勾股定理(1)教学设计与反思

2.1勾股定理（1）教学设计及反思

江西省东乡县实验中学黄树华

一、教材分析

（一）教材的地位与作用

勾股定理（1）是九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级第二章第一节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

（二）教学目标

基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。

1、知识目标：了解勾股定理的文化背景，掌握勾股定理的内容，体验勾股定理的探索过程及定理简单应用，了解利用拼图验证勾股定理的方法；

2、能力目标：让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，在定理的证明中培养学生的拼图能力，体会“从特殊到一般”和“数形结合”的数学思想；

3、情感目标：通过对勾股定理历史的了解，发展学生的探究意识和合作交流的良好学习习惯，感受数学价值，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，培养他们的民族自豪感；

（三）教学重、难点

重点：探索勾股定理及定理的简单应用；难点：用拼图方法证明勾股定理；

二、学情分析

学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会，更希望教师满足他们的创造愿望。

三、教学策略

本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

四、教学流程

（一）创设情境，引入课题

活动1：

问题（1）：如图1，某年10月份的一次强台风

把小明家门前的一棵5米高的大树从2米处折断了，

折断的树枝会不会打到停在大树旁2.5米处的小轿

车呢？为什么？（师生互动：教师提出问题，学生

思考。）

问题（2）：如图2，2002年国际数学

大会在我国北京召开，它是世界上最高水

平的数学科学学术会议，被誉于数学的

“奥运会”，这就是我们的会徽。该图案

是由哪些图形拼成的？它有什么含义

呢？（师生互动：教师解说并提出问题，

学生观察图案回答问题，教师解说，引出

课题：2.1勾 股 定 理（1））

设计意图：以实际问题为切入点，反映了数学来源于现实生活，数学是从人的需要中产生的这一认识论的基本观点，同时也便于激发学生的学习热情；从现实生活中提出“赵爽弦图”，展现我国古代对勾股定

理的研究成果，激发学生热爱祖国悠久文化的思想

感情，培养他们的民族自豪感。同时为探索勾股定

理提供背景材料。

（二）实验操作，模型构建

1、探索勾股定理

活动2：

问题（3）：如图3，相传2500年前，古希腊数

学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖

铺成的地面中反映了直角三角形三边之间的某种

数值关系：

（1）我们也来观察一下，你有什么发现？

（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点？如图4

师生互动：教师解说并提出问题，引导学生观察

图案，学生观察、交流、回答问题，师生共同评价，

归纳结论，总结发现学们在网格上任意画一个直角三

角形，类比上述方法探索直角三角形三边的数量关

系。（特殊直接三角形通过数格子法、一般的直角三

角形通过割补法探索三边关系）

师生互动：教师布置、巡视，引导，学生动手探

索，得出结论。

2、同学们由以上探索，依据该图形，能否用一

句话概括出以上结论呢？

命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么222c b a =+；（师生互动：教师提问，学生概括回答，教师板写结论。）

归纳勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2 ，这个定理叫勾股定理。

3、证明勾股定理

活动5：已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求

证：a2＋b2=c2。

⑴让学生

课前准备不同

颜色的四个全

等的直角三角

形，以小组为单

位，用拼图的方

法验证这个命题。(如图5)

师生互动：教师组织学生拼图验证结论，巡视参与并引导提示：①所拼图形面积能用直角三角形的边长来表示；②所拼图形的面积要用两种不同方法表示，并用等号连结，化简验证；③学生小组交流，动手拼图验证结论，小组代表展示实

践结果；④师生共同评价，概括归纳勾股定理。

⑵发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑶勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精

彩的证法，出自我国古代数学家之手。

⑷通过“谈一谈”让学生进一步理解，利用面积法探

索出勾股定理。（师生互动，进一步了解勾股定理的结论

的合理性）

利用( 面积 )法，探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。A的面积+B的面积=C的面积，即a2+b2=c2.（如图6）

设计说明:

1.探索定理采用面积法，为学生创设一个和谐、宽松的情境，让学生体会数形结合及从特殊到一般的思想方法．

2.让学生人人参与，注重对学生活动的评价，一是学生在活动中的投入程度；二是学生在活动中表现出来的思维水平、表达水平.

(三) 知识拓展，巩固新知

活动6：

练习：1、在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

若a=12,b=5,则c等于多少？若a=6,c=10,则b等于多少？若b=7，c=8则a等

于多少？

师生互动：学生动手操作；教师巡视引导，展

示学生解答结果；师生共同评价，归纳定理应用注

意事项。

2、如图7，某年10月份的一次强台风把小明

家门前一棵5米高的大树从2米处折断了，折断的

树枝会不会打到停在大树旁2.5米处的小轿车呢？为什么？

师生互动：教师引导学生分析题意，思考，帮助学生数学建型，并提问学生用什么办法来判断？学生思考、回答、动手操作解决问题；教师巡视引导，展示