初中-数学-人教版-4数据的离散程度

4数据的离散程度

学习目标

1.理解一组数据的极差、方差、标准差的含义，知道三个统计量之间的区别和联系．

2.会计算一组数据的极差、方差、标准差，并能根据它们的波动情况解决具体情境中的问题．

3.通过实验和探索，体会用三个统计量表示数据波动情况的合理性，并能用它们解决有关实际问题，感受用样本估计总体的思想．

课标考点

考点1极差

某校为了丰富学生的课余活动，开展了一次歌咏比赛，共有18名同学入围．他们的决赛成绩如下表：

则入围同学决赛成绩的极差是（ ）

A. 0.5

B. 9.60

C. 9.40

D. 9.90 下面是某地未来7日最高气温走势图，这组数据的极差为______℃．

考点2方差

甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分

别是20.90s =甲，2 1.22s =乙

，20.43s =丙，2 1.68s =丁.在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

若一组数据3，5，6，2，x ，7，0的众数是5，则这组数据的方差是______． 典例解析

例1已知样本数据为1，2，3，4，5，求这个样本的：

（1）平均数x ；

（2）方差2s ．

例2甲、乙两台机床同时加工直径为100毫米的零件，为了检验产品的质量，从产品中

各随机抽出6件进行测量，测得数据如下（单位：毫米）：

甲机床：9910098100100103

乙机床：9910010299100100

（1）分别计算上述两组数据的平均数及方差；

（2）根据（1）中的计算结果，说明哪一台机床加工这种零件更符合要求？

例3市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省级比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩；

（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；

（3）根据（1）（2）的计算结果，你认为推荐谁参加省级比赛更合适？请说明理由． 例4为了在甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，在相同条件下，对他们进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）

甲 76 84 90 86 81 87 86 82 85 83

乙 82 84 85 89 79 80 91 89 74 79

根据表格中的数据回答下列问题：

（1）甲学生成绩的众数是______，乙学生成绩的中位数是______．

（2）若甲学生成绩的平均数是x 甲，乙学生成绩的平均数是x 乙，则x 甲与x 乙的大小关系是：______．

（3）经计算知，213.2s =甲，226.36s =乙，这表明______（用简明的文字语言表述）．

（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为______，乙的优秀率为______．

答案第1页，共3页

参考答案

1、【答案】A

【分析】

【解答】

2、【答案】7

【分析】

【解答】

3、【答案】C

【分析】

【解答】

4、【答案】

367 【分析】

【解答】

5、【答案】见解答

【分析】（1）根据平均数的计算公式计算即可．

（2）根据方差公式()()()2222121n s x x x x x x n ⎤⎡=-+-++-⎣⎦

进行计算即可． 【解答】（1）()11234535

x =++++=． （2）()()()()()2222221132333435325s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣

⎦． 6、【答案】见解答

【分析】（1）根据平均数的公式和方差的公式求解即可．

（2）根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立可知，方差小的机床加工这种零件更符合要求．

【解答】（1）()11001020036

x +-+-++=+甲， 100=，

()11001021001006

x =+-++-++=乙． ()()()2222199100100100981006s ⎡=-+-+-⎣

甲()()()222100100100100103100⎤+-+-+-=⎦ ()1710400963

+++++=，

()()()22221991001001001021006s ⎡=-+-+-⎣

乙()()()22299100100100100100⎤+-+-+-=⎦ ()110410016

+++++=． （2）由（1）可知，x x =甲乙，而22s s >甲乙，

∴乙机床加工这种零件更符合要求．

7、【答案】见解答

【分析】（1）根据平均数的计算公式列式计算即可．

（2）根据方差公式求出甲、乙六次测试成绩的方差即可．

（3）根据方差和平均数进行分析．

【解答】（1）甲的平均成绩是：()1089810969+++++÷=，

乙的平均成绩是：()10710109869+++++÷=．

（2）甲的方差()()()()()()222222121098999891099963⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣

⎦， 乙的方差()()()()()()2222221410979109109998963⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣

⎦． （3）推荐甲参加省级比赛更合适理由如下：

两人的平均成绩相等说明实力相当但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较稳定，故推荐甲参加比赛更合适．

8、【答案】见解答

【分析】（1）根据众数、中位数的定义解答

（2）由平均数的计算公式计算，再比较．

（3）方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，反之也成立．

（4）100%⨯优秀人数优秀率=总人数

． 【解答】（1）甲学生成绩的众数是86分，乙学生成绩的中位数是83分．

（2）℃()7684831084x =++⋯+÷=甲，

()8284791083.2x =++⋯+÷=乙， ∴x x >甲乙．

（3）℃2213.226.36s s =<=甲乙，

∴甲的成绩比乙稳定．