复合场专题复习

一、考点回顾

1．三种力：

2．重力的分析：

(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；

(2)对于一些实际物体，如带电小球、液滴等不做特殊交待时就应当考虑重力；

(3)在题目中有明确交待是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单。

3．电场力和洛伦兹力的比较：

(1)在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用；

(2)电场力的大小与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小与电荷运动的速度大小和方向均有关；

(3)电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直；

(4)电场既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小；

(5)电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能；

(6)匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧。

4．带电粒子在独立匀强场中的运动：

(1)不计重力的带电粒子在匀强电场中的运动可分二种情况：平行进入匀强电场，在电场中做匀加速直线运动和匀减速直线运动；垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动)；

(2)不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分二种情况：平行进入匀强磁场时，做匀速直线运动；垂直进入匀强磁场时，做变加速曲线运动(匀速圆周运动)；

5．不计重力的带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题思路：

不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/Bq ；其运动周期T=2πm/Bq(与速度大小无关)

(1)用几何知识确定圆心并求半径：因为F 方向指向圆心，根据F 一定垂直v ，画出粒子运动轨迹中任意两点(大多是射入点和出射点)的F 或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系；

(2)确定轨迹所对的圆心角，求运动时间：先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°(或2π)计算出圆心角θ的大小，再由公式t=θT/3600(或θT/2π)可求出运动时间。

6．带电粒子在复合场中运动的基本分析

复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场。带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要。所以问题本质还是物体的动力学问题。

大小 方向 决定因素 重力

G=mg=GMm/R 2 竖直向下 由场决定，与物体的运动状态（v ）无关 电场力

F=qE 与E 方向平行 洛伦兹力 f=Bqv 与B 、v 平面垂直（左手定则） 由场和物体的运动状

态（v ）共同决定

分析此类问题的一般方法为：首先从粒子的开始运动状态受力分析着手，由合力和初速度判断粒子的运动轨迹和运动性质，注意速度和洛伦兹力相互影响这一特点，将整个运动过程和各个阶段都分析清楚，然后再结合题设条件，边界条件等，选取粒子的运动过程，选用有关动力学理论公式求解。

(1)粒子所受的合力和初速度决定粒子的运动轨迹及运动性质：

当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止。

当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动。 当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动，且恒力的合力一定为零。

当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。

(2)匀变速直线运动公式、运动的合成和分解、匀速圆周运动的运动学公式；

(3)牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律；

(4)动能定理、能量守恒定律。

经典例题剖析

1．如图所示，在某水平方向的电场线AB 上(电场线方向未标明)，将一受到水平向右恒定拉力的带电粒子（不计重力）在A 点由静止释放，带电粒子沿AB 方向开始运动，经过B 点时的速度恰好为零，则下列结论正确的有【 】

A ．粒子在A 、

B 两点间移动时，恒力做功的数值大于粒子在AB 两点间电势能差的绝对值

B ．可能A 点的电势高于B 点的电势，也可能A 点的电势低于B 点的电势

C ．A 处的场强可能大于B 处的场强

D ．粒子的运动不可能是匀速运动，也不可能是匀加速运动

解析：根据动能定理，恒力做的正功跟电场力做的负功，数值相等，即恒力做功跟电势能之差的绝对值应相等，A 错误；带电粒子从A 点由静止开始向B 运动，经过B 点时速度为零，这表明带电粒子在恒力和电场力作用下先做加速运动后做减速运动，因此粒子的运动不可能是匀速运动。同时表明电场力的方向向左。粒子先做加速运动，说明水平向右的恒力大于水平向左的电场力，后做减速运动，表明后来水平向左的电场力大于水平向右的恒力，因此粒子不可能做匀加速运动，D 选项正确；粒子在B 处受到的电场力比A 处大，因此B 处的场强大于A 处的场强，C 选项错误；如粒子带正电，电场线方向应由B 指向A 、B 点电势高于A 点电势；如粒子带负电，电场线方向应由A 指向B ，A 点电势高于B 点电势。因此，A 、B 两点电势的高低无法判断。答案：BD

点评：此题是动力学观点与电场性质、能量观点等知识点的综合应用判断题目。

2．如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘

轨道，处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从

高h 的A 处静止开始下滑，沿轨道ABC 运动后进入圆环内

作圆周运动。已知小球所受到电场力是其重力的3/4，圆环

半径为R ，斜面倾角为θ=53°，s BC =2R 。若使小球在圆环内

能作完整的圆周运动，h 至少为多少？

解析：小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力

F ，如图可知F ＝1.25mg ，方向与竖直方向左偏下37º，从图中可知，能

否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D 点，若恰好能通过D 点，

即达到D 点时球与环的弹力恰好为零。 A · B ·