新课标人教A版高中数学选修2-2课程纲要

高中数学选修2-2课程纲要

课程名称：高中数学选修2-2 课程类型：理科选修

教学材料：人民教育出版社高中数学选修2-2

授课时间：30—40课时授课教师：高二理科数学组授课对象：郑州市第二中学高二（1）~（10）班

课程目标：

1．导数及其应用

（1）主要内容：导数的概念、导数的几何意义、几种常见函数的导数；两个函数的和、差、积、商的导数、复合函数的导数及基本导数公式。利用导数研究函数的单调性和极值。函数的最大值和最小值。微积分建立的时代背景和历史意义。

（2）教学目标

○1了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。

○2熟记基本导数公式（c，x a（a为有理数），sinx, cosx……lnx,的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。

○3会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。

○4通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值、文化价值和基本思想。

2．推理和证明

⑴合情推理与演绎推理

①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。

②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。

③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

⑵直接证明与间接证明

①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法：反证法；了解反证法的思考过程、特点。

数学文化

①通过介绍“四色问题”和吴文俊在计算机自动推理领域作出的贡献，体会计算机在数学证明中的作用。

②通过对实例的分析（如欧几里得《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想。

3.数系的扩充与复数的引入

①在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾

（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。

②理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

③了解复数的代数表示法和三角表示法及其几何意义。

④能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几

何意义。

课程内容：

选修课程数学2-2包含导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入，全书共约35个课时，其课程内容包括：

第一章导数及其应用 17课时

1.1变化率与导数 2课时

1.2 导数的计算 3课时

1.3 导数在研究函数问题中的应用 2课时

1.4生活中的优化问题举例 1课时

1.5定积分的概念 2课时

1.6定积分基本定理 3课时

1.7定积分的简单应用 1课时

实习作业 2课时

本章小结 1课时

第二章推理与证明 12课时

2.1合情推理与演绎证明 5课时

2.2 直接证明与间接证明 4课时

2.3数学归纳法 2课时

本章小结 1课时

第三章数系的扩充与复数的引入 5课时

3.1 数系的扩充和复数的概念 2课时

3.2 复数代数形式的四则运算 2课时

本章小结 1课时

课程实施：

（一）教学方式

本册数涉及到大量的函数应用，实际问题的处理，数学材料的阅读等，因此在常规讲授课的基础上要加大对多媒体资源的使用，丰富课堂内容，扩充知识层面；

本年级共10分班，分四个层次，对于前面的4个班基本比较扎实，因此在在课程讲授上进度可作适当的调整，而后面6个班的学生相对基础知识薄弱，数学学习兴趣不是很高，因此在教学设计上要善于设计能吸引学生的课堂情境，吸引学生去学习，通过系列的资料、视频、故事等驱除枯燥的感觉；

课堂教学过程中对教材进行适当的删减并对以前所学知识进行相应的补充，形成知识的连贯性。

主要方式：讲授法、多媒体使用、学生自我探究、专题合作等

（二）学习方式

引导学生进行有效的自主学习，通过一系列的课下阅读，借助网络搜索与课本相关的知识，激发学生的趣味性，强化课堂效率，学练讲相结合，让学生多动手，设计多层次问题确保每一个学生都能有所作答。

（三）课时安排同上

（四）课外拓展性练习

1、结合前面必修一中学习的判别函数单调性及求函数最值得方法，体会导数在函数应用中的巨大作用。

2、通过网络搜集“地球绕太阳运动”这一说法的提出历程，了解演绎推理对科学发现的贡献。

3、了解数学史上的经典证明“质数有无限多个”等。

4、通过资料搜集详细介绍数系的发展史。

课程评价

一、对教师教学过程的评价

1、自我反思评价

2、组内研讨评价

二、对学生学习过程的评价

1.学生学习过程评价：

（1）考勤；

（2）课堂表现（包括课堂纪律及参与互助，小组讨论等情况）；

（3）作业完成情况；

（4）参与探究活动的表现

2.模块测试成绩：模块测试成绩的形式：由学校统一命题并由学校根据考试情况统一划定合格的分数线

3．学分认定及结果处理

（1）学分认定，学习态度，作业完成情况，模块测试成绩均为不合格者，不能获得学分

（2）没有获得学分者，应参加补考，补考合格者，获得2个学分，不合格者，由任课老师根据其平时的课堂表现、作业完成情况等来酌情处理