等比数列的前n项和 优秀教学设计
《等比数列的前n项和》教学设计（精选8篇）
《等比数列的前n项和》教学设计（精选8篇）《等比数列的前n项和》教学设计（精选8篇）作为一名默默奉献的教育工作者，常常要写一份优秀的教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编收集整理的《等比数列的前n项和》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《等比数列的前n项和》教学设计篇1一、教材分析1、从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第一章“数列”第六节的内容，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系。
就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。
2、从学生认知角度来看从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导、不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
3、学情分析教学对象是刚进入高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。
4、重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用、教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用、公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。
《等比数列的前 n 项和》 学历案
《等比数列的前 n 项和》学历案一、学习目标1、理解等比数列前 n 项和公式的推导过程，掌握等比数列前 n 项和公式。
2、能够运用等比数列前 n 项和公式解决简单的实际问题。
3、体会从特殊到一般、分类讨论、转化与化归等数学思想方法。
二、学习重难点1、重点（1）等比数列前 n 项和公式的推导及应用。
（2）等比数列前 n 项和公式的特点及应用条件。
2、难点（1）错位相减法推导等比数列前 n 项和公式。
（2）对 q ＝ 1 和q ≠ 1 两种情况的讨论及综合应用。
三、知识回顾1、等比数列的定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示（q ≠ 0）。
2、等比数列的通项公式：＼（a_n ＝ a_1 q^｛n 1}＼）（＼（n ∈N^＼）），其中\（a_1\）为首项，＼（q\）为公比。
四、新课导入我们已经知道了等比数列的定义和通项公式，那么如何求等比数列的前 n 项和呢？这就是我们今天要学习的内容。
例如，一个等比数列\（＼｛ a_n\｝＼），首项\（a_1 ＝ 1\），公比\（q ＝ 2\），求它的前\（n\）项和\（S_n\）。
五、公式推导1、当\（q ＝ 1\）时，等比数列\（＼｛ a_n\｝＼）为常数列，＼（a_n ＝ a_1\），则前\（n\）项和\（S_n ＝ na_1\）。
2、当\（q ≠ 1\）时，我们来推导等比数列的前\（n\）项和公式。
设等比数列\（＼｛ a_n\｝＼）的首项为\（a_1\），公比为\（q\），前\（n\）项和为\（S_n\）。
＼（S_n ＝ a_1 ＋ a_2 ＋ a_3 ＋… ＋ a_n\）＼（S_n ＝ a_1 ＋ a_1q ＋ a_1q^2 ＋… ＋ a_1q^｛n 1}＼）①＼（qS_n ＝ a_1q ＋ a_1q^2 ＋ a_1q^3 ＋… ＋ a_1q^n\）②①②得：＼＼begin{align}S_n qS_n&＝a_1 a_1q^n\＼（1 q)S_n&＝a_1(1 q^n)＼＼S_n&＝＼frac{a_1(1 q^n)｝｛1 q}＼end{align}＼综上，等比数列的前\（n\）项和公式为：＼（S_n ＝＼begin{cases}na_1, ＆ q ＝ 1\＼＼frac{a_1(1 q^n)｝｛1 q}，＆q ≠ 1\end{cases}＼）六、公式理解1、当\（q ＝ 1\）时，＼（S_n ＝ na_1\），这是一个关于\（n\）的一次函数。
《等比数列前n项和》说课稿(优秀6篇)
《等比数列前n项和》说课稿（优秀6篇）一、教材分析《等比数列前n项和》选自北师大版高中数学必修5第一章第3节的内容。
等比数列的前n项和是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续，也是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；公式推导中蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数学问题中有着广泛的应用，如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到。
具有一定的探究性。
二、学情分析在认知结构上已经掌握等差数列和等比数列的有关知识。
在能力方面已经初步具备运用等差数列和等比数列解决问题的能力；但学生从特殊到一般、分类讨论的数学思想还需要进一步培养和提高。
在情感态度上学习兴趣比较浓，表现欲较强，但合作交流的意识等方面尚有待加强。
并且让学生在探究等比数列前n项和的过程中体会合作交流的重要性。
三、教学目标分析：知识与技能目标：（1）能够推导出等比数列的前n项和公式；（2）能够运用等比数列的前n项和公式解决一些简单问题。
过程与方法目标：提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力。
体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法、错位相减法和分类讨论思想。
情感与态度目标：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，磨练思维品质，从中获得成功的体验。
四、重难点的确立《等比数列的前n项和》是这一章的重点，其中公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了多种重要的数学思想，因此，本节课的教学重点为等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用．而等比数列的前n项和公式的推导过程中用到的方法学生难以想到，因此本节课的难点为等比数列的前n项和公式的推导。
五、教学方法为突出重点和突破难点，我将采用的教学策略为启发式和探究式相结合的教学方法，教学手段采用计算机进行辅助教学。
六、教学过程为达到本节课的教学目标，我把教学过程分为如下6个阶段：1、创设情境：2、探究问题，讲授新课：根据创设的情景，在教师的诱导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起两个等比数列的数学模型。
等比数列前n项和公式教案
等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的基本性质。
2. 引导学生通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的公式。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念及基本性质。
2. 等比数列前n项和的公式推导。
3. 等比数列前n项和公式的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列前n项和公式的推导及应用。
2. 教学难点：等比数列前n项和公式的理解与运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列前n项和的公式。
2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子体会等比数列前n项和公式的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：回顾等差数列的前n项和公式，引出等比数列前n项和公式的探究。
2. 新课：介绍等比数列的概念及基本性质，引导学生观察等比数列的前n项和的特点。
3. 推导：引导学生通过观察、分析等比数列的前n项和，归纳出等比数列前n项和的公式。
4. 巩固：通过例题讲解，让学生掌握等比数列前n项和的公式的应用。
5. 拓展：引导学生思考等比数列前n项和公式的推广应用，提高学生的思维能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列前n项和公式的关键点。
7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对等比数列概念和性质的理解程度，以及学生对等比数列前n项和公式的掌握情况。
2. 练习题：布置课后练习题，检验学生对等比数列前n项和公式的应用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生对等比数列前n项和公式的理解深度和团队合作能力。
七、教学反思1. 教师总结：本节课结束后，教师应总结自己在教学过程中的优点和不足，如教学方法、课堂组织等。
2. 学生反馈：收集学生对等比数列前n项和公式的学习反馈，了解学生的掌握情况，为后续教学提供参考。
《等比数列的前n项和》(第一课时)教学设计
《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计第一课时：等比数列的前n项和一、教学目标1. 知识与技能：掌握等比数列的概念和性质，了解等比数列的通项公式以及前n项和的计算方法。
2. 过程与方法：通过案例分析和实例演练，引导学生建立等比数列的基本概念和计算方法。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生的解决问题的能力和思维逻辑能力。
三、教学准备1. 教学内容：等比数列的前n项和。
2. 教学资源：教材、教学课件、实例题材。
3. 教学环境：教室、黑板、投影仪。
4. 学生准备：学生需提前预习并准备好相关课文和课后习题。
四、教学过程1.导入（5分钟）教师可通过引入等比数列的概念及应用案例，引起学生的兴趣，激发学生的求知欲。
2.呈现（15分钟）教师通过教学课件或实例题材，讲解等比数列的概念，并引出等比数列的通项公式和前n项和的计算方法。
重点讲解等比数列前n项和的计算公式，并通过实例进行讲解和演练。
4.练习与讨论（15分钟）教师布置相关练习题，要求学生在课后完成，并组织学生进行解题讨论。
通过练习和讨论，巩固学生所学知识，加深对等比数列前n项和的理解。
5. 拓展与应用（10分钟）教师通过拓展性问题或应用案例，引导学生将所学知识应用于实际问题中，培养学生的数学建模能力。
五、课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点知识进行归纳和总结，澄清学生的疑问，为下节课的学习做好铺垫。
六、作业布置布置相关练习题，要求学生完成课后练习，巩固所学知识。
七、教学反思通过本节课的教学设计和实施，学生可以系统地学习到等比数列的前n项和的计算方法，培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。
通过实例演练和讨论，学生的学习兴趣得到了激发，课堂氛围良好。
需要改进的地方是在教学过程中，对于学生的个别问题能够给予更多的帮助和引导，以确保每个学生都能够理解和掌握所学知识。
等比数列的前n项和公式经典教案
等比数列的前n项和公式【学习目标】1．掌握等比数列的前n项和公式及推导公式的思想方法和过程，能够熟练应用等比数列的前n项和公式解决相关问题，提高应用求解能力.2．通过对等比数列的前n项和公式的推导与应用，使学生掌握错位相减法、方程思想、划归思想等数学思想和方法.3．激情参与，惜时高效，感受数学思维的严谨性.1.“我1.2.Ⅱ.1.2.3.等比通项公式a=n1．设A．C2AC．－31D．331、答案 D解析由8a2＋a5＝0得8a1q＋a1q4＝0，∴q＝－2，则＝＝－11.【我的疑惑】知识要点归纳：1．等比数列前n项和公式：(1)公式：S n＝=(q≠1).(q＝1).(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q＝1的情况．2．若{a n}是等比数列，且公比q≠1，则前n项和S n＝(1－q n)＝A(q n－1)．其中A＝.3．推导等比数列前n项和的方法叫法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和．4．等比数列{a n}的前n项和为S n，当公比q≠1时，S n＝＝；当q＝1时，S n＝.5．等比数列前n项和的性质：(1)连续m项的和(如S m、S2m－S m、S3m－S2m)，仍构成数列．(注意：q≠－1或m为奇数)(2)S m＋n＝S m＋q m S n(q为数列{a n}的公比)．二、典型范例Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究探究点等比数列的前n项和公式问题1：怎么求等比数列{}n a的前n项和n S？写出公式的推导过程。
S n问题2当＝故当（1）（2（3）由(4)是数列求和的一种重要方法。
问题探究一错位相减法求和问题教材中推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法．这种求和方法是我们应该掌握的重要方法之一，这种方法的适用范围可以拓展到一个等差数列{a n}与一个等比数列{b n}对应项之积构成的新数列求和．下面是利用错位相减法求数列{}前n项和的步骤和过程，请你补充完整．设S n＝＋＋＋…＋，∴S n＝，∴S n－S n＝，即S n＝＝∴S n＝＝2－.例1 在等比数列{a n }中，S 3＝，S 6＝，求a n . 解 由已知S 6≠2S 3，则q ≠1，又S 3＝，S 6＝， 即①,a 1(1－q 6)1－q ＝632.②))②÷①得1＋q 3＝9，∴q ＝2.可求得a 1＝，因此a n ＝a 1q n －1＝2n －2.问题探究二 等比数列前n 项和S n 与函数的关系问题 当公比q ＝1时，因为a 1≠0，所以S n ＝na 1，是n 的正比例函数(常数项为0的一次函数)．当q ＝1时，数列S 1，S 2，S 3，…，S n ，…的图象是正比例函数y ＝a 1x 图象上一些孤立的点．A ＝，的一个指问题1 证明 ＝S m ＋(a ＝S m ＋q m S ∴S m ＋n ＝S m 1A ．48 C ．50 2A ．C ．3．设S n A ．11 C ．－4．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则等于( )A ．2B ．4 C.D.5．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1等于 ( )A ．16(1－4－n ) B ．16(1－2－n )C.(1－4－n )D.(1－2－n )6．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5等于( ) A. B. C.D.二、填空题7．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{a n}的公比为________．8．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.9．若等比数列{a n}中，a1＝1，a n＝－512，前n项和为S n＝－341，则n的值是________．三、解答题10．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求a n和S n.11．在等比数列{a n}中，已知S n＝48，S2n＝60，求S3n.12.已知等比数列{a n}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记13(1)(2)1A．332A．1.1C．103．已知{aA.和5C.4．程和是A．C．5．数列{a n n1n＋1n6A．3×44B．3×44＋1C．45D．45＋16．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还()A.万元B.万元C.万元D.万元二、填空题7．等比数列{a n}共2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________.8．等比数列{a n}中，前n项和为S n，S3＝2，S6＝6，则a10＋a11＋a12＝________.9．某工厂月生产总值的平均增长率为q，则该工厂的年平均增长率为________．三、解答题10．在等比数列{a n}中，已知S30＝13S10，S10＋S30＝140，求S20的值．11．利用等比数列前n项和公式证明a n＋a n－1b＋a n－2b2＋…＋b n＝，其中n∈N*a，b是不为0的常数，且a≠b.12.已知{a n}是以a为首项，q为公比的等比数列，S n为它的前n项和．(1)当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；(2)当S m，S n，S l成等差数列时，求证：对任意自然数k，a m＋k，a n＋k，a l＋k也成等差数列．四、探究与拓展1312≈1.1)过关测试1．D7.8.310．解当a1S n当a1S n11．6312．(1)a n(2)S n13．(1)a课后练习。
等比数列前n项和公式教案
等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解等比数列的概念；（2）掌握等比数列前n项和的公式；（3）能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的特征；（2）引导学生运用类比、推理等方法探索等比数列前n项和的公式；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学知识的兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）让学生感受数学在生活中的应用，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：等比数列是一种特殊的数列，从第二项起，每一项都是前一项与一个常数（称为公比）的乘积。
2. 等比数列前n项和的公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则该等比数列前n项和为：Sn = a1 (1 q^n) / (1 q)三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）等比数列的概念；（2）等比数列前n项和的公式。
2. 教学难点：（1）等比数列前n项和的公式的推导；（2）公比q不等于1和等于1时的特殊情况处理。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析等比数列前n项和的特征；2. 运用类比、推理等方法，让学生探索等比数列前n项和的公式；3. 通过例题讲解、练习，使学生掌握等比数列前n项和的公式的应用。
五、教学过程1. 导入：（1）回顾等差数列的前n项和公式；（2）引导学生思考等比数列的前n项和是否有类似的公式。
2. 新课讲解：（1）介绍等比数列的概念；（2）引导学生观察等比数列前n项和的特征；（3）引导学生探索等比数列前n项和的公式；（4）讲解公比q不等于1和等于1时的特殊情况。
3. 例题讲解：（1）运用等比数列前n项和公式解决简单问题；（2）引导学生分析、解答典型例题。
4. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生巩固等比数列前n项和公式的应用；（2）引导学生互相讨论、交流，解答练习题。
等比数列的前n项和优秀教学设计
等比数列的前n项和优秀教学设计等比数列的前n 项和【教学目标】知识与技能：掌握等比数列的前n 项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。
过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。
情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。
【教学重点】等比数列的前n 项和公式推导【教学难点】灵活应用公式解决有关问题【学情分析】针对学生学习等差数列前n 项和时的情况，一定在本节课的教学中加大思想方法的教学力度，突破错位相减思想理解困难。
引导学生完成基本技能的训练。
【教学过程】一、课题导入创设情境提出问题:“国王对国际象棋的发明者的奖励”二、讲授新课分析问题:如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。
下面我们先来推导等比数列的前n 项和公式。
等比数列的前n 项和公式：当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1 ① 或q q a a S n n --=11②当q=1时，1na S n =当已知1a ， q ， n 时用公式①；当已知1a ， q ， n a 时，用公式②。
公式的推导方法一：一般地，设等比数列 n a a a a ,,321+它的前n 项和是=n S na a a a +++321由=+++=-11321n n n n q a a a a a a S 得++++=++++=---n n n n n n q a q a q a q a q a qS q a q a q a q a a S 1113121111212111 n n q a a S q 11)1(-=-∴论同上）∴当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1 ① 或q q a a S n n --=11②当q=1时，1na S n =公式的推导方法二：有等比数列的定义，q a a a a a a n n ====-12312 根据等比的性质，有qa S a S a a a a a a nn n n n =--=++++++-112132 即 q a S a S nn n =--1?q a a S q n n -=-1)1(（结围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式。
等比数列的前n项和教学设计
等比数列的前n项和教学设计等比数列的前n项和教学设计篇1一、教材分析：等比数列的前n项和是高中数学必修五其次章第3.3节的内容。
它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的连续。
这局部内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在讨论等比数列的前n项和公式的推导及简洁应用，教学中注意公式的形成推导过程并充分提醒公式的构造特征和内在联系。
意在培育学生类比分析、分类争论、归纳推理、演绎推理等数学思想。
在高考中占有重要地位。
二、教学目标依据上述教学内容的地位和作用，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：1.学问与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；把握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简洁问题。
2.过程与方法：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、类比分析与解决问题的力量，培育学生从特别到一般的思维方法，渗透方程思想、分类争论思想及转化思想，优化思维品质。
3.情感与态度：通过自主探究，合作沟通，激发学生的求知欲，体验探究的艰辛，体会胜利的喜悦，感受思维的奇异美、构造的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
三、教学重点和难点重点：等比数列的前项和公式的推导及其简洁应用。
难点：等比数列的前项和公式的推导。
重难点确定的依据：从教材体系来看，它为后继学习供应了学问根底，具有承上启下的作用；从学问本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进展，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯穿；从学生认知水平来看，学生的探究力量和用数学语言沟通的力量还有待提高。
四、教法学法分析通过创设问题情境，组织学生争论，让学生在尝摸索索中不断地发觉问题，以激发学生的求知欲，并在过程中获得自信念和胜利感。
强调学问的严谨性的同时重学问的形成过程，五、教学过程（一）创设情境，引入新知从故事入手：传奇，波斯国王下令要奖赏国际象棋的创造者，创造者对国王说，在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在其次格内放两粒麦子，第三格内放4粒，第四格内放8米，……按这样的规律放满64格棋盘格。
等比数列的前n项和教学设计
等比数列的前n项和教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解等比数列前 n 项和公式的推导过程，熟练掌握等比数列前 n 项和公式，并能运用公式解决相关问题。
2、过程与方法目标通过引导学生自主探究、合作交流，培养学生的逻辑推理能力、数学运算能力和创新思维能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在学习过程中体验数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心和成就感。
二、教学重难点1、教学重点等比数列前 n 项和公式的推导及应用。
2、教学难点等比数列前 n 项和公式的推导过程中错位相减法的理解和运用。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合四、教学过程1、导入新课同学们，咱们先来玩一个小游戏。
假设你是一个老板，有一个员工跟你说：“老板，我这个月工资能不能这样算呀，第一天给我 1 块钱，第二天给我 2 块钱，第三天给我 4 块钱，以此类推，每天都是前一天的两倍，一直到这个月的最后一天。
”那同学们，你们帮老板算一算，如果一个月按 30 天算，这个老板要给这个员工多少钱呢？这其实就是一个等比数列求和的问题，今天咱们就一起来研究等比数列的前 n 项和。
2、探究等比数列前 n 项和公式咱们先来看一个简单的等比数列：1，2，4，8，16，…… ，它的公比是 2。
设这个等比数列的前 n 项和为\（S_{n}＼），那\（S_{n} ＝ 1 ＋ 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋＼cdots ＋ 2^｛n 1}＼）①咱们在等式两边同时乘以公比 2，得到＼（2S_{n} ＝ 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋＼cdots ＋ 2^｛n}＼）②然后用②式减去①式，可得：＼＼begin{align}2S_{n} S_{n}＆＝2 ＋ 4 ＋ 8 ＋＼cdots ＋ 2^｛n} （1 ＋ 2 ＋ 4 ＋8 ＋＼cdots ＋ 2^｛n 1}）＼＼S_{n}＆＝2^｛n} 1＼end{align}＼这就是等比数列的前 n 项和公式：当公比\（q ＼neq 1\）时，＼（S_{n} ＝＼frac{a_{1}（1 q^｛n}）｝｛1 q}＼）；当\（q ＝ 1\）时，＼（S_{n} ＝ na_{1}＼）。
等比数列的前n项和公式教案
等比数列的前n项和公式经典教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的前n项和的定义。
2. 引导学生通过探索、归纳等比数列的前n项和公式，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
3. 能够运用等比数列的前n项和公式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：等比数列是一种特殊的数列，它的每一项都是前一项与一个常数（比）的乘积。
2. 等比数列的前n项和的定义：等比数列的前n项和是指等比数列的前n项数值的和。
3. 等比数列的前n项和公式：通过探索、归纳，得出等比数列的前n项和公式为：S_n = a_1 (1 q^n) / (1 q)，其中a_1是首项，q是公比。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念，等比数列的前n项和的定义，等比数列的前n 项和公式的推导及应用。
2. 教学难点：等比数列的前n项和公式的理解和运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探索、归纳等比数列的前n项和公式。
2. 运用多媒体课件辅助教学，直观展示等比数列的前n项和公式的推导过程。
3. 案例教学法，提供实际问题，让学生运用等比数列的前n项和公式解决。
五、教学过程1. 导入：通过复习等差数列的前n项和公式，引发学生对等比数列的前n项和公式的思考。
2. 新课讲解：讲解等比数列的概念，引导学生理解等比数列的前n项和的定义。
通过示例，让学生观察等比数列的前n项和的规律，引导学生探索等比数列的前n项和公式。
3. 公式推导：引导学生分组讨论，归纳总结等比数列的前n项和公式。
在讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 公式讲解：讲解等比数列的前n项和公式的含义，让学生理解公式的推导过程。
5. 练习巩固：布置一些练习题，让学生运用等比数列的前n项和公式进行计算，巩固所学知识。
6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列的前n项和公式的应用。
7. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固等比数列的前n项和公式的运用。
等比数列的前n项和教案
等比数列的前n项和教案等比数列的前n项和教案1教学准备教学目标熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
教学重难点熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
教学过程【复习要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差或公比等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。
一、基础训练1、某种细菌在培养过程中，每20分钟__一次一个__为两个，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成A、511B、512C、1023D、10242、若一工厂的生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为A、B、C、D、二、典型例题例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的`利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少？评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。
存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。
计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的方法。
用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期存期+1利率]例2：某人从1999到20__年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到20__年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元？例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已达到30%，从20__年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。
《等比数列的前n项和》教学设计
《等比数列的前n项和》教学设计一、教学目标1.了解等比数列的定义和性质，掌握等比数列的通项公式。
2.学习等比数列的前n项和的公式，能够利用公式进行问题解答。
3.发展学生的独立思考和解决问题的能力。
二、教学重点难点2.理解等比数列前n项和公式的推导过程。
3.在实际问题中运用前n项和公式解决问题。
三、教学方法和教学手段1.板书法通过讲解和举例子，用板书的形式呈现出等比数列的定义、公式、性质和求和公式等内容。
2.讲解法通过课堂讲解，介绍等比数列的概念、性质和求和公式。
3.练习法通过练习题的形式加深对等比数列概念的理解，并培养学生的解决问题的能力。
四、教学过程1.导入呈现一些等比数列的学习资料和实例，激发学生的学习兴趣，并让学生感受等比数列的美妙，如：a.我们都知道，在自然界中，一些生命的进程也是由等比数列演变而来的，如：兔子的繁殖、细菌的繁殖和人口的增长等。
b.电视上的音乐选秀节目《中国好声音》的播出，让每个人都知道了等比数列的数学原理。
c.讲述一些数学竞赛中的例题，并思考比赛难度是怎样的，这对学生在学习过程中很有帮助。
2.等比数列的基本概念a.等比数列的定义：一个数列称为等比数列，当且仅当该数列中任意两个相邻的项的比值相等。
①等比数列中，如果每一项都不为零，则比值是一个常数q（公比）。
②第一个项一般为a1，第二个项是a1q，第三个项是a1q²，第n项为a1qn-1。
an = a1qn-1假设等比数列的第一项是a1，公比是q，前n项和是Sn，则：S = a1 (1-qn) / (1-q)4.教学实例解：由公式可知，其中a1=3，q=2= 3 (1-32) / -1 = 3 × 31 = 93所以，前5项的和是93。
b.例2：有一个等比数列，第一项是2，第二项是4，求前8项的和。
因为等比数列中每一项是相邻两项的积，所以公比是q=a2/a1=2五、小结通过本课的学习，学生应该了解等比数列的定义和基本性质，掌握等比数列的通项公式和前n项和公式的应用方法，提高其解决问题的能力。
等比数列的前n项和教案
等比数列的前n项和教案【篇一：等比数列前n项和教学设计】《等比数列的前n项和》教案一．教学目标知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生构造数列的意识及探究、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。
情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
二．重点难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用；教学难点：公式的推导方法及公式应用的条件。
三．教学方法利用多媒体辅助教学，采用启发---探讨---建构教学相结合。
四．教具准备教学课件，多媒体五．教学过程（一）创设情境，提出问题故事回放：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我在棋盘的64个方格上，第1个格子里放1千吨小麦，第2个格子里放2千吨，第3个格子里放3千吨，如此下去，第64个格子放64千吨小麦，请给我这些小麦？（二）.师生互动，探究问题问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少小麦吗？引导学生写出小麦总数，带着这样的问题，学生会动手算起来，通过计算需要1+2+3+?+64=2080(千吨)结果出来后，国王认为西萨胃口太大，而国库空虚，还是提个简单的要求吧！西萨说：国王，我希望在第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗，第3个格子里放4颗，如此下去，每个格子放的麦粒数是前一格麦粒数的2倍,请给我这么多的麦粒数？问题2：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数1?2?22?23?????263，同时告诉学生一个抽象的答案，如果按西萨的要求，这是一个多么巨大的数字啊！它相当于全世界两千多年小麦产量的总和．问题3： 1，2，22，?，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？探究一：1?2?22?23?????263，记为s64?1?2?22?23?????263??①式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）探究二：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，①式两边同乘以2则有2s64?2?22?23?????264??②式．比较①、②两式，你有什么发现？经过比较、研究，学生发现：①、②两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：s64?264?1 ，老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程。
(完整版)等比数列的前N项和优秀教案.docx
等比数列的前n 项和一．教材分析1.在教材中的地位和作用在《数列》一章中，《等比数列的前n 项和》是一项重要的基础内容，从知识体系来看，它不仅是《等差数列的前 n 项和》与《等比数列》的顺延，也是前面所学函数的延续，实质是一种特殊的函数。
而且还为后继深入学习提供了知识基础，同时错位相减法是一种重要的数学思想方法，是求解一类混合数列前 n 项和的重要方法，因此，本节具有承上启下的作用。
等比数列的前 n 项和公式的推导过程中蕴涵了基本的数学思想方法，如分类讨论、错位相减等在数列求和问题中时常出现。
在实际问题中也有广泛的应用，如储蓄、分期付款的有关计算。
2.教材编排与课时安排提出问题——解决问题——等比数列的前n 项和公式推导——强化公式应用（例题与练习）二．教学目标知识目标：理解并掌握等比数列前n 项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。
能力目标：通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练，提高学生的数学素养。
情感目标：通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识社会，形成科学的世界观和价值观。
三．教学重点与难点：教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。
教学难点：公式的推导方法(“错位相减” )和公式的灵活运用。
四．教学过程：（一）、复习回顾：（1）等比数列及等比数列通项公式。
复习回顾例题1：a n为等比数列，请完成下表除s n外的所有项a1a2a3a4⋯⋯q a n s n127⋯⋯11⋯⋯22241 3⋯⋯3答案如下：a1a2a3a4⋯⋯qa n s n133227⋯⋯33n11111⋯⋯11222232422n3111⋯⋯1133233n2（2）回等差数列前n 和公式的推程，是用什么方法推的。
（二）、情境入：国象棋起源于古代印度 .相国王要国象棋的明者 .个故事大家听？“ 在第一个格子里放上 1 麦粒，第二个格子里放上 2 麦粒，第三个格子里放上 4 麦粒，以此推 .每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的 2 倍.直到第 64 个格子 .我足的麦粒以上述要求 .” 就是国象棋明者向国王提出的要求。
等比数列前n项和公式教案
等比数列前n项和公式教案一、教学目标1.理解等比数列的定义和性质。
2.掌握等比数列前n项和公式的推导过程。
3.能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。
二、教学重难点1.等比数列前n项和公式的推导。
2.等比数列前n项和公式的应用。
三、教学准备1.教学课件。
2.等比数列前n项和公式推导过程的相关资料。
3.练习题。
四、教学过程（一）导入1.复习等比数列的定义和性质。
2.提问：等比数列的前n项和如何计算？（二）新课1.等比数列前n项和公式的推导（1）引导学生回顾等差数列前n项和公式的推导过程。
（2）讲解等比数列前n项和公式的推导过程。
设等比数列的首项为a1，公比为q，前n项和为Sn，则有：S_n=a_1+a_1q+a_1q^2++a_1q^{n-1}两边同时乘以q得：qS_n=a_1q+a_1q^2+a_1q^3++a_1q^n将两式相减得：S_nqS_n=a_1a_1q^n化简得：S_n=a_1(1q^n)/(1q)当q=1时，等比数列退化为等差数列，此时S_n=na_1。
S_n=a_1(1q^n)/(1q)，q≠12.等比数列前n项和公式的应用（1）讲解等比数列前n项和公式的应用，如求等比数列的前n项和、通项公式等。
（2）举例讲解：例1：已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，求前5项和。
解：由等比数列前n项和公式得：S_5=2(13^5)/(13)=242例2：已知等比数列{an}的前3项和为14，第4项为6，求公比q。
解：由等比数列前n项和公式得：S_3=a_1(1q^3)/(1q)=14又已知a_4=a_1q^3=6联立两式得：q=2或q=-1/2（三）课堂练习1.求等比数列{an}的首项为3，公比为4，前7项和。
2.已知等比数列{an}的前4项和为30，第5项为12，求公比q。
2.鼓励学生提出疑问，共同探讨。
五、课后作业1.复习等比数列前n项和公式，掌握推导过程。
2.完成课后练习题。
六、教学反思本节课通过等比数列前n项和公式的推导和应用，让学生更好地理解等比数列的性质，培养学生的数学思维能力。
等比数列前n项和公式教案
一、教学目标知识与技能目标：理解等比数列的定义，掌握等比数列前n项和的公式，能够运用公式计算等比数列的前n项和。
过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的特征，培养学生运用数学符号表示数列的前n项和的能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
二、教学重点与难点重点：等比数列前n项和的公式。
难点：理解和运用等比数列前n项和的公式。
三、教学准备教师准备：等比数列前n项和的公式相关知识点PPT。
学生准备：预习等比数列的相关知识。
四、教学过程1. 导入新课教师通过复习等差数列的知识，引导学生思考等比数列的前n项和能否用一个公式来表示。
2. 探究等比数列前n项和的公式（1）教师引导学生观察等比数列的前几项和的特点，学生独立思考并尝试归纳总结。
（2）教师组织学生进行小组讨论，分享各自的思考和发现，引导学生共同得出（3）教师对学生的结论进行评价和指导，确认等比数列前n项和的公式。
3. 公式应用（1）教师给出几个等比数列的前n项和的例子，学生运用刚学的公式进行计算。
（2）教师引导学生总结公式在计算等比数列前n项和时的运用方法。
4. 巩固练习学生自主完成等比数列前n项和的计算练习题，教师进行个别辅导和解答疑问。
5. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等比数列前n项和的公式及运用方法。
五、课后作业请学生完成课后练习题，巩固等比数列前n项和的公式及其应用。
六、教学拓展1. 教师引导学生思考：等比数列前n项和的公式是否适用于其他类型的数列？2. 学生分组讨论，尝试将等比数列前n项和的公式拓展到其他类型的数列，如等差数列、多项式数列等。
3. 各小组汇报讨论成果，教师进行点评和指导。
七、课堂互动1. 教师设计等比数列前n项和的计算游戏，让学生在游戏中巩固所学知识。
2. 学生分组进行游戏，教师观察学生的操作过程，及时给予指导和评价。
3. 游戏结束后，教师组织学生讨论游戏中的收获和不足，引导学生总结提高。
《等比数列的前n项和》(第一课时)教学设计
《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计
一、教学目标：
1. 理解等比数列的概念和性质，掌握等比数列的通项公式和前n项和公式。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学计算能力。
二、教学内容：
等比数列的前n项和公式
三、教学重点：
能够通过等比数列的通项公式和前n项和公式解决相关问题。
四、教学过程：
1. 情境导入
老师告诉学生等比数列在生活中的应用，引导学生思考等比数列是如何产生的？
2. 理解等比数列的概念和性质
老师给出等比数列的定义，并通过例题，引导学生深入理解等比数列的概念和性质。
老师先以通项公式作为前提，通过例题引导学生理解等比数列的前n项和公式，并通过例题掌握计算方法。
5. 练习和总结
通过练习题，学生可以熟悉等比数列的计算方法，加深对等比数列的认识，并总结等比数列相关的知识点。
六、教学方法：
讲解法、演示法、探究法、对话式教学法。
七、教学资料：
1. PowerPoint课件
2. 黑板、白板笔
3. 相关教材
4. 练习题
八、教学评估：
通过教师自主测试和学生测试两种方式进行评估，测试包括选择题、填空题和应用题等，以检查学生对等比数列的理解和掌握情况。
等比数列前n项和教学教案
等比数列前n项和教学教案一、教学目标1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的前n项和的定义及公式。
2. 能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：等比数列是一种特殊的数列，每一项与它前一项的比是常数。
2. 等比数列的前n项和公式：等比数列的前n项和为$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中$a_1$是首项，$q$是公比。
3. 等比数列前n项和的性质及应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念，等比数列前n项和公式的推导及应用。
2. 教学难点：等比数列前n项和公式的理解和运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论，自主探索等比数列前n项和的概念和公式。
2. 利用多媒体课件，生动形象地展示等比数列前n项和的过程，帮助学生直观理解。
3. 结合典型例题，引导学生运用等比数列前n项和公式解决实际问题。
五、教学安排1. 第1课时：介绍等比数列的概念，引导学生自主探索等比数列前n项和的概念。
2. 第2课时：讲解等比数列前n项和公式，引导学生理解和运用公式。
3. 第3课时：通过典型例题，培养学生的解题能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
4. 第4课时：课堂小结，巩固等比数列前n项和的知识点。
5. 第5课时：布置作业，加深学生对等比数列前n项和的理解和运用。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生理解等比数列前n项和的实际意义。
2. 数形结合：利用图表和图形展示等比数列前n项和的变化规律，帮助学生直观理解。
3. 小组合作：组织学生进行小组讨论和合作交流，共同探索等比数列前n项和的性质和应用。
七、教学过程1. 导入新课：通过回顾等差数列的前n项和知识，引导学生自然过渡到等比数列前n项和的学习。
2. 自主探究：让学生自主探索等比数列前n项和的定义和公式，引导学生通过思考和讨论得出结论。
等比数列的前n项和公式经典教案
等比数列的前n项和公式经典教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的基本性质。
2. 引导学生通过观察、归纳、推理等方法，探索并证明等比数列的前n项和公式。
3. 培养学生运用等比数列的前n项和公式解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念及基本性质。
2. 等比数列的前n项和公式的探索与证明。
3. 等比数列的前n项和公式的应用。
三、教学重点与难点1. 等比数列的概念及基本性质的理解与运用。
2. 等比数列的前n项和公式的探索与证明。
3. 等比数列的前n项和公式的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、归纳、推理等方法探索等比数列的前n项和公式。
2. 运用实例讲解法，让学生在实际问题中体会等比数列的前n项和公式的应用。
3. 利用数形结合法，帮助学生直观地理解等比数列的性质和前n项和公式。
五、教学过程1. 引入：通过讲解现实生活中的等比增长现象，如银行利息、人口增长等，引出等比数列的概念。
2. 讲解等比数列的定义及基本性质，引导学生归纳等比数列的通项公式。
3. 引导学生分组讨论，探索等比数列的前n项和公式，总结并展示各组的探索成果。
4. 讲解等比数列的前n项和公式，并通过实例进行验证。
5. 运用等比数列的前n项和公式解决实际问题，如计算利息、求解等比数列的和等。
6. 总结本节课的主要内容和知识点，布置课后练习题。
注意：这只是一个教案框架，具体的教学内容和过程需要根据实际情况进行调整和补充。
在实际教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，以确保教学效果。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对等比数列概念和性质的理解程度，以及他们是否能够运用前n项和公式解决实际问题。
2. 课后作业：布置相关的习题，要求学生独立完成，以此来检验他们对于等比数列前n项和公式的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们是否能够有效地参与讨论，并与同伴共同解决问题。
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等比数列的前n 项和
【教学目标】
知识与技能：掌握等比数列的前n 项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。
过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。
情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。
【教学重点】
等比数列的前n 项和公式推导
【教学难点】
灵活应用公式解决有关问题
【学情分析】
针对学生学习等差数列前n 项和时的情况，一定在本节课的教学中加大思想方法的教学力度，突破错位相减思想理解困难。
引导学生完成基本技能的训练。
【教学过程】
一、课题导入
创设情境
提出问题 :“国王对国际象棋的发明者的奖励”
二、讲授新课
分析问题:如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。
下面我们先来推导等比数列的前n 项和公式。
等比数列的前n 项和公式：
当1≠q 时，
q q a S n n --=1)1(1 ① 或q q a a S n n --=11
②当q=1时，1
na S n =当已知1a ， q ， n 时用公式①；当已知1a ， q ， n a 时，用公式②。
公式的推导方法一：
一般地，设等比数列 n a a a a ,,321+它的前n 项和是
=n S n
a a a a +++321由
⎩⎨⎧=+++=-11321n n n n q a a a a a a S 得
⎪⎩⎪⎨⎧++++=++++=---n n n n n n q a q a q a q a q a qS q a q a q a q a a S 1113121111212111 n n q a a S q 11)1(-=-∴
论同上）∴当1≠q 时，
q q a S n n --=1)1(1 ① 或q q a a S n n --=11
②当q=1时，1
na S n =公式的推导方法二：有等比数列的定义，q a a a a a a n n ====-12
312 根据等比的性质，有q
a S a S a a a a a a n
n n n n =--=++++++-112132 即 q a S a S n
n n =--1⇒q a a S q n n -=-1)1(（结围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式。
公式的推导方法三：
=n S n a a a a +++321＝)
(13211-++++n a a a a q a ＝11-+n qS a ＝)
(1n n a S q a -+⇒q a a S q n n -=-1)1(（结论同上）
解决问题;
有了等比数列的前n 项和公式，就可以解决刚才的问题。
由11,2,64a q n ===可得
1(1)1n n a q S q -=-=641(12)12⨯--=6421-。
6421-这个数很大，超过了19
1.8410⨯。
国王不能实现他的诺言。
三、 例题讲解
例1．求下列等比数列的各项的和：
（1）11111,,,,24816； （2）
127,9,3,,.243-L 选题目的：直接应用公式，选择公式，熟练公式。
答案：（1）3116；（2）4921.243
例2．已知公比为12的等比数列的前5项和为31
8，求这个数列的1a 及5.
a 选题目的：逆向应用公式。
答案：12a =，
51.8a =例3．已知等比数列11,,1,93L ，求使得n S 大于100的最小的n 的值。
选题目的：综合应用公式。
答案：使得n S 大于100的最小的n 的值为7．
例4．设数列{}n a 的前n 项和为
3n n S a =+。
当常数a 满足什么条件时，{}n a 才是等比数列？
选题目的：沟通n a 与n S 的关系，灵活应用公式。
答案：1
a =-四、 反思总结，当堂检测
教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。
五、课后小结
等比数列求和公式：当q=1时，1na S n = 当1≠q 时，q q
a a S n n --=11 或
q
q a S n n --=1)1(1【教学反思】
本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。
课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。