第12章 整式的乘除检测题
华东师大版初中八年级数学上册第12章整式的乘除素养综合检测课件
图1
图2
解析 (1)由题意可得S1=a2-b2, S2=a2-a(a-b)-b(a-b)-b(a-b)=a2-a2+ab-ab+b2-ab+b2=2b2-ab. (2)由(1)得,S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab =(a+b)2-3ab,∵a+b=10,ab=20,∴S1+S2=102-3×20=40.
21.(跨学科·生物)(11分)某公司培养绿藻以制作绿藻粉,再经 过后续的加工步骤,制成绿藻相关的保健食品.已知该公司制 作每1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞. 请根据上述信息回答下列问题: (1)假设在光照充沛的环境下,1个绿藻细胞每20小时可分裂 成4个绿藻细胞,且分裂后的细胞亦可继续分裂.现从1个绿藻 细胞开始培养,若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的 光照充沛,经过15天后,共分裂成4k个绿藻细胞,则k的值是多 少?
(2)在(1)的条件下,已知60亿介于232与233之间,请判断4k个绿藻 细胞是否足够制作8克的绿藻粉.
解析 (1)15天=15×24小时=360小时, ∵1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞, ∴从1个绿藻细胞开始培养,经过20小时分裂成4个绿藻细胞, 经过20×2=40(小时),分裂成42个绿藻细胞, 经过20×3=60(小时),分裂成43个绿藻细胞, …… 经过20×18=360(小时),分裂成418个绿藻细胞, ∴k的值为18. (2)∵每1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞,
∴制作8克的绿藻粉需要60×8亿个绿藻细胞, ∵60亿介于232与233之间, ∴232×8<60×8亿<233×8,即235<60×8亿<236, ∵418=(22)18=236, ∴60×8亿<418, ∴418个绿藻细胞足够制作8克的绿藻粉.
第12章 整式的乘除练习题(附参考答案)
第12章整式的乘除练习题资料编号:2020080623261. 计算()23a -的结果是 【 】 （A ）5a （B ）5a - （C ）6a - （D ）6a2. 下列运算正确的是 【 】 （A ）()42222x x = （B ）523x x x =⋅（C ）()523x x = （D ）()1122+=+x x3. 计算()()22-+x x 的结果是 【 】 （A ）42-x （B ）24x - （C ）24x + （D ）22x +4. 下列等式错误的是 【 】 （A ）()22242n m mn = （B ）()22242n m mn =-（C ）()6632282n m n m = （D ）()5532282n m n m -=-5. 一种计算机每秒可做8104⨯次运算,则它工作4102⨯秒运算的次数为 【 】 （A ）9108⨯ （B ）10108⨯ （C ）11108⨯ （D ）12108⨯6. 下列计算正确的是 【 】 （A ）()222b a b a +=+ （B ）()2222b ab a b a --=-（C ）()()22222b a b a b a -=-+ （D ）()2222a ab b a b +-=-7. 若()()n x x mx x ++=-+3152,则m 的值为 【 】 （A ）5 （B ）5- （C ）2 （D ）2-8. 若12,7==+mn n m ,则22n mn m +-的值是 【 】 （A ）11 （B ）13 （C ）37 （D ）619. 若c b a ,,为三角形的三边长,则代数式()22b c a --的值 【 】（A ）一定为正数 （B ）一定为负数 （C ）可能为正数,也可能为负数 （D ）可能为010. 若1,3=+=+y x b a ,则代数式2008222+--++y x b ab a 的值为 【 】（A ）2013 （B ）2014 （C ）2015 （D ）2016 11. 已知532,32==n m ,则=+n m 1022__________. 12. 分解因式:=-822a ________________. 13. 计算:()()()=÷⋅524232a a a __________.14. 已知:31=+x x ,则=+221xx __________. 15. 如果3,822=+=+y x y x ,则xy 的值是__________.16. 一个长方形的面积是()942-x 平方米,其长为()32+x 米,用含x 的代数式表示它的宽为_____________米.17. 长为a ,宽为b 的长方形,它的周长为16,面积为12,则22ab b a +的值为__________. 18. 已知()()8,222=-=+b a b a ,则=+22b a __________.19. 已知3=+y x ,则代数式222121y xy x ++的值为__________. 20. 用简便方法计算222015201540322016+⨯-的结果是__________. 21. 计算: （1）()3235236254y x y x x x -÷+⋅; （2）()()()2322++-+a a a .22. 已知y x ,互为相反数,且()()42222=+-+y x ,求y x ,的值.23. （1）先化简,再求值:()()()()xy xy y x y x y x 24433÷---+,其中2,1=-=y x ; （2）实数x 满足0222=--x x ,求代数式()()()()334122-+++--x x x x x 的值.24. 已知2,3-==+ab b a ,求44b a +的值.25. 如图所示,大小两个正方形的边长分别为b a ,. （1）求图中阴影部分的面积S ;（2）如果5,7==+ab b a ,求阴影部分的面积.26. 若()()n x x m x +-+32的积中不含2x 和x 项,求n m ,的值.27. 因式分解:（1）2216ay ax -; （2）()()1662+-+x x ; （3）()()x y b y x a -+-2249.28. 阅读下列解题过程:已知0641322=+-++b a b a ,求b a ,的值. 解:0964422=++++-b b a a()()03222=++-b a∵()22-a ≥0,()23+b ≥0∴03,02=+=-b a ∴3,2-==b a .请用同样的方法解题:已知14642222-=-+-++c b a c b a ,求c b a ,,的值.29. 观察下列各式:()()1112-=+-x x x ; ()()11132-=++-x x x x ; ()()111423-=+++-x x x x x ;……（1）根据上面各式的规律,得()()=+++++----11321x x x x x n n n _____________;（其中n 为正整数）（2）根据这一规律计算63624322222221+++++++ 的值.30. 阅读并解答:在分解因式542--x x 时,李老师是这样做的:542--x x54442--+-=x x 第一步 ()922--=x 第二步()()3232--+-=x x 第三步 ()()51-+=x x . 第四步（1）从第一步到第二步里面运用了__________公式; （2）从第二步到第三步运用了__________公式; （3）仿照上面分解因式322-+x x .整数的乘除练习题参考答案2020.08.0711. 225 12. ()()222-+a a 13. 4a 14. 7 15. 21 16. ()32-x 17. 96 18. 5 19. 2920. 1 21. 计算: （1）()3235236254y x y x x x -÷+⋅; 解:原式3338210x x x =-=; （2）()()()2322++-+a a a .解:原式96422+++-=a a a 136+=a .22. 已知y x ,互为相反数,且()()42222=+-+y x ,求y x ,的值.解:∵y x ,互为相反数 ∴0=+y x∵()()42222=+-+y x∴()()42222=--++++y x y x()()44=-++y x y x()44=-y x∴1=-y x解方程组⎩⎨⎧=-=+10y x y x 得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2121y x .23. （1）先化简,再求值:()()()()xy xy y x y x y x 24433÷---+,其中2,1=-=y x ;（2）实数x 满足0222=--x x ,求代数式()()()()334122-+++--x x x x x 的值.解:（1）()()()()xy xy y x y x y x 24433÷---+222222y x y x +--= 22x y -=当2,1=-=y x 时原式()3141222=-=--=;（2）∵0222=--x x∴()()()()334122-+++--x x x x x94144222-+--+-=x x x x x ()0422488422⨯=--=--=x x x x 0=.24. 已知2,3-==+ab b a ,求44b a +的值. 解:∵2,3-==+ab b a ∴()ab b a b a 2222-+=+()13492232=+=-⨯-=.∴()22222442b a b a b a -+=+()1618169221322=-=-⨯-=.25. 如图所示,大小两个正方形的边长分别为b a ,.（1）求图中阴影部分的面积S ;（2）如果5,7==+ab b a ,求阴影部分的面积.解:（1）()b b a a b a S ⋅+--+=2121222 22212121b ab a +-=;（2）∵5,7==+ab b a ∴()ab b a b a 2222-+=+3910495272=-=⨯-=.∴22212121b ab a S +-=()()539212122-⨯=-+=ab b a 3421⨯= 17=.26. 若()()n x x m x +-+32的积中不含2x 和x 项,求n m ,的值. 解:()()n x x m x +-+32mn mx mx nx x x +-++-=33223 ()()mn x m n x m x +-+-+=3323由题意可得:⎩⎨⎧=-=-0303m n m 解之得:⎩⎨⎧==93n m .27. 因式分解: （1）2216ay ax -; 解:原式()2216y x a -= ()()y x y x a 44-+=;（2）()()1662+-+x x ; 解:原式1612262+-+-=x x x 442+-=x x ()22-=x ;（3）()()x y b y x a -+-2249. 解:原式()()y x b y x a ---=2249 ()()2249b a y x --=()()()b a b a y x 2323-+-=.28. 阅读下列解题过程:已知0641322=+-++b a b a ,求b a ,的值.解:0964422=++++-b b a a()()03222=++-b a∵()22-a ≥0,()23+b ≥0∴03,02=+=-b a ∴3,2-==b a .请用同样的方法解题:已知14642222-=-+-++c b a c b a ,求c b a ,,的值.解:14642222-=-+-++c b a c b a014642222=+-+-++c b a c b a ()()()0964412222=+-+++++-c c b b a a()()()0321222=-+++-c b a∵()21-a ≥0,()22+b ≥0,()23-c ≥0 ∴03,02,01=-=+=-c b a ∴3,2,1=-==c b a . 29. 观察下列各式:()()1112-=+-x x x ; ()()11132-=++-x x x x ; ()()111423-=+++-x x x x x ;……（1）根据上面各式的规律,得()()=+++++----11321x x x x x n n n _____________;（其中n 为正整数） （2）根据这一规律计算63624322222221+++++++ 的值.解:（1）1-n x ;（2）63624322222221+++++++()()12222212236263++++++-=1264-=.方法二:设:S =+++++++63624322222221 ①则:S 2222222264635432=+++++++ ②②－①得:1264-=S∴63624322222221+++++++1264-=.23. 解:（1）完全平方差; （2）平方差;（3）解:原式31122--++=x x()()()2121412-+++=-+=x x x()()13-+=x x .。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除检测题 (新版)华东师大版
第12章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2017·泰安)下列运算正确的是( D )A ．a 2·a 2＝2a 2B ．a 2＋a 2＝a 4C ．(1＋2a)2＝1＋2a ＋4a 2D ．(－a ＋1)(a ＋1)＝1－a 22．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( B )A ．(x －2y)(2y ＋x)B ．(x －2y)(－2y ＋x)C ．(x ＋y)(y －x)D ．(2x －3y)(3y ＋2x)3．(2017·盘锦)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( C )A ．x 2＋2x －1＝(x －1)2B ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2C ．x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2D ．ax 2－a ＝a(x 2－1)4．若(x －2y)2＝(x ＋2y)2＋m ，则m 等于( D )A ．4xyB ．－4xyC ．8xyD ．－8xy5．如图所示，从边长为a 的大正方形中挖去一个边长为b 的小正方形，小明将图①中的阴影部分拼成了一个如图②所示的长方形，这一过程可以验证( D )A ．a 2＋b 2－2ab ＝(a －b)2B ．a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b)2C ．2a 2＋3ab ＋b 2＝(2a －b)(a －b)D ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)6．已知3a ＝5，9b ＝10，则3a ＋2b 等于( A )A ．50B ．－5C ．15D ．27a ＋b7．已知m ＋n ＝5，mn ＝9，则4m 2＋4n 2的值为( A )A ．28B ．30C ．45D ．908．设(2x ＋m)(x －5)的积中不含x 项，则m 等于( D )A ．5B ．－10C ．－5D ．109．若x 2＋2(m －3)x ＋16是一个二项式的平方，则m 的值是( C )A ．－1B ．7C ．7或－1D ．5或110．若a ，b ，c 是三角形的三边之长，则代数式a 2＋2bc －c 2－b 2的值( B )A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．以上三种情况均有可能二、填空题(每小题3分，共24分)11．多项式ax 2－a 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是__x －1__．12．若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a ＝__2__，b ＝__1__．13．已知2x ＝4y ＋1，27y ＝3x －1，则x －y ＝__3__．14．(2017·达州)因式分解：2a 3－8ab 2＝__2a (a ＋2b )(a －2b )__．15．若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14，其中a ＞0，则此正方形的周长为__4a ＋2__． 16．(安徽中考)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是__xy ＝z __．17．若x 2＋mx －15＝(x －3)(x ＋n)，则m ，n 的值分别是__2和5__．18．(2017·黔东南州改编)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a ＋b)n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．(a ＋b)0……………… ①(a ＋b)1…………… ① ①(a ＋b)2………… ① ② ①(a ＋b)3……… ① ③ ③ ①(a ＋b)4…… ① ④ ⑥ ④ ①(a ＋b)5… ① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ①……根据“杨辉三角”请计算(a ＋b)20的展开式第三项的系数为__190__．三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)[3a 2＋2b(3a －2b)＋b(4b －4a)]÷2a; (2)(2x －y)2－4(y －x)(－x －y)． 解：(1)原式＝32a ＋b (2)原式＝5y 2－4xy20．(8分)用简便方法计算：(1)99×101×10 001＋1; (2)932＋232－93×46.解：(1)原式＝108 (2)原式＝490021．(12分)分解因式：(1)6xy 2－9x 2y －y 3; (2)(x ＋y)2－8(x ＋y －2)；解：(1)原式＝－y (3x －y )2 (2)原式＝(x ＋y －4)2(3)12m 2n 2－8; (4)a 2－b 2－2a ＋1. 解：(3)原式＝12(mn ＋4)(mn －4) (4)原式＝(a ＋b －1)(a －b －1)22．(6分)已知实数a 满足a 2＋2a －8＝0，求a(a ＋2)2－a(a －3)(a －1)＋3(5a －2)的值．解：原式＝8a 2＋16a －6＝8(a 2＋2a )－6，∵a 2＋2a －8＝0，∴a 2＋2a ＝8，∴原式＝5823．(6分)已知a ＋b ＝8，a 2－b 2＝48，求a 和b 的值．解：∵a2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝48，∴8(a －b )＝48，∴a －b ＝6，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝8，a －b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7，b ＝124．(8分)仔细观察下列四个等式：32＝2＋22＋3，42＝3＋32＋4，52＝4＋42＋5，62＝5＋52＋6，…(1)请你写出第5个等式；(2)写出第n 个等式，并证明它是成立的．解：(1)72＝6＋62＋7 (2)(n ＋2)2＝(n ＋1)＋(n ＋1)2＋(n ＋2)．因为左边＝n 2＋4n ＋4，右边＝n 2＋4n ＋4，所以等式是成立的25．(8分)若x ＋y ＝3，且(x ＋2)(y ＋2)＝12.(1)求xy 的值；(2)求x 2＋3xy ＋y 2的值．解：(1)由(x ＋2)(y ＋2)＝12得xy ＋2(x ＋y )＋4＝12，∵x ＋y ＝3，∴xy ＝2 (2)∵x＋y ＝3，∴(x ＋y )2＝9，∴x 2＋y 2＋2xy ＝9，∴x 2＋y 2＝9－2xy ＝9－2×2＝5，∴x 2＋3xy ＋y 2＝5＋3×2＝1126．(10分)小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段．(1)探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20 cm，它们的面积的差为40 cm2，则这两个正方形的边长差为__2_cm__；(2)探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为2x cm，宽为2y cm.①用含x，y的代数式表示正方形的边长为__(x＋y)cm__；②设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形的面积，哪个的面积大？并说明理由．解：(2)②(x＋y)2－2x·2y＝(x－y)2.∵x＞y，∴(x－y)2＞0，∴正方形的面积大。
华师大版八年级数学上册单元测试《第12章 整式的乘除》(解析版)
《第12章整式的乘除》一、选择题1．计算（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2的结果正确的是（）A．a11B．﹣a11 C．﹣a10 D．a132．下列计算正确的是（）A．x2（m+1）÷x m+1=x2B．（xy）8÷（xy）4=（xy）2C．x10÷（x7÷x2）=x5 D．x4n÷x2n•x2n=13．已知（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，则ab的值是（）A．36 B．13 C．﹣13 D．﹣364．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．25．已知x+y=1，xy=﹣2，则（2﹣x）（2﹣y）的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．46．若（x+a）（x+b）=x2+px+q，且p＞0，q＜0，那么a、b必须满足的条件是（）A．a、b都是正数B．a、b异号，且正数的绝对值较大C．a、b都是负数D．a、b异号，且负数的绝对值较大7．一个长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x﹣1和x，则它的体积是（）A．6x3﹣5x2+4x B．6x3﹣11x2+4x C．6x3﹣4x2D．6x3﹣4x2+x+48．观察下列多项式的乘法计算：（1）（x+3）（x+4）=x2+7x+12；（2）（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12；（3）（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12；（4）（x﹣3）（x﹣4）=x2﹣7x+12根据你发现的规律，若（x+p）（x+q）=x2﹣8x+15，则p+q的值为（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．89．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④二、填空题10．计算：（1）（﹣3ab2c3）2= ；（2）a3b2•（﹣ab3）3= ；（3）（﹣x3y2）（7xy2﹣9x2y）= ．11．若3m=81，3n=9，则m+n= ．12．若a5•（a m）3=a4m，则m= ．13．若x2+kx﹣15=（x+3）（x+b），则k= ．三、解答题14．计算：（1）（a2）3•a3﹣（3a3）3+（5a7）•a2；（2）（﹣4x2y）•（﹣x2y2）•（y）3（3）（﹣3ab）（2a2b+ab﹣1）；（4）（m﹣）（m+）；（5）（﹣xy）2•[xy（x﹣y）+x（xy﹣y2）]．15．若多项式x2+ax+8和多项式x2﹣3x+b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是﹣3，求a和b的值．16．如图，长为10cm，宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积．17．化简求值：（3x+2y）（4x﹣5y）﹣11（x+y）（x﹣y）+5xy，其中．18．解方程：（2x+5）（3x﹣1）+（2x+3）（1﹣3x）=28．19．已知x2﹣8x﹣3=0，求（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值．《第12章整式的乘除》参考答案与试题解析一、选择题1．计算（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2的结果正确的是（）A．a11B．﹣a11 C．﹣a10 D．a13【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，计算后直接选取答案即可．【解答】解：（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2=﹣a3•a6•a2=﹣a11．故选B．【点评】本题考查了单项式的乘法的法则，幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．x2（m+1）÷x m+1=x2B．（xy）8÷（xy）4=（xy）2C．x10÷（x7÷x2）=x5 D．x4n÷x2n•x2n=1【考点】整式的除法．【分析】此题需对各项进行单项式的乘、除运算后再作判断．【解答】解：A、错误，应为x2（m+1）÷x m+1=x m+1；B、错误，应为（xy）8÷（xy）4=（xy）4；C、x10÷（x7÷x2）=x5，正确；D、错误，应为x4n÷x2n•x2n=x4n．故选C．【点评】本题考查了单项式的乘、除运算，比较简单，容易掌握．3．已知（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，则ab的值是（）A．36 B．13 C．﹣13 D．﹣36【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可确定出ab的值．【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2﹣13x+36，则a+b=﹣13，ab=36，故选A【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题；方程思想．【分析】将（ax+2y）（x﹣y）展开，然后合并同类项，得到含xy的项系数，根据题意列出关于a 的方程，求解即可．【解答】解：（ax+2y）（x﹣y）=ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a=0，解得a=2．故选D．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．5．已知x+y=1，xy=﹣2，则（2﹣x）（2﹣y）的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】所求式子利用多项式乘多项式法则计算，变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=1，xy=﹣2，∴（2﹣x）（2﹣y）=4﹣2（x+y）+xy=4﹣2﹣2=0．故选B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若（x+a）（x+b）=x2+px+q，且p＞0，q＜0，那么a、b必须满足的条件是（）A．a、b都是正数B．a、b异号，且正数的绝对值较大C．a、b都是负数D．a、b异号，且负数的绝对值较大【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件表示出a+b与ab，根据p与q的正负即可做出判断．【解答】解：已知等式变形得：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+px+q，可得a+b=p＞0，ab=q＜0，则a、b异号，且正数的绝对值较大，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．一个长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x﹣1和x，则它的体积是（）A．6x3﹣5x2+4x B．6x3﹣11x2+4x C．6x3﹣4x2D．6x3﹣4x2+x+4【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】根据长方体的体积等于长×宽×高，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：x（3x﹣4）（2x﹣1）=x（6x2﹣11x+4）=6x3﹣11x2+4x．故选B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．观察下列多项式的乘法计算：（1）（x+3）（x+4）=x2+7x+12；（2）（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12；（3）（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12；（4）（x﹣3）（x﹣4）=x2﹣7x+12根据你发现的规律，若（x+p）（x+q）=x2﹣8x+15，则p+q的值为（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8【考点】多项式乘多项式．【分析】根据观察等式中的规律，可得答案．【解答】解：（x+p）（x+q）=x2﹣8x+15，p+q=﹣8，故选：A．【点评】本题考查了多项式成多项式，观察等式发现规律是解题关键．9．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．【解答】解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．故选D．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题10．计算：（1）（﹣3ab2c3）2= 9a2b4c6；（2）a3b2•（﹣ab3）3= ﹣a6b11；（3）（﹣x3y2）（7xy2﹣9x2y）= ﹣7x4y4+9x5y3．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9a2b4c6；（2）原式=a3b2•（﹣a3b9）=﹣a6b11；（3）原式=﹣7x4y4+9x5y3．故答案为：（1）9a2b4c6；（2）﹣a6b11；（3）﹣7x4y4+9x5y3【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．若3m=81，3n=9，则m+n= 6 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先把81，9化为34，32的形式，求出mn的值即可．【解答】解：∵3m=81，3n=9，∴3m=34，3n=32，∴m=4，n=2，∴m+n=4+2=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，先根据题意把81，9化为34，32的形式是解答此题的关键．12．若a5•（a m）3=a4m，则m= 5 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：∵原式可化为a5•a3m=a4m，∴a3m+5=a4m，∴3m+5=4m，解得m=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答磁体的关键．13．若x2+kx﹣15=（x+3）（x+b），则k= ﹣2 ．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k的值．【解答】解：x2+kx﹣15=（x+3）（x+b）=x2+（b+3）x+3b，∴k=b+3，3b=﹣15，解得：b=﹣5，k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题14．计算：（1）（a2）3•a3﹣（3a3）3+（5a7）•a2；（2）（﹣4x2y）•（﹣x2y2）•（y）3（3）（﹣3ab）（2a2b+ab﹣1）；（4）（m﹣）（m+）；（5）（﹣xy）2•[xy（x﹣y）+x（xy﹣y2）]．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据积的乘方以及单项式乘以单项式的法则进行计算即可；（3）根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可；（4）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；（5）根据积的乘方以及单项式乘以多项式的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣21a9；（2）原式=（﹣4x2y）•（﹣x2y2）（y3）=x4y6；（3）原式=（﹣4x2y）•（﹣x2y2）（y3）=x4y6；（3）原式=﹣6a3b2﹣3a2b2+3ab；（4）原式=m2+（﹣m+m）+（﹣）×=m2﹣m﹣；（5）原式=x2y2（2x2y﹣2xy2）=x4y3﹣x3y4．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握幂的乘方和同底数幂的乘法以及单项式乘以多项式的法则是解题的关键．15．若多项式x2+ax+8和多项式x2﹣3x+b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是﹣3，求a和b的值．【考点】多项式乘多项式．【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据结果中不含x3项且含x项的系数是﹣3，建立关于a，b等式，即可求出．【解答】解：∵（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）=x4+（﹣3+a）x3+（b﹣3a+8）x2﹣（﹣ab+24）x+8b，又∵不含x3项且含x项的系数是﹣3，∴，解得．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，根据不含x3项且含x项的系数是﹣3列式求解a、b的值是解题的关键．16．（2009春•江阴市校级期中）如图，长为10cm，宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积．【考点】多项式乘多项式．【专题】应用题．【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，列式利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则计算．长方体的长是10﹣2x，宽是6﹣2x，高是x．【解答】解：盒子的体积v=x（10﹣2x）（6﹣2x），=x（4x2﹣32x+60），=4x3﹣32x2+60x．【点评】此题考查了长方体的体积的公式，单项式乘以多项式、多项式乘多项式的法则，熟记公式和法则是解题的关键．17．化简求值：（3x+2y）（4x﹣5y）﹣11（x+y）（x﹣y）+5xy，其中．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用多项式的乘法法则以及平方差公式计算，然后去括号、合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=（12x2﹣15xy+8xy﹣10y2）﹣11（x2﹣y2）+5xy=12x2﹣15xy+8xy﹣10y2﹣11x2+11y2+5xy=x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．当时．原式=36．【点评】本题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．18．解方程：（2x+5）（3x﹣1）+（2x+3）（1﹣3x）=28．【考点】多项式乘多项式；解一元一次方程．【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，解方程即可．【解答】解：（2x+5）（3x﹣1）+（2x+3）（1﹣3x）=286x2+13x﹣5﹣6x2﹣9x+2x+3=28，整理得：6x=30，解得：x=5．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式以及解一元一次方程，正确合并同类项是解题关键．19．已知x2﹣8x﹣3=0，求（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据x2﹣8x﹣3=0，可以得到x2﹣8x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2﹣8x=3代入求解即可．【解答】解：∵x2﹣8x﹣3=0，∴x2﹣8x=3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）=（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x=3代入得：原式=（3+7）（3+15）=180．【点评】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．。
华师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》章节测试含答案
八年级数学华师版整式的乘除章节测试（满分100分，考试时间60分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列计算正确的是（）A ．a 4+a 5=a 9B ．(-3a 2)3=-9a 6C ．(m 2)3∙m =m 6D ．(-q )∙(-q )3=q 42.下列因式分解正确的是（）A ．x (x 2-1)=x 3-xB ．-a 2+6a -9=-(a -3)2C ．x 2+y 2=(x +y )2D ．a 3-2a 2+a =a (a +1)(a -1)3.若代数式y 2+a 可以分解因式，则常数a 不可以取（）A ．-1B ．-3C ．-4D ．-94.计算(x 2-3x +n )(x 2+mx +8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m ，n 的值为（）A ．m =3，n =1B ．m =0，n =0C ．m =-3，n =-9D ．m =-3，n =85.若关于x 的代数式x 2+3x +2可以表示为(x -1)2+a (x -1)+b ，则a +b 的值为（）A ．13B ．12C ．11D ．106.若x 2-xy -4m 是完全平方式，则m 为（）A ．2116yB ．2116y -C ．218yD ．218y -7.已知x 3+3x -2=0，则2x 5+x 4+7x 3-x 2+x +1的值为（）A ．3B ．1C ．2D ．-38.已知x 2+ax -12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 有（）A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题（每小题3分，共21分）9.3211()()=22x x ÷-10.如果a =255，b =344，c =433，判断a ，b ，c 的大小，用“<”连接为．11.已知13a+=，则21a+的值是．12.已知一个多项式与单项式7x3y3的积为28x7y3-21x5y5+2y(7x3y3)2，则这个多项式为．13.计算：1(1)-1(1)-1...(1-1(1-．14.若x m-2∙x3m=x6，求12m2-m+1的值为．15.设P=a2b2+5，Q=2ab-a2-4a，若P=Q，则a+b=_．三、计算题（本大题共8小题，满分55分）16.（9分）把下列各式因式分解．（1）4x2y-4y；（2）2m2-8mn+8n2；（3）1-x2+2xy-y2．17.（8分）计算：（1）(x-2)2-2(2-2x)-(1+x)(1-x)；（2）(-2x3y)2·(-2y)+(-8x8y3+4x2)⎪(-2x2)．18.（8分）化简求值：（1）已知3x+2 ∙5x+2=153x-4，求(x-1)2-3x(x-2)-4的值；（2）当a=-2，b=1时，求[a2(a3+b)(a3-b)+a2b2]÷231()2a-的值．19.（5分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，求证：a+c=2b．20.（5分）如果(x+1)是多项式x2-mx+4的一个因式，求m的值和另一个因式．a -421.（8分）在求1+2+22+23+24+25+26+27+28+29的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是她设：S =1+2+22+23+24+25+26+27+28+29①然后在①式的两边都乘以2，得：2S =2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②由②-①得2S -S =210-1，即S =210-1．按照小林的思路：（1）请你计算1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值；（2）如果把“2”换成字母“a ”（a ≠0且a ≠1），能否求出1+a +a 2+a 3+a 4+…+a 2016的值？22.（5分）如图，王大妈家有一块边长为a 米的正方形土地租给了邻居李大爷种植．今年，她对李大爷说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗，为什么？a -4a 423.（7分）请用几何图形直观地解释(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2．。
第12章 整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第12章整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A.a 3+（﹣a）3＝﹣a 6B.（a+b）2＝a 2+b 2C.2a 2•a＝2a3 D.（ab 2）3＝a 3b 52、下列计算正确的是（）.A.(x+y) 2=x 2+y 2B.(－xy 2）3=－x 3y 6C.x 6÷x 3=x2 D. =23、下列计算结果正确的是( ）A.2+ =2B. ÷=C.（-2a 2）3=-6a6 D.（x-1）2=x 2-14、下列运算正确的是（）A.x 2+x 3=x 5B.C.D.5、下列运算中，正确的是（）A.a 3÷a 2=aB.a 2+a 2=a 4C.（ab）3=a 4D.2ab﹣b=2a6、下列运算正确的是（）．A. B. C. D.7、下列运算正确的是（）A.3x﹣x＝3B.2x•x＝3x 2C.x 6÷x 2＝x 3D.（x 3）2＝x 68、下列运算中，正确的是（）A.x 2+x 3=x 6B.x 3+x 9=x 27C.（x 2）3=x 6D.x÷x 2=x 39、下列因式分解正确的个数是（）①x2﹣4=（x+2）（x﹣2）②x2+6x+10=（x+2）（x+4）+2③7x2﹣63=7（x2﹣9）④（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2⑤．A.1B.2C.3D.410、下列运算正确的是（）A.a+2a=2B. + =C. = ﹣9D.11、下列运算正确的是（）A. B. C. D.12、下列计算正确的是（）A.（a 4）2=a 6B.a+2a=3a 2C.a 7÷a 2=a 5D.a（a2+a+1）=a 3+a 213、化简a2•a4的结果是（）A.aB.C.D.14、下面的计算正确的是A.6a－5a=1B.2（a＋b）=2a＋bC.－（a－b）=－a＋bD.－2（3x－1）=－6x－215、计算（﹣x2n+1）3的结果正确的是（）A.﹣x 2n+4B.﹣3x 2n+1C.﹣x 6n+3D.﹣x 2n+3二、填空题(共10题，共计30分)16、已知：，则________17、计算a3•a的结果是________.18、计算：（x+y）（x﹣y）＝________.19、如图，边长为（m＋3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是________．20、已知a+ ＝，则a2+ 的值是________．21、已知正实数a，满足a﹣＝，则a+ ＝________．22、分解因式：x2－2x＝________ ．23、因式分解：________．24、分解因式：a2b﹣b=________．25、若9x2-kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是________。
华东师大数学八年级上《第12章整式的乘除》达标检测卷含答案分析
第12章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．(·日照)计算(－a 3)2的结果是( ) A ．a 5 B ．－a 5 C ．a 6 D ．－a 6 2．下列运算正确的是( )A ．(a ＋1)2＝a 2＋1B ．3a 2b 2÷a 2b 2＝3abC ．(－2ab 2)3＝8a 3b 6D ．x 3·x ＝x 43．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( ) A ．(3－x)(3＋x)＝9－x 2 B ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y)(y ＋1) C ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y(2z －yz)＋z D ．－8x 2＋8x －2＝－2(2x －1)2 4．计算⎝⎛⎭⎫232 013×⎝⎛⎭⎫322 014×(－1)2 015的结果是( ) A .23 B .32 C ．－23 D ．－32 5．若a m ＝2，a n ＝3，a p ＝5，则a 2m ＋n －p的值是( )A ．2.4B ．2C ．1D ．06．下列各式中，不能用两数和(差)的平方公式分解因式的个数为( ) ①x 2－10x ＋25；②4a 2＋4a －1；③x 2－2x －1；④－m 2＋m －14；⑤4x 4－x 2＋14.A ．1B ．2C ．3D ．47．已知a ，b 都是整数，则2(a 2＋b 2)－(a ＋b)2的值必是( ) A ．正整数 B ．负整数 C ．非负整数 D ．4的整数倍8．已知一个长方形的面积为18x 3y 4＋9xy 2－27x 2y 2，长为9xy ，则宽为( ) A ．2x 2y 3＋y ＋3xy B ．2x 2y 3－2y ＋3xy C ．2x 2y 3＋2y －3xy D ．2x 2y 3＋y －3xy9．因式分解x 2＋ax ＋b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错了b 的值，分解的结果为(x －2)(x ＋1)，那么x 2＋ax ＋b 分解因式正确的结果为( )A ．(x －2)(x ＋3)B ．(x ＋2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)D ．(x ＋2)(x ＋3)10．用四个完全一样的长方形(长和宽分别设为x ，y)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是( )(第10题)A ．x ＋y ＝6B ．x －y ＝2C ．xy ＝8D ．x 2＋y 2＝36二、填空题(每题3分，共30分)11．(1)计算：(2a)3·(－3a 2)＝____________；(2)若a m ＝2，a n ＝3，则a m ＋n ＝__________，a m －n ＝__________． 12．已知x ＋y ＝5，x －y ＝1，则代数式x 2－y 2的值是________． 13．若x ＋p 与x ＋2的乘积中不含x 的一次项，则p 的值是________． 14．计算：2 015×2 017－2 0162＝__________．15．若|a ＋2|＋a 2－4ab ＋4b 2＝0，则a ＝________，b ＝________． 16．若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14，则此正方形的周长为________．17．(·东营)分解因式：4＋12(x －y)＋9(x －y)2＝__________． 18．观察下列等式：1×32×5＋4＝72＝(12＋4×1＋2)2 2×42×6＋4＝142＝(22＋4×2＋2)2 3×52×7＋4＝232＝(32＋4×3＋2)2 4×62×8＋4＝342＝(42＋4×4＋2)2 …根据你发现的规律：可知n(n ＋2)2(n ＋4)＋4＝________．19．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝________．20．根据(x －1)(x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1，(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1，(x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1，…的规律，则可以得出22 014＋22 013＋22 012＋…＋23＋22＋2＋1的末位数字是________．三、解答题(27题12分，其余每题8分，共60分)(1)[x(x 2－2x ＋3)－3x]÷12x 2； (2)x(4x ＋3y)－(2x ＋y)(2x －y)；(3)5a 2b÷⎝⎛⎭⎫－13ab ·(2ab 2)2； (4)(a －2b －3c)(a －2b ＋3c)．22．先化简，再求值：(1)(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2；23．把下列各式分解因式：(1)6ab 3－24a 3b ； (2)2x 2y －8xy ＋8y ；(3)a2(x－y)＋4b2(y－x); (4)4m2n2－(m2＋n2)2.24．已知x3m＝2，y2m＝3，求(x2m)3＋(y m)6－(x2y)3m·y m的值．25．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC 的形状吗？请说明理由．26．因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，所以x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．利用这个公式我们可将形如x2＋(a＋b)x＋ab的二次三项式分解因式．例如：x2＋6x＋5＝x2＋(1＋5)x＋1×5＝(x＋1)(x＋5)，x2－6x＋5＝x2＋(－1－5)x＋(－1)×(－5)＝(x－1)(x－5)，x2－4x－5＝x2＋(－5＋1)x＋(－5)×1＝(x－5)(x＋1)，x2＋4x－5＝x2＋(5－1)x＋5×(－1)＝(x＋5)(x－1)．请你用上述方法把下列多项式分解因式：(1)y2＋8y＋15；(2)y2－8y＋15；(3)y2－2y－15；(4)y2＋2y－15.①选取二次项和一次项配方：x 2－4x ＋2＝()x －22－2；②选取二次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝()x －22＋()22－4x ， 或x 2－4x ＋2＝()x ＋22－()4＋22x ； ③选取一次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝()2x －22－x 2. 根据上述材料，解决下面的问题： (1)写出x 2－8x ＋4的两种不同形式的配方； (2)已知x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，求x y 的值.答案一、1.C 2.D 3.D 4.D 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B 10.D 二、11.(1)－24a 5 (2)6；23 12.5 13.－2 14.－115．－2；－1 16.|4a ＋2| 17.(3x －3y ＋2)218．(n 2＋4n ＋2)2 19.220．7 点拨：由题意可知22 014＋22 013＋22 012＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(22 014＋22013＋22 012＋…＋23＋22＋2＋1)＝22 015－1，而21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，可知2n (n 为正整数)的末位数字按2、4、8、6的顺序循环，而2 015÷4＝503……3，所以22 015的末位数字是8，则22 015－1的末位数字是7.三、21.解：(1)原式＝(x 3－2x 2＋3x －3x)÷12x 2＝(x 3－2x 2)÷12x 2＝2x －4.(2)原式＝4x 2＋3xy －(4x 2－y 2)＝4x 2＋3xy －4x 2＋y 2＝3xy ＋y 2. (3)原式＝5a 2b÷⎝⎛⎭⎫－13ab ·4a 2b 4＝－60a 3b 4. (4)原式＝[(a －2b)－3c][(a －2b)＋3c]＝(a －2b)2－(3c)2＝a 2－4ab ＋4b 2－9c 2. 22．解：(1)原式＝x 2－x ＋5x －5＋x 2－4x ＋4＝2x 2－1. 当x ＝－2时，原式＝2×(－2)2－1＝7.(2)原式＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3a 5b 3÷a 4b 2＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3ab ＝4－2ab. 当ab ＝－12时，原式＝4－2×⎝⎛⎭⎫－12＝5. 23．解：(1)原式＝6ab(b 2－4a 2)＝6ab(b ＋2a)(b －2a)． (2)原式＝2y(x 2－4x ＋4)＝2y(x －2)2.(3)原式＝a 2(x －y)－4b 2(x －y)＝(x －y)(a 2－4b 2)＝(x －y)(a ＋2b)(a －2b)． (4)原式＝(2mn ＋m 2＋n 2)(2mn －m 2－n 2)＝－(m ＋n)2(m －n)2.24．解：原式＝(x 3m )2＋(y 2m )3－(x 3m )2·(y 2m )2＝22＋33－22×32＝4＋27－4×9＝－5. 25．解：△ABC 是等边三角形．理由如下：∵a 2＋2b 2＋c 2－2b(a ＋c)＝0，∴a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，即(a －b)2＋(b －c)2＝0.∴a －b ＝0，且b －c ＝0，即a ＝b ＝c.故△ABC 是等边三角形．26．解：(1)y 2＋8y ＋15＝y 2＋(3＋5)y ＋3×5＝(y ＋3)(y ＋5)． (2)y 2－8y ＋15＝y 2＋(－3－5)y ＋(－3)×(－5)＝(y －3)(y －5)． (3)y 2－2y －15＝y 2＋(－5＋3)y ＋(－5)×3＝(y －5)(y ＋3)． (4)y 2＋2y －15＝y 2＋(5－3)y ＋5×(－3)＝(y ＋5)(y －3)．27．解：解：(1)答案不唯一，例如：x 2－8x ＋4＝x 2－8x ＋16－16＋4＝(x －4)2－12或x 2－8x ＋4＝(x －2)2－4x.(2)因为x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0， 所以⎝⎛⎭⎫x ＋y 22＋34(y －2)2＝0， 即x ＋y2＝0，y －2＝0，所以y ＝2，x ＝－1，所以x y ＝(－1)2＝1.。
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷及答案
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷及答案（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算（12x4y2+3x3y）÷3x3y的结果是（）A. 4xy+1B. 4xyC. 4x2y+3D. 4x3y+3x3y2. 在下列各式中的括号内填入a3后成立的是（）A. a12=（）2B. a12=（）3C. a12=（）4D. a12=（）63. 把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）A. x+1B. x+3C. 2xD. x+24. 下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A. x2-2x+1B. x2-9C. x2+1D. 6x2+3x5. 若计算（x+my）（x+ny）时能使用平方差公式，则m，n应满足（）A. m，n同号B. m，n异号C. m+n=0D. mn=16. 下列因式分解正确的是（）A．2a2-4a+2=2（a-1）2B．a2+ab+a=a（a+b）C．4a2-b2=（4a+b）（4a-b）D．a3b-ab3=ab（a-b）27. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-7xy（2y-x-3）=-14xy2+7x2y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□处应是（）A. +21xyB. -21xyC. -3D. -10xy8. 如图1-①，将一张长方形纸板四个角各切去一个同样的正方形，制成图1-①的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图①中纸盒底部长方形的周长为（）A. 4abB. 8abC. 4a+bD. 8a+2b① ①图19. 已知a=314，b=96，c=275，则a，b，c的大小关系为（）A. c＞a＞bB. a＞c＞bC. c＞b＞aD. b＞c＞a10. 课本第37页“阅读材料”中介绍了贾宪三角，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律：…… …………根据上述规律，（a+b）7展开式的系数和是（）A. 32B. 64C. 88D. 128二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 多项式x2-9与x2-6x+9的公因式是.12. 火星的体积约为1.35×1020立方米，地球的体积约为1.08×1021立方米，地球体积约是火星体积的__________倍.13. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1），请你写出一个符合条件的多项式：___________.14. 若2a=5，8b=11，则2a+3b的值为____________.15. 一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加了45 cm2，则原来这个正方形的面积为________cm2.16. 已知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，设A=2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1，则A的个位数字是______________.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17. （每小题4，共8分）因式分解：（1）a2（m-2）-b2（m-2）；（2）3m3-6m2n+3mn2；18. （6分）先化简，再求值：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y），其中x=12，y=2.19.（8分）如图2，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形.图2（1）通过计算左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______________；（2）利用上述乘法公式计算：1002-98×102；20. （9分）如图3，小明用若干个长为a，宽为b的小长方形拼出图形，把这些拼图置于图①，②所示的正方形和大长方形内，请解答下列问题.（1）分别求出图①，图②中空白部分的面积S1，S2；（用含a，b的代数式表示）（2）若S1=11，S2=32，求ab的值.①②图321.（9分）发现：任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.验证：（1）计算22+42的结果是4的倍；（2）设两个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），请说明“发现”中的结论正确；拓展：（3）任意三个连续偶数的平方和是4的倍数吗？是（填“是”或“不是”）22. （12分）如图4，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分.（1）①图1中剪去的长方形的长为_____________ ，面积为_____________.①用两种方式表示阴影部分的面积为__________________或________________，由此可以验证的公式为____________________.图4 图5（2）请设计一个新的图形验证公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.（3）如图5，S1，S2分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1+S2=40，AB=8，求图中阴影部分的面积.附加题（20分，不计入总分）形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用.（1）用配方法因式分解：a2+6a+8．解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1=（a+3-1）（a+3+1）=（a+2）（a+4）.（2）用配方法求代数式a2+6a+8的最小值．解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1.因为（a+3）2≥0，所以（a+3）2-1≥-1.所以a2+6a+8的最小值为-1．解决问题：（1）因式分解：a2-12a+32= ；（2）用配方法求代数式4x2+4x+5的最小值；拓展应用：（3）若实数a，b满足a2-5a-b+7=0，则a+b的最小值为.参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. C 5. C 6. C 7. A 8. D 9. A 10. D二、11. x-3 12. 8 13. x2-1（答案不唯一）14. 55 15. 36 16. 110. D 解析：当n=0时，展开式的系数和为1=20；当n=1时，展开式的系数和为1+1=2=21；当n=2时，展开式的系数和为1+2+1=4=22；当n=3时，展开式的系数和为1+3+3+1=8=23；当n=4时，展开式的系数和为1+4+6+4+1=16=24；当n=5时，展开式的系数和为1+5+10+10+5+1=32=25；……当n=8时，展开式的系数和为28=256.16. 1 解析：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（38-1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（316-1）（316+1）（332+1）+1=（332-1）（332+1）+1=364-1+1=364.观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，且64÷4=16，能整除，所以A的个位数字是1.三、17. 解：（1）原式=（m-2）（a2-b2）=（m-2）（a+b）（a-b）；（2）原式=3m（m2-2mn+n2）=3m（m-n）2.18. 解：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y）=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2=2xy.当x=12，y=2时，原式=2×12×2=2.19. 解：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2.（2）1002-98×102=1002-（100-2）（100+2）=1002-（1002-22）=1002-1002+22=4.20. 解：（1）S1=（a+b）2-3ab=a2+b2-ab.S2=（2a+b）（a+2b）-5ab=2a2+2b2.（2）因为S1=a2+b2−ab=11，S2=2a2+2b2=32，所以a2+b2=16.所以ab=5.21. 解：（1）5（2）因为两个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），则较大的偶数为2n+2.所以（2n）2+（2n+2）2=4n2+4n2+8n+4=8n2+8n+4=4（2n2+2n+1）.因为n为整数，所以2n2+2n+1为奇数.所以任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.（3）是解析：设三个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），则中间的偶数为2n+2，最大的偶数为2n+4.所以（2n）2+（2n+2）2+（2n+4）2=4n2+4n2+8n+4+4n2+16n+16=12n2+24n+20=4（3n2+6n+5）.所以任意三个连续偶数的平方和是4的倍数.22. 解：（1）①a-b ab-b2①（a-b）2a2-2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2（2）如图所示：（3）因为S1+S2=40，AB=8，所以a2+b2=40，a+b=8.因为（a+b）2=a2+2ab+b2，所以82=40+2ab.所以ab=12.所以图中阴影部分的面积=2×12ab=ab=12.附加题解：（1）（a-4）（a-8）解析：a2-12a+32=a2-12a+36-4=（a-6）2-4=（a-6+2）（a-6-2）=（a-4）（a-8）.（2）4x2+4x+5=4x2+4x+1+4=（2x+1）2+4.因为（2x+1）2≥0，所以（2x+1）2+4≥4.所以4x2+4x+5的最小值为4.（3）3 解析：因为a2-5a-b+7=0，所以a2-4a-a-b+7=0.所以a+b=a2-4a+4+3=（a-2）2+3. 因为（a-2）2≥0，所以（a-2）2+3≥3.所以a+b的最小值为3.。
第12章《整式的乘除》单元测试(含答案解析)
<第12章整式的乘除>一、选择题1．假设3×9m×27m =321 ,那么m的值为 ( )A．3 B．4 C．5 D．62．要使多项式 (x2 +px +2 ) (x﹣q )不含关于x的二次项 ,那么p与q的关系是 ( ) A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．乘积为﹣13．假设|x +y +1|与 (x﹣y﹣2 )2互为相反数 ,那么 (3x﹣y )3的值为 ( )A．1 B．9 C．﹣9 D．274．假设x2﹣kxy +9y2是一个两数和 (差 )的平方公式 ,那么k的值为 ( )A．3 B．6 C．±6 D．±815．多项式 (17x2﹣3x +4 )﹣ (ax2 +bx +c )能被5x整除 ,且商式为2x +1 ,那么a﹣b +c = ( )A．12 B．13 C．14 D．196．以下运算正确的选项是 ( )A．a +b =ab B．a2•a3 =a5C．a2 +2ab﹣b2 = (a﹣b )2D．3a﹣2a =17．假设a4 +b4 +a2b2 =5 ,ab =2 ,那么a2 +b2的值是 ( )A．﹣2 B．3 C．±3 D．28．以下因式分解中 ,正确的选项是 ( )A．x2y2﹣z2 =x2 (y +z ) (y﹣z ) B．﹣x2y +4xy﹣5y =﹣y (x2 +4x +5 )C． (x +2 )2﹣9 = (x +5 ) (x﹣1 ) D．9﹣12a +4a2 =﹣ (3﹣2a )29．设一个正方形的边长为1cm ,假设边长增加2cm ,那么新正方形的面积增加了 ( )A．6cm2B．5cm2C．8cm2D．7cm210．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形 (a＞b ) (如图甲 ) ,把余下的局部拼成一个矩形 (如图乙 ) ,根据两个图形中阴影局部的面积相等 ,可以验证 ( )A． (a +b )2 =a2 +2ab +b2B． (a﹣b )2 =a2﹣2ab +b2C．a2﹣b2 = (a +b ) (a﹣b ) D． (a +2b ) (a﹣b ) =a2 +ab﹣2b2二、填空题11．假设把代数式x2﹣2x﹣3化为 (x﹣m )2 +k的形式 ,其中m ,k为常数 ,那么m +k = ．12．现在有一种运算：a※b =n ,可以使： (a +c )※b =n +c ,a※ (b +c ) =n﹣2c ,如果1※1 =2 ,那么2021※2021 =．13．如果x +y =﹣4 ,x﹣y =8 ,那么代数式x2﹣y2的值是．14．假设 (x﹣m )2 =x2 +x +a ,那么m = ．15．假设x3 =﹣8a9b6 ,那么x ．16．计算： (3m﹣n +p ) (3m +n﹣p ) = ．17．阅读以下文字与例题将一个多项式分组后 ,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如： (1 )am +an +bm +bn = (am +bm ) + (an +bn )=m (a +b ) +n (a +b )= (a +b ) (m +n )(2 )x2﹣y2﹣2y﹣1 =x2﹣ (y2 +2y +1 )=x2﹣ (y +1 )2= (x +y +1 ) (x﹣y﹣1 )试用上述方法分解因式a2 +2ab +ac +bc +b2 = ．18．观察 ,分析 ,猜想：1×2×3×4 +1 =52；2×3×4×5 +1 =112；3×4×5×6 +1 =192；4×5×6×7 +1 =292；n (n +1 ) (n +2 ) (n +3 ) +1 = ． (n为整数 )三、解答题 (共46分 )19．通过对代数式的适当变形 ,求出代数式的值．(1 )假设x +y =4 ,xy =3 ,求 (x﹣y )2 ,x2y +xy2的值．(2 )假设x = ,y = ,求x2﹣xy +y2的值．(3 )假设x2﹣5x =3 ,求 (x﹣1 ) (2x﹣1 )﹣ (x +1 )2 +1的值．(4 )假设m2 +m﹣1 =0 ,求m3 +2m2 +2021的值．20．2a =5 ,2b =3 ,求2a +b +3的值．21．利用因式分解计算：1﹣22 +32﹣42 +52﹣62 +… +992﹣1002 +1012．22．先化简 ,再求值：x (x﹣2 )﹣ (x +1 ) (x﹣1 ) ,其中x =10．23．利用分解因式说明： (n +5 )2﹣ (n﹣1 )2能被12整除．24．观察以下等式：1× =1﹣ ,2× =2﹣ ,3× =3﹣,…(1 )猜想并写出第n个等式；(2 )证明你写出的等式的正确性．<第12章整式的乘除>参考答案与试题解析一、选择题1．假设3×9m×27m =321 ,那么m的值为 ( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘 ,再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．【解答】解：3•9m•27m =3•32m•33m =31 +2m +3m =321 ,∴1 +2m +3m =21 ,解得m =4．应选B．【点评】此题考查了幂的乘方的性质的逆用 ,同底数幂的乘法 ,转化为同底数幂的乘法 ,理清指数的变化是解题的关键．2．要使多项式 (x2 +px +2 ) (x﹣q )不含关于x的二次项 ,那么p与q的关系是 ( ) A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．乘积为﹣1【考点】多项式乘多项式．【分析】把式子展开 ,找到所有x2项的所有系数 ,令其为0 ,可求出p、q的关系．【解答】解：∵ (x2 +px +2 ) (x﹣q ) =x3﹣qx2 +px2﹣pqx +2x﹣2q =﹣2q + (2﹣pq )x + (p﹣q )x2 +x3．又∵结果中不含x2的项 ,∴p﹣q =0 ,解得p =q．应选A．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算 ,注意当要求多项式中不含有哪一项时 ,应让这一项的系数为0．3．假设|x +y +1|与 (x﹣y﹣2 )2互为相反数 ,那么 (3x﹣y )3的值为 ( )A．1 B．9 C．﹣9 D．27【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝||对值；非负数的性质：偶次方．【专题】方程思想．【分析】先根据相反数的定义列出等式|x +y +1| + (x﹣y﹣2 )2 =0 ,再由非负数的性质求得x、y的值 ,然后将其代入所求的代数式 (3x﹣y )3并求值．【解答】解：∵|x +y +1|与 (x﹣y﹣2 )2互为相反数 ,∴|x +y +1| + (x﹣y﹣2 )2 =0 ,∴ ,解得 , ,∴ (3x﹣y )3 = (3× + )3 =27．应选D．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法、非负数的性质﹣﹣绝||对值、非负数的性质﹣﹣偶次方．解题的关键是利用互为相反数的性质列出方程 ,再由非负数是性质列出二元一次方程组．4．假设x2﹣kxy +9y2是一个两数和 (差 )的平方公式 ,那么k的值为 ( )A．3 B．6 C．±6 D．±81【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2﹣kxy +9y2是一个两数和 (差 )的平方公式 ,∴﹣k =±6 ,那么k =±6．应选C．【点评】此题考查了完全平方式 ,熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．5．多项式 (17x2﹣3x +4 )﹣ (ax2 +bx +c )能被5x整除 ,且商式为2x +1 ,那么a﹣b +c = ( )A．12 B．13 C．14 D．19【考点】整式的除法．【专题】计算题．【分析】根据商乘以除数等于被除数列出关系式 ,整理后利用多项式相等的条件确定出a ,b ,c的值 ,即可求出a﹣b +c的值．【解答】解：依题意 ,得 (17x2﹣3x +4 )﹣ (ax2 +bx +c ) =5x (2x +1 ) ,∴ (17﹣a )x2 + (﹣3﹣b )x + (4﹣c ) =10x2 +5x ,∴17﹣a =10 ,﹣3﹣b =5 ,4﹣c =0 ,解得：a =7 ,b =﹣8 ,c =4 ,那么a﹣b +c =7 +8 +4 =19．应选D．【点评】此题考查了整式的除法 ,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．6．以下运算正确的选项是 ( )A．a +b =ab B．a2•a3 =a5C．a2 +2ab﹣b2 = (a﹣b )2D．3a﹣2a =1【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】存在型．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式对各选项进行解答即可．【解答】解：A、a与b不是同类项 ,不能合并 ,故本选项错误；B、由同底数幂的乘法法那么可知 ,a2•a3 =a5 ,故本选项正确；C、a2 +2ab﹣b2不符合完全平方公式 ,故本选项错误；D、由合并同类项的法那么可知 ,3a﹣2a =a ,故本选项错误．应选B．【点评】此题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式 ,熟知以上知识是解答此题的关键．7．假设a4 +b4 +a2b2 =5 ,ab =2 ,那么a2 +b2的值是 ( )A．﹣2 B．3 C．±3 D．2【考点】因式分解 -运用公式法．【分析】利用完全平方公式分解因式进而求出即可．【解答】解：由题意得 (a2 +b2 )2 =5 +a2b2 ,因为ab =2 ,所以a2 +b2 = =3．应选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式 ,熟练利用完全平方公式是解题关键．8．以下因式分解中 ,正确的选项是 ( )A．x2y2﹣z2 =x2 (y +z ) (y﹣z ) B．﹣x2y +4xy﹣5y =﹣y (x2 +4x +5 )C． (x +2 )2﹣9 = (x +5 ) (x﹣1 ) D．9﹣12a +4a2 =﹣ (3﹣2a )2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义 ,利用排除法求解．【解答】解：A、用平方差公式 ,应为x2y2﹣z2 = (xy +z ) (xy﹣z ) ,故本选项错误；B、提公因式法 ,符号不对 ,应为﹣x2y +4xy﹣5y =﹣y (x2﹣4x +5 ) ,故本选项错误；C、用平方差公式 , (x +2 )2﹣9 = (x +2 +3 ) (x +2﹣3 ) = (x +5 ) (x﹣1 ) ,正确；D、完全平方公式 ,不用提取负号 ,应为9﹣12a +4a2 = (3﹣2a )2 ,故本选项错误．应选C．【点评】此题考查了提公因式法 ,公式法分解因式 ,熟练掌握公式的结构特征是解题的关键．9．设一个正方形的边长为1cm ,假设边长增加2cm ,那么新正方形的面积增加了 ( )A．6cm2B．5cm2C．8cm2D．7cm2【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式 ,计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得： (1 +2 )2﹣12 =9﹣1 =8 ,即新正方形的面积增加了8cm2 ,应选C．【点评】此题考查了完全平方公式 ,熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形 (a＞b ) (如图甲 ) ,把余下的局部拼成一个矩形 (如图乙 ) ,根据两个图形中阴影局部的面积相等 ,可以验证 ( )A． (a +b )2 =a2 +2ab +b2B． (a﹣b )2 =a2﹣2ab +b2C．a2﹣b2 = (a +b ) (a﹣b ) D． (a +2b ) (a﹣b ) =a2 +ab﹣2b2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】第|一个图形中阴影局部的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积 ,等于a2﹣b2；第二个图形阴影局部是一个长是 (a +b ) ,宽是 (a﹣b )的长方形 ,面积是 (a +b ) (a﹣b )；这两个图形的阴影局部的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影局部的面积 =a2﹣b2 ,图乙中阴影局部的面积 = (a +b ) (a﹣b ) , 而两个图形中阴影局部的面积相等 ,∴阴影局部的面积 =a2﹣b2 = (a +b ) (a﹣b )．应选：C．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 ,这个公式就叫做平方差公式．二、填空题11．假设把代数式x2﹣2x﹣3化为 (x﹣m )2 +k的形式 ,其中m ,k为常数 ,那么m +k = ．【考点】完全平方公式．【专题】配方法．【分析】根据完全平方公式的结构 ,按照要求x2﹣2x﹣3 =x2﹣2x +1﹣4 = (x﹣1 )2﹣4 ,可知m =1．k =﹣4 ,那么m +k =﹣3．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3 =x2﹣2x +1﹣4 = (x﹣1 )2﹣4 ,∴m =1 ,k =﹣4 ,∴m +k =﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查完全平方公式的变形 ,熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式： (a±b )2 =a2±2ab +b2．12．现在有一种运算：a※b =n ,可以使： (a +c )※b =n +c ,a※ (b +c ) =n﹣2c ,如果1※1 =2 ,那么2021※2021 =．【考点】整式的除法．【专题】新定义．【分析】先设出2021※2021 =m ,再根据新运算进行计算 ,求出m的值即可．【解答】解：设2021※2021 =m ,由得 , (1 +2021 )※1 =2 +2021 ,2021※ (2021﹣2021 ) =m +2×2021 ,那么2 +2021 =m +2×2021 ,解得,m =2021※2021 = (2 +2021 )﹣2021×2 =﹣2021．故答案为：﹣2021．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算 ,在解题时要注意按照两者的转换公式进行计算即可．13．如果x +y =﹣4 ,x﹣y =8 ,那么代数式x2﹣y2的值是．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】由题目可发现x2﹣y2 = (x +y ) (x﹣y ) ,然后用整体代入法进行求解．【解答】解：∵x +y =﹣4 ,x﹣y =8 ,∴x2﹣y2 = (x +y ) (x﹣y ) = (﹣4 )×8 =﹣32．故答案为：﹣32．【点评】此题考查了平方差公式 ,由题设中代数式x +y ,x﹣y的值 ,将代数式适当变形 ,然后利用 "整体代入法〞求代数式的值．14．假设 (x﹣m )2 =x2 +x +a ,那么m = ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】等式左边利用完全平方公式展开 ,利用多项式相等的条件确定出m的值即可．【解答】解：∵ (x﹣m )2 =x2 +x +a =x2﹣2mx +m2 ,∴﹣2m =1 ,a =m2 ,那么m =﹣ ,a =．故答案为：﹣【点评】此题考查了完全平方公式 ,熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．15．假设x3 =﹣8a9b6 ,那么x ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法那么进行解答即可．【解答】解：∵x3 =﹣8a9b6 ,∴x3 = (﹣2a3b2 )3 ,∴x =﹣2a3b2．故答案为： =﹣2a3b2．【点评】此题考查的是幂的乘方与积的乘方法那么 ,先根据题意得出x3 = (﹣2a3b2 )3是解答此题的关键．16．计算： (3m﹣n +p ) (3m +n﹣p ) = ．【考点】平方差公式；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式化简 ,再利用完全平方公式计算即可得到结果．【解答】解：原式 =9m2﹣ (n﹣p )2 =9m2﹣n2 +2np﹣p2．故答案为：9m2﹣n2 +2np﹣p2【点评】此题考查了平方差公式 ,以及完全平方公式 ,熟练掌握公式是解此题的关键．17．阅读以下文字与例题将一个多项式分组后 ,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如： (1 )am +an +bm +bn = (am +bm ) + (an +bn )=m (a +b ) +n (a +b )= (a +b ) (m +n )(2 )x2﹣y2﹣2y﹣1 =x2﹣ (y2 +2y +1 )=x2﹣ (y +1 )2= (x +y +1 ) (x﹣y﹣1 )试用上述方法分解因式a2 +2ab +ac +bc +b2 = ．【考点】因式分解 -分组分解法．【专题】压轴题；阅读型．【分析】首||先进行合理分组 ,然后运用提公因式法和公式法进行因式分解．【解答】解：原式 = (a2 +2ab +b2 ) + (ac +bc )= (a +b )2 +c (a +b )= (a +b ) (a +b +c )．故答案为 (a +b ) (a +b +c )．【点评】此题考查了因式分解法 ,要能够熟练运用分组分解法、提公因式法和完全平方公式．18．观察 ,分析 ,猜想：1×2×3×4 +1 =52；2×3×4×5 +1 =112；3×4×5×6 +1 =192；4×5×6×7 +1 =292；n (n +1 ) (n +2 ) (n +3 ) +1 = ． (n为整数 )【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察以下各式：1×2×3×4 +1 =52 = (12 +3×1 +1 )2；2×3×4×5 +1 =112 = (22 +3×2 +1 )2；3×4×5×6 +1 =192 = (32 +3×3 +1 )2 ,4×5×6×7 +1 =292 = (42 +3×4 +1 )2 ,得出规律：n (n +1 ) (n +2 ) (n +3 ) +1 = (n2 +3×n +1 )2 , (n≥1 )．【解答】解：∵1×2×3×4 +1 =[ (1×4 ) +1]2 =52 ,2×3×4×5 +1 =[ (2×5 ) +1]2 =112 ,3×4×5×6 +1 =[ (3×6 ) +1]2 =192 ,4×5×6×7 +1 =[ (4×7 ) +1]2 =292 ,∴n (n +1 ) (n +2 ) (n +3 ) +1 = (n2 +3×n +1 )2．故答案为：n (n +1 ) (n +2 ) (n +3 ) +1 = (n2 +3×n +1 )2．【点评】此题考查了数字的变化规律 ,解答此题的关键是发现规律为n (n +1 ) (n +2 ) (n +3 ) +1 = (n2 +3n +1 )2 (n≥1 ) ,一定要通过观察 ,分析、归纳并发现其中的规律．三、解答题 (共46分 )19．通过对代数式的适当变形 ,求出代数式的值．(1 )假设x +y =4 ,xy =3 ,求 (x﹣y )2 ,x2y +xy2的值．(2 )假设x = ,y = ,求x2﹣xy +y2的值．(3 )假设x2﹣5x =3 ,求 (x﹣1 ) (2x﹣1 )﹣ (x +1 )2 +1的值．(4 )假设m2 +m﹣1 =0 ,求m3 +2m2 +2021的值．【考点】整式的混合运算 -化简求值．【分析】 (1 )将 (x﹣y )2通过配方法转化成 (x +y )2 ,x2y +xy2因式分解即可；(2 )利用配方法转化成 = (x +y )2﹣3xy即可；(3 )根据整式的乘法把式子展开即可；(4 )先把m2 +m﹣1 =0 ,变形为m2 =1﹣m．把m3 +2m2 +2021变形为m2(m +2 ) +2021 = (1﹣m ) (m +2 ) +2021即可；【解答】解： (1 ) (x﹣y )2 =x2﹣2xy +y2 =x2 +2xy +y2﹣4xy = (x +y )2﹣4xy42﹣4×3 =4 , x2y +xy2 =xy (x +y ) =3×4 =12 ,(2 )x2﹣xy +y2 = (x +y )2﹣3xy = ( + +﹣ )2﹣3 ( + ) (﹣ ) = (2 )2﹣3×2 =28﹣6 =22(3 ) (x﹣1 ) (2x﹣1 )﹣ (x +1 )2 +1 =2x2﹣3x +1﹣ (x2 +2x +1 ) +1 =x2﹣5x +1 =3 +1 =44 )由m2 +m﹣1 =0 ,得m2 =1﹣m．把m3 +2m2 +2021 =m2(m +2 ) +2021 = (1﹣m ) (m +2 ) +2021 =m﹣1﹣m +2 +2021【点评】此题考查了学生的应用能力 ,解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．20．2a =5 ,2b =3 ,求2a +b +3的值．【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法那么求出即可．【解答】解：2a +b +3 =2a•2b•23 =5×3×8 =120．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算 ,熟练掌握运算法那么是解题关键．21．利用因式分解计算：1﹣22 +32﹣42 +52﹣62 +… +992﹣1002 +1012．【考点】因式分解的应用．【分析】先把原式变形为1 +32﹣22 +52﹣42 +… +1012﹣1002,再因式分解得1 + (3 +2 ) + (5 +4 ) +… + (101 +100 ) ,然后进行计算即可．【解答】解：1﹣22 +32﹣42 +52﹣62 +… +992﹣1002 +1012=1 +32﹣22 +52﹣42 +… +1012﹣1002=1 + (3 +2 ) (3﹣2 ) + (5 +4 ) (5﹣4 ) +… + (101 +100 ) (101﹣100 )=1 + (3 +2 ) + (5 +4 ) +… + (101 +100 )==5151．【点评】此题考查了因式分解的应用 ,用到的知识点是平方差公式 ,关键是对要求的式子进行变形 ,注意总结规律 ,得出结果．22．先化简 ,再求值：x (x﹣2 )﹣ (x +1 ) (x﹣1 ) ,其中x =10．【考点】整式的混合运算 -化简求值．【专题】计算题．【分析】按单项式乘以单项式法那么和平方差公式化简 ,然后把给定的值代入求值．【解答】解：原式 =x2﹣2x﹣x2 +1 =﹣2x +1 ,当x =10时 ,原式 =﹣2×10 +1 =﹣19．【点评】考查的是整式的混合运算 ,主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．23．利用分解因式说明： (n +5 )2﹣ (n﹣1 )2能被12整除．【考点】因式分解的应用．【分析】将原式因式分解 ,结果能被12整除即可．【解答】解：因为 (n +5 )2﹣ (n﹣1 )2 =n2 +10n +25﹣ (n2﹣2n +1 ) =12 (n +2 ) ,所以 (n +5 )2﹣ (n﹣1 )2能被12整除．【点评】考查了因式分解的应用 ,解决此题的关键是用因式分解法把所给式子整理为含有12的因数相乘的形式．24．观察以下等式：1× =1﹣ ,2× =2﹣ ,3× =3﹣,…(1 )猜想并写出第n个等式；(2 )证明你写出的等式的正确性．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】证明题；探究型．【分析】 (1 )等号左边第|一个因数为整数 ,与第二个因数的分子相同 ,第二个因数的分母比分子多1；等号右边为等号左边的第|一个数式﹣第二个因数 ,即n× =n﹣；(2 )把左边进行整式乘法 ,右边进行通分．【解答】解： (1 )猜想：n× =n﹣；(2 )证：右边 = = =左边 ,即n× =n﹣．【点评】主要考查：等式找规律 ,难点是怎样证明 ,不是验证．此题隐含着逆向思维及数学归纳法的思想．。
2022学年秋学期华东师大版八年级数学上册第十二章《 整式的乘除》检测题及答案解析
2022学年秋学期八年级数学上册第十二章《整式的乘除》检测题（满分120分）一、单选题1．计算：32a a ⋅的结果（）A ．6a B ．5a C ．6aD ．5a2．计算（﹣a 3）2的结果是（）A ．a 6B ．﹣a 6C ．﹣a 5D ．a 53．下列运算错误的是（）A ．325a a a ⋅=B ．5510x x x +=C ．()222424xy x y =D ．33()x x -=-4．已知24816a b ==，，则()33a b -的值为（）A ．6-B ．8C ．8-D ．8±5．计算43x y ⋅的结果是（）A ．4xyB ．xyC ．12xyD ．7xy6．下列计算错误的是（）A ．()23263x x x x--=-+B ．()()2232232323m n mnmn m nm n --=-+C ．()22322331xy x y xy x y x y--=-D ．12221215353n n x y xy x y xy++⎛⎫-=- ⎪⎝⎭7．如果()(3)x m x +-中不含x 的项，则m 的值是（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-8．()()2244542516a ba b +=-，括号内应填（）A ．2254a b +B ．2254a b -C ．2254a b --D ．2254a b -+9．满足2()()(0)a b b a a b ab ab -+-⋅-=≠的有理数a 和b ，一定不满足的关系是（）A ．0ab <B ．0ab >C ．0a b +>D ．0a b +<10．下列四种说法中正确的有（）①关于x 、y 的方程26199x y +=存在整数解．②若两个不等实数a 、b 满足442222()()a b a b +=+，则a 、b 互为相反数．③若2()4()()0a c a b b c ---=-，则2b a c =+．④若222x yz y xz z xy ---==，则x y z ==．A ．①④B ．②③C ．①②④D ．②③④二、填空题11．若24a =，25b =，则2a b +等于_________．12．计算()2323a b a -⋅-=____________．13．已知2()7m n +=，2()3m n -=，则22m n +=______．14．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“22x -（3x ﹣■+1）＝322642x x y x -+-”那么“■”中的一项是_____．15．对于二次三项式2x mx n ++（m 、n 为常数），下列结论：①若36n =，且()22x mx n x a ++=+，则6a =；②若24m n <，则无论x 为何值时，2x mx n ++都是正数；③若()()23x mx n x x a ++=++，则39m n -=：④若36n =，且()()2x mx n x a x b ++=++，其中a 、b 为整数，则m 可能取值有10个．其中正确的有______．（请填写序号）三、解答题16．（1）计算：()22248m p m ÷（2）计算：25(1)(1)x x x +-（3）因式分解：39x x-（4）因式分解：2(2)8a b ab-+17．根据几何图形的面积可以说明整式的乘法，例如()()22223a b a b a ab b ++=++就可以用图的面积关系来说明．(1)根据图②可以写出的一个等式是______．(2)请你计算()()x p x q ++，并画出一个相应的几何图形加以说明．18．试说明：代数式()()()()3626441x x x x x ++-+++的值与x 无关．19．试说明：代数式2222610a b ab b +-++的值一定是一个正数20．已知a ＝2013，b ＝2014，c ＝2015，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值．21．甲、乙两人各持一张分别写有整式A 、B 的卡片．已知整式224C a a =--，下面是甲、乙二人的对话：甲：我的卡片上写着整式2410A a a =-+，加上整式C 后得到最简整式D ；乙：我用最简整式B 加上整式C 后得到整式2628E a a =-+．根据以上信息，解决下列问题：(1)求整式D 和B ；(2)请判断整式D 和整式E 的大小，并说明理由．22．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．①分组分解法：例如：()()22222224242x xy y x xy y x y +=+-=-----＝(x ﹣y ﹣2)(x ﹣y +2)．②拆项法：例如：()22222321412x x x x x +-=++=+--＝(x +1﹣2)(x +1+2)＝(x ﹣1)(x +3)③十字相乘法：例如：2x +6x ﹣7解：原式=（x +7）（x ﹣1）(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分组分解法）22441x x y +-+；②（拆项法）2x ﹣6x +8；③（十字相乘法）2x ﹣5x +6＝______．(2)已知：a 、b 、c 为△ABC 的三条边，222a b c ++﹣4a ﹣4b ﹣6c +17＝0，求△ABC 的周长．23．我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成：(1)算法赏析：若x 满足()()152x x --=，求()()2215x x -+-的值．解：设(1),(5),x a x b -=-=则()()152,x x ab --==(1)(5)4a b x x +=-+-=-∴()()222215......x x a b -+-=+请继续完成计算．(2)算法体验：若x 满足()()3020580x x --=-，求()()223020x x -+-的值；(3)算法应用：如图，已知数轴上A 、B 、C 表示的数分别是m 、10、13．以AB 为边作正方形ABDE ，以AC 为边作正方形ACFG ，延长ED 交FC 于P ．若正方形ACFG 与正方形ABDE 面积的和为117，求长方形AEPC 的面积答案解析1．B 【分析】根据同底数幂乘法的计算法则求解即可．【详解】解：325a a a ⋅=，故选B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，熟知同底数幂乘法计算法则是解题的关键：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2．A 【分析】直接利用幂的乘方运算和乘方的符号法则计算即可．【详解】解：26332()(==)a a a -，故选：A ．【点睛】本题考查幂的乘方运算，乘方的运算法则．熟练掌握相关运算法则是解题关键．3．B 【分析】根据同底数幂的乘法公式，合并同类项法则，积的乘方与幂的乘方公式依次判定即可．【详解】解：A 、33522a a a a +⋅==，故此选项正确，不符合题意；B 、5552x x x +=，故此选项错误，符合题意；C 、()()22222224224xy x y x y =⋅⋅=，故此选项正确，不符合题意；D 、()3333()1x x x -=⋅=--，故此选项正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法公式，合并同类项法则，积的乘方与幂的乘方公式，掌握相关公式和法则是解题的关键．4．C 【分析】利用幂的乘方的法则对式子进行整理，再相除，从而可得到a ﹣3b 的值，再代入所求式子进行运算即可．【详解】解：24a = ，816b =，24a ∴=，3216b =，322416a b ∴÷=÷，3222a b --∴=，32a b ∴-=-，()()33328a b ∴-=-=-．故选：C ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，有理数的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．C 【分析】根据单项式乘以单项式可进行求解．【详解】解：4312x y xy ⋅=；故选C ．【点睛】本题主要考查单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．C 【分析】由整式的乘法运算进行计算，然后进行判断，即可得到答案【详解】解：23(2)63x x x x --=-+，故A 正确；223223(23)()23m n mn mn m n m n --=-+，故B 正确；223223(31)3xy x y xy x y x y xy --=--，故C 错误；1222121()5353n n x y xy x y xy ++-=-，故D 正确；故选：C 【点睛】本题考查了整式的乘法运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算7．C 【分析】把原式展开，然后令x 的系数为0，即可得到m 的值．【详解】解：∵原式=x 2+(m -3)x -3m ，∴令m -3=0可得m =3，故选C ．【点睛】本题考查多项式的应用，熟练掌握多项式的乘法、合并同类项的方法是解题关键．8．B 【分析】根据平方差公式即可求得．【详解】解：()()22224454542516a bab a b +-=- ，∴括号内应填2254a b -，故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握和运用平方差公式是解决本题的关键．9．A 【分析】分a ＞b 与a ＜b 两种情况讨论，针对这两种情况运用完全平方式、去绝对值符号，进行因式分解，进一步利用不等式的性质求解即可．【详解】解：①当a ＞b 时，则()()()()()()()22220a b b a a b a b ab b a a b a b a b -+-⋅-=-+---=-=-=，与ab ≠0矛盾，故排除；②当a ＜b 时，则()()()()()()2222a b b a a b a b b a b a a b ab -+-⋅-=-+=-=--，∴22242a ab b ab -+=，∴222520a ab b -+=，∴（2a −b ）（a −2b ）＝0，∴2a ＝b 或a ＝2b ，当b ＝2a 且a ＜b 时，则b −a ＝a ＞0，∴b ＞a ＞0，∴可能满足的是ab ＞0，a ＋b ＞0；当a ＝2b 且a ＜b 时，则a −b ＝b ＜0，∴a ＜b ＜0，∴可能满足的是：ab ＞0，a ＋b ＜0，故一定不能满足关系的是ab ＜0，故选：A ．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，不等式的性质．本题的切入点是就a 、b 的大小讨论，再分解因式利用不等式的性质求解．10．B 【分析】将26x y +提公因式2得2(3)x y +，由x 、y 为整数，则2(3)x y +为偶数，因为199为奇数，即原等式不成立，即可判断①；将442222()()a b a b +=+，整理得222()0a b -=，即得出22a b =，由于实数a 、b 不相等，即得出a 、b 互为相反数，故可判断②；2()4()()0a c a b b c ---=-整理得2(2)0a c b +-=，即得20a c b +-=，即2a c b +=，故可判断③；由222x yz y xz z xy ---==，得出2222x xz y yz y xy z xz ⎧+=+⎨+=+⎩，即可变形为222211()()2211()()22x z y z y x z x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，可以得出x y z ==或0x y z ++=，故可判断④．【详解】∵262(3)x y x y +=+，∴如果x 、y 为整数，那么2(3)x y +为偶数，∵199为奇数，∴26199x y +=不存在整数解，故①错误；442222()()a b a b +=+444422222a b a b a b +++=442220a b a b +-=222()0a b -=∴22a b =，∵实数a 、b 不相等，∴a 、b 互为相反数，故②正确；2()4()()0a c ab bc ---=-222244440a ac c ab ac b bc -+-++-=()()22440a cb ac b +-++=2(2)0a c b +-=∴20a c b +-=，即2a c b +=，故③正确；∵222x yz y xz z xy ---==∴2222x xz y yzy xy z xz ⎧+=+⎨+=+⎩，∴2222222211441144x xz z y yz y xy x z xz ⎧++=++⎪⎪⎨⎪++=++⎪⎩，即222211()()2211()()22x z y z y x z x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，∴11()2211()22x z y z y x z x ⎧+=±+⎪⎪⎨⎪+=±+⎪⎩，∴x y z ==或0x y z ++=，故④不一定正确．综上可知正确的有②③．故选B ．【点睛】本题考查因式分解，整式的混合运算．熟练掌握完全平方公式是解题关键．11．20【分析】逆用同底幂的乘法法则即可得到解答．【详解】解：2a+b =2a ×2b =4×5=20，故答案为20．【点睛】本题考查幂的乘法法则，熟练掌握同底幂的乘法法则的逆运用是解题关键．12．336a b 【分析】利用单项式乘单项式的法则计算即可．【详解】解：()3332236b a a a b -⋅-=；故答案为：336a b ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．5【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【详解】解：22227m n m n mn +=++= （）①，22223m n m n mn -=+-=（）②，∴①+②得：22210m n +=（），则225m n +=，故答案为：5【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．2y 【分析】利用多项式除以单项式法则计算()()32226422x x y x x -+-÷-即可得出“■”中的项，然后利用单项式乘多项式的法则进行计算验证即可．【详解】解：∵()()32226422x x y x x-+-÷-()()()322222226242x x x y x x x =÷-÷-÷--+-321x y =-＋即23222321642x x y x x y x --+-+-（）=，∴“■”中的一项是2y ．故答案为：2y ．【点睛】此题考查了单项式乘多项式和多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．15．②③④【分析】根据完全平方公式可以得a 2=36，从而得出6a =±，于是易判断结论①；根据24m n<得出240n m -＞，通过配方将多项式2x mx n ++变形为224 24m n m x -⎛⎫++ ⎪⎝⎭判断②说法正确；利用多项式乘多项式化简()()23x mx n x x a ++=++对比系数可判断③；利用因式分解的方法对各种类型进行分析即可判断④．【详解】解：① 若n =36，且x 2+mx +n =()2x a +，则有x 2+mx +36=x 2+2ax +a 2，∴a 2=36，解得：a =6±，故①说法错误；② m 2<4n ，240n m ∴-＞，2x mx n ∴++22222222+ 44+ 444 024m m x mx n m m x mx n m n m x =++-⎛⎫=++-⎪⎝⎭-⎛⎫=++ ⎪⎝⎭＞故无论x 为何值时，2x mx n ++都是正数，故②说法正确；③ x 2+mx +n =()()3x x a ++，∴x 2+mx +n =x 2+(a +3)x +3a ，∴m =a +3，n =3a ，∴3m -n =3(a +3)-3a =3a +9-3a =9故③说法正确；④ n =36，且x 2+mx +n =()()x a x b ++，∴x 2+mx +36=()2x a b x ab +++，∴m a b =+，n =36，a 、b 为整数，∴相应的数对为：-1和-36，1和36，-2和-18，2和18，-3和-12，3和12，-4和-9，4和9，-6和-6，6和6共10对，因此m 的值可能有10个，故④说法正确．综上所述，正确的说法有：②③④．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，难点在于判断多项式值的情况时，往往需要将多项式进行变形，将其变成一个或几个式子平方与某一代数式的和形式，配方是配二次三项式中一次项系数一半的平方．16．（1）222m p （2）4255x x -（3）(3)(3)x x x +-（4）2(2)a b +【分析】（1）根据幂的运算法则和合并同类项法则计算即可；（2）先用平方差公式计算，再运用单项式乘多项式的法则计算即可；（3）先提取公因式，再运用平方差公式分解即可；（4）先进行整式运算，再因式分解即可．【详解】解：（1）()42222222416882m m p m m p m p =÷=÷（2）25(1)(1)x x x +-=225(1)x x -=4255x x -（3）32()()(9933)x x x x x x x -=-=+-（4）2(2)8a b ab -+=22448a ab b ab -++=2244a ab b ++=2(2)a b +．【点睛】本题考查了整式的运算和因式分解，解题关键是熟记乘法公式和因式分解的方法，准确熟练的进行计算．17．(1)()()2222252a b a b a ab b++=++(2)()()()2x p x q x p p x pq ++=+++，图见解析（答案不唯一）【分析】（1）应用多项式乘法乘多项式的法则进行计算即可得出答案；（2）应用多项式乘法乘多项式的法则进行计算即可得出答案．（1）解：根据题意可得，（a +2b ）（2a +b ）＝2a 2+5ab +2b 2．故答案为：（a +2b ）（2a +b ）＝2a 2+5ab +2b 2．（2）（x +p ）（x +q ）＝x 2+qx +px +pq ＝x 2+（p +q ）x +pq ，图形如下：【点睛】本题主要考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘法的乘法法则进行求解是解决本题的关键．18．见解析【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断．【详解】证明：∵()()()()3626441x x x x x ++-+++()()226218662444x x x x x x =+++-+++226218662444x x x x x x =+++--++10=化简后的结果不含x ，∴代数式()()()()3626441x x x x x ++-+++的值与x 无关．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解答此类题目的基本思路是：将所给的代数式逐项展开并合并同类项后，所得的结果为一个常数，即可得证．19．见解析【分析】根据因式分解，将代数式分解为()()2231b a b ++-+，进而根据平方的非负性即可求解．【详解】证明：2222610a b ab b +-++=2222691a ab b b b +-++++=()()2231b a b ++-+∵()()220,30a b b ≥+≥-，∴()()2231b a b ++-+≥1，∴代数式2222610a b ab b +-++的值一定是一个正数【点睛】本题考查了完全平方公式因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．20．3【分析】先将原式分子分母同时乘以2，再将分子配方成三个完全平方式，然后代入数据计算即可.【详解】原式＝()22222a b c ab bc ac＋＋－－－＝2222222222a b c ab bc ac ＋＋－－－＝()()()2222222222a ab b a ac c b bc c ++－＋－＋－＋＝()()()2222a b a c b c -+-+-，因为a ＝2013，b ＝2014，c ＝2015，所以原式＝()()()2222013201420132015201420152-+-+-＝1412++＝3.21．(1)22266,512D a a B a =-+=+(2)E D >，理由见解析【分析】（1）根据题意得：D =A +C ，B =E -C ，把各自的整式代入，去括号合并即可得到结果；（2）利用作差法判断D 与E 的大小即可．(1)解：∵2410A a a =-+，224C a a =--，2628E a a =-+∴D =A +C 2241024a a a a =-++--2266a a =-+，B =E -C()2262824a a a a =-+---2262824a a a a =-+-++2512a =+，∴22266,512D a a E a =-+=+；(2)E D >，理由如下：∵22266,628D a a E a a =-+=-+()22626682E D a a a a -+∴-=--+22266628a a a a =-++--2442a a =++()24411a a =+++()2211a =++>0E D∴>【点睛】此题考查了整式的加减，运用完全平方公式因式分解，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．22．(1)①(2x +y +1)(2x -y +1)②(x -4)(x -2)③(x -2)(x -3)(2)7【分析】（1）①将原式化为()22441x x y ++-，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；②将原式化为2x -6x +9-1，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；③直接利用十字相乘法分解即可；（2）先利用完全平方公式对等式222a b c ++-4a -4b -6c +17=0的左边变形，再根据偶次方的非负性可得出a ，b ，c 的值，然后求和即可得出答案．（1）解：①22441x x y +-+=()22441x x y ++-=()2221x y +-=(2x +y +1)(2x -y +1)；②2x -6x +8=2x -6x +9-1=()23x --1=(x -3-1)(x -3+1)=(x -4)(x -2)；③2x -5x +6=(x -2)(x -3)；故答案为(x-2)(x-3)11（2）解：∵222a b c ++-4a -4b -6c +17=0，∴(2a -4a +4)+(2b -4b +4)+(2c -6c +9)=0，∴()()()222223a b c -+-+-=0，∴a =2，b =2，c =3，∴a +b +c =2+2+3=7．∴△ABC 的周长为7．【点睛】本题考查了因式分解的方法及其在几何图形问题中的应用，读懂题中的分解方法并熟练掌握整式乘法公式是解题的关键．23．(1)过程见解析，12(2)1260(3)54【分析】（1）根据完全平方公式可得a 2+b 2=（a +b ）2-2ab 求解即可；（2）按（1）方法进行即可求解；（3）正方形ACFG 的边长为13-m ，面积为（13-m ）2，正方形ABDE 的边长为10-m ，面积为（10-m ）2，可得（13-m ）2+（10-m ）2=117，设13-m =p ，10-m =q ，则p 2+q 2=（13-m ）2+（10-m ）2=117，p -g =13-m -10+m =3，利用222()()2p q p q pq +--=求解即可．（1）解：设(1),(5),x a x b -=-=则()()152,x x ab --==(1)(5)4a b x x +=-+-=-∴()()2215x x -+-22a b =+=（a +b ）2-2ab =（-4）2-2×2=16-4=12．（2）解：设(30),(20)x a x b -=-=，则(30)(20)580x x ab --==-，a +b =10，()()22223020x x a b -+-=+2()2100(1160)1260a b ab =+-=--=；（3）解：正方形ACFG 的边长为13-m ，面积为（13-m ）2，正方形ABDE 的边长为10-m ，面积为（10-m ）2，则有（13-m ）2+（10-m ）2=117，设13-m =p ，10-m =q ，则p 2+q 2=（13-m ）2+（10-m ）2=117，p -q =13-m -10+m =3，所以长方形AEPC 的面积为：222()()11795422p q p q pq +---===．【点睛】本题主要考查了完全平方公式和数形结合思想，灵活变形完全平方公式成为解答本题的关键．。
2018-2019年八年级上第12章整式的乘除检测题及答案解析
第12章 整式的乘除检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.若2139273m m =••，则m 的值为（ ）A.3B.4C.5D.62.要使多项式2(2)()x px x q ++-不含关于x 的二次项，则p 与q 的关系是（ ）A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为13.若1x y ++与()22x y --互为相反数，则3(3)x y -值为（ ）A.1B.9C.–9D.274.若229x kxy y -+是一个两数和（差）的平方公式，则k 的值为（ ） A.3 B.6 C.±6 D.±815.已知多项式22(1734)()x x ax bx c -+-++能被5x 整除，且商式为21x +，则a b c -+=（ ）A.12B.13C.14D.196.下列运算正确的是（ ）A.a b ab +=B.235•a a a =C.2222()a ab b a b +-=-D.321a a -=7.若44225a b a b ++=，2ab =，则22a b +的值是（ ）A.-2B.3C.±3D.28.下列因式分解中，正确的是（ ）A.2222()()x y z x y z y z -=+-B.2245()45x y xy y y x x -+-=-++C.2()(5()9)21x x x +-=+-D.22()912432a a a -+=--9.设一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增加了（ ） A. B. C. D.无法确定10.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）第10题图②①a ab b bbaaA.222()2a b a ab b +=++B.222()2a b a ab b -=-+ C.22()()a b a b a b -=+- D.22(2)()2a b a b a ab b +-=+- 二、填空题（每小题3分，共24分）11.若把代数式223x x --化为2()x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，则m k += .12.现在有一种运算：a b n =※，可以使：()a c b n c +=+※，()2a b c n c +=-※，如果 112=※，那么2 012 2 012※___________.13.如果4x y +=-，8x y -=，那么代数式22x y -的值是________．14.若22x m x x a -=++，则m ．15.若3968x a b =-，则x .16.计算：3)(3)m n p m n p -++-（= . 17.阅读下列文字与例题： 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）()()()()()()am an bm bn am bm an bn m a b n a b a b m n +++=+++=+++=++.（2）22222221(21)(1)(1)(1)x y y x y y x y x y x y ---=-++=-+=++--.试用上述方法分解因式222a ab ac bc b ++++= .18.观察，分析，猜想：2123415⨯⨯⨯+=；22345111⨯⨯⨯+=；23456119⨯⨯⨯+=；24567129⨯⨯⨯+=；(1)(2)(3)1n n n n ++++=______．（n 为整数） 三、解答题（共46分）19.（15分）通过对代数式的适当变形，求出代数式的值.（1）若4x y +=，3xy =，求2()x y -，22x y xy +的值.（2）若57x =+，75y =-，求22x xy y -+的值.（3）若253x x -=，求()()()212111x x x ---++的值.（4）若210m m +-=，求322 2 014m m ++的值20.（5分）已知2a =5，2b ，求32a b ++的值.21.（5分）利用因式分解计算：2222222212345699100101－＋－＋－＋＋－＋22.（6分）先化简，再求值：(2)(1)(1)x x x x --+-，其中10x =．23.（6分）利用分解因式说明：22(5)(1)n n +--能被12整除.24.（9分）观察下列算式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，…. （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．第12章 整式的乘除检测题参考答案1.B 解析：∵ 2312321392733333m m m m m m ++===••••，∴ 12321m m ++=，解得4m =．故选B ．2.A 解析:要使多项式2(2)()x px x q ++-不含关于x 的二次项，即22qx px -+=2(x p - )0q =，也就是使二次项系数等于0，即0p q -=，所以p q =.3.D 解析：由1x y ++与()22x y --互为相反数，知10x y ++=，20x y --=，所以12x =，32y =-，所以()333133332722x y ⎛⎫-=⨯+== ⎪⎝⎭ 4.C 解析：222229(3)(3)x kxy y x kxy y x y -+=-+=±，所以6k =±. 5.D 解析：依题意，得22(1734)()5(21)x x ax bx c x x -+-++=+，所以22(17(3)(4)15)0a x b x c x x -+--+-=+.所以1710a -=，35b --=，40c -=.解得7a =，8b =-，4c =.所以78419a b c -+=++=.故选D ．6.B 解析：A.a 与b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.由同底数幂的乘法法则可知，235•a a a =，故本选项正确；C.222a ab b +-不符合完全平方公式，故本选项错误；D.由合并同类项的法则可知，32a a a -=，故本选项错误．故选B ．7.B 解析：由题意得22222()5a b a b +=+.因为2ab =，所以22a b +=2523+=.8.C 解析：A.用平方差公式法，应为222()()x y z xy z xy z -=+-，故本选项错误；B.用提公因式法，应为2245(45)x y xy y y x x -+-=--+，故本选项错误；C.用平方差公式法，2(2)9(23)(23)(5)(1)x x x x x +-=+++-=+-，正确；D.用完全平方公式法，应为229124(32)a a a -+=-，故本选项错误．故选C ．9.C 解析：2222(3)6969a a a a a a +-=++-=+即新正方形的面积增加了2(69)cm a +10.C 解析：图①中阴影部分的面积为22a b -，图②中阴影部分的面积为()()a b a b +-，所以22()()a b a b a b -=+-，故选C.11.-3 解析：∵ 22223214(1)4x x x x x --=-+-=--，∴ 1m =，4k =-，∴ 3m k +=-．12.-2 009 解析：因为a b n =※，且()a c b n c +=+※，()2a b c n c +=-※，又因为，所以，所以．13.-32 解析：22()()4832x y x y x y -=+-=-⨯=-. 14.1 2- 14解析：因为2222()2x m x mx m x x a -=-+=++，所以 21m -=，2a m =， 所以12m =-，14a =． 15. 解析：由3968x ab =-得3323()2x a b =-所以322x a b =-.16.22292m n np p -+-17.()()a b a b c +++ 解析：原式=222(2()()())(a ab b ac bc a b c a b a ++++=+++=+)()b a b c ++．18.2[(3)1]n n ++ 解析：∵ 1×2×3×4+1=[（1×4）+1]2=52，2×3×4×5+1=[（2×5）+1]2=112，3×4×5×6+1=[（3×6）+1]2=192，4×5×6×7+1=[（4×7）+1]2=292， ∴ (1)(2)(3)n n n n +++21[(3)1]n n +=++．19.解:（1）222222()224()4x y x xy y x xy y xy x y xy -=-+=++-=+-24434=-⨯=， 22()3412x y xy xy x y +=+=⨯=.（2）2222()3(5775)3(57)(75)x xy y x y xy -+=+=++--+-－ 2(27)3228622=-⨯=-=.（3）2222(1)(21)11231(21)151314()x x x x x x x x x ---++=-+-+++=-+=+=.（4）由210m m +-=，得21m m =-.把322 2 014m m ++变形，得2(2) 2 014m m ++= (1)(2) 2 01412 2 014 2 015m m m m -++=--++=.20.解：332222538120a b a b ++=⨯⨯==••.21.解：2222222212345699100101-+-+-++-+22222213254101100=+-+-++-()()()()()()132325454101100101100=++-++-+++-()()()132********=+++++++12345100101=+++++++()1101101 5 1512+⨯==. 22.解：原式222121x x x x =--+=-+.当10x =时，原式210119-⨯+=-.23.解：因为2222(5)(1)1025(21)12(2)n n n n n n n +--=++--+=+，所以22(5)(1)n n +--能被12整除.24.（1）解：猜想：11n n n n n n ⨯=-++. （2）证明：右边＝21n n n n +-+＝21n n +＝左边，即11n n n n n n ⨯=-++．。
华师大八年级数学上 第12章 整式的乘除综合测评(一)及答案
第12章整式的乘除综合测评一、选择题（每小题3分，共24分）1、计算－a2·a3，正确的结果是（）A、－a6B、－a5C、a6D、a52、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A、x（2a＋1）＝2ax＋xB、x2－2x＋4＝（x－2）2Ｃ、m2－n2＝（m－n）（m＋n）Ｄ、x2－36＋9x＝（x＋6）（x－6）＋9x3、如果□×（－3ab）=9a2b，则□内应填的式子是（）A、3abB、－3abC、3aD、－3a4、若x+y=6，x2－y2=24，则y－x的值为（）A、14B、－14C、－4D、45、分解因式（x－2）2－16的结果是（）A、（x－2）（x＋6）B、（x＋14）（x－18）Ｃ、（x＋2）（x－6）Ｄ、（x－14）（x＋18）6、已知A=－4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B·A，结果得32x5－16x4，则B+A为（）A、－8x3+4x2B、－8x3+8x2C、－8x3D、8x37、若a=240，b=332，c=424，则下列关系式正确的是（）A、a>b>cB、b>c>aC、c>a>bD、c>b>a8、如图1，已知长方形的长为a，宽为b，周长为14，面积为10，则a2b＋ab2－ab的值为（）A、70B、60 Ｃ、130 Ｄ、140二、填空题（每小题4分，共32分）9、已知a6·a4÷（ax）2=a2，则x－1= 、10、一个正方形的边长为（a+1）cm，如果它的边长增加1 cm，则面积增加cm2、11、若x是最大的负整数，y是最小的正整数，则（－8x3y2+4x2y3）÷（－2xy）2的值为、12、请写出一个三项式，使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解因式、你编写的三项式是：，分解因式的结果是13、若（x－2）（2x+1）=ax2+bx－2，则a= ，b= 、14、给出下列算式：32－12＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，72－52＝24＝8×3，92－72＝32＝8×4，……观察上面的算式，那么第n个算式可表示为、15、若（mx2－nx+2）·（－2x2）－4x3的结果中不含x4项和x3项，则m= ，n= 、16、若两个有理数和的平方等于64，差的平方等于16，则这两个数的积为、三、解答题（共64分）17、（8分）已知1平方千米的土地上，1年内从太阳得到的能量相当于燃烧1、3×108千克煤所产生的能量，求2×104平方千米的土地上，10年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的能量、18、（每小题5分，共10分）把下列多项式分解因式：（1）6（m－n）3－12（m－n）2；（2）（p－q）2－（16p－16q）＋64、19、（每小题6分，共12分）先化简，再求值：（1）（x－3）2+（x－2）（－2－x），其中x=－1、（2）3（a＋1）2－（a＋1）（2a－1），其中a＝1、20、（10分）王明将一条长20分米的镀金彩带剪成两段，恰好可以用来镶两张大小不同的正方形壁画的边（不计接头处）、已知两张壁画的面积相差20分米2，问：这条彩带剪成的两段分别是多长？21、（12分）在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为2（x－1）（x－9）；乙同学看错了常数项，将其分解为2（x－2）（x－4），请你写出正确的二次三项式，并将其因式分解、22、（12分）图2是一个长为2a，宽为2b的长方形纸片，沿图中虚线用剪刀把它剪成4个相同的小长方形，然后用这4个小长方形纸片拼成图3所示的正方形、（1）请你仔细观察图3，并用两种不同的方法表示大正方形的面积；（2）由（1）你能得出什么结论？（3）根据（2）的结论，解决如下问题：已知a+b=10，a－b=8，求ab的值、参考答案一、1、B2、C3、Ｄ4、C5、C6、C7、B8、B二、9、3 10、（2a＋3）11、 312、答案不唯一，如ax2＋2ax＋a a（x＋1）213、2 －314、（2n＋1）2－（2n－1）2＝8n15、0 2 16、12三、17、解：1、3×108×2×104×10＝2、6×1013（千克）、所以2×104平方千米的土地上，10年内从太阳得到的能量相当于燃烧2、6×1013千克煤所产生的能量、18、（1）6（ｍ－n）2（ｍ－n－2）；（2）（ｐ－ｑ－8）2、19、解：（1）（x－3）2+（x－2）（－2－x）＝x2－6x＋9＋4－x2＝－6x＋13、当x＝－1时，原式＝－6×（－1）＋13＝6＋13＝19、（2）3（a＋1）2－（a＋1）（2a－1）＝（a＋1）［3（a＋1）－2a＋1］＝（a＋1）（a＋4）、当a＝1时，原式＝（1＋1）×（1＋4）＝2×5＝10、20、解：设大正方形的边长为x分米，小正方形的边长为y分米、由题意，得x2－y2＝20，即（x－y）（x＋y）＝20、又4（x＋y）＝20，所以x＋y＝5、所以x－y＝4、联立得x y5x y 4.⎧⎨⎩＋＝，－＝解得9,21.2xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以剪成的两段长分别为4x＝18分米，4y＝2分米、21、解：2（x－1）（x－9）＝2x2－20x＋18，2（x－2）（x－4）＝2x2－12x＋16、因为甲同学看错了一次项系数，乙同学看错了常数项，所以正确的二次三项式为2x2－12x ＋18、将其因式分解可得2x2－12x＋18＝2（x－3）2、22、解：（1）S大正方形＝（a＋b）2，S大正方形＝（a－b）2＋4a b、（2）（a＋b）2＝（a－b）2＋4a b、（3）当a＋b＝10，a－b＝8时，102＝82＋4ab，即4ab＝102－82＝100－64＝36，所以ab ＝9、。
八年级数学上册第12章整式的乘除检测题新版华东师大版(含答案)
八年级数学上册第12章整式的乘除：第12章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2019·南通)下列计算，正确的是( D )A ．a 2·a 3＝a 6B ．2a 2－a ＝aC ．a 6÷a 2＝a 3D ．(a 2)3＝a 62．(2019·贵阳)选择计算(－4xy 2＋3x 2y )(4xy 2＋3x 2y )的最佳方法是( B )A ．运用多项式乘多项式法则B ．运用平方差公式C ．运用单项式乘多项式法则D ．运用完全平方公式3．(2019·无锡)分解因式4x 2－y 2的结果是( C )A ．(4x ＋y )(4x －y )B ．4(x ＋y )(x －y )C ．(2x ＋y )(2x －y )D ．2(x ＋y )(x －y )4．若(x －2y )2＝(x ＋2y )2＋m ，则m 等于( D )A ．4xyB ．－4xyC ．8xyD ．－8xy5．已知3a ＝5，9b ＝10，则3a ＋2b 等于( A )A ．50B ．－5C ．15D ．27a ＋b6．(2019·河北)小明总结了以下结论：①a (b ＋c )＝ab ＋ac ；②a (b －c )＝ab －ac ；③(b －c )÷a ＝b ÷a －c ÷a (a ≠0)；④a ÷(b ＋c )＝a ÷b ＋a ÷c (a ≠0).其中一定成立的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．47．(2019·荆门)下列运算不正确的是( B )A ．xy ＋x －y －1＝(x －1)(y ＋1)B ．x 2＋y 2＋z 2＋xy ＋yz ＋zx ＝12(x ＋y ＋z )2 C ．(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)＝x 3＋y 3 D ．(x －y )3＝x 3－3x 2y ＋3xy 2－y 38．(2019·柳州)定义：形如a ＋bi 的数称为复数(其中a 和b 为实数，i 为虚数单位，规定i 2＝－1)，a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如(1＋3i )2＝12＋2×1×3i ＋(3i )2＝1＋6i ＋9i 2＝1＋6i －9＝－8＋6i ，因此，(1＋3i )2的实部是－8，虚部是6.已知复数(3－mi )2的虚部是12，则实部是( C )A ．－6B ．6C ．5D ．－59．(2019·烟台)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a ＋b )n (n 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”．(a ＋b )0＝1(a ＋b )1＝a ＋b(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3(a ＋b )4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4(a ＋b )5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5……则(a ＋b )9展开式中所有项的系数和是( C )A ．128B ．256C ．512D ．102410．(宁波中考)在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b (a ＞b )的正方形纸片按图①，图②两种方式放置(图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为S 1，图②中阴影部分的面积为S 2.当AD －AB ＝2时，S 2－S 1的值为( B )A.2a B ．2b C ．2a －2b D ．－2b二、填空题(每小题3分，共15分)11．多项式ax 2－a 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是x －1．12．(2019·徐州)若a ＝b ＋2，则代数式a 2－2ab ＋b 2的值为__4__．13．已知2x ＝4y ＋1，27y ＝3x －1，则x －y ＝3．14．(2019·大庆)分解因式：a 2b ＋ab 2－a －b ＝__(ab －1)(a ＋b )__．15．(2019·遂宁)阅读材料：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i 2＝－1，这个数i 叫做虚数单位，把形如a ＋bi (a ，b 为实数)的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：(4＋i )＋(6－2i )＝(4＋6)＋(1－2)i ＝10－i ；(2－i )(3＋i )＝6－3i ＋2i －i 2＝6－i －(－1)＝7－i ；(4＋i )(4－i )＝16－i 2＝16－(－1)＝17；(2＋i )2＝4＋4i ＋i 2＝4＋4i －1＝3＋4i .根据以上信息，完成下面计算：(1＋2i )(2－i )＋(2－i )2＝__7－i __．三、解答题(共75分)16．(8分)计算：(1)(2019·武汉)(2x 2)3－x 2·x 4; (2)[3a 2＋2b (3a －2b )＋b (4b －4a )]÷2a .解：(1)原式＝7x 6 (2)原式＝32a ＋b17．(9分)用简便方法计算：(1)99×101×10 001＋1; (2)932＋232－93×46.解：(1)原式＝108 (2)原式＝490018．(9分)分解因式：(1)(2019·河池)(x －1)2＋2(x －5); (2)6xy 2－9x 2y －y 3.解：(1)原式＝(x ＋3)(x －3) (2)原式＝－y (3x －y )219．(9分)(2019·凉山州)先化简，再求值：(a ＋3)2－(a ＋1)(a －1)－2(2a ＋4)，其中a ＝－12.解：原式＝a 2＋6a ＋9－(a 2－1)－4a －8＝2a ＋2，将a ＝－12 代入原式＝2×(－12)＋2＝120．(9分)(大庆中考)已知：x 2－y 2＝12，x ＋y ＝3，求2x 2－2xy 的值．解：∵x 2－y 2＝12，∴(x ＋y )(x －y )＝12，∵x ＋y ＝3①，∴x －y ＝4②，①＋②，得2x＝7，∴2x 2－2xy ＝2x (x －y )＝7×4＝2821．(10分)(衢州中考)有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2，对于方案一，小明是这样验证的：a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2.请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：a 2＋ab ＋(a ＋b )b ＝a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2方案三：a 2＋[a ＋（a ＋b ）]b 2 ＋[a ＋（a ＋b ）]b 2 ＝a 2＋ab ＋12 b 2＋ab ＋12 b 2＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )222．(10分)若x ＋y ＝3，且(x ＋2)(y ＋2)＝12.(1)求xy 的值；(2)求x 2＋3xy ＋y 2的值．解：(1)由(x ＋2)(y ＋2)＝12得xy ＋2(x ＋y )＋4＝12，∵x ＋y ＝3，∴xy ＝2 (2)x 2＋3xy ＋y 2＝(x ＋y )2＋xy ，又∵x ＋y ＝3，xy ＝2，∴原式＝32＋2＝1123．(11分)(2019·随州)若一个两位数十位、个位上的数字分别为m ，n ，我们可将这个两位数记为mn ，易知mn ＝10m ＋n ；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc ＝100a ＋10b ＋c .【基础训练】(1)解方程填空：①若2x ＋x 3 ＝45，则x ＝__2__；②若7y －y 8 ＝26，则y ＝__4__；③若t 93 ＋5t 8 ＝13t 1 ，则t ＝__7__；【能力提升】(2)交换任意一个两位数mn的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm，则mn＋nm一定能被__11__整除，mn－nm一定能被__9__整除，mn·nm－mn一定能被__10__整除；(请从大于5的整数中选择合适的数填空)【探索发现】(3)北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325，则用532－235＝297)，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①该“卡普雷卡尔黑洞数”为__495__；②设任选的三位数为abc(不妨设a＞b＞c)，试说明其均可产生该黑洞数．解：(1)①∵mn＝10m＋n，∴若2x＋x3＝45，则10×2＋x＋10x＋3＝45，∴x ＝2，故答案为：2 ②若7y－y8＝26，则10×7＋y－(10y＋8)＝26，解得y＝4，故答案为：4 ③由abc＝100a＋10b＋c以及四位数的类似公式得，若t93＋5t8＝13t1，则100t＋10×9＋3＋100×5＋10t＋8＝1000×1＋100×3＋10t＋1，∴100t＝700，∴t＝7，故答案为：7 (2)∵mn＋nm＝10m＋n＋10n＋m＝11m＋11n＝11(m＋n)，∴则mn＋nm一定能被11整除．∵mn－nm＝10m＋n－(10n＋m)＝9m－9n＝9(m－n)，∴mn－nm一定能被9整除．∵mn·nm－mn＝(10m＋n)(10n＋m)－mn＝100mn＋10m2＋10n2＋mn－mn＝10(10mn＋m2＋n2)，∴mn·nm－mn一定能被10整除．故答案为：11；9；10 (3)①若选的数为325，则有532－235＝297，以下按照上述规则继续计算，972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495…故答案为：495 ②当任选的三位数为abc时，第一次运算后得：100a＋10b＋c－(100c＋10b＋a)＝99(a－c)，结果为99的倍数，由于a＞b＞c，故a≥b＋1≥c＋2，∴a－c≥2，又9≥a＞c≥0，∴a－c≤9，∴a －c＝2，3，4，5，6，7，8，9，∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981－189＝792，972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495…故均可产生该黑洞数495。
2014-2015学年华东师大版八年级数学上第12章整式的乘除检测题及答案解析
第12章 整式的乘除检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.若2139273m m =••，则m 的值为（ ）A.3B.4C.5D.62.要使多项式2(2)()x px x q ++-不含关于x 的二次项，则p 与q 的关系是（ ）A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为13.若1x y ++与()22x y --互为相反数，则3(3)x y -值为（ ）A.1B.9C.–9D.274.若229x kxy y -+是一个两数和（差）的平方公式，则k 的值为（ ） A.3 B.6 C.±6 D.±815.已知多项式22(1734)()x x ax bx c -+-++能被5x 整除，且商式为21x +，则a b c -+=（ ）A.12B.13C.14D.196.下列运算正确的是（ ）A.a b ab +=B.235•a a a =C.2222()a ab b a b +-=-D.321a a -=7.若44225a b a b ++=，2ab =，则22a b +的值是（ ）A.-2B.3C.±3D.28.下列因式分解中，正确的是（ ）A.2222()()x y z x y z y z -=+-B.2245()45x y xy y y x x -+-=-++C.2()(5()9)21x x x +-=+-D.22()912432a a a -+=--9.设一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增加了（ ） A. B. C. D.无法确定10.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）第10题图②①a ab b bbaaA.222()2a b a ab b +=++B.222()2a b a ab b -=-+C.22 ()()a b a b a b -=+-D.22(2)()2a b a b a ab b +-=+- 二、填空题（每小题3分，共24分）11.若把代数式223x x --化为2()x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，则m k += .12.现在有一种运算：a b n =※，可以使：()a c b n c +=+※，()2a b c n c +=-※，如果 112=※，那么2 012 2 012※___________.13.如果4x y +=-，8x y -=，那么代数式22x y -的值是________．14.若22x m x x a -=++，则m ．15.若3968x a b =-，则x .16.计算：3)(3)m n p m n p -++-（= . 17.阅读下列文字与例题： 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）()()()()()()am an bm bn am bm an bn m a b n a b a b m n +++=+++=+++=++.（2）22222221(21)(1)(1)(1)x y y x y y x y x y x y ---=-++=-+=++--.试用上述方法分解因式222a ab ac bc b ++++= .18.观察，分析，猜想：2123415⨯⨯⨯+=；22345111⨯⨯⨯+=；23456119⨯⨯⨯+=；24567129⨯⨯⨯+=；(1)(2)(3)1n n n n ++++=______．（n 为整数） 三、解答题（共46分）19.（15分）通过对代数式的适当变形，求出代数式的值.（1）若4x y +=，3xy =，求2()x y -，22x y xy +的值.（2）若x =y =22x xy y -+的值.（3）若253x x -=，求()()()212111x x x ---++的值.（4）若210m m +-=，求322 2 014m m ++的值20.（5分）已知2a =5，2b ，求32a b ++的值.21.（5分）利用因式分解计算：2222222212345699100101－＋－＋－＋＋－＋22.（6分）先化简，再求值：(2)(1)(1)x x x x --+-，其中10x =．23.（6分）利用分解因式说明：22(5)(1)n n +--能被12整除.24.（9分）观察下列算式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，…. （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．第12章 整式的乘除检测题参考答案1.B 解析：∵ 2312321392733333m m m m m m ++===••••，∴ 12321m m ++=，解得4m =．故选B ．2.A 解析:要使多项式2(2)()x px x q ++-不含关于x 的二次项，即22qx px -+=2(x p - )0q =，也就是使二次项系数等于0，即0p q -=，所以p q =.3.D 解析：由1x y ++与()22x y --互为相反数，知10x y ++=，20x y --=，所以12x =，32y =-，所以()3331333327x y ⎛⎫-=⨯+== ⎪⎝⎭ 4.C 解析：222229(3)(3)x kxy y x kxy y x y -+=-+=±，所以6k =±.5.D 解析：依题意，得22(1734)()5(21)x x ax bx c x x -+-++=+，所以22(17(3)(4)15)0a x b x c x x -+--+-=+.所以1710a -=，35b --=，40c -=.解得7a =，8b =-，4c =.所以78419a b c -+=++=.故选D ．6.B 解析：A.a 与b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.由同底数幂的乘法法则可知，235•a a a =，故本选项正确；C.222a ab b +-不符合完全平方公式，故本选项错误；D.由合并同类项的法则可知，32a a a -=，故本选项错误．故选B ．7.B 解析：由题意得22222()5a b a b +=+.因为2ab =，所以22a b +3=.8.C 解析：A.用平方差公式法，应为222()()x y z xy z xy z -=+-，故本选项错误；B.用提公因式法，应为2245(45)x y xy y y x x -+-=--+，故本选项错误；C.用平方差公式法，2(2)9(23)(23)(5)(1)x x x x x +-=+++-=+-，正确；D.用完全平方公式法，应为229124(32)a a a -+=-，故本选项错误．故选C ．9.C 解析：2222(3)6969a a a a a a +-=++-=+即新正方形的面积增加了2(69)cm a +10.C 解析：图①中阴影部分的面积为22a b -，图②中阴影部分的面积为()()a b a b +-，所以22()()a b a b a b -=+-，故选C.11.-3 解析：∵ 22223214(1)4x x x x x --=-+-=--，∴ 1m =，4k =-，∴ 3m k +=-．12.-2 009 解析：因为a b n =※，且()a c b n c +=+※，()2a b c n c +=-※，又因为，所以，所以．13.-32 解析：22()()4832x y x y x y -=+-=-⨯=-. 14.1 2- 14解析：因为2222()2x m x mx m x x a -=-+=++，所以 21m -=，2a m =，所以12m =-，14a =． 15. 解析：由3968x ab =-得3323()2x a b =-所以322x a b =-.16.22292m n np p -+-17.()()a b a b c +++ 解析：原式=222(2()()())(a ab b ac bc a b c a b a ++++=+++=+)()b a b c ++．18.2[(3)1]n n ++ 解析：∵ 1×2×3×4+1=[（1×4）+1]2=52，2×3×4×5+1=[（2×5）+1]2=112，3×4×5×6+1=[（3×6）+1]2=192，4×5×6×7+1=[（4×7）+1]2=292， ∴ (1)(2)(3)n n n n +++21[(3)1]n n +=++．19.解:（1）222222()224()4x y x xy y x xy y xy x y xy -=-+=++-=+-24434=-⨯=，22()3412x y xy xy x y +=+=⨯=.（2）2222 ()3x xy y x y xy -+=+=-－23228622=-⨯=-=.（3）2222(1)(21)11231(21)151314()x x x x x x x x x ---++=-+-+++=-+=+=.（4）由210m m +-=，得21m m =-.把322 2 014m m ++变形，得2(2) 2 014m m ++= (1)(2) 2 01412 2 014 2 015m m m m -++=--++=.20.解：332222538120a b a b ++=⨯⨯==••.21.解：2222222212345699100101-+-+-++-+22222213254101100=+-+-++-()()()()()()132325454101100101100=++-++-+++-()()()132********=+++++++12345100101=+++++++()1101101 5 1512+⨯==. 22.解：原式222121x x x x =--+=-+.当10x =时，原式210119-⨯+=-.23.解：因为2222(5)(1)1025(21)12(2)n n n n n n n +--=++--+=+，所以22(5)(1)n n +--能被12整除.24.（1）解：猜想：11n n n n n n ⨯=-++. （2）证明：右边＝21n n n n +-+＝21n n +＝左边，即11n n n n n n ⨯=-++．。
华师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》综合能力检测试卷含答案(2套).doc
第12章综合能力检测卷一、选择题(本大题共10个小题，每题3分，共30分) 1•下列计算正确的是( )A.a 2+b 3=2a 5B.a 44-a=a 4C.a 2-a 4=a 8D.(-a 2)3=-a 6 2. 把代数式3x 3-6x 2y+3xy 2分解因式，结果正确的是( ) A.x(3x+y)(x-3y) B.3x(x 2-2xy+y 2) C.x(3x-y)2 D.3x(x-y)2 3. 计算a 6bMab)2的结果是( )A. a 3B. a 4C. a 3bD. a 4b 4. 下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A. (x-y)(-x+y)B. (-x+y)(-x-y)C. (-x-y)(x-y)D. (x+y)(-x+y)5. 若9x 2+mxy+16xy 2是一个完全平方式，那么m 的值是( )A.±12B.-12C.±24D.-24 6. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是( ) 7. 若(x+2y)(2x-ky-l)的结杲中不含xy 项，则k 的值为( )A. 4B. -4C. 2D. -28. 根据如图所示的程序，最后输出的结果化简后是( )国一q 平方］—►匚―長詞———>籬固A. mB. m 2C. m+1D. m-1A. B. C. D.9. 如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a, b 的等式为()A. (a-b)2=a 2-2ab+b 2 C. a 2-b 2=(a+b)(a-b)/?\201710 •计算-2丿12 •已知一个长方形的长宽分别为a, b,如果它的周长为10,面积为5,则代数式a 2b + atr 的值为 ___________________x-y = —,那么 x 4 + 才-2x 2y = ___________14•若(R •=a 20 ,则x 的值为 ___________a b15•将4个数a, b, c, d 排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义3 2 3 B.— C.-- D.—— 2 3 2A.13•如果y = 3mB. (a+b)2二a'+'ab+b? D.a 2+ab=a(a+b)xl.52016x(-l)2017W 结果是(11.计算:(一2兀J 。
八年级数学上册第12章整式的乘除测试题新版华东师大版
第12章整式的乘除一、选择题(每题3分,共24分)1.以下运算中正确的选项是〔)A.a5+a5=a10B.a7÷a=a6C.a3·a2=a6D.(-a3)2=-a62.以下计算正确的选项是〔)A.(a4b)3=a7b3B.-2b(4a-b2)=-8ab-2b3C.a·a3+a2·a2=2a4D.(a-5)2=a2-253.假设(x-2y)2=(x+2y)2+m,那么m等于〔)A.4xyB.-4xyC.8xyD.-8xy4.以下因式分解正确的选项是〔)A.x2-x=x(x+1)B.a2-3a-4=(a+4)(a-1)C.a2+2ab-b2=(a-b)2D.x2-y2=(x+y)(x-y)5.边长为a的正方形,其边长减少b后,所得正方形的面积比原正方形的面积减少〔)A.a2B.b2C.(a-b)2D.2ab-b26.对于任意非零整数n,按图1所示的程序计算应输出的答案为〔)图1A.n2-n+2B.3-nC.n2-2D.27.长方形的面积为4a2-6ab+2a,且它的一边长为2a,那么其周长为〔)A.4a-3bB.8a-6bC.4a-3b-1D.8a-6b+28.10x=m,10y=n,那么102x+3y等于〔)A.2m+3nB.m2+n2C.6mnD.m2n3二、填空题(每题4分,共24分)9.因式分解:a2+ab-a=.10.计算:(-12)2021×=.11.假设x2+2x+m恰好可以写成一个多项式的平方,那么m=.12.假设2m×8n=32,2m÷4n=16,那么m+n的值为.13.假设x2-2x-2=0,那么(2x+3)(x-2)-3x=.14.分解因式:(x-y)2-6x+6y+9=.三、解答题(共52分)15.(6分)计算:(1)x(x2+x-1)-(2x2-1)(x-4);(2)[5xy2(x2-3xy)+(3x2y2)3]÷(5xy)2.16.(6分)把以下多项式分解因式:(1)(x-1)2+2(x-5);(2)-ab(a-b)2+a(b-a)2.17.(6分)先化简,再求值:(3x+2)(3x-2)+(x-2)2-5x(x-1),其中x=-1.18.(8分)凤燕与丽君做游戏,两人各报一个整式,丽君报的整式作为除式,凤燕报的整式作为被除式,要求商式必须是4x2y.(1)假设凤燕报的整式是x7y5-4x5y4+16x2y,那么丽君报的整式是什么?(2)假设凤燕报的整式是(-2x3y2)2+5x3y2,那么丽君能报出一个整式吗?请说明理由.19.(8分)如图2,2021年8月,上海自贸区临港新片区成立,为了进一步引进人才,临港自贸区要用一块长方形地打造新的住宅区和商圈,请你根据条件求出商场用地的面积(图中数据单位:米).图220.(8分)如图3①,边长为a的大正方形中有一个边长为b(b<a)的小正方形,图②是由图①中阴影局部拼成的一个长方形.(1)观察图①②,当用不同的方法表示图中阴影局部的面积时,可以获得一个因式分解公式,这个公式是;(2)如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3,它们的面积相差57,试利用(1)中的公式,求a,b的值.图321.(10分)定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=(a+b)(a-b)+2b(a+b),等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.例如:2⊕5=(2+5)×(2-5)+2×5×(2+5)=-21+70=49.(1)求(-2)⊕3的值;(2)通过计算,验证等式a⊕b=b⊕a成立.答案1.B[解析]a5+a5=2a5,故A不符合题意;a7÷a=a6,故B符合题意;a3·a2=a5,故C不符合题意;(-a3)2=a6,故D不符合题意.应选B.2.C[解析](a4b)3=a12b3,故A不符合题意;-2b(4a-b2)=-8ab+2b3,故B不符合题意;a·a3+a2·a2=2a4,故C符合题意;(a-5)2=a2-10a+25,故D不符合题意.应选C.3.D[解析] 将等式两边分别展开,两边对应相等,进而求得m.4.D[解析]x2-x=x(x-1),故A错误;a2-3a-4=(a-4)(a+1),故B错误;a2+2ab-b2不能分解因式,故C错误;x2-y2=(x+y)(x-y),故D正确.应选D.5.D[解析] 原正方形的面积为a2,新正方形的面积为(a-b)2,所以新正方形的面积比原正方形的面积减少a2-(a-b)2=[a+(a-b)][a-(a-b)]=(a+a-b)(a-a+b)=b(2a-b)=2ab-b2.6.D[解析] 运算过程如下:(n2+2n)÷n-n=n(n+2)÷n-n=n+2-n=2.7.D[解析] 另一边长为(4a2-6ab+2a)÷2a=2a-3b+1,所以其周长为2·2a+2(2a-3b+1)=8a-6b+2.8.D[解析]102x+3y=102x·103y=(10x)2·(10y)3=m2n3.应选D.9.a(a+b-1)10.144[解析](-12)2021×=(-12)2×(-12)2021×=(-12)2×=(-12)2=144.故答案为144.11.112.[解析] 因为2m×8n=2m×23n=2m+3n=32=25,2m÷4n=2m÷22n=2m-2n=16=24,所以m+3n=5,m-2n=4,两式相加,得2m+n=9,那么原式=(2m+n)=.故答案为.13.-2[解析] 因为x2-2x-2=0,所以x2-2x=2,所以(2x+3)(x-2)-3x=2x2-x-6-3x=2x2-4x-6=2(x2-2x)-6=4-6=-2.14.(x-y-3)2[解析] 观察题中的特点,把-6x+6y提取公因式-6以后变成了-6(x-y),假设将(x-y)看成一个整体,就可以套两数差的平方公式进行因式分解了.(x-y)2-6x+6y+9=(x-y)2-6(x-y)+9=(x-y-3)2.15.解:(1)原式=x3+x2-x-(2x3-8x2-x+4)=x3+x2-x-2x3+8x2+x-4=-x3+9x2-4.(2)[5xy2(x2-3xy)+(3x2y2)3]÷(5xy)2=(5x3y2-15x2y3+27x6y6)÷25x2y2=x-y+x4y4.16.解:(1)原式=x2-2x+1+2x-10=x2-9=(x+3)(x-3).(2)-ab(a-b)2+a(b-a)2=-ab(a-b)2+a(a-b)2=-a(a-b)2(b-1).17.解:原式=9x2-4+x2-4x+4-5x2+5x=5x2+x.当x=-1时,原式=5×(-1)2+(-1)=5-1=4.18.解:(1)丽君报的整式为(x7y5-4x5y4+16x2y)÷4x2y=x5y4-x3y3+4.(2)丽君能报出一个整式.理由:[(-2x3y2)2+5x3y2]÷4x2y=(4x6y4+5x3y2)÷4x2y=x4y3+xy,即丽君能报出一个整式,为x4y3+xy.19.解:由题意可得[(5a+2b)-(3a+b)]·(4a-3b)=(5a+2b-3a-b)(4a-3b)=(2a+b)(4a-3b)=8a2-2ab-3b2,那么商场用地的面积是(8a2-2ab-3b2)平方米.20.解:(1)a2-b2=(a+b)(a-b)[解析] 由图①可得阴影局部的面积=a2-b2,由图②可得阴影局部的面积=(a-b)(a+b), 所以可得公式为a2-b2=(a+b)(a-b).故答案为a2-b2=(a+b)(a-b).(2)由题意,得a-b=3,a2-b2=57.因为a2-b2=(a+b)(a-b)=57,所以a+b=19,所以解得所以a,b的值分别是11,8.21.解:(1)-2⊕3=(-2+3)×(-2-3)+2×3×(-2+3)=1×(-5)+2×3×1=-5+6=1.(2)因为a⊕b=(a+b)(a-b)+2b(a+b)=a2-b2+2ab+2b2=(a+b)2,b⊕a=(b+a)(b-a)+2a(b+a)=b2-a2+2ab+2a2=(a+b)2,所以a⊕b=b⊕a成立.。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除检测题 (新版)华东师大版
第12章检测题时间：100分钟满分：120分一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．下列运算结果正确的是( C)A．x3·x3＝2x6 B．(－x3)2＝－x6C．(5x)3＝125x3 D．x5÷x＝x52．下列计算结果错误的是( D)A．(3ab)3＝27a3b3 B．2m6÷(8m3)＝0.25m3C．0.254×28＝1 D．(2m·2n)p＝2mnp3．若(－5a m＋1b2n－1)·(2a n b m)＝－10a4b4，则m－n的值为( A)A．－1 B．1 C．－3 D．34．计算20a7b6c÷(－4a3·b2)÷ab的结果( D)A．－5a5b2 B．－5a5b5 C．5a5b2 D．－5a3b3c5．下列因式分解结果正确的是( C)A．4－x2＋3x＝(2－x)(2＋x)＋3x B．－x2＋3x＋4＝－(x＋4)(x－1)C．1－4x＋4x2＝(1－2x)2 D．x2y－xy＋x3y＝x(xy－y＋x2y)6．两个长方形可排列成图①或图②，已知数据如图所示，则能利用此图形说明成立的等式是( C)A．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2B．a2－2ab＋b2＝(a－b)2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)7．已知两数和的平方是x2＋(k－2)x＋81，则k的值为( C)A．20 B．－16 C．20或－16 D．－20或168．已知a＋b＝5，ab＝1，则(a－b)2的值为( B)A．23 B．21 C．19 D．179．要使多项式(x2＋px＋2)(x－q)不含x的二次项，则p与q的关系是( A)A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．乘积为－110．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b(b＞a)的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为( D)A．a＋b B．2a＋b C．3a＋b D．a＋2b二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．多项式－9x2y－36xy2＋3xy的公因式是__－3xy__．12．如果(－3x m＋n y n)3＝－27x15y9，那么(－2m)n的值是__－64__．13．已知A ＝813，B ＝274，则A __＝__B ．(填“＞”“＝”或“＜”)14．若(－5a 2＋4b 2)( )＝25a 4－16b 4，则括号内应填入的多项式为__－5a 2－4b 2__．15．(2014·株洲)分解因式：x 2＋3x(x －3)－9＝__(x －3)(4x ＋3)__．16．已知x 2＋y 2＋10＝2x ＋6y ，则x 21＋21y 的值为__64__． 17．请先观察下列算式，再填空： 32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3；92－72＝8×4，…，通过观察归纳，写出用n (n 为正整数)反映这种规律的一般结论：__(2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n __．18．小亮在计算(5m ＋2n )(5m －2n )＋(3m ＋2n )2－3m (11m ＋4n )的值时，把n 的取值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的n 代入计算，其结果也是25.为了探究明白，她又把n ＝2000代入，结果还是25.则m 的值为__5或－5__．三、耐心做一做(共66分) 19．(8分)计算：(1)(－3x 2y )2·(2x ＋3xy ＋y 2); (2)[a (a 2b 2－ab )－b (－a 3b －a 2)]÷a 2b .解：(1)18x 5y 2＋27x 5y 3＋9x 4y 4(2)2ab20．(6分)先化简，再求值：(3a ＋2)(3a －2)－5a (a －1)－(2a －1)2，其中a ＝－13.解：化简得9a －5，求值得－821．(10分)把下列多项式分解因式：(1)9x 2－8y (3x －2y ); (2)(m 2－n 2)＋(2m －2n )．解：(1)(3x －4y )2(2)(m －n )(m ＋n ＋2)22．(8分)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，求证：a 2＋b 2－c 2＋2ab ＞0.解：a 2＋b 2－c 2＋2ab ＝(a ＋b )2－c 2＝(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )，∵a ＋b ＞c ，∴a ＋b －c ＞0，∴a 2＋b 2－c 2＋2ab ＞023．(10分)如图，一张边长为16 cm 的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x cm 的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为V cm 3，请回答下列问题：(1)若用含有x 的多项式表示V ，则V ＝__256x －64x 2＋4x 3__；(2)完成下表：(3)观察上表，容积V的值是否随x值的增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大？解：(3)观察上表，可以发现容积V的值不是随着x值的增大而增大的，从表中可知，当x取整数3时，容积V最大24．(12分)观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④____；….(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含n的式子表示出来；(n为正整数)(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．解：(1)4×6－52＝24－25＝－1(2)n(n＋2)－(n＋1)2＝－1(3)一定成立．理由：n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1，故n(n＋2)－(n＋1)2＝－1成立25．(12分)观察下列各式：(x2－1)÷(x－1)＝x＋1，(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1，(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1，(x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1，….(1)你能得到一般情况下(x n－1)÷(x－1)的结果吗？(n为正整数)(2)根据这一结果计算：1＋2＋22＋23＋…＋214＋215.解：(1)(x n－1)÷(x－1)＝x n－1＋x n－2＋…＋x3＋x2＋x＋1(2)令x＝2，n＝16，由(1)得(216－1)÷(2－1)＝215＋214＋…＋23＋22＋2＋1，∴1＋2＋22＋23＋…＋214＋215＝216－1＝65535。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第12章 整式的乘除检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 若3·9m ·27m =321
，则m 的值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 2.已知实数满足，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 3.若与互为相反数，则的值为（ ） A.1 B.9 C.–9 D.27 4.下列运算中，准确的个数是（ ） ①，②，③
④
，
⑤1
.
A.1
B.2
C.3
D.4 5.将一多项式，除以后，得商式为，余式为0，则（ ）
A.3
B.23
C.25
D.29 6. 下列运算准确的是（ ）
A ．a +b =ab
B ．a 2•a 3=a 5
C ．a 2+2ab -b 2=（a -b ）2
D ．3a -2a =1
7.多项式①；②；③
； ④，分解因式后，结果中含有相同因式的是（ ） A.①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③ 8.下列因式分解中，准确的是（ ） A. B. C. D. 9.设一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增加了（ ） A. B. C. D.无法确定 10.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图①），把余下的部分拼成一个矩形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，能够验证（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 若把代数式x 2
-2x -3化为（x -m ）2
+k 的形式，其中m ，k 为常数，则m +
k = . 12.现在有一种运算：，能够使：
，，如果
，那么
___________.
第10题图
13. 计算：______.
14.如果，，那么代数式的值是________．
15.若，则．
16.若与的和是单项式，则=_________.
17.阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或使用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：（1）
.
（2）
.
试用上述方法分解因式 .
18.定义运算a⊗b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①2⊗(－2)＝6 ②a⊗b＝b⊗a
③若a＋b＝0，则(a⊗a)＋(b⊗b)＝2ab④若a⊗b＝0，则a＝0．
其中准确结论的序号是(填上你认为准确的所有结论的序号)．
三、解答题（共46分）
19.（6分）（1）已知，求的值.
（2）已知，，求的值.
20.（5分）已知=5，，求的值.
21.（5分）利用因式分解计算：
22.（6分）先化简，再求值：，其中．
23.（6分）已知
24.（6分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子实行因式分解.
.
25.（6分）现规定一种运算，其中a，b是实数，求的
值.
26.（6分）观察下列等式：
11
11
22
⨯=-，
22
22
33
⨯=-，
33
33
44
⨯=-，……
（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的准确性．
第12章整式的乘除检测题参考答案
1.B 解析： 3•9m•27m=3•32m•33m=31+2m+3m=321，∴ 1+2m+3m=21，解得m=4．故选B．
2.B 解析：由，知
所以
3.D 解析：由与互为相反数，知所以所以
4.A 解析：只有②准确.
5.D 解析：依题意，得，
所以，
所以解得
所以.故选D．
6.B 解析：A.a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B.由同底数幂的乘法法则可知，a2•a3=a5，故本选项准确；
C.a2+2ab-b2不符合完全平方公式，故本选项错误；
D.由合并同类项的法则可知，3a-2a=a，故本选项错误．故选B．
7.D 解析：①；②；
③；
④．
所以分解因式后，结果中含有相同因式的是②和③．故选D．
8.C 解析：A.用平方差公式法，应为，故本选项错误；
B.用提公因式法，应为，故本选项错误；
C.用平方差公式法，，准确；
D.用完全平方公式法，应为9，故本选项错误．故选C．
9.C 解析：即新正方形的面积增加了
10.C 解析：图①中阴影部分的面积为图②中阴影部分的面积为，
所以故选C.
11.-3 解析：∵x2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4，∴m=1，k=-4，
∴m+k=-3．故填-3．
12.解析：因为，且，，
又因为，所以，
所以．
13.13 解析：（1）
14.解析：
15.解析：因为，
所以，，所以．
16.解析：由题意知，与是同类项，所以,解得
所以.
17. 解析：原式
．
18.①③ 解析：2⊗(
)=2，所以①准确；因为
⊗=⊗=
,所以当时，⊗⊗，所以②错；因为
⊗
+
⊗
=+=
+=
[
2
]=2
,所
以③准确；若⊗==0，则
，所以④错．
19.解：（1）
（2）
20.解：=5
.
21.解：
22.解：. 当时，原式．
23.解：
(2)
24.解：本题答案不唯一.例如： ；
25.解：
+
=
+
. 26.（1）解：猜想：11n n
n n n n ⨯
=-
++； （2）证明：右边＝12+-+n n n n ＝12+n n ＝左边，即11
⨯=-
++n n
n n n n ．。