§122函数的表示法(一).docx

§1.2.2函数的表示法(一)

我们学习了函数的概念及其三耍素，它们初•指的各是什么呢？复习巩固，推陈出新

一、函数的基本概念及其三要素

1.函数的概念

设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A屮的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f (x)和它对应，那么称f： A T B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f (x), xwA・

2.函数的三要素是什么？

定义域、值域和对应法则是函数的三要素.

今天我们继续研究函数的表示方法.

二、函数的表示法

初屮函数的三种表示方法有哪些?各有什么优点？

函数的表示方法有三种

1.解析法：用数字表达式表示两个变量之I'可的对应关系.

优点：简明，给出自变量x可求出函数值.

2.图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系

优点：直观形象，反映变化趋势.

3.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系

优点：不需计算，就可看出函数值.注意：①区间是集合；

练习下列三个实例表示的函数各是运用了什么表示方法?

(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目

标.炮弹的射高为845m,且炮弹距

• •

地血的高度h(单位：m)随吋间t(单位：s)变

化的规律是：h=130t-5t2. (*) 第一张幻灯片

第二张幻灯片

张幻灯片

(2)近几十年来，大气层中的臭氧迅

速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.图

中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的

面积从1979〜2001年的变化情况.

19791981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001

南极臭氧层空洞的面枳第三张

幻灯片

3026252015105 .UJ23US

解：这个函数的定义域是数集{1, 2, 3, 4, 5}. 用解析法可将函数y 二f(x)表示为：y=5x,xe

用图象法可将函数y=f(x)表示为

25 20 15 10

小结：函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点.

例1中的函数可用三种表示方法，但并不是每一个函数关系都能用三种表示方法, 我们要学会选择恰当方法表示问题中的惭数关系.

例2下表是某校髙一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及 班级平均分表.

第

四张幻灯片 第五张幻灯片

(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数 越

低，生活质量越高.表中是“八五”计划以來，我国城镇居民家庭恩格尔系 数随时间(年)变化的情况.

分析：⑴用解析法.(2)用图彖法.(3)用列表法.

典例分析，深化理解

例1某种笔记本的单价是5元，买x(xw {1,2,3,4,5})个笔记本需要y 元.试用 函数的三种方法表示函数y=f(x).

班级平均分

8&2 7&3 85.4 80.3 75.7 82.6

请你对三位同学在高一学年度的数学学习情况作一个分析.

分析：表格是函数的一种表示方法，但对所研究问题的解决，不是很方便，如果将 "成绩”与“测试序号” Z 间的关系用函数图象表示出来，得出4个函数关系如图，那 么就能比较直观地

看到成绩变化的情况.这对我们的分析很有帮助.

100 90

级 平 均 分

赵磊

60

由图我们看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳 定而且成绩优秀.张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波 动幅度较大.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势, 表明他的数学成绩在稳步提高.

小结：恰当选择函数的表示方法，巧妙解决实际问题. 练习

1. 如图，把截而半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x,面

解：如图，矩形的对角线就是圆的直径，所以矩形高为：A /502 -X 2 ,Ay=x7502 -X 2

第六张幻灯片

80 70 积为y,把y 表示为x 的函数. 第

七

张

幻灯片

x > 0

注意到实际问题的限制有 ?

?

有Ovxv5O ・

50^-x 2 >0. ■

•I 所求函数为 y=x^502 -X 2 (0

2. 下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一 件事. (1) 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学; (2) 我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次家通堵塞，耽搁了一些时间；

(3) 我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.

解：(1)与D 图，(2)与A 图，(3)与B 图吻合得最好.剩下与C 图相符的一件事可能 为：我出发后感到时间紧，所以加速前进，后来发现时间还很充裕，于是放慢了速度.

三、分数函数

例3判断下面图象是否为函数？如杲是，则求出定义域、值域和解析式.

解：观察图象知函数定义域为卜1,2]值域为卜1,1]. 当一lWxWO 吋 设 f (x)二kx+b (kHO)

第八张幻灯片

第九张幻灯片

则Oi+方..."1

1 =b[/? = 1

当0

则-l=2k ・・.k二一丄

2 •：f (x)二x+1 ••f(x)=4x

x + l, -1 < x < 0

综上所求：f(x)=J 1

—x, 0 v x 5 2 2

象上面的函数f(x)称为分段数函数.

注意：分段函数是一个分段书写的函数，不是多个函数.

练习

3画出函数y=|x|的图象. 第十张幻灯片

解：由绝对值的概念，我们有

x, x>0, y=s

-x. x<0.

所以,函数y=|x|的图象如图所示. 练习

x+4, x<0,

4.已知函数y= F _2兀,o v x W 4,求f{f[f(5)J)的值.

-x+2.兀>4. 第卜一张幻灯

解：・・・5>4,・・・f(5) = —5+2=—3. ・・・一3v0,

・・・ f [f ⑸]=f (-3)= -3+4二1.・・・ 0<1 <4, ・•・f{flf(5)]}=f( 1)=12-2x 1=-1,B卩f{f[f(5)]}= -1.