模拟试题五-错题集

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人教版六年级下册数学期中模拟卷附完整答案(易错题)

人教版六年级下册数学期中模拟卷一.选择题(共6题, 共12分)1.下列三句话中, 正确的是（）。

A.一种商品打八折出售, 也就是说是低于原价的80%出售B.任意一个三角形中至少有两个角是锐角C.分母能被2和5整除的分数一定能化为有限小数2.小王买了5000元的国家建设债券, 定期3年, 年利率5%, 到期时, 他能取回多少钱？下面列式正确的是（）。

A.5000×5%×3B.5000×(1＋5%)×3C.5000×5%＋5000D.5000×5%×3＋50003.温度计上的0℃表示（）。

A.没有温度B.温度的标准C.温度的起点4.一台电冰箱的原价是2100元, 现在按七折出售, 求现价多少元？列式是（）。

A.2100÷70%B.2100×70%C.2100×（1﹣70%）5.数b在数轴上的位置如图所示, 则-b是（）。

A.正数B.零C.负数D.非负数6.下列说法中, 错误的是（）。

A.0是最小的数B.奇数+偶数=奇数C.真分数都比1小D.的分数单位比的分数单位大二.判断题(共6题, 共12分)1.正数和负数统称整数。

（）2.如果电梯停在地上一层记作“0层”, 上升记为正。

那么“+4层”表示电梯停在地上四层。

（）3.合格率和出勤率都不会超过100%。

（）4.两堆货物原来相差a吨, 如果两堆货物各运走20%, 剩下的货物相差仍然是a 吨。

（）5.-2℃和2℃表示的温度相同。

（）6.用直线上的点表示数, 在0的左边是负数。

（）三.填空题(共8题, 共24分)1.向东走9m记作+9m, 那么-7m表示________,0m表示________。

2.新华小学六年级计划到山上植树50棵, 实际植树65棵, 实际比计划增加了（）%。

3.芳芳从起点向西走了25米, 记作-25米, 然后再掉头往东走了36米, 与初始位置相比, 应记作________米。

2019年3月安监局特种作业操作证微信模拟考试复审错题集

2019年3月安监局特种作业操作证微信模拟考试复审错题集2019年3月1日第一套98分，第二套93分。

一、判断题1.电流互感器是将高压系统中的电流或低压系统中的大电流改变为低压的标准小电流(10A或1A),供测量仪表、继电保护自动装置、计算机监控系统用。

(错)2.在低压配电系统中,广泛采用额定动作电流不超过30mA、带延时动作的剩余电流动作保护器,作为直接接触触电保护的补充防护措施。

(错)3.中小容量的高压电容器组如配置延时电流速断保护,动作电流可取电容器组额定电流的2-2.5倍,动作时限可取0.2S。

(错)4.变压器的过电流保护,其动作电流整定按躲过变压器负荷侧母线短路电流,一般应大于额定电流3-5倍。

(错)5.靠梯与地面的夹角应以约70°为宜。

(错)6.正常工作条件下的直接接触触电防护,主要依靠剩余电流动作保护器发挥防护的作用。

(错)7.在靠近线路末端附近发生短路故障时，电流速断保护仍然能正确反映。

（错）8.使用兆欧表之前应当先调好机械零点。

（错）二、选择题9.高压电动机最严重的故障是( A )。

A、定子绕组的相间短路故障B、单相接地短路C、一相绕组的匝间短路10.有填料高压熔断器利用（ A ）原理灭弧。

A、利用电弧与固体介质接触加速灭弧B、窄缝灭弧C、将电弧分割成多个短电弧11.在110kV及以上的电力系统，一般采用中性点直接接地的运行方式，以（ A ）。

A、降低设备的绝缘水平B、保障人身安全C、保障人身设备安全2019年3月2日97分选择题1.在中性点经消弧线圈接地系统中，如果消弧线圈选择得当，可使接地点电流小于（ C ），而不会产生断续电弧和过电压现象。

A、电弧电流B、补偿电流C、生弧电流2.（ C ）是指那些绝缘强度能长期承受设备的工作电压，并且在该电压等级产生内部过电压时能保证工作人员安全的用具。

A、绝缘安全用具B、一般防护安全用具C、基本安全用具3.用右手螺旋定则判定长直载流导线的磁场时，右手握住导线，伸直拇指，大拇指指向电流的方向，则四指环绕的方向为（ B ）A、电磁力的方向B、磁场的方向C、电场的方向4.手车式开关柜断路器手车在试验位置时摇不进的原因之一是（ A ）A、断路器在合闸位置B、断路器在分闸位置C、接地开关在分闸位置2019年3月3日第一套99分，第二套98分。

错题集锦模拟试题

2015年初中学业水平模拟错题整合一、单项选择题1．下列数据中最接近生活实际的是A ．人的正常体温是39℃B ．人正常步行的平均速度是10m/sC ．移动手机的电池两级间的电压大约4VD ．一个小学生受到的重力约50N2．小明同学在做鸡蛋浮沉的实验时，用适当浓度的盐水使鸡蛋正好悬浮。

那么，下列操作和判断正确的是A.向盐水中继续加清水，鸡蛋将上浮，直至漂浮，但鸡蛋所受浮力不变B.向盐水中继续加清水，鸡蛋将下沉至容器底部，但鸡蛋所受浮力减小C.向盐水中继续加盐，鸡蛋将上浮，直至漂浮，但鸡蛋所受浮力不变D.向盐水中继续加盐，鸡蛋将下沉至容器底部，但鸡蛋所受浮力增加3.关闭并拔出电动自行车的钥匙，用力踩踏使其前进，会发现按下喇叭开关时，喇叭也能发出鸣叫，这是因为此时（）A ．电动自行车的内部电路漏电了B ．钥匙开关没有切断喇叭与电源的连接C ．发电机变成了电动机D ．电动机变成了发电机4．如图所示，一物体沿斜面向下匀速滑动．关于该物体的受力，以下分析正确的是（）A ．物体只受到重力的作用B ．物体受到重力和弹力的作用C ．物体受到重力和摩擦力的作用D ．物体受到重力、弹力和摩擦力的作用 5．如图所示为一倾斜的平面镜，当你走向平面镜时，下列描述符合事实的是（）A.镜中的像变大B.通过平面镜观察到的视野变大C.镜中的像将远离你D.像与你的连线与镜面不垂直6．如图所示，条形磁铁置于水平桌面上，电磁铁的右端固定，闭合开关，当滑动变阻器滑片P 向右移动时，条形磁铁仍保持静止，在此过程中，条形磁铁受到的摩擦力的方向和大小是（）A ．方向向左，逐渐增大B ．方向向右，逐渐增大C ．方向向左，逐渐减小D ．方向向右，逐渐减小二、多项选择题7. 探究“比较不同物质的吸热能力”时，同学们用酒精灯同时开始均匀加热质量和初温都相等的沙子和水，装置如图。

则实验中A.物体吸热多少是由物质的种类决定的B.沙子吸热升温较快，说明沙子吸热能力较弱C.将沙子和水加热到相同温度时，它们吸收的热量相同D.加热相同的时间，末温低的物质吸热能力强第9题图第10题沙子R R 2 体重示数计体重测试台绝缘体 8．如图所示，容器内盛有水，器壁AB 呈倾斜状，有一个小物体P 处于图示状态，并保持静止状态，则该物体可能受到（）A ．重力、浮力、AB对P 的弹力和摩擦力 B ．重力、浮力和AB 对P 的弹力C ．重力、浮力和摩擦力D ．重力和浮力9.在电风扇、电熨斗、电磁起重机、动圈式扬声器、动圈式话筒、发电机中，利用工作原理相同的是（）A ．电风扇和动圈式话筒B ．发电机和动圈式话筒C ．电风扇和动圈式扬声器D ．电磁起重机和电风扇10.如图是体重自动测试仪的工作原理，下列有关它的说法中正确的是 A.体重越大，体重示数计的示数越小B.体重示数计是用电流表改装成的C.体重测试仪电路由于缺少开关，始终处于通路D.体重测试仪所测体重越大，电路消耗电能越多 11．甲、乙两只普通的照明灯，甲灯标有“220V，25W”，乙灯标有“220V，100W”的字样，不考虑灯丝电阻的变化，下列说法中正确的是（）A ．甲灯的实际功率一定是25WB ．将乙灯接入110V 电路中，它的实际功率为25WC ．两灯均正常发光时，乙灯消耗的电能较多D ．两灯均正常发光时，甲灯灯丝电阻较大12．运动员在进行蹦床比赛，运动员离开蹦床向上运动到一定高度又落到蹦床上．不计空气阻力，关于运动员离开蹦床后的运动过程，下列说法正确的是（）A ．在上升过程中，蹦床对运动员一定不做功B ．在最高点运动员的速度为零，所受合力为零C ．在下落过程中，运动员的重力势能减小D ．在下落过程中，运动员所受的重力做功越来越快13．如图所示，将一只标有“12V 6W ”的灯泡L1和“6V 6W ”的灯泡L2并联后，接在6V 的电源上（设灯丝电阻不变），则（）A ．灯泡L1比灯泡L2亮B ．灯泡L2比灯泡L1亮C ．两灯的实际功率之和小于12WD ．两灯的实际功率之和等于12W三、实验探究题14. 如图，三孔插座已经按照安全用电的要求连接好，请你将图中的电灯和开关正确地接入电路．第19题图四、计算题(本题共3小题，共22分。

数学必修五错题集

必修五错题集[第5页第11题] (2013天津月考,★★☆)在非钝角△ABC中,已知3b=2asinB,且cosB=cosC,则△ABC为( )A.等边三角形B.等腰三角形 C.直角三角形D.等腰直角三角形[答案] A[解析] 在非钝角△ABC中,由cosB=cosC,知B=C,由3b=2asinB,得3sinB=2sinAsinB,又sinB≠0,∴sinA=.由题意知∠A 为锐角,∴∠A=.∴△ABC 为等边三角形.[第5页第12题] (2015山东日照月考,★☆☆)已知△ABC中,sinB=2sinA,C=,S△ABC =2,则a=( )A.4B.2C.2D.4[答案] B[解析] 由正弦定理得==2,所以S△ABC=absinC=a×2a×sin=a2=2,解得a=2. [第5页第16题] (2012浙江,18,14分,★★☆)在△ABC 中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.(1)求tanC的值;(2)若a=,求△ABC的面积.[答案] 答案见解析[解析] (1)由0<A<π,cosA=,得sinA==,因为cosC=sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC.所以tanC=.(2)由tanC=,得sinC=,cosC=.于是sinB=cosC=,由a=及正弦定理=,得c=.设△ABC的面积为S,则S=acsinB=.[第6页第2题] (2014广东珠海六校联考,★☆☆)△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=1,向量p=(a,b),q=(1,2),若p∥q,则角A的大小为( )A. B. C.D.π[答案] A[解析] 由sinB=1及B∈(0,π)得B=.由p∥q得b=2a.由正弦定理得sinB=2sinA,故sinA=sinB=.∵A∈(0,π),∴A=或π.又B=,∴A=.故选A.[第6页第3题] (2014广东珠海期末,★☆☆)在△ABC中,A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=()A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.1∶∶2D.2∶∶1[答案]C[解析] 因为A∶B∶C=1∶2∶3,又A+B+C=π,所以A=,B=,C=.由正弦定理可得a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=sin∶sin∶sin=∶∶1=1∶∶2.故选C.[第6页第4题] (2014天津西青月考,★★☆)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为( )A.60°B.30°C.150°D.45°[答案] B[解析] 由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2,则sin2B=1,因为0°<B<180°,所以B=45°,又因为a=,b=2,所以在△ABC中,由正弦定理得=,解得sinA=,又a<b,所以A<B=45°,所以A=30°.[第7页第10题] (2013山东烟台质检,★★☆)在△ABC中,=.(1)证明B=C;(2)若cosA=-,求sin的值.[答案] 答案见解析[解析] (1)证明:在△ABC中,由正弦定理及已知得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0.因为-π<B-C<π,从而B-C=0.所以B=C.(2)由A+B+C=π和(1)得A=π-2B,故cos2B=-cos(π-2B)=-cosA=.又0<2B<π,于是sin2B==.从而sin4B=2sin2Bcos2B=,cos4B=cos22B-sin22B=-.所以sin=sin4Bcos+cos4Bsin=[第7页第9题] (2014广东期末,★☆☆)已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x+(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若a=,b=1,f=,求sinB 的值. [答案] 答案见解析 [解析] (1)f(x)=sin2x-+=sin2x-c os2x=sin.∴f(x)的最小正周期T==π.(2)由f =,得sin =,则cosA=.在△ABC 中,sinA==.由正弦定理可得sinB=sinA=. [第9页第2题] (2015山东滨州月考,★★☆)在△ABC中,已知a,b,c 分别是角A,B,C 的对边,且acosA=bcosB,则△ABC的形状为( )A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形 [答案] D[解析] 解法一:由余弦定理和已知得a×=b×.整理得(a 2-b 2)(a 2+b 2-c 2)=0,故a 2=b 2或a 2+b 2-c 2=0. 即a=b 或c 2=a 2+b 2,所以△ABC 为等腰三角形或直角三角形.解法二:由正弦定理及已知得sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B. 因为A,B∈(0,π),所以2A=2B 或2A+2B=π,即A=B 或A+B=. 所以△ABC 为等腰三角形或直角三角形.[第9页第4题] (2013天津检测,★★☆)在△ABC 中,已知=,则△ABC 是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形[答案] C[解析] 由余弦定理得b 2+c 2-a 2=2bccosA,a 2+c2-b 2=2accosB,代入已知得=,即得cosA=cosB,所以A=B,即△ABC 为等腰三角形,故选 C.[第10页第7题] (2014安徽,16,12分,★★☆)设△ABC的内角A,B,C 所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B. (1)求a 的值; (2)求sin的值.[答案] 答案见解析 [解析] (1)因为A=2B,所以sinA=sin2B=2sinBcosB. 由正、余弦定理得a=2b·.因为b=3,c=1,所以a 2=12,所以a=2.(2)由余弦定理得cosA===-.由于0<A<π,所以sinA===. 故sin =sinAcos +cosAsin =×+×=.[第10页第8题] (2014辽宁,17,12分,★★☆)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且a>c.已知·=2,cosB=,b=3.求:(1)a 和c 的值; (2)cos(B-C)的值. [答案] 答案见解析 [解析] (1)由·=2得c·acosB=2.又cosB=,所以ac=6. 由余弦定理,得a 2+c 2=b 2+2accosB. 又b=3,所以a 2+c 2=9+2×2=13. 解得或因为a>c,所以a=3,c=2.(2)在△ABC 中,sinB===.由正弦定理,得sinC=sinB=×=.因为a=b>c,所以C 为锐角,因此cosC===.于是cos(B-C)=cosBcosC+sin BsinC =×+×=.[第11页第10题] △ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,则C 的大小为______. [答案][解析] 由p∥q,得(a+c)(c-a)-b(b-a)=0,即a 2+b 2-c 2=ab,故cosC==,又C∈(0,π),∴C=. [第11页第12题] 在△ABC 中,BC=a,AC=b,且a,b 是方程x 2-2x+2=0的两根,2cos(A+B)-1=0.(1)求角C; (2)求|AB|; (3)求△ABC 的面积. [答案] 答案见解析 [解析] (1)∵A+B=π-C, ∴cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC.由已知2cos(A+B)-1=0,得cos(A+B)=,∴cosC=-.又∵0°<C<180°,∴C=120°.(2)∵a,b是方程x2-2x+2=0的两根,∴由余弦定理得,AB2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab(1+cosC) =(a+b)2-ab=(2)2-2=10,∴|AB|=.(3)S△ABC =absinC=×2×sin120°=.[第11页第4题] 已知△ABC 中,2B=A+C,b2=ac,则△ABC为( )A.等边三角形B.腰不等的直角三角形C.等腰直角三角形D.非以上答案[答案] A[解析] 解法一:∵2B=A+C,又A+B+C=π,∴B=.由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac.又∵b2=ac,∴ac=a2+c2-ac.∴(a-c)2=0,即a=c.又∵B=,∴△ABC为等边三角形,故选A.解法二:∵2B=A+C,又A+B+C=π, ∴B=,∴A+C=π.由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC,即sinA×sin=,∴sinA=,即sin2A+sin2A=,亦即sin2A+=,∴sin=1.又∵2A-∈,∴2A-=,即A=.∴C=,∴△ABC为等边三角形.故选A.[第11页第5题] 在△ABC中,已知其面积S=(a2+b2-c2),则角C等于( )A.135°B.45°C.60°D.120°[答案] B[解析] 因为S=(a2+b2-c2)=absinC,所以a 2+b2-c2=2absinC,由c2=a 2+b2-2abcosC得sinC=cosC,故C=45°,选B.[第11页第6题] 设2a+1,a,2a-1为钝角三角形的三边长,则实数a的取值范围为( )A. B.C.(2,8)D.(2,+∞)[答案] C[解析] 由2a-1>0,得a>.因为2a+1为三角形中的最大边长,所以该边所对的角最大.设该边所对的角为θ,则cos θ===<0.解得<a<8.又由三角形三边关系得2a+1<a+(2a-1),即a>2.∴a 的取值范围为(2,8),故选C.[第11页第7题] 在△ABC中,已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则这个三角形的最大角等于________.[答案]π[解析] 由正弦定理得,sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=3∶5∶7.设三边长分别为3m,5m,7m(m>0),则7m对应最大角,设为θ,则由余弦定理得,cos θ==-,又因为θ∈(0,π),所以θ=π.[第11页第9题] (2013重庆,18,13分,★★☆)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2=b2+c2+bc.(1)求A;(2)设a=,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.[答案] 答案见解析[解析] (1)由余弦定理得cosA===-.因为0<A<π,所以A=.(2)由(1)得sinA=,由正弦定理==得b=,csinA=asinC,所以S=bcsinA=··asinC=3sinBsinC,因此,S+3cosBcosC=3(sinBsinC+cosBcosC)=3cos(B-C).所以,当B=C,即B==时,S+3cosB·cosC取最大值3.[第11页第9题] 已知等腰三角形的底边长为a,腰长为2a,则腰上的中线长为________.[答案] a[解析] 如图,AB=AC=2a,BC=a,BD为腰AC的中线,过A作AE⊥BC于E,在△AEC中,cosC==,在△BCD中,由余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cosC,即BD2=a2+a2-2×a×a×=a2,∴BD= a.[第12页第10题] (2015山东实验中学第二次诊断,★★☆)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=. (1)若△ABC 的面积等于,求a,b; (2)若sinC+sin(B-A)=sin2A,求△ABC 的面积. [答案] 答案见解析 [解析] (1)因为S=absin =ab=, 所以ab=4.由c 2=a 2+b 2-2abcosC 得22=a 2+b 2-2×4cos , 整理得a 2+b 2=8.解方程组得(2)由sinC+sin(B-A)=sin2A,得sin[π-(A+B)]+sin(B-A)=sin2A, 即sin(A+B)+sin(B-A)=2sin AcosA, 整理得sinBcosA=sinAcosA, ①当cosA=0时,A=,此时B=-C=.由==得a===,b===.所以△ABC 的面积S=absinC=×××sin =.②当cosA≠0时,有sinB=sinA,所以A=B,又因为C=,所以A=B=,故a=b=c=2. 所以△ABC 的面积S=absinC=×2×2×sin =.综上,△ABC 的面积等于或.[第12页第4题] (2015福建福州月考,★★☆)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,其中A=120°,b=1,且△ABC 的面积为,则=( )A. B. C.2D.2[答案] D [解析] 由S △ABC =bcsinA=,得×1×c×=,解得c=4. 故a 2=b 2+c 2-2bccosA=12+42-2×1×4×cos120°=21,所以a=.由正弦定理得===2, 所以==2.故选D.[第12页第6题] (2014皖南八校联考,★☆☆)在△ABC 中,a,b,c 分别是角A,B,C 的对边,若a=,b=2,sinB+cosB=,则c 的大小为________. [答案] +1[解析] 由sinB+cosB=sin =得sin=1.又B+∈,故B+=,解得B=. 由余弦定理b 2=a 2+c 2-2accosB, 得22=()2+c 2-2××c×cos ,整理得c 2-2c-2=0. 解得c=+1(舍负).[第12页第8题] (2014广东广州1月调研,★☆☆)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且cos=.(1)求cosB 的值; (2)若a=3,b=2,求c 的值.[答案] 答案见解析 [解析] (1)在△ABC 中,A+B+C=π, 所以cos =cos=sin =.所以cosB=1-2sin 2=. (2)因为a=3,b=2,cosB=, 所以由余弦定理b 2=a 2+c 2-2accosB, 得c 2-2c+1=0.解得c=1. [第15页第1题] (2015山东潍坊月考,★☆☆)如图,为了测量某湖泊的两侧A,B 间的距离,给出下列数据,其中不能唯一确定A,B 两点间的距离的是( ) A.角A 、B 和边b B.角A 、B 和边a C.边a 、b 和角C D.边a 、b 和角A [答案] D[解析] 根据正弦定理和余弦定理可知,当知道两边和其中一边的对角解三角形时,得出的答案是不唯一的,所以选D.[第16页第4题] (2013山东莱州检测,★★☆)某地举行升旗仪式,如图,在坡角为15°的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°,且第一排和最后一排的距离为10米,则旗杆的高度为________米.[答案] 30[解析] 设旗杆的高度为x 米,由题图可知∠ABC=180°-60°-15°=105°,∠CAB=30°+15°=45°, 又∠ACB=180°-105°-45°=30°,根据正弦定理可知=,即BC=20,所以sin60°==,所以x=20×=30.[第17页第6题] (2014北京,15,13分,★☆☆)如图,在△ABC 中,∠B=,AB=8,点D 在BC 边上,且CD=2,cos∠ADC=. (1)求sin∠BAD; (2)求BD,AC 的长. [答案] 答案见解析[解析] (1)在△ADC 中,因为cos∠ADC=, 所以sin∠ADC=.所以sin∠BAD=sin(∠ADC -∠B )=sin∠ADCcosB -cos∠AD CsinB =×-×=. (2)在△ABD 中,由正弦定理得 BD===3.在△ABC 中,由余弦定理得 AC 2=AB 2+BC 2-2AB·BC·c osB=82+52-2×8×5×=49,所以AC=7.[第18页第10题] 如图,一货轮航行到M 处,测得灯塔S 在货轮的北偏东15°方向上,与灯塔S 相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为________海里/小时. [答案] 20(-)[解析] 设货轮的速度为v海里/小时,由题意知在△MNS中,SM=20,∠NMS=45°,∠SNM=105°,MN=v,则∠S=180°-45°-105°=30°,由正弦定理得:=,即=, 解得v=20(-).[第18页第8题] 如图,点A 、B 、C 是圆上的点,且AB=4,∠ACB=45°,则圆O 的面积为________. [答案] 8π[解析] 由题意知△ABC 为☉O 的内接三角形,设圆的半径为R, 由正弦定理知2R===4,∴R=2.∴圆O 的面积S=πR 2=π×(2)2=8π. [第19页第4题] (2013山东淄博二模,★★☆)在△ABC 中,三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若△ABC 的面积为S,且2S=(a+b)2-c 2,则tanC=( )A.B. C.- D.- [答案] C[解析] 由2S=(a+b)2-c 2得2S=a 2+b 2+2ab-c 2. 即2×absinC=a 2+b 2+2ab-c 2.所以absinC-2ab=a 2+b 2-c 2,即sinC-2=. 又cosC=,所以sinC-2=2cosC,即1+cosC=sinC. 又cosC+1=2cos 2,sinC=2sin cos , 所以2cos 2=sin cos ,所以tan =2,故tanC===-.故选C.[第24页第11题] 在△ABC 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S 表示△ABC 的面积,若acosB+bcosA=csinC,S=(b 2+c 2-a 2),则B=( ) A.90° B.45° C.60° D.90° [答案] B[解析]根据正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=sin2C,即sin(A+B)=sinC=sin 2C,所以sinC=1.即C=90°,由S=(b 2+c 2-a 2)得bcsinA=(b 2+c 2-a 2),即sinA==cosA,即tanA=1,所以A=45°,所以B=45°.故选 B.[第24页第12题] 设a 、b 、c 为△ABC 的三条边长,且关于x 的方程(a 2+bc)x 2+2x+1=0有两个相等的实数根,则A 的大小是( ) A.120° B.90° C.60° D.30° [答案] C [解析]∵Δ=4(b 2+c 2)-4(a 2+bc)=0,∴b 2+c 2-a 2=bc,∴2cosA =1,∴cosA=, ∴A=60°.[第24页第14题] 已知△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且a=2,b=3,cosB=,则cosA=________. [答案][解析] 由cosB=,解得sinB==.由正弦定理得sinA===. 又∵a<b,∴A<B, ∴cosA===. [第24页第15题] 在△ABC 中,已知sinA∶sinB=∶1,c 2=b 2+bc,则三内角A 、B 、C的度数依次是________. [答案] 45°,30°,105° [解析] 由已知条件可得a=b,∵a 2=b 2+c 2-2bccosA,∴2b 2=b 2+c 2-2bccosA,又c 2=b 2+bc,∴cosA=,∴A=45°,∴sinB=,由a=b 得a>b,∴B=30°,∴C=105°. [第24页第16题] 要测量河对岸A 、B 两点之间的距离,在测量者所在岸边选取相距km 的C 、D 两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,则A 、B 之间的距离为________. [答案] km[解析] 如图所示,在△ACD中,∠ACD=120°,∠CAD=∠ADC=30°,∴AC=CD=km. 在△BCD中,∠BCD=45°,∠BDC=75°,∠CBD=60°, ∴BC==(km).在△ABC 中,由余弦定理,得AB 2=()2+-2×××cos75°=3+2+-=5. ∴AB=km. ∴A、B 之间的距离为km.[第25页第18题] (12分)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,且a<b<c,a=2bsinA.(1)求角B 的大小; (2)若a=2,b=,求c 和△ABC 的面积S. [答案] 答案见解析 [解析] (1)由a=2bsinA 及正弦定理可得sinA=2sinBsinA,又0<A<π,所以sinA≠0,故sinB=.又因为0<B<π,且a<b<c,所以B=. (2)因为a=2,b=,所以由余弦定理可得()2=22+c 2-2×2c×cos,即c 2-2c-3=0,所以c=3(舍负). 所以S=acsinB=×2×3×=.[第25页第19题] (12分)已知△ABC的内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p =(b-2,a-2).(1)若m∥n,求证:△ABC 为等腰三角形;(2)若m⊥p,c=2,∠C=,求△ABC 的面积. [答案] 答案见解析 [解析] (1)证明:∵m∥n,∴asinA=bsinB. 由正弦定理得a 2=b 2, ∴a=b,故△ABC 为等腰三角形. (2)由m⊥p,得a(b-2)+b(a-2)=0, ∴a+b=ab. 由余弦定理得4=a 2+b 2-ab=(a+b)2-3a b,即(ab)2-3ab-4=0, 即(ab+1)(ab-4)=0, 解得ab=4(舍负). ∴S △ABC =absinC=×4×sin =.[第25页第20题] (12分)已知△ABC的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且asinA+bsinB=csinC+asinB. (1)求角C; (2)求sinA-cos的最大值.[答案] 答案见解析 [解析](1)∵asinA+bsinB=csinC +a·sinB,∴a 2+b 2=c 2+ab, 即a 2+b 2-c 2=ab, ∴cosC==.又C∈(0,π), ∴C=. (2)由题意得,sinA-cos =sinA-cos=sinA+cosA=2sin . ∵A∈,∴A+∈.∴2sin≤2.∴sinA-cos的最大值为2.[第25页第21题] (13分)某高速公路旁边B 处有一栋楼房,某人在距地面100米的32楼阳台A 处,用望远镜观测路上的车辆,上午11时测得一客车位于楼房北偏东15°方向上,且俯角为30°的C 处,10秒后测得该客车位于楼房北偏西75°方向上,且俯角为45°的D 处.(假设客车匀速行驶) (1)如果此高速路段限速80千米/小时,试问该客车是否超速?(2)又经过一段时间后,客车到达楼房的正西方向E 处,问此时客车距离楼房多远? [答案] 答案见解析 [解析] (1)在Rt△ABC 中,∠BAC=60°,AB=100米,则BC=100米.在Rt△ABD中,∠BAD=45°,AB=100米,则BD=100米.在△BCD中,∠DBC=75°+15°=90°, 则DC==200米.故客车的速度v==1200米/分钟=72千米/小时, 所以客车没有超速. (2)由(1)得,在Rt△BCD 中,∠BCD=30°, 因为∠DBE=15°,所以∠CBE=105°, 所以∠CEB=45°. 在△BCE 中,由正弦定理可知=, 所以EB==50米.故客车离楼房的距离为50米.[第25页第22题] (13分)在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,4sin 2-cos2A=.(1)求角A的度数;(2)若a=,b+c=3,求b、c的值.[答案] 答案见解析[解析](1)∵B+C=π-A,∴=-,由4sin 2-cos2A=,得4cos2-cos2A=,即2(1+cosA)-(2cos2A-1)=,整理得4cos2A-4cosA+1=0,即(2cosA-1)2=0.∴cosA=,又0°<A<180°,∴A=60°.(2)由A=60°,根据余弦定理cosA=,得=,∴b2+c 2-bc=3,①又b+c=3,②∴b 2+c2+2bc=9.③①-③得bc=2.④解②④得或[第25页模块保留](2014湖南,19,13分,★☆☆)如图,在平面四边形ABCD中,DA⊥AB,DE=1,EC=,EA=2,∠ADC=,∠BEC=.(1)求sin∠CED的值;(2)求BE的长.[答案] 答案见解析[解析] 设∠CED=α.(1)在△CDE中,由余弦定理,得EC2=CD2+DE2-2CD·DE·co s∠EDC.于是由题设知,7=CD2+1+CD,即CD2+CD-6=0,解得CD=2(CD=-3舍去).在△CDE中,由正弦定理,得=.于是sinα===,即sin∠CED=.(2)由题设知,0<α<,于是由(1)知,cosα===.而∠AEB=-α,所以cos∠AEB=cos=cos cosα+sin sinα=-cosα+sinα=-×+×=.在Rt△EAB中,cos∠AEB==,故BE===4.[第29页第6题] (2015河南开封月考,★☆☆)已知数列.(1)求该数列的第10项;(2)是否为数列中的项?为什么?[答案] 答案见解析[解析] (1)记数列为{a n},则a n====1-,故a10=1-=1-=.(2)令a n=,即1-=,得3n=100,解得n=.因为?N+,所以不是该数列中的项.[第29页第8题] (2014河南郑州一模,★★☆)已知无穷数列{a n}的通项公式a n=,试讨论此数列的单调性.[答案] 答案见解析[解析]∵a n+1=,∴a n+1-a n=-=[9(n+2)-10(n+1)]=(8-n),∴当1≤n<8时,a n+1>a n;当n=8时,a n+1=a n;当n>8时,a n+1<a n.故数列{a n}先增后减,且第8,9项最大.[第30页第13题] (2013河南濮阳检测,★★☆)已知{a n}的通项公式为a n=n2-7n+50,求数列中的最小项.思路点拨本题考查数列中最小项的求法,可构造不等式组确定n值.[答案] 答案见解析[解析] 易知a1不最小,设数列{a n}中的第n项最小,则即解得∴当n=3或n=4时,数列中的项最小,最小项为a3=a4=38.[第37页第1题] (2014安徽池州月考,★☆☆)已知,,成等差数列,求证:,,也成等差数列.[答案] 答案见解析[解析] ∵,,成等差数列,∴=+.∵+=+++=y++=y·++=2++,而2×=(z+x)·=(z+x)·=2++,∴+=2·,即,,成等差数列.[第38页第2题] (2014浙江绍兴一中期中,★★☆)已知数列{an }满足a 1=1,a n+1=1-,其中n∈N +.设b n =.(1)求证:数列{b n }是等差数列;(2)求数列{a n }的通项公式. [答案] 答案见解析 [解析] (1)b n+1-b n =-=-=-==2(常数),∴数列{b n }是等差数列. (2)∵a 1=1, ∴b 1===2,由(1)知数列{b n }的公差为2,∴b n =b 1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n. 所以=2n,解得a n =.[第38页第3题] (2012江苏,20(1),★★☆)已知各项均为正数的两个数列{a n }和{bn }满足a n+1=,n∈N +.设b n+1=1+,n∈N +,求证:数列是等差数列.[答案] 答案见解析 [解析] 由题设知a n+1===,所以=,从而-=1(n∈N +), 所以数列是以1为公差的等差数列.[第38页第4题] (2015河北唐山月考,★☆☆)数列{a n }是首项a 1=-1,公差d=3的等差数列,若a n =2015,则n=( ) A.672 B.673 C.662 D.663[答案] B [解析] 由题意得a n =a 1+(n-1)d=-1+(n-1)×3=3n -4,令a n =2015,即3n-4=2015,解得n=673.故选B.[第38页第5题] (2015山西太原段考,★☆☆)一个首项为23、公差为整数的等差数列从第7项开始为负数,则其公差d=( ) A.-2 B.-3 C.-4 D.-6 [答案] C[解析] 由题意知a 6≥0,a 7<0,所以有解得-≤d<-,又因为d∈Z,所以d=-4,选C. [第38页第6题] (2012福建,2,5分,★☆☆)等差数列{a n }中,a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 [答案] B [解析]∵a 1+a 5=2a 3=10,∴a 3=5, 又∵a 4=7,∴公差d=a 4-a 3=2.故选B. [第39页第10题] (2012辽宁,4,5分,★☆☆)在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则a 2+a 10=( ) A.12 B.16 C.20 D.24 [答案] B [解析]a 2+a 10=a 4+a 8=16.故选B.[第39页第11题](2014安徽望江中学月考,★★☆)已知函数f(x)为R 上的增函数且为奇函数,数列{a n }为等差数列,a 3>0,则f(a 1)+f(a 3)+f(a 5)的值( )A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可以为正数也可以为负数 [答案] A[解析] 因为{a n }为等差数列,所以a 1+a 5=2a 3>0. 故a 5>-a 1.又因为f(x)为单调递增的奇函数,所以f(a 5)>f(-a 1)=-f(a 1), 故有f(a 5)+f(a 1)>0. 又a 3>0,所以f(a 3)>f(0)=0.所以f(a 1)+f(a 3)+f(a 5)>0.故选A.[第39页第12题] (2015山东青岛检测,★☆☆)已知等差数列{a n }中,a 1007+a 1008=2015,a 1=-1,则a 2014=________. [答案] 2016[解析] 由等差数列的性质得a 1+a 2014=a 1007+a 1008=2015,∴a 2014=2015-(-1)=2016.[第39页第7题] (2014安徽淮北一中月考,★☆☆)公差为d 、各项均为正整数的等差数列{a n }中,若a 1=1,a n =51,则n+d 的最小值等于________. [答案] 16[解析] 由数列的通项公式a n =a 1+(n-1)d, 得51=1+(n-1)d,整理得(n-1)d=50. ∵a n ∈N +,∴d∈Z. 又∵n∈N +,∴n ,d 的取值有以下可能:故n+d 的最小值为6+10=11+5=16. [第39页第8题] (2013广东,12,5分,★☆☆)在等差数列{a n }中,已知a 3+a 8=10,则3a 5+a 7=________. [答案] 20[解析] 设等差数列的公差为d,则a 3+a 8=2a 5+d=10,3a 5+a7=3a 5+a 5+2d=2(2a 5+d)=20.[第39页第9题] (2014浙江台州月考,★☆☆)已知{a n }为等差数列,若a 1+a 5+a 9=8π,则cos(a 3+a 7)的值为( )A. B.- C.D.- [答案] D[解析] 因为{a n }为等差数列,所以a 1+a 9=a 3+a 7=2a 5, 故a 1+a 5+a 9=3a 5=8π, 解得a 5=π, 所以cos(a 3+a 7)=cos(2a 5)=co s π=-.[第40页第3题] (2014广东湛江二模,★☆☆)在等差数列{a n }中,若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120,则a 9-a 11的值为( ) A.14 B.15 C.16 D.17 [答案] C [解析] 设公差为d,∵a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120,∴5a 8=120,∴a 8=24,∴a9-a 11=(a 8+d)-(a 8+3d)=a 8=16.[第40页第4题] (2015山东潍坊检测,★★☆)在数列{a n }中,a 1=2,2an+1=2a n +1(n ∈N +),则a 2015=( ) A.1006 B.1007 C.1008 D.1009 [答案] D[解析] 由2a n+1=2a n +1,得a n+1-a n =,所以数列{a n }是公差为的等差数列,设公差为d,∴a 2015=a 1+2014d=2+2014×=1009.[第40页第5题] 等差数列{a n }的公差d<0,且a 2a 4=12,a 1+a5=8,则其通项公式为( ) A.a n =2n-2 B.a n =2n+4 C.a n =-2n+12 D.a n =-2n+10 [答案] D[解析] 由等差数列的性质得a 2+a 4=a 1+a 5=8. 又a 2a 4=12,所以a 2,a 4为方程x 2-8x+12=0的两根, 解得或当a 2=2,a 4=6时,d==2>0(舍),当a 2=6,a 4=2时,d==-2.所以数列的通项公式为a n =a 2+(n-2)d=6+(n-2)×(-2)=-2n+10.[第40页第8题] (2014辽宁抚顺月考,★☆☆)已知数列{a n }满足:a 1=1,-=1(a n >0,n∈N +),若a n =9,则n=________. [答案] 81 [解析] ∵-=1,∴{}是以=1为首项,1为公差的等差数列,∴=1+(n-1)×1=n.又a n >0,∴a n =. 由a n =9得=9,解得n=81.[第40页第9题] (2015齐鲁名校教科研协作体调研,★★☆)设{a n }是正项数列,a 1=2,-=2,则a n =________.[答案][解析]由已知可得{}是一个公差为2的等差数列,其首项=4,所以=4+(n-1)×2=2n+2,又因为a n >0,所以a n =.[第42页第1题] (2014山东淄博一中期中,★☆☆)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若=,则等于( )A. B. C. D. [答案] C[解析] 由{a n }为等差数列,得S 4,S 8-S 4,S 12-S 8,S 16-S 12成等差数列.由已知=,即S 8=3S 4,得S 8-S 4=2S 4. ∴数列S 4,S 8-S 4,S 12-S 8,S 16-S 12构成以S 4为首项,S 4为公差的等差数列. ∴S 12-S 8=3S 4,故S 12=S 8+3S 4=6S 4; S 16-S 12=4S 4,故S 16=S 12+4S 4=10S 4. ∴==.故选C.[第42页第2题] (2014山东青岛期中,★☆☆)已知等差数列{a n }的公差d>0,若a 1+a 2+…+a 2013=2013a t (t∈N +),则t=( ) A.2014 B.2013 C.1007 D.1006[答案] C[解析] 由等差数列的求和公式得 a 1+a 2+…+a 2013===2013a 1007,故t=1007.[第43页第10题] (2013北京海淀期中,★☆☆)已知数列{a n }的前n 项和S n =2-2n+1,则a 3=( ) A.-1 B.-2 C.-4 D.-8 [答案] D [解析]a 3=S 3-S 2=2-24-(2-23)=-8.[第43页第11题] (2014江苏三市月考,★☆☆)已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2-3n+1,则其通项公式为________. [答案] a n =[解析] n=1时,a 1=S 1=2×12-3×1+1=0. n≥2时,a n =S n -S n-1=2n 2-3n+1-[2(n-1)2-3(n-1)+1] =4n-5.显然,n=1时,不满足上式. 故a n =[第43页第3题] (2012辽宁,6,5分,★☆☆)在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则该数列前11项和S 11=( )A.58B.88C.143D.176思路点拨利用等差数列的性质求S 11.[答案] B[解析]∵a1+a11=a4+a8=16,∴S11===88,故选B.[第43页第4题] (2011江西,5,5分,★☆☆)设{a n}为等差数列,公差d=-2,S n为其前n项和.若S10=S11,则a1=( )A.18B.20C.22D.24[答案] B[解析] 由S10=S 11得a11=0,即a1+10d=0,又d=-2,∴a1=20.选B.[第43页第5题] (2013江西南昌月考,★★☆)已知等差数列{a n}中,a1+a2=4,a5+a6=16,则a3+a4=( )A.10B.8C.6D.12[答案] A[解析] 因为数列{a n}为等差数列,所以S2,S4-S2,S6-S4成等差数列,即a1+a2,a3+a4,a5+a6成等差数列,所以a3+a4===10,故选A.[第43页第6题] (2013山东肥城检测,★★☆)已知等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n,且=,则=( )A. B. C.D.[答案] C[解析] 当n为奇数时,等差数列{a n}的前n项和S n==n,同理,T n=n,令n=5,即得====.[第43页第7题] (2011天津,11,5分,★☆☆)已知{a n}是等差数列,S n为其前n项和,n∈N+.若a3=16,S20=20,则S10的值为________.[答案] 110[解析] 设{a n}的公差为d,则a1+2d=16,20a1+d=20,解得a1=20,d=-2,所以S10=10a1+d=110.[第43页第8题] (2013云南玉溪期中,★★☆)已知等差数列{a n}的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为35,则这个数列的项数为________.[答案] 20[解析] 设公差为d,因为项数是偶数,所以由题意知a1+a3+…+a n-1=15,a2+a4+…+a n=35,两式相减得(a2-a1)+(a4-a3)+…+(a n-an-1)=35-15=20,即d=20,所以n===20.[第43页第9题] (2015广东湛江月考,★☆☆)若数列{a n}的前n项和S n=n2+10n,则a3=( )A.16B.15C.39D.14[答案] B[解析]a3=S3-S2=(32+10×3)-(22+10×2)=15.故选B.[第44页第12题] (2014广东珠海月考,★☆☆)已知数列{a n}的前n项和S n=n2-9n,第k项满足5<a k<8,求k的值.[答案] 答案见解析[解析] ∵S n=n2-9n,∴n≥2时,a n=S n-S n-1=2n-10.而n=1时,a1=S1=-8?(5,8).故由5<a k<8得5<2k-10<8,解得7.5<k<9.又∵k∈N+,故k=8.[第44页第13题] (2015山西大同月考,★☆☆)等差数列{a n}的前n项和为S n,且a5=8,S3=6,则a10=( )A.20B.18C.16D.14[答案] B[解析] 设等差数列的公差为d,则有即解得所以a10=a1+9d=18.故选B.[第44页第14题] (2014广东惠州第二次调研,★☆☆)设S n是等差数列{a n}的前n项和,a1=2,a5=3a3,则S9=( )A.-72B.-54C.54D.72[答案] B[解析] 设公差为d,由a5=3a3得a1+4d=3(a1+2d),∴d=-a1=-2.∴S n=na1+×d=2n+×(-2)=-n2+3n.∴S9=-92+3×9=-54.故选B.[第44页第15题] (2012重庆,1,5分,★☆☆)在等差数列{a n}中,a2=1,a4=5,则{a n}的前5项和S5=( )A.7B.15C.20D.25[答案] B[解析] 设公差为d,∵{a n}是等差数列,∴?∴S5=5a1+d=5×(-1)+10×2=15,故选B.[第44页第16题] (2015山东枣庄月考,★★☆)等差数列{a n}中,a10=33,a2=1,S n为其前n项和,则S20-2S10=( )A.40B.200C.400D.20[答案] C[解析] 设等差数列的公差为d,则d==4.所以S20-2S 10=-2×=10(a20-a10)=100d=400.[第44页第17题] (2011福建,17,12分,★☆☆)已知等差数列{a n}中,a1=1,a3=-3.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{a n}的前k项和S k=-35,求k的值.[答案] 答案见解析[解析] (1)设等差数列{a n}的公差为d,则a n=a1+(n-1)d.由a1=1,a3=-3可得1+2d=-3.解得d=-2.从而,a n=1+(n-1)×(-2)=3-2n.(2)由(1)可知a n=3-2n,所以S n==2n-n2.由S k=-35可得2k-k2=-35,即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5.又k∈N+,故k=7.[第45页第18题] (2015河南郑州月考,★☆☆)已知等差数列{a n}中,a1=-28,d=4,则使前n项和S n取得最小值的n值为( )A.7B.8C.7或8D.6或7[答案] C[解析] 由已知得a n=a1+(n-1)d=-28+(n-1)×4=4n-32.由即解得7≤n≤8,故n=7或8.[第45页第19题] (2013浙江嘉兴月考,★☆☆)等差数列{a n}(n∈N+)中,已知a1=5,且前n项和S n中,仅当n=10时,S10最大,则公差d满足( )A.-<d<-B.-<d<-C.<d<D.<d<[答案] A[解析] 由题意得a10>0,a11<0.即解得-<d<-.故选A.[第45页第20题] (2013浙江温州月考,★☆☆)数列{a n}满足a n=-2n+11,则使得其前n项和取得最大值的n等于( )A.4B.5C.6D.7[答案] B[解析] 由a n≥0得n≤,因为a5=1>0,所以该数列的前5项为正数,所以前5项的和最大.[第45页第21题] (2010福建,3,5分,★☆☆)设等差数列{a n}的前n项和为S n.若a1=-11,a4+a6=-6,则当S n取最小值时,n等于( )A.6B.7C.8D.9[答案] A[解析] ∵{a n}是等差数列,∴a4+a6=2a5=-6,即a5=-3,公差d===2,∴{a n}是首项为负数的递增数列,所有的非正项之和最小.∵a6=-1,a7=1,∴当n=6时,S n最小.故选A.[第45页第22题] (2013山东青岛调研,★★☆)已知等差数列{a n}的公差d>0,且a2012,a2013为方程x2+5x-3=0的两根,则使得其前n项和取得最小值的n等于( )A.2012B.2013C.4024D.4025[答案] A[解析] 因为d>0,所以a2012<a2013,由根与系数的关系得所以a2012<0,a2013>0,所以该数列的前2012项和最小.故选A.[第45页第23题] (2015山西太原检测,★★☆)若数列{a n}是等差数列,首项a1>0,a2014+a2015>0,a2014·a2015<0,则使其前n项和S n>0成立的最大正整数n是________.[答案] 4028[解析] 由已知得a2014>0,a2015<0.而S4028==>0,S4029==4029a2015<0.故使S n>0的最大正整数n为4028.[第45页第24题] (2014北京海淀一模,★★☆)等差数列{a n}中,设S n为其前n项和,且a1>0,S3=S11,则当n为多少时,S n最大?[答案] 答案见解析[解析] 解法一:由S3=S11得3a1+d=11a1+d,则d=-a1.从而S n=n2+n=-(n-7)2+a1,又a1>0,所以-<0.故当n=7时,S n最大.解法二:由于S n=an2+bn是关于n的二次函数,S3=S11,可知S n=an2+bn的图象关于n==7对称.同解法一可得d=-·a1,则a=-<0,故当n=7时,S n最大.解法三:同解法一可得,d=-a1.因为a1>0,所以d<0.要使S n最大,则有即解得6.5≤n≤7.5,故当n=7时,S n最大.解法四:由S3=S11,可得2a1+13d=0,即(a 1+6d)+(a 1+7d)=0, 故a 7+a 8=0,又由a 1>0,S3=S 11可知d<0, 所以a 7>0,a 8<0,所以当n=7时,S n 最大.[第46页第10题] (2015河北“五个一名校联盟”质检,★☆☆)已知数列{a n }的各项均为正数,前n 项和为S n ,且S n =(n∈N +).(1)求证:数列{a n }是等差数列; (2)设b n =,T n =b 1+b 2+…+b n ,求T n .[答案] 答案见解析 [解析] (1)证明:S n =(n∈N +),① S n-1=(n≥2),② ①-②得a n =(n≥2),整理得(a n +a n-1)(a n -a n-1)=a n +a n-1(n≥2).∵数列{a n }的各项均为正数,∴a n +a n-1≠0,∴a n -a n-1=1(n≥2),当n=1时,a 1=1,∴数列{a n }是首项为1,公差为1的等差数列. (2)由(1)得S n =,∴b n ===2, ∴T n=2×+++…+=2=.[第46页第1题] (2014山东潍坊期末,★☆☆)等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 3+a 8=13,S 7=35,则a 8=( )A.8B.9C.10D.11 [答案] B[解析] 设公差为d,由已知得S 7==7a 4=35,故a 4=5. 又因为a 3+a 8=(a 4-d)+(a 4+4d)=2a 4+3d=13,解得d=1. 故a 8=a 4+4d=5+4=9.选B.[第46页第5题] 在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n=( )A.9B.10C.11D.12 [答案] B[解析] 由题意知奇数项共(n+1)项,首项为a 1,末项为a 2n+1;偶数项共n项,首项为a 2,末项为a 2n ,故奇数项的和S 奇==(n+1)a n+1, 偶数项的和S 偶==na n+1, ∴=,所以=,解得n=10.[第46页第6题] (2014山东师大附中质检,★★☆)等差数列{a n }中,a 5+a 6=4,则log 2(··…·)=()A.10B.20C.40D.2+log 25 [答案] B [解析] log 2(··…·)=a 1+a 2+…+a 10==5(a 1+a 10),∵a 1+a 10=a 5+a 6=4,故原式=5×4=20.[第46页第7题] (2015河北保定重点高中联考,★☆☆)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S m-1=-2(m≥2),S m =0,S m+1=3,则m=________.[答案] 5 [解析] 由已知得a m =S m -S m-1=2(m≥2),a m+1=S m+1-S m =3,故d=a m+1-a m =1. 由S m =0可得=0,所以a 1+a m=0. 故a 1=-2,所以由am =-2+(m-1)×1=2,解得m=5.[第46页第8题] 已知等差数列{a n }中,a 1+a 2+a 3+a 4=9,a 5+a 6+a 7+a 8=36,则a 9+a 10+a 11+a 12=________.[答案] 63 [解析] 由题意得S 4,S 8-S 4,S 12-S 8成等差数列,且S 4=9,S 8-S 4=36, 故2(S 8-S 4)=S 4+(S 12-S 8), 即S 12-S 8=2(S 8-S 4)-S 4 =2×36-9=63.[第46页第8题] (2014广东珠海期末,★★☆)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =3n +1,则a n =________. [答案][解析] 当n=1时,a 1=S 1=31+1=4. 当n≥2时,a n =S n -S n-1=(3n +1)-(3n-1+1)=2·3n-1.显然,当n=1时,不满足上式. 所以a n =[第46页第9题] 若两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n ,T n ,已知=,则=________. [答案][解析] =====.[第46页第9题] (2014浙江温州十校联考,★★☆)等差数列{a n }中,a 1=2013,前n 项和为S n ,-=-2,则S 2013的值为________.[答案] 2013[解析] 由等差数列前n 项和性质知,是一个等差数列.设其公差为d,则由已知得-=-2=2d,解得d=-1.∴=+(2013-1)×d =2013+2012×(-1)=1. ∴S2013=2013.[第47页第11题] (2013北京东城检测,★☆☆)已知数列{a n}是等差数列,a1=50,d=-0.6. (1)从第n项开始有an<0,求n;(2)求此数列前n项和S n的最大值.[答案] 答案见解析[解析](1)∵a1=50,d=-0.6,∴a n=50-0.6(n-1)=-0.6n+50.6.令-0.6n+50.6≤0,则n≥≈84.3,又n∈N+,故n≥85时,a n<0,即n=85.(2)∵a1=50>0,d=-0.6<0, 由(1)知a84>0,a85<0,∴S1<S2<…<S84且S84>S85>S86>…,∴(S n )最大=S84=50×84+×( -0.6)=2108.4.[第47页第12题] (2015山东实验中学第二次诊断,★★☆)已知数列{a n}满足a n+1+a n=4n-3(n∈N+).(1)若数列{a n}是等差数列,求a1的值;(2)当a1=2时,求数列{a n}的前n项和S n.[答案] 答案见解析[解析] (1)若数列{a n}是等差数列,设公差为d,则a n=a1+(n-1)d,所以a n+1=a1+nd.由a n+1+a n=4n-3,得(a1+nd)+[a1+(n-1)·d]=4n-3,得解得(2)①当n为奇数时,S n=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a n-1+a n)=2+(4×2-3)+(4×4-3)+…+[4(n-1)-3]=2+4[2+4+…+(n-1)]-3×=2+4×-3×=.②当n为偶数时,S n=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a n-1+a n)=(4×1-3)+(4×3-3)+…+[4(n-1)-3]=4[1+3+…+(n-1)]-3×=4×-=.[第49页第1题] (2013山东胶南月考,★☆☆)已知数列{a n}为等比数列,则下列说法正确的是( )A.数列{a n+1}不可能是等比数列B.数列{ka n}(k为常数)一定是等比数列C.若a n>0,则{lna n }一定是等差数列D.数列{}是等比数列,其公比与数列{a n}的公比相等[答案] C[解析] A项,若数列{a n}为非-1的常数列,则{a n+1}是非零的常数列,显然是公比为1的等比数列,故该项不正确;B项,若k=0,则ka n=0,此时数列{ka n}不是等比数列,所以该项不正确;D项,因为=,所以若数列{a n}为等比数列,则数列{}是等比数列,其公比为数列{a n}的公比的平方,所以该项也不正确,所以选C.[第49页第2题] (2014重庆,2,5分,★★☆)对任意等比数列{a n},下列说法一定正确的是( )A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列[答案] D[解析] 不妨设公比为q,则=q4,a1·a9=q8,a2·a6=·q6,当q≠±1时,A、B均不正确;又=q6,a2·a8=q8,同理,C不正确;由=q10,a3·a9=q10,知D正确.[第50页第3题] (2014安徽示范高中联考,★★☆)已知数列{a n}中,a1=2,a n+1=+2a n(n∈N+).(1)证明:数列{lg(1+a n)}是等比数列;(2)求数列{a n}的通项公式.[答案] 答案见解析[解析] (1)证明:由a n+1=+2a n得:a n+1+1=+2a n+1=(a n+1)2.两边取常用对数,得:lg(a n+1+1)=lg(a n+1)2=2lg(a n+1).又a1=2,∴数列{lg(1+a n)}是以lg3为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1)知lg(1+a n)=2n-1×lg3=lg,∴1+a n=,即a n=-1.[第50页第4题] (2013山东青岛月考,★★☆)数列{a n}的前n项和为S n,若a n+S n=n,c n=a n-1.求证:数列{c n}是等比数列.[答案] 答案见解析[解析] 当n=1时,a1=S1.由a n+S n=n①,得a1+S1=1,即2a1=1,解得a1=.又因为a n+1+S n+1=n+1②,所以由②-①得:a n+1-a n+(S n+1-S n)=1,即2a n+1-a n=1.因为c n=a n-1,所以a n=c n+1,所以a n+1=c n+1+1,所以2(c n+1+1)-(c n+1)=1,整理得:2c n+1=c n,故=(常数),又c1=a1-1=-≠0,所以数列{c n}是一个首项。

五年级下周末乐园错题收集

五年级下周末乐园错题收集第二期一，用心思考，正确填空。

4. 甲数是48，比乙数的3倍多6，乙数是；甲数是48，乙数比它的3倍多6，乙数是；6. 小红有a元钱，小华有b元钱，小红给了小华3元钱后，两人得钱同样多，那么a-b= ；7 一个两位数，他的个位上数字是a,十位上数字是b ,用含字母得式子表示这个两位数是；8. 四年级同学订《中国少年报》120份，比五年级多订x份，120-x表示，每份《中国少年报》a元，120a表示，（120-x）a 。

9 某书店对外出租光盘得收费方法是：每张光盘在出租后头两天每天收费0.8元，以后每天只收0.5元，那么一张光盘在出租第n天（n是大于2的自然数）应收租金元。

10. 下午放学时，哥哥和弟弟同时从学校步行回家。

弟弟用15分钟到家，哥哥每分钟比弟弟多行20米，比弟弟提前5分钟到家，学校与家的距离是。

二．选择题1 X=1.5是方程（）得解.A X+6X=16.5B 50-6X=9.2C 3X-2.8=6.2 D无法确定三．解方程2X+3X=11.1 24×0.75-X÷0.5=1.4四应用题5.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距离A地90千米出相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后立即按原路返回，第二次在距A地70千米处相遇。

求A、B两地间的距离。

6甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距离A地88出相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后立即按原路返回，第二次在距B地69千米遇。

求A、B两地间的距离。

一、填空6. 4a-34=6, a的值是（）, a÷4=（）。

如果从甲袋倒出9千克装入乙袋，那么两袋大米同样同样重。

原来甲袋比乙袋多（）千克。

8.三个连续得奇数和是81，这三个数分别是（）（）（）。

11.甲、乙两地相距446千米，快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行68千米，慢车每小时行35千米。

五年中考三年模拟错题精选真题(含答案)

五年中考三年模拟错题精选专题一:冠词1.prize for the winner of the competition is a two-week holiday in Paris,European city with many great attractions.A. A; aB. The; aC. A; anD. The; an2.There is old piano in corner of the living room.A. an; theB. an; /C. a; aD. a; the3.—What does your uncle do?—He teaches physics at university.A. /; aB. the; theC. the; /D. /; an4.—To build a better country, we should give helping hand to the disabled.—Yes, we should have pity on them because they are part of our big family.A. /; aB. a; aC. /; /D. a; /5.—Do you know anything about Tan Dun, famous Chinese musician?—Yes. And I have number of CDs of his works.A. a; aB. a; theC. the; aD. the; the6.Zhang Wenhong, head of Shanghai COVID-19 medical team, said ininterview during two sessions that Chinese people should get vaccinated(接种疫苗) to deal with the possible risks.A. /; theB. /; anC. a; theD. a; an7.I still remember meeting him for first time in winter of last year, maybe onSunday.A.the; /; /B. a; /; /C. the; the; aD. the; a; /8.The workers will have one-week holiday. They are planning a trip toEuropean country now.A. a; anB. an; aC. a; /D. a; a专题二:名词9.Mother’s cooking skills will not only satisfy our (胃) but also our spirit.10.He broke his bowl because of his (粗心).11.Mr.Jobs together with others started Apple Inc. in 1976 and made it atechnology .A. inventorB. engineerC. pioneerD. fighter12.I saw some (德国人) and Englishmen dancing in the street the day beforeyesterday.专题三:代词13.Some people are too shy to say a word in public. However, aren’t.A. anotherB. the otherC. othersD. the others14.Thirdly, check your notes after class. You can add some details yourself first. If there isstill something missing, compare your notes with .15.—Sandy, don’t let in. I’m too busy to see all the afternoon.—OK, I won’t.A.anybody;everybodyB. anybody;anybodyC. no one;somebodyD. somebody;anybody16.—Here’re three kinds of knives. Which one do you need to cut that piece of paper?—knife is OK.A. SomeB. AnyC. EitherD. Neither17.Shanghai is a great city in China. It is larger than in Japan.A. any other cityB. any other citiesC. any cityD. any cities专题四:介词18.It's so nice to take a walk on the path which leads (穿过) the trees to the river.19.since he had no tools, he had to put the picture the wall before he could put it up.A. onB. inC. againstD. over专题五:数词20.Recently, there are about 12 (千) pet hospitals in China, and many peoplechoose small animal treatment as a career.21.The gravity on Mars is only about of that on the Earth.A. three eightsB. third eightsC. three eighthsD. third eighths22.写作占据了我四分之三的假期，但我乐在其中。

（完整版）53天天练数学三年级下册错题集【原创】

（完整版）53天天练数学三年级下册错题集【原创】53天天练三年级下册错题集一、辨一辨。

1、0除以任何数都得0。

（）2、任何数（0除外）除以0都得0。

（）3、24时计时法和12时计时法相差12小时。

（）二、填一填。

1、□÷○=23……15，○最小是（），此时，□是（）。

2、妈妈早上8:00上班，中午休息1小时，下午5:00下班，她一天工作（）小时。

3、小学生每日睡眠时间至少要保证10个小时，如果小明早上6:30起床，那么他每天最迟（）上床睡觉。

4、淘淘生病了，按医嘱要服4次药。

第一次和第二次的服药时间间隔4小时，以后每次间隔的时间是上次的2倍。

他5月28日16时第一次服药，他第4次服药的时间是（）月（）日（）时。

三、选一选。

1、明明的生日是2月29日，他有可能是（）年出生的。

A.2006年B.2010年C.2012年2、荆门自2017年4月9日起，每天7时至19时，禁止载货汽车、专项作业车在外环线上通行。

王师傅在（）可以驾驶一辆载货汽车在外环线上通行。

A.8:00B.13:30C.晚上8:00四、智慧加油站。

1、商场促销，饮料买3箱赠1箱。

妈妈买4箱饮料花了240元，平均每箱比原来便宜多少？2、李老师买了1个足球和3个皮球，共花了84元。

张老师买了1个足球和1个皮球，共花了60元，1个皮球和1个足球各多少元？3、同学们为联欢会布置教室，将气球按3红2绿2黄的顺序排列，第84个气球是什么颜色的？4、小马虎在计算一道三位数除以一位数的除法时，把除数6写成了8，计算出商是123。

正确的商是多少？5、甲桶有油69千克，乙桶有油36千克。

将甲桶中的油倒入乙桶多少千克后，乙桶中油的质量是甲桶中油的质量的2倍？6、同学们去公园玩，中午休息时到快餐店购买了一些事物和饮品。

食物：虾球5元、汉堡9元，薯条7元饮品：奶茶6元，果汁8元（1）一组的同学买了一种食物正好用去98元，买的是什么？买了多少个？（2）二组的同学买了一种饮品正好花了136元，买的是什么？买了多少？7、一个正方形花坛四周均匀地栽了424棵月季，4个角上各栽了1棵，每边有多少棵月季？8、在计算762÷□时，给出满足相应条件的除数。

【易错题】数学高考模拟试题(附答案)

【易错题】数学高考模拟试题(附答案)一、选择题1．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ．12B ．13C ．16D ．1122．某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，则他第2次，第3次两次均命中的概率是( ) A ．310B ．25C ．12D ．353．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（） A ．2B ．1C ．－2D ．－14．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(⌝q )；④(⌝p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④5．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则AB =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}6．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） A ．a b ab += B ．4a b +> C ．()()22112a b -+-<D ．228a b +>7．在ABC 中，若 13,3,120AB BC C ==∠=，则AC =（） A ．1 B ．2C ．3D ．48．设集合，，则=（）A ．B ．C ．D ．9．水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC ''=,//'''B C y 轴,则ABC 中AB 边上的中线的长度为( )A ．732B 73C ．5D ．5210．设,a b ∈R ，数列{}n a 中，211,n n a a a a b +==+，N n *∈ ,则（）A ．当101,102b a => B ．当101,104b a => C ．当102,10b a =->D ．当104,10b a =->11．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是Xa 1 P13 1313则当a 在（0，1）内增大时（） A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．()D X 先增大后减小D ．()D X 先减小后增大12．抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的点数是奇数”，事件B 为“落地时向上的点数是偶数”，事件C 为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D 为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（） A ．A 与BB ．B 与CC ．A 与DD ．C 与D二、填空题13．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．14．函数()23s 34f x in x cosx =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是__________． 15．双曲线22221x y a b-=(0a >，0b >)的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点.若正方形OABC 的边长为2，则a=_______________. 16．已知点()0,1A ，抛物线()2:0C y ax a =>的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若:1:3FM MN =，则实数a 的值为__________．17．在体积为9的斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点，S —ABC 的体积为2，则三棱锥S —A 1B 1C 1的体积为___．18．已知α，β均为锐角，4cos 5α=，1tan()3αβ-=-，则cos β=_____． 19．已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，第一象限内的点00(,)M x y 在双曲线1C 的渐近线上，且12MF MF ⊥，若以2F 为焦点的抛物线2C ：22(0)y px p =>经过点M ，则双曲线1C 的离心率为_______．20．函数()lg 12sin y x =-的定义域是________．三、解答题21．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .若APD △的面积为2，求直线AP 的方程. 22．已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是0,5，且()f x 在区间[]1,4-上的最大值是12.（1）求()f x 的解析式；（2）设函数()f x 在[],1x t t ∈+上的最小值为g t ，求g t 的表达式. 23．若不等式2520ax x +->的解集是122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，求不等式22510ax x a -+->的解集．24．已知函数()32f x x ax bx c =+++，过曲线()y f x =上的点()()1,1P f 处的切线方程为31y x =+．（1）若函数()f x 在2x =-处有极值，求()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数()y f x =在区间[]3,1-上的最大值． 25．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，3BAD π∠=，PAD ∆是等边三角形，F 为AD 的中点，PD BF ⊥.（1）求证：AD PB ⊥；（2）若E 在线段BC 上，且14EC BC =，能否在棱PC 上找到一点G ，使平面DEG ⊥平面ABCD ？若存在，求四面体D CEG -的体积.26．如图所示，已知正方体1111ABCD A B C D -中，E F ，分别为11D C ，11C B 的中点，ACBD P =，11A C EF Q =.求证：（1）D B F E ，，，四点共面；（2）若1A C 交平面DBEF 于R 点，则P Q R ，，三点共线.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】求得基本事件的总数为222422226C C n A A =⨯=，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为2222222m C C A ==,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为222422226C C n A A =⨯=，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为2222222m C C A ==,所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为13m p n ==，故选B. 【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2．A解析：A 【解析】【分析】基本事件总数3252n C C 10==，他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数212232m C C C 3==，由此能求出他第2次，第3次两次均命中的概率，得到答案．【详解】由题意某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，因为基本事件总数3252n C C 10==，他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数212232m C C C 3==，所以他第2次，第3次两次均命中的概率是m 3p n 10==．故选：A ．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合等知识的应用，其中解答中根据排列、组合求得基本事件的总数和第2次、第3次两次均命中所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3．D解析：D 【解析】【详解】试题分析：()()(),34,24,32a b λλλλλ+=-+-=+--，由a b λ+与a 垂直可知()()()·0433201a b a λλλλ+=∴+---=∴=- 考点：向量垂直与坐标运算4．C解析：C 【解析】试题分析：根据不等式的基本性质知命题p 正确，对于命题q ，当,x y 为负数时22x y >不成立，即命题q 不正确，所以根据真值表可得,(p q p ∨∧q )为真命题，故选C.考点：1、不等式的基本性质；2、真值表的应用.5．C解析：C 【解析】【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果．【详解】解：由集合A 得x 1≥, 所以{}A B 1,2⋂= 故答案选C. 【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．6．C解析：C 【解析】【分析】根据236a b ==即可得出21l 3og a =+，31l 2og b =+，根据23log log 132⋅=，33log log 222+>，即可判断出结果．【详解】 ∵236a b ==；∴226log 1og 3l a ==+，336log 1og 2l b ==+；∴2332log 2log 4a b +=++>，2332log og 42l ab =++>，故,A B 正确；()()()()2322223211log log 2log 323log 22a b =>⋅-+-+=，故C 错误；∵()()()22232223log log 2log 2323log 2a b =+++++23232324log log l 23og log 82>+⋅=⋅，故D 正确故C ．【点睛】本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式：2a b ab +≥和不等式222a b ab +≥的应用，属于中档题7．A解析：A 【解析】余弦定理2222?cos AB BC AC BC AC C =+-将各值代入得2340AC AC +-=解得1AC =或4AC =-(舍去)选A.8．B解析：B 【解析】试题分析：集合，故选B.考点：集合的交集运算.9．A解析：A 【解析】【分析】根据斜二测画法的规则还原图形的边角关系再求解即可. 【详解】由斜二测画法规则知AC BC ⊥,即ABC 直角三角形,其中3AC =,8BC =,所以73AB =所以AB 边上的中线的长度为732. 故选：A . 【点睛】本题主要考查了斜二测画法前后的图形关系,属于基础题型.10．A解析：A 【解析】【分析】对于B ，令214x λ-+=0，得λ12=，取112a =，得到当b 14=时，a 10＜10；对于C ，令x 2﹣λ﹣2＝0，得λ＝2或λ＝﹣1，取a 1＝2，得到当b ＝﹣2时，a 10＜10；对于D ，令x 2﹣λ﹣4＝0，得117λ±=1117a +=，得到当b ＝﹣4时，a 10＜10；对于A ，221122a a =+≥，223113()224a a =++≥，4224319117()14216216a a a =+++≥+=＞，当n ≥4时，1n n a a +=a n 12n a +＞11322+=，由此推导出104a a ＞（32）6，从而a 1072964＞＞10．【详解】对于B，令21 4xλ-+=0，得λ12 =，取11 2a=，∴21110 22na a==，，＜，∴当b14=时，a10＜10，故B错误；对于C，令x2﹣λ﹣2＝0，得λ＝2或λ＝﹣1，取a1＝2，∴a2＝2，…，a n＝2＜10，∴当b＝﹣2时，a10＜10，故C错误；对于D，令x2﹣λ﹣4＝0，得λ=取112a+=，∴212a+=，…，12na+=10，∴当b＝﹣4时，a10＜10，故D错误；对于A，221122a a=+≥，223113()224a a=++≥，4224319117()14216216a a a=+++≥+=＞，a n+1﹣a n＞0，{a n}递增，当n≥4时，1nnaa+=an12na+＞11322+=，∴5445109323232aaaaaa⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⋅⎨⎪⋅⎪⋅⎪⎪⎪⎪⎩＞＞＞，∴104aa＞（32）6，∴a1072964＞＞10．故A正确．故选A．【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论a的可能取值，利用“排除法”求解.11．D解析：D【解析】【分析】利用方差公式结合二次函数的单调性可得结论；【详解】解：1111()013333a E X a +=⨯+⨯+⨯=，222111111()()()(1)333333a a a D X a +++=⨯+-⨯+-⨯ 2222212211[(1)(21)(2)](1)()279926a a a a a a =++-+-=-+=-+ 01a <<，()D X ∴先减小后增大故选：D ．【点睛】本题考查方差的求法，利用二次函数是关键，考查推理能力与计算能力，属于中档题．12．C解析：C 【解析】分析：利用互斥事件、对立事件的概念直接求解判断即可. 详解：在A 中，A 与B 是对立事件，故不正确；在B 中，B 与C 能同时发生，不是互斥事件，所以不正确；在C 中，A 与D 两个事件不能同时发生，但能同时不发生，所以是互斥事件，但不是对立事件，所以是正确的；在D 中，C 与D 能同时发生，不是互斥事件，所以是错误的. 综上所述，故选C.点睛：本题主要考查了命题的真假判定，属于基础题，解答时要认真审题，注意互斥事件与对立事件的定义的合理运用，同时牢记互斥事件和对立事件的基本概念是解答的基础.二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为解析：(1,0)(1,)【解析】【分析】【详解】由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪⇒⎨>⎪⎩或11a a a a<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.14．1【解析】【详解】化简三角函数的解析式可得由可得当时函数取得最大值1解析：1 【解析】【详解】化简三角函数的解析式，可得()22311cos 3cos cos 3cos 44f x x x x x =-+-=-++= 23(cos )1x --+，由[0,]2x π∈，可得cos [0,1]x ∈，当3cos x =时，函数()f x 取得最大值1． 15．2【解析】试题分析：因为四边形是正方形所以所以直线的方程为此为双曲线的渐近线因此又由题意知所以故答案为2【考点】双曲线的性质【名师点睛】在双曲线的几何性质中渐近线是其独特的一种性质也是考查的重点内容解析：2 【解析】试题分析：因为四边形OABC 是正方形，所以45AOB ∠=︒，所以直线OA 的方程为y x =，此为双曲线的渐近线，因此a b =，又由题意知22OB =，所以22222(22)a b a a +=+=，2a =．故答案为2．【考点】双曲线的性质【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式，当，，时为椭圆，当时为双曲线.16．【解析】依题意可得焦点的坐标为设在抛物线的准线上的射影为连接由抛物线的定义可知又解得点睛：本题主要考查的知识点是抛物线的定义以及几何性质的应用考查了学生数形结合思想和转化与化归思想设出点在抛物线的准 2【解析】依题意可得焦点F 的坐标为04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，设M 在抛物线的准线上的射影为K ，连接MK 由抛物线的定义可知MF MK =13FM MN =∶∶KN KM ∴=∶又01404FN K a a--==-，FN KN K KM ==-4a-∴=-a =点睛：本题主要考查的知识点是抛物线的定义以及几何性质的应用，考查了学生数形结合思想和转化与化归思想，设出点M 在抛物线的准线上的射影为K ，由抛物线的定义可知MF MK =，再根据题设得到KN KM =∶，然后利用斜率得到关于a 的方程，进而求解实数a 的值17．【解析】【分析】由已知棱柱体积与棱锥体积可得S 到下底面距离与棱柱高的关系进一步得到S 到上底面距离与棱锥高的关系则答案可求【详解】设三棱柱的底面积为高为则再设到底面的距离为则得所以则到上底面的距离为所解析：1【解析】【分析】由已知棱柱体积与棱锥体积可得S 到下底面距离与棱柱高的关系，进一步得到S 到上底面距离与棱锥高的关系，则答案可求．【详解】设三棱柱111ABC A B C -的底面积为'S ，高为h ，则9'9'S h S h==，，再设S 到底面ABC 的距离为'h ，则1''23S h =，得19'23h h ⋅⋅=，所以'23h h =，则S 到上底面111A B C 的距离为13h ，所以三棱锥111S A B C -的体积为111'91339S h ⋅=⋅=．故答案为1．【点睛】本题考查棱柱、棱锥体积的求法，考查空间想象能力、思维能力与计算能力，考查数形结合思想，三棱锥体积为1V 3S h =底，本题是中档题． 18．【解析】【分析】先求得的值然后求得的值进而求得的值【详解】由于为锐角且故由解得由于为锐角故【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式考查两角差的正切公式属于中档题解析：50【解析】【分析】先求得tan α的值，然后求得tan β的值，进而求得cos β的值.【详解】由于α为锐角，且4cos 5α=，故3sin 5α==，sin 3tan cos 4ααα==.由()tan tan 1tan 1tan tan 3αβαβαβ--==-+⋅，解得13tan 9β=，由于β为锐角，故cos β====. 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于中档题.19．【解析】【分析】由题意可得又由可得联立得又由为焦点的抛物线：经过点化简得根据离心率可得即可求解【详解】由题意双曲线的渐近线方程为焦点为可得①又可得即为②由联立①②可得由为焦点的抛物线：经过点可得且即解析：2+【解析】【分析】由题意可得00b y x a=，又由12MF MF ⊥，可得22200y x c +=，联立得0x a =，0y b =，又由F 为焦点的抛物线2C ：22(0)y px p =>经过点M ，化简得224ac 0c a --=，根据离心率c e a =，可得2410e e --=，即可求解．【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为b y x a =±，焦点为()1,0F c -，()2,0F c ，可得00b y x a=，①又12MF MF ⊥，可得00001y y x c x c⋅=-+-，即为22200y x c +=，②由222a b c +=，联立①②可得0x a =，0y b =，由F 为焦点的抛物线2C ：22(0)y px p =>经过点M ，可得22b pa =，且2p c =，即有2224b ac c a ==-，即224ac 0c a --=由c e a=，可得2410e e --=，解得2e =+【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c 的值，代入公式c e a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)．20．【解析】由题意可得函数满足即解得即函数的定义域为解析：513|22,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭【解析】由题意可得，函数lg(12sin )y x =-满足12sin 0x ->，即1sin 2x ，解得51322,66k x k k Z ππππ+<<+∈，即函数lg(12sin )y x =-的定义域为513{|22,}66x k x k k Z ππππ+<<+∈. 三、解答题21．（Ⅰ）22413y x +=， 24y x =.（Ⅱ）330x +-=，或330x -=. 【解析】试题分析：由于A 为抛物线焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12，则12a c -=，又椭圆的离心率为12，求出,,c a b ，得出椭圆的标准方程和抛物线方程；则(1,0)A ，设直线AP 方程为设1(0)x my m =+≠，解出P Q 、两点的坐标，把直线AP 方程和椭圆方程联立解出B 点坐标，写出BQ 所在直线方程，求出点D 的坐标，最后根据APD △的面积为2m ，得出直线AP 的方程.试题解析：（Ⅰ）解：设F 的坐标为(),0c -.依题意，12c a =，2p a =，12a c -=，解得1a =，12c =，2p =，于是22234b ac =-=. 所以，椭圆的方程为22413y x +=，抛物线的方程为24y x =. （Ⅱ）解：设直线AP 的方程为()10x my m =+≠，与直线l 的方程1x =-联立，可得点21,P m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故21,Q m ⎛⎫- ⎪⎝⎭.将1x my =+与22413y x +=联立，消去x ，整理得()223460m y my ++=，解得0y =，或2634m y m -=+.由点B 异于点A ，可得点222346,3434m m B m m ⎛⎫-+- ⎪++⎝⎭.由21,Q m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，可学*科.网得直线BQ 的方程为()222623*********m m x y m m m m ⎛⎫--+⎛⎫⎛⎫-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令0y =，解得222332m x m -=+，故2223,032m D m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭.所以222223613232m m AD m m -=-=++.又因为APD的面积为2，故22162232m m m ⨯⨯=+，整理得2320m -+=，解得m =m =. 所以，直线AP的方程为330x -=，或330x -=.【考点】直线与椭圆综合问题【名师点睛】圆锥曲线问题在历年高考都是较有难度的压轴题，不论第一步利用椭圆的离心率及椭圆与抛物线的位置关系的特点，列方程组，求出椭圆和抛物线方程，还是第二步联立方程组求出点的坐标，写直线方程，利用面积求直线方程，都是一种思想，就是利用大熟地方法解决几何问题，坐标化，方程化，代数化是解题的关键.22．（1）2()210f x x x =-（2）223268,,22535(),,2225210,,2t t t g t t t t t ⎧--≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩【解析】(1)因为()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是0,5，所以可设()(5)(0).f x ax x a =->,然后因为-1比5离对称轴的距离远，所以最大值为(-1)=6a,求出a 值，从而求出f(x)的解析式.（II ）本小题属于二次函数轴定区间动的问题，分三种情况讨论分别求其最小值即可.解：（1）()f x 是二次函数，且()0f x <的解集是(0,5),∴可设()(5)(0).f x ax x a =->()f x ∴在区间[]1,4-上的最大值是(1)6.f a -=由已知，得612,a =2,a ∴=2()2(5)210().f x x x x x x R ∴=-=-∈（2）由（1）知22525()2102.22f x x x x ⎛⎫∴=-=-- ⎪⎝⎭，开口向上，对称轴为52x = ①当512t +≤，即32t ≤时，()f x 在[],1t t +上是单调递减， ()()()2221101268g t t t t t ∴=+-+=--②当52t ≥时，()f x 在[],1t t +上是单调递减 ()22210210g t t t t t ∴=-=-③当512t t ≤≤+，即3522t ≤≤时，()f x 在对称轴处取得最小值 ()52522g t f ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭23．132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】由不等式的解集和方程的关系，可知12，2是方程520ax x +-=的两根，利用韦达定理求出a ，再代入不等式22510ax x a -+->，解一元二次不等式即可.【详解】解：由已知条件可知0a <，且方程520ax x +-=的两根为12，2；由根与系数的关系得55221a a⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得2a =-．所以原不等式化为2530x x +-<解得132x -<<所以不等式解集为132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，还考查一元二次不等式解集与一元二次方程的关系以及利用韦达定理求值.24．（1）()32245f x x x x =+-+；（2）13。

苏教版五年级数学下册错题集(3月份)

苏教版五年级数学下册错题集（3月份）1、哥哥有x个苹果，弟弟有y个苹果，哥哥给弟弟3个苹果之后，两人一样多，请列出方程（），哥哥比弟弟多（）个苹果。

2、x-y+z=47，x-y=20，则z =（）3、一款童车现价289元，比原价优惠了78元，原价（）元4、今年妈妈和小华共42岁，妈妈的岁数是小华的5倍，妈妈（）岁，小华（）岁5、三个连续的偶数的和是60，中间一个数是多少？（设谁为x）6、同学们排成方阵进行队列训练，已知小华前面有5人，后面有4人，左面有3人，右面有6人，用数对表示小华的位置（），这个方阵共有（）人。

7、长方形和正方形的周长相等，长方形的长是16厘米，宽是12厘米，正方形的边长是（）厘米。

8、因工地施工需要，要把施工区的一条长80米的路边的路灯有间隔5米改为间隔4米，除两端两展不需移动，中间还有（）盏不需移动。

9、判断（1）如果a是b的倍数，那么a和b的最小公倍数就是b。

（）（2）a和b是两个不同的素数，两者的公倍数就是ab的倍数。

（）（3）奇数和偶数的最小公倍数就是这两个数的乘积。

（）（4）两个自然数的公倍数不可能比这两个数小。

（）（5）两个数的最小公倍数一定比这两个数大。

（）（6）等式的两边同时减去一个数，所得结果仍是等式。

（）（7）比1小的分数都是真分数，比1大的分数都是假分数。

（）（8）将3米长的木头锯成5段，每段长35米。

（）10、用长40厘米、宽30厘米的长方形地砖铺成一个正方形，在不切割的情况下，至少要（）块。

11、将长40厘米、宽30厘米的长方形地砖剪成尽可能大的同样大小的正方形，且没有剩余。

剪成的正方形边长是（）厘米，可以剪成（）个这样的正方形。

12、在括号里填写一个数，使它和已知数的最大公因数是1。

12和（） 20和（） 28和（）13、在括号里填一个数，使它和已知数至少有两个公因数。

12和（） 20和（） 28和（）14、在括号里填一个和已知数不同的数，使它和已知数的最大公因数就是所填的数。

数学必修五错题集

必修五错题集[第5页第11题] (2013天津月考,★★☆)在非钝角△ABC中,已知3b=2asin B,且cos B=cos C,则△ABC为( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形[答案] A[解析] 在非钝角△ABC中,由cos B=cos C,知B=C,由3b=2asin B,得3sin B=2sin Asin B,又sin B≠0,∴sin A=.由题意知∠A为锐角,∴∠A=.∴△ABC 为等边三角形.[第5页第12题] (2015山东日照月考,★☆☆)已知△ABC中,sin B=2sin A,C=,S△ABC=2,则a=( ) A.4 B.2 C.2 D.4[答案] B[解析] 由正弦定理得==2,所以S△ABC =absin C=a×2a×sin=a2=2,解得a=2.[第5页第16题] (2012浙江,18,14分,★★☆)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sin B=cos C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.[答案] 答案见解析[解析] (1)由0<A<π,cos A=,得sinA==,因为cos C=sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=cos C+sin C.所以tan C=.(2)由tan C=,得sin C=,cos C=.于是sin B=cos C=,由a=及正弦定理=,得c=.设△ABC的面积为S,则S=acsin B=.[第6页第2题] (2014广东珠海六校联考,★☆☆)△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin B=1,向量p=(a,b),q=(1,2),若p∥q,则角A 的大小为( )A. B. C. D.π[答案] A[解析] 由sin B=1及B∈(0,π)得B=.由p∥q得b=2a.由正弦定理得sin B=2sin A,故sin A=sin B=.∵A∈(0,π),∴A=或π.又B=,∴A=.故选A.[第6页第3题] (2014广东珠海期末,★☆☆)在△ABC中,A∶B ∶C=1∶2∶3,则a∶b ∶c=( )A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.1∶∶2D.2∶∶1[答案] C[解析] 因为A∶B∶C=1∶2∶3,又A+B+C=π,所以A=,B=,C=.由正弦定理可得a∶b∶c=sin A∶sin B∶sinC=sin∶sin∶sin =∶∶1=1∶∶2.故选C.[第6页第4题] (2014天津西青月考,★★☆)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,sin B+cos B=,则角A 的大小为( )A.60°B.30°C.150°D.45°[答案] B[解析] 由sin B+cos B=得1+2sin Bcos B=2,则sin 2B=1,因为0°<B<180°,所以B=45°,又因为a=,b=2,所以在△ABC中,由正弦定理得=,解得sin A=,又a<b,所以A<B=45°,所以A=30°.[第7页第10题] (2013山东烟台质检,★★☆)在△ABC中, = .(1)证明B=C;(2)若cos A=-,求sin的值.[答案] 答案见解析[解析] (1)证明:在△ABC中,由正弦定理及已知得= .于是sin Bcos C-cos Bsin C=0,即sin(B-C)=0.因为-π<B-C<π,从而B-C=0.所以B=C.(2)由A+B+C=π和(1)得A=π-2B,故cos 2B=-cos(π-2B)=-cos A=.又0<2B<π,于是sin 2B==.从而sin 4B=2sin 2Bcos 2B=,cos 4B=cos22B-sin22B=-.所以sin=sin 4Bcos +cos 4Bsin=[第7页第9题] (2014广东期末,★☆☆)已知函数f(x)= sin xcos x-cos2x+ (x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=,b=1,f=,求sin B的值.[答案] 答案见解析[解析] (1)f(x)= sin 2x-+=sin2x-cos 2x=sin.∴f(x)的最小正周期T==π.(2)由f=,得sin=,则cos A=.在△ABC中,sin A==.由正弦定理可得sin B=sin A=.[第9页第2题] (2015山东滨州月考,★★☆)在△ABC中,已知a,b,c分别是角A,B,C的对边,且acosA=bcos B,则△ABC的形状为( )A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形[答案] D[解析] 解法一:由余弦定理和已知得a×=b×.整理得(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,故a2=b2或a2+b2-c2=0.即a=b或c2=a2+b2,所以△ABC为等腰三角形或直角三角形.解法二:由正弦定理及已知得sin Acos A=sin Bcos B,即sin 2A=sin 2B.因为A,B∈(0,π),所以2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B=.所以△ABC为等腰三角形或直角三角形.[第9页第4题] (2013天津检测,★★☆)在△ABC中,已知=,则△ABC是( )A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形[答案] C[解析] 由余弦定理得b2+c2-a2=2bccosA,a2+c2-b2=2accos B,代入已知得=,即得cos A=cos B,所以A=B,即△ABC为等腰三角形,故选C.[第10页第7题] (2014安徽,16,12分,★★☆)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.(1)求a的值;(2)求sin 的值.[答案] 答案见解析[解析] (1)因为A=2B,所以sin A=sin 2B=2sin BcosB.由正、余弦定理得a=2b·.因为b=3,c=1,所以a2=12,所以a=2.(2)由余弦定理得cos A===-.由于0<A<π,所以sin A===. 故sin=sin Acos+cosAsin=×+×=.[第10页第8题] (2014辽宁,17,12分,★★☆)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>c.已知·=2,cos B=,b=3.求:(1)a和c 的值;(2)cos(B-C)的值.[答案] 答案见解析[解析] (1)由·=2得c·acos B=2.又cos B=,所以ac=6.由余弦定理,得a2+c2=b2+2accos B.又b=3,所以a2+c2=9+2×2=13.解得或因为a>c,所以a=3,c=2.(2)在△ABC中,sin B===.由正弦定理,得sin C=sin B=×=.因为a=b>c,所以C为锐角,因此cosC===.于是cos(B-C)=cos Bcos C+sin Bsin C=×+×=. [第11页第10题] △ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,则C的大小为______.[答案][解析] 由p∥q,得(a+c)(c-a)-b(b-a)=0,即a2+b 2-c2=ab,故cos C==,又C∈(0,π),∴C=.[第11页第12题] 在△ABC中,BC=a,AC=b,且a,b是方程x 2-2x+2=0的两根,2cos(A+B)-1=0.(1)求角C;(2)求|AB|;(3)求△ABC的面积.[答案] 答案见解析[解析] (1)∵A+B=π-C,∴cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C.由已知2cos(A+B)-1=0,得cos(A+B)=,∴cos C=-.又∵0°<C<180°,∴C=120°.(2)∵a,b是方程x2-2x+2=0的两根,∴由余弦定理得,AB2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-2ab(1+cos C)=(a+b)2-ab=(2)2-2=10,∴|AB|=.(3)S△ABC=absin C=×2×sin 120°=.[第11页第4题] 已知△ABC中,2B=A+C,b2=ac,则△ABC为( )A.等边三角形B.腰不等的直角三角形C.等腰直角三角形 D.非以上答案[答案] A[解析] 解法一:∵2B=A+C,又A+B+C=π,∴B=.由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac.又∵b2=ac,∴ac=a 2+c2-ac.∴(a-c)2=0,即a=c.又∵B=,∴△ABC为等边三角形,故选A.解法二:∵2B=A+C,又A+B+C=π,∴B=,∴A+C=π.由b2=ac及正弦定理得sin2B=sin Asin C,即sin A×sin=,∴sin A=,即sin 2A+sin2A=,亦即sin 2A+=,∴sin=1.又∵2A-∈,∴2A-=,即A=.∴C=,∴△ABC为等边三角形.故选A.[第11页第5题] 在△ABC中,已知其面积S=(a2+b2-c2),则角C等于( )A.135°B.45°C.60°D.120°[答案] B[解析] 因为S= (a2+b2-c2)= absin C,所以a2+b2-c2=2absin C,由c2=a 2+b2-2abcos C 得sin C=cos C,故C=45°,选B.[第11页第6题] 设2a+1,a,2a-1为钝角三角形的三边长,则实数a的取值范围为( )A. B. C.(2,8) D.(2,+∞)[答案] C[解析] 由2a-1>0,得a>.因为2a+1为三角形中的最大边长,所以该边所对的角最大.设该边所对的角为θ,则cosθ===<0.解得<a<8.又由三角形三边关系得2a+1<a+(2a-1),即a>2.∴a的取值范围为(2,8),故选C.[第11页第7题] 在△ABC中,已知sin A∶sinB∶sin C=3∶5∶7,则这个三角形的最大角等于________.[答案] π[解析] 由正弦定理得,sin A∶sin B∶sinC=a∶b∶c=3∶5∶7.设三边长分别为3m,5m,7m(m>0),则7m对应最大角,设为θ,则由余弦定理得,cosθ==-,又因为θ∈(0,π),所以θ=π.[第11页第9题] (2013重庆,18,13分,★★☆)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2=b2+c2+bc.(1)求A;(2)设a=,S为△ABC的面积,求S+3cos Bcos C的最大值,并指出此时B的值.[答案] 答案见解析[解析] (1)由余弦定理得cosA===-.因为0<A<π,所以A=.(2)由(1)得sin A=,由正弦定理==得b=,csin A=asinC,所以S=bcsin A=··asin C=3sin Bsin C, 因此,S+3cos Bcos C=3(sin Bsin C+cos Bcos C) =3cos(B-C).所以,当B=C,即B==时,S+3cos B·cos C 取最大值 3.[第11页第9题] 已知等腰三角形的底边长为a,腰长为2a,则腰上的中线长为________.[答案] a[解析] 如图,AB=AC=2a,BC=a,BD 为腰AC 的中线,过A 作AE⊥BC 于E,在△AEC 中,cos C==,在△BCD中,由余弦定理得BD 2=BC 2+CD 2-2BC·CD·cos C,即BD 2=a 2+a 2-2×a×a×=a 2,∴BD=a.[第12页第10题] (2015山东实验中学第二次诊断,★★☆)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=.(1)若△ABC的面积等于,求a,b;(2)若sin C+sin(B-A)=sin 2A,求△ABC 的面积. [答案] 答案见解析 [解析] (1)因为S=absin =ab=,所以ab=4.由c 2=a 2+b 2-2abcos C 得22=a 2+b 2-2×4cos ,整理得a 2+b 2=8.解方程组得 (2)由sin C+sin(B-A)=sin 2A,得sin[π-(A+B)]+sin(B-A)=sin 2A, 即sin(A+B)+sin(B-A)=2sin Acos A,整理得sin Bcos A=sin Acos A,①当cos A=0时,A=,此时B=-C=. 由==得a===,b===.所以△ABC 的面积S=absin C=×××sin =.②当cos A≠0时,有sin B=sin A,所以A=B,又因为C=,所以A=B=,故a=b=c=2. 所以△ABC 的面积S=absin C=×2×2×sin =.综上,△ABC 的面积等于或.[第12页第4题] (2015福建福州月考,★★☆)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,其中A=120°,b=1,且△ABC 的面积为,则=( )A. B. C.2 D.2[答案] D[解析] 由S △ABC =bcsin A=,得×1×c×=,解得c=4.故a 2=b 2+c 2-2bccos A=12+42-2×1×4×cos 120°=21,所以a=.由正弦定理得===2,所以==2.故选D.[第12页第6题] (2014皖南八校联考,★☆☆)在△ABC 中,a,b,c 分别是角A,B,C 的对边,若a=,b=2,sin B+cos B=,则c 的大小为________. [答案] +1 [解析] 由sin B+cos B=sin=得sin =1.又B+∈,故B+=,解得B=.由余弦定理b 2=a 2+c 2-2accos B,得22=()2+c 2-2××c×cos ,整理得c 2-2c-2=0. 解得c=+1(舍负).[第12页第8题] (2014广东广州1月调研,★☆☆)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且cos =. (1)求cos B 的值;(2)若a=3,b=2,求c 的值. [答案] 答案见解析[解析] (1)在△ABC 中,A+B+C=π, 所以cos=cos=sin =.所以cos B=1-2sin 2=.(2)因为a=3,b=2,cos B=,所以由余弦定理b 2=a 2+c 2-2accos B,得c 2-2c+1=0.解得c=1.[第15页第1题] (2015山东潍坊月考,★☆☆)如图,为了测量某湖泊的两侧A,B 间的距离,给出下列数据,其中不能唯一确定A,B 两点间的距离的是( )A.角A 、B 和边bB.角A 、B 和边aC.边a 、b 和角CD.边a 、b 和角A [答案] D[解析] 根据正弦定理和余弦定理可知,当知道两边和其中一边的对角解三角形时,得出的答案是不唯一的,所以选D.[第16页第4题] (2013山东莱州检测,★★☆)某地举行升旗仪式,如图,在坡角为15°的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°,且第一排和最后一排的距离为10米,则旗杆的高度为________米.[答案] 30[解析] 设旗杆的高度为x 米,由题图可知∠ABC=180°-60°-15°=105°, ∠CAB=30°+15°=45°,又∠ACB=180°-105°-45°=30°, 根据正弦定理可知=,即BC=20,所以sin 60°==,所以x=20×=30.[第17页第6题] (2014北京,15,13分,★☆☆)如图,在△ABC 中,∠B=,AB=8,点D 在BC 边上,且CD=2,cos∠ADC=. (1)求sin∠BAD; (2)求BD,AC 的长.[答案] 答案见解析[解析] (1)在△ADC 中,因为cos∠ADC=, 所以sin∠ADC=.所以sin∠BAD=sin(∠ADC -∠B) =sin∠ADCcos B -cos∠ADCsin B =×-×=.(2)在△ABD 中,由正弦定理得BD===3. 在△ABC 中,由余弦定理得 AC 2=AB 2+BC 2-2AB·BC·cos B=82+52-2×8×5×=49, 所以AC=7.[第18页第10题] 如图,一货轮航行到M 处,测得灯塔S 在货轮的北偏东15°方向上,与灯塔S 相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为________海里/小时.[答案] 20(-)[解析] 设货轮的速度为v 海里/小时,由题意知在△MNS 中,SM=20,∠NMS=45°,∠SNM=105°,MN=v,则∠S=180°-45°-105°=30°,由正弦定理得:=,即=,解得v=20(-).[第18页第8题] 如图,点A 、B 、C 是圆上的点,且AB=4,∠ACB=45°,则圆O 的面积为________.[答案] 8π[解析] 由题意知△ABC为☉O的内接三角形,设圆的半径为R,由正弦定理知2R===4,∴R=2.∴圆O 的面积S=πR 2=π×(2)2=8π.[第19页第4题] (2013山东淄博二模,★★☆)在△ABC 中,三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若△ABC 的面积为S,且2S=(a+b)2-c 2,则tan C=( ) A. B. C.- D.- [答案] C[解析] 由2S=(a+b)2-c 2得2S=a2+b 2+2ab-c 2. 即2×absin C=a 2+b 2+2ab-c 2. 所以absin C-2ab=a 2+b 2-c 2,即sin C-2=.又cos C=,所以sin C-2=2cos C,即1+cos C=sin C. 又cos C+1=2cos 2, sin C=2sin cos ,所以2cos 2=sin cos ,所以tan =2,故tan C===-.故选C.[第24页第11题] 在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,S 表示△ABC 的面积,若acos B+bcos A=csin C,S= (b 2+c 2-a 2),则B=( ) A.90° B.45° C.60° D.90° [答案] B[解析] 根据正弦定理得sin Acos B+sin BcosA=sin 2C,即sin(A+B)=sin C=sin 2C,所以sin C=1.即C=90°,由S= (b 2+c 2-a 2)得bcsin A= (b 2+c 2-a 2),即sin A==cos A,即tan A=1,所以A=45°,所以B=45°.故选B.[第24页第12题] 设a 、b 、c 为△ABC 的三条边长,且关于x 的方程(a 2+bc)x 2+2x+1=0有两个相等的实数根,则A 的大小是( )A.120°B.90°C.60°D.30° [答案] C [解析]∵Δ=4(b 2+c 2)-4(a 2+bc)=0,∴b 2+c 2-a 2=bc,∴2cos A=1,∴cos A=, ∴A=60°.[第24页第14题] 已知△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且a=2,b=3,cos B=,则cos A=________.[答案][解析] 由cos B=,解得sin B==.由正弦定理得sin A===.又∵a<b, ∴A<B,∴cos A===.[第24页第15题] 在△ABC 中,已知sin A ∶sinB=∶1,c 2=b 2+bc,则三内角A 、B 、C 的度数依次是________.[答案] 45°,30°,105°[解析] 由已知条件可得a=b,∵a 2=b 2+c 2-2bccos A,∴2b 2=b 2+c 2-2bccos A,又c 2=b 2+bc,∴cos A=,∴A=45°,∴sin B=,由a=b 得a>b,∴B=30°,∴C=105°.[第24页第16题] 要测量河对岸A 、B 两点之间的距离,在测量者所在岸边选取相距km 的C 、D 两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,则A 、B 之间的距离为________. [答案] km[解析] 如图所示,在△ACD中,∠ACD=120°,∠CAD=∠ADC=30°,∴AC=CD= km. 在△BCD 中,∠BCD=45°,∠BDC=75°,∠CBD=60°,∴BC== (km). 在△ABC 中,由余弦定理,得AB 2=()2+-2×××cos 75°=3+2+-=5. ∴AB= km.∴A、B 之间的距离为km.[第25页第18题] (12分)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,且a<b<c, a=2bsin A. (1)求角B 的大小;(2)若a=2,b=,求c 和△ABC 的面积S. [答案] 答案见解析[解析] (1)由a=2bsin A 及正弦定理可得sin A=2sin Bsin A,又0<A<π,所以sin A≠0,故sin B=.又因为0<B<π,且a<b<c,所以B=. (2)因为a=2,b=,所以由余弦定理可得()2=22+c 2-2×2c×cos ,即c 2-2c-3=0,所以c=3(舍负).所以S=acsin B=×2×3×=.[第25页第19题] (12分)已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,设向量m=(a,b),n=(sin B,sin A),p=(b-2,a-2).(1)若m∥n,求证:△ABC 为等腰三角形; (2)若m⊥p,c=2,∠C=,求△ABC 的面积. [答案] 答案见解析[解析] (1)证明:∵m∥n,∴asin A=bsin B.由正弦定理得a 2=b 2,∴a=b,故△ABC 为等腰三角形. (2)由m⊥p,得a(b-2)+b(a-2)=0, ∴a+b=ab.由余弦定理得4=a 2+b 2-ab=(a+b)2-3ab,即(ab)2-3ab-4=0,即(ab+1)(ab-4)=0, 解得ab=4(舍负).∴S△ABC=absin C=×4×sin =.[第25页第20题] (12分)已知△ABC的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且asin A+bsin B=csinC+asin B.(1)求角C;(2)求sin A-cos的最大值.[答案] 答案见解析[解析] (1)∵asin A+bsin B=csin C+a·sin B,∴a2+b2=c2+ab,即a2+b2-c2=ab,∴cos C==.又C∈(0,π),∴C=.(2)由题意得, sin A-cos=sin A-cos=sin A+cos A=2sin .∵A∈,∴A+∈.∴2sin≤2.∴sin A-cos的最大值为2.[第25页第21题] (13分)某高速公路旁边B处有一栋楼房,某人在距地面100米的32楼阳台A 处,用望远镜观测路上的车辆,上午11时测得一客车位于楼房北偏东15°方向上,且俯角为30°的C处,10秒后测得该客车位于楼房北偏西75°方向上,且俯角为45°的D处.(假设客车匀速行驶)(1)如果此高速路段限速80千米/小时,试问该客车是否超速?(2)又经过一段时间后,客车到达楼房的正西方向E处,问此时客车距离楼房多远? [答案] 答案见解析[解析] (1)在Rt△ABC中,∠BAC=60°,AB=100米,则BC=100米.在Rt△ABD中,∠BAD=45°,AB=100米,则BD=100米.在△BCD中,∠DBC=75°+15°=90°,则DC==200米.故客车的速度v==1 200米/分钟=72千米/小时,所以客车没有超速.(2)由(1)得,在Rt△BCD中,∠BCD=30°,因为∠DBE=15°,所以∠CBE=105°,所以∠CEB=45°.在△BCE中,由正弦定理可知=,所以EB==50米.故客车离楼房的距离为50米.[第25页第22题] (13分)在△ABC中,a、b、c 分别为角A、B、C 的对边,4sin 2-cos 2A=.(1)求角A的度数;(2)若a=,b+c=3,求b 、c的值.[答案] 答案见解析[解析] (1)∵B+C=π-A,∴=-,由4sin 2-cos 2A=,得4cos 2-cos 2A=,即2(1+cos A)-(2cos2A-1)=,整理得4cos 2A-4cos A+1=0,即(2cos A-1)2=0.∴cos A=,又0°<A<180°,∴A=60°.(2)由A=60°,根据余弦定理cos A=,得=,∴b2+c2-bc=3,①又b+c=3,②∴b2+c 2+2bc=9.③①-③得bc=2.④解②④得或[第25页模块保留] (2014湖南,19,13分,★☆☆)如图,在平面四边形ABCD中,DA⊥AB,DE=1,EC=,EA=2,∠ADC=,∠BEC=.(1)求sin∠CED的值;(2)求BE的长.[答案] 答案见解析[解析] 设∠CED=α.(1)在△CDE中,由余弦定理,得EC2=CD2+DE2-2CD·DE·cos∠EDC.于是由题设知,7=CD2+1+CD,即CD2+CD-6=0,解得CD=2(CD=-3舍去).在△CDE中,由正弦定理,得=.于是sin α===,即sin∠CED=.(2)由题设知,0<α<,于是由(1)知,cos α===.而∠AEB=-α,所以cos∠AEB=cos=cos cos α+sin sin α=-cos α+sin α=-×+×=.在Rt△EAB中,cos∠AEB==,故BE===4.[第29页第6题] (2015河南开封月考,★☆☆)已知数列.(1)求该数列的第10项;(2)是否为数列中的项?为什么?[答案] 答案见解析[解析] (1)记数列为{a n},则a n====1-,故a10=1-=1-=.(2)令a n=,即1-=,得3n=100,解得n=.因为∉N+,所以不是该数列中的项.[第29页第8题] (2014河南郑州一模,★★☆)已知无穷数列{a n}的通项公式a n=,试讨论此数列的单调性.[答案] 答案见解析[解析] ∵a n+1=,∴a n+1-a n=-= [9(n+2)-10(n+1)]= (8-n),∴当1≤n<8时,a n+1>a n;当n=8时,a n+1=a n;当n>8时,a n+1<a n.故数列{a n}先增后减,且第8,9项最大.[第30页第13题] (2013河南濮阳检测,★★☆)已知{a n}的通项公式为a n=n2-7n+50,求数列中的最小项.思路点拨本题考查数列中最小项的求法,可构造不等式组确定n值.[答案] 答案见解析[解析] 易知a 1不最小,设数列{a n }中的第n 项最小,则即解得∴当n=3或n=4时,数列中的项最小,最小项为a 3=a 4=38.[第37页第1题] (2014安徽池州月考,★☆☆)已知, ,成等差数列,求证:,,也成等差数列.[答案] 答案见解析[解析] ∵, ,成等差数列,∴=+. ∵+=+++ =y++=y·++=2++, 而2×=(z+x)·=(z+x)·=2++,∴+=2·,即, ,成等差数列.[第38页第2题] (2014浙江绍兴一中期中,★★☆)已知数列{a n }满足a 1=1,a n+1=1-,其中n ∈N +.设b n =.(1)求证:数列{b n }是等差数列; (2)求数列{a n }的通项公式. [答案] 答案见解析 [解析] (1)b n+1-b n =-=-=-==2(常数),∴数列{b n }是等差数列. (2)∵a 1=1,∴b 1===2,由(1)知数列{b n }的公差为2, ∴b n =b 1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n.所以=2n,解得a n =.[第38页第3题] (2012江苏,20(1),★★☆)已知各项均为正数的两个数列{a n }和{b n }满足a n+1=,n ∈N +.设b n+1=1+,n ∈N +,求证:数列是等差数列.[答案] 答案见解析 [解析] 由题设知a n+1===,所以=,从而-=1(n ∈N +),所以数列是以1为公差的等差数列.[第38页第4题] (2015河北唐山月考,★☆☆)数列{a n }是首项a 1=-1,公差d=3的等差数列,若a n =2 015,则n=( )A.672B.673C.662D.663 [答案] B[解析] 由题意得a n =a 1+(n-1)d=-1+(n-1)×3=3n -4,令a n =2 015,即3n-4=2 015,解得n=673.故选B.[第38页第5题] (2015山西太原段考,★☆☆)一个首项为23、公差为整数的等差数列从第7项开始为负数,则其公差d=( )A.-2B.-3C.-4D.-6 [答案] C[解析] 由题意知a 6≥0,a 7<0,所以有解得-≤d<-,又因为d ∈Z,所以d=-4,选C.[第38页第6题] (2012福建,2,5分,★☆☆)等差数列{an }中,a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为( )A.1B.2C.3D.4 [答案] B[解析] ∵a 1+a 5=2a 3=10,∴a 3=5, 又∵a 4=7,∴公差d=a 4-a 3=2.故选B.[第39页第10题] (2012辽宁,4,5分,★☆☆)在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则a 2+a 10=( ) A.12 B.16 C.20 D.24 [答案] B[解析] a 2+a 10=a 4+a 8=16.故选B.[第39页第11题] (2014安徽望江中学月考,★★☆)已知函数f(x)为R 上的增函数且为奇函数,数列{a n }为等差数列,a 3>0,则f(a 1)+f(a 3)+f(a 5)的值( )A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可以为正数也可以为负数 [答案] A[解析] 因为{a n }为等差数列,所以a 1+a 5=2a 3>0. 故a 5>-a 1.又因为f(x)为单调递增的奇函数, 所以f(a 5)>f(-a 1)=-f(a 1), 故有f(a 5)+f(a 1)>0.又a 3>0,所以f(a 3)>f(0)=0.所以f(a 1)+f(a 3)+f(a 5)>0.故选A.[第39页第12题] (2015山东青岛检测,★☆☆)已知等差数列{a n }中,a 1 007+a 1 008=2 015,a 1=-1,则a 2 014=________. [答案] 2 016[解析] 由等差数列的性质得a 1+a 2 014=a 1 007+a 1 008=2015,∴a 2 014=2 015-(-1)=2 016.[第39页第7题] (2014安徽淮北一中月考,★☆☆)公差为d 、各项均为正整数的等差数列{a n }中,若a 1=1,a n =51,则n+d 的最小值等于________. [答案] 16[解析] 由数列的通项公式a n =a 1+(n-1)d, 得51=1+(n-1)d,整理得(n-1)d=50. ∵a n ∈N +,∴d ∈Z.又∵n ∈N +,∴n,d 的取值有以下可能:故n+d 的最小值为6+10=11+5=16.[第39页第8题] (2013广东,12,5分,★☆☆)在等差数列{a n }中,已知a 3+a 8=10,则3a 5+a 7=________. [答案] 20[解析] 设等差数列的公差为d,则a 3+a 8=2a 5+d=10,3a 5+a 7=3a 5+a 5+2d=2(2a 5+d)=20.[第39页第9题] (2014浙江台州月考,★☆☆)已知{a n }为等差数列,若a 1+a 5+a 9=8π,则cos(a 3+a 7)的值为( )A. B.- C. D.- [答案] D[解析] 因为{a n }为等差数列, 所以a 1+a 9=a 3+a 7=2a 5, 故a 1+a 5+a 9=3a 5=8π, 解得a 5=π,所以cos(a 3+a 7)=cos(2a 5)=cos π=-.[第40页第3题] (2014广东湛江二模,★☆☆)在等差数列{a n }中,若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120,则a 9-a 11的值为( )A.14B.15C.16D.17 [答案] C[解析] 设公差为d,∵a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120,∴5a 8=120,∴a 8=24,∴a 9-a 11=(a 8+d)- (a 8+3d)= a 8=16.[第40页第4题] (2015山东潍坊检测,★★☆)在数列{a n }中,a 1=2,2a n+1=2a n +1(n ∈N +),则a 2 015=( ) A.1 006 B.1 007 C.1 008 D.1 009 [答案] D[解析] 由2a n+1=2a n +1,得a n+1-a n =,所以数列{a n }是公差为的等差数列,设公差为d,∴a 2 015=a 1+2 014d=2+2 014×=1 009.[第40页第5题] 等差数列{a n }的公差d<0,且a 2a 4=12,a 1+a 5=8,则其通项公式为( ) A.a n =2n-2 B.a n =2n+4 C.a n =-2n+12 D.a n =-2n+10 [答案] D[解析] 由等差数列的性质得a 2+a 4=a 1+a 5=8.又a 2a 4=12,所以a 2,a 4为方程x 2-8x+12=0的两根, 解得或当a 2=2,a 4=6时,d==2>0(舍),当a 2=6,a 4=2时,d==-2. 所以数列的通项公式为a n =a 2+(n-2)d=6+(n-2)×(-2)=-2n+10.[第40页第8题] (2014辽宁抚顺月考,★☆☆)已知数列{a n }满足:a 1=1, -=1(a n >0,n ∈N +),若a n =9,则n=________. [答案] 81 [解析] ∵-=1,∴{}是以=1为首项,1为公差的等差数列,∴=1+(n-1)×1=n.又a n >0,∴a n =. 由a n =9得=9,解得n=81.[第40页第9题] (2015齐鲁名校教科研协作体调研,★★☆)设{a n }是正项数列,a 1=2, -=2,则a n =________. [答案][解析] 由已知可得{}是一个公差为2的等差数列,其首项=4,所以=4+(n-1)×2=2n+2,又因为a n >0,所以a n =.[第42页第1题] (2014山东淄博一中期中,★☆☆)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若=,则等于( )A. B. C. D. [答案] C[解析] 由{a n }为等差数列,得S 4,S 8-S 4,S 12-S 8,S 16-S 12成等差数列.由已知=,即S 8=3S 4,得S 8-S 4=2S 4.∴数列S 4,S 8-S 4,S 12-S 8,S 16-S 12构成以S 4为首项,S 4为公差的等差数列.∴S 12-S 8=3S 4,故S 12=S 8+3S 4=6S 4; S 16-S 12=4S 4,故S 16=S 12+4S 4=10S 4.∴==.故选C.[第42页第2题] (2014山东青岛期中,★☆☆)已知等差数列{a n }的公差d>0,若a 1+a 2+…+a 2 013=2 013a t (t ∈N +),则t=( )A.2 014B.2 013C.1 007D.1 006 [答案] C[解析] 由等差数列的求和公式得a 1+a 2+…+a 2 013===2 013a 1 007, 故t=1 007.[第43页第10题] (2013北京海淀期中,★☆☆)已知数列{a n }的前n 项和S n =2-2n+1,则a 3=( ) A.-1 B.-2 C.-4 D.-8 [答案] D[解析] a 3=S 3-S 2=2-24-(2-23)=-8.[第43页第11题] (2014江苏三市月考,★☆☆)已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2-3n+1,则其通项公式为________.[答案] a n =[解析] n=1时,a 1=S 1=2×12-3×1+1=0.n ≥2时,a n =S n -S n-1=2n 2-3n+1-[2(n-1)2-3(n-1)+1] =4n-5.显然,n=1时,不满足上式.故a n =[第43页第3题] (2012辽宁,6,5分,★☆☆)在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则该数列前11项和S 11=( )A.58B.88C.143D.176 思路点拨利用等差数列的性质求S 11. [答案] B [解析]∵a 1+a 11=a 4+a 8=16,∴S 11===88,故选 B.[第43页第4题] (2011江西,5,5分,★☆☆)设{a n }为等差数列,公差d=-2,S n 为其前n 项和.若S 10=S 11,则a 1=( )A.18B.20C.22D.24 [答案] B[解析] 由S 10=S 11得a 11=0,即a 1+10d=0, 又d=-2,∴a 1=20.选B.[第43页第5题] (2013江西南昌月考,★★☆)已知等差数列{a n }中,a 1+a 2=4,a 5+a 6=16,则a 3+a 4=( ) A.10 B.8 C.6 D.12 [答案] A[解析] 因为数列{a n }为等差数列,所以S 2,S 4-S 2,S 6-S 4成等差数列,即a 1+a 2,a 3+a 4,a 5+a 6成等差数列,所以a 3+a 4===10,故选A.[第43页第6题] (2013山东肥城检测,★★☆)已知等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ,且=,则=( )A. B. C. D. [答案] C[解析] 当n 为奇数时,等差数列{a n }的前n 项和S n ==n ,同理,T n =n,令n=5,即得====.[第43页第7题] (2011天津,11,5分,★☆☆)已知{a n }是等差数列,S n 为其前n 项和,n ∈N +.若a 3=16,S 20=20,则S 10的值为________. [答案] 110[解析] 设{a n }的公差为d,则a 1+2d=16,20a 1+d=20,解得a 1=20,d=-2,所以S 10=10a 1+d=110.[第43页第8题] (2013云南玉溪期中,★★☆)已知等差数列{a n }的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为35,则这个数列的项数为________. [答案] 20[解析] 设公差为d,因为项数是偶数,所以由题意知a 1+a 3+…+a n-1=15,a 2+a 4+…+a n =35,两式相减得(a 2-a 1)+(a 4-a 3)+…+(a n -a n-1)=35-15=20,即d=20,所以n===20.[第43页第9题] (2015广东湛江月考,★☆☆)若数列{a n }的前n 项和S n =n 2+10n,则a 3=( ) A.16 B.15 C.39 D.14 [答案] B[解析] a 3=S 3-S 2=(32+10×3)-(22+10×2)=15.故选B.[第44页第12题] (2014广东珠海月考,★☆☆)已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2-9n,第k 项满足5<a k <8,求k 的值.[答案] 答案见解析[解析] ∵S n =n 2-9n,∴n ≥2时,a n =S n -S n-1=2n-10. 而n=1时,a 1=S 1=-8∉(5,8).故由5<a k <8得5<2k-10<8,解得7.5<k<9. 又∵k ∈N +,故k=8.[第44页第13题] (2015山西大同月考,★☆☆)等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 5=8,S 3=6,则a 10=( )A.20B.18C.16D.14 [答案] B[解析] 设等差数列的公差为d,则有即解得所以a 10=a 1+9d=18.故选B.[第44页第14题] (2014广东惠州第二次调研,★☆☆)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,a 1=2,a 5=3a 3,则S 9=( )A.-72B.-54C.54D.72 [答案] B[解析] 设公差为d,由a 5=3a 3得a 1+4d=3(a 1+2d),∴d=-a 1=-2.∴S n =na 1+×d=2n+×(-2)=-n 2+3n.∴S 9=-92+3×9=-54.故选B.[第44页第15题] (2012重庆,1,5分,★☆☆)在等差数列{a n }中,a 2=1,a 4=5,则{a n }的前5项和S 5=( )A.7B.15C.20D.25 [答案] B[解析] 设公差为d,∵{a n }是等差数列,∴⇒∴S 5=5a 1+d=5×(-1)+10×2=15,故选B.[第44页第16题] (2015山东枣庄月考,★★☆)等差数列{a n }中,a 10=33,a 2=1,S n 为其前n 项和,则S 20-2S 10=( )A.40B.200C.400D.20 [答案] C[解析] 设等差数列的公差为d,则d==4.所以S 20-2S 10=-2×=10(a 20-a 10)=100d=400.[第44页第17题] (2011福建,17,12分,★☆☆)已知等差数列{a n }中,a 1=1,a 3=-3. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)若数列{a n }的前k 项和S k =-35,求k 的值. [答案] 答案见解析[解析] (1)设等差数列{a n }的公差为d,则a n =a 1+(n-1)d.由a 1=1,a 3=-3可得1+2d=-3. 解得d=-2.从而,a n =1+(n-1)×(-2)=3-2n. (2)由(1)可知a n =3-2n,所以S n ==2n-n 2.由S k =-35可得2k-k 2=-35,即k 2-2k-35=0,解得k=7或k=-5. 又k ∈N +,故k=7.[第45页第18题] (2015河南郑州月考,★☆☆)已知等差数列{a n }中,a 1=-28,d=4,则使前n 项和S n 取得最小值的n 值为( )A.7B.8C.7或8D.6或7 [答案] C[解析] 由已知得a n =a 1+(n-1)d=-28+(n-1)×4=4n -32.由即解得7≤n ≤8,故n=7或8.[第45页第19题] (2013浙江嘉兴月考,★☆☆)等差数列{a n }(n ∈N +)中,已知a 1=5,且前n 项和S n 中,仅当n=10时,S 10最大,则公差d 满足( ) A.- <d<- B.- <d<- C. <d< D.<d< [答案] A[解析] 由题意得a 10>0,a 11<0.即解得-<d<-.故选A.[第45页第20题] (2013浙江温州月考,★☆☆)数列{a n }满足a n =-2n+11,则使得其前n 项和取得最大值的n 等于( )A.4B.5C.6D.7 [答案] B[解析] 由a n ≥0得n ≤,因为a 5=1>0,所以该数列的前5项为正数,所以前5项的和最大.[第45页第21题] (2010福建,3,5分,★☆☆)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1=-11,a 4+a 6=-6,则当S n 取最小值时,n 等于( ) A.6 B.7 C.8 D.9 [答案] A[解析] ∵{a n }是等差数列,∴a 4+a 6=2a 5=-6,即a 5=-3,公差d===2,∴{a n }是首项为负数的递增数列,所有的非正项之和最小.∵a 6=-1,a 7=1,∴当n=6时,S n 最小.故选A.[第45页第22题] (2013山东青岛调研,★★☆)已知等差数列{a n }的公差d>0,且a 2 012,a 2 013为方程x 2+5x-3=0的两根,则使得其前n 项和取得最小值的n 等于( )A.2 012B.2 013C.4 024D.4 025 [答案] A[解析] 因为d>0,所以a 2 012<a 2 013,由根与系数的关系得所以a 2 012<0,a 2 013>0,所以该数列的前2 012项和最小.故选A.[第45页第23题] (2015山西太原检测,★★☆)若数列{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 2 014+a 2 015>0,a 2 014·a 2 015<0,则使其前n 项和S n >0成立的最大正整数n 是________. [答案] 4 028[解析] 由已知得a 2 014>0,a 2 015<0. 而S 4 028==>0,S 4 029==4 029a 2 015<0. 故使S n >0的最大正整数n 为4 028.[第45页第24题] (2014北京海淀一模,★★☆)等差数列{a n }中,设S n 为其前n 项和,且a 1>0,S 3=S 11,则当n 为多少时,S n 最大? [答案] 答案见解析[解析] 解法一:由S 3=S 11得3a 1+d=11a 1+d,则d=-a 1.从而S n =n 2+n=- (n-7)2+a 1,又a 1>0,所以-<0. 故当n=7时,S n 最大.解法二:由于S n =an 2+bn 是关于n 的二次函数,S 3=S 11,可知S n =an 2+bn 的图象关于n==7对称.同解法一可得d=-·a 1,则a=-<0,故当n=7时,S n 最大.解法三:同解法一可得,d=-a 1.因为a 1>0,所以d<0. 要使S n 最大,则有即解得6.5≤n ≤7.5,故当n=7时,S n 最大. 解法四:由S 3=S 11,可得2a 1+13d=0, 即(a 1+6d)+(a 1+7d)=0,故a 7+a 8=0,又由a 1>0,S 3=S 11可知d<0, 所以a 7>0,a 8<0,所以当n=7时,S n 最大.[第46页第10题] (2015河北“五个一名校联盟”质检,★☆☆)已知数列{a n }的各项均为正数,前n 项和为S n ,且S n = (n ∈N +). (1)求证:数列{a n }是等差数列; (2)设b n =,T n =b 1+b 2+…+b n ,求T n . [答案] 答案见解析 [解析] (1)证明:S n = (n ∈N +),①S n-1=(n ≥2),②①-②得a n = (n ≥2),整理得(a n +a n-1)(a n -a n-1)=a n +a n-1(n ≥2). ∵数列{a n }的各项均为正数,∴a n +a n-1≠0,∴a n -a n-1=1(n ≥2),当n=1时,a 1=1,∴数列{a n }是首项为1,公差为1的等差数列. (2)由(1)得S n =,∴b n ===2, ∴T n =2×+++…+=2=.[第46页第1题] (2014山东潍坊期末,★☆☆)等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 3+a 8=13,S 7=35,则a 8=( )A.8B.9C.10D.11 [答案] B[解析] 设公差为d,由已知得S 7==7a 4=35,故a 4=5.又因为a 3+a 8=(a 4-d)+(a 4+4d)=2a 4+3d=13,解得d=1. 故a 8=a 4+4d=5+4=9.选B.[第46页第5题] 在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n=( )A.9B.10C.11D.12 [答案] B[解析] 由题意知奇数项共(n+1)项,首项为a 1,末项为a 2n+1;偶数项共n 项,首项为a 2,末项为a 2n ,故奇数项的和S 奇==(n+1)a n+1, 偶数项的和S 偶==na n+1,∴=,所以=,解得n=10.[第46页第6题] (2014山东师大附中质检,★★☆)等差数列{a n }中,a 5+a 6=4,则log 2(··…·)=( )A.10B.20C.40D.2+log 25 [答案] B [解析]log 2(··…·)=a 1+a 2+…+a 10==5(a 1+a 10),∵a 1+a 10=a 5+a6=4,故原式=5×4=20.[第46页第7题] (2015河北保定重点高中联考,★☆☆)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S m-1=-2(m ≥2),S m =0,S m+1=3,则m=________. [答案] 5[解析] 由已知得a m =S m -S m-1=2(m ≥2),a m+1=S m+1-S m =3,故d=a m+1-a m =1.由S m =0可得=0,所以a 1+a m =0. 故a 1=-2,所以由a m =-2+(m-1)×1=2,解得m=5.[第46页第8题] 已知等差数列{a n }中,a 1+a 2+a 3+a 4=9,a 5+a 6+a 7+a 8=36,则a 9+a 10+a 11+a 12=________. [答案] 63[解析] 由题意得S 4,S 8-S 4,S 12-S 8成等差数列,且S 4=9,S 8-S 4=36,故2(S 8-S 4)=S 4+(S 12-S 8), 即S 12-S 8=2(S 8-S 4)-S 4 =2×36-9=63.[第46页第8题] (2014广东珠海期末,★★☆)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =3n+1,则a n =________.[答案][解析] 当n=1时,a 1=S 1=31+1=4.当n ≥2时,a n =S n -S n-1=(3n +1)-(3n-1+1)=2·3n-1. 显然,当n=1时,不满足上式.所以a n =[第46页第9题] 若两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n ,T n ,已知=,则=________.[答案][解析] =====.[第46页第9题] (2014浙江温州十校联考,★★☆)等差数列{a n }中,a 1=2 013,前n 项和为S n , -=-2,则S 2 013的值为________. [答案] 2 013[解析] 由等差数列前n 项和性质知,是一个等差数列.设其公差为d,则由已知得-=-2=2d,解得d=-1.∴=+(2 013-1)×d=2 013+2 012×(-1)=1. ∴S 2 013=2 013.[第47页第11题] (2013北京东城检测,★☆☆)已知数列{a n }是等差数列,a 1=50,d=-0.6. (1)从第n 项开始有a n <0,求n; (2)求此数列前n 项和S n 的最大值. [答案] 答案见解析[解析] (1)∵a 1=50,d=-0.6, ∴a n =50-0.6(n-1)=-0.6n+50.6. 令-0.6n+50.6≤0,则n ≥≈84.3, 又n ∈N +,故n ≥85时,a n <0, 即n=85.(2)∵a 1=50>0,d=-0.6<0, 由(1)知a 84>0,a 85<0,∴S 1<S 2<…<S 84且S 84>S 85>S 86>…,∴(S n )最大=S 84=50×84+×(-0.6)=2 108.4.[第47页第12题] (2015山东实验中学第二次诊断,★★☆)已知数列{a n }满足a n+1+a n =4n-3(n ∈N +). (1)若数列{a n }是等差数列,求a 1的值; (2)当a 1=2时,求数列{a n }的前n 项和S n . [答案] 答案见解析[解析] (1)若数列{a n }是等差数列,设公差为d,则a n =a 1+(n-1)d,所以a n+1=a 1+nd.由a n+1+a n =4n-3,得(a 1+nd)+[a 1+(n-1)·d]=4n -3, 得解得 (2)①当n 为奇数时,S n =a 1+(a 2+a 3)+(a 4+a 5)+…+(a n-1+a n ) =2+(4×2-3)+(4×4-3)+…+[4(n -1)-3] =2+4[2+4+…+(n -1)]-3× =2+4×-3×=.②当n 为偶数时,S n =(a 1+a 2)+(a 3+a 4)+…+(a n-1+a n ) =(4×1-3)+(4×3-3)+…+[4(n -1)-3] =4[1+3+…+(n -1)]-3×=4×-=.[第49页第1题] (2013山东胶南月考,★☆☆)已知数列{a n }为等比数列,则下列说法正确的是( ) A.数列{a n +1}不可能是等比数列B.数列{ka n }(k 为常数)一定是等比数列C.若a n >0,则{ln a n }一定是等差数列D.数列{}是等比数列,其公比与数列{a n }的公比相等[答案] C[解析] A 项,若数列{a n }为非-1的常数列,则{a n +1}是非零的常数列,显然是公比为1的等比数列,故该项不正确;B 项,若k=0,则ka n =0,此时数列{ka n }不是等比数列,所以该项不正确;D 项,因为=,所以若数列{a n }为等比数列,则数列{}是等比数列,其公比为数列{a n }的公比的平方,所以该项也不正确,所以选C.[第49页第2题] (2014重庆,2,5分,★★☆)对任意等比数列{a n },下列说法一定正确的是( ) A.a 1,a 3,a 9成等比数列 B.a 2,a 3,a 6成等比数列 C.a 2,a 4,a 8成等比数列 D.a 3,a 6,a 9成等比数列 [答案] D[解析] 不妨设公比为q,则=q 4,a 1·a 9=q 8,a 2·a 6=·q 6,当q≠±1时,A 、B 均不正确;又=q 6,a 2·a 8=q 8,同理,C 不正确;由=q 10,a 3·a 9=q 10,知D 正确.[第50页第3题] (2014安徽示范高中联考,★★☆)已知数列{a n }中,a 1=2,a n+1=+2a n (n ∈N +). (1)证明:数列{lg(1+a n )}是等比数列; (2)求数列{a n }的通项公式. [答案] 答案见解析[解析] (1)证明:由a n+1=+2a n得:a n+1+1=+2a n +1=(a n +1)2. 两边取常用对数,得:lg(a n+1+1)=lg(a n +1)2=2lg(a n +1).又a 1=2,∴数列{lg(1+a n )}是以lg 3为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1)知lg(1+a n )=2n-1×lg 3=lg , ∴1+a n =,即a n =-1.[第50页第4题] (2013山东青岛月考,★★☆)数列{a n }的前n 项和为S n ,若a n +S n =n,c n =a n -1.求证:数列{c n }是等比数列. [答案] 答案见解析 [解析] 当n=1时,a 1=S 1. 由a n +S n =n ①,得a 1+S 1=1,即2a 1=1,解得a 1=. 又因为a n+1+S n+1=n+1②,所以由②-①得:a n+1-a n +(S n+1-S n )=1,即2a n+1-a n =1. 因为c n =a n -1,所以a n =c n +1,所以a n+1=c n+1+1, 所以2(c n+1+1)-(c n +1)=1,整理得:2c n+1=c n ,故=(常数),又c 1=a 1-1=-≠0,所以数列{c n }是一个首项为-,公比为的等比数列.[第50页第5题] (2015山西太原检测,★☆☆)已知正项等比数列{a n }中,a 4=a 3+2a 2,则其公比q=( ) A.-1 B.2 C.-1或2 D.1或-2 [答案] B[解析] 由已知得q>0,由a 4=a 3+2a 2得a 2·q 2=a 2·q+2a 2,即q 2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍).[第50页第6题] (2015广东汕头检测,★☆☆)在等比数列{a n }中,a 2=,a n =,公比q=,则n=( ) A.3 B.5 C.4 D.2 [答案] B[解析] 由通项公式的变形得a n =a 2·q n-2,即=×,化简得=,解得n=5.[第50页第7题] (2013江西,3,5分,★☆☆)等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于( ) A.-24 B.0 C.12 D.24 [答案] A[解析] 设公比为q,由题意得q===2.故==2,解得x=-3.所以a n =-3×2n-1,a 4=-3×24-1=-24.选A.[第51页第10题] (2012辽宁,14,5分,★☆☆)已知等比数列{a n }为递增数列.若a 1>0,且2(a n +a n+2)=5a n+1,则数列{a n }的公比q=________. [答案] 2[解析] ∵2(a n +a n+2)=5a n+1,∴2a n +2a n q 2=5a n q,化简得,2q 2-5q+2=0, 即(2q-1)(q-2)=0, 由题意知,q>1, ∴q=2.[第51页第11题] (2015广东梅州摸底,9,★☆☆)在等比数列{a n }中,a n >0,且a 2=1-a 1,a 4=9-a 3,则a 4+a 5=( )A.27B.16C.81D.36 [答案] A[解析] 设公比为q,由已知得q>0,因为a 1+a 2=1,a 3+a 4=9,所以q 2==9,解得q=3或-3(舍),故a 4+a 5=(a 1+a 2)·q 3=1×33=27.[第51页第12题] (2015山东德州测试,★☆☆)已知各项均为正数的等比数列{a n }中,a 1a 2a 3=5,a 7a 8a 9=10,则a 4a 5a 6=( ) A.5 B.7 C.6 D.4 [答案] A[解析] 设公比为q,由已知得q>0.由等比数列的性质得a 1·a 2·a 3=,a 7a 8a 9=,所以===q 18=2,∴q 9=.而==q 9=,所以a 4a 5a 6=5.[第51页第13题] (2014浙江湖州八校联考,★☆☆)已知数列{a n }为等比数列,若a 4+a 6=10,则a 1a 7+2a 3a 7+a 3a 9的值为( )A.10B.20C.60D.100 [答案] D[解析] 由等比数列的性质可知a 1·a 7=,a 3·a 7=a 4·a 6,a 3·a 9=,故a 1a 7+2a 3a 7+a 3a 9=+2a 4·a 6+=(a 4+a 6)2=102=100.故选D.[第51页第14题] (2014广东,13,5分,★☆☆)若等比数列{a n }的各项均为正数,且a 10a 11+a 9a 12=2e 5,则ln a 1+ln a 2+…+ln a 20=________. [答案] 50[解析] 因为等比数列{a n }中,a 10·a 11=a 9·a 12,所以由a 10a 11+a 9a 12=2e 5,可解得a 10·a 11=e 5. 所以ln a 1+ln a 2+…+lna 20=ln(a 1·a 2·…·a 20)=ln(a 10·a 11)10=10ln(a 10·a 11)=10·l n e 5=50.[第51页第15题] (2012广东,12,5分,★☆☆)若等比数列{a n }满足a 2a 4=,则a 1a 5=________. [答案][解析] 由等比数列的性质可得=a 2a 4=a 1a 5=,所以a 1a 5=()2=.[第51页第8题] (2011辽宁,5,5分,★☆☆)若等比数列{a n }满足a n a n+1=16n,则公比为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 [答案] B[解析] 设公比为q,由a n a n+1=q=16n>0知q>0,∵=q 2==16, ∴q=4,故选B.[第51页第9题] (2014江苏,7,5分,★☆☆)在各项均为正数的等比数列{a n }中,若a 2=1,a 8=a 6+2a 4,则a 6的值是________. [答案] 4[解析] 设公比为q,由a 8=a 6+2a 4得a 4q 4=a 4q 2+2a 4,两边都除以a 4,得q 4=q 2+2,即q 4-q 2-2=0⇔(q 2-2)(q 2+1)=0,∴q 2=2.∵a 2=1,∴a 6=a 2q 4=1×22=4.[第52页第16题] (2011江西,18,12分,★★☆)已知两个等比数列{a n },{b n },满足a 1=a(a>0),b 1-a 1=1,b 2-a 2=2,b 3-a 3=3. (1)若a=1,求数列{a n }的通项公式; (2)若数列{a n }唯一,求a 的值. [答案] 答案见解析[解析] (1)设{a n }的公比为q,b 1=1+a=2,b 2=2+aq=2+q,b 3=3+aq 2=3+q 2.由b 1,b 2,b 3成等比数列得(2+q)2=2(3+q 2),即q 2-4q+2=0,解得q 1=2+,q 2=2-,所以{a n }的通项公式为a n =(2+)n-1或a n =(2-)n-1.(2)设{a n }的公比为q,由(2+aq)2=(1+a)·(3+aq 2),得aq 2-4aq+3a-1=0.(*)由a>0得Δ=4a 2+4a>0,故方程(*)有两个不同的实根, 由{a n }唯一,知方程(*)必有一根为0,代入(*)得a=.[第52页第17题] (2015山西太原质检,★☆☆)设等差数列{a n }的公差不为0,a 1=9d,若a k 是a 1与a 2k 的等比中项,则k=( ) A.2 B.4 C.6 D.8 [答案] B[解析] 由题意得a k =a 1+(k-1)d=(k+8)d,a 2k =a 1+(2k-1)d=(2k+8)d.又=a 1·a 2k ,所以(k+8)2d 2=9d(2k+8)d,即k 2-2k-8=0. 解得k=4或k=-2(舍).[第52页第18题] (2014山东济南外国语学校质检,★☆☆)各项均为正数的等比数列{a n }的公比q≠1,且a 2, a 3,a 1成等差数列,则的值为( ) A.B.C.D.或[答案] C[解析] 由已知可得q>0.∵a 2, a 3,a 1成等差数列,∴a 3=a 2+a 1,即q 2=q+1,。

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科学五下第五周错题集班级：__________姓名：__________小组：___________一、我会填空1、我们平时说的热，实际上是一种_________，它很容易“跑来跑去”。

2、水在变热的过程中，_________不变，_________变大，放入冷水中会发生_______现象。

3、水受热时体积___________，受冷时体积___________，我们把水的体积的这种变化叫做___________。

4、物体的热胀冷缩和________有关，当物体吸热升温以后，微粒运动________了，微粒之间的________，物体就________了；当物体受冷时，微粒的运动________，微粒之间的________，物体就________了。

二、看图：判断下面水槽中的水是冷水还是热水。

（准备）（）（）科学五下第五周错题集班级：__________姓名：__________小组：___________一、我会填空1、我们平时说的热，实际上是一种_________，它很容易“跑来跑去”。

2、水在变热的过程中，_________不变，_________变大，放入冷水中会发生_______现象。

3、水受热时体积___________，受冷时体积___________，我们把水的体积的这种变化叫做___________。

二、看图：判断下面水槽中的水是冷水还是热水。

（准备）（）（）。

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