ）．
第 7 页，共 14 页
由题意得： ∴实数 k 的数值范围是 故选：A．
7． 已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P 到点 M（0，2）的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之 和的最小值为（ A．3
8． “互联网 ”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为 50 的样本进行调 查，已知该小区有老年人 600 人，中年人 600 人，青年人 800 人，则应从青年人抽取的人数为（ A．10 B．20 C．30 ） D．40
第 4 页，共 14 页
泗县第一高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】 2． 【答案】C 【解析】设等差数列的公差为 d ，且 d 0 ． ∵ a1 a2 a3 15 ，∴ a2 5 ． ∵ a1 2, a2 5, a3 13 成等比数列， ∴ ( a2 5) ( a1 2)( a3 13) ，
【解析】解：二项式（x+ ）4 展开式的通项公式为 Tr+1= 令 4﹣2r=0，解得 r=2，∴展开式的常数项为 6=a5， ∴a3a7=a52=36， 故选：D．
•x4﹣2r，
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题． 10．【答案】B 【解析】解：∵△ABC 是锐角三角形， ∴A+B＞ ∴A＞ ， ﹣B， ﹣B）=cosB，
B． [

6
, )
C. (0,

3
]Biblioteka Baidu

3
, )
二、填空题
13．在极坐标系中，点（2， ）到直线 ρ（cosθ+ sinθ）=6 的距离为 ． 14．在 ABC 中，已知 sin A : sin B : sin C 3 : 5 : 7 ，则此三角形的最大内角的度数等 于__________. 15．函数 f（x）=loga（x﹣1）+2（a＞0 且 a≠1）过定点 A，则点 A 的坐标为 ． 16．设 p：∃x∈ 示） 18．复数 z= （i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ． 使函数 有意义，若¬p 为假命题，则 t 的取值范围为 ．
第 2 页，共 14 页
20．如图 1，∠ACB=45°，BC=3，过动点 A 作 AD⊥BC，垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B，连
接 AB，沿 AD 将△ABD 折起，使∠BDC=90°（如图 2 所示），
（1）当 BD 的长为多少时，三棱锥 A﹣BCD 的体积最大； （2）当三棱锥 A﹣BCD 的体积最大时，设点 E，M 分别为棱 BC，AC 的中点，试在棱 CD 上确 定一点 N，使得 EN⊥BM，并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小。
23．（本小题满分 10 分） 已知函数 f ( x) | x a | | x 2 | . （1）当 a 3 时，求不等式 f ( x) 3 的解集； （2）若 f ( x) | x 4 | 的解集包含 [1, 2] ，求的取值范围.
24．（本小题满分 16 分） 在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量 h x （单位：千 套）与销售价格（单位 ： 元/套）满足的关系式 h x f x g x （ 3 x 7 ， m 为常数） ，其中 f x 与 x 3 成反比， g x 与 x 7 的平方成正比，已知销售价格为 5 元/套时，每日可售出套题 21 千套，销售价格为 3.5 元/套时，每日可售出套题 69 千套. （1） 求 h x 的表达式； （2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题 3 元（只考虑销售出的套数） ，试确定销售价格的 值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留 1 位小数）
21．如图，在四棱柱 （Ⅰ）求证： （Ⅱ）求证： （Ⅲ）若 平面 ； ，判断直线 ；
中，
底面
，
，
，
．
与平面
是否垂直？并说明理由．
22．已知椭圆： 于 M，N 两点，且△F2MN 的周长为 4．
，离心率为
，焦点 F1（0，﹣c），F2（0，c）过 F1 的直线交椭圆
第 3 页，共 14 页
（Ⅰ）求椭圆方程； m） B且 （Ⅱ） 直线 l 与 y 轴交于点 P（0， （m≠0） ， 与椭圆 C 交于相异两点 A， ，求 m 的取值范围． ． 若
D．函数 f（x）的图象可由函数 y=3co s2x 的图象向右平移
5． 已知 d 为常数，p：对于任意 n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列 {an}是公差为 d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ） C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6． 已知复数 z 满足：zi=1+i（i 是虚数单位），则 z 的虚部为（ A．﹣i B．iC．1 D．﹣1 ） B． C． D．
即 f（x）=Asinωx= 由于 f（x）= sin（
（x﹣ ）]，
故为了得到 g（x）=Asinωx 的图象，只需将 f（x）的图象向左平移 个长度单位． 故选：A． 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中 档题． 4． 【答案】B 【解析】解：对于 A，函数 f′（x）=﹣3sin（2x﹣ 对于 B，当 x= 时，f（ ）=3cos（2× ）•2=﹣6sin（2x﹣ ﹣ ），A 错误；