2018聚焦中考数学(甘肃省)复习：第二章方程与不等式自我测试

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2018届中考数学复习第二章方程与不等式第三节分式方程随堂演练

分式方程随堂演练1．(2017·滨州)分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－22．对于非零实数a ，b ，规定a⊕b＝1b －1a，若2⊕(2x －1)＝1，则x 的值为 ( )A.56B.54C.32 D ．－163．(2017·聊城)如果解关于x 的分式方程m x －2－2x 2－x＝1时出现增根，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－44．(2017·德州)某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是( )A.240x －20－120x ＝4B.240x ＋20－120x＝4 C.120x －240x －20＝4 D.120x －240x ＋20＝4 5．(2017·泰安)分式7x －2与x 2－x的和为4，则x 的值为_____． 6．(2016·淄博)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出方程是_____．7．(2016·济宁)已知A ，B 两地相距160 km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h 到达，这辆汽车原来的速度是_____k m/h.8．(2017·济宁)解方程：2x x －2＝1－12－x.9．(2017·淄博)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h ．求汽车原来的平均速度．参考答案1．C 2.A 3.D 4.D5．3 6.60x ＋8＝45x7.80 8．解：方程两边同乘(x －2)得2x ＝x －2＋1.解得x ＝－1.检验：当x ＝－1时，x －2≠0.∴原分式方程的解为x ＝－1.9．解：设汽车原来的平均速度为x km/h ，根据题意得420x －420（1＋50%）x＝2，解得x ＝70. 经检验，x ＝70是原分式方程的解，且符合题意．答：汽车原来的平均速度为70 km/h.。

2018年甘肃省中考数学试卷.docx

2018 年甘肃省（全省统考）中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 2018 年甘肃省定西市，共 30 分，每小题只有一个正确1. -2018 的相反数是（）A ．-2018B ．2018C ．1 D ．12018 20182. 下列计算结果等于 x 3 的是（）A ． x 6 x 2B ． x 4x C ． x x 2D ． x 2 x3．若一个角为 65°，则它的补角的度数为（）A ．25°B ．35°C ．115°D ．125°4. 已知ab(a 0,b0) ，下列变形错误的是（）2 3A ．a 2B． 2a 3bC ．b 3D ． 3a 2bb3a25. 若分式x 24的值为 0，则的值是（）xA. 2 或 -2B. 2C. -2D. 06．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷 10次，他们成绩的平均数与方差s 2 如下表：甲乙丙丁平均数（环）方差 s 2若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．关于 x 的一元二次方程 x 2 +4x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（）A ．k ≤﹣ 4B ．k ＜﹣ 4C ．k ≤4D ．k ＜48．如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积为 25，DE=2，则 AE 的长为（）A. 5B.C. 7D.9．如图，⊙A过点 O（ 0，0）， C（， 0）， D（0，1），点 B 是 x 轴下方⊙A 上的一点，连接 BO，BD，则∠ OBD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数， a≠0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（ 2， 0）和（ 3，0）之间，对称轴是 x=1．对于下列说法：① ab＜0；② 2a+b=0；③ 3a+c＞ 0；④ a+b≥m（ am+b）（ m 为实数）；⑤当﹣ 1＜x＜3时， y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题：本大题共8 小题，每小题 2018 年甘肃省定西市，共32 分11.计算： 2sin 30o(1)2018( 1)1．212.使得代数式1有意义的 x 的取值范围是．x313．若正多边形的内角和是 1080°，则该正多边形的边数是．14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．15.已知 a ，b， c 是ABC的三边长， a ，b满足a 7 (b 1)20，c为奇数，则 c．16.如图，一次函数 y x 2 与 y2x m 的图象相交于点 P(n,4) ，则关于 x 的不等式组2xm x2 的解集为．x2017．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为 a，则勒洛三角形的周长为．18．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为 625，则第 2018 次输出的结果为．三、解答题（一）；本大题共 5 小题，共 32018 年甘肃省定西市，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19. 计算：a2bb2(aa b1) .20．如图，在△ ABC中，∠ ABC=90°．（1）作∠ ACB的平分线交 AB边于点 O，再以点 O为圆心， OB的长为半径作⊙ O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（ 1）中 AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．21．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少请解答上述问题．22．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图， A，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成 A，B 两地的直达高铁可以缩短从 A 地到 B 地的路程．已知：∠ CAB=30°，∠ CBA=45°， AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里（参考数据：3 1.7 ，2 1.4 ）23．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少（2）现将方格内空白的小正方形（ A， B， C， D， E，F）中任取 2 个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分。

2年中考1年模拟备战2018年中考数学第二篇方程与不等式专题08 一元二次方程(含解析)

第二篇方程与不等式专题08 一元二次方程☞解读考点☞2年中考【2017年题组】一、选择题1．（2017内蒙古包头市）若关于x 的不等式12a x -<的解集为x ＜1，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定【答案】C ．点睛：本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根与△=24b ac -有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．考点：1．根的判别式；2．不等式的解集．2．（2017内蒙古呼和浩特市）关于x 的一元二次方程22(2)10x a a x a +-+-=的两个实数根互为相反数，则a 的值为（）A ．2B ．0C ．1D ．2或0 【答案】B ．【解析】试题分析：设方程的两根为1x ，2x ，根据题意得120x x += ，所以220a a -=，解得a =0或a =2，当a =2时，方程化为210x += ，△=﹣4＜0，故a =2舍去，所以a 的值为0．故选B ．考点：根与系数的关系．3．（2017四川省凉山州）若关于x 的方程2230x x +-=与213x x a=+-有一个解相同，则a 的值为（） A ．1 B ．1或﹣3 C ．﹣1 D ．﹣1或3 【答案】C ．【解析】试题分析：解方程2230x x +-=，得：x 1=1，x 2=﹣3，∵x =﹣3是方程213x x a=+-的增根，∴当x =1时，代入方程213x x a =+-，得：21131a=+-，解得a =﹣1．故选C ．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，分式方程的解．此题属于易错题，解题时要注意分式的分母不能等于零．考点：1．解一元二次方程﹣因式分解法；2．分式方程的解．4．（2017四川省泸州市）已知m ，n 是关于x 的一元二次方程222240x tx t t -+-+=的两实数根，则(2)(2)m n ++的最小值是（）A ．7B ．11C ．12D ．16 【答案】D ．点睛：本题考查了一元二次方程根与系数的关系．注意还需考虑有实数根时t 的取值范围，这是本题最易漏掉的条件．解此类题目要把代数式变形为两根之积或两根之和的形式．考点：1．二次函数的性质；2．最值问题；3．二次函数的最值；4．根与系数的关系；5．综合题． 5．（2017四川省绵阳市）关于x 的方程022=++n mx x 的两个根是﹣2和1，则mn 的值为（） A ．﹣8 B ．8 C ．16 D ．﹣16 【答案】C ．【解析】试题分析：∵关于x 的方程022=++n mx x 的两个根是﹣2和1，∴2m -=﹣1，2n=﹣2，∴m =2，n =﹣4，∴mn =（﹣4）2=16．故选C ．考点：根与系数的关系．6．（2017宁夏）关于x 的一元二次方程()21320a x x -+-=有实数根，则a 的取值范围是（）A ．18a >- B ．18a ≥- C ．18a >-且1a ≠ D ．18a ≥-且1a ≠ 【答案】D ．【解析】试题分析：根据题意得a ≠1且△=32﹣4（a ﹣1）•（﹣2）≥0，解得18a ≥-且a ≠1．故选D ．考点：根的判别式．7．（2017安徽省）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（）A ．16(12)25x +=B ．25(12)16x -=C ．216(1)25x +=D ．225(1)16x -= 【答案】D ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．8．（2017山东省东营市）若244x x -+ x +y 的值为（） A ．3 B ．4 C ．6 D ．9 【答案】A ．【解析】试题分析：根据题意得：244x x -+=0，所以244x x -+=0，即（x ﹣2）2=0，2x ﹣y ﹣3=0，所以x =2，y =1，所以x +y =3．故选A ．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x +m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了非负数的性质．考点：1．解一元二次方程﹣配方法；2．非负数的性质：绝对值；3．非负数的性质：算术平方根． 9．（2017山东省泰安市）一元二次方程2660x x --=配方后化为（）A ．2(3)15x -=B ．2(3)3x -=C ． 2(3)15x +=D ．2(3)3x += 【答案】A ．【解析】试题分析：方程整理得：x 2﹣6x =6，配方得：x 2﹣6x +9=15，即2(3)15x -=，故选A ．考点：1．解一元二次方程﹣配方法；2．一次方程（组）及应用．10．（2017湖北省荆州市）规定：如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程2280x x +-=是倍根方程；②若关于x 的方程220x ax ++=是倍根方程，则a =±3；③若关于x 的方程260ax ax c -+=（a ≠0）是倍根方程，则抛物线26y ax ax c =-+与x 轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）； ④若点（m ，n ）在反比例函数4y x=的图象上，则关于x 的方程250mx x n ++=是倍根方程．上述结论中正确的有（）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④ 【答案】C ．【解析】③关于x 的方程260ax ax c -+=（a ≠0）是倍根方程，∴x 2=2x 1，∵抛物线26y ax ax c =-+的对称轴是直线x =3，∴抛物线26y ax ax c =-+与x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确； ④∵点（m ，n ）在反比例函数4y x =的图象上，∴mn =4，解250mx x n ++=得x 1=﹣2m ，x 2=﹣8m，∴x 2=4x 1，∴关于x 的方程250mx x n ++=不是倍根方程；故选C ．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．根的判别式；3．根与系数的关系；4．抛物线与x 轴的交点；5．综合题．11．（2017白银）如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（）A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x +2×20x =32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D ．32x +2×20x ﹣2x 2=570 【答案】A ．【解析】试题分析：设道路的宽为xm ，根据题意得：（32﹣2x ）（20﹣x ）=570，故选A ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．12．（2017贵州省六盘水市）三角形的两边a 、b 的夹角为60°且满足方程240x -+=，则第三边的长是（）A B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】点睛：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解直角三角形．考点：1．解一元二次方程﹣因式分解法；2．解直角三角形．13．（2017四川省攀枝花市）关于x 的一元二次方程2(1)210m x x ---=有两个实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．m ≥0B ．m ＞0C ．m ≥0且m ≠1D ．m ＞0且m ≠1 【答案】C ．【解析】点睛：本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．考点：根的判别式．二、填空题14．（2017四川省内江市）设α、β是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根，则33βααβ+= ．【答案】47．【解析】试题分析：方程(1)(4)5x x +-=-可化为2310x x -+= ，∵α、β是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根，∴α+β=3，αβ=1，∴222=(+)2αβαβαβ+-=7，4422222=()2αβαβαβ++-=47，∴33βααβ+ =44αβαβ+=47，故答案为：47．点睛：本题考查了根与系数的关系，难度较大，关键是根据已知条件对33βααβ+进行变形．考点：1．根与系数的关系；2．条件求值．15．（2017四川省眉山市）已知一元二次方程2320x x --=的两个实数根为1x ，2x ，则12(1)(1)x x --的值是．【答案】﹣4．【解析】试题分析：∵一元二次方程2320x x --=的两个实数根为1x ，2x ，∴123x x +=、122x x =-，∴12(1)(1)x x --=1212()1x x x x -++=﹣2﹣3+1=﹣4．故答案为：﹣4．考点：根与系数的关系．16．（2017德州）方程3x （x ﹣1）=2（x ﹣1）的解为．【答案】1或23．【解析】考点：1．解一元二次方程﹣因式分解法；2．等式的性质；3．解一元一次方程．17．（2017枣庄）已知关于x 的一元二次方程2210ax x --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是．【答案】a ＞﹣1且a ≠0．【解析】试题分析：由题意得a ≠0且△=（﹣2）2﹣4a （﹣1）＞0，解得a ＞﹣1且a ≠0．故答案为：a ＞﹣1且a ≠0．考点：根的判别式．18．（2017山东省泰安市）关于x 的一元二次方程22(21)(1)0x k x k +-+-=无实数根，则k 的取值范围为．【答案】k ＞54．【解析】试题分析：根据题意得△=（2k ﹣1）2﹣4（k 2﹣1）＜0，解得k ＞54．故答案为：k ＞54．考点：根的判别式．19．（2017山东省淄博市）已知α，β是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为．【答案】0．【解析】试题分析：根据题意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a （α+β）﹣3α=3α﹣3α=0．故答案为：0．考点：根与系数的关系．20．（2017江苏省扬州市）若关于x 的方程240200x -++=存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为．【答案】15．【解析】点睛：本题考查无理方程、换元法、正整数等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，属于中考填空题中的压轴题．考点：1．无理方程；2．换元法．三、解答题21．（2017北京市）关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）k ＜0．【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k ﹣1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x 1=2、x 2=k +1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．试题解析：（1）证明：∵在方程()23220x k x k -+++=中，△=[﹣（k +3）]2﹣4×1×（2k +2）=k 2﹣2k +1=（k ﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵()2322x k x k -+++=（x ﹣2）（x ﹣k ﹣1）=0，∴x 1=2，x 2=k +1．∵方程有一根小于1，∴k +1＜1，解得：k ＜0，∴k 的取值范围为k ＜0．点睛：本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于1，找出关于k 的一元一次方程．考点：根的判别式．22．（2017四川省南充市）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）m 的值是1或2．【解析】试题解析：（1）证明：∵2(3)0x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]2﹣4×1×（﹣m ）=m 2﹣2m +9=（m ﹣1）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵2(3)0x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，12x x m =- ，∴21212()37x x x x +-=，∴（m ﹣3）2﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 2=2，即m 的值是1或2．考点：1．根与系数的关系；2．根的判别式．23．（2017四川省眉山市）东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【答案】（1）第3档；（2）第5档．【解析】试题分析：（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）．答：此批次蛋糕属第3档次产品．（2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意得：（2x +8）×（76+4﹣4x ）=1080，整理得：x 2﹣16x +55=0，解得：x 1=5，x 2=11（舍去）．答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x 的一元二次方程．考点：一元二次方程的应用．24．（2017滨州）（1）根据要求，解答下列问题：①方程x2﹣2x+1=0的解为；②方程x2﹣3x+2=0的解为；③方程x2﹣4x+3=0的解为；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为；②关于x的方程的解为x1=1，x2=n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．【答案】（1）①x1=x2=1；②x1=1，x2=2；③x1=1，x2=3；（2）①x1=1，x2=8；②x2﹣（1+n）x+n=0；（3）答案见解析．【解析】试题解析：（1）①（x﹣1）2=0，解得x1=x2=1，即方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1；②（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2，所以方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2；③（x﹣1）（x﹣3）=0，解得x1=1，x2=3，方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为x1=1，x2=8；②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．（3）x2﹣9x=﹣8，x2﹣9x+814=﹣8+814，（x﹣92）2=494x﹣92=±72，所以x1=1，x2=8；所以猜想正确．故答案为：x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x2﹣（1+n）x+n=0；点睛：本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了因式分解法解一元二次方程．考点：1．解一元二次方程﹣配方法；2．一元二次方程的解；3．解一元二次方程﹣因式分解法．25．（2017山东省潍坊市）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？【答案】（1）裁掉的正方形的边长为2dm；（2）当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．【解析】试题解析：（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得（10﹣2x）（6﹣2x）=12，即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去）．答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；（2）∵长不大于宽的五倍，∴10﹣2x≤5（6﹣2x），解得0＜x≤2.5，设总费用为w元，由题意可知w=0.5×2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）=4x2﹣48x+120=4（x﹣6）2﹣24，∵对称轴为x=6，开口向上，∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小，∴当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元．答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．考点：1．二次函数的应用；2．一元二次方程的应用；3．二次函数的最值；4．最值问题；5．操作型．26．（2017山东省烟台市）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？【答案】（1）10%；（2）去B商场购买足球更优惠．【解析】（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论．试题解析：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得：200×（1﹣x）2=162，解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．（2）100×1011=100011≈90.91（个），在A商城需要的费用为162×91=14742（元），在B商城需要的费用为162×100×910=14580（元）．14742＞14580．答：去B商场购买足球更优惠．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据2015年及2017年该品牌足球的单价，列出关于x的一元二次方程；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用．考点：1．一元二次方程的应用；2．增长率问题．27．（2017浙江省台州市）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程2520x x -+=，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A （0，1），B （5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A ，另一条直角边恒过点B ；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x 轴上点C 处时，点C 的横坐标m 即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x 轴上另一点D 处时，点D 的横坐标n 即为该方程的另一个实数根．（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D （请保留作出点D 时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m 就是方程2520x x -+=的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程20ax bx c ++= （a ≠0，24b ac -≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m 1，n 1，m 2，n 2与a ，b ，c 之间满足怎样的关系时，点P （m 1，n 1），Q （m 2，n 2）就是符合要求的一对固定点？【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析；（3）A （0，1），B （﹣b a ，c a ）或A （0，1a ），B （﹣ba，c ）等；（4）12b m m a +=-，1212m m n n +=ca．【解析】（3）方程20ax bx c ++=（a ≠0）可化为20b cx x a a++=，模仿研究小组作法可得一对固定点的坐标；（4）先设方程的根为x ，根据三角形相似可得1212n m xx m n -=-，进而得到2121212()0x m m x m m n n -+++=，再根据20ax bx c ++=，可得20b cx x a a++=，最后比较系数可得m 1，n 1，m 2，n 2与a ，b ，c 之间的关系．试题解析：（1）如图所示，点D 即为所求；（2）如图所示，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，根据∠AOC =∠CDB =90°，∠ACO =∠CBD ，可得△AOC ∽△CDB ，∴AO OC CD BD =，∴152mm =-，∴m （5﹣m ）=2，∴2520m m -+=，∴m 是方程2520x x -+=的实数根；（3）方程20ax bx c ++=（a ≠0）可化为20b c x x a a ++= ，模仿研究小组作法可得：A （0，1），B （﹣ba，c a ）或A （0，1a ），B （﹣ba，c ）等；（4）如图，P （m 1，n 1），Q （m 2，n 2），设方程的根为x ，根据三角形相似可得1212n m xx m n -=-，上式可化为2121212()0x m m x m m n n -+++=，又∵20ax bx c ++=，即20b cx x a a++=，∴比较系数可得12b m m a +=-，1212m m n n +=ca．点睛：本题属于三角形综合题，主要考查的是一元二次方程的解，相似三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，列出比例式并转化为等积式．考点：1．三角形综合题；2．一元二次方程的解；3．相似三角形的判定与性质；4．阅读型；5．操作型；6．压轴题．28．（2017湖北省宜昌市）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．【答案】（1）36；（2）35；（3）50%．【解析】（3）由x=5得出2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，根据“2017年年初搬迁安置的为投资5亿”列方程求解可得．试题解析：（1）三年用于辅助配套的投资将达到54×23=36（亿元）；（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x亿元，则线路敷设的投资为2x亿元，搬迁安置的投资是4x亿元，根据题意，得：2222541.5 1.5(1)(1)43622x x b x b b bx x x x x x ++++=⎧⎪⎨++++++=⎪⎩，解得：58x b =⎧⎨=⎩，∴市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x =35亿元；（3）由x =5得，2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y ，由题意，得：20（1﹣y ）2=5，解得：y 1=0.5，y 2=1.5（舍）答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%．点睛：本题主要考查一元二次方程、二元一次方程组的应用，理解题意、准确梳理题中所涉数量关系，找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．考点：1．一元二次方程的应用；2．分式方程的应用；3．增长率问题．29．（2017湖北省荆州市）已知关于x 的一元二次方程2(5)10x k x k +-+-= ，其中k 为常数．（1）求证：无论k 为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数2(5)1y x k x k =+-+-的图象不经过第三象限，求k 的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k 的最大整数值．【答案】（1）证明见解析；（2）k ≤1；（3）2．【解析】试题分析：（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；（2）由于二次函数2(5)1y x k x k =+-+-的图象不经过第三象限，又△=（k ﹣5）2﹣4（1﹣k ）=（k ﹣3）2+12＞0，所以抛物线的顶点在x 轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k 的不等式组，解不等式组即可求解；（3）设方程的两个根分别是x 1，x 2，根据题意得（x 1﹣3）（x 2﹣3）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k 的取值范围，再进一步求出k 的最大整数值．试题解析：（1）证明：∵△=（k ﹣5）2﹣4（1﹣k ）=k 2﹣6k +21=（k ﹣3）2+12＞0，∴无论k 为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵二次函数2(5)1y x k x k =+-+-的图象不经过第三象限，∵二次项系数a =1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k ﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x 轴有两个交点，设抛物线与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2=5﹣k ＞0，x 1x 2=1﹣k ≥0，解得k ≤1，即k 的取值范围是k ≤1；（3）解：设方程的两个根分别是x 1，x 2，根据题意，得（x 1﹣3）（x 2﹣3）＜0，即x 1x 2﹣3（x 1+x 2）+9＜0，又x 1+x 2=5﹣k ，x 1x 2=1﹣k ，代入得，1﹣k ﹣3（5﹣k ）+9＜0，解得k ＜52．则k 的最大整数值为2．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式，根与系数的关系，综合性较强，难度适中．考点：1．抛物线与x 轴的交点；2．根的判别式；3．根与系数的关系；4．二次函数的性质． 30．（2017湖北省鄂州市）关于x 的方程032)12(22=+-+--k k x k x 有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为1x 、2x ，存不存在这样的实数k ，使得5||||21=-x x ？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明理由．【答案】（1） k ＞114；（2）4．【解析】试题解析：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k ﹣1）]2﹣4（k 2﹣2k +3）=4k ﹣11＞0，解得：k ＞114；（2）存在，∵1221x x k +=-，21223x x k k =-+=（k ﹣1）2+2＞0，∴将5||||21=-x x 两边平方可得22112225x x x x -+=，即21212()45x x xx +-=，代入得：22(21)4(23)5k k k ---+=，解得：4k ﹣11=5，解得：k =4．考点：1．根与系数的关系；2．根的判别式．31．（2017重庆）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m %，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m %，但销售均价比去年减少了m %，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．【答案】（1）50；（2）12.5．【解析】试题解析：（1）设该果农今年收获樱桃x 千克，根据题意得：400﹣x ≤7x ，解得：x ≥50．答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m %）×30+200×（1+2m %）×20（1﹣m %）=100×30+200×20，令m %=y ，原方程可化为：3000（1﹣y ）+4000（1+2y ）（1﹣y ）=7000，整理可得：8y 2﹣y =0，解得：y 1=0，y 2=0.125，∴m 1=0（舍去），m 2=12.5，∴m 2=12.5．答：m 的值为12.5．点睛：此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，正确表示出水果的销售总金额是解题关键．考点：1．一元二次方程的应用；2．一元一次不等式的应用．32．（2017黑龙江省绥化市）已知关于x 的一元二次方程22(21)40x m x m +++-=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值．【答案】（1）m ＞﹣174；（2）m =﹣4．【解析】（2）设方程的两根分别为a 、b ，根据题意得：a +b =﹣2m ﹣1，ab =24m -．∵2a 、2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴222()2a b a b ab +=+-=22(21)2(4)m m ---- =2m 2+4m +9=52=25，解得：m =﹣4或m =2． ∵a ＞0，b ＞0，∴a +b =﹣2m ﹣1＞0，∴m =﹣4．若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为﹣4．点睛：本题考查了根的判别式、根与系数的关系、菱形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4m +17＞0；（2）根据根与系数的关系结合菱形的性质，找出关于m 的一元二次方程．考点：1．根的判别式；2．根与系数的关系；3．菱形的性质．33．（2017江苏省镇江市）如图，Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3cm ，BC =4cm ．点D 在AC 上，AD =1cm ，点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动；点Q 从点C 出发，沿C →B →A →C 的路径匀速运动．两点同时出发，在B 点处首次相遇后，点P 的运动速度每秒提高了2cm ，并沿B →C →A 的路径匀速运动；点Q 保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D 点处再次相遇后停止运动，设点P 原来的速度为xcm /s ．（1）点Q 的速度为 cm /s （用含x 的代数式表示）．（2）求点P 原来的速度．【答案】（1）43x ；（2）65cm /s ．【解析】点睛：本题考查了分式方程的应用，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．考点：一元二次方程的应用．【2016年题组】一、选择题1．（2016天津市）方程2120x x +-=的两个根为（）A ．12x =-，26x =B ．16x =-，22x =C ．13x =-，24x =D ．14x =-，23x = 【答案】D ．【解析】试题分析：∵2120x x +-=，∴（x +4）（x ﹣3）=0，则x +4=0，或x ﹣3=0，解得：14x =-，23x =．故选D ．考点：解一元二次方程-因式分解法．2．（2016四川省乐山市）若t 为实数，关于x 的方程2420x x t -+-=的两个非负实数根为a 、b ，则代数式22(1)(1)a b --的最小值是（）A ．﹣15B ．﹣16C ．15D ．16 【答案】A ．【解析】考点：1．根与系数的关系；2．配方法；3．最值问题．3．（2016山东省泰安市）一元二次方程22(1)2(1)7x x +--=的根的情况是（） A ．无实数根 B ．有一正根一负根 C ．有两个正根 D ．有两个负根【答案】C ．【解析】试题分析：∵22(1)2(1)7x x +--=，∴22212(21)7x x x x ++--+=，整理得：2680x x -+-=，则2680x x -+=，（x ﹣4）（x ﹣2）=0，解得：14x =，22x =，故方程有两个正根．故选C ．考点：1．根的判别式；2．解一元二次方程-因式分解法；3．根与系数的关系；4．抛物线与x 轴的交点．4．（2016广东省深圳市）给出一种运算：对于函数ny x =，规定y ′=1n nx -．例如：若函数4y x =，则有y ′=34x ．已知函数3y x =，则方程y ′=12的解是（）A ．1x =4，2x =﹣4B ．1x =2，2x =﹣2C ．1x =2x =0D ．1x =2x =-【答案】B ．【解析】试题分析：由函数3y x =得n =3，则y ′=23x ，∴2312x =，24x =，∴x =±2，故选B ．考点：1．解一元二次方程-直接开平方法；2．新定义．5．（2016贵州省六盘水市）用配方法解一元二次方程2430x x +-=时，原方程可变形为（） A ．2(2)1x += B ．2(2)7x += C ．2(2)13x += D ．2(2)19x += 【答案】B ．【解析】试题分析：243x x +=，24434x x ++=+，2(2)7x +=．故选B ．考点：解一元二次方程-配方法．6．（2016湖北省荆门市）已知3是关于x 的方程2(1)20x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（） A ．7 B ．10 C ．11 D ．10或11 【答案】D ．【解析】考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．一元二次方程的解；3．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质；5．分类讨论．7．（2016湖北省荆门市）若二次函数2y x mx =+的对称轴是x =3，则关于x 的方程27x mx +=的解为（）A ．1x =0，2x =6B ．1x =1，2x =7C ．1x =1，2x =﹣7D ．1x =﹣1，2x =7 【答案】D ．【解析】试题分析：∵二次函数2y x mx =+的对称轴是x =3，∴﹣=3，解得m =﹣6，∴关于x 的方程27x mx +=可化为2670x x --=，即（x +1）（x ﹣7）=0，解得1x =﹣1，2x =7．故选D ．考点：1．二次函数的性质；2．解一元二次方程-因式分解法．8．（2016青海省）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根，则该三角形的周长为（）A ．8B ．10C ．8或10D ．12 【答案】B ．【解析】试题分析：2680x x -+=，（x ﹣4）（x ﹣2）=0，∴1x =4，2x =2，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2=10．故选B ．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质． 9．（2016内蒙古包头市）若关于x 的方程21(1)02x m x +++=的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（） A ．52-B ．12C ．52-或12D ．1 【答案】C ．【解析】考点：1．一元二次方程的解；2．分类讨论．10．（2016山东省泰安市）当x 满足24411(6)(6)32x x x x <-⎧⎪⎨->-⎪⎩时，方程2250x x --=的根是（） A．1 B1 C．1- D．1【答案】D ．【解析】试题分析：24411(6)(6)32x x x x <-⎧⎪⎨->-⎪⎩，解得：2＜x ＜6，∵方程2250x x --=，∴x=1，∵2＜x ＜6，∴x=1D ．考点：1．解一元一次不等式；2．一元二次方程的解．11．（2016山东省青岛市）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：分析表格中的数据，估计方程288260x +-=（）的一个正数解x 的大致范围为（）A ．20.5＜x ＜20.6B ．20.6＜x ＜20.7C ．20.7＜x ＜20.8D ．20.8＜x ＜20.9 【答案】C ．【解析】考点：1．估算一元二次方程的近似解；2．探究型．12．（2016广西桂林市）若关于x 的一元二次方程方程2(1)410k x x -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）。

2018年甘肃省兰州市中考数学试卷-答案

兰州市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】2018-的绝对值是：2018.故选：C.【考点】绝对值2.【答案】A【解析】从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选：A .【考点】简单组合体的三视图3.【答案】C【解析】1 159.56亿元=111.1595610⨯元,故选：C .【考点】用科学记数法表示较大的数. 4.【答案】B【解析】A ,错误；B 是最简二次根式,正确；C =,错误；D =,错误；故选：B .【考点】最简二次根式的定义.5.【答案】A【解析】解：∵AB CD ∥,∴165ACD ∠=∠=o ,∵AD CD =,∴65DCA CAD ∠=∠=o ,∴∠2的度数是：180656550--=o o o o .故选：A .【考点】平行线的性质和等腰三角形的性质.6.【答案】D【解析】解：A 、236a b ab ⋅=,故此选项错误；B 、347a a a ⋅=,故此选项错误；C 、2242(3)9a b a b -=,故此选项错误；D 、42222a a a a ÷+=,正确.故选：D .【考点】单项式乘以单项式以及积的乘方运算和合并同类项.7.【答案】A【解析】解：∵等边ABC △的边长为4,∴24ABC S ==△ ∵点D ,E 分别是△ABC 的边AB ,AC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴DE//BC ,1 2DE BC =,1 2AD AB =,12AE AC =, 即12AD AE DE AB AC BC ===, ∴△ADE ∽△ABC ,相似比为12, 故ADE S △：ABC △=1：4,即11 44ADE ABC S S ==⨯=△△, 故选：A . 【考点】等边三角形的性质、相似三角形性质及三角形的中位线定理.8.【答案】C【解析】解：如图所示：过点D 作DG BE ⊥,垂足为G ,则3GD =.∵A G AEB GED AB GD 3∠∠∠∠====，，,∴AEB GED △≌△.∴AE EG =.设AE EG x ==,则4ED x =-,在Rt DEG △中,2222223(4)ED GE GD x x =++=-，,解得：78x =.故选：C .【考点】矩形的性质、勾股定理的应用9.【答案】B【解析】解：∵AD//BC ,∴∠ADB=∠DBC ,由折叠可得∠ADB=∠BDF ,∴∠DBC=∠BDF ,又∵40DFC ∠=o ,∴20DBC BDF ADB ∠=∠=∠=o ,又∵48ABD ∠=o ,∴△ABD 中,1802048112A =--=o o o o ,∴112E A ∠=∠=o ,故选：B .【考点】平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用.10.【答案】D【解析】解：分式方程去分母得：12x x a +=+,即1x a =-,根据分式方程解为负数,得到10a -<,且11a -≠-,解得：a >1且a ≠2.故选：D .【考点】分式方程的解11.【答案】B【解析】解：①∵对称轴在y 轴的右侧,∴0ab <,由图象可知：0c >,∴0abc <,故①不正确；②当1x =-时,0y a b c =-+<,∴b a c ->,故②正确；③由对称知,当x =2时,函数值大于0,即420y a b c =++>,故③正确； ④∵12b x a=-=, ∴2b a =-,∵0a b c -+<,∴20a a c ++<,3a c <-,故④不正确；⑤当x =1时,y 的值最大。

2018学年甘肃省兰州中考数学年试题答案

湖南省湘潭市2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数。

解：的相反数是：.2-(2)2--=故选：A【考点】相反数2.【答案】C【解析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可。

解：该几何体的主视图是三角形，故选：C【考点】此简单几何体的三视图3.【答案】B【解析】用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得。

解：估计全校体重超标学生的人数为人， 152000150200⨯=故选：B【考点】用样本估计总体4.【答案】A【解析】直接利用关于轴对称点的性质解析得出答案。

y 解：点A 的坐标，点关于轴的对称点的坐标为：.(1,2)-A y (1,2)故选：A【考点】关于y 轴对称点的性质5.【答案】B【解析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；解：连接、、交于.AC BD AC FG L四边形是菱形，∵ABCD ，∴AC BD ⊥，，∵DH HA =DG GC =，， ∴GH AC ∥12HG AC =同法可得：，， 12EF AC =EF AC ∥，，∴GH EF =GH EF ∥四边形是平行四边形，∴EFGH 同法可证：，GF BD ∥，∴90OLF AOB ∠=∠=︒，∵AC GH ∥，∴90HGL OLF ∠=∠=︒四边形是矩形。

∴EFGH 故选：B【考点】菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识6.【答案】B【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案。

解：A 项无法计算，故此选项错误；23+x x B 项正确；232+35=x x x x = C 项故此选项错误；236()=x x -D 项故此选项错误；624x x x ÷=故选：B【考点】合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算【解析】根据一次函数的、的符号确定其经过的象限即可确定答案。

中考数学总复习第二章方程与不等式综合测试题(含答案)

方程与不等式一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，解为x ＝2的方程是(B )A. 3x －2＝3B. －x ＋6＝2xC. 4－2(x －1)＝1D. 3x ＋1＝02．下列各项中，是二元一次方程的是(B )A. y ＋12x B. x ＋y 3－2y ＝0 C. x ＝2y ＋1 D. x 2＋y ＝03．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为(D ) A. －1B. 0C. 2D. 3 4．分式方程 x x －2－1x＝0的根是(D ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－2 5．分式方程x 2x －1＋x1－x ＝0的解为(C ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝0D. x ＝0或x ＝16．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min ，步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2900 m ．如果他骑车和步行的时间分别为x (min)，y (min)，列出的方程是(D )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，250x ＋80y ＝2900B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，80x ＋250y ＝2900C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，80x ＋250y ＝2900D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，250x ＋80y ＝2900 7．若不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为(A ) A. 1B. 2C. 3D. 4 8．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是(A ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三角限D. 第四象限解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝0.5.∴点(1.5，0.5)在第一象限． 9．关于x 的分式方程a x ＋3＝1，下列说法正确的是(B )A. 方程的解是x ＝a －3B. 当a ＞3时，方程的解是正数C. 当a ＜3时，方程的解为负数D. 以上答案都正确 10．小华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x ＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x(0＞0)，解得x ＝1，这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小，因此x ＋1x(x ＞0)的最小值是2.模仿小华的推导，你求得式子x 2＋9x(x ＞0)的最小值是(C )(第10题图)A. 2B. 1C. 6D. 10解：∵x ＞0，∴x 2＋9x ＝x ＋9x ≥2x ·9x ＝6，则原式的最小值为6.二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知关于x 的一元二次方程x 2－23x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__3__．12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有__22__只，兔有__11__只．13．如图，将一条长为60 cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度有__4__种可能．(第13题图)14．已知a ＝6，且(5tan 45°－b )2＋2b －5－c ＝0，以a ，b ，c 为边组成的三角形面积等于__12__．15．若分式3x ＋5x －1无意义，当53m －2x －12m －x ＝0时，m ＝__37__． 16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题8分)解下列方程(组)．(1)解方程：x x ＋1－4x 2－1＝1. 解：去分母，得x (x －1)－4＝x 2－1.去括号，得x 2－x －4＝x 2－1.解得x ＝－3.经检验，x ＝－3是分式方程的解．(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1.解：方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①3x －2y ＝6.② ②－①，得3y ＝3，∴y ＝1.将y ＝1代入①，得x ＝83. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.18．(本题6分)解方程：16x －2＝12－21－3x . 设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ，解方程求得y 的值，再代入13x －1＝y 求值即可．结果需检验．请按此思路完成解答．解：设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ，解得y ＝－13.当y ＝－13时，有13x －1＝－13，解得x ＝－23. 经检验，x ＝－23是原方程的根． ∴原方程的根是x ＝－23. 19．(本题8分)设m 是满足1≤m ≤50的正整数，关于x 的二次方程(x －2)2＋(a －m )2＝2mx＋a 2－2am 的两根都是正整数，求m 的值．解：将方程整理，得x 2－(2m ＋4)x ＋m 2＋4＝0，∴x ＝2（m ＋2）±4m 2＝2＋m ±2m . ∵x ，m 均是正整数且1≤m ≤50，2＋m ±2m ＝(m ±1)2＋1＞0，∴m 为完全平方数即可，∴m ＝1，4，9，16，25，36，49.20．(本题8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5都是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的解． (1)求k ，b 的值．(2)若不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ，求m 的取值范围．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5代入y ＝kx ＋b ，得∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－2k ＋b ＝－5 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1.∴k 的值是2，b 的值是－1.(2)∵3＋2x ＞m ＋3x ，∴x ＜3－m .∵不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ＝2，∴2<3－m ≤3，∴0≤m <1，即m 的取值范围是0≤m <1.21．(本题8分)解方程：|x －1|＋|x ＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x ＝2或x ＝－3.(第21题图)参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x ＋3|＝4的解为x ＝1或x ＝－7．(2)解不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9.(3)若|x －3|－|x ＋4|≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围．解：(1)x ＝1或x ＝－7.(2)∵3和－4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点在3与－4的两侧．当x 在3的右边时，如解图，易知x ≥4.当x 在－4的左边时，如解图，易知x ≤－5.∴原不等式的解为x ≥4或x ≤－5.(第21题图解)(3)原问题转化为： a 大于或等于|x －3|－|x ＋4|的最大值．当x ≥3时，|x －3|－|x ＋4|＝－7≤0；当－4<x <3时，|x －3|－|x ＋4|＝－2x －1随x 的增大而减小；当x ≤－4时，|x －3|－|x ＋4|＝7，即|x －3|－|x ＋4|的最大值为7.故a ≥7.22．(本题8分)如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：(第22题图)(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？(2)这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？解：(1)设工厂从A 地购买了x (t)原料，制成运往B 地的产品y (t)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1.5（10x ＋20y ）＝15000，1.2（120x ＋110y ）＝97200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝300. 答：工厂从A 地购买了400 t 原料，制成运往B 地的产品为300 t.(2)300×8000－400×1000－15000－97200＝1887800(元)．答：这批产品的销售额比原料费与运输费的和多1887800元．23．(本题10分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出 45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元(利润＝售价－进价)?解：(1)设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得4500x ＝4950x ＋9，解得x ＝90.经检验，x ＝90是分式方程的解且符合题意．答：第一批T 恤衫每件的进价是90元．(2)设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由(1)知，第二批购进495099＝50(件)．由题意，得120×50×45＋y ×50×15－4950≥650，解得y ≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元．24．(本题10分)2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车各可装多少件帐蓬．(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，则乙种货车每辆车可装(x －20)件帐蓬．由题意，得1000x ＝800x -20，解得x ＝100. 经检验，x ＝100是原方程组的解且符合题意．∴x －20＝100－20＝80.答：甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬．(2)设甲种货车有z 辆，乙种货车有(16－z )辆．由题意，得100z ＋80(16－z －1)＋50＝1490，解得z ＝12，∴16－z ＝16－12＝4.答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。

2018年全国中考数学真题试题甘肃白银中考数学(解析版-精品文档)

2018年甘肃省白银市初中毕业、升学考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018甘肃白银，1，3） -2018的相反数是（）A.-2018B.2018C. 12018-D. 12018 【答案】B.【解析】:-2018的相反数为2018. 即求一个实数的相反数就在它前面添一个“—”号。

故选B【知识点】相反数2．（2018甘肃白银，2，3）下列计算结果为3x 的是（）A.62x x ÷B. 4x x -C. 2x x +D.2x x【答案】D【解析】:选项A 考查的是同底数幂相除，底数不变，指数相减应为4x ，B 与C 都是整式加减即合并同类项，但B 与C 中都不是同类项，不能合并。

D 选项考查的是同底数的幂相乘，底数不变，指数相乘。

因此D 选项正确。

故选D【知识点】整式的运算（加减乘除）,幂的运算法则如同底数的幂相乘除及幂的乘方和积的乘方等。

3．（2018甘肃白银，3，3）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A.25°B.35°C.115°D.125°【答案】C【解析】因为一个角为65°，则它的补角=180°-65°=115°。

故选C【知识点】补角的概念.4．（2018甘肃白银，4，3）已知23a b =（00,a b ≠≠），下列变形错误的是（） A. 23a b = B.23a b = C. 32b a = D.32a b =【答案】B.【解析】:由已知比例式23a b =进行变形，然后对照选项逐一检查可知B 选项错误。

故选B【知识点】比例式的变形。

比例式的变形一定要满足比例的基本性质，比例内项之积等于比例外项之积。

5．（2018甘肃白银，5，3）若分式24x x -的值为0，则x 的值是（） A.2或-2 B.2 C.-2 D. 0【答案】A【解析】由分式的值为0，可得：2400x x ⎧-=⎨≠⎩，解得x=2或x=-2,0x ≠.所以x=2或x=-2。

2018年中考复习(第二章方程与不等式)

第二章方程与不等式
第一节一次方程（组）及应用★1．等式的基本性质
★2．解一元一次方程
★3. 二元一次方程组
★4.解二元一次方程组
★5. 解三元一次方程组
★6. 一次方程的实际应用
第二节分式方程及应用★1．解分式方程
★2．由分式方程解的情况求参数的值
★3．分式方程的实际应用
第三节一元二次方程及应用★1．解一元二次方程
★2．解的估值
★3．一元二次方程的判别式
★4．一元二次方程根与系数的关系
★5．一元二次方程的应用
第四节一元一次不等式（组）及应用★1．不等式的性质
★2．一元一次不等式的解法及解集表示
★3．一元一次不等式组的解法及解集表示
★4．一元一次不等的应用。

2016聚焦中考数学(甘肃省)复习：第二章方程与不等式自我测试

第二章方程与不等式自我测试一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·大连)方程3x ＋2(1－x)＝4的解是( C )A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝12．(2015·云南)下列一元二次方程中，没有实数根的是( A )A ．4x 2－5x ＋2＝0B ．x 2－6x ＋9＝0C ．5x 2－4x －1＝0D ．3x 2－4x ＋1＝0 3．(2015·广州)已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧a ＋5b ＝12，3a －b ＝4，则a ＋b 的值为( B ) A ．－4 B ．4C ．－2D ．24．(2015·陕西)不等式组⎩⎨⎧12x ＋1≥－3，x －2（x －3）＞0的最大整数解为( C )A ．8B ．6C ．5D ．4 5．(2015·玉林)某次列车平均提速v km /h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km .设提速前列车的平均速度为x km /h ，则列方程是( A )A .s x ＝s ＋50x ＋vB .s x ＋v ＝s ＋50xC .s x ＝s ＋50x －v D .s x －v ＝s ＋50x 二、填空题(每小题5分，共25分)6．(2015·丹东)若x ＝1是一元二次方程x 2＋2x ＋a ＝0的一个根，那么a ＝__－3__．7．(2015·怀化)方程2x －11＋x＝0的解是x ＝－2． 8．(2015·甘孜州)已知关于x 的方程3a －x ＝x 2＋3的解为2，则代数式a 2－2a ＋1的值是__1__．9．(2015·咸宁)如果实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x －y ＝－12，2x ＋2y ＝5，则x 2－y 2的值为__－54__． 10．(2015·武汉)定义运算“*”，规定x*y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝__10__．三、解答题(共50分)11．(9分)解方程(组)：(1)(2015·淮安)⎩⎨⎧x －2y ＝3①，3x ＋y ＝2②；解：①＋②×2得：7x ＝7，即x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝－1，则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1(2)(2015·徐州)x 2－2x －3＝0；解：因式分解得：(x ＋1)(x －3)＝0，即x ＋1＝0或x －3＝0，解得：x 1＝－1，x 2＝3(3)(2015·广安)1－x x －2＝x 2x －4－1. 解：化为整式方程得：2－2x ＝x －2x ＋4，解得：x ＝－2，把x ＝－2代入原分式方程中，等式两边相等，经检验x ＝－2是分式方程的解12．(9分)(2015·永州)已知关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋m 2－2m ＝0有一个实数根为－1，求m 的值及方程的另一实根．解：设方程的另一根为x 2，则－1＋x 2＝－1，解得x 2＝0.把x ＝－1代入x 2＋x ＋m 2－2m ＝0，得(－1)2＋(－1)＋m 2－2m ＝0，即m(m －2)＝0，解得m 1＝0，m 2＝2.综上所述，m 的值是0或2，方程的另一实根是013．(10分)(2015·呼和浩特)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4的解满足x ＋y ＞－32，求出满足条件的m 的所有正整数值．解：⎩⎨⎧2x ＋y ＝－3m ＋2①，x ＋2y ＝4②，①＋②得：3(x ＋y)＝－3m ＋6，即x ＋y ＝－m ＋2，代入不等式得：－m ＋2＞－32，解得：m ＜72，则满足条件m 的正整数值为1，2，314．(10分)(2015·十堰)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2m ＋3)x ＋m 2＋2＝0.(1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足x 12＋x 22＝31＋|x 1x 2|，求实数m 的值．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2－(2m ＋3)x ＋m 2＋2＝0有实数根，∴Δ≥0，即(2m＋3)2－4(m 2＋2)≥0，∴m ≥－112(2)根据题意得x 1＋x 2＝2m ＋3，x 1x 2＝m 2＋2，∵x 12＋x 22＝31＋|x 1x 2|，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝31＋|x 1x 2|，即(2m ＋3)2－2(m 2＋2)＝31＋m 2＋2，解得m ＝2或m ＝－14(舍去)，∴m ＝215．(12分)(2015·哈尔滨)华昌中学开学初在金利源商场购进A ，B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费了2500元，购买B 品牌足球花费了2000元，且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元．(1)求购买一个A 品牌，一个B 品牌的足球各需多少元？(2)华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A ，B 两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A ，B 两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？解：(1)设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需(x ＋30)元，由题意得2500x＝2000x ＋30×2，解得：x ＝50，经检验x ＝50是原方程的解，x ＋30＝80.答：一个A 品牌的足球需50元，则一个B 品牌的足球需80元(2)设此次可购买a 个B 品牌足球，则购进A 牌足球(50－a)个，由题意得50×(1＋8%)(50－a)＋}0.9a≤3260，解得a≤3119，∵a 是整数，∴a 最大等于31，答：华昌中学此次最多可购买31个B 品牌足球。

中考数学精讲篇考点系统复习第二章方程(组)与不等式(组) 第三节分式方程及其应用

确的是
( A)
800 600 A.x＋50＝ x
800 600 800 600 B.x－50＝ x C. x ＝x＋50
800 600 D. x ＝x－50
6．(2013·天水第 15 题 4 分)有两块面积相同的小麦试验田，分别收获
小麦 9 000 kg 和 15 000 kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块
3．(RJ 八上 P155 习题 T4 改编)甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测 20 个，甲检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10%.若设甲每小时检测 x 个，则根据题意，可列出方程为__3x00＝x2－＝0200××((11－－1100%%))__．
4．(RJ 八上 P151 例 2 改编)解方程：
第三节分式方程及其应用
1．已知关于 x 的分式方程mx－－31＝1. (1)若此分式方程的解为 x＝2，则 m 的值为 4 4； (2)若此分式方程有增根，则 m 的值是 3 3 ； (3)若此分式方程的解是正数，则 m 的取值范围是 m>m2>且2且m ≠3.
m≠3
2．(RJ 八上 P153 例 4 改编)甲、乙两地相距 1 000 km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 3 h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的 1.6 倍．若设特快列车的平均速度为 x km/h，则根据题意，可列方程为－1 3x0＝00－3＝11.060x0 .
命题点 2：由分式方程解的情况求字母的取值范围(省卷近 5 年未考查，
兰州近 5 年考查 1 次)
2x＋a 3．(2018·兰州第 10 题 4 分)关于 x 的分式方程 x＋1 ＝1 的解为负数，
则 a 的取值范围为

2018年聚焦新中考数学(人教版)分章自我测试：第二章方程与不等式(含答案)

第二章方程与不等式自我测试一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2017·东营)若|x 2－4x ＋4|与2x －y －3互为相反数，则x ＋y 的值为( A )A ．3B ．4C ．6D ．92．(2017·湖州)一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞x －112x≤1的解是( C ) A ．x ＞－1 B ．x ≤2 C .－1＜x ≤2 D ．x ＞－1或x ≤23．(2017·黔东南州)分式方程3x （x ＋1）＝1－3x ＋1的根为( C ) A ．－1或3 B ．－1 C ．3 D ．1或－34．(2017·咸宁)已知a ，b ，c 为常数，点P (a ，c )在第二象限，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( B )A ．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C ．没有实数根 D.无法判断5．(2017·兰州)王叔叔从市场上买了一块长80 cm ，宽70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm 2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为( C )A ．(80－x )(70－x )＝3000B .80×70－4x 2＝3000C ．(80－2x )(70－2x )＝3000D .80×70－4x 2－(70＋80)x ＝3000二、填空题(每小题5分，共25分)6．(2017·菏泽)关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0的一个根是0，则k 的值是__0__．7．(2017·枣庄)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝3的解，则a 2－b 2＝__1__． 8．(2017·盐城)若方程x 2－4x ＋1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1(1＋x 2)＋x 2的值为__5__．9．(2017·宜宾)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是__m ＞－2__．10．(2017·遵义)明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图)，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有__46__两．(注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语)三、解答题(共50分)11．(15分)解下列方程(组)或不等式组(1)(2017·丽水)(x －3)(x －1)＝3；解：x 1＝0，x 2＝4(2)(2017·宁夏)x ＋3x －3－4x ＋3＝1；解：x ＝－15(3)(2017·大连)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3＞1.2－x 3＞x 3－2. 解：2＜x ＜412．(8分)(2017·呼和浩特)已知关于x 的不等式2m －mx 2＞12x －1. (1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．解：(1)当m ＝1时，不等式为2－x 2＞12x －1，解得x ＜2 (2)去分母得2m －mx ＞x －2，移项合并得(m ＋1)x ＜2(m ＋1)，当m ≠－1时，不等式有解，当m ＞－1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜－1时，不等式的解集为x ＞213．(8分)(2017·怀化)为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元？(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？解：(1)设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝116，3x ＋2y ＝204，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝28，y ＝60.答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元 (2)设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(30－a )副，由题意得60a ＋28(30－a )≤1480，解得a ≤20，答：这所学校最多可购买20副羽毛球拍14．(9分)(2017·盐城)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？解：(1)设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x －11)元/盒，根据题意得3500x ＝2400x －11，解得x ＝35，经检验，x ＝35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒 (2)设年增长率为a ，2014年的销售数量为3500÷35＝100(盒)．根据题意得(60－35)×100(1＋a )2＝(60－35＋11)×100，解得a ＝0.2＝20%或a ＝－2.2(舍去)．答：年增长率为20%15．(10分)(导学号：65244108)(2017·温州)小黄准备给长8 m ，宽6 m 的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD 区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分)，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ ∥AD ，如图所示．(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m 2，面积为S (m 2)，区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m 2，且两区域的瓷砖总价不超过12000元，求S 的最大值；(2)若区域Ⅰ满足AB ∶BC ＝2∶3，区域Ⅱ四周宽度相等．①求AB ，BC 的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m 2，乙、丙瓷砖单价之比为5∶3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．解：(1)由题意得300S ＋200(48－S )≤12000，解得S ≤24.∴S 的最大值为24 m 2 (2)①设区域Ⅱ四周宽度为a ，则由题意得(6－2a )∶(8－2a )＝2∶3，解得a ＝1，∴AB ＝6－2a ＝4，CB ＝8－2a ＝6 ②设乙、丙瓷砖单价分别为5x 元/m 2和3x 元/m 2，则甲的单价为(300－3x )元/m 2，∵PQ ∥AD ，∴甲的面积＝矩形ABCD 的面积的一半＝12，设乙的面积为b ，则丙的面积为(12－b )，由题意得12(300－3x )＋5x ·b ＋3x ·(12－b )＝4800，解得b ＝600x，∵0＜b ＜12，∴0＜600x＜12，∴0＜x ＜50，∴丙瓷砖单价3x 的范围为0＜3x ＜150元/m 2。

中考数学总复习第二章《方程(组)与不等式(组)》必刷题【70道】

第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题071】关于x 的方程mx 2m －1＋(m －1)x －2＝0如果是一元一次方程，则其解为______________.【必刷题072】若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点（x,y ）都在直线121-+-=b x y上，则常数b=（） A.21B.2C.-1D.1【必刷题073】若关于x ，y 的二元一次方程 ⎩⎨⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4的解满足x ＋y ＞－32，求出满足条件的m 的所有正整数值.【必刷题074】若关于x 的方程kx 2－x －34＝0有实数根，则实数k 的取值范围是( ) A.k ＝0 B ．k ≥－13且k ≠0C ．k ≥－13D ．k ＞－13第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题075】关于x 的方程013)1(2=-++x x m 有两实根，则m 的取值范围是 .【必刷题076】关于x 的一元二次方程026)2(22=-++++k k x x k 有有一个根是0，则k= .【必刷题077】已知方程0120212=+-x x 的两个根分别为x 1，x 2，则2212021x x -的值为（） A.1 B.-1 C.2021 D.-2021【必刷题078】关于x 的一元二次方程 x 2＋(a 2－2a)x ＋a －1＝0的两个实数根互为相反数，则a 的值为( )A.2 B ．0 C ．1 D ．2或0【必刷题079】已知关于x的一元二次方程(a2－3)x2－(a－1)x＋1＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为( )A.2或－2 B．2 C．－2 D．0【必刷题080】已知m，n是方程x2＋2x－5＝0 的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝________.【必刷题081】若x1，x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则x32－4x21＋17的值为( )A.－2 B．6 C．－4 D．4【必刷题082】已知a≥2，m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，m≠n，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是( )A.6 B．3 C．－3 D．0【必刷题083】解关于x的方程：2(1)20a x ax a--+=【必刷题084】解方程：3x2＋2x－1x2－2x＝0.【必刷题085】解方程：x－3x－2＋1＝32－x.【必刷题086】若不等式组⎩⎨⎧x＋13<x2－1，x<4m无解，则m的取值范围为( )A.m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2【必刷题087】关于x的不等式2x＋a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为( )A．－5＜a＜－3 B．－5≤a＜－3 C．－5＜a≤－3 D．－5≤a≤－3【必刷题088】已知关于x 的不等式3x －m ＋1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是________．【必刷题089】已知关于x 的不等式组无实数解,a 的取值范围是 .【必刷题090】若不等式-1≤2-x 的解集中x 的每一个值,都能使关于x 的不等式 3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,则m 的取值范围是 ( C ).【必刷题091】若关于x 的不等式mx －n ＞0的解集是x ＜35.则关于x 的不等式(m ＋n)x ＞n －m的解集是 .【必刷题092】若关于x 的不等式组有且只有2个整数解,则a 的取值范围是 .【必刷题093】已知不等式组的解集为x>-1,则k 的取值范围是 .【必刷题094】若不等式组的解集中的任意x,都能使不等式x-5>0成立,则a 的取值范围是 .【必刷题095】已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13>0，x ＋5a ＋43>43x ＋1＋3a有且只有三个整数解，试求a 的取值范围．中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题096】若关于x 的不等式组中任意x 的值均不在4≤x ≤7范围内,求a 的取值范围.【必刷题097】若数a 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x 3－2≤14x －7，6x －2a>51－x有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程1－2y y －1－a1－y ＝－3的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是多少？【必刷题098】关于x 的方程(k-1)2x 2+(2k+1)x+1=0有实数根,则k 的取值范围是 .中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题099】已知关于x 的一元二次方程x 2-kx+k-3=0的两个实数根分别为x 1,x 2,且+=5,则k 的值是?【必刷题100】已知关于x 的一元二次方程x 2-4x-2m+5=0有两个不相等的实数根. (1)求实数m 的取值范围;(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数,求整数m 的值.【必刷题101】若关于x 的分式方程=3的解是非负数,则b的取值范围是 .若关于x 的分式方程=3无解,则b 的取值范围是 .若关于x 的分式方程=3有增根,则b 的取值范围是 .中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题102】若关于x的分式方程=有增根,则m的值为 .若关于x的分式方程=有无解,则m的值为 .若关于x的分式方程=的解是非负数,则b 的取值范围是 .【必刷题103】若x<2,且+|x-2|+x-1=0,则x=.【必刷题104】若分式方程-4=的解为整数,则整数a=.【必刷题105】若关于x的方程+=无解,则m的值为.若关于x的方程+=有增根,则m的值为.若关于x的方程+=的解是非负数,则m取值范围是 .中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题106】如果不等式组的解集为x>2,那么m的取值范围是？【必刷题107】已知关于x的不等式组无解,则实数a的取值范围是？【必刷题108】若关于x的不等式x+m<1只有3个正整数解,则m的取值范围是？【必刷题109】若不等式>-x-的解都能使不等式(m-6)x<2m+1成立,则实数m的取值范围是？【必刷题110】若关于x,y的二元一次方程组的解满足0<x-2y<1,求k的取值范围.中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题111】若关于x 的不等式组有且只有三个整数解,求m 的取值范围.【必刷题112】关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋y ＝n ，x －ny ＝2m 的解是⎩⎨⎧x ＝0，y ＝2，则m ＋n 的值为 .【必刷题113】某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2 240元，则这种商品的进价是________元．【必刷题114】用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A ，B 两种型号的钢板共________块．中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题115】若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x －3y ＝4m ＋3，x ＋5y ＝5的解满足x ＋y ≤0，则m 的取值范围是________．【必刷题116】下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为________．【必刷题117】对于实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算：a ⊗b ＝2a ＋b ，例如3⊗4＝2×3＋4＝10. (1)求4⊗(－3)的值；(2)若x ⊗(－y )＝2，(2y )⊗x ＝－1，求x ＋y 的值．【必刷题118】关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋m ＝0的两实数根分别为x 1，x 2，且x 1＋3x 2＝5，则m 的值为？中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题119】关于x的一元二次方程x2－(k －1)x－k＋2＝0有两个实数根x1，x2，若(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1x2＝－3，则k的值？【必刷题120】某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件，若设这个百分数为x，则可列方程为____ ___【必刷题121】已知关于x的方程ax2＋2x－3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．【必刷题122】已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2－3＝0有实数根．(1)求实数m的取值范围；(2)当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x21＋2x1)(x22＋4x2＋2)的值．【必刷题123】解方程：xx－2－1＝4x2－4x＋4中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题124】关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，求此时m的值．【必刷题125】若方程x2－2x－4＝0的两个实数根为α，β，则α2＋β2的值为？【必刷题126】若α，β是关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的两实根，且1α＋1β＝－23，则m等于？中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题127】已知a ，b 是方程x 2＋x －3＝0的两个实数根，则a 2－b ＋2 019的值是？【必刷题128】设a ，b 是方程x 2＋x －2 019＝0的两个实数根，则(a －1)(b －1)的值为 ________．【必刷题129】已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋k －1＝0的两个实数根，且x 21＋x 22－x 1x 2＝13，则k 的值为________．【必刷题130】已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋(3k ＋1)x ＋2k 2＋1＝0的两个不相等实数根，且满足(x 1－1)(x 2－1)＝8k 2，则k 的值为 ________．【必刷题131】已知关于x 的一元二次方程 x 2－6x ＋(4m ＋1)＝0有实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若该方程的两个实数根为x 1，x 2，且|x 1－x 2|＝4，求m 的值．中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题132】关于x 的方程k 2x －4－1＝x x －2的解为正数，则k 的取值范围是________．【必刷题133】已知关于x 的分式方程2x －mx －3＝1的解是非正数，则m 的取值范围是________．【必刷题134】若关于x 的分式方程x x －2＋2m2－x ＝2m 有增根，则m 的值为________．若关于x 的分式方程x x －2＋2m 2－x＝2m 无解，则m 的值为________．若关于x 的分式方程x x －2＋2m 2－x＝2m 的解为非负数，则m 的值为________．中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题135】关于x的不等式2x＋a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为？【必刷题136】某学校计划购买A、B两种型号的小黑板共60块，购买一块A型小黑板100元，购买一块B型小黑板80元，要求总费用不超过5 250元，并且购买A型小黑板的数量至少占总数量的13，请你通过计算，求出购买A、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？【必刷题137】甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3 000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7 800元，那么甲至少加工了多少天？中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题138】定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1.有以下结论：①[－1.2]＝－2；②[a－1]＝[a]－1；③[2a]＜[2a]＋1；④存在唯一非零实数a，使得a2＝2[a]．其中正确的是________(写出所有正确结论的序号)．【必刷题139】若关于x，y的方程组⎩⎨⎧3x－5y＝2m3x＋5y＝m－18，的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．【必刷题140】已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x2＋x＋13>0，x＋5a＋43>43x＋1＋3a有且只有五个整数解，试求a的取值范围．。

中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练一元一次不等式(组)及其应用

课时训练(七)一元一次不等式(组)及其应用(限时:35分钟)|夯实基础|1.[2019·广安]若m>n,下列不等式不一定成立的是()A.m+3>n+3B.-3m<-3nC.>D.m2>n22.[2019·陇南]不等式2x+9≥ (x+2)的解集是()A.x≤B.x≤-3C.x≥D.x≥-33.[2018·益阳]不等式组211-2的解集在数轴上表示正确的是 ()图K7-14.[2019·德州]不等式组2(-112-1-2的所有非负整数解的和是()A.10B.7C.6D.05.[2019·南充]若关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解,则a的取值范围为 ()A.-5<a<-3B.- ≤a<-3C.-5<a≤-3D.- ≤a≤-36.[2019·聊城]若不等式组12-1无解,则m的取值范围为()A.m≤2B.m<2C.m≥2D.m>27.[2019·重庆B卷]某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分超过120分,他至少要答对的题的个数为()A.13B.14C.15D.168.[2019·绵阳]红星商店计划用不超过4200元的资金购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均售完.若所获利润大于750元,则该店进货方案有()A.3种B.4种C.5种D.6种9.[2019·株洲]若a 为有理数,且2-a 的值大于1,则a 的取值范围为 . 10.[2019·益阳]不等式组-1 0 -的解集为 .11.[2019·大庆]已知x=4是不等式ax -3a -1<0的解,x=2不是不等式ax -3a -1<0的解,则实数a 的取值范围是 . 12.[2019·包头]已知不等式组 2 9 - 1 - 1的解集为x>-1,则k 的取值范围是 .13.[2019·宜宾]若关于x 的不等式组-2-12 - 2- 有且只有两个整数解,则m 的取值范围是 .14.[2018·山西]2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高之和不超过115 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为8∶11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm .15.(1)解不等式:4(x -1)-12<x.(2)[2019·新疆]解不等式组: 2 ( -2 ①22 -②并把解集在数轴上表示出来.16.若不等式组2112(-的整数解是关于x的方程2x-4=ax的解,求a的值.17.[2019·荆州]为拓宽学生视野,促进书本知识与生活实践的深度融合,荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中,若每位老师带队14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带队15名学生,就有一位老师少带6名学生.现有甲、乙两种大型客车,它们的载客量和租金如表所示:2名老师.(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人?(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆车上至少要有2名老师,可知租车总辆数为辆.(3)学校共有几种租车方案?最少租车费用是多少? |拓展提升|18.[2019·镇江]下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组2(2-1 -0的解集的是()图K7-219.[2019·重庆B卷]若数a使关于x的不等式组-21(--2(1-有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程1-2-11-=-3的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和是() A.-3 B.-2 C.-1 D.1【参考答案】1.D2.A3.A4.A [解析]解不等式5x +2>3(x -1),得x>-2;解不等式12x -1≤ -2x ,得x ≤ ; ∴不等式组的解集为-2<x ≤ .∴不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4,这些非负整数解的和为10. 故选A .5.C [解析]解不等式2x +a ≤1 得:x ≤1-2, 不等式有两个正整数解,一定是1和2, 根据题意得:2≤1-2<3,解得:-5<a ≤-3. 故选C .6.A [解析]解不等式1 < 2-1,得x>8,当4m ≤8时,原不等式组无解,∴m ≤2 故选A . 7.C [解析] 设小华答对的题的个数为x 题,则答错或不答的题的个数为(20-x )题,可列不等式10x -5(20-x )>120,解得x>142,即他至少要答对的题的个数为15题.故选C . 8.C [解析]设该店购进甲种商品x 件,则购进乙种商品(50-x )件, 根据题意,得:0 100( 0- 200 10 20( 0- 0解得:20≤x<25,∵x 为整数,∴x=20,21,22,23,24, ∴该店进货方案有5种. 9.a<1 10.x<-311.a ≤-1 [解析]因为x=4是不等式ax -3a -1<0的解,所以4a -3a -1<0,a<1, 因为x=2不是不等式ax -3a -1<0的解, 所以2a -3a -1≥0 所以a ≤-1,所以a ≤-1.12.k ≤-2 [解析] 解2x +9>-6x +1得x>-1.解x -k>1得x>k +1.∵不等式组的解集为x>-1,∴k +1≤-1,解得k ≤-2.13.-2≤m<1 [解析]-2-1 ① 2 - 2- ② 解不等式①得:x>-2, 解不等式②得:x ≤2 ,∴不等式组的解集为-2<x ≤2,∵不等式组只有两个整数解, ∴0≤2 <1,解得:-2≤m<1,故答案为-2≤m<1.14.55 [解析] 设长为8x cm,高为11x cm,由题意可得20+8x +11x ≤11 解得:x ≤ .∴11x ≤ .15.解:(1)化简4(x -1)-12<x 得4x -4-12<x , ∴3x<92,∴x<2,∴原不等式的解集为x<2.(2)解不等式①,得:x<2. 解不等式②,得:x>1.所以,不等式组的解集为:1<x<2. 在数轴上表示如图所示:16.解:解不等式组得-1 -所以不等式组的解集为-3<x<-1, 则满足条件的整数解为-2,把x=-2代入方程2x -4=ax ,得-4-4=-2a ,解得a=4.17.[解析] (1)设参加此次研学活动的老师有x 人,学生有y 人,根据“若每位老师带队14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带队15名学生,就有一位老师少带6名学生” 即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论.(2)利用租车总辆数(至少)=师生人数÷ 结合每辆客车上至少要有2名老师,即可得出租车总辆数为8辆.(3)设租35座客车m 辆,则需租30座的客车(8-m )辆,根据8辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过3000元,即可得出关于m 的一元一次不等式组,解之即可得出m 的取值范围,结合m 为正整数即可得出租车方案数.设租车总费用为w 元,根据租车总费用= 00×租用35座客车的数量+ 20×租用30座客车的数量,即可得出w 关于m 的函数关系式,再利用一次函数的性质即可解决最值问题.解:(1)设参加此次研学活动的老师有x 人,学生有y 人, 依题意,得: 1 10 1 - 解得: 1 2答:参加此次研学活动的老师有16人,学生有234人.(2)8 [解析] ∵每辆车上至少要有2名老师,∴客车总数不超过8辆,又要保证所有师生都有车坐,∴客车总数不能小于2 1= 0 (取整为8)辆,综合起来可知租车总辆数为8辆.故答案为:8.(3)设租35座客车m 辆,则需租30座的客车(8-m )辆, 依题意,得: 0(8- 2 1 00 20(8- 000解得:2≤m ≤ 12.∵m 为正整数,∴m=2,3,4,5,∴共有4种租车方案. 设租车总费用为w 元,则w=400m +320(8-m )=80m +2560, ∵80>0,∴w 的值随m 值的增大而增大, ∴当m=2时,w 取得最小值,最小值为2720. ∴学校共有4种租车方案,最少租车费用是2720元. 18.B [解析]由x +2>a 得x>a -2,A .由数轴知x>-3,则a=-1,∴-3x -6<0,解得x>-2,与数轴不符;B .由数轴知x>0,则a=2,∴3x -6<0,解得x<2,与数轴相符合;C .由数轴知x>2,则a=4,∴7x -6<0,解得x<,与数轴不符;D .由数轴知x>-2,则a=0,∴-x -6<0,解得x>-6,与数轴不符;故选B . 19.A [解析] 第一部分:解一元一次不等式组 -2 1( - ①-2 (1- ② 解不等式①,得:x ≤ 解不等式②,得:x> 2 11. 因为有且仅有三个整数解, 所以三个整数解分别为:3,2,1. 所以2 11的范围为0≤2 11<1,解得-2. ≤a<3.第二部分:求分式方程1-2-11-=-3的解,得y=2-a ,根据分式方程的解为正数和分式方程的分母不能为零,得0 1 即 2-0 2- 1解得:a<2且a ≠1. 第三部分:根据第一部分a 的范围和第二部分a 的范围,找出a 的公共范围:-2. ≤a<2且a ≠1所以满足条件的整数a 为-2,-1,0. 它们的和为:-2-1+0=-3. 故选A .。

中考数学专题复习《方程与不等式》测试卷-附带答案

中考数学专题复习《方程与不等式》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一单选题1．下列等式变形错误的是（）A ．若 33x y -=- 则 0x y -=B ．若112x x -= 则 12x x -= C ．若 13x -= 则 4x =D ．若 342x x += 则 324x x -=-2．用配方法解一元二次方程2870x x +-= 则方程可化为（）A ．2(4)23x +=B ．2(8)23x +=C ．2(4)9x +=D ．2(8)9x +=3．在解方程3157246x x -+-= 时第一步去分母去分母后结果正确的是（） A ．12(31)12212(57)x x --⨯=+ B ．3(31)1222(57)x x --⨯=+ C ．3(31)322(57)x x --⨯=+D ．3(31)22(57)x x --⨯=+4．下列方程为一元一次方程的是（）A ．+2=3 x yB ．5y =C ．22x x =D ．12y y+= 5．《九章算术》中记载：“今有善田一亩价三百恶田七亩价五百．今并买一顷价钱一万．问善恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩价值300钱坏田7亩价值500钱．今共买好坏田1顷（1顷=100亩）价钱10000钱．问好坏田各买了多少亩？设好田买了x 亩坏田买了y 亩则下面所列方程组正确的是（） A ．{x +y =100300x +7500y =10000 B ．{x +y =100300x +5007y =10000 C ．{x +y =1007500x +300y =10000D ．{x +y =1005007x +300y =100006．已知方程组35ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩则2a b -的值是（） A ．3B ．－3C ．5D ．－57．如图由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上重叠部分（阴影）的面积是4m 2 广告牌所占的面积是 30m 2（厚度忽略不计）除重叠部分外矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m 2 设矩形面积是xm 2 三角形面积是ym 2 则根据题意可列出二元一次方程组为（）A ．{x +y −4=30(x −4)−(y −4)=2B ．{x +y =26(x −4)−(y −4)=2C ．{x +y −4=30(y −4)−(x −4)=2D ．{x −y +4=30x −y =28．为了奖励学习认真的同学班主任老师给班长拿了40元钱让其购买奖品现有单价为4元的A 种学习用品和单价为6元的B 种学习用品可供选择若40元钱恰好花完则班长的购买方案有（） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种9．若x y < 则下列不等式中不成立的是（）A ．22x y -<-B ．22x y -<-C ．22x y ->- D ．22x y ->-10．已知公式12111R R R =+ （ 12R R ≠ ）则表示 1R 的公式是（） A ．212R RR RR -=B ．212RR R R R =-C ．1212()R R R R R +=D ．212RR R R R=-二填空题11．已知2x =是方程230x x m -+=的解则m 的值为． 12．已知a ＝120222023+ b ＝120232023+ c ＝120242023+ 则代数式 2（a 2＋b 2＋c 2-ab-bc-ac ）的值是．13．若一元二次方程 22(1)310k x x k -++-= 有一个根为 0x = 则k= ．14．今年春节某超市组装了甲乙两种礼品盆他们都是由 ,,a b c 三种零食组成其中甲礼品盒装有3千克 a 零食 1千克 b 零食 1千克 c 零食乙礼品盒装有2千克 a 零食 2千克 b 零食 2千克 c 零食甲乙两种礼品盒的成本均为盆中 ,,a b c 三种零食的成本之和.已知每千克 a 的成本为10元乙种礼品盒的售价为60元每盒利润率为25%甲种每盒的利润率为50%当甲乙两种礼盒的销售利润率为13时该商场销售甲乙两种礼盒的数量之比是 . 三解答题15．计算：（1）解方程组：{y =2x −5 ①7x −3y =20 ② （2）解不等式：32523x x --> （3）解不等式组：523923x x ->⎧⎨-<⎩（4）解不等式组：{5x −12≤2(4x −3)x+42<3−6x−1616．解方程：241x - + 21x + ＝ 1xx - 17．小红和小凤两人在解关于x y 的方程组 {ax +3y =5 ，bx +2y =8 .时小红只因看错了系数a 得到方程组的解为 {x =−1 ，y =2 . 小凤只因看错了系数b 得到方程组的解为 {x =1 ，y =4 .求a b 的值和原方程组的解.18．阅读理解下列材料然后回答问题：解方程:x²-3|x|+2=0解：（1）当x≥0时原方程化为x²-3x+2=0 解得： 1x =2 2x =1 （ 2 ）当x ＜0时原方程化为x²+3x+2=0 解得： 1x =1 2x =-2. ∴原方程的根是 1x =2 2x =1 3x =1 4x =-2. 请观察上述方程的求解过程试解方程x²-2|x-1|-1=0.19．如图在矩形ABCD 中剪去正方形ABFE 后剩下的矩形EFCD 与原矩形ABCD 相似．求矩形ABCD 的宽和长的比．20．为了丰富市民的文化生活我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人门票价格为60元/人标准二：如果人数超过20人每超过1人门票价格降低2元但门票价格不低于50元/人．（1）当夜游人数为15人时人均门票价格为元当夜游人数为25人时人均门票价格为元（2）若某单位支付门票费用共1232元则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游？21．已知 422(2)50a a b y y+--+= 是关于y 的一元一次方程.（1）求 ,a b 的值. （2）若 2a x =-是 2211632x x x m--+-+= 的解求 b m a m +-- 的值.22．新冠疫情以来口罩成为了生活和工作的必需品.某口罩生产企业主要生产过滤式和供气式两种口罩.有过滤式口罩机和供气式口罩机各 10 台统计发现去年每台过滤式口罩机的产量比每台供气式口罩机多 60 万个过滤式口罩的出厂价为 0.2 元/个供气式口罩的出厂价为 4 元/个两种口罩全部售出总销售额为 10200 万元.（1）去年每台供气式口罩机的产量为多少万个？（2）今年为了加大口罩供应量该企业优化了生产方法在保持口罩机数量不变的情况下预计每台过滤式口罩机和供气式口罩机的产量将在去年基础上分别增加 2%a 和 %a .由于过滤式口罩更受市场欢迎出厂价将在去年的基础上上涨 %a 而供气式口罩的出厂价保持不变两种口罩全部售出后总销售额将增加20%17a 求 a 的值. 23．定义一种新运算“a ⊗ b”：当a≥b 时 a ⊗ b=a+2b 当a ＜b 时 a ⊗ b=a-2b.例如：3 ⊗ (-4)=3(8)(5)+-=- ()61262430-⊗=--=- .（1）填空：（-3） ⊗ （-2）=（2）若 (34)(5)(34)2(5)x x x x -⊗+=-++ 则x 的取值范围为（3）已知 (57)(2)1x x -⊗-> 求x 的取值范围（4）利用以上新运算化简： ()()2235102m m m m ++⊗- .答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A.若 33x y -=- 则 0x y -= 正确B.若112x x -= 两边同乘以2 则 22x x -= 故错误 C.若 13x -= 则 4x = 正确 D.若 342x x += 则 324x x -=- 正确故答案为：B.【分析】等式的基本性质：（1）等式两边同加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等（2）在不等式两边同乘一个数或除以一个不为0的数结果仍相等。

甘肃省中考数学真题分类卷2-方程与不等式

甘肃省中考数学真题分类卷2-方程与不等式姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共25分)1. （5分） (2021八下·拱墅期末) 某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少，据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%.设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为x，则（）A . 2（1﹣x）＝75%B . 1﹣2x＝75%C . 1﹣x＋（1﹣x）2＝75%D . （1﹣x）2＝75%2. （5分） (2018八上·双城期末) 某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程正确的是（）A .B .C .D .3. （5分）(2018·荆州) 《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）A .B .C .D .4. （5分） (2017九上·台州期中) 已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3=0，那么x2＋3x的值为（）A . 1B . －3或1C . 3D . －1或35. （5分） (2019八上·隆昌开学考) 不等式组的解集是，那么m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共1题；共5分)6. （5分）(2019·平房模拟) 不等式组的解集是．三、计算题 (共3题；共30分)7. （10分）(2018·洪泽模拟) 解方程和解不等式组（1）解方程（2）解不等式组8. （10分） (2021七下·蒙阴期末) 解答下列各题：（1）计算：|﹣ |﹣﹣| ﹣2|；（2）求不等式组的解集．9. （10分） (2020七下·嘉荫期末) 解方程组和不等式(组)（1）；（2）四、解答题 (共3题；共40分)10. （15分） (2017九上·恩阳期中) 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？11. （10分）已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？12. （15分） (2017七下·兴隆期末) 解方程组或不等式组（1）（2）解不等式﹣≥1，把它的解集在数轴上表示出来．参考答案一、单选题 (共5题；共25分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：二、填空题 (共1题；共5分)答案：6-1、考点：解析：三、计算题 (共3题；共30分)答案：7-1、答案：7-2、考点：解析：答案：8-1、答案：8-2、考点：解析：答案：9-1、答案：9-2、考点：解析：四、解答题 (共3题；共40分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、答案：12-2、考点：解析：。

2018年甘肃省中考数学试卷(含答案解析)

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2018年甘肃省（全省统考)中考数学试卷一、选择题:本大题共10小题，每小题2018年甘肃省定西市，共30分,每小题只有一个正确1. -2018的相反数是( )A ．—2018B ．2018C ．D ．2。

下列计算结果等于的是（）A ．B ．C ．D ． 3．若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A ．25°B ．35°C ．115°D ．125°4。

已知，下列变形错误的是（）A ．B ．C ．D ． 5. 若分式的值为0，则的值是( ）A. 2或-2B. 2C. -2 D 。

06．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次,他们成绩的平均数与方差s 2如下表：平均数（环）方差s 2 ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（ )A ．k≤﹣4B ．k ＜﹣4C ．k≤4D ．k ＜48．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE=2,则AE 的长为（）12018-120183x 62x x ÷4x x -2x x +2x x ⋅(0,0)23a b a b =≠≠23a b =23a b =32b a =32a b =24x x -A. 5 B 。

中考数学复习《方程(组)与不等式(组》测试题(含答案)

中考数学复习《方程(组)与不等式(组》测试题（含答案）一、选择题1.下列数值中不是不等式5x ≥2x ＋9的解的是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 22.将不等式3x －2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )3.若关于x 的方程x 2－2x ＋c ＝0有一根为－1，则方程的另一根为( ) A. －1 B. －3 C. 1 D. 34.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是( ) A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2yB. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7y ＝2x C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝7x ＝2y D. ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7y ＝2x5.已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11 6.若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A. m <92 B. m <92且m ≠32 C. m >－94 D. m >－94且m ≠－347.定义新运算：a ★b ＝a (1－b )，若a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m ＜1)的两根，则b ★b －a ★a 的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 与m 无关8.在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )A. 13x ＝18x －5B. 13x ＝18x ＋5C. 13x ＝8x －5D. 13x ＝8x ＋5 9.如图，某小区有一块长为18 m ，宽为 6 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x m ，则可列出关于x 的方程是( )A. x 2＋9x －8＝0 B. x 2－9x －8＝0 C. x 2－9x ＋8＝0 D. 2x 2－9x ＋8＝010.从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程x x －3－a －23－x ＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )31二、填空题11.一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元． 12.分式方程1x －2＝3x的解是________． 13.已知A ，B 两地相距160 km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h 到达，则这辆汽车原来的速度是________km/h.14.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞12x －1≤8－x 的最大整数解是________．15.若方程(x －m )(x －n )＝3(m ，n 为常数，且m ＜n )的两实数根分别为a 、b (a ＜b )，则m 、n 、a 、b 的大小关系为______________． 16.已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，则代数式(a ＋b )(a －b )的值为________．17.已知关于x 的方程2x ＝m 的解满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3－n x ＋2y ＝5n (0<n <3)，若y >1，则m 的取值范围是________．三、解答题18.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧9x 2－4y 2＝36x －y ＝2.19.解方程：2x ＋3＝1x －1.20.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1）12x ≤8－32x ＋2a 有四个整数解，求实数a 的取值范围．21.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －3＜4x4（x ＋1）＋2≥x ，并把它们的解集在数轴上表示出来．22.关于x 的两个不等式①3x ＋a2<1与②1－3x >0.(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值； (2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．23.已知关于x 的方程x 2＋mx ＋m －2＝0. (1)若此方程的一个根为1，求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．24.某校学生利用双休时间去距学校10 km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．25.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？26.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．27.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县将投入教育经费多少万元？28.五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求量的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？29.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？30.如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．方程(组)与不等式(组)阶段测评1. D 【解析】不等式5x ≥2x ＋9的解集是x ≥3，因此2不是这个不等式的解，故选D.2. D 【解析】3x －2<1，解得x <1，故选D.3. D 【解析】设方程的另一个根为x 2，则根据根与系数关系有－1＋x 2＝2，解得x 2＝3.4. A【解析】根据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，可列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2y，故选A.5. D 【解析】∵3是方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，∴9－3(m ＋1)＋2m ＝0，解得m ＝6，∴方程为x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，若等腰△ABC 的腰长为3，底边长为4，则其周长为3＋3＋4＝10；若等腰△ABC 的腰长为4，底边长为3，则周长为4＋4＋3＝11.6. B 【解析】由x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3，得x ＋m x －3－3m x －3＝3，解得x ＝9－2m 2，解方程组⎩⎨⎧9－2m2>09－2m2≠3，得m <92且m ≠32，故选B.7. A 【解析】∵a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0的两根，∴a 2－a ＝－14m ，b 2－b ＝－14m ，∴b ★b －a ★a＝b (1－b )－a (1－a )＝b －b 2－a ＋a 2＝－(b 2－b )＋(a 2－a )＝14m －14m ＝0.8. B 【解析】根据题意可知：8x 的倒数18x 比3x 的倒数13x 小5，所以可列方程为13x ＝18x ＋5.9. C 【解析】因为人行道的宽度为x 米，所以阴影部分的长为(18－3x )米，宽为(6－2x )米，故阴影部分面积为(18－3x )(6－2x )＝60，化简得x 2－9x ＋8＝0.故选C.10. B 【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a 2，又∵分式方程有整数解，∴5－a 2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.11. 180 【解析】设成本为x 元，由题意得：300×0.8－x ＝60，解得x ＝180.12. x ＝3 【解析】去分母，两边同乘x(x －2)得x ＝3(x －2)，去括号得x ＝3x －6，移项并合并同类项得x ＝3，经检验x ＝3是原分式方程的根．13. 80 【解析】设这辆汽车原来的速度是x km /h ，根据题意得：160x －160（1＋25%）x ＝0.4，解得x ＝80，经检验x ＝80是原方程的根．14. 3 【解析】由x ＋2＞1得x ＞－1，由2x －1≤8－x 得x ≤3，所以原不等式组的解集是－1＜x ≤3，最大整数解为x ＝3.15. a ＜m ＜n ＜b 【解析】如解图，解方程(x －m)(x －n)＝3可以看作是求y ＝(x －m)(x －n)与y ＝3这两个函数图象的交点，由解图易得a ＜m ＜n ＜b.16. －8 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，即⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＝3 ①3b －2a ＝－7 ②，①＋②得a ＋b ＝－4，①－②得5a －5b ＝10，则a －b ＝2，∴(a ＋b)(a －b)＝－4×2＝－8.17. 25＜m ＜23 【解析】解原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝n ＋2y ＝2n －1.∵y ＞1，∴2n －1＞1，即n ＞1.∵0＜n ＜3，∴1＜n ＜3，∴3＜x ＜5.当x ＝3时，m ＝2x ＝23；当x ＝5时，m ＝2x ＝25.∵当x ＞0时，m 随x 的增大而减小，∴25＜m ＜23.18. 【思路分析】利用代入消元法，将方程②变为y ＝x －2，将此方程代入方程①求x ，进而求出y.解：⎩⎪⎨⎪⎧9x 2－4y 2＝36①x －y ＝2 ②，将②变形为y ＝x －2 ③，将③代入①得：9x 2－4(x －2)2＝36，化简得：5x 2＋16x －52＝0，将方程左边因式分解得：(x －2)(5x ＋26)＝0，解得x ＝2或x ＝－265，将x ＝2代入方程②得y ＝0；将x ＝－265代入方程②得y ＝－365.综上所述，原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0或⎩⎨⎧x ＝－265y ＝－365.19. 解：去分母，得2(x －1)＝x ＋3，去括号、移项、合并同类项，得x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的根． ∴原方程的解为x ＝5.20. 解：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1） ①12x ≤8－32x ＋2a ②，解不等式①得x ＞－52，解不等式②得x ≤a ＋4，由不等式组的解集有四个整数解，得1≤a ＋4＜2， ∴－3≤a ＜－2.21. 解：解不等式5x －3<4x 得x<3，解不等式4(x ＋1)＋2≥x 得x ≥－2， ∴不等式组的解集为－2≤x<3. 解集在数轴上表示如解图所示：22. 解：解不等式①，得x<2－a3，解不等式②，得x<13.(1)∵两个不等式的解集相同， ∴2－a 3＝13， ∴a ＝1.(2)∵不等式①的解都是不等式②的解， ∴2－a 3≤13， ∴a ≥1.23. (1)解：将x ＝1代入x 2＋mx ＋m －2＝0，得 12＋1×m ＋m －2＝0，解得m ＝12.(2) 证明：一元二次方程x 2＋mx ＋m －2＝0的根的判别式为： b 2－4ac ＝m 2－4(m －2)＝m 2－4m ＋8＝(m －2)2＋4. ∵不论m 取何实数，(m －2)2≥0， ∴(m －2)2＋4＞0，即b 2－4ac ＞0，∴不论m 取何实数，原方程都有两个不相等的实数根．24. 解：设骑车学生的速度为x km /h ，则汽车的速度为2x km /h ，可得：10x ＝102x ＋2060，解得x ＝15，经检验x ＝15是原方程的解，汽车的速度为：2x ＝2×15＝30 km /h ，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km /h ，30 km /h . 25. 解：设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队需(x ＋5)天，依据题意可以列方程： 1x ＋1x ＋5＝16，解得x 1＝10，x 2＝－3(舍去)，经检验x ＝10是原方程的解；设甲队每天的工程费用为y 元，则乙队每天的工程费用为(y －4000)元，依据题意得： 6y ＋6(y －4000)＝385200，解得y ＝34100，∴甲队单独完成此项工程费用为：34100×10＝341000元，乙队单独完成此项工程费用为：30100×15＝451500元， ∵341000＜451500，∴选择甲工程队．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．⎪⎧2x ＋3y ＝270解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30y ＝70，答：甲种商品每件进价为30元，乙种商品每件进价为70元． (2)设商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品为(100－a)件，利润为w 元．根据题意得a ≥4(100－a)，解得a ≥80，由题意得w ＝(40－30)a ＋(90－70)(100－a)＝－10a ＋2000， ∵k ＝－10＜0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a 取最小值80时，w 最大＝－10×80＋2000＝1200(元)，∴100－a ＝100－80＝20(件)．答：当商场购进甲种商品80件，乙种商品20件时，获利最大，最大利润为1200元． 27. 解：(1)设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得： 6000(x ＋1)2＝8640，解得x 1＝－2.2(舍去)，x 2＝0.2答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%. (2)2017年该县投入教育经费为： 8640×(0.2＋1)＝10368(万元)，答：预算2017年该县将投入教育经费为10368万元．28. 解：(1)设乙种救灾物品每件x 元，则甲种救灾物品每件(x ＋10)元，由题意得： 350x ＋10＝300x，解得x ＝60，经检验x ＝60是原方程的解，∴x ＋10＝70(元)．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格分别为70元、60元． (2)70×2000×14＋60×2000×34＝125000(元)．答：需筹集资金125000元．29. 解：(1)设购买A 种型号健身器材x 套，B 种型号健身器材y 套，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50310x ＋460y ＝20000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝30.答：购买A 种型号健身器材20套，B 种型号健身器材30套． (2)设购买A 种型号健身器材z 套，根据题意得： 310z ＋460(50－z)≤18000，解得z ≥3313.∵z 为整数，∴z 的最小值为34.答：A 种型号健身器材至少要购买34套．11 重叠部分的面积”，列方程求解即可．解：设配色条纹的宽度为x 米，由题意得5x ×2＋4x ×2－4×x 2＝1780×4×5，解得：x ＝14或x ＝174(不合题意舍去)．答：配色条纹的宽度为14米． (2)解：由题意得地毯的总造价为：1780×4×5×200＋(1－1780)×4×5×100＝850＋1575＝2425(元)，答：地毯的总造价为2425元．。

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