几何精度设计之公差原则
公差原则与相关要求
公差原则 与
相关要求
2009.07
公差原则与相关要求
2
公差原则与相关要求
GB/T 4249-2009《公差原则》
2009-03-16发布 209-11-01起实施 修改采用 ISO 8015：1985
《机械制图—基本公差原则》 代替GB/T 4249 - 1996 （GB 4249-1984）
GB/T 16671-2009《产品几何技术 规范 （GPS） 几何公差 最大实体 要求、最小实体要求和可逆要求》
• 最大实体实效尺寸（MMVS）——尺寸要素的最 大实体尺寸(MMS)与其导出要素的几何公差（形 状、方向或位置公差）共同作用产生的尺寸。
MMVS=MMS± t • 最大实体实效状态（MMVC）——拟合要素的尺
寸为其最大实体实效尺寸（MMVS）时的状态。
• 最大实体实效边界（MMVB）——最大实体实效状态的理 想形状(方向和·/或位置）的极限包容面。
对于给出方向或位置公差的导出要素，其相 应尺寸要素的体外拟合要素还应具有确定 的方向或位置，可称为关联体外拟合要素。
公差原则与相关要求
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拟合要素和拟合尺寸
体内拟合要素——在给定长度上，与实际 （提取）外尺寸要素（轴）体内相接的最 大理想面，或与实际（提取）内尺寸要素 （孔）体内相接的最小理想面。
遵守独立原则的精度要求，不需要在图样上 特别注明。如果对尺寸与形状精度、尺寸与方 向精度、尺寸与位置精度之间的相互关系有特 定要求，则应在图样上标明。
（独立原则是尺寸公差与几何公差相互关系 应遵循的基本原则。GB/T 4249-1996)
公差原则与相关要求
5
独立原则示例
公差原则与相关要求
6
独立原则示例
形位公差的选择及未注形位公差值的规定
二、几何公差基准的选择
1、基准统一原则，即设计基准、定位基 准和装配基准为同一要素。
轴颈的圆柱度 和轴肩端面圆 跳动影响轴承 装配精度
设计、加工、 测量基准
几何公差基准的选择
2、选用三基面体系 时，应选对被测要 素影响最大或定位 最稳定的平面为第 一基准，依次选择 第二、第三基准。
三、公差原则的选择
公差原则
1
应用场合
示
例
独 立 原 则
尺寸 齿轮箱体孔的尺寸精度与 精度与几 两孔轴线的平行度；连杆活 何精度需 塞销孔的尺寸精度与圆柱度； 分别满足 滚动轴承内、外圈滚道的尺 要求
寸精度与形状的精度
公差原则的选择.1
公差原则
应用场合
示
例
独 立 原 则
滚筒类零件尺寸精度要求很 尺寸精 低，形状精度要求较高； 平板的形状精度要求很高， 度与几何 尺寸精度要求不高； 精度要求 冲模架的下模座尺寸精度要 相差较大 求不高，平行度要求较高； 通油孔的尺寸精度有一定要 求，形状精度无要求。
公差原则的选择.2
公差原则
应用场合
示
例
独 立 原 则
滚子链条套筒或滚子内、外 圆柱面的轴线同轴度与尺寸精度
尺寸精度 齿轮箱体孔的尺寸精度与孔 与几何精 轴线间的位置精度； 度无联系 发动机连杆上的尺寸精度与 孔轴线间的位置精度。
公差原则的选择.3
公差原则
应用场合
示
例
独 立 原 则
保证 导轨的形状精度要求严格，尺 运动精度 寸精度要求次高 保证 汽缸套的形状精度要求严格， 密封性 尺寸精度要求次高 凡未注尺寸公差与未注几何公 未注公差 差都采用独立原则，例如退刀槽 倒角、圆角等非功能要素
公差原则(新)
（3）包容要求的应用
仅用于单一尺寸要素，主要用于保证单一要素间的配合性质。 主要用于需要严格保证配合性质的场合。如回转轴的轴径和滑动轴
承、滑动套筒、 滑块和滑块槽等。
二、 相关要求
2.最大实体要求 (MMR) (1)最大实体要求的含义和图样标注
最大实体要求是指被测要素的实际轮廓应遵守其最大 实体实效边界，且当其实际尺寸偏离其最大实体尺寸时 ，允许其形位误差值超出图样上（在最大实体状态下） 给定的形位公差值的一种要求。
最大实体边界（Maximum Material Boundary，MMB): ：最大实体状态 的理想形状的极限包容面。
3.4 公差原则
外要ห้องสมุดไป่ตู้的最大实体状 态和最大实体边界
3.4 公差原则
内要素的最大实体状 态和最大实体边界
（2）最小实体状态（LMC）和最小实体尺寸（ LMS）
最小实体状态(Least Material Condition，LMC)：实际要素在给定长度 上处处位于尺寸极限尺寸之内，并具有实体最小（即材料最少）时的状 态。
当该要求用于被测要素时，应在图样上用符号 标 注在被测要素的几何公差值之后。当应用于基准要素 时，应在图样上用符号 标注在基准字母之后。
1）最大实体要求用于被测要素
当最大实体要求应用于被测要素时，要素的几何 公差值是在该要素处于最大实体状态时给出的。
当被测要素偏离其最大实体状态，即实际尺寸偏 离其最大实体尺寸时，几何误差值可以超出在最大实 体状态下给出的几何公差值，实质上相当于几何公差 值可以得到补偿。
(MMS)和该要素轴线、中心平面的定向或定位形位公差所形成的综 合极限状态。
• 最小实体实效尺寸(DLV,dLV)：最小实体实效状态下的体外作用尺寸。 • 最小实体实效边界（LMVB）：最小实体实效状态对应的极限包容面
几何精度设计期末复习重点3-标准公差
标准公差系列公差等级在基本尺寸至500mm内，国家标准将标准公差等级规定为20个等级，在基本尺寸大于500至3150mm内规定了IT1至IT18共18个标准公差等级。
IT01 IT0 IT1 ……IT18等级高低〉IT7称为低于IT7级（精度低于）公差值小大V IT7称为高于IT7级（精度高于）即公差等级相同，尺寸的精确程度相同标准公差：指在《极限与配合》标准中所规定的任一公差值，它的数值由公差等级和孔、轴的公称尺寸确定。
1(5 10)2IT 7 1010中间的插入级IT7.5=IT7 q IT7=1.25IT71IT7.25=IT7 qIT7(5 10)4IT7 20 10=1.12IT7基本偏差：就是孔、轴公差带中靠近零线的哪个上偏差或下偏差。
孔、轴任何一个公差带都是用基本偏差代号和标准公差等级数字表示。
JS和js的公差带完全对称于零线轴：es =IT/2 ei = - IT/2孔：ES =IT/2 EI = - IT/2当IT （7~11 ）公差值为奇数时，基本偏差值应减去1再除2 o当：公差等级W IT8的K、M、N ;公差等级W IT7的P-ZCES= - ei + △如：孔①20P7的极限偏差解：由表得IT7=21卩m 由表得ES=-ei+ △ =-22+8= -14 卩mEI=ES-TD=-35 m基孔制、基轴制同名配合的配合性质间隙配合：只要是同名配合配合性质一定相同。
过渡配合、过盈配合：高精度时，孔的基本偏差用特殊规则换算，孔比轴精度低一级（既数字更大），同名配合的配合性质才相同。
DW知山打醫的K. M. Ny, >IT"的P〜ZC-孔円釉同级D>500uum D<3imii 丄M, N, P-ZC /500mm ^IT8 的二K,孔比轴低一级-电m的P-ZC心得：1当公差等级为h 以前或者更差等级大于 8则直接交换字母2当孔比轴数字大也皆可公差带代号：由基本偏差代号及公差等级代号组成（2）配合试号；用孔*轴公差带址合表示康分数.I 亠匚川 |- + 0.D30-.声二或泾的｝ ^―：—或歼才（十畀屮6（几小 J 或坤晋）心咖配合的二冲我示方法中黄一种应用最广，活两科一股分别用亍■批量士产却单件小批生产"标准推荐的优先、常用配合满足工艺等价原则：当孔的标准公差大于IT8时，与同级基准孔相配合，如： H9/h9 , H10/d10 ;当孔的标准公差小于IT8时，与高一级的基准轴相配合，如： H7/m6 , H6/k5 ;当孔的标准公差等于IT8，可与同级配合也可与高一级轴配合。
公差原则
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独立原则可以应用于各种功能要求，但 公差值是固定不变的。对于功能上允许 形位公差与尺寸公差相关的要素，采用 独立原则就不经济。这种要素的尺寸公 差与形位公差的关系可以根据具体情况 采用不同的相关要求。
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三、包容要求
1、包容要求的含义和图样上的标注方法
定义：指设计时应用边界尺寸为最大实体尺寸的边界 （称为最大实体边界MMB），来控制单一要素的实际尺 寸和形状误差的综合结果，要求该要素的实际轮廓不得 超出这边界（即体外作用尺寸应不超出最大实体尺寸）， 并且实际尺寸不得超出最小实体尺寸。 当采用包容要求时，应在图样上被测要素（轴或孔）的尺 寸极限偏差或公差带代号后加注“ ”符号，此时该孔或 轴 应满足下列要求，即： 轴：dfe≤dmax且da≥dmin 孔：Dfe≥Dmin且Da ≤Dmax 式中：dfe、 Dfe ---轴、孔的体外作用尺寸 da 、 Da -----轴、孔的实际尺寸 18
( )轴处于最小实体状态
( )动态公差图
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包容要求又一例：
直线度/mm
19.97(dL)
标注
0.03 0.02
0.03
0.01
20(dM)
19.97(dL) 20(dM)
0
实际尺寸/mm
最大实体边界
直线度误差的动 态变动范围
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3、包容要求的主要应用范围：
适用于单一要素
包容要求常用于保证孔、轴的配合性质，特别是配合 公差较小的精密配合要求，用最大实体边界保证所需要 的最小间隙或最大过盈。 采用包容要求时，基孔制配合中轴的上偏差数值即为 最小间隙或最大过盈；基轴制配合中孔的下偏差数值即 为最小间隙或最大进盈。 注意：按包容要求给出单一要素孔、轴的尺寸公差后 若对该孔、轴的形状精度有更高的要求，还可以进一步 给出形状公差值，这形状公差值必须小于给出的尺寸公 差值。
基本几何量精度——公差原则公差原则1
于极限尺寸之内，并具有材料量最多时的状态，称为
于极限尺寸之内，并具有材料量最少时的状态，称为
最大实体尺寸
最大实体尺寸（MMS) 实际要素在最大实体状态下
的极限尺寸，称为最大实体尺寸。孔和轴的最大实体
尺寸分别用 DM、dM表示。DM = Dmin；dM = dmax。 最小实体尺寸（LMS) 实际要素在最小实体状态下 的极限尺寸，称为最小实体尺寸。孔和轴的最小实体 尺寸分别用DL、 dL 表示。DL = Dmax；dL= dmin。
0.4 0.3 0.1 -0.3 -0.2 Ø19.7 Da/mm
ø20（dMMS） Ø 20.1(dMMVS)
最大实体要求应用实例（二）
如图所示，被测轴应满足下列要求： 实际尺寸在ø 11.95mm～ø 12mm之内； 实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界，即关联体外作用尺寸不大 于关联最大实体实效尺寸dMMVS=dMMS+t=12+0.04=12.04mm 当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A基准轴线的同轴度误差允 许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差（ ø 0.04 ）与轴的尺 寸公差（0.05）之和（ ø 0.09 ）。 0
零形位公差举例
如图所示孔的轴线对A的垂直度公差，采用最大实体要求的零形 位公差。该孔应满足下列要求： 实际尺寸在ø 49.92mm～ ø 50.13mm内； 实际轮廓不超出关联最大实体边界，即其关联体外作用尺寸不小 于最大实体尺寸D=49.92mm。 当该孔处在最大实体状态时，其轴应与基准A垂直；当该孔尺寸 偏离最大实体尺寸时，垂直度公差可获得补偿。当孔处于最小实 体尺寸时，垂直度公差可获得最大 补偿值0.21mm。 ø 50+0.13 –0.08
第四章 几何精度设计与检测03
dfi =
da - f几何 形状 误差 实际 尺寸
3. 最大实体实效状态(MMVC) 和最大实体实效尺寸(MMVS) MMVC— 是指实际要素在给定长度上处于MMC，且其中心要
8
素的 f几何= t几何 时综合状态。
MMVC
(a)
给定长度
(b)
MMVS — 是指在MMVC下的尺寸。 最大实 体尺寸
φ0.1
18
Φ16 A (c)
例 4.4 按下图加工孔得： Da=Φ16 , f⊥=0.2 , 求孔的MMS、LMS、EFS、MMVS。 （4）解： DM=Φ16， DL=Φ 16.07 Dfe=Da–f⊥ = Φ 16–0. 2=Φ15. 8 DMV=DM–t⊥ = Φ 16–0. 1=Φ15.9
解：按题意可得
Dmax＝Φ50.039 , Dfe= Da–f– =
50.02 0.01 50.01
Dmin＝Φ50
则 Dfe=Φ50.01＞ DM = Dmin =
50
Da= Φ50.02 ＜ DL= Dmax = Φ50.039 合格
2.最大实体要求（MMR） （1）图样标注 见下图（图4.31（a) M
且 Dmin≤Da≤Dmax
用下例说明：
= 0.1+T尺寸
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0
t =0.1+( dM – da)
T尺寸
补偿
t几何
tmax允许 t给定值 T尺寸
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最大实体要求的应用：
最大实体要求用于只要求可装配性的要素。
最大实体要求的检测：
最大实体要求一般用功能量规来检验。
3.最小实体要求（LMR）
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dfe≤dM= dmax
形位公差3(公差原则)
最大实体要求标注
Φ0.1 M Φ0.015 M AM
A 用于被测要素时 用于被测要素和基准要素时
最大实体要求的应用（被测要素）
应用：适用于中心要素。主要用于只要求可装配性的 零件，能充分利用图样上给出的公差，提高零件的合 格率。 边界：最大实体要求应用于被测要素，被测要素遵守 最大实体实效边界。即：体外作用尺寸不得超出最大 实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺 寸和最小实体尺寸。 最大实体实效尺寸：MMVS=MMS±t t—被测要素的形位公差，“+”号用于轴，“-”号用于 孔。
零形位公差举例
如图所示孔的轴线对A的垂直度公差，采用最大实体要求的零形 位公差。该孔应满足下列要求： 实际尺寸在ø 49.92mm～ ø 50.13mm内； 实际轮廓不超出关联最大实体边界，即其关联体外作用尺寸不小 于最大实体尺寸D=49.92mm。 当该孔处在最大实体状态时，其轴应与基准A垂直；当该孔尺寸 偏离最大实体尺寸时，垂直度公差可获得补偿。当孔处于最小实 体尺寸时，垂直度公差可获得最大 补偿值0.21mm。 ø50+0.13 –0.08
-0.013 -0.028
图例
G
G基准平面
Φ0.01 G
90°
关联体外作用尺寸
B
体内作用尺寸
在被测要素的给定 长度上，与实际内 表面（孔）体内相 接的最小理想面， 或与实际外表面 （轴）体内相接的 最大理想面的直径 或宽度，称为体内 作用尺寸。
最大实体状态（尺寸、边界）
最大实体状态（MMC）：实际要素在 给定长度上具有最大实体 最大实体时的状态。 最大实体 最大实体尺寸（MMS）：实际要素在 最大实体状态下的极限尺寸。 （轴的最大极限尺寸dmax，孔的最小 极限尺寸Dmin） 边界：由设计给定的具有理想形状的 极限包容面。 最大实体边界：尺寸为最大实体尺寸 的边界。
精度设计第4章 几何公差
最小条件及最小包容区域
最小条件是提取被测要素对其拟合要素的最大变 动量为最小。
最小包容区域是包容被测提取要素并且有最小宽 度或直径的区域，即满足最小条件的包容区域。 方向位置公差要求的被测提取要素的最小包容区 域，构成要素与基准应保持方向要求。 位置公差要求的被测提取素的最小包容区域，构 成要素与基准既保持方向要求，还应保持理想位 置要求。
• 一、几何误差的评定 • 几何公差带与最小包容区域（包容被测实际要素 并且具有最小宽度或直径的区域）都具有大小、 形状和方位三要素，二者的形状和方位相同，大 小不同。 • 最小包容区域的尺度即为几何误差值； • 零件的几何误差合格条件： • f（几何误差值）<t（几何公差值），即被测要 素的最小包容区域必须被相应的几何公差带所包 容。
平行平 面形状
平行直线形状
四棱柱 形状
同心圆 形状 同轴圆柱面
t
圆柱 形状
形状公差
• 单一要素对其理想要素允许的变动量。其公 差带只有大小和形状，无方向和位置的限制。 • 直线度 _ • 平面度 _ • 圆度 _ • 圆柱度 _
直线度公差
•直 线 度 公 差 用 于 控 制 直线和轴线的形状误差， 根据零件的功能要求， 直线度可以分为在给定 平面内，在给定方向上 和在任意方向上三种情 •在给定平面内的直线度 况。 •在给定方向内的直线度
a)六孔组的图样标注 b)六孔组的几何框图 c)六孔组的位置度公差带
面轮廓度
• 面轮廓度公差带是包 络一系列直径为公差 值t的球的两包络面之 间的区域，诸球的球 心应位于理想轮廓面 上。如图所示。 • 面轮廓度也分无基准 要求的面轮廓度公差、 有基准要求的面轮廓 度公差。
公差带的特点
公差设计原则
公差设计原则公差设计原则1使⽤范围本规范适⽤于轿车的产品尺⼨和公差设计，作为产品设计、模具、夹具、检具、测量、过程控制等开发和制造过程中的参考依据。
本规范适⽤于以下对象的⼏何尺⼨和公差设计：●轿车车⾝●轿车车⾝冲压件●轿车车⾝焊装总成（即由冲压件焊装⽽成的部件）2公差选⽤的三原则汽车车⾝及零件的公差系统是汽车质量系统的⼀个重要组成部分。
车⾝的精度是其他质量项⽬的基础。
公差选⽤必须按汽车相关各项功能要求来决定。
必须选⽤是现有⼯艺可⾏的公差。
原则A：汽车车⾝及零件的公差系统与整车质量的关系。
由于车⾝是整车的结构基础，车⾝的精度在很⼤的程度上决定了整车的外观质量和功能。
原则B：强调功能性。
必须深刻的理解各项功能的具体要求，以及车⾝精度对于各项功能的直接和间接影响。
公差过松则造成质量问题，如果过紧，则提⾼⽣产成本，浪费资源。
原则C：关注⼯艺可⾏性。
车⾝精度控制对于现今的技术是相当困难的，现有的模具技术是车⾝精度的瓶颈。
设计⼯程师必须了解每个公差的实际可⾏性。
为了制定切实可⾏的公差，设计⼯程师应以功能为⽬标，以⼯艺技术为其局限，找出可能的最佳质量⽬标。
3允许公差系统的结构与分类3.1 允许公差系统的结构（1）公差系统的统⼀性本⽂件规定了对冲压件，分装总成，及时车⾝的统⼀的制造精度要求及相应的允许公差。
虽然不同等级的车有不同的质量标准，但是，所有中级车的设计精度是⼀致的，遵循⼀般规范性要求。
因此，此系统适⽤于⼀般的车型，公差系统不因车⽽异。
（2）公差的标注必需性车⾝，分总成，及其钣⾦件的设计图必须有明确的精度要求，公差的标注就是表达此精度要求。
同⼀件在不同⼯艺过程中，如果其形状有变化，必须按过程分开标注。
为了保证设计图的简明扼要，只在有精度要求的地⽅才考虑加标注。
即使是有精度要求的地⽅，也可能不需要加标注，⽽由未注公差标准来统⼀控制。
因此允许公差的标注分⼆类，即明⽂的标注公差和未注公差表。
未注公差的作⽤是规定⼀个车⾝系统的⼀般精度要求。
几何尺寸和公差80个入门讲解
几何尺寸和公差80个入门讲解一、概述在工程设计和制造领域，几何尺寸和公差是非常重要的概念。
它们直接影响着产品的质量和可制造性，因此对其理解和运用至关重要。
本文将系统地介绍几何尺寸和公差的基本概念和应用方法，希望能为初学者提供全面的入门指导。
二、几何尺寸的定义1. 几何尺寸是指零件的形状、位置和轮廓的尺寸大小和位置关系，用几何图形和数字表示。
它可以是直线、角度、平面、曲线等各种形态。
2. 几何尺寸包括线性尺寸、角度尺寸、直线、平面等各种尺寸，通常用符号和数字表示。
3. 几何尺寸的意义在于描述零件的形状和位置，为设计和制造提供基础数据。
三、公差的定义1. 公差是指零件尺寸允许的最大偏差和最小偏差之间的差值范围。
它是为了保证零件在设计尺寸范围内能够正常工作而设置的。
2. 公差可以分为一般公差、限制公差和无限制公差等不同类型。
3. 公差的作用在于控制零件的尺寸精度和质量，保证其在装配和使用过程中可以正常运行。
四、几何尺寸和公差的关系1. 几何尺寸和公差是密切相关的，几何尺寸描述了零件的实际尺寸和形状，而公差则规定了这些尺寸的允许偏差范围。
2. 几何尺寸和公差之间的关系是相辅相成的，只有合理设置公差才能保证几何尺寸的精度和质量。
3. 几何尺寸和公差的理解和应用需要结合具体的设计和制造要求，综合考虑材料、工艺、装配和使用等方面的因素。
五、几何尺寸和公差的标注方法1. 几何尺寸和公差通常是通过特定的符号和数字来标注的，符号包括直线、平面、圆、圆孔、角度等各种图形和符号。
2. 标注应该清晰、准确、规范，要符合相关的国家标准和行业规范。
3. 标注应该包括基本尺寸、公差尺寸、零件的形状和位置等必要信息，以便于人们理解和使用。
六、几何尺寸和公差的应用范围1. 几何尺寸和公差广泛应用于机械制造、汽车制造、航空航天、船舶制造、电子电器、仪器仪表等各个领域。
2. 在不同的领域和行业中，几何尺寸和公差的标准和要求可能会有所不同，需要根据实际情况来进行理解和应用。
机械零件几何精度(形位公差)
基准要素 指机械用零件来几确何精定度(形被位公测差要) 素方向或（和）位置的要素，
如图所示的圆柱ød的轴线为基准要素
单一基准
由一个要素建立的基准
基 组合基准 准
要
素
单一基准
由两个或两个以上的要素建立的一个独立基准
0.05 A-B
三面基准体系
A
组合基准 由三个互相垂直的基准平面构成的基准体系
B
90 °
（４）当对被测要素任一部分有进一步形位公差 限制时，应将该部分的尺寸标注在形位公差值的 后面，并用斜线分开。如图（b）所示。
（５）当不同被测要素有相同的形位公差要求 时，可共用一个框格，从框格引出的指引线上 绘制出多个指示箭头，分别指向各被测要素。 如图（d）所示。
机械零件几何精度(形位公差)
3．基准要素的标注方法
是指零件上实际存在的要素。通常用测得的要 素代替。由于测量误差的存在，故测得的要素 并机不械零是件几实何精际度要(形位素公差的) 真实状况。
２按结构特征分
轮廓要素 中心要素
指构成零件外形的、能直接被人们所感觉到的 点、线、面。如图所示的锥顶、球面、圆锥面、 端平面、圆柱面、圆柱和圆锥的素线。
它是指轮廓要素的对称中心所表示的点、线、 面。如图所示的球心、轴线等。中心要素 不能被人们所感知，可以通过相应的轮廓 要素模拟而体现。
一、形位公差的研究对象
形位公差的研究对象就是零件的几何要素 ※几何要素：代表零件几何形状特 性的点、线、面。
几何要素可作如下分类：
理想要素 １.按存在状态
实际要素
指具有几何学意义的要素，即设计时在图样上 给定的要素，它不存在任何误差。在检测中， 理想要素是评定实际要素形位误差的依据，但 在实际生产中不可能得到。
几何公差选择原则
几何公差选择原则几何公差是指在工程设计和制造过程中，为了保证零件的功能和相互配合的要求，对于尺寸、形状、位置等特征的允许偏差范围的规定。
正确选择几何公差可以有效地提高产品的质量和生产效率，降低生产成本。
下面我们来介绍一些几何公差选择的原则。
第一、功能性原则。
在选择几何公差时，首先要考虑零件的功能要求。
必须确保公差范围内，零件可以正常工作，满足设计要求。
例如，在装配过程中，有些零件需要拆卸和重新装配，对于这些零件，必须选择适当的公差，确保其能够正确配合。
第二、经济性原则。
在制定几何公差时，应该结合产品的实际情况和制造成本，选择合理的公差范围。
不能为了追求精度而忽略了实际生产的可行性和成本问题，导致生产效率降低或成本增加。
因此，在选择几何公差时，需要综合考虑技术可行性、生产工艺和材料成本等因素。
第三、可靠性原则。
几何公差的选择要考虑零件的可靠性和耐用性。
如果公差范围太大，会导致零件之间或装配过程中的松动，从而影响产品的性能。
相反，如果公差范围过小，可能会导致零件无法装配或装配过程中受到损坏。
因此，选择几何公差时要确保零件能够牢固地连接，承受正常的工作负载。
第四、制造工艺性原则。
选择几何公差时，需要考虑制造工艺的可行性和相应的生产设备。
不同的工艺方法和生产设备对于公差范围的要求不同，需要根据实际情况选择适合的公差。
例如，在精密加工过程中，需要使用高精度的设备和工艺，对公差范围的要求较高；而在粗加工过程中，公差范围可以相对较大。
第五、装配性原则。
在产品装配过程中，需要确保各个零件能够正确配合。
因此，在选择几何公差时，需要考虑零件之间的相互关系和配合要求。
合理的几何公差选择可以简化装配工艺，提高装配效率，减少不必要的调整和修复工作。
综上所述，几何公差选择的原则是功能性、经济性、可靠性、制造工艺性和装配性等方面的考虑。
只有在综合考虑了这些原则的基础上，才能选择出适合的几何公差范围，保证产品的质量和性能，并提高生产效率、降低成本。
几何公差总结
几何公差总结彻底理解几何公差的符号及管控意义，并正确理解尺寸公差的概念，是一件非常困难的事情。
接下来，我们聚焦几何公差的“读取”与“测量”，以最通俗易懂的语言进行细致解说。
No.1什么是几何公差？ISO将几何公差定义为“Geometrical product specifications （GPS）−Geometrical tolerancing−Tolerancing of form, orientation, location and run-out”。
换言之，“几何特性”指的是物体的形状、大小、位置关系等，“公差”则是“容许误差”。
“几何公差”的特点，是不仅定义尺寸，还会定义形状、位置的容许误差。
1、尺寸公差与几何公差的区别：设计图纸的标注方法，大致可分为“尺寸公差”与“几何公差”这两类。
尺寸公差管控的是各部分的长度。
而几何公差管控的则是形状、平行度、倾斜度、位置、跳动等。
▲尺寸公差图纸▲几何公差图纸意为“请进行对示面（A）的‘平行度’不超过‘0.02’的加工”。
2、几何公差的优点：为什么需要标注几何公差呢？举个例子，设计者在订购某板状部件时，通过尺寸公差进行了如下标示。
但是根据上述图纸，生产方可能会交付如下所示的部件。
这样的部件会成为不适合品或不良品。
究其原因，就是没有在图纸上标注平行性。
相应的责任不在于加工业者，在于设计者的公差标示。
用几何公差标注同一部件的图纸，可得到如下所示的设计图。
该图在尺寸信息的基础上，追加了“平行度”、“平面度”等几何公差信息。
这样一来，就能避免因单纯标注尺寸公差而导致的问题。
差标注同一部件的图纸，可得到如下所示的设计图。
该图在尺寸信息的基础上，追加了“平行度”、“平面度”等几何公差信息。
这样一来，就能避免因单纯标注尺寸公差而导致的问题。
综上所述，几何公差的优点，就是能够正确、高效地传达无法通过尺寸公差来体现的设计者意图。
3、独立原则尺寸公差与几何公差管控的公差不同。
几何精度设计期末复习重点6-形位公差与尺寸公差
1.最大实体状态（MMC ）是指实际要素在给定长度上处处位于尺寸公差带内，并具有实体最大（即材料最多，重量最重）的状态。
最大实体尺寸DM （MMS ）是指在MMC 下的尺寸，称为MMS 。
2.最小实体状态（LMC ）是指实际要素在给定长度上处处位于尺寸公差带内，并具有实体最小（即材料最少，重量最轻）的状态。
最小实体尺寸 D L （LMS ）是指在LMC 下的尺寸为LMS 。
3.体外作用尺寸（EFS ）孔的EFS Dfe =Da －f 形位是指被测要素在给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面的直径或宽度。
轴的EFS dfe=da + f 形位是指被测要素在给定长度上，与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度。
4.体内作用尺寸(IFS)孔的IFS Dfi =Da+ f 形位是指被测要素在给定长度上，与实际内表面（孔）体内相接的最小理想面的直径或宽度。
Da Df e f几何轴的IFS dfi =da - f 形位是指被测要素在给定长度上，与实际外表面（轴）体内相接的最大理想面的直径或宽度。
5.最大实体实效状态(MMVC)是指实际要素在给定长度上处于MMC ，且其中心要素的 f 形位= t 形位 时综合状态。
最大实体实效尺寸(MMVS)指在MMVC 下的尺寸对轴 dMV= dM + t 形位 dfe=da+ f 形位对孔 DMV= DM –t 形位 Dfe=Da －f 形位6.最小实体实效状态(LMVC)是指实际要素在给定长度上处于LMC ，且其中心要素的f 形位= t 形位时综合状态。
最小实体实效尺寸(LMVS)是指在LMVC 下的尺寸对轴 dLV ＝dL –t 形位对孔 DLV=DL+t 形位7.边界边界是设计给定的具有理想形状的极限包容面（既包括内表面，也包括外表面） 边界尺寸（BS ）是指理想形状的极限包容面的直径或宽度。
（1）最大实体边界（MMB ）具有理想形状且边界尺寸（BS ）为MMS 的包容面。
机械零件技术中几何精度设计的探讨
机械零件技术中几何精度设计的探讨摘要一台机器性能的优势，首先取决于其零件的设计与制造精度。
要保证机械零件的精度，必须对其提出几何精度要求。
该文就机械零件设计过程中几何精度设计的一般原则和方法作了一些探讨。
着重指出形位公差与尺寸公差、表面粗糙度之间的关系，通过其间关系可以比较正确、合理地进行零件的几何精度设计。
关键词几何精度设计；尺寸公差；形位公差；表面粗糙度前言几何精度就是零、部件答应的几何误差，也称为几何公差，简称公差。
几何精度是根据产品的使用功能要求和加工工艺确定的。
几何精度设计知识根据产品的使用功能要求和制造条件确定机械零部件几何要素答应的加工和装配误差。
一般来说，零件上任何一个几何要素的误差都会以不同的方式影响其功能。
例如，曲柄-连杆-滑块机构中的连杆长度尺寸L的误差，将导致滑块的位置和位移误差，从而影响使用功能。
由此可见，对零件每个要素的各类误差都应给出精度要求。
正确合理地给出零件几何要素的公差是工程技术人员的重要任务。
几何精度设计在机械产品的设计过程中具有十分重要的意义。
下面就其中主要问题进行探讨。
零件的几何精度包括：1）零件的尺寸精度；2）外形和位置精度；3）表面精度等。
几何精度数值选择得是否合理，直接关系到零件的使用要求和加工成本。
几何精度设计的方法主要有：类比法、计算法和试验法三种。
类比法（亦称经验法）就是与经过实际使用证实合理的类似产品上的相应要素相比较，确定所设计零件几何要素的精度。
采用类比法进行精度设计时，必须正确选择类比产品，分析它与所设计产品在使用条件和功能要求等方面的异同，并考虑到实际生产条件、制造技术的发展、市场供给信息等诸多因素。
采用类比法进行精度设计的基础是资料的收集、分析与整理。
类比法是大多数零件要素精度设计所采用的方法。
计算法就是根据由某种理论建立起来的功能要求与几何要素精度之间的定量关系，计算确定零件要素的精度。
例如，根据液体润滑理论计算确定滑动轴承的最小间隙、根据弹性变形理论计算确定圆柱结合的过盈、根据机构精度理论和概率设计方法计算确定传动系统中各传动件的精度等等。
第4章 几何(形状和位置)公差
② 基准要素：即用来确定被测要素方向和位置的要素。基准要素在图 样上都标有基淮符号或基准代号。
4) 按功能关系分类 ① 单一要素：指仅对被侧要素本身给出形状公差的要素。 ② 关联要素：即与零件基准要素有功能要求的要素。
形状公差：单一实际要素的形状对其理想要素的
宽度或直径。 最小包容区域的宽度或直径即是形状误差的大小
问题：在实际测量呈中，如何知道何时符合最小条件，如何符合最小区域？
4.3.1 形状公差 一、直线度 1、直线度公差的标注及其公差带。P94表4-4 三种标注法：
①在给定平面内：一般标注平面。
公差带：两条距离为t的平行直线所夹的区域。 ②在给定方向上：一般标注母线，棱线。 公差带：两个距离为t的平行平面所夹的区域。 ③在任意方向上：一般标注孔、轴中心线。
③ 当被测要素为中心要素如中心点、圆心、轴线、中心线、 中心平面时，指引线的箭头应对准尺寸线，即与尺寸线的延 长线相重合。若指引线的箭头与尺寸线的箭头方向一致时， 可合并为一个，如图4.8 所示。
当被测要素是圆锥体轴线时，指引线箭头应与圆锥体的大端 或小端的尺寸线对齐。必要时也可在圆锥体上任一部位增 加—个空白尺寸线与指引箭头对齐，如图4.9(a)所示。 ④ 当要限定局部部位作为被测要素时，必须用粗点画线示出 其部位并加注大小和位置尺寸，如图4.9(b)所示。
几何误差：被测提取（实际）要素对其拟合要素的变动量。 几何公差：被测提取（实际）要素对其拟合要素所允许的 的变动全量。
被测提取（实际）要素
拟合要素
几何要素分类
1) 按结构特征分类 ① 组成要素（轮廓）：即构成零件外形，为人们直接感觉到的 点、线、面。 ② 导出要素（中心）：即轮廓要素对称中心所表示的点、线、 面。其特点是它不能为人们直接感觉到，而是通过相应的 轮廓要素才能体现出来，如零件上的中心面、中心线、中 心点等。
几何公差 (2)
*几何公差值的最大值为图样上给定的形状公差 值+尺寸公差值。
*应用：保证可装配性（法兰盘上用于螺栓的通 孔）；保证关联作用尺寸不超过最大实体尺寸。最大实体要求应用举例（一）
φ0.1 M
最大实体实效边界
dMMV S φ2 0
0 -0.3
最大实体状态（MMC）：实际要素 在给定长度上具有最大实体时的 状态，即含有材料量最多时的状 态。
最大实体尺寸（MMS）：实际要素 在最大实体状态下的极限尺寸
（轴的最大极限尺寸dmax，孔的 最小极限尺寸Dmin） 。
边界：由设计给定的具有理想形 状的极限包容面。
最大实体边界：尺寸为最大实体 尺寸的边界。
-0.025
φ50 A2 A3 A4
图例
— φ0.012
局部实际尺寸和单一要素的体外作用尺寸
体内作用尺寸（Dfi、dfi）：：
在被测要素的给 定长度上，与实际 内表面（孔）体内 相接的最小理想面， 或与实际外表面 （轴）体内相接的 最大理想面的直径 或宽度，称为体内 作用尺寸。
最大实体状态（尺寸、边界）：
标注：应用于被测要素时，在被测要素几 何公差框格中的公差值后标注符号“Ⓜ”； 应用于基准要素时，应在几何公差框格内 的基准字母代号后标注符号“Ⓜ”。
最大实体要求标注
Φ0.015 M
Φ0.1 M A M
用于被测要素时
A 用于被测要素和基准要素时
最大实体要求的应用
*被测要素采用最大实体原则时，表示图样上给 出的几何公差值是在被测要素处于最大实体状态时 给定的。当被测要素偏离最大实体状态时，允许增 大几何公差值。
包容要求标注
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§3.5 几何误差
几何误差是指被测提取要素对其拟合要素的 变动量，是几何公差的控制对象。
3.5.1 实际要素的体现
测量几何误差时，难于测遍整个实际要素来取得无限 多测点的数据，而是考虑现有计量器具及测量本身的可行 性和经济性，采用均匀布置测点的方法，测量一定数量的 离散测点来代替整个实际要素。
几何量精度设计与检 测
应用：适用于中心要素。主要用于需保证零件的强度
和壁厚的场合。
边界：最小实体实效边界。即：体内作用尺寸不得超
出最小实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大 实体尺寸和最小实体尺寸。DLV=DL±t 内表面为“+” ，外表面为“-”。
（1）最小实体要求应用于注有公差的要素
【工程实例4-3】试解释图4.74(a)标注的含义。
(a)
（b）
(c)
图4.74 最小实体要求应用举例
解：对该图例的解释如下：
a.外尺寸要素的提取要素不得违反其最小实体实效状态（LMVC），其直 径为LMVS=69.8mm；LMVC的方向与基准A相平行，并且其位置在与 基准A同轴的理论正确位置上；
b. 外尺寸要素的提取要素各处的局部直径应小于MMS=70mm，且应大于 LMS=69.9mm；
相接的最大理想面的直径（或宽度）。
几何量精度设计与检测
3-4
对于关联要素孔、轴，该理想面的轴线（或中心平 面）必须与基准保持图样上给定的几何关系。
几何量精度设计与检测
3-5
2. 最大实体状态MMC和最大实体尺寸MMS
● MMC 实际要素在尺寸公差带内并具有实体最大 的状态。
● MMS
轴的MMS＝dM＝轴的上极限尺寸dmax 孔的MMS＝DM＝孔的下极限尺寸Dmin
3. 最小实体状态LMC和最小实体尺寸LMS
● LMC 实际要素在尺寸公差带内并具有实体最小的 状态。
● LMS
轴的LMS＝dL＝轴的下极限尺寸dmin 孔的LMS＝DL＝孔的上极限尺寸Dmax
几何量精度设计与检
测
3-6
4. 最大实体实效状态MMVC和最大实体实效尺 寸MMVS
●MMVC 实际要素处于最大实体状态，且其对应导出 要素的几何误差等于图样上标注的几何公差时的综合极限状
尺寸大小和检测方便来选择，并应考虑充分利用 给出的尺寸公差带，还应考虑用被测要素的几何 公差补偿其尺寸公差的可能性。
几何量精度设计与检 测
3-42
3.6 几何精度的设计
3.6.3 几何公差值的选择
零件上仅少数要素对尺寸公差和几何公差有特殊要 求，需要单独注出公差，而大多数要素对尺寸公差和几 何公差均无特殊要求，按一般公差处理即可，不必注出 公差。
公差原则的定义
定义：处理尺寸公差和几何公差关系的规定 分类：
公差原则
独立原则
相关原则
包容要求
最大实体要求 最小实体要求 可逆要求
有关公差原则的术语及定义
1．体外作用尺寸
●外表面（轴）的体外作用尺寸 dfe 与实际外表面体外
相接的最小理想面的直径（或宽度）。
●内表面（孔）的体外作用尺寸 dfi 与实际内表面体外
态（图样上该几何公差的数值t的后面标注了符号 L ）。
●LMVS 此综合极限状态的体外作用尺寸。
轴的LMVS＝dLV＝轴的下极限尺寸dmax -t 孔的LMVS＝DLV＝孔的上极限尺寸Dmin +t
几何量精度设计与检
测
3-8
6. 边界
设计时给出边界，用于控制被测要素实际尺寸和几 何误差的综合结果。边界的形状是被测要素的反形，是 具有理想形状的极限包容面。
单一要素的边界没有方位的约束。而关联要素的边 界应与基准保持图样上给定的几何关系。
几何量精度设计与检
测
3-9
二、独立原则
φ30
定义：图样上给定
的每一个尺寸和几何 要求均是独立的，应 分别满足要求。
标注：不需加注任
何特别符号。
标注示例
Φ0.015
在独立原则中尺寸公差和几何公差各自独立
示例： 地控制提取要素的尺寸误差和几何误差
给定的形 位公差 mm
Ø 0.008
0
Ø 0.04
可能允许的最大形位 误差值mm
Ø 0.008 Ø 0.021
Ø 0.09
五、最小实体要求
定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效
边界之内的一种公差要求。
标注：在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符
号 L 。应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基 准字母代号后标注符号“ L ”。
允许尺寸公差与几何公差相互补偿。
几何量精度设计与检 测
3-27
几何量精度设计与检 测
3-28
5. 最大实体要求的主要应用范围
只要求装配互换的要素，通常采用最大实体要求。 例如，用螺栓或螺钉连接的盘形零件上圆周布置的通 孔的位置度公差广泛采用最大实体要求，以充分利用 图样上给出的通孔的尺寸公差。
此外，“0 M ”的应用，对于单一要素可以获得包容
① 图样上标注的几何公差值是被测要素处于最大实 体状态时给出的公差值。
② 给出最大实体实效边界MMVB：
对于轴
dfe≤ dMV 且 dmax≥ da≥ dmin
对于孔
Dfe≥ DMV 且 Dmax ≥ Da ≥ Dmin
③ 允许尺寸公差补偿几何公差。
几何量精度设计与检测
3-21
●
被测要素按最大实体要求标注的图样解释
（a）
（b） 图 独立原则的标注（一）
（a）
（b）
图 独立原则的标注（二）
独立原则的应用
① 尺寸公差与几何公差需要分别满足要求，两者不 发生联系。
独立原则的应用
②应用于要求严格控制要素的几何误差的场合 。
③ 用于未注尺寸公差的要素。
三、包容要求
1．包容要求的含义
包容要求适用于单一尺寸要素，用最大实体边界MMB控 制单一要素的实际尺寸和形状误差的综合结果，并要求 实际尺寸不得超出最小实体尺寸。
最大实体要求应用于基准要素的含义如下： （1）基淮要素的实际轮廓也受相应的边界控制。 （2）在一定条件下，允许基准要素的尺寸公差补偿 被测要素的方向、位置公差。
几何量精度设计与检测
3-26
4. 最大实体要求附加采用可逆要求
●标注方法 在被测要素几何公差框格中的公差值后面标注双重符
号M R 。 ●含义
几何量精度设计与检测
3-16
几何量精度设计与检测
3-17
按包容要求给孔、轴尺寸公差后，若对形状精度有更高 的要求，还可以进一步给出形状公差值，这形状公差值必须 小于给出的尺寸公差值。
几何量精度设计与检测
3-18
四、最大实体要求
1．最大实体要求的含义 最大实体要求适用于尺寸要素的尺寸及其导出要素（轴
边界尺寸为最大实体尺寸 MMS(dmax，Dmin)
最大实体要求
dm≤dMV=dMMS+t形位
轴
dmin≤da≤dmax
Dm≥DMV=DMMS-t形位
孔
Dmin≤Da≤Dmax
边界尺寸为最大实体实效尺寸 MMVS＝MMS±t
标注
单一要素
在尺寸公差带后 加注 E
用于被测要素 时
用于基准要素 时
在几何公差框格第二格 公差值后加 M
2. 按包容要求标注的图样解释
在最大实体边界范围内，该要素的实际尺寸和形状误 差相互依赖，所允许的形状误差值完全取决于实际尺 寸的大小。因此，若轴或孔的实际尺寸处处皆为最大 实体尺寸，则其形状误差必须为零，才能合格。
3. 包容的主要应用范围
包容要求常用于保证孔与轴的配合性质，特别是配合
公差较小的精密配合要求。
按GB/T 1184－1996的规定，直线度公差、平面度公 差、方向公差、同轴度公差、对称度公差、跳动公差各 分1、2、3、…、12级，圆度、圆柱度公差各分0、1、 2、3、…、12级；一般公差（未注几何公差）分H、K、L
3-36
3.5.2 几何误差及其评定
1．形状误差及其评定
形状误差是指被测提取要素对其拟合要素的变动量，拟 合要素的位置应符合最小条件。
最小条件就是拟合要素处于符合最小条件的位置时，被 测提取要素对拟合要素的最大变动量为最小。
几何量精度设计与检测
3-37
2．方向误差及其评定
• 方向误差是指被测提取要素对其具有确定方向的拟合 要素的变动量，拟合要素的方向由基准确定。
线、中心平面等）几何公差的综合要求。用最大实体实效边 界MMVB控制被测尺寸要素的实际尺寸及其导出要素几何 误差的综合结果，并要求实际尺寸不得超出极限尺寸。
几何量精度设计与检测
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几何量精度设计与检测
3-20
2. 最大实体要求应用于被测要素
●标注方法 在被测要素几何公差框格中的公差值后面标注符号 M 。 ●含义
几何精度设计之公差原 则
2020年4月24日星期五
公差原则
基本内容：公差原则的定义，有关作用尺寸
、边界和实效状态的基本概念，独立原则、包 容要求、最大实体要求、最小实体要求的涵义 及应用。
重点内容：包容要求、最大实体要求的涵义
及应用。
难点内容：包容要求、最大实体要求、最小
实体要求的涵义及应用。
c. 轴线的位置度公差Φ0.1mm是该外尺寸要素为其最小实体状态（LMC） 时给定的，若该外尺寸要素为最大实体状态（MMC）时，其轴线位置 度误差允许达到最大值，即轴线位置度公差Φ0.1mm与轴线尺寸公差 Φ0.1mm之和Φ0.2mm；若该轴处于LMC与MMC之间，其轴线位置度公 差在Φ0.1mm~Φ0.2mm之间变化。图4.74（c）给出了表达上述关系 的动态公差带图。