中南民族大学线性代数试卷A
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注意事项：
1. 必须在答题纸注明的试题号处答题，否则不予计算答题得分；
1. 严禁使用草稿纸,草稿可在答题纸背面书写，试卷不得拆开、撕角；
2. 将考试证(学生证)及笔、计算器放在桌上备查，考试用具不得相互转借；
3. 认真核对试卷页数后交卷，否则按已交试卷计分。
A 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。－2 共 8 页
A
错
6、排列641235的逆序数是 （ ）。
A.9 ；
B.8；
C.7 ；
D.6 。
7、设向量组 23456,,,,a a a a a 线性无关，向量组12345,,,,a a a a a 线性相关，则如下 结论中正确的是 （ ）。
A ．1a 可由2345,,,a a a a 线性表示； B. 2345,,,a a a a 线性相关 ； C ．6a 可由2345,,,a a a a 线性表示； D.5a 可由1234,,,a a a a 线性表示 。
8、已知12111,213⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x 是方程组Ax 0=的一个基础解系，121010,1111⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪
⎪ ⎪== ⎪ ⎪
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
z z 是方 程组Bx 0=的一个基础解系，则下列（ ）为方程组 0
0=⎧⎨=⎩
Ax By 的一个基础解系。
A ． 1212,,,ξξζζ ； B.11221212,,,ξξξξζζζζ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；
C.121200,,,00ξξζζ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ； D.1212,ξξζζ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
。 9、(,)x y 取值 （ ） 时，向量组 (1,1,,6)x a =-，(0,1,0,0)b =，(0,2,1,4)=g ， (4,0,4,)=-y d 为行向量空间4R 的一组基 。
A ．(1,8)- ； B. (0,24)-； C. (3,24)； D. (1,8) 。
10、
矩阵1113331
333123
3
3-⎛⎫ ⎪ =
⎪ ⎪- ⎪⎝⎭
A 不是 （ ） 。 A ．可逆矩阵 ； B.正定矩阵 ； C.正交矩阵 ； D.实对称矩阵 。
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A 错
12、用配方法化二次型
222(,,)44433f x y z x xy xz yz y z =++-++
为标准形，并给出所用的可逆线性变换
13、求4元齐次线性方程组的一个基础解系 1245124512453242033902570
x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪
--+=⎨⎪+--=⎩
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A 错
16、已知实对称矩阵141411114A ⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
，计算的全部特征值，并求最大特征值相应
的一个特征向量。
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A 19、设矩阵A 满足 250A A E ++=，试证明矩阵A 3E +可逆， 并求出其逆1(A 3E )-+。
20、已知实对称矩阵A 满足2A 7A 6E 0-+=，试证明A 是正定的。
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