高中数学(人教版A版必修一)配套课件：2.1.2指数函数及其性质(二)

解析答案
(3)1.70.3 ,0.83.1.
解 ∵1.70.3＞1.70＝1,0.83.1＜0.80＝1， ∴1.70.3＞0.83.1.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 比较下列各题中的两个值的大小. (1)0.8－0.1 ,1.250.2；
解 ∵0＜0.8＜1， ∴y＝0.8x在R上是减函数. ∵－0.2＜－0.1， ∴0.8－0.2＞0.8－0.1， 即0.8－0.1＜1.250.2.
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问题了 吗
总是
比别人
学得慢
一看就懂 一做就错 看得懂，但不会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力-含义
管理知识的能力 （利用现有知识
解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识
速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方 式
案例式
ax2－ax1＞0，即 a x1＜a x2 ,
故y＝ax(a＞1)为R上的增函数.
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解析答案
1.比较两个指数式值的大小的主要方法
规律与方法
(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数y＝ax的单调性.
(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若am<c且c<bn，
则am<bn；若am>c且c>bn，则am>bn.
解析答案
(2)1π－π ,1. 解 ∵0＜1π＜1，∴函数 y＝1πx 在 R 上是减函数. 又∵－π＜0，∴1π－π＞1π0＝1，
即1π－π＞1.
解析答案
类型二 解指数方程 例2 解下列关于x的方程： (1)81×32x＝19x＋2； 解 ∵81×32x＝19x＋2， ∴32x＋4＝3－2(x＋2)， ∴2x＋4＝－2(x＋2)， ∴x＝－2.
(2)若a>0，试证明函数f(x)在R上是增函数； 解 任取x1，x2∈R，且x1<x2， 由a>0得ax1＋2<ax2＋2. 因为y＝2x在R上是增函数，
所以有2ax12 2ax2 2 ,即f(x1)<f(x2). 所以函数f(x)在R上是增函数.
解析答案
(3)当a＝1时，求函数y＝f(x)，x∈(－1,3]的值域.
1－ 5
解得 a＝ 2 或 a＝ 2 (舍去).
综上所述 a＝
5±1 2.
解析答案
5.用函数单调性定义证明a＞1时，y＝ax是增函数. 证明 设x1，x2∈R且x1＜x2，并令x2＝x1＋h(h＞0)， 则有 ax2－ax1＝ax1＋h－ax1＝ax1 (ah－1)， ∵a＞1，h＞0，
a x1＞0，a h＞1，
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必备习
惯
积极 主动
以终 为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完整过程
消化
固化
模式
拓展
小思考
TIP1：听懂看到≈认知获取； TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道； TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
此原理可用于解指数方程、指数不等式.
答案
简单指数不等式的解法： (1)形如af(x)＞ag(x)的不等式，可借助y＝ax的 单调性 求解； (2)形如af(x)＞b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借 助y＝ax的 单调性 求解； (3)形如ax＞bx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图象求解.
a等于( A )
A.1
B.2
C.3 解析 ∵g(x)＝ax2－x，
D.－1
∴g(1)＝a－1.
∵f(x)＝5|x|，
∴f [g(1)]＝f(a－1)＝5|a－1|＝1，
∴|a－1|＝0，
∴a＝1.
解析答案
类型三 解指数不等式
例3 解关于x的不等式：a2x＋1≤ax－5(a>0，且a≠1).
解 (1)当0<a<1时，∵a2x＋1≤ax－5， ∴2x＋1≥x－5，解得x≥－6. (2)当a>1时，∵a2x＋1≤ax－5， ∴2x＋1≤x－5，解得x≤－6. 综上所述，当0<a<1时，不等式的解集为{x|x≥－6}； 当a>1时，不等式的解集为{x|x≤－6}.
解 由(2)知当a＝1时，f(x)＝2x＋2在(－1,3]上是增函数. 所以f(－1)<f(x)≤f(3)，即2<f(x)≤32. 所以函数f(x)的值域为(2,32].
解析答案
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达标检测
1
1
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1.若a 0.52 ,b 0.53 , c 0.54 , 则a、b、c的大小关系是( B )
A.a＞b＞c
答案
知识点三 解指数方程、不等式
思考 若 ax1 ＜ax2，则x1，x2大小关系如何？
答案 当f(x)在区间[m，n]上单调递增(减)时，若x1，x2∈[m，n]， 则f(x1)＜f(x2)⇔x1＜x2(x1＞x2). 所以，当 0＜a＜1 时， ax1 ＜ ax2 ⇔x1＞x2，
当 a＞1 时， ax1 ＜ ax2 ⇔x1＜x2.
解析答案
(2)22x＋2＋3×2x－1＝0.
解 ∵22x＋2＋3×2x－1＝0， ∴4×(2x)2＋3×2x－1＝0. 令t＝2x(t＞0)，则方程可化为4t2＋3t－1＝0， 解得 t＝14或 t＝－1(舍去). ∴2x＝14，解得 x＝－2.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)，若f [g(1)]＝1，则
知识点二 比较幂的大小 思考 若x1＜x2，则 ax1 与 ax2 (a＞0且a≠1)大小关系如何？ 答案 a＞1时，y＝ax在R上为增函数，所以 ax1 ＜ ax2 ， 0＜a＜1时，y＝ax在R上为减函数，所以 a ＞ x1 ax2 .
答案
来自百度文库
一般地，比较幂大小的方法有： (1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的 单调 性 来判断； (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的 图象 的变化规律来判断； (3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过 中间来值判断.
解析答案
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4.若指数函数y＝ax 在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a＝ 5±1
____2____.
解析 若0<a<1，则a－1－a＝1，即a2＋a－1＝0，
－1＋ 5
－1－ 5
解得 a＝ 2 或 a＝ 2 (舍去).
若a>1，则a－a－1＝1，即a2－a－1＝0，
1＋ 5
2.解简单指数不等式问题的注意点
(1)形如ax>ay的不等式，可借助y＝ax的单调性求解.如果a的值不确定，
需分0<a<1和a>1两种情况进行讨论.
(2)形如ax>b的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助y
＝ax的单调性求解.
(3)形如ax>bx的不等式，可借助图象求解.
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【学习力-学习方法】
B.a＜b＜c
C.a＜c＜b
D.b＜c＜a
解析 ∵y＝0.5x 在 R 上是减函数，且12＞13＞14，
1
1
1
0.5 2 ＜0.53 ＜0.5 4.
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解析答案
2.方程 42x－1＝16 的解是( B )
A.－32
3 B.2
C.1
D.2
解析 42x－1＝42，∴2x－1＝2，x＝32.
答案
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题型探究
类型一 比较大小 例1 比较下列各题中两个值的大小： (1)1.7－2.5 ,1.7－3； 解 ∵1.7＞1， ∴y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函数. ∵－2.5＞－3， ∴1.7－2.5＞1.7－3.
重点难点 个个击破
解析答案
(2)1.70.3 ,1.50.3；
解 方法一 ∵1.7＞1.5， ∴在(0，＋∞)上，y＝1.7x的图象位于y＝1.5x的图象的上方. 而0.3＞0，∴1.70.3＞1.50.3. 方法二 ∵1.50.3＞0，且11..7500..33＝11..750.3， 又11..75＞1,0.3＞0，∴11..750.3＞1， ∴1.70.3＞1.50.3.
第二章 2.1 指数函数
2.1.2 指数函数及其性质(二)
学习目标
1.掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调 性的判断； 2.能借助指数函数性质比较大小； 3.会解简单的指数方程，不等式； 4.了解与指数函数相关的函数奇偶性的判断方法.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
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解析答案
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3.设0＜a＜1，则关于x的不等式 a ＞a 2x2－3x＋2 2x2＋2x－3的解集为(_1_，__＋__∞__). 解析 ∵0＜a＜1，∴y＝ax在R上是减函数，
又∵ a ＞a , 2x2－3x＋2
2x2＋2x－3
∴2x2－3x+2 ＜ 2x2+2x－3解得x＞1.
答案
知识点四 与指数函数复合的函数单调性
思考
y
(
1 2
)
1 x
的定义域与
y＝1x的定义域是什么关系？
y
(
1 2
1
)x
的单调性与
y
＝1x的单调性有什么关系？
答案
由于
y＝ax(a＞0
且
a≠1)的定义域为
R，故
y
(
1
)
1 x
2
的定义域与
y＝1x
的定义域相同，故研究
y
(
1
)
1 x
的单调性，只需在
2
y＝1x的定义域内研究.若
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
反思与感悟
解析答案
跟 踪 训 练 3 已 知 (a2 ＋ a ＋ 2)x>(a2 ＋ a ＋ 2)1 － x ， 则 x 的 取 值 范 围 是 _(12_，__＋__∞__). 解析 ∵a2＋a＋2＝(a＋12)2＋74>1， ∴(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x⇔x>1－x⇔x>12. ∴x∈(12，＋∞).
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑-思考内化
思 维 导 图 &超 级 记 忆 法 &费 曼 学 习 法
1
外脑-体系优化
知 识 体 系 &笔 记 体 系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
知识点一 不同底指数函数图象的相对位置 思考 y＝2x与y＝3x都是增函数，都过点(0,1)，在同一坐标系内如何确 定它们两个的相对位置？ 答案 经描点观察，在y轴右侧，2x＜3x，即y＝3x图象在y＝2x上方，经 (0,1)点交叉，位置在y轴左侧反转，y＝2x在y＝3x图象上方.
答案
一般地，在同一坐标系中有多个指数函数图象时， 图象的相对位置与底数大小有如下关系： (1)在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； 在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小.即 无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.这一性质可通过令 x＝1时，y＝a去理解，如图. (2)指数函数 y＝ax 与 y＝1ax(a＞0 且 a≠1)的图象关于 y 轴对称.
解析答案
类型四 与指数函数复合的单调性问题 例 4 设 a 是实数，f(x)＝a－2x＋2 1(x∈R)，试证明对于任意 a，f(x)为增
函数.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练4 已知函数f(x)＝2ax＋2(a为常数). (1)求函数f(x)的定义域； 解 函数f(x)＝2ax＋2对任意实数都有意义，所以定义域为实数集R.
设
0＜x1＜x2，则x11＞x12，( 12
)
1 x1
＜(
1 2
)
1
x，2 不等号方向的改变与
y＝12x，y＝1x的
单调性均有关.
答案
一般地，有：形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函数的性质 (1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有 相的同定义域. (2)当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有 相同 的单调性；当0<a<1时，函 数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相. 反