可压缩二维无粘流动_二维_欧拉方程_有限差分_MacCormack_Bump

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-CFD-ace理论手册

CFD-FASTRAN理论手册国防科技大学航天与材料工程学院赵玉新序言CFD-FASTRAN及其图形用户界面已经发展了很多年，该软件主要用于处理高速流动问题。

熟悉CFD的人都知道，对于可压流动和不可压流动，解决问题的数值方法是完全不同的，对于不可压流动，方程本身的性质决定了我们主要采用压力速度校正关系实现数值解法，因此一般被称为基于压力的求解方法。

可压流动方程与不可压流动方程的性质却完全不同，密度的变化在可压流动中十分重要，这就决定了可压流动要有自己的一套基于密度的解法。

CFD-FASTRAN就是基于密度的求解器。

其实，随着航空航天的发展，作为流体力学的一个分支——空气动力学，其发展速度已经远远的超出了流体力学本身。

本文将详细介绍CFD-FASTRAN的求解方法，从中我们可以看出CFD-FASTRAN所能求解的流动范围是从低马赫数（0.1）直至高超声速流动的，因此也主要是针对航空航天问题的求解器。

CFD-FASTRAN最初就是用于求解非移动物体在热完全气体中的高速流动问题的。

但是很多工程问题中是要考虑到运动物体的，而以当时的能力，CFD-FASTRAN无法解决这类问题。

面对困难，CFDRC公司组织人力、物力，将已有的思想——Chimera/Overset及刚体运动方程集成到CFD-FASTRAN中。

从而实现了Chimera/6DOF/流动求解器之间的结合，随之对外发布了CFD-FASTRAN V2。

根据很多内部和外部用户的反馈意见，CFDRC公司认识到CFD-FASTRAN V2在附加的流动物理模型和运动物体求解方面还有些不足。

针对这些意见，CFDRC公司继续扩展流动求解器和图形用户界面的功能，实现了两大突破：（1）增加了多组分计算能力，从而可以实现混合和有限速度化学反应的模拟。

（2）运动模型更加通用化，甚至可以实现规定运动，增加约束等，从而完善和增强了6DOF算法。

增强了这些功能之后CFDRC公司发布了CFD-FASTRAN V3。

应用有限差分法计算二维欧拉方程

应用有限差分法计算二维欧拉方程有限差分法是一种常用的数值计算方法，用于求解偏微分方程。

二维欧拉方程是一类常见的二阶偏微分方程，表示为：∂u/∂t=a(∂²u/∂x²+∂²u/∂y²)其中，u(x,y,t)是待求解的函数，a是常数。

为了使用有限差分法计算二维欧拉方程，我们需要离散化方程中的时间和空间变量。

我们可以将定义域分成n个小区间，将时间区间分成m个小区间，其中n和m可以任意选择，但需要满足数值稳定性要求。

在空间方向上，我们可以将二维区域分成nx × ny个小网格，每个小网格的尺寸为Δx × Δy，其中Δx和Δy是步长。

在时间方向上，我们将整个时间域分成m个时间步长，每个时间步长的尺寸为Δt。

我们可以用u(i,j,k)表示空间坐标(x,y)为(iΔx,jΔy)、时间坐标t 为kΔt的节点处的值。

根据欧拉法的思想，我们可以使用以下差分格式来近似二维欧拉方程：(u(i,j,k+1)-u(i,j,k))/Δt=a((u(i+1,j,k)-2u(i,j,k)+u(i-1,j,k))/Δx²+(u(i,j+1,k)-2u(i,j,k)+u(i,j-1,k))/Δy²)注意到，上式使用中心差分来近似二阶偏导数项。

通过对上述方程进行适当的变换和代数运算，我们可以得到u(i,j,k+1)的计算公式：u(i,j,k+1)=u(i,j,k)+aΔt((u(i+1,j,k)-2u(i,j,k)+u(i-1,j,k))/Δx²+(u(i,j+1,k)-2u(i,j,k)+u(i,j-1,k))/Δy²)通过以上公式，我们可以在每个时间步长上，从已知时刻的u值，计算下一个时刻的u值。

在进行计算前，我们还需要确定边界条件。

边界条件是在方程定义域的边界上给出的额外条件，用于限定问题的解。

常见的边界条件有固定值边界条件、导数值边界条件和周期性边界条件等。

OpenCFD-EC理论手册-2014-11

参考文献：
J. Blazek: Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications, Elsevier 2005
傅德薰主编《计算空气动力学》
任玉新等《计算流体力学基础》
李新亮
《计算流体力学》课件
（下载地址： (流体中文网） -> “流体论坛” ->“ CFD 基础理”；
与
FDS
方法相同，首先重构出界面（I+1/2,J）处的函数值：
U
L I +1/
2
及
U
R I +1/
2
。
利用 Steger‐Warming 流通矢量分裂，将控制界面上的通量分解为正通量及负通量：
H = H + H I +1/2,J
+ I +1/2,J
− I +1/2,J
具体公式见傅德薰《计算空气动力学》158‐159 页（请留意书中的印刷错误）。（2.5）式中的系数为：
通量差分分裂(FDS)通过 Riemann 解来计算数值通量，因为更好地利用了双曲方程的特征方向，因而其激波捕捉能力更强，数值振荡更小。但其计算量要大于流通矢量分裂。
常用的 FDS 方法包括精确 Riemann 解(Godnov 方法），Roe 近似 Riemann 解及 HLL/HLLC 近似 Riemann 解等。
OpenCFD‐EC (Open Computational Fluid Dynamic code for Engineering Computation) 是可压缩 Navier‐Stokes 方程多块结构网格有限体积求解器。主要用于计算工程问题。该软件是作者 OpenCFD 计划的一部分。

可压缩准一维管道无粘流动_欧拉方程_MacCormack

可压缩准一维无粘管道流动摘要本题利用一维欧拉方程求解可压缩一维无粘管道流动，并针对出口不同的条件，出口亚音速和出口超音速两种不同条件，将流道进行网格划分，利用MacCormack 进行差分求解，得到管道内的总压、马赫数、总焓、内能的分布，并给出计算过程中残差收敛的过程。

关键词准一维；欧拉方程；MacCormack1 问题提出如Figure 1所示，流动为流经变截面流道内、理想、不可压、定常、平面的流动。

设进出口截面速度均匀分布。

来流条件为 1.5M ∞=，31.2218/kg m ρ∞=，47892.4p Pa ∞=。

计算出口超音速和亚音速(119/out u m s =)时，这个准一维流动的压强和马赫数分布，并给出残差收敛过程。

Figure 1准一维管道示意图本题的分析思路：首先，建立数学模型，之后运用边界条件定解。

接下来将模型问题转化为数值求解问题，通过网格划分、差分离散，并运用matlab 编程进行求解。

2 模型建立选定控制体，根据积分型方程导出该一维流动的欧拉方程。

控制体如Figure 1中红框所示，得到连续性、动量和能量方程如(1)、(2)和(3)()()0A dx uA dx t x ρρ∂∂+=∂∂⎰⎰(1) 2()()uA dx u A dx pAdx t x ρρ∂∂+=-∇∂∂⎰⎰⎰ (2) ()()()d EA dx EuA dx puA dx t x dx ρρ∂∂+=-∂∂⎰⎰⎰(3)控制体以上方程对于任意控制体均成立，因此可得到如下微分方程，即一维可压缩无粘流动的欧拉方程紧凑形式(4) t x∂∂+=∂∂Q FS (4)式中，20,,0dA A u A u p p dx E Hu ρρρρρρ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦Q F S (5)其中 1.3980.347tanh(0.8 4.0)A x =+-。

对于此处的欧拉方程，有三个方程组，但是未知量分别为,,,,p u H E ρ共5个，因此为了方程组的封闭需要补充两个方程。

学习fluent (流体常识及软件计算参数设置)

luent中一些问题----(目录)1 如何入门2 CFD计算中涉及到的流体及流动的基本概念和术语2.1 理想流体（Ideal Fluid）和粘性流体（Viscous Fluid）2.2 牛顿流体（Newtonian Fluid）和非牛顿流体（non-Newtonian Fluid）2.3 可压缩流体（Compressible Fluid）和不可压缩流体（Incompressible Fluid）2.4 层流（Laminar Flow）和湍流（Turbulent Flow）2.5 定常流动（Steady Flow）和非定常流动（Unsteady Flow）2.6 亚音速流动(Subsonic)与超音速流动（Supersonic）2.7 热传导（Heat Transfer）及扩散（Diffusion）3 在数值模拟过程中，离散化的目的是什么？如何对计算区域进行离散化？离散化时通常使用哪些网格？如何对控制方程进行离散？离散化常用的方法有哪些？它们有什么不同？3.1 离散化的目的3.2 计算区域的离散及通常使用的网格3.3 控制方程的离散及其方法3.4 各种离散化方法的区别4 常见离散格式的性能的对比（稳定性、精度和经济性）5 流场数值计算的目的是什么？主要方法有哪些？其基本思路是什么？各自的适用范围是什么？6 可压缩流动和不可压缩流动，在数值解法上各有何特点？为何不可压缩流动在求解时反而比可压缩流动有更多的困难？6.1 可压缩Euler及Navier-Stokes方程数值解6.2 不可压缩Navier-Stokes方程求解7 什么叫边界条件？有何物理意义？它与初始条件有什么关系？8 在数值计算中，偏微分方程的双曲型方程、椭圆型方程、抛物型方程有什么区别？9 在网格生成技术中，什么叫贴体坐标系？什么叫网格独立解？10 在GAMBIT中显示的“check”主要通过哪几种来判断其网格的质量？及其在做网格时大致注意到哪些细节？11 在两个面的交界线上如果出现网格间距不同的情况时，即两块网格不连续时，怎么样克服这种情况呢？12 在设置GAMBIT边界层类型时需要注意的几个问题：a、没有定义的边界线如何处理？b、计算域内的内部边界如何处理（2D）？13 为何在划分网格后，还要指定边界类型和区域类型？常用的边界类型和区域类型有哪些？14 20 何为流体区域（fluid zone）和固体区域（solid zone）？为什么要使用区域的概念？FLUENT是怎样使用区域的？15 21 如何监视FLUENT的计算结果？如何判断计算是否收敛？在FLUENT中收敛准则是如何定义的？分析计算收敛性的各控制参数，并说明如何选择和设置这些参数？解决不收敛问题通常的几个解决方法是什么？16 22 什么叫松弛因子？松弛因子对计算结果有什么样的影响？它对计算的收敛情况又有什么样的影响？17 23 在FLUENT运行过程中，经常会出现“turbulence viscous rate”超过了极限值，此时如何解决？而这里的极限值指的是什么值？修正后它对计算结果有何影响18 24 在FLUENT运行计算时，为什么有时候总是出现“reversed flow”？其具体意义是什么？有没有办法避免？如果一直这样显示，它对最终的计算结果有什么样的影响26 什么叫问题的初始化？在FLUENT中初始化的方法对计算结果有什么样的影响？初始化中的“patch”怎么理解？27 什么叫PDF方法？FLUENT中模拟煤粉燃烧的方法有哪些？30 FLUENT运行过程中，出现残差曲线震荡是怎么回事？如何解决残差震荡的问题？残差震荡对计算收敛性和计算结果有什么影响？31数值模拟过程中，什么情况下出现伪扩散的情况？以及对于伪扩散在数值模拟过程中如何避免？32 FLUENT轮廓（contour）显示过程中，有时候标准轮廓线显示通常不能精确地显示其细节，特别是对于封闭的3D物体（如柱体），其原因是什么？如何解决？33 如果采用非稳态计算完毕后，如何才能更形象地显示出动态的效果图？34 在FLUENT的学习过程中，通常会涉及几个压力的概念，比如压力是相对值还是绝对值？参考压力有何作用？如何设置和利用它？35 在FLUENT结果的后处理过程中，如何将美观漂亮的定性分析的效果图和定量分析示意图插入到论文中来说明问题？36 在DPM模型中，粒子轨迹能表示粒子在计算域内的行程，如何显示单一粒径粒子的轨道（如20微米的粒子）？37 在FLUENT定义速度入口时，速度入口的适用范围是什么？湍流参数的定义方法有哪些？各自有什么不同？38 在计算完成后，如何显示某一断面上的温度值？如何得到速度矢量图？如何得到流线？39 分离式求解器和耦合式求解器的适用场合是什么？分析两种求解器在计算效率与精度方面的区别43 FLUENT中常用的文件格式类型：dbs，msh，cas，dat，trn，jou，profile等有什么用处？44 在计算区域内的某一个面（2D）或一个体（3D）内定义体积热源或组分质量源。

应用有限差分法计算二维欧拉方程

基于非结构网格二维Euler方程的Jameson求解方法姓名：王司文学号：sx摘要本文介绍了基于CFD理论的求解二维可压缩流Euler方程的Jameson中心格式方法。

在空间离散上采用的是有限体积法，时间上采用的是四步显式Runge －Kutta迭代求解。

人工耗散项为守恒变量的二阶和四阶差分项。

边界条件采用的是无反射边界条件，并采用当地时间步长进行加速收敛。

最后对NACA0012翼型划分了三角形，并应用本文程序进行数值模拟，结果较为理想。

关键字：CFD，Jameson中心格式，Euler方程，有限体积法AbstractA method for the numerical solution of the two-dimensional Euler equations has been developed. The cell-centred symmetric finite-volume spatial discretisation is applied in a general formulation. The integration in time, to a steady-state solution, is performed using an explicit, four-stage Runge－Kutta procedure. The artificial dissipation is constructed as a blending of second and fourth differences of the conserved variables. And in the boundary, there is none of the outgoing waves are reflected back into the computational domain. An acceleration technique called local time stepping is used. At last, standard test cases for both subsonic and supersonic flows have been used to validate the method.Key words：CFD, Jameson method,Euler equations, finite-volume第一章引言在工程应用的推动下，计算流体力学随着计算机技术的发展和计算格式的不断更新而迅猛发展。

二维不可压缩定常流动(平板)边界层方程

二维不可压缩定常流动(平板)边界层方程下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。

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可压缩二维无粘流动_二维_欧拉方程_有限差分_MacCormack_Bump

可压缩二维无粘流动摘要本题利用欧拉方程求解可压缩二维无粘流动，并将其与Numeca Fine/Turbo 的计算结果对比。

流道由上平板固壁和带有凸起的下固壁组成，进口给定总温、总压和速度方向，出口给定压力。

自编代码求解时，基于有限差分方法，利用MacCormack 格式对控制方程进行离散，根据黎曼不变量和边界条件由内层网格数据外推获得边界数据。

文中给出了计算收敛残差历史、密度、速度、压力、马赫数和熵分布，并将其和Numeca 计算结果对比，分析自编代码计算结果的合理性和误差来源。

关键词二维；欧拉方程；有限差分；MacCormack ；Bump1 问题提出该问题是经典的Bump 计算问题[1]，如图1所示，上壁为平板，下壁带有凸起，均为滑移边界。

进口为轴向进气，且给定总参数为0280T K =和50 1.110p Pa =⨯，出口为5110out p Pa =⨯。

图1准一维管道示意图本题的分析思路：首先，建立计算域中的主控方程，然后根据MacCormack 格式对方程进行离散，最后通过边界条件和黎曼不变量确定边界数据。

收敛条件为相邻时间步的压力差的最大值小于610-Pa 。

2模型建立物理域中的主控方程为二维欧拉方程，如式(1)所示。

将物理域x-y 变换到计算域ξ-η，控制方程变为式(2)，J 为坐标变换的雅克比行列式，y η、x η、y ξ和x ξ均为物理域坐标对计算域的偏导数。

220,,,u v u u p uv where v uv v p t x yE Hu Hv ρρρρρρρρρρρρ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+∂∂∂⎢⎥⎢⎥⎢⎥++= ===⎢⎥⎢⎥⎢⎥+∂∂∂⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦Q F G Q F G (1)0,,,where J y x y x t ηηξξξη∂∂∂++= ==- =-+∂∂∂Q'F'G'Q'Q F'F G G'F G (2)未知物理量为,,,,,p u v H E ρ共6个，因此为了方程组的封闭西需要补充两个方程。

可压缩准一维管道无粘流动_欧拉方程_MacCormack

关键词准一维；欧拉方程；MacCormack1 问题提出如Figure 1所示，流动为流经变截面流道内、理想、不可压、定常、平面的流动。

设进出口截面速度均匀分布。

来流条件为 1.5M ∞=，31.2218/kg m ρ∞=，47892.4p Pa ∞=。

计算出口超音速和亚音速(119/out u m s =)时，这个准一维流动的压强和马赫数分布，并给出残差收敛过程。

Figure 1准一维管道示意图本题的分析思路：首先，建立数学模型，之后运用边界条件定解。

接下来将模型问题转化为数值求解问题，通过网格划分、差分离散，并运用matlab 编程进行求解。

2 模型建立选定控制体，根据积分型方程导出该一维流动的欧拉方程。

对于此处的欧拉方程，有三个方程组，但是未知量分别为,,,,p u H E ρ共5个，因此为了方程组的封闭需要补充两个方程。

第13章_计算流体力学CFD(5)总结

空间推进
定常守恒型二维欧拉方程：
对于亚声速流动，上述方程是椭圆型的，所有空间推进方法都不适用， MacCormack方法也不适用。
空间推进
定常守恒型二维欧拉方程：
对于超声速流动，上述方程是双曲型的，空间推进方法适用，MacCormack 方法也适用。
空间推进
定常守恒型二维欧拉方程：
MacCormack方法：
偏微分方程（修正方程）：
修正方程等号右端的项是截断误差，如果截断误差的主项是偶数阶导数，数值解将主要表现出耗散行为；如果主项是奇数阶导数，数值解将主要表现出色散行为。
数值耗散、色散及人工粘性
偏微分方程（修正方程）：
等号右端的偶数阶导数项起数值耗散的作用，奇数阶导数项起数值色散的作用。
数值耗散、色散及人工粘性
速度修正量
可以从
得到。
压力修正法的基本原理
压力修正法本质上是一种迭代法，思路如下：
4）用步骤3)中修正后的压力做为新的p*，回到步骤2)。重复这个过程，直到速度场满足连续性方程为止。
这样就得到修正好了的流场。

6.7.4 压力修正公式
压力修正公式
压力修正公式为：
压力修正公式
压力修正公式为：
SIMPLE算法的步骤如下： 1）在右图所示的交错网格上分别给出
p
* n
,
u
* n
,
v
* n
数值方法：SIMPLE方法
SIMPLE算法的步骤如下： 2）求出 u
* n 1

,
v
* n 1
采用动量方程求解。
数值方法：SIMPLE方法
2）
u

蒸汽喷射器三维流场的数值模拟计算与分析

大连理工大学硕士学位论文蒸汽喷射器三维流场的数值模拟计算与分析姓名：***申请学位级别：硕士专业：热能工程指导教师：李素芬;沈胜强20000601摘要ｒ气体喷射器作为一种节能装置，可回收大量余热，起到了节能和环保的双重作用，在工业部门中得到广泛应用。

其内部经历着复杂的多维湍流流动过程，而其中喷嘴更是决定喷射器是否正常工作的关键部件。

ｊ本文在详细分析喷射器内部流动的基础上，建立了三维湍流流动的数值模拟计算模型，并主要对喷嘴的流场进行了详细的计算分析。

本文主要内容有：１、深入分析了ＫＩＶＡ系列程序与相关的ＣＦＤ理论方法，结合气体喷射器喷嘴的流动特点，建立了喷射器喷嘴复杂流场结构的三维数值模拟计算模型和计算方法，并应用于喷射器喷嘴稳态流场的数值模拟计算中。

２、根据气体喷射器结构和特点建立了喷射器整体及喷嘴通用计算网格的生成方法，并编制了相应的计算网格生成程序。

其网格生成方法及程序适用于各种结构及尺寸的喷嘴和喷射器，充分体现了其灵活性和实用性。

３、运用本文开发的通用计算网格生成程序结合三维流场数值模拟计算程序，针对不同的边界条件和结构尺寸的喷嘴流场，进行了数值模拟计算，考察了以上各特性参数对喷射器内部流动的影响，并根据计算结构的分析提出了喷射器喷嘴设计的建议。

４、比较全面地考虑了各种不可逆因素（如摩擦、散热等）对流场各参数的影响，进一步完善了喷射器的研究■一一关键词：喷嘴、数值模拟、流场ＡＢＳＴＲＡＣＴＡｓａｋｉｎｄｏｆｄｅｖｉｃｅ，ｔｈｅｓｔｅａｍｅｊｅｃｔｏｒｃａｒｌｒｅｃｙｃｌｅａｇｒｅａｔｄｅａｌｏｆｅｎｅｒｇｙ，ａｎｄａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｉｔｐｌａｙａｇｒｅａｔｒｏｌｅｏｆｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ，ＳＯｉｔｉｓａｐｐｌｉｅｄｉｎｍａｎｙｉｎｄｕｓｔｒｙｄｅｐａｒｔｍｅｎｔｓ．Ｉｔｓｆｌｏｗｆｉｅｌｄｉｓｍｕｌｔｉ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ，ｔｒａｎｓｉｅｎｔ，ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ，ｓｕｂｓｏｎｉｃａｎｄｓｕｐｅｒｓｏｎｉｃｆｌｏｗｓ．Ａｎｄｔｈｅｎｏｚｚｌｅｉｓｔｈｅｋｅｙｏｆｔｈｅｅｊｅｃｔｏｒ．Ｏｎｔｈｅｂａｓｅｏｆｅｘｐａｔｉａｔｉｎｇｏｎｔｈｅｆｌｏｗｓｉｎｓｉｄｅｔｈｅｓｔｅａｍｅｊｅｃｔｏｒ，ａｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ，ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ，ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｍｏｄｅ】．ａｎｄｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉＳｕｔｉｌｉｚｅｄｅｍｐｈａｔｉｃａｌｌｙｏｎａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｔｈｅｆｌｏｗｆｉｅｌｄｏｆｔｈｅｎｏｚｚｌｅ．Ｔｈｅｍａｉｎｗｏｒｋｓａｒｅｓｕｍｍａｒｉｚｅｄａｓｆｏｌｌｏｗｓ：１．ＡｎａｌｙｚｅｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｎｕｍｅｒｉｃａｌｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＫＩＶＡ一３ｃｏｄｅａｎｄＣＦＤｍｅａｎｓ．ｃｏｍｂｉｎｉｎｇｔｈｅｆｌｏｗｉｎｇｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｎｏｚｚｌｅ，ａｐｒｏｇｒａｍｓｕｉｔａｂｌｅｔｏｃｏｍｐｕｔｅｔｈｉｓｋｉｎｄｏｆｆｌｏｗｆｉｅｌｄｂｙｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｃｏｍｐｉｌｅｄ．２．Ａｐｐｌｙｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｂｏｄｙ·ｆｉｔｔｅｄｍｅｓｈｇｅｎｅｒａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｂｌｏｃｋ—ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｍｅｔｈｏｄ，ａｃｏｍｍｏｎｐｒｏｇｒａｍｉｓｃｏｍｐｉｌｅｄ．Ｉｔｃａｎｂｅｎｏｔｏｎｌｙｕｔｉｌｉｚｅｄｏｎｔｈｅｅｊｅｃｔｏｒ，ｂｕｔｍａｎｙｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｆｌｏｗｆｉｅｌｄｓ．３．Ｍｏｂｉｌｉｚｉｎｇｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｇｒｉｄｄｉｎｇｐｒｏｇｒａｍａｎｄｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｍｏｄｅｌ，ａｎａｌｙｚｅａｎｄｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｆｌＯＷｆｉｅｌｄＯｆｔｈｅｎｏｚｚｌｅ，ｄｉｓｃｎｓｓｔｈｅｅｆｆｅＣｔｓｏｎｔｈｅｆｌＯＷ０ｆｖａｒｊ０ＵＳｂｏｕｎｄａｒＹＣＯｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｓｔｒｕｃｔｕｒｅＳｉｚｅ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｐｒｅｓｅｎｔｐａｒｔｉｃｕｌａｒｓｕｇｇｅｓｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇｄｅｓｉｇｎｏｆｔｈｅｎｏｚｚｌｅ．４．ＧｅｎｅｒａｌｌｙｃＯｎｓｉｄｅｒｔｈｅｉｎｆｅＣｔｉＯｎＳｏｆｍａｎＹｋｉｎｄＳＯｆｕｎｒｅｖｅｒｓｉｂｌｅｆａｃｔｏｒｓ（ｆｒｉｃｔｉｏｎ，ｈｅａｔｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ），ａｎｄｍａｋｅｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｎｏｚｚｌｅｏｒｅｊｅｃｔｏｒｍｏｒｅｐｅｒｆｅｃｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｏｚｚｌｅ，ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｆｌｏｗｆｉｅｌｄ第一章绪论第一章绪论本章在查阅大－￥－文献的基础上．ｘｅａ－喷射器及：ｇ－数值－｝－Ｉ－算等研究领域的发展和概况进行了详细的综述，并概括出本文的主要内容。

二维可压粘流n—s方程的边界元解法

二维可压粘流n—s方程的边界元解法一、二维可压粘流n-s方程的定义二维可压粘流n-s方程（Navier-Stokes equations）是描述流体运动的重要方程，它反映了流体运动的物理本质，包括对密度、流速、压力和温度的变化。

它由三个基本方程组成：连续方程、动量方程和能量方程，这些方程由物理学家威尔逊、斯特拉夫特·纳维尔和爱尔兰数学家斯托克斯1822年提出。

连续方程是二维可压粘流n-s方程的基本方程，它描述了流体的连续性，即流体的质量在空间和时间上的变化。

它的一般形式为：$$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{\partial \rho u_i}{\partial x_i} = 0$$其中$\rho$是流体的密度，$u_i$是流体在空间点$x_i$处的速度，$t$是时间。

动量方程是二维可压粘流n-s方程的基本方程，它描述了流体运动的物理本质，即流体的动量在空间和时间上的变化。

它的一般形式为：$$\rho \left( \frac{\partial u_i}{\partial t} + u_j \frac{\partial u_i}{\partial x_j} \right) = -\frac{\partial p}{\partial x_i} + \mu \frac{\partial^2 u_i}{\partial x_j^2} $$其中$p$是流体的压力，$\mu$是流体的动力粘度。

能量方程是二维可压粘流n-s方程的基本方程，它描述了流体的能量在空间和时间上的变化。

它的一般形式为：$$\rho \left( \frac{\partial e}{\partial t} + u_j \frac{\partial e}{\partial x_j} \right) = -p \frac{\partial u_i}{\partial x_i} + \mu \left( \frac{\partial^2 u_i}{\partial x_j^2} \frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial^2 u_j}{\partial x_i^2} \frac{\partial u_j}{\partial x_i} \right)$$其中$e$是流体的总能量，包括动能和内能。

MacCormack方法（已翻译）

MacCormack 方法MacCormack 方法是计算流体力学中，用来求解双曲型偏微分方程数值解的一个普遍离散方法。

这个二阶有限差分方法由Robert W . MacCormack 在1969年提出。

MacCormack 方法非常简洁，易于理解和编程。

算法MacCormack 方法是二阶Lax-Wendroff 方法的变种，但是使用时更简单。

为了说明该算法，考虑以下一阶双曲线方程0u u a t x∂∂+=∂∂ 对上述方程，应用MacCormack 方法包括两步：预估步和校正步。

预估步：在预估步中，u 在第n+1时间步长的临时值（记为1n i u +）以如下方式估计11()n n nn i i i i t u u au u x++∆=--∆ 上式是在波动方程中利用前向差分替换空间和时间导数获得。

校正步：在校正步中，预估值1n i u +由以下方程校正11/2111()2n n n n i i i i t u u au u x++++-∆=--∆ 校正步中对空间导数应用后差分逼近。

另外，校正步中的时间步长是/2t ∆，对比预估步长为t ∆。

利用时间的平均值替换1/2n i u +符号11/22n n n i i iu u u+++=得到校正步为11111()22n n n n n i i ii i u u t ua u u x++++-+∆=--∆注意MacCormack 方法非常适合非线性方程（无粘性伯格斯方程，欧拉方程等）。

差分顺序可以根据时间步颠倒（比如，前差/后差,接着后差/前差）。

对于非线性方程，这个程序给出很好的结果。

对于线性方程，MacCormack 方法等价于Lax-Wendroff 方法。

不同于一阶迎风差分，MacCormack 方法没有在结果中引入扩散误差。

然而，在梯度大的区域引入了色散误差（吉布斯现象）。

GMRES算法在二维定常无粘流计算中的应用

GMRES算法在二维定常无粘流计算中的应用GMRES（generalized minimal residual）算法是一种迭代方法，用于求解线性方程组。

它是一种无粘流计算中常用的求解速度场方程的方法之一、在二维定常无粘流计算中，GMRES算法可以应用于求解离散的速度场方程，以获得最优的速度分布。

GMRES算法的基本思想是通过建立一个Krylov子空间来近似求解线性方程组。

在每一步迭代中，GMRES算法通过正交化算法在Krylov子空间内生成一个新的基向量，从而不断改善近似解的精度。

具体来说，GMRES算法将线性方程组表示为A*x=b的形式，在每一次迭代中，通过选择向量v使得A*v与前k个基向量正交，并求解一个最小化残差的近似线性方程，从而得到一个新的基向量。

通过不断增加这些基向量，GMRES算法逐渐生成更精确的解。

在二维定常无粘流计算中，GMRES算法通常应用于求解速度场方程。

速度场方程是非线性偏微分方程，描述了流体在给定边界条件下的速度分布。

通过将速度场方程进行离散化处理，可以得到一个线性方程组，使用GMRES算法求解这个线性方程组可以得到最优的速度分布。

在应用GMRES算法进行二维定常无粘流计算时，首先需要对速度场方程进行离散化处理，将其转化为一个线性方程组。

然后，选择一个适当的预条件器来改善方程组的条件数。

通过迭代求解线性方程组，并使用GMRES算法逐步提高解的精度，可以得到最终的速度分布。

1.GMRES算法是一种迭代方法，相较于直接方法求解线性方程组，GMRES算法具有更快的收敛速度和更低的存储需求。

2.GMRES算法适用于求解大规模的线性方程组。

对于二维无粘流计算，通常需要求解大型的网格上的方程组，GMRES算法可以有效应对这种情况。

3.GMRES算法具有较好的稳定性和可靠性。

GMRES算法是一种迭代方法，可以通过控制迭代次数来控制解的精度，避免由于舍入误差等原因导致的数值不稳定性和数值振荡。

可压缩准一维管道无粘流动_欧拉方程_MacCormack

可压缩准一维无粘管道流动摘要本题利用一维欧拉方程求解可压缩一维无粘管道流动，并针对出口不同的条件，出口亚音速和出口超音速两种不同条件，将流道进行网格划分，利用MacCormack 进行差分求解，得到管道的总压、马赫数、总焓、能的分布，并给出计算过程中残差收敛的过程。

关键词准一维；欧拉方程；MacCormack1 问题提出如Figure 1所示，流动为流经变截面流道、理想、不可压、定常、平面的流动。

设进出口截面速度均匀分布。

来流条件为 1.5M ∞=，31.2218/kg m ρ∞=，47892.4p Pa ∞=。

计算出口超音速和亚音速(119/out u m s =)时，这个准一维流动的压强和马赫数分布，并给出残差收敛过程。

Figure 1准一维管道示意图本题的分析思路：首先，建立数学模型，之后运用边界条件定解。

接下来将模型问题转化为数值求解问题，通过网格划分、差分离散，并运用matlab 编程进行求解。

2 模型建立选定控制体，根据积分型方程导出该一维流动的欧拉方程。

对于此处的欧拉方程，有三个方程组，但是未知量分别为,,,,p u H E ρ共5个，因此为了方程组的封闭需要补充两个方程。

学习fluent-(流体常识及软件计算参数设置)

学习fluent-(流体常识及软件计算参数设置)luent中一些问题----(目录)1 如何入门2 CFD计算中涉及到的流体及流动的基本概念和术语2.1 理想流体（Ideal Fluid）和粘性流体（Viscous Fluid）2.2 牛顿流体（Newtonian Fluid）和非牛顿流体（non-Newtonian Fluid）2.3 可压缩流体（Compressible Fluid）和不可压缩流体（Incompressible Fluid）2.4 层流（Laminar Flow）和湍流（Turbulent Flow）2.5 定常流动（Steady Flow）和非定常流动（Unsteady Flow）2.6 亚音速流动(Subsonic)与超音速流动（Supersonic）2.7 热传导（Heat Transfer）及扩散（Diffusion）3 在数值模拟过程中，离散化的目的是什么？如何对计算区域进行离散化？离散化时通常使用哪些网格？如何对控制方程进行离散？离散化常用的方法有哪些？它们有什么不同？3.1 离散化的目的3.2 计算区域的离散及通常使用的网格3.3 控制方程的离散及其方法3.4 各种离散化方法的区别4 常见离散格式的性能的对比（稳定性、精度和经济性）5 流场数值计算的目的是什么？主要方法有哪些？其基本思路是什么？各自的适用范围是什么？6 可压缩流动和不可压缩流动，在数值解法上各有何特点？为何不可压缩流动在求解时反而比可压缩流动有更多的困难？6.1 可压缩Euler及Navier-Stokes方程数值解6.2 不可压缩Navier-Stokes方程求解7 什么叫边界条件？有何物理意义？它与初始条件有什么关系？8 在数值计算中，偏微分方程的双曲型方程、椭圆型方程、抛物型方程有什么区别？9 在网格生成技术中，什么叫贴体坐标系？什么叫网格独立解？10 在GAMBIT中显示的“check”主要通过哪几种来判断其网格的质量？及其在做网格时大致注意到哪些细节？11 在两个面的交界线上如果出现网格间距不同的情况时，即两块网格不连续时，怎么样克服这种情况呢？12 在设置GAMBIT边界层类型时需要注意的几个问题：a、没有定义的边界线如何处理？b、计算域内的内部边界如何处理（2D）？13 为何在划分网格后，还要指定边界类型和区域类型？常用的边界类型和区域类型有哪些？14 20 何为流体区域（fluid zone）和固体区域（solid zone）？为什么要使用区域的概念？FLUENT是怎样使用区域的？15 21 如何监视FLUENT的计算结果？如何判断计算是否收敛？在FLUENT中收敛准则是如何定义的？分析计算收敛性的各控制参数，并说明如何选择和设置这些参数？解决不收敛问题通常的几个解决方法是什么？16 22 什么叫松弛因子？松弛因子对计算结果有什么样的影响？它对计算的收敛情况又有什么样的影响？17 23 在FLUENT运行过程中，经常会出现“turbulence viscous rate”超过了极限值，此时如何解决？而这里的极限值指的是什么值？修正后它对计算结果有何影响18 24 在FLUENT运行计算时，为什么有时候总是出现“reversed flow”？其具体意义是什么？有没有办法避免？如果一直这样显示，它对最终的计算结果有什么样的影响26 什么叫问题的初始化？在FLUENT中初始化的方法对计算结果有什么样的影响？初始化中的“patch”怎么理解？27 什么叫PDF方法？FLUENT中模拟煤粉燃烧的方法有哪些？30 FLUENT运行过程中，出现残差曲线震荡是怎么回事？如何解决残差震荡的问题？残差震荡对计算收敛性和计算结果有什么影响？31数值模拟过程中，什么情况下出现伪扩散的情况？以及对于伪扩散在数值模拟过程中如何避免？32 FLUENT轮廓（contour）显示过程中，有时候标准轮廓线显示通常不能精确地显示其细节，特别是对于封闭的3D物体（如柱体），其原因是什么？如何解决？33 如果采用非稳态计算完毕后，如何才能更形象地显示出动态的效果图？34 在FLUENT的学习过程中，通常会涉及几个压力的概念，比如压力是相对值还是绝对值？参考压力有何作用？如何设置和利用它？35 在FLUENT结果的后处理过程中，如何将美观漂亮的定性分析的效果图和定量分析示意图插入到论文中来说明问题？36 在DPM模型中，粒子轨迹能表示粒子在计算域内的行程，如何显示单一粒径粒子的轨道（如20微米的粒子）？37 在FLUENT定义速度入口时，速度入口的适用范围是什么？湍流参数的定义方法有哪些？各自有什么不同？38 在计算完成后，如何显示某一断面上的温度值？如何得到速度矢量图？如何得到流线？39 分离式求解器和耦合式求解器的适用场合是什么？分析两种求解器在计算效率与精度方面的区别43 FLUENT中常用的文件格式类型：dbs，msh，cas，dat，trn，jou，profile等有什么用处？44 在计算区域内的某一个面（2D）或一个体（3D）内定义体积热源或组分质量源。

二维可压欧拉方程组径向对称解的爆破

二维可压欧拉方程组径向对称解的爆破二维可压欧拉方程组（2DWEFE）径向对称解是一种经典的偏微分方程解法，目前已经被广泛地应用在物理、化学和生物学等领域。

它主要涉及到求解圆周上分布的对称形状，以及此解对外部环境及内部扰动的响应。

本文将简要介绍二维可压欧拉方程组径向对称解的爆破过程，主要包括以下几个环节：一、定义概念：1. 径向对称：2DWEFE的径向对称解是指流体受到外部力作用时，其呈现的比较均匀的相对稳定状态。

2. 爆破：即采用一定算法对2DWEFE的径向对称解进行爆破，从而求解解析解或数值解。

二、爆破算法：1. 牛顿法：采用梯度下降法和正则化方法，以极值点来求解相应的偏微分方程。

2. 逐次线性方程组求解：采用固定步长且精度较高的方法来解决非线性方程组，可以迅速求解出高精度的结果。

3. 多解法：由于2DWEFE的解有可能存在多解，因此采用多解法来求解径向对称解，通过增加初值限定范围、修正准则等技巧，可以限制不同优化方程，求出更加接近真实解的结果。

三、结果可视化：为了更直观比较径向对称解的不同算法间的差别，采用结果可视化的技术将各算法求解的径向对称解的结果展示出来，进而评估和分析各个算法求解的准确度和效率。

四、解的稳定性：随着外部扰动的加大，径向对称解的稳定性被严重影响，这要求我们在爆破解时，采用相应措施保证解的稳定性，这些措施包括对初值的精确限定、锚点修正等。

总结：二维可压欧拉方程组径向对称解的爆破过程可以由定义概念、爆破算法、结果可视化以及保证解的稳定性等几个步骤来实现，其结果取决于爆破算法的有效性以及对初值的精确限定等因素。

尽管在爆破径向对称解过程中存在一些技术挑战，但基于其在多种应用中的潜在价值，2DWEFE的径向对称解爆破一方面可以为应用领域提供有用的参考；另一方面，也可以为先进的模型发展带来新的视角。

附录D二维泊萧叶黏性流动(D)

附录D 二维不可压缩黏性流体Poisuille流动问题的数值解与计算程序二维Poisuille 流动问题是有解析解的二维不可压缩黏性流动。

对它采用MAC 算法和Chorin 压力迭代解法进行数值求解。

同时，为了初学者入门和练习方便,这里给出了由C 语言和Fortran77语言编写的计算二维不可压缩黏性流体Poisuille 流动问题的计算程序，供大家学习参考。

D-1 MAC 算法和Chorin 压力迭代解法求解二维不可压缩黏性Poisuille 流动问题1. 二维不可压缩黏性流体Poisuille 流动问题设在水平方向上有两块无限长固定不动的平行平板，它们的间距为2h ，两平板间充满不可压缩黏性流体。

平板间两个横截面11-和22-上压力分别为1p 和2p ，当1p 和2p 不同时，平板间不可压缩黏性流体就会产生流动,并在平板间形成一个速度分布剖面，这就是著名的二维不可压缩黏性流体Poisuille 流动问题，如图D.1和图D.2所示。

假定忽略质量力，且认为流动是定常层流。

在平板间的横截面上黏性流体的速度分布精确解为：()22122p p u h y lμ-=- （D.1）2. 基本方程组、初始条件和边界条件二维Poisuille 流动问题在数学上可以用二维不可压缩黏性流动N-S 方程组来描述：连续方程：0u v D x y∂∂=+=∂∂ （D.2）图D.1二维Poisuille 流动示意图图 D.2二维Poisuille 流动横截面速度分布示意图动量方程：2222222211u u u p u u u v t x y x Re x y v v v p v v u v t x y y Re x y ⎛⎫∂∂∂∂∂∂++=++ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎛⎫∂∂∂∂∂∂++=++ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭（D.3）其中u 和v 分别为x 和y 方向的速度分量，p 是压力，Re 是雷诺数。

初始条件：120, 1.0, 1.0,0u v p p ρ=====。

二维可压粘流N—S方程的边界元解法

二维可压粘流N—S方程的边界元解法
张慧骝
【期刊名称】《《空气动力学学报》》
【年(卷),期】1990(008)002
【摘要】本文给出了一种求解二维可压Navier-Stokes(简称N-S)方程的边界元法。

使用线化技术把控制方程变成变系数的线性偏微分方程,其基本解由组合代数的方
法构造,从而给出了N-S方程的积分表达式。

本文计算了几例低R_e数的跨声速翼型绕流,结果表明边界元法可以应用到可压粘流中。

【总页数】9页(P152-160)
【作者】张慧骝
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】V211.18
【相关文献】
1.二维可压无粘流的自适应流量修正有限元解 [J], 蔡庆东;温功碧
2.定常可压缩无粘流非线性方程解的完全边界积分表示式 [J], 杨岞生
3.二维不可压流中的一种边界元方法 [J], 刘希云
4.不可压粘流N—S方程的边界积分解法 [J], 陆志良
5.二维Laplace方程Dirichlet问题直接边界积分方程的Galerkin边界元解法 [J], 董海云;祝家麟
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