第11讲 一次函数及其图象
一次函数性质及其图象说课稿
《一次函数性质及其图象》复习说课稿说课内容:《初中二年级》(八年级)下册《一次函数性质及其图象》复习课一,分析教材地位与重要性"一次函数的性质及其图象"是第十七章的重要内容.这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系,通过对这一节课的学习,可以让学生加深对一次函数概念的理解并学会通过函数的图象来求解一次函数,真正理会"数形结合"这一重要数学思想,并结合实际生活的例子,培养学生各种能力和发散性思维,为日后反比例函数,二次函数及其图象的教学做好准备,起到承上启下的重要作用.2,教学重难点重点是一次函数性质及其图象.一次函数性质及其图象的教学是初二的重要内容,这是建立在对函数概念的真正理解的基础上,必须使学生对于函数的基本概念有清醒的认识.难点根据八年级学生重形象思维,弱抽象思维能力这一特点,我把一次函数性质及其图象的理解及应用作为本节课的难点设计意图:旨在明确教材的地位和作用,理解知识的内在联系才能创造性的使用教材.二,教学目标知识目标:理解一次函数的性质及其图象,学会性质判断函数值大小,及用数形结合的思想方法求函数值.能力目标:培养学生观察,分析的能力,数形结合的能力及与他人协作学习的能力,培养学生创造性思维和逻辑推理的能力,以及学数学用数学的能力.情感目标:体现了知识来源于实践,而运用于生活,同时渗透转化的思想,让学生体验客观事物是不断运动发展变化的,而事物之间又总是互相联系,互相制约的辨证唯物主义观点.设计意图:进行"多元"目标设计,重在贯彻新课标,体现学生发展的教育理念. 三,陈述教学设想采用启发式和讨论式相结合等教学方法,给学生充分的思考,讨论和发挥的机会,让他们始终处于主动愉悦的学习状态,对探究新知具有新鲜感和满腔热情."授人以鱼,不如授人以渔",在教学过程中,还可以通过编故事,编题目,学生分组讨论等手段培养学生主动观察,主动思考,自我发现的学习能力,增强学生的综合素质,从而达到教学的终极目标.学生随时对所学知识产生有意注意,符合学生认知水平,培养了学习能力.设计意图:以建构主义理论为指导,要求学生学会知识,更要求学生会学知识.本节课还将采用多媒体课件教学,辅之与投影图片等设计意图:多媒体教学增强了教学的直观性,增加教学容量,提高教学效率.四,教学过程在本节复习课讲授及终结阶段的教学中,我力求发挥学生自我发现的能力,突出学生的教学主体地位,以启发,引导为教师的责任.话图象,思性质 :理解并巩固一次函数性质及其图象;让学生板演画一次函数图象y=x-2;让学生说出一次函数的性质;同桌互提问题.设计意图:培养学生自己动手的能力.小试身手 :发挥学生的主观能动性,使学生学会知识,而且会学知识;通过以上一次函数的图象,回答下列问题:根据前面所画图象中,x取何值时,y>0;y取何值时,x>0;当1<X<2时,Y的取值范围;当3〈Y让学生再画y=-x-2的图象,讨论k不变b变和b不变k变的情况,让同桌互相出题;设计意图:培养学生互相交流,互相协作的能力,加深对一次函数性质的理解.大显身手 :利用一次函数的性质来解决一些实际问题.1,下图表示一辆汽车从出发到停止的行使过程中速度(v)随时间(t)变化的情况,下列判断错误的是 ( )汽车从出发到停止,共行使了14分;汽车保持匀速行使了8分;出发后4分到12分之间,汽车处于停止状态;汽车从减速行使到停止用了2分.若把v改为s,你能叙述4—12小时的情况吗自己编一个故事,叙述这个图象所表达的意思,v(米/分)500 4 12 14 t(分)2,图中表示骑自行车和摩托车者沿相同路线有甲地到乙地行使过程的函数图象,两地间的距离是80千米,请你根据图象回答解决下列问题.(请学生自己设计问题,告诉给其他组同学解决,进行比赛,适时对发言学生进行表扬,以资鼓励)y 摩托车80自行车400 3 4 8设计意图:让学生体会数学来源于实践又应用于实践,通过学生自己编故事,出题目等活动激发学生的学习积极性和主动性,调动学生的求知欲,让学生在愉悦,热烈的氛围中获取知识.五,小结提问:1,通过这一节课的学习,大家有那些体会和收获你能用所学的一次函数的性质来解决生活中的实际问题吗这节课我们学习了那些数学思想方法(课堂由学生自由发言,畅谈感受和体会,最后由教师归纳,总结)设计意图:让学生自己小结,活跃了课堂气氛,做到了全班参与,理清了知识又强化了重点,更培养了学生的能力.六,布置作业必做题 p47 3,5,9选做题 p47 10设计意图:作业分层次布置,体现了因材施教原则,让不同的人在数学上有不同的发展.总之,在整个教学过程中,学生通过动手,动脑,动口等活动,主动探索,发现问题,互动合作,解决问题,归纳概括,形成能力.增强教学应用意识,协作学习意识,养成及时归纳总结的良好习惯,使学生的主体地位得以实现.又根据学生的基础不同,特安排必做题与选做题,更体现了应材施教这一举措,使全体学生都有所获. 附:一次函数的性质及其图象一次函数图象(板演)电脑投影屏幕莲山课件原文地址：/ba/34397.htm。
_考点11一次函数的图像与性质课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习
知识要点
2.一次函数 （1）函数y=kx+b（k≠0）叫做一次函数，一次函数图象是 经过点（0，____b____）和点（____bk____，0）的一条直线. （2）y=kx+b（k≠0）的图象可由y=kx（k≠0）的图象沿y轴方 向平移_____b____个单位得到. （3）当k>0时，在R上是____增_____函数；当k<0时，在R上 是____减_____函数. （4）当k>0，b>0时，图象经过第__一__、__二__、__三___象限； 当___k>__0_，__b_<_0__时，图象经过第一、三、四象限； 当__k_<__0_，__b_>_0__时，图象经过第一、二、四象限； 当k<0，b<0时，图象经过第__二__、__三__、__四___象限.
9.当x=2时，函数y=kx－2和y=2x+k的值相等，则k=__6____.
10.对任意实数m，一次函数f（x）=（3－m）x+2m图象必过
定点_（__2_，__6_）__.
由题意得2k－2=4+k，得k=6.
函数y=（3－m）x+2m可变形为m（2－x）=y－3x，关于m的方程
有无穷多组解，∴
2
3
4 a
C= .b{2 x，|x<∴－ba =32－} 12
和x= .
2 b
3x 2 0, .∵图象B.在{xx|x轴< 上23 }交于由同2一x点 3，得0 －得a4
x x
2 3 3 2
, ,
D.{x|x< 3 }
2
解得x<－ 3 .
2
5.已知一次函数y=ax+4与y=bx－2的图象在x轴上交于同一点，
人教版数学九年级上册第11节 一次函数的图象和性质-课件
∴|2a＋1－(4－a)|＝2，解得a＝13或a＝53. ∴a的值为13或53
10．如图，直线l1：y＝x＋3与直线l2：y＝ax＋b相交于点 A(m，4)．
(1)求出m的值； y＝x＋3，
(2)观察图象，请你直接写出关于x，y的方程组 y＝ax＋b 的 解和关于x的不等式x＋3≤ax＋b的解集．
(2)如图，直线l1即为所求，直线l1的解析式为y＝－2x＋2＋4 ＝－2x＋6，故答案为：y＝－2x＋6
(3)如图，直线l2即为所求， ∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2， 易证∠OBA＝∠CAD，
∴tan∠CAD＝tan∠OBA＝OOAB＝12
12．如图，已知直线y＝x＋3与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点， 与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2∶1的两部分，求直线l的解析 式．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/152021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月15日星期日2021/8/152021/8/152021/8/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/152021/8/15August 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/152021/8/152021/8/152021/8/15
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解11 一次函数 (解析版)
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题11 一次函数【知识要点】考点知识一变量与函数变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。
常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。
【注意】1、变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的。
2、区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。
函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
【函数概念的解读】1、有两个变量。
2、一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。
3、对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
函数定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
确定函数定义域的方法：（自变量取值范围）（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。
函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
函数的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
画函数图像的一般步骤：1、列表2、描点3、连线函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：1、将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。
2、两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。
函数的三种表示法及其优缺点1、解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
中考数学复习方案 第11课时 一次函数的应用
解得x=135,175-135=40,符合题意;
当75<x≤125,175-x≤75时,2.75x-18.75+2.5(175-x)=455,
解得x=145,不符合题意,舍去;
当75<x≤125,75<175-x≤125时,2.75x-18.75+2.75(175-x)-18.75=455,此方程无解.
④交点:表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等,这个交点是函数值大
小关系的“分界点”.
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
对点演练
题组一
必会题
1.一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时剩下的高度h(单位:cm)与燃
烧时间t(单位:h)(0≤t≤4)之间的关系是
h=-5t+20
.
基
础
知
识
巩
固
∴乙用户2,3月份的用气量分别是135 m3,40 m3.
每月用气量
单价(元/m3)
不超出75 m3的部分
2.5
超出75 m3不超出125 m3的部分
a
超出125 m3的部分
a+0.25
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
| 考向精练 |
1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关
2. [八上P157问题2改编]某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同.以每月用车里
2015年河北省地区中考数学总复习课件 第11讲 一次函数及其图象
3．正比例函数y＝kx的性质 (1)当k＞0时，__y随x的增大而增大__； (2)当k＜0时，__y随x的增大而减小__． 4．一次函数y＝kx＋b的图象
5．一次函数 y＝kx＋ b 的性质 b 过__(0，b)，(－ ，0)__的一条直线． k (1)__当 k＞0 时 ， y 随 x 的增大而增大__； (2)__当 k＜0 时 ， y 随 x 的增大而减小__．
【点评】 (1)一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的 增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．(2)一次 函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)是一条直线，当k＞0 ，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜ 0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象 与y轴的交点坐标为(0，b)．
交于点D.直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C.
(1)求点D的坐标； (2)求直线l2的解析式； (3)求△ADC的面积； (4)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等 ，请直接写出点P的坐标．
( 1 ) D( 1 ， y＝ x－ 2 (4)P(6，3)
4．(2014·河北)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成 正比，设边长为x厘米，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元 时，边长为( A ) A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米
5 ．(2008·河北 )如图， 直线 l1 的解析表达式为 y＝－3x ＋3， 且l1与x 轴
2．(2013·河北)如图，A(0，1)，M(3 ，2) ， N(4，4) ．动点P从点 A出发， 沿 y 轴以每秒 1 个单位长的速度向上 移动 ， 且过点 P 的直线 l ： y ＝－ x ＋ b 也随之移动，设移动时间为t秒． (1)当t＝3时，求l的解析式； (2)若点M，N位于l的异侧，确定t的 取值范围； (1)直线y＝－x＋b交y轴于点P(0，b)，由题意得b＞0，t≥0， b＝1＋t，当t＝3时，b＝4，∴y＝－x＋4 (2)当直线y＝－x ＋b过M(3，2)时，2＝－3＋b，解得b＝5，5＝1＋t，∴t＝4 ，当直线y＝－x＋b过N(4，4)时，4＝－4＋b，解得b＝8，8 ＝1＋t，∴t＝7，∴4＜t＜7
讲一次函数的图象与性质
讲一次函数的图象与性质汇报人：日期:•一次函数概述•一次函数的图象•一次函数的性质目录•一次函数的应用•一次函数的变体形式•总结与展望01一次函数概述一次函数是形如$y=kx+b$的函数，其中$k$和$b$是常数，$k \neq 0$。
一次函数定义一次函数可以用点集或解析式表示，如$y=kx+b$。
一次函数的表示定义与表示一次函数的基本形式斜截式$y=kx+b$，其中$k$是斜率，$b$是截距。
点斜式$y-y_1=k(x-x_1)$，其中$(x_1,y_1)$是已知点。
两点式$y=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)+y_1$，其中$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$是已知点。
斜率$k$决定了函数的增减性，当$k>0$时，函数为增函数；当$k<0$时，函数为减函数。
斜率性质截距性质单调性截距$b$决定了函数的截距，即当$x =0$时，$y=b$。
一次函数的单调性由其斜率决定，斜率为正时，函数单调递增；斜率为负时，函数单调递减。
030201一次函数的重要性质02一次函数的图象确定函数图象的坐标根据函数表达式，我们可以确定函数图象上的点的坐标。
绘制函数图象通过描点法或平滑曲线法，将函数图象绘制在坐标系上。
确定函数表达式首先需要确定一次函数的表达式，通常形如y=kx+b（k≠0）。
直线特征一次函数的斜率k决定了图象的倾斜程度。
当k>0时，图象向右上方倾斜；当k<0时，图象向右下方倾斜。
斜率特征截距特征一次函数的截距b决定了图象与y轴的交点位置。
当b>0时，图象与y轴交于正半轴；当b<0时，图象与y轴交于负半轴。
一次函数的图象是一条直线。
b值变化规律当b值增大或减小时，图象与y轴的交点位置会发生变化。
k值变化规律当k值增大或减小时，图象的倾斜程度会发生变化。
函数图像平移规律当函数图像在x轴方向上平移时，斜率k不变，截距b发生变化；当函数图像在y轴方向上平移时，斜率k不变，截距b发生变化。
一次函数的图像和性质PPT演示课件
1．下列函数中，是正比例函数的是
A．y＝－8x
B．y＝－x8
C．y＝5x2＋6
D．y＝－0.5x－1
2．一次函数 y＝x－2 的图象不经过 ( B )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
( A)
•32
3．已知正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，则正比例
函数的解析式为
考点聚焦
考点1 一次函数与正比例函数的概念
•1
考点2 一次函数的图象和性质 (2)正比例函数与一次函数的性质
第一、三 象限
第二、四 象限
•2
第一、二、 三象限
第一、三、 四象限
第一、二、 四象限
第二、三、 四象限
•3
考点3 两条直线的位置关系
k1≠k2 k1＝k2，b1≠b2
•4
考点4 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标 轴围成的三角形的面积
•21
变式题
5．已知直线 y＝kx＋b 经过点(k,3)和(1，k)，则 k
的值为( B )
A. 3
B．± 3
C. 2
D．± 2
•22
变式题
▪ 6、在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y
＝kx＋b交x轴于点A(－2，0)，交y轴于点
B．若△AOB的面积为8，则k的值为( D ) ▪ A．1 B．2 C．－2或4 D．4或－4
图10－2 •26
变式题
▪ 1（1）根据图象信息可求得关于x的不等式 ▪ kx＋b＞0的解集为____________ ▪ （2）根据图象信息可求得关于x的不等式 ▪ kx＋b≥0的解集为____________ ▪ （3）根据图象信息可求得关于x的不等式 ▪ kx＋b≤0的解集为____________
一次函数及其图象复习课
图象表示
通过绘制函数图象来表示一次函数。
一次函数的性质
斜率性
斜率 $a$ 的绝对值决定了函数的 增减速度。绝对值越大，增减速
度越快。
截距性
截距 $b$ 是函数与 $y$ 轴的交 点。当 $b > 0$ 时，交点在 $y$ 轴的正半轴上；当 $b < 0$ 时，
一次函数在物理学中的应用
在物理学中，一次函数可以用来描述物体的运动规律，例如速度与 时间之间的关系。
一次函数在统计学中的应用
在统计学中，一次函数可以用来描述数据的分布规律，例如平均值 与标准差之间的关系。
一次函数在数学问题中的应用
一次函数在代数问题中的应用
在代数问题中，一次函数可以用来解决方程和不等式问题。
04 一次函数的解析式与图象 的关系
解析式与图象的对应关系
一次函数解析式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是常数， $k neq 0$。
函数图象是一条直线，该直线 在 $y$ 轴上的截距为 $b$，斜 率为 $k$。
解析式中的每一个值都有与之 对应的点在图象上，反之亦然。解Fra bibliotek式与图象的转换关系
交点在 $y$ 轴的负半轴上。
单调性
根据斜率 $a$ 的正负，可以判断 函数的单调性。当 $a > 0$ 时， 函数递增；当 $a < 0$ 时，函数
递减。
02 一次函数的图象
一次函数图象的绘制
01
02
03
确定函数表达式
根据题目给定的条件，确 定一次函数的表达式。
确定函数定义域
根据题目要求，确定函数 的定义域。
一次函数及其图像知识点总结
12、 函数与方程、不等式之间的关系
指示：解决此类题目的关键在于，找到图像的交点，并且理解交点的意思，之后再过交点作x轴的垂线，并且左右平移垂线，进行观察。
例1：画出函数 的图像，根据图像，指出：
（1） 取什么值时，函数值 等于0
（2） 取什么值时，函数值 大于0
备注：上下平移（即 值不变， 值的变化），我们可以从函数与 轴交点的变化更容易观察出结论。
向左平移1个单位______________；向右平移2个单位_________________
备注：左右平移（即 值不变， 值的变化），我们可以从函数与 轴交点的变化更容易观察出结论。
7、直线之间的位置关系
已知直线：
思考：如何解决点关于y=x，y=-x对称，以及点旋转90°之后的坐标。
5、点的平移： 向上平移2格______；向下平移3格_______；向右平移1格______；向右平移5格_______（概括：左右平移改变的是横坐标，上下平移改变的是纵坐标）
6、两点之间的距离
在同一条水平上线上的时候：求A、B两点之间的距离
例、如图所示：直线 与 、 轴轴分别交于点 、 ，其中点E的坐标为 点A的坐标 。点P为直线 上的一动点。
（1）、求 的值
（2）、若点 是第二象限内，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积 与 轴的函数关系式，并写出自变量 的取值范围。
（2）、探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为 ，并说明理由。
例2、如图14，已知 ， 是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线 与 轴的交点 的坐标及△ 的面积；
第11节 一次函数的图象和性质
，与 y 轴的截距为﹣ ，
由于该直线不通过第一象限，所以得到：
即
，
由①得到 a 与 b 同号；由②得到 b 与 c 同号．所以 a，b，c 同号． 故选 D
4.设 b＞a，将一次函数 y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，则 有一组 a，b 的取值，使得下列 4 个图中的一个为正确的是（ ）
典例分析：
例 3：（1）直线 y=kx+b 通过第一、三、四象限，则有（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
解：若直线 y=kx+b 通过第一、三、四象限， 则必有 k＞0，b＜0， 故选：B．
（2）若 ac＜0，bc＜0，则直线 ax+by+c=0 的图形只能是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：由题意知，函数的解析式即 y=﹣ x﹣ ，∵ac＜0，bc＜0，∴a•b＞0，
∴﹣ ＜0，﹣ ＞0，故直线的斜率小于 0，在 y 轴上的截距大于 0，
故选 C．
练习：
1．若 a+b=0，则直线 y=ax+b 的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
解：根据题意，得；
当 x=1 时，y=a+b=0，
(4)直线 y＝kx＋b(k≠0)与 x 轴的交点为(－kb，0)，与 y 轴的交点为(0，b)．
典例分析：
例 1：已知函数 y=（2m﹣1）x+1﹣3m，当 m 为何值时．
（1）这个函数为正比例函数； （2）这个函数为一次函数； 解：∵函数 y=（2m﹣1）x+1﹣3m， （3）函数值 y 随 x 的增大而减小（；1）当 1﹣3m=0，即 m= 时，这个函数为正比例函数； （4）这个函数图象与直线 y=x+（1 的2）交当点2m在﹣1x≠轴0，上即．m 时，这个函数为一次函数；
第11讲 一次函数的图象及其性质
试题 如图，O 为矩形 ABCD 的中心，将直角三角板顶点与 O 重合， 转动三角板使两直角边
始终与 BC，AB 相交，交点分别为 M，N，如果 AB＝4，AD＝6，OM ＝x，ON＝y，则 y 与 x 的关系式是( ) 2 6 3 A．y＝3x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x 错解 B
此题看起来有些无从下手，易估计直角三角形顶点与矩形 ABCD 1 的中心 O 重合时，转动三角板，与矩形重合的面积不变，即 S 矩形 OEBF＝4 6 ×4×6(即取直角三角板的特殊情形)，则易错误地得到 x· y＝6，即 y＝x.但实 际上， 过点 O 作 AB， BC 的垂线， 垂足分别为点 E， F， 如图所示． 由于∠FOM ＋∠EOM＝90°，∠EON＋∠EOM＝90°，所以∠EON＝∠FOM，又∠OEN ON OE 3 3 ＝∠OFM＝90°，因此△OFM∽△OEN，则OM＝OF＝2，即 y＝2x，此时， 可看出 S△OEN∶S△OFM＝(OE ∶OF)2＝9∶4，所以，直角三角板与矩形 ABCD 重合部分面积并非定值 6.此类题目不可以偏概全，用特殊位置、特殊值来考虑一般情形． 正解 D
(2)(2015· 淄博)在直角坐标系中，一条直线经过 A(－1，5)，P(－2，a)， B(3，－3)三点． ①求 a 的值； ②设这条直线与 y 轴相交于点 D，求△OPD 的面积．
解：①设直线的解析式为 y＝kx＋b，把 A(－1，5)，B(3，－3)代入，可得： －k＋b＝5， k＝－2， 解得： 所以直线解析式为：y＝－2x＋3，把 P(－2， 3k ＋ b ＝－ 3 ， b ＝ 3 ， a)代入 y＝－2x＋3 中，得：a＝7；
(3)(2015· 广西)过点(0，－2)的直线 l1：y1＝kx＋b(k≠0)与直线 l2：y2＝x ＋1 交于点 P(2，m)． ①写出使得 y1＜y2 的 x 的取值范围； ②求点 P 的坐标和直线 l1 的解析式．
一次函数图像及性质
《一次函数的图象和性质》教课方案一、内容分析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反应了数目之间的对应规律，是研究数目关系的重要工具．函数思想是最重要的思想，正如 F.克莱因的一句名言：“一般受教育者在数学课上应当学会的重要事情是用变量和函数来思虑．”一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实质生活中有着宽泛的应用．一次函数的学习是成立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比率函数及其图象与性质的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的相关看法，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并联合图象剖析一次函数的性质．它既是正比率函数的图象和性质的拓展，又是持续学习“用函数看法看方程（组）与不等式”的基础．1.对于一次函数的图象学生在学习一次函数的图象从前已经学习了函数的图象和正比率函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，所以，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象其实不生分，可是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教课时需要在学生着手绘图象的基础上，经过对一次函数与正比率函数分析式的剖析比较，使学生从数的角度加深对形的理解．在认识了一次函数的图象是一条直线，以及它和正比率函数图象之间的关系后，一次函数图象的画法能够有两种，一种是平移，另一种是两点法，突出两点法绘图时如何选用适合的点．2.对于一次函数的性质对于一次函数的性质主假如研究一次函数中的的正负对函数增减性（图象的变化趋向）的影响，对于这个性质的研究，让学生经历“先特别化、简单化，再一般化、复杂化”的过程，经过对图象的研究和剖析函数自己的性质 , 深刻领悟函数分析式与函数图象之间的联系，浸透的是数形联合的思想．同时联合一次函数的图象与正比率函数图象之间的关系类比得出一次函数的性质．从数学自己发展过程来看, 正是因为变量与函数看法的引入, 标记着初等数学向高等数学的迈进 , 是一种数学思想与看法的融入. 不论从一次函数到反比率函数 , 再到此后的二次函数 , 甚至高中的其余各种函数, 都是函数的某种详细形式, 都为进一步深刻领悟函数供给了一个平台. 所以，后续学习中对反比率函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法近似．也就是说，一次函数的学习为今后其余函数的学习供给了一种研究的模式．3.教课要点掌握一次函数的图象和性质。
一次函数的图象和性质教案设计
一次函数的图象和性质教案设计第一章：一次函数的定义与表达式1.1 引入一次函数的概念通过实际生活中的问题，如“某商品的售价与购买数量之间的关系”，引出一次函数的概念。
解释一次函数的表达式为y = kx + b，其中k 是斜率，b 是截距。
1.2 理解斜率和截距的含义解释斜率k 表示函数图象的倾斜程度，斜率为正表示图象向上倾斜，斜率为负表示图象向下倾斜。
解释截距b 表示函数图象与y 轴的交点。
1.3 例题解析提供几个一次函数的例题，让学生理解并应用一次函数的定义与表达式。
1.4 练习题设计一些练习题，让学生巩固对一次函数的定义与表达式的理解。
第二章：一次函数的图象2.1 绘制一次函数的图象解释一次函数图象是一条直线，并且讨论斜率和截距对直线位置的影响。
利用图形计算器或在线绘图工具，让学生绘制一次函数的图象。
2.2 分析一次函数图象的性质讨论一次函数图象的斜率和截距与直线的位置关系。
解释一次函数图象与坐标轴的交点。
2.3 例题解析提供几个关于一次函数图象的例题，让学生理解并应用一次函数图象的性质。
2.4 练习题设计一些练习题，让学生巩固对一次函数图象的理解。
第三章：一次函数的性质3.1 斜率的性质解释斜率的正负与函数图象的倾斜方向的关系。
讨论斜率的绝对值与函数图象的陡峭程度的关系。
3.2 截距的性质解释截距的正负与函数图象与y 轴的交点位置的关系。
讨论截距的绝对值与函数图象与y 轴的距离的关系。
3.3 例题解析提供几个关于一次函数性质的例题，让学生理解并应用一次函数的性质。
3.4 练习题设计一些练习题，让学生巩固对一次函数性质的理解。
第四章：一次函数的应用4.1 线性方程的解法解释如何利用一次函数的性质解决线性方程的问题。
提供一些线性方程的例题，让学生理解并应用解法。
4.2 实际问题应用提供几个实际问题，如“某商品的售价与购买数量之间的关系”，让学生应用一次函数的知识解决问题。
4.3 例题解析提供几个关于一次函数应用的例题，让学生理解并应用一次函数的知识解决实际问题。
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数
学
第三章 函数及其图象
第11讲 一次函数及其图象
要点梳理
1．概念
形如函数 y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0) y＝kx 叫做
一次函数，其中x是自变量．特别地，当b＝0时，则把
函数 叫做正比例函数．
要点梳理 2．正比例函数y＝kx的图象 过 (0， 0) ， (1， k) 两点的一条直线．
【例1】 (1)(2014·成都)在平面直角坐标系中，已 知一次函数y＝2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2， y2)两点，若x1＜x2，则y1____ ＜ y2.(填“＞”“＜”或“ ＝”)
(2)(2014·达州)直线y＝kx＋b不经过第四象限，则
( C)
A．k＞0，b＞0
C．k＞0，b≥0
数，那么一定是一次函数，但是，一个函数是一次
函数，不一定是正比例函数．
(2)正比例和正比例函数的区别
成正比例的两个量之间的函数关系不一定是正比例
函数，但正比例函数的两个量一定成正比例．
1．(2014·深圳)已知函数y＝ax＋b经过(1，3)， (0，－2)，则a－b＝( D )
A．－1
B．－3
C．3
是 x＝2 ． 1 2 2 3 4
x －1 0 y 6 4
0 －2 －4
(2)若直线y＝－x＋b与x轴交于点(2，0)，则关于x的
不等式－x＋b＞0的解集是 x＜2 【点评】 ．
进一步熟悉函数图象的作法，通过图象
体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的 内在联系，提高识图能力．一次函数y＝kx＋b，当 y＝0，则kx＋b＝0，得到一元一次方程，当y＞0， 则有kx＋b＞0，得到一元一次不等式．
3．(1)(2014· 毕节)如图，函数 y＝2x 和 y＝ax＋4 的图象 相交于点 A(m，3)，则不等式 2x≥ax＋4 的解集为( A ) 3 A．x≥2 B．x≤3 3 C．x≤2 D．x≥3
(2)(2014·鄂州)在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)
．
一个方法
待定系数法是求一次函数解析式的常用方法，一般
是先设待求的函数关系式(其中含有未知常数)，再根
据条件列出方程或方程组，通过解方程或方程组，求
出未知系数，从而得到所求函数解析式的方法．
两个区别
(1)正比例函数和一次函数的区别
正比例函数是一次函数的特殊情况，一次函数包括
正比例函数．也就是说：如果一个函数是正比例函
D．7
2．(2014·济南)若一次函数y＝(m－3)x＋5的函数
值y随x的增大而增大，则( C )
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3
1 3．(2014· 枣庄)将一次函数 y＝2x 的图象向上平移 2 个单 位，平移后，若 y＞0，则 x 的取值范围是( B ) A．x＞4 B．x＞－4 C．x＞2 D．x＞－2
【点评】
(1)k，b是一次函数y＝kx＋b的未知系数，
这种先设待求函数关系式，再根据条件列出方程或方
程组，求出未知数，从而得出所求结果的方法，就是
待定系数法．(2)函数中常用的方法还有代入法．
2．(2013·河北)如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)．动点P从 点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的 直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒．
N(4，4)时，4＝－4＋b，解得b＝8，8＝1＋t，∴t＝7， ∵点M，N位于l的异侧，∴4＜t＜7 (3)t＝1时，落在y轴上；t＝2时，落在x轴上
一次函数与一次，x，y的
部分对应值如下表，那么关于x的方程ax＋b＝0的解
4．(2014· 江西)直线 y＝x＋1 与 y＝－2x＋a 的交点在第一
象限，则 a 的取值可以是( D )
A．－1 B．0 C．1 D．2
5．(2014·河北)如图，直线l经过第二、三、四象限
，l的解析式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在
数轴上表示为(
) C
一次函数y＝kx＋b中，系数k和b对图象及性质的影响
(1)当t＝3时，求l的解析式；
(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； (3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
解：(1)直线y＝－x＋b交y轴于点P(0，b)，由题意得 b＞0，t≥0，b＝1＋t，当t＝3时，b＝4， ∴y＝－x＋4 (2)当直线y＝－x＋b过M(3，2)时，2＝－3＋b， 解得b＝5，5＝1＋t，∴t＝4，当直线y＝－x＋b过
要点梳理
3．正比例函数y＝kx的性质
(1)当k＞0时，y随x的增大而增大 (2)当k＜0时，y随x的增大而减小 ； ．
要点梳理 4．一次函数y＝kx＋b的图象
要点梳理 5．一次函数y＝kx＋b的性质
过
b (0，b)，(－ ，0) k
的一条直线．
；
(1) 当k＞0时，y随x的增大而增大 (2) 当k＜0时，y随x的增大而减小
B．k＜0，b＞0
D．k＜0，b≥0
【点评】
(1)一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x
的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．(2)
一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)是一条直线
，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而
增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增
大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0，b)．
如图所示，两点的坐标分别为A(x＋a，y＋b)，
B(x，y)，下列结论正确的是( B )
A．a＞0 B．a＜0 C．b＝0 D．ab＜0
待定系数法求一次函数的解析式 【例2】 (2014·怀化)设一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图
象经过A(1，3)，B(0，－2)两点，试求k，b的值．
k＋b＝3， 解：把 A(1，3)，B(0，－2)代入 y＝kx＋b 得 b＝－2， k＝5， 解得 即 k，b 的值分别为 5，－2 b＝－2，
1．(1)(2012·娄底)对于一次函数y＝－2x＋4，下列 结论错误的是( D ) A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的 图象 D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)
(2)(2013·福州)A，B两点在一次函数图象上的位置