高三数学第一轮复习二次函数(1)教案文

课题：二次函数(1)

一、知识梳理

二次函数作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的解析式、定义域、值域、单调性、奇偶性等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题．

二次函数研究就应从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征．从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法． 1、二次函数解析式的三种形式

一般式：()()02≠++=a c bx ax x f 顶点式：()()2()0f

x a x h k a =-+≠

零点式：()()02≠++=a c bx ax x f 存在零点21,x x ， 则有()()12()()0f

x a x x x x a =--≠

2、二次函数的图象和性质 （1）、二次函数的图象是一条抛物线，抛物线 的对称轴是 ，顶点的坐标 ，因此对任意的实数x ，都有 。

当 时，抛物线开中方向 ，在区间 上是递增，在区间 上 ，是递减，因此抛物线在 处，取得最小值 。

当 时，抛物线开中方向 ，在区间 上是递增，在区间 上 ，是递减，因此抛物线在 处，取得最大值 。 （2）、二次函数的图象与x 轴的位置关系：由判别式判定 3、二次函数，二次方程，二次不等式的关系 一般地，设二次函数，二次方程的根的差别式

，我们可以利用二次方程的根求出不等式,或,解集，它们的关系如下表：

二次函数（）的图象

Y

X

Y

X

Y

X

二次方程 的根

==

没有实数根

（）的解集

(-)

R

（）的解集 (,)

二、题型探究

[探究一]二次函数的最值问题

例1：已知函数f(x)=,t 为实数，求函数的最小值。

变式：如何求函数的最大值。

[探究二] 二次函数与一元二次方程

例2．若函数2()24f x x ax a =+-+是偶函数，则函数()f x 的最小值为 ． 解：∵二次函数是偶函数，∴其图像关于y 轴对称．∴0a =．∴函数()f x 的最小值为4-．

例3：【2014高考江苏卷第13题】已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21

()22

f x x x =-+

，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 .

【考点】函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题．

[探究三] 二次函数与导数

例4． 已知函数()f x 在R 上满足2

()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点

(1,(1))f 处的切线方程是 .

解：由2

()2(2)88f x f x x x =--+-

得2

(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--， 即2

2()(2)44f x f x x x --=+-，∴2

()f x x =

∴()2f x x '=，∴切线方程为12(1)y x -=-，即210.x y --=

例5.设函数2

()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则

曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 ．

解：由已知(1)2g '=，而()()2f x g x x ''=+，∴(1)(1)214f g ''=+⨯=

[探究四] 二次函数与恒成立问题

例6.若函数2()ln(21)f x ax ax =++的定义域为一切实数，则实数a 的取值范围是 ．

解：由已知2

210ax ax ++>对一切实数x 恒成立．

（1）当0a =时，满足题意；（2）当0a ≠时，只须20,

440.

a a a >⎧⎨-<⎩解得01a <<．

由（1）、（2）得01a ≤<．

练习：若函数2()21

x

e f x ax ax =+-的定义域为一切实数，则实数a 的取值范围是

．

解：由已知2

210ax ax +-≠对一切实数x 恒成立．

（1）当0a =时，满足题意；（2）当0a ≠时，只须2

440a a +<．解得10a -<<． 由（1）、（2）得10a -<≤．

精美句子

1、善思则能“从无字句处读书”。读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。读大海，读出了它气势磅礴的豪情。读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了

6、朋友是什么？

朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。

8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。