(完整版)实数培优专题

实数培优拓展
1、利用概念解题：
例1. 已知：18-+=b a M 是a +8的算术数平方根，423+--=b a b N 是b -3立方根，求N M +的平方根。

练习：1.若一个数的立方根等于它的算术平方根，则这个数是 。

2.已知234323-=-=+y x y x ，
，求x y +的算术平方根与立方根。

3．若2a ＋1的平方根为±3，a －b ＋5的平方根为±2，求a+3b 的算术平方根。

例2、解方程（x+1）2=36.
练习：（1）9)1(2=-x （2）2515
1
3=+）（x
2、利用性质解题：
例1 已知一个数的平方根是2a －1和a －11，求这个数．
变式：①已知2a －1和a －11是一个数的平方根，则这个数是 ；
②若2m －4与3m －1是同一个数两个平方根，则m 为 。

例2．若y =x -3＋3-x ＋1，求（x ＋y ）x 的值
例3．x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

⑴
⑵ ⑶ ⑷
例4．已知321x -与323-y 互为相反数，求y
x 21+的值. 例5.若a a +=+3)3(2，则a 的取值范围是
例6.对于每个非零有理数c b a ,,式子
abc abc c c b b a a +++的所有可能__________________.
练习： 1.若一个正数a 的两个平方根分别为x +1和x +3，求a
2005的值。

2. 若（x －3）2＋1-y =0，求x ＋y 的平方根；
3. 已知,22421+-+-=x x y 求y x 的值.
4. 当x 满足下列条件时，求x 的范围。

①
2)2(x -=x －2 ② x -3=3-x ③x =x
5. 若3
38
7=-a ，则a 的值是 3、利用取值范围解题： 例1.已知
052522=--+-x x x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根。

例2. 已知有理数a 满足a a a =-+-20052004，求a -20042的值。

4、比较大小、计算：
例1．比较大小
216- 212+.310; 83-13 71
说明：比较大小的常用方法还有：
①差值比较法：
如：比较1－2与1－3的大小。

②商值比较法（适用于两个正数）
如：比较
51-3与5
1的大小。

③倒数法：
④取特值验证法：比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。

如：当0<x <1时，，，的大小顺序是____________。

例2．若53+的小数部分是a ， 5-3的小数部分是b ，求a+b 的值。

例3.计算：①6(
61-6) ②1-2-2-32-3+
练习：1.估计10＋1的值是（ ）
（A ）在2和3之间 （B ）在3和4之间 （C ）在4和5之间
（D ）在5和6之间 2．比较大小：① 2
1-5 1；②321 2.1（填“>”、“<”） 3.已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，
求：（1）a +b 的值；（2）a －b 的值.
4、利用数形结合解题：
例1 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a +b |+2)(a b -的结果是（ ）
A 、2b
B 、2a
C 、－2a
D 、－2b
例2 如图，数轴上表示1、2的对应点为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表
示的数是（ ）
A 、2－1
B 、1－2
C 、2－2
D 、2－2 练习： 1.在数轴上点A 表示3，点B 表示32-，则A 、B 两点之间的距离等于________.
2. 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，
点B 关于点A 的对称点为C ，则 点C 所表示的实数为
___________.
3.实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜ 试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜
2x x x 1a 0
b 0 1 C A B
4、实践探究题
例1.已知4495.26=，7460.760=。

直接写出下列各式的值： (1) =6.0 (2) =600 (3) =06.0 (4) =6000
例2.==
=a 、b ＝ . 例3.任何实数a ,可用[]a 表示不超过a 的最大整数,如[][]13,44==,现对72进行如下操作：[][][]122887272321=→=→=→次第次第次第,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 .
例4. 阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S =1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S =2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S ﹣S =22014﹣1 即S =22014﹣1 即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1 请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n （其中n 为正整数）．
练习：
1.10.1，则= ．
2．由下列等式：33722722=，3326332633=，3363
446344=……所揭示的规律，可得出一般的结论是 （用字母n 表示，n 是正整数且n >1）。

3.先观察下列等式，再回答问题。

①=1+-；②=1+--=1；③=1+--=1； 请按照上面各等式反映的规律，若901111122=++b a ，则22b a +=。