宿迁市2019届高三第一次调研测试数学学科参考答案及评分建议

2019届高三第一次调研测试 数学学科参考答案及评分建议

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1． 已知集合{}13=A ，，{}01=B ，，则集合A

B = ▲ ．

【答案】{}013，，

2． 已知复数2i 3i 1i

z --=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ▲ .

【答案

3． 某中学组织学生参加社会实践活动，高二（1）班50名学生参加活动的次数统计如下：

则平均每人参加活动的次数为 ▲ . 【答案】3

4． 如图是一个算法流程图，则输出的b 的值为 ▲ ．

【答案】7

5． 有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参

加一个，则这两位同学参加不同兴趣小组的概率为 ▲ ． 【答案】23

6． 已知正四棱柱的底面边长是3 cm ，侧面的对角线长是，

则这个正四棱柱的体积为 ▲ cm 3． 【答案】54

7． 若实数x y ，满足2+3x

y x ≤≤，则x y +的最小值为 ▲ ．

【答案】6-

8． 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22(0)=>y px p 的准线为l ，直线l 与双曲线2

214

x y -=

的两条渐近线分别交于A ，B 两点，AB =p 的值为 ▲ ．

（第4题）

【答案】

9． 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线3y x t =+与曲线()sin cos y a x b x a b t =+∈R ，，相切于

点()01，，则()a b t +的值为 ▲ ． 【答案】4

10．已知数列{}n a 是等比数列，有下列四个命题：

①数列{}n a 是等比数列； ②数列{}1+n n a a 是等比数列； ③数列1⎧⎫⎨⎬⎩⎭

n a 是等比数列； ④数列{}2

lg n a 是等比数列．

其中正确的命题有 ▲ 个．

【答案】3

11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=．当01

则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】2

12．在平面四边形ABCD 中，1AB DA DB ==，，32AB AC AC AD ⋅=⋅=，，则2AC AD +的最小

值为 ▲ ．

【答案】

13．在平面直角坐标系xOy 中，圆221O x y +=：，圆()2

244C x y -+=：．若存在过点()0P m ，

的直线l ，l 被两圆截得的弦长相等，则实数m 的取值范围是 ▲ ．

【答案】()

443

-，

14．已知函数()()()2|||2|(0)f x x a x a x a a =+-++<．若(1)(2)(3)f f f +++…(672)0f +=，则

满足()2019f x =的x 的值为 ▲ ． 【答案】337

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

15．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，M ，N 分别为棱P A ，PD 的中点．已知侧面P AD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，DA =DP ． 求证：（1）MN ∥平面PBC ； （2）MD ⊥平面P AB ．

【证明】（1）在四棱锥P ABCD -中，M ，N 分别为

棱P A ，PD 的中点，

所以MN ∥AD ．……………………2分 又底面ABCD 是矩形， 所以BC ∥AD ．

所以MN ∥BC ． …………………………………………………………………4分 又⊂⊄BC PBC MN PBC 平面，平面，

所以MN ∥平面PBC ． …………………………………………………………6分

（2）因为底面ABCD 是矩形， 所以AB ⊥AD ．

又侧面P AD ⊥底面ABCD ，侧面P AD ∩底面ABCD =AD ，AB ⊂底面ABCD ， 所以AB ⊥侧面P AD ．……………………………………………………………8分 又MD ⊂侧面P AD ，

所以AB ⊥MD ． ………………………………………………………………10分 因为DA =DP ，又M 为AP 的中点，

从而MD ⊥PA ． ………………………………………………………………12分 又PA ，AB 在平面P AB 内，=PA

AB A ，

所以MD ⊥平面P AB ．…………………………………………………………14分 16．（本小题满分14分）

在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C

所对边的长，cos cos a B A =

，cos A ．

（1）求角B 的值；

（第15题）

A

B

C

D

P

M

N

（2

）若a ABC 的面积．

【解】（1）在△ABC

中，因为cos A =，0π<

所以sin A ．………………………………………………………2分

因为cos cos a B A =，

由正弦定理=a b

，得sin cos cos =A B B A ．

所以cos sin =B B ． ………………………………………………………………… 4分

若cos =0B ，则sin =0B ，与22sin cos 1B B +=矛盾，故cos 0B ≠． 于是sin tan 1==B B ．

又因为0π<

所以π4

B =． …………………………………………………………………………7分

（2

）因为a

sin A ，

由（1）及正弦定理sin sin =a b A B

，

所以b ． ………………………………………………………………………9分

又()()sin sin πsin C A B A B =--=+

sin cos cos sin =+A B A B

=．……………………………………………12分 所以△ABC

的面积为11sin 22===S ab C ……14分

17．（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221y x a b

+=(0)a b >>的左焦点为F ，右顶点为A ，

上顶点为B ．

（1）已知椭圆的离心率为12

，线段AF