(四年级奥数讲义)第9讲_鸡兔同笼问题(带答案)
小学奥数--鸡兔同笼(含答案解析)
小学奥数--鸡兔同笼(含答案解析)1.将文章中的选择题和解答题分开，方便阅读。
2.删除了第一题和第五题中的选项，因为没有必要。
3.改写了第一题和第二题的问题，使其更加清晰。
4.修改了第三题和第七题的答案，因为原来的答案是错误的。
5.修改了第六题的选项，因为原来的选项是重复的。
6.删除了第十一题和第十四题，因为它们的问题不清晰，难以理解。
7.修改了部分题目的语言，使其更加易懂。
选择题：1.一只笼子里有鸡和兔子，从上面数有29个头，从下面数有92只脚，那么笼子中有多少只鸡？答案：17解析：设鸡的数量为x，兔子的数量为y，则有x+y=29，2x+4y=92.解得x=17，y=12.因此，笼子中有17只鸡。
2.有鸡和兔子20只，共有46只脚，其中鸡有多少只？答案：15解析：设鸡的数量为x，兔子的数量为y，则有x+y=20，2x+4y=46.解得x=15，y=5.因此，鸡有15只。
3.每只蛐蛐有6条腿，每只蜘蛛有8条腿，蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有68条腿。
蛐蛐和蜘蛛各有多少只？答案：4，6解析：设蛐蛐的数量为x，蜘蛛的数量为y，则有x+y=10，6x+8y=68.解得x=4，y=6.因此，蛐蛐有4只，蜘蛛有6只。
XXX四（1）班12名学生参加植树活动，其中男生每人植树5棵，女生每人植株4棵，一共植树56棵，男生有多少人？答案：8解析：设男生的数量为x，女生的数量为y，则有x+y=12，5x+4y=56.解得x=8，y=4.因此，男生有8人。
5.两个大人带几个小孩去公园游玩，大人门票每人10元，小孩门票每人5元，买门票一共花了45元，则这两个大人带了几个小孩？答案：5解析：设小孩的数量为x，大人的数量为y，则有5x+10y=45.解得x=5，y=2.因此，这两个大人带了5个小孩。
6.一次数学竞赛XXX得了86分，这次竞赛一共20题，答对一题得5分，答错一题或不做扣2分，XXX答对多少题？答案：18解析：设小华答对的题数为x，则有5x-2(20-x)=86.解得x=18.因此，XXX答对了18题。
四年级下第九单元鸡兔同笼
四年级下第九单元鸡兔同笼在四年级下册的数学学习中，第九单元的鸡兔同笼问题可是一个相当有趣又具有挑战性的部分。
鸡兔同笼，顾名思义，就是在一个笼子里关着鸡和兔子，然后让我们通过一些已知条件来算出鸡和兔子分别有多少只。
这个问题看似简单，实际上却需要我们运用巧妙的思维和方法来解决。
咱们先来说说最常见的解题方法——假设法。
假设笼子里全是鸡，那么腿的总数就应该是鸡的数量乘以 2。
可实际上的腿数要比这个假设的多，这多出来的腿数就是因为把兔子当成鸡来算了。
每只兔子有 4 条腿，每只鸡有 2 条腿，所以多出来的腿数除以 2 就是兔子的数量。
用总数减去兔子的数量，剩下的就是鸡的数量啦。
比如说，笼子里有 35 个头，94 条腿。
咱们先假设全是鸡，那腿的总数就是 35×2 ＝ 70 条。
可实际有 94 条腿，多出来的 94 70 ＝ 24 条腿就是兔子多出来的。
每只兔子比鸡多 2 条腿，所以兔子的数量就是24÷2 ＝ 12 只。
鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
除了假设法，还有一种列表法也能解决鸡兔同笼问题。
我们可以从鸡和兔子的数量分别为 0 开始，逐步增加鸡或者兔子的数量，然后计算腿的总数，直到找到符合条件的答案。
这种方法虽然比较繁琐，但对于刚开始接触这个问题的同学来说，能帮助更好地理解其中的数量关系。
接下来，咱们通过一个实际的例子来感受一下。
有一个笼子里关着鸡和兔子共 20 只，一共有 56 条腿。
那我们就可以用列表法来试试。
｜鸡的数量|兔子的数量|腿的总数|｜｜｜｜｜0|20|80（不符合）｜｜1|19|78（不符合）｜｜2|18|76（不符合）｜｜｜｜｜｜12|8|56（符合）｜经过这样一步步的尝试，我们就找到了答案，是不是很有趣呢？其实，鸡兔同笼问题不仅仅是一个数学题目，它还能培养我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在生活中，也有很多类似的情况可以用这种思路来解决。
比如说，在一个班级里，有男生和女生一起参加活动，已知男生和女生的总人数以及他们的得分情况，要算出男生和女生分别有多少人；或者在商店里，不同价格的两种商品一共卖出了多少件，收入了多少钱，来算这两种商品分别卖出了多少件等等。
人教版数学四年级下册同步复习与测试讲义-第九章_数学广角——鸡兔同笼带解析答案
2019-2020学年人教版数学四年级下册同步复习与测试讲义-第九章数学广角——鸡兔同笼一、解答题1. 鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？2. 班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品。
那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？二、选择题笼子里有鸡和兔共15只，腿有44条，兔子有（）只。
A.7B.8C.6某宾馆客房有3人间和2人间共15间，总共可以住39人，则该宾馆有（）。
A.3人间6间，2人间9间B.3人间8间，2人间7间C.3人间9间，2人间6间六年级270人去公园游玩，一共租了10辆车．每辆大客车坐30人、小客车坐20人，所有的车刚好坐满，租用大客车（）辆．A.3B.4C.6D.7“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有十八头，下有五十六足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（）A.鸡10只兔12只B.鸡10只兔8只C.鸡14只兔21只D.以上都不正确一场篮球比赛，一名队员总共投中了11个球，得了28分．他两分球投中了()个．A.4 B.5 C.6 D.7钢笔每支9元，圆珠笔每支2元，一共买了6支，花了40元，钢笔买了( )支．A.4B.3C.2100元钱买了100只鸟，大鸟3元钱一只，小鸟1元钱3只，大鸟买了（）只。
A.30B.25C.75D.10在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共16辆，这些车一共52个轮子，小轿车有（）辆。
A.9B.10C.11三、填空题把45千克油装到两种不同规格的油桶里（见下图），大、小油桶正好装满12桶，期中大油桶装了(________)桶，小油桶装了(________)桶。
笑笑买来3元一瓶的矿泉水和5元一瓶的矿泉水共12瓶，共花48元。
3元的矿泉水买了(________)瓶。
停车场里有摩托车和小轿车共20辆，共70个轮子．摩托车有________辆，小轿车有________辆．电影院在一小时内售出甲、乙两种票共30张，甲种票30元一张，乙种票25元一张，共收入840元.其中售出甲种票________张，乙种票________张。
四年级数学下册教案9：数学广角——鸡兔同笼问题答案解析
尊敬的老师和家长们，大家好！今天我为大家介绍的是四年级数学下册教案-9：数学广角——鸡兔同笼问题答案解析。
我们先来了解一下什么是鸡兔同笼问题。
如果我们有一个笼子，里面关着若干只鸡和若干只兔，我们不知道具体的数量，但是知道了它们的脚的总数，我们该如何算出鸡和兔的数量呢？这就是鸡兔同笼问题，也是一道经典的数学问题。
它可以帮助孩子们提高综合计算能力和逻辑推理能力，对于培养孩子们的数学思维和创新能力也非常有帮助。
回到我们的题目。
假设笼子里面有x只鸡和y只兔，它们的脚的总数是z只。
我们可以列出下面的方程式：2x + 4y = z我们就可以通过解方程的方法来算出x和y了。
我们先将方程转化一下，得到：y = (z - 2x) / 4由于y是整数，z - 2x必须是4的倍数，否则就不存在整数解。
我们可以尝试逐个枚举z - 2x，从而算出y的取值。
再根据y的取值，算出x的取值。
具体的过程可以参考下面的表格：z - 2x y x4 1 (z - 4) / 28 2 (z - 8) / 212 3 (z - 12) / 216 4 (z - 16) / 2... ... ...注意：在计算x和y的取值时，需要将解除左右两边的系数，即化为最简式。
以上是解题的步骤，我们来看一下具体的例题。
例题：一个鸡兔同笼，有三十只脚，有两种动物，且兔子的数目是鸡的2倍，请问这个笼子里有多少只鸡和兔？解：根据题意，我们可以列出方程：2x + 4y = 30y = 2x将第二个式子代入第一个式子，得到：2x + 4(2x) = 30化简得：10x = 30解得：x = 3代入y = 2x，得：y = 6这个笼子里有3只鸡和6只兔。
我还想提醒大家一点：在解题的过程中，要用图像化的方式来帮助孩子们理解和解决问题。
可以画出一张鸡和兔的图片，用小圆圈代表鸡的头，用小点代表鸡的脚，用小三角形代表兔子的头，用小虚线代表兔子的耳朵和尾巴，用小星号代表兔子的脚，让孩子们自己来摆放和计数，这样可以更加直观地让孩子们理解和掌握鸡兔同笼问题的解题方法。
(四年级奥数讲义)第9讲_鸡兔同笼问题(带答案)
第9讲鸡兔同笼问题◆认识鸡兔同笼问题。
◆用假设法解鸡兔同笼问题。
我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只?这就是著名的鸡兔同笼问题。
怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。
用假设法解题，首先要根据题意去正确地判断应该怎么假设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等，或者假设要求的两个未知量是同一种量；其次要能根据所做的假设，注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案。
【例题1】鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡兔各多少只?答案:60,40思路点拨：【拓展1】（2009年北京“高思”数学思维能力检测试题）在马达加斯的大草原上，环尾狐猴和斑马进行投篮比赛，每只环尾狐投进一球记2分，每只斑马投进一只球记3分，共投进了100个球，共得了220分，那么斑马一共投进了多少个球? 答案：20思路点拨：【例题2】现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个? 答案：20，30思路点拨：【拓展2】现有大小塑料袋60个，每个大袋可装苹果5千克，每个小袋可装苹果3千克，小袋比大袋少装苹果60千克。
问大小塑料袋各有多少个? 答案：30，30思路点拨：【例题3】(“希望杯”全国数学大赛试题)小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装，小猴每天可以完成20件，小熊每天只能完成12件。
它们用8天的时间共组装了112件玩具。
小猴工作了多少天? 答案：2思路点拨：【拓展3】松鼠妈妈采松球，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天才了112个松球，平均每天14个。
小学奥数应用题专题——鸡兔同笼(含答案解析)
32．有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张?
33．小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱？
34．买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张?
12．鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？
13．在一个停车场上，现有车辆 辆，其中汽车有 个轮子，摩托车有 个轮子，这些车共有 个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？
14．体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？
3．鸡兔共有 只，关在同一个笼子中。每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有 条腿。试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？
4．动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有 只眼睛和 只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？
5．鸡兔同笼，上有 头，下有 足，求笼中鸡兔各几只？
6．动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚 只，鸵鸟比梅花鹿多 只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？
21．乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
22．有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？
18． 个和尚 个馍，大和尚 人分 个馍，小和尚 人分 个馍．问：大、小和尚各有多少人？
四年级奥数.应用题.鸡兔同笼
假设法一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法一两个量的“鸡兔同笼”问题——变例【例 1】某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？【巩固】数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？【例 2】张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中___________发。
小学四年级奥数鸡兔同笼应用题专题讲义
鸡兔同笼专题“鸡兔同笼”问题是我国古代名题之一。
它记载于唐代的一部算书《孙子算经》。
书中的题目是这样的:“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”，许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
解鸡兔同笼的基本步骤1.抬腿法（金鸡独立）2.假设法3.鸡兔关系例1：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？解析：我们先采用“抬腿法”，假设这些鸡和兔都是训练有素的，主人一声口哨，所有的动物都抬起两条腿。
现在我们想想一下场面：所有的鸡都坐在地上，所有的兔子都抬起了两条腿站立着。
现在一共抬起了46×2=92条腿，地上剩余128-92=36条腿，地上的腿都是兔子的，每只兔子两条腿站立着，所有一共有兔子36÷2=18只，所以鸡有46－18=28只。
练一练：小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？（10，6）练一练：鸡兔共有45只，关在同一个笼子中，笼中共有100条腿。
试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？（40，5）例2：动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？解析：首先，两种动物都是只有两只眼睛，所以两种动物一共有36÷2=18只。
采用“假设法”，假设全是鸵鸟，那么共有18×2=36只脚，那么还有52－36=16只脚没有计算，每只大象有两只脚没有计算，所以一共有16÷2=8只大象，鸵鸟共有18－8=10只。
练一练：100个和尚160个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？（70，30）例3：彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
问：两种文化用品各买了多少套？解析：可以把问题转化为“鸡兔同笼”问题，想象为普通文化用品有11条腿，彩色文化用品有19条腿，从而转化为“一共16个头，280条腿的鸡兔同笼问题”。
人教版数学四年级下册：鸡兔同笼问题 讲解及习题(含答案)
人教版数学四年级下册：鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)鸡兔同笼问题是一类古老的中国算题，它涉及到鸡和兔，许多小学算术应用题都可以转化为这种问题来解决。
例如，有一个XXX家，她养了鸡和兔，它们的头一共有16个，脚有44只。
我们可以假设所有的头都是鸡，但实际上有12只脚是兔子的。
因此，我们可以用兔去换鸡，每换一只兔，头数不变，但脚数增加2只。
通过计算，我们得知XXX 家有6只兔和10只鸡。
同样的，我们也可以假设所有的头都是兔子，但实际上有20只脚是鸡的。
这时，我们可以用鸡去换兔，每换一只鸡，头数不变，但脚数减少2只。
通过计算，我们得知XXX家有6只兔和10只鸡。
在解决鸡兔同笼问题时，我们通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
另一个例子是，有100个和尚和140个馍，大和尚每人分3个馍，小和尚每人分1个馍。
我们可以将大和尚看作鸡，小和尚看作兔，馍看作脚，这样就可以用鸡兔同笼问题来解决。
假设100个人都是大和尚，这时需要300个馍，比实际情况多了160个馍。
我们可以用小和尚去换大和尚，每换一个，总人数不变，但馍数减少2个。
通过计算，我们得知小和尚有80人，大和尚有20人。
最后一个例子是，彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
我们可以将彩色文化用品看作鸡，普通文化用品看作兔，这样就可以用鸡兔同笼问题来解决。
假设有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。
通过计算，我们得知彩色文化用品买了8套，普通文化用品买了8套。
买彩色文化用品16套，需要支付19元/套，因此总共需要支付19×16=304元。
但实际支付的金额为280元，因此多支付了304-280=24元。
现在可以用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套可以少支付19-11=8元。
四年级奥数鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题学会鸡兔同笼问题的解决方法，并尝试用不同方法解决鸡兔同笼问题。
这句话表达什么意思，你能帮帮图中的小朋友回答老师给出的问题吗？鸡兔同笼”问题的解题方法1、假设法总结：鸡兔同笼问题的基本公式：（1）如果假设全是兔，那么则有鸡数=（每只兔的腿数×鸡兔总数—实际腿数）÷（每只兔子腿数—每只鸡的腿数）兔数=鸡兔总数-鸡数（2）如果假设全是鸡，那么则有兔数=（实际腿数—每只鸡的腿数×鸡兔总数）÷（每只兔子腿数—每只鸡的腿数）鸡数=鸡兔总数-兔数2、方程法设鸡的只数为X，则另一只的只数为（总数-X），再分别乘以它们的腿数，就是总的腿数。
一、鸡兔同笼应用题例题1、已知总头数和总脚数，求鸡兔各多少只；笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?牛刀小试1：清华小学有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。
如果这些宿舍一共可以住168人，那么有几间大宿舍？牛刀小试2：有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？牛刀小试3：鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？例题2.鸡兔互换问题；有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。
鸡兔各是多少只？牛刀小试小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只？3.拓展题型鸡兔同笼，兔子比鸡多10只，兔子和鸡的腿数总和为100，鸡和兔子各有几只？牛刀小试1：灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？牛刀小试2：货运公司运送50箱玻璃仪器，合同规定每箱运费20元，但如果有损坏，被损坏的那一箱不仅不给运费，还要赔偿60元，货运公司最后只得到了760元，请求出损坏了多少箱？1．三轮车和小汽车共5辆，18个轮子．小汽车有（）辆．A．3B．4C．52．有5元和10元的人民币共20张，一共是175元，5元的人民币有（）张．A．5B．10C．153．36人去划船，一共租了8只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，那么一共租了（）只小船．A．6B．2C．34．有面值为5角和8角的邮票共35张，总价值是25元，两种邮票各有多少张？5．盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克．盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？6．实验小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动．男同学每人栽了3棵，女同学每人栽了2棵，一共栽了32棵．男、女同学各有多少人？7．鸡和兔放在一只笼子里，上有12个头，下有40只脚．笼中有鸡兔各多少只？8．10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分，结果得分最低的人得8分，且每个人的得分都不相同，那么第一名至少得______分．9．12张乒乓球桌上一共有34个同学在比赛，你知道正在单打和双打的乒乓球各有几张？10．笼中共有鸡兔10只，鸡和兔的腿共有32条．求笼中鸡和兔各有几只？方法1：按照顺序列表计算．方法2：假设10只全是鸡，就有腿______条，比32条少______条；要使腿达到32条，就要给其中______只各添上2条腿．这说明兔有______只，鸡有______只．方法3：假设10只全是兔，就有腿______条，比32条多______条；要使腿减少到32条，就要将其中______只各减去2条腿．这说明鸡有______只，兔有______只．两种方法解题：假设法和方程法1、李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3.20元，日记本每本0.70元。
四年级数学奥数鸡兔同笼含答案
鸡兔同笼问题（一）1：（4×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数2：（总脚数－2×总只数）÷（4－2）=兔的只数1、鸡兔同笼，共30个头，88只脚。
笼中鸡兔各有多少只？2 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？2、小邮迷郑渊用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35枚，这两种邮票各买了多少枚？3、小华买了2元和5元的纪念邮票一共34枚，用去98元钱。
小华买了2元和5元的纪念邮票各多少枚？4、小明的储蓄罐里共有1角和5角的硬币54枚，小明算了一下，一共有15元。
问：两种硬币各多少枚？6、45人去划船，一共乘坐7只船，其中每只大船坐7人，每只小船坐5人。
求大船和小船的只数。
7、46名同学去公园划船，共乘坐9只船，其中大船坐6人，小船坐4人。
大船和小船各有几只？8、六（1）班42个同学向2008年北京奥运会捐款。
其中12人每人捐2元，其余同学每人捐5元或10元，一共捐了229元。
求捐5元和10元的同学各有多少人？鸡兔同笼问题（一）1：（4×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数2：（总脚数－2×总只数）÷（4－2）=兔的只数1鸡兔同笼，共30个头，88只脚。
笼中鸡兔各有多少只？22 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？3小邮迷郑渊用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35枚，这两种邮票各买了多少枚？4小华买了2元和5元的纪念邮票一共34枚，用去98元钱。
小华买了2元和5元的纪念邮票各多少枚？5小明的储蓄罐里共有1角和5角的硬币54枚，小明算了一下，一共有15元。
三四年级奥数 鸡兔同笼问题 简单版讲义
一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有个头；从下面数，有只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）．显然，鸡的只数就是（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1） 如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数（2） 如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，3594944714735473512-=351223-=知识结构基本的鸡兔同笼A行程，方程等专题中也都会接触到假设法【例 1】 动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有只眼睛和只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【巩固】 鸡和兔共56只眼睛和92只脚，问：鸡和兔各有几只？【例 2】 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【巩固】 一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【例 3】 鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比鸡的脚数多只，问鸡、兔各多少只？36522082010756例题精讲【巩固】 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【例 4】 鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只 ？【巩固】 鸡、兔共有27只，鸡的脚比兔的脚少18只。
四年级奥数培优《鸡兔同笼问题》讲义及解析
四年级奥数培优《鸡兔同笼问题》讲义及解析鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。
许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例1、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16——10＝6（只）。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。
四年级奥数-鸡兔同笼经典题讲解
例1：笼子有若干鸡和兔，从上面数，有20个头；从下面数，有54只脚。
问鸡和兔各有多少？分析：鸡兔同笼问题，核心的解法是假设法。
随着难度的加大，会结合转化思想，分组处理等。
本题是最基础的鸡兔同笼问题，我们假设20个头全是鸡，则共有脚20×2=40只。
而实际上有54只脚，两者的差是54-40=14只，因为20只不全是鸡，还有兔子，一只兔子可以补回4-2=2只脚的差，共要14÷2=7只兔子才能补回14只脚的差。
于是鸡有20-7=13只。
例2：实验小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。
共有12道题，王刚得了84分，王刚做错了几题？分析：我们假设王刚全做对，则他应该得：12×9=108分，实际只得了84分，有108-84=24分的差，这24分的差，是因为王刚有些题做错了，做错了一道补回3+9=12分，所以做错了：24÷12=2道。
例3：鸡和兔共100只，鸡的脚数比兔子的脚数多80只，问鸡和兔子各有多少只？分析：这是一道稍有难度的鸡兔同笼问题。
鸡兔同笼问题，一般来说会给出动物的头数和、动物的脚数和，但本题在给出动物的头数和时，却只提供了动物的脚数差，稍有不同。
思路还是用假设法，假设100只全是鸡，则鸡的脚数是100×2=200只，兔子的脚数为0，鸡和兔的脚数差是200只，但实际上鸡的脚数别只比兔多80只，这200-80=120只脚的差是把兔子假设成鸡导致的，一只鸡换回一只兔子，可以补回4+2=6只脚的差，要120÷6=20只兔子才能补回，所以鸡有100-20=80只。
例4：鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡的脚数比兔子的脚数却少60只，问鸡和兔子各有多少只？分析：这是一道知道头数差、脚数差，求鸡兔数量的问题。
我们假设兔子有2只脚，则鸡比兔多10×2=20只脚，但实际鸡脚却比兔子脚数少60只，鸡脚和兔脚的差是20-（-60）=20+60=80只脚，是因为兔子的脚只算了2只，每只兔子少算了4-2=2只脚，所以有：80÷2=40只兔子，有40+10=50只鸡。
人教版数学四年级下册同步复习与测试讲义-第九章_数学广角——鸡兔同笼(有答案)
人教版数学四年级下册同步复习与测试讲义-第九章数学广角——鸡兔同笼一、解答题1. 鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？2. 班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品。
那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？二、选择题笼子里有鸡和兔共15只，腿有44条，兔子有（）只。
A.7B.8C.6某宾馆客房有3人间和2人间共15间，总共可以住39人，则该宾馆有（）。
A.3人间6间，2人间9间B.3人间8间，2人间7间C.3人间9间，2人间6间六年级270人去公园游玩，一共租了10辆车．每辆大客车坐30人、小客车坐20人，所有的车刚好坐满，租用大客车（）辆．A.3B.4C.6D.7“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有十八头，下有五十六足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（）A.鸡10只兔12只B.鸡10只兔8只C.鸡14只兔21只D.以上都不正确一场篮球比赛，一名队员总共投中了11个球，得了28分．他两分球投中了()个．A.4 B.5 C.6 D.7钢笔每支9元，圆珠笔每支2元，一共买了6支，花了40元，钢笔买了( )支．A.4B.3C.2100元钱买了100只鸟，大鸟3元钱一只，小鸟1元钱3只，大鸟买了（）只。
A.30B.25C.75D.10在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共16辆，这些车一共52个轮子，小轿车有（）辆。
A.9B.10C.11三、填空题把45千克油装到两种不同规格的油桶里（见下图），大、小油桶正好装满12桶，期中大油桶装了(________)桶，小油桶装了(________)桶。
笑笑买来3元一瓶的矿泉水和5元一瓶的矿泉水共12瓶，共花48元。
3元的矿泉水买了(________)瓶。
停车场里有摩托车和小轿车共20辆，共70个轮子．摩托车有________辆，小轿车有________辆．电影院在一小时内售出甲、乙两种票共30张，甲种票30元一张，乙种票25元一张，共收入840元.其中售出甲种票________张，乙种票________张。
(完整版)四年级奥数第九讲鸡兔同笼
第九讲鸡兔同笼解答鸡兔同笼问题的方法有很多种，常用的就是假设法，假设题中都是鸡，则兔的只数=（每只鸡的脚数×鸡兔总只数）÷（每只兔的只数-每只鸡的脚数），鸡的只数=鸡兔总数-兔数；如果假设题中都是兔，鸡的只数=（每只兔的脚数×鸡兔总数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数），兔的只数=鸡兔总只数-鸡数。
鸡兔同笼问题中还有一类比较特殊的问题，那就是运送货物的破损赔偿和考试答题答错扣分类的问题。
解答考试答题答错扣分类的问题，关键是计算出答对与答错的分数之间的数量差，如答对1道题得5分，答错1题扣3分，这样答对1题与答错1道题的差距就是5+3=8分。
例题1：鸡兔同笼，数头有35个，数脚有62只。
鸡兔各有多少只？举一反三：1、鸡兔同笼，数头有88个头，数脚有244只，鸡和兔各有多少只？2、龟鹤同池，数头有100个，数脚有316只。
龟鹤各有多少只？例题2、杨老师带了51名同学去公园划船，共租了11条船，每条大船能坐6人，每条小船能坐4人，他们要租几条大船、几条小船就能刚好坐满？（分析：本题同样属于鸡兔同笼类问题，用假设法找到假设人数与实际人数的差，再除以每条大船与小船的人数差。
计算实际人数时，别忘了老师。
）举一反三1、汪老师带了45名同学去春游，它们只租了10条船，每条大船坐5人，每条小船坐3人，他们各租了几条大船和几条小船？2、木料加工厂共卖桌椅25套，得现金650元。
每张椅子售价20元，每张桌子售价35元，卖了桌子和椅子各多少张？3、小丽有面值是2元，5元的人民币共27张，合计99元。
面值是2元，5元的人民币各有多少张？例题3、运送1000个玻璃瓶，规定安全运到一个可得运费3角。
但打碎一个，不仅不给运费还要赔5角，如果运完后共得运费260元，那么运送过程中打碎了多少个玻璃瓶？（分析：假设1000个玻璃瓶都没有打碎，共可得运费1000×3（角）=300元，而实际得到260元，少得到300-260=40元=400角，运输工人在运送过程中，每打碎一个玻璃瓶不但得不到3角的运费，还要赔偿5角，所以共损失3+5=8角。
小学四年级下册数学讲义第九章 数学广角-鸡兔同笼 人教新课标版(含解析)
人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第九章数学广角-鸡兔同笼【知识点归纳总结】鸡兔同笼方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法公式1：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数；总只数-鸡的只数=兔的只数公式2：（总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2；兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2；鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡公式7：4×+2（总数-x）=总脚数（x=兔，总数-x=鸡数，用于方程）公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚数．【经典例题】例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？分析：假设全部是兔子，有35×4=140只脚，已知比假设少了：140-94=46只，一只鸡比一只兔子少（4-2）只脚，所以鸡有：46÷（4-2）=23只；兔子有：35-23=12只．解：鸡：（35×4-94）÷（4-2），=46÷2，=23（只）；兔子：35-23=12（只）；答：鸡有23只，兔子有12只．点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5=75元，这样就多75-50=25元；用25÷（2.5-1.5）=25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．解：1.5元的水笔数量：25÷（2.5-1.5）=25÷1=25（支），30-25=5（支），答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．笼子里有鸡和兔共15只，腿有44条，兔子有（）只．A．7B．8C．62．某宾馆客房有3人间和2人间共15间，总共可以住39人，则该宾馆有（）A．3人间6间，2人间9间B．3人间8间，2人间7间C．3人间9间，2人间6间3．六年级270人去公园游玩，一共租了10辆车．每辆大客车坐30人、小客车坐20人，所有的车刚好坐满，租用大客车（）辆．A．3B．4C．6D．74．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有十八头，下有五十六足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（）A．鸡10只兔12只B．鸡10只兔8只C．鸡14只兔21只D．以上都不正确5．一场篮球比赛，一名队员总共投中了11个球，得了28分．他两分球投中了（）个．A．4B．5C．6D．76．钢笔每支9元，圆珠笔每支2元，一共买了6支，花了40元，钢笔买了（）支．A．4B．3C．27．100元钱买了100只鸟，大鸟3元钱一只，小鸟1元钱3只．大鸟买了（）只．A．30B．25C．75D．108．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共16辆，这些车一共52个轮子．小轿车有（）辆．A．9B．10C．11二．填空题（共8小题）9．把45千克油装到两种不同规格的油桶里（见图），大、小油桶正好装满12桶，期中大油桶装了桶，小油桶装了桶．10．笑笑买来3元一瓶的矿泉水和5元一瓶的矿泉水共12瓶，共花48元．3元的矿泉水买了瓶．11．停车场里有摩托车和小轿车共20辆，共70个轮子．摩托车有辆，小轿车有辆．12．电影院在一小时内售出甲、乙两种票共30张，甲种票30元一张，乙种票25元一张，共收入840元．其中售出甲种票张，乙种票张．13．有1元和5角的硬币共18枚，一共14元，5角的硬币有枚．14．一次数学竞赛中共有20道题，规定答对一道得5分，答错或不答一题扣2分，得到65分才能晋级，小明若想晋级，他至少要答对道题．15．体育馆内，14张乒乓球台上共有40人打球，正在进行单打的乒乓球台有张，双打的乒乓球台有张．16．王老师带领五（1）班50名同学参加植树．王老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树苗120棵．请问全班男生和女生分别有名和名．三．判断题（共5小题）17．动物园里有百灵鸟和松鼠共17只，它们共有54条腿，则百灵鸟有7只，松鼠有10只．（判断对错）18．数学竞赛试卷共12道题，做对一题得10分，做错一题扣5分，小军全部做完了，但最后只得了90分，则他做错了6道题．（判断对错）19．解决鸡兔同笼问题常用假设法．．（判断对错）20．自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车有4辆．（判断对错）21．今有鸡兔同笼，头有27个，脚有74只，则鸡有16只，兔有11只．（判断对错）四．应用题（共7小题）22．自行车和童车分别有多少辆？23．某公司委托搬运站送1000个玻璃花瓶，双方商定每个运费0.15元，如打碎一个，这个不但不计运费，还要赔偿0.95元．结果搬运站共得搬运费145.6元．搬运过程中打碎了几个玻璃花瓶？24．小李来到文具超市，发现中性笔和圆珠笔共28盒，共计306支，中性笔每盒10支，圆珠笔每盒12支，中性笔和圆珠笔各多少盒？25．学校有象棋、跳棋共26副，2名学生下1副象棋，6名学生下1副跳棋，恰好可以同时供120名学生活动．象棋与跳棋各有多少副？26．菜市场的停车场里停着一些两轮摩托车和三轮摩托车，一共有42辆，共100个车轮．三轮车停了多少辆？27．一个停车场有两轮摩托和三轮摩托共13辆，它们共有36个轮子．两轮摩托和三轮摩托各有多少辆？28．五年级有108人参加了文体活动，分别是踢毽子和跳绳，踢毽子3人一组，跳绳6人一组，一共有22组，踢毽子和跳绳各有多少组？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】假设全是兔，那么应该是15×4＝60条腿，则比已知多出了60﹣44＝16条腿，因为1只兔比1只鸡多4﹣2＝2条腿，所以鸡的只数为16÷2＝8只，进而求得兔的只数．【解答】解：假设全是兔子，则鸡就有：（15×4﹣44）÷（4﹣2）＝（60﹣44）÷2＝16÷2＝8（只）兔有：15﹣8＝7（只）答：兔子有7只．故选：A．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，可以利用假设法解答．2．【分析】假设全是3人房，则一共可以住15×3＝45人，这比已知的39人多出了45﹣39＝6人，因为一间3人房比1间2人房多3﹣2＝1人；所以2人间一共有6间，则3人房有15﹣6＝9间．【解答】解：假设全是3人房，则2人房有：（15×3﹣39）÷（3﹣2）＝6÷1＝6（间）则3人房有：15﹣6＝9（间）答：3人间9间，2人间6间．故选：C．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法直接计算出正确结果，再进行选择即可．3．【分析】假设全租的是大客车，则共有的人数是10×30＝300人，这和实际人数就差了300﹣270＝30人，而大客车和小客车每辆差的人数是（30﹣20）人，据此可求出小客车的辆数．据此解答．【解答】解：（10×30﹣270）÷（30﹣20）＝（300﹣270）÷10＝30÷10＝3（辆）10﹣3＝7（辆）答：租用大客车7辆．故选：D．【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．4．【分析】此题是典型的鸡兔同笼问题，可以采用假设法进行计算，假设全是鸡，则有：18×2＝36只足，那么比实际56只足就少了56﹣36＝20只足，这就是把兔子看做鸡少加的那2只足，由此可知兔子的只数为：20÷2＝10只，从而即可求得鸡的只数．【解答】解：（56﹣18×2）÷（4﹣2）＝（56﹣36）÷2＝20÷2＝10（只）18﹣10＝8（只）答：鸡有8只，兔有10只．故选：D．【点评】解决鸡兔同笼问题的关键是用假设法来进行解答．5．【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×11＝33（分），比实际得的28分多：33﹣28＝5（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球算了3﹣2＝1分，所以可以求出2分球的个数：5÷1＝5（个），据此解答．【解答】解：假设投中的全部是3分球，2分球的个数：（3×11﹣28）÷（3﹣2）＝5÷1＝5（个）答：他两分球投中了5个．故选：B．【点评】本题属于鸡兔同笼问题的综合应用，可以利用假设法来解答，是这种类型应用题的解答规律．6．【分析】假设全是钢笔，一共需要9×6＝54元，这比40元多了54﹣40＝14元，这是因为每支钢笔比圆珠笔多9﹣2＝7元，用多的总钱数除以每支多的钱数，即可求出圆珠笔买了几支，进而求出钢笔的支数．【解答】解：（6×9﹣40）÷（9﹣2）＝14÷7＝2（支）6﹣2＝4（支）答：钢笔买了4支．故选：A．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．7．【分析】每只小鸟需要1÷3＝（元），假设全是大鸟，那么100只大鸟需要花100×3＝300（元），实际少花了300﹣100＝200（元），这是因为每只大鸟比每只小鸟多花（3﹣）元，用多花的总钱数除以每只多花的钱数，即可求出小鸟的只数，进而求出大鸟的只数．【解答】解：每只小鸟需要1÷3＝（元），假设全是大鸟，那么小鸟有：（100×3﹣100）÷（3﹣）＝200÷＝75（只）100﹣75＝25（只）答：大鸟买了25只．故选：B．【点评】此题属于鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可．8．【分析】假设全是摩托车，则一共有轮子2×16＝32个，这比已知的52个轮子少了52﹣32＝20个，因为小轿车比摩托车多4﹣2＝2个轮子，所以小轿车有：20÷2＝10辆，据此解答即可．【解答】解：（52﹣2×16）÷（4﹣2）＝20÷2＝10（辆）答：小轿车有10辆．故选：B．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．二．填空题（共8小题）9．【分析】此题可以用假设法来解答，假设都是2千克的，那么一共装2×12＝24（千克），因为一共是45千克，少了45﹣24＝21（千克），就是因为把5千克的也看作2千克的了，每桶少算了5﹣2＝3（千克），所以5千克的有21÷3＝7（桶）；据此解答即可．【解答】解：（45﹣2×12）÷（5﹣2）＝21÷3＝7（桶）12﹣7＝5（桶）答：大油桶装了7桶，小油桶装了5桶．故答案为：7；5．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．10．【分析】假设12瓶全是5元的，则用5×12＝60元，这样就多60﹣48＝12元；用12÷（5﹣3）＝6得出3元的矿泉水的瓶数，据此解答．【解答】解：（5×12﹣48）÷（5﹣3）＝12÷2＝6（瓶）答：3元的矿泉水买了6瓶．故答案为：6．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．11．【分析】首先应明白摩托车有两个轮子，小轿车有4个轮子，假设这些车全部是小轿车，则轮子个数应为4×20＝80（个），而现在只有70个轮子，多出了80﹣70＝10（个），用一辆轿车换一辆摩托车，轮子就少了2个，10个轮子可以换二轮摩托车：10÷2＝5（辆），小轿车的辆数就好求了，由此解决问题．【解答】解：摩托有：（4×20﹣70）÷（4﹣2）＝（80﹣70）÷2＝10÷2＝5（辆）小轿车有：20﹣5＝15（辆）答：摩托有5辆，小轿车有15辆．故答案为：5，15．【点评】此题主要考查学生运用“假设法”来解决实际问题的能力．12．【分析】假设全是买的乙种票，则一共要花掉30×25＝750元，已知实际花掉了840元，少了840﹣750＝90元，因为1张乙种票比1张甲种票少30﹣25＝5元，所以甲种票有90÷5＝18张，据此即可解答．【解答】解：假设全是买的乙种票，则甲种票有：（840﹣30×25）÷（30﹣25）＝90÷5＝18（张）乙种票：30﹣18＝12（张）答：甲种票有18张，乙种票有12张．故答案为：18，12．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法解答即可．13．【分析】假设18枚硬币全是1元的，则一共有18元，这比已知的14元多了18﹣14＝4元，因为一枚1元的比一枚5角的多0.5元，所以5角的一共有4÷0.5＝8枚，据此即可解答．【解答】解：5角＝0.5元（18×1﹣14）÷（1﹣0.5）＝4÷0.5＝8（枚）答：5角硬币有8枚．故答案为：8．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．14．【分析】答错或不答一题扣2分，不仅不得分，还要倒扣2分，相当于每错一道要丢5+2＝7分．假设他全做对了，应得100分，现在得了65分，说明他被扣了100﹣65＝35分，故他做错35÷7＝5道，做对15道才能晋级．列式为：20﹣（5×20﹣65）÷（5+2）．【解答】解：20﹣（5×20﹣65）÷（5+2）＝20﹣35÷7＝20﹣5＝15（道）答：他至少要答对15道题．故答案为：15．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．15．【分析】假设14张乒乓球台全是单打，则应有14×2＝28人，而实际有40人比赛，实际就比假设多了40﹣28＝12人，这是因为每张双打的球台上就比每张单打的多4﹣2＝2人．据此可求出双打乒乓球台的张数，再用14去减，就是单打乒乓球台的张数．据此解答．【解答】解：（40﹣14×2）÷（4﹣2）＝12÷2＝6（张）14﹣6＝8（张）答：正在进行单打的乒乓球台有8张，双打的乒乓球台有6张．故答案为：8；6．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．16．【分析】假设都是女生，则可以栽50×2＝100棵，除去老师栽的5棵，这样少载了120﹣5﹣100＝15棵；因为一名女生比一名男生少栽3﹣2＝1棵，则男生有15÷1＝15人；进而得出女生人数．【解答】解：男生：（120﹣5﹣2×50）÷（3﹣2）＝15÷1＝15（名）女生：50﹣15＝35（名）答：有15名男生，35名女生．故答案为：15；35．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．三．判断题（共5小题）17．【分析】假设全是松鼠，则一共有17×4＝68条腿，这比已知的54条多了68﹣54＝14条，因为1只松鼠比1只百灵鸟多4﹣2＝2条腿，据此可得百灵鸟有14÷2＝7只，据此即可解答问题．【解答】解：假设全是松鼠，则百灵鸟有：（17×4﹣54）÷（4﹣2）＝14÷2＝7（只），所以松鼠有：17﹣7＝10（只），即：百灵鸟有7只，松鼠有10只，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．18．【分析】假设12道题全做对，则得10×12＝120分，这样就少得120﹣90＝30分；最错一题比做对一题少10+5＝15分，也就是做错30÷15＝2道题．【解答】解：（10×12﹣90）÷（10+5）＝30÷15＝2（道）；即，他做错了3道题；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．19．【分析】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法．据此解答即可．【解答】解：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查解决鸡兔同笼问题常用的方法．20．【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子3×10＝30个，这比已知的26个轮子多出了30﹣26＝4个，因为1辆三轮车比1辆自行车多3﹣2＝1个轮子，由此即可求出自行车有4辆，10﹣4＝6，所以三轮车有6辆．【解答】解：假设全是三轮车，则自行车有：（3×10﹣26）÷（3﹣2）＝4÷1＝4（辆），则三轮车有10﹣4＝6（辆），答：自行车有4辆，三轮车有6辆．故答案为：√．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．21．【分析】假设全都是鸡，则应用2×27＝54只脚，实际有74只，实际就比假设多了74﹣54＝20只脚，这是因为每只兔子比每只鸡多了4﹣2只脚．据此可求出兔子的只数，再用27减兔子的只数，就是鸡的只数．据此解答．【解答】解：（74﹣2×27）÷（4﹣2）＝20÷2＝10（只）27﹣10＝17（只）即有鸡17只，兔子10只，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．四．应用题（共7小题）22．【分析】假设全是童车，则共有的轮子数是15×3个，然后与实有的轮子数相比，就是因为每辆自行车比童车少了（3﹣2）个轮子．据此解答．【解答】解：（15×3﹣36）÷（3﹣2）＝（45﹣36）÷1＝9÷1＝9（辆）15﹣9＝6（辆）答：自行车有9辆，童车有6辆．【点评】本题的关键是用假设法，设全是童车，求出应有的轮子数，与实用的轮子数进行比较，求出实有自行车的数量．23．【分析】假设一只也没打破，将会获得运费：0.15×1000＝150（元），而实际共得运费145.6元，两者相差了：150﹣145.6＝4.4（元），因为每打破一只玻璃花瓶就会少得运费：0.95+0.15＝1.1（元），因此根据这两个差可以求出打破的玻璃花瓶的只数，列式为：4.4÷1.1＝4（个），据此解答．【解答】解：（1000×0.15﹣145.6）÷（0.95+0.15）＝4.4÷1.1＝4（个）答：搬运过程中打碎了4个玻璃花瓶．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．24．【分析】假设都是圆珠笔，则一共有12×28＝336支，多出来的支数，是把中性笔每盒多算12﹣10＝2支，由此算出中性笔的支数，再进一步求得圆珠笔支数即可．【解答】解：中性笔：（12×28﹣306）÷（12﹣10）＝（336﹣306）÷2＝30÷2＝15（盒），圆珠笔：28﹣15＝13（盒），答：中性笔15盒，圆珠笔13盒．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．25．【分析】假设全部为跳棋，一共有：26×6＝156人，比实际多了156﹣120＝36人，这是因为我们把下象棋的人当作了下跳棋的人，每副多算了：6﹣2＝4人；所以有象棋：36÷4＝9（副），那么跳棋就为：26﹣9＝17（副）；据此解答．【解答】解：假设全部为跳棋，象棋：（26×6﹣120）÷（6﹣2）＝36÷4＝9（副）跳棋：26﹣9＝17（副）答：象棋有9副，跳棋有17副．【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．26．【分析】根据题意，假设都是三轮车，则轮子应用：42×3＝126（个），比实际多：126﹣100＝26（个），每辆两轮摩托车比三轮车少轮子：3﹣2＝1（个），所以两轮车的辆数为：26÷1＝26（辆），三轮车为：42﹣26＝16（辆）．【解答】解：（42×3﹣100）÷（3﹣2）＝（126﹣100）÷1＝26÷1＝26（辆）42﹣26＝16（辆）答：三轮车停了16辆．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．27．【分析】假设全是两轮摩托车，则轮子有13×2＝26个，这比已知的36个轮子少了36﹣26＝10个，因为一辆三轮摩托车比一辆摩托车多3﹣2＝1个轮子，所以三轮摩托车有10÷1＝10辆，则摩托车有13﹣10＝3辆，由此即可解决问题．【解答】解：假设全是两轮摩托车，则三轮摩托车有：（36﹣13×2）÷（3﹣2）＝10÷1＝10（辆）摩托车有：13﹣10＝3（辆）答：三轮摩托有10辆，两轮摩托车有3辆．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．28．【分析】假设全部是6人一组，有6×22＝132人，已知108人比假设少了：132﹣108＝24人，3人一组比6人一组少6﹣3＝2人，所以3人一组的有：24÷3＝8组；跳绳6人一组有：22﹣8＝14组．【解答】解：（6×22﹣108）÷（6﹣3）＝24÷3＝8（组）22﹣8＝14（组）答：踢毽子的有8组，跳绳的有14组．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．。
四年级鸡兔同笼奥数题及答案
四年级鸡兔同笼奥数题及答案
鸡兔同笼的例题及答案【1】
鸡和兔共有100只脚，若将鸡换成兔，将兔换成鸡，则共有86只脚，则鸡有多少只?兔有多少只?
【分析】【解法一】：鸡兔互换后减少的腿数：100-86=14(条);
鸡比兔子少的只数：14÷(4-2)=7(只);
让鸡只数和兔只数相等后的脚数：100+7×2=114(条);
鸡的脚数：114÷(2+1)=38(条);
鸡的只数：38÷2=19(只);兔的.只数：19-7=12(只);
【解法二】鸡兔互换后减少的腿数：100-86=14(条);
鸡比兔子少的只数：14÷(4-2)=7(只);
让兔只数和鸡只数相等后的脚数：100-7×4=72(条);
鸡的脚数：72÷(2+1)=24(条);
兔(鸡)的只数：24÷2=12(只);鸡的只数：12+7=19(只);
【解法三】：方程法设鸡有x只，兔有y只;
解方程得：x=12;y=19;
鸡兔同笼的例题及答案【2】
鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只
【分析】假设只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多4-2=2(只)脚，那么56只脚是我们把56÷2=28只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18(只).当然，这里我们也可以假设46只全是鸡，小朋友们，请你按此思路做做这道题目!。
奥数思维拓展：鸡兔同笼(讲义)-2024-2025学年四年级上册数学苏教版
奥数思维拓展：鸡兔同笼-数学四年级上册苏教版第一部分知识梳理鸡兔同笼方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数；总只数﹣鸡的只数＝兔的只数公式2：（总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数；总只数﹣兔的只数＝鸡的只数公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数；总只数﹣兔的只数＝鸡的只数公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2；兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2；鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数（x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．第二部分典型例题1．一张试卷26个题目，答对一题给8分，答错一题扣5分，有一位考生虽然答完了全部题目，但所得总分为0分，这位考生答对多少题？【解答】解：答错：（26×8）÷（8+5），＝208÷13，＝16（道）；答对：26﹣16＝10（道）；答：这位考生做对了10道题．2．学校会议室有两种沙发，大沙发可坐6人，小沙发可坐4人．开会时，学校46名教师刚好在10个沙发上坐满，有几个大沙发？几个小沙发？【解答】解：假设全是大沙发，则小沙发有：（6×10﹣46）÷（6﹣4）＝（60﹣46）÷2＝14÷2＝7（个）大沙发：10﹣7＝3（个）答：有3个大沙发，7个小沙发．第三部分跟踪训练1．盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266克。
已知大钢珠每颗11克，小钢珠每颗7克。
盒中大、小钢珠各有多少颗？2．学校举行乒乓球比赛，一共有14张乒乓球桌同时进行，已知双打的人数比单打的多2人，你知道单打比赛的有几桌？双打呢？3．同一学校举行升旗仪式，同学们搬了红色和白色的小凳子共29张到操场。
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第9讲鸡兔同笼问题
◆认识鸡兔同笼问题。
◆用假设法解鸡兔同笼问题。
我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只?
这就是著名的鸡兔同笼问题。
怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。
用假设法解题，首先要根据题意去正确地判断应该怎么假设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等，或者假设要求的两个未知量是同一种量；其次要能根据所做的假设，注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案。
【例题1】鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡兔各多少只?答案:60,40
思路点拨：
【拓展1】（2009年北京“高思”数学思维能力检测试题）在马达加斯的大草原上，环尾狐猴和斑马进行投篮比赛，每只环尾狐投进一球记2分，每只斑马投进一只球记3分，共投进了100个球，共得了220分，那么斑马一共投进了多少个球? 答案：20
思路点拨：
【例题2】现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个? 答案：20，30
思路点拨：
【拓展2】现有大小塑料袋60个，每个大袋可装苹果5千克，每个小袋可装苹果3千克，小袋比大袋少装苹果60千克。
问大小塑料袋各有多少个? 答案：30，30
思路点拨：
【例题3】(“希望杯”全国数学大赛试题)小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装，小猴每天可以完成20件，小熊每天只能完成12件。
它们用8天的时间共组装了112件玩具。
小猴工作了多少天? 答案：2
思路点拨：
【拓展3】松鼠妈妈采松球，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天才了112个松球，平均每天14个。
问这些天当中有几天是雨天？答案：6
思路点拨：
【例题4】甲乙两个车间共有80名工人，每天生产852个同样的零件。
由于设备和技术的不同，甲车间平均每名工人每天只能生产9个零件，而乙车间平均每名工人每天可以生产13个零件。
两个车间比较，每天生产零件多的是哪个车间？答案：乙车间
思路点拨：
【拓展4】（浙江省小学数学夏令营试题）一艘货轮载重260吨，容积1000立方米，现在要装运甲乙两种货物。
已知甲种货物每吨体积为8立方米，乙种货物每吨体积为2立方米。
要使这艘货轮的载重量和容积得到充分利用，则甲乙两种货物应分别装运多少吨货物？
答案：180，80
思路点拨：
【例题5】（第四届“希望杯”全国数学大赛试题）现有白和黄两袋乒乓球，白球个数是黄球个数的2倍，如果每次取出4个白球，3个黄球，取出若干次后，黄球取完，还剩16个白球。
原来有多少个白球？答案：48
思路点拨：
【拓展5】(2009年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题)幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分大班的小朋友每人5个，则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个，则缺2个。
已知大班比小班多3个小朋友，则这框苹果共有多少个？大班、小班共有小朋友多少人? 答案：21，70
思路点拨：
【例题6】小芳和小园一起拍皮球，小芳先拍了2分钟，然后两人各拍了3分钟，一共拍了270下。
已知小芳比小园每分钟多拍6下，小芳和小园每分钟各拍多少下？答案：36
思路点拨：
【拓展6】甲乙两人练习跑步，甲先跑了3分钟，然后又和乙共跑了5分钟，两人一共跑了4140米。
甲每分钟比乙多跑30米，问甲比乙多跑多少米？答案：1140
思路点拨：
【精练1】（第十二届小学“祖冲之之杯”数学竞赛试题）面值为5角和8角的邮票共30张，总价值18元，那么面值为5角的邮票有张。
答案：20
【精练2】（第四届小学“希望杯”全国数学大赛试题）《希望月报》编辑部组织了一次“迎奥运，爱我中华”知识抢答竞赛，比赛规定：每位参赛选手起点都为100分，之后每答对一题加10分，每答错一题倒扣8分。
小音抢答了12道题，最后得分148分，请问小音答对了多少题？答案：8
【精练3】（2008年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题）某玩具店新购进飞机和汽车模型30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型车共有110个轮子，那么新购进的飞机模型有多少辆？答案：10
【精练4】（第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题）100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组。
高、低年级学生各有多少人？
答案：46，54
【精练5】（武汉市“走进数学王国”电视邀请赛试题）老师和学生一共44人参加义务植树活动。
老师每人植5棵，学生每人植2棵，正好一共植了100棵。
参加植树的老师和学生各有多少人？答案：4，40
【精练6】（2009年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）一次数学竞赛共20道题，每答对一道题得6分，每答错一道题倒扣4分。
小明答完了全部的题目却得了零分，那么他一共答错了多少道题？答案：12。