晶格振动散射
晶格振动对晶体的热导率的影响机制解析
晶格振动对晶体的热导率的影响机制解析晶体的热导率是一个重要的热学性质，它决定了晶体传导热量的能力。
晶格振动作为晶体内部能量的媒介，在热导率中起着关键的作用。
本文将对晶格振动对晶体热导率的影响机制进行解析。
1. 晶格振动的基本原理晶格振动是晶体内原子/分子相对位置的微小摆动，它是晶体中能量传递的基本方式。
晶体中原子/分子通过相互作用力常数连接在一起，形成不同的晶格结构。
在室温下，晶体中的原子/分子会在平衡位置附近以小振幅进行热运动。
这些振动以离散的频率和波矢传播，形成晶格振动模式。
2. 晶格振动与热传导晶体的热传导可以看作是晶格振动在晶体中的传播过程。
晶格振动的传播是由一系列的离散振动模式组成的。
这些振动模式可以分为纵波和横波两种。
纵波沿着晶体中的传播方向进行振动，而横波垂直于传播方向进行振动。
3. 晶格振动对热传导的影响机制晶格振动对晶体的热传导有两个主要的影响机制：声子散射和晶格畸变。
3.1 声子散射声子散射是指晶格振动模式之间的相互作用，它会影响晶体内部热能的传递。
声子散射可以分为弹性散射和非弹性散射两种。
在弹性散射中，声子之间的相互作用不改变它们的能量和动量。
这种散射过程可以通过晶格缺陷（如杂质、位错等）和声子-声子相互作用来实现。
弹性散射会减弱晶格振动的传播，降低热导率。
在非弹性散射中，声子之间的相互作用会改变它们的能量和动量。
这种散射过程主要包括声子-声子散射和声子与晶格振动模式（如声子-晶格畸变模式）相互作用。
非弹性散射会导致晶格振动的能量损失和过程的随机化，从而降低了热导率。
3.2 晶格畸变晶格畸变指的是晶体结构的变形，它可以通过晶格振动对晶体的约束和调控来实现。
晶格振动可以产生机械应力和畸变，改变晶体内原子/分子的相对位置和晶体结构的稳定性。
晶格畸变可以通过改变各向异性、晶格常数和键长等方式影响晶体的热导率。
比如，晶格振动会使晶格中的键长发生微小变化，进而影响键的强度和键的散射能力，从而影响热传导。
确定晶格振动谱的实验方法
域内的声子，即长波声子。
(1)布里渊散射：光子与长声学波声子的相互作用；
(2)拉曼散射：光子与光学波声子的相互作用；
(3)斯托克斯散射：散射频率低于入射频率的散射(发射声子)
(4)反斯托克斯散射：散射频率高于入射频率的散射（吸收声子） 2.X-射线散射 X光光子能量---104eV 声子能量---102eV 能量变化很少，不易测量。
“-”表示发射一个声子
Ω Ω k k q K h
k 和代表入射光的波矢和能量，
代表出射光的波矢和能量。 Ω k 和
可见光范围，波矢为105cm-1的量级，故相互作用的声子的
波矢也在105cm-1的量级，只是布里渊区中心附近很小一部分区
“+”表示吸收一个声子
“-”表示发射一个声子
P ' P q K h
固定入射中子流的动量 p ， E
P2 ； 2M n 2 P 测出不同散射方向上的动量 p ， E 2M n
(q )
2.仪器
单色器
布拉格反射产生单色 的动量为P的中子
Pb的声子谱
4.5.2 光的散射和X-射线散射
1.光的散射 光子与晶体 的相互作用 光子吸收或发射声子 非弹性散射 光子与晶体中声 子的相互作用
散射过程满足能量守恒和准动量守恒。
Ω Ω “+”表示吸收一个声子 k k q K h
中子源
准 直 器
2
准直器
样品
分析器
反应堆中产生 的慢中子流
探测器
布拉格反射产生单色 的动量为P的中子
中子谱仪结构示意图
晶格振动知识点总结
晶格振动知识点总结一、晶格振动的基本概念晶体是由离子、原子或分子按一定的周期性排列而成的，因此在晶体中存在着晶格振动。
晶格振动是晶体结构中原子或离子在平衡位置附近作微小振动的一种运动形式。
晶格振动可以分为纵波和横波，纵波是振动方向与传播方向相同的波，而横波是振动方向与传播方向垂直的波。
晶格振动的频率与波数有关，它的频率与相邻的格点的质量和弹性常数有关。
二、晶格振动的特性1. 波数和频率关系对于有限晶格系统，其振动频率与波数之间存在一定的关系。
波数是振幅不同节点之间的间距，而频率是振动的快慢。
在晶体中，振动频率与波数之间存在的关系叫做色散关系。
晶格振动的色散关系可以通过简正坐标的福利叶动力学理论来描述。
2. 声子声子是描述晶体中原子或分子的振动状态的一种粒子状态，它是晶格振动的量子，可以理解为晶格振动的激发态。
声子的能量和动量取决于晶体的结构和材料的属性。
声子的性质对于理解固体材料的热力学性质和电子输运等具有重要意义。
3. 热容晶体的热容是指在单位温度变化下单位质量的物质所吸收或释放的热量。
热容受到晶格振动的影响，由于晶格振动的激发使得晶体中的振动能量增加，从而导致热容的增加。
晶格振动的频率和振幅都会影响晶体的热容。
三、晶格振动的热力学性质1. 声子态密度声子态密度是描述声子激发的集中程度的参数，它是声子频率与波数的函数。
声子态密度与物质的热容、传热系数、热导率等热力学性质有密切关系。
2. 热导率热导率是描述物质传热能力的物理量，它受到晶格振动的影响。
晶体中的声子态密度和振动频率都会影响热导率，声子散射和声子声波会对热导率产生影响。
3. 热膨胀系数热膨胀系数描述了物质在温度变化下的线膨胀率。
晶格振动会对物质的热膨胀系数产生一定的影响，特别在低温下，晶格振动会对热膨胀系数的温度依赖性产生较大的影响。
四、晶体中的声子散射声子与声子之间的相互作用会导致声子的散射，导致声子输运的阻尼。
声子之间的散射包括晶格常数的不均匀性引起的声子散射、声子与晶格缺陷相互作用引起的声子散射以及声子与声子之间的散射等。
晶格振动对晶体热导电性能的影响机制的最新研究
晶格振动对晶体热导电性能的影响机制的最新研究热导电性能是晶体材料在导热过程中传递热能的能力，它在材料科学和热学领域中具有重要的意义。
近年来，研究人员对晶体热导电性能的影响机制进行了深入的研究，发现晶格振动在其中起到了关键的作用。
本文将对晶格振动对晶体热导电性能的影响机制的最新研究进行探讨。
1. 晶格振动与热导电性能的基本原理晶格振动是晶体中原子或离子在平衡位置附近进行的微小振动。
晶体的热导电性能与晶格振动的频率、振幅和传播速度等密切相关。
晶格振动会影响晶体中的声子散射过程，导致热电导率的变化。
一般来说，高频率的晶格振动会增加晶体的热导电性能，而低频率的晶格振动则会降低热导电性能。
2. 晶格振动对声子散射的影响声子是晶格振动的量子化激发，也是导热的主要载体。
晶格振动会引起声子之间的相互作用，包括散射和吸收等过程。
研究发现，晶格振动对声子的散射过程有显著的影响。
晶格振动的频率与热导电性能之间存在着密切的关系，频率较高的晶格振动会增强声子之间的散射，从而降低热导电性能。
3. 晶格振动与声子态密度的关系声子态密度是描述晶体中声子分布情况的物理量。
研究发现，晶格振动与声子态密度之间存在着密切的关系。
晶体中声子态密度的分布与晶格振动的频率、振幅和传播速度等有关。
晶格振动的改变会引起声子态密度的变化，进而影响晶体的热导电性能。
4. 晶格振动与格点畸变的关系格点畸变是晶体中晶格结构的变形。
晶格振动会影响晶体中的格点畸变过程，从而对热导电性能产生影响。
研究发现，晶格振动可以引起晶体中原子或离子的位移和变形，进而改变晶体的电子和声子结构，进一步影响热导电性能。
5. 晶格振动与界面散射的关系界面散射是晶体在热导电过程中发生的一种重要散射机制。
研究表明，晶格振动对界面散射起着重要的影响。
晶格振动会改变晶体内部原子的振动模式和振幅，从而影响界面上声子的传播和散射行为。
晶格振动的变化会引起界面散射的变化，进而改变晶体的热导电性能。
5.3 晶格振动谱的实验测定
满足了实验中高分辨率的需要； 有效的提高散射信号的强度。
激光技术的进步
激光的高强度
光子与晶格的非弹性散射
入射光子的频率和波矢 , k 散射光子的频率和波矢 , k
入射光子受到声子散射，变成散射光子，与此同时在晶格中产生， 或者吸收一个声子
(q ), q
光子与声子的作用过程满足
能量守恒 ' (q ) 动量守恒 k 'k q Gn
—— 可见光或红外光k很小，光 子与光波声子发生相互作用，要 求声子的波矢q必须很小 —— 光子的拉曼散射只限于光子与长光学波声子的相互作用
10 13 ' 3 10 ~ 3 10 Hz 散射光和入射光的频率位移
3. X光非弹性散射
—— X光光子具有更高的频率(波矢可以很大)，可以用来研究声 子的振动谱
—— X射线的能量 ~10 -4eV 远远大于声子能量 ~10 -2eV
—— 在实验技术上很难精确地直接测量X光在散射前后的能量差， 因此确定声子的能量是很困难的
5.3.1中子的非弹性散射
s (q Gh ) s (q )
2 2
（5.3-2）式得到的结果代入（5.3-1）式后有：
p' p ( p' p) s 2M n 2M n
M n是中子
+,-号分别对 应于吸收和 放出一个声 子
的质量
在给定的实验中，入射中子的能量和动量是已知的。选择任一特定 p ' 值，相应于具有分 方向对散射中子进行测量，会得到一些分立的 2 p' 立的能量 ' 。由此可以得到晶体具有频率为 ( ' ) / 的简正 2M n 模，相应的波矢为 ( p' p) / ，从而测量到晶体声子谱中的一点。 改变入射中子的能量，晶体的取向，探测的方向，最终可测出晶体 的整个声子谱。
第三章--晶格振动
可以确定ω (q)，
—— 中子的能量 ~ 0.02~0.04 eV —— 声子的能量 ~ 10 –2 eV
测得各个方位上入射中子和散射中子的能量差
—— 确定声子的频率 E 'n En (q)
根据入射中子和散射中子方向的几何关系
—— 确定声子的波矢
第三章 晶格振动
X光子的频率比声子高得太多 X光子受到声子散射后，其频移非常小，
这在测量上是相当困难的。
第三章 晶格振动
目前最方便和有效的测量声子谱的方法是 用中子的非弹性散射方法。
慢中子的能量和动量都和声子相差不太远
可以较易测定被声子散射前后中子能量和 动量的变化，
较易获得声子能量（频率）和动量（波矢） 的信息，即能方便地获得声子谱
由于声子频率远小于光子，碰撞后光子的
频率改变很小，可以认为：
我们有k≈k′
第三章 晶格振动
这样据图3.5，声子波矢可由下式得到
q 2k sin
2
图3.5 光散射过程中晶 格动量守恒示意图
第三章 晶格振动
这样根据光子与声子碰撞后的频移，可以 得到声子的频率。
由光子波矢方向的改变，可得声子的波矢
表示在单位体积内，频率在ω 到ω +dω 范围内 的振动模式数目
E 0 (
1
1)g() d 2
ekBT 1
第三章 晶格振动
3.5.2频谱密度
如果知道g(ω )，积分是可以计算的。
定义： g() lim Δn dn 0 Δω dω
dn为频率在ω 到ω +dω 范围内的振动模式 数目
第三章 晶格振动
固体物理学中的晶格振动
固体物理学中的晶格振动晶格振动是固体物理学中一个重要的研究课题，涉及到材料的结构、热力学性质以及电子传输等多个方面。
晶格振动指的是晶体中原子的振动行为，这种振动是由原子间的相互作用引起的，形成了固体的稳定结构。
晶格振动的研究与材料的热传导性能密切相关。
晶格结构中的原子通过弹性束缚力相互作用，形成了周期性的振动。
这些振动可以看作是一连串的微小位移，沿着晶格的方向传播。
振动的传播速度和强度影响了材料的导热性能。
热导率是材料导热性能的一个重要指标，与晶格振动密切相关。
因此，研究晶格振动对于理解热传导机制以及开发高效热电材料具有重要意义。
晶格振动还涉及到材料的光学性质。
尤其是在光电子学和半导体器件中，晶格振动的研究对于理解材料的光学响应和能带结构具有重要意义。
晶格振动可以通过散射实验来研究，如X射线散射和中子散射等技术。
借助于这些实验手段，研究人员可以探测晶格振动的频率、强度以及耦合效应。
晶格振动的理论基础是固体物理学中的晶格动力学理论。
根据这个理论，晶格振动可以视为离散的荷质点在周期势场中的运动。
通过数学方法可以得到晶格振动的频率和振动模式等信息。
晶格动力学理论也可以用来解释晶格振动的热力学性质，如热容和热膨胀等。
从实际研究的角度来看，现代固体物理学中涌现了许多晶格振动的相关研究领域。
一个重要的研究方向是声子学，它研究的是固体中的声子，即晶格振动的量子态。
声子学的实验技术既包括晶格振动的散射实验，也包括通过激光和超导器件等手段产生和探测声子的方法。
另一个研究领域是热声学，它研究的是晶格振动和热传导之间的相互作用。
热声学研究的对象是晶体中热激励所引起的声学振动，从而揭示了热力学和声学性质之间的联系。
此外，也有一些新颖的研究方向在固体的晶格振动领域获得了突破性的进展。
例如，超导态材料中的相场调控、拓扑绝缘体中的表面声子等。
这些研究不仅提供了新的理论认识，也为应用领域的发展提供了基础。
总的来说，固体物理学中的晶格振动是一个广泛而具有深度的研究领域。
晶格散射的定义
晶格散射的定义
1晶格散射
晶格散射是一种用以在晶体中研究对晶体结构的影响的实验方法，用激发晶体中的各种波来测绘晶体晶界及其缺陷构造，定位分子位置等。
它把物理场和放射学结合起来，用电磁场进行测量，是物理学中重要的实验手段之一。
晶格散射的基本原理是：当用射线例如X射线、中子射线、γ射线等束缚晶体晶粒时，它会发生多层反射，把晶体晶粒散开，这种具有多反射层的散射是晶格散射的基础，它可以用激发晶体中的波来测绘晶体晶粒及其缺陷结构，定位物质分子等。
晶格散射是一种重要的实验技术，它主要用来研究凝固物质的晶体结构。
它能够精确测量晶体电子结构和晶体物理性质，包括第一性原理计算，诸如空间结构、动电荷、局域温度等的测量。
晶格散射的优点是在实验中测量准确而简单，通常只需要一台放射新仪器和一个晶体样品即可测量其中空间结构直径、波数、空间结构各组分弥散函数等参数。
此外，晶格散射还能用来研究超晶格结构，即原子或分子在诸如固体或液体环境中的排列结构，研究包括非晶结构、低密度向导态等态的物质结构，还能用来研究晶体背景性质，诸如晶体光谱、晶体介电性质、晶体的吸收、发射特性等。
晶格散射是晶体学中不可或缺的一种重要实验手段，在物理学及材料科学研究中用它可以精确测量晶体电子结构及晶体物理性质，更有助于研究超晶格结构和低密度向导态物质结构，是研究材料物理结构的一种重要方法。
拉曼散射原理
拉曼散射原理拉曼散射是指光在物质中发生散射时，由于分子振动或晶格振动的存在，导致散射光的频率发生变化的现象。
这一现象是由印度物理学家拉曼于1928年首次发现并解释的，因此被称为拉曼散射。
在拉曼散射中，散射光的频率发生变化的原因是光子与分子或晶格振动相互作用，能量和动量的守恒关系导致了散射光的频率发生变化。
在这篇文档中，我们将深入探讨拉曼散射的原理及其在科学研究和实际应用中的重要意义。
首先，我们来了解一下拉曼散射的基本原理。
当光线照射到物质表面时，部分光子被散射，而散射光的频率通常与入射光的频率相同。
然而，在拉曼散射中，由于分子或晶格的振动，散射光的频率会发生变化。
这种频率变化可以分为斯托克斯散射和反斯托克斯散射两种情况。
斯托克斯散射是指散射光的频率减小，而反斯托克斯散射则是指散射光的频率增加。
这种频率变化与分子或晶格的振动能级有关，因此可以通过分析拉曼散射光的频率变化来研究物质的振动状态和结构信息。
拉曼散射在科学研究和实际应用中具有重要意义。
首先，拉曼散射可以用于分子结构的表征和分析。
由于不同分子具有不同的振动模式，它们在拉曼光谱中呈现出特征性的频率和强度，因此可以通过拉曼光谱来确定物质的成分和结构。
其次，拉曼散射还可以用于材料的非破坏性检测。
相比于传统的显微镜和光谱仪，拉曼光谱仪具有高分辨率、高灵敏度和无需样品处理的优点，因此在材料科学和生物医学领域得到了广泛的应用。
此外，拉曼散射还可以用于纳米材料的研究和表征，对于纳米颗粒、纳米管和纳米结构的分析具有重要意义。
总之，拉曼散射作为一种重要的光谱分析技术，具有广泛的应用前景和重要的科学意义。
通过对拉曼散射原理的深入理解和应用，我们可以更好地研究物质的结构和性质，推动材料科学、化学和生物医学等领域的发展。
希望本文对拉曼散射原理的解释能够帮助读者更好地理解这一现象，并在相关领域的研究和应用中发挥作用。
晶格振动谱的实验测定方法
（2）确定声子的频率 E 'n En (q)
根据入射中子和散射中子方向的几何关系
确定声子的波矢
p
p'
q
Gn
（3）得到声子的振动谱 (q) ~ q
对于中子非弹性散射实验，入射中子的动量（包括方向） 和能量是已知的，散射中子的动量和能量也是可以测定的。 在一个选定的方向测量散射中子，会发现只能得到特定 能量的中子，由此可以确定出具有特定波矢的声子能量。 变化入射中子相对于晶体的方向以及探测散射中子的方向， 最终可以确定出整个声子谱。
中子的非弹性散射目前是测定声子谱最有效的方法。
下图为90K下钠晶体[110]方向的振动谱．最高 的—支是声学纵波，以下两支是声学横波．
Bragg条件的 X 射线散射类型称为漫散射。
2. 用X射线测量晶格振动的主要困难在于频率漂移难以确定，
不过 X 光源普遍，且入射光光源强度大，特别是同步辐射光源的建
立为晶格振动的研究带来很多方便。
光与TO声子以及LO声子相互作用示意图
中子散射
中子源
反应堆中产生的 慢中子流
单色器
2
准 直 器 样品
实验测定晶格振动谱的意义
☆晶格振动是影响固体很多性质的重要因素， 而且只要 T≠0K，原子的热运动就是理解固体 性质时不可忽视的因素。所以从实验上观测晶格 振动的规律是固体微观结构研究的重要内容。
☆晶格振动规律主要通过晶格振动谱反映：
1. 晶格振动色散关系 ω = ω j (q)
2. 态密度： g (ω) = f (ω)
格中产生，或者吸收一个声子 ☆散射光子的频率和波矢
晶格振动频谱的测定方法
☆能量守恒： ☆收一 个声子，“-”号对 应放出一个声子
晶格振动频率对晶体导热性能的影响
晶格振动频率对晶体导热性能的影响晶体导热性能是指晶体材料对热传导的能力。
在晶体结构中，晶格振动是导致热传导的主要因素之一。
晶格振动频率的变化对晶体导热性能有着重要的影响。
本文将详细讨论晶格振动频率对晶体导热性能的具体影响。
一、晶体导热性能简介晶体的导热性能与晶格结构、晶格振动以及能量传递方式紧密相关。
晶格结构决定了晶体内原子之间的排列方式，而晶格振动则是晶体中能量传递的主要方式。
二、晶格振动频率与导热性能的关系晶格振动频率指的是晶体中原子或离子围绕其平衡位置振动的频率。
晶格振动频率的变化会对能量传递过程中的散射、传导和吸收产生影响，进而影响晶体的导热性能。
1. 散射过程中的影响晶格振动频率的变化会引起晶体中原子或离子的位移，从而导致晶格畸变。
这种畸变会导致晶体中的散射减少，减小了声子的散射概率，使得热传导变得更加有效。
因此，晶体中较高的晶格振动频率对热传导能力的提高有着正向的影响。
2. 传导过程中的影响晶格振动频率的变化还会影响晶体中声子的传导方式。
在晶体结构中，声子的传导方式主要有晶格热传导和界面热传导两种。
晶格振动频率的变化会改变声子在晶体中的传导方式，进而影响热传导性能。
当晶格振动频率较高时，声子传导主要通过晶格热传导方式进行。
在晶格热传导中，声子通过晶格的振动将热量传递给相邻的原子或离子。
晶格振动频率较高时，晶格振动更为剧烈，能量传递更加迅速，热传导性能相应提高。
然而，当晶格振动频率较低时，声子传导主要通过界面热传导方式进行。
界面热传导是指声子从一个晶体到另一个晶体的传导过程。
晶格振动频率较低时，界面热传导的效率会降低，从而导致热传导性能下降。
3. 吸收过程中的影响晶格振动频率的变化还会影响晶体对能量的吸收能力。
当声子的能量与晶格振动频率相匹配时，声子能够被晶体吸收，因而导致热传导的降低。
三、晶格振动频率的调控由于晶格振动频率对晶体导热性能的重要影响，研究人员通过调控晶格振动频率，进而实现对晶体导热性能的调控。
载流子的散射概念
载流子的散射概念在固态物理学中，载流子的散射是一个非常重要的概念。
散射是指载流子在运动中受到某种力的作用，从而改变其运动状态。
这种力的作用可以是由于多种原因引起的，如晶格振动、杂质、缺陷等。
下面介绍不同类型的散射。
1.弹性散射弹性散射是指载流子在运动中受到弹性力的作用，从而改变其运动状态。
这种散射不引起能量交换，只是改变了载流子的运动方向。
弹性散射通常是由于晶格振动引起的，这种振动使得载流子受到一个与运动方向相反的作用力，从而导致散射。
2.非弹性散射非弹性散射是指载流子在运动中受到非弹性力的作用，从而改变其运动状态。
这种散射会引起能量交换，通常是由于晶格中的缺陷或杂质引起的。
例如，载流子在遇到一个杂质原子时，会由于相互作用而交换能量，导致散射。
3.相干散射相干散射是指载流子在运动中受到一种相干力的作用，从而改变其运动状态。
这种散射不引起能量交换，但是会引起载流子密度的变化。
相干散射通常是由于晶格中的对称性破缺引起的，例如在面心立方晶体中，由于对称性破缺而引起的散射。
4.干涉散射干涉散射是指由于波的干涉而引起的散射。
当载流子通过一个势能场时，会形成一种波函数，这种波函数会与其他波函数相互作用，从而引起散射。
干涉散射通常是由于量子干涉引起的，具有很高的角分辨率。
5.热涨落散射热涨落散射是指由于热涨落引起的散射。
热涨落是指系统中的随机波动，这些波动会影响载流子的运动，从而导致散射。
热涨落散射通常是在高温条件下发生的，因此对于一些材料的电学性质具有较大的影响。
6.杂质散射杂质散射是指由于杂质原子引起的散射。
杂质原子通常会引入一个势能场，当载流子通过这个势能场时，会受到一个作用力，从而导致散射。
杂质散射通常会导致材料的电导率下降，对于一些半导体材料来说，这种散射机制尤其重要。
7.声子散射声子散射是指由于晶格振动（即声子）引起的散射。
在固体中，晶格振动会对载流子产生一个作用力，从而导致散射。
声子散射通常发生在高温条件下，对于金属和半导体材料的电学性质具有较大的影响。
晶体中的散射
晶体中的散射（几率）、迁移率与温度的关系载流子的散射：我们所说的载流子散射就是晶体中周期场的偏离，包括两种散射，即电离杂质散射和晶格振动散射。
一、电离杂质散射定义：载流子受到电离杂质中心库仑作用引起运动方向的变化。
特点：(1)散射几率P 是各向异性的。
(2)散射几率P 和杂质浓度大体成正比，和能量的3/2 次方成反比；由于能量与温度成正比，因此在温度较低时，电离杂质有较强的散射作用，此时迁移率由电离杂质散射决定，由公式μ = eτ/m 得到μ∝T 3/2二、晶格散射格波：晶格原子的本征运动称为格波。
在金刚石和闪锌矿结构的半导体中，每个原胞有两个原子对应同一个q 值（q 表示格波的波矢，方向是波传播的方向，大小等于2π/λ）有六种振动方式：三个声学波和三个光学波。
声学波：长波极限下，同一原胞两个不等价原子振动方向相同。
光学波：长波极限下，同一原胞两个不等价原子振动方向相反。
声子：格波能量量子化，引入“声子”表示晶格振动能量量子化的单元，即晶格振动能量的量子。
晶格散射对迁移率的影响：对于Si，Ge 等半导体只考虑纵声学波对电子的散射。
计算表明：纵声学波晶格散射的散射几率和温度的2/3 次方成正比，与电离杂质散射相反。
所以，有μ ∝T -3/2三、同时存在几种散射机制在同时存在几种散射机制时，总的散射几率应为各散射几率之和，由前面的分析可以得到：P=PI+PL其中PI 和PL 代表电离杂质散射几率和纵声学波散射几率； 对迁移率则有L I μμμ1+=11其中μI , μL 分别表示电离杂质散射和晶格散射单独起作用时的迁移率.由于μI ∝T 3/ 2μL ∝T −3/ 2故：（1）低温时，迁移率μ 正比于温度的3/2 次方，此时μ≈μI ∝T 3/ 2；（2）温度高时，迁移率μ 反比于温度的3/2 次方, 此时μ≈μL ∝T −3/ 2 ;四、正向导通压降决定于势垒高度。
势垒高度本身就由金半功函数差决定。
晶体中的散射
晶体中的散射（几率）、迁移率与温度的关系载流子的散射：我们所说的载流子散射就是晶体中周期场的偏离，包括两种散射，即电离杂质散射和晶格振动散射。
一、电离杂质散射定义：载流子受到电离杂质中心库仑作用引起运动方向的变化。
特点：(1)散射几率P 是各向异性的。
(2)散射几率P 和杂质浓度大体成正比，和能量的3/2 次方成反比；由于能量与温度成正比，因此在温度较低时，电离杂质有较强的散射作用，此时迁移率由电离杂质散射决定，由公式μ = eτ/m 得到μ∝T 3/2二、晶格散射格波：晶格原子的本征运动称为格波。
在金刚石和闪锌矿结构的半导体中，每个原胞有两个原子对应同一个q 值（q 表示格波的波矢，方向是波传播的方向，大小等于2π/λ）有六种振动方式：三个声学波和三个光学波。
声学波：长波极限下，同一原胞两个不等价原子振动方向相同。
光学波：长波极限下，同一原胞两个不等价原子振动方向相反。
声子：格波能量量子化，引入“声子”表示晶格振动能量量子化的单元，即晶格振动能量的量子。
晶格散射对迁移率的影响：对于Si，Ge 等半导体只考虑纵声学波对电子的散射。
计算表明：纵声学波晶格散射的散射几率和温度的2/3 次方成正比，与电离杂质散射相反。
所以，有μ ∝T -3/2三、同时存在几种散射机制在同时存在几种散射机制时，总的散射几率应为各散射几率之和，由前面的分析可以得到：P=PI+PL其中PI 和PL 代表电离杂质散射几率和纵声学波散射几率； 对迁移率则有L I μμμ1+=11其中μI , μL 分别表示电离杂质散射和晶格散射单独起作用时的迁移率.由于μI ∝T 3/ 2μL ∝T −3/ 2故：（1）低温时，迁移率μ 正比于温度的3/2 次方，此时μ≈μI ∝T 3/ 2；（2）温度高时，迁移率μ 反比于温度的3/2 次方, 此时μ≈μL ∝T −3/ 2 ;四、正向导通压降决定于势垒高度。
势垒高度本身就由金半功函数差决定。
晶格振动与晶体热导率的相关性分析
晶格振动与晶体热导率的相关性分析晶体是由原子或分子有序排列而成的固体物质，其热导率是指在温度梯度下传热的能力。
晶格振动是指晶体中原子或分子在平衡位置周围作微小振动的现象。
在晶体中，晶格振动与晶体热导率之间存在着紧密的相关性。
本文将探讨晶格振动与晶体热导率之间的内在联系，并分析相关因素对晶体热导率的影响。
一、晶格振动对热导率的影响晶格振动是晶体中能量传递的重要方式之一，它直接影响着晶体的热导率。
晶格振动的方式可以分为声子振动和声子散射两种类型。
1. 声子振动声子是晶体中的量子集体激发，指的是晶格中的原子或分子以相对微小的振幅作周期性振动。
晶格中的声子振动使得能量以波的形式在晶体中传递，从而导致热量的传导。
2. 声子散射晶格中的声子振动会受到缺陷、杂质、晶格畸变等因素的影响而发生散射。
这种声子的散射现象导致晶体中的热能传递受到阻碍，因此晶格振动与晶体的热导率呈负相关关系。
二、影响晶格振动的因素晶体的热导率受到多种因素的影响，其中与晶格振动相关的因素主要包括晶体结构、晶体缺陷、温度等。
1. 晶体结构晶体的结构与晶格振动密切相关。
不同的晶体结构具有不同的对称性和晶胞结构，从而对声子能谱和振动模式产生影响。
晶体结构的复杂性会影响声子散射的强度和频率，进而影响晶体的热导率。
2. 晶体缺陷晶格中的缺陷也会影响晶格振动和热导率。
晶体缺陷包括点缺陷（如空位、杂质）、面缺陷和体缺陷等。
这些缺陷会扰乱晶格振动的传播路径，从而增加了晶体中的声子散射，降低了热导率。
3. 温度晶体的温度对晶格振动和声子散射有着显著影响。
随着温度的升高，晶体中的声子散射增多，晶格振动衰减，导致热导率下降。
若降低温度，则声子散射减少，晶格振动增强，热导率也会随之提高。
三、晶格振动与晶体热导率的相关实验方法和模拟计算为了研究晶格振动与晶体热导率的相关性，科学家们开展了一系列实验和理论模拟计算。
1. 实验方法实验方法主要包括热膨胀法、热电法、飞秒激光法等。
晶格振动对晶体热导电性能的影响机制
晶格振动对晶体热导电性能的影响机制热导电性能是材料热传导的重要性能指标，对于开发高效热管理材料和高性能热电材料具有重要意义。
晶体热导电性能主要受到晶格振动的影响，本文将从晶格振动的角度探讨晶体热导电性能的影响机制。
1. 晶格振动的基本概念晶格振动是指晶体内原子、离子或分子在其平衡位置附近的微小振动。
晶体由周期性排列的基本结构单元组成，如原子，每个原子都可沿着多个方向振动。
晶格振动包括平动和固定两种形式，平动是指整个晶格作为一个整体沿着某个方向振动，固定是指晶格内的原子或离子相对平衡位置的振动。
2. 晶格振动与热导电性能晶格振动对热导电性能的影响主要体现在两个方面：热散射和声子输运。
2.1 热散射晶格振动会导致热子的散射，从而降低晶体的热导电性能。
晶体中的热子通过与晶格振动相互作用而散射，使得热子的传输受到阻碍。
晶格振动对热子的散射作用可用散射率来描述，散射率越大，热子的传输就越受到阻碍，热导电性能降低。
2.2 声子输运声子是晶体中的晶格振动的量子，它在热导电过程中起到了重要的输运作用。
晶体中的声子通过振动能量的传递来实现热的传导。
晶格振动对声子的散射和输运过程会影响热导电性能。
晶体中的晶格缺陷、界面散射以及晶格杂质等都会对声子的传输和散射产生影响，进而影响热导电性能。
3. 晶格振动的影响机制晶格振动对热导电性能的影响机制主要包括散射机制和传输机制。
3.1 散射机制晶格振动对热子散射的主要机制有三种：简谐散射、失谐散射和界面散射。
简谐散射是指晶体中的声子与晶格振动相互作用，由于声子的散射机制与晶体的晶格结构有关，散射过程中产生的声子能量与动量守恒。
失谐散射是指声子与晶格振动之间的相互作用中存在能量不守恒的情况，如晶格缺陷和杂质散射。
界面散射是指晶体与界面之间存在的散射现象，如晶格之间的不匹配和界面的粗糙度等。
3.2 传输机制晶格振动对热传导的传输机制包括两种：晶格对流和声子准直传导。
晶格对流是指晶体中热子通过晶格振动向相邻区域传递能量的过程，其传导方式与流体对流类似。
晶格振动对晶体热导率的影响机理分析
晶格振动对晶体热导率的影响机理分析晶格振动是指晶体中原子或离子在平衡位置附近产生的微小振动。
在固体物质中，晶体热导率的大小与晶格振动的性质和特征有着密切关系。
本文将从晶格结构、声子能谱和散射机制等方面进行分析，探讨晶格振动对晶体热导率的影响机理。
1.晶格结构对热导率的影响晶体的结构对其热导率有重要影响。
晶体结构的规则性决定了晶格振动的传播路径以及晶体内各个原子之间的相互作用。
晶体中存在三种振动模式：纵振动、横振动和扭转振动。
其中，纵振动是以沿晶体传播方向为主的声子振动，横振动是与传播方向垂直的振动，扭转振动则是沿传播方向转动的振动。
晶体结构的不同会影响这些振动模式的频率和能量传播路径，从而影响晶体的热导率。
2.声子能谱对热导率的影响晶格振动可以用声子能谱来描述，声子能谱反映了晶格振动模式的频率分布情况。
声子能谱的特征与晶体内原子种类、晶格结构以及晶格常数等相关。
具体而言，晶体中原子的质量、弹性常数和相邻原子之间的距离等因素决定了晶格振动的频率和能量传播的速度。
相同的晶体结构和成分，在不同的温度下具有不同的声子能谱，进而影响热导率的大小。
3.散射机制对热导率的影响晶体中的晶格缺陷、杂质和晶界等对声子的散射起到重要作用。
散射机制可以分为杂质散射、晶格散射和界面散射等。
其中，杂质散射指的是当声子与杂质原子碰撞时发生的能量和动量转移，导致声子传输的能量衰减。
晶格散射是指声子与晶格缺陷或晶格振动相互作用，如声子与晶格缺陷相互碰撞后改变行进方向。
而界面散射是指声子在晶体表面或晶界发生反射、透射和散射等过程。
这些散射机制都会影响声子在晶体中的能量传播和传导速度，进而影响热导率。
总结：晶格振动对晶体热导率的影响主要体现在晶格结构、声子能谱和散射机制等方面。
晶体结构的不同会影响振动模式和能量传播路径，声子能谱则反映了晶格振动的特征和频率分布情况。
散射机制对声子的传播和能量传导产生影响，通过与晶格缺陷、杂质和界面等相互作用，改变声子的传输方向和速度。
固体物理学§6.6 晶格散射和电导
2
n
1 Aeit eiqRn e V (r Rn )
2
n
ΔH 可以看作是一个微扰
固体物理
固体物理学
根据量子力学微扰理论的结果, 这样一个随时间变化的微扰将 引起本征态之间的跃迁, 从 k 到 k’ 的跃迁几率可写成
(k, k ') 2 2
2
k
'
|
A 2
n
eiqRn e V (r Rn ) | k
H kk k H k
* k
(r)H
k
(r
)dr
其中, 把归一化的波函数写成
(r) 1 eikru (r)
k
N
k
N 是原胞数, 这样归一化使 |uk(r)|2 平均值为 1/Ω, Ω 为原胞体积
固体物理
固体物理学
H kk k H k
* k
(r
)H
k
(r )dr
A eit 1
根据量子力学微扰理论的结果这样一个随时间变化的微扰将引起本征态之间的跃迁从k到k的跃迁几率可写成固体物理学固体物理因此说晶格的散射总是伴随声子的吸收和发射ekekekek?????吸收声子发射声子电子能量的增减显然来自晶格振动而?正是格波振动能量的量子声子但是声子的能量是极小的最高声子能量只有1100ev数量级仅仅是费米面上电子能量的千分之几因此散射接近完全弹性固体物理学固体物理具体考虑决定吸收和发射几率的矩阵元其中把归一化的波函数写成1ikrkkreurn???n是原胞数这样归一化使ukr2平均值为1为原胞体积rrhrkhkhkkkk???d????????????固体物理学固体物理rrhrkhkhkkkk???d????????????????????rrrvenarrrvenannrqrkktnnrqrkktnn??????????????????dee1e2dee1e2iiiiii??????????????????????????????????????????????????????????????nnrqkkrrkktnnrqkkrrkktrrrvenarrrvenannnn????????????????????????dee1e2dee1e2iiiiii??固体物理学固体物理????????????rrvrrvrrrvirkkrkknrrkkn?????????????????de1de1de1iii???????????????????????????????????????nrqkktnrqkktkknnienaienah??????????iiiiee2ee2??利用关系
晶格振动散射
(a) 纵光学波
(b) 纵光学波的电极化
图4.4 纵光学波及其所引起的附加势场
• 离子晶体中光学波对载流子的散射几率 0为 离子晶体中光学波对载流子的散射几率P
Po ∝ ( hν l ) ( k0T )
3 1 2 2
hν l exp k T − 1 0
• 如太阳光中蓝色光被微小尘埃的散射要比红色光强十倍以上。 如太阳光中蓝色光被微小尘埃的散射要比红色光强十倍以上。 晴朗的天空所以呈浅蓝色，完全是大气散射太阳光的结果。 晴朗的天空所以呈浅蓝色，完全是大气散射太阳光的结果。大 气的散射一部分来自悬浮的尘埃，大部分是密度涨落引起的分 气的散射一部分来自悬浮的尘埃， 子散射。按瑞利定律，太阳光中的短波成分更多地被散射掉了， 子散射。按瑞利定律，太阳光中的短波成分更多地被散射掉了， 在直射的太阳光中剩余较多的是长波成分。即天空呈现蓝色。 在直射的太阳光中剩余较多的是长波成分。即天空呈现蓝色。
光的散射
• 定义或解释： 光传播时因与物质中分子（原子） 作用而改变其光强的空间分布、偏振状态或频率 的过程。当光在物质中传播时，物质中存在的不 均匀性（如悬浮微粒、密度起伏）也能导致光的 散射（简单地说，即光向四面八方散开）。 • 蓝天、白云、晓霞、彩虹、雾中光的传播等等常 见的自然现象中都包含着光的散射现象。
(a) 纵声学波
(b) 纵声学波引起的能带改变
图4.3 纵声学波及其所引起的附加势场
长纵光学波散射
• 在GaAs等化合物半导体中，组成晶体的两种原子由于负电性不同， GaAs等化合物半导体中，组成晶体的两种原子由于负电性不同， 等化合物半导体中 价电子在不同原子间有一定转移，As原子带一些负电，Ga原子带 价电子在不同原子间有一定转移，As原子带一些负电，Ga原子带 原子带一些负电 一些正电，晶体呈现一定的离子性。 一些正电，晶体呈现一定的离子性。 • 纵光学波是相邻原子相位相反的振动，在GaAs中也就是正负离子 纵光学波是相邻原子相位相反的振动， GaAs中也就是正负离子 的振动位移相反，引起电极化现象，从而产生附加势场。 的振动位移相反，引起电极化现象，从而产生附加势场。
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晶格振动散射
声学波声子散射几率： 声学波声子散射几率：
Ps ∝ T
32
光学波声子散射几率： 光学波声子散射几率：
32
(hv) Po ∝ 12 (k0T )
1 1 1 hv ~ hv k0T hv k0T e −1 e − 1 f k T 0
−1
1 hν l f[ ] k0T
f 式中 ν l 为纵光学波频率，( hνl / k0T ) 是随 ( hν l / k0T ) 变化的 为纵光学波频率，
函数， 函数， 其值为0.6~1。P0与温度的关系主要取决于方括号项，低 。 与温度的关系主要取决于方括号项， 其值为 温下P 较小，温度升高方括号项增大， 增大。 温下 0较小，温度升高方括号项增大，P0增大。
旭日和夕阳呈红色。这是因为早晚阳光以很大的倾角穿 过大气层，经历的大气层要远比中午时大得多，所有波 长较短的蓝光、黄光等几乎朝侧向散射，仅剩下波长较 长的红光到达观察者(接近地面的空气中有尘埃，更增强 了散射作用)。
载流子的散射
• 载流子散射（碰撞Collision）:实际晶体中， 杂质、缺陷和晶格热振动，破坏了周期性，使载 流子运动状态变化。 • 半导体中载流子遭到散射的根本原因在于晶格周 期性势场遭到破坏而存在有附加势场。 • 因此凡是能够导致晶格周期性势场遭到破坏的因 迁移率。 素 都 会 引 发 载 流 子 的 散 射 ， 从 而 影 响 迁移率。
光的散射
• 定义或解释： 光传播时因与物质中分子（原子） 作用而改变其光强的空间分布、偏振状态或频率 的过程。当光在物质中传播时，物质中存在的不 均匀性（如悬浮微粒、密度起伏）也能导致光的 散射（简单地说，即光向四面八方散开）。 • 蓝天、白云、晓霞、彩虹、雾中光的传播等等常 见的自然现象中都包含着光的散射现象。
晶格振动散射
• 一定温度下的晶体其格点原子 或离子)在各自平衡位置附近振动。 一定温度下的晶体其格点原子(或离子 在各自平衡位置附近振动 或离子 在各自平衡位置附近振动。 半导体中格点原子的振动同样要引起载流子的散射。 半导体中格点原子的振动同样要引起载流子的散射。 • 格点原子的振动都是由被称作格波的若干个不同基本波动按照波 的迭加原理迭加而成。格波的能量是离子化的， 的迭加原理迭加而成。格波的能量是离子化的，其能量单元称为 声子。 声子。 • 常用格波波矢 常用格波波矢|q|=1/λ表示格波波长以及格波传播方向。 表示格波波长以及格波传播方向。 表示格波波长以及格波传播方向 • 晶体中一个格波波矢 对应了不止一个格波，对于Ge、Si、GaAs 晶体中一个格波波矢q对应了不止一个格波，对于 、 、 对应了不止一个格波 等常用半导体，一个原胞含二个原子，则一个 对应六个不同的 等常用半导体，一个原胞含二个原子，则一个q对应六个不同的 格波。 格波。
(a) 纵声学波
(b) 纵声学波引起的能带改变
图4.3 纵声学波及其所引起的附加势场
长纵光学波散射
• 在GaAs等化合物半导体中，组成晶体的两种原子由于负电性不同， GaAs等化合物半导体中，组成晶体的两种原子由于负电性不同， 等化合物半导体中 价电子在不同原子间有一定转移，As原子带一些负电，Ga原子带 价电子在不同原子间有一定转移，As原子带一些负电，Ga原子带 原子带一些负电 一些正电，晶体呈现一定的离子性。 一些正电，晶体呈现一定的离子性。 • 纵光学波是相邻原子相位相反的振动，在GaAs中也就是正负离子 纵光学波是相邻原子相位相反的振动， GaAs中也就是正负离子 的振动位移相反，引起电极化现象，从而产生附加势场。 的振动位移相反，引起电极化现象，从而产生附加势场。
(a) 纵光学波
(b) 纵光学波的电极化
图4.4 纵光学波及其所引起的附加势场
பைடு நூலகம்
• 离子晶体中光学波对载流子的散射几率 0为 离子晶体中光学波对载流子的散射几率P
Po ∝ ( hν l ) ( k0T )
3 1 2 2
hν l exp k T − 1 0
• 如太阳光中蓝色光被微小尘埃的散射要比红色光强十倍以上。 如太阳光中蓝色光被微小尘埃的散射要比红色光强十倍以上。 晴朗的天空所以呈浅蓝色，完全是大气散射太阳光的结果。 晴朗的天空所以呈浅蓝色，完全是大气散射太阳光的结果。大 气的散射一部分来自悬浮的尘埃，大部分是密度涨落引起的分 气的散射一部分来自悬浮的尘埃， 子散射。按瑞利定律，太阳光中的短波成分更多地被散射掉了， 子散射。按瑞利定律，太阳光中的短波成分更多地被散射掉了， 在直射的太阳光中剩余较多的是长波成分。即天空呈现蓝色。 在直射的太阳光中剩余较多的是长波成分。即天空呈现蓝色。
晶格振动散射 •主要是长纵声学波和长纵光学波 。 主要是长纵声学波和长纵光学波
•在能带具有单一极值的半导体中起主要散 在能带具有单一极值的半导体中起主要散 射作用的是长波 ， 也就是波长比原子间距 大很多倍的格波 。
长纵声学波散射
• 纵声学波相邻原子振动相位一致，结果导致晶格原子分布疏密改 纵声学波相邻原子振动相位一致， 变，产生了原子稀疏处体积膨胀、原子紧密处体积压缩的体变。 产生了原子稀疏处体积膨胀、原子紧密处体积压缩的体变。 • 原子间距的改变会导致禁带宽度产生起伏，使晶格周期性势场被 原子间距的改变会导致禁带宽度产生起伏， 破坏，如图所示。 破坏，如图所示。 • 长纵声学波对导带电子的散射几率Ps与温度的关系为 Ps ∝ T 3 2 长纵声学波对导带电子的散射几率Ps与温度的关系为 Ps
• 由N个原胞组成的一块半导体，共有 个格波，分成六支。 个原胞组成的一块半导体， 个格波， 个原胞组成的一块半导体 共有6N个格波 分成六支。 • 其中频率低的三支称为声学波，三支声学波中包含一支纵声 其中频率低的三支称为声学波， 学波和二支横声学波，声学波相邻原子做相位一致的振动。 学波和二支横声学波，声学波相邻原子做相位一致的振动。 • 六支格波中频率高的三支称为光学波，三支光学波中也包括 六支格波中频率高的三支称为光学波， 一支纵光学波和二支横光学波， 一支纵光学波和二支横光学波，光学波相邻原子之间做相位 相反的振动。 相反的振动。
晶格的散射
09级原子与分子专业 导师：沈异凡 姓名：张 彬
2010.21st October
晶格振动的散射
• 什么是散射 • 光的散射 • 载流子的散射 • 晶格振动散射
散射 scattering
• 定义1： – 电磁波辐射在非均匀媒质或各向异性媒质中传 播时多方位、多角度地改变原来传播方向的现 象。 • 定义2： – 当入射波在媒介中遇到一个粗糙表面、一群障 碍物或大量随机分布的不匀体时，方向无规则 改变的现象。