2014年高考数学二轮复习精品资料-高效整合篇专题01 集合与简易逻辑(文)(教学案)

【高效整合篇】一．考场传真1.【2013年全国新课标1】已知集合}02|{2>-=x x x A ，}55|{<<-=x x B ，则()A.∅=B AB.R =B AC.A B ⊆D.B A ⊆2.【2013年安徽】已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（ ）A.{}2,1--B.{}2-C.{}1,0,1-D.{}0,13．【2013年福建】若集合}4,3,1{},3,2,1{==B A ，则B A 的子集个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．164.【2013年陕西】设全集为R , 函数2()1f x x =-的定义域为M , 则C M R 为（ ） A. [－1,1]B. (－1,1)C. ,1][1,)(∞-⋃+∞-D. ,1)(1,)(∞-⋃+∞-5.【2013年四川】设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ）A.:,2p x A x B ⌝∃∈∉B.:,2p x A x B ⌝∀∉∉C.:,2p x A x B ⌝∃∉∈D.:,2p x A x B ⌝∃∈∈6.【2013年陕西】设a , b 为向量, 则“||||||b a b a ⋅=•”是“b a //”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件二．高考研究【考纲解读】1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法、描述法）描述不同的具体问题.了解“若p 则q ”形式的逆命题，否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系.了解逻辑联接词“或”、“且”、“非”的含义.2．理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩（Venn ）图表达集合的关系与运算. 理解命题的概念.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.理解全称两次和存在量词的意义.3.体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.体会分类讨论思想、数形结合思想、函数方程思想等数学思想在解题中的运用. 【命题规律】从近几年高考题来看，集合的运算考查比较频繁，新课标用韦恩图表达集合的关系与运算，高考试卷中的相应内容页明显增加，应引起足够的重视. 有时也会出现一块创新的“试验田”.全称命题与特称命题，是新课标教材的新增内容，是考查的重点. 高考题型是选择题或填空题. 有时在大题的条件或结论中出现.一．基础知识整合（一）集合的概念及表示1．集合：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）. 2．集合中元素的3个性质：互异性、确定性、无序性. 3．集合的3种表示方法：列举法、描述法、图像法. 4．集合的分类：无限集、有限集。

5．集合的表示方法：列举法、特征性质描述法．集合的表示方法是可以相互转化的． 6．常用数集符号（二）．集合间的基本关系1．集合与元素的关系：如果a 是集合A 中的元素可表示为a A ∈；如果a 不是集合A 中的元素可表示为a A ∉. 2．集合与集合的关系如果集合A 是集合B 的真子集，可表示为A B ． 如果集合A 是集合B 的子集，可表示为A ⊆B ． 3．集合相等如果两个集合A 、B 中的元素完全相同，则这两个集合相等。

表示为A ＝B ． 集合A 与集合B 满足A ⊆B 且A ⊇B ,则A ＝B ．4．空集的性质：用∅表示．空集是任何集合的子集．空集是任何非空集合的子集． 5. 有限集合A ,则：A 的子集个数是2n ； A 的真子集个数是2n —1；A 的非空子集个数是2n —1； A 的非空真子集个数是2n —2．三．集合的基本运算及性质2．逻辑关系,,,,,,,,(),,,,U UU U U U A B A A B B A B I A A A A A B A A B B A I I A A A A A A A U U AA A A U ⎧⊆⊆⊂=∅=∅⎪⊇⊇==∅=⎨⎪==∅∅==∅=⎩．．．3．集合运算中的常用结论交换律：,A B B A A B B A ==；结合律：()(),()()A B C A B C A B C A B C ==；分配律：()()(),()()()A B C A B A C A B C A B A C ==； 吸收律：(),()AA B A A A B A ==；反演律（德摩根律）：(),()UUUUUUA B AB A B AB ==．4．AB A A B B A B =⇔=⇔⊆． 5．对两个有限集A 、B 有：card （A ∪B ）=card (A )+card （B ）—card （A ∩B ）．四．命题1. 命题：可以判断真假的语句．简单命题：不含逻辑联结词的语句．复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题． 三种形式：p 或q ，p 且a , 非p真假判断：p 或q , 同假为假，否则为真．p 且q , 同真为真．非p ，真假与原命题相反．原命题：若p 则q ， 逆命题若q 则p ，否命题若p ⌝则q ⌝， 逆否命题若q ⌝则p ⌝ . 四种命题的关系可以用下图表示：互为逆否的两个命题是等价的．原命题为真，它的逆命题不一定为真．原命题为真，它的否命题不一定为真．原命题为真，它的逆否命题一定为真．在命题若p 则q 中，否命题若p ⌝则q ⌝，命题的否定为若p 则q ⌝（仅否定结论）． p 、q 形式的复合命题的真值表反证法的步骤：假设命题结论不成立原命题成立假设不成立推出矛盾⇒⇒⇒ ．常见结论的否定形式五．充分条件、必要条件p 是q 的充分条件，即p ⇒q ，相当于分别满足条件p 和q 的两个集合P 与Q 之间有包含关系：Q P ⊆，即PQ 或Q P =，必要条件正好相反.而充要条件p ⇔q 就相当于Q P =.以下四种说法表达的意义是相同的：①命题“若p ，则q ”为真；②p ⇒q ；③p 是q 的充分条件；④q 是p 的必要条件.充分条件、必要条件常用判断法：1、 定义法：判断B 是A 的什么条件，实际上就是判断B ⇒A 或A ⇒B 是否成立，只要把题目中所给条件按照逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断．2、转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断．3、集合法：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件p 、q 所对应的集合分别为A 、B ，则：○1若A ⊆B ,则p 是q 的充分条件． ○2若A B ,则p 是q 的充分不必要条件．○3若A ⊇B ,则p 是q 的必要条件． ○4若B A,则p 是q 的必要不充分条件．○5若A =B , 则p 是q 的充要条件． ○6若A B , 且A B 则p 是q 的既不充分也不必要条件．六．全称量词与存在量词全称量词:短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.全称命题：含有全称量词的命题. 存在量词:短语“存在一个”、“至少有一个”、“对某个”、“有些”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示. 特称命题：含有存在量词的命题. 全称量词与存在量词表述：七．含有一个量词的否定一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定有如下结论：全称命题:,()p x M p x ∀∈，它的否定是00:,()p x M p x ⌝∃∈. 全称命题的否定是特称命题.一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定有如下结论：特称命题00:,()p x M p x ⌝∃∈，它的否定是:,()p x M p x ∀∈. 特称命题的否定是全称命题. 八．常见结论的否定形式二．高频考点突破题型一：集合个数的判断【例1】【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考】集合3{|1}A x N x=∈≥，3{|log (1)1}B x N x =∈+≤，S A ⊆，SB ≠∅，则集合S 的个数为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．8【举一反三】【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试数学试题（文科）】已知集合}4,3,2,1,0{=M ，}5,3,1{=N ，N M p =，则p 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个题型二：集合的运算【例2】【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试】已知集合2{|}M x x x =>，4{|,}2xN y y x M ==∈，则MN = ( )A.}210|{<<x x B.}121|{<<x x C.}10|{<<x x D.}21|{<<x x【举一反三】【2013年北京】已知集合}1,0,1{-A ，}11{≤≤-=x B ，则=B A ( )A.}0{B.}0,1{-C.}1,0{D.}1,0,1{-题型三：文氏图的运用【例3】【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考】已知全集U R =，集合{}Z x x x A ∈≤=,1|, {}02|2=-=x x x B ,则图中的阴影部分表示的集合为( )A.{}1-B.{}2C.{}2,1 D. {}2,0的内部表示集合与集合之间的关系.【举一反三】【四川省绵阳南山中学高2014级零诊考试】全集R =U ,}02|{2≤-=x x A ,}R ,cos |{∈==x x y y B ，则下图中阴影部分表示的集合为( )A ．1|{-<x x 或}2>xB ．}21|{≤≤-x xC ．}1|{≤x xD ．}10|{≤≤x x题型四：与集合有关的创新试题【例4】【湖北稳派教育2014届高三10月联合调研考试数学理科试题】在整数集Z 中，被5整除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为}Z |5{][∈+=n k n k ，4,3,2,1,0=k ，给出如下三个结论： ①]4[2014∈； ②]2[2∈-；③]4[]3[]2[]1[]0[Z =；、④“整数a 、b 属于同一“类”的充要条件是“]0[∈-b a ”.其中，正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【举一反三】定义集合运算},,|{B y A x xy z z B A ∈∈==*，设}2,1{=A ，}2,0{=B ，则集合B A *的所有元素之和为（ ）A. 0B. 2C.3D.6题型五：四种命题的关系及真假判断 【例5】【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考理科】命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是( )A.若022≠+b a ，则0≠a 且0≠bB ．若022≠+b a ，则若0≠a 或0≠b C.若0=a 且0=b ，则022≠+b a 若D ．若0≠a 或0≠b 则022≠+b a【举一反三】【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月月考】命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <.”的逆否命题是（ ）A ．若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数B ．若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数C ．若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数D ．若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数题型六：充分条件与必要条件的判断 【例6】【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考理科】已知“命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件,则实数m 的取值范围为_________________.问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键．【举一反三】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）】“πϕ=”是“曲线)2sin(ϕ+=x y 过坐标原点的”（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件题型七：全称命题与特称命题的命题真假判断【例7】【江西省2014届高三新课程适应性考试理科数学】已知:p “对任意的[2,4]x ∈，2log 0x a -≥”，:q “存在x R ∈，2220x ax a ++-=”,若,p q 均为命题，而且“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 .【举一反三】【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考文科】下列说法正确的是( ) A. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件B. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ”C. “1-=x ”是“0322=++x x ”的必要不充分条件 D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题题型八：全称命题与特称命题的命题的否定【例8】【湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学2014届高三10月联考理科数学】命题“对任意x R ∈都有21x ≥”的否定是（ ） A.对任意x R ∈，都有21x <B.不存在x R ∈，使得21x <C.存在0x R ∈，使得201x ≥D.存在0x R ∈，使得201x <【举一反三】【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是 .题型九：利用逻辑联结词的命题的真假求参数的取值（或范围）【例9】【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】设U R =,已知集合{|1}A x x =>，{|}B x x a =>，且()U C A B R =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞【举一反三】【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月月考理科】已知命题p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实根，命题q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根．若p或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．三．错混辨析1.忽视空集【例1】已知集合2{|560}A x x x =-+=，{|10}B x mx =-=，且A B B =，求实数m所构成的集合M ，并写出M 的所有子集.2.混淆“命题p 是q 的充分不必要条件”与“命题p 的充分不必要条件是q ”【例2】设m 、n 是平面α内的两条不同的直线，1l 、2l 是平面β内的两条相交直线，则α//β的一个充分而不必要条件是（ ）A. m //β且n //2lB. m //1l 且n //2lC. m //β且n //βD. m //β且1l //α3.未理解存在量词、全称量词的含义【例3】已知命题p ：存在一个实数0x ，使得02020<--x x ，写出p ⌝.1.（改变题）已知集合Z},5|2||{∈<-=x x x A ，)}9ln(|{2x y x B -==，则AB 为（ ） A ． {}210--，， B. {}21012--，，，， C. {}012，， D. {}1012-，，， 2.（改变题）给出结论：①已知p ：“4=a ”，q ：“直线02=+-y x 与圆2)(22=-+a y x 相切”的必要不充分条件；②命题:p x R ∃∈，tan 2x π>；命题2:,10q x R x x ∀∈-->，则命题“p q ∧⌝”是假命题；④设a 、b 、c 分别是ABC ∆中A ∠、B ∠、C ∠所对边的边长，则直线sin 0x A ay c ++=与sin sin 0bx y B C -+=垂直. 其中正确结论的序号为理知12sin 1sin A bk k a B=-⋅=-，故两直线垂直.正确. 故正确结论的序号为④.3. 命题p ：x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+20220632x y x y x ，q ：)0(222>>+r r y x ，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是.。