2020-2021年漳州市平和县新人教版七年级下期末数学试卷(A卷全套)

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福建省漳州市2020年七年级第二学期期末教学质量检测数学试题含解析

福建省漳州市2020年七年级第二学期期末教学质量检测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．三个实数-6，- 2，-7之间的大小关系是（）A．-2 >-6>-7 B．-7>- 2 >-6C．-7>-6>- 2 D．-6<- 2 <-7【答案】A【解析】【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小来比较即可解决问题.【详解】∵-2=-4，又∵4＜6＜7，∴-2＞-6＞-7.故选A.【点睛】本题考查了用绝对值比较实数的大小，比较简单.2．在世界人口扇形统计图(如图)中,关于中国部分的圆心角的度数为( )A．69°B．70°C．72°D．76°【答案】C【解析】【分析】关于中国部分所占比例为20%，则所对应的圆心角的度数为20%×360°．【详解】关于中国部分的圆心角的度数为20%×360°=72°.故选C.【点睛】本题考查扇形统计图，熟练掌握计算法则是解题关键.3．下列四种说法：（1）如果|a|＝|b|，那么a ＝b ；（2）两个锐角的和是钝角；（3）任何数的平方大于或等于0；（4）三角形的三条高必在三角形内．其中正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】【分析】只要举出反例，利用排除法，即可判断【详解】解：（1）∵|a|=±a ，|b|=±b ，∴当|a|=|b|时，a 不一定等于b ，故此说法错误；（2）可轻易举得反例，两个30°的锐角，它们的和为60°，也是锐角．故此说法错误；（3）根据偶次方的性质：具有非负性，故任何数的平方大于或等于0，此说法正确；（4）根据三角形的高的性质，可以知道，钝角三角形的高在三角形外部，故此说法错误．综上所述，只有（3）的说法正确，共1个．故选：A ．【点睛】此题主要考查绝对值的性质，偶次方具有非负性，三角形高的性质，本题主要考查概念的理解，熟记并灵活掌握各性质是关键．4．关于x 的不等式21x a --的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1- 【答案】D【解析】【分析】首先根据不等式的性质，解出x ≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可；【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -，由数轴可知1x <-，所以112a -=-，解得1a =-；故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．实数7的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】因为1＜7＜3，由此可以得到实数7的整数部分．【详解】∵1＜7＜3，∴实数7的整数部分是1．故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小．6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=65°，则∠2 的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°【答案】C【解析】【分析】如下图，根据平行线的性质，平角的定义结合已知条件进行分析解答即可.【详解】如下图，由题意可知：AB∥CD，∠4=90°，∴∠3=∠1=65°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∴∠2=180°-65°-90°=25°.故选C.【点睛】熟悉“平行线的性质、平角的定义”是解答本题的关键.7．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（）A．0<x≤1B．x≤1C．0≤x<1D．x>0【答案】A【解析】【分析】根据不等式解集的表示方法分析即可.【详解】根据图可得，该不等式组的解集是0<x≤1.故选：A【点睛】考核知识点：不等式组的解集.掌握在数轴上表示不等式组的解集.8．如果关于x的不等式(a＋1) x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是( )A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－1【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析：在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变，则1+a 0，解得：a＜-1.考点：解不等式9．如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310°D．320°【答案】B【解析】分析：利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求结论．解答：解：由图中可知：①∠4=12×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等∴∠1+∠7=90°同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°故选B．10．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．了解全班同学每周体育锻炼的时间D．对某校初三年级（2）班学生体能测试达标情况的调查【答案】B【解析】【分析】根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似于普查结果，特别是带有破坏性质的调查，一定要用抽样调查。

┃精选3套试卷┃2020届漳州市七年级下学期期末综合测试数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查方式中，适合全面调查的是（）A．调査某批次日光灯的使用情况B．调查市场上某种奶粉的质量情况C．了解全国中学生的视力情况D．调査机场乘坐飞机的旅客是否携带违禁物【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. 是具有破坏性的调查，因而不适用全面调查方式，此选项错误；B. 市场上某种奶粉数量太大，不适合全面调查，此选项错误；C. 人数太多，不适合全面调查，此选项错误；D. 违禁物品必须全面调查，此选项正确；故选D.【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握其定义.2．下列事件是必然事件的是（）cm cm cm的三根木条能组成一个三角形A．长度分别是3,5,6B．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖C．2019年女足世界杯，德国队一定能夺得冠军D．打开电视机，正在播放动画片【答案】A【解析】必然事件是一定会发生的事件，据此求解即可．【详解】A、长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形，是必然事件；B、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖是随机事件；C、2019年女足世界杯，德国队一定能夺得冠军，是随机事件；D、打开电视机，正在播放动画片，是随机事件，故选：A．【点睛】此题考查了概率的意义及随机事件的知识，必然事件是一定会发生的事件．3．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣b|＝（）A．a+c﹣2b B．a﹣c C．2b D．2b﹣a﹣c【解析】先根据各点在数轴上的位置判断出a-b 及c-b 的符号，再去括号，合并同类项即可【详解】由题意可得：c ＜b ＜a ，∴a ﹣b ＞0，c ﹣b ＜0，∴|a ﹣b|＝a ﹣b ，|c ﹣b|＝﹣（c ﹣b ），∴原式＝a ﹣b ﹣（c ﹣b ）＝a ﹣b ﹣c+b＝a ﹣c ．故选B ．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．4．已知a b <，下列不等式成立的是A ．21a b +<+B ．32a b -<-C ．m a m b ->-D ．22am bm < 【答案】C【解析】由题意不妨取特殊值代入验证，判断不等式是否成立即可【详解】解：a b <，不妨令0a =，1b =∴21a b +>+，故A 不成立；∴32a b ->-，故B 不成立；∴m a m b ->-，故C 成立；∴当0m =时，22am bm =，故D 不成立.故选：C ．【点睛】要判断不等式是否成立，可以取特殊值代入验证，判断不等式是否成立．5．将50个数据分成五组，编成组号为①~⑤的五个组，频数分布如下表：则第3组的频数是（）A ．8B ．0.8C ．16D ．0.16【答案】A【解析】根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第③组的频数．根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可以求出第③组的频率．【详解】根据统计表可知：第③组的频数是：50-12-4-16-10=8，【点睛】本题考查了频数的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数6．如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（）A．距离学校1200米处B．北偏东65°方向上的1200米处C．南偏西65°方向上的1200米处D．南偏西25°方向上的1200米处【答案】C【解析】根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离即可．【详解】∵∠AOC=115°，∴∠COD=180°－∠AOC=180°－115°=65°，∴小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处．故选C．【点睛】本题考查了方向角，关键是掌握方向角的描述方法．7．在某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法中错误的是（）A．得分在～80分之间的人数最多B．该班总人数为40人C．得分在90～100分之间的人数最少D．不低于60分为及格，该班的及格率为80%【解析】A、根据条形统计图找出人数最多的分数段即可做出判断；B、各分数段人数相加求出总人数即可做出判断；C、根据条形统计图找出人数最少的分数段即可做出判断；D、找出不低于60分的人数，除以总人数求出及格率即可做出判断．【详解】根据图形得：50～60分之间的人数为4人；60～70分之间的人数为12人；70～80分之间的人数为14人；80～90分之间的人数为8人；90～100分之间的人数为2人，则得分在70～80分之间的人数最多；得分在90～100分之间的人数最少；总人数为4+12+14+8+2=40人；不低于60分为及格,该班的及格率为(12+14+8+2)÷40=90%，故选D.8．如图，直线AB，CD被直线EF，GH所截，有下列结论：①若∠l1＝∠2，则AB∥CD；②若∠1＝∠2，则EF∥GH；③若∠1＝∠3，则AB∥CD；④若∠1＝∠3，则EF∥GH．其中，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】同位角相等，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：直线AB，CD被直线EF，GH所截，若∠1=∠2，则EF∥GH，故②正确；若∠l=∠3，则AB∥CD，故③正确；故选B．【点睛】本题主要考查了的平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．9．平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点有（）个.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】根据平面直角坐标系内点得特点，即可完成解答.【详解】解：平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点，在每个象限都有一个，分别是（2,2）（-2,2）（-2,-2）（2,-2）；因此答案为D.【点睛】本题考查点到坐标轴距离的定义，即：点到x轴的距离为纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为横坐标的绝10．下列调查中，调查方式选择合理的是( )A．了解灯泡的寿命，选择全面调查B．了解某品牌袋装食品添加剂情况，选择全面调查C．了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．了解介休绵山旅游风景区全年游客流量，选择抽样调查【答案】D【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A. 了解灯泡的寿命，有破坏性，易采用抽样调查，故不合理；B. 了解某品牌袋装食品添加剂情况，有破坏性，易采用抽样调查，故不合理；C. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况，比较重要，应采用普查的方式，故不合理；D. 了解介休绵山旅游风景区全年游客流量，工作量比较大，易采用抽样调查，故合理；故选D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.二、填空题题11．如果12xy=⎧⎨=⎩是方程2mx﹣7y＝10的解，则m＝_____．【答案】m=1【解析】根据二元一次方程解的定义，将12xy=⎧⎨=⎩代入2mx﹣7y＝10，即可求出m的值．【详解】解：把12xy=⎧⎨=⎩代入2mx﹣7y＝10，得2m﹣7×2＝10，解得m＝1．【点睛】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程．12．阅读下面材料：小明想探究函数y=y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：y … 2.83 1.73 0 0 1.73 2.83 …小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是．请写出函数21=-的一条性质：．y x【答案】如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大【解析】结合函数解析式y的取值范围可判断图象的大概情况，从函数图象可得出相关信息.【详解】(1). 因为210y x=-≥，函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象，所以是错的；(2).根据函数的图象看得出：当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大.故答案为(1).如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；(2). 当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大【点睛】本题考核知识点：函数的图象.解题关键点：从函数图象获取信息.13．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C=125°，∠A=20°，则∠BDA′的度数为______．【答案】110°【解析】根据三角形的内角和等于180°求出∠B，根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE=∠B，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠C=125°，∠A=20°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-125°=35°，∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，∴∠ADE=∠B=35°，∴∠A′DE=∠ADE=35°，故答案为：110°．【点睛】此题考查平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．14．如图已知∠ABC=∠DEF，BE=FC,要证明△ABC≌△DEF,若以“ASA”为依据，还需要添加的条件__________.【答案】或【解析】要使△ABC ≌△DEF ，已知∠ABC=∠DEF ，BE=FC ，由BE=FC 可得BE+BC=FC+BC ，即BC=EF ，具备了一组角和一组边对应相等，还缺少角对应相等的条件，直接给出或结合判定方法得出即可．【详解】补充条件为：或，理由：∵ BE=FC ，∴BE+BC=FC+BC ，即BC=EF ，又∵， ∴（两直线平行同位角相等）在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF(ASA) 故答案为：或【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握ASA 判定定理是关键.15．近似数51.256710⨯有_____个有效数字．【答案】1【解析】根据近似数的有效数字的定义求解即可．【详解】近似数51.256710⨯有1个有效数字故答案为：1．【点睛】本题考查了近似数的问题，掌握近似数的有效数字的定义是解题的关键．【答案】，【解析】根据直角三角形两锐角的关系与同角的余角相等即可得解. 【详解】解：∵，∴∠A+∠EDA=90°，∠ECD+∠CDE=90°， ∵，∴∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，又∵，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠BCD=∠CDE. 故答案为：，.【点睛】本题主要考查直角三角形两锐角的关系，同角的余角相等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 17．已知：AD AE ，分别是ABC ∆的高，角平分线，2060ABC ACD ∠∠︒=︒=，，则EAD ∠的度数为________________度.【答案】1或50【解析】分钝角三角形或锐角三角形两种情形分别求解即可．【详解】解：如图，当△ABC 是钝角三角形时，∵AD ⊥BD ，∴∠ADC=90°，∵∠ACD=60°，∠ACD=∠B+∠BAC ，∠B=1°，∴∠BAC=∠ACD -∠B =40°，∠CAD=90°-∠ACD=90°- 60°=30°∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=1°， ∴∠EAD=∠CAD+∠CAE=30°+1°=50°．如图，当△ABC 是锐角三角形时，∵∠C=60°，∠B=1°，∴∠BAC=100°，∠BAD= =90°-1°=70°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=12∠BAC=50°， ∴∠EAD=∠DAB-∠BAE=70°-50°=1°.，综上所述：∠EAD=50°或1°．故答案为：50或1．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题18．2019年4月12日，安庆“筑梦号”自动驾驶公开试乘体验正式启动，让安庆成为全国率先开通自动驾驶的城市，智能、绿色出行的时代即将到来．普通燃油车从A 地到B 地，所需油费108元，而自动驾驶的纯电动车所需电费27元，已知每行驶l 千米，普通燃油汽车所需的油费比自动的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求自动驾驶的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．【答案】新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元.【解析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x 元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，所行的路程相等列出方程解决问题．【详解】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x 元，由题意得：108270.54x x=+，解得：0.18x =，经检验0.18x =为原方程的解．所以新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元.答：自动驾驶的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元.【点睛】19．计算（1()201621-- （2(2 【答案】（1）2；（2）3【解析】（1）、（2）直接利用立方根、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】（1）原式=2+2-3+1=2；（2）原式=223333 【点睛】熟练掌握立方根、二次根式的化简，去绝对值的方法，特别注意立方根开出来里面的符号要带出来. 20．关于x ，y 的二元一次方程y kx b =+，当1x =时，94y =；当4x =时，0y =. （1）求k 和b 的值；（2）当6y =-时，求x 的值. 【答案】（1）343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩；（2）12x = 【解析】（1）把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 与b 的值；（2）由（1）确定出的方程，将y=-6代入计算即可求出x 的值．【详解】解：（1）把x=1，94y =；x=4，y=0代入y kx b =+得： 9440k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩.解得343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩.（2）由（1）可得334y x =-+. 当6y =-时，3634x -=-+ 解得：12x =【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 21．为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x （单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x ＜8小时的学生（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．【答案】（1）抽样，50；（2）详见解析；（3）5；（4）300人．【解析】（1）根据题意可得：本次调查属于抽样调查，样本容量是50；故答案为抽样调查，50；(2)50×24%＝12，50－(5＋22＋12＋3)＝8，∴抽取的样本中，活动时间在2≤x＜4的学生有8名，活动时间在6≤x＜8的学生有12名．因此，可补全直方图如图：(3) ∵x=150（153852271293⨯+⨯+⨯+⨯+⨯）=5（小时）∴这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5小时(4)1000×12350+＝300(人)．∴估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数约为300人．22．我们来定义下面两种数（2）平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝（最左边数）2+（最右边数）2，我们就称该整数为平方和数：例如：对于整数2．它中间的数字是5，最左边数是2，最右边数是2．∵22+22＝5，∴2是一个平方和数，又例如：对于整数3254，它的中间数是25，最左边数是3，最右边数是4，∵32+42＝25∴3254是一个平方和数．当然252和4253这两个数也是平方和数；（2）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝2×最左边数×最右边数，我们就称该整数为双倍积数；例如：对于整数263，它的中间数是6，最左边数是2，最右边数是3，∵2×2×3＝6，∴263是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，最左边数是3，最右边数是5，∵2×3×5＝30，∴3305是一个双倍积数，当然362和5303这两个数也是双倍积数；注意：在下面的问题中，我们统一用字母a表示一个整数分拆出来的最左边数，用字母b表示该整数分拆出来的最右边数，请根据上述定义完成下面问题：①若一个三位整数为平方和数，且十位数为9，则该三位数为；若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4，则该三位数为；②若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则a，b应满足什么数量关系？请说明理由．③若625a b（即这是个最左边数为a，中间数为625，最右边数为b的整数，以下类同）是一个平方和数，a b是一个双倍积数，a+b的值为，a﹣b的值为，a2﹣b2的值为．600【答案】①390，242或242；②a＝b，理由详见解析；③35，±5，±275【解析】①根据题意构造a、b关系式计算即可；②根据定义，这个整数既为平方和数，又是双倍积数则有a2+b2=2ab，由完全平方公式问题可解；③根据定义可知a2+b2=625，2ab=600，再由完全平方公式和平方差公式问题可解；【详解】解：①若一个三位整数为平方和数，且十位数为9由已知9＝a2+b2由a、b为0﹣9整数，则试数可知a＝0，b＝3或a＝3，b＝0由于百位数字不能为0故此数为390若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为44＝2ab，即ab＝2由a、b为0﹣9整数则a＝2，b＝2或a＝2，b＝2则此数为242或242故答案为390，242或242②a＝b若一个整数既为平方和数，又是双倍积数则有a 2+b 2＝2ab∴（a ﹣b ）2＝0则a ＝b③若625a b 是一个平方和数∴a 2+b 2＝625若600a b 是一个双倍积数 ∴2ab ＝600∴a 2+b 2+2ab ＝625+600＝2225＝352a 2+b 2﹣2ab ＝625﹣600＝25＝252∴a+b ＝35a ﹣b ＝±5∴a 2﹣b 2＝（a+b ）（a ﹣b ）＝±275故答案为35，±5，±275【点睛】本题考查因式分解相关问题，涉及到完全平方公式和平方差公式，解答时注意按照题意构造等式. 23．如图，将长方形纸条ABCD 沿EF ，GH 同时折叠，B ，C 两点恰好都落在AD 边的点P 处，若PFH ∆的周长为10cm ，2AB cm =，求长方形ABCD 的面积.【答案】长方形ABCD 的面积为：()220cm .【解析】根据折叠的性质可求出BC 的长，继而可得长方形ABCD 的面积.【详解】解：将长方形ABCD 沿EF ，GH 同时折叠，B 、C 两点恰好都落在AD 边的P 点处， BF PF ∴=，PH CH =，∆PFH 的周长为10cm ，10PF FH HP cm ∴++=，10BC BF FH HC cm ∴=++=.又2AB cm =，∴ 长方形ABCD 的面积为：()221020cm ⨯=.【点睛】本题考查了图形的折叠，利用折叠的性质求线段长度是解题的关键.24．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．【答案】绳索长为20尺，竿长为15尺.【解析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设绳索长、竿长分别为x尺，y尺，依题意得：55 2x yxy=+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得：20x=，15y=.答：绳索长为20尺，竿长为15尺.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．已知：如图，在ABC∆中，点E和点D在BC上，点F在CA的延长线上，EF和AB交于点G,//EF AD，且AFG AGF∠=∠.求证：AD是ABC∆的角平分线.【答案】见解析【解析】依据平行线的性质，即可得到∠F=∠CAD，∠AGF=∠BAD，再根据∠AFG=∠AGF，即可得出∠CAD=∠BAD，进而得到AD是△ABC的角平分线．【详解】证明：∵EF∥AD，∴∠F=∠CAD，∠AGF=∠BAD，又∵∠AFG=∠AGF，∴∠CAD=∠BAD，∴AD是△ABC的角平分线．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第12个图形中有全等三角形的对数是( )A．80对B．78对C．76对D．以上都不对【答案】B【解析】根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有()21 n n+【详解】当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D. E时，有3对全等三角形；当有3点D. E. F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n个点时,图中有()21n n+个全等三角形，故第10个图形中有全等三角形的对数是：12132⨯=78.故选B【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于找到规律2．在下列实数中，无理数是( )A5B4C．3.14 D．1 3【答案】A【解析】分析：根据无理数的定义逐项识别即可. 详解：A. 5是无理数；B. 42=是有理数；C. 3.14是有理数；D. 13是有理数；故选A.点睛：本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.3．若a b >，则下列不等式正确的是( )A ．33a b <B ．44a b -<-C ．2121a b +<+D ．22a b -<- 【答案】D【解析】根据“不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不改变方向”对A 进行判断；根据“不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号不改变方向”对B 、C 进行判断；根据“不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号改变方向”对D 进行判断．【详解】A. 当a>b 时，则33a b ＞，所以A 选项错误；B. 当a>b 时，44a b --＞，所以B 选项错误；C. 当a>b 时，2121a b ++＞，所以C 选项错误；D. 当a>b 时，22a b -<-，所以D 选项正确。

2020—2021年人教版七年级数学下册期末考试卷及答案【完整版】

2020—2021年人教版七年级数学下册期末考试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式组：3(1)531152x xx x--≥⎧⎪-+⎨-<⎪⎩2．若关于x、y的二元一次方程组325233x y ax y a-=-⎧⎨+=+⎩的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．3．如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．（1）图中∠AOD的补角是_____，∠AOC的余角是_____；（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．4．如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD．6．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：（1）求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共6小题，共72分）17、71x -<≤-.18、（1）a ＞1；（2）2；（3）a 的值是2．19、（1）∠AOE ，∠BOC ；（2）125°20、证明略22、（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支．。

2020-2021学年人教版七年级下学期期末考试数学试卷及答案

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）平方根等于它自己的数是（） A ．0B ．1C ．﹣1D ．4解：平方根等于它自己的数是0．故选：A ．2．（3分）在给出的一组数0，π，√5，3.14，√93，227中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个解：无理数有：π，√5，√93共有3个．故选：C ．3．（3分）下列计算中正确的是（） A ．b 3•b 2＝b 6B ．x 3+x 3＝x 6C ．a 2÷a 2＝0D ．（﹣a 3）2＝a 6解：b 3•b 2＝b 5，故选项A 不合题意； x 3+x 3＝2x 3，故选项B 不合题意； a 2÷a 2＝1，故选项C 不合题意；（﹣a 3）2＝a 6，正确，故选项D 符合题意．故选：D ．4．（3分）如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是（）A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度D ．线段EF 的长度解：观察图形可知：△DEF 是由△ABC 沿BC 向右移动BE 的长度后得到的， ∴平移距离就是线段BE 的长度．故选：B ．5．（3分）若m ＞n ，则下列结论错误的是（） A ．m +2＞n +2B ．m ﹣2＞n ﹣2C ．2m ＞2nD ．m −2＞n−2∴m +2＞n +2，原变形正确，故本选项不符合题意； B 、∵m ＞n ，∴m ﹣2＞n ﹣2，原变形正确，故本选项不符合题意； C 、∵m ＞n ，∴2m ＞2n ，原变形正确，故本选项不符合题意； D 、∵m ＞n ， ∴m −2＜n−2，原变形错误，故本选项符合题意；故选：D ．6．（3分）已知关于x 的不等式4x+a 3＞1的解都是不等式2x+13＞0的解，则a 的范围是（）A ．a ＝5B ．a ≥5C ．a ≤5D ．a ＜5解：由4x+a 3＞1得，x ＞3−a4，由2x+13＞0得，x ＞−12，∵关于x 的不等式4x+a 3＞1的解都是不等式2x+13＞0的解，∴3−a 4≥−12，解得a ≤5．即a 的取值范围是：a ≤5．故选：C ．7．（3分）若（x ﹣2）（x +3）＝x 2+ax +b ，则a 、b 的值分别为（） A ．a ＝5，b ＝6B ．a ＝1，b ＝﹣6C ．a ＝1，b ＝6D ．a ＝5，b ＝﹣6解：∵（x ﹣2）（x +3）＝x 2+x ﹣6＝x 2+ax +b ， ∴a ＝1，b ＝﹣6．故选：B ． 8．（3分）若分式|x|−2(x−2)(x+1)的值为零，则x 的值为（）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．﹣1解：分式|x|−2(x−2)(x+1)的值为零，则|x |﹣2＝0，（x ﹣2）（x +1）≠0，故选：C．9．（3分）如图，点P在直线L外，点A，B在直线l上，P A＝3，PB＝7，点P到直线l的距离可能是（）A．2B．4C．7D．8解：当P A⊥AB时，点P到直线l的距离是P A＝3，当P A不垂直AB时，点P到直线l的距离小于P A，故点P到直线l的距离可能是2．故选：A．10．（3分）如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．故选：D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）银原子的直径为0.0003微米，用科学记数表示为3×10﹣4微米．解：0.000 3微米＝3×10﹣4微米．12．（4分）已知（2a+b）2与√3b+12互为相反数，则b a＝16．解：由题意得，（2a+b）2+√3b+12=0，则2a+b＝0，3b+12＝0，解得，a＝2，b＝﹣4，则b a＝（﹣4）2＝16，故答案为：16．13．（4分）7mn2−42m2n=−n6m．解：原式=7mn⋅n7mn⋅(−6m)=−n6m．故答案为：−n 6m． 14．（4分）两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角中较小角的度数为 72 °．解：∵一个角的12等于另一个角的13，∴这两个角不相等，设其中一个角的度数为x °，另一个角的度数为12x °÷13=32x °， ∵两个角的两边两两互相平行， ∴x +32x ＝180，解得：x ＝72，即较小角的度数是72°，故选：72．15．（4分）一个盒子里装有不多于200颗糖，如果每次2颗，3颗，4颗或6颗的取出，最终盒内都只剩下一颗糖，如果每次以11颗的取出，那么正好取完，则盒子里共有 121 颗糖．解：已知如果每次11颗地取出正好取完，则盒子内糖数必为11的倍数．又知盒子里装有不多于200颗糖，则盒子内糖数可能为11、22、33、44、55、66、77、88、99、110、121、132、143、154、165、176、187、198．又已知如果每次2颗，3颗，4颗或6颗地取出，最终盒内都只剩一颗糖，则盒子内糖数为12的倍数+1．又知盒子里装有不多于200颗糖则盒子内糖数可能为13，25，37，49，61，73，85，97，109，121，133，145，157，169，181，193．取上面两组数的交集可得121，故盒子里共有121颗糖．故答案为：121．三．解答题（共8小题，满分50分）16．（4分）计算：2﹣1+√16−（3−√3）0+|√2−12|．解：2﹣1+√16−（3−√3）0+|√2−12|=12+4﹣1+√2−12 ＝3+√2．17．（4分）分解因式：（1）x 2（x ﹣y ）+（y ﹣x ）；（2）3ax 2﹣6axy +3ay 2．解：（1）原式＝（x ﹣y ）（x 2﹣1），＝（x ﹣y ）（x ﹣1）（x +1）；（2）原式＝3a （x 2﹣2xy +y 2），＝3a （x ﹣y ）2．故答案为：（x ﹣y ）（x ﹣1）（x +1）；3a （x ﹣y ）2． 18．（4分）解不等式组：{2x +1＞−1x +1≤3．解：{2x +1＞−1①x +1≤3②，由①得：x ＞﹣1，由②得：x ≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．19．（6分）已知√5的整数部分是a ，小数部分是b ，求b a 的值．解：∵2＜√5＜3， ∴a ＝2，b =√5−2，∴b a =(√5−2)2=(√5)2−2×√5×2+22=5−4√5+4=9−4√5． 20．（6分）先化简，再求值：x 2−2x−3x−2÷（x +2−5x−2），其中x =12．解：原式=(x−3)(x+1)x−2÷x−4−5x−2=(x−3)(x+1)x−2•x−2(x+3)(x−3) =x+1x+3，当x =12时，原式=12+112+3 =37．21．（6分）完成推理填空如图，已知∠B＝∠D，∠BAE＝∠E．将证明∠AFC+∠DAE＝180°的过程填写完整．证明：∵∠BAE＝∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．证明：∵∠BAE＝∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：AB，DE，内错角相等，两直线平行；BCE，两直线平行，内错角相等；BCE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．22．（8分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22019的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22019①，将等式两边同乘2，得2S＝2+22+23+24+…+22019+22020②，用②式减去①式，得：2S﹣S＝22020﹣1即S＝22020﹣1，所以1+2+22+23+24+…+22019＝22020﹣1．请你仿照此法计算：1+3+32+33+34+ (32020)解：设S＝1+3+32+33+34+…+32020，①将等式两边同乘3，得：3S＝3+32+33+34+…+32020+32021，②用 ②式减去①式得： 3S ﹣S ＝32021﹣1， 2S ＝32021﹣1， S =32021−12，所以1+3+32+33+34+⋯+32020=32021−12．23．（12分）平价大药房准备购进KN 95、一次性医用两种口罩．两种口罩的进价和售价如表．已知：用1800元购进一次性医用口罩的数量是用2000元购进KN 95口罩的数量的5倍．KN 95口罩一次性医用口罩进价（元/个） m +1 0.2m 售价（元/个） 152.5（1）求m 的值；（2）要使购进的KN 95、一次性医用两种口罩共1000个的总利润不少于1560元，且不超过1603元，问该药店共有多少种进货方案？解：（1）由题意得：18000.2m=2000m+1×5，解得：m ＝9，经检验，m ＝9是原方程的解，且符合题意， ∴m ＝9；（2）∵m ＝9，∴m +1＝10，0.2m ＝1.8，设购进的KN 95口罩为x 个，一次性医用口罩为（1000﹣x ）个，由题意得：1560≤（15﹣10）x +（2.5﹣1.8）×（1000﹣x ）≤1603，解得：200≤x ≤210，即x 的取值有11个， ∴药店共有11种进货方案．。

2020-2021学年人教版七年级下期末考试数学试卷及答案

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）√64的立方根是（） A ．±2B ．±4C ．4D ．2【解答】解：√64=8，8的立方根是2，故选：D ．2．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）A ．﹣2＜x ＜2B ．x ＜2C ．x ≥﹣2D ．x ＞2【解答】解：根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为x ＞2，故选：D ．3．（3分）如图，在阴影区域的点是（）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（1，﹣2）【解答】解：由图可知，阴影区域在第二象限，所以，各选项点的坐标中，在阴影区域的点是（﹣1，2）．故选：B ．4．（3分）下列实数中是无理数的是（） A ．23B ．√2C ．3.1D ．0【解答】解：A 、23是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、√2是无理数，故本选项符合题意；C 、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B ．5．（3分）如图，一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m克，则m的取值范围为（）A．m＜15B．m＞15C．m＜152D．m＞152【解答】解：由题意得：2m＞3×5，解得：m＞15 2．故选：D．6．（3分）下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的图是（）A．B．C．D．【解答】解：BE不是△ABC的高线的图是C，故选：C．7．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；故选：C．8．（3分）下列语句是命题的是（）A．你喜欢数学吗？B．小明是男生C．大庙香水梨D．出门戴口罩【解答】解：A、你喜欢数学吗？是疑问句，没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意；B、小明是男生是命题，符合题意；C、大庙香水梨是陈述性的句子，没有做出判断，不是命题，不符合题意；D、出门戴口罩是陈述性的句子，没有做出判断，不是命题，不符合题意；故选：B．9．（3分）某公司的生产量在1～7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是（）A．2～6月生产量逐月减少B．1月份生产量最大C．这七个月中，每月的生产量不断增加D．这七个月中，生产量有增加有减少【解答】解：观察折线图可知，这七个月中，每月的生产量不断增加，故选：C．10．（3分）若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（）A．10B．11C．12D．13【解答】解：解不等式3x+1＜m，得x＜13（m﹣1）．∵关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，∴3＜13（m﹣1）≤4，∴10＜m≤13，∴整数m的最大值是13．故选：D．二．填空题（共8小题，满分18分）11．（2分）√2−1的相反数是1−√2．【解答】解：√2−1的相反数是1−√2，故答案为：1−√2．12．（2分）为统计了解某市4万名学生平均每天读书的时间，有以下步骤：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序③④②①．（只填序号）【解答】解：调查的一般步骤：先随机抽样，再收集整理数据，然后分析数据，最后得出结论．故答案为：③④②①．13．（3分）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是23°．【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝92°，∴∠CFE＝92°，又∵∠DCE＝115°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．故答案为：23．14．（2分）已知平面内有一点A的横坐标为﹣6，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为（﹣6，8）或（﹣6，﹣8）．【解答】解：∵点A的横坐标为﹣6，到原点的距离是10，∴点A到x轴的距离为√102−62=8，∴点A的纵坐标为8或﹣8，∴点A的坐标为（﹣6，8）或（﹣6，﹣8）．故答案为：（﹣6，8）或（﹣6，﹣8）．15．（2分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是十边形．【解答】解：∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°，∴1800°÷180°＝10．故答案为：十．16．（2分）“如果1a ＞1b，那么a＜b．”是假命题，举一个反例，其中a＝1，b＝﹣2．【解答】解：当a＝1，b＝﹣2可说明“如果1a ＞1b，那么a＜b．”是假命题．故答案为1，﹣2．17．（2分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，已知点E，F分别是AD，CE边上的中点，且△BEF的面积为6，则△ABC的面积等于24．【解答】解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝12，∴S△ABC＝2S△BEC＝24．故答案为24．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2019的坐标为（0，4）．【解答】解：如图，观察图形可知P6与P重合，6次一个循环，2019÷6＝336余数为3，∴P2019与P3重合，∴P2019的坐标为（0，4）．故答案为（0，4）．三．解答题（共8小题，满分52分）19．（6分）解一元一次不等式组：{2x+4＜4 1−2x＞0．【解答】解：由①得：x＜0，由②得：x＜1 2，∴不等式组的解集为：x＜0．20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0．（1）求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当m＝2时，求方程的根．【解答】解：（1）∵x2﹣mx﹣3＝0，∵△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣3）＝m2+12＞0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）把m＝2代入方程得到x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1．21．（6分）已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．【解答】（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM ，∠GEM ，∠DFN ，∠HFN 度数都为135°．理由如下： ∵AB ∥CD ，∴∠AEF +∠CFE ＝180°， ∵FN 平分∠CFE ， ∴∠CFE ＝2∠CFN ， ∵∠AEF ＝2∠CFN ， ∴∠AEF ＝∠CFE ＝90°， ∴∠CFN ＝∠EFN ＝45°，∴∠DFN ＝∠HFN ＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM ＝∠GEM ＝135°．∴∠AEM ，∠GEM ，∠DFN ，∠HFN 度数都为135°．22．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；（2）点D （m ，n ）是△ABC 边BC 上任意一点，三角形经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1（m +6，n ﹣2）．①直接写出点B 1的坐标（4，﹣1）； ②画出△ABC 平移后的△A 1B 1C 1．（3）在y 轴上是否存在点P ，使△AOP 的面积等于△ABC 面积的23，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示：（2）①B 1（4，﹣1）．故答案为（4，﹣1）． ②如图，△A 1B 1C 1即为所求．（3）设P （0，m ）．由题意，12×|m |×4=23×（3×4−12×2×4−12×2×3−12×1×2），解得m ＝±43，∴P （0，43）或（0，−43）．23．（7分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生，请按要求回答下列问题：【收集数据】（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有 ②③ ；（只要填写序号即可） ①随机抽取一个班级的48名学生； ②在全年级学生中随机抽取48名学生； ③在全年级12个班中分别各抽取4名学生； ④从全年级学生中随机抽取48名男生；【整理数据】（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为60°、30°．②估计全年级A、B类学生大约一共有432名；成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）0.5B类（60～79）0.25C类（40～59）8D类（0～39）4（3）学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和第一中学71524320.75第二中学71804970.82你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请给出一个解释来支持你的观点．【解答】解：（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有：②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各抽取4名学生；①④都比较片面，故答案为：②③；（2）①C类和D类部分的圆心角度数分别为：8×360°＝60°，48448×360°＝30°．②估计全年级A、B类学生大约一共有：12×48×（0.5+0.25）＝432（名）；故答案为：60°，30°，432；（3）第一中学的教学效果较好，因为第一中学的极差小，两极分化不严重，方差小，学生总体成绩波动不大．24．（7分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套280元，430元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过16000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？【解答】解：设购进x套A种型号健身器材，则购进（50﹣x）套B种型号健身器材，依题意，得：280x+430（50﹣x）≤16000，解得：x≥110 3．又∵x为正整数，∴x的最小值为37．答：A种型号健身器材至少要购买37套．25．（7分）【基础模型】已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB 重合），过点A作AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于E．（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：△ACD≌△CBE【模型应用】在平面直角坐标性xOy中，已知直线l：y＝kx﹣4k（k为常数，k≠0）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC．（2）若直线l经过点（2，﹣3），当点C在第三象限时，点C的坐标为（﹣6，﹣2）．（3）若D是函数y＝x（x＜0）图象上的点，且BD∥x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为2．（4）设点C的坐标为（a，b），探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母k）【解答】解：【基础模型】：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵CA＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵CA＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）；【模型应用】：（2）如图1，过点C作CE⊥y轴于E，∵直线l：y＝kx﹣4k经过点（2，﹣3），∴2k﹣4k＝﹣3，∴k=3 2，∴直线l的解析式为y=32x﹣6，令x＝0，则y＝﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB＝6，令y＝0，则0=32x﹣6，∴x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，同（1）的方法得，△OAB≌△EBC（AAS），∴CE＝OB＝6，BE＝OA＝4，∴OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，∵点C在第三象限，∴C（﹣6，﹣2），故答案为：（﹣6，﹣2）；（3）如图2，针对于直线l：y＝kx﹣4k，令x＝0，则y＝﹣4k，∴B（0，﹣4k），∴OB＝4k，令y＝0，则kx﹣4k＝0，∴x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，过点C作CF⊥y轴于F，同【基础模型】的方法得，△OAB≌△FBC（AAS），∴BF＝OA＝4，CF＝OB＝4k，∴OF＝OB+BF＝4k+4，∵点C在第四象限，∴C（4k，﹣4k﹣4），∵B（0，﹣4k），∵BD∥x轴，且点D在直线y＝x上，∴D（﹣4k，﹣4k），∴BD＝4k＝CF，∵CF⊥y轴于F，∴∠CFE＝90°，∵BD∥x轴，∴∠DBE＝90°＝∠CFE，∵∠BED＝∠FEC，∴△BED≌△FEC（AAS），∴BE＝EF=12BF＝2，故答案为：2；（4）当点C在第四象限时，由（3）知，C（4k，﹣4k﹣4），∵C（a，b），∴a＝4k，b＝﹣4k﹣4，∴b＝﹣a﹣4，当点C在第三象限时，由（2）知，B（0，﹣4k），A（4，0），∴OB＝4k，OA＝4，如图1，由（2）知，△OAB≌△FBC（AAS），∴CE＝OB＝4k，BE＝OA＝4，∴OE＝OB﹣BE＝4k﹣4，∴C（﹣4k，4﹣4k），∵C（a，b），∴a＝﹣4k，b＝4﹣4k，∴b＝a+4，即：b＝a+4或b＝﹣a﹣4．26．（7分）已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．【解答】解：（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP，所以∠APC＝∠AMC+12∠APC，所以∠APC＝2∠AMC＝120°．（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，则AB∥PQ∥MN∥CD，∴∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM，∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，∴∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2∠AMC，即∠APC＝360°﹣2∠AMC．四．解答题（共2小题）27．已知等腰三角形ABC．（1）若其两边长分别为2和3，求△ABC的周长；（2）若一腰上的中线将此三角形的周长分为9和18，求△ABC的周长．【解答】解：（1）当2为底时，三角形的三边为3，2，3，可以构成三角形，周长为：3+2+3＝8；当3为底时，三角形的三边为3，2，2，可以构成三角形，周长为：3+2+2＝7．△ABC的周长为8或7．（2）设三角形的腰为x，如图：△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线，则有AB+AD＝9或AB+AD＝18，分下面两种情况解．a：x+12x＝9，∴x＝6，∵三角形的周长为9+18＝27cm，∴三边长分别为6，6，15，∵6+6＜15，不符合三角形的三边关系，∴舍去；b：x+12x＝18，∴x＝12，∵三角形的周长为27，∴三边长分别为12，12，3．综上可知：这个等腰三角形的周长为27．28．在小学四年级我们学过三角形的内角和等于180°；科学实验又证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等（例如：∠1＝∠4）．利用上述知识进行下面的探究活动：（一）探究：（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被平面镜b反射．若被平面镜b反射出的光线n平行于m，且1＝50°，则∠2＝100°，∠3＝90°；（2）在（1）中，若∠1＝40°，则∠3＝90°，若∠1＝55°，则∠3＝90°；（二）猜想：由（1）（2）请你猜想：当∠3＝90°时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的．（三）证明：请证明你的上述猜想．【解答】解：（一）探究：（1）如图，∵射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∠5＝∠7，∴∠6＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵m∥n，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2＝100°，∴∠5＝∠7＝40°，∴∠3＝180°﹣50°﹣40°＝90°，故答案为：100°，90°；（2）∵∠1＝40°，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，∴∠4＝∠1＝40°，∠5＝∠7，∴∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵m∥n，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2＝80°，∴∠5＝∠7＝50°，∴∠3＝180°﹣50°﹣40°＝90°；∵∠1＝55°，∴∠4＝∠1＝55°，∴∠6＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∵m∥n，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2＝110°，∵射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，∴∠5＝∠7＝35°，∴∠3＝180°﹣55°﹣35°＝90°；故答案为：90°，90°；（二）猜想：当∠3＝90°时，m∥n，故答案为：90°；（三）证明：∵∠3＝90°，∴∠4+∠5＝180°﹣90°＝90°，∵∠1＝∠4，∠7＝∠5，∴∠1+∠4+∠5+∠7＝2×90°＝180°，∴∠6+∠2＝180°﹣（∠1+∠4）+180°﹣（∠5+∠7）＝180°，∴m∥n．五．解答题（共1小题）29．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？【解答】解：设用x张制作盒身，（144﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，得2×15x＝42（144﹣x）解得x＝84，∴144﹣x＝60（张）．答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．。

(福建南平)2020-2021学年第二学期七年级期末测试-数学试题卷(人教版)参考答案及评分建议

（2）D(－2，3)或(－2，－3)．·································································5 分【解法提示】 ∵点 C(－2，0)，且 CD∥y 轴， ∴C，D 两点的横坐标相同，设 D(－2，m)，由题意，| m | =3， ∴m=±3， ∴D(－2，3)或(－2，－3)．
24．（本小题满分 13 分）解：（1）设工厂每天应安排 t 名工人加工 G 型装置，则每天安排(80－t)名工人加工 Y 型装
置，
由题意可得： 6t = 3(80 − t) ，···························································2 分

x = 2
故原方程组的解是
y
=
7 2
． ·····································································8
分
19．（本小题满分 8 分）
2x − 3(x −1) −8 ①
解：
2x − 3
1
x 2
+1
， ②
解不等式①，得 x≤11，···········································································3 分解不等式②，得 x>8， ············································································6 分所以不等式组的解集是 8<x≤11， ······························································7 分该不等式组的解集在数轴上表示如下：

漳州市人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库

漳州市人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠1＝∠2 2．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是()A．B．C．D．3．对于算式20203﹣2020，下列说法错误的是()A．能被2019整除B．能被2020整除C．能被2021整除D．能被2022整除4．下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）5．下列各组数中，是二元一次方程5x﹣y＝4的一个解的是（）A．31xy=⎧⎨=⎩B．11xy=⎧⎨=⎩C．4xy=⎧⎨=⎩D．13xy=⎧⎨=⎩6．计算a10÷a2(a≠0)的结果是( )A．5a B．5a-C．8a D．8a-7．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．108．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B+∠C＝（）A．115°B．130°C．135°D．150°9．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④ 10．△ABC 是直角三角形，则下列选项一定错误的是（） A ．∠A －∠B=∠CB ．∠A=60°，∠B=40°C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=1：1：2二、填空题11．积的乘方公式为：（ab ）m ＝．（m 是正整数）．请写出这一公式的推理过程．12．若分解因式221(3)()x mx x x n +-=++，则m =__________． 13．若{14x y =-=是二元一次方程3x +ay =5的一组解，则a = ______ ．14．若(2x +3)x +2020=1，则x =_____．15．已知22a b -=，则24a b ÷的值是____．16．如果9－mx ＋x 2是一个完全平方式，则m 的值为__________．17．科学家发现2019nCoV -冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m ，数据0.00000012用科学记数法表示_______．18．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ．若∠A ＝20°，∠C ＝105°，则∠AED 的度数是_____．19．如果a 2﹣b 2=﹣1，a+b=12，则a ﹣b=_______． 20．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．三、解答题21．已知a ＋b =5，ab =－2．求下列代数式的值：（1）22a b +；（2）22232a ab b -+．22．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图a ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，我们过点P 作AB 、CD 的平行线PE ，则有////AB CD PE ，则BPD ∠，B ，D ∠之间的数量关系为_________．将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论．（2）迎“20G ”科技节上，小兰制作了一个“飞旋镖”，在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，他很想知道BPD ∠、ABP ∠、D ∠、BQD ∠之间的数量关系，请你直接写出它们之间的数量关系：__________．（3）设BF 交AC 于点P ，AE 交DF 于点Q ，已知126APB ∠=︒，100AQF ∠=︒，直接写出B E F ∠+∠+∠的度数为_______度，A ∠比F ∠大______度．23．解下列二元一次方程组：（1）70231x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②；（2）239345x y x y -=⎧⎨+=⎩①②． 24．计算：（1）201()2016|5|2----；（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2．25．计算（1）（π-3.14）0-|-3|+（12）1--（-1）2012 （2）（-2a 2）3+（a 2）3-4a ．a 5（3）x （x+7）-（x-3）（x+2）（4）（a-2b-c ）（a+2b-c ）26．定义：对于任何数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数.（1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦（2）如果2333x -⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有整数x 。

【解析版】2020—2021学年福建省漳州市七年级下期末数学试卷

【解析版】2020—2021学年福建省漳州市七年级下期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分，每小题只有一个正确的选项，请把正确的选项填入相应的表格内）1．下列汽车图标中，中心对称图形是（）A．B．C．D．2．甲型H7N9流感典型性病毒的直径约为0.00000156米，则此数用科学记数法可表示为（）A．15.6×10﹣5 B．1.56×10﹣5 C．1.56×10﹣6 D．0.156×10﹣83．下列事件：（1）打开电视机，正在播放新闻；（2）太阳每天从东方升起；（3）在操场上，抛出的铅球会下落；（4）随意掷一枚平均的硬币两次，至少有一次反面朝上．其中确定事件的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．运算（2ab2）3，结果正确的是（）A．2a3b6 B．6a3b6 C．8a3b5 D．8a3b65．如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3 B．2，4，2 C．3，3，7 D．2，3，47．下列说法中，正确的是（）A．三角形的中线是射线B．三角形的三条高交于一点C．等腰三角形的三个内角相等D．三角形的三条角平分线交于一点8．如图，有四张不透亮的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）A．B．C．D．19．下列各式中，不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（x﹣y）（﹣x+y）10．小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原先一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块11．如图AB∥CD，∠ABE=120°，∠ECD=25°，则∠E=（）A．75° B．80° C．85° D．95°12．如图，一只蚂蚁以平均的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，则此蚂蚁爬行的高度h随时刻t变化的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．若∠1与∠2互余，∠1=35°，则∠2的度数为度．14．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中数据近似地出现了某地儿童入学年份的变化趋势：年份x（年）2020 2020 2020 …入学儿童人数y（人）2520 2330 2140 …则上表中的自变量是（用字母表示）15．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=30°，则∠E的度数为度．16．在一个不透亮的盒子中装有9个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则盒子中黄球的个数约为个．17．汽车开始行驶时，油箱中有油40L，假如每小时耗油5L，则油箱内余油量y（L）与行驶时刻x（h）的关系式为．18．如图，线段AB与CD相交于点O，OA=OC，还需增加一个条件，，使得△AOD≌△COB．19．如图，在△ABC中，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为cm．20．观看下列等式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，…，利用你发觉的规律回答：若（x﹣1）（x6+x5+x4x3+x2+x+1）=﹣2，则x2020的值是．三、解答题（共7小题，满分52分）21．运算：（1）（﹣a）2•（a2）2÷a3（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．22．先化简，后求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=﹣1．23．某天早晨，王老师从家动身步行前往学校，途中在路边一小吃店用早餐，如图是王老师从家到学校这一过程中的所有路程s（米）与时刻t（分）之间的关系．（1）他家与学校的距离为米，从家动身到学校，王老师共用了分钟；（2）王老师从家动身分钟后开始用早餐，花了分钟；（3）王老师用早餐前步行的速度是米/分，用完早餐以后的速度是米/分．24．阅读并填空：已知：如图，在△ABC中，试说明∠A+∠B+∠C=180°的理由．理由：过点C作∠ACD=∠A，并延长BC到E．∵∠1=∠A；（已作），∴AB∥CD，∴∠B=（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠2+∠3=180°，，∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）25．将一个正方形按下列要求分割成4块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）所分得的4块图形是全等图形，请你按照上述两个要求，分别在图1，图2，图3的正方形中画出3种不同的分割方法（不写画法）26．如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆后，在邻近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：50 50 300 …石子落在圆内（含圆上）次数m 14 48 89 …石子落在圆以外的阴影部分（含外缘上）次数n 30 95 180 …（1）当投掷的次数专门大时，则m：n的值越来越接近；（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳固在；（3）请你利用（2）中所得频率的值，估量整个封闭图形ABCD的面积是米2（结果保留π）27．（10分）（2020春•漳州期末）如图，△ABC中，D为AB的中点，AD=5厘米，∠B=∠C，BC=8厘米．（1）若点P在线段BC上以3厘米/秒的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动，①若点Q的速度与点P的速度相等，经1秒钟后，请说明△BPD≌△CQP；②点Q的速度与点P的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ；（2）若点P以3厘米/秒的速度从点B向点C运动，同时点Q以5厘米/秒的速度从点C向点A运动，它们都依次沿△ABC三边运动，则通过多长时刻，点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P？2020-2020学年福建省漳州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分，每小题只有一个正确的选项，请把正确的选项填入相应的表格内）1．下列汽车图标中，中心对称图形是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：依照中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．甲型H7N9流感典型性病毒的直径约为0.00000156米，则此数用科学记数法可表示为（）A．15.6×10﹣5 B．1.56×10﹣5 C．1.56×10﹣6 D．0.156×10﹣8考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000156用科学记数法可表示为1.56×10﹣6．故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一样形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列事件：（1）打开电视机，正在播放新闻；（2）太阳每天从东方升起；（3）在操场上，抛出的铅球会下落；（4）随意掷一枚平均的硬币两次，至少有一次反面朝上．其中确定事件的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：随机事件．分析：随机事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义能够作出判定解答：解：：（1）打开电视机，正在播放新闻；是随机事件，（2）太阳每天从东方升起；是确定事件，（3）在操场上，抛出的铅球会下落；是确定事件，（4）随意掷一枚平均的硬币两次，至少有一次反面朝上．随机事件．其中确定事件的个数有2个，故选：B．点评：本题要紧考查了随机事件，解题的关键是熟记在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．4．运算（2ab2）3，结果正确的是（）A．2a3b6 B．6a3b6 C．8a3b5 D．8a3b6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：依照积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解答：解：原式=23a3b2×3=8a3b6．故选D．点评：本题考查了积的乘方，关键是依照积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5．如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：依照同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，同时在第三条直线（截线）的同旁，则如此一对角叫做同旁内角，可得答案．解答：解：依照同旁内角的定义得，∠1的同旁内角是∠2，故选A．点评：本题要紧考查了同旁内角的定义，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形，是解答此题的关键．6．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3 B．2，4，2 C．3，3，7 D．2，3，4考点：三角形三边关系．专题：应用题．分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．解答：解：A、3+1＜5，不能构成三角形，故A错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；C、3+3＜7，不能构成三角形，故C错误；D、2+3＞4，能构成三角形，故D正确，故选：D．点评：本题要紧考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．7．下列说法中，正确的是（）A．三角形的中线是射线B．三角形的三条高交于一点C．等腰三角形的三个内角相等D．三角形的三条角平分线交于一点考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：依照三角形的中线定义对A进行判定；依照三角形的高和角平分线定义对B、D进行判定；依照等腰三角形的性质对C进行判定．解答：解：A、三角形的中线是线段，因此A选项错误；B、三条高所在直线相交于一点，因此B选项错误；C、等腰三角形的两个底角相等，因此C选项错误；D、三角形的三条角平分线交于一点，因此D选项正确．故选D．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与那个内角的对边交于一点，则那个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们差不多上线段．8．如图，有四张不透亮的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）A．B．C．D．1考点：概率公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：第一判定运算正确的卡片的数量，然后利用概率的公式求解即可．解答：解：四张卡片中第一张和第三张正确，∵四张卡片中有两张正确，故随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是=，故选B．点评：本题考查的是概率的求法．假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9．下列各式中，不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（x﹣y）（﹣x+y）考点：平方差公式．分析：依照平方差公式的特点：两个二项式相乘，同时这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判定后利用排除法求解．解答：解：A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式运算；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式运算；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式运算；D、含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式运算．故选D．点评：本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，同时相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．10．小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原先一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块考点：全等三角形的应用．分析：本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．解答：解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，因此不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选B．点评：本题要紧考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．11．如图AB∥CD，∠ABE=120°，∠ECD=25°，则∠E=（）A．75° B．80° C．85° D．95°考点：平行线的性质．专题：运算题．分析：过点E作EF∥CD，依照AB∥CD可得EF∥AB，利用两直线平行，同旁内角互补和内错角相等，分别求出∠BEF和∠FEC的度数，二者相加即可．解答：解：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，∵EF∥CD，∠ECD=25°，∴∠FEC=∠ECD=25°，∴∠E=∠BEF+∠ECD=60°+25°=85°．故选C．点评：此题要紧考查学生对平行线性质这一知识点的明白得和把握，解答此题的关键是利用两直线平行，分别求出∠BEF和∠FEC的度数．12．如图，一只蚂蚁以平均的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，则此蚂蚁爬行的高度h随时刻t变化的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：依照爬行A1A2时路程逐步增加，A2A3时路程不变，A3A4时路程逐步增加，A4A5时路程不变，可得答案．解答：解：由题意，得路程增加，路程不变，路程增加，路程不变，故A符合题意．故选：A．点评：本题考查了函数图象，注意B项中路程不能在某一时刻直线增加．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．若∠1与∠2互余，∠1=35°，则∠2的度数为55度．考点：余角和补角．分析：依照互余的两角之和为90°，即可得出答案．解答：解：∠2=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°．故答案为：55．点评：本题要紧考查了余角的知识，把握互余的两角之和为90°是解答此题的关键．14．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中数据近似地出现了某地儿童入学年份的变化趋势：年份x（年）2020 2020 2020 …入学儿童人数y（人）2520 2330 2140 …则上表中的自变量是x（用字母表示）考点：常量与变量．分析：因为该表格中的数据近似地出现了某地区入学儿童人数随年份的变化趋势，因此年份是自变量．解答：解：上表中的自变量是：x．故答案为：x．点评：此题考查了常量与变量，解题关键是需分析表中数据的变化规律即可解决问题．15．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=30°，则∠E的度数为30度．考点：轴对称的性质．分析：由已知条件，依照轴对称图形的性质解答．解答：解：∵∠B与∠E是对应角，∠B=30°，AF为对称轴，∴∠E=∠B=30°．故答案为：30°．点评：本题考查了轴对称的性质；轴对称图形是按一条直线折叠后两边重合的图形，题中图形对称轴为AF，B点对称点为E点，找准对应点是解题的关键．16．在一个不透亮的盒子中装有9个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则盒子中黄球的个数约为3个．考点：概率公式．分析：第一设黄球的个数为x个，依照题意得：=，解此分式方程即可求得答案．解答：解：设黄球的个数为x个，依照题意得：=，解得：x=3，经检验：x=3是原分式方程的解；∴黄球的个数为3．故答案为：3．点评：本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情形数与总情形数之比．17．汽车开始行驶时，油箱中有油40L，假如每小时耗油5L，则油箱内余油量y（L）与行驶时刻x（h）的关系式为y=40﹣5x．考点：函数关系式．分析：直截了当利用汽车耗油量结合油箱的容积，进而得出油箱内余油量y（L）与行驶时刻x（h）的关系式．解答：解：由题意可得：y=40﹣5x．故答案为：y=40﹣5x．点评：此题要紧考查了函数关系式，依照汽车耗油量得出函数关系式是解题关键．18．如图，线段AB与CD相交于点O，OA=OC，还需增加一个条件，OD=OB，使得△AOD≌△COB．考点：全等三角形的判定．分析：依题意知，本题要通过SAS证明三角形全等．已知条件中，OA=OC，且∠AOD=∠COB 为对顶角相等．则还需填夹这一对角的另一对对应边相等即可．解答：解：添加条件OD=OB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（SAS）．故答案为OD=OB（答案不唯独）．点评：本题考查了全等三角形的判定，一般两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．19．如图，在△ABC中，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为7cm．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由翻折的性质可知AE=EC，从而得到BE+AE=BE+CE=4，从而得到△ABE的周长=AB+BC．解答：解：由翻折的性质可知；AE=EC．∴BE+AE=BE+EC=BC=4．∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．点评：本题要紧考查的是翻折的性质，由翻折的性质将三角形的周长转为AB与BC的和是解题解题的关键．20．观看下列等式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，…，利用你发觉的规律回答：若（x﹣1）（x6+x5+x4x3+x2+x+1）=﹣2，则x2020的值是﹣1．考点：平方差公式．专题：规律型．分析：观看一系列等式得到一样性规律，化简已知等式左边求出x的值，代入原式运算即可得到结果．解答：解：依照题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4x3+x2+x+1）=x7﹣1=﹣2，即x7=﹣1，解得：x=﹣1，则原式=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题（共7小题，满分52分）21．运算：（1）（﹣a）2•（a2）2÷a3（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．考点：整式的混合运算．分析：（1）先运算乘方，再运算同底数幂的乘除法即可；（2）依照多项式除以单项式的法则运算即可．解答：解：（1）（﹣a）2•（a2）2÷a3=a2•a4÷a3=a6÷a3=a3；（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy=3x﹣2y．点评：本题考查了整式的混合运算，解题的关键是把握运算顺序及相关法则．22．先化简，后求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=﹣1．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：运算题．分析：先把整式化简，化为最简后，再把x的值代入即可．解答：解：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，=x2﹣4﹣（x2+2x+1），=x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1，=﹣2x﹣5，∴当x=﹣1时，原式=﹣2×（﹣1）﹣5=﹣3．点评：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是把式子化为最简，再代入求值，比较简单．23．某天早晨，王老师从家动身步行前往学校，途中在路边一小吃店用早餐，如图是王老师从家到学校这一过程中的所有路程s（米）与时刻t（分）之间的关系．（1）他家与学校的距离为1000米，从家动身到学校，王老师共用了25分钟；（2）王老师从家动身10分钟后开始用早餐，花了10分钟；（3）王老师用早餐前步行的速度是50米/分，用完早餐以后的速度是100米/分．考点：函数的图象．分析：（1）依照函数图象的纵坐标，可得学校与家的距离，依照函数图象的横坐标，可得从家到学校的时刻；（2）依照函数图象的横坐标，可得吃早餐的时刻；（3）依照函数图象的纵坐标，可得路程，依照函数图象的横坐标，可得时刻，依照路程与时刻的关系，可得答案．解答：解：（1）他家与学校的距离为1000米，从家动身到学校，王老师共用了25分钟；（2）王老师从家动身10分钟后开始用早餐，花了10分钟；（3）王老师用早餐前步行的速度是50米/分，用完早餐以后的速度是100米/分．故答案为：1000，25，10，10，50，100．点评：本题考查了函数图象，观看函数图象的横坐标得出时刻，纵坐标得出路程是解题关键．24．阅读并填空：已知：如图，在△ABC中，试说明∠A+∠B+∠C=180°的理由．理由：过点C作∠ACD=∠A，并延长BC到E．∵∠1=∠A；（已作），∴AB∥CD内错角相等，两直线平行，∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠2+∠3=180°，（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：由条件可证明AB∥CD，可得∠B=∠2，结合平角的定义可证明∠A+∠B+∠ACB=180°．解答：解：∵∠1=∠A；（已作），∴AB∥CD 内错角相等，两直线平行，∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠2+∠3=180°，（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．故答案为：内错角相等，两直线平行；∠2；平角的定义．点评：本题要紧考查平行线的判定和性质，把握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．25．将一个正方形按下列要求分割成4块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）所分得的4块图形是全等图形，请你按照上述两个要求，分别在图1，图2，图3的正方形中画出3种不同的分割方法（不写画法）考点：利用轴对称设计图案．分析：分割后的整个图形必须是轴对称图形，作法不唯独，可作两边的中垂线；四块图形的完全相同，作法较多，符合要求即可．解答：解：如下图，答案不惟一．点评：此题要紧考查正方形、轴对称图形的性质及作图﹣应用与设计作图．难度中等，学生做这类题时思路要清晰，可先把正方形变成两个面积相等，图形相同的两部分，再分这两部分为相同的轴对称图形．26．如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆后，在邻近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：50 50 300 …石子落在圆内（含圆上）次数m 14 48 89 …石子落在圆以外的阴影部分（含外缘上）次数n 30 95 180 …（1）当投掷的次数专门大时，则m：n的值越来越接近0.5；（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳固在；（3）请你利用（2）中所得频率的值，估量整个封闭图形ABCD的面积是2π米2（结果保留π）考点：利用频率估量概率．分析：（1）依照提供的m和n的值，运算m：n后即可确定二者的比值逐步接近的值；（2）大量试验时，频率可估量概率；（3）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，运算出阴影部分面积．解答：解：（1）14÷30≈0.47；48÷95≈0.51；89÷180≈0.49，…当投掷的次数专门大时，则m：n的值越来越接近0.5；（2）观看表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳固在；（3）设封闭图形的面积为a，依照题意得：=，解得：a=2π，故答案为：0.5，，2π．点评：本题考查了利用频率估量概率，大量反复试验下频率稳固值即概率．用到的知识点为：频率=所求情形数与总情形数之比．27．（10分）（2020春•漳州期末）如图，△ABC中，D为AB的中点，AD=5厘米，∠B=∠C，BC=8厘米．（1）若点P在线段BC上以3厘米/秒的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动，①若点Q的速度与点P的速度相等，经1秒钟后，请说明△BPD≌△CQP；②点Q的速度与点P的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ；（2）若点P以3厘米/秒的速度从点B向点C运动，同时点Q以5厘米/秒的速度从点C向点A运动，它们都依次沿△ABC三边运动，则通过多长时刻，点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P？考点：全等三角形的判定与性质．专题：动点型．分析：（1）①依照等腰三角形的性质得到∠B=∠C，再加上BP=CQ=3，PC=BD=5，则可判定△BPD与△CQP全等；②设点Q的运动速度为xcm/s，则BP=3t，CQ=xt，CP=8﹣3t，当△BPD≌△CQP，则BP=CQ，CP=BD；然后分别建立关于t和v的方程，再解方程即可；（2）设通过x秒后，点Q第一次追上点P，由题意得5x﹣3x=2×10，解方程得到点P运动的路程为3×10=30，得到现在点P在BC边上，因此得到结果．解答：解：（1）①∵BP=3×1=3，CQ=3×1=3，∴BP=CQ，∵D为AB的中点，∴BD=AD=5，∵CP=BC﹣BP=5，∴BD=CP，在△BPD与△CQP中，，∴△BPD≌△CQP；②设点Q运动时刻为t秒，运动速度为vcm/s，∵△BPD≌CPQ，∴BP=CP=4，CQ=5，∴t=，∴v===；（2）设通过x秒后，点Q第一次追上点P，由题意得5x﹣3x=2×10，解得：x=10，∴点P运动的路程为3×10=30，∵30=28+2，∴现在点P在BC边上，∴通过10秒，点Q第一次在BC边上追上点P．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，找准对应边是解题的关键．。

2020-2021学年人教版七年级下学期期末数学试卷及答案解析

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）a6可以表示为（）A．6a B．a2•a3C．（a3）2D．a12÷a2【解答】解：A、6a表示6×a，此选项不符合题意；B、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；C、（a3）2＝a6，此选项符合题意；D、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；故选：C．2．（3分）下列命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②两直线平行，内错角相等；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④等腰三角形的底角必为锐角，其中假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①如果两个角相等，那么它们是对顶角，错误，是假命题，符合题意；②两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，是真命题，不符合题意；④等腰三角形的底角必为锐角，正确，是真命题，不符合题意，故选：A．3．（3分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3yC．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选：D．4．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．数轴上的点与实数一一对应C ．同旁内角互补D ．无理数就是开方开不尽的数【解答】解：A 、相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题； B 、数轴上的点与实数一一对应，故此命题是真命题； C 、两直线平行，同旁内角互补，故此命题是假命题；D 、π2是无理数，但不是开方开不尽的数，故此命题是假命题；故选：B ．5．（3分）若{x =1y =3是二元一次方程mx ﹣y ＝3的解，则m 为（）A ．7B ．6C ．43D ．0【解答】解：把{x =1y =3代入方程得：m ﹣3＝3，解得：m ＝6，故选：B ．6．（3分）若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（）A ．{x ≥−2x ＜3B ．{x ≤−2x ≥3C ．{x ≥−2x ≤3D ．{x ＞−2x ≤3【解答】解：若解集在数轴上的表示如图所示，可得解集为﹣2≤x ＜3，则这个不等式组可以是{x ≥−2x ＜3．故选：A ．7．（3分）如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（）A ．若AB ∥DG ，则∠BAC ＝∠DCA ，理由是内错角相等，两直线平行 B ．若AB ∥DG ，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等 C ．若AE ∥CF ，则∠E ＝∠F ，理由是内错角相等，两直线平行D ．若AE ∥CF ，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等【解答】解：A 、若AB ∥DG ，则∠BAC ＝∠DCA ，理由是两直线平行，内错角相等；故选项A 错误；B 、若AB ∥DG ，则∠BAC ＝∠DCA ，并不是∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；故选项B 错误；C 、若AE ∥CF ，则∠E ＝∠F ，理由是两直线平行，内错角相等；故选项C 错误；D 、若AE ∥CF ，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；正确；故选：D ．8．（3分）如图，带箭头的两条直线互相平行，其中一条直线经过正八边形的一个顶点，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A ．55°B ．60°C ．70°D ．110°【解答】解：如下图所示，∵正八边形的一个内角为180°×(8−2)8=135°，∴∠4＝∠3+∠6＝135°，∵∠1+∠4+∠5＝180°，∠1＝20°，∴∠5＝180°﹣∠1﹣∠4＝180°﹣20°﹣135°＝25°， ∵带箭头的两条直线互相平行，∴∠6＝∠5＝25°（两直线平行，内错角相等）， ∴∠3＝135°﹣∠6＝135°﹣25°＝110°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣110°＝70°，故选：C ．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）人体内某种细胞的形状可近似看做球体，它的直径约为0.0000032m，数字0.00000032用科学记数法表示为 3.2×10﹣7．【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7．故答案为：3.2×10﹣7．10．（4分）已知a＝240，b＝332，c＝424，试比较a，b，c的大小，用“＞”将它们连接起来：b＞c＞a．【解答】解：a＝240＝（25）8＝328，b＝332＝（34）8＝818，c＝424＝（43）8＝648，∵81＞64＞32，∴b＞c＞a，故答案为b＞c＞a．11．（4分）石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1＝B1B2＝B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则S△ABC1=S△AC1C2=S△AC2C．请回答，S△ABC1=S△AC1C2=S△AC2C成立的理由是：①平行线分线段成比例定理；②等底共高．【解答】解：由BB1＝B1B2＝B2B3且B1C1∥B2C2∥B3C，依据平行线分线段成比例定理知BC1＝C1C2＝C2C，再由△ABC1，△AC1C2与△AC2C等底共高知S△ABC1=S△AC1C2=S△AC2C，故答案为：①平行线分线段成比例定理；②等底共高．12．（4分）如图，将边长为5个单位的等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△A′B′C′，则四边形AA′C′C的周长为16．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝5，∵等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△A′B′C’，∴AC＝A′C′＝5，AA′＝CC′＝3，∴四边形AA′C′C的周长＝3+3+5+5＝16．故答案为16．13．（4分）如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．【解答】解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F＝∠A+∠ABC+∠MBE+∠BEM+∠DEF+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．14．（4分）a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是2c．【解答】解：∵a，b，c为△ABC的三边，∴a+b＞c，b+c＞a，∴原式＝c+b﹣a﹣（a+b﹣c）+2a＝c+b﹣a﹣a﹣b+c+2a＝2c．故答案为：2c．15．（4分）已知a﹣b＝2，则a2﹣2ab+b2＝4．【解答】解：原式＝（a﹣b）2，当a﹣b＝2时，原式＝4．16．（4分）不等式3x﹣6＞0的解集为x＞2．【解答】解：移项得：3x＞6，解得：x＞2，故答案为：x＞2．三．解答题（共9小题，满分84分）17．（10分）计算：（1）（﹣2a3）2+a8÷a2﹣2a2・a4；（2）（−12）﹣3+（﹣2）3+（−13）0+（14）﹣2．【解答】解：（1）原式＝4a6+a6﹣2a6＝3a6；（2）原式=1(−12)3−8+1+1(14)2＝﹣8﹣8+1+16＝1．18．（10分）分解因式：（1）x 2（x ﹣y ）+（y ﹣x ）；（2）3ax 2﹣6axy +3ay 2．【解答】解：（1）原式＝（x ﹣y ）（x 2﹣1），＝（x ﹣y ）（x ﹣1）（x +1）；（2）原式＝3a （x 2﹣2xy +y 2），＝3a （x ﹣y ）2．故答案为：（x ﹣y ）（x ﹣1）（x +1）；3a （x ﹣y ）2． 19．（10分）（1）{3x −2y =112x +3y =16（2）{5x −1＞3(x +1)12x −1≤7−32x【解答】解：（1）{3x −2y =11①2x +3y =16②，①×3+②×2，得：13x ＝65，解得x ＝5，将x ＝5代入①，得：15﹣2y ＝11，解得y ＝2， ∴{x =5y =2；（2）解不等式5x ﹣1＞3（x +1），得：x ＞2，解不等式12x ﹣1≤7−32x ，得：x ≤4，则不等式组的解集为2＜x ≤4．20．（8分）先化简，再求值：（a +3）2﹣（a +1）（a ﹣1）﹣2（2a +4），其中a =12．【解答】解：原式＝a 2+6a +9﹣（a 2﹣1）﹣4a ﹣8 ＝2a +2， ∵a =12，∴原式＝1+2＝3．21．（6分）已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（5，6），B （﹣2，3），C（3，1）．请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：（1）画出三角形ABC；（2）将三角形ABC先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到的三角形A1B1C1（点A1，B1，C1分别是点A，B，C移动后的对应点）．①请画出三角形A1B1C1；②并判断线段AC与A1C1的位置与数量关系．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，A1B1C1即为所求，AC与A1C1平行且相等．22．（8分）如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．【解答】解：（1）如果BE 平分∠ABD ，∠1+∠2＝90°，DE 平分∠BDC ，那么AB ∥CD ；（2）这个命题是真命题，理由如下：∵BE 平分∠ABD ， ∴∠1=12∠ABD ， ∵DE 平分∠BDC ， ∴∠2=12∠BDC ， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠ABD +∠BDC ＝180°， ∴AB ∥CD ．23．（10分）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？【解答】解：（1）设每双速滑冰鞋购进价格是x 元，每双花滑冰鞋购进价格是y 元，由题意，得{30x +20y =850040x +10y =8000．解得{x =150y =200．答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元；（2）设该校购进速滑冰鞋a 双，根据题意，得 150a +200（2a ﹣10）≤9000．解得 a ≤20．答：该校至多购进速滑冰鞋20双．24．（10分）已知关于x 的方程a ﹣3（x ﹣1）＝7﹣x 的解为负分数，且关于x 的不等式组{−2(a −x)≤x +4，①3x−42＜x −3，②的解集为x ＜﹣2，求符合条件的所有整数a 的积．【解答】解：{−2(a −x)≤x +4①3x−42＜x −3②，由①得：x ≤2a +4，由②得：x ＜﹣2，由不等式组的解集为x ＜﹣2，得到2a +4≥﹣2，即a ≥﹣3，把a ＝﹣3代入方程得：﹣3﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x =−72，符合题意；把a ＝﹣2代入方程得：﹣2﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x ＝﹣3，不合题意；把a ＝﹣1代入方程得：﹣1﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x =−52，符合题意；把a ＝0代入方程得：﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x ＝﹣2，不合题意；把a ＝1代入方程得：1﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x =−32，符合题意；把a ＝2代入方程得：2﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x ＝﹣1，不合题意；把a ＝3代入方程得：3﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x =−12，符合题意．故符合条件的整数a 取值为﹣3，﹣1，1，3，积为9．25．（12分）如图，在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，AD ⊥BC 于点D ．∠ABD 的角平分线BF 所在直线与射线AE 相交于点G ，若∠ABC ＝3∠C ，求证：3∠G ＝∠DFB ．【解答】证明：∵AE 平分∠BAC ，BF 平分∠ABD ， ∴∠CAE ＝∠BAE ，∠ABF ＝∠DBF ，设∠CAE ＝∠BAE ＝x ， ∵∠ABC ＝3∠C ，∴可以假设∠C ＝y ，∠ABC ＝3y ，∴∠ABF ＝∠DBF ＝∠CBE =12（180°﹣3y ）＝90°−32y ，第 11 页共 11 页 ∵AD ⊥CD ，∴∠D ＝90°，∴∠DFB ＝90°﹣∠DBF =32y ，设∠ABF ＝∠DBF ＝∠CBE ＝z ，则{z =x +∠G z +∠G =x +y， ∴∠G =12y ，∴∠DFB ＝3∠G ．。

漳州市人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库

漳州市人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．若2200.3,3,(3)a b c -==-=-，那么a 、b 、c 三数的大小为（）．A ．a c b >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．c b a >>2．下列运算正确的是 () A ．()23524a a -= B ．()222a b a b -=- C ．61213a a +=+ D ．325236a a a ⋅= 3．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a ∥b ）的一边b 上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角∠2的度数为（）A ．10°B ．15°C ．30°D ．35° 4．计算：202020192(2)--的结果是( ) A ．40392 B ．201932⨯ C ．20192- D ．25．冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学计数法可表示为( )A ．-98.110⨯B ．-88.110⨯C ．-98110⨯D ．-78.110⨯ 6．如果 x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），则k 应为（）A ．a ﹣bB ．a +bC ．b ﹣aD ．﹣a ﹣b 7．已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（） A ．k=－5 B ．k=5 C ．k=－10 D ．k=108．不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为（） A ．500(14%)(13%)500(1 3.4)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩ B ．5003%4% 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．500(13%)(14%)500(1 3.4%)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩D ．5004%3%500 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩10．下列各式能用平方差公式计算的是（） A ．()()22a b b a +-B ．()()11x x +--C ．()()m n m n ---+D ．()()33x y x y --+二、填空题11．若a m =5，a n =3，则a m +n =_____________．12．若分解因式221(3)()x mx x x n +-=++，则m =__________．13．若x a y b=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，则4a ﹣6b ＝_____． 14．()a b -+（__________） =22a b -．15．如图，//PQ MN ，A 、B 分别为直线MN 、PQ 上两点，且45BAN ∠=︒，若射线AM 绕点顺时针旋转至AN 后立即回转，射线BQ 绕点B 逆时针旋转至BP 后立即回转，两射线分别绕点A 、点B 不停地旋转，若射线AM 转动的速度是a ︒/秒，射线BQ 转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足()2510a b -+-=．若射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒，射线BQ 才开始绕点B 逆时针旋转，在射线BQ 到达BA 之前，问射线AM 再转动_______秒时，射线AM 与射线BQ 互相平行．16．下列各数中： 3.14-，327-，π2，17-，是无理数的有______个． 17．若2(1)(23)2x x x mx n +-=++，则m n +=________．18．关于,x y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则n 的值是______． 19．已知12x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程ax+y=4的一个解，则a 的值为_____． 20．对有理数x ，y 定义运算：x*y=ax+by ，其中a ，b 是常数．例如：3*4=3a+4b ，如果2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，则a 的取值范围是_______．三、解答题21．（数学经验）三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．（经验发展）面积比和线段比的联系：（1）如图1，M 为△ABC 的AB 上一点，且BM =2AM ．若△ABC 的面积为a ，若△CBM 的面积为S ，则S =_______(用含a 的代数式表示)．（结论应用）（2）如图2，已知△CDE 的面积为1，14CD AC =，13CE CB =，求△ABC 的面积．（迁移应用）（3）如图3．在△ABC 中，M 是AB 的三等分点(13AM AB =)，N 是BC 的中点，若△ABC 的面积是1，请直接写出四边形BMDN 的面积为________．22．解二元一次方程组：(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩ (2) 3()4()427x y x y x y +--=⎧⎨+=⎩23．计算：（1）2x 3y •（﹣2xy ）+（﹣2x 2y ）2；（2）（2a +b ）（b ﹣2a ）﹣（a ﹣3b ）2．24．已知关于x,y 的方程组260250x y x y mx +-=⎧⎨-++=⎩（1）请直接写出方程260x y +-=的所有正整数解（2）若方程组的解满足x+y=0,求m 的值（3）无论实数m 取何值，方程x －2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？25．已知a 6＝2b ＝84，且a ＜0，求|a ﹣b|的值．26．先化简，再求值：4（x ﹣1）2﹣（2x +3）（2x ﹣3），其中x ＝﹣1． 27．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到222()2a b a ab b +=++这个等式，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．（4）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张长宽分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为2)(4)a b a b ++(的长方形，则x y z ++= ．28．如图，一个三角形的纸片ABC ，其中∠A=∠C ,（1）把△ABC 纸片按 (如图1) 所示折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，DE 是折痕．说明 BC ∥DF ；（2）把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内时 (如图2)，探索∠C 与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；（3）当点A落在四边形BCED外时 (如图3)，探索∠C与∠1、∠2之间的大小关系.(直接写出结论)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得．【详解】解：a=0.32=0.09，b= -3-2=19-，c=（-3）0=1，∴c＞a＞b，故选B．【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂．2．D解析：D【解析】A选项：（﹣2a3）2＝4a6，故是错误的；B选项：（a﹣b）2＝a2-2ab+b2,故是错误的；C选项：6123aa+=+13，故是错误的；故选D．3．B解析：B【解析】∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°所以∠2=45°-30°=15°，故选B4．B解析：B【分析】将原式整理成2020201922+，再提取公因式计算即可．【详解】解：202020192(2)--=2020201922+=20192(21)⨯+=201932⨯，故选：B ．【点睛】此题考查提公因式法进行运算，理解幂是乘方运算的结果是解此题的关键．5．B解析：B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000081＝-88.110⨯；故选B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．A解析：A【分析】根据多项式与多项式相乘知（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，据此可以求得k 的值．【详解】解：∵（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，又∵x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），∴x 2﹣kx ﹣ab ＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，∴﹣k ＝b ﹣a ，k ＝a ﹣b ，故选：A ．【点睛】本题主要考查多项式与多项式相乘，熟记计算方法是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】∵方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，∴5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得，1015xy=-⎧⎨=-⎩；把1015xy=-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.8．A解析：A【分析】先解不等式求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法判断即可．【详解】解：移项，得2x－x＞1－3，合并同类项，得x＞﹣2，不等式的解集在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题型，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．9．C解析：C【分析】本题有两个相等关系：现有女生人数x+现有男生人数y=现有学生500；一年后女生在校生增加3%后的人数+男生在校生增加4%后的人数=现在校学生增加3.4%后的人数；据此即可列出方程组．【详解】解：设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为()()()50013%14%5001 3.4%x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．10．C解析：C【分析】平方差公式是指：(a+b)(a-b)=22a b -，要能使用平方差公式，则两个单项式的符号必须一个相同，一个互为相反数.【详解】A. ()()22a b b a +-不能用平方差公式，不符合题意；B. ()()11x x +--不能用平方差公式，不符合题意；C. ()()m n m n ---+=（-m ）2-n 2=m 2-n 2；符合题意；D. ()()33x y x y --+不能用平方差公式，不符合题意．故选C二、填空题11．15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵am=5，an=3，∴am+n= am×an=5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运解析：15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵a m =5，a n =3，∴a m +n = a m ×a n =5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运算．12．【分析】将分解因式的结果式子展开，与原式各项对应，再计算字母的值即可．【详解】解：，∴，解得：，故答案为：．【点睛】此题考查因式分解，正确利用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关解析：4-【分析】将分解因式的结果式子展开，与原式各项对应，再计算字母的值即可．【详解】解：2(3)()(3)3x x n x n x n ++=+++， ∴3321n m n +=⎧⎨=-⎩，解得：74n m =-⎧⎨=-⎩，故答案为：4-．【点睛】此题考查因式分解，正确利用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键． 13．10【分析】已知是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，将代入二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0中，即可求解．【详解】∵是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解∴2a -3b=5∴4a -6b解析：10【分析】已知x a y b =⎧⎨=⎩是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，将x a y b =⎧⎨=⎩代入二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0中，即可求解．【详解】∵x a y b =⎧⎨=⎩是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解 ∴2a-3b=5∴4a-6b=10故答案为：10【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义，能使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．由于使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值不止一组，故每个二元一次方程都有无数组解．14．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．解析：a b --【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：()2222()()a b a b a b a b -+--==---，故答案为：a b --．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型． 15．15或22.5【分析】先由题意得出a ，b 的值，再推出射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM 的位置，∠MAM=18°×5=90°，然后分情况讨论即可．【详解】∵，∴a=5，b=1解析：15或22.5【分析】先由题意得出a ，b 的值，再推出射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM '的位置，∠MAM '=18°×5=90°，然后分情况讨论即可．【详解】 ∵()2510a b -+-=，∴a=5，b=1，设射线AM 再转动t 秒时，射线AM 、射线BQ 互相平行，如图，射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM '的位置，∠MAM '=18°×5=90°，分两种情况：①当9＜t ＜18时，如图，∠QBQ '=t °，∠M 'AM"=5t °，∵∠BAN=45°=∠ABQ ，∴∠ABQ '=45°-t °，∠BAM"=5t-45°，当∠ABQ '=∠BAM"时，BQ '//AM"，此时，45°-t °=5t-45°，解得t=15；②当18＜t ＜27时，如图∠QBQ '=t °，∠NAM"=5t °-90°，∵∠BAN=45°=∠ABQ ，∴∠ABQ '=45°-t °，∠BAM"=45°-（5t °-90°）=135°-5t °，当∠ABQ '=∠BAM"时，BQ '//AM"，此时，45°-t °=135°-5t ，解得t=22.5；综上所述，射线AM 再转动15秒或22.5秒时，射线AM 射线BQ 互相平行．故答案为：15或22.5【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的判定，完全平方公式，掌握知识点是解题关键．16．【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：在，，，，五个数中，无理数有，，两个．故答案为：2.【点睛】本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键．解析：2【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：在 3.14-，π，17-五个数中，无理数有π，两个．故答案为：2.【点睛】本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键． 17．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为、，进而求得．【详解】解：∵，∴ 、，∴．故答案为．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项解析：4-【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为m 、n ，进而求得m n + ．【详解】解：∵22(1)(23)23=2x x x x x mx n +-=--++，∴1m =- 、3n =- ，∴()=13=13=4m n +-+----．故答案为4-．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项式与多项式相乘的运算方法即可顺利解题．18．【分析】将，代入方程组，首先求得，进而可以求得．【详解】解：将代入方程组得：，解得：，故的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解解析：1-【分析】将x，y代入方程组，首先求得m，进而可以求得n．【详解】解：将11xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：31=1mm n-⎧⎨-=⎩，解得：21mn=⎧⎨=-⎩，故n的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解题的关键．19．6【分析】把代入已知方程可得关于a的方程，解方程即得答案．【详解】解：把代入方程ax+y=4，得a－2=4，解得：a=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基解析：6【分析】把12xy=⎧⎨=-⎩代入已知方程可得关于a的方程，解方程即得答案．【详解】解：把12xy=⎧⎨=-⎩代入方程ax+y=4，得a－2=4，解得：a=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基础题型，熟知二元一次方程的解的概念是关键．20．a＞﹣1【分析】根据新运算法则可得关于a、b的方程与不等式：2a﹣b=﹣4①，3a+2b＞1②，于是由①可用含a的代数式表示出b，所得的式子代入②即得关于a的不等式，解不等式即得答案．【详解】解析：a＞﹣1【分析】根据新运算法则可得关于a、b的方程与不等式：2a﹣b=﹣4①，3a+2b＞1②，于是由①可用含a的代数式表示出b，所得的式子代入②即得关于a的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：∵2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，∴2a﹣b=﹣4①，3a+2b＞1②，由①得，b=2a+4③，把③代入②，得3a+2(2a+4)＞1，解得：a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．【点睛】本题是新运算题型，主要考查了一元一次不等式的解法，正确理解运算法则、熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．三、解答题21．（1）23a（2）12（3）512【分析】（1）根据三角形的面积公式及比例特点即可求解；（2）连接AE，先求出△ACE的面积，再得到△ABC的面积即可；（3）连接BD，设△ADM的面积为a，则△BDM的面积为2a,设△CDN的面积为b，则△BDN的面积为b，根据图形的特点列出方程组求出a,b,故可求解．【详解】（1）设△ABC中BC边长的高为h，∵BM=2AM．∴BM=23 AB∴S=12BM×h=12×23AB×h=23S△ABC=23a故答案为：23 a；（2）如图2，连接AE，∵14 CD AC=∴CD=14 AC∴S△DCE=14S△ACE=1∴S△ACE=4，∵13 CE CB=∴CE=13 CB∴S△ACE=13S△ABC=4∴S△ABC=12；（3）如图3，连接BD，设△ADM的面积为a，∵13 AM AB=∴BM=2AM,BM=23 AB，∴S△BDM=2S△ABM=2a, S△BCM=23S△ABC=23设△CDN的面积为b，∵N是BC的中点，∴S△CDN=S△BDN=b，S△ABN=12S△ABC=12∴122223a a bb b a⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得11214ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴四边形BMDN的面积为2a+b=5 12故答案为5 12．【点睛】此题主要考查三角形面积公式的应用，解题的关键是根据题意找到面积的之间的关系．22．(1) 61x y =⎧⎨=⎩；(2) 31x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法解得即可；（2）将方程组去括号整理后，用加减法解答即可；【详解】解：(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩①② 把方程①代入方程()253150y y ++-=解得1y =把1y =代入到①，得156x =+=所以方程组的解为：61x y =⎧⎨=⎩(2) 原方程组化简，得7427x y x y -+=⎧⎨+=⎩①②①×2+②，得1515y =解得y=1把y=1代入到②，得217x +=解得x=3所以方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟记代入法和加减法解方程组的步骤，并根据方程选择合适方法解题．23．（1）0；（2）﹣5a2+6ab﹣8b2．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用平方出根是，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝﹣4x4y2+4x4y2＝0；（2）原式＝﹣4a2+b2﹣（a2﹣6ab+9b2）＝﹣4a2+b2﹣a2+6ab﹣9b2＝﹣5a2+6ab﹣8b2．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．24．（1）24,21x xy y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩（2）-136（3）2.5xy=⎧⎨=⎩【解析】分析：（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；详解：（1）∵x+2y-6=0∴x=6-2y当y=1时，x=4，当y=2时，x=2∴24,21 x xy y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩（2）根据题意，把x+y=6和x+2y-6=0构成方程组为：6260 x yx y+=⎧⎨+-=⎩和解得66 xy=-⎧⎨=⎩把66xy=-⎧⎨=⎩代入x-2y+mx+5=0，解得m=13 6 -（3）∵无论实数m取何值，方程x－2y+mx+5=0总有一个固定的解，∴x=0时，m的值与题目无关∴y=2.5∴02.5x y =⎧⎨=⎩点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，对方程组中的方程灵活变形，构成可解方程是解题关键，有一定的难度，合理选择加减消元法和代入消元法解题是关键. 25．16【分析】根据幂的乘方运算法则确定a 、b 的值，再根据绝对值的定义计算即可．【详解】解：∵（±4）6＝2b ＝84＝212，a ＜0，∴a ＝﹣4，b ＝12，∴|a ﹣b|＝|﹣4﹣12|＝16．【点睛】本题考查幂的乘方，难度不大，也是中考的常考知识点，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．26．化简结果：-8x+13，值为21.【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.详解：原式＝4(x 2－2 x ＋1)－(4x 2－9) ＝4x 2－8 x ＋4－4x 2＋9＝－8 x ＋13当x ＝－1时，原式＝21点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．27．(1) ()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明见解析；(3) 30; (4) 15.【分析】(1)依据正方形的面积=()2a b c ++ ;正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc.,可得等式;(2)运用多项式乘多项式进行计算即可;(3)依据()2222a b +c a b c -2ab-2ac-2bc,+=++ 进行计算即可;(4)依据所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ , 而()()222224284249a b a b a ab ab b a b ab ++=+++=++ ,即可得到x, y, z 的值,即可求解.【详解】解: (1) 正方形的面积=()2a b c ++ ;大正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc. 故答案为:()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明: (a+b+c) (a+b+c) ,=222a ab ac ab b bc ac bc c ++++++++ ,=222222a b c ab ac bc +++++ .(3)()2222222,a b c a b c ab ac bc ++=++---=()2102ab ac bc -++ , =100235-⨯ ,=30.故答案为: 30;(4)由题可知，所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ ,(2a+b) (a+4b)=222a 8ab ab 4b ,+++=222a 4b 9ab,++∴x=2，y=4, z=9.∴x+y+z=2+4+9=15.故答案为: 15.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．28．（1）见解析；（2）∠1＋∠2＝2∠C ；（3）∠1－∠2＝2∠C.【分析】（1）根据折叠的性质得∠DFE=∠A ，由已知得∠A=∠C ，于是得到∠DFE=∠C ，即可得到结论；（2）先根据四边形的内角和等于360°得出∠A+∠A′=∠1+∠2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论；（3）∠A′ED=∠AED （设为α），∠A′DE=∠ADE （设为β），于是得到∠2+2α=180°，∠1=β-∠BDE=β-（∠A+α），推出∠2-∠1=180°-（α+β）+∠A ，根据三角形的内角和得到∠A=180°-（α+β），证得∠2-∠1=2∠A ，于是得到结论．【详解】解：(1) 由折叠知∠A=∠DFE,∵∠A=∠C ，∴∠DFE=∠C ，∴BC ∥DF ；(2)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：∵∠1＋2∠AED ＝180°， ∠2＋2∠ADE ＝180°，∴∠1＋∠2＋2(∠ADE ＋∠AED)＝360°.∵∠A ＋∠ADE ＋∠AED ＝180°，∴∠ADE ＋∠AED ＝180°－∠A ，∴∠1＋∠2＋2(180°－A)＝360°，即∠1＋∠2＝2∠C.(3)∠1－∠2＝2∠A.∵2∠AED ＋∠1＝180°，2∠ADE －∠2＝180°，∴2(∠ADE＋∠AED)＋∠1－∠2＝360°.∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，∴∠1－∠2＋2(180°－∠A)＝360°，即∠1－∠2＝2∠C.【点睛】考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，综合题，但难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键．。

{3套试卷汇总}2021年漳州市七年级下学期期末经典数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x 件，则根据题意，可列不等式为( )A ．3×5+3×0.8x ≤27B ．3×5+3×0.8x ≥27C ．3×5+3×0.8(x ﹣5)≤27D ．3×5+3×0.8(x ﹣5)≥27【答案】C【解析】设小聪可以购买该种商品x 件，根据总价=3×5+3×0.8×超出5件的部分结合总价不超过1元，即可得出关于x 的一元一次不等式．【详解】设小聪可以购买该种商品x 件，根据题意得：3×5+3×0.8（x-5）≤1．故选C ．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．2．如图，要测量河两岸相对两点A 、B 间的距高，先在过点B 的AB 的垂线上取两点C 、D ，使得CD ＝BC ，再在过点D 的垂线上取点E ，使A 、C 、E 三点在一条直线上，可以证明△EDC ≌△ABC ，所以测得ED 的长就是A 、B 两点间的距离，这里判定△EDC ≌△ABC 的理由是（）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS【答案】C 【解析】∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，∴∠ABD=∠EDC=90°，在△EDC 和△ABC 中，ABC EDC BC DCACB ECD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△EDC ≌△ABC （ASA ）故选C ．3．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A ．角B ．三角形C ．正方形D ．圆【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义即可判断.【详解】根据轴对称图形的定义可知：角、正方形、圆都是轴对称图形，故选B.【点睛】此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.4．甲、乙两地的铁路长240千米，动车运行后的平均速度是原来慢车的2倍，这样甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时．设原来慢车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（） A ．2402402 1.5x x+= B ．2402401.52x x += C ．2402402 1.5x x -= D ．2402401.52x x -= 【答案】D 【解析】根据：原来慢车行驶240千米所需时间-1.5=动车行驶240千米所需时间，列方程即可．【详解】解:设原来慢车的平均速度为x 千米/时，根据题意可得：2402401.52x x -=，故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．5．解方程组322510x y y x =-⎧⎨-=⎩①②时，把①代入②，得 A ．()232510y x --= B ．()23210y y --=C ．()32510y x --=D ．()253210y y --= 【答案】D【解析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．【详解】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，故选：D【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想．6．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（）A ．2a ＜2bB ．ac ＞bcC ．-a+1＞-b+1D ．3a +1＞3b +1【答案】D【解析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a ＞b ，∴2a ＞2b ，∴选项A 不符合题意；∵a ＞b ，c ＜0时，ac ＜bc ，∴选项B 不符合题意；∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，∴-a+1＜-b+1，∴选项C 不符合题意；∵a ＞b ， ∴3a ＞3b ， ∴3a +1＞3b +1， ∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．7．如图所示，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于50°，则∠2等于（）A ．50°B ．40°C ．140°D ．130°【答案】A 【解析】解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故选A ．【点睛】本题考查对顶角、邻补角．8．不等式组的解集是，那么m 的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．【详解】解：，解不等式②，得：， ∵不等式组的解集是， ∴.故选择：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m 的不等式是解此题的关键．9．符号[]x 为不超过x 的最大整数，如[2.8]2=，[3.8]4-=-．对于任意实数x ，下列式子中错误的是（） A ．[]x x ≤B ．0[]1x x ≤-<C ．[1][]1x x -=-D ．[][][]x y x y +=+ 【答案】D【解析】根据“定义[x]为不超过x 的最大整数”进行分析；【详解】A 选项：当x 为正数时，[]x x ≤成立，故不符合题意；B 选项：当x 为整数时，0[]x x =-，不为整数时，0[]1x x <-<，所以0[]1x x ≤-<成立，故不符合题意；C 选项：[1][]1x x -=-中的1是整数，所以成立，故不符合题意；D 选项：当x=1.6,y=2.7时，[][1.6 2.7][4.3]4[][][1.6][2.7]123x y x y +=+==≠+=+=+=，故不成立，故符合题意.故选：D.【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义 10．不等式组5511x x x m +<+⎧⎨->⎩的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（） A ．m≥1B ．m≤1C ．m≥0D ．m≤0【答案】D【解析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m 的范围即可．【详解】解：不等式整理得：11x x m >⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x ＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0. 故选D.【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定.二、填空题题11．点()4,3M 向__________（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移__________个单位后落在y 轴上．【答案】左 4【解析】根据点到坐标轴的距离和单位长度即可完成解答.【详解】解：由()4,3M 在第一象限，到y 轴的距离为4个单位长度；因此，点()4,3M 向左平移4个单位能落在y 轴上．故答案为：左，4.【点睛】本题考查了直角坐标系内点的平移规律，关键是确定平移方向和距离.12．如图，等边△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，AD ＝3.5cm ，点P 、Q 分别为AB 、AD 上的两个定点且BP ＝AQ ＝2cm ，若在BD 上有一动点E 使PE ＋QE 最短，则PE ＋QE 的最小值为_____cm【答案】5【解析】过BD 作P 的对称点P ',连接P P '，Q P '，Q P '与BD 交于一点E ，再连接PE ，根据轴对称的相关性质以及两点之间线段最短可以得出此时PE ＋QE 最小，并且等于Q P '，进一步利用全等三角形性质求解即可. 【详解】如图，过BD 作P 的对称点P ',连接P P '，Q P '，Q P '与BD 交于一点E ，再连接PE ，此时PE ＋QE 最小. ∵P '与P 关于BD 对称，∴PE=P 'E ，BP=B P '=2cm ，∴PE ＋QE= Q P '，又∵等边△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，AD ＝3.5cm ，∴AC=BC=AB=7cm ，∵BP ＝AQ ＝2cm ，∴QC=5cm ，∵B P '=2cm ，∴C P '=5cm ，∴△Q C P '为等边三角形，∴Q P '=5cm.∴PE ＋QE=5cm.所以答案为5.【点睛】本题主要考查了利用对称求点之间距离的最小值以及等边三角形性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 13．如图,将一个矩形纸条沿直线EF 折叠,若∠1=40°,则∠2等于___________.【答案】110°【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据翻折变换的性质和平角等于180°列出方程求解即可．【详解】∵矩形的对边平行，∴∠3=∠1=40°，∴2∠2−∠3=180°，即2∠2−40°=180°，解得∠2=110°. 【点睛】本题考查折叠问题和平行线的性质，解题的关键是掌握折叠问题和平行线的性质.14．在ABC ∆中，1123A B C ∠=∠=∠，则B 的度数是________°．【答案】60【解析】用A ∠分别表示出,B C ∠∠,再根据三角形的内角和为180︒即可算出答案．【详解】∵1123A B C ∠=∠=∠ ∴=2,3B A C A ∠∠∠=∠∴23180A A A ∠+∠+∠=︒∴30A ∠=︒∴=2=60B A ∠∠︒故答案为：60【点睛】本题考查了三角形的内角和，根据题目中的关系用A ∠分别表示出,B C ∠∠是解题关键．15．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，AB ∥OC ，DC 与OB 交于点E ，则∠DEO 的度数为______．【答案】75°【解析】由平行线的性质求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．【详解】解：∵AB ∥OC ，∠A=60°，∴∠A+∠AOC=180°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=120°-90°=30°，∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°．故答案为：75°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．16．如图，△ABC ≌△DCB ．若A=80°,DBC=40°，则DCA 的大小为____度．【答案】1【解析】根据全等三角形的性质得到∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，根据三角形内角和定理求出∠DCB ，计算即可．【详解】∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．17．多项式2x2﹣8因式分解的结果是______．【答案】2(x+2)(x-2)【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=2（x2-4）=2（x+2）（x-2），故答案为2（x+2）（x-2）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题18．解不等式组3(2)4 1213x xxx--≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把它们的解集在数轴上表示出来.【答案】x≤1.【解析】分析：先分别解两个不等式得到x≥1和x＜4，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集．详解：()3241213x xxx⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①，得1x≤解不等式②，得x<4所以原不等式组的解集是1x≤，将其解集表示在数轴上如下：点睛：本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了在数轴上表示不等式的解集．19．如图，已知直线//AB射线CD，0100CEB∠=。

2021年福建省漳州市某校初一(下)期末考试数学试卷祥细答案与解析

2021年福建省漳州市某校初一（下）期末考试数学试卷一、选择题1. 下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（）A.B. C. D.2. 若x =1是方程x +k =2的解，则k 的值是( )A.3B.1C.0D.−13. 下列各组数不是方程x +y =2的解为（）A.{x =0,y =2B.{x =2,y =2C.{x =3,y =−1D.{x =2,y =04. 不等式x −1≥0的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B.C.D.5. 下列方程的变形正确的是（）A.由2+x =5，得x =5+2B.由4x =3，得x =43C.由1−(x +2)=6，得1−x +2=6D.由x−32+1=2，得x −3+2=46. 一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可以是( )A.1B.2C.4D.77. 下列正多边形中，能够铺满地面的是（）A.正方形B.正五边形C.正七边形D.正八边形8. 如图，将△AOB 绕着点O 顺时针旋转得到△COD ，若∠AOB =45∘，∠BOC =30∘ ，则旋转的角度是( )A.15∘B.30∘C.45∘D.75∘9. 若关于x 的一元一次方程x −a +2=0的解是正数，则a 的取值范围是（）A.a ≥2B.a >2C.a <2D.a ≤210. 小王到药店购买N95口罩和一次性医用口罩，已知N95口罩每个15元，一次性医用口罩每个2元，两样都买，共花了100元，则可供他选择的购买方案有( )A.6种B.5种C.4种D.3种二、填空题若关于x 的方程2x n+1+3=5是一元一次方程，则n 的值是________．若代数式4x −1与x +2的值相等，则x 的值是________.如图，△ABC 沿着BC 方向平移至 △DEF ，若 ∠A =80∘，∠F =40∘，则 ∠B 的度数是________度．已知方程组{ax +by =4,bx +ay =5的解是{x =1,y =2,那么a +b 的值是________.如图，将一副三角板叠放在一起，使含45∘的直角三角板的一个锐角顶点E 恰好落在另一个含30∘的直角三角板的斜边AB 上，DE 与AC 交于点G ．如果 ∠BEF =110∘，那么∠AGE =________度．若m =2n +5，且n ≤3m ，则m 的取值范围是________．三、解答题解方程：3x +1=2(x −1).解方程组：{x +y =2,①2x −y =1.②解不等式组：{2x >4，①x+14≥12.②如图，在△ABC 中，AC =5，BC =4，将△ABC 沿BA 方向平移得到△DEF ，且AE =2，DB =14.(1)求线段AD 的长；(2)求四边形DBCF 的周长．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马？在如图正方形网格中按要求画出图形：(1)将△ABC 平移，使得点A 平移到图中点D 的位置，点B ，C 的对应点分别为点E ，F ，请画出△DEF ；(2)画出△ABC 绕点A 旋转180∘后的△AB 1C 1；(3)已知△AB1C1与△DEF关于点P成中心对称，请在图中画出点P．如图，在△ABC中，∠B=40∘,∠C=70∘,∠ADB=105∘.(1)请说明AD平分∠BAC；(2)过点A作AE⊥BC，垂足为E，求∠EAD的度数．在开学复课期间，某校为了防控病毒积极进行校园环境消毒，分别购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种60元／瓶，乙种40元／瓶．(1)如果购买这两种消毒液共用4900元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？(2)消毒液全部用完后，该校准备再次购买这两种消毒液，使新购买的甲种瓶数是乙种瓶数的2倍，且所需费用不高于5000元，求乙种消毒液最多能再购买多少瓶？如图，在钝角△ABC中，∠B=∠C，点P为BC边上的动点（不与点B，C重合），过点P 作射线PQ交AB于点Q，使∠CAP=∠BPQ.(1)请说明∠APQ=∠B；(2)当∠AQP=2∠APQ时，请说明QP//AC；(3)当△APQ为直角三角形时，请探索∠APQ与∠CAP之间的数量关系．参考答案与试题解析2021年福建省漳州市某校初一（下）期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.根据轴对称图形的定义可以得知，“中”字为轴对称图形.故选A .2.【答案】B【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ x =1是方程x +k =2的解，∴ 1+k =2，解得，k =1.故选B .3.【答案】B【考点】二元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：将{x =0,y =2代入方程x +y =2得：0+2=2，故A 选项是方程的解；将{x =2,y =2代入方程x +y =2得：2+2=4≠2，故B 选项不是方程的解；将{x =3,y =−1代入方程x +y =2得：3+(−1)=2，故C 选项是方程的解；将{x =2,y =0代入方程x +y =2得：2+0=2，故D 选项是方程的解.故选B .4.【答案】C【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解：解不等式x −1≥0得，x ≥1，∴ 不等式x −1≥0的解集在数轴上表示为：故选C .5.【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：A ，由2+x =5，得x =5−2，故选项A 的变形不正确；B ，由4x =3，得x =34，故选项B 的变形不正确；C ，由1−(x +2)=6，得1−x −2=6，故选项C 的变形不正确；D ，由x−32+1=2，得x −3+2=4，故选项D 的变形正确.故选D .6.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系可得不等式4−2<x <4+2，再解即可．解：设第三边的长为x ，根据三角形三边关系得：4−2<x <4+2，即2<x <6，只有选项C 符合题意.故选C .7.【答案】A【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．【解答】解：A ，正方形的每个内角是90∘，能整除360∘，故能密铺，符合题意；B ，正五边形每个内角是180∘−360∘÷5=108∘，不能整除360∘，故不能密铺，不符合题意；C ，正七边形每个内角是180∘−360∘÷7=9007∘，不能整除360∘，故不能密铺，不符合题意；D ，正八边形每个内角是180∘−360∘÷8=135∘，不能整除360∘，故不能密铺，不符合题意．故选A .8.【答案】D【考点】旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ ∠AOB =45∘，∠BOC =30∘，∴ ∠AOC =∠AOB +∠BOC =45∘+30∘=75∘，故旋转的角度是75∘.故选D .9.【答案】B【考点】解一元一次不等式一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 关于x 的一元一次方程x −a +2=0的解是正数，∴ x =a −2>0，解得a >2.10.【答案】D【考点】二元一次方程组的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设购买N95口罩x个，一次性医用口罩y个，依题意得：15x+2y=100，则y=50−7.5x．∵x，y为正整数，∴当x=2时，y=35；当x=4时，y=20；当x=6时，y=5.综上所述，可供他选择的购买方案共有3种．故选D．二、填空题【答案】【考点】一元一次方程的定义【解析】本题主要考查一元一次方程的定义．【解答】解：∵2x n+1+3=5是一元一次方程，∴ n+1=1，∴ n=0.故答案为：0．【答案】1【考点】解一元一次方程列代数式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵代数式4x−1与x+2的值相等，∴4x−1=x+2，解得，x=1.故答案为：1.【答案】60【考点】三角形内角和定理平移的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ △ABC 沿着BC 方向平移至 △DEF ， ∴ ∠C =∠F .又∵ ∠A =80∘，∠F =40∘，∴ ∠B =180∘−80∘−40∘=60∘. 故答案为：60.【答案】3【考点】二元一次方程组的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 方程组{ax +by =4,bx +ay =5的解是{x =1,y =2, ∴ {a +2b =4,b +2a =5,解得{a =2,b =1, ∴ a +b =2+1=3.故答案为：3.【答案】125【考点】三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ ∠BEF =110∘，∠FEG =45∘， ∴ ∠GEA =180∘−110∘−45∘=25∘， ∴ ∠AGE =180∘−25∘−30∘=125∘. 故答案为：125.【答案】m ≥−1【考点】解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ m =2n +5，∴ n =12m −52.又∵ n ≤3m ，∴ 12m −52≤3m ，解得，m ≥−1.【答案】解：3x +1=2(x −1)，去括号得：3x +1=2x −2，移项得：3x −2x =−2−1，解得：x =−3.【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：3x +1=2(x −1)，去括号得：3x +1=2x −2，移项得：3x −2x =−2−1，解得：x =−3.【答案】解：①+②得，3x =3，解得，x =1.将x =1代入①得，1+y =2，解得，y =1.故原方程组的解为{x =1,y =1.【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：①+②得，3x =3，解得，x =1.将x =1代入①得，1+y =2，解得，y =1.故原方程组的解为{x =1,y =1.【答案】解：解不等式2x >4，得x >2；解不等式x+14≥12，得x ≥1. 故原不等式组的解集为：x >2.【考点】解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：解不等式2x >4，得x >2；解不等式x+14≥12，得x ≥1. 故原不等式组的解集为：x >2.解：(1)∵△ABC沿BA方向平移得到△DEF，∴DE=AB．∵AE=2,DB=14，∴DE=AB=14−2=6，2∴AD=AE+DE=8.(2)∵△ABC沿BA方向平移得到△DEF，∴DF=AC=5，CF=AD=8，∴四边形DBCF的周长=DB+BC+CF+DF=14+4+8+5=31.【考点】平移的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵△ABC沿BA方向平移得到△DEF，∴DE=AB．∵AE=2,DB=14，∴DE=AB=14−2=6，2∴AD=AE+DE=8.(2)∵△ABC沿BA方向平移得到△DEF，∴DF=AC=5，CF=AD=8，∴四边形DBCF的周长=DB+BC+CF+DF=14+4+8+5=31.【答案】解：设快马x天可以追上慢马，由题意得，240x=150×(12+x)，整理得，240x−150x=1800，解得：x=20．经检验，符合题意.答：快马20天可以追上慢马.【考点】一元一次方程的应用——路程问题【解析】设快马x天可以追上慢马，根据慢马先行的路程＝快慢马速度之差×快马行走天数，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，由题意得，240x=150×(12+x)，整理得，240x−150x=1800，解得：x=20．经检验，符合题意.答：快马20天可以追上慢马.【答案】解：(1)将△ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，需将△ABC先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，△DEF即为所求.(2)将△ABC绕点A旋转180∘，则△AB1C1即为所求.(3)连接AD,B1E，交点为P，则点P即为所求.【考点】作图－平移变换作图-旋转变换中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)将△ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，需将△ABC先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，△DEF即为所求.(2)将△ABC绕点A旋转180∘，则△AB1C1即为所求.(3)连接AD,B1E，交点为P，则点P即为所求.【答案】解：(1)∵∠B=40∘,∠C=70∘，∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−40∘−70∘=70∘.又∵∠ADB=105∘，∴∠BAD=180∘−∠B−∠ADB=180∘−40∘−105∘=35∘.∵∠BAD=1∠BAC，2∴AD平分∠BAC.(2)∵∠C=70∘，∠CEA=90∘，∴ ∠CAE =180∘−∠C −∠CEA=180∘−70∘−90∘=20∘.由(1)得∠CAD =∠BAD =35∘，∴ ∠EAD =∠CAD −∠CAE =15∘.【考点】三角形内角和定理垂线角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ ∠B =40∘,∠C =70∘，∴ ∠BAC =180∘−∠B −∠C=180∘−40∘−70∘=70∘.又∵ ∠ADB =105∘，∴ ∠BAD =180∘−∠B −∠ADB=180∘−40∘−105∘=35∘.∵ ∠BAD =12∠BAC ，∴ AD 平分∠BAC .(2)∵ ∠C =70∘，∠CEA =90∘，∴ ∠CAE =180∘−∠C −∠CEA=180∘−70∘−90∘=20∘.由(1)得∠CAD =∠BAD =35∘，∴ ∠EAD =∠CAD −∠CAE =15∘.【答案】解：(1)设甲种消毒液购买x 瓶，乙种消毒液购买y 瓶．依题意得，{x +y =100,60x +40y =4900,解得，{x =45,y =55.所以甲种消毒液购买45瓶，乙种消毒液55瓶.(2)设乙种消毒液再购买a 瓶，则甲种消毒液再购买2a 瓶. 依题意，得60×2a +40a ≤5000，解得a ≤3114.因为a 取最大整数，所以a =31.故乙种消毒液最多能再购买31瓶．【考点】一元一次不等式的实际应用一元二次方程的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设甲种消毒液购买x 瓶，乙种消毒液购买y 瓶．依题意得，{x +y =100,60x +40y =4900,解得，{x =45,y =55.所以甲种消毒液购买45瓶，乙种消毒液55瓶.(2)设乙种消毒液再购买a 瓶，则甲种消毒液再购买2a 瓶. 依题意，得60×2a +40a ≤5000，解得a ≤3114. 因为a 取最大整数，所以a =31.故乙种消毒液最多能再购买31瓶．【答案】解：(1)如图所示：∵ ∠APB =∠C +∠1，又∠APB =∠2+∠3，∴ ∠C +∠1=∠2+∠3.∵ ∠1=∠3，∴ ∠C =∠2.∵ ∠B =∠C ，∴ ∠APQ =∠B .(2)∵ ∠4=2∠2，∠4=∠B +∠3，∴ 2∠2=∠B +∠3．∵ ∠2=∠B ，∴ 2∠B =∠B +∠3，∴ ∠B =∠3．∵ ∠B =∠C ，∴ ∠C =∠3，∴ QP//AC .(3)分三种情况：①如图所示，当∠AQP =90∘时，∠B +∠3=90∘．∵∠2=∠B,∠1=∠3，∴∠APQ+∠CAP=90∘.②如图所示，当∠PAQ=90∘时，∠B+∠BPA=90∘，∴∠B+∠3+∠2=90∘．∵∠1=∠3,∠B=∠2，∴2∠APQ+∠CAP=90∘.③当∠APQ=90∘时.∵∠APQ=∠B≠90∘，因此这种情况不存在．综上所述，当△APQ为直角三角形时，∠APQ+∠CAP=90∘或2∠APQ+∠CAP=90∘.【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示：∵∠APB=∠C+∠1，又∠APB=∠2+∠3，∴∠C+∠1=∠2+∠3.∵∠1=∠3，∴∠C=∠2.∵∠B=∠C，∴∠APQ=∠B.(2)∵∠4=2∠2，∠4=∠B+∠3，∴2∠2=∠B+∠3．∵∠2=∠B，∴2∠B=∠B+∠3，∴∠B=∠3．∵∠B=∠C，∴∠C=∠3，∴QP//AC.(3)分三种情况：①如图所示，当∠AQP=90∘时，∠B+∠3=90∘．∵∠2=∠B,∠1=∠3，∴∠APQ+∠CAP=90∘.②如图所示，当∠PAQ=90∘时，∠B+∠BPA=90∘，∴∠B+∠3+∠2=90∘．∵∠1=∠3,∠B=∠2，∴2∠APQ+∠CAP=90∘.③当∠APQ=90∘时.∵∠APQ=∠B≠90∘，因此这种情况不存在．综上所述，当△APQ为直角三角形时，∠APQ+∠CAP=90∘或2∠APQ+∠CAP=90∘.。

福建省漳州市2020-2021学年七年级下学期期末数学模拟试卷(一)含答案

2020-2021学年福建省漳州市七年级（下）期末数学模拟试卷（一）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．从一台对讲机发出无线电信号，到1公里外的另一台对讲机接收到该信号，大约需要0.000003秒，数据“0.000003”用科学记数法表示为（）A．0.3×10﹣7B．0.3×10﹣6C．3×10﹣6D．3×10﹣52．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算结果是x5的为（）A．x2•x3B．x6﹣x C．x10÷x2D．（x3）24．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，55．若x2﹣6xy+N是一个完全平方式，那么N是（）A．9y2B．y2C．3y2D．6y26．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是（）A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS7．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋8．如图，“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，h表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示h与t的对应关系的是（）A．B．C．D．9．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°10．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）A．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2B．（3a+b）（a+b）＝3a2+4ab+b2C．（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2D．（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：（12a2﹣3a）÷3a＝．12．如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝．13．周长为10cm的等腰三角形，腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式是．14．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠1＝40°，则∠2＝．15．若（x+y）2＝49，xy＝12，则x2+y2＝．16．如图，已知AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线相交于点E，若∠ACE＝31°，则∠BAE的度数是．三、解答题（本大题共7个小题，第17.18题每小题6分，19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24.25题每小题6分，共72分。

【精选3份合集】2020-2021年漳州市七年级下学期期末联考数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知:如图, AB CD ⊥,垂足为O ,EF 为过点O 的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A ．相等B ．互补C ．互余D ．互为对顶角【答案】C 【解析】根据互余的定义，结合图形解答即可.【详解】∵AB CD ⊥，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE ，∴∠1+∠2=90°，∴1∠与2∠互余.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.2．下列运算中正确的是（）A ．224a a 2a +=B ．()628x (x)x -⋅-=C ．2353(2a b)4a 2ab -÷=-D ．222(a b)a b -=-【答案】C【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式=2a 2，不符合题意；B 、原式=-x 6•x 2=-x 8，不符合题意；C 、原式=-8a 6b 3÷4a 5=-2ab 3，符合题意；D 、原式=a 2-2ab+b 2，不符合题意，故选C ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．已知M(2,-3),N(-2,-3)，则直线MN 与x 轴和y 轴的位置关系分别为（）。

A．相交、相交B．平行、平行C．垂直相交、平行D．平行、垂直相交、【答案】D【解析】根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．【详解】∵点M，N的坐标分别为（2，-3）和（-2，-3），∴点M、N的纵坐标相同，∴直线MN与x轴平行，与y轴的垂直．故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记纵坐标相同的点在平行于y轴的直线上是解题的关键．4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝56°，∠C＝42°，则∠DAE的度数为（）A．3°B．7°C．11°D．15°【答案】B【解析】由三角形的内角和定理,可求∠BAC=82°,又由AE是∠BAC的平分线,可求∠BAE=41°,再由AD是BC 边上的高,可知∠ADB=90°,可求∠BAD=34°,所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=7°【详解】在△ABC中,∵∠BAC=180°-∠B-∠C=82°AE是∠BAC的平分线,∠BAE=∠CAE=41°又∵AD是BC边上的高,∴.∠ADB=90°在△ABD中∠BAD=90°-∠B=34°∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=7°故选B【点睛】此题考查三角形内角和定理，掌握运算法则是解题关键5．计算（﹣1）﹣2018+（﹣1）2017所得的结果是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣2 【答案】B【解析】根据乘方的意义进行计算即可.【详解】原式＝1﹣1＝1．故选：B ．【点睛】考核知识点：乘方.6．已知 a ＜b ，则下列不等式中正确的是（）A ．a ＋3＞b ＋3B ．3a ＞3bC ．－3a ＞－3bD ．【答案】C【解析】根据不等式的性质求解即可．【详解】A. 两边都加3，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B. 两边都乘以3，不等号的方向不变，故B 不符合题意；C. 两边都乘以−3，不等号的方向改变，故C 符合题意；D. 两边都除以3，不等号的方向不变，故D 不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质7．9的平方根是( )A ．±3B ．±13 C ．3D ．－3 【答案】A【解析】试题解析：9的平方根是： 9．故选A ．考点：平方根．8．已知关于x ，y 的方程组25241x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩给出下列结论： ①当1a =时，方程组的解也是21x y a +=+的解；②无论a 取何值x ，y 的值不可能是互为相反数；③x ，y 都为自然数的解有4对；④若28x y +=，则2a =．正确的有几个（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x ＋y ＝2a ＋1即可求解；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x 、y ，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；③根据试值法求二元一次方程x ＋y ＝3的自然数解即可得结论；④根据整体代入的方法即可求解．【详解】解：25241x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩，方程组上式-下式得366y a =- 22y a ∴=-，将22y a =-代人方程组下式得21x a =+，∴方程组的解为2122x a y a =+⎧⎨=-⎩当1a =时30x y =⎧⎨=⎩，3x y +=， 213a +=，∴①正确；②212230x y a a +=++-=≠，∴②正确；③3x y +=、x ，y 为自然数， 03x y =⎧∴⎨=⎩或12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩或30x y =⎧⎨=⎩， ∴有4对，∴③正确；④()2221228x y a a +=++-=，解得2a =，∴④正确．故选：D【点睛】本题考查二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组.9．如图AB ∥CD ，∠E=40°，∠A=110°，则∠C 的度数为（）A ．60°B ．80°C ．75°D ．70°【答案】D【解析】试题分析:根据平行线的性质得出∠A+∠AFD=180°，求出∠CFE=∠AFD=70°，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠CFE=∠AFD=70°，∵∠E=40°，∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°，故选D．考点：平行线的性质．10．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米【答案】B【解析】由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.【详解】已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案选B．【点睛】本题考查多边形内角与外角，熟记公式是关键.二、填空题题112x ﹣y|=0，则x﹣y的值是___．【答案】-1【解析】根号里面的数为非负数，绝对值为非负数.【详解】根据根号和绝对值的性质易知，x=2，y=3，所以x－y=-1.【点睛】这一类题均可利用非负性求解.12．关于x 的不等式组352223x x x a-≤-⎧⎨+>⎩有且仅有4个整数解，则a 的整数值是______________. 【答案】1，1 【解析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组，求出即可．【详解】解不等式3x-5≤1x -1，得：x≤3，解不能等式1x+3＞a ，得：x ＞32a -， ∵不等式组有且仅有4个整数解，∴-1≤32a -＜0，解得：1≤a ＜3，∴整数a 的值为1和1，故答案为：1，1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．长方形ABCD 中，已知4AB cm =，3BC cm =，E 为CD 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A B C E ---运动，最终到达点E ．若点P 运动的时间为x 秒，则当x =__________时，APE ∆的面积等于25cm ．【答案】103或1 【解析】分三种情况：点P 在AB 上时，点P 在BC 上时，点P 在CE 上时，分别画出对应的图形，然后进行讨论即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是长方形，4,3AB CD cm AD BC cm ∴==== ．∵E 为CD 的中点，122CE DE CD cm ∴=== ．当点P 在AB 上时，APE ∆的面积等于25cm ， 113522AP AD x ∴⋅=⋅= ，解得103x = ；当点P 在BC 上时，APE ∆的面积等于25cm ，5ABP PCE ADE ABCD S SS S ∴---=长方形，即111344(4)(34)2325222x x ⨯-⨯⨯--⨯+-⨯-⨯⨯= 解得5x = ；当点P 在CE 上时，APE ∆的面积等于25cm ，11(432)3522PE AD x ∴⋅=⨯++-⨯= ，解得173x =(不符合题意，舍去) ；综上所述，当x 为103或1时， APE ∆的面积等于25cm ．故答案为：103或1．【点睛】本题主要考查三角形面积的计算和一元一次方程的应用，分情况讨论是解题的关键．14．一个正方形的面积为15，则边长x 的小数部分为_____．3【解析】直接得出正方形的边长，进而得出边长x 的小数部分．【详解】∵一个正方形的面积为15，则边长x ，．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出正方形的边长是解题关键．15．一个正数的两个平方根分别为3﹣a 和2a +1，则这个正数是_____．【答案】1【解析】根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出a 值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数．【详解】根据题意得3﹣a+2a+1=0，解得：a=﹣4，∴这个正数为（3﹣a ）2=72=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键.16．与点(2,3)P -关于x 轴对称的点的横坐标是______．【答案】2-【解析】根据关于x 轴对称的点的性质求解即可．【详解】∵某点关于x 轴对称的点的横坐标等于该点的横坐标∴与点(2,3)P -关于x 轴对称的点的横坐标为2-故答案为：2-．【点睛】本题考查了对称点的问题，掌握关于x轴对称的点的性质是解题的关键．17．已知点A（2，2），O（0，0），点B在坐标轴上，且三角形ABO的面积为2，请写出所有满足条件的点B的坐标________．【答案】（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2）．【解析】分点A在x轴上和y轴上两种情况，利用三角形的面积公式求出OB的长度，再分两种情况讨论求解．【详解】解：若点A在x轴上，则1222OABS OB=⨯⨯=△，解得OB＝2，所以，点B的坐标为（2，0）或（-2，0），若点A在y轴上，则1222OABS OB=⨯⨯=△，解得OB＝2，所以，点B的坐标为（0，2）或（0，-2），综上所述，点B的坐标为（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2），故答案为：（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，根据点B位于不同的数轴分类讨论是解题的关键．三、解答题18．已知四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180∘，连接AC，BD．(1)如图1,当∠ACD=∠CAD=45∘时，求∠CBD的度数；(2)如图2,当∠ACD=∠CAD=60∘时，求证：AB+BC=BD；(3)如图3,在(2)的条件下,过点C作CK⊥BD于点K,在AB的延长线上取点F,使∠FCG=60∘,过点F作FH⊥BD于点H,BD=8,AB=5,GK=38，求BH的长。

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2020-2021学年福建省漳州市平和县七年级(下)期末数学试卷一、精心选一选(单项选择，并将答案填写在下面的表格内，每小题2分，共24分)1．下列计算中，正确的是()A．a2•a3=a6B．(a2)3=a5C．(2a)3=6a3D．a2b÷b=a22．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=80°，则∠2的度数是()A．60°B．80°C．100°D．120213．下面的图形中轴对称的图形是()A．B．C．D．4．如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是()A．互余B．对顶角C．互补D．相等5．下列事件是随机事件的是()A．漳州市在六月份下了雪B．太阳从东边升起C．打开电视机正在播动画片D．两个奇数之和为偶数6．下列计算中，正确的是()A．(a+b)2=a2+b2B．(2a﹣b)2=4a2﹣b2C．(x+3)(x﹣2)=x2﹣6 D．(x+3)(x﹣3)=x2﹣97．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是()A．12cm，3cm，6cm B．8cm，16cm，8cm C．6cm，6cm，13cm D．2cm，3cm，4cm 8．如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是()A．这天15时温度最高B．这天3时温度最低C．这天最高温度与最低温度的差是13℃D．这天0﹣3时，15﹣24时温度在下降9．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为()A．30°B．45°C．60°D．75°10．小刚掷一枚均匀的硬币，结果是连续8次都掷出正面朝上，那么他第9次掷硬币时，出现正面朝上的概率为()A．0 B．C．1 D．11．如图所示，已知∠ABD=∠ABC，补充一个条件，可使△ABD≌△ABC，那么补充的条件不能是()A．AD=AC B．BD=CB C．∠D=∠C D．∠DAB=∠CAB12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°二、耐心填一填(每小题3分，共18分)13．实验表明，成年男子的胡须每秒长长5纳米(nm)，已知1纳米=0.000000001米，那么5纳米用科学记数法可表示为米．14．如图，由A到B的方向是．15．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为．16．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为．17．如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式．18．如图1，在长方形ABCD中，动点R从点B出发，沿B→C→D→A方向运动至点A处停止，在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示△ABR的面积，图2表示变量y随x的变化情况，则当y=9时，点R所在的边是．三、解答题(共7题，共58分)19．计算(1)2﹣3+(π﹣3)0(2)(﹣2a2b)2•3ab2÷(﹣6a3b)2021简求值:(2x﹣1)2+(3x+1)(3x﹣1)﹣5x(x﹣1)，其中x=﹣2．21．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．22．小明于小亮玩摸球游戏，在一个不透明的袋子中放有5个完全一样的球，分别标有1，2，3，4，5五个数字，小明与小亮轮流，从袋中摸出一球，记下号码，然后放回，规定:如果摸到的球号码大于3，则小明获胜，否则小亮获胜．(1)请写出小明，小亮获胜的概率:P(小明获胜)=P(小亮获胜)=(2)你认为这个游戏公平吗？答:(填“公平”或“不公平”)．(3)请你利用若干个除颜色外其余都相同的球或者可以自由转动的转盘，设计一个对小明和小亮都公平的新游戏方案．23．如图，已知AB=CD，AB∥CD，BE=FD，那么AF与CE相等吗？请说明理由．24．在一次实验中，小英把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y 与所挂物体质量x的一组对应值．(以下情况均在弹簧所允许范围内)所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 …弹簧长度y/cm 18 20212 24 26 …(1)在这个变化过程中，自变量是，因变量是；(2)当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为cm；不挂重物时，弹簧长度为cm；(3)请写出y与x的关系式，若所挂重物为7千克时，弹簧长度是多长？25．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；(2)设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．2020-2021学年福建省漳州市平和县七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选(单项选择，并将答案填写在下面的表格内，每小题2分，共24分)1．下列计算中，正确的是()A．a2•a3=a6B．(a2)3=a5C．(2a)3=6a3D．a2b÷b=a2考点: 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；整式的除法．分析:A:根据同底数幂的乘法法则判断即可．B:根据幂的乘方的运算方法判断即可．C:根据积的乘方的运算方法判断即可．D:根据整式的除法的运算方法判断即可．解答:解:∵a2•a3=a5，∴选项A不正确；∵(a2)3=a6，∴选项B不正确；∵(2a)3=8a3，∴选项C不正确；∵a2b÷b=a2，∴选项D正确．故选:D．点评:(1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:①(a m)n=a mn(m，n是正整数)；②(ab)n=a n b n(n是正整数)．(2)此题还考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．(3)此题还考查了合并同类项的方法，以及整式的除法的运算方法，要熟练掌握．2．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=80°，则∠2的度数是()A．60°B．80°C．100°D．12021考点: 平行线的性质；对顶角、邻补角．专题: 计算题．分析:两直线平行，同位角相等；对顶角相等．此题根据这两条性质即可解答．解答:解:∵a∥b，∠1=80°，∴∠1的同位角是80°，∴∠2=∠1的同位角=80°．故选B．点评:本题用到的知识点为:两直线平行，同位角相等；对等角相等．比较简单．3．下面的图形中轴对称的图形是()A．B．C．D．考点: 轴对称图形．分析:根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴即可选出答案．解答:解:A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选:D．点评:此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是()A．互余B．对顶角C．互补D．相等考点: 垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．分析:根据垂直的定义可知∠AOE=90°，所以∠1+∠2=90°，再根据互余的定义可得答案．解答:解:∵EO⊥AB于O，∴∠AOE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1与∠2互余，故选:A．点评:本题主要考查了互余以及垂直的定义，比较简单．5．下列事件是随机事件的是()A．漳州市在六月份下了雪B．太阳从东边升起C．打开电视机正在播动画片D．两个奇数之和为偶数考点: 随机事件．分析:随机事件，又称不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解答:解:A、漳州市在六月份下了雪是不可能事件，选项错误；B、太阳从东边升起，是必然事件，选项错误；C、打开电视机正在播动画片是随机事件，选项正确；D、两个奇数之和为偶数是必然事件，选项错误．故选C．点评:本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．下列计算中，正确的是()A．(a+b)2=a2+b2B．(2a﹣b)2=4a2﹣b2C．(x+3)(x﹣2)=x2﹣6 D．(x+3)(x﹣3)=x2﹣9考点: 完全平方公式；多项式乘多项式；平方差公式．分析:根据完全平方公式、整式的乘法和平方差公式计算即可．解答:解:A、(a+b)2=a2+2ab+b2，错误；B、(2a﹣b)2=4a2﹣4ab+b2，错误；C、(x+3)(x﹣2)=x2﹣x﹣6，错误；D、(x+3)(x﹣3)=x2﹣9，正确；故选D点评:此题考查完全平方公式、整式的乘法和平方差公式，关键是根据公式的形式进行计算．7．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是()A．12cm，3cm，6cm B．8cm，16cm，8cm C．6cm，6cm，13cm D．2cm，3cm，4cm考点: 三角形三边关系．专题: 应用题．分析:根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解答:解:A、3+6＜12，不能构成三角形，故本选项错误；B、8+8=16，不能构成三角形，故本选项错误；C、6+6＜13，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＞4，能构成三角形，故本选项正确．故选D．点评:本题主要考查了三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，比较简单．8．如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是()A．这天15时温度最高B．这天3时温度最低C．这天最高温度与最低温度的差是13℃D．这天0﹣3时，15﹣24时温度在下降考点: 函数的图象．分析:根据函数图象的信息，逐一判断即可．解答:解:横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x值:为15点，A对；温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x值:为3时，B对；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38﹣22=16℃，C错；从图象看出，这天0﹣3时，15﹣24时温度在下降，D对．故选C点评:此题考查了函数的图象，运用了数形结合思想，会根据所给条件找到对应的纵坐标的值是本题的关键．9．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为()A．30°B．45°C．60°D．75°考点: 三角形的外角性质．分析:根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．解答:解:∵∠2=90°﹣45°=45°(直角三角形两锐角互余)，∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．故选D．点评:本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．10．小刚掷一枚均匀的硬币，结果是连续8次都掷出正面朝上，那么他第9次掷硬币时，出现正面朝上的概率为()A．0 B．C．1 D．考点: 概率的意义．分析:掷硬币为独立的重复试验，所以前八次的硬币出现的情况不会影响第9次掷硬币的概率．解答:解:因为掷硬币为独立的重复试验，每次掷硬币出现正面的概率都为，所以第9次掷硬币出现正面朝上的概率为．故选:B．点评:此题主要考查了概率的意义，利用事件独立所以每次的概率不会相互影响得出是解题关键．11．如图所示，已知∠ABD=∠ABC，补充一个条件，可使△ABD≌△ABC，那么补充的条件不能是()A．AD=AC B．BD=CB C．∠D=∠C D．∠DAB=∠CAB考点: 全等三角形的判定．分析:全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，已知有∠DAB=∠CAB和隐含条件AB=AB，看看再添加的条件和以上两个条件是否符合全等三角形的判定定理即可．解答:解:A、AD=AC，AB=AB，∠ABD=∠ABC，∴SSA不能推出△ABC≌△ABD，故本选项符合题意；B、∵BD=CB，∠ABD=∠ABC，AB=AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；C、∵∠D=∠C，∠ABD=∠ABC，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；D、∵∠DAB=∠CAB，AB=AB，∠ABD=∠ABC，根据ASA能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；故选A．点评:本题考查了全等三角形判定定理的应用，注意:全等三角形的判定定理有:SAS，ASA，AAS，SSS．12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°考点: 线段垂直平分线的性质．专题: 计算题．分析:利用线段的垂直平分线的性质计算．通过已知条件由∠B=90°，∠BAE=10°⇒∠AEB，∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C．解答:解:∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE∴∠EAC=∠C，又∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠AEB=80°，又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∴∠C=40°．故选:B．点评:此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和．二、耐心填一填(每小题3分，共18分)13．实验表明，成年男子的胡须每秒长长5纳米(nm)，已知1纳米=0.000000001米，那么5纳米用科学记数法可表示为5×10﹣9米．考点: 科学记数法—表示较小的数．分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答:解:5纳米=5×10﹣9米，故答案为:5×10﹣9．点评:本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．如图，由A到B的方向是东偏南30°．考点: 方向角．分析:根据方位角的概念和平行线的性质解答．解答:解:∵∠ABD=30°∴∠CAB=30°，∴由A测B的方向是:东偏南30°，故答案为:东偏南30°．点评:此题主要考查了方位角的概念，结合三角形的角的关系求解是解题关键．15．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为2021考点: 等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析:根据题意，要分情况讨论:①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解答:解:①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4=8，故不构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是8，8．4+8＞8，符合条件．成立．故周长为:4+8+8=2021故答案为:2021点评:本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．16．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为4．考点: 角平分线的性质．分析:由已知条件首先求出线段CD的大小，接着利用角平分线的性质得点D到边AB的距离等于CD的大小，问题可解．解答:解:∵BC=10，BD=6，∴CD=4，∵∠C=90°，∠1=∠2，∴点D到边AB的距离等于CD=4，故答案为:4．点评:此题考查角平分线的性质:角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；题目较为简单，属于基础题．17．如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab．考点: 完全平方公式的几何背景．专题: 应用题．分析:空白部分为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．解答:解:空白部分为正方形，边长为:(a﹣b)，面积为:(a﹣b)2．空白部分也可以用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示:(a+b)2﹣4ab．∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab．故答案为(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab．点评:本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．18．如图1，在长方形ABCD中，动点R从点B出发，沿B→C→D→A方向运动至点A处停止，在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示△ABR的面积，图2表示变量y随x的变化情况，则当y=9时，点R所在的边是DC或AB．考点: 动点问题的函数图象．分析:易得当R在CD上运动时，面积不断在增大，当到达点D时，面积开始不变，到达A后面积不断减小，得到DC和AD的长度，根据当R在AD上运动时，△BCR的面积不变且面积最大，面积为5×4×=10，当y=9时，9＜10，即可解答．解答:解:∵x=4时，及R从C到达点D时，面积开始不变，∴DC=4，同理可得AD=5，∴AD=BC=5，AB=DC=4，当R在AD上运动时，△BCR的面积不变且面积最大，面积为:5×4×=10，当y=9时，9＜10，∴点R在DC边或AB边．故答案为:DC或AB．点评:此题主要考查了动点问题的函数的有关计算；根据所给图形得到矩形的边长是解决本题的关键．三、解答题(共7题，共58分)19．计算(1)2﹣3+(π﹣3)0(2)(﹣2a2b)2•3ab2÷(﹣6a3b)考点: 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题: 计算题．分析:(1)原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．解答:解:(1)原式=+1=；(2)原式=(4a4b2)•3ab2÷(﹣6a3b)=﹣2a2b3．点评:此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2021简求值:(2x﹣1)2+(3x+1)(3x﹣1)﹣5x(x﹣1)，其中x=﹣2．考点: 整式的混合运算—化简求值．分析:原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式化简，第三项去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答:解:(2x﹣1)2+(3x+1)(3x﹣1)﹣5x(x﹣1)=4x2﹣4x+1+9x2﹣1﹣5x2+5x=8x2+x，把x=﹣2代入8x2+x=32﹣2=30．点评:此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．考点: 作图-轴对称变换．分析:本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．解答:解:正确1个得(1分)，全部正确得(6分)．点评:本题有一定的难度，要求找出所有能与三角形ABC形成对称的轴对称图形，这里注意思维要严密．22．小明于小亮玩摸球游戏，在一个不透明的袋子中放有5个完全一样的球，分别标有1，2，3，4，5五个数字，小明与小亮轮流，从袋中摸出一球，记下号码，然后放回，规定:如果摸到的球号码大于3，则小明获胜，否则小亮获胜．(1)请写出小明，小亮获胜的概率:P(小明获胜)=P(小亮获胜)=(2)你认为这个游戏公平吗？答:不公平(填“公平”或“不公平”)．(3)请你利用若干个除颜色外其余都相同的球或者可以自由转动的转盘，设计一个对小明和小亮都公平的新游戏方案．考点: 游戏公平性．分析:(1)先画树状图展示所有25种等可能的结果数，在找出摸到的球号码大于3的结果数，分别计算出小明胜与小亮胜的概率即可；(2)通过比较概率的大小来判断游戏是否公平；(3)设计对游戏双方公平的游戏规则只要他们获胜的概率相等即可．解答:解:(1)这个游戏不公平．理由如下:画树状图为:共有25种等可能的结果数，其中摸到的球号码大于3有12种可能，所以小明胜的概率=，小亮胜的概率=，故答案为:，；(2)因为，所以这个游戏不公平，故答案为:不公平；(3)新游戏方案:有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7．小明自由转动转盘A，小亮自由转动转盘B，当两个转盘都停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，若转出的两数之积为6的倍数，小明赢；若转出的两数之积为7的倍数，小亮赢．点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知AB=CD，AB∥CD，BE=FD，那么AF与CE相等吗？请说明理由．考点: 全等三角形的判定与性质．分析:根据平行线性质得出∠B=∠D，求出BF=DE，根据SAS证出△ABF≌△CDE即可．解答:解:AF=CE．∵AB∥CD，∴∠B=∠D，∵BE=FD，∴BF=DE，在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE，∴AF=CE．点评:本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意:①全等三角形的对应角相等，对应边相等，②全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．24．在一次实验中，小英把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y 与所挂物体质量x的一组对应值．(以下情况均在弹簧所允许范围内)所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 …弹簧长度y/cm 18 20212 24 26 …(1)在这个变化过程中，自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度；(2)当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为22cm；不挂重物时，弹簧长度为18cm；(3)请写出y与x的关系式，若所挂重物为7千克时，弹簧长度是多长？考点: 函数关系式；常量与变量；函数值．分析:(1)根据表格可知弹簧长度随着所挂重物的变化而变化；(2)根据表格即可找出答案；(3)根据弹簧的长度等于弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度列出关系式，然后将x=7代入求得y的值即可．解答:解:(1)自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度；故答案为:所挂物体的质量；弹簧的长度．(2)根据表格可知:当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为22cm；不挂重物时，弹簧长度为18cm；故答案为:22；18．(3)根据表格可知:所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y=2x+18，将x=7代入得y=2×7+18=32．点评:本题主要考查得是列函数关系式，解答本题需要同学们明确弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度，根据表格发现所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm是解题的关键．25．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=90度；(2)设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．考点: 全等三角形的判定；等腰三角形的性质．专题: 压轴题．分析:(1)问要求∠BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；(2)问在第(1)问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和；(3)问是第(1)问和第(2)问的拓展和延伸，要注意分析两种情况．解答:解:(1)90°．理由:∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；(2)①α+β=180°，理由:∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；②当点D在射线BC上时，α+β=180°；理由:∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，∴α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．理由:∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β．点评:本题考查三角形全等的判定，以及全等三角形的性质；两者综合运用，促进角与角相互转换，将未知角转化为已知角是关键．本题的亮点是由特例引出一般情况．。

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