学案 函数图像的对称变换
函数图像的变换及其变换教案
函数图像课题：函数的图象教学目标：1．熟练掌握基本函数的图象；2．能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质； 3．能够正确运用数形结合的思想方法解题．教学重点：熟练基本函数的图象并掌握图象的初等变换． 教学过程： 知识回顾：数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的结果的重要工具.考点：作图，识图，用图（注意抓住特殊点，零点，与坐标轴的交点） 三种变换1．平移变换： （1）水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；（2）竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到． 2．对称变换：（1）函数()y f x =-的图像与函数()y f x =的图像关于y 轴对称； （2）函数()y f x =-的图像与函数()y f x =的图像关于x 轴对称； （3）函数()y f x =--的图像与函数()y f x =的图像关于原点对称； （4）函数1()y fx -=的图像与函数()y f x =的图像关于直线y x =对称；（5）函数()y f x =的图像与函数)2(x a f y -=的图像关于直线a x =称. 3．翻折变换：（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；（2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．4．伸缩变换：（1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；（2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a倍得到． 一画图1、画出下列函数的图像 (1)（2）|1|||1x x y --=练习（1）112++=x x y （2）2()|45|f x x x =--二识图12. （湖北卷）函数|1|||ln --=x ey x 的图象大致是（ D ）16、(安徽文7)图中的图象所表示的函数的解析式为(A)|1|23-=x y (0≤x ≤2) (B) |1|2323--=x y(0≤x ≤2)(C) |1|23--=x y (0≤x ≤2)(D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)解析：图中的图象所表示的函数当0≤x ≤1时，它的解析式为32x y =，当1<x ≤2时，解析式为332y x =-+，∴解析式为|1|2323--=x y (0≤x ≤2)，选B 。
函数图像及图像的变换授课学案
授课学案学生姓名： 授课教师： 班主任： 科目： 上课时间： 年 月 日 时— 时函数图象与图象变换函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用，因此同学们要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质. 一、基础知识1．作函数图象的一个基本方法------基本函数法 2．作函数图象的另一个基本方法——图象变换法． 一个函数图象经过适当的变换(如平移、伸缩、对称、旋转等)，得到另一个与之相关的图象， 这就是函数的图象变换．在高中，主要学习了三种图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．(1)平移变换函数y=f(x+a)(a ≠0)的图象可以通过把函数y=f(x)的图象向左(a ＞0)或向右(a ＜0)平移|a|个单位而得到；函数y=f(x)+b(b ≠0)的图象可以通过把函数y=f(x)的图象向上(b ＞0)或向下(b ＜0)平移|b|个单位而得到． (2)伸缩变换函数y=Af(x)(A ＞0，A ≠1)的图象可以通过把函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标伸长(A ＞1)或缩短(0＜A ＜1)成原来的A 倍，横坐标不变而得到．函数y=f(ωx)(ω＞0，ω≠1)的图象可以通过把函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长（0<ω<1）或缩短（ω>1）成原来的1倍，纵坐标不变而得到． (3)对称变换一、函数自身的对称性探究定理1.函数 y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要条件是f (x) + f (2a －x) = 2b证明：（必要性）设点P(x ,y)是y = f (x)图像上任一点，∵点P( x ,y)关于点A (a ,b)的对称点P‘（2a －x ，2b －y ）也在y = f (x)图像上，∴ 2b －y = f (2a －x)即y + f (2a －x)=2b 故f (x) + f (2a－x) = 2b ，必要性得证。
(整理版)第四讲函数图象的对称性与变换
第四讲：函数图象的对称性与变换一、 两个函数的图象的对称性：1、y=f 〔x 〕与y=-f 〔x 〕关于x 轴对称。
2、y=f 〔x 〕与y=f 〔－x 〕关于y 轴对称。
3、 y=f 〔x 〕与y=－f 〔－x 〕关于原点对称。
4、y=f 〔x 〕与y=f 1-〔x 〕关于直线y=x 对称,〔或y=f 〔x 〕与x=f 〔y 〕关于直线y=x 对称〕。
5、y=f 〔x 〕与y=f 〔2a －x 〕｛注：y=f 〔a+x 〕与y=f 〔a －x 〕关于直线x=0对称｝关于直线x=a 对称。
6、y=f 〔x 〕与y=－f 〔2a －x 〕+2b 关于点〔a,b 〕对称.二、 一个函数的图象的对称性：1、关于直线x=a 对称时，f 〔x 〕=f 〔2a －x 〕或f 〔a －x 〕=f 〔a+x 〕,特例：a=0时，关于y 轴对称，此时 f 〔x 〕=f 〔－x 〕为偶函数。
2、y=f 〔x 〕关于〔a,b 〕对称时,f 〔x 〕=2b －f 〔2a －x 〕，特别a=b=0时， f 〔x 〕=－f 〔－x 〕，即f 〔x 〕关于原点对称，f 〔x 〕为奇函数。
3、y=f 〔x 〕关于直线y=x+b 对称时,由上面知y=f 〔x 〕关于直线y=x+b 对称的函数的解析式是y=f 1-〔x+b 〕+b 。
它与y=f 〔x 〕应是同一函数，所以：f 〔x 〕＝f1-〔x+b 〕+b 。
特别当b ＝0时，f 〔x 〕＝f 1-〔x 〕，即一个函数关于直线y=x 对称时，它的反函数就是它本身。
4、类似4有y=f 〔x 〕关于直线y=－x+b 对称时, f 〔x 〕＝b －f 1-〔b －x 〕。
特别当b ＝0时，f 〔x 〕＝－f 1-〔－x 〕, f 〔x 〕关于直线y=－x 对称.5、假设f(a+x)=f(b-x)，那么f(x)的图像关于直线2b a x +=对称， 三：图象平移与伸缩变换、翻折变换。
1、平移变换〔向量平移法那么〕：y=f 〔x 〕按a ＝〔h,k 〕平移得y=f 〔x －h 〕+k,即F 〔x,y 〕=0按a ＝〔h,k 〕平移得F 〔x －h,y －k 〕=0,当m>0时,向右平移，m<0时,向左平移。
初中函数图像变换规律教案
初中函数图像变换规律教案教学目标：1. 理解函数图像的平移、轴对称和中心对称变换的概念；2. 掌握函数图像变换的规律和解析式的变化规律；3. 能够运用函数图像变换规律解决实际问题。
教学重点：1. 函数图像的平移变换；2. 函数图像的轴对称变换；3. 函数图像的中心对称变换。
教学难点：1. 函数图像的轴对称变换和中心对称变换的解析式变化规律；2. 运用函数图像变换规律解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 函数图像变换的示例图形；3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾一次函数和二次函数的图像特点；2. 提问：同学们，你们知道函数图像可以进行哪些变换吗？二、新课讲解（20分钟）1. 函数图像的平移变换：a. 讲解平移变换的概念和规律；b. 示例演示：函数f(x)的图像向左平移a个单位，向上平移b个单位；c. 解析式的变化规律：左加右减，上加下减。
2. 函数图像的轴对称变换：a. 讲解轴对称变换的概念和规律；b. 示例演示：函数f(x)的图像关于x轴对称，关于y轴对称；c. 解析式的变化规律：关于x轴对称，f(x)变为-f(x)；关于y轴对称，f(x)变为-f(-x)。
3. 函数图像的中心对称变换：a. 讲解中心对称变换的概念和规律；b. 示例演示：函数f(x)的图像关于原点对称；c. 解析式的变化规律：关于原点对称，f(x)变为-f(-x)。
三、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识；2. 引导学生讨论解题过程中遇到的问题和解决方法。
四、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课的主要内容和知识点；2. 提问：同学们，你们还能想到哪些函数图像的变换规律？3. 拓展：函数图像的伸缩变换。
五、课后作业（布置作业）1. 根据本节课所学内容，完成课后作业。
教学反思：本节课通过讲解和示例演示，让学生掌握了函数图像的平移、轴对称和中心对称变换的规律，以及解析式的变化规律。
高中数学《函数图象的变换》教案
高中数学《函数图象的变换》精品教案第一章：函数图象的变换概述1.1 教学目标了解函数图象变换的概念和基本方法。
理解函数图象变换的实质和作用。
1.2 教学内容函数图象的平移变换：水平方向的平移和垂直方向的平移。
函数图象的缩放变换：横向缩放和纵向缩放。
函数图象的旋转变换。
1.3 教学方法采用多媒体演示和实际操作相结合的方式，让学生直观地理解函数图象的变换。
通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。
1.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象变换概念的理解程度。
通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象变换方法的掌握程度。
第二章：函数图象的平移变换2.1 教学目标掌握函数图象的水平方向和垂直方向的平移变换方法。
能够运用平移变换方法改变函数图象的位置。
2.2 教学内容水平方向的平移变换：左加右减的原则。
垂直方向的平移变换：上加下减的原则。
实际操作示例：通过几何画板或函数图象软件，演示函数图象的平移变换过程。
2.3 教学方法通过多媒体演示和实际操作，让学生直观地理解函数图象的平移变换方法。
通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。
2.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象平移变换方法的理解程度。
通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象平移变换的掌握程度。
第三章：函数图象的缩放变换3.1 教学目标掌握函数图象的横向缩放和纵向缩放变换方法。
能够运用缩放变换方法改变函数图象的大小。
3.2 教学内容横向缩放变换：横坐标的乘以一个非零常数。
纵向缩放变换：纵坐标的乘以一个非零常数。
实际操作示例：通过几何画板或函数图象软件，演示函数图象的缩放变换过程。
3.3 教学方法通过多媒体演示和实际操作，让学生直观地理解函数图象的缩放变换方法。
通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。
3.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象缩放变换方法的理解程度。
通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象缩放变换的掌握程度。
《函数图像变换——对称与翻折》教学案例
《函数图像变换——对称与翻折》教学案例作者：陈龙清来源：《中小学信息技术教育》2007年第08期教学设计思想1．相对于初中而言，在高中我们要提高学生的抽象思维能力。
这就需要我们结合学生的能力基础和教材的特点（难易度）设计有层次、有价值的问题以帮助学生在这方面得到提高。
这节课的内容虽然是补充的，但是对学生后期的学习和应用作用很大。
内容比较抽象，但不是很难。
通过这个内容的教学，继续告诉学生如何处理一般的比较抽象的问题——由特殊到一般。
2．我们一直希望能让学生从只参与微观的例习题的解题探究上升到让学生参与知识的探究，渗透给学生独立探求新知识的能力以及科学的、系统的、严谨的研究问题的方法，使学生由学会向会学转变。
3．我们正在进行TI图形计算器与数学教学整合实验，我们的目的不仅仅是让学生会操作TI跟着老师做些东西，更要培养学生自觉借助工具来帮助自己获得信息的意识。
4．建构学习是基于学生的问题和探索，通常由学生自己来设计和评定的。
我们在高一函数学习中的教学指导思想是：在让学生掌握知识的同时一定要让学生体验“会学”，并尽量地“会学”。
本节课继续告诉学生如何处理一般的比较抽象的问题——由特殊到一般。
教学目标确定1.这部分内容对学生学习和应用函数知识比较重要，因此从知识点方面希望能让学生理解并掌握y=f(－x)、y=－f(x)、y=f(|x|)、y=|f(x)|的图像分别与y=f(x)的图像之间的关系。
2.对于比较抽象的知识，我们一般的解决思想是由特殊到一般。
本节课的做法是：让学生先独立进行探索，充分借助TI图形计算器强大的作图功能来研究一些具体的函数，从中发现并归纳相应的规律，然后就近组合进行交流讨论，并尝试说明出现这种结论的原因。
这部分内容是渗透数形结合思想很好的载体，从能力训练方面希望能让学生继续体会由特殊到一般的归纳的思想和数形结合的思想。
3.我们一直提倡学生在学习中既要独立研究，也要与人合作，善于交流是合作基础之一。
函数图像变换教案
课题函数图像的变换课型新授课学习目标知识与技能掌握函数图象变换的基本方法，能够熟练的画出由基本函数经过变换后的函数图像。
过程与方法通过对解析式的分析以及对画图像的操作，在实践中感知图像变化过程，探索出图像变换的规律。
情感态度价值观通过对本节课的学习，树立运动变化的观点，发展独立获取数学知识的能力，激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
教材分析教学重点函数图像变换的规律。
教学难点函数图像变换规律的发现与总结。
教学方法借助现代多媒体展示，采取探索发现式教学法。
教学用具三角板、多媒体。
教学流程设计一、复习与导入：自定二、宣布本节课的学习目标：三、新课学习一、平移变换1、y=f(x)−−→−轴沿xy=f(x+a)当a>0时，向左平移a个单位当a<0时，向右平移|a|个单位2、y=f(x)−−→−轴沿yy =f(x) +a当a>0时，向上平移a个单位当a<0时，向下平移|a|个单位二、对称变换)()(1xfyxfy y-=−−−−→−=轴对称关于、)()(2xfyxf、y x-=−−−−→−=轴对称关于)()(3xfyxf、y--=−−−−→−=关于原点对称三、翻折变换1、y=f(x) →y=f(|x|)，将y=f(x)图象在y轴右侧部分沿y轴翻折到y轴左侧，并保留y轴右侧部分。
2、y=f(x)→y=|f(x)|，将y=f(x)图象在x轴下侧部分沿x轴翻折到x轴上侧，并保留x轴上侧部分。
四、巩固练习：见学案五、课堂小结：总结变换规律六、作业布置：板书设计：教学反思达标情况分析：教学心得体会：。
【高中数学】05函数图像的对称变换
函数图像的对称变换函数y =f (x )与y =-f (x )、y =f (-x )及y =-f (-x )的图象分别关于x 轴、y 轴、原点对称 例1、设xx f 1)(= (x >0)作出y =-f (x )、y =f (-x )及y =-f (-x )的图象。
横坐标不变，纵坐标取相反数 纵坐标不变，横坐标取相反数 横坐标与纵坐标都取原来相反数图象关于x 轴对称 图象关于y 轴对称 图象关于原点对称定理：y =f (m -x )由函数y =f (-x )向右平移m 个单位得到。
证明：由于y =f (m -x )=f [-(x-m )]，故可得知。
定理：y =f (m -x )与y =f (x-m )的图象关于直线x=m 对称。
证明：y =f (m -x ）由函数y =f (-x )向右平移m 个单位得到；y =f (x-m )由函数y =f (x )向右平移m 个单位得到，而y =f (x )与y =f (-x )关于y 轴对称，故y =f (m -x )与y =f (x-m )的图象关于直线x=m 对称。
1.设函数y=f （x ）定义在实数集R 上，则函数y=f （1﹣x ）与y=f （x ﹣1）的图象关于（ D ）A ．直线y=0对称B ．直线x=0对称C ．直线y=1对称D ．直线x=1对称 2.若函数y=f （x ）的图象如图所示，则函数y=f （1﹣x ）的图象大致为（ A ） yA．B．C．D．3.已知函数f（x）的值域是[﹣2，3]，则函数f（x+2）的值域是（D）A．[﹣4，1] B．[0，5] C．[﹣4，1]∪[0，5]D．[﹣2，3]4.关于函数y=f（x）与函数y=f（x+1）的叙述一定正确的是（C）A．定义域相同B．对应关系相同C．値域相同D．定义域、値域、对应关系都可以不相同5.函数y=1+的图象是（A）A． B．C． D．6.已知函数y=f（x）的图象与函数y=的图象关于原点对称，则f（x）=（B）A．B．C．﹣D．﹣7.若函数y=f（x）的图象过点（1，1），则函数f（4﹣x）的图象一定经过定点（C）A．（1，3）B．（﹣5，1）C．（3，1）D．（1，﹣5）8.为了得到函数y=f（﹣2x）的图象，可以把函数y=f（1﹣2x）的图象适当平移，这个平移是（B）A．沿x轴向右平移1个单位B．沿x轴向右平移个单位C．沿x轴向左平移1个单位D．沿x轴向左平移个单位9.已知函数f（x）=ax2+x（a为常数），则函数f（x﹣1）的图象恒过点（D）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，1）D．（1，0）10.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=e x关于y轴对称，则f（x）=（D）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1由函数y=f(x)的图象作出y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象例2、作出函数y=|x2-2x-1|及y=|x|2-2|x|-1的图象。
高三数学专题教案函数图像的变换及应用_
芯衣州星海市涌泉学校2021届高三数学专题教案：函数图像的变换及应用一．知识梳理复习函数图像的变换：(1)、奇偶函数图象的对称性；(2)、假设f(x)满足f(a+x)=f(b －x)那么f(x)的图象以2a b x+=为对称轴;特例：假设f(a+x)=f(a －x)那么f(x)的图象关于x=a 对称。
(3)、假设f(x)满足f(a+x)=-f(b －x)那么f(x)的图象以(,0)2a b +为对称中心;特例：假设f(a+x)=-f(a －x)那么f(x)的图象以点〔a,0〕为对称中心。
(4)、假设f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c 那么f(x)的图象关于点(,)22a b c +中心对称。
二．例题讲解例1、求函数y=f 〔1-x 〕与函数y=f 〔x-1〕的图象对称轴方程？〔1〕．对于定义在R 上的函数)(x f ，有下述命题： ①假设)(x f 是奇函数，那么)1(-x f 的图像关于点)0,1(A 对称；②假设对R x ∈，恒有)1()1(-=+x f x f ，那么)(x f 的图像关于直线1=x 对称； ③假设函数)1(-x f 的图像关于直线1=x 对称，那么)(x f 为偶函数； ④函数)1(x f +与函数)1(x f -的图像关于直线1=x 对称．其中正确命题的序号为______________________．例2、设f(x)=x+1,求f(x+1)关于直线x=2对称的曲线的解析式。
例3、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)2－1,求f(x)的解析式。
例3、设定义域为R 的函数⎩⎨⎧=≠-=1,01,||1|lg |)(x x x x f ，那么关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f有7个不同实数解的充要条件是〔〕(A)0<b 且0>c(B)0>b 且0<c (C)0<b 且0=c (D)0≥b 且0=c 例4．函数)(x f 的图像与函数21++=x x y 的图像关于点)1,0(A 对称． 〔1〕求)(x f 的解析式；〔2〕假设xa x f x g +=)()(且)(x g 在区间]2,0(上为减函数，求正数a 的取值范围． 例5、函数4(1)|1|()2(1)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩〔1〕作出函数()y f x =的大致图像． 〔2〕〔考虑题〕假设关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有三个不同的实数解123x x x 、、，求222123x x x ++的值．三、课后习题：1、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)2－1,求f(x)的解析式。
高中数学函数的图像变换教学案
象相同； 当 f ( x) 0 时，函数 y | f ( x) |的图象与函数 y f ( x)( f ( x) 0) 的图象关于 x 轴
对称 ．
因此：函数 y | f ( x) |的图象可由函数 y f (x) 的图象变换得到，即 y f ( x) 在 x 轴
上方的图象不变，在 x 轴下方的图象作关于 x 轴对称的图象后，就得到 y | f ( x) |的 图象 ．
四、 回顾反思 本节课我们主要研究了函数图象的对称变换，要求我们能根据变换作出函数的图
象，从而研究函数的性质，同样要注意“数形结合”的数学思想 ． 课后作业 1、作出下列函数的图象： ⑴ y x3 x ； ⑵ y | x 1| 2 | x 3| ；⑶ y |2 x 2 5x 3| ．
|x|
2、写出下列函数的单调区间：⑴ y | 2 x x2 |； ⑵ y 2 | x | x2 ．
2． 1．4 函数的图像变换
教学目标 1．会根据解析式画出函数的图象； 2．能通过比较函数的图象掌握函数图象的变换（对称变换） ；． 教学重点与难点
本节课的重点是根据解析式画出函数图象，教学难点 是函数图象的变换 ． 一、 问题情景
函数的解析式与函数的图象从“数”与“形”两方面体现函数的基本问题，是 研究函数性质的主要方面，我们要能够根据函数的解析式作出函数的图象，通过解析 式的关系研究图象的变换，同时也要能够通过图象来确定函数解析式 ． 二、 学生活动、建构数学
因此：函数 y f (| x |) 的图象可由函数 y f ( x) 的图象变换得到， 即 y f (x) 在 y 轴
右方的图象不变，再在 y 轴左方作出 y f ( x)( x 0) 关于 y 轴对称的图象，就得到
y f (| x |) 的图象 ．
高中函数图像变换教学设计
高中函数图像变换教学设计引言：函数图像变换是高中数学中的重要内容，它对于学生理解函数的性质和掌握函数图像的基本形态具有至关重要的作用。
本文将从教学设计的角度，探讨如何有效地教授高中函数图像变换的知识和技巧，以提高学生的学习成效。
一、教学目标本节课的教学目标设定如下：1. 学生能够理解函数图像的平移、伸缩、翻折和对称性变换。
2. 学生能够利用函数的一般式进行图像的变换和绘制。
3. 学生能够运用图像变换的知识解决实际问题。
二、教学内容本节课的教学内容包括以下几个方面：1. 函数图像的平移变换：横向平移和纵向平移。
2. 函数图像的伸缩变换：横向伸缩和纵向伸缩。
3. 函数图像的翻折变换：关于x轴的翻折和关于y轴的翻折。
4. 函数图像的对称性变换：关于原点的对称和关于其他点的对称。
5. 利用函数的一般式进行图像变换和绘制。
6. 运用图像变换的知识解决实际问题。
三、教学过程为了达到教学目标，本节课的教学过程分为以下几个环节：1. 激发兴趣：通过展示一些有趣的函数图像变换的实例，引导学生思考函数图像变换的规律和性质，激发他们的学习兴趣。
2. 知识授予：介绍函数图像的平移变换、伸缩变换、翻折变换和对称性变换的概念和基本性质，并通过实例进行详细讲解和演示。
3. 练习巩固：设计一些练习题，让学生通过计算和图像绘制来巩固所学知识，并及时给予反馈和指导。
4. 运用实际：设计一些与实际问题相关的图像变换的应用题，让学生将所学知识应用到实际情境中，培养他们的问题解决能力和创新思维。
5. 总结归纳：对本节课所学内容进行总结，并引导学生发现知识之间的联系和共性，并指导他们如何将图像变换的知识与函数性质相结合。
6. 作业布置：留下一些作业题，让学生独立完成，将所学知识运用到实际问题中，以检验他们的学习效果。
四、教学评估为了评估学生的学习情况，可以采用以下几种方式进行评估：1. 提问评估：在课堂上提出一些与图像变换相关的问题，让学生逐个回答，以检验他们对知识的理解程度。
函数的图像变换以及对称性
函数的图像变换以及对称性1、平移变换函数y ＝f（x）的图像向右平移a个单位得到函数y ＝f（x - a）的图像；向上平移b个单位得到函数y ＝f（x）+ b 的图像；左平移a个单位得到函数y ＝f（x + a）的图像；向下平移b个单位得到函数y ＝f（x）- b 的图像（a ，b＞0）。
2、伸缩变换函数 y ＝f（x）的图像上的点保持横坐标不变纵坐标变为原来的k倍（0＜k＜1时，缩；k＞1时，伸）得到函数 y ＝ k f（x）的图像；函数 y ＝f（x）的图像上的点保持纵坐标不变横坐标变为原来的1/k倍（0＜k＜1时，伸；k＞1时，缩）得到函数y ＝f（k x）的图像（k＞0，且k ≠1）。
3、对称变换（1）函数y＝f（x）的图象关于y轴对称的图像为y＝f（－x）；关于x轴对称的图像为y＝－f（x）；关于原点对称的图像为y＝－f（－x）。
（2）函数y ＝f（x）的图象关于x=a对称的图像为y＝f（2a－x）；关于y=b对称的图像为y＝2b－f（x）；关于点（a，b)中心对称的图像为y＝2b－f（2a－x）。
（3）绝对值问题①函数 y ＝f（x）x轴及其上方的图像保持不变，把下方图像关于x轴对称的翻折到上方，再把下方的图像去掉得到函数y ＝| f（x）|的图像；②函数 y ＝f（x）y轴及其右侧的图像保持不变，把左侧图像去掉，再把右侧图像关于y轴对称的翻折到左侧得到函数y ＝f（| x|）的图像；③函数y＝f（x）先用第②步的方法得到函数y ＝f（| x|）的图像，再平移a个单位得到函数y＝f（|x－a|）图象。
我们还可以得到下面的结论：（1）函数y＝f（x）与y＝f（2a－x）图象关于直线x= a对称；（2）函数y＝f（x）与y＝2b－f（x）图象关于直线y = b对称；（3）函数y＝f（x）与y＝2b－f（2a－x）图象关于点（a，b）对称；附注：下面是有关函数图象自身的对称性的一些结论，我们把它放在这里来对比一下：（1）若函数f（x）满足：对任意的实数x，都有f（a + x）＝f （a －x）成立，则函数f（x）的图像关于x=a对称；（2）若函数f（x）满足：对任意的实数x，都有f（bx）＝f（2a －bx）成立，则函数f（x）的图像关于x=a对称；（b≠0）（3）若函数f（x）满足：对任意的实数x，都有f（a + x）＝－f （a －x）成立，则函数f（x）的图像关于点(a,0）对称；（4）若函数f（x）满足：对任意的实数x，都有f（bx）＝－f （2a －bx）成立，则函数f（x）的图像关于(a,0）对称；（b≠0）（5）若函数f（x）满足：对任意的实数x，都有f（a + x）＝2b －f（a －x）成立，则函数f（x）的图像关于点(a,b）对称；（6）若函数f（x）满足：对任意的实数x，都有f（x）＝2b －f （2a －x）成立，则函数f（x）的图像关于(a,b）对称。
高中数学图像变化规律教案
高中数学图像变化规律教案一、教学目标1. 理解函数图像变化的基本概念，包括平移、伸缩、对称等。
2. 掌握常见函数图像的特点及其变化规律。
3. 能够根据函数表达式判断图像的变化类型。
4. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
二、教学内容与过程1. 引入新课- 通过展示几个典型的函数图像，让学生观察它们的特点。
- 提问：这些图像有哪些共同点和不同点？它们是如何变化的？- 引出本节课的主题：函数图像的变化规律。
2. 讲授新知- 平移规律：解释水平平移和垂直平移的概念，举例说明平移对函数图像的影响。
- 伸缩规律：讲解横向伸缩和纵向伸缩的区别，以及它们对图像的具体影响。
- 对称规律：介绍轴对称和中心对称的概念，并通过实例加深理解。
3. 案例分析- 选取几个具有代表性的例子，如线性函数、二次函数等，分析它们的图像变化规律。
- 引导学生通过观察和比较，总结出图像变化的一般规律。
4. 互动探究- 分组讨论：给出几个函数表达式，让学生尝试预测它们的图像变化。
- 实际操作：使用数学软件或图纸，让学生绘制出这些函数的图像，验证自己的预测。
5. 总结归纳- 回顾本节课所学的内容，强调每种变化规律的特点。
- 提示学生如何在实际问题中应用这些规律。
6. 布置作业- 提供几个练习题，要求学生独立完成，以巩固所学知识。
- 鼓励学生在生活中寻找相关现象，加深对函数图像变化规律的理解。
三、教学方法与手段- 采用启发式教学，激发学生的思考兴趣。
- 结合多媒体教学工具，直观展示图像变化过程。
- 通过实际操作和讨论，增强学生的参与感和实践能力。
四、评价方式- 课堂提问，检验学生对知识点的掌握情况。
- 作业批改，了解学生的学习效果和存在的问题。
- 定期测试，全面评估学生的学习成果。
高三数学一轮复习第12课时函数的图像学案
高三数学一轮复习 第12课时 函数的图像学案【学习目标】1．掌握作函数图像的两种基本方法：描点法和图像变换法．2．了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用函数的图像研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的． 【课本导读】1．函数图像的三种变换 (1)平移变换y ＝f (x )的图像向左平移a (a >0)个单位，得到 的图像；y ＝f (x －b )(b >0)的图像可由y ＝f (x )的图像 而得到；y ＝f (x )的图像向下平移b (b >0)个单位，得到 的图像；y ＝f (x )＋b (b >0)的图像可由y ＝f (x )的图像 而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减，上加下减．(2)对称变换y ＝f (－x )与y ＝f (x )的图像关于 对称； y ＝－f (x )与y ＝f (x )的图像关于 对称； y ＝－f (－x )与y ＝f (x )的图像关于 对称；y ＝|f (x )|的图像可将y ＝f (x )的图像在x 轴下方的部分 ，其余部分不变而得到； y ＝f (|x |)的图像可先作出y ＝f (x )当x ≥0时的图像，再作关于y 轴的对称． (3)伸缩变换y ＝f (ax )(a >0)的图像，可将y ＝f (x )的图像上所有点的 坐标变为原来的 倍， 坐标 而得到．y ＝af (x )的图像，可将y ＝f (x )的图像上所有点的 坐标不变， 坐标伸长为原来的 ．2．几个重要结论(1)若f (m ＋x )＝f (m －x )恒成立，则y ＝f (x )的图像关于直线 对称． (2)设函数y ＝f (x )定义在实数集上，则函数y ＝f (x －m )与y ＝f (m －x )(m >0)的图像关于直线 对称．(3)若f (a ＋x )＝f (b －x )，对任意x ∈R 恒成立，则y ＝f (x )的图像关于x ＝a ＋b2对称．(4)函数y ＝f (a ＋x )与函数y ＝f (b －x )的图像关于x ＝b －a2对称．【教材回归】1．函数y ＝lg|x －1|的图像大致为 （ ）2．函数y ＝1－1x －1的图像是( )3．当0<a <1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x与y ＝log a x 的图像是 ( )4．要得到函数y ＝8·2－x的图像，只需将函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图像( )A ．向右平移3个单位B ．向左平移3个单位C ．向右平移8个单位D ．向左平移8个单位5．设函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －a |的图像关于直线x ＝1对称，则a 的值为 ( )A ．3B ．2C ．1D ．－1题型一 利用变换作图例1 作出下列函数的图像．(1)f (x )＝x1＋|x |； (2)f (x )＝|lg|x －1||．探究1 (1)一些函数的图像可由基本初等函数的图像通过变换而得，常见图像变换有平移变换，对称变换，伸缩变换，用x ＋m 替换x ，图像发生左、右平移．用y ＋n 替换y ，图像发生上、下平移，用kx 替换x ，图像发生伸缩变化，用－x 、－y 替换x 、y 图像分别关于y 轴、x 轴对称．(2)作函数图像时应结合函数的性质，如f (x )＝x1＋|x |为奇函数，f (x )＝lg|x |为偶函数等．(3)多步变换时，应确定好变换顺序．思考题1 作出下列函数的图像．(1)y ＝2x ＋2； (2)y ＝x ＋2x －1； (3)y ＝(12)|x | ； (4)y ＝|log 2x－1|．题型二 知式选图或知图选式问题例2 函数f (x )的部分图像如图所示，则函数f (x )的解析式是A ．f (x )＝x ＋sin xB ．f (x )＝cos xxC ．f (x )＝x cos xD ．f (x )＝x ·(x －π2)·(x －3π2)探究 2 对于给定函数的图像，要能从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性、周期性，注意图像与函数解析式中参数的关系，常用的方法有：(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题．(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．(3)函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．思考题2(1)函数y ＝x2－2sin x 的图像大致是()(2)(2013·衡水调研卷)函数y ＝x ＋sin|x |，x ∈[－π，π]的大致图像是 ( )题型三 函数图像的对称性例3 (1)已知f (x )＝ln(1－x )，函数g (x )的图像与f (x )的图像关于点(1,0)对称，则g (x )的解析式为______．(2)设函数y ＝f (x )的定义域为实数集R ，则函数y ＝f (x －1)与y ＝f (1－x )的图像关于 ( )A ．直线y ＝0对称B ．直线x ＝0对称C ．直线y ＝1对称D ．直线x ＝1对称 探究3 (1)求一曲线关于一点或一直线对称曲线方程．一般运用相关点求轨迹的方法． (2)下列结论需记住：①f (x ，y )＝0与f (－x ，y )＝0的图像关于y 轴对称； ②f (x ，y )＝0与f (x ，－y )＝0的图像关于x 轴对称； ③f (x ，y )＝0与f (－x ，－y )＝0的图像关于原点对称； ④f (x ，y )＝0与f (y ，x )＝0的图像关于y ＝x 对称；⑤f (x ，y )＝0与f (2m －x ，y )＝0的图像关于直线x ＝m 对称．思考题3 (1)已知函数f (2x ＋1)是奇函数，则函数y ＝f (2x )的图像关于下列哪个点成中心对称 ( )A ．(1,0)B ．(－1,0)C ．(12，0)D ．(－12，0) （ ）(2)求证：函数f (x )满足对任意x ，都有f (a －x )＝f (a ＋x )，则函数f (x )的图像关于直线x ＝a 对称．题型四 函数图像的应用例4 (1)函数f (x )＝|4x －x 2|－a 恰有三个零点，则a ＝________． (2)不等式log 2(－x )＜x ＋1的解集为__________．探究 4 函数、方程、不等式三者之间有着密切的联系，它们之间的相互转化有时能使问题迎刃而解，本题利用函数的图像来解决方程根的个数问题及不等式求解问题．思考题4 若直线y ＝x ＋m 和曲线y ＝1－x 2有两个不同的交点，则m 的取值范围是________． 【本课总结】1．作图的基本方法是描点法，某些函数的图像也可通过已知图像进行变换而得． 2．识图问题的关键是通过函数的性质进行排除确定． 3．函数图像能直观反映函数的性质，通过图像可以解决许多问题，如不等式问题、方程问题、函数的值域等． 【自助餐】1．已知定理：“若,a b 为常数，()g x 满足()()2g a x g a x b ++-=，则函数()y g x =的图像关于点(,)a b 中心对称”．设函数1()x af x a x+-=-，定义域为A ．（Ⅰ）试证明()y f x =的图像关于点(,1)a -成中心对称；（Ⅱ）当[2,1]x a a ∈--时，求证：1()[,0]2f x ∈-；（Ⅲ）对于给定的i x A ∈，设计构造过程：21()x f x =,32()x f x =，…，1()n n x f x +=．如果(2,3,)i x A i ∈=，构造过程将继续下去；如果i x A ∉，构造过程将停止．若对任意i x A ∈，构造过程可以无限进行下去，求a 的值．。
初二数学函数图像对称变换分析
初二数学函数图像对称变换分析函数图像对称变换是数学中常见的基本概念，它能够帮助我们更好地理解函数的性质和变化。
在这篇文章中，我们将详细分析初二数学中函数图像的对称变换，包括关于x轴、y轴和原点的对称变换。
1. x轴对称变换当函数图像关于x轴对称时，我们可以观察到以下特点：首先，对于函数图像上任意一点P(x, y)，其对称点P'关于x轴，其y坐标为-P的y坐标。
也就是说，如果点P的坐标为(x, y)，则其对称点P'的坐标为(x, -y)。
其次，对于函数的方程，如果原方程为y=f(x)，经过x轴对称变换后，新方程为y=-f(x)。
例如，如果原函数为y=x^2，经过x轴对称变换后新函数为y=-x^2。
2. y轴对称变换当函数图像关于y轴对称时，我们可以观察到以下特点：首先，对于函数图像上任意一点P(x, y)，其对称点P'关于y轴，其x坐标为-P的x坐标。
也就是说，如果点P的坐标为(x, y)，则其对称点P'的坐标为(-x, y)。
其次，对于函数的方程，如果原方程为y=f(x)，经过y轴对称变换后，新方程为y=f(-x)。
例如，如果原函数为y=x^2，经过y轴对称变换后新函数还是y=x^2。
3. 原点对称变换当函数图像关于原点对称时，我们可以观察到以下特点：首先，对于函数图像上任意一点P(x, y)，其对称点P'关于原点，其坐标为(-P的x坐标, -P的y坐标)。
也就是说，如果点P的坐标为(x, y)，则其对称点P'的坐标为(-x, -y)。
其次，对于函数的方程，如果原方程为y=f(x)，经过原点对称变换后，新方程为y=-f(-x)。
例如，如果原函数为y=x^2，经过原点对称变换后新函数为y=-x^2。
通过对函数图像的对称变换分析，我们可以更好地理解函数的性质和变化。
这种对称变换在数学和实际问题中都有广泛的应用。
例如，在几何中，我们可以利用对称变换来证明图形的性质；在物理中，对称变换可以帮助我们分析物体的运动轨迹。
初中数学函数对称处理教案
初中数学函数对称处理教案教学目标：1. 知识与技能：使学生理解函数的对称性，并能运用对称性解决一些实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等方法，引导学生发现函数的对称性，并学会利用对称性进行函数图象的变换。
3. 情感、态度与价值观：培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力，提高学生对数学的兴趣。
教学重点与难点：1. 重点：函数的对称性及其应用。
2. 难点：如何引导学生发现和证明函数的对称性。
教学准备：1. 教学工具：黑板、粉笔、函数图象展示仪。
2. 学习材料：学生教材、练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的函数图象，如正比例函数、一次函数、二次函数等。
2. 提问：你们发现这些函数图象有哪些共同的特点？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解函数的对称性：a. 定义：如果函数图象上任意一点P关于某条直线L对称，那么称函数具有对称性。
b. 分类：轴对称和中心对称。
c. 示例：以二次函数y=ax^2+bx+c为例，讲解其对称性。
2. 引导学生进行实验：a. 利用函数图象展示仪，展示二次函数y=x^2的图象。
b. 让学生观察并找出图象的对称轴。
c. 让学生尝试通过对称性，写出函数图象上任意一点P的坐标。
3. 讲解对称性的应用：a. 解不等式：如解不等式y>x^2，可以利用对称性转化为y>x^2的解集。
b. 求函数的最值：如求二次函数y=x^2的最大值，可以利用对称性找到最大值所在的点。
三、巩固练习（15分钟）1. 让学生独立完成教材中的练习题，巩固函数对称性的理解。
2. 引导学生讨论解题过程中遇到的问题，互相交流心得。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数的对称性及其应用。
2. 强调函数对称性在实际问题中的重要性。
五、作业布置（5分钟）1. 让学生完成课后练习题，加深对函数对称性的理解。
2. 布置一些实际问题，让学生运用函数对称性进行解决。
高中数学《函数图像的对称变换》导学案
函数图像的对称变换函数y =f (x )与y =-f (x )、y =f (-x )及y =-f (-x )的图象分别关于x 轴、y 轴、原点对称例1、设 (x >0)作出y =-f (x )、y =f (-x )及y =-f (-x )的图象。
横坐标不变，纵坐标取相反数 横坐标与纵坐标都取原来相反数图象关于x 轴对称 图象关于y 轴对称 图象关于原点对称定理：y =f (m -x )由函数y =f (-x )向右平移m 个单位得到。
证明：由于y =f (m -x )=f [-(x-m )]，故可得知。
定理：y =f (m -x )与y =f (x-m )的图象关于直线x=m 对称。
证明：y =f (m -x ）由函数y =f (-x )向右平移m 个单位得到；y =f (x-m )由函数y =f (x )向右平移m 个单位得到，而y =f (x )与y =f (-x )关于y 轴对称，故y =f (m -x )与y =f (x-m )的图象关于直线x=m 对称。
1.设函数y=f （x ）定义在实数集R 上，则函数y=f （1﹣x ）与y=f （x ﹣1）的图象关于（ D ）A ．直线y=0对称B ．直线x=0对称C ．直线y=1对称D ．直线x=1对称2.若函数y=f （x ）的图象如图所示，则函数y=f （1﹣x ）的图象大致为（ A ）A ．B ．C ．D ．3.已知函数f （x ）的值域是[﹣2，3]，则函数f （x+2）的值域是（ D ）A ．[﹣4，1]B ．[0，5]C ．[﹣4，1]∪[0，5]D ．[﹣2，3]4.关于函数y=f （x ）与函数y=f （x+1）的叙述一定正确的是（C ）A ．定义域相同B ．对应关系相同C ．値域相同D ．定义域、値域、对应关系都可以不相同5.函数y=1+的图象是（ A ）A ．B ．C ．D ．6.已知函数y=f （x ）的图象与函数y=的图象关于原点对称，则f （x ）=（B ） A ． B ． C ．﹣ D ．﹣7.若函数y=f （x ）的图象过点（1，1），则函数f （4﹣x ）的图象一定经过定点（ C ）A ．（1，3）B ．（﹣5，1）C ．（3，1）D ．（1，﹣5）8.为了得到函数y=f （﹣2x ）的图象，可以把函数y=f （1﹣2x ）的图象适当平移，这个平移是（B ）A ．沿x 轴向右平移1个单位B ．沿x 轴向右平移个单位C ．沿x 轴向左平移1个单位D ．沿x 轴向左平移个单位9.已知函数f （x ）=ax 2+x （a 为常数），则函数f （x ﹣1）的图象恒过点（ D ）A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，1）D ．（1，0）10.函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（D ）y x O y x O y x O y =-f (x ) y =f (-x ) y =-f (-x )由函数y =f (x )的图象作出y =|f (x )|与y =f (|x |)的图象例2、作出函数y =|x 2-2x -1|及y =|x |2-2|x |-1的图象。
高中函数对称画图教案
高中函数对称画图教案教案标题：高中函数对称画图教案教案目标：1. 了解函数的对称性及其在图像上的体现；2. 掌握函数对称图形的绘制方法；3. 培养学生观察、分析和解决问题的能力。
教学准备：1. 教师准备：教师课件、教学板书、相关绘图工具；2. 学生准备：学生教材、绘图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：引导学生回顾前几节课学习的内容，复习函数的基本概念和性质。
2. 提问：你们知道函数的对称性有哪些？对称性在函数图像上有什么体现？二、讲解函数对称性及其在图像上的体现（10分钟）1. 教师通过课件和板书，讲解函数的对称性包括奇函数和偶函数，并解释它们在图像上的对称特点。
2. 引导学生观察和分析一些常见函数的图像，帮助他们理解对称性的概念。
三、绘制奇函数的图像（15分钟）1. 教师通过示范，教授绘制奇函数图像的方法。
2. 学生根据教师的指导，练习绘制一些简单的奇函数图像，并进行互相比较和讨论。
四、绘制偶函数的图像（15分钟）1. 教师通过示范，教授绘制偶函数图像的方法。
2. 学生根据教师的指导，练习绘制一些简单的偶函数图像，并进行互相比较和讨论。
五、绘制既是奇函数又是偶函数的图像（10分钟）1. 教师解释既是奇函数又是偶函数的函数在图像上的特点。
2. 学生根据教师的指导，尝试绘制一些具有既是奇函数又是偶函数性质的函数图像。
六、拓展应用（10分钟）1. 学生根据所学知识，自主选择一个函数，并绘制其图像。
2. 学生与同桌交流、比较各自绘制的图像，讨论函数的对称性及其在图像上的体现。
七、归纳总结（5分钟）1. 教师引导学生总结奇函数、偶函数及既是奇函数又是偶函数的特点和绘制方法。
2. 教师进行概念的澄清和讲解，确保学生对所学内容的理解。
八、作业布置（5分钟）1. 布置练习题，要求学生继续练习绘制函数图像，并标注函数的对称性。
2. 提醒学生预习下一节课的内容。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解函数的对称性及其在图像上的体现，并掌握函数对称图形的绘制方法。
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学案7 函数图像的对称变换一、课前准备： 【自主梳理】1、（1）函数()y f x =-与()y f x =的图像关于 对称； （2）函数()y f x =-与()y f x =的图像关于 对称； （3）函数()y f x =--与()y f x =的图像关于 对称．2、奇函数的图像关于 对称，偶函数图像关于 对称．3、（1）若对于函数()y f x =定义域内的任意x 都有()()f a x f b x +=-，则()y f x =的图像关于直线 对称．（2）若对于函数()y f x =定义域内的任意x 都有()2()f a x b f a x +=--，则()y f x =的图像关于点 对称．4、对0a >且1a ≠，函数xy a =和函数lo g a y x =的图象关于直线 对称． 5、要得到()y f x =的图像，可将()y f x =的图像在x 轴下方的部分以 为轴翻折到x 轴上方，其余部分不变．6、要得到()y f x =的图像，可将()y f x =，[)0,x ∈+∞的部分作出，再利用偶函数的图像关于 的对称性，作出(),0x ∈-∞时的图像． 【自我检测】23、函数xy e =-的图象与函数 的图象关于坐标原点对称． 4、将函数1()2x f x +=的图象向右平移一个单位得曲线C ，曲线C '与曲线C 关于直线y x=对称，则C '的解析式为 ．5、设函数()y f x =的定义域为R ，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图像的关系为关 于 对称．6、若函数()f x 对一切实数x 都有(2)(2)f x f x +=-，且方程()0f x =恰好有四个不同实根，求这些实根之和为 ．二、课堂活动： 【例1】填空题：（1（2）对于定义在R 上的函数()f x ，有下列命题，其中正确的序号为 ． ①若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；②若对x R ∈，有(1)(1)f x f x +=-，则()y f x =的图象关于直线1x =对称；③若函数(1)f x -的图象关于直线1x =对称，则函数()f x 是偶函数；④函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称．（3）将曲线lg y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到曲线C ．如果曲线C '与C 关于原点对称，则曲线C '所对应的函数式是 ．（4）当1a >时，已知1x ，2x 分别是方程1xx a +=-和lo g 1a x x +=-解，则12x x +的值为 ．【例2】作出下列函数的图象：（1）12lo g ()y x =-；（2）12xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（3）2log y x =；（4）21y x =-．【例3】（1）将函数12lo g y x =的图象沿x 轴向右平移1个单位，得图象C ，图象C '与C 关于原点对称，图象C ''与C '关于直线y x =对称，求C ''对应的函数解析式； （2）已知函数()y f x =的定义域为R ，并且满足(2)(2)f x f x +=-．①证明函数()y f x =的图象关于直线2x =对称；②若()f x 又是偶函数，且[]0,2x ∈时，()21f x x =-,求[]4,0x ∈-时()f x 的表达式．三、课后作业1、函数3(1)1y x =++的对称中心是 ．2、如果函数()y f x =的图象与函数32y x =-的图象关于坐标原点对称，则()f x = ．3、设()3x af x +=，若要使()f x 的图象关于y 轴对称，则a = ．4、已知函数()sin 2c o s 2 ()f x a x x a R =+∈图象的一条对称轴方程为12x π=，则a =．5、已知函数2()f x x b x c =-+，(0)3f =，且(1)(1)f x f x +=-，则()xf b 与()xf c 的大小关系为 ． 6、函数321x y x +=-+在(),a -∞上单调递减，则实数a 的范围为 ．7、若函数()y f x =的图象过点()1,1，则(4)f x -的图象一定过点 ． 8、定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫-⎪⎝⎭成中心对称，对任意实数x 都有3()()02f x f x ++=且(1)1f -=，(0)2f =-，则(0)(1)(2)(2009)f f f f ++++= ．9、设函数2()sin ()2c o s1468xxf x πππ=--+．（1）求()f x 的最小正周期；（2）若函数()y g x =与()y f x =的图像关于直线1x =对称，求当4[0,]3x ∈时()y g x =的最大值．10、设曲线C 的方程是3y x x =-，将C 沿x 轴、y 轴正方向分别平移t 、s (0)t ≠个单位长度后得到曲线1C ． （1）写出曲线1C 的方程；（2）证明曲线C 与1C 关于点(,)22t sA 对称；（3）如果曲线C 与1C 有且仅有一个公共点，证明：34ts t =-．学案7 函数图像的对称变换参考答案【自我检测】1．原点 2．x 轴 3．xy e-= 4．2lo g y x = 5．直线1x = 6．8【例1】（1）必要不充分条件 （2）①③ （3）lg (1)2y x =--++ （4）1- 【例2】（1）作12lo g y x =的图象关于y 轴的对称图形．（2）作12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于x 轴的对称图形．（3）作2lo g y x =的图象及它关于y 轴的对称图形．（4）作21y x =-的图形，并将x 轴下方的部分翻折到x 轴上方．（图略） 【例3】（1）21x y =--（2）①证明：设()00,P x y 是函数()y f x =的图象上任意一点，则00()y f x =．点P 关于直线2x =的对称点P '的坐标应为()004,x y -． ∵[][]00000(4)2(2)2(2)()f x f x f x f x y -=+-=--==． ∴点P '也在函数()y f x =的图象上． ∴函数()y f x =的图象关于直线2x =对称．②解析：由()21f x x =-，[]0,2x ∈及()f x 为偶函数，得()()21f x f x x =-=--，[]2,0x ∈-；当[]2,4x ∈时，由()f x 图象关于2x =对称，用4x -代入()21f x x =-，得()(4)()24127f x f x x x -==--=-+，[]2,4x ∈，再由()f x 为偶函数，得()27f x x =+，[]4,2x ∈--．故[](]27 , 4,2()21 , 2,0x x f x x x +∈--⎧⎪=⎨--∈-⎪⎩．课后作业：1．()1,1- 2．23x -- 3．0 4．35．()()xxf b f c ≤ 6．(],1-∞- 7．()3,1 8．09．解：（1）()f x =sinc o sc o ssinc o s46464x x x πππππ--3inc o s2424x x ππ-in ()43x ππ-故()f x 的最小正周期为T =24ππ=8．(2)在()y g x =的图象上任取一点(,())x g x ，它关于1x =的对称点(2,())x g x - ． 由题设条件，点(2,())x g x -在()y f x =的图象上，从而()(2)in [(2)]43g x f x x ππ=-=--[]243x πππ--o s ()43x ππ+当304x ≤≤时，23433x ππππ≤+≤，因此()y g x =在区间4[0,]3上的最大值为maxc o s 32g π==10．解：（1）曲线1C 的方程为3()()y x t x t s =---+；（2）证明：在曲线C 上任意取一点111(,)B x y ，设222(,)B x y 是1B 关于点A 的对称点， 则有1212,2222x x t y y s ++==，∴1212,x t x y s y =-=-代入曲线C 的方程，得22,x y 的方程：3222()()s y t x t x -=---即3222()()y x t x t s =---+，可知点222(,)B x y 在曲线1C 上． 反过来，同样证明，在曲线1C 上的点A 的对称点在曲线C 上． 因此，曲线C 与1C 关于点A 对称．（3）证明：因为曲线C 与1C 有且仅有一个公共点，∴方程组33()()y x xy x t x t s⎧=-⎪⎨=---+⎪⎩有且仅有一组解， 消去y ，整理得22333()0tx t x t t s -+--=，这个关于x 的一元二次方程有且仅有一个根，∴43912()0t t t t s ∆=---=，即得3(44)0t t t s --=， 因为0t ≠，所以34ts t =-．。