大学物理11电荷库仑定律

三、电荷的量子化
存在一个基本单元，自然界中任何带电体所带 电量都是这个基本单元的整数倍。 习惯上，电子电量为负的基本单元
质子电量为正的基本单元
q Ne,
Q Ne
e=1.60219 10-19C
四、电荷的相对论不变性
电荷的电量是与电荷的相对运动无关的：
电荷是独立于电荷本身的运动状态的。
3 电量 定义：带电体所带电荷的多少
单位：库仑 C 注： 1）带电体所带电量通常用Q或q表示
2）一个带电体所带总电量为其所带正、 负电量的代数和
二、电荷守恒定律
电荷不能创造，也不会自行消失，只能从
一个物体转移到另一个物体，在整个过程中电 荷的代数和守恒（或不变）。 1. 一个物体得到一些负电荷,同时一些其它物 体得到等量的正电荷。 2. 中性，没有电荷显示的物体包含着等量的 正电荷和负电荷。
第二节 电场强度
场叠加原理
1. 电场:
电场是电荷周围存在的一种传递相互作用 的特殊物质。
产生
作用于 电场E
电荷q1
电荷q2
产生 作用于 静电场 由静止电荷产生的场。
2. 电场(强度)矢量： 描写电场性质的物理量。
在空间的某点的电场强度矢量 E 被定义为正的 检验电荷放在该点处所受到的电场力 F 除以检 验电荷q0的大小。
§1.电荷、库仑定律 / 五、库仑定律
静 电 力
库仑定律
1785年库仑总结出两个点电荷之间的作用规律 点电荷-理想模型:带电体本身的线度<<到其它带电体的 距离 该带电体的形状和电荷分布均无关紧要，此时，可将其 看作一个带电的点 注：点电荷并非指带电体所带电量少，或其大小很小
在惯性参考系中两静止电荷q1 对q2 的作用力
整理后得
ri
E E1 + E 2 + + E n E i
i 1
n
2）如果带电体电荷连续分布，如图 把带电体看作是由许多个电荷元组成， 然后利用场强叠加原理求解。 q r
dE
P
E
q
dE
dq e 2 r q 4π 0 r
dq
er
dq 体电荷密度 dV dq 面电荷密度 ds
E
q
方向在 x 轴上，正负由q 的正负决定。 说明远离环心的场强相当于点电荷的场。
4 0 x
E0
2
环心： x 0
例3: 均匀带电薄圆盘的电场： 半径为 R 电荷面密度 。 问圆盘沿轴方向上的 电场, 从圆心起取 x 方向.
利用带电量为 Q ，半径为 R 的均匀带电圆环在其 轴线上任一点的场强公式：
dV
ds
V
dq 线电荷密度 dl
dl
电荷密度
三、解题思路及应用举例
1.建立坐标系 2.确定电荷密度: 体 , 面, 线 体dq= dV 3.求电荷元电量： 面dq= dS 线dq= dl 1 dq 4.确定电荷元的场 dE e 2 r 4 0 r 5.求场强分量Ex、Ey
§1.2 Coulomb’s Law 库仑定律
库仑——法国工程师、物理学家。1736年6月14 日生于法国 昂古莱姆。1806年8月23日在巴黎逝世。 早年就读于美西也尔工程学校。离开学校后，进入皇家军事 工程队当工程师。法国大革命时期，库仑辞去一切职务，到布 卢瓦致力于科学研究。法皇执政统治期间，回到巴黎成为新建 的研究院成员。 1773年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应力 和应变分布情况的方法沿用到现在，是结构工程的理论基础。 1777年开始研究静电和磁力问题。当时法国科学院悬赏征求改 良航海指南针中的磁针问题。库仑认为磁针支架在轴上，必然 会带来摩擦，提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。研究中发现线 扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装 置测出静电力和磁力的大小，这导致他发明扭秤。1779年对摩 擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。还设计出水下作 业法，类似现代的沉箱。1785-1789年，用扭秤测量静电力和 磁力，导出著名的库仑定律。
当产生电场的电荷分布已知时， 电场强度的分布就可以确定了
§1.4 静止点电荷的电场及 其叠加
二、电场强度的计算 1.点电荷Q的场强公式 q× 首先，将试验点电荷q放置场点P处 r F 由场强定义 E q Q
er
·
由库仑定律有
F
Qq er 2 4 0 r
E
讨论
12 2
2
+ q1
r12
q1
F12 e12
q1q2 0 F12 r 2 12 4 0 r12
1
F21 F12
q1q2 0 F21 r 2 21 4 0 r21
1
库仑定律遵守牛顿第 三定律
k 9.0 10 N m / C
9 2 2
NOTE:
库仑常数：
真空介电常数：
2. x l 相当于点电荷的场强。 E 2 4 x 正负决定场强方向的正负。 0
2
2
q
例题2 均匀带电圆环中心轴线上一点的场强。 设圆环带电量为 q ，半径为 R 解：由对称性可知，P点场强只有x分量
y
dl
R
dq cos cos 2 2 L 4 r 4 0 r 0
F1
A
+ q0
B
F E q0
+ q0 F3
C
+Q
+ q0
F2
单位: N/C = V/m
3.方向：正检验电荷在该点的受力方向。
注意几点
F E q0
1.电场强度与检验电荷无关，只与场源电 荷和场点位置有关。 2.检验电荷电量和线度要很小 3.E与F的方向一致 4.静电场具有单值性。
Q 4 0 r
e 2 r
Q er
q
r
1) 球对称
2)场强方向：正电荷受力方向
2.场强叠加原理
根据电力叠加原理
和场强定义
1）如果带电体由 n 个点电荷组成，如图
由电力叠
加原理
F F1 + F2 + + Fn
qi
q
Fn F F1 F2 + ++ 由场强定义 E q0 q0 q0 q0
Ex ( p) 4 0
2 l / 2 ( x2 + y 2 ) 32 40
l 2
x dy

l 2 2
x dy (x + y )
2 3 2
0
l2
2 0 x x + l
2 2

q 4 0 x x + l
2 2
讨 1. x l 无限长均匀带电细棒的场强 E 2 0 x 论 方向垂直于细棒。
q
r
R
drBiblioteka Baidu
x 2 + r2
o x
P


x
x R rdr E dE 3 0 2 2 2 0 r + x 2


dr
r
R
p dE
X
q1q 2 0 F12 k 2 r12 ， r 9 2 2 k 8 .99 10 N m C
§1.电荷、库仑定律 / 五、库仑定律
q1
r
q2
1 q1q2 0 (1) 力与r12的平方成反 F12 r12 2 比, r12是两个电荷之 4 0 r 间的距离，方向沿着 它们的连线方向; F (2) 力与q1 和 q2两个 +q 电荷的电量乘积成正比。 +q (3) 同性相斥，异性相吸。 e12 r12
er
E dEx dE cos
q
dq
L
z
O
x

r
P
cos q E 2 4 0 r

dE x

x
qx 4 0 ( R + x )
2 2 3 2
dE
dE
E
E
qx 4 0 ( R + x )
2 2 3 2

2 R 2
o
x
2 R 2
讨论：当场点距圆环的距离远大于环的半径时，
k
1 4 0
12 2 2
0 8.854210 C / N m
电力叠加原理
两个点电荷之间的作用力，并不因第三个点 电荷的存在而有所改变，因此，多个点电荷 对一个点电荷的作用力等于各个点电荷单独 存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
F
i
q0 qi 0 r0i 2 4 0 r0i 1
l 2
Ex ( p) dEx 4 0
x cos ; r
2 2
cos dy l 2 r 2
2
r y +x
利用公式：
(y
dy
2
+a )
2
3

2
y a
2
y a
2
2
2x y y l 2 | y 0 4 0 x 2 x 2 + y 2
E x ( p)
一、电荷
1.电荷是物质一种属性 电荷有两类，正电荷、负电荷。 2.电荷性质 同性相斥、异性相吸
Chapter 1 静止电荷的电场
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我们今天要学的内容 1.1 电荷
1.2 库仑定律
1.3 电场
1.4 静止点电荷的电场
应用 : 电荷连续分布带电体的电场
§1.1 电荷
Electric Charges
E
4 0 R + x
2

Qx
2

3
2
推导一半径为 R、电荷面密度为 的均匀带电圆 盘在其轴线上任一点的场强，并进一步推导电 荷面密度为 的“无限大”均匀带电平面的场 强。
解：设盘心 o 点处为原点，x 轴沿轴线方向，如 图所示，在任意半径 r 处取一宽为 dr 的圆环，其 电量
dq 2rdr dqx dE 3 2 2 2 4 0 r + x x rdr 3 2 2 2 0 r + x 2
E x dE x , E y dE y 2 2 求总场 E Ex + E y
例题1 求均匀带电细棒中垂线上一点的场强。 设棒长为l , 带电量q ，电荷线密度为 解：由对称性可知，中垂面上一点的场强只有x方向 的分量，在z 和 y 方向无分量。
dq dy
dy dE 4 0 r 2