高中数学立体几何部分易错题精选
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
误解：B
往往只考虑距离相等，不考虑两侧。
17．（江安中学）一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（ ）
A.
B.
C.
D.
正解：D。
当平面EFD处于水平位置时，容器盛水最多
最多可盛原来水得1－
E.
F.4
G.
H. 或
正确答案：①
错误原因：空间观念不明确，三垂线定理概念不清
7．(磨中)已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有( )
A、7 B、8 C、9 D、10
正确答案：A
错误原因：4+8—2=10
8．(磨中)下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )
误解：A、B、C。由过D或E作面ABC得平行面，所截体计算而得。
18．（江安中学）球的半径是R，距球心4R处有一光源，光源能照到的地方用平面去截取，则截面的最大面积是（ ）。
A.
B.
C.
D.
正解：B。
如图，在 wk.baidu.com， 于
则 即
又
以 为半径的圆的面积为
误解：审题不清，不求截面积，而求球冠面积。
19．（江安中学）已知AB是异面直线的公垂线段，AB=2，且 与 成 角，在直线 上取AP=4，则点P到直线 的距离是（ ）。
C 线段BC D CB中点与B C 中点连成的线段
正确答案：A 错因：学生观察能力较差，对三垂线定理逆定理不能灵活应用。
5．（石庄中学）下列命题中：
1若向量 、 与空间任意向量不能构成基底，则 ∥ 。
2若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ .
3若 、 、 是空间一个基底，且 = ＋ ＋ ,则A、B、C、D四点共面。
A 一个圆 B 四个点 C 两条直线 D 两个点
正确答案：B 错因：学生对点线距离、线线距离、面面距离的关系不能灵活掌握。
4．（石庄中学）正方体ABCD-A B C D 中，点P在侧面BCC B 及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD ,则动点P的轨迹（ ）
A 线段B C B BB 的中点与CC 中点连成的线段
高中数学立体几何部分错题精选
一、选择题：
1．（石庄中学）设ABCD是空间四边形，E，F分别是AB，CD的中点，则 满足（ ）
A 共线 B 共面 C 不共面 D 可作为空间基向量
正确答案：B 错因：学生把向量看为直线。
2．（石庄中学）在正方体ABCD-A B C D ,O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD 、D C 的中点，则直线OM( )
16．（江安中学） 和 是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面 和 平行的是（ ）。
A. 和 都垂直于平面
B. 不共线的三点到 的距离相等
C. 是 平面的直线且
D. 是两条异面直线且
正解：D
对于 可平行也可相交；对于B三个点可在 平面同侧或异侧；对于 在平面 可平行，可相交。
对于D正确证明如下：过直线 分别作平面与平面 相交，设交线分别为 与 ，由已知 得 ，从而 ，则 ，同理 ， 。
（3）若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β.
（4）命题“异面直线a、b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直”的否定.
其中，正确的命题是（ ）
A．（2）（3）B．（1）（4）C．（1）（2）（3）D．（2）（3）（4）
正确答案：A
11．（一中）如图，△ABC是简易遮阳棚，A，B是南北方向上两个定点，正向射出的太线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角应为（ ）
A．75° B．60° C．50° D．45°
正确答案：C
12．（蒲中）一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α，β，则α+β满足（ ）
A、α+β<900B、α+β≤900C、α+β>900D、α+β≥900
答案：B
点评：易误选A，错因：忽视直线与二面角棱垂直的情况。
13．（蒲中）在正方体AC1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B成300角的平面的个数为（ ）
A、2个 B、4个 C、6个 D、8个
答案：B
点评：易瞎猜，6个面不合，6个对角面中有4个面适合条件。
14．（蒲中）△ABC的BC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，将△ABC沿AD折成大小为θ的二面角B-AD-C，若 ，则三棱锥A-BCD的侧面三角形ABC是（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、形状与a、b的值有关的三角形
正确答案：D
错误原因：空间观点不强
9．(磨中)a和b为异面直线，则过a与b垂直的平面( )
A、有且只有一个 B、一个面或无数个
C、可能不存在 D、可能有无数个
正确答案：C
错误原因：过a与b垂直的夹平面条件不清
10．（一中）给出下列四个命题：
（1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.
（2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V、面数F满足的关系式为2F－V=4.
A 是AC和MN的公垂线 B 垂直于AC但不垂直于MN
C 垂直于MN，但不垂直于AC D 与AC、MN都不垂直
正确答案：A 错因：学生观察能力较差，找不出三垂线定理中的射影。
3．（石庄中学）已知平面 ∥平面 ，直线L 平面 ,点P 直线L,平面 、 间的距离为8，则在 到点P的距离为10，且到L的距离为9的点的轨迹是（ ）
答案：C
点评：将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清，易瞎猜。
15．（江安中学）设a，b，c表示三条直线， 表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（ ）。
A. ，若 ，则
B. ， ，若 ，则
C. ，若 ，则
D. ， 是 在 的射影，若 ，则
正解：C
C的逆命题是 ,若 ，则 显然不成立。
误解：选B。源于对C是 在 的射影理不清。
4若向量 + ， + ， + 是空间一个基底，则 、 、 也是空间的一个基底。其中正确的命题有（ ）个。
A 1 B2 C3 D 4
正确答案：C 错因：学生对空间向量的基本概念理解不够深刻。
6．(磨中)给出下列命题：①分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行③斜线b在面α的射影为c，直线a⊥c，则a⊥b④有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是( )
往往只考虑距离相等，不考虑两侧。
17．（江安中学）一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（ ）
A.
B.
C.
D.
正解：D。
当平面EFD处于水平位置时，容器盛水最多
最多可盛原来水得1－
E.
F.4
G.
H. 或
正确答案：①
错误原因：空间观念不明确，三垂线定理概念不清
7．(磨中)已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有( )
A、7 B、8 C、9 D、10
正确答案：A
错误原因：4+8—2=10
8．(磨中)下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )
误解：A、B、C。由过D或E作面ABC得平行面，所截体计算而得。
18．（江安中学）球的半径是R，距球心4R处有一光源，光源能照到的地方用平面去截取，则截面的最大面积是（ ）。
A.
B.
C.
D.
正解：B。
如图，在 wk.baidu.com， 于
则 即
又
以 为半径的圆的面积为
误解：审题不清，不求截面积，而求球冠面积。
19．（江安中学）已知AB是异面直线的公垂线段，AB=2，且 与 成 角，在直线 上取AP=4，则点P到直线 的距离是（ ）。
C 线段BC D CB中点与B C 中点连成的线段
正确答案：A 错因：学生观察能力较差，对三垂线定理逆定理不能灵活应用。
5．（石庄中学）下列命题中：
1若向量 、 与空间任意向量不能构成基底，则 ∥ 。
2若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ .
3若 、 、 是空间一个基底，且 = ＋ ＋ ,则A、B、C、D四点共面。
A 一个圆 B 四个点 C 两条直线 D 两个点
正确答案：B 错因：学生对点线距离、线线距离、面面距离的关系不能灵活掌握。
4．（石庄中学）正方体ABCD-A B C D 中，点P在侧面BCC B 及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD ,则动点P的轨迹（ ）
A 线段B C B BB 的中点与CC 中点连成的线段
高中数学立体几何部分错题精选
一、选择题：
1．（石庄中学）设ABCD是空间四边形，E，F分别是AB，CD的中点，则 满足（ ）
A 共线 B 共面 C 不共面 D 可作为空间基向量
正确答案：B 错因：学生把向量看为直线。
2．（石庄中学）在正方体ABCD-A B C D ,O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD 、D C 的中点，则直线OM( )
16．（江安中学） 和 是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面 和 平行的是（ ）。
A. 和 都垂直于平面
B. 不共线的三点到 的距离相等
C. 是 平面的直线且
D. 是两条异面直线且
正解：D
对于 可平行也可相交；对于B三个点可在 平面同侧或异侧；对于 在平面 可平行，可相交。
对于D正确证明如下：过直线 分别作平面与平面 相交，设交线分别为 与 ，由已知 得 ，从而 ，则 ，同理 ， 。
（3）若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β.
（4）命题“异面直线a、b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直”的否定.
其中，正确的命题是（ ）
A．（2）（3）B．（1）（4）C．（1）（2）（3）D．（2）（3）（4）
正确答案：A
11．（一中）如图，△ABC是简易遮阳棚，A，B是南北方向上两个定点，正向射出的太线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角应为（ ）
A．75° B．60° C．50° D．45°
正确答案：C
12．（蒲中）一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α，β，则α+β满足（ ）
A、α+β<900B、α+β≤900C、α+β>900D、α+β≥900
答案：B
点评：易误选A，错因：忽视直线与二面角棱垂直的情况。
13．（蒲中）在正方体AC1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B成300角的平面的个数为（ ）
A、2个 B、4个 C、6个 D、8个
答案：B
点评：易瞎猜，6个面不合，6个对角面中有4个面适合条件。
14．（蒲中）△ABC的BC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，将△ABC沿AD折成大小为θ的二面角B-AD-C，若 ，则三棱锥A-BCD的侧面三角形ABC是（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、形状与a、b的值有关的三角形
正确答案：D
错误原因：空间观点不强
9．(磨中)a和b为异面直线，则过a与b垂直的平面( )
A、有且只有一个 B、一个面或无数个
C、可能不存在 D、可能有无数个
正确答案：C
错误原因：过a与b垂直的夹平面条件不清
10．（一中）给出下列四个命题：
（1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.
（2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V、面数F满足的关系式为2F－V=4.
A 是AC和MN的公垂线 B 垂直于AC但不垂直于MN
C 垂直于MN，但不垂直于AC D 与AC、MN都不垂直
正确答案：A 错因：学生观察能力较差，找不出三垂线定理中的射影。
3．（石庄中学）已知平面 ∥平面 ，直线L 平面 ,点P 直线L,平面 、 间的距离为8，则在 到点P的距离为10，且到L的距离为9的点的轨迹是（ ）
答案：C
点评：将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清，易瞎猜。
15．（江安中学）设a，b，c表示三条直线， 表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（ ）。
A. ，若 ，则
B. ， ，若 ，则
C. ，若 ，则
D. ， 是 在 的射影，若 ，则
正解：C
C的逆命题是 ,若 ，则 显然不成立。
误解：选B。源于对C是 在 的射影理不清。
4若向量 + ， + ， + 是空间一个基底，则 、 、 也是空间的一个基底。其中正确的命题有（ ）个。
A 1 B2 C3 D 4
正确答案：C 错因：学生对空间向量的基本概念理解不够深刻。
6．(磨中)给出下列命题：①分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行③斜线b在面α的射影为c，直线a⊥c，则a⊥b④有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是( )