高三第一轮复习数学——集合的概念
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无序性：{1，2，3}={3，2，1} 2．常用数集 复数集C 实数集R 整数集Z 自然数集N 正整数集（或N+） 有理数集
Q 3．元素与集合的关系： 4．集合与集合的关系： ①子集：若对任意都有[或对任意都有] 则A是B的子集。
记作： ②真子集：若，且存在，则A是B的真子集。
记作：B[或“”] AB，BC AC ③ ④空集：不含任何元素的集合，用表示 对任何集合A有，若则A 注： 5．子集的个数 若，则A的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个， 2n -1个和2n -2个。
[P8变式]
解：∵P={0，1} ∴M={x∣xP}={，{0}，{1}，{0，1}} ∴P∈M 应选A
例2．（2002年全国高考题）设集合，则（ ）
(B)MN
(C)MN
[P8变式]
分析:
应选B
例3.已知非空集合M{1,2,3,4,5},且若a∈M,则6-a∈M，求集合M的个数
[P8变式]
解：∵M{1,2,3,4,5}，且若a∈M,则6-a∈M
高三第一轮复习数学——集合的概念
一、教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决 问题，掌握集合问题的常规处理方法． 二、教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语 言、集合思想的运用． 三、教学过程： （一）主要知识： 1．集合 ①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合 的元素。 ②表示
综上所述：所求a的范围是[1，+∞）
例5．（P8 考例4） 设。求实数a的取值范围。
分析一：当时，z=x2的范围与a的取值的正负以及与2的大小均有关系，
因而先对a进行讨论，求得C后，再根据求a的取值范围。
解法一：
①当
②
③
综上所述：a的取值范围是 分析二：作出函数的图象，数形结合求解。 解法二：如图，在同一坐标系内，作出函数的图象。 令2x+3=(-2)2,解之得：，令2x+3=x2解之得x=3,
列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a,b,c} 描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P= {x∣P(x)}.
如： 图示法：用文氏图表示题中不同的集合。 ③分类：有限集、无限集、空集。 ④性质 确定性：必居其一，
互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相 同，
∴a的取值范围是。 预备：已知，且P∩Q=P，求a的取值范围。
a≥2
（四）巩固练习：
1．已知，，若，则适合条件的实数的集合为；的子集有 8 个；的非空 真子集有 6 个．
2．已知：，，则实数、的值分别为．
3．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有 胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 75 ，最小值为 55 ．
（二）主要方法：
1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；
2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；
Hale Waihona Puke Baidu
3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； 4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．
（三）例题分析：
例1．已知P={0，1}，M={x∣xP}，则P 与M的关系为（ ）
4．设数集，，且、都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集 合的长度的最小值是．
四、小结： 1．元素与集合之间的关系，如例1； 2．集合与集合之间的关系，如例2，不要忘记“”的考虑，如例4； 3．子集个数问题，如例3； 4．含参问题常用转化思想或数形结合求解，如例5。
五、作业：
∴若1∈M，则5∈M，反之亦然，∴1∈M且5∈M，或1M且5M
同理：2∈M且4∈M，或2M且4M 3∈M且6-3∈M，
又∵M是非空集合，∴M个数为23-1=7
例4．已知，且AB，求实数a的取值范围。
解：可得
对于A：△<0即a>1时,A=,AB
△=0即a=1时,A={1},AB
△>0即a<1时,,AB 不成立，
Q 3．元素与集合的关系： 4．集合与集合的关系： ①子集：若对任意都有[或对任意都有] 则A是B的子集。
记作： ②真子集：若，且存在，则A是B的真子集。
记作：B[或“”] AB，BC AC ③ ④空集：不含任何元素的集合，用表示 对任何集合A有，若则A 注： 5．子集的个数 若，则A的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个， 2n -1个和2n -2个。
[P8变式]
解：∵P={0，1} ∴M={x∣xP}={，{0}，{1}，{0，1}} ∴P∈M 应选A
例2．（2002年全国高考题）设集合，则（ ）
(B)MN
(C)MN
[P8变式]
分析:
应选B
例3.已知非空集合M{1,2,3,4,5},且若a∈M,则6-a∈M，求集合M的个数
[P8变式]
解：∵M{1,2,3,4,5}，且若a∈M,则6-a∈M
高三第一轮复习数学——集合的概念
一、教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决 问题，掌握集合问题的常规处理方法． 二、教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语 言、集合思想的运用． 三、教学过程： （一）主要知识： 1．集合 ①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合 的元素。 ②表示
综上所述：所求a的范围是[1，+∞）
例5．（P8 考例4） 设。求实数a的取值范围。
分析一：当时，z=x2的范围与a的取值的正负以及与2的大小均有关系，
因而先对a进行讨论，求得C后，再根据求a的取值范围。
解法一：
①当
②
③
综上所述：a的取值范围是 分析二：作出函数的图象，数形结合求解。 解法二：如图，在同一坐标系内，作出函数的图象。 令2x+3=(-2)2,解之得：，令2x+3=x2解之得x=3,
列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a,b,c} 描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P= {x∣P(x)}.
如： 图示法：用文氏图表示题中不同的集合。 ③分类：有限集、无限集、空集。 ④性质 确定性：必居其一，
互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相 同，
∴a的取值范围是。 预备：已知，且P∩Q=P，求a的取值范围。
a≥2
（四）巩固练习：
1．已知，，若，则适合条件的实数的集合为；的子集有 8 个；的非空 真子集有 6 个．
2．已知：，，则实数、的值分别为．
3．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有 胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 75 ，最小值为 55 ．
（二）主要方法：
1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；
2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；
Hale Waihona Puke Baidu
3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； 4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．
（三）例题分析：
例1．已知P={0，1}，M={x∣xP}，则P 与M的关系为（ ）
4．设数集，，且、都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集 合的长度的最小值是．
四、小结： 1．元素与集合之间的关系，如例1； 2．集合与集合之间的关系，如例2，不要忘记“”的考虑，如例4； 3．子集个数问题，如例3； 4．含参问题常用转化思想或数形结合求解，如例5。
五、作业：
∴若1∈M，则5∈M，反之亦然，∴1∈M且5∈M，或1M且5M
同理：2∈M且4∈M，或2M且4M 3∈M且6-3∈M，
又∵M是非空集合，∴M个数为23-1=7
例4．已知，且AB，求实数a的取值范围。
解：可得
对于A：△<0即a>1时,A=,AB
△=0即a=1时,A={1},AB
△>0即a<1时,,AB 不成立，