投资组合的风险与收益分析(ppt 71页)

第一步: 计算各项资产的期望收益率和离差；
Supertech
Slowpoke
收益率 收益率离差
收益率 收益率离差
-20% -0.375
5%
-0.005
10% -0.075
2பைடு நூலகம்%
0.145
30%
0.125
-12%
-0.175
50%
0.325
9%
0.035
预期收益率17.5%
预期收益率5.5%
第二步: 计算组合中各项资产的期望收益率； 第三步: 计算协方差。
假设一家公司现有100万美元的资金可供 投资，投资期限1年，现有下列四个备选 投资项目：
1. 国库券——期限１年，收益率８％； 2. 公司债券——面值销售，息票率９％，１０年期； 3. 投资项目１——成本１００万美元，投资期１年； 4. 投资项目２——成本１００万美元，投资期１年。
投资收益的概率分布
Corr(R1,R2)121 12 2
1 2 —两种资产收益率的协方差
1 —资产1的标准差
—资产2的标准差 2
计算投资组合各项资产收益率的相关系数
第一步: 计算各项资产的期望收益率的标准差；
2 [ ( 0 .0 5 0 .0 5 5 ) 2 ( 0 .2 0 .0 5 5 ) 2 ( 0 .1 2 0 .0 5 5 ) 2 ( 0 .0 9 0 .0 5 5 ) 2 ] 1 4 0 .1 1 5 1 [ ( 0 .2 0 .1 7 5 ) 2 ( 0 .1 0 .1 7 5 ) 2 ( 0 .3 0 .1 7 5 ) 2 ( 0 .5 0 .1 7 5 ) 2 ] 1 4 0 .2 5 8 6
那么协方差为负数； 3. 如果两种资产的收益没有关系，那么协方差为零。
1 2 2 1 C o v ( R 1 ,R 2 ) C o v ( R 2 ,R 1 )
2. 相关系数(Correlation Coefficient)
相关系数等于两种资产收益率的协方差除 以两种资产收益率标准差的乘积。通常表 示为Corr(R1,R2)或ρ12。
4.项目二 C V 4 .8 2 % /1 2 % 0 .4
四种投资方案的风险与收益的度量小结
期望收益率或风
投资方案
险的度量
国库券 公司债券 项目一 项目二
期望收益率(k) 0.08 0.092 0.103 0.12
标准差(SD或σ ) 0
0.0084 0.0439 0.0482
变异系数(CV)
3 . 项 目 一 k 0 . 0 5 ( 0 . 0 3 ) 0 . 2 0 . 0 6 0 . 5 0 . 0 9 0 . 2 0 . 1 4 0 . 0 5 0 . 1 9 0 . 1 0 3 4 . 项 目 二 k 0 . 0 5 ( 0 . 0 2 ) 0 . 2 0 . 0 9 0 . 5 0 . 1 2 0 . 2 0 . 1 5 0 . 0 5 0 . 2 6 1 2 %
R 2 ( 0 .0 5 0 .2 0 .1 2 0 .0 9 ) 0 .2 5 5 .5 %
第二步: 计算投资组合的期望收益率；
2
R p W iR i 0 .6 1 7 .5 % 0 .4 5 .5 % 1 2 .7 % i 1
二、投资组合风险的度量
经济状况 萧条 衰退 正常 繁荣
概率 0.25 0.25 0.25 0.25
收益率离差之积 0.001875 -0.010875 -0.021875 0.011375
加权平均值-0.004875
解释：协方差反映了两种资产收益的相互关系。
1. 如果两种资产的收益正相关，即呈同步变动态势， 2. 那么协方差为正数； 2. 如果两种资产的收益负相关，即呈非同步变动态势，
经济 状况 萧条 衰退 一般 增长 繁荣
发生 概率 0.05 0.20 0.50 0.20 0.05
国库券 8.0%
投资收益率
公司 债券
项目一 项目二
12.0% -3.0% -2.0%
8.0% 10.0% 6.0% 9.0%
8.0% 9.0% 11.0% 12.0%
8.0% 8.5% 14.0% 15.0%
3．变异系数——风险的相对度量
变异系数（Coefficient of Variation--CV） 是指标准差与期望收益率之比，也被译作 方差系数、标准差系数、标准离差率。
CV
k
σ——期望收益率的标准差
k ——期望收益率
计算各项投资方案的变异系数结果如下
1.国库券 C V0/8 % 0 2.公司债券 C V 0 .8 4 % /9 .2 % 0 .0 9 3.项目一 C V 4 . 3 9 % / 1 0 . 3 % 0 . 4 3
２．标准差——风险的绝对度量
标准差（Standard Deviation--SD） 是方差的平方根，通常用σ表示。
n
(ki k)2P(ki) i1
Ki---第i种可能的收益率 K---期望收益率 P(ki)---ki发生的概率 n --- 可能情况的个数
计算各项投资方案的标准差结果如下
8.0% 8.0% 19.0% 26.0%
１．期望值——期望收益率的度量
n
k kiP(ki ) i 1
ki----第i种可能的收益率 P(ki)----第i种可能的收
益率发生的概率 n----可能情况的个数
1 . 国 库 券 k 0 . 0 5 0 . 0 8 0 . 2 0 . 0 8 0 . 5 0 . 0 8 0 . 2 0 . 0 8 0 . 0 5 0 . 0 8 8 % 2 . 公 司 债 券 k 0 . 0 5 0 . 1 2 0 . 2 0 . 1 0 . 5 0 . 0 9 0 . 2 0 . 0 8 0 . 0 5 0 . 0 8 9 . 2 %
标准差提供了一种资产风险的量化方法， 对于这一指标，我们可作以下两种解释
第一种解释：给定一项资产（或投资）的期望收益率和 标准差，我们可以合理地预期其实际收益在“期望值加 减一个标准差”区间内的概率为2/3（约为68.26%）。
第二种解释：根据标准差可以对预期收益相同的两种不 同投资的风险做出比较。一般来说，对期望值的偏离程 度越大，期望收益率的代表性就越小，即标准差越大， 风险也越大；反之亦然。
2. 如果相关系数为负数，则两种资产的收益率负相关；
3. 如果相关系数为零，则两种资产的收益率不相关。
最为重要的是，相关系数介于-1和1之间； 其绝对值越接近1，说明其相关程度越大。
1 2 2 1 C o r r ( R 1 ,R 2 ) C o r r ( R 2 ,R 1 )
（二） 两项资产组成的投资组合的方差
1. 投资组合的方差和标准差
n
p2 (Rpi Rp)2Pi i1

2 p
—投资组合的方差
p —投资组合的标准差
R p i —投资组合在第i中经
济状态下的收益率
n
p (RPi Rp)2Pi i1
R p —投资组合的期望收益率
P i —第i中经济状态发生的概率
n —经济状态的可能数目
1
(8 .5 % 9 .2 % )2 0 .2(8 % 9 .2 % )2 0 .0 5 ]20 .8 4 3 %
3.项目一 [( 3 % 1 0 .3 % )20 .0 5 (6 % 1 0 .3 % )20 .2 (1 1 % 1 0 .3 % )20 .5
1
(1 4 % 1 0 .3 % )20 .2 (1 9 % 1 0 .3 % )20 .0 5 ]24 .3 4 9 %
4.项目二 [( 2 % 1 2 % )20 .0 5(9 % 1 2 % )20 .2(1 2 % 1 2 % )20 .5
1
(1 5 % 1 2 % )20 .2 (2 6 % 1 2 % )20 .0 5 ]24 .8 1 7 %
0
0.09 0.43 0.4
5.2 投资组合的风险与收益
投资组合（Portfolio）是指 两种或两种以上的资产组成 的组合。它可以产生资产多 样化效应从而降低投资风险。
一、投资组合收益的度量
投资组合的预期收益率是投资组合中单个 资产或证券预期收益率的加权平均数。
n
R p Wi Ri i 1
1.国库券
[(8% 8% )20.05(8% 8% )20.2(8% 8% )20.5
1
(8% 8% )20.2(8% 8% )20.05]20
2.公司债券 [(1 2 % 9 .2 % )2 0 .0 5(1 0 % 9 .2 % )2 0 .2(9 % 9 .2 % )2 0 .5
所谓收益（Return）是指投资机会未来收 入流量超过支出流量的部分。
可用会计流表示：如利润额、利润率等
可用现金流表示：如债券到期收益率、净现值等
所谓风险（Risk）是指预期收益发生变动 的可能性，或者说是预期收益的不确定性。
1. 风险是“可测定的不确定性”；
２．风险是“投资发生损失的可能性”
二、单项资产风险与收益的度量
第二步: 计算各项资产的期望收益率的相关系数。
1 21 1 220 . 2 8 0 5 .0 6 0 4 0 8 .7 1 5 1 5 0 .1 6 3 9
解释：由于标准差总是正数，因而相关系数 的符号取决于协方差的符号。
1. 如果相关系数为正数，则两种资产的收益率正相关；
（一） 协方差与相关系数 （二） 两项资产组成的投资组合的方差 （三） 多项资产组成的投资组合的方差
（一） 协方差与相关系数
在证券投资中，这两个指标用 来度量两种金融资产未来可能收 益率之间的相互关系。
1. 协方差（Covariance）
协方差是两个变量（证券收益率）离差之积 的期望值。通常表示为Cov(R1,R2)或σ12。
第五章 风险与收益率
5.1 风险与收益的度量 5.2 投资组合的风险与收益 5.3 有效投资组合分析 5.4 资本资产定价模型
5.1 风险与收益的度量
一、风险与收益的定义
公司在经营活动中所有的财务活动决策 实际上都有一个共同点，即需要估计预期的 结果和影响着一结果不能实现的可能性。一 般说来，预期的结果就是所谓的预期收益， 而影响着一结果不能实现的可能性就是风险。
n
C ov(R 1,R 2)12 (R 1 iR 1)(R 2iR 2)P i i 1
(R1i R1 ) 证券1在经济状态i下收益率对期望值的离差 (R2i R2 ) 证券2在经济状态i下收益率对期望值的离差
P i 经济状态i发生的概率
n 经济状态可能情况的个数
计算投资组合各项资产收益率的协方差
R
—投资组合的期望收益率
p
R i —第i种证券的期望收益率
W
—第i种证券所占的比重
i
n —投资组合中证券的个数
举例：Supertech公司与Slowpoke公司
概率
0.25 0.25 0.25 0.25
经济状况
萧条 衰退 正常 繁荣
Supertech
-0.2 10% 30% 50%
Slowpoke
举例：计算投资组合的标准差
经济 发生 超级 状况 概率 技术
慢行 公司
资产组合（6：4）
萧条 0.25 衰退 0.25 正常 0.25 繁荣 0.25 预期收益率
方差 标准差
-0.2 0.1 0.3 0.5
0.175 0.06687
0.2586
0.05 0.2
-0.12 0.09
0.05 20% -12% 9%
现构造一个投资 组合， 其中： Supertech占 60%， 即w1=0.6; Slowpoke占 40%， 即w2=0.4。
计算投资组合的收益
第一步: 计算组合中各项资产的期望收益率；
Supertech的预期收益率
R 1 ( 0 .2 0 .1 0 .3 0 .5 ) 0 .2 5 1 7 .5 % Slowpoke的预期收益率