初中-数学-人教版-4数据的离散程度
《第六章4数据的离散程度》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级上册
《数据的离散程度》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课作业的主要目标是巩固学生对数据离散程度概念的理解，能运用离散程度的测量方法（如平均差、方差、标准差等）对数据进行有效分析，并理解离散程度在现实生活中的意义和作用。
二、作业内容本课作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础概念理解：要求学生掌握数据离散程度的基本概念，如方差、标准差等，并能够解释其含义。
2. 计算实践：提供一组数据，要求学生计算出该组数据的平均差、方差和标准差，并通过计算过程理解离散程度的实际计算方法。
3. 数据分析应用：通过一组具有现实背景的数据，如学生成绩的波动情况等，让学生分析并讨论数据的离散程度，理解其在现实问题中的应用。
4. 拓展探究：设计一些具有挑战性的问题，引导学生进行深入思考和探究，如如何通过离散程度分析不同数据集的差异等。
三、作业要求本课作业要求如下：1. 每位学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 对于基础概念理解部分，学生需准确解释相关概念的含义，并能够正确运用相关公式进行计算。
3. 在计算实践部分，学生需详细展示计算过程，确保答案的准确性。
4. 在数据分析应用部分，学生需结合实际背景进行分析和讨论，并能够清晰地表达自己的观点和见解。
5. 拓展探究部分要求学生进行深入思考和探究，可以结合小组合作完成，但需明确标注个人见解。
四、作业评价本课作业的评价将从以下几个方面进行：1. 学生对概念的理解程度和准确度。
2. 计算的准确性和计算过程的清晰度。
3. 对现实问题的分析和见解的深度和广度。
4. 拓展探究部分的创新性和深度。
五、作业反馈教师将对每位学生的作业进行认真批改和评价，及时给予反馈。
对于优秀的学生，将在课堂上进行表扬和展示；对于存在问题的学生，将给予指导和帮助，确保学生能够掌握相关知识和技能。
同时，教师还将根据学生的作业情况，对教学方法和内容进行适当的调整和优化，以提高教学效果。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本课时作业的目标是使学生能理解并掌握数据离散程度的定义及统计指标，包括均值、方差、标准差和极差等。
八年级数学上册《第六章4 数据的离散程度》讲解与例题
《第六章4 数据的离散程度》讲解与例题1．极差概念：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，即极差＝最大值－最小值．极差反映了这组数据的波动范围．谈重点极差(1)极差是最简单、最便于计算的一种反映数据波动情形的量，极差能够反映一组数据的波动范围；(2)在对一组数据的波动情形粗略估量时常经常使用到极差；(3)极差仅仅反映了数据的波动范围没有提供数据波动的其他信息，且受极端值的阻碍较大；(4)一组数据的极差越小，这组数据就越稳固．【例1】在一次体检中，测得某小组5名同窗的身高别离是170,162,155,160,168(单位：cm)，那么这组数据的极差是__________cm.解析：依照极差的概念，用最大值减去最小值即可，170－155＝15(cm)．答案：152．方差(1)概念：设有n个数据x1，x2，x3，…，x n，各数据与它们的平均数的差的平方别离是(x1－x)2，(x2－x)2，(x3－x)2，…，(x n－x)2，用它们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．(2)方差的计算公式：通经常使用s2表示一组数据的方差，用x表示这组数据的平均数．s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋(x3－x)2＋…＋(x n－x)2]．(3)标准差：标准差确实是方差的算术平方根．谈重点方差(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量，方差反映的是数据在它的平均数周围波动的情形；(2)关于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小；(3)一组数据的每一个数据都加上(或减去)同一个常数，所得的一组新数据的方差不变；(4)一组数据的每一个数据都变成原先的k倍，那么所得的一组新数据的方差将变成原数据方差的k2倍．【例2】已知两组数据别离为：甲：42,41,40,39,38；乙：40.5,40.1,40,39.9,39.5.计算这两组数据的方差．解：x 甲＝15×(42＋41＋40＋39＋38)＝40，s 2甲＝15×[(42－40)2＋…＋(38－40)2]＝2. x 乙＝15×(40.5＋40.1＋40＋39.9＋39.5)＝40，s 2乙＝15×[(40.5－40)2＋…＋(39.5－40)2]＝0.104. 3．极差与方差(或标准差)的异同 相同的地方：(1)都是衡量一组数据的波动大小的量；(2)一组数据的极差、方差(或标准差)越小，这组数据的波动就越小，也就越稳固． 不同的地方：(1)极差反映的仅仅是数据的转变范围，方差(或标准差)反映的是数据在它的平均数周围波动的情形； (2)极差的计算最简单，只需要计算数据的最大值与最小值的差即可，而方差的计算比较复杂． 【例3】 已知甲、乙两支仪仗队队员的身高如下(单位：cm)： 甲队：178,177,179,178,177,178,177,179,178,179 乙队：178,179,176,178,180,178,176,178,177,180 (1)将下表填完整：身高(cm) 176177 178 179180 甲队(人数)3 40 乙队(人数)211(2)； (3)这两支仪仗队队员身高的极差、方不同离是多少？解：(1)甲队从左到右别离填：0,3，乙队从左到右别离填：4,2； (2)178,178；(3)通过计算可知，甲、乙两支仪仗队队员身高数据的极不同离为2 cm 和4 cm ，方不同离是0.6和1.8. 4.运用方差解决实际问题方差是反映一组数据的波动大小的统计量，通过计算方差，能够比较两组数据的稳固程度，进而解决一些实际问题．关于一样两组数据来讲，可从平均数和方差两个方面进行比较，平均数反映一组数据的一样水平，方差那么反映一组数据在平均数左右的波动大小，因此从平均数看或从方差看，各有优势．方差的计算可用一句话“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”取得的结果表示一组数据偏离平均值的程度．方差的单位是原数据的平方单位，方差反映了数据的波动大小，在实际问题中，例如长得是不是整齐一致、是不是稳固等都是波动表现．点技术方差反映波动情形在实际问题中，若是显现要求分析稳固性的问题，因为方差是反映数据的波动大小的量，因此一样就要计算出各组数据的方差，通过方差的大小比较来解决问题．【例4】某工厂甲、乙两名工人参加操作技术培训．现别离从他们在培训期间参加的假设干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲9582888193798478乙8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从当选派一人参加操作技术竞赛，从统计学的角度考虑，你以为选派哪名工人参加适合？请说明理由．解：(1)x甲＝18(95＋82＋88＋81＋93＋79＋84＋78)＝85，x乙＝18(83＋92＋80＋95＋90＋80＋85＋75)＝85.这两组数据的平均数都是85.这两组数据的中位数别离为83,84.(2)派甲参赛比较适合．理由如下：由(1)知x甲＝x乙，s2甲＝18[(95－85)2＋(82－85)2＋(88－85)2＋(81－85)2＋(93－85)2＋(79－85)2＋(84－85)2＋(78－85)2]＝35.5，s2乙＝18[(83－85)2＋(92－85)2＋(80－85)2＋(95－85)2＋(90－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(75－85)2]＝41，∵x甲＝x乙，s2甲＜s2乙，∴甲的成绩较稳固，派甲参赛比较适合．5．运用用样本估量整体的思想解决实际问题统计学的大体思想是用样本估量整体，它要紧研究两个大体问题：一是如何从整体中抽取样本，二是如何通过对所抽取的样本进行计算和分析，从而对整体的相应情形作出推断．用样本估量整体是统计的大体思想，正像用样本的平均数估量整体的平均数一样，考察整体方差时，若是所要考察的整体包括很多个体，或考察本身带有破坏性，实际中常经常使用样本的方差来估量整体的方差．方差是反映已知数据的波动大小的一个量．在日常生活中，有时只用平均数、中位数和众数难以准确地分析一组数据时，就要用方差来评判．可是并非是方差越小越好，要依照问题的实际情形灵活运用数据分析问题，作出正确的判定．注：在解决问题或决策时，应运用统计思想，弄清楚特殊和一样的关系，具体问题具体对待．全方位、多角度地分析与评判是关键．【例5】某运动队欲从甲、乙两名优秀选手当选一名参加全省射击竞赛，该运动队预先对这两名选手进行了8次测试，测得的成绩如下表：次数选手甲的成绩(环)选手乙的成绩(环)19.69.529.79.9310.510.3410.09.759.710.569.910.3710.010.0810.69.8依照统计的测试成绩，请你运用所学过的统计知识作出判定，派哪一名选手参加竞赛更好？什么缘故？解：x甲＝18(9.6＋9.7＋…＋10.6)＝10.0，x乙＝18(9.5＋9.9＋…＋9.8)＝10.0.s2甲＝0.12，s2乙＝0.102 5.结果甲、乙两选手的平均成绩相同，s2甲＞s2乙.乙的方差小，波动就小，似乎应该选乙选手参加竞赛．可是就那个问题而言，咱们不能仅看平均成绩和方差就妄下结论．在那个地址平均成绩和方差不是最重要的，重要的是看他们的进展潜力或竞赛时的竞技状态．从甲、乙两选手的最后四次成绩看，甲的状态正慢慢上升，成绩愈来愈好，而乙明显不如甲的状态好．因此从那个角度看，应选甲选手参加竞赛更好．。
《第六章4数据的离散程度》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级上册
《数据的离散程度》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生掌握离散程度的度量方法，理解并掌握标准差、方差等基本概念，并能够通过实例分析和练习加深对离散程度的理解，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
二、作业内容1. 概念回顾：学生需回顾并熟练掌握标准差、方差的概念及其计算方法。
理解其作为衡量数据离散程度的重意义，明确二者之间的区别与联系。
2. 实践练习：提供多组不同场景的原始数据（如成绩、销量等），要求学生通过计算标准差、方差来分析数据的离散程度。
鼓励学生在实际情境中灵活运用所学知识，深入分析数据的波动性。
3. 思考题：设置与本节课主题相关的思考题，如“为什么我们需要用标准差或方差来衡量数据的离散程度？在实际生活中有哪些应用场景？”等，旨在引发学生的深入思考和自我探究。
4. 小组合作：组织学生进行小组讨论，选择一组真实数据（如班级某次考试的成绩），分析其离散程度，并分享小组的分析结果和过程。
三、作业要求1. 完成度：要求学生在规定时间内独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 准确性：在计算标准差和方差时，要求学生确保计算过程和结果准确无误。
3. 创新性：鼓励学生在完成作业过程中进行创新思考，尝试使用不同的方法或角度来分析数据。
4. 团队协作：在小组合作环节中，要求学生积极参与讨论，与小组成员共同完成任务。
四、作业评价1. 教师评价：教师根据学生提交的作业内容进行批改，对学生的掌握程度和完成度进行评价。
2. 学生自评：鼓励学生进行自我评价，反思在完成作业过程中的不足和收获。
3. 小组互评：在小组合作环节中，组织学生进行小组互评，互相评价彼此的完成情况和团队协作能力。
五、作业反馈1. 及时反馈：教师需在规定时间内对学生的作业进行批改和反馈，指出学生的不足之处和需要改进的地方。
2. 个性化指导：针对学生在作业中出现的共性问题或难点问题，教师需进行个性化的指导和讲解。
3. 激励与鼓励：对于表现优秀的学生和小组给予及时的激励和鼓励，提高学生的学习积极性和自信心。
《第六章4数据的离散程度》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级上册
《数据的离散程度》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业目标是使学生能够理解并掌握数据离散程度的含义及计算方法，能够通过实例分析数据离散程度，提高对数据分布规律的认识，并培养其数学应用能力。
二、作业内容作业内容主要包括以下部分：1. 概念理解：要求学生回顾并掌握数据离散程度的基本概念，如方差、标准差等，理解它们在描述数据分布特征中的作用。
2. 计算练习：通过给出具体的数值数据，要求学生独立完成数据的离散程度计算，包括计算平均数、方差和标准差等。
3. 实例分析：选择生活中常见的实例，如学生考试成绩、身高等，要求学生分析数据的离散程度，并尝试用语言描述数据的分布特征。
4. 思考题：设置一些与数据离散程度相关的思考题，如如何通过数据的离散程度判断数据的分布类型等，以提高学生的思维能力和解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材，理解并掌握数据离散程度的相关概念和计算方法。
2. 在完成计算练习时，学生需注意数据的准确性，严格按照计算步骤进行，不得随意省略或简化。
3. 在实例分析中，学生需结合实际生活，用语言描述数据的分布特征，并尝试用数据离散程度的指标来解释。
4. 思考题需独立思考，如有需要可与同学或老师进行讨论，但需注明讨论来源。
5. 作业需按时完成，并按照规定格式进行书写，字迹要工整清晰。
四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 概念理解的准确性：学生是否准确理解了数据离散程度的相关概念。
2. 计算的正确性：学生是否能够正确地进行数据的离散程度计算。
3. 实例分析的合理性：学生是否能够合理地分析实例数据的离散程度，并用语言描述数据的分布特征。
4. 思考题的解答情况：学生是否能够独立思考并解答与数据离散程度相关的思考题。
5. 作业的完成情况和书写质量：学生是否按时完成作业，书写是否工整清晰。
五、作业反馈教师将根据学生的作业情况进行反馈，对表现优秀的学生进行表扬和鼓励，对存在问题的学生进行指导和帮助。
6.4.2数据的离散程度(教案)
2.探索能力：培养学生运用数学方法对数据进行整理、分析和解决问题的探索能力，掌握数据分析的基本方法，能从数据中提取有用信息，为决策提供依据；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对数据的离散程度这一概念的理解程度参差不齐。在导入新课的时候，通过提问的方式引起了学生的兴趣，他们能够积极地参与到课堂讨论中来。在理论介绍环节，我尽量用简单明了的语言解释了平均数、中位数、众数等概念，并通过案例分析让学生看到了这些指标在实际中的应用。
在讲授重点难点时，我发现有些学生对方差和标准差的计算步骤掌握不够牢固，需要我在这里多花一些时间，用更多的例子和练习来巩固他们的理解。同时，我也注意到，将学生分组讨论和进行实验操作，能够帮助他们更好地消化和吸收知识。他们在小组合作中能够互相学习，共同解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“数据离散程度在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在总结回顾环节，我鼓励学生提出疑问，很高兴看到他们能够大胆地提出自己的问题。这让我意识到，在今后的教学中，应该更多地给予学生表达自己想法的机会，让他们在思考中学习，在学习中思考。
-例如：给出某班级学生的身高数据，引导学生计算平均身高、中位数身高以及众数身高，理解这三种指标在描述数据集中的作用。
人教版数学八年级下册20.2.2数据的离散程度优秀教学案例
在本节课中，我会设计一系列的问题来引导学生思考和学习。首先，我会引导学生回顾之前学过的统计学知识，如平均数、中位数和众数等，让学生明白离散程度是描述数据波动大小和分布情况的重要指标。然后，我会提出问题，如“什么是极差？如何计算极差？”等，引导学生通过动手操作和小组讨论来解决问题。
问题导向的教学策略能够激发学生的学习兴趣和主动性，培养他们的思维能力和解决问题的能力。同时，它也能够帮助学生巩固已学的知识，并将其运用到新的问题中。
（四）反思与评价
在本节课的最后，我会组织学生进行反思与评价。首先，我会让学生回顾自己在这节课中学到了什么，掌握了哪些知识和技能。然后，我会引导学生反思自己在学习过程中的优点和不足，思考如何改进学习方法和提高学习效果。
同时，我还会对学生的学习情况进行评价，给予他们积极的反馈和鼓励。对于学生的优点，我会给予肯定和表扬，增强他们的自信心和学习动力；对于学生的不足，我会给予指导和建议，帮助他们找到改进的方向。
2.能够运用极差、方差和标准差等指标来描述和分析数据的离散程度。
3.能够选择合适的统计量来反映数据的离散程度，并能够解释其意义。
此外，学生还需要能够运用所学的离散程度知识来解决实际问题，如分析一次学校举办的数学竞赛成绩的离散程度，从而了解学生的整体水平。
（二）过程与方法
在本节课中，学生将通过实际案例来学习和掌握离散程度的概念和计算方法。具体包括：
三、教学策略
（一）情景创设
在本节课中，我会以一次学校举办的数学竞赛成绩为例，创设一个真实的学习情境。首先，我会向学生介绍这次数学竞赛的背景和意义，让学生明白学习离散程度的重要性。然后，我会展示一组学生的成绩数据，让学生动手计算这组数据的极差、方差和标准差，通过实际操作来理解和掌握计算方法。
八年级数学上册《数据的离散程度》优秀教学案例
4.设计不同难度的练习题，使学生在解答过程中，逐步提高自己的数学思维能力，形成有效的数学学习方法。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，让学生在探究数据离散程度的过程中，体验数学学习的乐趣。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到数据分析在解决实际问题中的重要性。
（二）讲授新知
1.介绍极差、方差和标准差等反映数据离散程度的统计量的定义和计算方法。
-极差：一组数据中最大值与最小值之差。
-方差：各数据与数据平均值之差的平方的平均数。
-标准差：方差的平方根，用于描述数据的离散程度。
2.结合具体实例，演示如何计算极差、方差和标准差，让学生了解其计算过程。
3.讲解极差、方差和标准差在实际问题中的应用，如评估产品质量、分析学生成绩等。
4.信息技术手段的有效融合
本案例充分利用信息技术手段，如多媒体演示、在线调查等，为学生提供丰富的学习资源和支持。这种教学策略有助于拓展学生的视野，提高学生的信息素养，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，感受数学的魅力。
5.反思与评价机制的有效实施
本案例注重反思与评价，引导学生及时总结所学内容，发现自身在数据分析方面的不足。同时，通过学生之间的相互评价，培养学生客观、公正的评价意识。教师对学生的学习情况进行总结性评价，提出针对性的建议，有助于学生明确努力方向，不断提高。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组选择一个实际问题，运用极差、方差和标准差对数据进行离散程度的分析。
2.小组内部分工合作，共同完成数据收集、计算和分析任务。
3.各小组汇报讨论成果，分享数据分析的过程和结论，其他小组进行评价和补充。
初中数学初二数学下册《数据的离散程度》教案、教学设计
3.演示方差和标准差的计算过程，强调注意事项，如数据平均值的计算、平方的运用等。
4.通过例题讲解，让学生学会运用极差、方差和标准差分析实际问题。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组选择一个感兴趣的数据集，如学习成绩、运动成绩等。各小组需完成以下任务：
5.利用现代信息技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高课堂教学效果。例如，通过动画演示方差和标准差的计算过程，帮助学生形象地理解抽象概念。
6.强化课后巩固，布置分层作业，使学生在完成作业的过程中，巩固所学知识，提高自己的数据分析能力。
7.开展课后拓展活动，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用意识。例如，让学生收集并分析家庭用电量、购物消费等数据，提出节能减排、合理消费的建议。
注意事项：
1.请同学们认真完成作业，注意计算过程的准确性，避免出现错误。
2.在分析问题时，要结合实际情境，注重数据离散程度在生活中的应用。
3.拓展作业可以充分发挥创意，结合所学知识，解决实际问题。
4.完成作业后，请同学们相互交流，分享学习心得，共同提高。
4.培养学生具备勇于探索、积极思考、合作交流的良好学习品质，使他们在面对困难时，能够保持积极向上的态度，不断克服困难，解决问题。
针对本章节《数据的离散程度》，教学设计将围绕以下三个方面展开：
1.引导学生通过实际案例，感受数据离散程度在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.通过小组合作、自主探究，让学生在理解概念的基础上，掌握数据离散程度的计算方法和应用。
8.定期进行教学评价，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。评价方式包括课堂提问、作业批改、小组讨论等，旨在全面了解学生的学习状况，提高教学质量。
数据的离散程度
【本讲教育信息】一、教学内容：数据的离散程度1. 理解方差、标准差和极差的概念以及它们表示的意义.2. 会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度.二、知识要点：1. 方差的定义和计算（1）设是n个数据x1、x2、…、x n的平均数，各个数据与平均数之差的平方和的平均数，叫做这组数据的方差. 通常用“s2”表示，从上面的计算方差的式子可以看出：当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小. 因此，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.2. 极差的计算和应用一组数据的最大值与最小值的差叫做这组数据的极差.极差是刻画数据离散程度的一个统计量. 生活中，我们经常用到极差，例如用温差来描述气温的变化情况；用公司员工的最高薪水与最低收入的差反映员工待遇的差别；用一个班学生身高的最大值与最小值的差看学生的发育情况；用一个机床生产的零件的尺寸差别看机床的好坏；用射击的最好环数与最差环数的差看运动员成绩的稳定性等.3. 极差反映数据的波动范围，它只用到数据的两个极端值，没有利用数据的全部信息，因此在数学上常用方差刻画数据的离散程度.三、重点难点：本讲重点是理解极差与方差的概念和它们表示的意义. 难点是会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度.【典型例题】例1.计算数据3、4、5、6、7的极差、方差和标准差（精确到0.01）.分析：本题考查极差、方差和标准差的定义和计算方法.解：7－3＝4，这组数据的极差为4.这组数据的标准差是1.41.例2.八年级下学期期末统一考试后，甲乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示：从成绩的波动情况看__________学生的成绩波动更大.分析：乙班的方差大于甲班的方差. 所以乙班的学生成绩波动更大.解：乙班评析：方差是反映数据离散程度的统计量. 方差越大，波动越大.例3. 今年5月16日我市普降大雨，基本解除了农田旱情. 以下是各县（市、区）的降水A. 29.4，29.4，2.5B. 29.4，29.4，7.1C. 27，29.4，7D. 28.8，28，2.5分析：把表格中的7个数据按由小到大的顺序排列：27，28，28.8，29.4，29.4，31.9，34.1. 中位数是29.4，众数是29.4，极差是34.1－27＝7.1.解：B例4.对10盆同一品种的花施用甲、乙两种保花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，其（1）10盆花的花期最多相差几天？（2）施用哪种保花肥，使得花的平均花期较长？（3）施用哪种保花肥效果比较可靠？分析：10盆花的花期的极差就是花期最多与最少相差的天数；花的平均花期就是分别求出甲、乙两组数据的平均数；而看哪种保花肥效果可靠，就是比较它们的方差.解：（1）28－22＝6（天）.（2）由平均数计算公式可得：（3）由方差计算公式可得：s2甲＝5.2，s2乙＝2.8.因为乙的方差小于甲的方差，所以施用乙种保花肥效果比较可靠.评析：波动越小，效果越可靠.例 5. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶. 如图所示是甲、乙两段台阶路的示意图（长度单位：厘米）.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题： （1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ （2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路. 对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.151414161615151910171811甲路段乙路段分析：本题主要考查运用所学的统计知识分析问题和解决实际问题的能力.∴相同点是：两段台阶路台阶高度的平均数相同.不同点是：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同. （2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小. （3）每个台阶高度均为15cm （原平均数），使得方差为0.评析：用平均数、中位数、方差和极差的知识分析、比较，并作出合理的判断和决策.例6. 张明、王成两位同学上学年10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）. 如图所示.102030405060708090012345678910102030405060708090012345678910张明同学自测序号自测成绩（分）自测成绩（分）自测序号王成同学利用图中提供的信息，解答下列问题. （1（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是__________； （3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议.分析：这是一道统计计算题，从图中获取有关信息，计算表中所需补充的统计量，同时会从图中把握识别优生的标准，并对两同学提出合理化建议.解：（1）根据样本平均数、方差公式、中位数、众数的定义，不难从图中提供的各次测试成绩求出张明同学的平均成绩为80分，方差为60，王成同学的平均成绩也为80分，中位数为85，众数为90.（2）若将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则10次单元自我检测成绩中，张明同学仅有3次成绩达到优秀，而王成同学有5次成绩达到优秀，因此，优秀率高的同学应是王成.（3）尽管王成同学的优秀率高，但他的成绩不稳定（方差大），而张明同学虽然优秀率比不上王成同学，但他的考试成绩相对稳定. 根据两位同学10次检测的成绩看，发现他们各有所长，也各有所短. 因此，如何切合实际、准确地为他们今后的学习提出合理化的学习建议显得尤为重要，下面给出一条仅供参考：王成同学的学习要持之以恒，保持稳定；张明同学的学习还需加一把劲，提高优秀率.评析：本题综合了平均数、方差、中位数、众数的知识，能够结合统计结果对问题作出判断.【方法总结】1. 用方差、标准差和极差来描述数据的离散程度时，极差计算方便，但只与数据的最大值和最小值有关，而方差可以较全面地反映数据的离散程度. 方差和标准差多用于描述某项技术的稳定性、重复测量的精确程度、特殊人群身高的整齐程度等.2. 在全面描述数据的特征时，要综合考虑数据的平均数和方差. 当两组数据的平均数相等或接近时，可用方差比较它们的稳定性.【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 体育课上，八年级（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（）A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差*2. 一组数据－1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能有（）A. 1个B. 2个C. 4个D. 6个3. 一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2. 那么，这十天中次品个数的（）A. 平均数是2B. 众数是3C. 中位数是1.5D. 方差是1.254. 下列各组数据中，标准差是的是（）A. 101、98、102、100、99B. 101、101、102、102、100C. 100、100、100、98、98D. 103、101、99、97、955. 两个同学参加一次考试，两人各科的平均分数相同，但标准差不同，下列说法正确的是（）A. 平均分数相同说明两个同学各科成绩一样B. 标准差较大的同学各科成绩比较稳定C. 标准差较大的同学成绩好D. 标准差较小的同学成绩之间差异较小6. 国家统计局发布的统计公报显示：2001年到2005年，我国GDP增长率分别为8.3%，9.1%，10.0%，10.1%，9.9%. 经济学家评论说：这五年的年度GDP增长率之间相当平稳. 从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的_______比较小. （）A. 中位数B. 方差C. 平均数D. 众数*7. 样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（）**8. 甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大. 上述结论正确的是（ ）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③二. 填空题1. 一组数据2，6，x ，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是__________.2. 小明和小红练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，一般新手的成绩不太稳定，小明和小红二人有一人是新手，估计小明和小红两人中新手是__________.2468103. 现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.70米，方差分别为2s 甲＝0.28、2s 乙＝0.36，则身高较整齐的球队是__________队（填“甲”或“乙”）.4. 2007年1月，在吉林省举行了第六届亚洲冬季运动会. 我国在各届亚冬会上获得金牌数如图所示，那么这六届获得金牌数的极差是__________枚.2468101214161820第一届第二届第三届第四届第五届第六届**5. 若8个数据的平方和是20，方差是2，则平均数是__________.三. 解答题1. 有甲、乙两个新品种的水稻，在进行杂交配系时要比较出产量较高、稳定性较好的一种，种植后各抽取5kg ）（1）哪一种品种平均单产较高？（2）哪一种品种稳定性较好？（3）据统计，应选哪一种品种做杂交配系？**2. 一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：分数50 60 70 80 90 100人数甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12已经算得两个组的人均分数是80分，请根据你学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由.**3.3月4月5月6月7月8月吐鲁番葡萄（吨） 4 8 5 8 10 13哈密大枣（吨）8 7 9 7 10 7 （1平均数方差吐鲁番葡萄8 9哈密大枣（2）补全折线统计图.（3）请你从以下两个不同的方面对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析：①根据平均数和方差分析；②根据折线图上两种水果销售量的趋势分析.【试题答案】一. 选择题1. D2. B3. D4. A5. D6. B7. A8. A二. 填空题三. 解答题1. （1）甲的平均单产是51kg，乙的平均单产是51kg，两品种平均单产一样高（2）甲的方差是2，乙的方差是3.6，所以甲品种稳定性好（3）选甲品种.2. （1）由于甲组、乙组学生的成绩平均分相同，从这个角度看，分不出谁优谁次.（2）甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较，甲组的成绩好些.（3）计算得甲组方差是172，乙组方差是256，所以甲组的成绩比乙组的成绩稳定.（4）甲组、乙组学生的成绩的中位数、平均数都是80分，其中甲组成绩在80分以上的有33人，乙组成绩在80分以上的有26人，从这一角度上讲，甲组的成绩总体较好.（5）从成绩统计表看，甲组成绩不低于90分的有20人，乙组成绩不低于90分的有24人，且得满分的人数为甲组6人，乙组12人，从高分段的人数看，乙组的成绩较好.（2）如图所示：（3）①由于平均数相同，s大枣2＜s葡萄2，所以大枣的销售情况相对比较稳定. ②从图上看，葡萄的月销售量呈上升趋势. （答案不惟一，合理均可得分）。
海州区第五中学八年级数学上册 第六章 数据的分析 4 数据的离散程度第1课时 极差、方差和标准差教案
4 数据的离散程度 第1课时 极差、方差和标准差【知识与技能】通过分析数据，知道描述数据的不同方法. 【过程与方法】通过极差和方差的计算方法，体会对数据的不同描述方法，并利用极差与方差求知量，激发学生们对学习的兴趣. 【情感态度】培养学生对数据的集中趋势和波动大小的理解. 【教学重点】理解极差和方差的计算方法. 【教学难点】 理解极差与方差的意义.一、创设情境，导入新课 教材第149页问题【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念，自然而又有探索性. 【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差）,就是刻画数据离散程度的一个统计量.二、思考探究，获取新知 方差的计算和应用.问题1：教材第150页“做一做”【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法.【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差（variance ）是各个数据与平均数差的平方的平均数,即2222121（）（）（）n s x x x x x x .n=-+-+⋯+- 其中,x 是x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2是方差.而标准差（standard deviation ）就是方差的算术平方根.一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 三、运用新知，深化理解1.数学课上,小明拿出了连续五天最低气温的统计表.那么,这组数据的平均数和极差分别是 .2.一个样本为1,3,2,2,a,b,c已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为 .3.五个数1,3，a，5，8的平均数是4，则a= ，这五个数的方差是 .4.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：（1）完成下表：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含 80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含 90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.【教学说明】通过极差与方差的计算，加深对极差与方差的理解，熟练掌握对数据的描述方法.【答案】1. 24，4; 2. 8/7; 3. 3， 5.64.解：（1）从左到右依次是20，80，80，80，40;（2）成绩比较稳定的同学是小李，小王的优秀率是40%,小李的优秀率是80%.（3）若为了获奖，选取小李，因为小李的优秀率高，有4次得80分以上（含80分），成绩比较稳定，获奖机会大.若想得一等奖，选小王，因为小王的成绩获得一等奖的概率较高，有2次90分以上（含90分），因此更有可能获得一等奖.（注：答案不唯一，可任选其中一人，只要分析合理即可，若选两人都去参加，不合题意）四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾极差，方差的概念和计算公式等知识点.2.通过本节课的学习，你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑问？与同学们交流.【教学说明】通过回顾与思考巩固本节课所学知识，让学生体会进步与成功的喜悦，有信心更好的学下去.完成练习册中本课时相应练习.本节主要是学习极差、方差的概念并能进行计算，理解极差、方差在描述数据时的意义.16.3 可化为一元一次方程的分式方程（2）教学目标：①、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程. ②、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识. 教学重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程. 教学难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程.（一）复习并问题导入1、复习练习 解下列方程：（1）34211x xx x -+=-++ （2）6272332+=++x x 2、列方程解应用题的一般步骤？[概括]这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用.这节课，我们将学习列分式方程解应用题.讨论后回答.（二）实践与探索1：列分式方程解应用题[例1] 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致. 两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？[分析]（1）如何设元（2）题目中有几个相等关系？（3）怎样列方程 解 设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分能输入2x 个数据，根据题意得x 22640＝6022640⨯-x .解得x ＝11.经检验，x ＝11是原方程的解.并且x ＝11，2x ＝2×11＝22，符合题意. 答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；读题、审题、设元、找相等关系列方程.本题有两个相等关系：（1）甲速=2乙速 （2）甲时+120=乙时其中（1）用来设，（2）用来列方程 注意如何检验.2、概括列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； （5）写出答案（要有单位）. 练习：求解本章导图中的问题.（三）实践与探索2：例2 A ，B 两地相距135千米，两辆汽车从A 开往B ，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度.解析：设大车的速度为2x 千米/时，小车的速度为5x 千米/时，根据题意得21551352135-=-x x 解之得x=9 经检验x=9是原方程的解 当x=9时，2x=18，5x=45答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时 练习：（1）甲乙两人同时从 地出发，骑自行车到地，已知两地的距离为，甲每小时比乙多走 ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走，则可列方程为（ ）A ．；B ．；C ．；D ．（2）我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度. 读题、审题、设元、找相等关系列方程（四）实践与探索3： 自编一道可列方程为的应用题52010+=x x （五）小结与作业本课小结：列分式方程与列一元一次方程解应用题的差别是什么？你能总结一下列分式方程应用题的步骤吗？（六）板书设计列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）.（七）教学后记平行四边形的性质一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·襄阳中考)如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )A.18B.28C.36D.462.如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为( )A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm3.如图,在周长为20cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,在平行四边形ABCD中,AD=5cm,AB⊥BD,点O是两条对角线的交点,OD=2 cm,则AB= cm.5.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则△AOB的面积为.6.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是.三、解答题(共26分)7.(8分)在平行四边形ABCD中,∠BAD=150°,AB=8cm,BC=10cm,求平行四边形ABCD的面积.8.(8分)如图,▱ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O.(1)图中有哪些三角形是全等的?(2)选出其中一对全等三角形进行证明.【拓展延伸】9.(10分)已知,如图,O为▱ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上,且OE=OF.(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来.(2)求证:∠MAE=∠NCF.答案解析1.【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=5,∵△OCD的周长为23,∴OD+OC=23-5=18.∵BD=2DO,AC=2OC,∴平行四边形ABCD的两条对角线的和为BD+AC=2(DO+OC)=36.2.【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形,AC=10cm,BD=6cm,∴OA=OC=AC=5(cm),OB=OD=BD=3(cm).∵∠ODA=90°,∴AD==4(cm).3.【解析】选D.根据平行四边形的性质得OB=OD,又EO⊥BD,根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得BE=DE.故△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10(cm).4.【解析】∵OB=OD,∴BD=2OD=4cm,∵AB⊥BD,∴AB===3(cm).答案:35.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠CAD=∠ACB,OA=OC,而∠AOM=∠NOC,∴△CON≌△AOM,∴S△AOD=S△DOM+S△AOM=S△DOM+S△CON=4+2=6,又∵OB=OD,∴S△AOB=S△AOD=6.答案:66.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,AC=14,BD=8,∴OA=AC=7,OB=BD=4,∴7-4<x<7+4,即3<x<11.答案:3<x<117.【解析】过点A作AE⊥BC交BC于点E,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BAD+∠B=180°,∵∠BAD=150°,∴∠B=30°,在Rt△ABE中,∠B=30°,∴AE=AB=4cm,∴平行四边形ABCD的面积S▱ABCD=4×10=40(cm2).8.【解析】(1)△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△ABD≌△CDB,△ADC≌△CBA.(2)以△AOB≌△COD为例证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD.9.【解析】(1)有4对全等三角形.分别为△AOM≌△CON,△AOE≌△COF,△AME≌△CNF,△ABC≌△CDA.(2)∵OA=OC,∠AOE=∠COF,OE=OF,∴△OAE≌△OCF,∴∠EAO=∠FCO.又在▱ABCD中,AB∥CD,∴∠BAO=∠DCO,∴∠MAE=∠NCF.。
初中数学 什么是数据的离散程度 如何计算数据的离散程度
初中数学什么是数据的离散程度如何计算数据的离散程度数据的离散程度是指数据在一组观测值中的分散程度或不均匀程度。
它反映了数据的集中程度和分布的广度。
数据的离散程度可以通过多种指标和方法进行计算和度量，包括极差、四分位数、方差和标准差等。
以下是关于数据的离散程度以及如何计算数据的离散程度的详细解释：1. 什么是数据的离散程度？数据的离散程度是指数据在一组观测值中的分散程度或不均匀程度。
在统计学中，我们常常关注数据的离散性，以便了解数据的集中程度和分布的广度。
数据的离散程度可以是高度集中的、均匀分布的或不均匀分布的，它反映了数据的分散程度和不均匀性。
2. 如何计算数据的离散程度？计算数据的离散程度可以使用以下几种常见的指标和方法：a. 极差：极差是指数据的最大值与最小值之间的差异。
极差越大，数据的离散程度越大；极差越小，数据的离散程度越小。
极差容易受到极端值的影响，因此在使用时需要注意。
b. 四分位数：四分位数是将数据分成四等分的数值，它可以帮助我们理解数据的分布情况和离散程度。
常用的四分位数包括第一四分位数（Q1）、第二四分位数（Q2，即中位数）和第三四分位数（Q3）。
通过计算四分位数，我们可以了解数据在不同区间的分布情况和离散程度。
c. 方差：方差是衡量数据离散程度的常用指标，它反映了数据相对于其平均值的离散程度。
方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小。
方差对异常值敏感，因此在存在异常值时需要谨慎使用。
d. 标准差：标准差是方差的平方根，它也是衡量数据离散程度的常用指标。
标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小。
标准差对异常值敏感，因此在存在异常值时需要谨慎使用。
除了以上常用的指标和方法，还可以通过绘制数据的图表和图形进行直观描述和分析，如直方图、箱线图和散点图等。
这些图表和图形可以帮助我们更好地理解和展示数据的离散程度。
以上是常用的计算数据离散程度的指标和方法，它们可以帮助我们分析和度量数据的离散性。
《第三章4数据的离散程度》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12八年级上册
《数据的离散程度》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实际练习，使学生掌握数据的离散程度的计算方法，理解离散程度在数据分析中的重要性，并能应用离散程度的概念于实际问题中。
通过本次作业，巩固第一课时所学知识，为后续课程的学习打下基础。
二、作业内容本节课的作业内容主要围绕数据的离散程度展开。
具体内容如下：1. 基础知识巩固：练习不同类型数据的离散程度计算方法，包括计算平均数、方差、标准差等。
2. 实例分析：通过具体的数据集，如学生成绩、气温变化等，计算数据的离散程度，并分析结果的实际意义。
3. 实践应用：设计一个实际问题的场景，如根据某地区连续几日的温度变化情况，计算并分析温度的离散程度，探讨可能的影响因素。
4. 思考题：设计一些关于离散程度的概念理解题，引导学生思考离散程度在生活中的应用。
三、作业要求1. 认真阅读题目要求，理解题意。
2. 准确无误地完成所有计算步骤和过程。
3. 对结果进行适当的解释和描述，并指出实际意义。
4. 独立完成作业，不抄袭他人答案。
5. 按时提交作业，字迹工整，格式规范。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的计算准确性、理解深度、答案的逻辑性和创新性等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改时给出评分和简短评语，指出学生答题过程中的优点和不足。
3. 评价反馈：教师将在课堂上进行总结评价，并对优秀作业进行展示和表扬。
五、作业反馈1. 及时反馈：教师批改后及时向学生反馈成绩和批改意见。
2. 个性化指导：针对学生在答题过程中出现的问题，进行个性化的指导和帮助。
3. 课堂互动：在课堂总结评价环节，鼓励学生提问和交流，加深对离散程度概念的理解。
4. 家长沟通：与家长沟通学生在完成作业过程中的表现和进步，共同关注孩子的成长。
六、其他注意事项1. 鼓励学生多思考、多实践，培养分析问题和解决问题的能力。
2. 提醒学生注意作业的格式和规范，保持字迹工整。
3. 督促学生按时完成作业，养成良好的学习习惯。
八年级数学上册《数据的离散程度》教案、教学设计
1.知识梳理：回顾本节课所学内容，让学生复述离散程度的定义、计算方法及应用。
2.方法总结：总结如何根据实际问题选择合适的统计量来分析数据的离散程度。
3.情感态度：强调数据分析在现实生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣和热情。
4.课后作业：布置与课堂内容相关的作业，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
2.设计循序渐进的计算练习，引导学生掌握方差和标准差的计算方法，并培养他们的细心和耐心；
3.加强实际案例的分析，让学生学会如何运用数据离散程度分析结果来解决实际问题，提高他们的实践能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.离散程度的定义及其在实际问题中的应用；
2.极差、方差和标准差的计算方法；
3.教师点评：针对学生的讨论，给予积极的评价和指导，强调各个统计量在实际应用中的注意事项。
（四）课堂练习，500字
1.练习设计：设计具有实际背景的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习指导：在学生练习过程中，进行巡回指导，解答学生的疑问。
3.练习反馈：对学生的练习结果进行及时反馈，指出错误原因，指导正确解题方法。
2.分步骤讲解，突破计算难关
-对于方差和标准差的计算，设计分步骤的讲解和练习，让学生逐步掌握计算方法，克服计算难点。
3.小组合作，促进交流与思考
-将学生分成小组，进行讨论和交流，共同完成案例分析。这样既能培养学生的合作意识，又能帮助他们从不同角度思考问题。
4.创设实践环节，提高实际操作能力
-设计实际案例，让学生运用所学知识进行分析，提高他们解决实际问题的能力。
1.对离散程度的概念理解不够透彻，难以将其与实际情境联系起来；
2.方差和标准差的计算步骤较为繁琐，容易出错，需要加强练习；
八年级数学上册教学课件《数据的离散程度(第1课时)》
探究新知
6.4 数据的离散程度
（3）分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的 差距．
甲厂
甲厂的差距依次是：
01112 10221 10012 12323
丙厂
丙厂的差距依次是： 0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分， 两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
课堂小结
6.4 数据的离散程度
1.极差的定义： 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 2.方差的定义：
解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体 的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.
探究新知
6.4 数据的离散程度
现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外， 人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水 平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个 统计量.
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.
0.9 1.9 1.9 1.9 3.9
探究新知
6.4 数据的离散程度
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,
即
s2
1 n
x1 x
2
x2 x
2
xn x
2
其中 x 是x1,x2,……，xn的平均数，s2是
方差，而标准差就是方差的算术平方根.
初中数学 什么是数据的相对离散度 如何计算数据的相对离散度
初中数学什么是数据的相对离散度如何计算数据的相对离散度数据的相对离散度是用来衡量数据的离散程度相对于其平均值的统计量。
它可以帮助我们比较不同数据集的离散程度，以及判断它们之间的相对差异程度。
以下是计算数据相对离散度的方法：1. 绝对离差（Absolute Deviation）：绝对离差是计算每个数据点与平均值之间的差的绝对值。
绝对离差的计算公式为：绝对离差= |数据值-平均值|-数据值是指每个数据点的值。
-平均值是指所有数据点的平均值。
绝对离差的计算得到了每个数据点与平均值之间的差的绝对值。
2. 平均绝对离差（Mean Absolute Deviation）：平均绝对离差是绝对离差的平均值。
平均绝对离差的计算公式为：平均绝对离差= (∑绝对离差) / 数据数量-绝对离差是指每个数据点与平均值之间的差的绝对值。
-数据数量是指数据点的个数。
平均绝对离差的计算得到了绝对离差的平均值。
3. 相对离散度（Relative Dispersion）：相对离散度是平均绝对离差相对于平均值的比例，用来衡量数据的离散程度相对于其平均值的大小。
相对离散度的计算公式为：相对离散度= (平均绝对离差/ 平均值) * 100-平均绝对离差是指绝对离差的平均值。
-平均值是指所有数据点的平均值。
总结起来，数据的相对离散度是用来衡量数据的离散程度相对于其平均值的统计量。
常用的计算方法包括绝对离差、平均绝对离差和相对离散度。
绝对离差计算每个数据点与平均值之间的差的绝对值。
平均绝对离差是绝对离差的平均值。
相对离散度是平均绝对离差相对于平均值的比例，用来衡量数据的离散程度相对于其平均值的大小。
这些方法可以帮助我们比较不同数据集的离散程度，以及判断它们之间的相对差异程度。
数据的集中趋势和离散程度
数据的集中趋势和离散程度作者：***来源：《中学生数理化·八年级数学人教版》2020年第06期客觀事物带有各种信息，这些信息的表现形式和载体叫作数据.例如，测量温度、湿度、气压、风力、风向等所产生的各种记录，都是研究气象问题离不开的数据，统计过程主要分为三步：第一步是收集数据;第二步是整理数据，即对收集的原始数据进行整理、加工，从中提取出数据的代表;第三步是分析数据，即通过数据的代表研究数据中蕴涵的规律，从而研究已发生的事或预测将发生的事.一、数据的集中趋势分析数据时，通常关注“一组数据围绕哪个中心数值分布”.这个问题关系到一组数据的平均水平或一般情况，对发现事物的内在规律有重要参考价值，在统计学中，把一组数据向某一中心数值靠拢的情形，称为这组数据的集中趋势，为描述数据的集中趋势，可以选择不同的数据代表.如果从数据取值大小的角度描述，可用平均数作为数据代表：如果从数据排列位置的角度描述，可用中位数作为数据代表;如果从不同数据出现次数的角度描述，可用众数作为数据代表.这三个数据代表从不同角度反映数据的集中趋势，它们各有各的作用，分别适合于不同情况的数据分析.例1 为比较A，B两个玉米品种，将它们分别种植在面积相等的多块试验田中，每块试验田只种一种玉米，下表记录了两种玉米收获后的产量分布情况.表中第一行为单块试验田产量，下面两行分别为A，B两个品种中与第一行产量对应的试验田的块数.根据表中的数据解答下列问题：（1）分别求A，B两种玉米单块试验田产量的平均数，并说明其意义;（2）分别求A.B两种玉米单块试验田产量的中位数，并说明其意义：（3）分别求A，B两种玉米单块试验田产量的众数，并说明其意义.解：（1）从表中可知.A种玉米单块试验田产量（单位：kg）为700，750，800，850，900，950的试验田块数分别为4，20，26，20，18 ，12.通过计算加权平均数，得A种玉米单块试验田产量的平均数为XA=832 kg.同理，B种玉米单块试验田产量的平均数为xB≈ 827 kg.从计算结果可知，在单块试验田平均产量上A比B高5 kg.加权平均数与通常的算术平均数本质相同，即n个数之和除以n的结果，只是加权平均数计算起来更简捷.（2）将A的全部单块试验田产量（共100个）从小到大依次排列，相同的数据重复写，这100个数据中处于正中间位置的是第50个数据800和第51个数据850，这两数的平均数（800+850）÷2=825为A种玉米单块试验田产量的中位数，将B的全部单块试验田产量（共99个）从小到大依次排列，相同的数据重复写，这99个数据中处于正中间位置的是第50个数据850，它为B种玉米单块试验田产量的中位数.从计算结果可知，A的数据中小于825的和大于825的各占50个;B的数据中第50个数据850之前和之后的数据各占49个.这说明825 kg和850 kg可以分别作为A，B两种玉米单块试验田产量的中等水平的代表.中位数可以不是原始数据.排序时既可以从小到大，也可以从大到小，两种排法找出的中位数相同.（3）A的全部数据（共100个）中，出现次数最多的是800 kg（26次），800 kg即这组数据的众数.B的全部数据（共99个）中，出现次数最多的是800 kg（25次）和850 kg （25次），800 kg和850 kg都是这组数据的众数.从计算结果可知，虽然各块试验田中产量不尽相同，但也可能有规律存在，即在一般情形下，A的单块试验田产量是800 kg的可能性较大，B的单块试验田产量是800 kg或850 kg的可能性较大.可以看出，一组数据的众数可能是一个，也可能不止一个.众数是原始数据中的数据.平均数是最常用的一个数据代表，它通常能反映一组数据的平均水平.平均数的计算，要用到原始数据中的每一个数据.因此，一组数据中如有极端值（与多数数据相比过大或过小的个别数据）时，极端值可能对平均数影响较大.这种情形下如仍用平均数作为数据代表，往往与多数数据的大小产生较大偏差，不能恰如其分地反映一组数据的中心数值，这时，选择中位数或众数作为数据代表，或更能客观地反映一组数据的中心数值，例2 下表为某地9月份每天空气中细颗粒物（即PM 2.5）的测定值及相应的天数.（1）分别求表中数据的平均数、中位数和众数.（2）所得的平均数能客观反映该地9月份空气中细颗粒物的含量吗？解：（l）平均数约为34.9 yg/m3，中位数为24μg/m3，众数为24 μg/m3.（2）观察表中数据不难发现，30天中有29天的测定值都不超过25 μg/m3，它们与平均数差距较大;30天中只有1天的测定值360μLg/m3远高过平均数，这可能是由于一次突发事故造成了空气严重污染.显然，因为有360这个极端值，才使得平均数的值很大.如果以平均数34.9 μg/m3作为数据代表，则不能客观反映该地9月份空气中细颗粒物含量的一般状况.而以中位数或众数24μg/m3作为数据代表，则能较好地反映客观实际.二、数据的离散程度“一组数据中各个数据与这组数据的中心数值的偏离程度有多大？”这是数据分析所关注的另一个主要问题，由它能从整体上描述这组数据的聚散状态.在统计学中，把一组数据中各个数据与这组数据的中心数值的偏离程度，称为这组数据的离散程度或离中程度.它反映一组数据大小的波动状态，从而描述了这组数据的稳定性.方差是表示离散程度的常用数据代表，它的计算方法是，先计算一组数据的平均数，再计算各数据与所得平均数之差的平方和，最后用所得平方和除以这组数据的个数，这个结果被用于反映一组数据与平均数的偏离程度，对数据的变化幅度给予了定量的刻画.例3 分别计算例1中A.B两组数据的方差，由所得方差你能看出哪种可能性？解：s2=4 876，s2≈5 061.从两个方差看，B的略大于A的，即B的数据比A的数据的离散程度略高，也即B的数据起伏略大，而A的数据相对来说略为稳定.同学们可能会想：为什么计算方差要用各数据与平均数之差的平方和？如果直接把各数据与平均数之差相加岂不更简单？一般情况下，一组数据中可能有些数据比平均数大，有些数据比平均数小.如果直接用它们减平均数，则这些差会有正有负，如果再把这些差相加，就会出现正负相抵，例如，一组数据为2，2，3，3，4，4，其平均数为3，各数据与平均数之差分别为一1，-1，0，0，1，1.这些差之和为0.但这并不意味着这组数据都是紧靠平均数的.使用各数据与平均数之差的平方和，则利用了平方的非负性，防止做加法时出现正负相抵而隐藏了相关数据对平均数的偏离.方差名称中的“方”正是“平方”的简称.你也许会问：为什么不用差的绝对值，而要用差的平方来分析离散程度呢？直接用绝对值不是也可以避免出现负数吗？不使用绝对值，是因为取绝对值在运算上要考虑差的正负，取差的平方则不需要考虑差的符号，而且只要四则运算即可获得避免正负相抵的效果.所以人们选择用差的平方来计算方差.观察下图，图1中数据的方差应大于图2中数据的方差，这一结论可通过测量距离或运用方差公式计算来证明.。
6.4数据的离散程度例题与讲解
4 数据的离散程度1．极差定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，即极差＝最大值－最小值．极差反映了这组数据的波动范围．谈重点 极差(1)极差是最简单、最便于计算的一种反映数据波动情况的量，极差能够反映一组数据的波动范围；(2)在对一组数据的波动情况粗略估计时经常用到极差；(3)极差仅仅反映了数据的波动范围没有提供数据波动的其他信息，且受极端值的影响较大；(4)一组数据的极差越小，这组数据就越稳定．【例1】 在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170,162,155,160,168(单位：cm)，则这组数据的极差是__________cm.解析：根据极差的概念，用最大值减去最小值即可，170－155＝15(cm)．答案：152．方差(1)定义：设有n 个数据x 1，x 2，x 3，…，x n ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x 1－x )2，(x 2－x )2，(x 3－x )2，…，(x n －x )2，用它们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．(2)方差的计算公式：通常用s 2表示一组数据的方差，用x 表示这组数据的平均数．s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋(x 3－x )2＋…＋(x n －x )2]． (3)标准差：标准差就是方差的算术平方根．谈重点 方差(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量，方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况；(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小；(3)一组数据的每一个数据都加上(或减去)同一个常数，所得的一组新数据的方差不变；(4)一组数据的每一个数据都变为原来的k 倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k 2倍．【例2】 已知两组数据分别为：甲：42,41,40,39,38；乙：40.5,40.1,40,39.9,39.5.计算这两组数据的方差． 解：x 甲＝15×(42＋41＋40＋39＋38)＝40， s 2甲＝15×[(42－40)2＋…＋(38－40)2]＝2. x 乙＝15×(40.5＋40.1＋40＋39.9＋39.5)＝40， s 2乙＝15×[(40.5－40)2＋…＋(39.5－40)2]＝0.104.3．极差与方差(或标准差)的异同相同之处：(1)都是衡量一组数据的波动大小的量；(2)一组数据的极差、方差(或标准差)越小，这组数据的波动就越小，也就越稳定． 不同之处：(1)极差反映的仅仅是数据的变化范围，方差(或标准差)反映的是数据在它的平均数附近波动的情况；(2)极差的计算最简单，只需要计算数据的最大值与最小值的差即可，而方差的计算比较复杂．【例3】 已知甲、乙两支仪仗队队员的身高如下(单位：cm)：甲队：178,177,179,178,177,178,177,179,178,179乙队：178,179,176,178,180,178,176,178,177,180(1)(2)；(3)这两支仪仗队队员身高的极差、方差分别是多少？解：(1)甲队从左到右分别填：0,3，乙队从左到右分别填：4,2；(2)178,178；(3)经过计算可知，甲、乙两支仪仗队队员身高数据的极差分别为2 cm 和4 cm ，方差分别是0.6和1.8.4.运用方差解决实际问题方差是反映一组数据的波动大小的统计量，通过计算方差，可以比较两组数据的稳定程度，进而解决一些实际问题．对于一般两组数据来说，可从平均数和方差两个方面进行比较，平均数反映一组数据的一般水平，方差则反映一组数据在平均数左右的波动大小，因此从平均数看或从方差看，各有长处．方差的计算可用一句话“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的程度．方差的单位是原数据的平方单位，方差反映了数据的波动大小，在实际问题中，例如长得是否整齐一致、是否稳定等都是波动体现．点技巧 方差反映波动情况在实际问题中，如果出现要求分析稳定性的问题，因为方差是反映数据的波动大小的量，所以一般就要计算出各组数据的方差，通过方差的大小比较来解决问题．【例4】 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的(1)(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．解：(1)x 甲＝18(95＋82＋88＋81＋93＋79＋84＋78)＝85， x 乙＝18(83＋92＋80＋95＋90＋80＋85＋75)＝85. 这两组数据的平均数都是85.这两组数据的中位数分别为83,84.(2)派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知x 甲＝x 乙，s 2甲＝18[(95－85)2＋(82－85)2＋(88－85)2＋(81－85)2＋(93－85)2＋(79－85)2＋(84－85)2＋(78－85)2]＝35.5，s2乙＝18[(83－85)2＋(92－85)2＋(80－85)2＋(95－85)2＋(90－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(75－85)2]＝41，∵x甲＝x乙，s2甲＜s2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．5．运用用样本估计总体的思想解决实际问题统计学的基本思想是用样本估计总体，它主要研究两个基本问题：一是如何从总体中抽取样本，二是如何通过对所抽取的样本进行计算和分析，从而对总体的相应情况作出推断．用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差．方差是反映已知数据的波动大小的一个量．在日常生活中，有时只用平均数、中位数和众数难以准确地分析一组数据时，就要用方差来评判．但是并不是方差越小越好，要根据问题的实际情况灵活运用数据分析问题，作出正确的判断．注：在解决问题或决策时，应运用统计思想，搞清楚特殊和一般的关系，具体问题具体对待．全方位、多角度地分析与评判是关键．【例5】某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛，该运动队预7好？为什么？解：x甲＝18(9.6＋9.7＋…＋10.6)＝10.0，x乙＝18(9.5＋9.9＋…＋9.8)＝10.0.s2甲＝0.12，s2乙＝0.102 5.结果甲、乙两选手的平均成绩相同，s2甲＞s2乙.乙的方差小，波动就小，似乎应该选乙选手参加比赛．但是就这个问题而言，我们不能仅看平均成绩和方差就妄下结论．在这里平均成绩和方差不是最重要的，重要的是看他们的发展潜力或比赛时的竞技状态．从甲、乙两选手的最后四次成绩看，甲的状态正逐步回升，成绩越来越好，而乙明显不如甲的状态好．所以从这个角度看，应选甲选手参加比赛更好．。
初中数学 什么是数据的离散程度 如何判断数据的离散程度
初中数学什么是数据的离散程度如何判断数据的离散程度数据的离散程度是指数据集中观测值的分散程度或变异程度。
它可以帮助我们了解数据的集中趋势以及观测值与集中趋势之间的差异程度。
以下是判断数据的离散程度的几种常用方法：1. 极差（Range）：极差是最简单的度量数据离散程度的方法。
它是将数据集中最大值与最小值之间的差异量化。
极差越大，数据的离散程度越高。
然而，极差只考虑了最大值和最小值，忽略了其他观测值的分布情况。
2. 方差（Variance）：方差是衡量数据离散程度的常用方法。
它计算了每个观测值与数据集均值之间的差异的平方，并求平均值。
方差越大，数据的离散程度越高。
方差能够考虑数据集中所有观测值的分布情况，但它的计算结果是以观测值的平方为单位，不易理解。
3. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根。
它是衡量数据离散程度的常用方法，也是最常见的统计量之一。
标准差具有与原始观测值相同的单位，更易理解和解释。
标准差越大，数据的离散程度越高。
4. 变异系数（Coefficient of Variation）：变异系数是标准差与均值的比值，乘以100%。
它是衡量数据离散程度相对于均值的相对程度的方法。
变异系数越高，数据的离散程度相对于均值越高。
变异系数适用于比较不同数据集之间的离散程度，尤其是当数据集具有不同的均值时。
除了上述方法，还有其他一些统计量和图形可以用来判断数据的离散程度，如中位数绝对偏差、四分位极差和箱线图等。
总结起来，数据的离散程度是指数据集中观测值的分散程度或变异程度。
判断数据的离散程度的方法包括极差、方差、标准差和变异系数等。
这些方法能够帮助我们了解数据的集中趋势以及观测值与集中趋势之间的差异程度。
选择合适的方法要根据数据的性质和分布情况来决定。
9.2.4总体离散程度的估计课件(人教版)
其中Yi 出现的频数 fi (i=1，2，…，k)，则总体方
差为
S 2
1 N
k i =1
fi (Yi -Y )2.
如果一个样本中的变量值分别为: y1，y2，…，
yn，样本平均数为y，则称
为样本方差
.
s2
1 n
n i =1
( yi
-
y )2.
s
s2
1 n
n i =1
(
yi
-
y )2 为样本标准差.
则数据2x1 6, 2x2 6, , 2x8 6 的平均数为 6 ， 方差为 16
5. 在数据统计中，能反映一组数据变化范围
大小的指标是
（ A）
A.极差 B.方差 C.标准差 D.以上都不对
6. 已知一个样本1，3，2，5，x，若它的平均
数是 3，则这个样本的标准差是___2___.
7. 若样本x1, x2, ，xn的方差为 0，则表示（ B ）
根据方差的定义，总样本方差为
s2
1 23 50 [ i1 ( xi
z )2
27
(yj
j1
z )2]
1 23 50 [ i1 ( xi
x
x
z )2
27
( yj
j1
y
y
z )2]
23
23
由 ( xi x)= xi 23x=0，可得
i 1
i 1
23
23
2( xi x)( x z ) 2( x z ) ( xi x) 0
x - 2s = -3.61，x + 2s 21.19
x-s
x+s
x + 2s
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4数据的离散程度
学习目标
1.理解一组数据的极差、方差、标准差的含义，知道三个统计量之间的区别和联系．
2.会计算一组数据的极差、方差、标准差，并能根据它们的波动情况解决具体情境中的问题．
3.通过实验和探索，体会用三个统计量表示数据波动情况的合理性，并能用它们解决有关实际问题，感受用样本估计总体的思想．
课标考点
考点1极差
某校为了丰富学生的课余活动，开展了一次歌咏比赛，共有18名同学入围．他们的决赛成绩如下表：
则入围同学决赛成绩的极差是（ ）
A. 0.5
B. 9.60
C. 9.40
D. 9.90 下面是某地未来7日最高气温走势图，这组数据的极差为______℃．
考点2方差
甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分
别是20.90s =甲，2 1.22s =乙
，20.43s =丙，2 1.68s =丁.在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
若一组数据3，5，6，2，x ，7，0的众数是5，则这组数据的方差是______． 典例解析
例1已知样本数据为1，2，3，4，5，求这个样本的：
（1）平均数x ；
（2）方差2s ．
例2甲、乙两台机床同时加工直径为100毫米的零件，为了检验产品的质量，从产品中
各随机抽出6件进行测量，测得数据如下（单位：毫米）：
甲机床：9910098100100103
乙机床：9910010299100100
（1）分别计算上述两组数据的平均数及方差；
（2）根据（1）中的计算结果，说明哪一台机床加工这种零件更符合要求？
例3市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省级比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）（2）的计算结果，你认为推荐谁参加省级比赛更合适？请说明理由． 例4为了在甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，在相同条件下，对他们进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）
甲 76 84 90 86 81 87 86 82 85 83
乙 82 84 85 89 79 80 91 89 74 79
根据表格中的数据回答下列问题：
（1）甲学生成绩的众数是______，乙学生成绩的中位数是______．
（2）若甲学生成绩的平均数是x 甲，乙学生成绩的平均数是x 乙，则x 甲与x 乙的大小关系是：______．
（3）经计算知，213.2s =甲，226.36s =乙，这表明______（用简明的文字语言表述）．
（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为______，乙的优秀率为______．
答案第1页，共3页
参考答案
1、【答案】A
【分析】
【解答】
2、【答案】7
【分析】
【解答】
3、【答案】C
【分析】
【解答】
4、【答案】
367 【分析】
【解答】
5、【答案】见解答
【分析】（1）根据平均数的计算公式计算即可．
（2）根据方差公式()()()2222121n s x x x x x x n ⎤⎡=-+-++-⎣⎦
进行计算即可． 【解答】（1）()11234535
x =++++=． （2）()()()()()2222221132333435325s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣
⎦． 6、【答案】见解答
【分析】（1）根据平均数的公式和方差的公式求解即可．
（2）根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立可知，方差小的机床加工这种零件更符合要求．
【解答】（1）()11001020036
x +-+-++=+甲， 100=，
()11001021001006
x =+-++-++=乙． ()()()2222199100100100981006s ⎡=-+-+-⎣
甲()()()222100100100100103100⎤+-+-+-=⎦ ()1710400963
+++++=，
()()()22221991001001001021006s ⎡=-+-+-⎣
乙()()()22299100100100100100⎤+-+-+-=⎦ ()110410016
+++++=． （2）由（1）可知，x x =甲乙，而22s s >甲乙，
∴乙机床加工这种零件更符合要求．
7、【答案】见解答
【分析】（1）根据平均数的计算公式列式计算即可．
（2）根据方差公式求出甲、乙六次测试成绩的方差即可．
（3）根据方差和平均数进行分析．
【解答】（1）甲的平均成绩是：()1089810969+++++÷=，
乙的平均成绩是：()10710109869+++++÷=．
（2）甲的方差()()()()()()222222121098999891099963⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣
⎦， 乙的方差()()()()()()2222221410979109109998963⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣
⎦． （3）推荐甲参加省级比赛更合适理由如下：
两人的平均成绩相等说明实力相当但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
8、【答案】见解答
【分析】（1）根据众数、中位数的定义解答
（2）由平均数的计算公式计算，再比较．
（3）方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，反之也成立．
（4）100%⨯优秀人数优秀率=总人数
． 【解答】（1）甲学生成绩的众数是86分，乙学生成绩的中位数是83分．
（2）℃()7684831084x =++⋯+÷=甲，
()8284791083.2x =++⋯+÷=乙， ∴x x >甲乙．
（3）℃2213.226.36s s =<=甲乙，
∴甲的成绩比乙稳定．
答案第3页，共3页
（4）甲的优秀率510100%50%=÷⨯=，乙的优秀率410100%40%=÷⨯=．。