2第三章 静磁场解析
电动力学 第三章 静磁场
→
→
→
对静磁场，规定矢 的散度 的散度为 对静磁场，规定矢势的散度为：
∇•A=0
→
（3 ）
式(3)是库仑规定(规范)！ (3)是库仑规定(规范) 现在由 (1)和式(3)唯一确定矢 现在由式(1)和式(3)唯一确定矢势 A ！ 和式(3)唯一确定 → → 例如：任意矢 例如：任意矢势 A = A 0 + ∇ ϕ （a）
教材P.79 求长度为 l 的载流直导线的矢 的载流直导线的矢 例1. 教材 势和磁感应强度。 磁感应强度。 解：用矢势的叠加计算 矢势的叠加计算 任意电流元
→
dA
Id z ′ ，在场
→
点的矢势为 点的矢势为 d A r→ r → d = = ez dAA ezdAdA
/ ′ µ0I d µ0I dzz dz dz′ dA= = （ ） 2 / 2 a） 4π R 4π r +(z − z ) /
∇ A=0
2
→
（5 ）
2）在直角坐标系中,矢势和电流密度为 在直角坐标系中, 和电流密度为
→
A = Ax ex + Ay ey + Az ez
→ → → →
→
→
→
→
） J = J x ex + J y ey + J z ez （g）
→ → → →
→
→
→
将式(g) 代入式(4)， 将式 代入式 ，得
y分量方程： ∇ A y = − µ J y 分量方程： z分量方程： ∇ A z = − µ J z 分量方程：
（6）
将式(6)与静电场的电位方程比较，可得矢 的 将式 与静电场的电位方程比较，可得矢势的 方程比较 积分表达式： 积分表达式：
第三章 静磁场
磁感应强度为： ， 记到的距离，矢径， 则在的磁感应强度为： 其中，故的磁场对的作用能及作用力为 负号表明受到吸引力。
第3章 静磁场 3.1、试用表示一个沿z方向的均匀恒定磁场，写出的两种不同的表达 是，证明两者之差就是无旋场。 【解】由，在直角坐标系中，有
，， 有许多A场可以满足这组方程，其中两个A场可选为
， 而且显然有
3.2、均匀无穷长直圆柱形螺线管，每单位长度线圈匝数为n，电流 为，试用唯一性定理求管内外磁感应强度。 【解】设螺线管截面半径为a，z轴为其中心轴，在柱坐标系中，螺线 管表面电流密度，记螺线管内部磁场为，外部磁场为，全部定解条件 为 ，（，）（1） ，有限；， （2） ，， （3）
3 -9 将一磁导率为，半径为的球体，放入均匀磁场内，求总磁感应 强度和诱导磁矩。 解：这类问题类似于在均匀电场中放入线性均匀介质球的情形。这 介质球将被磁化。以球心为坐标原点，令做用外场，于是就有Z轴 的对称性。因球内外均无传导电流分布，可引入磁标势，使。球内 球外，因此球内假想磁荷体密度， 球外。于是磁标势的全部定解条件为： ， （1） 有限；（2）
3.7、半径为a的无限长圆柱导体内有恒定电流J均匀分拨于截面上，试 解矢势A的微分方程，设导体的磁导率为，导体外的磁道率为。 【解】设Z轴为导体柱的中心轴，导体内有恒定电流，由于电流不是 分布于有限区域，应选择有限远折点为矢势零值参考点，可令。即导 体柱面。则在柱坐标系中，导体、外两区域矢势的全部定解条件为 有限（3） 因导体内的电流总是沿方向，从方程（1）可知导体内矢势A1只能有 方向的分量，且由对称性它只是r的函数，即；又由处矢势连续的条
（3） 由（2）的两个条件，及轴对称性，两区域内标势方程的通解可写 为 再由条件（3），解出 ， 球内为均匀磁场，是第一项原外场与第二项介质球面磁化电流产生 的均匀磁场之叠加；球外的第一项为原外场，第二项为球面磁化电 流产生在外部产生的磁磁偶极场，将与式比较，得： 事实上，介质球的磁化强度 是常矢量，因此它的磁矩为 3 -10 将一内外半径分别为和的空心球，位于均匀磁场内1）和（2）分别是 边界条件（4）为
静磁场标准-概念解析以及定义
静磁场标准-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述静磁场是指磁场在时间上不变化或变化很慢的状态下的磁场。
与动态磁场相比，静磁场具有稳定性和持久性的特点。
在科学研究和工程应用中，静磁场的准确测量和标定是非常重要的。
本文旨在探讨静磁场标准的重要性以及与之相关的定义、特性和测量方法。
通过对静磁场标准的研究，可以提高测量和应用领域对静磁场的准确度和可重复性。
在接下来的章节中，我们将先介绍静磁场的定义和特性。
通过了解静磁场的本质，我们可以更好地理解其测量的重要性。
然后，我们将详细探讨静磁场的各种测量方法，包括经典方法和现代先进方法。
这些方法的比较和分析将有助于我们选择合适的方法来进行静磁场的测量。
静磁场标准的重要性不仅体现在科学研究中，也涉及到工程应用领域。
在科学研究中，准确测量静磁场可以提供重要的实验数据，对于实验结果的可靠性和可复制性具有关键性的影响。
在工程应用中，如电磁设备、磁共振成像等领域，静磁场标准的建立和使用可以确保设备的稳定性和性能的精确控制。
最后，我们将总结静磁场标准的重要性，并对其未来的发展进行展望。
静磁场标准的不断改进和完善，将为科学研究和工程应用提供更精确和可靠的测量结果，推动相关领域的进一步发展。
在本文中，我们将通过对静磁场标准的深入研究，为读者提供关于静磁场的基本知识和最新进展的综合介绍。
希望通过本文的阅读，读者能够更好地理解和应用静磁场标准，为相关领域的科研和工程应用做出更多的贡献。
1.2 文章结构文章结构部分的内容如下：第2部分：正文2.1 静磁场的定义与特性静磁场是指时间上不变的磁场。
它是由静止不动的电荷或电流所产生的磁场，没有时间变化，并且磁场的大小和方向在空间中保持不变。
静磁场具有以下特性：稳定性、定向性、无能量损失、无辐射等。
本节将详细介绍静磁场的定义和特性。
2.2 静磁场的测量方法静磁场的测量方法是指用于测量和评估静磁场的工具、技术和方法。
常用的测量方法包括：磁力计法、霍尔效应法、法拉第电磁感应法等。
2第三章 静磁场
但由于 B 0 ,所以B可以表为另一矢量场的旋度，即 A称为磁场的矢势。 (P277 附录 I.17) 2. 矢势A的物理意义 为了看出矢势A的意义，我们考察上式的积分形式。把B对任 一个以回路L为边界的曲面S积分，得
B A
B dS A dS
证明：在所有的可以描述磁场的矢势中，必存在
一个矢势A，满足 A 0 证：设有一个A，满足 B A ，但
A u 0 我们另取一个矢势 A A 显然 A’可以描述磁场，即 B A 现在 A A 2 u 2
因而不能引入标势。 如果想引入磁标势，所研究的磁场必须与保守
场相似，即在求解区域内
H dl 0,
L
2. 引入磁标势的前提条件 对于求解区域内的任何闭合回路，都有
H dl 0,
L
3. 实际问题的处理 (1) 空间中没有自由电流，全空间均可以引入磁标
势描述磁场。 (2) 空间中有自由电流， 则挖去电流及电流线所 围着的一个曲面 S ，在 剩下的空间中可以引入
静电场： D 0 E P 静磁场： B 0 H 0 M 与ρp = -∇⋅P 相对应
D 自由电荷
B 0
不存在自由磁荷。∇⋅B 为自由磁荷密度。
m (0 M ) 0 M
这就是（束缚）磁荷密度。
3. 与静电场的对比 电场
1
m1 n
2
m2 n
m1 m 2 注意该式与 n M1 M 2 的异同。 n n
例 证明μ→∞的磁性物质表面为等磁势面。
解 以角标1代表磁性物质，2代表真空，由磁场边 界条件
第三章 静磁场
二、磁偶极子的场与标势
由磁偶极子的势 可计算出磁偶极子的场，
（其中， ， ）
由于
所以
如果定义 为磁偶极子的磁标势。
则 ，
总之，一个小范围内的电流分布在远处产生的磁场的最初级近似为磁偶极近似，
矢势的最初级近似 。
磁场的最初级近似 。
三、小区域电流在外场中的能量
1、电流分布 在外场中的相互作用能
当研究介质中的磁场时，必须考虑介质的磁化对场的影响。自由电流产生磁场，磁场作用于介质产生磁化电流，又激发磁场，场再作用于介质……也必须象静电学问题一样，求解反映场与介质相互作用的微分方程（在一定边界条件下求解）。
我们先引入静磁场的矢势，导出矢势满足的微分方程，然后再讨论磁标势及其微分方程，最后讨论磁多极展开。
球内磁场是
铁球内外的 和 。 线总是闭合的，而 线则不然。 线从右半球面的正磁荷发出，止于左半球的负磁荷。在铁球内部， 和 反向，说明磁铁内部的 和 是有很大的差异。
代表磁铁内的总宏观磁场，即在物理小体积内对微观磁场的平均值，而 仅为一辅助场量。
静电场
静磁场
无旋场
无源场
（由此，历史上人们错误地认为 与 相对应）
2、矢势的一级近似
恒定电流可以分成许多闭合电流管，我们就一个电流管计算上式。若线圈电流为 ，则有
由于 为线圈上各点的坐标，因此 （ 表示对带撇的变量微分）。利用全微分绕闭合回路的线积分等于零，得
因此
则
其中 ，是电流体系的磁偶极矩。电流分布是一个小线圈，则 ， 是线圈的面积矢量， ， 为线圈法线方向单位向量， 与电流方向满足右手螺旋关系。
若考虑外场变化的情况，设外场是由另一带有电流 的线圈 产生。
【推荐下载】高二下册物理第三章磁场知识点讲解
[键入文字]
高二下册物理第三章磁场知识点讲解
高中物理是高中理科(自然科学)基础科目之一，准备了高二下册物理第三章磁场知识点，具体请看以下内容。
一、磁场
磁极和磁极之间的相互作用是通过磁场发生的。
电流在周围空间产生磁场，小磁针在该磁场中受到力的作用。
磁极和电流之间的相互作用也是通过磁场发生的。
电流和电流之间的相互作用也是通过磁场产生的。
磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质，磁极或电流在自己的周围空间产生磁场，而磁场的基本性质就是对放入其中的磁极或电流有力的作用。
二、磁现象的电本质
1．罗兰实验
正电荷随绝缘橡胶圆盘高速旋转，发现小磁针发生偏转，说明运动的电荷产生了磁场，小磁针受到磁场力的作用而发生偏转。
2．安培分子电流假说
1。
静磁场
W
1 2
(A
1 2
(
Ae
Ae ) (J J e
J e )dV
1 2
)dV
(A
Je
1 2
( A J )dV
Ae J )dV
最后一项称为相互作用能，记为
可以证明： Wi
( A J e )dV
2．矢势的形式解
A
J(
x)dV
4 V r
Ai
4
V
Ji (x)dV r
已知电流密度，可从方程直接积分求解，但一般电流分
布与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。
3．B 的解
B
A
4
V
(
J
(x))dV r
4
V
1 r
W 1
B
HdV
1
(
A
H
)dV
1
A JdV
2
2
2
1
A JdV
2
2. 电流分布在外磁场中的相 互作用能
设 Je 为外磁场电流分 布，Ae为外磁场的矢
势；J 为处于外磁 场 Be中的电流分布，它激
发的场的矢势为 A 。总能量：
静磁场
H 0
H
m 0
m
0
M
第3章 静磁场
令 1 ( ) ,
则 2
0 Ia 0 (2sin 2 1)d 1 2 2 2 2 2 2 a z 2 a (2sin 1) 2 2 (2sin 1)d 2 1 0 2 2 2 2 2 a z 2 a (2sin 1)
2 2 2 2 1 1 R M 1 1 R M I lim ln lim ln 2 2 2 2 M 4 M 1 1 R0 M 1 1 R M 0 0 1 1 x 1 x 1 R2 2 2 I lim ln 2 2 M 4 M 1 R0 2 M 2
2
je ( x1 ) Ae ( x2 ) d 1 4 V r
1
r x1 x 2 x 2 x1
V1
j
e
Ad 1
V 1 V2
j ( x2 ) je ( x1 ) d1 d2 4 r je ( x1 ) j ( x2 ) d1 d2 4 r
15
r 2 a 2 R 2 2 x x dl idl x jdl y
l x a cos 其中 y a sin l dl x a sin d dl y a cos d
a sin d R 2 a 2 2 x x a cos d R 2 a 2 2 x x
第三章 静磁场
1
§3.1 矢势及其微分方程
1、矢势 稳恒电流磁场的基本方程
B 0 H j
磁场的特点和电场不同。静电场是无旋的，即 来描述。而磁场是有旋的，一般不 引入标势 能引入一个标势来描述整个空间的磁场，但由 于磁场是无源的，可以引入一个矢量来描述它 。 A ——磁场的矢势 B 0 B A
静磁场的主要作用
静磁场的主要作用介绍静磁场是指在不随时间变化的情况下产生的磁场。
它是由静止的电荷或电流所产生的，与静电场不同，它的作用对象是带电粒子运动中的磁性质。
静磁场在物理学、工程学和医学等领域中具有重要的作用。
本文将详细探讨静磁场的主要作用。
二级标题1：静磁场对电荷的作用三级标题1：洛伦兹力静磁场对电荷的主要作用是产生洛伦兹力。
根据洛伦兹力定律，当电荷在静磁场中运动时，它将受到一个与电荷速度和磁场强度相关的力。
洛伦兹力的方向垂直于电荷速度和磁场方向，大小由电荷量、速度和磁场强度决定。
这种力的作用使得带电粒子在磁场中做圆周运动，被广泛应用于粒子加速器、磁共振成像等领域。
三级标题2：霍尔效应静磁场对电荷的另一个重要作用是产生霍尔效应。
当电荷在静磁场中运动时，如果它们在一个导体中，将会在导体两侧产生电势差。
这是由于磁场对电荷运动的影响，导致电荷在导体中聚集或偏移。
霍尔效应被广泛应用于传感器和电子器件中，用于测量电流、磁场和导电性等参数。
三级标题3：磁场对电荷轨迹的影响静磁场还可以改变电荷的运动轨迹。
当电荷穿过静磁场时，它们将受到一个力的作用，使得它们的轨迹发生偏转。
这种现象被应用于质谱仪、电子束聚焦和粒子物理实验等领域，用于分析和控制带电粒子的运动。
二级标题2：静磁场对磁性物质的作用三级标题1：磁场对磁性物质的磁化静磁场对磁性物质的主要作用是产生磁化效应。
磁性物质在静磁场中会发生磁化，使得它们具有磁性。
磁场对磁性物质的磁化程度与磁场强度和物质的磁性特性有关。
这种现象被广泛应用于电磁铁、磁存储和磁共振等领域。
三级标题2：磁场对磁性物质的吸附和分离静磁场还可以用于吸附和分离磁性物质。
在静磁场的作用下，磁性物质会受到一个力的作用，使得它们在磁场中聚集或偏移。
这种现象被广泛应用于磁选和磁分离等领域，用于分离和提纯磁性物质。
三级标题3：磁场对磁性物质的传输和操控静磁场还可以用于磁性物质的传输和操控。
通过改变静磁场的分布和强度，可以对磁性物质进行传输和操控。
电动力学习题解答3
第三章 静磁场1. 试用A 表示一个沿z 方向的均匀恒定磁场0B ，写出A 的两种不同表示式，证明二者之差为无旋场。
解：0B 是沿 z 方向的均匀恒定磁场，即 z B e B 00=，由矢势定义B A =⨯∇得0//=∂∂-∂∂z A y A y z ；0//=∂∂-∂∂x A z A z x ；0//B y A x A x y =∂∂-∂∂三个方程组成的方程组有无数多解，如：○10==z y A A ，)(0x f y B A x +-= 即：x x f y B e A )]([0+-=； ○20==z x A A ，)(0y g x B A y += 即：y y g x B e A )]([0+= 解○1与解○2之差为y x y g x B x f y B e e A )]([)]([00+-+-=∆ 则 0)//()/()/()(=∂∂-∂∂+∂∂+∂-∂=∆⨯∇z x y y x x y y A x A z A z A e e e A 这说明两者之差是无旋场2. 均匀无穷长直圆柱形螺线管，每单位长度线圈匝数为n ，电流强度I ，试用唯一性定理求管内外磁感应强度B 。
解：根据题意，取螺线管的中轴线为 z 轴。
本题给定了空间中的电流分布，故可由⎰⨯='430dV r rJ B πμ 求解磁场分布，又 J 只分布于导线上，所以⎰⨯=304r Id r l B πμ1)螺线管内部：由于螺线管是无限长理想螺线管，所以其内部磁场是均匀强磁场，故只须求出其中轴 线上的磁感应强度，即可知道管内磁场。
由其无限长的特性，不z y x z a a e e e r ''sin 'cos ---=φφ， y x ad ad d e e l 'cos ''sin 'φφφφ+-= )''sin 'cos ()'cos ''sin '(z y x y x z a a ad ad d e e e e e r l ---⨯+-=⨯φφφφφφz y x d a d az d az e e e '''sin '''cos '2φφφφφ+--=取''~'dz z z +的一小段，此段上分布有电流'nIdz⎰++--=∴2/32220)'()'''sin '''cos '('4z a d a d az d az nIdz z y x e e e B φφφφφπμ ⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-=+=+=z z I n a z a z d nI nI z a dz a d e e 02/3202/3222200])/'(1[)/'(2)'(''4μμφπμπ2)螺线管外部：由于螺线管无限长，不妨就在过原点而垂直于轴线的平面上任取一点)0,,(φρP 为场点，其中a >ρ。
2.3 静磁场性质
2.3 静磁场性质自强●弘毅●求是●拓新在实验发现电与磁现象相互联系之前，人们通常将电和磁视作两个不相互联系的物理现象进行 探索。
然而以康德和谢林为代表的哲学家认为，电、磁、光、热等现象是相互联系的。
受他们 的影响，奥斯特坚信电磁是相互联系的物理现象，有着共同的根源。
1820年4月，他观察到通 电导线扰动磁针的现象，发现了电流的磁效应。
因此，学习了静电场的性质，大家想到了什 么？让我们来学习一下静磁场的性质。
Ampere 在1821－25 年之间，设计并完成了 四个关于电流相互作用 的精巧实验，得到了电 流相互作用力公式，称 为安培定律0 F12 4l1R12l2r1r2线圈１对线圈２的作用力l1 l2I 2 dl2 ( I1dl1 R12 ) R123真空磁导率实验证明：电流体对置于其中 的电流元 I 0 dl 有力的作用，电 流元受到的作用力是电流体中 所有电流与电流元作用的叠加J r I 0 dl0 Idl j R j 0 J r r r I 0dl dr dF I 0dl 3 3 R r r 4 V j 4 j 实验证明任一恒定电流元Idl 在其周围空间 激发出对另一恒定电流元（或磁 铁）具有力作用的物质，称为磁 场。
对电流元有作用力是磁场的 基本特性。
I 0 dl 电流元之间的作用力是通过磁场来传递的； 引入磁场强度概念描述空间磁场的大小和方向。
磁场强度定义包含了介质磁化的影响，从而沿用另一 名词：磁感应强度B磁场对电流元的作用力可用于定义区域V上的磁感应 强度。
其数值为检验电流元受到最大作用力与检验电 流元比的极限B r limd F maxI 0d ld l 0其方向垂直电流元与电流元 受力方向所构成的平面，三 者满足右手螺旋法则。
静磁场
∇·B =0
(4)
B = µ0(H + M ) = f (H)
(5)
将(5)式带入(4)式可得：
∇ · H = −∇ · M
★将分子电流看作由一对假想磁荷组成的磁偶极子，与∇ · P = −ρp对 应，假想磁荷分布为：
ρm = −µ0∇ · M
铁磁介质的磁标势方程（续）
∇ · H = ρm µ0
H · dS = 0
L
S
★ 举例：无限长直导线：H的旋度仅在r = 0点不为零，但任一绕原点的闭 合曲线环量不为零；
★ 这也就是说：∇ × H是局域的，仅和当地J有关；但H并不是局域的；
★ 同理：∇ · E是局域的，仅和当地ρ有关；但E并不是局域的：∇ · E ? ⇒ E · dS = 0
★ 同理：∇ × A = B = 0 (r = 0)，但： A · dl = B · dS? = 0
L
S
★ 考虑如何选取适当的条件，解决该矛盾。
§ 2.2 关于环量积分的讨论
★ 对于任一点x ∈ L有H(x) = 0，则 H · dl = 0
L
★ 对于任一点x ∈ L有∇ × H(x) = 0，未必 H · dl = 0
L
★ 事实上应该为：对于任一点x ∈ S有∇×H(x) = 0，则 H ·dl = ∇×
+
15 8
r3a3 sin3 θ (r2 + a2)7/2
eφ
在远场条件下(r a)取第一项：
A(r, θ)
=
µ0 4π
I πa2 ez r3
×r
=
µ0 4π
m×r r3
★上式(3)相当于磁偶极子产生的矢势；
静磁场的名词解释
静磁场的名词解释静磁场，是一种不随时间变化的磁场。
在自然界中，存在着各种各样的磁场，其中静磁场是一种常见而重要的存在。
接下来，我们将对静磁场进行详细的解释。
磁场是由磁物质产生的一种力场。
当物体具有磁性时，它就会生成一个磁场。
磁场可以用磁力线表示，磁力线在空间中形成了一种特定的分布形态。
静磁场是指在某一时刻不随时间变化的磁场。
那么，静磁场有何特点呢？首先，静磁场是一个矢量场，即在空间中的每一点都有一个大小和方向。
这个大小和方向受到磁场的源头（磁矩）以及位置的影响。
其次，静磁场满足安培环路定理，也就是说在一个封闭的回路上，磁场的环线积分为零。
最后，静磁场的另一个重要特征是磁场的散度为零，即静磁场没有磁单极子。
在理解静磁场的基础上，我们可以进一步探讨它的产生机制。
在物理学中，磁场的产生与电荷的运动密切相关。
当电荷运动时，就会产生电流，而电流产生了磁场。
根据安培定律，可以得知：电流元素产生的磁场与其位置有关，与电流元素和观察点的位置关系有关。
这种磁场称为位磁场。
通过积分位磁场，我们可以得到静磁场。
除了电流产生的静磁场外，还有一种特殊的磁场存在，那就是磁矩产生的磁场。
在物体中，如果存在磁矩，就会产生一个磁场。
磁矩是一个物体在外磁场中的磁力矩与该磁场强度的比值。
磁矩的大小和方向都对静磁场有影响，它决定了磁场在某一点的强度和方向。
可以说，静磁场是磁场中的一种常见形态，它广泛应用于实际生活和科学研究中。
例如，电磁感应、电动机、磁共振成像等都与静磁场密切相关。
在实际应用中，通过对静磁场的研究和控制，可以实现许多方便和有益的效果。
静磁场的研究不仅有助于我们了解自然界的基本规律，而且对于现代科学技术的发展也具有重要作用。
通过对静磁场的理解和利用，我们可以设计出更高效、更安全的电子设备，可以更好地利用磁性材料，可以研发出更先进的医学成像技术等等。
静磁场的研究还直接涉及到电磁学、材料科学、生物医学等领域的发展，为我们的日常生活和科研工作提供了一定的实用性。
【推荐下载】高二物理下册第三章磁场知识点讲解-优秀word范文 (3页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==高二物理下册第三章磁场知识点讲解物理二字出现在中文中，是取格物致理四字的简称，即考察事物的形态和变化，总结研究它们的规律的意思。
小编准备了高二物理下册第三章磁场知识点，希望你喜欢。
一、磁场磁极和磁极之间的相互作用是通过磁场发生的。
电流在周围空间产生磁场，小磁针在该磁场中受到力的作用。
磁极和电流之间的相互作用也是通过磁场发生的。
电流和电流之间的相互作用也是通过磁场产生的。
磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质，磁极或电流在自己的周围空间产生磁场，而磁场的基本性质就是对放入其中的磁极或电流有力的作用。
二、磁现象的电本质1.罗兰实验正电荷随绝缘橡胶圆盘高速旋转，发现小磁针发生偏转，说明运动的电荷产生了磁场，小磁针受到磁场力的作用而发生偏转。
2.安培分子电流假说法国学者安培提出，在原子、分子等物质微粒内部，存在一种环形电流-分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极。
安培是最早揭示磁现象的电本质的。
一根未被磁化的铁棒，各分子电流的取向是杂乱无章的，它们的磁场互相抵消，对外不显磁性;当铁棒被磁化后各分子电流的取向大致相同，两端对外显示较强的磁性，形成磁极;注意，当磁体受到高温或猛烈敲击会失去磁性。
3.磁现象的电本质运动的电荷(电流)产生磁场，磁场对运动电荷(电流)有磁场力的作用，所有的磁现象都可以归结为运动电荷(电流)通过磁场而发生相互作用。
三、磁场的方向规定：在磁场中任意一点小磁针北极受力的方向亦即小磁针静止时北极所指的方向就是那一点的磁场方向。
四、磁感线1.磁感线的概念：在磁场中画出一系列有方向的曲线，在这些曲线上，每一点切线方向都跟该点磁场方向一致。
2.磁感线的特点：(1)在磁体外部磁感线由N极到S极，在磁体内部磁感线由S极到N极。
【推荐下载】高二物理下册第三章磁场知识点讲解
[键入文字]
高二物理下册第三章磁场知识点讲解
物理二字出现在中文中，是取格物致理四字的简称，即考察事物的形态和变化，总结研究它们的规律的意思。
准备了高二物理下册第三章磁场知识点，具体请看以下内容。
一、磁场
磁极和磁极之间的相互作用是通过磁场发生的。
电流在周围空间产生磁场，小磁针在该磁场中受到力的作用。
磁极和电流之间的相互作用也是通过磁场发生的。
电流和电流之间的相互作用也是通过磁场产生的。
磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质，磁极或电流在自己的周围空间产生磁场，而磁场的基本性质就是对放入其中的磁极或电流有力的作用。
二、磁现象的电本质
1.罗兰实验
正电荷随绝缘橡胶圆盘高速旋转，发现小磁针发生偏转，说明运动的电荷产生了磁场，小磁针受到磁场力的作用而发生偏转。
2.安培分子电流假说
1。
第三章 静磁场
ds1
e1
17
4、静磁场的唯一性定理 设区域V内电流分布Jf 及磁介质分布给定，在V 内 B=μH 成立，在V的边界S上A或H的切向分量给 定，则V内磁场唯一确定。
第三章 静磁场
18
5、静磁场的能量
磁场的能量密度
1 w BH 2
磁场的总能量
1 W B HdV 2V
i B A x Ax
j y Ay
k z Az
Az Ay B1 0 y z
Ax Az B2 0 z x
Ax B3 B0 x y Ay
第三章 静磁场
8
（3）规范条件 由于A的任意性，可以对它加上一定的限制条件，该条件 称为规范条件。例如规定A的散度为零总是可以做到的。
D f E 0 B 0 H J f
D f E 0
B 0 H J f
静磁场的问题 在给定自由电流分布和介质分布情况下，如何 求解空间中的静磁场微分方程边值问题的解。
在静磁场中，可以用矢势A和电流 J表示总能量，即 B H ( A) H ( A H ) A ( H ) ( A H ) A J 即有
1 W ( A H ) A J dV 2 1 1 1 ( A H ) ds A JdV A JdV 2 2 2 S
证明: 若
A u 0
A A
A A 2 u 2
取ψ 满足泊松方程 则有
静磁场知识点总结
静磁场知识点总结一、静磁场的产生静磁场是由电流所产生的。
根据安培定律，电流会在其周围产生磁场。
当电流通过一根直导线时，它所激发的磁场呈螺旋状环绕导线，在导线附近产生磁场。
此外，当电流通过一圈导线（螺线管）时，也会产生磁场，这种磁场的方向垂直于导线平面。
更一般地，当电流通过空间中的导线环路时，会产生磁场。
根据比奥-萨伐尔定律，通过空间中的任意闭合导线环路所围成的面积内的磁感应强度的环绕线积分等于通过该闭合环路的电流的总和乘以真空中的磁导率。
因此，电流通过闭合环路所产生的磁场是与该闭合环路所围成的面积的大小和方向有关的。
静磁场也可由磁体所产生。
当通电线圈时，线圈内部会产生均匀的磁场。
这种磁场与电流所激发的磁场有类似的性质，可以用比奥-萨伐尔定律来描述。
二、静磁场的性质静磁场具有一系列的独特性质，这些性质对于理解磁场的行为与应用具有重要意义。
1. 磁感应强度的方向规律静磁场中的磁感应强度的方向可以用安培定则来描述。
根据安培定则，通过导线上的电流方向与其所围成的磁场方向之间存在着一定的规律。
具体来说，当通过一根右手螺旋已知电流方向（即螺旋螺距方向）的导线时，右手握住该导线的右手螺旋部分，使四指指向电流方向，则大拇指所指的方向即为磁场的方向；当通过一圈导线时，大姆指所指的方向即垂直于圈面的方向。
当电流方向为正电流时，磁感应强度的方向与通过导线的垂直向量方向相同；当电流方向为负电流时，磁感应强度的方向与通过导线的垂直向量方向相反。
这种规律为我们理解电磁现象提供了一种便捷的方法，也为我们设计和应用磁场提供了一些指导原则。
2. 磁感应强度的大小规律磁感应强度的大小与电流强度和导体空间位置有关。
通常情况下，当电流强度增加时，磁感应强度也会随之增加；当电流强度减小时，磁感应强度也随之减小。
此外，磁感应强度还与导体所处的空间位置有关。
电流距导线中心线越近，磁感应强度就越大；反之，距离越远，磁感应强度越小。
因此，磁感应强度的大小受电流的影响，并且与导体所处的空间位置相关。
初中物理 第三章 静磁场
1 2
3 2
5 2
2Ra sin cos
R2 a2
'
3
...
0 Ia
4
Ra sin
R2 a2 3/2
15 8
R3a3 sin 3
R2 a2 7/2
...
磁通量与曲面的形状无关，决定于曲面的边界，这 是磁场无源性（磁感应线必须闭合）导致的。
2
矢势具有任意性。对任意可微标量函数 矢势与磁感应强度不能对应。
(A f ) A
为了使确定的磁场对应确定的矢势，需对矢势人为加上辅助（限制）条件。比 如，要求矢势同时满足
A 0
（对于远场点 R和近轴a点
成R立s）in a
上式对
2Ra sin展 开co，s偶' 次项积分零，只剩下奇次项积分
R2 a2
A
4
0 Ia
R2 a2
2 0
d
'
cos
'
1 2
2Ra sin cos
R2 a2
'
1 3!
矢势仅是R 和 的函数。
9
矢势只有 分量，选择柱坐标计算近轴磁感应强度是方便的，场点P的圆柱坐标设 为（，，z），则
R sin z R cos
R2 2 z2
对近轴场，<<a
A
0 Ia
4
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
流激发的基本理论应用到静磁场的情况，即研究恒定电 在恒定电流情况下，电场也同时存在，电源及导线表面上 都带有一定的电荷，但由于电场和磁场与时间无关，因而电场 和磁场可以分开研究。根据麦克斯韦方程组，恒定电流激发的 磁场满足：
H J B 0 与静电场的标势相对应，静磁场的矢势是一个重要概念。
A2t A1t
(1)
( A 0)
S
A2 n A1n
（１）、（２）两式合算，得到
般情况下不能用标势描述。
但由于 B 0 ,所以B可以表为另一矢量场的旋度，即 A称为磁场的矢势。 (P277 附录 I.17) 2. 矢势A的物理意义 为了看出矢势A的意义，我们考察上式的积分形式。把B对任 一个以回路L为边界的曲面S积分，得
B A
B dS A dS
S S
L
A dl
这就是通过曲面S的磁通量。
设S1和S2是两个有共同边界L的曲面，则
S1
B dS A dl B dS
L S2
这正是B的无源性的表现。
因为是无源的，在S1和S2所包围的区域内没有磁感应线
发出，也没有磁感应线终止，B线连续地通过该区域，因而 通过曲面S1的磁通量必须等于通过曲面S2的磁通量。这磁通
对于线电流情形，设I为导线上的电流强度，作代换 JdV→Idl，得
Idl r B 4 r 3
这就是毕奥－萨伐尔定律给出的结果。
三、矢势边值关系
由前面知，当全空间的电流分布J给定时，可以计算磁 场。对于电流和磁场互相制约的问题，则必须解矢势 微分方程的边值问题，必然要用到矢势的边值关系。 在两介质分界面上磁场的边值关系为
其中B0为常量。
Bz B0
由定义式:
Ax B0 x y Az Ay Ax Az 0 y z z x 我们不难看出有解：
Ay
Az Ay 0,
Ax B0 y
同时还可以看出有另一解：
Az Ax 0,
Ay B0 x
3. 确定A的辅助条件
可以证明上式满足规范条件，因此，该式确实是微分方程 的解。式中x’是源点, x为场点，r为由x’到x的距离。若讨
论真空情形，令μ=μ0即可。
3. 根据A求B
J ( x)dV B A 4 r 1 ( ) J ( x)dV 4 r J r dV 3 4 r
可以用较简单的形式A1=A2代替。 将矢势沿闭合回路积分，当回路短边长度趋于零时 由于回路面积趋于零，有
L
A dl ( A2t A1t )l
L
A dl B dS 0
S
因此
( A2t A1t )l 0
另外，若取 A 0 ，利用高斯公式，推导，可得
§3.1 矢势及其微分方程
一、矢势 1. 矢势的概念 恒定电流磁场的基本方程是 上两式结合物质的电磁性质方程是解磁场问题的基础。 磁场的特点和电场不同： 静电场是有源无旋场，电场线从正电荷出发而止于 负电荷，静电场线永不闭合，可以引入标势来描述。
Η J
B 0
静磁场是有旋无源场，磁感应线总是闭合曲线。一
( A) 2 A J
若取A满足规范条件∇⋅A = 0 ，得矢势的微分方程
2 A J
2
( A 0)
A的每个直角分量Ai满足泊松方程
Ai J i , (i 1,2,3)
2. 若J已知，求A 的解 ( x ) 1 ( x)dV . 2 对比 4 r 方程 2 Ai J i , (i 1,2,3) 的解应为： J i ( x)dV Ai ( x ) . 4 r 所以方程 2 A J 的解为： J ( x)dV A( x ) . 4 r
证明：在所有的可以描述磁场的矢势中，必存在
一个矢势A，满足 A 0 证：设有一个A，满足 B A ，但
A u 0 我们另取一个矢势 A A 显然 A’可以描述磁场，即 B A 现在 A A 2 u 2
因为任意函数 ，其梯度的旋度恒为零，故有
( A ) A.
即 A 与 A对应于同一个磁场B。 A的这种任意性是由于只有A的环量才有物理意义，
而每点上的A本身没有直接的物理意义。 由于A的这种任意性，要确定A ，必须加一个辅助
条件。最常用的办法就是令
A 0
量由矢势A对S1或S2的边界的环量表示。
因此，矢势A的物理意义是它沿任一闭合回路的环量代
表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。只有A的环量才
有物理意义，而每点上的值没有直接的物理意义。 由矢势 A 可以确定磁场 B ，但是由磁场 B 并不能唯一地 确定矢势A。 例如：有沿Z 轴方向的均匀磁场:
Bx By 0
n ( B2 B1 ) 0 n ( H 2 H1 ) α
将场量用矢势A表示出来，即可得到矢势的边值关系。
矢势的边值关系为
n ( A2 A1 ) 0
n( 1
2
A2
1
1
A1 ) α
若取规范条件∇⋅A = 0 ，
n ( A2 A1 ) 0
2 取 为泊松方程 u 的一个解，问题得证。
当加上辅助条件 A 以后，A就可以确定下来。 对A所加的辅助条件称为规范条件。
二、矢势微分方程
1. A的微分方程 在均匀线性介质内，B=∇×A=μH，代入方程 ∇×H = J 得矢势A的微分方程
( A) J
由矢量分析公式 ( A) ( A) 2 A. 得