面积的变化

“面积的变化”教学设计

教学目标：

1.通过创设情境，组织学生对表中的数据进行观察、比较、交流，引导学生自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。

2.引导学生利用发现的规律解决实际问题。

3.进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。

教学重点：引导学生通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2：1”。

教学难点：能利用发现的规律解决实际问题。

教学准备：教学课件。

教学流程：

一、引发冲突，揭示课题

1．出示问题，引出矛盾。

师：喜羊羊和美羊羊在求办公楼的实际占地面积时，出现了问题，方法不同，结果也不同。课件出示以下内容：

喜羊羊的方法：2×1000=2000(厘米)=20(米)

20×20=400(平方米)

美羊羊的方法：2×2=4(平方厘米)

4×1000=4000(平方厘米)

4000平方厘米=0.4(平方米)

引思：他们的解法对吗?

2．揭示课题，明确目标。

师：今天这一节课，我们就来研究图形按比例放大后面积的变化。(板书课题)看看面积的比与长度比(比例尺)到底有什么样的关系?

二、探索长方形面积比与边长比的关系。

1．课件出示图：下图的大长方形是小长方形按比例放大得到的。(图见课本第52页)

2．引导分步操作。

(1)量一量：长方形的长和宽。

(2)写一写：对应边长的比。

(3)猜一猜：它们的面积比是几比几呢?

(4)验一验：面积的比究竟是多少呢?你是用什么方法验证的?

（5）学生交流验证的方法。

二、探索其它图形的面积与边长比的关系。

1、课件出示按比例放大的正方形、三角形与圆。量量、算算，将相关数据填入书上表格中。交流测量和计算得到的数据。学生讨论，交流。

2、这几个图形放大后与放大前的面积相比，发生了怎样的变化？

（1）引导学生猜测。

（2）引导观察：观察表中的数据，你发现了什么规律？

在学生交流的基础上揭示规律：把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。

3．回头看——讨论释疑。

(1)为什么美羊羊求出的办公楼占地面积是错误的?

(2)比例尺是面积比吗?实际占地面积是把图上面积按几比几放大的?实际占地面积应是图上面积的多少倍?

(3)怎样化错为对呢?

一、呈现研究素材，揭示课题，初步感知规律

1、电脑呈现研究素材一：p52大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。你能分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比吗？

学生动手测量，填在课本p52上，汇报。

2、提问：把放大后的长方形与放大前的长方形相比，你有什么发现？（大小变了，但形状没有变。）根据学生的回答，引入：一个长方形的长和宽按比例放大后，面积也发生了变化，而且也是变大的。但究竟是按照怎样的规律发生变化的？这就是我们今天要学习的内容。[板书课题：面积的变化]

3、猜测：谁来估计一下大长方形与小长方形的面积的比是几比几？

师：这仅仅是我们的猜测，还得验证一下呀。能把你的解决过程画在或写在纸上吗？

全班交流。

⑴画图的策略：大长方形和小长方形的面积比是9：1。

⑵计算的策略

小长方形的面积：3×1=3（平方厘米）

大长方形的面积：9×3=27（平方厘米）

大长方形与小长方形面积的比是9：1。

⑶列表的策略

4、引导学生观察画图、计算和列表的过程，启发思考

⑴如果大长方形是小长方形按4：1的比放大后得到的图形，它们对应的边长的比是多少？面积比是多少？

先让学生独立思考，再让学生说一说是怎样想的。

⑵如果把一个长方形按n：1比例放大后，放大后的长方形与小长方形相对应边长的比与面积的比有什么样的关系呢？

先让学生在小组里说说，再组织全班学生交流。师生初步总结：把一个长方形按n：1放大后，放大后的长方形与放大前长方形边长的比是n：1，面积的比是n2：1。

二、扩展实验对象，自主合作，建构数学模型

谈话：刚才同学们通过猜测和验证，发现了按一定比例放大后长方形面积与相对应线段比之间的关系，是不是在我们所学过的平面图形中都具有这样的规律呢？让我们继续研究。

电脑呈现研究素材二：p52正方形、三角形和圆分别按比例放大,得到的图形。

1、讨论：这个几个图形放大后与放大前的面积发生了怎样的变化？你打算怎样利用这些图形进行研究？谁来简要说说操作的过程？根据学生回答，指导学生先测量出正方形的边长、三角形的底和高、圆的半径，并写出相应的比，填入表中。再计算出每个图形放大前后的面积，并写出相应的比，填在表中。

2、交流：请同学们仔细观察表中每一组按比例放大后与放大前相对应的线段的比与放大后与放大前面积的比，再联系长方形放大后与放大前线段比与放大后与放大前面积的比的关系，在小组里说说自己发现了什么？

师：谁能用自己的语言表达平面图形放大前后的变化规律？

在学生充分交流的基础上，师生进一步总结：把一个平面图形按n：1放大后，放大后与放大前线段比是n：1，面积的比是n2：1。

3、启发学生进一步思考：如果把一个平面图形按指定的某个比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么？

鼓励学生积极思考，大胆发言。

三、应用规律，解决实际问题

1、电脑呈现研究素材三：右图是用 1/4 的比例尺画出的图形，它的实际面积是多少？

让学生独立尝试——应用规律学生可能出现两种解答方法

⑴根据图上距离和比例尺先求出实际三角形的底和高，进而根据三角形的面积计算公式，求出实际三角形的面积。

⑵根据比例尺1：4，可知放大后的三角形与放大前的三角形的面积比是16：1，先求出图中三角形的面积，再求出实际三角形的面积。

学生尝试解答后，让学生比一比这两种方法有什么不同？

2、电脑呈现研究素材四：P53页东港小学的校园平面图。

让学生自主合作——加深理解

同桌从图中选择一幢建筑或一处设施，测量并算出它的实际占地面积。

四、拓展延伸，提炼升华，感受数学之美

呈现研究素材五：放大镜，同学们都玩过吧！老师这里有一个3倍的放大镜，如果用它来看一个边长为1厘米的正方形，试一试它的角会放大原来的几倍？边长会放大原来的几倍？面积又会放大原来的几倍呢？

学生实验，汇报。（在5倍的放大镜下面，正方形的角不变，它边长放大为原来的5倍，面积放大原来的25倍。）

四、回顾反思，拓展延伸

1．回顾：我们是怎样研究面积的变化的?从中发现了什么?