投资组合的风险与收益分析(ppt 71页)
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投资及投资组合的收益与风险幻灯片PPT
其隐含的假设条件是各个时期的收益状况 在未来重复出现的可能性相等，都是1/N
概率估算法
首先预测资产在所有情形（不同经济状态
或是不同收益区间）下的收益率r(i) ，以及 预测所有情形可能出现的概率p(i)，然后求 出所有情形下预期收益的加权平均值。即 E( r )=∑p(i)r(i)
其可靠性取决于做出判断或预测的投资者
17个月，则
股票投资的年收益率为15%×[1/5]=3% 银行储蓄的年收益率为4%×[12/17]=2.82%
2、算术平均收益率
算术平均收益率R 的计算公式为
R=(R1+R2+……+RN)/N
如果投资者一项投资，4年的收益率分别为
10%，-5%，0和23%，年算术平均收益率为
(10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%
效用是指投资者在投资活动中获得的满足感。
其中A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度不 同的投资者可以有不同的指数值，A值越大，即投 资者对风险的厌恶程度越强
在指数值不变的情况下，期望收益越高，效用越 大；方差越小，效用越大。
效用值的应用
例子：设某资产组合有预期收益为22% ，标准差σ=34% ，无风险资产--国库券的收益为5% ，风险厌恶系数A=3 ，在该资产组合与无风险资产之间如何做投资选择？ 计算风险资产的效用价值 22 - (.005×3 ×342) =4.66% 把风险资产组合的效用价值与无风险收益比较，风险 资产组合的效用价值略低于无风险收益。 风险厌恶型投资者会拒绝该风险资产组合而选择国库 券。 如果A=2,如何做出选择，能否接受此风险资产组合 投资？
预期收益率=预期收益/本金 实际应用时很难精确计算，要依靠估计与
概率估算法
首先预测资产在所有情形（不同经济状态
或是不同收益区间）下的收益率r(i) ，以及 预测所有情形可能出现的概率p(i)，然后求 出所有情形下预期收益的加权平均值。即 E( r )=∑p(i)r(i)
其可靠性取决于做出判断或预测的投资者
17个月，则
股票投资的年收益率为15%×[1/5]=3% 银行储蓄的年收益率为4%×[12/17]=2.82%
2、算术平均收益率
算术平均收益率R 的计算公式为
R=(R1+R2+……+RN)/N
如果投资者一项投资，4年的收益率分别为
10%，-5%，0和23%，年算术平均收益率为
(10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%
效用是指投资者在投资活动中获得的满足感。
其中A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度不 同的投资者可以有不同的指数值，A值越大，即投 资者对风险的厌恶程度越强
在指数值不变的情况下，期望收益越高，效用越 大；方差越小，效用越大。
效用值的应用
例子：设某资产组合有预期收益为22% ，标准差σ=34% ，无风险资产--国库券的收益为5% ，风险厌恶系数A=3 ，在该资产组合与无风险资产之间如何做投资选择？ 计算风险资产的效用价值 22 - (.005×3 ×342) =4.66% 把风险资产组合的效用价值与无风险收益比较，风险 资产组合的效用价值略低于无风险收益。 风险厌恶型投资者会拒绝该风险资产组合而选择国库 券。 如果A=2,如何做出选择，能否接受此风险资产组合 投资？
预期收益率=预期收益/本金 实际应用时很难精确计算，要依靠估计与
《投资收益和风险》课件
投资收益的来源
利息收入
投资者通过投资债券、 存款等获得利息收入， 这是投资收益的主要来
源之一。
资本利得
投资者通过买卖股票、 房地产等资产获得资本 利得，即资产价格上涨
带来的收益。
股息收入
投资者通过持有股票获 得公司发放的股息收入
。
其他收入
包括租金收入、版权收 入等其他投资产生的收
益。
投资收益的计算方法
定性分析
基于经验、专家意见和市场调 研等方法来评估风险。
敏感性分析
分析不同参数变化对投资组合 的影响，以评估投资组合的稳
定性。
压力测试
模拟极端市场环境来评估投资 组合的抗压能力。
03 投资组合理论
投资组合的构建原则
分散性原则
流动性原则
通过分散投资以降低单 其市场价格。
M2 测度：综合考虑夏普比率和 詹森指数，全面评估投资组合的
业绩。
04 风险管理策略
风险分散策略
总结词
通过将投资分散到多个不同的资产类别或地区，降低单一资产或地区带来的风 险。
详细描述
通过将资金分配到股票、债券、现金等不同资产类别，以及不同国家和地区的 投资，可以降低单一资产或地区带来的风险。这种策略有助于平衡投资组合的 整体表现，减少市场波动的影响。
风险对冲策略
总结词
通过购买与原始投资相反方向的衍生品或其他金融工具，对冲掉原始投资的风险 。
详细描述
风险对冲策略通常用于减少特定资产的风险。例如，投资者可以通过购买看跌期 权或期货合约的方式，对冲掉股票或商品价格下跌的风险。这种策略有助于减少 非系统性风险，但可能会影响投资组合的整体表现。
风险控制策略
了解个人的风险承受能力，包括对投资风险的容忍程度和愿意承 担的风险程度。
投资学4.资产组合的收益与风险ppt
p
Wi
2
2 i
WiWjij wiwjij
i1
i1 ji, j1
i, j1
＝N×1/N2× σ2 ＋N×（N－1）×1/N2 × σij
＝ 1/N× σ2＋ （1－1/N）σij
该式中第一项表示证券组合的非系统风险，第二项 表示组合的系统风险。随着组合中包含证券数目的增 大，第一项，即组合的非系统风险趋于零；第二项趋 于σij。
28
效用函数（Utility function）的例子
▪ 假定一个风险规避者具有如下形式的效应 函数
U E(r) 0.005A 2
➢ 其中，A为投资者风险规避的程度。 ➢ 若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风
险的情况下，越需要更多的收益补偿。 ➢ 若A不变，则当方差越大，效用越低。
29
回报
的收益率：
Rreal
1 Rnom 1 h
1
▪ 实际收益率还可以近似地写成名义收益率减去通货膨胀率：
Rreal Rnom h
4
单个证券的收益与风险
二、单个证券收益的衡量
3、到期收益率
▪ 到期收益率是指从证券上获得的收入的现值与当前市场 价格相等时的利率水平。
▪ 以债券为例：
n C
V
P t1 (1r) t (1r)n
▪ 债券A（一年期无息债券）：934.58元 ▪ 债券B（两年期无息债券）：857.34元 ▪ 债券C（两年期附息债券）：946.93元 ▪ 债券D（永久性债券）：900元
以上四种债券的到期收益率应当如何分别计算呢？
6
4、预期回报（Expected return）。由于未来证券价格 和收入的不确定性，很难确定最终总持有期收益率， 故将试图量化证券所有的可能情况，从而得到其概率 分布，并求得其期望回报。
Wi
2
2 i
WiWjij wiwjij
i1
i1 ji, j1
i, j1
＝N×1/N2× σ2 ＋N×（N－1）×1/N2 × σij
＝ 1/N× σ2＋ （1－1/N）σij
该式中第一项表示证券组合的非系统风险，第二项 表示组合的系统风险。随着组合中包含证券数目的增 大，第一项，即组合的非系统风险趋于零；第二项趋 于σij。
28
效用函数（Utility function）的例子
▪ 假定一个风险规避者具有如下形式的效应 函数
U E(r) 0.005A 2
➢ 其中，A为投资者风险规避的程度。 ➢ 若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风
险的情况下，越需要更多的收益补偿。 ➢ 若A不变，则当方差越大，效用越低。
29
回报
的收益率：
Rreal
1 Rnom 1 h
1
▪ 实际收益率还可以近似地写成名义收益率减去通货膨胀率：
Rreal Rnom h
4
单个证券的收益与风险
二、单个证券收益的衡量
3、到期收益率
▪ 到期收益率是指从证券上获得的收入的现值与当前市场 价格相等时的利率水平。
▪ 以债券为例：
n C
V
P t1 (1r) t (1r)n
▪ 债券A（一年期无息债券）：934.58元 ▪ 债券B（两年期无息债券）：857.34元 ▪ 债券C（两年期附息债券）：946.93元 ▪ 债券D（永久性债券）：900元
以上四种债券的到期收益率应当如何分别计算呢？
6
4、预期回报（Expected return）。由于未来证券价格 和收入的不确定性，很难确定最终总持有期收益率， 故将试图量化证券所有的可能情况，从而得到其概率 分布，并求得其期望回报。
《投资收益与风险》课件
常见 Nhomakorabea投资风险
1 市场风险
2 利率风险
市场波动和不确定性可能导致投资亏损。
利率上升可能导致债券价格下降。
3 信用风险
债券和贷款违约的风险。
4 通货膨胀风险
通货膨胀可能降低货币的购买力。
投资组合分散风险
资产种类
资金分配
选择不同类型的资产，如股票、 债券、房地产等。
合理分配资金到不同的资产， 降低单一投资风险。
投资总是伴随着风险，投资者需要在回报和 风险之间找到平衡点。
多样化投资
分散投资可以降低整体风险，投资者应考虑 投资不同种类的资产。
投资收益率与风险关系
1
正相关
通常情况下，高风险投资可以获得更高的回报，但也伴随着更大的风险。
2
负相关
低风险投资往往回报较低，但相对较稳定。
3
投资者偏好
每个投资者的风险偏好不同，需要根据自己的情况进行投资决策。
总结和要点
1 投资总是伴随风险。
投资者需要了解不同类型的风险。
3 研究与分析。
投资前要充分了解投资对象。
2 多样化投资组合。
分散投资可以降低整体风险。
4 长期投资。
长期投资能提高回报稳定性。
《投资收益与风险》PPT 课件
这个PPT课件将帮助您深入了解投资领域的基本概念、投资收益率与风险关 系，以及如何降低投资风险和计算投资收益率。
投资基本概念
资金投入
投资的核心就是将资金投入到不同的资产中， 希望获得回报。
时间价值
由于时间价值的存在，投资者倾向于投资能 够在未来产生更高回报的项目。
风险与回报的权衡
风险管理
定期复评和调整投资组合，以 应对市场变化。
1 市场风险
2 利率风险
市场波动和不确定性可能导致投资亏损。
利率上升可能导致债券价格下降。
3 信用风险
债券和贷款违约的风险。
4 通货膨胀风险
通货膨胀可能降低货币的购买力。
投资组合分散风险
资产种类
资金分配
选择不同类型的资产，如股票、 债券、房地产等。
合理分配资金到不同的资产， 降低单一投资风险。
投资总是伴随着风险，投资者需要在回报和 风险之间找到平衡点。
多样化投资
分散投资可以降低整体风险，投资者应考虑 投资不同种类的资产。
投资收益率与风险关系
1
正相关
通常情况下，高风险投资可以获得更高的回报，但也伴随着更大的风险。
2
负相关
低风险投资往往回报较低，但相对较稳定。
3
投资者偏好
每个投资者的风险偏好不同，需要根据自己的情况进行投资决策。
总结和要点
1 投资总是伴随风险。
投资者需要了解不同类型的风险。
3 研究与分析。
投资前要充分了解投资对象。
2 多样化投资组合。
分散投资可以降低整体风险。
4 长期投资。
长期投资能提高回报稳定性。
《投资收益与风险》PPT 课件
这个PPT课件将帮助您深入了解投资领域的基本概念、投资收益率与风险关 系，以及如何降低投资风险和计算投资收益率。
投资基本概念
资金投入
投资的核心就是将资金投入到不同的资产中， 希望获得回报。
时间价值
由于时间价值的存在，投资者倾向于投资能 够在未来产生更高回报的项目。
风险与回报的权衡
风险管理
定期复评和调整投资组合，以 应对市场变化。
投资组合的风险与收益分析
投资组合的风险与收益分析投资组合是指将不同的资产按照一定比例组合在一起，以实现风险分散和最大化收益的一种投资策略。
通过投资组合，投资者可以分散资产风险、降低波动性、提高收益率，并在不同市场环境下获得平衡的表现。
但是，投资组合也存在着一定的风险。
因此，投资者在选择投资组合时需要考虑风险与收益之间的平衡。
在确定投资组合的比例时，需要考虑到每种资产类别的预期风险和收益率。
首先，投资组合的风险来源于两个方面：资产内部风险和整体市场风险。
资产内部风险指的是每种投资品种本身的波动性，包括价格变动、收益率变动等；而整体市场风险则指的是外部宏观经济环境的变动。
为了降低投资组合的风险，投资者可以采用分散投资策略，即将资产分散投资在不同的品种上，以实现风险分散。
另外还可以采用对冲策略，即同时买入和卖出同一种资产，以抵消风险。
其次，投资组合的收益也是需要考虑的。
收益率指的是投资期间所获得的利润，通常被表示为投资额的百分比。
投资者在选择投资组合时，需要考虑不同资产之间的收益率差异，同时也需要考虑到不同资产的系统风险和非系统风险。
系统风险是指资产收益率受到整个市场变动的影响，如通货膨胀、经济衰退等；而非系统风险则是指资产收益率受到特定因素的影响，如公司业绩、行业发展等。
为了最大化投资组合的收益，投资者可以通过分析市场和公司的经济环境，选择具有潜力的行业和公司进行投资。
另外，也可以采用价值投资策略，即选择具有较高内在价值的公司进行投资。
总之，投资组合的风险与收益是需要在投资决策中考虑的重要因素。
投资者需要根据自身情况和投资理念选择不同的投资策略，以达到风险分散和最大化收益的目的。
第二章投资组合的收益和风险ppt课件
马柯威茨均值方差模型就是在上述两个假设下导出投资者只在有 效边界上选择证券组合，并提供确定有效边界的技术路径的一个 数理模型。
选择题：
马柯威茨均值—方差模型的假设条件之一是（ ）。 A．投资者以收益率均值来衡量未来实际收益率的总体水平， 以收益率的标准差来衡量收益率的不确定性 B．市场没有摩擦 C．投资者总是希望期望收益率越高越好；投资者即可以是 厌恶风险的人，也可以是喜好风险的人 D．投资者对证券的收益和风险有相同的预期
例1（第二章的例题），假设有两种证券，A是一个高科技公司，
A所处的领域竞争非常激烈，如果经济发展迅速并且该公司的项
目搞得很好，取得较大市场占有率，利润就会很大，否则利润很
小甚至可能亏本。B是一个生产老产品并且是生活必需品的公司，
+30产%（品10%销-23%售）（前5%景-16. 可以准确预测出来。假设未来的经济情况有三种：
例2：
rA
r2
r3
r4
r5
E(r)
求A、B的 A 0.04 -0.02 0.08 -0.004 0.04 0.0272 协方差。
B 0.02 0.03 0.06 -0.04 0.08 0.03
E(rA) =（0.04-0.02+0.08-0.004+0.04）/5=0.0272 E(rB) =（0.02+0.03+0.06-0.04+0.08）/5=0.3 AB=[（0.04-0.0272）（0.02-0.03）+（-0.02-0.0272） （0.03-0.03）+（0.08-0.0272）（0.06-0.03）+
EB=30%×20%+40% × 15%+30% × （-5%）=10.5% AB=30%（40%-2%）（20%-10.5%）
选择题：
马柯威茨均值—方差模型的假设条件之一是（ ）。 A．投资者以收益率均值来衡量未来实际收益率的总体水平， 以收益率的标准差来衡量收益率的不确定性 B．市场没有摩擦 C．投资者总是希望期望收益率越高越好；投资者即可以是 厌恶风险的人，也可以是喜好风险的人 D．投资者对证券的收益和风险有相同的预期
例1（第二章的例题），假设有两种证券，A是一个高科技公司，
A所处的领域竞争非常激烈，如果经济发展迅速并且该公司的项
目搞得很好，取得较大市场占有率，利润就会很大，否则利润很
小甚至可能亏本。B是一个生产老产品并且是生活必需品的公司，
+30产%（品10%销-23%售）（前5%景-16. 可以准确预测出来。假设未来的经济情况有三种：
例2：
rA
r2
r3
r4
r5
E(r)
求A、B的 A 0.04 -0.02 0.08 -0.004 0.04 0.0272 协方差。
B 0.02 0.03 0.06 -0.04 0.08 0.03
E(rA) =（0.04-0.02+0.08-0.004+0.04）/5=0.0272 E(rB) =（0.02+0.03+0.06-0.04+0.08）/5=0.3 AB=[（0.04-0.0272）（0.02-0.03）+（-0.02-0.0272） （0.03-0.03）+（0.08-0.0272）（0.06-0.03）+
EB=30%×20%+40% × 15%+30% × （-5%）=10.5% AB=30%（40%-2%）（20%-10.5%）
投资收益与风险ppt课件
投资风险定义
投资风险是指投资过程中 可能出现的各种不确定性 因素，导致投资收益的不 确定性。
投资风险来源
投资风险主要来源于市场 风险、信用风险、流动性 风险和操作风险等。
投资风险的特征
投资风险具有客观性、普 遍性、潜在性和可测性等 特点。
投资风险的类型
市场风险
市场风险是指由于市场价格波 动、政策变化等因素导致的投
02 投资收益
投资收益概述
投资收益定义
投资收益是指投资者通过投资行为获取的回报，包括但不限于股 息、利息、资本利得等。
投资收益的重要性
投资收益是投资者实现财富增值的重要途径，也是投资者进行财务 规划的重要考虑因素。
投资收益与风险关系
投资收益与风险是相辅相成的，高收益往往伴随着高风险，投资者 需在追求收益和控制风险之间进行权衡。
内部收益率是指一项投资的预期现金流的 现值等于投资成本时的折现率。
持有期收益率
年化收益率
持有期收益率是指投资者持有某项资产一 定期间所获得的收益率。
年化收益率是指将非一年期的投资收益率 转化为一个标准的一年期收益率，帮助投 资者更好地比较不同期限的投资收益率。
03 投资风险
投资风险概述
01
02
03
性。
资产配置
根据投资者的风险承受能力和投资 目标，合理配置股票、债券、现金 等资产，以实现风险与收益的平衡。
动态调整
根据市场环境和投资者需求的变化， 适时调整投资组合，以保持最佳的 资产配置。
风险控制策略
止损策略
设定止损点，当资产价格 下跌到一定程度时，自动 卖出以避免更大的损失。
风险评估
对投资项目进行全面的风 险评估，包括市场风险、 信用风险、操作风险等， 以确定投资的风险水平。
《投资收益与风险》幻灯片
形势 繁荣 正常增长 萧条
概率 0.25 0.50 0.25
期末总价 13000元 11000元
9000元
总收益率 30% 10 -10
期望收益与方差
E( r )=∑p(s)r(s) E( r )=(0.25×0.30)+(0.50×0.10)+[0. 25×(-0.10)]=0.075+0.05.025=0.10=10%
由于10万的效用值为11.51，比公平游戏 的11.37要大，
效用公式
这里有一个金融界广泛运用的一个投资效用计 算公式，资产组合的期望收益为E(r)，其收益方 差为2，其效用值为：
U=E(r)-0.005A2
其中A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度 不同的投资者可以有不同的指数值，A值越大， 即投资者对风险的厌恶程度越强，效用就越小。 在指数值不变的情况下，期望收益越高，效用 越大；收益的方差越大，效用越小。
效用数值应用举例
如果股票的期望收益率为10%，标准差 为21.21%， 国库券的收益率为4%，尽管股票有6%的风险溢价，一 个厌恶风险的投资者会选择全部购置国库券的投资策略。
投资者A=3时，股票效用值为：10(0.005×3×21.212)=3.25%，比无风险报酬率稍低， 在这种情况下，投资者会放弃股票而选择国库券。 如果投资者的A为2，股票效用值为： 10-(0.005×2×21.212)=5.5%，高于无风险报酬率， 投资者就会承受这个期望收益，愿意投资于股票。
所以，投资者对风险的厌恶程度十分关键。
均值-方差准那么
– 风险厌恶型的投资者承担风险是要报酬的， 这个风险报酬就是超额收益或风险溢价。
– 因此对于风险厌恶型的投资者来说，存在着 选择资产的均值-方差准那么：当满足以下 (a)、(b)条件中的任何一个时，投资者将选 择资产A作为投资对象：
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1
(8 .5 % 9 .2 % )2 0 .2(8 % 9 .2 % )2 0 .0 5 ]20 .8 4 3 %
3.项目一 [( 3 % 1 0 .3 % )20 .0 5 (6 % 1 0 .3 % )20 .2 (1 1 % 1 0 .3 % )20 .5
0.05 20% -12% 9%
现构造一个投资 组合， 其中： Supertech占 60%， 即w1=0.6; Slowpoke占 40%， 即w2=0.4。
计算投资组合的收益
第一步: 计算组合中各项资产的期望收益率；
Supertech的预期收益率
R 1 ( 0 .2 0 .1 0 .3 0 .5 ) 0 .2 5 1 7 .5 % Slowpoke的预期收益率
8.0% 8.0% 19.0% 26.0%
１．期望值——期望收益率的度量
n
k kiP(ki ) i 1
ki----第i种可能的收益率 P(ki)----第i种可能的收
益率发生的概率 n----可能情况的个数
1 . 国 库 券 k 0 . 0 5 0 . 0 8 0 . 2 0 . 0 8 0 . 5 0 . 0 8 0 . 2 0 . 0 8 0 . 0 5 0 . 0 8 8 % 2 . 公 司 债 券 k 0 . 0 5 0 . 1 2 0 . 2 0 . 1 0 . 5 0 . 0 9 0 . 2 0 . 0 8 0 . 0 5 0 . 0 8 9 . 2 %
标准差提供了一种资产风险的量化方法， 对于这一指标，我们可作以下两种解释
第一种解释：给定一项资产（或投资）的期望收益率和 标准差，我们可以合理地预期其实际收益在“期望值加 减一个标准差”区间内的概率为2/3（约为68.26%）。
第二种解释：根据标准差可以对预期收益相同的两种不 同投资的风险做出比较。一般来说，对期望值的偏离程 度越大，期望收益率的代表性就越小，即标准差越大， 风险也越大；反之亦然。
假设一家公司现有100万美元的资金可供 投资，投资期限1年，现有下列四个备选 投资项目：
1. 国库券——期限１年，收益率８％； 2. 公司债券——面值销售，息票率９％，１０年期； 3. 投资项目１——成本１００万美元，投资期１年； 4. 投资项目２——成本１００万美元，投资期１年。
投资收益的概率分布
第二步: 计算各项资产的期望收益率的相关系数。
1 21 1 220 . 2 8 0 5 .0 6 0 4 0 8 .7 1 5 1 5 0 .1 6 3 9
解释：由于标准差总是正数，因而相关系数 的符号取决于协方差的符号。
1. 如果相关系数为正数，则两种资产的收益率正相关；
Corr(R1,R2)121 12 2
1 2 —两种资产收益率的协方差
1 —资产1的标准差
—资产2的标准差 2
计算投资组合各项资产收益率的相关系数
第一步: 计算各项资产的期望收益率的标准差；
2 [ ( 0 .0 5 0 .0 5 5 ) 2 ( 0 .2 0 .0 5 5 ) 2 ( 0 .1 2 0 .0 5 5 ) 2 ( 0 .0 9 0 .0 5 5 ) 2 ] 1 4 0 .1 1 5 1 [ ( 0 .2 0 .1 7 5 ) 2 ( 0 .1 0 .1 7 5 ) 2 ( 0 .3 0 .1 7 5 ) 2 ( 0 .5 0 .1 7 5 ) 2 ] 1 4 0 .2 5 8 6
4.项目二 C V 4 .8 2 % /1 2 % 0 .4
四种投资方案的风险与收益的度量小结
期望收益率或风
投资方案
险的度量
国库券 公司债券 项目一 项目二
期望收益率(k) 0.08 0.092 0.103 0.12
标准差(SD或σ ) 0
0.0084 0.0439 0.0482
变异系数(CV)
第一步: 计算各项资产的期望收益率和离差；
Supertech
Slowpoke
收益率 收益率离差
收益率 收益率离差
-20% -0.375
5%
-0.005
10% -0.075
20%
0.145
30%
0.125
-12%
-0.175
50%
0.325
9%
0.035
预期收益率17.5%
预期收益率5.5%
第二步: 计算组合中各项资产的期望收益率； 第三步: 计算协方差。
1.国库券
[(8% 8% )20.05(8% 8% )20.2(8% 8% )20.5
1
(8% 8% )20.2(8% 8% )20.05]20
2.公司债券 [(1 2 % 9 .2 % )2 0 .0 5(1 0 % 9 .2 % )2 0 .2(9 % 9 .2 % )2 0 .5
3．变异系数——风险的相对度量
变异系数（Coefficient of Variation--CV） 是指标准差与期望收益率之比，也被译作 方差系数、标准差系数、标准离差率。
CV
k
σ——期望收益率的标准差
k ——期望收益率
计算各项投资方案的变异系数结果如下
1.国库券 C V0/8 % 0 2.公司债券 C V 0 .8 4 % /9 .2 % 0 .0 9 3.项目一 C V 4 . 3 9 % / 1 0 . 3 % 0 . 4 3
举例：计算投资组合的标准差
经济 发生 超级 状况 概率 技术
慢行 公司
资产组合（6：4）
萧条 0.25 衰退 0.25 正常 0.25 繁荣 0.25 预期收益率
方差 标准差
-0.2 0.1 0.3 0.5
0.175 0.06687
0.2586
0.05 0.2
-0.12 0.09
1
(1 4 % 1 0 .3 % )20 .2 (1 9 % 1 0 .3 % )20 .0 5 ]24 .3 4 9 %
4.项目二 [( 2 % 1 2 % )20 .0 5(9 % 1 2 % )20 .2(1 2 % 1 2 % )20 .5
1
(1 5 % 1 2 % )20 .2 (2 6 % 1 2 % )20 .0 5 ]24 .8 1 7 %
所谓收益（Return）是指投资机会未来收 入流量超过支出流量的部分。
可用会计流表示：如利润额、利润率等
可用现金流表示：如债券到期收益率、净现值等
所谓风险（Risk）是指预期收益发生变动 的可能性，或者说是预期收益的不确定性。
1. 风险是“可测定的不确定性”；
２．风险是“投资发生损失的可能性”
二、单项资产风险与收益的度量
1. 投资组合的方差和标准差
n
p2 (Rpi Rp)2Pi i1
2 p
—投资组合的方差
p —投资组合的标准差
R p i —投资组合在第i中经
济状态下的收益率
n
p (RPi Rp)2Pi i1
R p —投资组合的期望收益率
P i —第i中经济状态发生的概率
n —经济状态的可能数目
2. 如果相关系数为负数，则两种资产的收益率负相关；
3. 如果相关系数为零，则两种资产的收益率不相关。
最为重要的是，相关系数介于-1和1之间； 其绝对值越接近1，说明其相关程度越大。
1 2 2 1 C o r r ( R 1 ,R 2 ) C o r r ( R 2 ,R 1 )
（二） 两项资产组成的投资组合的方差
n
C ov(R 1,R 2)12 (R 1 iR 1)(R 2iR 2)P i i 1
(R1i R1 ) 证券1在经济状态i下收益率对期望值的离差 (R2i R2 ) 证券2在经济状态i下收益率对期望值的离差
P i 经济状态i发生的概率
n 经济状态可能情况的个数
计算投资组合各项资产收益率的协方差
２．标准差——风险的绝对度量
标准差（Standard Deviation--SD） 是方差的平方根，通常用σ表示。
n
(ki k)2P(ki) i1
Ki---第i种可能的收益率 K---期望收益率 P(ki)---ki发生的概率 n --- 可能情况的个数
计算各项投资方案的标准差结果如下
3 . 项 目 一 k 0 . 0 5 ( 0 . 0 3 ) 0 . 2 0 . 0 6 0 . 5 0 . 0 9 0 . 2 0 . 1 4 0 . 0 5 0 . 1 9 0 . 1 0 3 4 . 项 目 二 k 0 . 0 5 ( 0 . 0 2 ) 0 . 2 0 . 0 9 0 . 5 0 . 1 2 0 . 2 0 . 1 5 0 . 0 5 0 . 2 6 1 2 %
R 2 ( 0 .0 5 0 .2 0 .1 2 0 .0 9 ) 0 .2 5 5 .5 %
第二步: 计算投资组合的期望收益率；
2
R p W iR i 0 .6 1 7 .5 % 0 .4 5 .5 % 1 2 .7 % i 1
二、投资组合风险的度量
经济 状况 萧条 衰退 一般 增长 繁荣
发生 概率 0.05 0.20 0.50 0.20 0.05
国库券 8.0%
投资收益率
公司 债券
项目一 项目二
12.0% -3.0% -2.0%
8.0% 10.0% 6.0% 9.0%
8.0% 9.0% 11.0% 12.0%
8.0% 8.5% 14.0% 15.0%
第五章 风险与收益率
5.1 风险与收益的度量 5.2 投资组合的风险与收益 5.3 有效投资组合分析 5.4 资本资产定价模型
(8 .5 % 9 .2 % )2 0 .2(8 % 9 .2 % )2 0 .0 5 ]20 .8 4 3 %
3.项目一 [( 3 % 1 0 .3 % )20 .0 5 (6 % 1 0 .3 % )20 .2 (1 1 % 1 0 .3 % )20 .5
0.05 20% -12% 9%
现构造一个投资 组合， 其中： Supertech占 60%， 即w1=0.6; Slowpoke占 40%， 即w2=0.4。
计算投资组合的收益
第一步: 计算组合中各项资产的期望收益率；
Supertech的预期收益率
R 1 ( 0 .2 0 .1 0 .3 0 .5 ) 0 .2 5 1 7 .5 % Slowpoke的预期收益率
8.0% 8.0% 19.0% 26.0%
１．期望值——期望收益率的度量
n
k kiP(ki ) i 1
ki----第i种可能的收益率 P(ki)----第i种可能的收
益率发生的概率 n----可能情况的个数
1 . 国 库 券 k 0 . 0 5 0 . 0 8 0 . 2 0 . 0 8 0 . 5 0 . 0 8 0 . 2 0 . 0 8 0 . 0 5 0 . 0 8 8 % 2 . 公 司 债 券 k 0 . 0 5 0 . 1 2 0 . 2 0 . 1 0 . 5 0 . 0 9 0 . 2 0 . 0 8 0 . 0 5 0 . 0 8 9 . 2 %
标准差提供了一种资产风险的量化方法， 对于这一指标，我们可作以下两种解释
第一种解释：给定一项资产（或投资）的期望收益率和 标准差，我们可以合理地预期其实际收益在“期望值加 减一个标准差”区间内的概率为2/3（约为68.26%）。
第二种解释：根据标准差可以对预期收益相同的两种不 同投资的风险做出比较。一般来说，对期望值的偏离程 度越大，期望收益率的代表性就越小，即标准差越大， 风险也越大；反之亦然。
假设一家公司现有100万美元的资金可供 投资，投资期限1年，现有下列四个备选 投资项目：
1. 国库券——期限１年，收益率８％； 2. 公司债券——面值销售，息票率９％，１０年期； 3. 投资项目１——成本１００万美元，投资期１年； 4. 投资项目２——成本１００万美元，投资期１年。
投资收益的概率分布
第二步: 计算各项资产的期望收益率的相关系数。
1 21 1 220 . 2 8 0 5 .0 6 0 4 0 8 .7 1 5 1 5 0 .1 6 3 9
解释：由于标准差总是正数，因而相关系数 的符号取决于协方差的符号。
1. 如果相关系数为正数，则两种资产的收益率正相关；
Corr(R1,R2)121 12 2
1 2 —两种资产收益率的协方差
1 —资产1的标准差
—资产2的标准差 2
计算投资组合各项资产收益率的相关系数
第一步: 计算各项资产的期望收益率的标准差；
2 [ ( 0 .0 5 0 .0 5 5 ) 2 ( 0 .2 0 .0 5 5 ) 2 ( 0 .1 2 0 .0 5 5 ) 2 ( 0 .0 9 0 .0 5 5 ) 2 ] 1 4 0 .1 1 5 1 [ ( 0 .2 0 .1 7 5 ) 2 ( 0 .1 0 .1 7 5 ) 2 ( 0 .3 0 .1 7 5 ) 2 ( 0 .5 0 .1 7 5 ) 2 ] 1 4 0 .2 5 8 6
4.项目二 C V 4 .8 2 % /1 2 % 0 .4
四种投资方案的风险与收益的度量小结
期望收益率或风
投资方案
险的度量
国库券 公司债券 项目一 项目二
期望收益率(k) 0.08 0.092 0.103 0.12
标准差(SD或σ ) 0
0.0084 0.0439 0.0482
变异系数(CV)
第一步: 计算各项资产的期望收益率和离差；
Supertech
Slowpoke
收益率 收益率离差
收益率 收益率离差
-20% -0.375
5%
-0.005
10% -0.075
20%
0.145
30%
0.125
-12%
-0.175
50%
0.325
9%
0.035
预期收益率17.5%
预期收益率5.5%
第二步: 计算组合中各项资产的期望收益率； 第三步: 计算协方差。
1.国库券
[(8% 8% )20.05(8% 8% )20.2(8% 8% )20.5
1
(8% 8% )20.2(8% 8% )20.05]20
2.公司债券 [(1 2 % 9 .2 % )2 0 .0 5(1 0 % 9 .2 % )2 0 .2(9 % 9 .2 % )2 0 .5
3．变异系数——风险的相对度量
变异系数（Coefficient of Variation--CV） 是指标准差与期望收益率之比，也被译作 方差系数、标准差系数、标准离差率。
CV
k
σ——期望收益率的标准差
k ——期望收益率
计算各项投资方案的变异系数结果如下
1.国库券 C V0/8 % 0 2.公司债券 C V 0 .8 4 % /9 .2 % 0 .0 9 3.项目一 C V 4 . 3 9 % / 1 0 . 3 % 0 . 4 3
举例：计算投资组合的标准差
经济 发生 超级 状况 概率 技术
慢行 公司
资产组合（6：4）
萧条 0.25 衰退 0.25 正常 0.25 繁荣 0.25 预期收益率
方差 标准差
-0.2 0.1 0.3 0.5
0.175 0.06687
0.2586
0.05 0.2
-0.12 0.09
1
(1 4 % 1 0 .3 % )20 .2 (1 9 % 1 0 .3 % )20 .0 5 ]24 .3 4 9 %
4.项目二 [( 2 % 1 2 % )20 .0 5(9 % 1 2 % )20 .2(1 2 % 1 2 % )20 .5
1
(1 5 % 1 2 % )20 .2 (2 6 % 1 2 % )20 .0 5 ]24 .8 1 7 %
所谓收益（Return）是指投资机会未来收 入流量超过支出流量的部分。
可用会计流表示：如利润额、利润率等
可用现金流表示：如债券到期收益率、净现值等
所谓风险（Risk）是指预期收益发生变动 的可能性，或者说是预期收益的不确定性。
1. 风险是“可测定的不确定性”；
２．风险是“投资发生损失的可能性”
二、单项资产风险与收益的度量
1. 投资组合的方差和标准差
n
p2 (Rpi Rp)2Pi i1
2 p
—投资组合的方差
p —投资组合的标准差
R p i —投资组合在第i中经
济状态下的收益率
n
p (RPi Rp)2Pi i1
R p —投资组合的期望收益率
P i —第i中经济状态发生的概率
n —经济状态的可能数目
2. 如果相关系数为负数，则两种资产的收益率负相关；
3. 如果相关系数为零，则两种资产的收益率不相关。
最为重要的是，相关系数介于-1和1之间； 其绝对值越接近1，说明其相关程度越大。
1 2 2 1 C o r r ( R 1 ,R 2 ) C o r r ( R 2 ,R 1 )
（二） 两项资产组成的投资组合的方差
n
C ov(R 1,R 2)12 (R 1 iR 1)(R 2iR 2)P i i 1
(R1i R1 ) 证券1在经济状态i下收益率对期望值的离差 (R2i R2 ) 证券2在经济状态i下收益率对期望值的离差
P i 经济状态i发生的概率
n 经济状态可能情况的个数
计算投资组合各项资产收益率的协方差
２．标准差——风险的绝对度量
标准差（Standard Deviation--SD） 是方差的平方根，通常用σ表示。
n
(ki k)2P(ki) i1
Ki---第i种可能的收益率 K---期望收益率 P(ki)---ki发生的概率 n --- 可能情况的个数
计算各项投资方案的标准差结果如下
3 . 项 目 一 k 0 . 0 5 ( 0 . 0 3 ) 0 . 2 0 . 0 6 0 . 5 0 . 0 9 0 . 2 0 . 1 4 0 . 0 5 0 . 1 9 0 . 1 0 3 4 . 项 目 二 k 0 . 0 5 ( 0 . 0 2 ) 0 . 2 0 . 0 9 0 . 5 0 . 1 2 0 . 2 0 . 1 5 0 . 0 5 0 . 2 6 1 2 %
R 2 ( 0 .0 5 0 .2 0 .1 2 0 .0 9 ) 0 .2 5 5 .5 %
第二步: 计算投资组合的期望收益率；
2
R p W iR i 0 .6 1 7 .5 % 0 .4 5 .5 % 1 2 .7 % i 1
二、投资组合风险的度量
经济 状况 萧条 衰退 一般 增长 繁荣
发生 概率 0.05 0.20 0.50 0.20 0.05
国库券 8.0%
投资收益率
公司 债券
项目一 项目二
12.0% -3.0% -2.0%
8.0% 10.0% 6.0% 9.0%
8.0% 9.0% 11.0% 12.0%
8.0% 8.5% 14.0% 15.0%
第五章 风险与收益率
5.1 风险与收益的度量 5.2 投资组合的风险与收益 5.3 有效投资组合分析 5.4 资本资产定价模型