2020-2021年高一数学等比数列说课教案 人教版
等比数列求和说课稿-人教课标版(优秀教案)
课题：等比数列的前项和（第一课时）教材：全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第一册（上）各位专家、评委，大家上午好！我是来自成都十八中的数学教师陈华，今天我要说课的题目是等比数列的前项和.我的说课从以下六个环节来进行.一、教材分析●教学内容《等比数列的前项和》是高中数学人教版第一册（上）第三章第五节的内容，本节计划授课课时，今天我的说课为第一课时.●地位与作用，本节是数列这章中的一个重要内容,在现实生活中有着广泛的实际应用，另外公式推导过程中所渗透的数学思想方法,是学生今后学习和工作的必备数学素养．二、学情分析●知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和、等比数列的定义、通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.●认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导，但不利因素是本节公式的推导与等差数列前项和公式的推导又有所不同，另外，对于这一特殊情况，学生往往容易忽视．●任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃.依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：.教学目标●知识与技能目标：&理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式.●过程与方法目标:在推导公式的过程中渗透数学思想、方法，优化学生思维品质．●情感、态度与价值目标：通过学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美..教学重点、难点●重点：等比数列的前项和公式的推导和公式的简单应用．突出重点的方法：“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. …● 难点：：错位相减法的生成和等比数列前n 项和公式的运用突破难点的手段：“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.四、教学模式与教法、学法教学模式 ：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．学生的学法：突出探究、发现与交流．五、【教学过程分析】/ 下面，我就重点介绍一下我的教学过程教学过程一．创设情境、提出问题在这个环节，我分两个部分来完成.首先复习旧知,铺垫新知.接着用多媒体向学生演示了一个他们所熟悉的动画<喜羊羊与灰太狼>的故事.通过学生观看动画,教师提出问题,学生发现问题暂不能解决,从而引出课题.这样设计的目的是:复习旧知识可以引导学生发现等比数列各项特点,从而为“错位相减法”推导等比数列前和埋下伏笔．而情景动画的引入让引出课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．二.类比探索、形成公式在这个环节中，我主要依托以下两个探究来完成235859122222++++++我先引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题．从而得出求和的实质是减少了项.同时又引导学生思考现在用这种方法还行吗若不行，那该怎样简化运算能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题 从而引发学生的思考、讨论.这就是学生在讨论这个问题的一个片段。
等比数列说课稿
《等比数列》说课稿各位领导、老师们，你们好！今天我要进行说课的课题是《等比数列》。
首先，我对本课题进行分析：一、说教材的地位和作用《等比数列》是人教版教材新课标必修5第二章第四小节第一部分。
在此之前，学生们已经学习了等差数列相关性质，这为过渡到本部分内容的学习起到了铺垫的作用。
因此，本部分内容在数列知识体系中具有不容忽视的重要的地位。
本部分分内容前面承接本教材的等差数列相关性质这部分内容，后面是本教材的等比数列其他性质这部分内容，所以学好本部分为学好以后的数列与其它部分的交互问题打下牢固的理论基础，而且它在整个教材中也起到了承上启下的作用。
本部分包含的累乘法，是以后数列学习中不可缺少的部分。
二、说教学目标根据本教材的结构和内容分析，结合着高一年级学生他们的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：1、认知目标：正确理解等比数列的定义，明确一个数列是等比数列的限定条件，掌握等比数列的通向公式。
通过对日常生活中大量实际问题的分析，使学生建立等比数列的数学模型。
2、情意目标：在参与问题的提出，思考，解决的过程，培养学生勇于探索、实事求是的科学态度和勇于发现的求知精神；通过本节课的学习深切的体会数学来源于生活，提高学生学习数学的兴趣。
三、说教学的重、难点本着人教版新课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下的教学重点和难点：教学重点：等比数列的概念及通项公式.。
重点的依据：只有掌握了等比数列概念，才能理解和掌握等比数列的相关性质教学难点：推导等比数列的通项公式及对公式的灵活运用。
难点的依据：不完全归纳法较抽象，学生没有这方面的基础知识。
为了讲清教材的重、难点，使学生能够达到本框题设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：四、说教法我们都知道数学是一门培养人的思维能力的重要学科。
因此，在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。
我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。
1等比数列教案说课稿
等比数列（第1课时）说课稿各位评委、各位专家:大家好！我叫王丹,来自。
今天我说课的课题是《等比数列（第一课时）》。
下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，从教材内容分析、教法学法分析、教学过程分析和课堂意外预案等几个方面逐一加以分析和说明。
首先，我将从教材内容进行分析。
《等比数列》位于人教版高中数学必修5第二章第4节，本节核心内容是归纳理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式，利用有关知识解决相应问题。
数列是高中数学的重要内容。
它不仅体现了函数的观点以及方程的思想，又为高中三年级进一步学习数列的极限打下基础，具有承上启下的重要作用。
学习等比数列对提高学生分析、猜想、概括、归纳、类比的综合思维能力有着重要的作用。
鉴于等比数列在教材中的地位及它的广泛应用。
我将等比数列的概念及等比数列的通项公式推导及应用作为本节课的重点。
学习等比数列的概念时，理解“等比”的意义以及在具体问题中抽象出等比数列模型，这往往对学生来说是比较困难的，因此我将“等比”的理解及灵活运用等比数列的定义及通项公式解决相关问题作为本节课的难点。
由于本节课的授课对象是高二学生，他们已经学习了等差数列的相关知识，抽象逻辑思维已基本形成，也具备了从实例中进行抽象概括、类比归纳、迁移、建模等数学能力，这都为本节课的学习打下了知识和能力基础。
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，我制定如下教学目标：1，通过实例，引导学生理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，能运用等比数列的知识解决相关问题。
2，体会类比思想，方程思想以及从特殊到一般的思想，培养学生的观察，归纳能力。
3，通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的精神，严谨的科学态度，体会探究过程中的主体作用及探究问题的方法，经历解决问题的全过程。
《等比数列》说课稿(附教学设计)
《等比数列》说课稿一、教学内容与内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教A版）第二章数列第四节等比数列第一课时。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。
等比数列是一种特殊的数列，它有着非常广泛的实际应用：如存款利息、购房贷款、资产折旧等一些计算问题。
教材将等比数列安排在等差数列之后，有利于培养学生的类比推理能力。
另外，本节还体现了等比数列与函数、方程等数学知识的横向联系。
二、教学目标与目标解析教学目标︰1、通过实例，理解等比数列的概念通过从丰富实例中抽象出等比数列的模型，是学生认识到这一类型数列也是现实世界中大量存在的数列模型;同时经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳等比数列的定义的过程。
2、探索并掌握等比数列的通项公式通过等差数列的通项公式的推导过程的类比，探索等比数列的通项公式，通过与指数函数的图象类比，探索等比数列的通项公式的图象特征及与指数函数之间的关系。
3、通过等比数列与指数函数的关系体会数列是一种特殊的函数。
目标解析：教学目标（1）和（2）是重点内容，教学目标（3）是难点内容。
通过从丰富实例中抽象出的等比数列模型，使学生认识到这一类数列也是现实世界中大量存在的数列模型；同时经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义的过程。
通过与等差数列通项公式的推导过程类比，探索等比数列的通项公式；通过与指数函数的图像类比，探索等比数列的通项公式的图像特征与指数函数之间的联系。
三、教学问题诊断分析本节课学生很容易在以下三个地方产生错误或困惑：1、在等比数列的定义中漏掉q≠0的条件。
学生在类比等差数列的定义去自主探究等比数列的定义的时候，发现自己定义的等比数列的概念和书上对比，缺少了q≠0的这个条件，然后思考为什么课本中有这个条件，没有行不行。
等比数列说课稿
等比数列说课稿等比数列说课稿（通用3篇）等比数列说课稿1今天我说的课题是《等比数列及其通项公式》。
主要研究两类问题：一、等比数列内容的介绍及通项公式的推导。
二、激发学生的探索精神，培养独立思考和善于总结的优良习惯，达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活动的要求”。
下面我就五个方面阐述这节课。
一、教材分析：本节授课内容为等比数列的定义及其通项公式的推导。
1、教材的地位和作用：等比数列是数列的重要组成部分，掌握了它及其通项公式，有利于进一步研究等比数列的性质及前n项和的推导以及应用，从而极大提高学生利用数列知识解决实际问题的能力。
同时，这节课的内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要的意义。
2、教材的处理：结合教参与学生的学习能力，我将《等比数列及其通项公式》安排了2节课时。
本节课是第一课时。
根据目前高一学生的状况以及以往的经验，发现虽然这节课的内容比较简单，但由于老师的讲解过多，导致学生丢失了很多重要的知识。
为了激发学生的学习热情，实施趣味教学，我利用一个初中自然学科中的“细胞分裂”的问题以及课本第109页的一个典故引出等比数列的定义及其通项公式。
之后，再由浅入深，由低到高地设置了三个层次的问题，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的记忆和理解。
由此，我对教材的引入、例题、练习做了适当的补充和修改。
3、教学重点与难点及解决办法：根据学生现状、教学要求及教材内容，确立本节课的教学重点为：等比数列的定义及通项公式。
解决的办法是：归纳类比；叠乘法。
根据学生的实际情况――运用所学的知识分析、解决问题的能力校差，我把这节课的难点定为：等比数列的定义及通项公式的深刻理解。
要突破这个难点，关键在于紧扣定义，类比等差数列的相关知识，来发现解决问题的方法。
二、教学目标的分析：根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现有的知识水平和数学能力，我把本节课的教学目的定为如下四个方面：(一)知识教学目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的性质，并能运用定义及其通项公式解决一些实际问题。
等比数列说课稿 (2)
《等比数列》说案李文华尊敬的各位领导、老师，大家好！我说课的内容是人教版全日制普通高中课程标准实验教科书必修5第二章第四节《等比数列》第一课时。
我将通过教材分析、目标分析、教学方法、过程设计和设计说明五个部分，阐述本课的教学设计。
一．教材分析：教材的地位和作用：等比数列是第二章《数列》的第二节，在这之前学生已经学习了数列的概念和简单表示法，等差数列的概念、通项公式及前 n项和公式，了解了数列是一种特殊的函数，初步掌握了用函数观点和方程思想看待数列问题的数学思想方法，但是学生在数学学习过程中，对于数学知识之间的有机联系，感受数学的整体性方面，能力较为欠缺，需要老师在教学过程中抓住时机，加强培养，帮助学生体会类比在数学发现中的作用。
二.目标分析：1.学情分析：本节课的授课对象是我校B班的学生，由于数学水平参差不齐，依赖性强，接受能力一般，灵活性不够。
因此本节课采用低起点，由浅到深，由易到难逐步推进，通过庄子《天下》中的一句古语，让学生将其转换成数学语言，再通过前面学习的等差数列类比来学习，热情地启发学生的思维，让学生在欢愉的气氛中获取知识和运用知识的能力。
在学习本课之前学生已学习了等差数列的概念、通项公式及前 n 项和公式，学生对数列有一定的了解，已有一定的观察、分析问题、解决问题的能力。
这为本节课的学习奠定了必要的知识基础。
2.教学目标：根据教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，我制定如下教学目标：知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。
情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣3.教学重点、难点：等比数列定义是通过它的特征进行定义的，揭示了等比数列的本质属性，也是等比数列通项公式推导的重要依据，因此我认为等比数列定义及通项公式应作为本节课的重点.推导等比数列通项公式时会用到累乘法，学生初次接触.因此我认为本节的难点为等比数列通项公式的推导及应用.难点突破：推导等差数列通项公式时应用了累加法,通过类比应用累乘法推导等比数列的通项公式,从而突出重点，突破难点。
2020年高一数学必修五《等比数列》教案设计
高一数学必修五《等比数列》教案【导语】进入到高一阶段，大家的学习压力都是呈直线上升的，因此平时的积累也显得尤为重要，高一频道为大家整理了《高一数学必修五《等比数列》教案》希望大家能谨记呦！！【篇一】教学准备教学目标1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;归纳——猜想——证明的数学研究方法;3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。
教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;难点：等比数列的性质的探索过程。
教学过程教学过程：1、问题引入：前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。
问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。
已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。
师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。
问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。
(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。
而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。
)2、新课：1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
【人教版】高中数学说课稿 等比数列 说课稿
等比数列说课稿1.教学任务分析1.1 学情分析本节课的授课对象是c班学生，数学水平参差不齐，依赖性强，接受能力一般，灵活性不够。
因此本节课采用低起点，由浅到深，由易到难逐步推进，热情地启发学生的思维，让学生在欢愉的气氛中获取知识和运用知识的能力。
1.2 教材分析1.2.1 教材地位和作用本节课是人教版《必修5》第二章第二节第一课时的内容，是在学生已经系统地学习了一种常用数列，即等差数列的概念、通项公式和前n项和公式的基础上，开始学习另一种常用数列。
教材通过日常生活中的实例，讲解等比数列的概念，通过列表，图像，通项公式来表达等比数列，把数列融于函数之中，体现了数列的本质和内涵。
等比数列的定义与通项不仅是本章的重点和难点，也是高中阶段培养学生逻辑推理的重要载体之一。
1.2.2 教学目标：知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。
过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。
情感态度与价值观：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。
1.2.3教学重点和难点教学重点：等比数列、等比中项的概念的形成与深化；等比数列通项公式的推导及应用。
教学难点是：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。
2.教材教法和学法分析2.1教材的处理考虑到学生的基础较差，故应稀释、放大、拉长等比数列概念的形成，展示深化过程和通项公式的推导过程，体现过程教学法。
本节着重体现等比数列概念形成的过程及通项公式的推导与运用，因此把等比中项的概念安排到第二课时教学。
2.2教材的教法遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，我所采用的教学方法主要是启发引导探究法，并以讨论法，讲授法相佐。
高中优秀教案高一数学教案：《等比数列》教学设计
高一数学教案：《等比数列》教学设计高一数学教案：《等比数列》教学设计教学目标1.理解等比数列的概念，把握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简洁的问题.（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能依据定义推断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念；（2）正确熟悉使用等比数列的表示法，能敏捷运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；（3）通过通项公式熟悉等比数列的性质，能解决某些实际问题.2.通过对等比数列的讨论，逐步培育同学观查、类比、归纳、猜想等思维品质.3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培育同学严密的思维习惯，以及实事求是的科学看法.教学建议教材分析（1）学问结构等比数列是另一个简洁常见的数列，讨论内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而讨论图像，又给出等比中项的概念，最终是通项公式的应用.（2）重点、难点分析教学重点是等比数列的定义和对通项公式的熟悉与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.①与等差数列一样，等比数列也是特别的数列，二者有很多相同的性质，但也有明显的区分，可依据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对同学来说仍旧不熟识；在推导过程中，需要同学有肯定的观查分析猜想力量；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.③对等差数列、等比数列的综合讨论离不开通项公式，因而通项公式的敏捷运用既是重点又是难点.教学建议（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.（2）等比数列概念的引入，可给出几个详细的例子，由同学概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由同学将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.（3）依据定义让同学分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.（4）对比等差数列的表示法，由同学归纳等比数列的各种表示法. 启发同学用函数观点熟悉通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.（5）由于有了等差数列的讨论阅历，等比数列的讨论完全可以放手让同学自己解决，老师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.（6）可让同学相互出题，解题，讲题，充分发挥同学的主体作用.教学设计示例课题：等比数列的概念教学目标1.通过教学使同学理解等比数列的概念，推导并把握通项公式.2.使同学进一步体会类比、归纳的思想，培育同学的观查、概括力量.3.培育同学勤于思索，实事求是的精神，及严谨的科学看法.教学重点，难点重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法商量、谈话法.教学过程一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类规范.（幻灯片）①－2，1，4，7，10，13，16，19，②8，16，32，64，128，256，③1，1，1，1，1，1，1，。
高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计【8篇】
高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计【8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学新人教版A版精品教案《2.4 等比数列（第一课时）》
（1）使学生进一步体会类比、归纳及方来自思想，培养学生的观察、概括能力；
（2）通过本节的学习，了解相关数学知识的来龙去脉，认识其作用和价值，培养学生的探索研究能力
重点
难点
重点：（1）理解等比数列的定义；
（2）掌握等比数列的通项公式的推导过程及方法；
难点：等比数列的通项公式的探求及应用
当n=1时，上式仍成立
所以，得到等比数列的通项公式：
四、师生互动，例题讲解
例1：求等比数列 的第10项．
解：由题意得： ， ，
， ．
例2：一个等比数列的第3项与第4项分别是12和18，求它的第6项
解：由题意得： ，即
，②式的两边分别除以①式的两边，得：
小结：在等比数列中，若已知an、a1、n、q四个量中的三个就可以求出第四个，即知三求一
【巩固练习】
1在等比数列 中， , ，判断 是否为数列中的项，如果是，是第几项．
2在等比数列 中， ， ，求 ．
3在等比数列 中， ， ，求 ．
【板书设计】
§等比数列（第一课时）
1等比数列的定义例1：┈┈┈课堂练习：
2等比数列的通项公式例2：┈┈┈课堂练习：
┈┈┈┈┈
【作业布置】
（1）课本P53习题A组第1题;
【社会主义核心价值观】
社会主义核心价值体系的精髓是以爱国主义为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神，由马克思主义指导思想、中国特色社会主义共同理想、精髓和社会主义荣辱观构成。
教学
用具
多媒体、PPT、
教案、教材
课时
安排
1课时
教学
方法
启发探究法、讲授法
教学过程与教学内容
一、复习旧知
高中数学说课——等比数列说课稿
高中数学说课——等比数列说课稿在研究本节课之前，学生已经掌握了数列的概念和通项公式的求解方法，但对于等比数列的特点和等比中项的概念认识不够深刻。
因此，在本节课中，需要引导学生通过归纳类比的方法，深刻理解等比数列的定义和通项公式，并能够熟练运用解决相关问题。
四、教学方法分析：本节课采用“问题导入、自主探究、合作交流、归纳总结”的教学方法。
通过问题的引导，激发学生的研究兴趣和研究欲望，让学生在自主探究中发现问题、解决问题，在合作交流中互相研究、互相帮助，最终在归纳总结中深刻理解等比数列的概念和通项公式。
五、教学过程设计：本节课分为三个环节：引入新课、自主探究、归纳总结。
在引入新课环节中，通过问题引导学生思考，激发学生的研究兴趣；在自主探究环节中，学生自主探究，教师给予适当的引导和帮助；在归纳总结环节中，学生通过讨论和总结，深刻理解等比数列的概念和通项公式。
六、教学资源准备：课件、黑板、粉笔、教材、练册、小板擦等。
通过本节课的研究，学生将深刻理解等比数列的概念和通项公式，并能够熟练运用解决相关问题。
同时，学生的归纳类比能力和解决问题的能力也将得到进一步提高。
b的等比中项，其值为4.等比数列的性质：①当公比q>1时，数列呈现递增趋势；当0<q<1时，数列呈现递减趋势。
②等比数列中，任意两项的比值相等。
③等比数列的前n项和为⑵解决问题1.已知等比数列的首项为2，公比为3，求第5项和第10项。
2.已知等比数列的第3项为16，第6项为64，求公比和首项。
3.已知等比数列的首项为1，公比为2，求前10项的和。
4.已知等比数列的第3项为4，第5项为16，求公比和首项。
4、归纳总结（10分钟）小组汇报讨论结果，教师带领全班总结等比数列的概念、通项公式、性质和前n项和的计算方法。
5、拓展应用（4分钟）举例说明等比数列在现实生活中的应用，如金融领域中的复利计算等。
七、课堂小结：本节课主要研究了等比数列的概念、通项公式、性质和前n项和的计算方法，通过类比分析法的教学方法，充分调动了学生的研究积极性和能动性，突出了学生的主体作用，并培养了学生互助合作的精神。
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2019-2020年高一数学等比数列说课教案人教版说课内容：一、教材分析二、教法与学法分析三、教学程序设计一、教材分析1.教材的地位、作用数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型，它起着承前启后的作用。
一方面，初中数学的许多内容，在解决数列的某些问题中，得到了充分运用，数列与前面学习的函数等知识有密切联系；另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好准备，而等比数列是数列的重要组成部分，它有着广泛的实际应用，如产品规格设计的某些问题要用到等比数列的原理，再如储蓄、分期付款的有关计算也要用到等比数列的一些知识。
掌握了等比数列及其通项公式有利于进一步研究某些等比数列的性质及前n项和公式的推导以及应用，从而极大地提高学生利用数列知识解决实际问题的能力。
同时，本节的教学内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要的意义。
2.教学目标知识目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。
能力目标：培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。
德育目标：培养积极动脑的学习作风，在数学观念上增强应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。
3.教学重点、难点本节的重点是等比数列的定义、通项公式及其简单应用，其解决办法是归纳、类比。
本节难点是对等比数列定义及通项公式的深刻理解，突破难点的关键在于紧扣定义，另外，灵活应用定义、公式、性质解决一些相关问题也是一个难点。
二、教法与学法分析为了突出重点、突破难点，本节课主要采用观察、分析、类比、归纳的方法，让学生参与学习，将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索类比归纳的过程，使学生获得发现的成就感。
在这个过程中，力求把握好以下几点：①通过实例，让学生发现规律。
让学生在问题情景中，经历知识的形成和发展，力求使学生学会用类比的思想去看待问题。
②营造民主的教学氛围，把握好师生的情感交流，使学生参与教学全过程，让学生唱主角，老师任导演。
③力求反馈的全面性、及时性。
通过精心设计的提问，让学生思维动起来，针对学生回答的问题，老师进行适当的调控。
④给学生思考的时间和空间，不急于把结果抛给学生，让学生自己去观察、分析、类比得出结果，老师点评，逐步养成科学严谨的学习态度，提高学生的推理能力。
⑤以启迪思维为核心，启发有度，留有余地，导而弗牵，牵而弗达。
这样做增加了学生的参与机会，增强学生的参与意识，教给学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生学会学习，提高学生学习的兴趣和能力。
三、教学程序设计 1.知识回顾（1）等差数列的定义： （d 为常数）（2）等差数列的通项公式： （n ∈N *） （3）等差数列的性质：(m 、n 、p 、q ∈N *)（4）等差中项：如果a 、 A 、 b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。
说明：通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点。
2.导入新课本章引言中关于在国际象棋棋盘各格子里放麦粒的问题中，各个格子的麦粒数依次是:1 ,2 , 4 , 8 , … , 26633再来看两个数列：5 ， 25 ，125 ， 625 ， ...q p n m a a a a q p n m +=++=+则、若,3···说明：引导学生通过“观察、分析、归纳”，类比等差数列的定义得出等比数列的定义，为进一步理解定义，给出下面的问题：判定以下数列是否为等比数列，若是写出公比q ，若不是，说出理由，然后回答下面问题。
···-1 , -2 , -4 , -8 … -1 , 2 , -4 , 8 … -1 , -1 , -1 , -1 … 1 , 0 , 1 , 0 …提出问题：（1）公比q 能否为零？为什么？首项a 1呢？（2）公比q=1时是什么数列？ （3）q>0是递增数列吗？q<0递减吗？（4）等比数列{a n }中， 是同一常数吗？说明：通过师生问答，充分调动学生学习的主动性及学习热情，活跃课堂气氛，同时培养学生的口头表达能力和临场应变能力。
另外通过趣味性的问题，来提高学生的学习兴趣。
激发学生发现等比数列的定义及其通项公式的强烈欲望。
3.尝试推导通项公式让学生回顾等差数列通项公式的推导过程，引导推出等比数列的通项公式。
方法一：··· ··· ··· ··· ··· ··· 由此得到：推导方法：不完全归纳法。
方法二：∵ ···∴ ··· q.q ·········q = q n-1（n-1）个81,41,21,1-.81,41,21,1.2123)(aq q q a q a a =⋅=⋅=32134)(aq q q a q a a =⋅=⋅=∴由于n=1时，上式成立，所以推导方法：叠乘法。
说明：学生从方法一中学会从特殊到一般的方法，并从次数中去发现规律，以培养学生的观察能力；另外回忆等差数列的特点，并类比到等比数列中来，培养学生的类比能力及将新知识转化到旧知识的能力。
方法二是让学生掌握“叠乘”的思路。
4.探索等比数列的图像等差数列的图像可以看成是直线上一群孤立的点构成的，观察等比数列的通项公式，你能得出什么结果？它的图像如何？教师引导，分析得出等比数列{a n }的图象是函数 的图象上一群孤立的点。
例如：数列 1 ，2 ，4 ，8 … 首项a 1=1,q=2,它的通项公式是：表示这个等比数列的各点都在函数 的图象上。
如图： 说明：进一步理解熟悉函数的概念，培养学生数 形结合的意识。
5.尝试应用公式例1(见教材例1)：培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒？（保留两位有效数字）说明：这是一道简单的应用题，首先要引导学生从中抽象出一个数列，并能判定这个数列是等比数列，写出通项，求出a 5.例2(见教材例2)：一个等比数列第三项与第四项分别是12与18，求它的第1项和第2项。
分析：(1)如何将已知条件与要求的a 1与q 联系起来？ (2)列出方程：(3)思考消元方法变式1.等比数列{a n }中a 1 = 1 , q = 3 ,求a 8与a n 变式2.等比数列{a n }中，a 2 = 2 , a 9 = 32 , 求q.（学生自己动手解答。
）nn n n a 22122111⨯==⨯=--① ②说明：例1的目的是让学生熟悉公式并应用于实际，例2及变式是让学生明白，公式中a 1 ,q,n,a n 四个量中，知道任意三个即可求另一个。
并从这些题中掌握等比数列运算中常规的消元方法。
6.探索等比数列的性质类比等差数列的性质，猜测等比数列的性质，然后引导推证。
等差数列 等比数列说明：让学生进一步理解类比思想的重要性。
7.性质应用例3.在等比数列{a n }中，a 5 = 2 , a 10 = 10 , 求a 15 （让学生自己动手，寻求多种解题方法。
） 方法一：由题意列方程组解得 方法二：利用性质2 方法三：利用性质3例4（见教材例3）已知数列{a n }、{b n }是项数相同的等比数列，求证:{an ·bn}是等比数列。
分析：思路1，利用定义证明，即性质1，只需证明 为常数即可。
思路2，引导学生从等比中项去想，类比等差中项，运用性质（5），只需证明但需强调以上各项不为零。
说明：—— = q (n ≥2,q 为常数) 等比数列从第二项起，每一项与它前一项的比是同一常数。
总结：判定或证明一个数列为等比数列的方法)2(,)5(,)4()3(*),,(,)2(),2(,)1(11221≥⋅==⋅=⋅+=+∈≥⋅=≥=+---n a a a b a G ab G b G a a a a a q p n m N n m m n q a a q n q a a n n n q p n m m n m n nn 的等比中项与叫则成等比数列，、、若，则若为常数()()()11112--++⋅⋅⋅=⋅n n n n n n b a b a b a a n-1a n①采用定义，即性质1,等比数列任意相邻两项的比是同一常数②采用性质5，a n2 = a n+1·a n-1(n≥2)等比数列从第二项起每一项（有穷等比数列的末项除外）是它前一项与后一项的等比中项例5:三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。
分析：解法一：按常规思路，设三个数为x,y,z 则x+y+z=14x.y.z=64y2=x.z让学生自己去解，体会一下未知数多的复杂运算，然后引导学生从等比数列定义出发去设数。
解法二：设三个数为 a 、aq 、aq2a + aq + aq2 = 14则易得aq = 4a.aq.aq2 = 64从解法二发现中间数aq很快就求出来了，由此启发引导学生。
解法三：设三数为则说明：让学生体会巧设未知数的重要性，激发学生的学习欲望。
问：若四个数成等比数列，且公比为正时，怎样设对问题求解比较方便?（常设为注意这里公比为q2）8.小结为了让学生将获得的知识进一步条理化，系统化，同时培养学生的归纳总结能力及练习后进行再认识的能力，教师引导学生对本节课进行总结。
1、等比数列的定义，怎样判断一个数列是否是等比数列2、等比数列的通项公式，每个字母代表的含义。
3、等比数列应注意那些问题（a1≠0,q≠0）4、等比数列的图像5、通项公式的应用 (知三求一)6、等比数列的性质7、等比数列的概念（注意两点①同号两数才有等比中项②等比中项有两个，他们互为相反数)8、本节课采用的主要思想——类比思想9.布置作业习题３.4 １②、④３. 8. 9.10.板书设计。