(完整版)条件概率独立事件习题

条件概率与独立事件习题课

1.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”则P（B|A）的值为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．从1～9这9个正整数中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．10件产品中有5件次品，从中不放回的抽取2次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽出的是正品的概率（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和P，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为．假设甲、乙两人射击互不影响，则P值为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是．

二．解答题

6．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．

（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．

（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．

（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．（删）7．2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁）[15，

25）

[25，

35）

[35，

45）

[45，

55）

[55，

65）

[65，

75]

频数510151055

赞成人数469634

（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；

（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列

8．盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；

（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布．

9．甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．

（Ⅰ）求甲在3局以内（含3局）赢得比赛的概率；

（Ⅱ）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列．10．甲、乙两人独立破译一个密码，他们能独立译出密码的概率分别为和．

（I）求甲、乙两人均不能译出密码的概率；

（II）假设有4个与甲同样能力的人一起独立破译该密码，求这4人中至少有3人同时译出密码的概率．

条件概率与独立事件答案

1.解：设x为掷白骰子得的点数，y为掷黑骰子得的点数，

则所有可能的事件与（x，y）建立一一对应的关系，由题意作图，如图．

其中事件A为“黑色骰子的点数为3或6”包括12件，P（A）==

事件AB包括5件，P（AB）=，由条件概率公式P（B|A）==，

2.解：P（A）==，P（AB）==．由条件概率公式得P（B|A）==．

3. 解：根据题意，在第一次抽到次品后，有4件次品，5件正品；

则第二次抽到正品的概率为P=

4.

解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，

则“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，

则P（A）=，P （）=1﹣=，P（B）=P，P （）=1﹣P ，依题意得：×（1﹣p）+×p=，解可得，p=，故选C．

5.解：设出甲，乙，丙，射击一次击中分别为事件A，B，C，

∵甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中

∴甲，乙，丙，射击一次击中的概率分别为：，，

∵“三人各射击一次，则三人中只有一人命中”的事件为：，，

∴三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率为：

=

6.解：（1）重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件；

（2）Y的所有可能取值为0，1，2；

，，，

Y的分布列为

Y012

P

（3）从流水线上任取5件产品，重量超过505克的概率为=，

重量不超过505克的概为1﹣=；

恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为•．

7.解：（Ⅰ）根据频率=得各组的频率分别是：0.1；0.2；0.3；0.2；0.1；0.1．由组距为10，可得小矩形的高分别为0.01；0.02；0.03；0.02；0.01；0.01．

由此得频率分布直方图如图：

（Ⅱ）由题意知ξ的所有可能取值为：0，1，2，3．

P（ξ=0）=•=；

P（ξ=1）=•+•=；

P（ξ=2）=•+•=；

P（ξ=3）=•=．