原子核物理基础1

1891～1974
Be n C
9 12
实验中放出的不是高能，而是中子。
中子发现后，海森堡(W.Heisenberg) 很快提出，原子核由质子和中子组成， 并得到实验支持。
原子核由质子和中子组成， 中子和质子统称为核子。 中子不带电。质子带正电，电量为e。 电荷数为Z的原子核含有Z个质子。
原子的电中性，要求：
• 原子核所带电量与核外电子电量相等， • 核电荷与核外电子电荷符号相反。
即：核电荷Ze，核外电子电荷–Ze。
2、中子的发现与原子核的组成 发现中子之前，人们猜测原子核是 由质子和电子组成的。
这个假设可以解释原子核的质量和 电荷。
但也遇到了不可克服的困难。 与实验和理论不符。
例子：
比结合能： Z , A BZ , A A
（平均结合能）
单位是 MeV/Nu，Nu代表核子。
比结合能的物理意义：
原子核拆散成自由核子时，外界对每个核子所做的最小 的平均功。 或者说，它表示核子结合成原子核时，平均一 个核子所释放的能量。
比结合能表征了原子核结合的松紧程度： 比结合能大，核结合紧，稳定性高； 比结合能小，核结合松，稳定性差。
在原子核的模型理论中，较早提出并且取得极大成功的 模型是玻尔(N.Bohr)提出的液滴模型。 除液滴模型外，还有壳模型、集体模型、费米气体模型 等。
一种模型理论是否成功，根本在于是否能经 受实验的检验。
液滴模型： 把原子核类比为一个液滴。
主要根据有两个：
1). 核力具有饱和性，与液体中分子的饱 和性相似。 2). 原子核是不可压缩的，与液体的不可 压缩性相类似。
Cl18 奇质子核。
镜像核：中子数N、质子数Z互换的核素。
7 3
Li4
7 4
Be3
IV. 核素图及β 稳定曲线 核素图
β稳定曲线
核素图及β稳定曲线的特点：
１).核素图包括300多个天然存在的核素 (其中稳定核素280多个，放射性核素30 多个)及1600多个人工放射性核素。
２).稳定同位素几乎全落在一条光滑的 曲线，稳定曲线在轻核靠近 Z＝N 线， 而对重核则 N > Z. 3).偏离稳定曲线上方的核素为丰中子核 素，易发生β－衰变；下方的核素为缺中 子核素，易发生β＋衰变。
2 1
H1
3 2
He1
14 6
C8
16 8
O8
4、同量异位素（isobar） 质量数A相同，质子数Z不同的核素。
40 18
Ar
40 19
K
95 40
Zr
95 41
Nb
5、同质异能素（isomer） 质子数 Z 和中子数 N 均相同，而能态不 同的核素。
87 38
Sr
87 38
Sr
m
同质异能态： 同质异能素所处的能态，是寿命比较长的激发态。
最后一个中子的结合能为：
S n Z , A M Z , A 1 mn M Z , Ac
Sn
2
或
Z , A 1 n Z , A Z , A B Z , A B Z , A 1
最后一个核子结合能的物理意义：反映 了这种原子核相对临近的那些原子核的 稳定程度。
87 38
Sr
m
激发态半衰期为2.81hr。
6、偶A核： 偶偶核(e-e核)
中子数N、质子数Z 均为偶数的核素。
4 2
奇奇核(o-o核)
中子数N、质子数Z 均为奇数的核素。
6 3
He2
46 20
Ca26
35 17
Li3
32 15 17
P
奇A核：偶奇核(e-o核)、奇偶核(o-e核)。
13 6
C7
奇中子核，
氦核(质量数4，电荷数＋2)的大小为：d 5 fm
假设氦核中有电子，那么电子的德布罗意波长 不能大于2d，即 10 fm
hc 1240fm MeV 124 由不确定关系： p c 10 cfm c MeV h
由相对论方程： E pc m 0 c
1

为了计算方便，定义质量过剩为：
Z , A M Z , A A c
2
也称为质量盈余(Mass Excesses)， 单位为 MeV，在核数据手册中可查到
Z , A 由它可求出原子质量 M Z , A A 931.4940
3、比结合能及比结合能曲线
2 2
2 2
pc
2
得到电子能量为：
E pc 124MeV
对比实验这一结论不存在，所以假设不成立，即核中 无电子。另外从原子核的自旋也可证明核中无电子。
1932年查德威克(J. Chadwick) 发现中子。(据此获1935年诺贝尔 物理学奖) 用 粒子轰击铍，铍放射出穿 透力很强的中性粒子，可以将含 氢物质中的质子击出，并证明其 有与质子相近的质量。
质量亏损和原子核结合能是同一个物理量 的质量和能量表示。它们的联系就是质能 关系。 B( Z , A) mZ , A c 2
所有的核都存在质量亏损，即 mZ , A 0
计算中，常用原子质量代替核质量：
mZ , A ZM H A Z mn M Z , A
4 3 4 3 V R r0 A A 3 3
原子核的密度： A A 3 38 3 N ~ 10 / cm 3 3 V 4 / 3R 4r0
代入： m N 1.66 10 得：
24
g
8 3
N nm N ~ 1.66 10 t / cm
结论：原子核密度为常数，且非常大。
1 2 2

2
2、质量亏损与质量过剩
原子核的质量总是小于组成它的所有核子的质量 之和的，少的那部分质量称为质量亏损(Mass Defect)。表示为
mZ , A
2 m Z , A Zmp A Z mn m Z , A B Z , A c
H U
2 1
H
238 92
3 1
H
氢的三种同位素； 铀的二种同位素。
U
某元素中各同位素天然含量的原子数百分比称为 同位素丰度。
1 1
H
2 1
H
18
99.985%、0.015%
16
O
17
O
O
99.756%、0.039%、0.205%
3、同中子异荷素（isotone） 中子数N相同，质子数Z不同的核素。 也称为同中子素或同中异位素。
最后一个质子的结合能为： S Z , A M Z 1, A 1 M H M Z , Ac
1 p
2
1 Z 1, A 1 H Z , A
或
S p Z , A B Z , A B Z 1, A 1
原子核的半径,根据测量方法： 核力半径和电荷分布半径。 它们结果相近，均与 A1/3 成正比。 R r0 A1 3 13 R 1 . 20 0 . 30 A fm 电荷半径：
核力半径： R 1.40 0.10A1 3 fm 重要结论： 原子核半径近似正比于A1/3，原子核体积近似正比于A。
1901～1976
因量子力学方面 贡献，获1932年 诺贝尔物理奖。
核电荷数Z同时表示： 核内质子数，核的电荷数，核外电子数。
中子、质子和电子的质量与电荷
质量(u)
中子
mn 1.00866492 u
电荷(e)
0
质子
电子
m p 1.00727646 u
＋1
－1
24
me (1 / 1836 )u
稳定核素的奇偶分类表：
Z e e o o N e o e o 名 称 偶偶核 偶奇核 奇偶核 奇奇核 稳定核素数目 166 56 53 9
偶偶核最稳定，稳定核最多；其次 是奇偶核和偶奇核；而奇奇核最不稳 定，稳定核素最少。
1.2
原子核的大小
实验表明，原子核的线度比原子的线度10–10m小得多， 为10–14 ~ –15m量级。 原子核的形状作为一级近似可以看作球形。 由于原子核有角动量，略呈旋转椭球形。
由于质子带正电，原子核的液滴模 型把原子核当作带正电荷的液滴。
根据液滴模型，结合能半经验公式为：
B BV BS BC Bsym B p
体积能项
表面能项 库仑能项 对称能项 对能项
体积能项：结合能中的主导项，由于核力的饱和性， 它正比于核源自文库积（V A）。 B a A
17 n
表明16O与邻近的原子核17O、17F相比，稳定性要 大得多。
5、核结合能的经验公式
原子核模型理论：
从实验入手对原子核作各种各样的设想，把它类比为 人们已经熟悉的某种事物，来研究原子核的性质、结构和 相互作用的规律，解释已有的实验现象 ( 如结合能、核力、 核衰变、核反应等) ，探索预告新的实验结果。
例如：
Sp
Sp
n
F B9,17 B8,16 128.22 127.61 0.61MeV
17
16
16
O B8,16 B7,15 127.61 115.49 12.12MeV S O B8,16 B8,15 127.61 111.95 15.66MeV S O B8,17 B8,16 131.76 127.61 4.15MeV
第一章 原子核的基本性质
1.1 原子核的组成及其稳定性
I.原子核的发现与组成
上世纪初的原子模型（发现 原子核之前） J.J.汤姆生的原子模型：
正电荷均匀分布在一个 球体内，电子镶嵌在其中某 些平衡位置上，并作简谐振 动。
1856～1940 1906年诺贝尔物理奖
1、原子的核式模型 1909年卢瑟福散射试验， 1911年提出原子的核式模型。
1.3 原子核的质量和结合能
1、原子核结合能的概念
当若干质子和中子结合成一个核时，由于是核 力的作用，将释放一部分能量叫结合能。
BZ , A Zmpc A Z mnc mZ , Ac
2 2
2
以原子质量M 表示，且忽略原子电子的结 合能，得到：
BZ , A ZM H c A Z mnc M Z , Ac
X
C
C
C
Co 60 Co
60
Co 60 Co m
58
两种核素，Z同，A、N不同。 两种核素，A、Z、N同，能态不同。
2、同位素（isotope）和同位素丰度
具有相同原子序数但质量数不同的核素称为某元素 的同位素。(即Z相同，N不同，在元素周期表中处于 同一个位置，具有基本相同化学性质。)
1 1 235 92
质子数Z
A ZA
X Z N
XN
中子数N
实际上核素符号X和质子数Z具有唯一、确定的关 A 系，所以用符号 X足以表示一个特定的核素。
III. 原子核物理常用术语及意义
1、核素（nuclide）
具有一定数目的中子和质子以及特定能态的一种 原子核或原子称为核素。 A 12 12 12 Z N 6 6 6 核子数、中子数、质子数和能态只要有一个不同， 就是不同的核素。 208 208 两种核素，A同，Z、N不同。 86Tl 82 Pb 90 91 Sr 两种核素，N同，A、Z不同。 38 39Y
1871～1937 1908年诺贝尔化学奖
其他主要贡献： 14 1 17 1919年， N H O
1920年，预言中子存在。
培养了12位诺贝尔奖获奖者。
卢瑟福散射实验结论：
• 正电荷集中在原子的中心，即原子核； • 线度为10–12cm量级，为原子的10–4量级； • 质量为整个原子的99.9%以上； 从此建立了原子的有核模型。
比结合能曲线：
7.07 8.79
裂变
聚变 1.112
4、原子核最后一个核子的结合能
原子核最后一个核子的结合能，是一个自由核子 与核的其余部分组成原子核时所释放的能量。也 就是从核中分离出一个核子所需要给予的能量。 原子核最后一个核子的结合能的大小，反映了 这种原子核对邻近的那些原子核的稳定程度。 显然，质子与中子的分离能是不等的。
1u 1.66053873 10 g
1e 1.602176462 10 C
19
II. 原子核的表示
原子核由中子和质子组成，中子不带 核子数A 元素符号X 电，质子带单位正电荷。中子和质子质量相当， 分别约等于一个原子质量单位。核中中子和质 子统称为核子，数目以 A表示，A称为核子数 或质量数，核中质子数记为 Z，中子数记为 N。 常用如下形式表示一个原子核：