2017年一中自主招生试卷带答案
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银川一中2017年中考自主招生考试数学试卷
（时间：90分钟卷分：120分）
一、选择题（每题5分，共50分）
1、银川一中为有效开展“阳光体育”活动，计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元。若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）
A.16个
B.17个
C.33个
D.34个
答案详解
A
正确率: 64%, 易错项: B
解析:
本题主要考查一元一次不等式的应用。
设篮球可以购买个，那么足球则购买了个。
买篮球总共花元，买足球共花元，由资金不超过列不等式
，解得，由于必须取整数则篮球最多买个。
故本题正确答案为A。
2、若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（）。
A: B: 且C: D:
答案详解
C
正确率: 43%, 易错项: B
解析:
本题主要考查二次函数与一元二次方程的联系。
记，那么原方程有实数根就转化为该函数与轴图象有交点即可。
当时，函数为一条直线必与轴有交点，即原方程有实数根，可取排除B选项。当时，函数为二次抛物线，根据判别式定理时，函数必与轴相交，即时原方程有实数根。
综上为所求。
故本题正确答案为C。
3、已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中,能正确反映y 与x之间函数关系的图象是( )
A B C D
答案详解
解:由题意得,,
所以,,
由三角形的三边关系得,,
解不等式①得,,
解不等式②的,,
所以,不等式组的解集是,
正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象.
所以D选项是正确的.
4、一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有个小正方体组成，最少有个小正方体组成，则等于（）。
A: B: C: D:
答案详解
C
正确率: 68%, 易错项: B
解析:
本题主要考查三视图。
包含最多小正方形和最少小正方形的立体几何图如下：
由下图可知，，故。
5、一个圆锥的侧面积是底面积的倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）。A: B: C: D:
答案详解
A
正确率: 49%, 易错项: B
解析:
本题主要考查圆锥和几何体的平面展开图。
设圆锥底面半径为，则，又设圆锥母线长为，
则，
因为，即，
所以，所以，即扇形弧长为整个圆周长的，所以。故本题正确答案为A。
6、某共享单车前公里元，超过公里的，每公里元，若要使使用该共享单车的人只花元钱，应该要取什么数（）。
A: 平均数B: 中位数C: 众数D: 方差
答案详解
B
正确率: 42%, 易错项: C
解析:本题主要考查数据的分析。根据中位数的定义，其值总是将所有数据按从小到大依次排列后，处于最中间的那个数（或中间两个数的平均数）。因而当取中位数时，必有一半的数据在该值以下，即共享单车的人只花元钱。故B项符合题意。
故本题正确答案为B。
7、我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D 落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( )
A. B. C. D.
答案详解
解:, , ,
,,
,
所以D选项是正确的.
8、如图,在中,,,以BC的中点O为圆心作圆，分别与AB,AC 相切于D,E两点,则的长为( )
A. B. C. D.
答案详解解:连接OE、OD,
设半径为r,
∵分别与AB,AC相切于D,E两点,
,,
是BC的中点,
是中位线,
, ,
同理可知:, ,
,
由勾股定理可知,
,
故选(B)
9、如图，学校环保社成员想测量斜坡旁一棵树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为，然后在坡顶测得树顶的仰角为，已知斜坡的长度为
，的长为，则树的高度是（）。
A: B: C: D:
答案详解
B
正确率: 49%, 易错项: A
解析:本题主要考查角的概念及其计算。
因为，则，所以，
又在中，，所以，
则，所以，则，
所以。故本题正确答案为B。
10、如图，已知的顶点坐标分别为、、。若二次函数
的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数的取值范围是（）。
A: B: C: D:
答案详解C
正确率: 49%, 易错项: A
解析:本题主要考查二次函数的图象与性质。
二次函数与轴的交点为，
因为点的坐标是，所以对称轴时，二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，所以。故本题正确答案为C。
二、填空题（每题5分，共20分）
11、己知,,求（2x+y）2+(x+y)(x-y)-5x(x-y)=
12、如图,用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:则第⑦个图案有个黑色棋子.
答案详解
解:第一个图需棋子1,
第二个图需棋子,