2012高考数学试题及答案全国卷2
2012年全国高考2卷理科数学试题及答案
2012年全国高考2卷理科数学试题及答案一．选择题：（共12个小题，每小题5分，满分60分） 1. 复数131ii-++= (A) 2+i(B) 2-i(C) 1+2i(D)1-2i2.已知集合A ={1，3，B ={1，m }，A ∪B =A ，则m = (A) 0(B) 0或3(C) 1(D) 1或33.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x = - 4，则该椭圆的方程为(A) 221612y +x =1(B) 22168y +x =1(C) 2284y +x =1(D) 22124y +x =14.已知正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB = 2，CC 1E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为： (A) 2(B)(C)(D) 15.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5 = 5，S 5 =15，则数列{11n n a a +}的前100项和为(A) 100101(B)99101(C)99100(D)1011006.△ABC 中，AB 边的高为CD ，CB u u u r = a ，CA u u u r = b ，a •b = 0，| a | = 1，| b | = 2，则AD u u u r=(A)13a -13b (B)23a -23b (C)35a -35b (D)45a -45b7.已知α 为第二象限的角，sin α +cos α，则cos2α = (A)(B)(C)(D)8.已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2-y 2 =2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2 = (A) 14(B)35(C)34(D)459.已知x = ln π，y =log 5 2，z =12e -，则(A) x < y < z(B) z < x < y(C) z < y < x(D) y < z < x10.已知函数y =x 3-3x + c 的图像与x 轴恰有两个公共点，则c =(A) -2或2 (B) -9或3 (C) -1或1 (D) -3或111.将字母a, a, b, b, c, c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同点排列方法共有(A) 12种(B) 18种(C) 24种(D) 36种12.正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE = BF =37，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为(A) 16 (B) 14 (C) 12 (D) 10二．填空题：（共4个小题，每小题5分，满分20分）13.若x、y满足约束条件，则z =3x- y的最小值为14.当函数y = sin x- cos x (0≤x <2π)取得最大值时，x =15.若(x +1x)n的展开式中第三项与第七项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为16. 三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1= 60o，则异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值为二．解答题：（共6个小题，满分70分）17.（本小题满分10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(A - C) + cos B = 1，a = 2c，求C .18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，ACP A = 2，E是PC上的一点，PE = 2EC .(Ⅰ)证明：PC⊥平面BED ；(Ⅱ)设二面角A -PB - C为90o，求PD与平面PBCx - y +1≥0 x + y -3≤0 x + 3y -3≥019. （本小题满分12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换. 每次发球，胜方得1分，负方得0分. 设再甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立. 甲、乙的一局比赛中，甲先发球.(Ⅰ)求开始第四次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(Ⅱ)ξ 表示开始第四次发球时乙的得分，求ξ 的期望.20. （本小题满分12分）设函数f (x ) = a x + cos x , x∈[0, π] .(Ⅰ)讨论f (x )的单调性；(Ⅱ)设f (x ) ≤1 + sin x，求a的取值范围.21. （本小题满分12分）已知抛物线C：y = (x +1) 2与圆M：(x-1) 2 +( y-12) 2 = r 2 (r > 0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.(Ⅰ)求r；(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离.22. （本小题满分12分）函数f (x ) = x 2 - 2x - 3 .定义数列{x n}如下：x1= 2，x n+1是过两点P(4, 5)、Q n(x n, f (x n))的直线PQ n与x轴的交点的横坐标.(Ⅰ)证明：2≤x n < x n+1<3 ；(Ⅱ)求数列{x n}的通项公式.答案1.C2.B3.C4.C5.A6.D7.A8.C9.D 10.A 11.A 12.B13. -1 14. 15. 56 16. ………………。
2012年高考理科数学试题及答案-全国卷2
2012年高考数学试题（理） 第1页【共10页】2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)理 科 数 学第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合A =｛1, 2， 3， 4， 5},B ={(x ,y ）｜ x ∈A ， y ∈A , x —y ∈A },则B 中所含元素的个数为（ ）A 。
3B. 6C. 8D 。
102. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A. 12种B. 10种C 。
9种D 。
8种3。
下面是关于复数iz +-=12的四个命题中,真命题为( ）P 1： |z |=2， P 2: z 2=2i ， P 3： z 的共轭复数为1+i ， P 4： z 的虚部为-1 。
A 。
P 2，P 3B 。
P 1,P 2C 。
P 2，P 4D. P 3,P 44。
设F 1，F 2是椭圆E ： 12222=+b y a x )0(>>b a 的左右焦点，P 为直线23ax =上的一点，12PF F △是底角为30º的等腰三角形,则E 的离心率为（ ）A 。
21B 。
32C.43D 。
545。
已知｛a n }为等比数列，a 4 + a 7 = 2，a 5 a 6 = 8，则a 1 + a 10 =（ ）A. 7B. 5C. —5D. —76. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2）和实数a 1， a 2，…,a N ,输入A 、B ,则（ ) A 。
A +B 为a 1， a 2，…，a N 的和B 。
2B A +为a 1， a 2，…，a N 的算术平均数C 。
A 和B 分别是a 1， a 2,…，a N 中最大的数和最小的数D 。
A 和B 分别是a 1， a 2,…，a N 中最小的数和最大的数 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）2012年高考数学试题（理） 第2页【共10页】A 。
2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学
2012年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1．已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )A ．AB B ．CB C ．DC D ．AD2．函数1y x =+x ≥－1)的反函数为( ) A ．y ＝x 2－1(x ≥0) B ．y ＝x 2－1(x ≥1) C ．y ＝x 2＋1(x ≥0) D ．y ＝x 2＋1(x ≥1) 3．若函数()sin 3x f x ϕ+=(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( ) A ．π2B ．2π3C ．3π2D ．5π34．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin2α＝( ) A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．2425 5．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为( )A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 6．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( )A ．2n －1B ．13()2n -C ．12()3n -D ．112n -7． 6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )A ．240种B ．360种C ．480种D ．720种8．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，122CC =E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为( )A．2 BC ．2D．19．△ABC中，AB边的高为CD．若CB＝a ，CA＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD＝()A．1133-a b B．2233-a bC．3355-a b D．4455-a b10．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝()A．14B．35C．34D．4511．已知x＝ln π，y＝log52，12=ez-，则()A．x＜y＜z B．z＜x＜yC．z＜y＜x D．y＜z＜x12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝13.动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为() A．8 B．6 C．4 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．(x＋12x)8的展开式中x2的系数为__________．14．若x，y满足约束条件10,30,330, x yx yx y-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则z＝3x－y的最小值为__________．15．当函数y＝sin x x(0≤x＜2π)取得最大值时，x＝__________.16．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2＝3ac，求A．18．已知数列{a n}中，a1＝1，前n项和23n nnS a+=.(1)求a2，a3；(2)求{a n}的通项公式．19．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，P A⊥底面ABCD，AC=P A＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC．(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．20．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2) 求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．21．已知函数f(x)＝13x3＋x2＋ax.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)有两个极值点x1，x2，若过两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的直线l与x 轴的交点在曲线y＝f(x)上，求a的值．22．已知抛物线C：y＝(x＋1)2与圆M：(x－1)2＋(y－12)2＝r2(r＞0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.(1)求r；(2)设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．2012年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题答案解析:1． B ∵正方形组成的集合是矩形组成集合的子集， ∴C B ．2． A ∵1y x =+∴y 2＝x ＋1， ∴x ＝y 2－1，x ，y 互换可得：y ＝x 2－1. 又∵10y x =+≥.∴反函数中x ≥0，故选A 项． 3．C ∵()sin3x f x ϕ+=是偶函数，∴f (0)＝±1. ∴sin 13ϕ=±.∴ππ32k ϕ=+(k ∈Z)．∴φ＝3k π＋3π2(k ∈Z)． 又∵φ∈[0,2π]，∴当k ＝0时，3π2ϕ=.故选C 项． 4．A ∵3sin 5α=，且α为第二象限角， ∴24cos 1sin 5αα=-=－－.∴3424sin22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.故选A 项． 5． C ∵焦距为4，即2c ＝4，∴c ＝2.又∵准线x ＝－4，∴24a c-=-.∴a 2＝8.∴b 2＝a 2－c 2＝8－4＝4.∴椭圆的方程为22184x y +=，故选C 项．6．B 当n ＝1时，S 1＝2a 2，又因S 1＝a 1＝1，所以21 2a=，213 122S=+=.显然只有B项符合．7．C由题意可采用分步乘法计数原理，甲的排法种数为14A，剩余5人进行全排列：55A，故总的情况有：14A·55A＝480种．故选C 项．8．D连结AC交BD于点O，连结OE，∵AB=2，∴AC=又1CC=AC=CC1.作CH⊥AC1于点H，交OE于点M.由OE为△ACC1的中位线知，CM⊥OE，M为C H的中点．由BD⊥AC，EC⊥BD知，BD⊥面EOC，∴CM⊥BD．∴CM⊥面BDE.∴HM为直线AC1到平面BDE的距离．又△AC C1为等腰直角三角形，∴CH=2.∴HM=1.9．D∵a·b＝0，∴a⊥b.又∵|a|＝1，|b|＝2，∴||5AB=.∴||5CD==.∴2||25AD ==. ∴4544445()5555AD AB AB ===-=-a b a b .10． C 设|PF 2|＝m ，则|PF 1|＝2m ， 由双曲线定义|PF 1|－|PF 2|＝2a ， ∴2m －m＝.∴m 又24c ==， ∴由余弦定理可得cos ∠F 1PF 2＝2221212||||432||||4PF PF c PF PF +-=.11． D ∵x ＝ln π＞1，y ＝log 52＞1log 2=，121e2z -==>=，且12e －＜e 0＝1，∴y ＜z ＜x . 12． B 如图，由题意：tan ∠BEF =12， ∴2112KX =，∴X 2为HD 中点，2312X D X D =，∴313X D =， 4312X C X C =，∴413X C =， 5412X H X H =，∴512X H =， 5612X A X A =，∴613X A =，∴X 6与E 重合，故选B 项． 13．答案：7 解析：∵(x ＋12x )8展开式的通项为T r ＋1＝8C r x 8－r(12x)r ＝C r 82－r x 8－2r，令8－2r ＝2，解得r ＝3.∴x 2的系数为38C 2－3＝7.14．答案：－1解析：由题意画出可行域，由z ＝3x －y 得y ＝3x －z ，要使z 取最小值，只需截距最大即可，故直线过A (0,1)时，z 最大．∴z max ＝3×0－1＝－1. 15．答案：5π6解析：y ＝sin xx＝1π2(sin )2sin()23x x x =-． 当y 取最大值时，ππ2π32x k -=+，∴x ＝2k π＋5π6.又∵0≤x ＜2π，∴5π6x =. 16．答案：35解析：设正方体的棱长为a .连结A 1E ，可知D 1F ∥A 1E ，∴异面直线AE 与D 1F 所成的角可转化为AE 与A 1E 所成的角， 在△AEA 1中，2222213cos 5a a a a a AEA ⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪∠==. 17．解：由A ，B ，C 成等差数列及A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝60°，A ＋C ＝120°.由2b 2＝3ac 及正弦定理得2sin 2B ＝3sin A sin C ， 故1sin sin 2A C ＝.cos(A ＋C )＝cos A cos C －sin A sin C ＝cos A cos C －12， 即cos A cos C －12＝12-，cos A cos C ＝0， cos A ＝0或cos C ＝0，所以A ＝90°或A ＝30°.18．解：(1)由2243S a ＝得3(a 1＋a 2)＝4a 2，解得a 2＝3a 1＝3； 由3353S a ＝得3(a 1＋a 2＋a 3)＝5a 3，解得a 3＝32(a 1＋a 2)＝6. (2)由题设知a 1＝1.当n ＞1时有a n ＝S n －S n －1＝12133n n n n a a -++-， 整理得111n n n a a n -+=-. 于是a 1＝1，a 2＝31a 1，a 3＝42a 2，… a n －1＝2nn -a n －2，a n ＝11n n +-a n －1.将以上n 个等式两端分别相乘，整理得(1)2n n n a +=. 综上，{a n }的通项公式(1)2n n n a +=. 19．解法一：(1)证明：因为底面ABCD 为菱形，所以BD ⊥AC ．又P A ⊥底面ABCD ， 所以PC ⊥BD ． 设AC ∩BD =F ，连结EF .因为AC =P A =2，PE =2EC ，故PC =3EC =，FC = 从而PC FC =，ACEC =， 因为PC ACFC EC=，∠FCE =∠PCA ， 所以△FCE ∽△PCA ，∠FEC =∠P AC =90°， 由此知PC ⊥EF .PC 与平面BED 内两条相交直线BD ，EF 都垂直，所以PC ⊥平面BED ．(2)在平面P AB 内过点A 作AG ⊥PB ，G 为垂足．因为二面角A －PB －C 为90°，所以平面P AB ⊥平面PBC ． 又平面P AB ∩平面PBC ＝PB ，故AG ⊥平面PBC ，AG ⊥BC ． BC 与平面P AB 内两条相交直线P A ，AG 都垂直， 故BC ⊥平面P AB ，于是BC ⊥AB ，所以底面ABCD 为正方形，AD ＝2，2222PD PA AD =+=. 设D 到平面PBC 的距离为d .因为AD ∥BC ，且AD 平面PBC ，BC 平面PBC ，故AD ∥平面PBC ，A ，D 两点到平面PBC 的距离相等，即d ＝AG 2.设PD 与平面PBC 所成的角为α，则1sin 2d PD α==. 所以PD 与平面PBC 所成的角为30°.解法二：(1)证明：以A 为坐标原点，射线AC 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz .设C (220,0)，D 2，b,0)，其中b ＞0， 则P (0,0,2)，E (23，0，23)，B 2b,0)． 于是PC ＝(220，－2)，BE ＝(23，b ，23)，DE ＝(23，－b ，23)，从而0PC BE ⋅=，0PC DE ⋅=， 故PC ⊥BE ，PC ⊥DE .又BE ∩DE ＝E ，所以PC ⊥平面BDE .(2)AP ＝(0,0,2)，AB ＝b,0)． 设m ＝(x ，y ，z )为平面P AB 的法向量， 则m ·AP ＝0，m ·AB ＝0，即2z ＝0－by ＝0， 令x ＝b ，则m ＝(b，0)．设n ＝(p ，q ，r )为平面PBC 的法向量，则n ·PC ＝0，n ·BE ＝0，即20r -=且2033bq r ++=，令p ＝1，则r =q b =-，n ＝(1，b-)． 因为面P AB ⊥面PBC ，故m·n ＝0，即20b b-=，故b = 于是n ＝(1，－1)，DP ＝(2)，1cos ,2||||DP DP DP ⋅==n n n ，〈n ，DP 〉＝60°. 因为PD 与平面PBC 所成角和〈n ，DP 〉互余，故PD 与平面PBC 所成的角为30°.20．解：记A i 表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2；B i 表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2； A 表示事件：第3次发球，甲得1分；B 表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；C 表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先．(1)B ＝A 0·A ＋A 1·A ， P (A )＝0.4，P (A 0)＝0.42＝0.16，P (A 1)＝2×0.6×0.4＝0.48， P (B )＝P (A 0·A ＋A 1·A )＝P(A0·A)＋P(A1·A)＝P(A0)P(A)＋P(A1)P(A)＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4)＝0.352.(2) P(B0)＝0.62＝0.36，P(B1)＝2×0.4×0.6＝0.48，P(B2)＝0.42＝0.16，P(A2)＝0.62＝0.36.C＝A1·B2＋A2·B1＋A2·B2P(C)＝P(A1·B2＋A2·B1＋A2·B2)＝P(A1·B2)＋P(A2·B1)＋P(A2·B2)＝P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)＋P(A2)P(B2)＝0.48×0.16＋0.36×0.48＋0.36×0.16＝0.307 2.21．解：(1)f′(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1.①当a≥1时，f′(x)≥0，且仅当a＝1，x＝－1时，f′(x)＝0，所以f(x)是R上的增函数；②当a＜1时，f′(x)＝0有两个根x1＝－1x2＝－1当x∈(－∞，－1时，f′(x)＞0，f(x)是增函数；当x∈(－11时，f′(x)＜0，f(x)是减函数；当x∈(－1∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数．(2)由题设知，x1，x2为方程f′(x)＝0的两个根，故有a＜1，x12＝－2x1－a，x22＝－2x2－a.因此f(x1)＝13x13＋x12＋ax1＝13x1(－2x1－a)＋x12＋ax1＝13x12＋23ax1＝13(－2x1－a)＋23ax1＝23(a－1)x1－3a.同理，f(x2)＝23(a－1)x2－3a.因此直线l 的方程为y ＝23(a －1)x －3a . 设l 与x 轴的交点为(x 0,0)，得02(1)ax a =-， 22322031()[][](12176)32(1)2(1)2(1)24(1)a a a a f x a a a a a a =++=-+----． 由题设知，点(x 0,0)在曲线y ＝f (x )上，故f (x 0)＝0， 解得a ＝0或23a =或34a =.22．解：(1)设A (x 0，(x 0＋1)2)，对y ＝(x ＋1)2求导得y ′＝2(x ＋1)， 故l 的斜率k ＝2(x 0＋1)．当x 0＝1时，不合题意，所以x 0≠1. 圆心为M (1，12)，MA 的斜率2001(1)21x k'x +-=-.由l ⊥MA 知k ·k ′＝－1， 即2(x 0＋1)·2001(1)21x x +--＝－1，解得x 0＝0，故A (0,1)， r ＝|MA |=，即2r =. (2)设(t ，(t ＋1)2)为C 上一点，则在该点处的切线方程为y －(t ＋1)2＝2(t ＋1)(x －t )，即y ＝2(t ＋1)x －t 2＋1.若该直线与圆M 相切，则圆心M=化简得t 2(t 2－4t －6)＝0，解得t 0＝0，12t =22t =抛物线C 在点(t i ，(t i ＋1)2)(i ＝0,1,2)处的切线分别为l ，m ，n ，其方程分别为y ＝2x ＋1，①y ＝2(t 1＋1)x －t 12＋1，② y ＝2(t 2＋1)x －t 22＋1，③ ②－③得1222t t x +==. 将x ＝2代入②得y ＝－1，故D (2，－1)． 所以D 到l的距离d ==.。
2012高考全国2卷数学理科试题及答案详解
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理科数学(全国二卷）一、选择题1、 复数131i i-++= A 2+i B 2-i C 1+2i D 1- 2i2、已知集合A ＝{1.3. }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m=A 0B 0或3C 1D 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24y =14 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为A 2BCD 1（5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列1n a 1+n a 的前100项和为 (A)100101 (B) 99101(C) 99100 (D) 101100（6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若a CB =→,b CA=→,a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则=→AD (A)b a 31-31（B ）b a 32-32 (C)b a 53-53 (D)b a 54-54（7）已知α为第二象限角，sin α＋sin β，则cos2α=(A) （B ） (C) （8）已知F 1、F 2为双曲线C ：2-x 22=y 的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14 （B ）35 (C)34 (D)45（9）已知x=ln π，y=log 52，12z=e ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x(10) 已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝73。
2012高考全国2卷数学理科试题及答案详解
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理科数学(全国二卷）一、选择题1、 复数131i i-++= A 2+i B 2-i C 1+2i D 1- 2i2、已知集合A ＝{1.3. }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m=A 0B 0或3C 1D 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24y =14 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为A 2BCD 1（5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列1n a 1+n a 的前100项和为 (A)100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100（6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若a CB =→,b CA =→,a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则=→AD(A)b a 31-31（B ）b a 32-32 (C)b a 53-53 (D)b a 54-54（7）已知α为第二象限角，sin α＋sin β=3，则cos2α=(A) （B ） (C) （8）已知F 1、F 2为双曲线C ：2-x 22=y 的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14 （B ）35 (C)34 (D)45（9）已知x=ln π，y=log 52，12z=e ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x(10) 已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝73。
2012年全国Ⅱ高考数学试题(理)
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国Ⅱ统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}(,)|,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为A ．3B ．6C ．8D ．102．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种 3．下面是关于复数21z i=-+的四个命题： 1:||2p z =； 22:2p z i =； 3:p z 的共轭复数为1i +； 4:p z 的虚部为－1，其中的真命题为A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p4．设1F ，2F 是椭圆2222:1(1)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，△21F PF 是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为A ．12B ．23C ．34D ．455．已知数列{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +＝A ．7B ．5C ．－5D ．－76．如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,,N a a a ，输出,A B ，则A ．AB +为12,,,N a a a 的和 B ．2A B+为12,,,N a a a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是12,,,N a a a 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是12,,,N a a a 中最小的数和最大的数7．如图，风格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A ．6B ．9C ．12D ．188．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A ，B两点，||AB =C 的实轴长为AB．C ．4D ．89．已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ单调递减，则ω的取值范围是 A ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]0,210．已知函数1()ln(1)f x x x=+-，则()y f x =的图像大致为A ．B ．C ．D ．11．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为A．6B．6C．3D．212．设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的最小值为 A ．1ln 2-Bln 2)-C ．1ln 2+Dln 2)+第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知向量,a b 夹角为45°，且||1a =，|2|a b -= ||b＝ ．14．设,x y 满足约束条件1,3,0,0,x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则2z x y =-的取值范围为 ．15．某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布2(1000,50)N ，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 ．16．数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C的对边，cos sin 0a C C b c --=． （1）求A ；（2）若2a =， △ABCb ，c ．18．（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，n N ∈）的函数解析式；（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列、数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由． 19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 的中点，1DC BD ⊥． （1）证明：1DC BC ⊥；（2）求二面角11A BD C --的大小． 20．（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点．（1）若90BFD ∠=，△ABD 的面积为p 的值及圆F 的方程；（2）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 的距离的比值．ABC A 1C 1 B 1D21．（本小题满分12分）已知函数()f x 满足121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+． （1）求()f x 的解析式及单调区间； （2）若21()2f x x ax b ≥++，求(1)a b +的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图，D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，直线DE 交△ABC 的外接圆于F ，G 两点．若CF ∥AB ，证明：（1）CD BC =； （2）△BCD ∽△GBD ．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 已知曲线1C 的参数方程是2cos ,3sin ,x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是ρ＝2．正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3π．（1）求点A ，B ，C ，D 的直角坐标；（2）设P 为1C 上任意一点，求2222||||||||PA PB PC PD +++的取值范围． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()|||2|f x x a x =++-．（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()|4|f x x ≤-的解集包含[]1,2，求a 的取值范围．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．[]3,3-15．3816．1830三、解答题 17．。
2012年高考数学(理科)试题(全国2卷word文档含答案)
2012高考理科数学全国2卷试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两局部，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试完毕，务必将试卷与答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i +（D ）12i -（2）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =，则m = （A ）0（B ）0或3 （C ）1或（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的间隔 为（A ）2 （B）（C）（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项与为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项与为 （A ）100101 （B ）99101 （C ）99100（D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos 3αα+=，则cos2α=（A ）3-（B ）9- （C ）9（D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34（D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x <<（D ）y z x << （10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1（D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不一样，每列的字母也互不一样，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2012年高考数学(理科)试题(全国2卷word文档含答案)
2012高考理科数学全国2卷试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题(1）复数131i i-+=+ （A)2i + (B ）2i - (C)12i + （D ）12i -（2）已知集合{A =，{1,}B m =,A B A =，则m =(A ）0（B ）0或3 （C)1(D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += (C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为(A ）2 （B（D)1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =,515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为(A ）100101 （B ）99101 (C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ,若CB a =,CA b =，0a b ⋅=,||1a =，||2b =,则AD =（A ）1133a b - （B)2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b - （7)已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos2α= （A）3- （B）9- （C)9 （D）3(8)已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点,点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B)35 （C)34 （D ）45(9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则(A ）x y z << （B ）z x y << (C)z y x << (D)y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点,则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C)1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2012年全国高考(新课标-)文科数学试卷及参考答案-2
2012年普通高等学校招生全国统一考试 （新课标文科数学试卷及参考答案）第Ⅰ卷一、选择题1.已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（ ）（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ 2.复数z ＝－3+i2+i的共轭复数是 （ ）（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i 3.在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ）（A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）14.设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦线x =3a2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455.已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值是（ ）（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)6.如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（ ） （A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）188.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 （ ）（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π9.已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x 条相邻的对称轴，则φ=（ ）（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π410.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（ ）（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）811.当0<x ≤12时，4x<log a x ，则a 的取值范围是 （ ）（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) 12.数列{a n }满足a n +1＋(－1)na n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（ ） （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 第Ⅱ卷二．填空题13.曲线y =x (3ln x +1)在点（1,1）处的切线方程为________14.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______ 15.已知向量a ,b 夹角为45°，且|a |=1，|2a －b |=10，则|b |=16.设函数f (x )=(x +1)2+sin xx 2+1的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____三、解答题17.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c = 3a sinC －c cosA (1) 求A(2) 若a =2，△ABC 的面积为3，求b ,c 18.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。
2012年高考数学全国卷2
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1、复数131ii-++=A 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=A 0B 0或3C 1D 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A216x+212y=1 B212x+28y=1C28x+24y=1 D212x+24y=14 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A 2BCD 1（5）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B ） (C) (D)（7）已知α为第二象限角，sin α＋sin βcos2α=(A) -3 （B ）-9 (C) 9 (D)3（8）已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14 （B ）35 (C)34 (D)45（9）已知x=ln π，y=log 52，12z=e ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x(10) 已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝73。
2012高考数学试题及答案全国卷2
2012高考数学试题（全国卷Ⅱ）一．选择题：（共12个小题，每小题5分，满分60分） 1. 复数131ii-++= (A) 2+i(B) 2-i(C) 1+2i(D)1-2i2.已知集合A ={1，3，B ={1，m }，A ∪B =A ，则m =(A) 0(B) 0或3(C) 1(D) 1或33.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x = - 4，则该椭圆的方程为(A) 221612y +x =1(B) 22168y +x =1(C) 2284y +x =1(D) 22124y +x =14.已知正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB = 2，CC 1E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为： (A) 2(B)(C)(D) 15.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5 = 5，S 5 =15，则数列{11n n a a +}的前100项和为(A) 100101(B)99101(C)99100(D)1011006.△ABC 中，AB 边的高为CD ，CB = a ，CA = b ，a •b = 0，| a | = 1，| b | = 2，则AD = (A)13a -13b (B)23a -23b (C)35a -35b (D)45a -45b7.已知α 为第二象限的角，sin α +cos α，则cos2α = (A)(B)(C)(D)8.已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2-y 2 =2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2 = (A) 14(B)35(C)34(D)459.已知x = ln π，y =log 5 2，z =12e -，则(A) x < y < z(B) z < x < y(C) z < y < x(D) y < z < x10.已知函数y =x 3-3x + c 的图像与x 轴恰有两个公共点，则c = (A) -2或2(B) -9或3(C) -1或1(D) -3或111.将字母a , a , b , b , c , c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同点排列方法共有 (A) 12种(B) 18种(C) 24种(D) 36种12.正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE = BF =37，动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 (A) 16(B) 14(C) 12(D) 10二．填空题：（共4个小题，每小题5分，满分20分）13.若x 、y 满足约束条件 ，则z =3x - y 的最小值为14.当函数y = sin x - cos x (0≤x <2π)取得最大值时，x = 15.若(x +1x) n 的展开式中第三项与第七项的二项式系数相等，则该展开式中21x 的系数为16. 三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA 1=∠CAA 1= 60o ，则异面直线AB 1与BC 1所成的角的余弦值为二．解答题：（共6个小题，满分70分）17.（本小题满分10分）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos(A - C ) + cos B = 1，a = 2c ，求C .18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ，ACP A = 2， E 是PC 上的一点，PE = 2EC . (Ⅰ)证明：PC ⊥平面BED ；(Ⅱ)设二面角A -PB - C 为90o ，求PD 与平面PBC19. （本小题满分12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换. 每次发球，胜方得1分，负方得0分. 设再甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立. 甲、乙的一局比赛中，甲先发球.(Ⅰ)求开始第四次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率 ； (Ⅱ)ξ 表示开始第四次发球时乙的得分，求ξ 的期望.x - y +1≥0x + y -3≤0 x + 3y -3≥020. （本小题满分12分）设函数f (x ) = a x + cos x , x∈[0, π] . (Ⅰ)讨论f (x )的单调性；(Ⅱ)设f (x ) ≤1 + sin x，求a的取值范围.21. （本小题满分12分）已知抛物线C：y = (x +1) 2与圆M：(x-1) 2 +( y-12) 2 = r 2 (r > 0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.(Ⅰ)求r；(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离.22. （本小题满分12分）函数f (x ) = x 2 - 2x - 3 .定义数列{x n}如下：x1= 2，x n+1是过两点P(4, 5)、Q n(x n, f (x n))的直线PQ n与x轴的交点的横坐标.(Ⅰ)证明：2≤x n < x n+1<3 ；(Ⅱ)求数列{x n}的通项公式.答案1.C2.B3.C4.C5.A6.D7.A8.C9.D 10.A 11.A 12.B13. -1 14. 15. 56 16. ………………。
2012年高考数学全国卷2
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1、复数=A 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=A 0或B 0或3C 1或D 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A +=1B +=1C +=1D +=14 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A 2BCD 1（5）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)(B) (C) (D)（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A)（B）(C)(D)（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=，则cos2α=(A) （B）(C) (D)（8）已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos ∠F1PF2=(A)（B）(C)(D)（9）已知x=lnπ，y=log52，，则(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x(10) 已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝。
2012年全国高考2卷理科数学试题及答案
2012年全国高考2卷理科数学试题及答案一．选择题：（共12个小题，每小题5分，满分60分） 1. 复数131ii-++= (A) 2+i(B) 2-i(C) 1+2i(D)1-2i2.已知集合A ={1，3，B ={1，m }，A ∪B =A ，则m = (A) 0(B) 0或3(C) 1(D) 1或33.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x = - 4，则该椭圆的方程为(A) 221612y +x =1(B) 22168y +x =1(C) 2284y +x =1(D) 22124y +x =14.已知正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB = 2，CC 1E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为： (A) 2(B)(C)(D) 15.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5 = 5，S 5 =15，则数列{11n n a a +}的前100项和为(A) 100101(B)99101(C)99100(D)1011006.△ABC 中，AB 边的高为CD ，CB = a ，CA = b ，a •b = 0，| a | = 1，| b | = 2，则AD = (A)13a -13b (B)23a -23b (C)35a -35b (D)45a -45b7.已知α 为第二象限的角，sin α +cos α，则cos2α = (A)(B)(C)(D)8.已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2-y 2 =2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2 = (A) 14(B)35(C)34(D)459.已知x = ln π，y =log 5 2，z =12e -，则(A) x < y < z(B) z < x < y(C) z < y < x(D) y < z < x10.已知函数y =x 3-3x + c 的图像与x 轴恰有两个公共点，则c =(A) -2或2 (B) -9或3 (C) -1或1 (D) -3或111.将字母a, a, b, b, c, c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同点排列方法共有(A) 12种(B) 18种(C) 24种(D) 36种12.正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE = BF =37，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为(A) 16 (B) 14 (C) 12 (D) 10二．填空题：（共4个小题，每小题5分，满分20分）13.若x、y满足约束条件，则z =3x- y的最小值为14.当函数y = sin x- cos x (0≤x <2π)取得最大值时，x =15.若(x +1x)n的展开式中第三项与第七项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为16. 三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1= 60o，则异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值为二．解答题：（共6个小题，满分70分）17.（本小题满分10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(A - C) + cos B = 1，a = 2c，求C .18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，ACP A = 2，E是PC上的一点，PE = 2EC .(Ⅰ)证明：PC⊥平面BED ；(Ⅱ)设二面角A -PB - C为90o，求PD与平面PBCx - y +1≥0 x + y -3≤0 x + 3y -3≥019. （本小题满分12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换. 每次发球，胜方得1分，负方得0分. 设再甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立. 甲、乙的一局比赛中，甲先发球.(Ⅰ)求开始第四次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(Ⅱ)ξ 表示开始第四次发球时乙的得分，求ξ 的期望.20. （本小题满分12分）设函数f (x ) = a x + cos x , x∈[0, π] .(Ⅰ)讨论f (x )的单调性；(Ⅱ)设f (x ) ≤1 + sin x，求a的取值范围.21. （本小题满分12分）已知抛物线C：y = (x +1) 2与圆M：(x-1) 2 +( y-12) 2 = r 2 (r > 0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.(Ⅰ)求r；(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离.22. （本小题满分12分）函数f (x ) = x 2 - 2x - 3 .定义数列{x n}如下：x1= 2，x n+1是过两点P(4, 5)、Q n(x n, f (x n))的直线PQ n与x轴的交点的横坐标.(Ⅰ)证明：2≤x n < x n+1<3 ；(Ⅱ)求数列{x n}的通项公式.答案1.C2.B3.C4.C5.A6.D7.A8.C9.D 10.A 11.A 12.B13. -1 14. 15. 56 16. ………………。
2012年高考数学试题及答案(全国卷理数2套)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．（5 分）（2012•新课标）已知集合 A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}， 则 B 中所含元素的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（5 分）（2012•新课标）设点 P 在曲线
上，点 Q 在曲线 y＝ln（2x）上，则|PQ|
最小值为（ ）
A．1﹣ln2
B．
C．1+ln2
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．（5 分）（2012•新课标）已知向量
夹角为 45°，且
＝
．
D． ，则
14．（5 分）（2012•新课标）设 x，y 满足约束条件：
A．A+B 为 a1，a2，…，an 的和 B． 为 a1，a2，…，an 的算术平均数
C．A 和 B 分别是 a1，a2，…，an 中最大的数和最小的数 D．A 和 B 分别是 a1，a2，…，an 中最小的数和最大的数 7．（5 分）（2012•新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的 三视图，则此几何体的体积为（ ）
21．（12 分）（2012•新课标）已知函数 f（x）满足 f（x）＝f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+ x2；
（1）求 f（x）的解析式及单调区间；
（2）若
，求（a+1）b 的最大值．
四、请考生在第 22，23，24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答 时请写清题号． 22．（10 分）（2012•新课标）如图，D，E 分别为△ABC 边 AB，AC 的中点，直线 DE 交△
2012年(全国卷II)(含问题详解)高考文科数学
2012年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1．已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )A ．AB B ．C B C ．D C D ．A D2．函数1y x =+(x ≥－1)的反函数为( ) A ．y ＝x 2－1(x ≥0) B ．y ＝x 2－1(x ≥1) C ．y ＝x 2＋1(x ≥0) D ．y ＝x 2＋1(x ≥1) 3．若函数()sin 3x f x ϕ+=(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( ) A ．π2B ．2π3C ．3π2D ．5π34．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin2α＝( ) A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．2425 5．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为( )A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 6．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( ) A ．2n －1B ．13()2n -C ．12()3n -D ．112n -7． 6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )A ．240种B ．360种C ．480种D ．720种8．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，122CC =，E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为( )A．2 B ．3 C ．2 D．19．△ABC中，AB边的高为CD．若CB＝a，CA＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD＝( )A．1133-a b B．2233-a bC．3355-a b D．4455-a b10．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝( )A．14B．35C．34D．4511．已知x＝ln π，y＝log52，12=ez-，则( )A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝1 3 .动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为( ) A．8 B．6 C．4 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．(x＋12x)8的展开式中x2的系数为__________．14．若x，y满足约束条件10,30,330,x yx yx y-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则z＝3x－y的最小值为__________．15．当函数y＝sin x －3cos x(0≤x＜2π)取得最大值时，x＝__________.16．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2＝3ac，求A．18．已知数列{a n}中，a1＝1，前n项和23n nnS a+=.(1)求a2，a3；(2)求{a n}的通项公式．19．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，22AC=，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC．(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．20．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2) 求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．21．已知函数f(x)＝13x3＋x2＋ax.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)有两个极值点x1，x2，若过两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的直线l与x轴的交点在曲线y＝f(x)上，求a的值．22．已知抛物线C：y＝(x＋1)2与圆M：(x－1)2＋(y－12)2＝r2(r＞0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.(1)求r；(2)设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D 到l的距离．2012年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题答案解析:1． B ∵正方形组成的集合是矩形组成集合的子集， ∴C B ．2． A ∵1y x =+，∴y 2＝x ＋1， ∴x ＝y 2－1，x ，y 互换可得：y ＝x 2－1. 又∵10y x =+≥.∴反函数中x ≥0，故选A 项． 3．C ∵()sin3x f x ϕ+=是偶函数，∴f (0)＝±1. ∴sin 13ϕ=±.∴ππ32k ϕ=+(k ∈Z)．∴φ＝3k π＋3π2(k ∈Z)． 又∵φ∈[0,2π]，∴当k ＝0时，3π2ϕ=.故选C 项． 4．A ∵3sin 5α=，且α为第二象限角， ∴24cos 1sin 5αα=-=－－.∴3424sin22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.故选A 项． 5． C ∵焦距为4，即2c ＝4，∴c ＝2.又∵准线x ＝－4，∴24a c-=-.∴a 2＝8.∴b 2＝a 2－c 2＝8－4＝4.∴椭圆的方程为22184x y +=，故选C 项．6．B 当n ＝1时，S 1＝2a 2，又因S 1＝a 1＝1， 所以212a =，213122S =+=. 显然只有B 项符合．7． C 由题意可采用分步乘法计数原理，甲的排法种数为14A ，剩余5人进行全排列：55A ，故总的情况有：14A ·55A ＝480种．故选C项．8． D 连结AC 交BD 于点O ，连结OE ， ∵AB =2，∴22AC =.又122CC =，则AC =CC 1. 作CH ⊥AC 1于点H ，交OE 于点M . 由OE 为△ACC 1的中位线知，CM ⊥OE ，M 为C H 的中点．由BD ⊥AC ，EC ⊥BD 知，BD ⊥面EOC ， ∴CM ⊥BD ．∴CM ⊥面BDE .∴HM 为直线AC 1到平面BDE 的距离． 又△AC C 1为等腰直角三角形，∴CH =2.∴HM =1. 9． D ∵a ·b ＝0，∴a ⊥b . 又∵|a |＝1，|b |＝2， ∴||5AB =.∴1225||55CD ⨯==. ∴222545||2()55AD =-=. ∴4544445()55555AD AB AB ===-=-a b a b .10． C 设|PF 2|＝m ，则|PF 1|＝2m ， 由双曲线定义|PF 1|－|PF 2|＝2a ， ∴2m －m ＝22.∴=22m . 又22224c a b =+=， ∴由余弦定理可得cos ∠F 1PF 2＝2221212||||432||||4PF PF c PF PF +-=.11． D ∵x ＝ln π＞1，y ＝log 52＞51log 52=，12111e2e 4z -==>=，且12e －＜e 0＝1，∴y ＜z ＜x . 12． B 如图，由题意：tan ∠BEF =12，∴2112KX =，∴X 2为HD 中点， 2312X D X D =，∴313X D =， 4312X C X C =，∴413X C =， 5412X H X H =，∴512X H =， 5612X A X A =，∴613X A =，∴X 6与E 重合，故选B 项． 13．答案：7 解析：∵(x ＋12x)8展开式的通项为T r ＋1＝8C r x 8－r(12x)r＝C r 82－r x 8－2r，令8－2r ＝2，解得r ＝3.∴x 2的系数为38C 2－3＝7.14．答案：－1解析：由题意画出可行域，由z ＝3x －y 得y ＝3x －z ，要使z 取最小值，只需截距最大即可，故直线过A (0,1)时，z 最大．∴z max ＝3×0－1＝－1. 15．答案：5π6解析：y ＝sin x －3cos x ＝13π2(sin cos )2sin()223x x x -=-．当y 取最大值时，ππ2π32x k -=+，∴x ＝2k π＋5π6. 又∵0≤x ＜2π，∴5π6x =. 16．答案：35解析：设正方体的棱长为a .连结A 1E ，可知D 1F ∥A 1E ，∴异面直线AE 与D 1F 所成的角可转化为AE 与A 1E 所成的角， 在△AEA 1中，2222212222322cos 5222a a a a a AEA a a a a ⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∠==⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 17．解：由A ，B ，C 成等差数列及A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝60°，A ＋C ＝120°.由2b 2＝3ac 及正弦定理得2sin 2B ＝3sin A sin C ， 故1sin sin 2A C ＝.cos(A ＋C )＝cos A cos C －sin A sin C ＝cos A cos C －12， 即cos A cos C －12＝12-，cos A cos C ＝0， cos A ＝0或cos C ＝0，所以A ＝90°或A ＝30°.18．解：(1)由2243S a ＝得3(a 1＋a 2)＝4a 2，解得a 2＝3a 1＝3； 由3353S a ＝得3(a 1＋a 2＋a 3)＝5a 3，解得a 3＝32(a 1＋a 2)＝6.(2)由题设知a 1＝1. 当n ＞1时有a n ＝S n －S n －1＝12133n n n n a a -++-， 整理得111n n n a a n -+=-. 于是a 1＝1，a 2＝31a 1，a 3＝42a 2，…a n －1＝2nn -a n －2，a n ＝11n n +-a n －1.将以上n 个等式两端分别相乘，整理得(1)2n n n a +=. 综上，{a n }的通项公式(1)2n n n a +=. 19．解法一：(1)证明：因为底面ABCD 为菱形，所以BD ⊥AC ．又PA ⊥底面ABCD ， 所以PC ⊥BD ． 设AC ∩BD =F ，连结EF . 因为22AC =，PA =2，PE =2EC ， 故23PC =，233EC =，2FC =， 从而6PC FC =，6ACEC=， 因为PC ACFC EC=，∠FCE =∠PCA ， 所以△FCE ∽△PCA ，∠FEC =∠PAC =90°， 由此知PC ⊥EF .PC 与平面BED 内两条相交直线BD ，EF 都垂直，所以PC ⊥平面BED ．(2)在平面PAB 内过点A 作AG ⊥PB ，G 为垂足．因为二面角A －PB －C 为90°，所以平面PAB ⊥平面PBC ． 又平面PAB ∩平面PBC ＝PB ，故AG ⊥平面PBC ，AG ⊥BC ．BC 与平面PAB 内两条相交直线PA ，AG 都垂直，故BC ⊥平面PAB ，于是BC ⊥AB ，所以底面ABCD 为正方形，AD ＝2，2222PD PA AD =+=. 设D 到平面PBC 的距离为d .因为AD ∥BC ，且AD 平面PBC ，BC 平面PBC ，故AD ∥平面PBC ，A ，D 两点到平面PBC 的距离相等，即d ＝AG ＝2.设PD 与平面PBC 所成的角为α，则1sin 2d PD α==. 所以PD 与平面PBC 所成的角为30°.解法二：(1)证明：以A 为坐标原点，射线AC 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz .设C (22，0,0)，D (2，b,0)，其中b ＞0， 则P (0,0,2)，E (423，0，23)，B (2，－b,0)． 于是PC ＝(22，0，－2)，BE ＝(23，b ，23)，DE ＝(23，－b ，23)，从而0PC BE ⋅=，0PC DE ⋅=，故PC ⊥BE ，PC ⊥DE .又BE ∩DE ＝E ，所以PC ⊥平面BDE . (2)AP ＝(0,0,2)，AB ＝(2，－b,0)． 设m ＝(x ，y ，z )为平面PAB 的法向量， 则m ·AP ＝0，m ·AB ＝0， 即2z ＝0且2x －by ＝0， 令x ＝b ，则m ＝(b ，2，0)． 设n ＝(p ，q ，r )为平面PBC 的法向量， 则n ·PC ＝0，n ·BE ＝0， 即2220p r -=且22033p bq r ++=， 令p ＝1，则2r =，2q b =-，n ＝(1，2b-，2)． 因为面PAB ⊥面PBC ，故m ·n ＝0，即20b b-=，故2b =， 于是n ＝(1，－1，2)，DP ＝(2-，2-，2)，1cos ,2||||DP DP DP ⋅==n n n ，〈n ，DP 〉＝60°. 因为PD 与平面PBC 所成角和〈n ，DP 〉互余，故PD 与平面PBC 所成的角为30°.20．解：记A i 表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2；B i 表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2； A 表示事件：第3次发球，甲得1分；B 表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；C 表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先．(1)B ＝A 0·A ＋A 1·A ，P(A)＝0.4，P(A0)＝0.42＝0.16，P(A1)＝2×0.6×0.4＝0.48，P(B)＝P(A0·A＋A1·A)＝P(A0·A)＋P(A1·A)＝P(A0)P(A)＋P(A1)P(A)＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4)＝0.352.(2)P(B0)＝0.62＝0.36，P(B1)＝2×0.4×0.6＝0.48，P(B2)＝0.42＝0.16，P(A2)＝0.62＝0.36.C＝A1·B2＋A2·B1＋A2·B2P(C)＝P(A1·B2＋A2·B1＋A2·B2)＝P(A1·B2)＋P(A2·B1)＋P(A2·B2)＝P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)＋P(A2)P(B2)＝0.48×0.16＋0.36×0.48＋0.36×0.16＝0.307 2.21．解：(1)f′(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1.①当a≥1时，f′(x)≥0，且仅当a＝1，x＝－1时，f′(x)＝0，所以f(x)是R上的增函数；②当a＜1时，f′(x)＝0有两个根x 1＝－1－1a-，x2＝－1＋1a-.当x∈(－∞，－1－1a-)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数；当x∈(－1－1a-，－1＋1a-)时，f′(x)＜0，f(x)是减函数；当x∈(－1＋1a-，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数．(2)由题设知，x1，x2为方程f′(x)＝0的两个根，故有a＜1，x12＝－2x1－a，x22＝－2x2－a.因此f(x1)＝13x13＋x12＋ax1＝13x1(－2x1－a)＋x12＋ax1＝13x12＋23ax1＝13(－2x 1－a )＋23ax 1＝23(a －1)x 1－3a . 同理，f (x 2)＝23(a －1)x 2－3a .因此直线l 的方程为y ＝23(a －1)x －3a . 设l 与x 轴的交点为(x 0,0)，得02(1)ax a =-， 22322031()[][](12176)32(1)2(1)2(1)24(1)a a a a f x a a a a a a =++=-+----． 由题设知，点(x 0,0)在曲线y ＝f (x )上，故f (x 0)＝0， 解得a ＝0或23a =或34a =.22．解：(1)设A (x 0，(x 0＋1)2)，对y ＝(x ＋1)2求导得y ′＝2(x ＋1)，故l 的斜率k ＝2(x 0＋1)．当x 0＝1时，不合题意，所以x 0≠1. 圆心为M (1，12)，MA 的斜率2001(1)21x k'x +-=-.由l ⊥MA 知k ·k ′＝－1， 即2(x 0＋1)·2001(1)21x x +--＝－1，解得x 0＝0，故A (0,1)，r ＝|MA |＝2215(10)(1)22-+-=，即52r =. (2)设(t ，(t ＋1)2)为C 上一点，则在该点处的切线方程为y －(t＋1)2＝2(t ＋1)(x －t )，即y ＝2(t ＋1)x －t 2＋1.若该直线与圆M 相切，则圆心M 到该切线的距离为52， 即22212(1)11522[2(1)](1)t t t +⨯--+=++-， 化简得t 2(t 2－4t －6)＝0， 解得t 0＝0，1210t =+，2210t =-.抛物线C 在点(t i ，(t i ＋1)2)(i ＝0,1,2)处的切线分别为l ，m ，n ，其方程分别为y ＝2x ＋1，①y ＝2(t 1＋1)x －t 12＋1，② y ＝2(t 2＋1)x －t 22＋1，③②－③得1222t t x +==. 将x ＝2代入②得y ＝－1，故D (2，－1)． 所以D 到l 的距离22|22(1)1|6552(1)d ⨯--+==+-.。
2012年高考全国卷2数学试题及参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若U={-2,-1,0,1,2},M={-1，0,1}，N={-2,-1,2}，则＝( )A. B.{0，1} C.{-2，0,1，2} D. {-1}2. 已知（1+i)(a+bi)=3-i(i为虚数单位，a，b均为实数），则a的值为（）A.0B. 1C.2D.33.直线l经过点（1，-2)，且与直线x+2y=O垂直，则直线l的方程是（）A. 2x + y - 4 = OB. 2x + y - 4 = OC. 2x - y -4 =OD. 2x - y + 4 = O4. 已知函数f(x)=Asin( 的部分图像如图所示,则实数ω的值为（ )A. B. 1 C.2 D.45. 若l，m为空间两条不同的直线，a, 为空间两个不同的平面，则l 丄a的一个充分条件是（）A,l// 且a丄 B. l 且a丄C.l丄且a//D.l丄m且m//a6. 右图的程序框图中输出S的结果是25，则菱形判断框内应填入的条件是（）A. i <9B.i>9C.i≤9D.i≥97. 对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi)( i=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6，则实数a的值是（）A. B. C. D.B.设e1，e2是两个互相垂直的单位向量，且，则在上的投影为（）A. B. C. D.9. 在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域面积为（ )A, B.2 C. D.310.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为4，且f( 1)>1，f(2)=m2-2m,f(3)= ，则实数m的取值集合是（）A. B.{O，2} C. D. {0}第II卷（满分1OO分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11.函数f(x)= 的定义域为______12.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为y= ，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______13.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续值班情况的概率是_____14.右图为一个简单组合体的三视图,其中正视图由一个半圆和一个正方形组成，则该组合体的体积为______.15.下列关于数列{an}的命题：①数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn = an+ 1，则{an}不一定是等比数列；②数列{an}满足an+ 3 - an+ 2 = an + 1 - an对任意正整数n恒成立，则{an}一定是等差数列；③数列{an}为等比数列，则{an•an+1}为等比数列；④数列{an}为等差数列，则{an+an+1}为等差数列；⑤数列{an}为等比数列，且其前n项和为Sn则Sn,S2n-Sn,S3n-S2 ,…也成等比数列. 其中真命题的序号是_______（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分）已知向量a= (1，-2)，b=(2sin ,cos ),且a•b=1(I)求sinA的值；(II)若A为ΔABC的内角，,ΔABC的面积为，AB=4，求BC的长.17.(本小题满分12分）根据空气质量指数4PI(整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对甲、乙两城市某周从周一到周五共5天的空气质量进行监测，获得的API数据如下图的茎叶图.(I)请你运用所学的统计知识,选择三个角度对甲乙两城市本周空气质量进行比较；(II)某人在这5天内任选两天到甲城市参加商务活动，求他在两天中至少有一天遇到优良天气的概率.18.(本小题满分12分）如图BB1 ,CC1 ，DD1均垂直于正方形AB1C1D1所在平面A、B、C、D四点共面.(I)求证：四边形ABCD为平行四边形；(II)若E,F分别为AB1 ,D1C1上的点，AB1 =CC1 =2BB1 =4,AE = D1F =1.求证:CD丄平面DEF;19.(本小题满分13分）已知椭圆C: 的顶点到焦点的最大距离为，且离心率为(I)求椭圆的方程；(II)若椭圆上两点A、B关于点M(1，1)对称，求|AB|20.(本小题满分I3分）已知函数f(x)=(x-1)ex-ax2(I)当a=1时，求函数f(x)在区间[0,2]上零点的个数;(II)若f(x)≤ 0在区间[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围.21.(本小题满分13分）已知正项等差数列{an}中，其前n项和为Sn，满足2Sn=an•an+1 (I )求数列{an}的通项公式；(II)设bn= ，Tn=b1+b2+…+bn,求证:Tn<3.。
2012年高考数学(理科)试题(全国2卷word文档含答案)
2012高考理科数学全国2卷试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题(1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C)12i + （D)12i -(2）已知集合{A =,{1,}B m =，A B A =，则m =（A ）0（B)0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += (B ）221128x y += (C)22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =,1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（（D ）1（5)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 (D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ,若CB a =，CA b =,0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b - (7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=,则cos2α= （A）3- （B)9- （C）9(D)3（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 (B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =,12z e -=，则(A ）x y z << （B)z x y << （C ）z y x << （D)y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D)3-或1（11)将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2012年全国高考2卷理科数学试题及答案
2012年全国⾼考2卷理科数学试题及答案2012年全国⾼考2卷理科数学试题及答案⼀．选择题：（共12个⼩题，每⼩题5分，满分60分）1. 复数131ii-++= (A) 2+i(B) 2-i(C) 1+2i(D)1-2i2.已知集合A ={1，3，m }，B ={1，m }，A ∪B =A ，则m = (A) 0或3(B) 0或3(C) 1或3(D) 1或33.椭圆的中⼼在原点，焦距为4，⼀条准线为x = - 4，则该椭圆的⽅程为(A) 221612y +x =1(B) 22168y +x =1(C) 2284y +x =1(D) 22124y +x =14.已知正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB = 2，CC 1 = 22，E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平⾯BED 的距离为：(A) 2(B)3(D) 15.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5 = 5，S 5 =15，则数列{11n n a a +}的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)1011006.△ABC 中，AB 边的⾼为CD ，CB = a ，CA = b ，a ?b = 0，| a | = 1，| b | = 2，则AD =(A)13a -13b (B)23a -23b (C)35a -35b (D)45a -45b7.已知α为第⼆象限的⾓，sin α +cos α =33，则cos2α =(A) -53(B) -59(C)598.已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2-y 2 =2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2 =(A)14(B)35(C)34(D)459.已知x = ln π，y =log 5 2，z =12e -，则(A) x < y < z(B) z < x < y (C) z < y < x (D) y < z < x10.已知函数y =x 3-3x + c 的图像与x 轴恰有两个公共点，则c =(A) -2或2(B) -9或3(C) -1或1(D) -3或111.将字母a , a , b , b , c , c 排成三⾏两列，要求每⾏的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同点排列⽅法共有(A) 12种(B) 18种 (C) 24种 (D) 36种12.正⽅形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE = BF =37，动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正⽅形的边时反弹，反弹时反射⾓等于⼊射⾓，当点P 第⼀次碰到E 时，P 与正⽅形的边碰撞的次数为(A) 16 (B) 14 (C) 12 (D) 10⼆．填空题：（共4个⼩题，每⼩题5分，满分20分）13.若x 、y 满⾜约束条件，则z =3x - y 的最⼩值为14.当函数y = sin x - cos x (0≤x <2π)取得最⼤值时，x =15.若(x +1) n 的展开式中第三项与第七项的⼆项式系数相等，则该展开式中21x的系数为16. 三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底⾯边长和侧棱长都相等，∠BAA 1=∠CAA 1= 60o ，则异⾯直线AB 1与BC 1所成的⾓的余弦值为⼆．解答题：（共6个⼩题，满分70分）17.（本⼩题满分10分）△ABC 的内⾓A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos(A - C ) + cos B = 1，a = 2c ，求C .x - y +1≥0x + y -3≤0 x + 3y -3≥018. （本⼩题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 中，底⾯ABCD 为菱形，PA ⊥底⾯ABCD ，AC = 22，P A = 2，E 是PC 上的⼀点，PE = 2EC . (Ⅰ)证明：PC ⊥平⾯BED ；(Ⅱ)设⼆⾯⾓A -PB - C 为90o ，求PD 与平⾯PBC 所成的⾓的⼤⼩.19. （本⼩题满分12分）乒乓球⽐赛规则规定：⼀局⽐赛，双⽅⽐分在10平前，⼀⽅连续发球2次后，对⽅再连续发球2次，依次轮换. 每次发球，胜⽅得1分，负⽅得0分. 设再甲、⼄的⽐赛中，每次发球，发球⽅得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独⽴. 甲、⼄的⼀局⽐赛中，甲先发球.(Ⅰ)求开始第四次发球时，甲、⼄的⽐分为1⽐2的概率；(Ⅱ)ξ表⽰开始第四次发球时⼄的得分，求ξ的期望.20. （本⼩题满分12分）设函数f (x ) = a x + cos x , x ∈[0, π] .(Ⅰ)讨论f (x )的单调性；(Ⅱ)设f (x ) ≤1 + sin x ，求a 的取值范围.21. （本⼩题满分12分）已知抛物线C ：y = (x +1) 2与圆M ：(x -1) 2 +( y -12) 2 = r 2(r > 0)有⼀个公共点A ，且在A 处两曲线的切线为同⼀直线l .(Ⅰ)求r ；(Ⅱ)设m 、n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线，m 、n 的交点为D ，求D 到l 的距离.22. （本⼩题满分12分）函数f (x ) = x 2 - 2x - 3 .定义数列{x n }如下：x 1= 2，x n +1是过两点P (4, 5)、Q n (x n , f (x n ))的直线PQ n 与x 轴的交点的横坐标.(Ⅰ)证明：2≤x n < x n +1<3 ；EABCDP(Ⅱ)求数列{x n}的通项公式.答案1.C2.B3.C4.C5.A6.D7.A8.C9.D 10.A 11.A 12.B。
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2012高考数学试题（全国卷Ⅱ）
一．选择题：（共12个小题，每小题5分，满分60分）
1. 复数=
(A) 2+i (B) 2-i (C) 1+2i (D)1-2i
2.已知集合A={1，3，}，B ={1，m}，A∪B =A，则m =
(A) 0或 (B) 0或3 (C) 1或 (D) 1或3
3.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x = - 4，则该椭圆的方程为
(A) =1 (B) =1 (C) =1 (D) =1
4.已知正四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，AB= 2，CC1 = 2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为：
(A) 2 (B) (C) (D) 1
5.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5= 5，S5 =15，则数列{}的前100项和为
(A) (B) (C) (D)
6.△ABC中，AB边的高为CD，= a，= b，a•b = 0，| a | = 1，| b | = 2，则=
(A)a -b (B) a -b (C) a -b (D) a -b
7.已知a为第二象限的角，sin a +cos a =，则cos2a =
(A) - (B) - (C) (D)
8.已知F1、F2为双曲线C：x2-y2 =2的左、右焦点，点P在C 上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2 =
(A) (B) (C) (D)
9.已知x = ln p，y =log 5 2，z =，则
(A) x < y < z (B) z < x <y (C) z < y < x (D) y< z< x
10.已知函数y =x 3-3x + c的图像与x轴恰有两个公共点，则c =
(A) -2或2 (B) -9或3 (C) -1或1 (D) -3或1
11.将字母a, a, b, b, c, c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同点排列方法共有
(A) 12种 (B) 18种 (C) 24种 (D) 36种
12.正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE= BF =，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为
(A) 16 (B) 14 (C) 12 (D) 10
二．填空题：（共4个小题，每小题5分，满分20分）
13.若x、y满足约束条件，则z =3x- y的最小值为
x - y +1≥0
x +y -3≤0
x +3y -3≥0
14.当函数y = sin x- cos x (0≤x <2p)取得最大值时，x =
15.若(x+) n的展开式中第三项与第七项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为
16. 三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1= 60o，则异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值为
二．解答题：（共6个小题，满分70分）
17.（本小题满分10分）
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(A - C) + cos B = 1，a = 2c，求C .
18. （本小题满分12分）
如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底
面ABCD，AC = 2，PA = 2，
E是PC上的一点，PE = 2EC .
(Ⅰ)证明：PC⊥平面BED ；
(Ⅱ)设二面角A -PB - C为90o，求PD与平面PBC所成的角的大小. 19. （本小题满分12分）
乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换. 每次发球，胜方得1分，负方得0分. 设再甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立. 甲、乙的一局比赛中，甲先发球.
(Ⅰ)求开始第四次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
(Ⅱ)x 表示开始第四次发球时乙的得分，求x 的期望.
20. （本小题满分12分）
设函数f (x ) = a x + cos x , x∈[0, p] .
(Ⅰ)讨论f (x )的单调性；
(Ⅱ)设f (x ) ≤1 + sin x，求a的取值范围.
21. （本小题满分12分）
已知抛物线C：y = (x +1) 2与圆M：(x-1) 2 +( y-) 2 = r 2 (r > 0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.
(Ⅰ)求r；
(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离.
22. （本小题满分12分）
函数f (x ) = x 2 - 2x - 3 .定义数列{x n}如下：x1= 2，x n+1是过两点P(4, 5)、Q n(x n, f (x n))的直线PQ n与x轴的交点的横坐标.
(Ⅰ)证明：2≤x n < x n+1<3 ；
(Ⅱ)求数列{x n}的通项公式.
答案
1. C
2.B
3.C
4.C
5.A
6.D
7.A
8.C
9.D 10.A 11.A 12.B
13. -1 14. 15. 56 16. ………………。