频率法校正
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§6.1 频率校正法的基本概念
一、系统性能指标
1.时域指标
静态指标： ess ; K
动态指标： ts tr t p ％ N
2.频域指标 开环频域指标 c () Lh () (G M ) K
闭环频域指标 b p M p b M (0)
二、对数幅频特性与系统性能关系
①如图所示的系统，无差度除数ν=1，开环放 大倍数K=10，其稳态误差Kp=∞Kv=10。
s2
4 2s
4
s2
n2 2 n s
n2
n 2 0.5
kv K 2s1
ts
3
n
3s
% e 1 2 100% 15%
2）作原系统开环对数渐近幅频曲线 G0( 3）确定期望的开环对数渐近10幅( 频1 曲s线1)(1
s) s(
s 1)
4 s
2)
db
中低5)频列频段写段：校：按正ν=二环1 阶节K=最：k佳v=G2模c0型 (设0.0计102.121s 联结段： (0.1 ~ 0.2)c
R2 R1 R2
1
①调整α 可以调节超前网络在中频段的影响程度
α＜1不宜小于0.05
②由于α＜1→使整个幅频下降→稳态精度下降 必须将 K 增加 1/α 倍予以补偿。
§6.3 串联滞后校正 该系统开环有足够的频宽，
L()
但不稳定或稳定裕度不够
——串联滞后校正
[-20]
0
c c
在系统前向通道 中串入滞后环节
C1
R1 R2
C2
max
Gc (s)
(R1C1s 1)(R2C2s 1) (R1C1s 1)(R2C2s 1) R1C2s
(T1s (T1s
1)(T2 s 1)(T2s
1) 1)
其中
T1
T1
T2 T2
1
1 sin max 1 sin max
§6.5 期望串联校正
建立一个期望系统模型，与未校正的系统进行 比较，得出串联校正环节的方法。
峰值频率 p n 1 2 2
峰值
Mp
2
1
1 2
( % e 1 2 100%)
已知
(s)
s2
Hale Waihona Puke Baidu
n2 2ns n2
T 2s2
1
2Ts 1
M ()
n2
0.707
(n2 2 )2 (2 n)2 b
可解出ωb 与ωn 之间的关系 b n
ζ=0.707 最佳阻尼情况的指标
% 4.3%
超调量 % e 1 2 100%
振荡次数
N ts
3 n
1.5 1 2
Td 2 n 1 2
频域性能指标
1）开环指标
GH(s)
n2
n 2
s(s 2n ) s( 1 s 1)
①ωc 与 ts 之间的关系
2 n
A(c ) c
n 2
1
(
1
2
n
c
)2
1
解出
c n 4 4 1 2 2
ts
ts
3
c
ts
3
n
c n 0.707n
1 2n 2c
65.5
Mp 1
p 0 b n
[例]未校正的开环传递函数为
G0 (s)
4 s(s
2)
指标要求： 1 kv 20s1 % 5% ts 1.45s 用期望法确定串联校正环节的传递函数。
[解] 1）验算原系统性能指标
0 (s)
[-60]
（如兰线）可使
稳定性变好。
()
原开环+串联
0
环节叠加（紫）
180
该校正以损失 开环频宽换得
系统性能提高
滞后校正环节组成
L()
20
Gc
s 1
Ts 1
( T ） 积分作用强
0
20 ( )
90
●
●
1
1
T
0
90
幅频：ωc 减小，适合响应速度要求不高的系统 高频部分下降，高频抗干扰能力得到提高
n
1)(
132tss
2.93rad
1)
c 4.2n 2.1rad / s
1 2c 4.2rad / s
/
s
60
40
[-40]
20lg 20 26db
20
[-20]
相频：对 ωc 附近的相位影响不大。
RC 滞后网络
R1 R2
C
Gc
(s)
R2Cs 1
R1 R2 R2
R2Cs
1
s 1 s 1
其中 R2C
R1 R2 1
R2
①通常α=10 ，α 愈大，中频及高频段下降愈大
② p=1/τ、 z=1/ατ 要远离 ωc 点。
§6.4 相位滞后—超前校正
• ②为了使系统稳定并有足够的稳定裕度，截 止频率ωc处的斜率应为-20dB/dec并有一定 的宽度。ωc的数值与时域指标中的ts和tr有 关。
• ③高频段特性反映了系统的抗高频干扰能力， 这部分特性衰减越快，系统 的抗干扰能力 越强。
上述的结论表明，频率校正的实质就是引入 校正装置的特性去改变原系统开环对数幅频 特性的形状，使其满足给出的性能指标
20db
0 ( )
90
[+20]
●
0.1 0.2
●
12
10 20
100
1
1
T
0
90 幅频：高频段上升，对抑制系统高频噪声不利 相频：在 ωc 附近产生超前相位的影响
RC 超前网络
C
R1 R2
Gc (s)
R2 R1 R2
R1Cs 1
R2 R1 R2
R1Cs
1
Ts 1 Ts 1
其中
T
R1C
1.二阶期望特性 R
开环传递函数
GH (s)
n2
s(s 2n )
n2
Y
s(s 2n )
闭环传递函数
(s)
s2
n2 2 n s
n2
T
2s2
1
2Ts
1
时域性能指标
1)静态指标
稳态误差
ess
lim
s0
sE(s)
在给定输入作用下：利用 K 计算
2)动态指标
调节时间
ts
3
n
(5%)
ts
4
n
(2%)
3
n
3 4 4 1 2 2
c
ts
②γ 与 σ%、ζ 之间的关系
将ωc 代入 (c ) 180 (c ) 可得
(c ) arctg
2 4 4 1 2 2
又 % e 1 2 100%
可以看出 (c ) 、 % 只与 ζ 相关。 ③开环对数幅频特性的低频段决定了系统的静态指标
2）闭环指标
三、校正方式
输入
前置校正
串联校正 控制装置
干扰
干扰 补偿
输出
控制装置
反馈校正 测量装置
反馈校正
前置校正——改变输入信号的形式来提高系统性能。 串联校正——增设开环零、极点，改善系统性能。 干扰补偿校正——改善系统抗干扰性能。 反馈校正——改变局部环节特性来提高系统性能。
§6.2 串联超前校正 该系统开环频宽不大，且
L()
不稳定或稳定裕度不够
[-20]
[-40]
——串联超前校正
[-20]
在系统前向通道
0
c
[-40]
中串入超前环节
（如兰线）可使
[-60] 得中频段变好。
()
原开环+串联
0
环节叠加（紫）
180
该校正以损失 高频性能换得
系统性能提高
L()
超前校正环节组成
Gc
s 1
Ts 1
( T ） 微分作用强
一、系统性能指标
1.时域指标
静态指标： ess ; K
动态指标： ts tr t p ％ N
2.频域指标 开环频域指标 c () Lh () (G M ) K
闭环频域指标 b p M p b M (0)
二、对数幅频特性与系统性能关系
①如图所示的系统，无差度除数ν=1，开环放 大倍数K=10，其稳态误差Kp=∞Kv=10。
s2
4 2s
4
s2
n2 2 n s
n2
n 2 0.5
kv K 2s1
ts
3
n
3s
% e 1 2 100% 15%
2）作原系统开环对数渐近幅频曲线 G0( 3）确定期望的开环对数渐近10幅( 频1 曲s线1)(1
s) s(
s 1)
4 s
2)
db
中低5)频列频段写段：校：按正ν=二环1 阶节K=最：k佳v=G2模c0型 (设0.0计102.121s 联结段： (0.1 ~ 0.2)c
R2 R1 R2
1
①调整α 可以调节超前网络在中频段的影响程度
α＜1不宜小于0.05
②由于α＜1→使整个幅频下降→稳态精度下降 必须将 K 增加 1/α 倍予以补偿。
§6.3 串联滞后校正 该系统开环有足够的频宽，
L()
但不稳定或稳定裕度不够
——串联滞后校正
[-20]
0
c c
在系统前向通道 中串入滞后环节
C1
R1 R2
C2
max
Gc (s)
(R1C1s 1)(R2C2s 1) (R1C1s 1)(R2C2s 1) R1C2s
(T1s (T1s
1)(T2 s 1)(T2s
1) 1)
其中
T1
T1
T2 T2
1
1 sin max 1 sin max
§6.5 期望串联校正
建立一个期望系统模型，与未校正的系统进行 比较，得出串联校正环节的方法。
峰值频率 p n 1 2 2
峰值
Mp
2
1
1 2
( % e 1 2 100%)
已知
(s)
s2
Hale Waihona Puke Baidu
n2 2ns n2
T 2s2
1
2Ts 1
M ()
n2
0.707
(n2 2 )2 (2 n)2 b
可解出ωb 与ωn 之间的关系 b n
ζ=0.707 最佳阻尼情况的指标
% 4.3%
超调量 % e 1 2 100%
振荡次数
N ts
3 n
1.5 1 2
Td 2 n 1 2
频域性能指标
1）开环指标
GH(s)
n2
n 2
s(s 2n ) s( 1 s 1)
①ωc 与 ts 之间的关系
2 n
A(c ) c
n 2
1
(
1
2
n
c
)2
1
解出
c n 4 4 1 2 2
ts
ts
3
c
ts
3
n
c n 0.707n
1 2n 2c
65.5
Mp 1
p 0 b n
[例]未校正的开环传递函数为
G0 (s)
4 s(s
2)
指标要求： 1 kv 20s1 % 5% ts 1.45s 用期望法确定串联校正环节的传递函数。
[解] 1）验算原系统性能指标
0 (s)
[-60]
（如兰线）可使
稳定性变好。
()
原开环+串联
0
环节叠加（紫）
180
该校正以损失 开环频宽换得
系统性能提高
滞后校正环节组成
L()
20
Gc
s 1
Ts 1
( T ） 积分作用强
0
20 ( )
90
●
●
1
1
T
0
90
幅频：ωc 减小，适合响应速度要求不高的系统 高频部分下降，高频抗干扰能力得到提高
n
1)(
132tss
2.93rad
1)
c 4.2n 2.1rad / s
1 2c 4.2rad / s
/
s
60
40
[-40]
20lg 20 26db
20
[-20]
相频：对 ωc 附近的相位影响不大。
RC 滞后网络
R1 R2
C
Gc
(s)
R2Cs 1
R1 R2 R2
R2Cs
1
s 1 s 1
其中 R2C
R1 R2 1
R2
①通常α=10 ，α 愈大，中频及高频段下降愈大
② p=1/τ、 z=1/ατ 要远离 ωc 点。
§6.4 相位滞后—超前校正
• ②为了使系统稳定并有足够的稳定裕度，截 止频率ωc处的斜率应为-20dB/dec并有一定 的宽度。ωc的数值与时域指标中的ts和tr有 关。
• ③高频段特性反映了系统的抗高频干扰能力， 这部分特性衰减越快，系统 的抗干扰能力 越强。
上述的结论表明，频率校正的实质就是引入 校正装置的特性去改变原系统开环对数幅频 特性的形状，使其满足给出的性能指标
20db
0 ( )
90
[+20]
●
0.1 0.2
●
12
10 20
100
1
1
T
0
90 幅频：高频段上升，对抑制系统高频噪声不利 相频：在 ωc 附近产生超前相位的影响
RC 超前网络
C
R1 R2
Gc (s)
R2 R1 R2
R1Cs 1
R2 R1 R2
R1Cs
1
Ts 1 Ts 1
其中
T
R1C
1.二阶期望特性 R
开环传递函数
GH (s)
n2
s(s 2n )
n2
Y
s(s 2n )
闭环传递函数
(s)
s2
n2 2 n s
n2
T
2s2
1
2Ts
1
时域性能指标
1)静态指标
稳态误差
ess
lim
s0
sE(s)
在给定输入作用下：利用 K 计算
2)动态指标
调节时间
ts
3
n
(5%)
ts
4
n
(2%)
3
n
3 4 4 1 2 2
c
ts
②γ 与 σ%、ζ 之间的关系
将ωc 代入 (c ) 180 (c ) 可得
(c ) arctg
2 4 4 1 2 2
又 % e 1 2 100%
可以看出 (c ) 、 % 只与 ζ 相关。 ③开环对数幅频特性的低频段决定了系统的静态指标
2）闭环指标
三、校正方式
输入
前置校正
串联校正 控制装置
干扰
干扰 补偿
输出
控制装置
反馈校正 测量装置
反馈校正
前置校正——改变输入信号的形式来提高系统性能。 串联校正——增设开环零、极点，改善系统性能。 干扰补偿校正——改善系统抗干扰性能。 反馈校正——改变局部环节特性来提高系统性能。
§6.2 串联超前校正 该系统开环频宽不大，且
L()
不稳定或稳定裕度不够
[-20]
[-40]
——串联超前校正
[-20]
在系统前向通道
0
c
[-40]
中串入超前环节
（如兰线）可使
[-60] 得中频段变好。
()
原开环+串联
0
环节叠加（紫）
180
该校正以损失 高频性能换得
系统性能提高
L()
超前校正环节组成
Gc
s 1
Ts 1
( T ） 微分作用强