角的概念的推广

(1).把 1485 化成k 360 0 360 , k Z
0 0 0 0
的形式是

(2)在直角坐标系中,判断下列各语句的真,假.
① 第一象限的角的一定是锐角; ② 终边相同的角一定相等; ③ 相等的角终边一定相同; ④ 小于900的角一定是锐角;
⑤ 象限角为钝角的终边在第二象限;
(2) 因为 640＝360＋280，所以 280的角 与640的角终边相同，它是第四象限角． (3)因为－950＝－3×360＋130，所以 130的角与－950的角终边相同，它是第二 象限角．
例2 写出终边在 y 轴上的角的集合.
y
O
x
试一试 : 写出终边在 x 轴上的角的集合．
x
二、象限角和轴线角
y
第一象限角 第二象限角
o y x y
y
o
x
o
x
o
x
第四象限角
第三象限角
2.什么是象限角、轴线角？
3.什么是终边相同的角？终边相同角的 表示方法是什么？
例、画出下列各角：
30 ， 390 ， 330 ， 30 ， 330 ， 390


并观察图像：这些角有何特点？
任意角的概念：
它包括任意大小的正角、负角和零角
2.如何画出这个角呢？ 要注意两方面： （1）要画出旋转方向
（2）要画出旋转过程
11
12
1
10
9 8 7 6 5
300
2
3 4
-300
11
12
1
10
900
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2
3
-1200
9 8 7 6 5 4
如将时钟拨快5分钟，分针转了____ 度 若将手表倒拨1小时10分钟，分针旋转了____度
1.象限角的概念：
把角放在直角坐标系中，使角的顶点与 坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重 合，角的终边落在第几象限，我们就说这个 角是第几象限角
90， －270是第几象限角呢？
2.轴线角的概念: 如果角的终边落在坐标轴上，就认为这 个角不属于任何象限．(亦称轴线角)
口答：
说出以下角各属于第几象限：
(1) (2) 450 300 1400 -2300 3400
3900 7500
-3300
问：观察第(2)题各角有何特点？ 能否把(2)题这些角用一个集合表示出来呢？
三、终边相同的角及表示 所有与角 终边相同的角，连同角
在内可构成一个集合
S | k 360 , k Z
2.教学难点
把与角有关的所有概念系统归类； 把终边相同的角用集合表示.
1.初中学过的角的定义是什么？ 2.初中学过哪些角？它们的大小是多少？
初中角的概念: 由一个端点引出的两条射线组成的几 何图形叫角。
B
顶点
O
角的边
A
初中所学角
定义 有公共端点的两条射线所围成的图形
范围
大于 0 且不大于 360


锐角 直角 角的分类 钝角 平角 大于平角且小于周角的角 周角
我们以前所学过的角都是大于0度小于 或等于360度的角，而在现实生活中，还有 其它的角。
跳水中，运动员旋转的周数如何用角度来表示？ 转体一周半指的是多少度？
11
12
1
10
9 8 7 6 5
2
3 4
这些例子所提到的角它们按照不同方 向旋转，不全是0°～3600范围内的角.因 此，仅有0°～360°范围内的角是不够的， 有必要将角的概念进行推广。
三周后的角度数为______________．
30 （ 3 ）一角为 ，其终边按逆时针方向旋转
(4)要将时钟拨慢5分钟,则分针转了____度; 时针转了____度
正角：按逆时针方向旋转形成的角
任意角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
（按旋转方向分） 零角：一条射线不作任何旋转形成的角
象限角
1)使角的顶点与原点重合 象限角 2)始边与x轴的非负半轴重合 3)终边(除端点外)落在第几象限就 是第几象限角
终边落在坐标轴上的角
轴线角
（按角的终 边位置分）
终边相同的角及集合表示
{β|β=α＋K· 360°, K∈Z}
教材： P112，知识巩固 第 1、2、3 题；
P115 知识巩固 第 1、2、3 、4题
《三角函数》这一章是在学了《集 合》和《函数》之后的又一个重要内容， 是对初中锐角三角函数的延伸和推广， 也是对集合与函数知识的又一渗透。
本节在本章的地位 三角函数的
图像和性质 任意角的 三角函数 任 意 应用诱导公式 求三角函数值 判定三角函 数值的符号 角
1.教学重点 了解有关角的概念的含义， 会表示终边相同的角的集合.
0
与终边相同的角，都可以表示成与 整数个周角的和的形式．
注意
(1) k Z； (2) 是任意角； (3) 终边相同的角不一定相等， 但相等的角终边相同；
例1 在0～ 360 内，找出与下列各角终边相 同的角，并判断它是哪个象限的角． (1) －120； (2) 640； (3) －950． 解： (1) 因为 －120 ＝－360＋240，所以 240的角与－120 的角终边相同，它是第三 象限角．
练习1：画出下列各角.
0，360 ，390 ，－420，－360 ；
3、象限角
自学课本第112页至第113页：
在坐标系中讨论角时，回答问题： （1）角的顶点与始边有何要求 （2）以角的终边的位置分类，角可以分为哪 几类，并举例说明。
知识探究（二）：象限角
思考1：为了进一步研究角的需要，我们 常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶 点与原点重合,角的始边与x轴的非负半 轴重合，那么对一个任意的角，角的终 边可能落在哪些位置？ y o
提出问题，导入新课
思考1：什么是任意角？如何画出一个角？ （看书p111-112讨论问题）
从运动观点看来看待角的变化,那么角的 定义是什么呢？ 定义：一条射线绕端点从一个位置旋转到 另一个位置所组成的几何图形叫角
B
O
始边
A
顶点
B O A
O A
逆时针
B
顺时针
我们规定： 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角． 如果一条射线没有作任何旋转，则称它为零 角。