量子信息导论
量子信息导论作业1
量子信息导论第一章作业（*标记者为选做题）1：计算二元对称信道的信道容量。
2：{}{}变换。
，试构造出该＝，使得，则存在幺正变换、态中存在两组正交归一化空间U ~U U ~ii i i ψψψψH 3：{}{变换。
，并构造出该＝，使得请证明，则存在＝，有，它们满足：、中存在两组归一化态空间U ~U U ~~j i, ~ii j i j i i i ψψψψψψψψ∀H 4：对两比特态⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=B B A B B A 121023121123021021φ i)求约化密度矩阵B A ρρ,；ii)求φ的Schmidt 分解形式。
5：对三粒子系统纯态ABC φ，在空间C B A H H H ⊗⊗中是否存在C B A H H H ,,中的正交基{}{}{}C B A i i i ,,，使得C B A ii ABC i i i p ⊗⊗=∑φ一定成立?给出理由。
6：设ψ为量子比特态，在Bloch 球面上均匀随机分布。
i) 随机地猜想一个态φ，求猜测态相对于ψ的平均保真度>=<2ψφF 。
ii) 对此量子态做正交测量{}I P P P P =+↓↑↓↑,,。
测量后系统被制备到：ψψψψρ↓↓↑↑+=P P P P ，求ρ与原来的态ψ的平均保真度。
（>=<ψρψF ）7：123021,123021,0321--=+-==ψψψ。
现令i i i F ψψ32=，则{}3,2,1=a a F 构成二维空间中的POVM 。
现引入一个辅助的qubit ，试在扩展空间中实施一个正交测量，从而实现此POVM 。
8*：证明超算符仅在幺正条件下才是可逆的。
9：证明()011021-=-ψ在()()n U n U ,,ϑϑ⊗下是不变的。
10*：证明 ()()()()BC AC B A S S S S ρρρρ+≤+。
11：考虑2－qubit 系统--+⊗=ψψρ2181I I AB ，分别沿m n ,方向测A,B 粒子的自旋。
量子信息导论作业1
4：对两比特态
1
1 0 A 2 0 2
B
1 3 3 1 B 1 A 2 0 2 2
B
1 1 B 2
i)求约化密度矩阵 A , B ；ii)求 的 Schmidt 分解形式。 5： 对三粒子系统纯态 ABC ， 在空间 H A H B H C 中是否存在 H A , H B , H C 中的
量子信息导论第一章作业
（*标记者为选做题）
1：计算二元对称信道的信道容量。
~ 空间H中存在两组正交归一化态 i 、 i ，则存在幺正变换U，使得 2： ~ ，试构造出该U变换。 U ＝
i i
~ ~ ~ 空间H中存在两组归一化态 i 、 i, j，有 i j ＝ i ，它们满足： i j 3： ~ 请证明，则存在U，使得U ＝ ，并构造出该U变换。
实施一个正交测量，从而实现此 POVM。 8*：证明超算符仅在幺正条件下才是可逆的。 9：证明
1 2
0
1 1 0 在 U , n U , n 下是不变的。
10*：证明 S A S B S AC S BC 。
1 1 11：考虑 2－qubit 系统 AB I I ，分别沿 n, m 方向测 A,B 粒子 8 2 的自旋。其中 m n cos ，则测量结果均为向上的联合概率是多少？由 Peres
－Horodeski 判据，确定 AB 是否为可分量子态。
2求 与原来的态 的平均保真度。
（ F ） 7： 1 0 , 2
2 1 3 1 3 0 1 , 3 0 1 。现令 Fi i i ，则 2 2 2 2 3
数学中的量子信息学
数学中的量子信息学量子信息学（Quantum Information Science）是研究如何利用量子力学的特性来处理、传输和储存信息的科学领域。
在数学中，量子信息学可以被理解为一种应用于信息科学的数学模型，它涉及了多个领域，如量子行为、信息量子力学、量子通信和量子算法等。
本文将介绍量子信息学的基本概念、相关数学模型以及应用领域。
一、量子信息学的基础概念1. 量子比特（qubit）在经典计算机中，信息使用经典的比特（bit）来表示，即0或1。
而在量子信息学中，信息使用量子比特（qubit）来表示。
一个量子比特可以同时处于0和1的叠加态，而不仅仅是两个离散的状态。
这种叠加态的特性使得量子比特能够进行并行计算和量子纠缠等操作，从而带来了强大的计算能力。
2. 量子态和量子操作量子态描述了一个量子系统的状态，它可以使用数学上的向量来表示。
在量子信息学中，对量子态进行变换和操作的任务被称为量子操作。
常见的量子操作有量子测量、量子纠缠、量子通信等。
3. 量子纠缠（quantum entanglement）量子纠缠是量子信息学中的一个重要概念。
当两个或多个量子比特之间相互作用并被耦合在一起时，它们将变得相互关联，即使它们之间存在很远的距离，在测量其中一个量子比特时，另一个量子比特的状态也会瞬时发生改变。
这种通过纠缠实现的非局域性是经典计算机所不具备的特性，为量子信息学带来了许多新的应用领域。
二、量子信息学的数学模型1. 矩阵和向量在量子信息学中，矩阵和向量是最基本的数学工具之一。
量子态可以通过复数向量来表示，而量子操作可以通过矩阵来表示。
矩阵和向量的运算包括加法、乘法、转置等，它们在量子信息学中起着非常重要的作用。
2. 酉变换和酉矩阵酉变换是一种保持向量长度不变的线性变换，量子操作必须是酉变换。
对应的矩阵称为酉矩阵，它是一个正交矩阵的推广。
酉矩阵在量子信息学中用于描述量子比特的变换，如哈密顿量演化、量子门操作等。
量子信息论与经典信息论之间的联系和区别
量子信息论与经典信息论之间的联系和区别量子信息论和经典信息论，听起来像两个老朋友在争论谁才是“真正的搞事情”。
你想，经典信息论就像个老练的邮递员，负责把信件从A点送到B点，信号清晰明了，大家都能听懂。
那种“一发一收”的简单明了，简直就是邮局的日常。
而量子信息论呢？就像是个穿着斗篷的魔术师，能同时把信息传送到多个地方，让人忍不住想问：“这到底是怎么做到的？”量子信息的世界可不是常人能想象的，嘿，那些粒子在迷你舞台上跳跃，状态随时都可能变幻莫测，真是令人眼花缭乱。
经典信息论的基础，主要依赖于比特，0和1的简单组合。
想象一下，打游戏时你用的那些按键，清清楚楚，没什么复杂的，分明就是黑与白、对与错。
这种方式的优势在于，它的稳定性让人倍感放心，尤其在信息传输的过程中，丢失和错误都是可以通过冗余来弥补的。
不过，别以为这就够了。
量子信息论的出现，简直像给我们打开了一扇通往新世界的大门。
它引入了量子比特（qubit），这东西可不简单，一个量子比特能同时处于0和1的状态，就像一个人在决定要不要吃蛋糕时，心里既想要又不想要，简直是纠结得要死。
再说说量子纠缠，那才真是神奇的玩意儿。
想象一下，你和朋友心有灵犀，无论你们相隔多远，只要你开心，他也立刻能感受到。
量子纠缠就是这种“心灵感应”，无论距离有多远，纠缠的粒子状态瞬间反应。
经典信息论在这方面就显得有些力不从心，两个信息发送之间的联系只能通过物理的途径来实现，而量子信息则突破了这一限制，仿佛打破了时空的界限，真让人目瞪口呆。
量子信息论在安全性上也有其独特的魅力。
想象一下，经典的信息传输就像是个开着的信箱，谁都能往里塞东西，随时随地都可能被“黑客”光顾。
而量子信息传输呢，就像是在用一把镶钻的锁把你的秘密锁得严严实实，想要窃取信息？呵呵，没门！因为一旦有窃听者试图接触量子状态，信息就会被破坏，简直是防盗的终极版本。
不过，量子信息也不是没有挑战。
技术上实现量子通信的复杂性，就像学会飞行一样，难度可不低。
量子信息和量子计算的理论研究
量子信息和量子计算的理论研究量子信息和量子计算领域是近年来备受关注的热门话题。
量子力学的奇特性质使得量子信息的传输和存储在很多方面都具有许多优势。
而量子计算作为一种新兴的计算模型，有着巨大的潜力在解决某些问题上超越传统的计算方法。
量子信息的理论研究主要聚焦在量子态的传输和纠错、量子通信和量子密钥分发等方面。
量子态的传输和纠错是实现可靠量子通信的基础。
通过光子或者原子之间的量子纠缠，可以实现量子态的传输。
然而，量子态很容易受到环境的干扰而发生错误，因此，发展出纠错方法来提高传输的可靠性是一个重要的研究方向。
量子通信利用了量子纠缠的特性，可以实现加密通信和量子隐形传态等目标。
而量子密钥分发是为了解决传统加密方式中可能存在的安全隐患而提出的一种安全的通信方式。
量子计算则是量子信息领域的另一个重要分支。
传统的计算机内部信息的储存和运算都是基于二进制位的，而量子计算采用的是量子比特（qubit）来存储和处理信息。
量子比特不仅可以表示0和1两种状态，还可以同时处于0和1的叠加态。
这使得量子计算具备并行计算的能力，能够在指数级别上提高计算效率。
相比之下，传统计算机在处理某些复杂问题时会遇到巨大的计算量，而量子计算可通过量子纠缠和量子门操作来实现高效的计算。
例如，Shor算法可以利用量子计算机快速地分解大整数，这对当前的RSA加密算法来说是一个巨大的威胁。
为了实现量子信息和量子计算的理论研究，科学家们提出了各种各样的理论模型和算法。
其中，量子线路模型是其中的一种重要模型。
量子线路模型将量子计算抽象成一系列的量子门操作，可以模拟各种量子算法的执行过程。
这种模型的优势在于可以直观地展示量子计算的过程和量子态的变化。
此外，量子算法中还有一些经典算法的量子版本，比如量子概率算法和量子模拟算法等。
这些算法在某些情况下可以显著提高计算效率。
然而，由于量子信息和量子计算的研究还处于初级阶段，目前还存在许多挑战需要克服。
首先，量子信息的纠错和传输需要有效的方法来降低噪声干扰，提高信号的传输质量。
量子信息和量子纠缠理论
Multipartite Schmidt-correlated State
Fully separable
PPT
Fully separable (maximally entangled)
~ 1 (N)
M.J. Zhao, S.M. Fei and Z.X. Wang, Phys. Lett. A 372(2008)2552
S. Albeverio, S.M. Fei, Phys. Lett. A 276(2000)8 S. Albeverio, S.M. Fei and W.L. Yang, Comm. Theor. Phys. 38 (2002) 301
S. Albeverio, S.M. Fei and W.L. Yang, Phys. Rev. A 66 (2002) 012301 M. Horodecki, P. Horodecki and R. Horodecki, Phys. Rev. A 60, 1888 (1999)
Separable! Separable！
Separability of mixed states: no general criteria a) Peres (PPT) criterion:
Peres PRL 77, 1413 (1996)
2x2, 2x3:
PPT
Separable
Horodeckis, Phys. Lett. A 223,1 (1996)
Caltech (Kimble et al)
/~qoptics/teleport.html
Nature 390(1997) 575
Science 282(1998) 706
Wigner functions before &after
量子信息基础 书籍
量子信息基础书籍
关于量子信息基础的书籍有很多，以下是一些推荐的书籍：
《通信简史：从遗传编码到量子信息》
《安全简史：从隐私保护到量子密码》
《大话量子通信》
《众妙之门：走进量子信息宇宙》
《通俗量子信息学》
《为你护航：网络空间安全科普读本》
《量子光学》
《量子计算数论》
《量子信息学导论》
《量子信息处理导论》
《量子信息与量子计算简明教程》
《量子信息论》
《量子计算与量子信息原理（第一卷：基本概念）》《量子信息物理原理》
《量子信息处理技术及算法设计》
《量子信息处理技术》
《费曼物理学讲义》
《现代量子力学》
《量子力学原理》
《量子力学I》朗道
《原子物理学》杨福家
这些书籍涵盖了量子信息领域的各个方面，包括通信、安全、量子计算、量子光学等。
如果你对某个特定方面感兴趣，可以根据自己的需求选择合适的书籍进行阅读。
量子信息导论
量子信息导论
摘要：
1.量子信息的概念与基本原理
2.量子信息的发展历程
3.量子信息的应用领域
4.量子信息的未来发展前景
正文：
量子信息导论是一本介绍量子信息科学的书籍，主要讨论了量子信息的概念、原理、发展历程以及应用领域。
首先，书中介绍了量子信息的概念与基本原理。
量子信息是基于量子力学原理，利用量子态表示信息并进行处理的一门科学。
与经典信息不同，量子信息具有不可克隆性、超密编码等特性，可以大幅度提高信息的传输和处理效率。
其次，书中回顾了量子信息的发展历程。
量子信息的发展可以追溯到20 世纪80 年代，当时科学家们开始研究如何利用量子力学原理进行信息处理。
随着研究的深入，人们逐渐发现了量子信息的许多特性，并开始将其应用于实际领域。
接着，书中介绍了量子信息的应用领域。
目前，量子信息已经应用于诸如密码学、通信、计算、测量和传感等领域。
其中，量子密码学和量子通信是量子信息的两个重要应用方向。
量子密码学利用量子信息的不可克隆性，提供了一种绝对安全的通信方式。
量子通信则利用量子态的超密编码特性，可以大幅度提高通信效率。
最后，书中展望了量子信息的未来发展前景。
随着技术的进步，量子信息有望在未来发挥更大的作用，为人类社会的发展做出更大的贡献。
量子信息与量子计算
量子信息与量子计算量子信息和量子计算是当今科学领域重要的研究方向之一。
量子力学的观念提供了完全不同于经典物理学的框架，在信息处理和计算领域有着巨大的潜力和应用前景。
本文将探讨量子信息的基本概念和量子计算的原理，以及目前的研究进展和未来的发展方向。
一、量子信息的基本概念量子信息是指利用量子力学的原理来存储、传输、处理和获取信息的科学和技术。
量子信息的基本单位是量子位（qubit），与经典计算中的比特（bit）相对应。
与经典比特只能表示0和1两个状态不同，量子位可以处于0和1的叠加态，这种叠加态使得量子信息具有更大的信息容量和处理能力。
量子信息的传输需要依赖量子纠缠的特性。
量子纠缠是一种紧密联系的现象，即使两个物体在空间上相隔很远，它们的状态仍然是相互关联的。
这种关联关系被称为“纠缠态”，并且能够以一种保密的方式进行量子通信。
二、量子计算的原理量子计算是利用量子力学的特性进行数据处理和计算的一种方法。
在经典计算中，信息的处理是基于比特的逻辑运算，而在量子计算中，则是基于量子位的量子门操作。
量子门操作是指对量子位进行的幺正操作，能够改变量子位的状态。
最常见的量子门是Hadamard门，它可以将一个量子位的初始状态从0或1转化为它们的叠加态。
另一个重要的量子门是CNOT门，它可以在两个量子位之间实现“比特翻转”操作，即当一个量子位为1时，可以改变另一个量子位的状态。
量子计算的优势在于它具有指数级的并行性。
在传统计算中，处理多个任务需要逐个进行，而在量子计算中，可以同时处理大量的任务，从而在一些特定的问题上获得更高的计算效率和速度。
三、研究进展与应用前景目前，关于量子信息和量子计算的研究正在不断深入和推进。
量子通信是其中的一个重要方向，包括量子密钥分发和量子隐形传态等。
量子密码学可以在安全通信中提供强大的保密性和防护性。
另一个重要的研究方向是量子模拟和优化。
量子计算的并行性可以用来模拟复杂的物理系统，如分子和量子磁体等。
量子力学：导论.[德]瓦尔特.顾莱纳
![量子力学：导论.[德]瓦尔特.顾莱纳](https://img.taocdn.com/s3/m/c074262abd64783e09122bdc.png)
−i
∂ψ ∂t
*
=
−
2
2m
∇ 2ψ
*
+
(V1
− iV2 )ψ
*
（2）
ψ * × （1）-ψ × （2）,得
( ) ( ) i
∂ ψ *ψ ∂t
2
= − ψ *∇ 2ψ −ψ∇2ψ * 2m
+ 2iψ *V2ψ
( ) 2
= − ∇ ⋅ ψ *∇ψ 2m
−ψ∇ψ *
+ 2iV2ψ *ψ
( ) ( ) ( ) ∴ ∂ ψ *ψ = − ∇ ⋅ ψ *∇ψ −ψ∇ψ * + 2V2 ψ *ψ
1
+∞
ψ (x,0)e−ikx dx 是ψ (x,0) 的 Fourier 变换。
2π −∞
waterysun 提示：利用
( ) lim α e e iπ / 4 −iαx2 = δ x 。
α →∞ π
证：根据平面波的时间变化规律
eikx → ei(kx−ωt ) ，
ω = E = k 2 2m ，
2π
t
=
m 2π
t
exp⎢⎣⎡i⎜⎜⎝⎛
mx 2 2t
−
π 4
⎟⎟⎠⎞⎥⎦⎤
ψ (x,t) 2 = m 。
2π t
2.6 设一维自由粒子的初态为ψ (x,0) ，证明在足够长时间后，
ψ (x,t) =
m exp[− iπ
t
4]⋅
exp⎢⎣⎡
imx 2 2t
⎤ ⎥⎦
⋅
ϕ
⎜⎛ ⎝
mx t
⎟⎞ ⎠
∫ 式中 ϕ(k ) =
ψ *∇ψ −ψ∇ψ *
量子信息简介
量子信息简介 Brief Introduction to Quantum Information量子信息是指以量子力学基本原理为基础、通过量子系统的各种相干特性(如量子并行、量 子纠缠和量子不可克隆等)，进行计算、编码和信息传输的全新信息方式。
根据摩尔（Moore）定律，每十八个月计算机微处理器的速度就增长一倍，其中单位 面积（或体积）上集成的元件数目会相应地增加。
可以预见，在不久的将来，芯片元件就 会达到它能以经典方式工作的极限尺度。
因此，突破这种尺度极限是当代信息科学所面临 的一个重大科学问题。
量子信息的研究就是充分利用量子物理基本原理的研究成果，发挥 量子相干特性的强大作用，探索以全新的方式进行计算、编码和信息传输的可能性，为突 破芯片极限提供新概念、新思路和新途径。
量子力学与信息科学结合,不仅充分显示了学科 交叉的重要性, 而且量子信息的最终物理实现, 会导致信息科学观念和模式的重大变革。
事 实上， 传统计算机也是量子力学的产物， 它的器件也利用了诸如量子隧道现象等量子效应。
但仅仅应用量子器件的信息技术，并不等于是现在所说的量子信息。
目前的量子信息主要 是基于量子力学的相干特征，重构密码、计算和通讯的基本原理。
1. 量子相干性与量子纠缠在经典信息处理过程中，刻画信息的二进制经典比特（Bit）由经典状态(如电压的高 低) 1 和 0 表示。
对于量子信息而言, 由于微观世界中量子效应会鲜明地凸现出来, 经典比 特状态的 1 和 0 必须由两个量子态 |1> 和|0> 来取代；处于这样两种不同状态之上的粒子 就是量子信息的基本存储单元—量子比特（Qubit）。
任意两态量子体系都可成为量子信 息的载体，如二能级原子、分子或离子，光子偏振态或其它等效的自旋 1／2 的粒子。
图 1: 二能级原子构成量子比特 与经典比特本质不同，一个量子比特可以处在|0>和|1> 的相干叠加态 |u> = a|0>+b|1> 上。
量子力学导论
量子力学导论量子力学是现代物理学中的一门重要学科，它研究微观世界的物质和能量的行为规律。
本文将为您介绍量子力学的基本概念、原理和应用。
一、量子力学的基本概念量子力学是在20世纪初由物理学家们发现和建立的，它与经典力学有着本质上的区别。
在经典力学中，物体的位置和动量可以同时确定，而在量子力学中，我们只能知道这些物理量的概率分布。
量子力学的基本概念包括波粒二象性、量子叠加原理、量子纠缠等。
波粒二象性是指微观粒子既可以表现出粒子特性，如位置和动量，又可以表现出波动特性，如干涉和衍射。
这一概念首先由德布罗意提出，并通过实验证实了电子、中子等粒子的波动性。
量子叠加原理是指在没有测量之前，量子系统可以处于多个状态的叠加态。
当进行测量时，量子系统将会坍缩到其中一个确定的状态。
这一原理揭示了量子力学中困扰人们已久的测量问题。
量子纠缠是指两个或多个粒子之间存在一种特殊的关联关系，当其中一个粒子的状态发生改变时，其他粒子的状态也会立即改变，即使它们之间的距离非常远。
这一现象被爱因斯坦称为“鬼魅般的长程作用”。
二、量子力学的基本原理量子力学的基本原理包括薛定谔方程、算符理论、测量理论等。
薛定谔方程描述了量子系统的演化过程。
它是一个偏微分方程，通过求解薛定谔方程可以得到系统的波函数。
波函数可以用来计算粒子的概率分布以及其他物理量的期望值。
算符理论是量子力学的基础，它描述了物理量的测量和演化过程。
在量子力学中，物理量由算符来表示，测量结果是算符在波函数上的期望值。
测量理论是量子力学中一个重要的概念。
根据量子力学的测量理论，量子系统在进行测量时会坍缩到一个确定的状态，并且测量结果是具有随机性的。
三、量子力学的应用量子力学在各个领域都有着广泛的应用，尤其是在原子物理、量子信息和纳米技术等领域。
在原子物理中，量子力学被用来解释原子核的结构、原子光谱和核衰变等现象。
量子力学的出现使得人们对原子世界有了更深入的了解。
在量子信息中，量子力学的概念被用来研究量子计算和量子通信。
量子信息导论
第一组:PB08000602 陈伟健PB08000646 李明PB08000658 谢尔曼PB08000803 崔博川PB08000683 柏松昂Pb08007104 邬兴尧对于3-qubit （ABC ）的纯态系统，3-tangle 定义为：222()A BC AB AC C C C --。
其中2()A BC C 是指A 系统和BC 系统之间的Concurrence 平方，类似2AB C 指A 系统同B 系统之间的Concurrence 平方。
请证明，对于3-qubit 纯态，这个量总是大于等于0的，并进一步证明，这个量对3-qubit 纯态是交换不变的：222()A BC AB AC C C C --＝222()B AC AB BC C C C --第二组: SA10234021 王留军（负责人）SA09004085 崔珂SA10004045 乔畅SA10004041 芮俊SA10234023 郑玉鳞PB08203208 张玉祥论述Decoy state量子密钥分配的方案（为什么不使用单光子源，也可以进行安全的量子密钥分配）（要求预修量子光学，弄懂相干态的知识）第三组:SA10004026 罗智煌SA10234026 聂新芳SA10004039 周辉SA10004027 郭学仪PB08203113 叶子平定义一个各向同性的收缩信道对单qubit密度矩阵产生如下的超算符映射：()1 $2ii iI ηρηρ-=+。
对任意一个两qubit的纯态，其中每个粒子分别经过这样一个信道进行演化。
试证明，对于两个信道的收缩因子满足121/3ηη≤时，无论什么样的量子态都会变为可分态。
第四组:SC10004063 乔盼盼SC10004058 卢双赞SC10004060 买买提依明SA10234025 姜艳SA10234020 陈昊泽SC10004061 日比古对于一个任意的未知的qubit, 普适克隆的过程描述如下：所谓普适克隆，是指：克隆后得到2份相同的约化密度矩阵，该约化密度矩阵同克隆前的未知量子态的保真度是一个定值，并不随输入的未知量子态的形式变化。
量子信息论文（五篇范例）
量子信息论文（五篇范例）第一篇：量子信息论文量子信息——新时代科技的推进器现如今，量子信息已成为科学领域发展必不可少的要素之一，其实，在20世纪初量子就已经被发现并被人类所利用。
在19世纪后期，在科学界出现了许多难题——很多物理现象无法用经典理论解释，包括在当时科学界讨论很激烈的黑体辐射问题（由于物体辐射的电磁波在各个波段是不同的，并且受物体自身特性和温度的影响，为了研究这种规律，科学家定义了黑体来作为热辐射研究的标准物体）。
1900年，当普朗克研究黑体辐射时，提出了普朗克辐射定律，量子这一概念就此诞生。
量子假设的提出终结了经典物理学的垄断地位，使物理学进入了微观时代，也就是现代物理学的诞生。
而经过一个多世纪的发展，量子领域的一些假设仍然不是非常严密，还需在日后的研究中逐步完善，但这并不能否认量子在目前科学领域的领导地位。
量子，即某物质或物理量特性的最小单元，它以qubit为单位，而从中衍生的量子力学，量子力学中的量子通信已经成为当今科技发展的主要领域。
先讨论一下量子力学，上文提到过量子力学是描述微观物质的理论，与相对论紧密结合，成为现代物理学的支柱。
它强调微观世界的不确定性以及客观规律，而其中最著名的预测便是量子纠缠态，即使两个粒子在空间上也许会相距很远，但是其中一个粒子会时刻随着另外一个粒子的改变而改变，因此，爱因斯坦将量子纠缠称为“幽灵般的超距作用”，这种粒子的互相影响现象听起来似乎十分玄学，但是它的确是科学家在实际试验中获得的现象。
例如，我国量子卫星“墨子号”成功实现了“千公里级”的星地双向量子纠缠分发，在全世界取得领先的地位。
值得一提的是，21世纪兴起的量子计算机中的原理正源自于量子之间的纠缠，在量子计算机中，基本信息单位是量子比特，运算对象是量子比特序列。
相对于传统计算机，量子计算机拥有其特殊的优越性，量子比特序列不但可以处于各种正交态的叠加态上，而且还可以处于纠缠态上。
这些特殊的量子态，不仅提供了量子并行计算的可能，还做到了传统计算机几乎无法完成的工作。
量子信息技术导论
量子信息导论期末总结量子信息技术是20世纪随着信息技术的发展和对信息器件要求的提高，将传统的信息技术和量子力学相结合而应运而生的新型技术体系。
它的出现使得传统的信息领域得到了极大的充实和发展，在信息传递、信息计算、信息安全等方面都有着极大的突破。
量子信息学主要分量子通信和量子计算量大方面。
前者包括量子隐形传态（Teleportation）、量子密钥分布等主要内容；而后者主要在于量子计算机（量子器件）和量子算法。
量子信息是基于量子力学的基本原理上的，其最为重要的一个概念之一就是量子纠缠的概念。
所谓纠缠态，指的是当两个或多个子系统构成的复合系统的态矢不能写成各子系统态矢直积时，则体系处在纠缠态。
它是多体量子系统的最基本的特征，其本质是量子力学的叠加原理，该概念反映了量子力学非定域性的本质，是量子信息学最根本的出发点。
量子通信的一个重要的理论基础是量子体系的不可复制性。
量子力学的线性特性禁止对任意量子态实行精确的复制，一个未知的量子态不可能被完全复制，同时不存在完全复制两个非正交态的复制机。
这一基本原理决定了要从编码在非正交量子态中获取信息，不扰动这些态势不可能的，即测量仪器的末态是不可区分的，无法完全提取。
量子信息中以Qubit的形式携带信息，量子态模拟经典信息的0和1来储存信息。
量子Qubit可以通过NMR方案、腔场量子电动力学方案、离子阱方案等得到实现。
对于很多人所感兴趣的量子隐形传态（Teleportation），其实即使将：先提取原物的所有信息，然后将这个信息传送到接收地点，接受者再根据这些信息，选取与原物完全相同的基本单元，制造出原物完美的复制品。
实际上这是量子状态的一种“隔空传物”，而并不是将实际物质，即是“复制”而非“剪切”。
1993年Bennet等人提出了量子隐形传态的概念：将原物的信息分成经典信息和量子信息两部分，它们分别经由经典通道和量子通道传送接受者，接受者获得了这两种信息之后，就可以制造出原物量子态的完全复制品。
量子信息导论
量子信息导论【实用版】目录1.量子信息的概述2.量子信息的发展历程3.量子信息的基本概念与原理4.量子信息的应用领域5.量子信息的未来发展趋势正文一、量子信息的概述量子信息是研究量子态与经典信息之间的相互转换和运算规律的学科，它是量子物理与信息科学的交叉领域。
量子信息学借助量子力学原理，对信息进行编码、传输和处理，以实现比经典信息处理更高效、更安全的信息技术。
二、量子信息的发展历程量子信息研究始于 20 世纪 80 年代，经过几十年的发展，已经取得了一系列重要成果。
量子信息的发展历程可以分为以下几个阶段：1.量子信息的创立阶段（20 世纪 80 年代）：这一阶段，科学家们开始研究量子态与经典信息之间的相互转换和运算规律，奠定了量子信息学的基础。
2.量子密码学与量子通信阶段（20 世纪 90 年代）：这一阶段，量子密码学和量子通信技术得到了快速发展，包括量子密钥分发、量子纠缠传输等。
3.量子计算与量子仿真阶段（21 世纪初至今）：这一阶段，量子计算技术取得了重大突破，包括量子比特、量子算法等，为解决复杂问题提供了新思路。
三、量子信息的基本概念与原理量子信息涉及的基本概念与原理包括：1.量子态：量子态是描述量子系统性质的数学对象，可以用纯态和混态表示。
2.量子比特（qubit）：量子比特是量子信息处理的基本单元，可以表示 0 和 1 两个状态，具有叠加态、纠缠态等特性。
3.量子测量：量子测量是量子信息处理的基本操作之一，用于获取量子态的信息。
4.量子纠缠：量子纠缠是量子信息处理的重要资源，可以用于实现超距离通信和量子计算。
四、量子信息的应用领域量子信息在多个领域具有广泛的应用前景，包括：1.量子密码学：利用量子态的特性实现安全的密钥分发和通信。
2.量子通信：利用量子纠缠实现超距离、高速、安全的信息传输。
3.量子计算：利用量子比特实现高效的算法，解决复杂问题。
4.量子仿真：利用量子系统模拟其他量子系统，以研究难以解决的问题。
量子信息导论 量子计算部分详解
| α | 2 + | β | 2 = 1.
中国科学技术大学 陈凯
(Classical) Information
Information Technology
QuantumInfor mation
中国科学技术大学 陈凯
量子信息处理的概念和内涵
Shor算法
ã 计算步数 ã 利用经典THz计算机分解
300位的大数，需1024步， 150000年。 ã 利用Shor算法THz计算机， 只需1010步，1秒！ ã RSA将不再安全！
P. W. Shor
L. K. Grover
Grover搜寻算法
ã 如何在草堆中 找到一根针？
ã 经典搜寻：N 步 ã 量子搜寻：N1/2 步 ã 可破译DES密码：
The DARPA Quantum Network
中国科学技术大学 陈凯
NIST Quantum Communication Testbed
中国科学技术大学 陈凯
1 Mbit/s over 4km (2006年)
SECOQC QKD网络拓扑和分布
中国科学技术大学 陈凯
SECOQC QKD节点组成
新华社金融信息交易所
金融信息量子通信验证网(2012)
中国科学技术大学 陈凯
合肥城域量子通信试验示范网 (46个节点, 2012年)
美国量子信息国家战略 －－以LANL为例
鼓励交叉研究 理论与实验相结合
中国科学技术大学 陈凯
量子信息处理的物理实现
• Liquid-state NMR • NMR spin lattices • Linear ion-trap
量子力学导论 格里菲斯
量子力学导论格里菲斯量子力学是一门研究微观领域中粒子行为的物理学分支。
它是20世纪初爆发的一场科学革命，彻底改变了我们对于自然界的认识。
在量子力学中，我们不再能够准确地描述粒子的轨迹和状态，而是通过波函数来描述其概率分布。
量子力学的起源可以追溯到20世纪初，当时科学家们发现，经典力学无法解释一些微观领域中的现象，例如黑体辐射和光电效应。
为了解释这些现象，物理学家们提出了量子假设，即能量和动量的离散化。
根据这一假设，能量和动量不再连续地变化，而是以最小单位的量子为基础。
在量子力学中，最基本的单位是量子，它代表了物理系统的最小能量单元。
粒子的能量和动量只能以量子的倍数进行变化，而不是连续的。
这种离散化的特性使得量子力学与经典力学有很大的区别。
量子力学的核心概念是波函数。
波函数是描述粒子状态的数学函数，它包含了粒子的所有信息。
根据波函数，我们可以计算出粒子出现在不同位置的概率。
而粒子的位置和动量则通过算符来表示。
算符是一种数学运算符号，它作用在波函数上，可以得到相应的物理量。
量子力学中的另一个重要概念是量子叠加态和量子纠缠态。
量子叠加态指的是粒子处于多个状态的叠加状态，而不是单一确定的状态。
这种叠加态在测量之前是不确定的，只有在测量时才会坍缩到某个确定的状态。
量子纠缠态则是指两个或多个粒子之间存在着一种特殊的关联关系，无论它们之间有多远的距离，改变其中一个粒子的状态都会立即影响到其他粒子的状态。
量子力学的应用非常广泛，涉及到许多领域。
在材料科学中，量子力学可以解释物质的性质和行为，帮助我们设计新材料。
在化学中，量子力学可以解释分子的结构和化学反应的机理。
在计算机科学中，量子力学可以用来设计量子计算机，提供更高效的计算能力。
尽管量子力学在解释微观世界中的现象上非常成功，但它仍然面临一些哲学和理论上的困惑。
例如，量子力学中的测量问题，即测量会引起波函数坍缩的问题，还没有得到完全的解释。
此外，量子力学与相对论之间的统一也是一个重要的课题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
量子信息论基础之 经典信息论简介基本内容：
信息的基本概念和度量：香农熵
信源与信道：互信息量，信源编码
香农定理
什么是信息：获得消息和消除掉的不确定性信息量：消除不确定性的度量
例子：事件x,出现概率为P(x)
特征：小概率事件信息量大
P(下雨) >> P(地震)
度量事件x的信息量：自信息量
I(x)=-log[P(x)] 信息论中，常以2为底数
事件集合：事件集的信息熵：事件中各事件自信息量的统计平均性质：
正定性： 可加性：
强可加性：
上凸性:H(X)>=0
香农熵：
信源和信道
信源：物理属性（空间，时间），
概率属性（无记忆，Markov信源），
数学属性（离散，连续）
信道：传送信息
input output
信道传输概率矩阵:噪声信道数学表示
互信息量：接收信息B后消除的对A的不确定性（具有对称性）事件集{A,B}的总熵：
零概率事件：某些情况下，零概率不一定表示不可能发生。
例如在实数轴上取点得有理数或整数的概率为零，但还是会发生。
零概率事件给出信息无穷大，但是由于出现概率为零，对整体信息量计算没有影响。
x*logx=logx/(1/x)-->-x-->0 when x-->0
各信息量之间的关系图
H(A|B)H(B|A)
H(A)H(B)
I(A,B)H(A,B)
事件集的互信息量：
信道容量：对于给定的信道，总存在一种信源，使得信息的传输率最大，这个最大值定义为信道的容量.
信源与信道的匹配性：
R=C 匹配； R<C 不匹配；
信道剩余度： C-R
信道的信息传输率R：
信道容量有时也表示为单位时间内可传输的二进制位的位数（称信道的数据传输速率，位速率），以位/秒（b/s ）形式予以表示，简记为bps 。
信源编码：在不失真或者减小失真的情况下尽量减少信号传送信息，提高传输率
信源信源编码信道编码信宿信源译码信道译码
信道
编码目的：适用于信号传输，增加抗干扰，
保证尽可能大的传输率
编码：使信源符号序列和码字符号C中的码字之间建立的一一对应关系
信源输出符号集合：
编码符号集合：
码元码字：
信源编码：依据输出符号的统计特性，寻找一定的方法，把信源输出的序列变成最短的码字序列，使每个码字携带的平均信息最大。
例子： S: s1 s2 s3 s4
P: 1/2 1/4 1/8 1/8
编码a ： 00 01 10 11
编码b ： 0 10 110 111码字集合：
平均码长：
新信源的传输率：信源符号的平均信息量（比特/信源符号）
编码符号数（码元符号/信源符号）
码元符号的平均信息量（比特/码元符号）
香农定理：
1948年，香农第一定理
（无失真的信源编码定理）
{A_i} {P(A_i)}
能否用m个元素来表示？ m<n
要保证信号无失真 or 差别趋于0：
例子1：{a,b} with {P(a)=0.99,P(b)=0.01}
二次扩展信源符号集合 {aa,ab,ba,bb}
相应概率 {0.9801,0.0099,0.0099,0.0001}
其中bb出现概率很小，可以近似抛弃，对整体出错率影响不大。
故传递三种组合{aa,ab,ba}就可达到很高的传输效果。
随着位数的增加，其组合序列中有一些序列的出现概率指数逼近零，故在讨论时可以近似忽略。
NB:不是对单个信号一一编码，而是对信源整个符号序列进行编码,降低平均码长。
例子2：Shannon编码方法
pj sj Pj mj uj
0.4C00.000010
0.18B0.40.01103011
0.1A0.580.100141001
0.1F0.680.101041010
0.07G0.780.110041100
0.06E0.850.110141101
0.05D0.910.11101511101
0.04H0.960.11110511110
按概率大小排序；二进制表示概率；确定码元数目；获得码字
第一定理：离散无记忆信源的S^N,其熵为H(S^N),并有码字集合X,总可以找到一种编码方法，使得平均码长满足基本思路：引入典型序列(typical string)
log(n!)=nlog(n)-+O(logn) (n 很大)；
)()]1log()1(log [)!
1()!(!log log p nH p p p p n np np n C np
n =----=-=n 很大时，信源不同的n 字符串共有2^{nH(X)}个
0 {,} 1 1-i i p X x p p ⎧==⎨⎩信源123,,N X X X 次扩展，，最可能出现的序列，称为典型序列(1)()1212(,,,)()()()(1)
2np p n nH X n n p x x x p x p x p x p p --=≈-≈ ()2nH X 最多有个典型序列
}
,,,{X 21r x x x =码元符号：
香农第二定理（信道编码定理）
目的：加入冗余，增强信号传输稳定性
例子：二元对称信道编码： 1 ---> 111, 0 ---> 000 P0^3 3*P0^2*P1 3*P0*P1^2 P1^3
111 110,101,011 100,010,001 000
解码：少数服从多数 (111,110,101,011)-->1
(000,100,010,001)-->0
错误率：1-P0^3-3*P0^2*P1=3*P0*P1^2+P1^310
10
P0
P0
P1
定理：当R<C时，存在一种编码，一方面可以使得最小平均错误译码率P_{emin}任意小，另一方面又可以使得信道传输率R无限接近信道容量C。
量子信息论基础之量子力学基本假设
1). 量子态：叠加原理
2). 力学量：厄米算符
3). 量子态的演化：Schrodinger方程，幺正演化
4). 测量假设：测量投影假设
光子
原子电子
•说明：
测量过程：
系统 + 测量仪器复合系统
测量效果：
新的量子态制备的过程
在量子信息和量子计算中，测量塌缩与态叠加原理互为一对矛盾。
量子算法设计中尽量减小不需要结果出现的概率。
量子力学基本假设：
1. 量子态：叠加原理
2. 力学量：厄米算符
3. 量子态的演化：Schrodinger方程，幺正演化
4. 测量假设：测量投影假设
Copenhagen Interpretation
哥本哈根解释：玻尔, 海森堡、玻恩等
•测量塌缩的物理机制？Zurek消相干理论(1982)•塌缩的不可逆性，世界为什么选择了一种塌缩？•有其他的塌缩宇宙末？
平行宇宙Everett多世界理论(1957)
Schrodinger’s cat
基本假设的延伸
•孤立系统纯态假定==〉混合态系统
•孤立系统幺正态演化==〉子系统广义演化•测量的投影假定==〉广义测量
矩阵的极分解和奇异值分解定理：
矩阵的极分解：
A为矢量空间上的线性算符，那么存在幺正算符U
和正定算符J和K，使得A=UJ=KU，J=(A+A)1/2 ,
K=(AA+)1/2 .如果A可逆，则U是唯一的
奇异值分解：
A为方阵，则存在幺正矩阵U和V，及非对角矩阵D，满足A=UDV，D中的对角元称为A的奇异值。
利用纠缠进行光速通讯的不可能性
A B
在A端进行本地的局域测量，
统计测量无法识别两个相同的密度矩阵不能传信息
关于量子擦除：相对相位信息的擦除与复原
SG(z)
SG(x)
SG(z)
相对相位信息恢复
1.4
量子比特及其操作
•1.量子比特(Qubit): 量子信息的基本单元 二能态的量子系统
光子原子
声子
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+=12sin 02cos θθψφi e 1()2I n ρσ=+⋅ (sin cos ,sin sin ,cos )
n θϕθϕθ= 222123det()01()0||1P P P P ρ≥⇒-++≥⇒≤ 混合态：单位球内一点
纯态：球面上一点
||P ρ⇔ 一一对应：
Bloch 矢量
(3). 量子比特的操作
•单比特操作：二维空间里的特殊幺正变换
n (2)
and det()1SU U U UU I U ++===3个自由参数
01ˆ ;10ˆ ˆ0110===⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=X X
X x σ比特反转
•双比特操作：(主要：控制-U 门)
i.量子C-NOT 门电路
a b a
c a b
=⊕控制目标
1011 ;111001
01 ;0000→→→→ii.量子控制相位门
• 3比特量子门（控制-控制-U门）
代表：Toffli门（控制-控制-非门）(3)
纯态叠加原理
力学量
幺正演化
测量投影假设混态密度矩阵
广义演化
广义测量。