大学物理11电荷库仑定律
第十一章 静电场 大学物理 课件
++
+
+
+
++
+
+
+
++
+
+ +
+
++
+
+
++
+ +
同种异号电荷 外场抵消
-
-
-
++
+
-+
+-
-
+
+
+-
-
b, 体带电
++ +
++
2、平面对称
E 2 0
3、柱对称
E
0
两板外电场抵消
同球对称，球面改为柱面侧面
例3、均 匀带电 无限大 平面的电场
P : d E d E x d E
P
电荷对称=>电场沿x方向
空间对E称d=S>均匀S=电侧2面场S无+通S侧量
S
S
2ES
S
S
右边
0
左E边0E20
大小相等 方向相反
S
E
E0E20
E
r
中间有
2/20
平行电容器电场E
2 20
0
或作高斯面，只有内底面有通量
ESSE
0
0
注意：单独平面
（电力线两边）
E
2 0
例4、表面(实心)带电无限长电缆
线电荷密度
EdS 高斯面内电荷 l
物质结构：大量原子分子 原子结构：p + e 电荷量子化
大学物理静电场
二
静电力的叠加原理
两个以上点电荷对于另一个点电荷的静电 作用力等于各个点电荷单独存在时对该点电荷 作用力的矢量和. N F qqi F2 ˆ e F Fi 2 ri i 4 0 ri i 1 r1 F 1 q 连续分布电荷Q对点电荷q作用力 q 1 r2 qdq q2
dl
电荷线密度
1 λe r E dl 2 l 4 πε 0 r
r
P
dE
17
求解电场强度的步骤：
1、按其几何形状的带电特征任取一电荷元dq
2、写出dq在所求场点的电场表达式 dE 3、分析不同电荷元在所求场点的电场方向是 否相同，如果不同则需要将 dE 分解，写出 dE 在具体坐标系各坐标轴方向上的分量式，并将 分量式进行积分，最后将各分量结果进行矢量 合成。
2 xr0 q E E E 2 2 2 i 4 πε0 ( x r0 4)
q -
r0
. 2
O
r0 2
q
+
x
E
A
.
E
x
21
q 2r0 1 2 xr0 q E i 2 2 2 2 i 4πε x 3 r0 2 4πε0 ( x r0 4) 0 (1 2 ) 4x
F dF Q
4 0 r
ˆ e 2 r
11.3
电场和电场强度
1. 库仑相互作用力的两种解释:
1)一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷 -----超距相互作用 2)电荷产生电场,电场再作用于另一电荷
-----场传递相互作用
对静电情况 两种观点等价
在动态下会怎样呢? 结果完全不同!
大学物理电学
dE x 2 0
R rdr 0 (r2 x2 )3/ 2
2 0
[1
(R2
x x2 )1/ 2
]
r
E
q
2 0 R 2
[1
(R2
x x2 )1/
2
]i
x dE
P
O dr
R
讨论
(1) 当R >> x ，圆板可视为无限大薄板
E
E1
2 0
(2) EI E1 E2 0
E2
EII
E1
E2
(1) a >> L 杆可以看成点电荷
Ex 0
Ey
λL
4 0 a 2
(2) 无限长直导线
θ1 0 θ2
Ex 0
Ey
λ 2ε
0a
y
dE
dEy
P
dEx
r
1
a
2
dq O
x
例 半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q
求 圆环轴线上任一点P 的电场强度
解
dq E
dl
dE
1
4
dE dq r r2
+q
e e1 e2 0
当存在多个电荷时：
S1
S2
E E1 E2 ... E5
S
e E dS (E1 E2 ... E5) dS
E1 dS E2 dS ... E5 dS
q3
q1
q1 q2 q3
0 0 0
q2
q4 q5
结论: E 是所有电荷产生的，e 只与内部电荷有关。
q1
检验电荷
F2 q2
=
E
带电量足够小 点电荷
大学物理电磁学公式
大学物理电磁学公式大学物理电磁学是物理学中的一个重要分支，研究电场和磁场以及它们之间的相互作用。
在学习和研究电磁学的过程中，我们经常会接触到一系列重要的公式。
以下是一些常见的大学物理电磁学公式的详细介绍。
1. 库仑定律（Coulomb's Law）：库仑定律描述了两个点电荷之间相互作用力的大小和方向。
它的数学表达式为：F = k * |q1 * q2| / r²其中，F为两个电荷所受的力，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
2. 电场强度（Electric Field Intensity）：电场强度描述了电荷在某一点周围的电场的强弱。
对于一个点电荷，其电场强度的数学表达式为：E = k * |q| / r²其中，E为电场强度，k为库仑常数，q为电荷的大小，r为点电荷到被测点之间的距离。
3. 电势能（Electric Potential Energy）：电势能描述了电荷由于存在于电场中而具有的能量。
对于一个点电荷，其电势能的数学表达式为：U = k * |q1 * q2| / r其中，U为电势能，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
4. 电势差（Electric Potential Difference）：电势差描述了电场中两个点之间的电势能的差异。
对于两个点电荷之间的电势差，其数学表达式为：ΔV = V2 - V1 = -∫(E · dl)其中，ΔV为电势差，V1和V2分别为两个点的电势，E为电场强度，dl为路径元素。
5. 电场线（Electric Field Lines）：电场线用于可视化电场的分布情况。
电场线从正电荷流向负电荷，并且密集的电场线表示电场强度较大，稀疏的电场线表示电场强度较小。
6. 电场的高斯定律（Gauss's Law for Electric Fields）：电场的高斯定律描述了电场通过一个闭合曲面的总通量与该闭合曲面内的电荷量之间的关系。
专题1：库仑定律
卡文迪许实验，内球电位为：
v内 ，
q内 2b 2
f（2b）
麦克斯韦实验，内球电位为：
此时，外球壳接地放电，V外=0（不保证q外=0）
v内'' v1
r '3
z
q1q2v
r '3c2
u
x
z
每一式的第一项不显含运动速度，称为电相互 作用
在v c, 1, r' r 满足库仑定律
Fe
1
4 0
q1q2 r2
rˆ
另一项与速度有关，称为磁力，其矢量式为
Fm
q1q2v 4 0c2r 3
( yuy zuz )ex yuxey zuez
k
q1q2 r2
F
1
4
0
q1q2 r2
F
1
4 0
q1q2 r3
r
适用范围：
1）真空。 在介质（导体）中，将极化（感应） 电荷“固化”在原地，在真空中满足定律要
2）求静止的点电荷之间。 相对于谁静止？ 相对于观察者静止 施力电荷静止， 受力电荷可以运动，但满足（v﹤﹤c）
3）定律的尺度范围。
r
根据电位叠加原理，整个球壳在P 点的电位为
v a2 sin
f ' (r) dd
r
:0~
: 0 ~ 2
rdr absind
sa2 2 sin
f ' (r) d
大学库仑定律教案
课程名称：大学物理授课对象：大学物理专业本科生授课学时：2学时教学目标：1. 理解库仑定律的物理意义，掌握库仑定律的基本公式和适用条件。
2. 能够运用库仑定律解决实际问题，如计算点电荷间的相互作用力。
3. 培养学生的科学思维能力，提高学生运用数学工具解决物理问题的能力。
教学内容：1. 库仑定律的提出背景和物理意义2. 库仑定律的基本公式及其推导3. 库仑定律的适用条件和局限性4. 库仑定律的应用实例教学重点：1. 库仑定律的基本公式及其推导2. 库仑定律的适用条件和局限性教学难点：1. 库仑定律公式的推导过程2. 库仑定律在实际问题中的应用教学方法：1. 讲授法：系统讲解库仑定律的基本概念、公式和推导过程。
2. 案例分析法：通过具体实例，引导学生理解库仑定律的应用。
3. 讨论法：鼓励学生积极参与课堂讨论，提出问题并解答。
教学过程：一、导入1. 回顾静电学基本概念，如电荷、电场等。
2. 引出库仑定律的提出背景和物理意义。
二、库仑定律的基本公式及其推导1. 介绍库仑定律的实验基础和理论推导。
2. 讲解库仑定律的基本公式：F = k |q1 q2| / r^2，其中F为电荷间的相互作用力，k为库仑常数，q1和q2为电荷量，r为电荷间距离。
三、库仑定律的适用条件和局限性1. 分析库仑定律的适用条件：真空中、点电荷之间。
2. 讨论库仑定律的局限性：在非真空介质中、电荷分布不均匀时，库仑定律不再适用。
四、库仑定律的应用实例1. 计算两个静止点电荷之间的相互作用力。
2. 分析带电球面上的电荷分布对电场强度的影响。
五、课堂讨论1. 学生提出与库仑定律相关的问题。
2. 教师引导学生解答问题，加深对库仑定律的理解。
六、总结1. 回顾本节课的主要内容，强调库仑定律的基本公式和适用条件。
2. 强调库仑定律在实际问题中的应用。
课后作业：1. 查阅相关资料，了解库仑定律的实验验证过程。
2. 选择一道与库仑定律相关的题目进行计算，并提交作业。
库仑定律
库仑定律没有解决电荷间相互作用力是如何传递的，甚至按照库仑定律的内容，库仑力不需要接触任何媒介， 也不需要时间，而是直接从一个带电体作用到另一个带电体上的。即电荷之间的相互作用是一种“超距作用”， 然而另一批物理学家认为这类力是“近距作用”，电力通过一种充满在空间的弹性媒介——以太来传递。
实验
卡文迪许的同心球电荷分布实验，比库仑的扭秤实验精确且早几十年，但是卡文迪许并没有发表自己的著作。 直到1871年麦克斯韦主持剑桥大学的卡文迪许实验室后，卡文迪许的手稿才转到了麦克斯韦手中，麦克斯韦亲自 动手重复了卡文迪许的许多实验，手稿经麦克斯韦整理后出版，他的工作才为世人所知。
评价
库仑定律由法国物理学家库仑于1785年在《电力定律》一论文中提出。库仑定律是电学发展史上的第一个定 量规律，是电磁学和电磁场理论的基本定律之一。
库仑定律不仅是电磁学的基本定律，也是物理学的基本定律之一。库仑定律阐明了带电体相互作用的规律， 决定了静电场的性质，也为整个电磁学奠定了基础。库仑的工作对法国物理学家的影响还可以从稍后的拉普拉斯 的物理学简略纲领得到证实。这个物理学简略纲领最基本的出发点是把一切物理现象都简化为粒子间吸引力和排 斥力的现象，电或磁的运动是荷电粒子或荷磁粒子之间的吸引力和排斥力产生的效应。这种简化便于把分析数学 的方法运用于物理学。
定义
库仑定律示意图(4张)库仑定律的常见表述：真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量 的乘积（ ）成正比，与它们的距离的二次方（ ）成反比，作用力的方向在它们的连线上，同名电荷相斥，异名 电荷相吸。
大学物理11电荷库仑定律(1)
2
er
q
r
P
dq er
体电荷密度
dq dV
dV V
面电荷密度
dq ds
ds
线电荷密度
dq dl
dl
电荷密度
三、解题思路及应用举例
1.建立坐标系
2.确定电荷密度: 体 , 面, 线
体dq= dV
3.求电荷元电量： 面dq= dS
线dq= dl
4.确定电荷元的场 dE 5.求场强分量Ex、Ey
1
4 0
dq r2
er
E x dE x , E y dE y
求总场
E
E
2 x
+
E
2 y
例题1 求均匀带电细棒中垂线上一点的场强。 设棒长为l , 带电量q ，电荷线密度为
解：由对称性可知，中垂面上一点的场强只有x方向
的分量，在z 和 y 方向无分量。
dq dy
dE
dy 4 0r 2
§1.2
Coulomb’s Law 库仑定律
库仑——法国工程师、物理学家。1736年6月14 日生于法国 昂古莱姆。1806年8月23日在巴黎逝世。
早年就读于美西也尔工程学校。离开学校后，进入皇家军事 工程队当工程师。法国大革命时期，库仑辞去一切职务，到布 卢瓦致力于科学研究。法皇执政统治期间，回到巴黎成为新建 的研究院成员。
p dE X
当 R 时，即为“无限大”带电平面。
E x 2 x 20
x 0
(x
x
) 0
由电力叠 F F1 + F2 + + Fn
加原理
q ri
qi
由场强定义
E F F1 + F2 + + Fn
大学物理电荷的性质与电流的基本规律
大学物理电荷的性质与电流的基本规律大学物理：电荷的性质与电流的基本规律电荷和电流是物理学中重要的概念，它们在电磁学领域有着广泛的应用。
本文将介绍电荷的性质及其基本规律对电流的影响。
一、电荷的性质电荷是物质所具有的基本属性之一，有正电荷和负电荷两种。
正电荷和负电荷之间相互吸引，同种电荷之间相互排斥。
这个基本规律被称为库仑定律，它描述了电荷之间的相互作用力与距离的关系。
电荷的量可以用库仑为单位来度量，符号为C。
基本电荷是元电荷，电子的电荷量为-1.6 × 10^-19 C（约等于-1.6 十的负十九次方库仑）。
相应地，质子的电荷量为+1.6 × 10^-19 C。
二、电流的基本规律电流是电荷在单位时间内通过一个导体横截面的量度。
在导体中，电荷的传导产生了电流。
根据欧姆定律，电流（I）与电压（V）和电阻（R）之间有着简单的关系：I = V / R。
欧姆定律描述了电流和电压之间的直接比例关系。
电流的方向一般按照正负电荷的流动方向来确定。
正电荷的流动方向相当于负电荷相反。
约定电流的正方向为正电荷的流动方向，负电荷的流动被认为是反向的电流。
三、电荷对电流的影响电荷的性质对电流的行为有着重要的影响。
当一个导体中存在电荷时，在外加电场的作用下，电荷会受到力的作用而发生运动。
这个运动形成了电流。
电场力对电荷的作用可由库仑定律描述。
电场力可以加速电荷并使其运动。
如果电荷在导体中受到电场力的作用而运动，其产生的电流可由欧姆定律计算。
电荷密度也会对电流的行为产生影响。
电荷密度是指单位体积内的电荷量。
当电荷密度增加时，单位体积内电荷的数量增加，导致电流的大小增加。
此外，电荷的分布方式也会影响电流。
当电荷分布不均匀时，电场力的作用也会因此发生变化，从而影响电流的分布。
四、电荷的守恒定律在任何一个封闭系统中，电荷的总量是守恒的。
这个守恒定律是基于电荷不能被创建或消灭的事实而建立的。
在任何电荷转移的过程中，正负电荷总数保持不变。
大学物理库仑定律的教案
教学目标：1. 理解库仑定律的物理意义，掌握库仑定律的公式及其适用条件。
2. 能够运用库仑定律进行简单的计算和推导，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和实验探究能力。
教学重点：1. 库仑定律的公式及其适用条件。
2. 库仑定律的应用。
教学难点：1. 库仑定律公式的推导过程。
2. 库仑定律在复杂问题中的应用。
教学准备：1. 教学课件2. 扭秤实验装置3. 带电体模型教学过程：一、导入1. 引入电荷的概念，引导学生思考电荷之间的相互作用。
2. 提出问题：电荷之间的相互作用力与哪些因素有关？二、库仑定律的提出1. 介绍库仑定律的提出背景和实验过程。
2. 引出库仑定律的公式：F = k q1 q2 / r^2其中，F为电荷之间的相互作用力，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的电量，r为两个电荷之间的距离。
三、库仑定律的适用条件1. 引导学生思考库仑定律的适用条件。
2. 强调库仑定律适用于真空中静止的点电荷。
四、库仑定律的应用1. 举例说明库仑定律在生活中的应用，如静电吸附、静电除尘等。
2. 引导学生运用库仑定律解决实际问题，如计算两个带电体之间的相互作用力。
五、实验演示1. 介绍扭秤实验装置，讲解实验原理。
2. 学生分组进行实验，观察并记录实验数据。
3. 分析实验结果，验证库仑定律的正确性。
六、总结与拓展1. 总结库仑定律的物理意义和应用。
2. 拓展讨论库仑定律在其他领域的应用，如电磁场理论等。
七、作业1. 完成课后习题，巩固库仑定律的应用。
2. 查阅资料，了解库仑定律的发展历程。
教学反思：本节课通过讲解库仑定律的物理意义、公式及其适用条件，引导学生理解电荷之间的相互作用。
通过实验演示，让学生亲身体验库仑定律的正确性。
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和实验探究能力。
课后作业的设计有助于巩固学生对库仑定律的理解和应用。
在教学过程中，应关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。
大学物理电磁学基础知识点汇总
大学物理电磁学基础知识点汇总一、电场1、库仑定律库仑定律描述了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连线。
其表达式为：＄F ＝ k\frac{q_1q_2}｛r^2}＄，其中$k$为库仑常量，＄q_1$和$q_2$为两个点电荷的电荷量，＄r$为它们之间的距离。
2、电场强度电场强度是描述电场力的性质的物理量，定义为单位正电荷在电场中所受到的力。
其表达式为：＄E ＝＼frac{F}｛q}＄。
对于点电荷产生的电场，其电场强度的表达式为：＄E ＝ k\frac{q}｛r^2}＄，方向沿径向向外（正电荷）或向内（负电荷）。
3、电场线电场线是用来形象地描述电场的一种工具。
电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线的切线方向表示电场强度的方向。
静电场的电场线不闭合，始于正电荷或无穷远，终于负电荷或无穷远。
4、电通量电通量是通过某一面积的电场线条数。
对于匀强电场，通过平面的电通量为：＄＼Phi ＝ ES\cos\theta$，其中$E$为电场强度，＄S$为平面面积，＄＼theta$为电场强度与平面法线的夹角。
5、高斯定理高斯定理表明，通过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷量的代数和除以$＼epsilon_0$。
即：＄＼oint_S E\cdot dS ＝＼frac{1}｛＼epsilon_0}＼sum q$。
高斯定理是求解具有对称性电场分布的重要工具。
二、电势1、电势电势是描述电场能的性质的物理量，定义为把单位正电荷从电场中某点移动到参考点（通常取无穷远处）时电场力所做的功。
某点的电势等于该点到参考点的电势差。
点电荷产生的电场中某点的电势为：＄V ＝ k\frac{q}｛r}＄。
2、等势面等势面是电势相等的点构成的面。
等势面与电场线垂直，沿电场线方向电势降低。
3、电势差电场中两点之间的电势之差称为电势差，也称为电压。
其表达式为：＄U_{AB} ＝ V_A V_B$。
第2节 点电荷之间的相互作用规律——库仑定律
第2节 点电荷之间的相互作用规律——库仑定律 目标解读 1．探究影响点电荷间相互作用的因素，掌握类比推理的思想方法．2．了解点电荷的概念，知道点电荷是一种理想化的物理模型．3．理解库仑定律的含义和适用条件，学习用库仑定律解决简单的问题．4．了解库仑扭秤的结构和原理．1．点电荷：当一个带电体的大小比所研究问题中涉及的距离小得多时，带电体的________和____________对相互作用力的影响小到可以忽略不计，在这种情况下，我们就可以把带电体简化为一个带电荷的点，并称之为点电荷．点电荷是一种__________的物理模型，实际上并不存在．2．库仑定律的内容：真空中两个点电荷间的相互作用力跟它们所带____________的乘积成正比，跟它们的________的平方成反比，作用力的方向沿它们的连线方向．电荷间的这种相互作用力称为静电力或库仑力．3．适用条件：库仑定律适用于________中静止的两点电荷．对可以视为点电荷的两个带电体间也可用库仑定律．4．静电力常数k ：它是由__________决定的，在国际单位制中，k ＝9．0×109 N·m 2/C 2，它的单位为导出单位．k 的物理意义是当两个电荷量为1 C 的点电荷在真空中相距1 m 时，相互作用力是__________．5．电荷量：电荷的多少叫做电荷量，符号：Q 或q ，单位：库仑，符号：C ．6．在物理学研究中通常采用简化的方法，建立一个理想化的模型，突出主要矛盾，忽略次要矛盾．用这种方法建立起来的为代替研究对象而设想的模型就叫做理想化模型，如质点、点电荷、理想气体等．一、点电荷的理解1．定义：一般来说，只要两个带电体间的距离比它们自身的线度大得多，以至带电体的形状和电荷的分布对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以看做点电荷．2．点电荷是一种理想化的物理模型．思维类比二、对库仑定律的理解1．内容：真空中两个静止点电荷间的相互作用力跟它们所带电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，作用力的方向沿它们的连线方向．2．表达式：F ＝k Q 1Q 2r 2，其中k 是一个常数，叫静电力常量，F 是两个点电荷间的静电力，Q 1、Q 2是它们所带的电荷量，r 是它们之间的距离．3．适用条件：(1)真空中；(2)点电荷．4．静电力的方向：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，作用力的方向在两点电荷的连线上．5．静电力的常数k(1)数值：k ＝9．0×109 N·m 2/C 2．(2)物理意义：真空中两个相距为1 m 、电荷量都为1 C 的点电荷之间的相互作用力为9．0×109 N ．三、库仑定律的应用1．库仑力具有力的共性(1)两个点电荷间的相互作用力遵守牛顿第三定律．(2)库仑力可使带电体产生加速度．(3)库仑力可以和其他力平衡．(4)某个点电荷受几个点电荷作用时，要用矢量合成法则求出合力．2．应用库仑定律时注意(1)计算两点电荷间库仑力时，电荷符号可不代入，只计算量值，电荷的电性只影响库仑力的方向．相互作用力的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸定性判断．计算时，也可以将电荷正负代入计算，得到的结果中正值表示斥力，负值表示引力．(2)库仑定律也适用于一个电荷静止、另一个电荷运动的情况．例如，原子核外电子绕核运动时，核对电子的力同样遵循库仑定律．(3)两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．这个结论通常叫做静电力叠加原理．1．点电荷的体积必须很小吗？点电荷是无大小、无形状而有电荷量的一个几何点．一个实际的带电体能否被看作点电荷并不决定于带电体的线度、形状，而是决定于其线度、形状对所研究问题的影响，若该影响很小，可以忽略时，带电体就可看作点电荷，反之，则不可以．所以一个很小的带电体不一定能视为点电荷；带电体很大，也不一定不能视为点电荷．2．根据公式F ＝k Q 1Q 2r 2，当r →0时，则库仑力F →∞，这种认识对吗？为什么？ 这种认识是错误的．因为当r →0时，两电荷已失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷都有一定大小，根本不会出现r ＝0的情况，也就是说当r →0时，电荷已不能再看成是点电荷，所以违背了库仑定律的适用条件．(“→”表示“趋向于”，“∞”表示“无穷大”)3．比较库仑定律F ＝k Q 1Q 2r 2和万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2，会发现它们十分相似．它们之间有什么相同和不同之处呢？相同点：(1)库仑力和万有引力都是两体力，力源是电荷和质量，前者与两个电荷所带的电荷量乘积成正比，后者与两个质量的乘积成正比；(2)这两种力都是长程力，作用到很远的距离，但都随两体间的距离的加大按照二次方反比规律急剧减弱；(3)两种力的方向都在两物体的连线上，即所谓“中心力”．力的方向可以与物体运动的方向相一致，故是能够做功的力，又称为纵向力；(4)库仑力和万有引力只存在于同性质的两体之间，同时满足牛顿第三定律和力的合成法则．但是，库仑力与万有引力又具有不同的特点：电荷有正负两种，故库仑力有吸引力和排斥力，而万有引力则只有吸引力；在作用强度上，库仑力比万有引力大得多；另外，只要有物体存在，就有万有引力，但库仑力只在电荷出现时才会存在．题型一 点电荷的理解例1 关于点电荷的说法，正确的是( )A ．只有体积很小的带电体，才能看作点电荷B ．体积很大的带电体一定不能看作点电荷C ．点电荷一定是电荷量很小的带电体D ．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理题型二 库仑定律的适用条件例2 如图1所示，两个半径均为r 的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r ，带等量异种电荷，电荷量为Q ，两球之间的静电力为下列选项中的哪一个( )图1 A ．等于k Q 29r 2 B ．大于k Q 29r 2 C ．小于k Q 29r 2 D ．等于k Q 2r2 方法点拨 库仑定律公式只适用于真空中静止的点电荷间库仑力的求解，但不能看成点电荷的带电体之间的库仑力可用此公式定性分析题型三 库仑定律的应用例3 如图2所示，q 1、q 2、q 3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q 1与q 2之间的距离为l 1，q 2与q 3之间的距离为l 2，且每个电荷都处于平衡状态． (1)如果q 2为正电荷，则q 1为________电荷，q 3为________电荷．(2)q 1、q 2、q 3三者电荷量大小之比是____________∶________∶________．图21．关于点电荷，以下说法正确的是( )A ．足够小的电荷，就是点电荷B ．一个电子，不论在何种情况下均可视为点电荷C ．点电荷是一种理想化的模型D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计2．关于库仑定律的公式F ＝k Q 1Q 2r2，下列说法中正确的是( ) A ．当真空中两个电荷间距离r →∞时，它们间的静电力F →0B ．当真空中两个电荷间距离r →0时，它们间的静电力F →∞C ．当两个电荷间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了D ．当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了3．已知点电荷A 的电荷量是点电荷B 的2倍，则A 对B 作用力大小跟B 对A 作用力大小的比值为( )A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶1D ．不一定4．两个点电荷相距r 时，相互作用力为F ，则( )A ．电荷量不变，距离加倍时，作用力变为F 4B ．其中一个电荷的电荷量和两电荷间距都减半时，作用力不变C ．每个电荷的电荷量和两电荷间距减半时，作用力变为4FD ．每个电荷的电荷量和两电荷间距都增加相同倍数时，作用力不变5．对于库仑定律，下面说法正确的是( )A ．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F ＝k Q 1Q 2r 2B ．两个带电小球即使相距非常近，也能应用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量6．库仑定律的适用范围是( )A ．真空中两个带电球体间的相互作用B ．真空中任意带电体间的相互作用C ．真空中两个点电荷间的相互作用D ．真空中两个带电体的线度远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律7．A 、B 两个点电荷之间的距离恒定，当其他电荷移到A 、B 附近时，A 、B 之间的库仑力将( )A ．可能变大B ．可能变小C ．一定不变D ．不能确定8．两个半径均为1 cm 的导体球，分别带上＋Q 和－3Q 的电量，两球心相距90 cm ，相互作用力大小为F ．现将它们碰一下后又分开，两球心间相距3 cm ，则它们的相互作用力大小变为( )A ．3 000 FB ．1 200 FC ．900 FD ．无法确定9．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q 1和q 2，用长为L 的两根细线悬挂在同一点，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为________________________________________________________________________．10．真空中有两个点电荷，试回答：(1)保持电荷的距离不变，一个电荷的电荷量变为原来的4倍，另一个电荷的电荷量变为原来的1/2，电荷间的作用力变为原来的多少倍？(2)保持一个电荷的电荷量不变，另一个电荷的电荷量变为原来的2倍，同时，电荷间的距离增大为原来的2倍，电荷间的作用力变为原来的多少倍？(3)保持两个电荷的电荷量不变，当电荷间的作用力变为原来的16倍时，电荷间的距离为原来的多少倍？库仑定律的发现过程1766年，本杰明·富兰克林写信给他英国的朋友普利斯特利，介绍了他所做的一个实验，并请普利斯特利帮助他重复这个实验，并加以解释．1766年12月，普利斯特利从一系列实验中提出了一个卓越的猜测：“我们可否认为电的吸引力遵从与万有引力相同，即与距离的平方成反比类似的规律呢？”但是，普利斯特利的工作就停留在此，他没有做进一步研究，也没有对电的斥力作出猜测．1769年英国爱丁堡大学的约翰·罗宾森用直接的实验推测了平方反比关系．富兰克林提出的电荷守恒定律、普利斯特利和罗宾森推测的电荷之间的作用力与距离的平方成反比关系，使人类对电学的研究进入了精确科学的阶段．1777年英国物理学家卡文迪许向英国皇家学会提出的报告说：“电的吸引力和排斥力很可能反比于电荷间距离的平方．如果是这样的话，那么物体中多余的电几乎全部堆积在紧靠物体表面的地方．而且这些电紧紧压在一起，物体的其余部分处于中性状态．”卡文迪许一味地研究，从不关心自己的研究成果以及由此可能带来的荣誉．在实验物理学史上，卡文迪许最重要的工作也许就是用英国地质学家密切尔发明的扭秤在实验室中测定了万有引力常量G ．卡文迪许用来测量万有引力常量的扭秤，被法国物理学家库仑用来测定电荷之间的相互作用力．不过，库仑巧妙地改造了原来的扭秤，为此他于1781年当选为法国科学院院士．1785年，他用自己的扭秤测定带电小球之间的排斥力，发现了后来以他的名字命名的著名的库仑定律．库仑定律与牛顿的万有引力定律形式上十分相似．它的发现，使人们对物理世界的普遍规律有了进一步认识，为电磁学的发展开辟了道路．第2节 点电荷之间的相互作用规律——库仑定律课前预习1．形状 电荷分布 理想化2．电荷量 距离 3．真空4．单位制 9．0×109 N互动探究例1 D [在研究带电体间的相互作用时，如果带电体本身的线度远小于它们之间的距离，带电体本身的大小，对我们所讨论的问题影响甚小，相对来说可把带电体视为一几何点，并称它为点电荷．但点电荷本身的线度不一定很小，它所带的电荷量也可以很大．点电荷这个概念与力学中的“质点”类似．所以A 、B 、C 均不对．两个带电的金属小球，距离近时电荷不会均匀分布，故D 对．]例2 B [两球间的距离和球本身的线度差不多，不符合简化成点电荷的条件，因为库仑定律的计算公式只适用于点电荷，所以不能用该公式去计算．我们可以根据电荷间的相互作用的规律来做一个定性分析，由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r 小．由库仑定律知，静电力一定大于k Q 29r 2．电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r 的两点上，所以静电力也不等于k Q 2r 2．] 例3 (1)负 负 (2)(l 1＋l 2l 2)2 1 (l 1＋l 2l 1)2 解析 (1)若q 2为正电荷且每个电荷都处于平衡状态，q 1、q 3均要带负电荷才能满足要求．(2)据库仑定律和平衡条件对q 2有：k q 1q 2l 21＝k q 2q 3l 22对q 1有：k q 1q 2l 21＝k q 1q 3(l 1＋l 2)2由以上两式可解得：q 1∶q 2∶q 3＝(l 1＋l 2l 2)2∶1∶(l 1＋l 2l 1)2 达标训练1．CD [点电荷是一个抽象的物理模型，类似于质点模型．当带电体的形状和线度对电学特征影响很小，以至于可以忽略时，该带电体可以看做点电荷．故C 、D 选项正确．]2．AD3．C [电荷间的相互作用力遵循牛顿第三定律，A 对B 的力与B 对A 的力是作用力与反作用力的关系，大小相等、方向相反．故A 、B 、D 项错，C 项对．]4．AD 5．AC 6．CD7．C [根据库仑定律，两个点电荷间的库仑力只由两个电荷的电量和它们间的距离来决定，因此它们间的库仑力不会受到外界的影响．选项C 正确．]8．D [两球心相距90 cm 时，两球距离比球本身大得多，由库仑定律，F ＝k Q 1Q 2r 2＝k Q ×3Q 0.92；两球相碰后，电量变为－Q 、－Q ，但两球心距离变为3 cm ，这时两球不能再被看做点电荷，所以不能用库仑定律计算．但可定性分析，由于同性相斥、异性相吸原理，电荷向远端运动，所以距离大于3 cm ，F <k Q 20.032．] 9．3kq 1q 2gL 210．(1)2倍 (2)1/2 (3)1/4。
电荷的本质、电荷相互作用原理与库仑定律
人 类 很 早 就 观 察 到 “ 擦 起 电 ” 现 象 ， 并 认 识 到 电只 摩
界释 放 其 多 余 的 电质 子 ，正 电荷 量 逐 渐 减 少 。放 在 空 间 中
有 正负二种 ， 同种相 斥 ，异 种相吸 。带正或 负 电的粒子称
为 电 荷 。粒 子 所 带 电 的 量 的 多 少 称 为 电荷 量 。 １８ 年 ，库 ７５ 仑 （． ．ｏ ｌｍ ， １ ３ ￣ １０ ） Ｃ Ａ Ｃ ｕ ｏ ｂ ７ ６ ８ ６ 以扭 秤 实 验 得 出静 电作 用 的 库 仑 定 律 ，人 类 对 电磁 现 象 进 入 了定 量 研 究 时代 。英 国物 理 学 家 卡 文 迪 什 （ｔＣ ｖ ｎ ｉ ｈ １３ ～ １ １ ） 早 在 ｌ７ ｔ ａａ ｄｓ， ７ １ ８０ ． ７４
作用在带正电荷量为Ｑ的物体右侧 的动量为 Ｐ ＝ ｚ ＋ ， 不带 电的微粒子实现 的。 同种 电荷 相互排斥 ，异 种电荷相 ． ． （， Ｎ． ， ，
＋ ） Ｖ。
带正电荷量为Ｑ的物体受到 的向右的力为： ．
＝（ ｌ Ⅳ ＋ ） ｖ Ｚ， ｌ＋ ） Ｖ 【 ｌ 。 ｚ， ¨ ， ＋Ｊ ｍｏ－（ｌ＋Ｎ， ， 。 ＝４Ｎｌ一Ｎ， Ｖ 】
本 粒 子 称 为 电荷 。
那 么 电究 竟 是 什 么 呢 ？宇 宙 中存 在 一 种 物 质 微 粒 ，暂 称 电质 子 ，文 献 ［０ 认 为 是 磁 能 。 如 果 某 个 物 体 中含 有 的 １］ 电质 子 多 于 其 期 望 值 ， 呈 过 剩 状 态 ， 就 呈 正 电 性 。如 果 某 个 物 体 中 含 有 的 电 质 子 少 于 其 期 望 值 ， 呈 缺 乏 状 态 ， 就 呈
的带有负 电荷的物体 中 的负电荷 ，要 从外界吸 收 电质子 ，
物理-库仑定律
一、电荷
1747年，美国的富兰克林： 提出“正电”和“负电”概念；
• 正电和负电在本质上没有什么差别； • 起电过程中总是产生等量异种电荷；
——电荷守恒定律的最早表述
富兰克林
1785年，库仑研究电荷之间的相互作用，标 志着电学定量理论研究的开始
一、电荷
2、电荷守恒定律
封闭系统中： 电荷量守恒； 例1：静电感应现象
A、B 带有等量异种电荷！
一、电荷
3、电荷的量子化
( e =1.602189246×10－ 19 库仑)
实验验证：1906-1917年，密立根，油滴法 ( 1923年诺贝尔物理学奖 )
《大学物理》课程中，研究电磁现象的宏观规 律，电荷是基本单位的许多许多倍，从平均效 果考虑，认为电荷连续地分布在带电体上。
• 对于有限分布带电体→无限多点电荷的集合。
二、库仑定律
2、从定性到定量 ——库仑定律的发现
① 1767年,普里斯特利猜想: ②1773年,卡文迪许测量： 电力与万有引力有相似的
平方反比律！
方次与2相差不超过2%
普里斯特利
卡文迪许
二、库仑定律 ③ 1785年，库仑实验 ——电学从此进入科学行列。 • 库仑扭秤实验 ——同种电荷的斥力测量 • 库仑电摆实验 ——异种电荷的引力测量
前言：目标、内容与思路
一、目标与任务 • 万有引力 • 电磁相互作用 • 强相互作用 • 弱相互作用
重要，最 富有成果
前言：目标、内容与思路
各种相互作用通过场来实现， 场是物质的一种基本存在形式。
通过电磁场说Leabharlann 场的 基本性质 基本特征 以及描述场基本方法
前言：目标、内容与思路
二、内容 1、静电场及基本性质 2、稳恒磁场及基本性质 3、电磁感应现象及规律 4、麦克斯韦电磁理论
电荷及库仑定律
大学物理
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
电荷及库仑定律 1.2 电荷守恒定律
摩擦起电和感应起电等事实表明，任何使物体带电的过程，都是使物体中原有的正、负电荷分 离或转移的过程。
一个物体失去一些电子，必有其他物体获得这些电子。
电荷守恒定律：系统中正、负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。
电荷及库仑定律 1.3 电荷的量子化
大学物理
电荷及库仑定律
1.1 电荷
物体在摩擦后进入一种特殊的状态，这种状态称为带电状态。我们把处于这种状态的物体称为 带电体，带电体所带电荷的多少称为电荷量，简称电量，常用符号Q或q表示，其单位为库仑（C）。
自然界中只存在两种不同性质的电荷，即正电荷和负电荷。其中，规定正电荷是指用绸子摩擦 过的玻璃棒所带的电荷；负电荷是指用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷。
则库仑定律可用矢量表示为
F21
F12
k
q1q2 r2
er
式中 k ——比例系数，在国际单位制中， k 8.987 55 109 N m2 C-2 9 109 N m2 C-2 。
电荷及库仑定律
1.4 库仑定律
由于在电磁学的大量公式中常会出现
ห้องสมุดไป่ตู้
1 4k
这个因子，因此，k
常用另一常量 0
来表示，即
k
1
40
式中 0 ——真空介电常量或真空电容率，它是电磁学的一个基本物理常量。
由上式可得 0
1 4k
8.851012
C2 /(N m2 )
于是库仑定律的数学表达式可改写为 F21
F12
1
40
q1q2 r2
er
可知，当 q1 和 q2 同号时，F21 与 er 同向，表示电荷 q2 受 q1 的斥力作用；当 q1 和 q2 异号时，F21 与 er 反 方向，表示电荷 q2 受 q1 的引力作用。
大学物理电荷库伦定律
电荷： 0 e e 0
[例] 正负电子湮灭: e e 2
3、电荷的量子化
q ne (n 1,2,3, ) e 1.6021019 C
注意：理想情况
讨论宏观规律时，认为电荷连续地分布在带电体上。
4. 电荷的相对论不变性 一个电荷的电量与它的运动状态无关。
➢例：回旋加速器中电子运动速度的计算中，已 认为电子电量(-e)不变。 9.1.2 库仑定律
§9-1 电荷 库仑定律 9.1.1 电荷
问题: 什么是摩擦起电现象？
公元前六世纪： 希腊文 electron 英文 electricity 十六世纪，十七世纪 毛皮摩擦过的橡胶棒 丝绸摩擦过的玻璃棒
9.1.1 电荷 1、电荷的正负性：正电荷和负电荷
电荷的性质： 同种电荷相排斥，异种电荷相吸引。
大小：电量（Q或q），单位（C）
me 9.11031kg, mp 1.71027 kg
Fg
G
me m p r2
3.7 1047 N
结论：在原子中起作用的是 库仑力，万有引力可忽略。
9.1.3 静电力的叠加原理
问题: 真空中两个固定的静止点电荷之间的相 互作用力，会因为周围存在另一点电荷 而改变吗？
对于由n个点电荷q1、q2 、q3 … qn组成的点电荷系，q0受到的总
静电力为：
r0
讨 1)基本实验规律
论
微观(10-17m) 宏观(107m) 适用
2)适用于真空中静止的点电荷
【例1】 氢原子中电子和质子的距离为 5.3×10-11 m， 求二粒子间的电力和万有引力。
解： qe 1.6021019C , qp 1.6021019C
Fe
1
4 0
qeqp r2
大学物理库仑定律教案
教学对象：大学物理专业学生教学目标：1. 知识目标：（1）掌握库仑定律的基本概念和公式；（2）理解库仑定律的适用范围和局限性；（3）学会运用库仑定律进行电荷间相互作用力的计算。
2. 能力目标：（1）培养学生运用数学工具解决物理问题的能力；（2）提高学生分析、归纳和总结的能力；（3）培养学生的实验操作和数据分析能力。
3. 德育目标：（1）激发学生对物理学的兴趣，培养科学精神；（2）培养学生的严谨治学态度和团队协作精神；（3）引导学生树立正确的价值观和人生观。
教学重点：1. 库仑定律的基本概念和公式；2. 库仑定律的适用范围和局限性；3. 库仑定律的应用。
教学难点：1. 库仑定律公式的推导和应用；2. 复杂情况下库仑定律的计算。
教学过程：一、导入1. 通过回顾静电学的基本概念，引出电荷间的相互作用力；2. 介绍库仑定律的背景和意义。
二、新课讲解1. 库仑定律的基本概念和公式：（1）定义：在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，其大小与它们电荷的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比；（2）公式：F = k q1 q2 / r^2，其中，F为相互作用力，k为库仑常数，q1、q2为两个点电荷的电量，r为它们之间的距离。
2. 库仑定律的适用范围和局限性：（1）适用范围：库仑定律适用于真空中静止的点电荷之间的相互作用力；（2）局限性：库仑定律不能适用于运动电荷、非点电荷以及有介质存在的情况。
3. 库仑定律的应用：（1）计算两个点电荷之间的相互作用力；（2）分析带电体在电场中的受力情况；（3）研究电场的性质。
三、实验演示1. 通过演示实验，验证库仑定律的正确性；2. 学生分组进行实验，观察和分析实验数据，加深对库仑定律的理解。
四、课堂练习1. 学生独立完成课后习题，巩固所学知识；2. 教师对学生的练习情况进行点评和讲解。
五、总结1. 回顾本节课所学内容，总结库仑定律的基本概念、公式、适用范围和局限性；2. 强调库仑定律在物理学中的重要地位和作用。
库仑定律
学
1
电磁学概述
1、定义：
电磁学是研究电磁现象基本规律的学科
即电荷、电流及其激发的电场、磁场的规律 以及物质的电磁学性质。
为物理学的重要分支，渗透至天文、化学、生物、 地质等各个学科，整个物质世界，从天体到微观 粒子都与电磁现象有着密切的联系。
2
2、历史背景：
观察记录阶段：
公元前6世纪：希腊泰勒斯 布摩擦过的琥珀能 吸引轻小物体
可见, 在原子核内质子间的斥力是很大的。 质子之所以能 结合在一起组成原子核, 是由于核内除了有这种斥力外还存在着 远比斥力为强的引力 _____ 核力的缘故。上述两个例题 , 说明了原 子核的结合力远大于原子的结合力 , 原子的结合力又远大于相 同条件下的万有引力。
16
() F12
q1 () r q1 12
q2 ( )
F21 ( )
11
F21
q 2
r0是单位矢量
0 引入真空电容率：
1 4 k
8 85 1012 C2 N 1m 2
q1q2 r q1q2 F r 3 2 0 4 0 r 4 0 r 1
q1
q2
qi q n
Fi ri q0
F F1 F2 Fn
q0 qi r 3 i i 40 ri
13
例1 按量子理论，在氢原子中，核外电子快速地运动 着，并以一定的概率出现在原子核（质子〕的周围各 处，在基态下，电子在半径ｒ＝0.529×10-10ｍ 的球面 附近出现的概率最大 .试计算在基态下 ,氢原子内电子和 质子之间的静电力和万有引力 ,并比较两者的大小 .引力 常数为G=6.67×10-11N﹒m2/kg2． 解: 按库仑定律计算 ,电子和质子之间的静电力为
大学基础物理-电荷
3/ 2
例7. 均匀带电圆板，半径为R，电荷面密度为。 求轴线上任一点P的电场强度。 解： 利用带电圆环场强 公式
dr r
R
E
4o x R
2
qx
2 3/ 2
dE
P x
dq 2 rdr
dE x 2 rdr 4o x r
2
2 32
4o x r R x E dE 1 ( x 2 R 2 )1 2 0 2 o
dx dE 4o r 2
dEy P r
y
dE dEx
dEx dE cos
dx cos 2 4o r
1
a
2
x
x o dx
dx sin dE y dE sin 2 4o r
dx cos dE x 2 4o r a r a csc sin
E ds <0 电力线穿入 电力线穿出 E ds>0
E
S
dS
dS
真空中的高斯定理：
在真空中，通过任一闭合曲面 的电场强度通量等于该曲面所包围 的所有电荷的代数和的1/o倍。
1 e E dS
S
o
q
i 1
n
i
q
i 1
n
i
表示高斯面内电荷的代数和。
dx E dE 2 0 4 0 l a x
l
l
o
x
a
r
p
dE x
dx
例5.真空中有均匀带电直线，长为L，总电量为Q。 线外有一点P，离开直线的垂直距离为a，P点和直线 两端连线的夹角分别为1和2 。求P点的场强。（设 电荷线密度为） 解：电荷元：dq=dx
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E dEx dE cos
q
dq
L
z
O
x
r
P
cos q E 2 4 0 r
dE x
x
qx 4 0 ( R + x )
2 2 3 2
dE
dE
E
E
qx 4 0 ( R + x )
2 2 3 2
2 R 2
o
x
2 R 2
讨论：当场点距圆环的距离远大于环的半径时，
q1q 2 0 F12 k 2 r12 ， r 9 2 2 k 8 .99 10 N m C
§1.电荷、库仑定律 / 五、库仑定律
q1
r
q2
1 q1q2 0 (1) 力与r12的平方成反 F12 r12 2 比, r12是两个电荷之 4 0 r 间的距离，方向沿着 它们的连线方向; F (2) 力与q1 和 q2两个 +q 电荷的电量乘积成正比。 +q (3) 同性相斥，异性相吸。 e12 r12
l 2
Ex ( p) dEx 4 0
x cos ; r
2 2
cos dy l 2 r 2
2
r y +x
利用公式：
(y
dy
2
+a )
2
3
2
y a
2
y a
2
2
2x y y l 2 | y 0 4 0 x 2 x 2 + y 2
E x ( p)
§1.电荷、库仑定律 / 五、库仑定律
静 电 力
库仑定律
1785年库仑总结出两个点电荷之间的作用规律 点电荷-理想模型:带电体本身的线度<<到其它带电体的 距离 该带电体的形状和电荷分布均无关紧要，此时，可将其 看作一个带电的点 注：点电荷并非指带电体所带电量少，或其大小很小
在惯性参考系中两静止电荷q1 对q2 的作用力
Ex ( p) 4 0
2 l / 2 ( x2 + y 2 ) 32 40
l 2
x dy
l 2 2
x dy (x + y )
2 3 2
0
l2
2 0 x x + l
2 2
q 4 0 x x + l
2 2
讨 1. x l 无限长均匀带电细棒的场强 E 2 0 x 论 方向垂直于细棒。
三、电荷的量子化
存在一个基本单元，自然界中任何带电体所带 电量都是这个基本单元的整数倍。 习惯上，电子电量为负的基本单元
质子电量为正的基本单元
q Ne,
Q Ne
e=1.60219 10-19C
四、电荷的相对论不变性
电荷的电量是与电荷的相对运动无关的：
电荷是独立于电荷本身的运动状态的。
当产生电场的电荷分布已知时， 电场强度的分布就可以确定了
§1.4 静止点电荷的电场及 其叠加
二、电场强度的计算 1.点电荷Q的场强公式 q× 首先，将试验点电荷q放置场点P处 r F 由场强定义 E q Q
er
·Hale Waihona Puke 由库仑定律有 FQq er 2 4 0 r
E
讨论
12 2
2
+ q1
r12
q1
F12 e12
q1q2 0 F12 r 2 12 4 0 r12
1
F21 F12
q1q2 0 F21 r 2 21 4 0 r21
1
库仑定律遵守牛顿第 三定律
k 9.0 10 N m / C
9 2 2
NOTE:
库仑常数：
真空介电常数：
F1
A
+ q0
B
F E q0
+ q0 F3
C
+Q
+ q0
F2
单位: N/C = V/m
3.方向：正检验电荷在该点的受力方向。
注意几点
F E q0
1.电场强度与检验电荷无关，只与场源电 荷和场点位置有关。 2.检验电荷电量和线度要很小 3.E与F的方向一致 4.静电场具有单值性。
第二节 电场强度
场叠加原理
1. 电场:
电场是电荷周围存在的一种传递相互作用 的特殊物质。
产生
作用于 电场E
电荷q1
电荷q2
产生 作用于 静电场 由静止电荷产生的场。
2. 电场(强度)矢量： 描写电场性质的物理量。
在空间的某点的电场强度矢量 E 被定义为正的 检验电荷放在该点处所受到的电场力 F 除以检 验电荷q0的大小。
q
r
R
dr
x 2 + r2
o x
P
x
x R rdr E dE 3 0 2 2 2 0 r + x 2
dr
r
R
p dE
X
整理后得
ri
E E1 + E 2 + + E n E i
i 1
n
2）如果带电体电荷连续分布，如图 把带电体看作是由许多个电荷元组成， 然后利用场强叠加原理求解。 q r
dE
P
E
q
dE
dq e 2 r q 4π 0 r
dq
er
dq 体电荷密度 dV dq 面电荷密度 ds
Q 4 0 r
e 2 r
Q er
q
r
1) 球对称
2)场强方向：正电荷受力方向
2.场强叠加原理
根据电力叠加原理
和场强定义
1）如果带电体由 n 个点电荷组成，如图
由电力叠
加原理
F F1 + F2 + + Fn
qi
q
Fn F F1 F2 + ++ 由场强定义 E q0 q0 q0 q0
E
4 0 R + x
2
Qx
2
3
2
推导一半径为 R、电荷面密度为 的均匀带电圆 盘在其轴线上任一点的场强，并进一步推导电 荷面密度为 的“无限大”均匀带电平面的场 强。
解：设盘心 o 点处为原点，x 轴沿轴线方向，如 图所示，在任意半径 r 处取一宽为 dr 的圆环，其 电量
dq 2rdr dqx dE 3 2 2 2 4 0 r + x x rdr 3 2 2 2 0 r + x 2
k
1 4 0
12 2 2
0 8.854210 C / N m
电力叠加原理
两个点电荷之间的作用力，并不因第三个点 电荷的存在而有所改变，因此，多个点电荷 对一个点电荷的作用力等于各个点电荷单独 存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
F
i
q0 qi 0 r0i 2 4 0 r0i 1
dV
ds
V
dq 线电荷密度 dl
dl
电荷密度
三、解题思路及应用举例
1.建立坐标系 2.确定电荷密度: 体 , 面, 线 体dq= dV 3.求电荷元电量： 面dq= dS 线dq= dl 1 dq 4.确定电荷元的场 dE e 2 r 4 0 r 5.求场强分量Ex、Ey
E x dE x , E y dE y 2 2 求总场 E Ex + E y
例题1 求均匀带电细棒中垂线上一点的场强。 设棒长为l , 带电量q ，电荷线密度为 解：由对称性可知，中垂面上一点的场强只有x方向 的分量，在z 和 y 方向无分量。
dq dy
dy dE 4 0 r 2
2. x l 相当于点电荷的场强。 E 2 4 x 正负决定场强方向的正负。 0
2
2
q
例题2 均匀带电圆环中心轴线上一点的场强。 设圆环带电量为 q ，半径为 R 解：由对称性可知，P点场强只有x分量
y
dl
R
dq cos cos 2 2 L 4 r 4 0 r 0
3 电量 定义：带电体所带电荷的多少
单位：库仑 C 注： 1）带电体所带电量通常用Q或q表示
2）一个带电体所带总电量为其所带正、 负电量的代数和
二、电荷守恒定律
电荷不能创造，也不会自行消失，只能从
一个物体转移到另一个物体，在整个过程中电 荷的代数和守恒（或不变）。 1. 一个物体得到一些负电荷,同时一些其它物 体得到等量的正电荷。 2. 中性，没有电荷显示的物体包含着等量的 正电荷和负电荷。
E
q
方向在 x 轴上，正负由q 的正负决定。 说明远离环心的场强相当于点电荷的场。
4 0 x
E0
2
环心： x 0
例3: 均匀带电薄圆盘的电场： 半径为 R 电荷面密度 。 问圆盘沿轴方向上的 电场, 从圆心起取 x 方向.
利用带电量为 Q ，半径为 R 的均匀带电圆环在其 轴线上任一点的场强公式：
§1.2 Coulomb’s Law 库仑定律
库仑——法国工程师、物理学家。1736年6月14 日生于法国 昂古莱姆。1806年8月23日在巴黎逝世。 早年就读于美西也尔工程学校。离开学校后，进入皇家军事 工程队当工程师。法国大革命时期，库仑辞去一切职务，到布 卢瓦致力于科学研究。法皇执政统治期间，回到巴黎成为新建 的研究院成员。 1773年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应力 和应变分布情况的方法沿用到现在，是结构工程的理论基础。 1777年开始研究静电和磁力问题。当时法国科学院悬赏征求改 良航海指南针中的磁针问题。库仑认为磁针支架在轴上，必然 会带来摩擦，提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。研究中发现线 扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装 置测出静电力和磁力的大小，这导致他发明扭秤。1779年对摩 擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。还设计出水下作 业法，类似现代的沉箱。1785-1789年，用扭秤测量静电力和 磁力，导出著名的库仑定律。