中考复习之代数几何综合初步(上)

板块一：一次函数与几何综合

【例1】】(2010门头沟二模)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x ＋1与334

y x =−+交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点。

⑴求点A 的坐标。

⑵当△CBD 为等腰三角形时，求点D 的坐标。

⑶在直线AB 上是否存在点E ，使得以点E ，D ，O ，A 为顶点的四边形是平行四

边形？如果存在，直接写出有几种情况。

板块二：反比例函数与几何综合

【例2】(2010顺义二模)在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为反比例函数4(0)y x x =

>的图象上两点，A 点的横坐标与B 点的纵坐标均为1，将4(0)y x x

=>的图象绕原点O 顺时针旋转90°，A 点的对应点为A ′，B 点的对应点为B ′。

⑴求旋转后的图象解析式；

⑵求A ′、B ′点的坐标；

⑶连结AB ′。动点M 从A 点出发沿线段AB ′以每秒1个单位长度的速度向终点B ′运动；动点N 同时B ′点出发沿线段B ′A ′以每秒1个单位长度的速度向终点A ′运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动。设运动的时间为t 秒，

试探究：是否存在使△MN B ′为等腰直角三角形的t 值，若存在，求出t 的值；

若不存在，说明理由。

代数几何综合初步（上）

板块三：二次函数与几何综合

【例3】如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H。在抛物线y＝x2(x＞0)上取一点P，在y轴上取一点Q，

使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是______。