高中数学必修1全集和补集

知识探究（二）
考察下列各组集合： （1）U={1，2，3，4，„，10}， A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8,10}； （2）U={x|x是师大附中0705班的同学}， A={x|x是师大附中0705班的男同学}， B={x|x是师大附中0705班的女同学}； （3）U= {x | 0 x 3} ，A={x | 0 x 1} ， B={x |1 x 3}. 思考1:在上述各组集合中，集合U，A，B三者 之间有哪些关系？
理论迁移
例1 设全集U= {x N | x 9}， A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7}， 求 ðU ( A B) ， （ðU A) B .
*
ðU ( A B) ={1，2，5，6，7，8}； （ðU A) B={3，4，5，6，7，8}.
例2已知全集U=R，集合 A {x || x 1| 2}， B {x | 2 x, 4} （ðU A) 求 . B
2
思考2:不等式 0 x 1 3在实数范围内的解 集是什么？在整数范围内的解集是什么？
{x |1 x 4}
{2，3，4}
思考3:在不同范围内研究同一个问题，可能 有不同的结果.我们通常把研究问题前给定的 范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等. 那么全集的含义如何呢？ 如果一个集合含有所研究问题中涉及的所 有元素，则称这个集合为全集，通常记作U
思考4:如何用描述法表示集合A相对于全集U 的补集？如何用venn图表示 ðU A？
ð U A {x | x U , 且x A}
U A
ðU A
思考5:集合 ðU , ðU U , 痧 , A (ðU A) , U ( U A) A (ðU A) ,分别等于什么？
思考6:若 ð ，则 ðU B等于什么？ UA B 若 A B ，则 ðU A与 ðU B 的关系如何？
思考2:在上述各组集合中，把集合U看成全集， 我们称集合B为集合A相对于全集U的补集.一 般地，集合A相对于全集U的补集是由哪些元 素组成的？ 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的
思考3:怎样定义“补集”？用什么符号表示 集合A相对于全集U的补集？ 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A 的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全 集U的补集.记作 ðU A .
已知 (ðU A) B {1,3, 4,5}，求实数 a, b的值.
a 6, b 7
作业: P11练习： P12习题1.1A组： B组：
4. 9，10. 4.
问题提出
1.对于集合A，B，A B 和 A B 的含义如何？ 2.对于任意两个集合，是否都可以进行交与 并的运算？ 集合{x|x是直线}与集合{x|x是圆}的交集 是什么？ 3.两个集合之间的运算除了“并”与“交” 以外，还有其他运算吗？
知识探究（一）
思考1:方程 ( x 2)( x 3) 0 在有理数范围内 的解是什么？在实数范围内的解是什么？ {2, 3, 3} {2}
{x | 2 x 3}
例3 设全集 U {x | x 7, x N } ，已知 （ðU A) B {1,6} ,A (ð U B) {2,3} , , 求集合 A 、 B. ð ( A B ) {0,5} U
U
0，5 2，3 A
4,7百度文库
1，6 B
例4 设全集U={1，2，3，4，5}，集合 2 2 A {x | x 5x a 0}, B {x | x bx 12 0},