行程问题流水行船问题
小升初奥数行程问题之流水行船解题方法
小升初奥数行程问题之流水行船解题方法小升初奥数行程问题之流水行船解题方法常见解题方法1、一只船在河流中只有一只船在河流中航行时，无论有没有往返，我们只要牢牢抓住流水行船的基本公式就可以解决这类问题！2、两只船在河流中的相遇、追及流水行船问题中的相遇与追击：两只船在河流中的相遇问题：当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在河流中相向开出，他们单位时间内开出的路程等于甲、乙两船的速度和。
这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）+（乙船速-水速）=甲船速度+乙船速度。
这就是说，两船在流水中的相遇问题与在静水中及两车在陆地上得相遇问题一样，与水速没有关系。
同样道理，如果两只船在河流中同向运动，一只船追上另一只船所用的'时间，也只与路程和船速有关，与水速无关。
这是因为：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速度-乙船速度；甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速度-乙船速度。
这说明无论同向顺水行驶还是同向逆水行驶，流水中的追及问题与在静水中的追及问题及两车在陆地上的追及问题性质上是一样的。
3、流水落物漂流物速度=水流速度，从落物到发现的时间t1=从发现到拾回的时间t2（与船速、水速、顺行逆行无关）。
这是因为：①若顺行：从落物到发现的速度差=船速+水速-水速=船速，路程差=船速×t1；从发现到拾回的速度和=船速-水速+水速=船速，路程和就是之前的路程差，即船速×t1=船速×t2，所以有t1=t2。
②若逆行：从落物到发现的速度和=船速-水速+水速=船速，路程和=船速×t1；从发现到拾回的速度差=船速+水速-水速=船速，路程差就是之前的路程和，即船速×t1=船速×t2，所以有t1=t2。
此结论所带来的时间等式常常非常容易的解决流水落物问题，其本身也非常容易记忆。
【小升初奥数行程问题之流水行船解题方法】。
奥数之复习八：行程问题——流水行船问题及答案
复习八：行程问题——流水行船问题1.甲、乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时。
从乙港返回甲港，需要24小时，求船在静水中的速度和水流速度。
2.一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，已知水速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地需多少小时？3.一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回甲港时逆水而行用了6小时，已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？4.一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时8千米，沿岸边水的速度为每小时6千米。
一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，求这条船沿岸边返回原地需要多少小时？5.有人在河中游泳逆流而上，丢失了水壶，水壶顺流而下，经30分钟才发觉此事，他立即返回寻找。
结果在离丢失地点下游6千米处找到水壶，他返回寻找用了多少时间？水流速度是多少？6.一艘货轮顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用了10小时，顺流航行20千米，再逆流航行20千米也用了10小时，顺流航行12千米，又逆流航行24千米要用多少小时？7.一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米。
问这只船顺水航行50千米需要多少小时？8.一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行88千米用了11小时，问这艘船返回原地需用几小时？9.一只船往返于一段长120千米的航道，上行时用了10小时，下行时用了6小时。
船在静水中航行的速度与水速各是多少？10.两港口相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米。
问行驶这段路程逆水比顺水多用几小时？11.一艘轮船往返于相距198千米的甲、乙两个码头，已知这段水路的水速是每小时2千米，从甲码头到乙码头顺流而下需要9小时。
这艘船往返于甲、乙两码头共需几小时？12.一条船在静水中的速度是每小时16千米，它逆水航行了12小时，行了144千米，如果这是按原路返回，每小时要行多少千米？13.甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时。
第18讲 行程问题(流水行船与火车问题)
第18讲行程问题（流水行船与火车问题）1、流水行船问题：当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。
当顺风时，借着风力，相对而言用里较少。
在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。
解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。
划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。
所以，我们有以下关系式：顺流船速=划速＋水速；逆流船速=划速—水速；划速=（顺流船速+逆流船速）÷2；水速=（顺流船速—逆流船速）÷2；顺流船速=逆流船速+水速×2；逆流船速=逆流船速—水速×2。
2、火车问题：火车问题也是行程问题中较为重要的一种类型，一般会出现火车过桥、火车过洞，火车超车、火车错车等问题。
解决火车问题的关键在于弄清楚火车行进的总路程，然后再运用行程问题三个量的基本关系式解决所要求的量。
关于求火车行进的路程，通常我们采用“参照点”法，即：选取火车上的某一点（一般为车头或车尾），以该点行进的路程作为火车行进的路程。
类似的火车问题还有队列行进问题、多部电梯问题等。
例1：水流速度是每小时15千米。
现在有船顺水而行，8小时行320千米。
若逆水行320千米需几小时？练习：（1）水流速度每小时5千米。
现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时，顺水航行需几小时？（2）一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B 地到A地是逆水航行。
已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度。
例2：汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？练习：（1）当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米。
返回时水流速度是逆流而上的2倍。
需几小时行195千米？（2）已知一船自上游向下游航行，经9小时后，已行673千米，此船每小时的划速是47千米。
(完整版)小升初奥数行程问题--流水行船
知识点梳理
（一）基本概念 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情 况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 古语：“逆水行舟不进则退”
船速：是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程 。 水速：是指水在单位时间里流过的路程 。 顺水速度和逆水速度：分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
水上追及问题
车辆同向：路程差=速度差×时间
如果两船逆向追赶时，也有：
两船同向：路程差=船速差×时间
甲船逆水速度-乙船逆水速度
推导：甲船顺水速度-乙船顺水速度
=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）
=甲船速-乙船速。
=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）
=甲船速-乙船速。
结论：水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。
例6.一只小船从A地到B地往返一 次共用2小时，回来时顺水，比 去时的速度每小时多行驶8千米， 因此第二小时比第一小时多行 驶6千米，求AB两地间的距离。
看图解析
水速=（顺-逆）÷2=8÷2=4千米
逆
A
B
每小时多行8千米
顺
第二小时比第一小时多行6千米
解析
顺水比逆水每小时多行驶8千米，可知水流速度每小时4千米，
T逆=9÷（1+5）×5=7.5小时， 8/3× 7.5=20千米 答：甲乙两港相距20km。
例8. 有甲、乙两船，甲船和漂流物 同时从河西向东而行，乙船也同 时从河东向西而行。甲船行4小 时后与漂流物相距100千米，乙 船行12小时后与漂流物相遇， 两船的划速相同，河长多少千米？
船速：（26+16）÷2=21（千米/小时） 水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）
行程问题之流水行船问题
行程问题之流水行船问题四个速度：⑴顺水速度＝船速＋水速，V顺＝V船＋V水；⑵逆水速度＝船速－水速，V逆＝V船－V水；⑶船速＝(顺水速度＋逆水速度)÷2；⑷水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2。
重要结论：同一条河中两船的相遇与追及和水速无关。
丢物品与追物品用的时间一样。
【例1】（★★）平时轮船从A地顺流而下到B地要行20小时，从B地逆流而上到A 地要行28小时. 现正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A到B再回A共需_____小时.【例2】（★★★）一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时.已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米.那么，甲、乙两港相距多少千米【例3】（★★★★）一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50 千米处.客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变.客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船5 千米.客船在行驶20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇.求水流的速度.【例4】（★★★★）A、B两地相距100千米，甲乙两艘静水速度相同的船同时从A、B两地出发，相向而行，相遇后继续前进，到达B、A后再沿原路返回。
已知第一次和第二次相遇地点相距20千米，水流速度为每秒2米，那么船的静水速度是每小时多少千米行程问题之扶梯问题三个公式：（1）顺行速度＝人速＋电梯速度（2）逆行速度＝人速－电梯速度（3）电梯级数＝可见级数＝路程注意路程和时间的转化【例5】（★★★）某城市火车站中，从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯.海海想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过80 级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过60级台阶到达站台.自动扶梯有多少级台阶【例6】（★★★）小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼.如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部.请问这座电扶梯有几阶行程问题之环形路线问题两人同时同地出发（1）相向而行：相遇一次合走一圈（2）同向而行：追上一次多走一圈【例7】（★★★）有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米.如果3个人同时同向,从同地出发，沿周长是400米的圆形跑道行走，【例8】（★★★）甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米【例9】（★★★★★）二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈后，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。
行程问题(二)流水行船
行程问题（二）流水问题一、参考系速度通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。
二参考系速度——“水速”但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：1水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。
（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。
三、流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.模块一、基本的流水行船问题【例1】两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。
【巩固】光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？【巩固】一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？【例2】一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用秒．【巩固】某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？【例3】甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？【巩固】甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？【例4】船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。
五年级数学培优：行程问题——流水行船问题
五年级数学培优：行程问题——流水行船问题船在流水中航行的问题叫做行船问题。
行船问题是行程问题中比较特殊的类型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推或逆阻。
行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。
船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。
除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。
顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。
这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。
公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。
根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。
另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。
因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？【举一反三】1、一只船在静水中每小时行12千米，在一段河中逆水航行4小时行了36千米。
这条河水流的速度是多少千米？例2：一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行时行了12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？【举一反三】2、甲、乙两港间的水路长180千米，一只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从乙港返回到甲港，逆水10小时到达，求船在静水中的速度和水速。
著名机构五升六数学奥数讲义行程问题——流水行船问题
行程问题——流水行船问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容利用和差问题，结合路程，速度，时间关系以及追及相遇运动解决流水行船问题。
课型一对一教学目标1、利用和差问题解决水流问题。
2、运用路程，速度，时间关系解决题目。
3、利用相遇，追及解决相向运动，同向运动，背向运动的解题规律。
4、利用多种方法解决流水行船问题。
重、难点重点：教学目标1、2、3 难点：教学目标2、3、4课首沟通了解学生对行程问题的掌握情况；了解学生对行程图绘制的掌握情况；知识导图课首小测1.某船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米，这艘船从甲地逆水航行到乙地需要15小时，甲、乙两地的路程是多少千米？这艘船从乙地回到甲地需要多少小时？2.（举一反三）水流速度是每小时15千米。
现在有船顺水而行，8小时行320千米。
若逆水行320千米需几小时？3.（举一反三）有只大木船在长江中航行，逆流而上5小时行5千米，顺流而下1小时行5千米。
求这只木船每小时划船速度和河水的流速各是多少？知识梳理船速：是指船在静水中航行的速度。
水速：指江河中水流动的速度。
顺速：指船从江河中的上游往下游航行的速度。
逆速：指船从江河中的下游往上游航行的速度。
常用公式逆水速度=路程÷逆水时间顺水速度=路程÷水速时间顺水速度=船速度+水速度逆水速度=船速度-水速度导学一：逆水速度，顺水速度求法例 1. 轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？我爱展示1.两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时。
逆水行每小时比顺水少行9千米，逆水行驶比顺水行驶多用多少小时？2.（举一反三）已知一船自上游向下游航行，经9小时后，已行673千米，此船每小时的划速是47千米。
求此河的水速是多少？3.一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要多少小时？导学二：顺水速度，逆水速度，水速的关系知识点讲解 1：顺水速度-2×水速=逆水速度逆水速度+2×水速=顺水速度顺水速度-逆水速度=2×水速例 1. （举一反三）汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？我爱展示1.（举一反三）当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米。
行程问题流水行船问题
---流水行船
流水行船问题基本关系式：
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
牛刀小试： 船在静水中的速度为每小时15千米，水流速度是 每小时3千米，船从上游乙港到下游甲港航行了12小时， 甲、乙两港间距离多少千米？
例1： 游轮从A城市到B城市顺流而下需要48小时，游轮 在静水中的速度是每小时30千米，水流速度是每小时 6千米，游轮从B城市返回A城市需要多少小时？
练习： 某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物， 已知轮船在静水中每小时21千米，两个港口间的水流 速度是每小时3千米，那么，这只轮船往返一次需要多 长时间？
例2 ： 甲、乙两港间的航线长360千米，一只船从甲港求船在静水中的速度和水流速度？
练习： 某架飞机顺风飞行每小时飞1320千米，逆风飞 行每小时飞1080千米，这架飞机的速度和风速分别是 多少？
例3： A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别 从A、B码头同时起航，如果相向而行3小时相遇；如 果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的 速度？
练习： 两个港口相距342千米，甲、乙两支轮船同时从 两个港口相对开出，甲船顺流而下，乙船逆流而上， 9小时后正好相遇，已知甲船每小时比乙船慢4千米。 甲、乙两船的速度分别是多少？
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例5： 静水中，甲乙两船的速度分别为每小时20千米 和每小时16千米，两船先后自同一港口顺水开出， 乙船比甲船早出发2小时，若水速是每小时4千米， 甲船开出几小时后追上乙船？
行程问题—专题03《流水行船问题》2020年通用版小升初数学冲A提高集训(解析版)
2020年通用版小升初数学冲A 提高集训行程问题—专题03《流水行船问题》一．选择题1．（2014春•台湾期末）有一艘渡轮在静水中的船速是35公里/时，在流速2公里/时的河流上顺流而下5小时，渡轮共行驶几公里？( )A ．155公里B ．165公里C ．175公里D ．185公里【分析】根据路程=顺水时间⨯顺水速度，顺水速度=静水中的速度+水流速度，解答即可．【解答】解：顺水速度35237=+=（公里/时），375185⨯=（公里）， 答：渡轮共行驶185公里．故选：D ．2．（2014•通川区校级模拟）一轮船从甲地到乙地顺水匀速行驶需要4小时，从乙地到甲地逆水匀速行驶需要6小时，有一木筏由甲地漂流到乙地需要( )小时．A ．18B ．24C ．16D ．12【分析】根据顺流时：行驶速度+水流速度=总路程÷总时间，逆流时：行驶速度-水流速度=总路程÷总时间，可得到两个关于行驶速度和水流速度的方程组，解得水流速度，即可得漂流所需时间．【解答】解：设总路程为1，轮船行驶速度为x ，水流速度为y ，根据题意得：1416x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 解得124y =， 木阀漂流所需时间112424=÷=（小时），故选：B ． 3．（2012•涪城区模拟）甲乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时，则飞机往返的平均速度是( )千米/时．A ．700B ．26663C ．675D ．650【分析】甲乙两地相距1500千米，则甲乙往返一次距离是15002⨯千米，所用的时间为2 2.5+小时，根据距离÷时间=速度可知，飞机往返的平均速度为每小时15002(2 2.5)⨯÷+千米．【解答】解：15002(2 2.5)⨯÷+3000 4.5=÷，26663=（千米）． 答：飞机往返的平均速度是26663小时． 4．（2014•河西区模拟）有一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时速度是30千米/每小时，返回时逆水，速度是顺水速度的80%，这艘轮船最多驶出( )就应返航．A ．160B ．200C ．180D ．320【分析】设这艘轮船最多驶出x 千米就应返航，先依据分数乘法意义，求出逆水时的速度，再依据时间=路程÷速度，分别用x 表示出顺水和逆水行驶时需要的时间，最后根据需要时间和是12小时，即“距离÷顺水速度+距离÷逆水速度12=小时”列方程，依据等式的性质即可求解．【解答】解：设这艘轮船最多驶出x 千米就应返航，3080%24⨯=（千米）302412x x ÷+÷=31240x =33312404040x ÷=÷ 160x =答：这艘轮船最多驶出160千米就应返航．故选：A ．5．（2014•湖南模拟）轮船往返于一条河的两个码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A ．增多B ．减少C ．不变D ．增多、减少都有可能【分析】已知一艘轮船往返于甲、乙两个码头之间，假设去时顺水，则航行速度=船速+水速，返回逆水，则航行速度=船速-水速，求出往返时间进行比较即可．【解答】解：设路程为s ，总时间为t ，船速为v ，水流速度为1v所以(1)(1)t s v v s v v =÷++÷-，{(1)(1)}(1)(1)s v v s v v v v v v =-++÷+-，222(1)sv v v =÷-；所以2(t sv =÷ 221v v -)由题可知：1v 增大，所以t 变大．故选：A ．6．轮船从A 城到B 城匀速行驶需行3天，而从B 城到A 城匀速行驶需行4天，从A 城放一个无动力的木筏，它漂到B 城需( )天．A ．24B ．25C ．26D ．27【分析】根据顺流速度⨯顺流时间AB =之间的路程，逆流速度⨯逆流时间AB =之间的路程，得到水流的速度，让AB 之间的路程÷水流的速度即为一木排从A 地顺流漂到B 地的时间．【解答】解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行431-=（天)，等于水流347+=（天)， 即船速是流速的7倍．所以轮船顺流行3天的路程等于水流33724+⨯=（天)的路程，即木筏从A 城漂到B 城需24天．答：它漂到B 城需24天．故选：A ．二．填空题7．（2014•深圳）船运木材，逆流而上，在途中掉下一块木头在水里，2分钟后，船掉头追木头（掉头时间不算），已知船在静水中的速度是18千米/小时，再经过 2 分钟小船追上木头．【分析】已知船在静水速度为18千米/小时300=米/分，设水流速度为a ，小船逆水速度就为每分(300)a -米，2分钟行：2(300)a -米；则木头2分钟行2a 米，相差2(300)2600a a -+=米．由此即可求出小船追上木头要时间：2300(300)2a a ⨯÷+-=（分钟）．【解答】解：设水流速度为每分a 米，[2(300)2](300)a a a a -+÷+-600300=÷2=（分钟）答：再经过2分钟小船追上木头．故答案为：2．8．（2012•碑林区模拟）船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时．由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要 18 小时．【分析】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出．但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度．【解答】解：船在静水中的速度是：(1801018015)2÷+÷÷(1812)2=+÷，15=（千米/小时）．暴雨后水流的速度是：1809155÷-=（千米/小时）．暴雨后船逆水而上需用的时间为：180(155)18÷-=（小时）．答：逆水而上需要18小时．故答案为：18．9．（2010•青羊区模拟）两码头相距108km ，一艘轮船顺水行完全程需10小时，逆水行完全程需12小时，这艘轮船的静水速度是 9.9千米/小时 ．【分析】由题意可知，轮船顺水每小时行1081010.8÷=（千米），轮船逆水每小时行108129÷=（千米），求轮船的静水速度，列式为：(10.89)2+÷，解答即可．【解答】解：(1081010812)2÷+÷÷，(10.89)2=+÷，19.82=÷，9.9=（千米/小时）；答：这艘轮船的静水速度是9.9千米/小时．10．一只轮船往返于相距120千米的甲、乙两港之间．顺流的速度是每小时26千米，逆流速度是每小时18千米．一艘汽艇的速度是每小时20千米．这艘汽艇往返于两港之间共需要 12.5 小时．【分析】根据题意，轮船的顺流的速度是每小时26千米，逆流速度是每小时18千米，由于逆水速度=船速-水速，顺水速度=船速+水速，由和差公式可得：水速=（顺水速度-逆水速度）2÷；继而可以求出这艘汽艇的顺水速度与逆水速度，然后再进一步解答即可．【解答】解：根据题意可得：水速是：(2618)24-÷=（千米/时）；汽艇顺水速度：20424+=（千米/时）；汽艇逆水速度：20416-=（千米/时）；这艘汽艇往返于两港的时间：1202412016÷+÷57.5=+12.5=（小时）．答：这艘汽艇往返于两港之间共需要12.5小时．故答案为：12.5．11．某人畅游长江，逆流而上在甲处丢了一个水壶，他又向前游30分钟后，才发现丢了水壶，立即返回寻找，在离甲处2千米地方追到，他返回寻找用 30 分钟．【分析】这涉及到一个相对速度问题．水壶掉了之后，船继续逆流而行，而水壶的速度也就是水流速度，船与水壶的相对速度，等于船在静水中的速度．行了30分钟，然后掉头追水壶，这个时候船与水壶的相对速度还是等于船在静水中的速度，所以回追过程所花时间还是30分钟．【解答】解：船逆水航行，速度=静水中的船速-水速，船顺水航行，速度=静水中的船速+水速，水壶顺水漂流，速度为水速；从水壶落入水中开始，船速+水壶的速度=静水中的船速，从水壶落水，到船调头，船速+水壶的距离=船在静水中15分钟的路程．从船调头开始，船速-水壶的速度=静水中的船速，船从返回到找到水壶，一共用了30分钟．故答案为：30．12．（2018•攀枝花模拟）一只小船在静水中速度为每小时25千米，在210千米的河流中顺水而行时用了6小时，则返回原处需用 14 小时．【分析】因为返回原处是逆水行使，要求返回原处所用的时间，就要知道逆水行驶的速度，因为逆水速度=船的静水速度-水流速度，因此关键在于求水流速度．根据顺水速度-船的静水速度=水流速度，水流速度为(2106)2510÷-=（千米/时），返回原处所需要的时间：210(2510)÷-，计算得解．【解答】解：水流速度：(2106)25÷-，3525=-，10=（千米/时）返回原处所需要的时间：210(2510)÷-，21015=÷，14=（小时）．答：返回原处需用14小时．故答案为：14．13．（2017•杭州）一只汽船在甲、乙两港之间航行，汽船从甲港到乙港匀速行驶需要3小时，从乙港到甲港匀速行驶需要4小时30分，一空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港需要18小时．【分析】一空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港是靠水速度前行的，船顺水航行的速度等于船在静水中的速度加水速，逆水航行的速度等于船静水中的速度减水速，把甲、乙两港之间的距离看作单位“1”，则从甲港到乙港的速度为13，把4小时30分化成4.5小时，从乙港到甲港的速度为14.5，则从甲港到乙港与从乙港到甲港的速度差除以2就是水速，用1除以水速就是空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港需要的时间．【解答】解：4小时30分 4.5=小时111[()2]3 4.5÷-÷121[()2]39=÷-÷11[2]9=÷÷1118=÷18=（小时）答：一空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港需要18小时．故答案为：18．14．（2012•天柱县）一种飞机所带的燃料最多可飞行5小时，飞出时顺风每小时飞行1500千米，返回时逆风每小时飞行1000千米，这架飞机最多能飞出3000千米就应往回飞．【分析】由于其来回的距离是一样的，由此可设这架飞机最多能飞出x千米就应往回飞，由于出时顺风每小时飞行1500千米，返回时逆风每小时飞行1000千米，所带的燃料最多可飞行5小时，根据路程÷速度=时间可得方程：515001000x x +=．解此方程即可．【解答】解：设这架飞机最多能飞出x 千米就应往回飞，可得方程：515001000x x +=．2315000x x +=，515000x =，3000x =．这架飞机最多能飞出3000千米就应往回飞．故答案为：3000．15．（2012春•安徽校级月考）船行于120千米一段长的江河中，逆流而上用10小时，顺流而下用6小时，水速 4千米/小时 ，船速 ．【分析】根据题意看作，船逆流而上的速度是船速减水速，船顺流而下的速度是船速加水速，由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，再根据和差公式解答即可．【解答】解：根据题意可得：逆流而上的速度是：1201012÷=（千米/小时）；顺流而下的速度是：120620÷=（千米/小时）；由和差公式可得：水速：(2012)24-÷=（千米/小时）；船速：20416-=（千米/小时）答：水速是4千米/小时，船速是16千米/小时．故答案为：4千米/小时，16千米/小时．16．（2011•长沙）A 、B 两地有一条河流，长210km ，一只船从A 顺水而下2小时可以到达B 地，返回时却用了14个小时，则船在静水中的速度是 60 /km h ．【分析】根据题意看作，船逆流而上的速度是船速减水速，船顺流而下的速度是船速加水速，由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，再根据和差公式解答即可．【解答】解：顺流速度：2102105÷=（千米/时），逆流速度：2101415÷=（千米/时），船在静水中的速度是：(10515)260+÷=（千米/时）；答：船在静水中的速度是60千米/时．17．（2011•锦江区校级自主招生）船从甲地到乙地要行驶2小时，从乙地到甲地要行驶3小时，现有一条木筏从甲地漂流到乙地要 12 小时．【分析】本题是一道行程问题中的流水行船问题，顺水行船的速度=静水船速+水流速度，逆水行船的速度=静水船速-水流速度，在本题中从甲地到乙地是顺水，所以木筏从甲到乙的速度就是水流速度，把甲乙两地间的距离看作单位“1”， 11()223-÷就是水流的速度． 【解答】解：111[()2]23÷-÷，11(2)6=÷÷，1112=÷，12=（小时）；答：木筏从甲地漂流到乙地要12小时．故答案为：12．18．（2010•慈溪市校级自主招生）甲乙两港相距247.5千米，一艘轮船从甲港驶向乙港用了4.5小时，返回时因为逆水比去时多用1小时，则水流速度为 5千米/小时 ．【分析】先求出轮船顺水速度，再求出逆水速度，再根据水流速=（顺流速-逆流速）2÷，即可得出结果．【解答】解：轮船顺水速度：247.5 4.555÷=（千米/小时）；逆水速度：247.5(4.51)÷+，247.5 5.5=÷，45=（千米/小时）；水流速度为：(5545)2-÷，102=÷，5=（千米/小时）；答：水流速度为5千米/小时．故答案为：5千米/小时．19．（2013•济南校级模拟）一架飞机所带燃料可连续飞行12小时，飞出时顺风，而返回时逆风，速度比去时慢20%，这样这架飞机最多飞出 153小时就要返回． 【分析】首先判断出去时的速度和返回的速度的关系；然后根据速度⨯时间=路程，可得路程一定时，时间和速度成反比，据此求出去时用的时间是来回用的总时间的几分之几；最后根据分数乘法的意义，用飞机所带燃料可连续飞行的时间乘以去时用的时间占来回用的总时间的分率，求出这样这架飞机最多飞出多少小时就要返回即可．【解答】解：去时的速度和返回的速度的比是：1:(120%)-1:0.8=5:4=所以去时用的时间和返回用的时间的比是4:5，这样这架飞机最多飞出的时间是：41245⨯+4129=⨯ ()153=小时 答：这样这架飞机最多飞出153小时就要返回． 故答案为：153．20．（2012•桂林自主招生）一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．在无风的时候，他跑100米要用 12.5 秒．【分析】要求出在无风的时候，他跑100米要用多少秒．根据题意，利用“路程÷时间=速度”，先求出顺风速度和逆风速度；然后根据“无风速度=（顺风速度+逆风速度）2÷”，代入数值先求出无风速度，然后根据“路程÷速度=时间”代入数值得出即可．【解答】解：100[(90107010)2]÷÷+÷÷，1008=÷，12.5=（秒）；答：他跑100米要用12.5秒．故答案为：12.5．三．应用题21．一只轮船从甲地开往乙地逆水航行，每小时20干米．到乙地后，顺水返回，顺水比逆水少行了2小时，已知水速每小时4千米．甲、乙两地相距多少千米？【分析】由于轮般的逆水速度是每小时20千米，已知水流速度是每小时4千米，所以轮船的顺水速度是204428++=千米/小时；由于顺水比逆水少行了2小时，由此可设两地的距离为x 千米，可得方程：22028x x -=，解答即可． 【解答】解：设两地的距离为x 千米，可得方程：2202044x x =++ 22028x x -= 75280x x -=2280x =140x =；答：甲乙两地的距离为140千米．22．（2018•广州）甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需要10小时：乙船逆水航行同样一段距离需要15小时，返回原地需要多少小时？【分析】根据“速度=路程÷时间”，甲船的速度（即逆水速度）为3601820÷=（千米/时），返回时的速度（顺水速度）为3601036÷=（千米/时），二者之差除以2就是水流速度．乙船的逆水速度为3601524÷=（千米/时），然后求出乙船的顺水速度，再根据“时间=路程÷速度”即可求出乙船返回原地所需要的时间．【解答】解：(3601036018)2÷-÷÷(3620)2=-÷162=÷8=（千米/时）3601582÷+⨯2416=+40=（千米/时）360409÷=（小时）答：返回原地需要9小时．23．已知一艘轮船顺流航行36km ，逆流航行24km ，共用了7h ，顺流航行48km ，逆流航行18km ，也用了7h ；那么这艘轮船顺流航行60km ，逆流航行48km 需要多少时间？【分析】根据题意，设出轮船顺流速度每小时为x 千米，逆流速度每小时为y 千米，根据路程=速度⨯时间，时间=路程÷速度，列出等量关系式，解方程解决问题即可．【解答】解：设轮船顺流速度每小时为x 千米，逆流速度每小时为y 千米，36247x y +=⋯①48187x y +=⋯②①=②即36244818x y x y +=+48362418x y --=126x y =即2x y =⋯③将③代入①解得12x =，6y =，604813126+=（小时）答：此船顺流航行60千米逆流航行48千米需要13小时．24．某人乘船沿着长江顺流而下并返回，船的静水速度为20/km h ，水速4/km h ，船每航行一天，停航一天，船上只有29天的汽油，那么他顺流而下最远多少千米？【分析】可设顺流而下x 天，则返回(29)x -天，根据往返的路程相等，列出方程可求顺流而下的天数，再根据路程=速度⨯时间解求解．【解答】解：设顺流而下x 天，则返回(29)x -天，依题意有24(204)24(204)(29)x x ⨯+=⨯--2416(29)x x =-2446416x x =-2416464x x +=40464x =11.6x =24(204)242411.66681.6x ⨯+=⨯⨯=答：他顺流而下最远6681.6千米．25．（2017•中山区）快船从A 码头出发，沿河顺流而下，途径B 码头后继续顺流驶向C 码头，到达C 码头后立即反向驶回到B 码头，共用10小时，若A 、B 相距20千米，快船在静水中的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时．求B 、C 间的距离．【分析】设B 、C 间的距离为x 千米，根据船顺流速度=船在静中的距离+水流速度，船逆流速度=船在静中的距离-水流速度．由此即可分别表示出船的顺流时间、逆流到B 码头的时间，等量关系为：船顺水行至AC 的时间+逆水行BC 的时间10=，列方程求解即可．【解答】解：设B 、C 间的距离为x 千米，由题意，得：201040104010x x ++=+-20105030x x ++=600305015000x x ++=8014400x =180x =．答：B 、C 间的距离为180千米．四．解答题26．有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行．甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？【分析】漂流物和水同速，甲船是划速和水速的和，甲船4小时后，距漂流物100千米，即每小时行100425÷=（千米）．乙船12小时后与漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于划速．这样，即可算出河长．【解答】解：船速：100425÷=（千米/时）；河长：2512300⨯=（千米）；答：河长300千米．27．假日里，小明一家驾着游艇去航行，返回时，因逆风速度要减慢20%．已知游艇的动力能源一次只能用5.4小时，问游艇最多开出几小时后就应该返回？【分析】首先判断出去时的速度和返回的速度的关系；根据速度⨯时间=路程，可得路程一定时，时间和速度成反比，据此求出去时用的时间是来回用的总时间的几分之几；最后根据分数乘法的意义，用5.4小时乘去时用的时间占来回用的总时间的分率，求出这样这艘游艇最多开出多少小时就要返回即可．【解答】解：去时的速度和返回的速度的比是：1:(120%)-1:0.8=5:4=所以去时用的时间和返回用的时间的比是4:5，这样这艘游艇最多开出的时间是：45.445⨯+45.49=⨯2.4=（小时）答：游艇最多开出2.4小时后就应该返回．28．游船顺流而下每小时行10千米，逆流而上每小时行8千米，甲、乙两船同时从A 、B 两地出发，甲船顺流而下，然后返回，乙船逆流而上，然后返回，经过5小时同时回到出发点，在这5小时中有多少时间两船的航行方向相同．【分析】根据题意可知往返路程相等，此题可以设未知数求解，设5小时内顺流行驶单趟用的时间为x 小时，则逆流行驶单趟用的时间为(5)x -小时，由于路程一定，行驶时间与速度成反比例，故:(5)8:10x x -=解出即可得到顺流和逆流各自所需时间，当两条船同时从同一地方出发，一条顺流走到B 后，开始返回（逆流行走），这时另一条还在逆流前进，求出时间差就是两船同时向上游前进的时间．【解答】解：设5小时顺流行驶单趟用时间为x 小时，则逆流行驶单趟用的时间为(5)x -小时，故：:(5)8:10x x -=108(5)x x =⨯-，10408x x =-，1840x =，209x =， 逆流行驶单趟用的时间：2025599-=（小时）， 两船航行方向相同的时间为：25205999-=（小时），答：在5个小时中，有59小时两船同向都在逆向航行．29．（2018春•祁东县期中）一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时85千米的速度行驶4小时到达．从乙城返航时由于逆风，轮船每小时的速度慢了17千米，轮船几小时才能到达甲城？【分析】先根据路程=速度⨯时间，求出甲城到乙城的距离，再根据时间=路程÷速度即可解答．【解答】解：854(8517)⨯÷-34068=÷5=（小时）答：轮船5小时才能到达甲城．30．（2017•长沙）一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？【分析】根据顺风跑90米用了10秒钟，求出顺风时每秒的速度；再根据逆风跑70米，也用了10秒钟，求出逆风时每秒的速度；用二者之和除以2，求出无风时每秒的速度；要求跑100米要用多少秒，用100除以无风时的速度即可．【解答】解：顺风时每秒的速度：90109÷=（米），逆风时每秒的速度：70107÷=（米），无风时每秒的速度：1(97)82+⨯=（米），无风时跑100米需要100812.5÷=秒．答：无风时跑100米需要12.5秒．31．（2014•长沙县模拟）一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？【分析】根据题干，可以求得船逆水速度为：163412⨯÷=千米/时，船速是指的静水速=（顺水速+逆水速）2÷，水速=（顺流速度-逆流速度）2÷，由此代入数据即可解决问题．【解答】解：逆水速度：163412⨯÷=（千米/时），则船速：(1216)214+÷=（千米/时），水速：(1612)22-÷=（千米/时），答：船速为14千米/时；水速为2千米/时．32．（2013•长沙模拟）一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8小时行完全程，逆水航行要10小时行完全程．已知水流速度是每小时3千米，轮船的静水速度是多少？甲、乙两码头之间的距离是多少？【分析】设轮船在静水中的航行速度是每小时x 千米，根据题意列出方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出轮船在静水中的航行速度，进而求出甲乙两码头的路程．【解答】解：设轮船在静水中的航行速度是每小时x 千米，根据题意得，8(3)10(3)x x +=-8241030x x +=-254x =27x =，(273)8+⨯308=⨯240=（千米），答：轮船在静水中的航行速度是每小时27千米，甲乙两码头的路程为240千米．33．（2013•长沙模拟）一位少年短跑选手，顺风跑180米用了20秒，在同样的风速下，逆风跑140米也用了20秒．问：在无风的时候，他跑200米要用多少秒？【分析】根据顺风跑180米用了20秒钟，求出顺风时每秒的速度；再根据逆风跑140米，也用了20秒钟，求出逆风时每秒的速度；用二者之和除以2，求出无风时每秒的速度；要求跑200米要用多少秒，用200除以无风时的速度即可．【解答】解：顺风时每秒的速度：180209÷=（米），逆风时每秒的速度：140207÷=（米），无风时每秒的速度：1(97)82+⨯=（米/秒）无风时跑200米需要200825÷=秒．答：无风时跑200米需要25秒．34．（2016春•泗洪县校级期末）两个城市间有一条河，一艘轮船在两个城市间航行，顺流需要6小时，逆流要8小时，水流速度为每小时2.5千米，求船在静水中的速度．【分析】设船在静水中的速度为x 千米/小时，那么顺水速度为( 2.5)x +千米/小时，逆流速度为( 2.5)x -千米/小时，根据两个城市之间的距离是一定的，即顺水速度⨯顺水时间=逆水速度⨯逆水时间，由此列方程( 2.5)6( 2.5)8x x +⨯=-⨯，解决问题．【解答】解：设船在静水中的速度为x 千米/小时，( 2.5)6( 2.5)8x x +⨯=-⨯615820x x +=-235x =17.5x =答：船在静水中的速度是17.5千米．35．（2013春•望江县校级月考）一架飞机顺风时每小时飞行600千米，4小时后到达目的地．沿原航线返回时逆风，6小时后到达．求这架飞机往返的平均速度．【分析】顺风时每小时飞行600千米，4小时后到达目的地，那么两地之间的距离就是4个600千米，用600乘上4即可求出两地之间的距离，再乘上2，就是往返的总路程，然后把去时和返回时的时间相加，求出总时间，再用总路程除以总时间即可求解．【解答】解：60042⨯⨯24002=⨯4800=（千米）4800(46)÷+480010=÷480=（千米/时）答：这架飞机往返的平均速度480千米/时．36．（2013•中山校级模拟）一船在静水的速度为20km 每小时，船从上游甲港顺水到下游乙港用了8小时．已知水速为每小时4km ，求两港的距离和船由乙港到甲港的时间．【分析】由题意可知，这艘船的顺水速度是20424+=（千米），已知船从上游甲港顺水到下游乙港用了8小时，所以甲乙两港相距：(204)8192+⨯=（千米）；船由乙港到甲港是逆水行驶，由题意，逆水速度为每小时20416-=（千米），因此由乙港到甲港的时间19216÷，计算即可．【解答】解：甲乙两港相距：(204)8+⨯，248=⨯，192=（千米）；乙港回甲港需：192(204)÷-，19216=÷，12=（小时）；答：两港的距离是192千米，船由乙港到甲港的时间是12小时．37．（2013•广州模拟）甲、乙两港之间的距离是140千米．一艘轮船从甲港开往乙港，顺水7小时到达，从乙港返回甲港逆水10小时到达．这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是多少？【分析】根据题意看作，船逆流而上的速度是船速减水速，船顺流而下的速度是船速加水速，由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，再根据和差公式解答即可．【解答】解：顺流而下的速度：÷=（千米/小时）；140720逆流而上的速度是：÷=（千米/小时）；1401014水速：(2014)23-÷=（千米/小时）；-=（千米/小时）；船速：20317答：这艘轮船在静水中的速度是17千米/小时，水流速度是3千米/小时。
四川公务员考试：行程问题中流水行船问题考点总结
四川公务员考试：行程问题中流水行船问题考点总结华图教育 王保国行程问题中的流水行船问题，采用的解题方法与基础行程问题大同小异，主要是“赋值法”和“比例法”。
何时采用“赋值法”，又何时采用“比例法”，，都是通过题目中单位的数量来确定采用何种方法解题。
我们把单位分为三种：路程的单位、速度的单位和时间的单位。
1、相关公式：顺流速度船速＋水速 逆流速度船速－水速2顺流速度＋逆流速度船速2顺流速度－逆流速度水速2、当题目中出现一种单位或者没有单位时，采用“赋值法”：流水行船问题中的赋值法主要侧重于公倍数赋值，根据题目设路程为顺流时间和逆流时间的公倍数，或者设路程为顺流速度和逆流速度的公倍数，然后去解题。
赋值可以使题目更加具体化，避免过于抽象。
3、当题目中出现两种单位时，采用“比例法”，流水行船问题中比例法主要考察： 路程一定，速度与时间成反比。
需注意，流水行船问题中采用比例法经常运用到以下两个隐含条件： （1）顺流速度与逆流速度差为2倍的水速。
（2）顺流速度与逆流速度和为2倍的船速。
【例1】一条船从甲地到乙地要航行4小时，从乙地到甲地要航行5小时（假定船自身的速度保持不变），今有一木筏从甲地漂流到乙地所需小时为（ ）A ．20B ．40C ．10D ．以上答案都不对【答案】B【解析】题目当中出现一种单位，采用“赋值法”。
根据题目，设路程为顺流时间和逆流时间的公倍数，即设路程为20，所以从甲地到乙地要航行速度为5，从乙地到甲地要航行速度为4，所以水速为540.52，所以漂流时间为20400.5小时。
因此答案选择B 选项。
【注意】此类题型考试较常出现，因此该类题型我们推导了一个公式，直接代入即可。
2=顺流时间逆流时间无动力漂流时间逆流时间顺流时间【例2】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时，则两个港口间距离为（ ）千米。
A ．56B ．88C ．112D ．154【答案】C【解析】题目当中出现两种单位，采用“比例法”。
行程问题之流水行船应用题19道
行程问题之流水行船应用题19道1．两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8小时，已知这条河的水流速度为4千米/小时，求逆水行完全程需几小时？2．两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，逆水比顺水需要多用几个小时行完全程？3．甲、乙两个码头相距130千米，汽船从乙码头逆水行驶6．5小时到达甲码头，又知汽船在静水中每小时行驶23千米。
求汽船从甲码头顺流开回乙码头需要几小时？4．一支运货小船队，第一次顺流航行42千米，逆流航行8千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米。
求这支小船队在静水中的速度和水流速度。
5．一只船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米。
这只船从甲港逆水航行到乙港需要15小时，甲、乙两港的距离是多少千米？6．一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要多少小时？7．甲、乙两港相距240千米。
一艘轮船逆水行完全程要15小时，已知这段航程的水流速度是每小时4千米。
这艘轮船顺水行完全程要用多少小时？8．甲、乙两港之间的距离是140千米。
一艘轮船从甲港开往乙港，顺水7小时到达，从乙港返回甲港逆水10小时到达。
这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是多少？9．一艘轮船从乙港开往甲港，逆流而上每小时行18千米，返回乙港时顺流而下用了4小时。
已知这段航道的水速是每小时3千米，甲、乙两港相距多少千米？10．甲、乙两港相距192千米，从乙港到甲港逆流而上用了12小时，从乙港返回甲港每小时比去时多行8千米。
返回时比去时少用几小时？11．一只小船，第一次顺流航行48千米，逆流航行8千米，共用10小时；第二次用同样的时间顺流航行24千米，逆流航行14千米。
这只小船在静水中的速度和水流速度各是多少？12．已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。
现在轮船从上游A城到下游B城，已知两城的.水路长72千米，开船时一旅客从窗口投出一块木板，问船到B城时木板离B城还有多少千米？13．甲、乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时；一艘汽艇顺流而下要5小时，如果汽艇逆流而上需要几小时？14．两上码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8小时，已知这条河的水流速度为每小时4千米，求逆水行完全程需要多少小时？15．两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水重组小时比顺水少行9千米，逆水比顺水多用几小时？16．A河是B河的支流，A河水的水速为每小时3千米，B河水的水速是每小时2千米。
一起学奥数--行程问题中的流水行船(四年级)
例2、轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小 时，达到相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？
V水 乙港
V船
V船 甲港
【分析】轮船从甲港逆水航行144千米，8小时到达乙港。可以得到船逆水航行速度，而静水船航行速 度已知，所以，水流速度为：
乙船顺水行全程要用的时间是： 180÷20=9（小时）
知识点小结
流水行船问题的关键是船航行的#43;水速 逆水速度=船速-水速 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
讲解的最后，我们采用了以目标为导向，一步步倒推的分析 思路。这种倒推式的分析方法，可以帮助我们找到解决问题的方 向。需要通过多多练习。
240÷（20+4）+240÷（20-4）=25小时
第二讲 提高篇
例：（五年级）一条船从a港到b港顺流航行需要6小时，由b港到a港逆流航行需要8 小时，一天，小船从早晨6点由a港出发顺流到b港时，发现一救生圈在途中掉落水 中，立即返回，1小时后找到救生圈，求小船按水流速度由a港漂流到b港需要多少 小时？救生圈时何时掉入水中的？
V船
V水
甲港
乙港
【分析】船在水中行驶，与车在马路上开的区别，在于水的流动影响船的速度，而空气的流动对车的速 度是忽略不计的。
船在水中顺水而下，是船静水中的速度与水流速度的和；而逆流而上时，是两者的差值。所以，知道 顺流速度和逆流速度，就可以采用“和差模型”来解得两个速度因素。
根据题目给定条件，可以得到，顺水速度为：252÷9=28千米/小时 逆水速度为：252÷14=18千米/小时
小升初行程问题专项训练之火车过桥问题 流水行船问题
小升初行程问题专项训练之火车过桥问题流水行船问题火车过桥问题【基本公式】过桥的时间=（桥长+车长）÷车速过桥的路程=桥长+车长车速=（桥长+车长)÷过桥时间【典型例题】1、一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多长时间？2、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道,从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？3一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边通过？4、一列火车通过530米的桥需要40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒钟。
求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？5某人沿着铁路边的便道步行，一列火车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米,每小时速度为28.8千米。
求步行人每小时行多少千米？6。
铁路旁有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人,15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北走的农民，12秒后离开这个农民,问军人与农民何时相遇?【课堂演练】1、一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从火车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少秒?2、一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。
队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行多少米？3、一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是锋线秒多少米？4、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒，这列火车的速度和车身长各是多少？5、一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车从他身后开来,从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度.【课后演练】1、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒，火车开过路旁电杆，只需花费15秒，那么火车全长是多少米?2、两列火车，一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15秒，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？3、有两列火车，一列长102米，每秒行20主;一列长120米，每秒行17米,两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？4、快车长182米，每秒行20米；慢车长1034米，每秒行18米。
小升初小学数学行程问题应用题专题练习《流水行船问题》答案详解
行程问题—专题03《流水行船问题》一．选择题1．（2014春•台湾期末）有一艘渡轮在静水中的船速是35公里/时，在流速2公里/时的河流上顺流而下5小时，渡轮共行驶几公里？( )A ．155公里B ．165公里C ．175公里D ．185公里【分析】根据路程=顺水时间⨯顺水速度，顺水速度=静水中的速度+水流速度，解答即可．【解答】解：顺水速度35237=+=（公里/时），375185⨯=（公里）， 答：渡轮共行驶185公里．故选：D ．2．（2014•通川区校级模拟）一轮船从甲地到乙地顺水匀速行驶需要4小时，从乙地到甲地逆水匀速行驶需要6小时，有一木筏由甲地漂流到乙地需要( )小时．A ．18B ．24C ．16D ．12【分析】根据顺流时：行驶速度+水流速度=总路程÷总时间，逆流时：行驶速度-水流速度=总路程÷总时间，可得到两个关于行驶速度和水流速度的方程组，解得水流速度，即可得漂流所需时间．【解答】解：设总路程为1，轮船行驶速度为x ，水流速度为y ，根据题意得：1416x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 解得124y =， 木阀漂流所需时间112424=÷=（小时），故选：B ． 3．（2012•涪城区模拟）甲乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时，则飞机往返的平均速度是( )千米/时．A ．700B ．26663C ．675D ．650【分析】甲乙两地相距1500千米，则甲乙往返一次距离是15002⨯千米，所用的时间为2 2.5+小时，根据距离÷时间=速度可知，飞机往返的平均速度为每小时15002(2 2.5)⨯÷+千米．【解答】解：15002(2 2.5)⨯÷+3000 4.5=÷，26663=（千米）． 答：飞机往返的平均速度是26663小时． 4．（2014•河西区模拟）有一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时速度是30千米/每小时，返回时逆水，速度是顺水速度的80%，这艘轮船最多驶出( )就应返航．A ．160B ．200C ．180D ．320【分析】设这艘轮船最多驶出x 千米就应返航，先依据分数乘法意义，求出逆水时的速度，再依据时间=路程÷速度，分别用x 表示出顺水和逆水行驶时需要的时间，最后根据需要时间和是12小时，即“距离÷顺水速度+距离÷逆水速度12=小时”列方程，依据等式的性质即可求解．【解答】解：设这艘轮船最多驶出x 千米就应返航，3080%24⨯=（千米）302412x x ÷+÷=31240x =33312404040x ÷=÷ 160x =答：这艘轮船最多驶出160千米就应返航．故选：A ．5．（2014•湖南模拟）轮船往返于一条河的两个码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A ．增多B ．减少C ．不变D ．增多、减少都有可能【分析】已知一艘轮船往返于甲、乙两个码头之间，假设去时顺水，则航行速度=船速+水速，返回逆水，则航行速度=船速-水速，求出往返时间进行比较即可．【解答】解：设路程为s ，总时间为t ，船速为v ，水流速度为1v所以(1)(1)t s v v s v v =÷++÷-，{(1)(1)}(1)(1)s v v s v v v v v v =-++÷+-，222(1)sv v v =÷-；所以2(t sv =÷ 221v v -)由题可知：1v 增大，所以t 变大．故选：A ．6．轮船从A 城到B 城匀速行驶需行3天，而从B 城到A 城匀速行驶需行4天，从A 城放一个无动力的木筏，它漂到B 城需( )天．A ．24B ．25C ．26D ．27【分析】根据顺流速度⨯顺流时间AB =之间的路程，逆流速度⨯逆流时间AB =之间的路程，得到水流的速度，让AB 之间的路程÷水流的速度即为一木排从A 地顺流漂到B 地的时间．【解答】解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行431-=（天)，等于水流347+=（天)， 即船速是流速的7倍．所以轮船顺流行3天的路程等于水流33724+⨯=（天)的路程，即木筏从A 城漂到B城需24天．答：它漂到B 城需24天．故选：A ．二．填空题7．（2014•深圳）船运木材，逆流而上，在途中掉下一块木头在水里，2分钟后，船掉头追木头（掉头时间不算），已知船在静水中的速度是18千米/小时，再经过 2 分钟小船追上木头．【分析】已知船在静水速度为18千米/小时300=米/分，设水流速度为a ，小船逆水速度就为每分(300)a -米，2分钟行：2(300)a -米；则木头2分钟行2a 米，相差2(300)2600a a -+=米．由此即可求出小船追上木头要时间：2300(300)2a a ⨯÷+-=（分钟）．【解答】解：设水流速度为每分a 米，[2(300)2](300)a a a a -+÷+-600300=÷2=（分钟）答：再经过2分钟小船追上木头．故答案为：2．8．（2012•碑林区模拟）船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时．由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要 18 小时．【分析】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出．但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度．【解答】解：船在静水中的速度是：(1801018015)2÷+÷÷(1812)2=+÷，15=（千米/小时）．暴雨后水流的速度是：1809155÷-=（千米/小时）．暴雨后船逆水而上需用的时间为：180(155)18÷-=（小时）．答：逆水而上需要18小时．故答案为：18．9．（2010•青羊区模拟）两码头相距108km ，一艘轮船顺水行完全程需10小时，逆水行完全程需12小时，这艘轮船的静水速度是 9.9千米/小时 ．【分析】由题意可知，轮船顺水每小时行1081010.8÷=（千米），轮船逆水每小时行108129÷=（千米），求轮船的静水速度，列式为：(10.89)2+÷，解答即可．【解答】解：(1081010812)2÷+÷÷，(10.89)2=+÷，19.82=÷，9.9=（千米/小时）；答：这艘轮船的静水速度是9.9千米/小时．10．一只轮船往返于相距120千米的甲、乙两港之间．顺流的速度是每小时26千米，逆流速度是每小时18千米．一艘汽艇的速度是每小时20千米．这艘汽艇往返于两港之间共需要 12.5 小时．【分析】根据题意，轮船的顺流的速度是每小时26千米，逆流速度是每小时18千米，由于逆水速度=船速-水速，顺水速度=船速+水速，由和差公式可得：水速=（顺水速度-逆水速度）2÷；继而可以求出这艘汽艇的顺水速度与逆水速度，然后再进一步解答即可．【解答】解：根据题意可得：水速是：(2618)24-÷=（千米/时）；汽艇顺水速度：20424+=（千米/时）；汽艇逆水速度：20416-=（千米/时）；这艘汽艇往返于两港的时间：1202412016÷+÷57.5=+12.5=（小时）．答：这艘汽艇往返于两港之间共需要12.5小时．故答案为：12.5．11．某人畅游长江，逆流而上在甲处丢了一个水壶，他又向前游30分钟后，才发现丢了水壶，立即返回寻找，在离甲处2千米地方追到，他返回寻找用 30 分钟．【分析】这涉及到一个相对速度问题．水壶掉了之后，船继续逆流而行，而水壶的速度也就是水流速度，船与水壶的相对速度，等于船在静水中的速度．行了30分钟，然后掉头追水壶，这个时候船与水壶的相对速度还是等于船在静水中的速度，所以回追过程所花时间还是30分钟．【解答】解：船逆水航行，速度=静水中的船速-水速，船顺水航行，速度=静水中的船速+水速，水壶顺水漂流，速度为水速；从水壶落入水中开始，船速+水壶的速度=静水中的船速，从水壶落水，到船调头，船速+水壶的距离=船在静水中15分钟的路程．从船调头开始，船速-水壶的速度=静水中的船速，船从返回到找到水壶，一共用了30分钟．故答案为：30．12．（2018•攀枝花模拟）一只小船在静水中速度为每小时25千米，在210千米的河流中顺水而行时用了6小时，则返回原处需用 14 小时．【分析】因为返回原处是逆水行使，要求返回原处所用的时间，就要知道逆水行驶的速度，因为逆水速度=船的静水速度-水流速度，因此关键在于求水流速度．根据顺水速度-船的静水速度=水流速度，水流速度为(2106)2510÷-=（千米/时），返回原处所需要的时间：210(2510)÷-，计算得解．【解答】解：水流速度：(2106)25÷-，3525=-，10=（千米/时）返回原处所需要的时间：210(2510)÷-，21015=÷，14=（小时）．答：返回原处需用14小时．故答案为：14．13．（2017•杭州）一只汽船在甲、乙两港之间航行，汽船从甲港到乙港匀速行驶需要3小时，从乙港到甲港匀速行驶需要4小时30分，一空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港需要18小时．【分析】一空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港是靠水速度前行的，船顺水航行的速度等于船在静水中的速度加水速，逆水航行的速度等于船静水中的速度减水速，把甲、乙两港之间的距离看作单位“1”，则从甲港到乙港的速度为13，把4小时30分化成4.5小时，从乙港到甲港的速度为14.5，则从甲港到乙港与从乙港到甲港的速度差除以2就是水速，用1除以水速就是空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港需要的时间．【解答】解：4小时30分 4.5=小时111[()2]3 4.5÷-÷121[()2]39=÷-÷11[2]9=÷÷1118=÷18=（小时）答：一空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港需要18小时．故答案为：18．14．（2012•天柱县）一种飞机所带的燃料最多可飞行5小时，飞出时顺风每小时飞行1500千米，返回时逆风每小时飞行1000千米，这架飞机最多能飞出3000千米就应往回飞．【分析】由于其来回的距离是一样的，由此可设这架飞机最多能飞出x千米就应往回飞，由于出时顺风每小时飞行1500千米，返回时逆风每小时飞行1000千米，所带的燃料最多可飞行5小时，根据路程÷速度=时间可得方程：515001000x x +=．解此方程即可．【解答】解：设这架飞机最多能飞出x 千米就应往回飞，可得方程：515001000x x +=．2315000x x +=，515000x =，3000x =．这架飞机最多能飞出3000千米就应往回飞．故答案为：3000．15．（2012春•安徽校级月考）船行于120千米一段长的江河中，逆流而上用10小时，顺流而下用6小时，水速 4千米/小时 ，船速 ．【分析】根据题意看作，船逆流而上的速度是船速减水速，船顺流而下的速度是船速加水速，由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，再根据和差公式解答即可．【解答】解：根据题意可得：逆流而上的速度是：1201012÷=（千米/小时）；顺流而下的速度是：120620÷=（千米/小时）；由和差公式可得：水速：(2012)24-÷=（千米/小时）；船速：20416-=（千米/小时）答：水速是4千米/小时，船速是16千米/小时．故答案为：4千米/小时，16千米/小时．16．（2011•长沙）A 、B 两地有一条河流，长210km ，一只船从A 顺水而下2小时可以到达B 地，返回时却用了14个小时，则船在静水中的速度是 60 /km h ．【分析】根据题意看作，船逆流而上的速度是船速减水速，船顺流而下的速度是船速加水速，由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，再根据和差公式解答即可．【解答】解：顺流速度：2102105÷=（千米/时），逆流速度：2101415÷=（千米/时），船在静水中的速度是：(10515)260+÷=（千米/时）；答：船在静水中的速度是60千米/时．17．（2011•锦江区校级自主招生）船从甲地到乙地要行驶2小时，从乙地到甲地要行驶3小时，现有一条木筏从甲地漂流到乙地要 12 小时．【分析】本题是一道行程问题中的流水行船问题，顺水行船的速度=静水船速+水流速度，逆水行船的速度=静水船速-水流速度，在本题中从甲地到乙地是顺水，所以木筏从甲到乙的速度就是水流速度，把甲乙两地间的距离看作单位“1”， 11()223-÷就是水流的速度． 【解答】解：111[()2]23÷-÷，11(2)6=÷÷，1112=÷，12=（小时）；答：木筏从甲地漂流到乙地要12小时．故答案为：12．18．（2010•慈溪市校级自主招生）甲乙两港相距247.5千米，一艘轮船从甲港驶向乙港用了4.5小时，返回时因为逆水比去时多用1小时，则水流速度为 5千米/小时 ．【分析】先求出轮船顺水速度，再求出逆水速度，再根据水流速=（顺流速-逆流速）2÷，即可得出结果．【解答】解：轮船顺水速度：247.5 4.555÷=（千米/小时）；逆水速度：247.5(4.51)÷+，247.5 5.5=÷，45=（千米/小时）；水流速度为：(5545)2-÷，102=÷，5=（千米/小时）；答：水流速度为5千米/小时．故答案为：5千米/小时．19．（2013•济南校级模拟）一架飞机所带燃料可连续飞行12小时，飞出时顺风，而返回时逆风，速度比去时慢20%，这样这架飞机最多飞出 153小时就要返回． 【分析】首先判断出去时的速度和返回的速度的关系；然后根据速度⨯时间=路程，可得路程一定时，时间和速度成反比，据此求出去时用的时间是来回用的总时间的几分之几；最后根据分数乘法的意义，用飞机所带燃料可连续飞行的时间乘以去时用的时间占来回用的总时间的分率，求出这样这架飞机最多飞出多少小时就要返回即可．【解答】解：去时的速度和返回的速度的比是：1:(120%)-1:0.8=5:4=所以去时用的时间和返回用的时间的比是4:5，这样这架飞机最多飞出的时间是：41245⨯+4129=⨯ ()153=小时 答：这样这架飞机最多飞出153小时就要返回． 故答案为：153．20．（2012•桂林自主招生）一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．在无风的时候，他跑100米要用 12.5 秒．【分析】要求出在无风的时候，他跑100米要用多少秒．根据题意，利用“路程÷时间=速度”，先求出顺风速度和逆风速度；然后根据“无风速度=（顺风速度+逆风速度）2÷”，代入数值先求出无风速度，然后根据“路程÷速度=时间”代入数值得出即可．【解答】解：100[(90107010)2]÷÷+÷÷，1008=÷，12.5=（秒）；答：他跑100米要用12.5秒．故答案为：12.5．三．应用题21．一只轮船从甲地开往乙地逆水航行，每小时20干米．到乙地后，顺水返回，顺水比逆水少行了2小时，已知水速每小时4千米．甲、乙两地相距多少千米？【分析】由于轮般的逆水速度是每小时20千米，已知水流速度是每小时4千米，所以轮船的顺水速度是204428++=千米/小时；由于顺水比逆水少行了2小时，由此可设两地的距离为x 千米，可得方程：22028x x -=，解答即可． 【解答】解：设两地的距离为x 千米，可得方程：2202044x x =++ 22028x x -= 75280x x -=2280x =140x =；答：甲乙两地的距离为140千米．22．（2018•广州）甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需要10小时：乙船逆水航行同样一段距离需要15小时，返回原地需要多少小时？【分析】根据“速度=路程÷时间”，甲船的速度（即逆水速度）为3601820÷=（千米/时），返回时的速度（顺水速度）为3601036÷=（千米/时），二者之差除以2就是水流速度．乙船的逆水速度为3601524÷=（千米/时），然后求出乙船的顺水速度，再根据“时间=路程÷速度”即可求出乙船返回原地所需要的时间．【解答】解：(3601036018)2÷-÷÷(3620)2=-÷162=÷8=（千米/时）3601582÷+⨯2416=+40=（千米/时）360409÷=（小时）答：返回原地需要9小时．23．已知一艘轮船顺流航行36km ，逆流航行24km ，共用了7h ，顺流航行48km ，逆流航行18km ，也用了7h ；那么这艘轮船顺流航行60km ，逆流航行48km 需要多少时间？【分析】根据题意，设出轮船顺流速度每小时为x 千米，逆流速度每小时为y 千米，根据路程=速度⨯时间，时间=路程÷速度，列出等量关系式，解方程解决问题即可．【解答】解：设轮船顺流速度每小时为x 千米，逆流速度每小时为y 千米，36247x y +=⋯①48187x y +=⋯②①=②即36244818x y x y +=+48362418x y --=126x y =即2x y =⋯③将③代入①解得12x =，6y =，604813126+=（小时）答：此船顺流航行60千米逆流航行48千米需要13小时．24．某人乘船沿着长江顺流而下并返回，船的静水速度为20/km h ，水速4/km h ，船每航行一天，停航一天，船上只有29天的汽油，那么他顺流而下最远多少千米？【分析】可设顺流而下x 天，则返回(29)x -天，根据往返的路程相等，列出方程可求顺流而下的天数，再根据路程=速度⨯时间解求解．【解答】解：设顺流而下x 天，则返回(29)x -天，依题意有24(204)24(204)(29)x x ⨯+=⨯--2416(29)x x =-2446416x x =-2416464x x +=40464x =11.6x =24(204)242411.66681.6x ⨯+=⨯⨯=答：他顺流而下最远6681.6千米．25．（2017•中山区）快船从A 码头出发，沿河顺流而下，途径B 码头后继续顺流驶向C 码头，到达C 码头后立即反向驶回到B 码头，共用10小时，若A 、B 相距20千米，快船在静水中的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时．求B 、C 间的距离．【分析】设B 、C 间的距离为x 千米，根据船顺流速度=船在静中的距离+水流速度，船逆流速度=船在静中的距离-水流速度．由此即可分别表示出船的顺流时间、逆流到B 码头的时间，等量关系为：船顺水行至AC 的时间+逆水行BC 的时间10=，列方程求解即可．【解答】解：设B 、C 间的距离为x 千米，由题意，得：201040104010x x ++=+-20105030x x ++=600305015000x x ++=8014400x =180x =．答：B 、C 间的距离为180千米．四．解答题26．有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行．甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？【分析】漂流物和水同速，甲船是划速和水速的和，甲船4小时后，距漂流物100千米，即每小时行100425÷=（千米）．乙船12小时后与漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于划速．这样，即可算出河长．【解答】解：船速：100425÷=（千米/时）；河长：2512300⨯=（千米）；答：河长300千米．27．假日里，小明一家驾着游艇去航行，返回时，因逆风速度要减慢20%．已知游艇的动力能源一次只能用5.4小时，问游艇最多开出几小时后就应该返回？【分析】首先判断出去时的速度和返回的速度的关系；根据速度⨯时间=路程，可得路程一定时，时间和速度成反比，据此求出去时用的时间是来回用的总时间的几分之几；最后根据分数乘法的意义，用5.4小时乘去时用的时间占来回用的总时间的分率，求出这样这艘游艇最多开出多少小时就要返回即可．【解答】解：去时的速度和返回的速度的比是：1:(120%)-1:0.8=5:4=所以去时用的时间和返回用的时间的比是4:5，这样这艘游艇最多开出的时间是：45.445⨯+45.49=⨯2.4=（小时）答：游艇最多开出2.4小时后就应该返回．28．游船顺流而下每小时行10千米，逆流而上每小时行8千米，甲、乙两船同时从A 、B 两地出发，甲船顺流而下，然后返回，乙船逆流而上，然后返回，经过5小时同时回到出发点，在这5小时中有多少时间两船的航行方向相同．【分析】根据题意可知往返路程相等，此题可以设未知数求解，设5小时内顺流行驶单趟用的时间为x 小时，则逆流行驶单趟用的时间为(5)x -小时，由于路程一定，行驶时间与速度成反比例，故:(5)8:10x x -=解出即可得到顺流和逆流各自所需时间，当两条船同时从同一地方出发，一条顺流走到B 后，开始返回（逆流行走），这时另一条还在逆流前进，求出时间差就是两船同时向上游前进的时间．【解答】解：设5小时顺流行驶单趟用时间为x 小时，则逆流行驶单趟用的时间为(5)x -小时，故：:(5)8:10x x -=108(5)x x =⨯-，10408x x =-，1840x =，209x =， 逆流行驶单趟用的时间：2025599-=（小时）， 两船航行方向相同的时间为：25205999-=（小时），答：在5个小时中，有59小时两船同向都在逆向航行．29．（2018春•祁东县期中）一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时85千米的速度行驶4小时到达．从乙城返航时由于逆风，轮船每小时的速度慢了17千米，轮船几小时才能到达甲城？【分析】先根据路程=速度⨯时间，求出甲城到乙城的距离，再根据时间=路程÷速度即可解答．【解答】解：854(8517)⨯÷-34068=÷5=（小时）答：轮船5小时才能到达甲城．30．（2017•长沙）一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？【分析】根据顺风跑90米用了10秒钟，求出顺风时每秒的速度；再根据逆风跑70米，也用了10秒钟，求出逆风时每秒的速度；用二者之和除以2，求出无风时每秒的速度；要求跑100米要用多少秒，用100除以无风时的速度即可．【解答】解：顺风时每秒的速度：90109÷=（米），逆风时每秒的速度：70107÷=（米），无风时每秒的速度：1(97)82+⨯=（米），无风时跑100米需要100812.5÷=秒．答：无风时跑100米需要12.5秒．31．（2014•长沙县模拟）一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？【分析】根据题干，可以求得船逆水速度为：163412⨯÷=千米/时，船速是指的静水速=（顺水速+逆水速）2÷，水速=（顺流速度-逆流速度）2÷，由此代入数据即可解决问题．【解答】解：逆水速度：163412⨯÷=（千米/时），则船速：(1216)214+÷=（千米/时），水速：(1612)22-÷=（千米/时），答：船速为14千米/时；水速为2千米/时．32．（2013•长沙模拟）一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8小时行完全程，逆水航行要10小时行完全程．已知水流速度是每小时3千米，轮船的静水速度是多少？甲、乙两码头之间的距离是多少？【分析】设轮船在静水中的航行速度是每小时x 千米，根据题意列出方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出轮船在静水中的航行速度，进而求出甲乙两码头的路程．【解答】解：设轮船在静水中的航行速度是每小时x 千米，根据题意得，8(3)10(3)x x +=-8241030x x +=-254x =27x =，(273)8+⨯308=⨯240=（千米），答：轮船在静水中的航行速度是每小时27千米，甲乙两码头的路程为240千米．33．（2013•长沙模拟）一位少年短跑选手，顺风跑180米用了20秒，在同样的风速下，逆风跑140米也用了20秒．问：在无风的时候，他跑200米要用多少秒？【分析】根据顺风跑180米用了20秒钟，求出顺风时每秒的速度；再根据逆风跑140米，也用了20秒钟，求出逆风时每秒的速度；用二者之和除以2，求出无风时每秒的速度；要求跑200米要用多少秒，用200除以无风时的速度即可．【解答】解：顺风时每秒的速度：180209÷=（米），逆风时每秒的速度：140207÷=（米），无风时每秒的速度：1(97)82+⨯=（米/秒）无风时跑200米需要200825÷=秒．答：无风时跑200米需要25秒．34．（2016春•泗洪县校级期末）两个城市间有一条河，一艘轮船在两个城市间航行，顺流需要6小时，逆流要8小时，水流速度为每小时2.5千米，求船在静水中的速度．【分析】设船在静水中的速度为x 千米/小时，那么顺水速度为( 2.5)x +千米/小时，逆流速度为( 2.5)x -千米/小时，根据两个城市之间的距离是一定的，即顺水速度⨯顺水时间=逆水速度⨯逆水时间，由此列方程( 2.5)6( 2.5)8x x +⨯=-⨯，解决问题．【解答】解：设船在静水中的速度为x 千米/小时，( 2.5)6( 2.5)8x x +⨯=-⨯615820x x +=-235x =17.5x =答：船在静水中的速度是17.5千米．35．（2013春•望江县校级月考）一架飞机顺风时每小时飞行600千米，4小时后到达目的地．沿原航线返回时逆风，6小时后到达．求这架飞机往返的平均速度．【分析】顺风时每小时飞行600千米，4小时后到达目的地，那么两地之间的距离就是4个600千米，用600乘上4即可求出两地之间的距离，再乘上2，就是往返的总路程，然后把去时和返回时的时间相加，求出总时间，再用总路程除以总时间即可求解．【解答】解：60042⨯⨯24002=⨯4800=（千米）4800(46)÷+480010=÷480=（千米/时）答：这架飞机往返的平均速度480千米/时．36．（2013•中山校级模拟）一船在静水的速度为20km 每小时，船从上游甲港顺水到下游乙港用了8小时．已知水速为每小时4km ，求两港的距离和船由乙港到甲港的时间．【分析】由题意可知，这艘船的顺水速度是20424+=（千米），已知船从上游甲港顺水到下游乙港用了8小时，所以甲乙两港相距：(204)8192+⨯=（千米）；船由乙港到甲港是逆水行驶，由题意，逆水速度为每小时20416-=（千米），因此由乙港到甲港的时间19216÷，计算即可．【解答】解：甲乙两港相距：(204)8+⨯，248=⨯，192=（千米）；乙港回甲港需：192(204)÷-，19216=÷，12=（小时）；答：两港的距离是192千米，船由乙港到甲港的时间是12小时．37．（2013•广州模拟）甲、乙两港之间的距离是140千米．一艘轮船从甲港开往乙港，顺水7小时到达，从乙港返回甲港逆水10小时到达．这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是多少？【分析】根据题意看作，船逆流而上的速度是船速减水速，船顺流而下的速度是船速加水速，由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，再根据和差公式解答即可．【解答】解：顺流而下的速度：÷=（千米/小时）；140720逆流而上的速度是：÷=（千米/小时）；1401014水速：(2014)23-÷=（千米/小时）；-=（千米/小时）；船速：20317答：这艘轮船在静水中的速度是17千米/小时，水流速度是3千米/小时。
(完整版)行程问题流水行船问题
基本的流水行船问题知识点：在行程问题的基础上，这一讲我们将研究流水行船的问题.船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题.另外一种与流水行船问题相类似的问题是“在风中跑步或行车”的问题，其实处理方法是和流水行船完全一致的.行船问题是一类特殊的行程问题，它的特殊之处就是多了一个水流速度，船速：在静水中行船，单位时间内所走的路程叫船速；逆水速度：逆水上行的速度叫逆水速度；顺水速度：顺水下行的速度叫顺水速度；水速：船在水中不借助其他外力只借助水流力量单位时间所漂流的路程叫水流速度(以下简称水速)，顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速 .顺水行程=顺水速度×顺水时间逆水行程=逆水速度×逆水时间船速=（顺水速度+逆水速度）÷2；水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 .（可理解为和差问题）【例1】甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？【例2】A、B两港相距560千米，甲船往返两港需要105小时，逆流航行比顺流航行多了35小时，乙船的静水速度是甲船静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？【例3】甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙河水速为每小时2千米．一艘船沿甲河顺水航行7小时，行了133千米到达乙河，在乙河中还要逆水航行84千米，问：这艘船还要航行几小时?【例4】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离．【例5】某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天．问：水从甲地流到乙地用了多少时间?【例6】一艘小船在河中航行，第一次顺流航行33千米，逆流航行11千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米.这艘小船的静水速度和水流速度是多少？【例7】一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米.已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等.求船速和水速.流水行船中的相遇及追及问题知识点：流水行船问题中的相遇与追及（1）两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速.这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系.（2）同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速.也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.这说明水中追及问题与在静水中追及问题一样.由上述讨论可知，解流水行船问题，更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答.【例8】甲、乙两船在静水中的速度分别为33千米/小时和25千米/小时. 两船从相距232千米的两港同时出发相向而行，几小时后相遇？如果同向而行，甲船在后乙船在前，几小时后甲船可以追上乙船？【例9】甲、乙两船的船速分别为每小时22千米和每小时18千米．两船先后从同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发2小时，如果水速是每小时4千米，问：甲船开出后几小时能追上乙船?【例10】某河上、下两埠相距45千米，每天定时有甲、乙两艘船用相同的船速分别从两埠同时出发相向而行．有一天甲船从上埠刚出发时掉下一物，此物浮于水面顺流而下，2分钟后与甲船相距0.5千米．问：预计乙船出发后几小时与此物相遇?【例11】有一个小孩不慎掉进河里，他抱住了一根圆木沿河向下漂流. 有3条船逆水而上，在对应着河岸上的A处同时与圆木相遇，但是都没有发现圆木上有小孩. 3条船的速度是已知的而且大小不同，当3条船离开A处一小时以后，船员们同时从无线电中听到圆木上有小孩，要求营救的消息，因此3条船同时返回，去追圆木. 当天晚上，孩子的父母被告知，小孩已在离A处6千米的下游B处，被救起. 问：是3条船中的哪条船首先来到孩子抱住的圆木处救起了孩子？【例12】某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？随堂练习：1．一条河上的两码头相距195千米，一只轮船在两码头间往返一趟下行需13小时，上行需15小时，求船速和水速．2．一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6时，逆流需要8时，水流速度为2.5千米／时，求轮船在静水中的速度。
小升初行程问题—流水行船问题
小升初行程问题—流水行船问题流水问题:关健是确定物体所运动的速度，参照下列公式: 順水行程=（船速+水速）×順水时间；逆水行程=（船速-水速）×逆水时间；順水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速；顺水速度=（顺水速度+逆水速度）÷ 2；水速=（顺水速度-逆水速度）÷ 2。
仔细阅读题目，明晰运行过程，通过画线段图，进行数量关系分析。
特别是船上掉货物，过一段时间发现了，返航去追击，它们的相对速度没有发生变化！1、一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米.因此后2小时比前2小时多行18千米，那么甲、乙两个码头距离是几千米？2、一架飞机所带燃料最多可以用7. 5小时。
飞机去时顺风，每小时可以飞行1200千米；回时逆风，每小时可以飞行800千米。
那么这架飞机最多飞出多远就要返航？3、只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？4、一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时。
已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米，那么，甲、乙两港相距多少千米？5、一艘货轮順流航行36千米，逆流航行12千米共用了10小时，順流航行20千米，再逆流航行20千米也用了10小时。
順流航行12千米，又逆流航行24 千米要用多少小时？6、从甲地到乙地的路程分为上坡、平坡、下坡三段，各段路程之和比1:2:3 ,某人走这三段路所用的速度之比是4 : 5 : 6已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。
此人从甲地走到乙地需要多长时间?7、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速毎小时3千米，冋从乙地返回甲地需要多少时间？8、一位少年短胞选手，顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米, 也用了10秒钟.间:在无风的时候，他跑100米要用多少秒？9、一船逆水而上，船上某人于大桥下面将水壶遗失被水冲走，当船回头时，时间已过20分钟.后来在大桥下游距离大桥2千米处追到了水壶.那么该河流速是每小时多少千米？10、一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2:1。
奥数之复习八：行程问题 流水行船问题及答案
奥数之复习八：行程问题流水行船问题及答案奥数之复习八：行程问题-流水行船问题及答案复习八：行程问题――流水行船问题流水行船问题解题关键：1.顺水速度=船速（船在静水中的速度）＋水速2.逆水速度=船速（船在静水中的速度）－水速3.船速=（顺水速度＋逆水速度）÷24.水速=（顺水速度－逆水速度）÷21.甲、乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行至下游乙港须要18小时。
从乙港回到甲港，须要24小时，求船在静水中的速度和水流速度。
2.一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，已知水速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地需多少小时？3.一艘轮船从甲港驶往乙港，顺水而行及每小时行28千米，回到甲港时逆水而元初了6小时，未知水速就是每小时4千米，甲、乙两港距离多少千米？14.一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时8千米，沿岸边水的速度为每小时6千米。
一条船在河中间顺流而下，13小时高速行驶520千米，谋这条船沿岸边回到原地须要多少小时？5.有人在河中游泳逆流而上，丢失了水壶，水壶顺流而下，经30分钟才发觉此事，他立即返回寻找。
结果在离丢失地点下游6千米处找到水壶，他返回寻找用了多少时间？水流速度是多少？6.一艘货轮顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用了10小时，顺流航行20千米，再逆流航行20千米也用了10小时，顺流航行12千米，又逆流航行24千米必须用多少小时？7.一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米。
问这只船顺水航行50千米需要多少小时？28.一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行88千米用了11小时，问这艘船返回原地需用几小时？9.一只船来往于一段长120千米的航道，下行时用了10小时，上行时用了6小时。
船在静水中航行的速度与水速各就是多少？10.两港口相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米。
(完整版)四年级行程问题(流水行船)
流水行船问题船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
分析根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。
解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）逆水速度：208÷13=16（千米/小时）船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。
例2 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？分析要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。
五升六数学行程问题—流水行船
1、水流速度是每小时15千米．现在有船顺水而行，8小时行480千米．若逆水行360千米需几小时？解：顺水船速：480÷8=60（千米）静水中的速度：60-15=45（千米）逆水船速：45-15=30（千米）逆水时间：360÷30=12（小时）答：逆水行360千米需12小时．2、一只轮船在静水中的速度是每小时21千米，船从甲城开出逆水航行了8小时，到达相距144千米的乙城．这只轮船从乙城返回甲城需多少小时？解：根据题意可得，船逆水航行的速度是：144÷8=18（千米/时）那么水的速度是：21-18=3（千米/时）则船顺水航行的速度是：21+3=24（千米/时）返回的时间是：144÷24=6（小时）答：这只轮船从乙城返回甲城需6小时．3、两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路需要11小时，逆水比顺水每小时少行10千米．那么行驶这段路程逆水要比顺水需要多用多少小时？解：231÷11-10=11（小时/千米）231÷11-11=10（小时）答：行驶这段路程逆水要比顺水需要多用10小时．4、甲、乙两港间的水路长270千米，一只船从甲港开往乙港，顺水9小时到达，从乙港返回甲港，逆水15小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。
顺水速度：270÷9＝30（千米/小时）逆水速度：270÷15＝18（千米/小时）水流速度：（30－18）÷2＝6（千米/小时）静水速是：30－6＝24（千米/小时）答：船在静水中的速度是24千米/小时，水流的速度是6千米/小时。
5、一条河水流速度为每小时4千米，船在静水中每小时行16千米，这条船从甲地顺流而下，6小时到达10小时乙地，问这条船从乙地返回甲地需要几个小时？解：6×（16+4）=120（千米）120÷（16-4）=10（小时）答：这条船从乙地返回甲地需要10小时。
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练习： 某架飞机顺风飞行每小时飞1320千米，逆风飞 行每小时飞1080千米，这架飞机的速度和风速分别是 多少？
例3： A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别 从A、B码头同时起航，如果相向而行3小时相遇；如 果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的 速度？
练习： 两个港口相距342千米，甲、乙两支轮船同时从 两个港口相对开出，甲船顺流而下，乙船逆流而上， 9小时后正好相遇，已知甲船每小时比乙船慢4千米。 甲、乙两船的速度分别是多少？
行程问题
---流水行船流水行船问题 Nhomakorabea本关系式：
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
牛刀小试： 船在静水中的速度为每小时15千米，水流速度是 每小时3千米，船从上游乙港到下游甲港航行了12小时， 甲、乙两港间距离多少千米？
例1： 游轮从A城市到B城市顺流而下需要48小时，游轮 在静水中的速度是每小时30千米，水流速度是每小时 6千米，游轮从B城市返回A城市需要多少小时？
例5： 静水中，甲乙两船的速度分别为每小时20千米 和每小时16千米，两船先后自同一港口顺水开出， 乙船比甲船早出发2小时，若水速是每小时4千米， 甲船开出几小时后追上乙船？
练习： 一艘轮船顺流航行120千米，与逆流航行80千 米共用了16小时，顺流航行与逆流航行120千米也 共用了16小时，求水流速度。
例4 ： 斑斑顺风跑了90米用了10秒钟，在同样的风速 下，逆风跑了70米，也用了10秒钟。在无风的时候， 斑斑跑100米用了多少秒？
练习： 斑斑和点点两人的游泳速度分别是每分钟100米 和每分钟80米。两人在一条溪流的同一地点顺水游 泳，点点先出发5分钟后，斑斑才出发，已知水流速 度是20米。斑斑游出后多少分钟可以追上点点？
练习： 某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物， 已知轮船在静水中每小时21千米，两个港口间的水流 速度是每小时3千米，那么，这只轮船往返一次需要多 长时间？
例2 ： 甲、乙两港间的航线长360千米，一只船从甲港 开往乙港，顺水12小时到达，从乙港返回甲港，逆 水18小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？
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