第十三章轴对称单元测试卷及答案

数学试卷

第十三章 《轴对称》单元测试卷

(时间：60分钟 满分：100分)

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）． 1．下列各时刻是轴对称图形的为（ ）．

A 、

B 、

C 、

D 、

2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ）． A 、21：10 B 、10：21 C 、10：51 D 、12：01

3．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D 是斜梁AB 的中点，BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=16m ，则DE 的长为（ ）．

A 、8 m

B 、4 m

C 、2 m

D 、6 m

4．如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）． A 、90° B 、 75° C 、70° D 、 60° 5．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（ ）．

A 、直角三角形

B 、长方形

C 、等边三角形

D 、等腰三角形 6．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ）． A ． 9 B ． 12 C ． 9或12 D ． 5

7．如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为（ ）． A 、4 B 、5 C 、6 D 、7

8.如图,∠BAC=110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是( ) ． A 、20° B 、 40° C 、50° D 、 60°

9．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ）．

A 、AD DH AH ≠=

B 、AD DH AH ==

C 、DH A

D AH ≠= D 、AD DH AH ≠≠

10．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）．

A ．①②③

B ．①②④

C ．①③

D ．①②③④

二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分）．

11．等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_______________________________． 12.已知点A （x ， －4）与点B （3，y ）关于x 轴对称，那么x ＋y 的值为____________. 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 __ ．

14.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2

，则图中阴影部分的面积是 ___ cm 2

.

15

．如图,在△ABC 中, AB=AC, D 为BC 上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C= ____ 度..

16．如图，在等边ABC △中，D E ，分别是AB AC ，上的点，且AD CE =，则B C D C B E ∠+∠=

度．

17．如图：在△ABC 中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为 ；

18．在直角坐标系内，已知A 、B 两点的坐标分别为A （－1，1）、B （3，3），若M 为x 轴上一点，且MA ＋MB 最小，则M 的坐标是___________.

校名 班级 姓名 学号

密 封 线

装 订 线 内 不 要 答 题

第2题图

第3题图

第4题图

F

E D

C

B

A B

M

N P 1A P 2

O

P

第7题图 第8题图 第9题图

M A

N

C

Q

P

B

N

M D C

H E

B

A

D C

第14题图

第15题图

第16题图

第17题图

B

C

E D

A

B

F

E D

C

A

B

E A

22.（8分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？

为什么？

23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别25．（10分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM ⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．

第五章测试题答案

E

C

M

D

B

A

A

B C D E

F

数学试卷一、选择题：(每小题 3 分，共 30 分)．

一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）．

BCBDD BCBBD

二、填空题：（本大题共8题，每小题2分，共16分）．

11．顶角的平分线（或底边上的中线或底边上的高）所在的直线

12．7

13．60°或120°

14．6

15．36°

16．60°

17．4.5

18．（0，0）

三、解答题：（本大题共7题，共54分）．

19．略

第19题第20题

20．(2) A′（2，3），B′（3，1），C′（-1，-2）

(3) 5.5

21．解：∵AB=AC，AD⊥BC

∴∠CAD=∠BAD=40°

∠ADC=90°

又∵AD=AE

∴∠ADE=

2

40

180︒

-

︒

=70°

∴∠CDE=90°—70°=20°

22．解：AE⊥AD

理由如下：∵AB=AC，BD=DC

∴∠C=∠B，AD⊥BC

又∵AE平分∠FAB

∴∠FAE=∠BAE

又∵∠FAB=∠C+∠B

∴∠FAE=∠C

∴AE // BC

∴AE⊥AD

23．法一：

解：需添加条件是BE=CF .

理由是：∵在△ABC中，AB=AC

∴∠B=∠C

又∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠BED=∠DFC=90°

又∵BE=CF

∴△BED≌△CFD（ASA）

∴DE=DF

法二：

解：需添加条件是BD=DC .

理由是：连接AD

∵AB=AC，BD=CD

∴AD是∠BAC的角平分线

又∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴DE=DF

24．证明：过D作DG//AC交BC于

G

∴∠DGF=∠FCE，∠GDF=∠E，∠BGD=∠BCA

又∵DF=EF