高中物理必修2第四章 抛体运动与圆周运动 万有引力定律专题 天体运动的“四个热点”问题

专题天体运动的“四个热点”问题

双星或多星模型

1.双星模型

(1)定义:绕公共圆心转动的两个星体组成的系统,我们称之为双星系统。如图1所示。

图1

(2)特点

①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供,即

Gm1m2

L2＝m1ω

2

1

r1,

Gm1m2

L2＝m2ω

2

2

r2

②两颗星的周期及角速度都相同,即T1＝T2,ω1＝ω2

③两颗星的半径与它们之间的距离系为r1＋r2＝L

(3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比,即

m1

m2＝

r2

r1。

2.多星模型

模型

三星模型(正三角形排

列)

三星模型(直线等间距

排列)

四星模型

图示

向心力

的来源

另外两星球对其万有

引力的合力

另外两星球对其万有

引力的合力

另外三星球对其万有

引力的合力

合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s 时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星( )

A.质量之积

B.质量之和

C.速率之和

D.各自的自转角速度

【试题解析】由题意可知,合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈,则两中子

星的周期相等,且均为T ＝112 s,两中子星的角速度均为ω＝2πT ,两中子星构成了双

星模型,假设两中子星的质量分别为m 1、m 2,轨道半径分别为r 1、r 2,速率分别为v 1、

v 2,则有G m 1m 2L 2＝m 1ω2r 1、G m 1m 2L 2＝m 2ω2r 2,又r 1＋r 2＝L ＝400 km,解得m 1＋m 2＝

ω2L 3

G ,A 错误,B 正确；又由v 1＝ωr 1、v 2＝ωr 2,则v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωL ,C 正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度,D 错误。

【参考答案】BC

1.(2019·吉林模拟)我国发射的“悟空”号暗物质粒子探测卫星,三年来对暗物质的观测研究已处于世界领先地位。宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心匀速转动时,理论计算的周期与实际观测周期不符,且T 理论T 观测

＝k (k ＞1)。因此,科学家认为,在两星球之间存在暗物质。假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质(已知质量分布均匀的球体对外部质点的作用,等效于质量集中在球心处对质点的作用),两星球的质量均为m 。那么暗物质的质量为( ) A.k 2－28m

B.k 2－14m

C.(k 2－1)m

D.(2k 2－1)m

【试题解析】双星均绕它们连线的中点做匀速圆周运动,令它们之间的距离为L ,

由万有引力提供向心力得G m 2L 2＝m 4π2T 2理论·L 2

,解得T 理论＝πL 2L Gm 。根据观测结果,星体的运动周期T 理论T 观测

＝k ,这种差异可能是由双星之间均匀分布的暗物质引起的,又均

匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m ′(位于球心处)的质点对双星系统的作用相同,有G m 2L 2＋G mm ′（L 2）2

＝m 4π2T 2观测·L 2,解得T 观测＝πL 2L G （m ＋4m ′）

,所以m ′＝k 2－14m 。选项B 正确。 【参考答案】B

2.(多选)为探测引力波,中山大学领衔的“天琴计划”将向太空发射三颗完全相同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形阵列,地球恰处于三角形的中心,卫星将在以地球为中心、离地面高度约10万公里的轨道上运行,针对确定的引力波源进行引力波探测。如图2所示,这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴,故命名为“天琴计划”。已知地球同步卫星距离地面的高度约为

3.6万公里,以下说法正确的是( )

图2

A.若知道引力常量G 及三颗卫星绕地球的运动周期T ,则可估算出地球的密度

B.三颗卫星具有相同大小的加速度

C.三颗卫星绕地球运动的周期一定大于地球的自转周期

D.从每颗卫星可以观察到地球上大于13的表面

【试题解析】若知道引力常量G 及三颗卫星绕地球的运动周期T 根据万有引力

提供向心力G Mm r 2＝m 4π2T 2r ,得到M ＝4π2r 3

GT 2

,因地球的半径未知,也不能计算出轨道半径r ,不能计算出地球体积,故不能估算出地球的密度,选项A 错误；根据G Mm r 2＝

ma ,由于三颗卫星到地球的距离相等,则绕地球运动的轨道半径r 相等,则它们的

加速度大小相等,选项B 正确；根据万有引力等于向心力,G Mm r 2＝m 4π2

T 2r 解得T ＝2π

r 3GM ,由于三颗卫星的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径,故三颗卫星绕

地球运动的周期大于地球同步卫星绕地球运动的周期,即大于地球的自转周期,选

项C正确；当等边三角形边与地球表面相切的时候,恰好看到地球表面的1

3,所以

本题中,从每颗卫星可以观察到地球上大于1

3的表面,选项D正确。

【参考答案】BCD、

赤道上的物体、同步卫星和近地卫星

赤道上的物体、近地卫星、同步卫星的对比

比较内容赤道上的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力

向心力方向指向地心

重力与万有引力的关系重力略小于万有

引力

重力等于万有引力

角速度ω1＝ω自ω2＝GM

R3

ω3＝ω自＝

GM

（R＋h）3

ω1＝ω3＜ω2

线速度v1＝ω1R v2＝GM

R

v3＝ω3(R＋h) ＝

GM

R＋h v1＜v3＜v2(v2为第一宇宙速度)

向心加速度a1＝ω21R a2＝ω22R＝

GM

R2

a3＝ω23(R＋h) ＝

GM

（R＋h）2

a1＜a3＜a2

物体,随地球自转做匀速圆周运动,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径),c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是()