大学实验化学 稀薄溶液的依数性
基础化学第二章习题加答案解析
第二章 稀薄溶液的依数性 首 页 难题解析 学生自测题 学生自测答案 章后习题答案 难题解析 [TOP]例2-1 已知异戊烷C 5H 12的摩尔质量M (C 5H 12) = 72.15 g·mol -1，在20.3℃的蒸气压为77.31 kPa 。
现将一难挥发性非电解质0.0697g 溶于0.891g 异戊烷中，测得该溶液的蒸气压降低了2.32 kPa 。
（1）试求出异戊烷为溶剂时Raoult 定律中的常数K ；（2）求加入的溶质的摩尔质量。
分析 Raoult 定律中的常数K = p 0M A ，注意p 0是溶剂异戊烷的蒸气压。
解 （1） AA B AB B A B B M m n n n n n n x =≈+= B B A 0A A B 0B 0ΔKb b M p M m n p x p p ==== K = p 0M A 对于异戊烷有 K = p 0M A = 77.31 kPa×72.15 g·mol -1=5578 kPa·g·mol -1 = 5.578 kPa·kg·mol -1（2）A B B B Δm M m K Kb p == 11A B B mol g 188kg 10000.891kPa 32.2g 0697.0mol kg kPa 578.5Δ--⋅=⨯⋅⋅=⋅=m p m K M 例2-2 一种体液的凝固点是-0.50℃，求其沸点及此溶液在0℃时的渗透压力（已知水的K f =1.86 K·kg·mol -1，K b =0.512K·kg·mol -1）。
分析 稀薄溶液的四个依数性是通过溶液的质量摩尔浓度相互关连的，即 RTK T K T K p b ∏≈===f f b b B ΔΔΔ 因此，只要知道四个依数性中的任一个，即可通过b B 计算其他的三个依数性。
稀薄溶液的依数性
例：已知293.15K时水的饱和蒸气压为2.338 kPa，将
6.840 g 蔗糖（C12H22O11）溶于100.0 g水中， C12H22O11溶液的质量摩尔浓度是多少？该溶液的蒸气压 解是：多C少12H？22O11的摩尔质量为M =342.0 g·mol –1，所以溶液 的质量摩尔浓度为
由于溶质远远少于溶剂，因此溶质-溶质相互作用和溶质-溶 剂相互作用都可以忽略。
➢ 依数性是指只取决于溶质粒子数量、而与粒子特性 无关的溶液性质。
只与溶液的浓度有关，而与溶质的本性无关！
稀溶液的依数性
重 点
溶液中溶剂的蒸气压下降(△P) 溶液的沸点升高(△Tb) 溶液的凝固点降低(△Tf)
溶液的渗透压()
一、蒸汽压
Po
蒸发
H2O(l) 凝结
H2O(g) H2O
25℃
溶液中有少数能量较大的分子有脱离母体进
入空间的倾向------逃逸倾向。
当蒸发与凝结速率相等， 气相和液相达到动 态平衡 ，蒸汽的含量和压力保持一定。
饱和蒸汽压：在一定温度下与液相处于平衡时蒸 汽所具有的压力 p ( 简称蒸气压)。 单位：Pa, kPa
液体的沸点Tb：p液=p外时的温度（沸腾）。
外压愈大
沸点愈高。
外压不为101.3kPa时的沸点的应用：
（1）在高压锅中，压力是常压的2倍，水的 沸点可达393K。 （2）采用减压蒸馏，降低蒸发温度，防止 高温加热对某些物质的破坏。
溶液的沸点升高 （溶液的沸点总是高于纯溶剂的沸点）
溶液沸点升高的原因 是由于溶液蒸气压低 于纯溶剂的蒸气压
第二章稀薄溶液的依数性
二、溶液的 渗透压力与浓度、温度的关系 定义：为维持只允许溶剂通过的膜所 隔开的溶液与溶剂之间的渗透平衡而 需要的额外压力。 符号：∏
渗 透 压 力
单位： Pa（帕）或 kPa（千帕）
van’t Hoff 渗透压力方程式： ∏ = cB R T
注意： ∏的单位！
∏
cB
R
T
Pa
kPa
mol· m-3
H2O（l）
凝聚（condensation）
H2O （g）
蒸气压：与液相处于平衡时的蒸气所具
有的压力称为该温度下的饱和蒸气压。
蒸气压的符号：p；
单位：Pa（帕）或 kPa
易挥发性物质：相同温度下蒸气压大的物 质； 难挥发物质：相同温度下蒸气压小的物质。
蒸气压的特点： *与液体的本性有关；
*随温度的升高而增大；
（一）液体的沸点
定义：液体的蒸气压等于外界压力时的温 度。 正常沸点：在外压为101.325kPa下的液体 沸点称为正常沸点。 （二）溶液的沸点升高 定义：难挥发非电解质稀溶液的沸点高于纯 溶剂的沸点，这一现象称为溶液的沸点升高。
原因：溶 的蒸气 压低于纯 溶剂的蒸 气压。
pθ
纯溶剂 固态 纯溶剂
*固体的蒸发称为升华，多数固体的蒸 气压较小且也随温度升高而增大。
二、溶液的蒸气压下降——Raoult定律
实验结果：含有难挥发性溶质溶液的蒸气
压总是低于同温度纯溶剂的蒸气压。
原因：*动力学
*平衡移动原理
Raoult定律： p = p0 xA 因为xA = 1 - xB，则有： （1）
△ p = p 0 - p = p0 x B
血浆中的大分子物质形成的渗透压力。
由于间隔血液与组织液的毛细血管壁除了水分 子能通过外，各种盐类的离子也能通过，只有蛋白 质等胶体物质的大分子或大离子不能通过，所以胶
大学化学 稀溶液的依数性
表2.1 几种溶剂的质量摩尔沸点升高常数
溶剂
水
Tb/K
373.2
Kb/(K· kg· mol-1)
0.512
乙酸
乙醇
391.3
351.6
3.07
1.22
苯
氯仿
353.4
333.19
2.53
3.63
例题（Example） 【例2-1】将0.269g萘（ C10H8）溶于10.0g苯中，测得该溶液 的沸点为80.531℃，纯苯的沸点是80.000℃，苯的质量摩 尔沸点升高常数为多少？ 【解】ΔTb = Tb - Tb0 = 80.531-80.000 = 0.531℃ = 0.531K
式中： p：溶液的蒸气压 po：纯溶剂的蒸气压 xA：溶剂物质的量分数 表明一定温度下，难挥发性的非电解质稀溶液的蒸气 压等于纯溶剂的蒸气压与溶剂物质的量分数的乘积
2.1 溶液的蒸气压下降(Vapor Pressure Lowering)
拉乌尔(Raoult)定律
对于只有一种溶质的溶液
xA= 1 – xB
图2-1 蒸气压与温度的关系
图2-1反映了乙醚、乙醇、水、聚乙二醇等液体的蒸 气压随温度升高而增加的情况。
2.1 溶液的蒸气压下降(Vapor Pressure Lowering)
2.1.2 溶液的蒸气压下降
定义 纯溶剂在一定温度下，其蒸气压是一定值，当在 此溶剂中加入少量的难挥发的非电解质溶质时，此 溶液的蒸气压会小于纯溶剂的蒸气压，这种现象称 为溶液的蒸气压下降。 原因 溶液表面的某些部位被溶质分子所占据，而溶 质分子几乎不会挥发，故减少了溶剂分子在溶液表 面的蒸发。当蒸发与凝聚重新达平衡时，溶液的蒸 气压低于同温度下纯溶剂的蒸气压。
稀溶液的依数性
稀溶液的依数性：当溶质溶解在溶剂中形成溶液后，溶液的蒸气压下降，沸点升高，凝固点降低及产生渗透压等性质，只与溶质中粒子的数目有关，而与溶质的本性无关。
由于这类性质的变化，只适用于稀溶液，故称之为稀溶液的依数性。
人工降雨：①根据开尔文公式RTlnPr/P0=2rVm/R’，最初生成的雨滴半径很小，所以其蒸气压很高，此时对平面液体过饱和度达4的水蒸气，对极小的水滴仍未达饱和，所以这个新的液构很难凝聚出来。
②而空气中的灰尘常会作为凝聚中心促使雨滴形成，若在这种水蒸气过饱和度已超过4的云层中，用火箭或撒入干冰提供凝聚中心，使凝聚水滴的曲率半径增大。
由laplace方程，Ps=2Y/R’，其相应的饱和蒸气压变小，蒸汽会还原凝结成冰。
暴沸：①通常在液态有机物中，溶解的空气很少，在蒸馏过程中，液体中形成的蒸汽泡内壁是一个凹液面。
②根据开尔文公式RTlnPr/P0=2rVm/R’可知，凹面上的R’越小，小蒸汽泡内的蒸气压就越低，所以在相同温度下，小蒸汽泡的蒸气压比平面液体的P0低很多；此时液体内部产生气泡所承受的压力P’1=P大气+P平面+Ps，所以当T超过正常沸点时，液体内部的小蒸汽泡无法形成，溶液无法沸腾。
③继续加热，直至小气泡开始形成，气泡一旦形成后便不断变大。
由laplace公式，Ps=2Y/R’，随着R’增大，Ps下降，而P静在气泡上升阶段中不断下降，此时Ti＞T正常，故此很容易产生暴沸现象。
盐碱地农作物枯死：①农作物的生长需要水分，然而盐碱地中盐碱浓度大，此时化学势UA 较低，农作物的中心浓度较盐碱地低，其化学式势UB＞UA。
②由UB＞UA，土地中的渗透压＞农作物中的渗透压，农作物中的水分通过细胞壁渗透到土壤中，导致细胞枯萎。
分解电压：电解质在电极上分解生成电解产物所需施加的最小电压。
析出电压：当外加电压等于分解电压时两极的电极电位，是开始析出物质时所必须的最小析出电位。
电极极化的意义：电极上有电流通过时，就会有净反应发生，表明电极失去了原有的平衡状态，电极电位将偏离平衡电位。
化学综述--稀薄溶液的依数性在生活上的应用
稀薄溶液的依数性在生活上的应用姓名：袁信涛牛昊东班级：16级2班学号：201680081201680093摘要：以非挥发性溶质形成的稀溶液，其饱和蒸气压下降、沸点升高、凝固点下降、渗透压等性质只与溶质的分子数量有关而与其种类无关，这些性质称为稀溶液依数性。
当溶质是电解质或非电解质溶液浓度大时，依数性性质将发生偏离。
关键词：稀溶液、依数性、蒸汽压力下降、凝固点降低、沸点升高、渗透压。
前言：稀薄溶液的依数性描述了稀溶液性质比起所对应纯溶剂性质的一类特殊变化，是多组分系统中化学势随组分数而表现出来的自身变化规律。
在讨论稀溶液依数性时，要牢牢把握形成稀溶液的溶质和溶质本性是不能发生改变的，即溶质分子在形成溶液后不能形成聚合物或水解物。
稀溶液依数性非常贴切人们的生产和生活实践，可以解释我们身边的很多自然现象和自然规律。
In chemistry, colligative properties are properties of solutions that depend on the ratio of the number of solute particles to the number of solvent molecules in a solution, and not on the type of chemical species present.[1] The number ratio can be related to the various units for concentration of solutions. The assumption that solution properties are independent of the nature of solute particles is only exact for ideal solutions, and is approximate for dilute real solutions. In other words, colligative properties are a set of solution properties that can be reasonably approximated by assuming that the solution is ideal.Here we consider only properties which result from the dissolution of nonvolatile solute in a volatile liquid solvent. They are essentially solvent properties which are changed by the presence of the solute. The solute particles displace some solvent molecules in the liquid phase and therefore reduce the concentration of solvent, so that the colligative properties are independent of the nature of the solute. The word colligative is derived from theLatin colligatus meaning bound together.Colligative properties include:1.溶液的蒸汽压力下降1.在密闭条件中,在一定温度下,与液体或固体处于相平衡的蒸气所具有的压力称为饱和蒸气压。
基础化学 第二章 稀薄溶液的依数性质(统)
红细胞置于不同浓度的NaCl溶液中形态图
皱缩
开始
15g·L-1 NaCl 正常
破裂
开始
5.0g ·L-1 NaCl
开始
9.0g ·L-1 NaCl
等渗溶液中的正常红细胞形态
高渗溶液中红细胞皱缩
低渗溶液中红细胞溶胀
例2：排出下列稀溶液的渗透压由小到大的顺序：
1. c(C6H12O6 )=0.2mol·L-1 2. c(1/2Na2CO3)=0.2mol ·L-1 3. c(1/3Na3PO4)=0.2mol ·L-1 4. c(NaCl)=0.2mol ·L-1
ΔTf =iKf bB
i=ΔΔTTbb'=ΔΔTTff'
=iRTbB
=……
ΔTb' ΔTf ' ……电解质溶液由实验测得的依数性值
ΔTb，ΔTf ……同浓度非电解质溶液的依数性计算值 强电解质：i≈每“分子”强电解质解离生成的
离子数
例：临床上常用的生理盐水是9.0 g·L-1 的NaCl溶液，求该溶液在37℃时的渗 透压。
§2-2 溶液的沸点升高(boiling point elevation) 和凝固点降低(freezing point depressipn)
一、溶液的沸点升高
溶液的沸点要高于纯溶剂的沸点。
(一)液体的沸点
液体的沸点定义为液体的蒸汽压 等于外压时的温度。
(二)溶液的沸点升高
p
101.3Kpa 0.61Kpa
§2－1 溶液的蒸气压下降(vapor pressure lowering)
一、蒸汽压(vapor pressure)
难挥发溶质溶液的蒸气压总是低于 同温度下纯溶剂的蒸气压
大学化学稀溶液的依数性
什么是稀溶液的依数性？
溶液的性质有别于溶质和溶剂，可分为 两类：一类是由溶质的本性决定的；另一类 性质则只与溶质、溶剂微粒（分子、离子） 数的比值有关，而与溶质的本性无关，这类 性质称为稀溶液的依数性。
溶液的性质
非依数性 依数性
颜色 酸碱性 导电性 粘度 相对密度
蒸气压下降 沸点升高 凝固点降低 渗透压
2.1 溶液的蒸气压下降(Vapor Pressure Lowering)
2.1.2 溶液的蒸气压下降
定义 纯溶剂在一定温度下，其蒸气压是一定值，当在 此溶剂中加入少量的难挥发的非电解质溶质时，此 溶液的蒸气压会小于纯溶剂的蒸气压，这种现象称 为溶液的蒸气压下降。
原因 溶液表面的某些部位被溶质分子所占据，而溶
一、溶液的沸点升高
溶液的沸点升高与溶质的质量摩尔浓度的关系 由于 ΔTb ∝ Δp，Δp ∝ bB 故 ΔTb ∝ bB 即 ΔTb = Tb - Tb0 = Kb bB 式中Kb为溶剂的质量摩尔沸点升高常数，它只与
溶剂的本性有关，单位为K·kg·mol-1
溶液的沸点升高是稀溶液的依数性 上式表明 ，难挥发性非电解质稀溶液的沸点升高
利用溶液的沸点升高和凝固点降低都可以测定溶质的相 对分子质量
医学和生物科学实验中凝固点降低法的应用更为广泛。 这是因为：
① 对同一溶剂来说，Kf总是大于Kb，所以凝固点降低法 测定时的灵敏度高；
② 用沸点升高法测定相对分子质量时，往往会因实验温 度较高引起溶剂挥发，使溶液变浓而引起误差；
0.150 (mol kg )
0.100
实验测得溶液中各种溶质的总质量摩尔浓度为
T f b总 K f
1.1 0.591(mol kg 1 ) 1.86
第二章稀薄溶液的依数性
高渗溶液
低渗溶液
正常人各种渗透活性物质的渗透浓度/mol· -1 L
渗透活性物质 Na+ K+ Ca2+ Mg2+ ClHCO3HPO42-、H2PO4SO42磷酸肌酸 肌肽 血浆中 144 5 2.5 1.5 107 27 2 0.5 组织间液中 细胞内液中 37 10 4.7 141 2.4 1.4 112.7 28.3 2 0.5 31 4 10 11 1 45 14
施加的外压力，称为该溶液的渗透压。用符号π 表示。
h 纯水 糖水 糖水
纯水
二、溶液的渗透压力与浓度及温度的关系
实验证明： 1、同一温度下，溶液的渗透压与浓度成正比。 2、相同浓度时，渗透压与热力学温度成正比。 计算公式： πV = n(B)RT
π = c(B)RT ≈ b(B)RT （溶液很稀时， c(B) ≈ b(B) ） c(B) 物质的量浓度 R：气体常数 8.314 kPa · · -1.K-1 L mol
※ 单位：Pa, kPa ※ p与液体的本性有关
※ 温度升高，p增大 ※ 固体物质的蒸气压一般 很小 （冰、碘等除外）
在纯溶剂中加入难挥发的物质以后，达平衡时，
p溶液总是小于同 T 下的p纯溶剂 ，即溶液的蒸气压下
降。
蒸汽压下降(△p=p纯－p液)的原因：
∴p液<p纯剂 ，c液越大，p液越小。 p纯－p液的差值也越大。
2. 1溶液的蒸气压下降：
蒸发 H2O(l) H2O(g) 凝聚
气液两相平衡 初始： V蒸发 > V凝聚
纯水的蒸气压示意图
平衡： V蒸发 = V凝聚
饱和蒸气压：在一定的温度下，当蒸发的速度等于凝聚 的速度，液态水与它的蒸气处于动态平衡，这时的蒸气 压称为水在此温度下的饱和蒸气压，简称蒸气压(P)。
实验7-稀溶液的依数性
洗净大试管、温度计和金属丝搅拌棒，放入约 20mL蒸馏水，用上述方法测量溶剂的凝固点。重复测 量2次。要求：3次测量值的极差小于0.03℃。
四、实验内容
注意
先测量溶液的凝固点，后测量纯溶剂的凝固 点——只有一个干燥的大试管。
想一想 （1）为什么水的体积不必准确量取？ （2）为什么要求测量水比测量溶液的偏差小？ （3）大家都知道水的凝固点是0℃ ，实验中为 什么还要测定纯水的凝固点？
装置图（暂缺）
四、实验内容
2、溶液凝固点的测量 按图 7-3 的装置，将大试管放入冰盐浴中，使溶 液液面低于冰盐浴的液面。上下移动金属丝搅拌棒， 使溶液慢慢冷却，注意观察温度计读数，待有固体开 始析出时，停止搅拌。记录温度回升时所达到的最高 温度，取出大试管，使冰融化，再重复测量 2次。要 求：3次测量值的极差小于0.05℃。 3、溶剂凝固点的测量
二、实验原理
2、纯溶剂的冷却曲线
图中，ΔTf0为纯溶剂的凝固点。在本实验中，冰盐 浴使水的温度逐渐下降至过冷(T降低)，而结冰是个放 热过程(T升高)，结冰时二者达到平衡，所以结冰时温 度保持相对恒定，直到完全结冰后温度才继续下降。
二、实验原理
3、溶液的冷却曲线 图中，ΔTf为溶液的凝固点。 本实验冰盐浴使溶液的温度逐渐下 降至过冷（T降低），结冰是个放 热过程（T升高）；与纯溶剂不同 的是溶液过冷后，水骤然结冰，与 此同时溶液的浓度增大，导致溶液 的凝固点会进一步降低。 所以在溶剂析出的过程中体系 的温度没有一个相对恒定的阶段， 通常把温度回升的最高点作为该溶 液的凝固点（ΔTf）。
kf为溶液的凝固点降低常数。
二、实验原理
根据溶质B的质量摩尔浓度定义，公式(7-1)可 改写为 ΔTf=(kf· mB)/(mA· MB) MB=(kf· mB)/ (mA·ΔTf) 其中，mB为溶质B的质量； mA为溶剂A的质量； (7-2) (7-3)
稀溶液依数性
c2 1000 10
c1 900 9
2
1479101643kPa 9
对于难挥发、非电解质稀溶液 ∵ c(B)≈b(B)
∴ Δ p＝ Δ Tb＝ Δ Tf ＝π＝ b(B)
K蒸 Kb Kf RT
如果溶质是电解质，由于溶质分子解离产生更 多的粒子，增大了对溶液依数性的影响
不同电解质其解离的粒子数(即离子数)不同，对 溶液依数性的影响也不同。
Δp＝po
nB nA＋nB
Δ ppon nB A＝ pom nB AMA＝ K蒸 bB
△p ≈ K蒸 b(B) ——拉乌尔定律的另一种表述。
K蒸是与溶剂、温度T有关的常数
①同一温度，溶剂不同，其K蒸不同；
②同一溶剂，温度不同，其K蒸也不同
溶剂 温度/K po/kpa MA kg/mol K蒸(kPa·kg/mol)
解： 随着反渗透的进行，海水中盐的浓度增大，当
得到100cm3纯水时，最终海水的渗透压π2和初始海
水的渗透压π1的比值为：
2 c2RT c2 1 c1RT c1
2
1 c2 c1来自因为渗透前后溶质的物质的量未减少，
c1 = n mol／1000cm3 c2＝ n mol ／(1000 -100)cm3
粒子：溶液中实际存在的分子、离子等。
2.1溶液的蒸气压下降
蒸发
H2O(l)
H2O(g)
凝聚
气液两相平衡
初始： v蒸发 ＞ v凝聚 平衡： v蒸发 ＝ v凝聚 饱和蒸汽压：
达到平衡时液体上方的
蒸汽所具有的压力。
纯水的蒸气压示意图
纯溶剂中加入难挥发非电解质后：
正常
少
纯溶剂
溶液
在纯溶剂中加入难挥发的非电解质以后，达相 平衡时，p溶液 总是小于同 温度下的 p纯溶剂 ，即溶 液的蒸气压下降。
稀溶液的依数性的核心性质
稀溶液的依数性的核心性质稀溶液的依数性是说溶液的某些性质与溶质的粒子数的多少有关，与溶质本性无关。
依数性分别用拉乌尔定律、沸点升高、凝固点降低和渗透压公式定量描述。
溶液的依数性所谓“依数性”顾名思义是依赖于数量的性质。
稀溶液中溶剂的蒸气压下降、凝固点降低、沸点升高及渗透压等的数值均与稀溶液中所含溶质的数量有关，这些性质都称为稀溶液的依数性。
1.蒸气压下降对二组分稀溶液，溶剂的蒸气压下降已如式(2-67)所述Δp＝p*A－pA＝p*AxB即Δp的数值正比溶质的数量—溶质的摩尔分数xB，比例系数即为纯A的饱和蒸气压p*A。
2.凝固点(析出固态纯溶剂时)降低稀溶液当冷却到凝固点时析出的可能是纯溶剂，也可能是溶剂和溶质一起析出。
当只析出纯溶剂时，即与固态纯溶剂成平衡的稀溶液的凝固点Tf比相同压力下纯溶剂的凝固点T*f低，实验结果表明，凝固点降低的数值与稀溶液中所含溶质的数量成正比，比例系数kf叫凝固点下降系数它与溶剂性质有关而与溶质性质无关。
详细推导3.沸点升高沸点是液体或溶液的蒸气压p等于外压pex时的温度。
若溶质不挥发，则溶液的蒸气压等于溶剂的蒸气压p＝pA，对稀溶液pA＝p*AxA，pA＜p*A，所以在p—T图上稀溶液的蒸气压曲线在纯溶剂蒸气压曲线之下，由图可知，在外压pex时，溶液的沸点Tb必大于纯溶剂羝液的沸点Tb必大于纯溶剂的沸点T*b，即沸点升高。
实验结果表明，含不挥发性溶质的稀溶液的沸点升高亦可用热力学方法推出，kb叫沸点升高系数。
它与溶剂的性质有关，而与溶质性质无关。
4.渗透压若在U形管中用一种半透膜把某一稀溶液和溶剂隔开，这种膜允许溶剂但不允许溶质透过。
实验结果表明，大量溶剂将透过膜进入溶液，使溶液的液面不断上升，直到两液面达到相当大的高度差时才能达到平衡。
要使两液面不发生高度差，可在溶液液面上施加额外的压力，假定在一定温度下，当溶液的液面上施加压力为∏时，两液面可持久保持同样水平，即达到渗透平衡，这个∏值叫溶液的渗透压。
基础化学学习指导与习题集：第二章 稀薄溶液的依数性
第二章稀薄溶液的依数性【学习目标】掌握稀薄溶液的蒸气压下降、溶液的沸点升高、溶液的凝固点下降概念及计算；渗透压力的概念及渗透浓度的计算。
熟悉稀薄溶液依数性之间的换算，利用依数性计算溶质的相对分子质量；电解质溶液的依数性、等渗、高渗和低渗等概念。
了解稀薄溶液的蒸气压下降、溶液的沸点升高、溶液的凝固点下降的原因；渗透压力在医学上的意义。
【内容要点】第一节溶液的蒸气压下降一、溶液的蒸气压在物理化学中将研究系统中物理性质和化学性质相同的均匀部分称为“相”。
相与相之间有界面，同一物质不同相之间可以互相转化，即发生相变。
在一定温度下，将水放进密闭容器，一部分水分子将逸出表面成为水蒸汽分子，称为蒸发；同时，也有一部分水蒸汽分子撞击水面而成为液态的水分子，称为凝结。
当蒸发速度与凝结速度相等时，气相和液相处于平衡状态：H2O (l) H2O (g)式中l代表液相，g代表气相。
与液相处于平衡的蒸气所具有的压力称为水的饱和蒸气压，简称蒸气压，单位为kPa。
蒸气压与物质本性有关。
不同的物质，蒸气压不同。
蒸气压与温度有关。
同一种物质，温度愈高，蒸气压也就愈大。
相变的方向是蒸气压由大向小的转变。
0℃时液相水与固相水（冰）的蒸气压均为0.610 6 kPa，所以两相共存。
若为-5℃，冰的蒸气压为0.401 3 kPa，小于水的蒸气压（0.421 3 kPa），水就自发转变为冰。
二、溶液的蒸气压下降——Raoult定律若在水中加入难挥发的非电解质溶质，使成稀薄溶液（≤0.2 mol·kg-1），原为水分子占据的部分表面被溶质分子占据，而溶质分子几乎不会挥发，故单位时间内从表面逸出的水分子个数减少。
当蒸发与凝结重新达平衡时，溶液的蒸气压低于同温度下纯水的蒸气压，即溶液的蒸气压下降。
著名的Raoult FM定律得出：在一定温度下难挥发性非电解质稀薄溶液的蒸气压下降值(Δp )与溶液质量摩尔浓度关系：B b K p ⋅=∆ （2.1）式中，Δp 为难挥发性非电解稀薄溶液的蒸气压下降值；B b 为溶液的质量摩尔浓度；K 为比例常数。
2.大学生基础化学——稀薄溶液的依数性质
根据： ⊿Tb=Kb·B b
Kb=0.512
⊿Tb = 0.512 ×0.030 =0.015(K) Tb=⊿Tb+Tb0= 0.015+373=373.015(K)
或 =0.015+100=100.015(℃)
溶液的沸点升高和凝固点降低
水
476.0kPa 101.3 1.23 2.33 0.610
冰
冰点
0.610 0.26 0.103
溶液的蒸气压下降 水、冰的蒸气压与温度的关系示意图 P/(kPa) 101.3 冰的蒸气压
水的蒸气压 A
O
沸点 冰点
T (/K)
B
Tf0
Tb0 Tb0=100℃(373K)
Tf0=0℃(273K)
水的凝固点
例： 10g/L蔗糖(C12H22O11)水溶液的密 度1(g/ml)(蔗糖Mr=342)，计算该溶液 的沸点和凝固点。
解： bB = 0.030(mol.kg -1) 根据： ⊿Tf=Kf·B b Kf=1.86
⊿Tf= 1.86×0.030 =0.056(K) Tf=Tf0－⊿Tf=0.0 － 0.056= - 0.056(℃)
П = bBRT
-1(或c :mol b kg 单位： B:mol· B R=8.314J· -1· -l K mo1
·
-1) L
T:K
П: kPa
溶液的渗透压力
例：37℃时，0.1mol· -1蔗糖的 L 渗透压力是多少?
解:П=bBRT
П= 0.1 ×8.314 ×(273+37)
=257.7 (kPa) =2.54 (atm) =26.2 (mH2O)
稀溶液依数性的简要分析
细分析 ， 以拉鸟 尔定律为基础近似地推导 出相关公式， 供大家参考。
关 键词 ： 依数 Байду номын сангаас ； 沸点升 高； 凝 固点 降低
基金 项 目 ： ２ ０ １ ３吉林 大学本科 教 学改革 研 究项 目 — — 农 学类化 学公 共基 础课 的教 学改革 与 实践 。
中图分 类号 ： ０６ ４ ５ 文献 标识 码 ：Ａ Ｄ Ｏ Ｉ 编号 ： １ ０ ． １ ４ ０ ２ ５ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｊ ｌ ｎ ｙ ． ２ ０ １ ４ ． ２ ２ ． ０ ０ ８ ６
分析
（ １ ． 广东 农工商职业技术学院热作琴， 广东增铖１ ｓ ｌ ｌ Ｉ 卫． 吉林大学化学 学瞎， 吉林 长 春１ ３ ０ ０ ６ ２ ）
摘要： 稀 溶 液的依 数性 主要 体现在 蒸气压 下降 、 沸点 升 高、 凝 固点 降低 、 渗 透压 的产 生等 四个 方 面。 本 文主要 对凝 固点 降低进 行 了详
边形 ， 所以 ： ＝Ｏ ｏ Ａ ＝Ａ Ａ ，
： Ｄ ｎ 为平行 四
【 ２ Ｊ ＝ Ｏ ｏ Ａ ２ 一Ａ Ａ ４ 在三角形 ８ ４ 中： 兰 生： — Ａ Ａ — ７
４ ４ ８
在三角形Ａ Ａ Ｂ Ａ 中： — Ａ Ａ ７
—
：
２ 生
・
ＡＡ Ｒ ＡＲ Ａ６
－ ＝
Ａ Ｔ Ａ Ｉ ）
一 ＝ ａ ｒ ， （ ２ ）
同样 将蒸气压曲线可近似看成直线 。在图 １中 ：
Ｐ ０ 一 Ｐ ２ ＝ ａ ｐ （ ２ ） ＝ Ｏ ｏ Ａ ２ Ｐ ０ － Ｐ ｌ ＝ 【 １ Ｊ ： Ｏ ｏ Ａ ｌ
蒸气压 曲线 平行 ，则四边形 Ａ Ａ ， Ａ Ｏ ｏ 据
稀薄溶液的依数性
复 习国际单位制 有效数字 量纲分析 摩尔质量、物质的量浓度、质量摩尔浓度mB MB = nBdefdefnB cB = VdefdefnB bB = mAdefmB ρB = VnB xB = ∑ A nA例：将7.00g结晶草酸(H2C2O4·2H2O)溶于93.0g水中， 求草酸的质量摩尔浓度b(H2C2O4)和摩尔分数 求草酸的质量摩尔浓度 和摩尔分数 x(H2C2O4)。
解：M(H2C2O4·2H2O)= 126g·mol-1，而M(H2C2O4)= 90.0 g·mol-1, 故7.00g结晶草酸中草酸的质量为7 . 00 g × 9 0 . 0 g ⋅ mol -1 m (H 2C 2O 4 ) = = 5 . 00 g -1 1 26g ⋅ mol溶液中水的质量为 m (H2O)=93.0g+(7.00 -5.00)g=95.0g 1000g 5.00g 则 b(H C O ) = × = 0 . 585 mol ⋅ kg2 2 4-190.0g ⋅ mol × 95.0g-11kg5.00g/90.0 5 00g/90 0 g ⋅ mol -1 x(H 2C 2O 4 ) = = 0 . 0104 -1 -1 (5.00g/90. 0g ⋅ mol ) + ( 95.0g/18.0 g ⋅ mol )第二章 稀薄溶液的依数性Colligative Properties of g p Diluted Solutions第一节 溶液的蒸气压下降一、溶液的蒸气压（vapor press re） 溶液的蒸气压（ apor pressure） 蒸发 H2O (l) () 1. 1 H2O (g) 凝结 饱和蒸气压 在一定温度下与液相处于平衡时蒸汽所具有的压 力 p。
简称蒸气压。
。
简称蒸气压。
单位：Pa, kPa2. 蒸气压的特点① 与液体本性有关。
依数性大学化学
稀溶液的依数性溶液有两类不同的性质：1）颜色、导电性、酸碱性等由溶液的本性决定；2）难挥发的非电解质稀溶液的性质（溶液的蒸汽压下降、沸点上升、凝固点下降、溶液渗透压）与一定量溶剂中溶质的物质的量成正比，而与溶液的本性无关，称为稀溶液定律。
此类性质又称为稀溶液的依数性原因：难挥发的非电解质溶质溶入溶剂后，溶剂的部分表面被溶质所占据，单位面积上溶剂的分子数减少了,使单位时间内从溶液表面逸出液面的溶剂分子数比纯溶剂减少。
当达到平衡时，溶液液面上单位体积内气态分子数目比纯溶剂少。
因此难挥发物质溶液的蒸气压必然低于纯溶剂的蒸气压。
4.2.1 溶液的蒸气压下降：：纯溶剂中溶解任何一种难挥发的非电解质溶质时，溶液的蒸气压总是低于同温度下纯溶剂的蒸气压。
这种现象称为溶液的蒸气压下降。
冷凝蒸发冷凝蒸发1886年法国化学家拉乌尔（F.Raoult ）---拉乌尔定律p ＝p* x A纯溶剂：当x B ＝0，x A ＝1，即p ＝p *溶液：只要x B ≠0，x A ﹤1 则p ﹤p *；Δp= p * x BBB A B m m K M p x p p ⋅==⋅=∆**一定温度下，难挥发非电解质稀溶液的蒸汽压下降（Δp ）与溶质的摩尔质量浓度（x B ）成正比--拉乌尔定律4.2.2 溶液沸点升高和凝固点降低）：液体的蒸气压等于外1）液体的沸点（Tbp界压强（101.325 Kpa）时,液体会沸腾，此时的温度称为该液体的正常沸点。
难挥发非电解质的稀溶液蒸汽压下降，在更高的温度下其蒸汽压才能与外界压强相同，进而沸腾。
故稀溶液的沸点比纯溶剂的沸点高。
2）液体的凝固点（T）：液体的蒸气压等于固体fp的蒸气压（101.325 Kpa）时,液体会凝固，此时的温度称为该液体的凝固点。
难挥发非电解质的稀溶液蒸气压下降，从固体进入液体的分子数多于从液体进入固体的分子数。
所以需要更低的温度，使溶剂从固体进入液体的速度和从液体进入固体的速度相等，从而达到稀溶液的凝固点。
大学基础化学稀薄溶液的依数性质_思维导图
稀薄溶液的依数性质
混合物的组成标度
有效数字及其运算规则
有效数字
1·正常数字：第一个非零数字开始
2·对于PH，PK等：仅取决于小数部分运算规则
四舍六入五留双只能够修约一次
加减运算：以小数点后位数最少的为准
乘除运算：以有效数字最少的为准
一些计算公式共有八个
例题
溶液的蒸汽压
定义符号与单位
液体蒸汽压与什么有关
溶液蒸汽压力的下降
原因
影响因素与适用范围
计算公式（三个）
例题
子主题1
溶液的沸点
定义
符号与单位
溶液的沸点与什么有关关于过热现象的理解
溶液沸点的升高
适用范围
原因的理解计算公式
溶液的凝固点
定义符号与单位凝固点与什么有关
压强的影响主要看凝固后固体的密度与液体的比较
关于过冷现象的理解
溶液凝固点的下降
原因的理解计算公式
关于四个曲线的理解
电解质稀薄溶液的依数行为
计算方法
例题
溶液的渗透压力渗透现象产生原因
渗透压力定义（相对于纯溶剂而言）符号与单位计算方法（c≈b)
在医学上的意义
等，高和低渗溶液
渗透浓度（体液中渗透活性物质的浓度）
符号与单位
计算公式
晶体渗透压力
子主题1
胶体渗透压力
子主题1
0°=273.15K
注意单位
R=8.314 T的单位是K
水的单位为L
水的密度的单位是1Kg/L
R的单位：kPa，L，K，mol。
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大学实验化学 稀薄溶液的依数性 难题解析 [TOP]例2-1 已知异戊烷C 5H 12的摩尔质量M (C 5H 12) = 72.15 g·mol -1，在20.3℃的蒸气压为77.31 kPa 。
现将一难挥发性非电解质0.0697g 溶于0.891g 异戊烷中，测得该溶液的蒸气压降低了2.32 kPa 。
（1）试求出异戊烷为溶剂时Raoult 定律中的常数K ； （2）求加入的溶质的摩尔质量。
分析 Raoult 定律中的常数K = p 0M A ，注意p 0是溶剂异戊烷的蒸气压。
解 （1） AA B AB B A B B M m n n n n n n x =≈+= B B A 0A A B 0B 0ΔKb b M p M m n p x p p ==== K = p 0M A对于异戊烷有 K = p 0M A = 77.31 kPa×72.15 g·mol -1=5578 kPa·g·mol -1 = 5.578 kPa·kg·mol -1（2）A B B B Δm M m K Kb p == 11A B B mol g 188kg 10000.891kPa 32.2g 0697.0mol kg kPa 578.5Δ--⋅=⨯⋅⋅=⋅=m p m K M 例2-2 一种体液的凝固点是-0.50℃，求其沸点及此溶液在0℃时的渗透压力（已知水的K f =1.86 K·kg·mol -1，K b =0.512K·kg·mol -1）。
分析 稀薄溶液的四个依数性是通过溶液的质量摩尔浓度相互关连的，即RTK T K T K p b ∏≈===f f b b B ΔΔΔ 因此，只要知道四个依数性中的任一个，即可通过b B 计算其他的三个依数性。
解 Bf f b K T =∆11-f f B kg mol 269.0mol kg K 86.1K 500.0Δ-⋅=⋅⋅==k T b K 138.0kg mol 269.0mol kg K 512.0Δ-1-1B b b =⋅⨯⋅⋅==b K T 故其沸点为100+0.138 = 100.138℃ 0℃时的渗透压力 RT b cRT B ≈=∏ = 0.269mol·L -1×8.31J·K -1·mol -1×273K = 0. 269mol·L -1×8.31kPa·L·K -1·mol -1×273K = 610 kPa 例2-3 按溶液的凝固点由高到低的顺序排列下列溶液： ① 0.100mol·kg -1的葡萄糖溶液 ② 0.100mol·kg -1的NaCl 溶液 ③ 0.100mol·kg -1的尿素溶液 ④ 0.100mol·kg -1的萘的苯溶液分析 这里要考虑多种因素：溶剂的凝固点、溶剂的摩尔凝固点降低常数、溶液的质量摩尔浓度、溶质是电解质还是非电解质。
解 ①②③的溶剂为水，T f 0 = 0 ℃，K f = 1.86 K·kg·mol –1。
ΔT f （葡萄糖）= ΔT f （尿素）= 0.100 mol·kg -1×1.86 K·kg·mol –1 =0.186KT f （葡萄糖）= T f （尿素）= - 0.186 ℃ 。
④的溶剂为苯，T f 0 = 5.50 ℃，K f = 5.10 K·kg·mol –1。
ΔT f （萘）= 0.100 mol·kg -1×5.10 K·kg·mol –1 =0.510 KT f （萘）= 5.50 – 0.510 = 4.99 ℃ 。
②为强电解质溶液，其他为非电解质溶液。
ΔT f （NaCl ）= 2×0.100 mol·kg -1×1.86 K·kg·mol –1 =0.372 KT f （NaCl ）= - 0.372 ℃ 。
综合以上因素，凝固点由高到低的顺序为 ④＞① = ③＞② 。
学生自测题 [TOP] 判断题 选择题 填空题 问答题 计算题一、判断题（对的打√，错的打×）1.由于乙醇比水易挥发，故在相同温度下乙醇的蒸气压大于水的蒸气压。
( )2.在液体的蒸气压与温度的关系图上，曲线上的任一点均表示气、液两相共存时的相应温度及压力。
( )3.将相同质量的葡萄糖和尿素分别溶解在100g水中，则形成的两份溶液在温度相同时的Δp、ΔT b、ΔT f、Π均相同。
( )4.若两种溶液的渗透压力相等，其物质的量浓度也相等。
( )5.某物质的液相自发转变为固相，说明在此温度下液相的蒸气压大于固相的蒸气压。
( )二、选择题（将每题一个正确答案的标号选出）[TOP]1.有下列水溶液：① 0.100 mol·kg-1的C6H12O6、② 0.100 mol·kg-1的NaCl、③0.100 mol·kg-1Na2SO4。
在相同温度下，蒸气压由大到小的顺序是( )A. ②＞①＞③B. ①＞②＞③C. ②＞③＞①D. ③＞②＞①E. ①＞③＞②2.下列几组用半透膜隔开的溶液，在相同温度下水从右向左渗透的是( )A. 5%的C6H12O6|半透膜|2%的NaClB. 0.050 mol·kg-1的NaCl|半透膜|0.080 mol·kg-1的C6H12O6C. 0.050 mol·kg-1的尿素|半透膜|0.050 mol·kg-1的蔗糖D. 0.050 mol·kg-1的MgSO4|半透膜|0.050 mol·kg-1的CaCl2E. 0.90% 的NaCl|半透膜|2%的NaCl3.与难挥发性非电解质稀溶液的蒸气压降低、沸点升高、凝固点降低有关的因素为( )A. 溶液的体积B. 溶液的温度C. 溶质的本性D. 单位体积溶液中溶质质点数E. 以上都不对4. 50g水中溶解0.5g非电解质，101.3kPa时，测得该溶液的凝固点为-0.31℃，水的K f = 1.86K·kg·mol-1，则此非电解质的相对分子质量为( )A. 60B. 30C. 56D. 28E. 2805. 欲较精确地测定某蛋白质的相对分子质量，最合适的测定方法是( )A. 凝固点降低B. 沸点升高C. 渗透压力D. 蒸气压下降E. 以上方法都不合适三、填空题[TOP]1. 关于Raoult定律所讨论的依数性适用于(1) 、(2) 的(3) 溶液。
2. 稀溶液的依数性包括（4）、（5）、（6）和（7）。
3. 产生渗透现象的必备条件是（8）和（9）；水的渗透方向为（10）或（11）。
四、问答题[TOP]1. 何谓Raoult定律？在水中加入少量葡萄糖后，凝固点将如何变化？为什么？2. 在临床补液时为什么一般要输等渗溶液？五、计算题[TOP]1. 临床上用来治疗碱中毒的针剂NH4Cl (M r= 53.48)，其规格为20.00mL一支，每支含0.160 0gNH4Cl，计算该针剂的物质的量浓度及该溶液的渗透浓度，在此溶液中红细胞的行为如何？2. 溶解0.113 0g磷于19.04.0g苯中，苯的凝固点降低0.245℃，求此溶液中的磷分子是由几个磷原子组成的。
（苯的K f = 5.10 K·kg·mol-1，磷的相对原子质量为30.97）学生自测答案[TOP]一、判断题1.√2.√3.×4.×5.√二、选择题1.B2.B3.D4.A5.C三、填空题1. (1) 难挥发性(2)非电解质(3) 稀溶液2.（4）溶液的蒸气压下降（5）沸点升高（6）凝固点降低（7）溶液的渗透压力。
3.（8）存在半透膜（9）膜两侧单位体积中溶剂分子数不等（10）从纯溶剂向溶液（11）从稀溶液向浓溶液四、问答题1.Raoult F M探索溶液蒸气压下降的规律。
对于难挥发性的非电解质稀溶液，他得出了如下经验公式：p = p o x A又可表示为Δp = p o- p = K b BΔp是溶液蒸气压的下降，比例常数K取决于p o和溶剂的摩尔质量M A 。
这就是Raoult定律。
温度一定时，难挥发性非电解质稀溶液的蒸气压下降与溶质的质量摩尔浓度b B成正比，而与溶质的本性无关。
在水中加入葡萄糖后，凝固点将比纯水低。
因为葡萄糖溶液的蒸气压比水的蒸气压低，在水的凝固点时葡萄糖溶液的蒸气压小于冰的蒸气压，两者不平衡，只有降低温度，才能使溶液和冰平衡共存。
2. 这里一个重要问题就是使补液与病人血浆渗透压力相等，才能使体内水分调节正常并维持细胞的正常形态和功能。
否则会造成严重后果。
五、计算题1.11-4L mol 6149.0mol g 48.53L 0020.0g 160.0Cl)(NH -⋅=⋅⨯=c -1-1-14os L mmol2.299mol mmol 00012L mol 6149.0Cl)(NH ⋅=⋅⨯⨯⋅=c 红细胞行为正常。
2. A B B f B f f 1000m M m K b K T ⋅⋅⋅==∆ 1-1-1f A B f B mol g 5.123g 04.19K 245.0kg g 0001g 0113.0mol kg K 10.5Δ0001-⋅=⨯⋅⨯⨯⋅⋅=⋅⋅⋅=T m m K M 磷分子的相对分子质量为123.5 所以，磷分子中含磷原子数为：499.397.305.123≈= 章后习题答案 [TOP]习题1. 水在20℃时的饱和蒸气压为2.34 kPa 。
若于100g 水中溶有10.0 g 蔗糖(M r = 342)，求此溶液的蒸气压。
解 根据 BA A A n n n x +=, m o l 56.5mol 18.0g 100g O)(H 1-2=⋅=n m o l 0292.0m o lg 342g 0.10)(1=⋅=-蔗糖n 995.0mol0292.0mol 56.5mol 56.5)(O)(H O)(H O)(H 222=+=+=蔗糖n n n x kPa 33.2995.0kPa 34.2O)(H 20=⨯==x p p2. 甲溶液由1.68 g 蔗糖(M r =342)和20.00 g 水组成，乙溶液由2.45 g （M r = 690）的某非电解质和20.00 g 水组成。
⑴ 在相同温度下，哪份溶液的蒸气压高？⑵ 将两份溶液放入同一个恒温密闭的钟罩里，时间足够长，两份溶液浓度会不会发生变化，为什么？⑶ 当达到系统蒸气压平衡时，转移的水的质量是多少？解 (1) mol 004912.0molg 342g 68.1)(1=⋅=-甲n mol 003551.0mol g 690g 45.2)(1=⋅=-乙n 1kg mol 2456.0kg 0200.0mol 004912.0-⋅==（甲）b 1kg mol 1775.0kg0200.0mol 003551.0-⋅==（乙）b 溶液乙的蒸气压下降小，故蒸气压高。