2021版高中数学第一章计数原理课时训练01分类加法计数原理与分步乘法计数原理新人教B版选修2

课时训练01 分类加法计数原理与分步乘

法计数原理

(限时：10分钟)

1．如果x，y∈N，且1≤x≤3，x＋y＜7，则满足条件的不同的有序自然数对的个数是( )

A．15 B．12

C．5 D．4

解析：利用分类加法计数原理．

当x＝1时，y＝0,1,2,3,4,5，有6种情况．

当x＝2时，y＝0,1,2,3,4，有5种情况．

当x＝3时，y＝0,1,2,3，有4种情况．

据分类加法计数原理可得，共有6＋5＋4＝15种情况．

答案：A

2．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )

A．243 B．252

C．261 D．279

解析：0,1,2，…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．

答案：B

3．某体育馆有8个门供球迷出入，某球迷从其中一门进入，另一门走出，则不同的进出方法有( )

A．16种 B．56种

C．64种 D．72种

解析：分两步进行：第一步，选一门进入有8种方法；第二步，从剩下的门中选择一门走出有7种方法，共8×7＝56种方法．答案：B

4．已知集合A＝{0,3,4}，B＝{1,2,7,8}，集合C＝{x|x∈A，或x∈B}，则当集合C中有且只有一个元素时，C的情况有__________种．

解析：分两类进行，第一类，当元素属于集合A时，有3种．第二类，当元素属于集合B时，有4种．

∴共3＋4＝7种．

答案：7

5．甲、乙、丙3个班各有三好学生3,5,2名，现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有多少种不同的推选方法．

解析：分为三类：

第一类，甲班选一名，乙班选一名，根据分步乘法计数原理有3×5＝15种选法；

第二类，甲班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理有3×2＝6种选法；

第三类，乙班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理有5×2＝10种选法．

综合以上三类，根据分类加法计数原理，共有15＋6＋10＝31种不同选法．

(限时：30分钟)

一、选择题

1．某乒乓球队里有男队员6人，女队员5人，从中选取男、女队员各一人组成混合双打队，不同的组队总数有( )

A．11 B．30

C．56 D．65

解析：先选1男有6种方法，再选1女有5种方法，故共有6×5＝30种不同的组队方法．

答案：B

2．某小组有8名男生，4名女生，要从中选出一名当组长，不同的选法有( )

A．32种 B．9种

C．12种 D．20种

解析：由分类加法计数原理知，不同的选法有N＝8＋4＝12种．答案：C

3．由0,1,2三个数字组成的三位数的个数为( )

A．27 B．18

C．12 D．6

解析：分三步，分别取百位、十位、个位上的数字，分别有2种、3种、3种取法，故共可得2×3×3＝18个不同的三位数．答案：B

4．满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有

实数解的有序数对的个数为( )

A ．14

B ．13

C ．12 D. 10

解析：方程有根，则Δ＝4－4ab ≥0，则ab ≤1，则符合的有(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)．

答案：B

5．设集合A ＝{－1, 0, 1}，集合B ＝ {0, 1, 2, 3}，定义A *B ＝{(x, y )| x ∈A ∩B ，y ∈A ∪B }，则A *B 中元素个数是( )

A ．7个

B ．10个

C ．25个

D ．52个

解析：A ∩B ＝{ 0,1}，A ∪B {－1,0,1,2,3}，x 有2种取法，y 有5种取法，由分步乘法计数原理得有2×5＝10个元素．

答案：B

6．如图所示，M ，N ，P ，Q 为海上四个小岛，现在要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有( )

A ．8种

B ．12种

C ．16种

D ．20种

解析：第一类，从一个岛出发向其他三岛各建一桥，共有4种方法；第二类，一个岛最多建两座桥，建法为□—□—□—□，将岛的名称M ，N ，P ，Q 分别填入四个□中，则分成四个步骤，第一步，先填第一个□，有4种方法，再填第二、三、四个□，分别有3,2,1种方法，注意到M —N —P —Q 与Q —P —N —M 两类是同一种建桥方法，则

第二类建桥法共有4×3×2×1×12

＝12(种)，由分类加法计数原理得，建桥方法共有4＋12＝16(种)．

答案：C

二、填空题

7．李明去书店，发现3本好书，决定至少买其中1本，则购买方式共有________种．

解析：3类：买1本书、买2本书和3本书，各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3＋3＋1＝7种．

答案：7

8．已知a ∈ {3,4,6}，b ∈{1,2,7,8}，r ∈{8,9}，则方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2可表示__________个不同的圆．

解析：确定一个圆的方程分三步：第1步确定a的值有3种方法，第2步确定b的值有4种方法，第3步确定r的值有2种方法，根据分步乘法计数原理，不同的圆的个数为：N＝3×2×4＝24(个)．答案：24

9．奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛．其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有________种．

解析：分两步安排这8名运动员．

第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排，所以安排方式有4×3×2＝24(种)．

第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝120(种)．

所以安排这8人的方式有24×120＝2880(种)．

答案：2880

三、解答题

10．有9名乒乓球运动员，其中有6名只会用右手打球，有2名只会用左手打球，还有1名既会用右手打球，也会用左手打球，现要从中选出2名运动员，要求会用右手打球的和会用左手打球的各1名，求共有多少种不同的选法．

解析：记左右手都能打球的运动员为A.当A不被选中时，有6×2＝12(种)选法；当A被选中时，有6＋2＝8(种)选法．根据分类加法计数原理得共有12＋8＝20(种)选法．

11．已知集合M＝{－3，－2，－1，0,1,2}，P(a，b)(a，b∈M)表示平面上的点，问：

(1)P可表示平面上多少个不同的点？

(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？

解析：(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第1步先确定a的值，共有6种方法；第2步确定b的值，也有6种方法．根据分步乘法计数原理得到平面上点的个数为6×6＝36.

(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第1步确定a，由于a ＜0，所以有3种确定方法；第2步确定b，由于b＞0，所以有2种确定方法．由分步乘法计数原理得到第二象限的点的个数为3×2＝6.

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