16-2狭义相对论时空观16-3速度变换公式解析

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4、相对论的速度变换公式

1966年用子作了一个类似于双生子旅游的实验， 1966年用μ子作了一个类似于双生子旅游的实验，子沿一直径为14米的圆环运动再回到出发点， 14米的圆环运动再回到出发点让μ子沿一直径为14米的圆环运动再回到出发点，实子寿命更长。验结果表明运动的μ子的确比静止的μ子寿命更长。
1971年 1971年，科学家将铯原子钟放在喷气式飞机中作环球飞行，然后与地面的基准钟对照．环球飞行，然后与地面的基准钟对照．实验结果与理论预言符合的很好．这是相对论的第一次宏观验证。论预言符合的很好．这是相对论的第一次宏观验证。
相对论时空观同时的相对性运动的时钟变慢运动的尺子变短质量随速度的增大而增大
时间和空间彼此独立, 时间和空间相互关联，时间和空间彼此独立, 时间和空间相互关联，质互不关联，互不关联，且不受物量随物体的运动状态的改变而改变。变而改变。质或运动的影响。质或运动的影响。
注意：速度要接近光速时，相对论效应才会明显。注意：速度要接近光速时，相对论效应才会明显。
E0 = m0c
2
二、相对论的质量和能量
E0 = m0c
2
二、相对论的质量和能量
根据狭义相对论可得出：根据狭义相对论可得出：
E = mc
m=
2
m0 v2 1− 2 c
2
E0 = m0c
ABC
m=
m0 v2 1− 2 c
物理世界奇遇记》《物理世界奇遇记》 ----城市速度极限
1
汤普金斯先生
按相对论时空观：按相对论时空观：
u + v′ 0.9c + 0.5c v= = = 0.966c < c uv ′ 0.9c × 0.5c 1+ 2 1+ 2 c c

16-2狭义相对论时空观16-3速度变换公式解析

由洛仑兹变换：如果在S 系中物体的横向速度为零，沿 x轴方向的速度为u，则在S′系中观测，物体的横向速度也为零，而沿x′ 轴方 ux v 向的速度: u
x
v 1 2 ux c
第十六章狭义相对论基础狭义相对论基础狭义相对论基础
由洛仑兹变换得：洛伦兹速度变换式
正变换
ux v u x v 1 2 ux c uy u y v 1 2 u x c uz u z v 1 2 u x c
考察 s' 系观测两事件： y y ' v s' s' 系同一地点B 发 s d 生两事件发射光信号 ( x ' , t '1 ) o 接受光信号 ( x ' , t '2 )
o'
12
9 6
3
B
x' x
t1 2d c Δt t2 时间间隔原时（固有时间）：在一参考系中，同一地点发生的两事件的时间间隔 t '。
第十六章狭义相对论基础狭义相对论基础狭义相对论基础
洛伦兹首先导出洛伦兹变换，相对性原理也是由庞加莱首先提出的，但是他们都没有抓住同时性的相对性这一关键性、革命性的思想。
洛伦兹和庞加莱都走近了相对论，却没能创立相对论。只有26岁的爱因斯坦敢于质疑人们关于时间的原始观念，坚持同时性是相对的，才完成了这一历史的重任。
第十六章狭义相对论基础狭义相对论基础狭义相对论基础
讨论
t

3
v c 时，Δt Δt 过度为牛顿力学。
4 由于同时性具有相对性，所以对不同参考系而言，沿相对速度方向发生的同样的两个事件之间的时间间隔是不同的，即时间的量度是相对的。

大学物理狭义相对论基础全部内容

伽利略变换
洛仑兹变换
实验检验
绝对时空观
狭义相对论时空观比较
相对论动力学基础
广义相对论时空观
学时： 8 （狭义相对论）; 自学*广义相对论简介
重点：狭义相对论的两条基本原理洛仑兹坐标变换狭义相对论时空观（“同时”的相对性、钟慢尺缩）质速关系，质能关系，能量与动量关系
难点：狭义相对论时空观 *广义相对论的两条基本原理 *时空的几何化，空间弯曲
—— 牛顿
即：时间先于运动存在。没有时间，无法描述运动；而没有运动，时间照样存在和流逝。
2. 空间：用以表征物质及其运动的广延性
空间测量：刚性尺国际单位：米
光在真空中 29979241秒58的时间间隔内传播的
距离。
长度的测量：
长度 = 在与长度方向平行的坐标轴上，物体两端坐标值之差注意：当物体静止时，两端坐标不一定同时记录；
物理学家感到自豪而满足，两个事例：
在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据的小数点后面添加几位有效数字而已。
——开尔芬（1899年除夕）
理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都已经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何发展的事去做。
——约利致普朗克的信
同学们好！
物理书都充满了复杂的数学公式。可是思想及理念，而非公式，才是每一物理理论的开端。
－－爱因斯坦
《物理学的进化》
阿尔伯特.爱因斯坦（1879 — 1955）
?
第八章狭义相对论 *广义相对论简介
力学相对性原理对称性扩展
狭义相对性原理光速不变原理对称性扩展广义相对性原理等效原理

狭义相对论推导详细计算过程

狭义相对论狭义相对论基本原理：1. 基本物理定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式，因此一切惯性系都是等价的。

2. 在一切惯性系中，光在真空中的传播速率都等于c ，与光源的运动状态无关。

假设S 系和S ’系是两个相对作匀速运动的惯性坐标系，规定S ’系沿S 系的x 轴正方向以速度v 相对于S 系作匀速直线运动，x ’、y ’、z ’轴分别与x 、y 、z 轴平行，两惯性系原点重合时，原点处时钟都指示零点。

Ⅰ洛伦兹变换现假设，x ’=k(x-vt) ①，k 是比例系数，可保证变化是线性的，相应地，S ’系的坐标变换为S 系，有x=k(x ’+vt) ②，另有y ’=y ，z ’=z 。

将①代入②：x=k[k(x-vt)+vt ’] x=k^2*(x-vt)+kvt ’ t ’=kt+(1-k^2)x/kv 两原点重合时，有t=t ’=0，此时在共同原点发射一光脉冲，在S 系，x=ct ，在S ’系，x ’=ct ’，将两式代入①和②：ct ’=k(c-v)t 得 ct ’=kct-kvt 即t ’=(kct-kvt)/c ct=k(c+v)t ’ 得 ct=kct ’+kvt ’ 两式联立消去t 和t ’ct=k(kct-kvt)+kv(kct-kvt)/cct=k^2ct-k^2vt+k^2vt-k^2v^2t/c c^2=k^2c^2-k^2v^2k=22/11c v -将k 代入各式即为洛伦兹变换： x ’=22/1cv vt x --y ’=y z ’=z t ’=222/1/cv c vx t --或有x=k(x ’+vt ’) x ’=k(x-vt) =k(1+v/c)x ’ =k(1-v/c)x 两式联立，x’=k(1-v/c)k(1+v/c)x ’ k=22/11cv -Ⅱ同时的相对性S 中取A （x 1,y,z,t 1）和B （x 2,y,z,t 2），同时发出一光脉冲信号，即t 1= t 2，且x 1≠x 2。

4.3 狭义相对论基本原理相对时空观

在一切惯性系中，光在真空中的速率恒为c ，与光源的运动状态无关
Guangxi university
S
y S' O
u y' O' c c c x' c x
在S系中, 若按伽利略变换: 往左:v=c-u 往右:v=c+u
Guangxi university
讨论：
1 Einstein 的相对性理论是 Newton理论的发展一切物理规律力学规律
解1：以地面为参照系介子寿命延长。用经典时空观介子所走路程
y 0.998c 0 8 6 y 0.998 3 10 2.15 10 644(m )
还没到达地面，就已经衰变了。但实际探测仪器不仅在地面，甚至在地下 3km 深的矿井中也测到了介子。
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S
S
u
弟 a. e f 弟 0 .
x
x
x
) 花开事件：( x, t1 S 系x处发生两个事件 ) ( x, t 2 花谢事件：
t1 （寿命） t t2
在S系中观察者测量花的寿命是多少？
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S
第三节
狭义相对论基本原理相对时空观
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一、狭义相对论的两条基本原理
爱因斯坦在1905年发表的《论动体的电动力学》论文中提出了狭义相对论两条基本原理 1.相对性原理
所有物理规律在一切惯性系中都具有相同形式。（所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规律都一样） 2.光速不变原理
2 光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理不相容

第三章狭义相对论知识梳理汇总

第3章相对论基础
( special relativity )
§3-1 经典力学相对性原理与时空观 §3-2 狭义相对论基本原理 §3-3 狭义相对论的时空观 §3-4 洛仑兹变换速度变换 §3-5 相对论动力学基础
主讲人：第五组成员
1
§1 经典力学相对性原理与时空观 1. 伽利略相对性原理研究的问题: 在两个惯性系（实验室参考系S与运动参考系S '）中考察同一物理事件。事件：某一时刻发生在某一空间位置的事例。
宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。
或牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。
如：动量守恒定律
S : m1v1 m2v2 m1v10 m2v20
S : m1v1 m2v2 m1v10 m2v20
5
2. 经典力学时空观据伽利略变换，可得到经典（绝对）时空观 (1) 同时的绝对性在同一参照系中，两个事件同时发生 t1 t2
t t 0 M 发一光信号，
事件1： A接收到闪光，事件2： B 接收到闪光，
研究的问题： S、S系两事件发生的时间间隔.
S ：M 处闪光，光速为C，
同时具有相对性！
AM BM
S S
A 、B 同时接收到光信号，
u
事件1、事件2 同时发生。
x
x，x' 轴重合， S' 相对 S 以速度u 沿x 轴作匀速直线运动。
0与0 重合时，计时开始 t t 0
伽利略变换
事件： t 时刻，物体到达 P 点
S rx, y, z,t vx, y, z,t a S rx, y, z,t vx, y, z,t a
正变换 S S
x x ut, y y, z z,t t z

大学物理相对论总结

相对论
基本内容
1、力学相对性原理、伽利略变换；狭义相对论产生根源、实验基础和历史条件；狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换。 2、狭义相对论时空观：同时的相对性、长度收缩、时间延缓、因果律。 3、狭义相对论质速关系、相对论动力学基本方程、相对论动能、静能总能和质能关系、能量和动量的关系。
1
内容提要
2、长度的收缩（运动物体在运动方向上长度收缩）
在s' 系中测量
l0 x'2 x'1 l'
l l' 1 2 l0
固有长度
y y'
s
s' u
x'1
l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2
x 5
3、时间的延缓
t t'
1 2
固有时间：同一地点发生的两事件的时间间隔 .
t t' t0 固有时间
解：
S ( x1, t1) (x2,t2 ) S′ ( x1, t1) ( x2 , t2 )
x2 x1 1m t1 t2
x2 x1 ?
x2
x1
x2
ut2 (x1 ut1) 1 u2 c2
1 1u2 c2
9
六、相对论质量和相对论动量
1、动1量）与相速对度论的动关量系p
m0 v
1 2
Ei mic2 (m0ic2 Eki ) 恒量
i
i
i
相对论质量守恒定律在一个孤立系统内，所有粒子的相对论总质量
mi 恒量
i
八、动量与能量的关系
E pc
E 2 E02 p2c2

狭义相对论的速度变换

狭义相对论的速度变换的另一种方法目前常用的方法设车厢相对于地面的速度为v1,车厢里面的人相对于车厢行走的速度为v2,这个人相对于地面的速度为v合速度,按照通常使用的方法,如果这些速度是同向的话,那么v合速度=v1+v21+v1∙v2c例1.若v1=c2,v2=2c3,那么v合速度=c2+2c31+c2∙2c3c2=12+231+12∙23c=3+46+2c=7c8现在介绍另一种方法。

我们为每一个实际速度引入一个与之伴随的数,暂且称为内隐速度,换算关系如下v内隐=1ln 1+v实际c 1−v实际cv实际c =e2v内隐−1 e2v内隐c+1其中ln是自然对数,e是自然对数的底数,c是光速。

那么v1和v2的内隐速度分别由v1内隐=1ln 1+v1c 1−v1cv2内隐c =12ln1+v2c1−v2c求出。

而v合速度对应的内隐速度v合速度内隐=v1内隐+v2内隐于是v合速度由v合速度c =e2v合速度内隐c−1 e2v合速度内隐c+1求出。

例1.若v1=c2,v2=2c3, 那么v1内隐=12ln3, v2内隐=12ln5,v合速度内隐=v1内隐+v2内隐=cln15v合速度=15−115+1=7c8(仅适用于v1,v2平行)。

狭义相对论的时空变换

狭义相对论的时空变换什么是相对论？研究相对运动系统内，物质运动变化规律的时空理论，就是相对论.根据相对论的定义，建立相对论，必须具备三个基本要素：第一，要有相对运动的系统存在；第二，相对运动系统都要处于动态平衡状态（Einstein所称的惯性状态）；第三，系统中要有物质（事件）存在.在此三要素的基础上建立起来的时空理论，才是真正的相对论.相对论存在于在动态平衡系统之中，没有动态平衡系统，就没有相对论的立足之地.因为，在动态平衡系统中，时空变换才能满足线性迭加规律.惯性力概念是马赫误导的结果.马赫认为：“惯性力在本质上是一种引力”（世界科技英才录——科学思想卷上海科技教育出版社）.王永久认为：惯性力是一种虚构的力，“这种虚构的力的本质是什么呢？在经典力学和狭义相对论中这是不可理解的”（空间，时间和引力湖南教育出版社）.动态平衡原理，是地球上物理学定律成立的必要条件.物体在不受外力作用，或所受合外力作用为零的情况下，能够保持静者恒静，动者恒动，正是物体受动态平衡原理支配的结果.下面我们在动态平衡系统中，来建立物质运动变化规律的时空理论——相对论.在弹性介质中其振动的传播方程不是Galileo变换下不变的，只成立于与介质相对静止的参考系中.如果把介质看成“绝对静止系”，利用它即可测量任何惯性系的绝对速度.其次，同一介质之间不是总能保持相对静止的.相对性原理告诉我们，在相对做匀速直线运动的系统中，对于同一事件运动变化规律的描述，具有相同形式的数学物理方程.相对性原理，是自然界最基本的物理规律之一.相对性原理，也是宇宙学原理的体现.什么是相对论的时空变换？在相对运动系统中，测量同一事件的时间和空间之间的关系，就是相对论的时空变换.同一事件是相对论时空变换的核心，时空变换是相对论的核心.下面采用相对运动的物理参考系，来推导相对论时空变换的普适公式.[图2]所示，在地球上，有两个物理系统Σ和Σ，，设Σ系统为静止系统，系统中用t 记时；Σ，系统为运动系统，系统中用记时.在=t=0时，两系统重合.当Σ，相对于Σ以速度V开始向X方向运动的同时，从原点射出一光信号.光在Σ系统中经过时间t，在Σ，系统中经过时间到达的同一点P，系统的各个坐标轴始终保持平行.光从原点出发，在相对运动着的系统中，经过了不同的时间到达了同一终点P，它们之间的时空关系是：-------（A）；--------（B）将（A）和（B）两式两边平方后相加得将上式移项整理得：---------（3）在[图2]条件相同的的情况下，改变光的传播方向，如[图3]所示，可得相对论时空变换的新公式：----（4）（3）式和（4）式，都是相对论时空变换的一般表达式，它们都将纵向相对论，横向相对论，超光速运动相对论的时空变换都包含在其中，并揭示出了相对论时空的方向特性.从（3）式看相对论时空变换的方向特征：（1）当时，（2）当时，这两式是纵向相对论的时空变换公式（3）当时，（4）当时，这两式是横向相对论的时空变换公式.宇宙中的诸多天体，都处于动态平衡状态，在这些天体中，都能建立相对论.没有动态平衡，就没有和谐的宇宙.宇宙飞船是一个动态平衡系统.设宇宙飞船为∑系统，在宇宙飞船中有一个以速度v匀速运动的∑，系统.在时，∑与∑，重合.当∑，相对于∑开始运动的同时，从原点射出一颗速度为u子弹，子弹从原点出发，分别在在不同的系统Σ，和Σ中，经过不同的时间和t，到达同一点P，如[图4]所示.对于这个同一事件，有下列结果：-----（e）------（f）将两式平方后相加：经移项整理得：----------（5）改变光的传播方向，如[图5]所示，经过同样处理，可得：-------（6） ,（5）式和（6）式，都是在动态平衡系统中，自然建立起来的相对论时空变换公式，它们也充分揭示出了相对论时空的方向特征.由此可见，宇宙中普遍存在着相对论.洛仑兹变换二维双曲函数表达形式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛t c x ct x φφφφcosh sinh sinh cosh ,其中：221c v -=γ，γφγφ==cosh ,sinh c v .因为φφi i sin sinh -=,φφi cos cosh =()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=φφφφφφφφφi i i i L cos sin sin cos cosh sinh sinh cosh 可以证明，洛仑兹变换正是复变函数中的莫比乌斯变换：d cz b az z M ++=)(.在极限理论中，点列的收敛性是核心概念.函数的连续性、导数和积分的定义最终都归结为点列收敛性.点列的收敛性是定义在点与点之间的距离之上的，而且证明收敛性时只用到距离的两条性质，即正定性和三角不等式.所以在分析学中只用这两条性质作为公理定义了距离空间.当然原来的欧氏空间也是距离空间的一个特例.那么定义距离空间的意义在哪里呢？在于可以借用欧氏空间的概念和关系来研究更复杂的函数集合，例如连续函数空间C[0,1]，平方可积函数空间L2(0,1)等.把这些函数看成点，用这些函数空间中的点列的收敛性，我们就可证明一些微分方程和积分方程的解的存在性和唯一性了.沿着这个方向，分析学定义了众多的函数空间，如赋范线性空间、索贝列夫空间等，它们是解决微分方程和积分方程存在性和唯一性的基本工具.几何沿另一个方向的发展是研究曲面上的几何问题，如球面上的几何问题，这就是微分几何.主要研究工具是微积分，张量代数及近代发展起来的微分形式等.作为欧氏几何直接推广的黎曼(Riemann)几何，空间中也定义了距离，两点间的长度微元也是坐标微元的正定二次型，只是系数矩阵是坐标函数了.但弯曲空间从局部看来和欧氏空间是相当的，而空间的弯曲程度则由曲率张量来描叙.如果再把距离函数的正定性取消，我们就得到洛伦兹流形.Einstein用3+1维洛伦兹流形来描叙物理时空，从逻辑上看，比牛顿的绝对平直时空有两大优势：第一、平直时空是弯曲时空的一个特例，弯曲时空是比平直时空更广的概念，所以在逻辑上更可靠.第二、3+1维的耦合时空具有4元数结构，是一个演化的活流形.其中的场方程相对容易解出，而且场量都是活的，物质具有了灵性.所以著名的前苏联物理学家朗道(Landau)说：广义相对论是最接近上帝的工作.几何沿着连续性方向的进一步发展就是更为抽象的拓扑学.有些几何对象的特点并不需要具体的距离函数来描叙，而只涉及连续变化的等价性，即所谓同胚.如一个球体可通过连续变形变成一个立方体，但不能变成一个环.拓扑直接由衡量远近关系的开集定义，而开集之间只有一些纯粹的逻辑约束，而非数量关系.因此拓扑空间是比度量空间更广的概念，度量空间是拓扑空间的特例，开集可用开球的并集来定义.从逻辑上讲：越抽象的概念，涵盖面越大,结论的适用面越广，但结论越弱，无用的信息越多.由上面的论述可以看到，数学概念的演化发展是有其内在逻辑的，并非凭空捏造出来的.由此我们可得以下一些重要的启发：（1）好的数学理论都有现实背景，为抽象而抽象、或者很生僻的理论是走不了多远的，也没多少人感兴趣.（2）大自然是用最精致的数学理论设计的，高深的数学理论都扎根在这些基础之上.（3）就数学定理本身而言，只是阐明了概念之间的一些必然的联系和约束.所以希尔伯特说：以桌子、椅子、啤酒瓶取代几何中的点、线、面并没有什么不可，那只是给一个概念起一个名字的问题，重要的是这些概念之间的约束关系.在现代数学中广泛使用的‘同构’概念，就是希尔伯特思想的具体体现；而对量子物理中常用的‘类比方法’，其有效性的逻辑理由也正在于此.爱因斯坦认为：“绝对静止概念，不仅在力学中，而且在电动力学中也不符合现象的特性.倒是应当认为，凡是对力学方程适用的一切坐标系，对于上述电动力学和光学的定律也一样适用，……我们要把这个猜想（即相对性原理）提升为公设，并且还要引进另一条在表面上看来同它不相容的公设：光在空虚空间里总是以一确定的速度传播着，这速度同发射体的状态无关.”Einstein是这样说的：“由于这种方法论上的不确定性，人们将认为这样就会有多种可能同样适用的理论物理学体系，这个看法在理论上无疑是正确的.但是物理学的发展表明，在某一时期里，在所有可想到的解释中，总有一个比其他的一些都高明得多.凡是真正深入研究过这一问题的人，都不会否认唯一决定理论体系的实际上是现象世界”（见《探索的动机》——Einstein 在普朗克生日宴会上的演讲）两个惯性S 和S ’之间的洛仑兹变换： 22222/1/'''/1'c v c vx t t zz y y c v vt x x --===--=（1） S ’系沿x 轴正向相对于S 系以匀速v 运动.逆变换： 22222/1/''''/1''c v c vx t t z z y y c v vt x x --===-+=（2）同时的相对性： 222/1'c v dx c v dt dt --=（3）反过来： 222/1''c v dx c v dt dt -+=（4）由此可看出，在S ’系中同时发生的事件，只要不在同一地点，在S 系中看，这两件事就不同时发生.运动时钟变慢： 22/1/'c v dt dt -=（5）质能关系： 220/1c v m m -=(6)相对论还指出，物质的质量和能量之间存在本质联系：2mc E =（7）静止质量为o m 的物体具有能量200c m E =（8）由（7）、（8），可以算出运动物体的动能： ......8321)1/11(240202220202++=--=-=c v m v m cv c m c m m c T （9）闵可夫斯基把相对论写成四维时空的形式，从而把时空看成一个整体.如果令,,,,3210z x y x x x ct x ====洛伦兹变换可写为：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32103210100001000000''''x x x x x x x x γβγβγγ（10）式中 21/1,/βγβ-==c v （11）相对论中联系不同惯性系的坐标变换式洛伦兹变换，.在相对论中，矢量被定义为在洛伦兹变换下与坐标一样变的量，即如（10）那样变的量.二阶张量被定义为在洛伦兹变换下按以下规律变化的量：1'-=aTa T （12）所有的力学量和电学量都可以写成张量，所有的力学规律（除万有引力外）和电磁学规律都可以写成张量方程.所以，除去万有引力定律外，力学规律和电磁学规律都满足洛伦兹变换和相对性原理，都符合相对论.值得注意的是能量和动量一起可以构成四维动量： ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3210p p p p P （13）四维闵可夫斯基时空的一个点，用（t,x,y,z ）四个坐标表示称为一个事件.三维空间的一个点，由于时间的不断发展，在四维时空中都会描绘出一根线.图1中A 、B 、C 三条世界线，A 描述三维空间中的一个不动点，B 描述一个匀速直线运动的点，C 描述一个变速运动的点.ds 为世界线上两点之间的“距离”.由于不可能画出时空的四个维度，所以没有画出z 轴坐标描述的那一维空间.在四维时空中，闵可夫斯基注意到了时间与空间的差异，考虑了光和质点的速度表达式，把四维时空两点之间的“距离”表示为：222222dz dy dx dt c ds +++-=（14）ds 通常称为两点的间隔.由于两点总可以用世界线相连，所以ds 又可以看成世界线的线元.0ds 2=有 222222c dt dz dy dx v =++≡（15）表明从点1到点2的运动速度正好是光速，这段间隔正好描述光信号的运动，称类空间隔.不难看出： 222c v 0ds >⇔> 类空间隔x 222c v 0ds =⇔= 类光间隔图1 四维时空中的世界线 222c v 0ds =⇔= 类时间隔时空中任取一点p ，与p 的间隔类光的点组成如图2所示的锥面，成为p 点的光锥.光锥内部的点与p 点的时间间隔都是类时的，与p 点以亚光速信号联系.上半光锥内部点处在p 点的未来，而下半光锥内部的点处在p 点的过去.上半光锥上的点也处在p 点的未来，从p 点发出的光信号可以到达它们，下半光锥类似.光锥外部的点与p 点类空，只有超光速信号才能到达，或从它们到达p.而相对论认为，光速是信号传递的最大速度，所以光锥外部的点与p 点没有因果关系.我们考察在S 系中静止的一个质点.由于它在S 系中不动，从空间看，是一个点，dx=dy=dz=0，（14）约化222dt cds =-（16）图2 光锥图由此我们定义 cds i d =τ（17）为此质点的固有时间.。

狭义相对论简介

2
1 m0 v 2 2
1 2 Ek m0 v 2
这就是我们过去熟悉
的动能表达式，这也能让我们看出，牛顿力学是相对论力学在低速情况下的特例．
补充:相对论中动量和能量的关系
E mc 2
消去速度v
m0c 2 1 v / c
2 2
p mv
m0 v 1 v2 / c2
• 19世纪末的经典物理
– 牛顿力学——17世纪后期建立(牛顿、哈密顿、拉格朗日等） – 电磁学理论——19世纪中期建立（法拉第、麦克斯韦） – 热力学与统计物理——18世纪末到19世纪末建立（卡诺、焦耳、克劳修斯、麦克斯韦等）
一、矛盾的出现:
经典的相对性原理（伽利略相对性原理）：
相对于一个惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系，即：对于物理学规律来说，一切惯性系都是等价的。
Ek E E0
Ek m0 c 2 v 1 c
2
E mc
2
m0 c
2
2
E0 m0c 2
v 1 c
v 1 c
1v 1 2c
2
2
Ek
1 v m0 c 2 m0 c 2 m0 c 2 2 c 1v 1 2c
2
∆t

∆ t'
1 v / c
2
更严格的推导表明，此式子具有普遍的意义。
由于运动，火车上的时间进程变慢了，即其中一切物理化学进程，乃至观察者自己的生命节奏都变缓了，但车上的人没有感觉，反而认为地面上的进程慢了。
一个惯性系中，运动的钟比静止的钟走的慢，这种效应叫爱因斯坦时间延缓或时间膨胀，又叫钟慢效应。

相对论

哪种解法对？哪种解法对？解一：解四：解一：╳；解二：√；解三：╳；解四：√；解二：解三：为什么？为什么？光脉冲从船尾传到船头为因果关联事件，在地球光脉冲从船尾传到船头为因果关联事件，系中时序不变：系中时序不变：
∆t地球 ≠ 0， ∆l地球不是地球系中观测的飞船长度，而只是两事件的空间间隔。
( A) (C )
L ; v1 + v2 L ; v2 − v1
（B））
( B) ( D)
L ; v2 L . v1 1 − v12 c 2
答案：答案：
练习2. 练习的速度离开地球，某宇宙飞船以 0.8c 的速度离开地球，若地球上接收到它发出的两个信号之间的时间间隔为 10s，则，宇航员测出的相应的时间间隔为：宇航员测出的相应的时间间隔为：
1 ∆x′ = γ (∆x − u∆t ) = 1 − 0.82
90 90 − 0.8c × = 30 m c
解四：设飞船系为解四：设飞船系为s ，地球系为 s′ ，相对s以运动， s′相对以 - 0.8c 运动，地球系中
90 ∆x′ = γ (∆x − u∆t ) = 90− (−0.8c) × = 270m c 1− 0.82 1
u ∆l = γ ∆l ′ = 1 − 2 ⋅ ∆l ′ = 0.6 × 90 = 54m c
−1
2
解二：飞船系中解二：地球系中
∆t ′ = 90 c 1 90 ∆x = γ (∆x′ + u∆t′) = 90+ 0.8c × = 270m c 1− 0.82
∆x′ = 90
解三：设飞船系为解三：设飞船系为s ，地球系为 s′ ，运动， s′相对 s 以0.8c 运动，地球系中

(精品)第4讲狭义相对论

a11 a44
x 0, x vt 代入(a)第一式 a14 va11
关于四个系数的方程尚缺一个
28
( 2 )‘光速不变原理
t = t‘ = 0 时刻，从坐标原点发出一光波为事件1，事件 2为在x轴另一点接收到光信号。根据光速不变原理，在两个参考系中，光波向各方向传播到达的时空点，即位置与时间满足球面方程：
爱因斯坦与他不同，是从狭义相对性原理和光速不变原理导出洛仑兹变换，使之成为狭义相对论中具有基础地位的关系式。
24
为什么是线性变换？
由相对性原理，一个惯性系中的匀速运动在另一个惯性系看来也必须是匀速运动。惯性系可以传递，只有时空坐标变换是线性的才能保证这一点。
从数学上看， S系和S‘系是等价的，S 系和S’ 系之间时空坐标变换必须是相同性质的变换，只有线性变换的逆变换仍然是线性变换
“以太”幽灵
至十九世纪上半叶，当光具有波动性被大多数物理学家承认时，以太假说又获得了新的支持，于是十九世纪末的物理学界，牢固地确立了一种思想，认为有一种到处存在的、能穿透一切的介质，并充满所有物质的内部和它们之间的空间，它的作用是作为传播光波的基础。惠更斯把它叫作“以太”（光以太），后来又被叫做法拉第管（电磁以太），被认为是引起带电体和磁化物体之间相互作用的原因。
11
二、狭义相对论基本原理
经典物理学
I. Newton (1642-1727)
J. C. Maxwell (1831-1879)
物理学的大综合
力
热
声
光
电
磁
12
狭义相对论以前的力学和时空观
描述物体的运动需要选择参考系，并在参考系中建立坐标系。事件：物体在某一时刻处于某一位置

狭义相对论时空观下速度变换公式的推导与应用

狭义相对论时空观下速度变换公式的推导与应用狭义相对论是20世纪初爱因斯坦提出的一种描述时间、空间和引力的理论。

在狭义相对论的时空观中，时间和空间不再是绝对的，而是相对的，并且光的速度在所有惯性系中都是恒定不变的。

这种新的时空观为我们理解物质运动提供了全新的框架。

在狭义相对论中，速度的变换规律是一项重要的研究内容。

一个物体在一个相对于自己静止的惯性系中以速度v运动，而在另一个相对于前者以速度u运动的惯性系中观察同一物体的运动速度为v’时，根据狭义相对论的原理，速度变换公式可以描述为：\[ v’ = \frac{v-u}{1-\frac{uv}{c^2}} \]其中，c表示光速。

该公式即为相对论时空观下速度变换的基本公式，它描述了物体在不同惯性系中观察到的速度之间的关系。

下面将对这个速度变换公式进行推导。

假设有两个惯性系S和S’，S’系以速度u相对于S系运动，某物体在S系中以速度v运动，则在S’系中观察到的速度为v’。

根据相对论的洛伦兹变换可以得到： \[ x’ = \gamma (x - ut) \] \[ t’ = \gamma\left(t - \frac{ux}{c^2}\right) \] 其中， \[\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v2}{c2}}} \] 为洛伦兹因子。

对于速度v的定义为： \[ v = \frac{dx}{dt} \] \[ v’ = \frac{dx’}{dt’} \]将洛伦兹变换式代入速度的定义中，有： \[ v’ = \frac{dx’}{dt’} =\frac{d(\gamma (x - ut))}{d(\gamma \left(t - \frac{ux}{c^2}\right))} \] \[ =\frac{dx - u\gamma dt}{1 - \frac{uv\gamma}{c^2}} \] \[ = \frac{v-u}{1 -\frac{uv}{c^2}} \]经过推导，我们得到了相对论时空观下速度变换的基本公式。

狭义相对论五个公式的理解要点

液滴间的静电相互作用可忽略，重力加速度取ｇ．
典力学和经典时空观。
例１惯性系Ｓ中有一边长为ｚ
（）１若某带电液滴在Ａ、板之间做匀速直线运Ｂ动，此液滴是从小孔Ｄ上方落下的第几滴？
（）发现第Ｎ滴带电液滴在Ｂ板上方某点转２若为向上运动，此点与Ａ板的距离Ｈ．求
１ｑＳ时，ｏ１・１电压表示数为
三、理、证题推论
１．Ａ、Ｃ三个物体（可视为质点）地球构成一４Ｂ、均与个系统，三个物体分别受恒外力Ｆ、ＢＲ的作用．ＡＦ、
在一个与地面保持静止的参考系Ｓ中，测到此系统观在运动过程中动量守恒、械能也守恒．是另一机Ｓ系个相对Ｓ系做匀速直线运动的参考系，论上述系统讨的动量和机械能在Ｓ系中是否也守恒．功的表达式（
，中Ｇ为式
引力常量）
１．如图，个面积均为Ｓ的６三金属板Ａ、Ｃ水平放置，Ｂ、Ａ、
Ｂ相距ｄ１Ｂ、，Ｃ相距ｄ，ＣＡ、２
动，于物体沿运动方向缩短，静止的观察者看到由则
的是一个长方体．
，
１狭义相对论的相对长度公式：。／一（１１ ÷）＝１
Ｌ
理解要点：公式中ｚ是相对于杆静止的观察 ① 。者测量出的杆的长度，ｚ而可认为是杆沿杆的长度方向以速度７动时，止的观察者测量出的杆的长Ｊ运静度；可以认为是杆不动，观察者沿杆的长度方向还而以速度７运动时测量出的杆的长度．９ ② 由相对论的相对长度公式可知，动的物体长运度缩短．注意：杆沿运动方向长度缩短，而垂直于运动方向长度不变．如一个立方体，某一边长方向运例沿

狭义相对论基本变换公式

狭义相对论小菜鸟狭义相对论的思想来源于很多人，但最后由爱因斯坦用两个假设明确地表达出来，在这里，为了了解一下狭义相对论，看了爱因斯坦做的《狭义与广义相对论浅析》，做笔记如下，供以后回顾此三天的感悟。

狭义相对论简单地将是指有两个人甲和乙在相对运动的各自参考系之中观察对方所观察到的结果，其基础为两个基本假设：1）相对性原理：物理定律在一切惯性坐标系中都一样，比如速度X时间二路程。

2）光速不变原理：光速真空中传播速度在任何惯性坐标系中观察都是一样的。

具体推导如下的现象：0.引言：假设有两个参考系S和S'在0时刻原点0重合，其中在参考系S来看，参考系s'以速度V沿着X轴运动，根据和对性原理，参考系S'来看，参考系S相对于自己以-V沿X轴在运动; 在y和z轴方向，根据速度分解定理，两个参考系中的长度保持不变。

另外也可以这样想，如果一个木棒相对S'系静止，参考系S'速度从小到大.开始的时候, 两个参考系中的测得的长度相同，如果S'系运动速度逐渐增加，因为是沿着x轴运动的，木棒端点的轨迹在S系中应该是两条直线，否则，S'系就不是惯性系了。

因此，其长度应该是不变的。

1.钟慢效应：在运动参考系里的时间在静止参考系看来变长了，时间膨胀。

因为乙相对于甲运动，可以得到结论：在甲看来，乙中两个时刻之间的时间（乙中的同一地点）变长了。

因为甲相对于乙运动，可以得到结论：在乙看来，甲中两个时刻之间的时间（甲中的同一地点）变长了。

这被称为钟慢效应，表面上看，甲看到的时间比乙长，乙看到的时间比甲长，这不矛盾吗，答案是否定的，因为这两个时间（也就是两个时刻之间的间隔）不是指的同一个。

甲看到的时间是指乙参考系中的两个时刻之间的间隔，乙看到的时间是指甲参考系中的两个时刻之间的间隔。

钟慢效应的推导过程如下，假设有一个参考系S'相对于S沿着x轴以v速度前进，我们将时间定格在某一个时刻，世界因此而静止，然后跑过去将S'系和S系的时钟都调为0,我们考察&系中的时间单位与S系中的时间单位之间的关系，也就是S'系中的一秒钟在S系看来多长。

高中物理竞赛教程(超详细) 第十九讲相对论初步知识

高中物理竞赛原子物理学教程第一讲原子物理第二讲相对论初步知识第二讲相对论初步知识相对论是本世纪物理学的最伟大的成就之一，它标志着物理学的重大发展，使一些物理学的基本概念发生了深刻的变革。

狭义相对论提出了新的时空观，建立了高速运动物体的力学规律，揭露了质量和能量的内在联系，构成了近代物理学的两大支柱之一。

§2. 1 狭义相对论基本原理 2、1、1、伽利略相对性原理1632年，伽利略发表了《关于两种世界体系的对话》一书，作出了如下概述：相对任何惯性系，力学规律都具有相同的形式，换言之，在描述力学的规律上，一切惯性系都是等价的。

这一原理称为伽利略相对性原理，或经典力学的相对性系原理。

其中“惯性系”是指凡是牛顿运动定律成立的参照系。

2、1、2、狭义相对论的基本原理19世纪中叶，麦克斯韦在总结前人研究电磁现象的基础上，建立了完整的电磁理论，又称麦克斯韦电磁场方程组。

麦克斯韦电磁理论不但能够解释当时已知的电磁现象，而且预言了电磁波的存在，确认光是波长较短的电磁波，电磁波在真空中的传播速度为一常数，秒米/100.38⨯=c ，并很快为实验所证实。

从麦氏方程组中解出的光在真空中的传播速度与光源的速度无关。

如果光波也和声波一样，是靠一种媒质（以太）传播的，那么光速相对于绝对静止的以太就应该是不变的。

科学家们为了寻找以太做了大量的实验，其中以美国物理学家迈克耳孙和莫雷实验最为著名。

这个实验不但没能证明以太的存在，相反却宣判了以太的死刑，证明光速相对于地球是各向同性的。

但是这却与经典的运动学理论相矛盾。

爱因斯坦分析了物理学的发展，特别是电磁理论，摆脱了绝对时空观的束缚，科学地提出了两条假设，作为狭义相对论的两条基本原理：1、狭义相对论的相对性原理在所有的惯性系中，物理定律都具有相同的表达形式。

这条原理是力学相对性原理的推广，它不仅适用于力学定律，乃至适合电磁学，光学等所有物理定律。

狭义相对论的相对性原理表明物理学定律与惯性参照系的选择无关，或者说一切惯性系都是等价的，人们不论在哪个惯性系中做实验，都不能确定该惯性系是静止的，还是在作匀速直线运动。

狭义相对论时间公式

狭义相对论时间公式
狭义相对论的时间公式是一系列用来描述宇宙从它的原点开始运行
的表达式。

这一公式的基本形式为dτ（Δτ）= γ dt（Δt），其中γ （γ）为全体受相对论影响的粒子的时间缩放系数，而dt （Δt）是不受影响
的粒子的时间间隔。

该公式表明，当物体加速运动时，它的时间就会
被Diluted或延长（比如一个在速度非常快的人与一个非常慢的人收到
同一个信号，前者所需时间会比后者长），从而表明时间是可变的。

这个公式在实际应用中可以具有很多形式。

例如，它可以表示为dτ
（Δτ）/dt（Δt）=1-v ^ 2/c ^ 2，其中v（v）为物体的速度，c（c）为光速。

这个公式表明当物体的速度接近于光速（也就是说，他们加速到
极限）时，他们的时间会被Diluted或延长到无限长的时间，这反过来
又表明物体加速到足够接近光速时，他们是不可能达到光速的。

此外，这个公式还可以表示为dτ（Δτ）/dt（Δt）=1/ √（1-v ^ 2/c ^ 2），这个公式表明，时间缩放系数γ (γ）应该随物体的加速度递增。

因此，
当物体加速度越大时，它们的时间被延长或拉伸得也就越大。

总之，狭义相对论的时间公式是一系列表达式，用来描述宇宙中受相
对论影响的粒子的时间行为，当物体加速时，它们的时间会拉伸或延长，从而表明时间是可变的。

这一理论是迄今为止关于物理现象的最
先进的理论，对理解宇宙中在时间和空间领域的复杂性有很大的作用。

狭义相对论公式及证明

狭义相对论公式及证明单位符号单位符号坐标： m （x，y，z) 力： N F（f)时间： s t(T）质量:kg m（M)位移: m r 动量：kg＊m/s p（P）速度： m/s v（u）能量： J E加速度： m/s^2 a 冲量：N*s I长度： m l（L）动能：J E k路程: m s(S）势能：J E p角速度： rad/s ω力矩:N*m M角加速度：rad/s^2α功率：W P一:牛顿力学(预备知识）（一）：质点运动学基本公式：（1)v=dr/dt，r=r0+∫rdt（2）a=dv/dt，v=v0+∫adt（注:两式中左式为微分形式，右式为积分形式）当v不变时，（1)表示匀速直线运动.当a不变时，（2）表示匀变速直线运动。

只要知道质点的运动方程r=r(t），它的一切运动规律就可知了。

(二）:质点动力学：（1)牛一：不受力的物体做匀速直线运动。

（2)牛二：物体加速度与合外力成正比与质量成反比。

F=ma=mdv/dt=dp/dt(3）牛三：作用力与反作与力等大反向作用在同一直线上。

（4）万有引力：两质点间作用力与质量乘积成正比,与距离平方成反比.F=GMm/r2,G=6。

67259*10—11m3/（kg*s2)动量定理：I=∫Fdt=p2-p1(合外力的冲量等于动量的变化）动量守恒：合外力为零时，系统动量保持不变。

动能定理：W=∫Fds=E k2—E k1（合外力的功等于动能的变化)机械能守恒：只有重力做功时，E k1+E p1=E k2+E p2(注：牛顿力学的核心是牛二:F=ma，它是运动学与动力学的桥梁，我们的目的是知道物体的运动规律,即求解运动方程r=r（t）,若知受力情况，根据牛二可得a，再根据运动学基本公式求之。

同样,若知运动方程r=r(t),可根据运动学基本公式求a，再由牛二可知物体的受力情况.）二:狭义相对论力学：（注：γ=1/sqr（1—u2/c2），β=u/c，u为惯性系速度。

16-2狭义相对论时空观16-3速度变换公式解析

4、相对论的速度变换公式

16-2狭义相对论时空观16-3速度变换公式解析

大学物理狭义相对论基础全部内容

狭义相对论推导详细计算过程

4.3 狭义相对论基本原理 相对时空观

第三章 狭义相对论知识梳理汇总

大学物理相对论总结

狭义相对论的速度变换

狭义相对论的时空变换

狭义相对论简介

相对论

(精品)第4讲狭义相对论

狭义相对论时空观下速度变换公式的推导与应用

狭义相对论五个公式的理解要点

狭义相对论基本变换公式

高中物理竞赛教程(超详细) 第十九讲 相对论初步知识

狭义相对论时间公式

狭义相对论公式及证明

4.3 狭义相对论基本原理相对时空观

第三章狭义相对论知识梳理汇总

高中物理竞赛教程(超详细) 第十九讲相对论初步知识