频率法校正
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频率法的串联校正
应用实例的效果评估和改进建议
效果评估
通过对比串联校正前后的系统响应曲线、超调量、调节时间等指标，评估串联校正的效果。
改进建议
根据效果评估结果，针对不足之处提出改进措施，如调整串联校正环节的参数、优化PID控制器参数 等，以提高系统的整体性能。
05
结论与展望
结论与展望 频率法的优缺点总结
优点 频率法是一种简单、直观的校正方法，易于理解和实现。
性能指标优化
根据系统性能指标的要求，如上升时间、超调量、调节时间等，优化串联校正器 的参数。
频率法与其他校正方法的比较
与PID校正的比较
频率法可以提供更直观的动态性能指标，易于理解和分析， 而PID校正则更注重控制效果和实时性。
与状态空间法的比较
状态空间法基于系统的状态方程进行描述，具有更强的通用 性和灵活性，而频率法更适用于线性时不变系统的分析。
01
未来研究方向和展望
02
未来研究可以进一步探讨频率法与其他校正方法的结合使用，
以提高系统的性能和稳定性。
此外，对于复杂系统，可以考虑使用自适应控制、鲁棒控制等
03
方法进行串联校正，以获得更好的控制效果。
结论与展望 频率法的优缺点总结
01
对实际应用的建议和指导
02
在实际应用中，应根据具体系统的特性和要求选择合适的串联校正方 法。
计算过程中的注意事项
确保开环频率响应计算的准确性
01
开环频率响应是计算串联校正器参数的基础，因此需要确保其
计算的准确性。
根据实际需求选择合适的性能指标
02
在确定系统性能指标时，需要根据实际需求进行选择，避免过
高或过低的指标要求。
注意串联校正器的稳定性
第五节 期望频率特性法校正
( j)2 ( jT2 1)
-1 wc w2 lgw
w1 K
-2
转折频率： ω1 1/ T1, ω2 1/ T2
为使控制系统具有较好性能，期望频率特性如图6－18所示。
图中，系统在中频区的渐近对数幅频特性曲线的斜率为－
40dB～－20dB～－40dB（即2－1－2型），其频率特性具
有如下形式：
（4）根据对幅值裕度及高频段抗干扰的要求，确定期望特性 的高频段，为使校正装置简单，通常高频段的斜率与原系统 保持一致或高频段幅值曲线完全重合。
例 6－6 设单位反馈系统的开环传递函数为
G0 (s)
s(1
K 0.12s)(1
0.02s)
试用串联综合校正方法设计串联校正装置，使系统满足：
Kv≥70(s-1)，ts≤1(s)， % 40% 。
为使希望特性尽量靠近原系统的特性I，过B点画一条斜率为 60dB / dec
的直线，该直线即为希望特性的高频段。
L(dB)
80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80
I,II A
III B
II I
0.1
1
10
100
1000
图6－21 例 6－7题系统及校正装置的对数幅频渐近线
希望特性如图6-21中折线II所示。它为2－1－3型的，与典型的2－1－2型的高
Mr 1 2 ,
Mr
H 1
M r 1 2H
Mr
H 1
2
c
Mr 1 Mr
3
c
Mr 1 Mr
(6-22) (6-23)
为使系统具有以 H 表征的阻尼程度，通常取
2
c
2 H 1
自控理论 6-3频率响应法校正
§6-3 频率响应法校正
1﹑校正的作用
曲线Ⅰ 小 系统稳定 曲线Ⅰ: K小,系统稳定 具有良 系统稳定,具有良 好暂态性能,但稳态性能不满 好暂态性能 但稳态性能不满 足要求。 足要求。 曲线Ⅱ 曲线Ⅱ: K大,稳态性能满足要 大 稳态性能满足要 但闭环系统不稳定。 求,但闭环系统不稳定。 但闭环系统不稳定 曲线Ⅲ 加校正后,稳态 稳态、 曲线Ⅲ: 加校正后 稳态、暂态 性能及稳定性均满足要求。 性能及稳定性均满足要求。 2﹑频率法校正的指标： 频率法校正的指标： 开环 : γ，K g，ω c ; 闭环： ω 闭环： r，M r，ω b
二.串联滞后校正 串联滞后校正
1.滞后校正的原理 滞后校正的原理
(1)利用滞后校正装置的高 频幅值衰减特性 ↓ ωc →↑ γ (2)保持系统的暂态性能不 （γ 不变， c不 变 不变， ω ， 变），提高低频段幅值 以减小系统ess 。 ），提高低频段幅值
2. 设计步骤 (1) 据ess的要求确定 的要求确定K; (2) 绘未校正系统 绘未校正系统Bode图,求未校系统 γ0 ; 图 求未校系统
0.38 s + 1 12 ⋅ 开环传函 G ( s ) = GcG0 = 0.12 s + 1 s( s + 1)
检验 γ (ω c2 ) = 1800 + ∠G(jω c2 )
将ωc2 = 4.6代入
= 1800 + ( tg −1 0.38 × 4.6 - tg −1 0.12 × 4.6 - 90o - tg −1 4.6)
-40 19dB
ω
2 -60 -60
0.1 Gc(s)
0.55
1 -40
Gc(s)G0(s)
∠Gc(s)G0(s)
1﹑校正的作用
曲线Ⅰ 小 系统稳定 曲线Ⅰ: K小,系统稳定 具有良 系统稳定,具有良 好暂态性能,但稳态性能不满 好暂态性能 但稳态性能不满 足要求。 足要求。 曲线Ⅱ 曲线Ⅱ: K大,稳态性能满足要 大 稳态性能满足要 但闭环系统不稳定。 求,但闭环系统不稳定。 但闭环系统不稳定 曲线Ⅲ 加校正后,稳态 稳态、 曲线Ⅲ: 加校正后 稳态、暂态 性能及稳定性均满足要求。 性能及稳定性均满足要求。 2﹑频率法校正的指标： 频率法校正的指标： 开环 : γ，K g，ω c ; 闭环： ω 闭环： r，M r，ω b
二.串联滞后校正 串联滞后校正
1.滞后校正的原理 滞后校正的原理
(1)利用滞后校正装置的高 频幅值衰减特性 ↓ ωc →↑ γ (2)保持系统的暂态性能不 （γ 不变， c不 变 不变， ω ， 变），提高低频段幅值 以减小系统ess 。 ），提高低频段幅值
2. 设计步骤 (1) 据ess的要求确定 的要求确定K; (2) 绘未校正系统 绘未校正系统Bode图,求未校系统 γ0 ; 图 求未校系统
0.38 s + 1 12 ⋅ 开环传函 G ( s ) = GcG0 = 0.12 s + 1 s( s + 1)
检验 γ (ω c2 ) = 1800 + ∠G(jω c2 )
将ωc2 = 4.6代入
= 1800 + ( tg −1 0.38 × 4.6 - tg −1 0.12 × 4.6 - 90o - tg −1 4.6)
-40 19dB
ω
2 -60 -60
0.1 Gc(s)
0.55
1 -40
Gc(s)G0(s)
∠Gc(s)G0(s)
第6章-频率法校正
三、校正方法 方法多种，常采用试探法 试探法。 方法多种，常采用试探法 总体来说，试探法步骤可归纳为： 总体来说，试探法步骤可归纳为： 1.根据稳态误差的要求 确定开环增益K 根据稳态误差的要求， 1.根据稳态误差的要求，确定开环增益K。 2.根据所确定的开环增益 根据所确定的开环增益K 画出未校正系统的博特图，量出(或计算) 2.根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的博特图，量出(或计算)未 校正系统的相位裕度。若不满足要求，转第3 校正系统的相位裕度。若不满足要求，转第3步。 3.由给定的相位裕度值 计算超前校正装置应提供的相位超前量( 由给定的相位裕度值， 3.由给定的相位裕度值，计算超前校正装置应提供的相位超前量(适当增 加一余量值) 加一余量值)。 4.选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率 选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率， 4.选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率，计算超前网 络参数a 若有截止频率的要求，则依该频率计算超前网络参数a 络参数a和T ；若有截止频率的要求，则依该频率计算超前网络参数a和 T。 5.验证已校正系统的相位裕度 若不满足要求，再回转第3 验证已校正系统的相位裕度； 5.验证已校正系统的相位裕度；若不满足要求，再回转第3步。
Gc ( s )Go ( s ) = 4.2 × 40( s + 4.4) 20(1 + 0.227 s ) = ( s + 18.2) s ( s + 2) s(1 + 0.5s )(1 + 0.0542s )
未校正系统、校正装置、校正后系统的开环频率特性： 未校正系统、校正装置、校正后系统的开环频率特性：
↑ 指标要求值 ↑ 可取 − 6°
根据上式的计算结果，在曲线上可查出相应的值。 根据上式的计算结果，在曲线上可查出相应的值。 根据下述关系确定滞后网络参数b和 如下 如下： 5根据下述关系确定滞后网络参数 和T如下： ′ 20 lg b + L ′(ω c′ ) = 0
《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
频率法校正的基本原理： 利用校正网络的特性来增大系统的相位裕度，
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
基本概念两种常用校正装置设计方法频率法2
第六章1． 基本概念2． 两种常用校正装置3． 设计方法（1）频率法（2）根轨迹法（3）复合校正 6—1 校正的基本概念一、性能指标的提法：1．稳态误差：Ess 或v Kp Kz Kv 2．动态品质：（1） 时域指标：δ% ts （2）开环频域指标：Wc ν（3）闭环频域指标：Mr Wr 或Wb 如何改变性能的问题？1． 改变系统参数：增大开环传递函数K →ess ↓→h ↘v ↘→σ（改善很有限，且稳态与动态有些矛盾）2． 改变系统结构：增加辅助装置定义：利用增加辅助装置改变系统性能方法称为— 辅助装置包括：校正装置 、控制器、调节器二、校正方式：1． 串联校正：图P36 2． 反馈校正：图 3． 复合校正：（1）按给定输入的 图 目的：理论上可以做到：C （S ）=R （S ）即C （t ）=R （t ）（2）按扰动输入的 图 目的：理论上完全消除N （s ）对输入影响Cr （s ）=0工程上一般采用近似补偿 三、设计方法 （频域法） 1． 试探法（分析法）首先根据检验选定校正装置的基本形式→算出校正装置的参数→检验校正后的性能指标→是否符合； 如果符合则完成设计 ；否从新设计2．综合法（数学法）首先由要求的性能指标→画出希望的开环L(w)曲线→再与原系统的L （W ）想比较→得到校正装置的Lc(w)→反写出校正装置的传函6—2常用的校正装置分类：讨论电的校正装置1。
无源校正装置（RC 网络）2。
有源校正装置（运放器）调节器一、无源超前校正装置（RC 网络 传函 伯德图） 电路：U2U1CR2R1传函：（复阻抗法）Gc(s)=1+Tas/a(1+Ts) a 衰减系数 T 时间常数必须补偿a 的衰减：把原K 增加a 倍或再串一个放大器（a 倍） 补偿后：aGc(s)=1+TaS/1+TS (a>1) 二、无源迟后校正装置 电路；6—3一、超前校正问题的提出 例：系统如图所示，要求1. 在单位斜坡输入下稳态误差ess<0.1；2. 开环剪切频率3. 相角裕度 幅值裕度问是否需要校正，怎样校正？解：首先进行稳态计算K=10可以满足稳态误差要求。
用频率法对系统进行串联滞后校正的一般步骤
b 2
100 50
0dB 0
-50 -100
10-2
100 0
-100
180
-200 -300
-2
10
-20dB/dec
-40dB/dec c0 12.6rad / s
-60dB/dec
10-1
2 100
6 101
102
0 55.5
-1
0
1
2
10
10
10
10
Mr
1
sin
2
K 2 1.5(M r 1) 2.5(M r 1)2 3.05
j )
6
a
100
c
180 arctg c a
90 arctg c
6
arctg 50c a
arctg c
100
接上页
c
180 arctg c a
90 arctg c
6
arctg 50c a
arctg c
100
57.7 arctg 3.5 arctg 175
a
a
a 0.78rad / s
这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正 系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。 当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能 (响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然， 仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效 果。此时宜采用串联滞后-超前校正。
这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率 为-20dB/dec，并占据较宽的频带。
(1 s )(1 s )
Gc (s)
(Ta s 1)(Tb s 1)
(aTa s
100 50
0dB 0
-50 -100
10-2
100 0
-100
180
-200 -300
-2
10
-20dB/dec
-40dB/dec c0 12.6rad / s
-60dB/dec
10-1
2 100
6 101
102
0 55.5
-1
0
1
2
10
10
10
10
Mr
1
sin
2
K 2 1.5(M r 1) 2.5(M r 1)2 3.05
j )
6
a
100
c
180 arctg c a
90 arctg c
6
arctg 50c a
arctg c
100
接上页
c
180 arctg c a
90 arctg c
6
arctg 50c a
arctg c
100
57.7 arctg 3.5 arctg 175
a
a
a 0.78rad / s
这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正 系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。 当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能 (响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然， 仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效 果。此时宜采用串联滞后-超前校正。
这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率 为-20dB/dec，并占据较宽的频带。
(1 s )(1 s )
Gc (s)
(Ta s 1)(Tb s 1)
(aTa s
自动控制原理--基于频率特性法的串联超前校正
超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。校正后系统的截 止频率增大。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应 速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正 装置设计时必须注意。
超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统 的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校 正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截止频率向 高频段移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角 滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的 相位裕量。
前 180 90 tan1(0.8 3.54) 19.4
计算超前网络参数α和T：方法一 选取校正后系统的开环截止频率
G(s) K s(0.8s 1)
m c 5rad / s
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正 装置的幅值大小相等、符号相反
Lo (c)
20
lg
10
c 0.8c
开环对数渐进幅频特性如伯特图中红线所示。校正后系 统的相位裕量为
" 180 90 tan1 4 tan1 2 tan1 0.5 50.9
满足系统的性能指标要求。
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中 频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。
根据对截止频率 c的要求，计算超前网络参数α和T；
关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即
m c 以保证系统的响应速度，并充分利用相角超前特性。显然，
m c成立的条件是 Lo (c) 10 lg
而
m
T
1
求出T
求出α
画出校正后系统的波特图并验证已校正系统的相角裕度。
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统 的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校 正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截止频率向 高频段移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角 滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的 相位裕量。
前 180 90 tan1(0.8 3.54) 19.4
计算超前网络参数α和T：方法一 选取校正后系统的开环截止频率
G(s) K s(0.8s 1)
m c 5rad / s
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正 装置的幅值大小相等、符号相反
Lo (c)
20
lg
10
c 0.8c
开环对数渐进幅频特性如伯特图中红线所示。校正后系 统的相位裕量为
" 180 90 tan1 4 tan1 2 tan1 0.5 50.9
满足系统的性能指标要求。
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中 频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。
根据对截止频率 c的要求，计算超前网络参数α和T；
关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即
m c 以保证系统的响应速度，并充分利用相角超前特性。显然，
m c成立的条件是 Lo (c) 10 lg
而
m
T
1
求出T
求出α
画出校正后系统的波特图并验证已校正系统的相角裕度。
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
自动控制原理例题详解-基于频率法的串联分析法校正3个例题详细步骤
结论： 设计的超前校正装置 Gc ( s ) =
α Ts + 1
Ts + 1
=
0.0198s + 1 （ 【注】 ：一定要有结论） 。 0.0019s + 1
三、基于频率法的串联滞后校正
例 2 已知单位负反馈系统的开环传递函数 G0 ( s ) = 试设计串联校正装置，使得设计指标： 1）ν = 1 3） γ ≥ 40 解： 1．根据ν = 1 满足要求。要求 K v = 25s ，则直接取 K = K v = 25s 。
0 0
−1
联超前校正。 综上，因此滞后超前校正。 3．确定超前校正装置参数：
ϕm = γ − γ 0 ( jωc ) + (50 − 100 ) = 450 − 20 + 70 = 500
则 α1 =
1 + sin ϕm = 7.55(α1 > 1) ； 1 − sin ϕ m 1 = 0.0243 0.183s + 1 0.0243s + 1
求值，采用串联超前校正是无效的。因此必须采用滞后校正。 2）把 ωc = 2.5 代入 ∠G0 ( jωc ) ，
γ 0 (ωc ) = 1800 + ∠G0 ( jωc ) = 90° − arctg(0.1ωc ) − arctg(0.2ωc ) = 49.40 > 400 ，动态性能
满足。 综上，只需要用滞后校正。 3. 求 α ： 根据 α =
4．确定滞后校正装置参数：
在 G ( s ) 基础上确立滞后参数。也就是把在要求的 ωc 处的幅值通过滞后来往下拉，使得最
'
终过 ωc 幅值=0，即 20 lg G | ( jωc ) |= 0 。因此，
频率法反馈校正
反馈校正具有降低被包围环节非线性特性影响的功能。反 馈校正可以降低系统性能对参数变化的敏感性，在控制系 统中，为了减弱参数变化对系统性能的影响，最常用的措 施之一就是应用负反馈。
2）反馈校正可以减小系统的时间常数 负反馈校正有减小被包围环节时间常数的功能，这是反
馈校正的一个重要特点。
运用反馈校正设计时，应当注意内反馈回路的稳定性问 题。
K
' 2
K2 1 K2Kt
T2'
1
T2 K2Kt
采用速度反馈后，其传递函数形式与反馈校正前相同，不 改变系统的型别，但传递函数与时间常数同样下降了。
有时，由于系统动态性能的限制，速度反馈造成的增益下 降无法全部补偿，采用速度反馈校正就会影响系统的稳态 精度。
通常，反馈校正具有如下明显特点： 1）削弱非线性特性的影响
自动控制原理
由于反馈校正的这种取代作用，在系统设计中常 常利用反馈校正来改造控制系统不期望的某些环 节特性，适当选择反馈校正装置的结构和参数可 以使校正后的系统具有所期望的频率特性，以达 到改善系统性能的目的。
反馈校正的基本原理可表述为：
利用反馈校正装置包围待校正系统中对动态性能改善有 重大妨碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路，在局 部反馈回路的开环幅值远大于1的条件下，局部反馈回路的 特性主要取决于反馈校正装置，而与被包围部分无关，适 当选择反馈校正装置的形式和参数，可以使已校正系统的 性能满足给定指标的要求。
(
j)
T
K '1s
' 1
1
式中，K1'
1
K1 K1 K h
；T1'
1
T1 K1 K h
。
位置反馈包围惯性环节后，等效环节仍为惯性环节，但改变了环节的 时间常数，其传递函数中的系数和时间常数都减小了。这时，比例 负反馈使得系统频带加宽，瞬态响应加快，但却使得系统控制精度 下降。
2）反馈校正可以减小系统的时间常数 负反馈校正有减小被包围环节时间常数的功能，这是反
馈校正的一个重要特点。
运用反馈校正设计时，应当注意内反馈回路的稳定性问 题。
K
' 2
K2 1 K2Kt
T2'
1
T2 K2Kt
采用速度反馈后，其传递函数形式与反馈校正前相同，不 改变系统的型别，但传递函数与时间常数同样下降了。
有时，由于系统动态性能的限制，速度反馈造成的增益下 降无法全部补偿，采用速度反馈校正就会影响系统的稳态 精度。
通常，反馈校正具有如下明显特点： 1）削弱非线性特性的影响
自动控制原理
由于反馈校正的这种取代作用，在系统设计中常 常利用反馈校正来改造控制系统不期望的某些环 节特性，适当选择反馈校正装置的结构和参数可 以使校正后的系统具有所期望的频率特性，以达 到改善系统性能的目的。
反馈校正的基本原理可表述为：
利用反馈校正装置包围待校正系统中对动态性能改善有 重大妨碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路，在局 部反馈回路的开环幅值远大于1的条件下，局部反馈回路的 特性主要取决于反馈校正装置，而与被包围部分无关，适 当选择反馈校正装置的形式和参数，可以使已校正系统的 性能满足给定指标的要求。
(
j)
T
K '1s
' 1
1
式中，K1'
1
K1 K1 K h
；T1'
1
T1 K1 K h
。
位置反馈包围惯性环节后，等效环节仍为惯性环节，但改变了环节的 时间常数，其传递函数中的系数和时间常数都减小了。这时，比例 负反馈使得系统频带加宽，瞬态响应加快，但却使得系统控制精度 下降。
频率法校正
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§6-3 串联校正
4)确定滞后校正网络的传递函数 5)绘制校正后的开环系统对数频率特性，并检查ωc’、 γ’、Kg’是否满足设计指标。若不满足，重复上述过程。 6)确定滞后网络的结构及物理参数。 三、串联滞后—超前校正 四、串联PID调解器校正
1型系统PI调解器的设计步骤如下： 1)取积分时间常数等于未校系统中最大惯性环节的时间常数 2)调解放大系数满足相位裕度 3)确定PI调节器的结构及参数 五、串联带阻滤波器校正
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§6-2 常用校正装置
一、无源超前网络 二、无源滞后网络
校正作用是利用高频复制衰减特性来完成的。 三、滞后—超前无源网络 四、T型网络（带阻滤波器） 五、有源滤波器
表6-2示出常用有源校正装置的原理图及其传递函数。
返回
§6-3 串联校正
一、串联超前校正 由图6-8可知，超前网络的特点是有正的相位角，当它与未
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§6-4 反馈校正
一、反馈校正的一般特性 二、比例反馈包围惯性环节
比例反馈包围惯性环节的效果为：1)减小了被包围的惯性 环节时间常数；2)减低开环增益，但这可以通过提高未被包围 部分的增益来补偿。 三、微分反馈包围积分环节和惯性环节相串联的元件
此种反馈的效果是：1)保存了原有的积分环节；2)减小了 惯性环节的时间常数；3)减低了开环增益，这也可以通过提高
在用频率法校正时，对系统的要求可用一组频域指标来表 示。为了使用开环对数频率特性，常使用开环频域指标，它 们是下一页 返回来自§6-1 校正的基本概念
1)开环增益K、积分环节个数γ或静态误差系数Kp、Kv、Ka； 2)相位裕度γ、幅值裕度Kg(dB)； 3)截止频率ωc。 四、对数幅频特性的形状对系统性能指标的影响 1.低频段 影响系统的稳态精度。 2.中频段 主要影响系统的稳定性和过渡过程。 3.高频段 对系统性能指标影响较小，一般不要求。
§6-3 串联校正
4)确定滞后校正网络的传递函数 5)绘制校正后的开环系统对数频率特性，并检查ωc’、 γ’、Kg’是否满足设计指标。若不满足，重复上述过程。 6)确定滞后网络的结构及物理参数。 三、串联滞后—超前校正 四、串联PID调解器校正
1型系统PI调解器的设计步骤如下： 1)取积分时间常数等于未校系统中最大惯性环节的时间常数 2)调解放大系数满足相位裕度 3)确定PI调节器的结构及参数 五、串联带阻滤波器校正
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§6-2 常用校正装置
一、无源超前网络 二、无源滞后网络
校正作用是利用高频复制衰减特性来完成的。 三、滞后—超前无源网络 四、T型网络（带阻滤波器） 五、有源滤波器
表6-2示出常用有源校正装置的原理图及其传递函数。
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§6-3 串联校正
一、串联超前校正 由图6-8可知，超前网络的特点是有正的相位角，当它与未
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§6-4 反馈校正
一、反馈校正的一般特性 二、比例反馈包围惯性环节
比例反馈包围惯性环节的效果为：1)减小了被包围的惯性 环节时间常数；2)减低开环增益，但这可以通过提高未被包围 部分的增益来补偿。 三、微分反馈包围积分环节和惯性环节相串联的元件
此种反馈的效果是：1)保存了原有的积分环节；2)减小了 惯性环节的时间常数；3)减低了开环增益，这也可以通过提高
在用频率法校正时，对系统的要求可用一组频域指标来表 示。为了使用开环对数频率特性，常使用开环频域指标，它 们是下一页 返回来自§6-1 校正的基本概念
1)开环增益K、积分环节个数γ或静态误差系数Kp、Kv、Ka； 2)相位裕度γ、幅值裕度Kg(dB)； 3)截止频率ωc。 四、对数幅频特性的形状对系统性能指标的影响 1.低频段 影响系统的稳态精度。 2.中频段 主要影响系统的稳定性和过渡过程。 3.高频段 对系统性能指标影响较小，一般不要求。
自动控制原理 第五章第十二节频率法串联校正——超前校正
① 由 e*ss
K
② 由 G0 (s) L0 (w ) wc0 g 0 wc0 , g 0 均不足
③ 确定 m = g * − g 0 + (5 ~ 10)
a = 1 + sinm , 10lg a 1 − sinm
④ 作图设计 A − B − C − D Gc (s)
⑤ G(s) = Gc (s) G0 (s) 验算是否满足要求
g = 180 + (wc1 )
= 180 + arctan 5.16 − 90 − arctan 5.16 − arctan 5.16
1.94
13.73
= 180 + 69.4 − 90 − 79 − 20.6 = 58.8 ( 60)
5.12 频率法串联校正——超前校正
例1
G(s) = K s(s + 1)
− +
1 1
a = 1 + sinm 1 − sinm
● 超前网络特点：相角超前，幅值增加
● 最有效的 a (4, 10)
● 一级超前网络最大超前角为60º
5.12 频率法串联校正——超前校正
2. 串联超前校正 实质 — 利用超前网络相角超前特性提高系统的相角裕度
超前校正步骤 (设给定指标 e*ss , wc* , g *)
= 1 aTs + 1 a Ts + 1
a = R1 + R2 1 R2
T = R1R2C R1 + R2
a Gc(s)
=
aTs + 1 Ts + 1
=
Gc (s)
5.12 频率法串联校正——超前校正
1. 超前网络特性
根轨迹法和频率响应法校正
根轨迹法和频率响应法校正根轨迹法和频率响应法是两种常用的控制系统校正方法。
这篇文章将围绕这两种方法进行阐述。
首先，我们来介绍根轨迹法。
根轨迹法是一种基于根轨迹的控制系统校正方法。
它通过绘制开环传递函数的根轨迹图来设计合适的控制器。
开环传递函数是未加上控制器后的传递函数，根轨迹图则反映了系统闭环极点的变化情况。
根据根轨迹图，我们可以确定控制器的增益和相位来实现系统的稳定和响应速度的要求。
接下来，让我们介绍频率响应法。
频率响应法是一种基于系统的频率响应特性来设计控制器的方法。
它通常使用幅频特性曲线和相频特性曲线来描述系统的频率响应特性。
在幅频特性曲线上，我们可以看到系统对不同频率输入的响应幅值，从而可以根据需求来设计合适的增益。
而在相频特性曲线上，我们可以看到系统对不同频率输入的相位差，从而可以根据需求来设计合适的相位。
以上是根轨迹法和频率响应法的简要介绍。
接下来，让我们来分析它们的优缺点和适用场景。
首先，根轨迹法适用于线性系统和单输入单输出变量的情况。
这种方法可以提供极点位置信息，而且具有直观性和易于理解的特点。
缺点是需要在整个频率范围内进行分析并找到关键频率点，需要较高的数学功底和计算能力。
其次，频率响应法适用于多变量系统和非线性系统的情况。
这种方法可以提供系统的幅度和相位特性，而且可以在局部频率范围内进行分析。
缺点是对系统的稳态误差和非线性特性无法进行考虑，需要对系统进行模型化。
在实际应用中，我们可以根据系统的特性来选择合适的方法。
如果系统较为简单且线性，可以选择根轨迹法；如果系统较为复杂或存在非线性特性，可以选择频率响应法。
当然，也可以将两种方法结合使用，以获取更好的校正效果。
总之，根轨迹法和频率响应法是两种常用的控制系统校正方法。
了解它们的优缺点和适用场景有助于我们在实际应用中做出合适的决策。
晶振振荡频率校正方法
晶振振荡频率校正方法
1.调整电容分量：校准晶振频率的一种简单方法是通过调整
电容分量来实现。
晶振通常由一个谐振回路组成，包括晶体、
电感和电容。
通过增加或减少电容的值，可以改变晶振的频率。
可以通过更换电容或添加并联或串联电容来实现频率校正。
2.调整晶体附近的电路：晶振频率还可以通过调整晶体附近
的电路来进行校正。
晶振周围的电路包括负载电容、终端电阻、滤波电路等。
通过调整这些电路的参数，可以对晶振的频率进
行微调。
3.温度补偿：晶振频率会受到温度的影响，因此温度补偿也
是一种常见的频率校正方法。
通过在晶振电路中添加温度传感器，并根据温度变化对晶振频率进行自动校正，可以提高晶振
的稳定性和准确性。
4.预调电路：预调电路是一种通过调整晶振电路中的电路参
数来实现频率校正的方法。
该电路会对晶振的频率进行粗略调整，通过监测晶振输出的频率，再进行微调，以达到所需的频率。
5.软件校正：对于一些数字电路，可以通过在程序中进行软
件校正来调整晶振频率。
通过微调时钟的频率和相位，可以达
到对晶振频率进行校正的目的。
控制工程(自动控制)超前校正与滞后校正
5
10
100
ω
[-60]
ϕ (ω )(°)
0 -90 -180 -270 0.01 0.1 1 10 100
ωc ' = 11.45rad / s
ω
γ ' = −25.3°
γ'
系统闭环不稳定
3）根据待校正系统的 性能及设计要求， 性能及设计要求，选 择串联滞后 滞后校正装置 择串联滞后校正装置
单位负反馈系统的开环传递函数为： 单位负反馈系统的开环传递函数为： 例： K
G0 ( s ) = s(0.1s + 1)(0.2 s + 1)
设计指标： 设计指标： 校正后系统的静态速度误差系数 系统的静态速度误差系数K （1）校正后系统的静态速度误差系数Kv=30 ； 开环系统截止频率 截止频率ω （2）开环系统截止频率ωc"≥2.3rad/s ； 相位裕量γ ≥40° （3）相位裕量γ"≥40°； 幅值裕量h （4）幅值裕量h"≥10dB ； 试设计串联校正装置。 试设计串联校正装置。
αTs + 1
ω
γ'
γ ''
验证已校正系统的相角 4）验证已校正系统的相角 裕度和幅值裕度是否满 足要求
G ( s ) = G0 ( s )Gc ( s )
= 10(0.456s + 1) s( s + 1)(0.114 s + 1)
L(ω )(dB )
ωc ' = 3.16rad / s
40 20 0
解： 稳态误差要求， 1）按稳态误差要求， 确定开环增益K 确定开环增益K
∵ν = 1
∴ K = 30
L(ω )( dB )
实验用频率法设计串联超前校正网络
实际应用价值
探讨实验结论在实际工程 中的应用价值，为相关领 域的研究和实践提供参考。
未来研究方向
提出进一步研究的方向和 重点，为串联超前校正网 络的优化和完善提供思路 和建议。
06
总结与展望
实验收获与体会
01
掌握频率法设计串联超前校正网络的基本原理和方法，了解超前校正 网络对控制系统性能的影响。
根据实验结果，优化串联超前校正网络的设计。
05
实验结果与讨论
实验数据展示
01
实验数据来源
实验数据来源于实际工程项目， 包括传感器采集的实时数据和历 史数据。
数据预处理
02
03
数据展示方式
对原始数据进行清洗、去噪和归 一化处理，以提高数据质量和计 算准确性。
采用图表、曲线和表格等多种方 式展示实验数据，以便更直观地 观察和分析。
研究串联超前校正网络对系统性能的影响
通过实验，研究串联超前校正网络对系统性能的影响，包括系统的稳定性、动态响应和误 差等。
探索不同参数对串联超前校正网络性能的影响
通过实验，研究不同参数（如超前相角、带宽等）对串联超前校正网络性能的影响，为实 际应用提供理论依据。
实验背景
串联超前校正网络在控制系统中的应用
超前相位的计算
超前相位是串联超前校正网络的一个 重要参数，它能够提高系统的相位裕 度，改善系统的动态性能。
超前相位的计算需要考虑系统的带宽 和相位裕度等参数，通过调整超前相 位的大小，可以优化系统的动态性能。
放大系数的确定
放大系数是串联超前校正网络的另一个重要参数，它决定了 系统增益的大小。
在设计串联超前校正网络时，需要根据系统的性能要求和实 际情况，选择合适的放大系数，以保证系统在满足性能要求 的同时具有合理的增益。
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[-60]
（如兰线）可使
稳定性变好。
()
原开环+串联
0
环节叠加（紫）
180
该校正以损失 开环频宽换得
系统性能提高
滞后校正环节组成
L()
20
Gc
s 1
Ts 1
( T ） 积分作用强
0
20 ( )
90
●
●
1
1
T
0
90
幅频：ωc 减小，适合响应速度要求不高的系统 高频部分下降，高频抗干扰能力得到提高
三、校正方式
输入
前置校正
串联校正 控制装置
干扰
干扰 补偿
输出
控制装置
反馈校正 测量装置
反馈校正
前置校正——改变输入信号的形式来提高系统性能。 串联校正——增设开环零、极点，改善系统性能。 干扰补偿校正——改善系统抗干扰性能。 反馈校正——改变局部环节特性来提高系统性能。
§6.2 串联超前校正 该系统开环频宽不大，且
相频：对 ωc 附近的相位影响不大。
RC 滞后网络
R1 R2
C
Gc
(s)
R2Cs 1
R1 R2 R2
R2Cs
1
s 1 s 1
其中 R2C
R1 R2 1
R2
①通常α=10 ，α 愈大，中频及高频段下降愈大
② p=1/τ、 z=1/ατ 要远离 ωc 点。
§6.4 相位滞后—超前校正
20db
0 ( )
90
[+20]
●
0.1 0.2
●
12
10 20
100
1
1
T
0
90 幅频：高频段上升，对抑制系统高频噪声不利 相频：在 ωc 附近产生超前相位的影响
RC 超前网络
C
R1 R2
Gc (s)
R2 R1 R2
R1Cs 1
R2 R1 R2
R1Cs
1
Ts 1 Ts 1
其中
T
R1C
§6.1 频率校正法的基本概念
一、系统性能指标
1.时域指标
静态指标： ess ; K
动态指标： ts tr t p ％ N
2.频域指标 开环频域指标 c () Lh () (G M ) K
闭环频域指标 b p M p b M (0)
二、对数幅频特性与系统性能关系
①如图所示的系统，无差度除数ν=1，开环放 大倍数K=10，其稳态误差Kp=∞Kv=10。
3
n
3 4 4 1 2 2
c
ts
②γ 与 σ%、ζ 之间的关系
将ωc 代入 (c ) 180 (c ) 可得
(c ) arctg
2 4 4 1 2 2
又 % e 1 2 100%
可以看出 (c ) 、 % 只与 ζ 相关。 ③开环对数幅频特性的低频段决定了系统的静态指标
2）闭环指标
1.二阶期望特性 R
开环传递函数
GH (s)
n2
s(s 2n )
n2
Y
s(s 2n )
闭环传递函数
(s)
s2
n2 2 n s
n2
T
2s2
1
2Ts
1
时域性能指标
1)静态指标
稳态误差
ess
lim
s0
sE(s)
在给定输入作用下：利用 K 计算
2)动态指标
调节时间
ts
3
n
(5%)
ts
4
n
(2%)
ts
3
c
ts
3
n
c n 0.707n
1 2n 2c
65.5
Mp 1
p 0 b n
[例]未校正的开环传递函数为
G0 (s)
4 s(s
2)
指标要求： 1 kv 20s1 % 5% ts 1.45s 用期望法确定串联校正环节的传递函数。
[解] 1）验算原系统性能指标
0 (s)
• ②为了使系统稳定并有足够的稳定裕度，截 止频率ωc处的斜率应为-20dB/dec并有一定 的宽度。ωc的数值与时域指标中的ts和tr有 关。
• ③高频段特性反映了系统的抗高频干扰能力， 这部分特性衰减越快，系统 的抗干扰能力 越强。
上述的结论表明，频率校正的实质就是引入 校正装置的特性去改变原系统开环对数幅频 特性的形状，使其满足给出的性能指标
s2
4 2s
4
s2
n2 2 n s
n2
n 2 0.5
kv K 2s1
ts
3
n
3s
% e 1 2 100% 15%
2）作原系统开环对数渐近幅频曲线 G0( 3）确定期望的开环对数渐近10幅( 频1 曲s线1)(1
s) s(
s 1)
4 s
2)
db
中低5)频列频段写段：校：按正ν=二环1 阶节K=最：k佳v=G2模c0型 (设0.0计102.121s 联结段： (0.1 ~ 0.2)c
R2 R1 R2
1
①调整α 可以调节超前网络在中频段的影响程度
α＜1不宜小于0.05
②由于α＜1→使整个幅频下降→稳态精度下降 必须将 K 增加 1/α 倍予以补偿。
§6.3 串联滞后校正 该系统开环有足够的频宽，
L()
但不稳定或稳定裕度不够
——串联滞后校正
[-20]
0
c c
在系统前向通道 中串入滞后环节
C1
R1 R2
C2
max
Gc (s)
(R1C1s 1)(R2C2s 1) (R1C1s 1)(R2C2s 1) R1C2s
(T1s (T1s
1)(T2 s 1)(T2s
1) 1)
其中
T1
T1
T2 T2
1
1 sin max 1 sin max
§6.5 期望串联校正
建立一个期望系统模型，与未校正的系统进行 比较，得出串联校正环节的方法。
峰值频率 p n 1 2 2
峰值
Mp
2
1
1 2
( % e 1 2 100%)
已知
(s)
s2
n2 2ns n2
T 2s2
1
2Ts 1
M ()
n2
0.707
(n2 2 )2 (2 n)2 b
可解出ωb 与ωn 之间的关系 b n
ζ=0.707 最佳阻尼情况的指标
% 4.3%
超调量 % e 1 2 100%
振荡次数
N ts
3 n
1.5 1 2
Td 2 n 1 2
频域性能指标
1）开环指标
GH(s)
n2
n 2
s(s 2n ) s( 1 s 1)
①ωc 与 ts 之间的关系
2 n
A(c ) c
n 2
1
(
1
2
n
c
)2
1
解出
c n 4 4 1 2 2
ts
n
1)(
132tss
2.93rad
1)
c 4.2n 2.1rad / s
1 2c 4.2rad / s
/
s
60
40
[-40]
20lg 20 26db
20
[-20]
L()
不稳定或稳定裕度不够
[-20]
[-40]——串联超前校正来自[-20]在系统前向通道
0
c
[-40]
中串入超前环节
（如兰线）可使
[-60] 得中频段变好。
()
原开环+串联
0
环节叠加（紫）
180
该校正以损失 高频性能换得
系统性能提高
L()
超前校正环节组成
Gc
s 1
Ts 1
( T ） 微分作用强