11.3用反比例函数解决问题
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如图,一次函数的图象与 x 轴 y 轴分别交于 A,B 两点,与反比 例的图象交于 C, D 两点.如果 A 点的坐标为(2,0),点 C,D 分别在 第一,第三象限,且 OA=OB=AC=BD. 试求一次函数和反比例函数的 y 解析式.
预 习 导 航
O
A B
C x
D
合 作 探 究
一、 新知探究： 为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已 知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间 x(min)成 正比例.药物燃烧后,y 与 x 成反比例(如图所示),现测得药物 8min 燃 毕,此时室内空气中每立方米的含药量为 6mg,请根据题中所提供的 信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y 关于 x 的函数关系式为: ________, 自变量 x 的取值范围是:_______,药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为_______. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6mg 时学生方 可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过 ______分钟后,学生才能回 到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于 3mg 且持续时 间不低于 10min 时,才能有效杀灭空气中的病菌, 那么此次消毒是否有效?为什么?
课题 学习目 标 学习重 点 学习难 点
11.3 用反比例函数解决问题
1、能利用反比例函数的相关的知识，分析和解决一些简单的实际问 题 2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。 能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题 根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式
自主空间
教学流程
三、 提炼总结： 反比例函数的实际应用，要认真分析题意；注意函数与方程的联 系；注重函数的数形结合思想；理解函数的实际意义。
1、 下列关系描述与所给的函数图象(如图所示)中,对应正确的是 ( ) ① 矩形的面积一定时,它的两邻边 y(cm)与 x(cm)之间的关系 ② 拖拉机工作时,每小时耗油量相同 ,油箱中余油量 y(L)与工作 时间 x(h)之间的关系 ③ 某城市一天气温 y(℃ )随时间 x(h)变化的关系 ④ 立方体的表面积 y(c m )与它的边长 x(cm)之间的关系.
例 2 某自来水公司计划新建一个容积为 4 10 m 的长方形蓄水池。
4 3
（1）蓄水池的底部 S（平方米）与其深度 h( m) 有怎样的函数关系？ （2）如果蓄水池的深度设计为 5m，那么蓄水池的底面积应为 多少平方米？ （3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的 长与宽最多只能设计为 100m 和 60m， 那么蓄水池的深度至少达到多 少才能满足要求？（保留两位小数）
y(mg)
6
O
8
x(min)
二、 例题分析： 例 1、小明将一篇 24000 字的社会调查报告录入电脑，打印成文。 （1）如果小明以每分种 120 字的速度录入，他需要多少时间才能完 成录入任务？
（2）录入文字的速度 v（字/min）与完成录入的时间 t(min)有怎样 的函数关系？ （3）小明希望能在 3h 内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入 多少个字？
2
y
当 堂 达 标
y
y
y
o 甲
x
o 乙
x
owk.baidu.com丙
x o
丁
x
A.关系① 对应乙,② 对应丙 C.关系④ 对应甲,① 对应丁
B.关系② 对应甲,③ 对应丁 D.关系③ 对应丁,④ 对应乙
k 2、已知反比例函数 y= x 与一次函数 y=mx+b 的图象交于 P(－
2,1)和 Q（1，n）两点． (1) 求反比例函数的解析式； (2) 求 n 的值； (3) 求一次函数 y=mx+b 的解析式．
2、如图,矩形 ABCD 中,AB=6,AD=8,点 P 在 BC 边上移动(不与 点 B、C 重合),设 PA=x,点 D 到 PA 的距离 DE=y.求 y 与 x 之间的函 数关系式及自变量 x 的取值范围.
y
3、已知反比例函数
k x 的图像与一次函数 y=kx+m 的图像相交于
点 A（2，1）.（1）分别求出这两个函数的解析式； （2）当 x 取什么范围时，反比例函数值大于 0； （3）若一次函数与反比例函数另一交点为 B，且纵坐标为 -4，当 x 取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值。
学习反思：
展示交流： 1、某地上年度电价为 0.8 元/度,年用电量为 1 亿度.本年度计划 将电价调至 0.55 元至 0.75 元之间.经测算,若电价调至 x 元,则本年度 新增用电量 y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当 x=0.65 时,y=-0.8. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若每度电的成本价为 0.3 元,则电价调至多少元时,本年度电 力部门的收益将比上年度增加 20%? [收益=(实际电价－成本价 )× (用电量)]
预 习 导 航
O
A B
C x
D
合 作 探 究
一、 新知探究： 为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已 知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间 x(min)成 正比例.药物燃烧后,y 与 x 成反比例(如图所示),现测得药物 8min 燃 毕,此时室内空气中每立方米的含药量为 6mg,请根据题中所提供的 信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y 关于 x 的函数关系式为: ________, 自变量 x 的取值范围是:_______,药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为_______. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6mg 时学生方 可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过 ______分钟后,学生才能回 到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于 3mg 且持续时 间不低于 10min 时,才能有效杀灭空气中的病菌, 那么此次消毒是否有效?为什么?
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11.3 用反比例函数解决问题
1、能利用反比例函数的相关的知识，分析和解决一些简单的实际问 题 2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。 能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题 根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式
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三、 提炼总结： 反比例函数的实际应用，要认真分析题意；注意函数与方程的联 系；注重函数的数形结合思想；理解函数的实际意义。
1、 下列关系描述与所给的函数图象(如图所示)中,对应正确的是 ( ) ① 矩形的面积一定时,它的两邻边 y(cm)与 x(cm)之间的关系 ② 拖拉机工作时,每小时耗油量相同 ,油箱中余油量 y(L)与工作 时间 x(h)之间的关系 ③ 某城市一天气温 y(℃ )随时间 x(h)变化的关系 ④ 立方体的表面积 y(c m )与它的边长 x(cm)之间的关系.
例 2 某自来水公司计划新建一个容积为 4 10 m 的长方形蓄水池。
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（1）蓄水池的底部 S（平方米）与其深度 h( m) 有怎样的函数关系？ （2）如果蓄水池的深度设计为 5m，那么蓄水池的底面积应为 多少平方米？ （3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的 长与宽最多只能设计为 100m 和 60m， 那么蓄水池的深度至少达到多 少才能满足要求？（保留两位小数）
y(mg)
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x(min)
二、 例题分析： 例 1、小明将一篇 24000 字的社会调查报告录入电脑，打印成文。 （1）如果小明以每分种 120 字的速度录入，他需要多少时间才能完 成录入任务？
（2）录入文字的速度 v（字/min）与完成录入的时间 t(min)有怎样 的函数关系？ （3）小明希望能在 3h 内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入 多少个字？
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当 堂 达 标
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o 甲
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o 乙
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owk.baidu.com丙
x o
丁
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A.关系① 对应乙,② 对应丙 C.关系④ 对应甲,① 对应丁
B.关系② 对应甲,③ 对应丁 D.关系③ 对应丁,④ 对应乙
k 2、已知反比例函数 y= x 与一次函数 y=mx+b 的图象交于 P(－
2,1)和 Q（1，n）两点． (1) 求反比例函数的解析式； (2) 求 n 的值； (3) 求一次函数 y=mx+b 的解析式．
2、如图,矩形 ABCD 中,AB=6,AD=8,点 P 在 BC 边上移动(不与 点 B、C 重合),设 PA=x,点 D 到 PA 的距离 DE=y.求 y 与 x 之间的函 数关系式及自变量 x 的取值范围.
y
3、已知反比例函数
k x 的图像与一次函数 y=kx+m 的图像相交于
点 A（2，1）.（1）分别求出这两个函数的解析式； （2）当 x 取什么范围时，反比例函数值大于 0； （3）若一次函数与反比例函数另一交点为 B，且纵坐标为 -4，当 x 取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值。
学习反思：
展示交流： 1、某地上年度电价为 0.8 元/度,年用电量为 1 亿度.本年度计划 将电价调至 0.55 元至 0.75 元之间.经测算,若电价调至 x 元,则本年度 新增用电量 y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当 x=0.65 时,y=-0.8. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若每度电的成本价为 0.3 元,则电价调至多少元时,本年度电 力部门的收益将比上年度增加 20%? [收益=(实际电价－成本价 )× (用电量)]