[考研类试卷]考研数学三(概率统计)模拟试卷3.doc

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[考研类试卷]考研数学三(概率统计)模拟试卷26.doc

[考研类试卷]考研数学三（概率统计）模拟试卷26一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（A）X+Y服从正态分布（B）X2+Y2服从χ2分布（C）X2和Y2都服从χ2分布（D）X2／Y2服从F分布2 设总体X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，X1，X2，…，X n(n≥2)为来自该总体的简单随机样本。

则对于统计量（A）ET1＞ET2，DT1＞DT2（B）ET1＞ET2，DT1＜DT2（C）ET1＜ET1，DT1＞DT2（D）ET1＜ET2，DT1＜DT23 设X1，X2，X3，X4为来自总体N(1，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，则统计量的分布为（A）N(0，1)（B）t(1)（C）χ2(1)（D）F(1，1)4 设X1，X2，X3为来自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，则统计量服从的分布为（A）F(1，1)（B）F(2，1)（C）t(1)（D）t(2)5 设总体X～B(m，θ)，X1，X2，…，X n为来自该总体的简单随机样本，为样本均值，则（A）(m—1)nθ(1一θ)（B）m(n一1)θ(1一θ)（C）(m一1)(n一1)θ(1一0)（D）nmθ(1一θ)6 设n个随机变量X1，X2，…，X n独立同分布，DX1=σ2，则（A）S是σ的无偏估计量（B）S是σ的最大似然估计量（C）S是σ的相合估计量(即一致估计量)（D）S与相互独立7 设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2均未知。

现从中随机抽取16个零件，测得样本均值=20(cm)，样本标准差s=1(cm)，则μ的置信度为0．90的置信区间是二、填空题8 设总体X～N(0，22)，而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量服从________分布，参数为________。

9 设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，X n为来自总体X的简单随机样本，则当依概率收敛于________。

考研数学三(概率统计)模拟试卷11(题后含答案及解析)

考研数学三（概率统计）模拟试卷11(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．以下4个结论：(1)教室中有r个学：生，则他们的生日都不相同的概率是(2)教室中有4个学生，则至少两个人的生日在同一个月的概率是(3)将C，C，E，E，J，N，S共7个字母随机地排成一行，恰好排成英文单词SCIENCE的概率是(4)袋中有编号为1到10的10个球，今从袋中任取3个球，则3个球的最小号码为5的概率为正确的个数为( )A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：对于4个结论分别分析如下：(1)这是古典概型中典型的随机占位问题．任意一个学生在365天中任何一天出生具有等可能性，此问题等价于“有365个盒子，每个盒子中可以放任意多个球，求将r个球随机放入不同的r个盒子中的概率”．设A1=“他们的生日都不相同”，则(2)设A2=“至少有两个人的生日在同一个月”，则考虑对立事件，(3)设A1=“恰好排成SCIENCE”，将7个字母排成一列的一种排法看做基本事件，所有的排法：字母C在7个位置中占两个位置，共有C72种占法，字母E在余下的5个位置中占两个位置，共有C52种占法，字母I，N，S剩下的3个位置上全排列的方法共3 !种，故基本事件总数为C72C523 !=1 260，而A3中的基本事件只有一个，故(4)设A4=“最小号码为5”，则综上所述，有3个结论正确，选择(C)．知识模块：概率论与数理统计2．设X1，X2为独立的连续型随机变量，分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则一定是某一随机变量的分布函数的为( )A．F1(x)+F2(x)B．F1(x)一F2(x)C．F1(x)F2(x)D．F1(x)／F2(x)正确答案：C解析：用排除法．因为F1(x)，F2(x)都是分布函数，所以知识模块：概率论与数理统计3．设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y —X的概率密度fZ(z)为( )A．fZ(z)=∫-∞+∞f(x，z-x)dxB．fZ(z)=∫-∞+∞f(x，x-x)dxC．fZ(z)=∫-∞+∞f(x，z+x)dxD．fZ(z)=∫-∞+∞f(-x，z+x)dx正确答案：C解析：记Z的分布函数为FZ(z)，则其中Dz={(x，y)|y—x≤z)如图3-1的阴影部分所示，将②代入①得FZ(z)=∫-∞+∞dx∫-∞z f(x，u+x)du=∫-∞z du ∫-∞+∞f(x，u+x)dx．知识模块：概率论与数理统计4．设随机向量(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X与Y的相关系数为，则( )A．B．C．D．正确答案：D解析：知识模块：概率论与数理统计填空题5．事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)=b，如果事件C发生必然导致A 与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为________ ．正确答案：(1一a)(1—b)解析：知识模块：概率论与数理统计6．已知每次试验“成功”的概率为p，现进行n次独立试验，则在没有全部失败的条件下，“成功”不止一次的概率为________．正确答案：解析：这是独立重复试验概型，记A=“成功”，则P(A)=p，X=“n次试验中A发生的次数”，则X～B(n，p)，“在没有全部失败的条件下，‘成功’不止一次”的概率为知识模块：概率论与数理统计7．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则对x＞0，fY|X(y|x)=________．正确答案：解析：由f(x，y)的表达式知X与y相互独立，且关于X与关于Y的边缘概率密度分别为知识模块：概率论与数理统计8．设随机变量X和Y均服从，且D(X+Y)=1，则X与Y的相关系ρ=________．正确答案：1解析：由题设知识模块：概率论与数理统计9．设二维随机变量(X，Y)的分布律为则X与Y的协方差Cov(X，Y)为________．正确答案：解析：关于X与关于Y的边缘分布律分别为知识模块：概率论与数理统计10．设X1，X2是来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，则查表得概率等于________ ．正确答案：0.9解析：(X1，X2)服从二维正态分布，所以(X1+X2，X1一X2)也服从二维正态分布，并且由X1+X2～N(0，2σ2)，X1一X2～N(0，2σ2)知Cov(X1+X2，X1一X2)=D(X1)一D(X2)=0，即X1+X2与X1一X2相互独立．此外，知识模块：概率论与数理统计11．设总体X的概率密度为X1，X2，…，Xn是来自X的样本，则未知参数θ的最大似然估计值为________ ．正确答案：解析：似然函数为知识模块：概率论与数理统计12．设总体X～N(a，2)，y～N(b，2)，且独立，由分别来自总体X和Y 的容量分别为m和n的简单随机样本得样本方差SX2和SY2，则统计量服从的分布是________ ．正确答案：γ2(m+n一2)解析：因为由题设条件知，T1和T2分别服从自由度为m一1和n一1的γ2分布且相互独立，所以T服从自由度为(m一1)+(n一1)=m+n一2的γ2分布．知识模块：概率论与数理统计13．设总体X的密度函数为其中θ＞0为未知参数，又设x1，x2， (x)是X的一组样本值，则参数θ的最大似然估计值为________ ．正确答案：解析：似然函数为知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三线性代数(向量)模拟试卷3(题后含答案及解析)

考研数学三线性代数（向量）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，一l，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；②(a，l，b，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f,0，3)T；③(a，l，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，0，0)T；④(1，0，3，1)T，(一1，3，0，一2)T，(2，1，7，2)T，(4，2，14，5)T。

则下列结论正确的是( ) A．线性相关的向量组为①④；线性无关的向量组为②③。

B．线性相关的向量组为③④；线性无关的向量组为①②。

C．线性相关的向量组为①②；线性无关的向量组为③④。

D．线性相关的向量组为①③④；线性无关的向量组为②。

正确答案：D解析：向量组①是四个三维向量，从而线性相关，可排除B。

由于(1，0，0)T，(0，2，0)T，(0，0，3)T线性无关，添上两个分量就可得向量组②，故向量组②线性无关。

所以应排除C。

向量组③中前两个向量之差与最后一个向量对应分量成比例，于是α1，α2，α4线性相关，那么添加α3后，向量组③必线性相关。

应排除A。

由排除法，本题应选D。

知识模块：向量2．设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是( )A．若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关。

B．若α1，α2，…，αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0。

C．α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s。

D．α1，α2，…，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关。

正确答案：B解析：对于选项A，因为齐次线性方程组x1α1+x2α2+…+xsαs=0只有零解，故α1，α2，…，αs线性无关，A选项正确。

考研数学三(概率统计)模拟试卷23(题后含答案及解析)

考研数学三（概率统计）模拟试卷23(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设随机变量X和y独立同分布，记U=X—Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然A．不独立B．独立C．相关系数不为零D．相关系数为零正确答案：D解析：∵X与Y同分布，∴DX=DY得cov(U，V)=cov(X—Y，X+Y)=cov(X，X)+cov(X，Y)一cov(Y，X)一cov(Y，Y)=DX—DY=0∴相关系数ρ=0 知识模块：概率与数理统计2．将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于A．一1B．0C．D．1正确答案：A解析：知识模块：概率与数理统计3．设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度，fX|Y(x|y)为A．fX(x)B．fY(y)C．fX(x)fY(y)D．正确答案：A解析：由(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，故X与y独立，∴(X，y)的概率密度f(x，y)=故选(A)。

知识模块：概率与数理统计4．设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则A．P{Y=一2X一1)=1B．P{Y=2X一1)=1C．P{Y=一2X+1}=1D．P{Y=2X5-1}=1正确答案：D解析：如果(A)或(C)成立，则应ρXY=1，矛盾；如果(B)成立，那么EY=2EX一1=一1，与本题中EY=1矛盾。

只有(D)成立时，ρXY=1，EY=2EX+1=1，DY=4DX=4，符合题意，故选(D)。

知识模块：概率与数理统计填空题5．设随机变量Xij(i，j=1，2，…，n；n≥2)独立同分布，EXij=2，则行列式的数学期望EY=________。

正确答案：0解析：由n阶行列式的定义知，p1，…，pn为(1，…，n)的排列，r(p1p2…pn)为排列p1p2…pn的逆序数。

[考研类试卷]考研数学三(二重积分)模拟试卷3.doc

[考研类试卷]考研数学三（二重积分）模拟试卷3一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 下列结论正确的是 ( )（A）z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内两个偏导数存在，则z=f(x，y)在点(x0，y0)处连续（B）z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内连续，则z=f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数存在（C）z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内两个偏导数存在且有界，则z=f(x，y)在点(x0，y0)处连续（D）z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内连续，则z=f(x，y)在点(x0，y0)该邻域内两个偏导数有界2 设f(u)具有二阶连续导数，且g(x，y)==( )二、填空题3 设存在二元可微函数u(x，y)，满足 du(x，y)=(axy3一y2cos x)dx+(1+bysinx+3x2y2)dy，则常数a=____，b=_______，函数u(x，y)=_______．4 设F(u，v)对其变元u，v具有二阶连续偏导数，并设三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

5 设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，f x'(0，0)=a，f y'(0，0)=b，且φ(t)=f[t，f(t，t2)]，求φ'(0)．6 设+yφ(x+y)，其中f及φ二阶可微，求7 设其中函数f，g具有二阶连续偏导数，求8 设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫y x P(t)dt确定u是x，y的函数，其中f(u),φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1．求9 设f(x，y)=10 设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且(1)验证(2)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．11 设z=u(x，y)e ax+y，．求常数a，使12 求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值．13 某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R万元与电台广告费x1万元及报纸广告费用x2万元之间的关系有如下经验公式： R=15+14x1+32x2—8x1x2—2x12一10x22． (1)在广告费用不限的情况下，求最优广告策略； (2)若提供的广告费用为1．5万元，求相应的最优广告策略．14 求f(x，y)=x+xy—x2一y2在闭区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤2}上的最大值和最小值．15 求函数z=x2+y2+2x+y在区域D：x2+y2≤1上的最大值与最小值．16 求内接于椭球面的长方体的最大体积．17 在第一象限的椭圆上求一点，使原点到过该点的法线的距离最大．18 讨论下列函数在点(0，0)处的①偏导数的存在性；②函数的连续性；③函数的可微性．19 设f(x，y)在点O(0，0)的某邻域U内连续，且试讨论f(0，0)是否为f(x，y)的极值?是极大值还是极小值?20 求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0)上的最大值与最小值．21 设h(t)为三阶可导函数，u=h(xyz)，h(1)=f xy"(0，0)，h’(1)=f yx"(0，0)，且满足求u的表达式，其中22 证明：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=下有最大值和最小值，且它们是方程k2一(Aa2+Cb2)k+(AC—B2)a2b2=0的根．23 某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1和p2，销售量分别为q1和q2．需求函数分别为：q1=2-ap1+bp2，q2=1-cp2+dp1．总成本函数C=3+k(q1+q2)．其中a，b，c，d，k都为大于0的常数，且4ac≠(b+d)2．试问厂家如何确定两个市场的售价，能够使获得的总利润最大．24 设生产某种产品必须投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量．如果生产函数为Q=2x1αx2β，其中α，β为正常数，且α+β=1.假设两种要素价格分别为p1，p2．试问产出量为12时，两要素各投入多少，可以使得投入总费用最小?25 设生产函数和成本函数分别为当成本预算为S时，两种要素投入量x和y为多少时，产量Q最大，并求最大产量．26 设z=f(x，y)在点(1，2)处存在连续的一阶偏导数，且f(1，2)=2，f1'(1，2)=3，f2'(1，2)=4，φ(x)=f(x，f(x，2x))．求27 设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且表达式 [xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy 为某二元函数u(x，y)的全微分． (1)求f(x)； (2)求u(x，y)的一般表达式．28 设函数z=z(x，y)由方程 x2一6xy+10y2一2yz—z2+32=0 确定，讨论函数z(x，y)的极大值与极小值．29 求函数f(x，y)=x2+y2一12x+16y在区域D={(x，y)|x2+y2≤25}上的最大值和最小值．30 已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体的半径与高各为多少时，该圆柱体体积最大?。

考研数学三(概率统计)模拟试卷37(题后含答案及解析)

考研数学三（概率统计）模拟试卷37(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数，则X，Y的相关系数为( )．A．一1B．0C．D．1正确答案：A解析：设正面出现的概率为p，则X～B(n，p)，Y=n一X～B(n，1一p)，E(X)=np，D(X)=np(1一p)，E(Y)=n(1一p)，D(Y)=np(1一p)，Cov(X，Y)=Cov(X，n一X)=Cov(X，n)一Cov(X，X)，因为Cov(X，n)=E(nX)一E(n)E(X)=nE(X)一nE(X)=0，Cov(X，X)=D(X)=np(1一p)，所以ρXY==一1，选(A)．知识模块：概率统计2．设随机变量X～U[一1，1]，则随机变量U=arcsinX，V=arccosX的相关系数为( )．A．一1B．0C．D．1正确答案：A解析：当P{Y=aX+b}=1(a＞0)时，ρXY=1；当P{Y=aX+b}=1(a＜0)时，ρXY=一1．因为arcsinx+arccosx=(一1≤x≤1)，即U+V=或U=一V+，所以ρXY=一1，选(A)．知识模块：概率统计3．对于随机变量X1，X2，…，Xn，下列说法不正确的是( )．A．若X1，X2，…，Xn两两不相关，则D(X1+X2+…+Xn)D(Xi)B．若X1，X2，…，Xn相互独立，则D(X1+X2+…+Xn)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)C．若X1，X2，…，Xn相互独立同分布，服从N(0，σ2)，则D．若D(X1+X2+…+Xn)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)，则X1，X2，…，Xn两两不相关正确答案：D解析：若X1，X2，…，Xn相互独立，则(B)，(C)是正确的，若X1，X2，…，Xn两两不相关，则(A)是正确的，选(D)．知识模块：概率统计4．设(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，y～N(2，4)，X，Y的相关系数为ρXY=一0．5，且P(aX+bY≤1)=0．5，则( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：因为(X，Y)服从二维正态分布，所以aX+bY服从正态分布，E(aX+bY)=a+2b，D(aX+bY)=a2+4b2+2abCov(X，Y)=a2+4b2—2ab，即aX+bY～N(a+2b，a2+4b2—2ab)，由P(aX+bY≤1)=0．5得a+2b=1，所以选(D)．知识模块：概率统计填空题5．设X的分布函数为F(x)=且Y=X2一1，则E(XY)=________．正确答案：一0．6．解析：随机变量X的分布律为X～E(XY)=E[X(X2一1)]=E(X3一X)=E(X3)一E(X)，因为F(X3)=一8×0．3+1×0．5+8×0．2=一0．3，E(X)=一2×0．3+1×0．5+2×0．2=0．3，所以E(XY)=一0．6．知识模块：概率统计6．设随机变量X的密度函数为f(x)=,则E(X)=________，D(X)=________．正确答案：1；解析：知识模块：概率统计7．设随机变量X～P(λ)，且E[(X一1)(X一2)]=1，则λ=________．正确答案：1解析：因为X～P(λ)，所以E(X)=λ，D(X)=λ，故E(X2)=D(X)+[E(X)]2=λ2+λ．由E[(X一1)(X一2)]=E(X2—3X+2)=E(X2)一3E(X)+2=λ2一2λ+2=1得λ=1．知识模块：概率统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

[考研类试卷]考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷76.doc

[考研类试卷]考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷76一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 已知随机事件A，B满足条件AB∪，则 ( )（A）A，B两事件相等（B）A，B两事件相互独立（C）A，B两事件为对立事件（D）A，B两事件不相互独立2 以下结论，错误的是 ( )（A）若0＜P(B)＜1，P(A|B)+=1，则A，B相互独立（B）若A，B满足P(B|A)一1，则P(A—B)=0（C）设A，B，C是三个事件，则(A—B)∪B=A∪B（D）若当事件A，B同时发生时，事件C必发生，则P(C)＜P(A)+P(B)一1 3 设P(B)＞0，A1，A2互不相容，则下列各式中不一定正确的是 ( )（A）P(A1A2|B)=0（B）P(A1∪A2|B)=P(A1|B)+P(A2|B)（C）（D）4 设Y～U(a，5)，关于x的方程4x2+4Yx+3Y+4=0无实根的概率为，则常数a= ( )5 设随机变量X的概率密度为f(x)=(λ＞0)，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值 ( )（A）与a无关，随λ增大而增大（B）与a无关，随λ增大而减小（C）与λ无关，随a增大而增大（D）与λ无关，随a增大而减小6 设随机变量X与Y均服从正态分布，X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，记p2=P{X≤μ一4}，p2=P{Y≥μ+5}，则 ( )（A）对任意实数μ,都有p1=p2（B）对任意实数μ，都有p1＜p2（C）只对μ的个别值，才有p1=p2（D）对任意实数μ，都有p1＞p27 设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y—X的概率密度f Z(z)= ( )（A）∫-∞+∞f(x，z—x)dx（B）∫-∞+∞f(x，x一z)dx（C）∫-∞+∞ f(x，z+x)dx（D）∫-∞+∞ f(-x，z+x)dx8 设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，σ12)，Y～N(0，σ22)，则概率P{|X—Y|＜1} ( )（A）随σ1的增加而增加，随σ2的增加而减少（B）随σ1的增加而减少，随σ2的减少而减少（C）随σ1的增加而减少，随σ2的减少而增加（D）随σ1的增加而增加，随σ2的减少而减少9 设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～B(n，p)(0＜p＜1)，则X+Y 的分布函数 ( )（A）为连续函数（B）恰有n+1个间断点（C）恰有1个间断点（D）有无穷多个间断点10 设X为连续型随机变量，方差存在，则对任意常数C和ε＞0，必有 ( )（A）P{|X—C|≥ε}=E(|X—C|)／ε（B）P{|X—C|≥ε}≥E(|X—C|)／ε（C）P{|X—C|≥ε}≤E(|X—C|)／ε（D）P{|X—C|≥ε}≤DX／ε2二、填空题11 某单位员工中有90％的人是基民(购买基金)，80％的人是炒股的股民，已知在是股民的前提条件下，还是基民的人所占的比例至少是________．12 设两个相互独立的事件A与B至少有一个发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_______．13 将一枚硬币重复掷五次，则正面、反面都至少出现两次的概率为_______．14 已知每次试验“成功”的概率为p，现进行n次独立试验，则在没有全部“失败”的条件下，“成功”不止一次的概率为________．15 设X服从参数为λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=______．16 设随机变量X与随机变量一X具有相同的概率密度f(x)，则f(x)一f(一x)=_______．17 设随机变量X服从正态分布，其概率密度为则常数k=_______．18 设二维随机变量(X，Y)在G={(x，y)|＜x＜0，0＜y＜2x+1}上服从均匀分布，则条件概率19 设二维随机变量(X，Y)的分布律为则随机变量Z=Y.min{X，Y)的分布律为_______．20 设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的指数分布，则随机变量Z=的概率密度为_____.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(解答题)高频考点模拟试卷3(题后含答案及解析)

考研数学三（解答题）高频考点模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1.1．已知y=y(x)由方程．正确答案：方程两边对自变量x求导，得涉及知识点：微积分2．设，求n及a的值．正确答案：由此可知n=2，a=-2e2．涉及知识点：函数、极限、连续3．已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1，1，1，8)，且ABA-1=BA-1+3E，求B正确答案：由题意可知A-1存在，A*=｜A｜A-1两端取行列式可得｜A*｜=｜A｜4｜A-1｜=｜A｜3，因为A*=diag(1，1，1，8)，所以｜A｜=8，即｜A｜=2．由ABA-1=BA-1+3E移项并提取公因式得，(A-E)BA-1=3E，右乘A得(A-E)B=3A，左乘A-1得(E-A-1)B=3E．且由已求结果｜A｜=2，知涉及知识点：矩阵4．求A的特征值．正确答案：A+3E就是一个秩为1的矩阵了，于是A=A+3E一3E，就容易求特征值了．的秩为1，因此特征值为0，0，6．A的特征值为一3，一3，3．涉及知识点：线性代数5．已知抛物线y=ax2+bx(其中a＜0，b＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S，问当a，b为何值时，S 最大?最大值是多少?正确答案：由图1—5—3可知，抛物线与z轴交点的横坐标为x1=0 由直线x+y=5与抛物线y=ax2+bx相切可知，它们有唯一的交点，其坐标满足方程将方程①代入方程②得ax2+(b+1)x一5=0．其判别式必等于零，即△=(b+1)2+20a=0，因为，当0＜b＜3时，S’(b)＞0；当b＞3时，S’(b)＜0．所以，当b=3时，S(b)取极大值，即最大值．解析：利用定积分求面积，容易得到其面积是a，b的函数S(a，b)，问题是如何求S(a，b)的最大值．因为抛物线与固定直线相切，所以a与b并非独立变量．利用相切的条件可求出它们之间的函数关系，于是将问题转化为一元函数求最值的问题．知识模块：微积分6．已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12－y22－y32，又知矩阵B满足矩阵方程BA－1=2AB+4E，且A*α=α，其中α=[1，1，－1]T，A*为A的伴随矩阵，求此二次型XTBX的表达式．正确答案：由条件知A的特征值为2，－1，－1，则｜A｜=2，因为A*的特征值为，所以A*的特征值为1，－2，－2．由已知，α是A*关于λ=1的特征向量，也就是α是A关于λ=2的特征向量．由得2ABA－1=2AB+4E=>B=2(E－A)－1，则B的特征值为－2，1．1，且Bα=－2α．设B关于λ=1的特征向量为β=[x1，x2，x3]T，又B是实对称阵，α与β正交，故x1+x2－x3=0，解出β1=[1，－1，0]T，β2=[1，0，1]T，令故XTBX=－2x1x2+2x1x3+2x2x3．涉及知识点：线性代数7．求直线与平面x－y＋2z＝3之间的夹角．正确答案：涉及知识点：综合8．设≥一1，求正确答案：当一1≤x≤0时，当x＞0时，因此涉及知识点：定积分及应用9．设L：y＝sinx(0≤x≤)，由x＝0，L及y＝sinx围成面积S1(t)；由y＝sint，L及x＝围成面积S2(t)，其中0≤t≤．(1)t取何值时，S(t)＝S1(t)＋S2(t)取最小值?(2)t取何值时，S(t)＝S1(t)＋S2(t)取最大值?正确答案：S1(t)＝tsint－∫0tsinxdx＝tsint＋cost－1，S2(t)＝sint，S(t)＝S1(t)＋S2(t)＝2(t－)sint＋2cost－1．由S’(t)＝2(t－，．(1)当t＝时，S(t)最小，且最小面积为－1；(2)当t＝0时，S(t)最大，且最大面积为S(0)＝1．涉及知识点：微积分10．设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．正确答案：涉及知识点：微积分11．将f(x)=展开x的幂级数．正确答案：涉及知识点：无穷级数12．已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a,b,c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解。

考研数学三(多维随机变量及其分布)模拟试卷3(题后含答案及解析)

考研数学三（多维随机变量及其分布）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．关于随机事件{X≤a，Y≤b}与{X>a，Y>b}，下列结论正确的是( )A．为对立事件．B．为互不相容事件．C．为相互独立事件．D．P{X≤a，Y≤b}>P{X＞a，Y＞b}．正确答案：B解析：如图3—1所示，选项(A)、(D)都是不一定成立的．如果{X≤a，Y≤b}与{X＞a，Y＞b}相互独立，则应P{(X≤a，Y≤b)(X＞a，Y＞b)}=0，不一定与P{X≤a，Y≤b}P{X＞a，Y＞b}相等，故(C)不正确．综上，应选(B)．知识模块：多维随机变量及其分布2．设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则(Y，X)的分布函数G(x，y)为( )A．F(x，y)．B．F(y，x)．C．F(－x，－y)．D．F(－y，－x)．正确答案：B解析：G(x，y)=P{Y≤x，X≤y}：P{X≤y，Y≤x}=F(y，x)．故应选(B)．知识模块：多维随机变量及其分布3．设二维随机变量(X，Y)的分布函数为则常数A和B的值依次为( ) A．B．C．D．正确答案：C解析：F(x，y)能够作为分布函数，则需满足0≤F(x，y)≤1，F(+∞，+∞)=1，F(－∞，－∞)=F(x，－∞)=F(－∞，y)=0，关于x，y单调不减且右连续，故满足此条件的只有(C)．知识模块：多维随机变量及其分布4．设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，FZ(z)为Z的分布函数，则下列成立的是( )A．FZ(2z)=2F(z)．B．FZ(2z)=[F(z)]2C．FZ(2z)≤[F(z)]2D．FZ(2z)≥[F(z)]2正确答案：D解析：如图3—2所示，FZ(2z)=P{Z≤2z}－P{X+Y≤2z}，X+Y≤2z对应区域为A，由于X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，从而[F(z)]2=F(z)F(z)=P{X≤z}P{Y≤z}=P{X≤z，Y≤z}，X≤z，Y≤z对应区域B，显然故FZ(2z)≥[F(z)]2，因此选(D)．知识模块：多维随机变量及其分布5．设X1和X2是两个相互独立的连续型随机变量，其概率密度分别为f1(x)和fZ(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则下列说法正确的是( )，A．f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度．B．f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度．C．F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数．D．F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数．正确答案：D解析：由已知条件，有选项(A)不正确；例如令故选项(B)不正确；F1(+∞)+F2(+∞)=2，故选项(C)不正确，因此选(D)．知识模块：多维随机变量及其分布6．已知随机变量X和Y相互独立，其概率分布为随机变量Y的概率分布为则下列式子正确的是( )A．X=YB．P{X=Y}=0．C．D．P{X=Y}=1．正确答案：C解析：知识模块：多维随机变量及其分布解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

[考研类试卷]考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷39.doc

[考研类试卷]考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷39一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 设A，B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，=P(B｜A)，则必有（A）P(A｜B)=．（B）P(A｜B)≠．（C）P(AB)=P(A)P(B)．（D）P(AB)≠P(A)P(B)．2 某射手的命中率为p(0＜P＜1)，该射手连续射击n次才命中k次(k≤n)的概率为（A）P k(1一P)n－k．（B）C n k p k(1一P)n－k．（C）C n－1k－1p k(1一P)n－k．（D）C n－1k－1p k－1(1—p)n－k．3 已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=∫－∞＋∞g(x)dx，b=∫＋∞h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数f X(x)，f Y(y)分－∞别为（A）f X(x)=g(x)，f Y(y)=h(y)．（B）f X(x)=ag(x)，f Y(y)=bh(y)．（C）f X(x)=bg(x)，f Y(y)=ah(y)．（D）f X(x)=g(x)，f Y(y)=abh(y)．4 设随机变量序列X1，…，X n，…相互独立，根据辛钦大数定律，当n一∞时依概率收敛于其数学期望，只要｛X n，n≥1｝（A）有相同的数学期望．（B）有相同的方差．（C）服从同一泊松分布．（D）服从同一连续型分布，f(x)=(一∞＜x＜+∞)．5 设X1，X2，…，X n是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，则（A）服从标准正态分布．（B）X i2服从自由度为n—1的χ2分布．（C）服从标准正态分布．（D）(n一1)S2服从自由度为n一1的χ2分布．二、填空题6 设随机事件A，B满足条件A∪C=B∪C和C—A=C—B，则=________．7 设A、B是两个随机事件，且=________．8 已知某自动生产线加工出的产品次品率为0．01，检验人员每天检验8次，每次从已生产出的产品中随意取10件进行检验，如果发现其中有次品就去调整设备，那么一天至少要调整设备一次的概率为________．(0．9980≈0．4475)9 设离散型随机变量X的概率分布为则随机变量Y=3X2一5的概率分布为________．10 已知随机变量X与Y的联合概率分布为又P{X+Y=1}=0．4，则α=________；β=________；P{X＋Y＜1} =________；P{X2＋Y2=1}=__________．11 将一颗骰子连续重复掷4次，以X表示4次掷出的点数之和，则根据切比雪夫不等式，P{10＜X＜18}≥________．12 已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，P{X1+X2＞0}=1一e－1，则E(X1+X2)2=_________．13 设随机试验成功的概率p=0．20，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16和32次之间的概率α=_______．14 已知χ2～χ2(n)，则E(χ2)=________．15 假设X1，X2，…，X16是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，为其均值，S为其标准差，如果P{＞μ+aS}=0．95，则参数a=_______．(t0．05(15)=1．7531)16 已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，…，X2n是来自总体X容量为2n的简单随机样本，当σ2未知时，Y=(X2i—X2i－1)2的期望为σ2，则C=_______，DY=______．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三线性代数(行列式)模拟试卷3(题后含答案及解析)

考研数学三线性代数（行列式）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=( )A．0。

B．a2。

C．一a2。

D．na2。

正确答案：A解析：按这一列展开，D=a1jA1j+a2jA2j+…+a2njA2nj=aA1j+aA2j+…+aA2nj，并注意到这一列元素的代数余子式中有n个为a，n个为一a，从而行列式的值为零，故选A。

知识模块：行列式2．四阶行列式的值等于( )A．a1a2a3a4一b1b2b3b4。

B．a1a2a3a4+b1b2b3b4。

C．(a1a2一b1b2)(a3a4一b3b4)。

D．(a2a3一b2b3)(a1a4一b1b4)。

正确答案：D解析：方法一：将此行列式按第一行展开，原式=a1=(a1a4—b1b4)(a2a3一b2b3)，故选D。

方法二：交换该行列式的第二行与第四行，再将第二列与第四列交换，即原式=由拉普拉斯展开可知，原式=(a1a4一b1b4)(a2a4一b2b3)，故选D。

知识模块：行列式3．设A=，且|A|=m，则|B|=( )A．m。

B．一8m。

C．2m。

D．一2m。

正确答案：D解析：方法一：故选D。

方法二：将行列式|A|的第一列加到第二列上，再将第二、三列互换，之后第一列乘以2就可以得到行列式|B|。

由行列式的性质知|B|=一2|A|=一2m，故选D。

知识模块：行列式4．α1，α2，α3，β1，β2均为四维列向量，A=(α1，α2，α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)，且|A|=1，|B|=2，则|A+B|=( )A．9。

B．6。

C．3。

D．1。

正确答案：B解析：方法一：由矩阵加法公式，得A+B=(α1+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2)，结合行列式的性质有|A+B|=|α1+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2| =|2(α1+α2+α3)，α2+α1，α3+α2，β1+β2| =2 |α1+α2+α3，α2+α1,α3+α2，β1+β2| =2 |α1+α2+α3，α3，一α1,β1+β2|=2|α2，－α3，α1,β1+β2|=2|α1，α2，α3，β1+β2|=2(|A|+|B|)=6。

考研数学三(中值定理与一元函数微分学的应用)模拟试卷3(题后含

考研数学三（中值定理与一元函数微分学的应用）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设曲线y=x2+ax+b与曲线2y=xy3一1在点(1，一1)处切线相同，则( )．A．a=1，b=1B．a=一1，b=一1C．a=2，b=1D．a=一2，b=一1正确答案：B解析：由y=x2+ax+b得y′=2x+a，2y=xy3一1两边对x求导得2y′=y3+3xy2y′，解得因为两曲线在点(1，一1)处切线相同，所以解得选(B)．知识模块：中值定理与一元函数微分学的应用2．设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，x0≠0为函数f(x)的极大值点，则( )．A．x0为f(x)的驻点B．一x0为一f(-x)的极小值点C．一x0为一f(x)的极小值点D．对一切的x有f(x)≤f(x0)正确答案：B解析：因为y=f(一x)的图像与y=f(x)的图像关于y轴对称，所以一x0为f(一x)的极大值点，从而一x0为一f(一x)的极小值点，选(B)．知识模块：中值定理与一元函数微分学的应用3．设f′(x0)=f”(x0)=0，f”′(x0)＞0，则下列正确的是( )．A．f’(x0)是f’(x)的极大值B．f(x0)是f(x)的极大值C．f(x0)是f(x)的极小值D．(x0，f(x0))是y=f(x)的拐点正确答案：D解析：因为f”′(x0)＞0，所以存在δ＞0，当0＜|x一x0|＜δ时，从而当x∈(x0-δ，x0)时，f”(x)＜0；当x∈(x0，x0+δ)时，f”(x)＞0，即(x0，f(x0))是y=f(x)的拐点，选(D)．知识模块：中值定理与一元函数微分学的应用4．设f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极小值一2，则( )．A．a=1，b=2B．a=一1，b=一2C．a=0，b=一3D．a=0，b=3正确答案：C解析：f′(x)=3x2+2ax+b，因为f(x)在x=1处有极小值一2，所以解得a=0，b=一3，选(C)．知识模块：中值定理与一元函数微分学的应用5．当x∈[0，1]时，f”(x)＞0，则f′(0)，f′(1)，f(1)=f(0)的大小次序为( )．A．f’(0)＞f(1)一f(0)＞f’(1)B．f’(0)＜f’(1)＜f(1)一f(0)C．f’(0)＞f’(1)＞f(1)一f(0)D．f’(0)＜f(1)一f(0)＜f’(1)正确答案：D解析：由拉格朗日中值定理得f(1)一f(0)=f′(c)(0＜c＜1)，因为f”(x)＞0，所以f′(x)单调增加，故f′(0)＜f′(c)＜f′(1)，即f′(0)＜f(1)一f(0)＜f′(1)，选(D)．知识模块：中值定理与一元函数微分学的应用6．设f(x)，g(x)(a＜x＜b)为大于零的可导函数，且f′(x)g(x)-f(x)g′(x)＜0，则当a＜x＜b时，有( )．A．f(x)g(b)＞f(b)g(x)B．f(x)g(a)＞f(a)g(x)C．f(x)g(x)＞f(b)g(b)D．f(x)g(x)＞f(a)g(a)正确答案：A解析：由f′(x)g(x)-f(x)g′(x)＜0得从而为单调减函数，由a＜x＜b得故f(x)g(b)＞f(b)g(x)，选(A)．知识模块：中值定理与一元函数微分学的应用7．设f(x)在x=0的某邻域内连续，若则f(x)在x=0处( )．A．不可导B．可导但f’(0)≠0C．取极大值D．取极小值正确答案：D解析：由得f(0)=0，由极限保号性，存在δ＞0，当0＜|x|＜δ时，从而f(x)＞0=f(0)，由极值的定义得f(0)为极小值，选(D)．知识模块：中值定理与一元函数微分学的应用8．设f(x)连续，且f′(0)＞0，则存在δ＞0，使得( )．A．f(x)在(0，δ)内单调增加B．f(x)在(一δ，0)内单调减少C．对任意的x∈(一δ，0)，有f(x)＞f(0)D．对任意的x∈(0，δ)，有f(x)＞f(0)正确答案：D解析：因为所以由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜|x|＜δ时，当x∈(一δ，0)时，f(x)＜f(0)；当x∈(0，δ)时，f(x)＞f(0)，选(D)．知识模块：中值定理与一元函数微分学的应用填空题9．设f(x)为偶函数，且f′(一1)=2，则正确答案：因为f(x)为偶函数，所以f′(x)为奇函数，于是f′(1)=一2，涉及知识点：中值定理与一元函数微分学的应用10．设f(x)在x=a处可导，则正确答案：因为f(x)在x=a处可导，所以f(x)在x=a处连续，于是涉及知识点：中值定理与一元函数微分学的应用11．设可导，则a=__________，b=__________．正确答案：f(1一0)=f(1)=a+b，f(1+0)=1，因为f(x)在x=1处连续，所以a+b=1．又因为且f(x)在x=1处可导，所以a=3．故a=3，b=一2．涉及知识点：中值定理与一元函数微分学的应用12．曲线的斜渐近线为________．正确答案：则斜渐近线为y=x+3．涉及知识点：中值定理与一元函数微分学的应用13．曲线的斜渐近线为____________．正确答案：由得曲线的斜渐近线为y=x．涉及知识点：中值定理与一元函数微分学的应用解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三真题及答案.doc

2014年考研数学三真题一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分。

下列媒体给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

）(1)设lim n→∞an=a,且a≠0，则当n充分大时有(A)an>a2 (B) an<a2(C) an>a-1n(D) an<a+1n【答案】A。

【解析】【方法1】直接法：由lim n→∞an=a,且a≠0，则当n充分大时有an>a2【方法2】排除法：若取an=2+2n,显然a=2,且(B)和(D)都不正确；取an=2-2n,显然a=2，且(C)不正确综上所述，本题正确答案是(A)【考点】高等数学—函数、极限、连续—极限的概念与性质(2)下列曲线中有渐近线的是(A)y=x+sinx (B)y=x2+sinx(C) y=x+sin1x (D) y=x2+sin1x【答案】C。

【解析】【方法1】由于lim x→∞f(x)x=lim x→∞x+sin1xx=1=alim x→∞fx-ax=lim x→∞x+sin1x-x=limx→∞sin1x=0=b所以曲线y=x+sin1x有斜渐近线y=x，故应选(C)解法2考虑曲线y=x+sin1x与直线y=x纵坐标之差在x→∞时的极限lim x→∞x+sin1x-x=lim x→∞sin1x=0则直线y=x是曲线y=x+sin1x的一条斜渐近线，故应选(C)综上所述，本题正确答案是(C)【考点】高等数学—一元函数微分学—曲线的凹凸、拐点及渐近线(3)设px=a+bx+cx2+dx3.当x→0时，若px-tanx是比x3高阶的无穷小，则下列选项中错误的是(A)a=0 (B)b=1(C)c=0 (D)d=16【答案】D。

【解析】【方法1】当x→0时，tanx-x ~ 13x3知，tanx的泰勒公式为tanx=x+ 13x3+o(x3)又limx→0px-tanxx3=limx→0a+b-1x+cx2+d-13x3+o(x3)x3=0则a=0,b=1,c=0,d=13【方法2】显然，a=0，limx→0px-tanxx3=limx→0a+bx+cx2+dx3-tanxx3=limx→0b+2cx+3dx2-sec2x3x2由上式可知，b=1,否则等式右端极限为∞，则左端极限也为∞，与题设矛盾。

[考研类试卷]考研数学三(概率统计)模拟试卷19.doc

[考研类试卷]考研数学三（概率统计）模拟试卷19一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件（A）A1，A2，A3相互独立（B）A2，A3，A4相互独立（C）A1，A2，A3两两独立（D）A2，A3，A1两两独立二、填空题2 设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1一2X2)2+b(3X3一4X4)2。

则当a=________，b=________时，统计量X服从χ2分布，其自由度为________。

3 设总体X的概率密度为(一∞＜x＜+∞)，X1，X2，…，X n为总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则ES2=________。

4 设X1，…，X n是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其中参数μ，σ2未知。

记则假设H0：μ=0的t检验使用的统计量t________。

三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

5 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求常数A及条件概率密度f Y|X(y|x)。

6 已知随机变量(X，Y)的联合密度为试求：(1)P{X＜Y}；(2)E(XY)；7 设作一次实验的费用为1000元，如果实验失败，则要另外再花300元对设备调整才能进行下一次的实验。

设各次实验相互独立，成功的概率均为0．2，并假定实验一定要进行到出现成功为止。

求整个实验程序的平均费用。

8 设X1，X2，…，X n(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为。

记Y i=X i一，i=1，2，…，n。

求：(Ⅰ)求Y i的方差DY i，i=1，2，…，n；(Ⅱ)求Y1与Y n的协方差cov(Y1，Y n)；(Ⅲ)若c(Y1+Y n)2是σ2的无偏估计量，求常数c。

9 设总体X的概率密度为其中θ是未知参数(0＜θ＜1)，X1，X2，…，X n为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值x1，x2，…，x n中小于1的个数。

考研数学三(填空题)专项练习试卷3(题后含答案及解析)

考研数学三（填空题）专项练习试卷3(题后含答案及解析)题型有：1.1．设可导函数y=y(x)由方程xsint2dt确定．则=________.正确答案：-1 涉及知识点：一元函数积分学2．＝_______．正确答案：涉及知识点：微积分3．已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(x，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=________，P(B)=________，P(C)=________。

正确答案：解析：首先分析事件的关系，用简单事件运算去表示复杂事件，后应用概率性质计算概率。

由于A={max(X，Y)≥0}={X，y至少有一个大于等于0}={X≥0}∪{Y≥0}，所以P(A)=P{X≥0}+P{Y≥0}一P{X≥0，Y≥0}=又{max(X，Y)＜0}{min(X，Y)＜0}，则B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}={max(X，Y)＜0}=。

从而P(B)==1一P(A)=1一根据全集分解式知：A={max(X，Y)≥0}={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}+{max(X，Y)≥0，rain(X，Y)≥0}=C+{X≥0，Y≥0}，故P(C)=P(A)一P{X≥0，Y≥0}= 知识模块：概率论与数理统计4．已知=_____．正确答案：解析：因知识模块：函数、极限、连续5．假设盒内有10件产品，其正品数为0，1，…，10个是等可能的，今向盒内放入一件正品，然后从盒内随机取出一个产品发现它是正品，则原来盒内有7个正品的概率α=_______．正确答案：解析：设事件Ai=“盒内原有i件正品”，i=0，1，…，10；事件B=“取出的产品是正品”，所以A0，A1，…A10构成一个完备事件组，依题意有所求概率P(A7|B)可直接应用贝叶斯公式：或先应用全概率公式求出P(B)=再根据条件概率定义计算出P(A7|B)．知识模块：概率论与数理统计6．设4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为则行列式|B-1一E|=________。