北师版八年级数学上册第七章《平行线的证明》课件
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八年级数学上册 第七章 平行线的证明 1 为什么要证明教学课件
（2）下图中的四边形是正方形吗？
（3）如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1 m的 铁丝(tiě sī)将地球迟到围起来，铁丝(tiě sī)与地球赤道之间的间 隙能有多大？能放进一个拳头吗？
第七页，共十七页。
思考(sīkǎo)探究，获取新知
（1）代数式n2-n+11的值是质数吗？取n=0，1，2，3，4，5 试一试，你能否由此得到(dédào)结论：对所有自然数n，n2-
第十二页，共十七页。
4.在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中 点，连接EF，EF与AD和BC有怎样的位置关系和数量关系？你
的结论(jiélùn)对所有的梯形都成立吗？
第十三页，共十七页。
5.当a=1,b=2时，12+22>2×1×2;当a=-1,b=3时， （-1）2+32 >2×（-1）×3；当a=-0.5,b=-3时， （-0.5）2+（-3）2 >2×(-0.5)×(-3).于是猜想：对于任意(rènyì)实 数总有a2+b2>2ab成立.这个结论正确吗？说明理由。
第十七页，共十七页。
2.经历观察、验证、归纳等过程,认识证明的必要性， 培养推理意识．
3.了解(liǎojiě)检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反 例、推理论证等．
第四页，共十七页。
（1）线段a与线段b哪个(nǎ ge)比较长？
a
b
第五页，共十七页。
a bc
谁与线段(xiànduàn)d在一条直线
上？
d
第六页，共十七页。
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。2.经历观察、验证、归纳等过程(guòchéng),认识证明的必要性，培养推理意识．。 3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．。（1）线段a与线段b哪 个比较长。DE与BC有怎样的位置关系和数量关系。你的结论对所有的梯形都成立吗。当a=1,b=3时，。说说你的经验与困惑，与同学交流.。”
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明平行线的性质课件
A. ∠1+∠2-∠3=90°
ห้องสมุดไป่ตู้
B. ∠2+∠3-∠1=180°
C. ∠1-∠2+∠3=180°
D. ∠1+∠2+∠3=180°
4. 如图，已知AB∥CD，∠BAD=∠BCD，那么AD∥BC吗？在下面横线上填空或
填写理由.
解： 因 为AB∥CD,所 以 ∠1 = ∠2 （ 两直线平行 ，内错角相等 ）.又因为
5. 如图，一束平行光线AB与DE射向一个平面镜后被反 射，它们的反射光线依次为BC，EF.求证：BC∥EF.（提示： 根据光的反射定理,可得∠1=∠2,∠3=∠4）
∵AB∥DE(已知), ∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等). ∵∠1=∠2,∠3=∠4(光的反射原理), ∴∠2=∠4(等量代换). ∴BC∥EF(同位角相等，两直线平行).
4. 定理：平行于同一条直线的两条直线 平行 .
1. 如图,∠B=70°,∠DEC=100°,∠EDB=110°,则∠C等于（ C ）
A. 70°
B. 110° C. 80°
D. 100°
2. 如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是( D )
A. ∠EGD＝58°
B. GF＝GH
C. ∠FHG＝61°
D. FG＝FH
3. 如图，AD平分∠BDF,∠3=∠4，若∠1=50°,∠2=130°，则∠CBD= 65 °．
4. 看图填空：已知如图，直线a,b,c被直线l所截. ∵a∥b,b∥c, ∴a∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）. ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∠ BAD=∠BCD( 已 知 ), 所 以 ∠ BAD-∠1=∠BCD-∠2( 等 量 代 换 ). 即 ∠ 3=∠4 ， 所 以
北师大版八年级数学上第七章平行线的证明整章课件
当x=1，2，3，4时，( x 1)2 0. 但当x=-1时， x2 2x 1 ( x 1)2 (1 1)2 0. 所以并非任意实数x，都能使代数式x2 2x 1的值小于0. 所以正确的说法为对于任意实数x，代数式 x2 2x 1的 值都不大于0.
要说明一个结论是否正确，仅靠验算是不够的，需 要进行有根有据的推理，利用我们已学过的数学知识， 可以判断一部分数学结论是否正确.
例4 先观察，再验证： （1）图7-1-2（1）中的两条线段a与b哪一条更长？ （2）图7-1-2（2）中的AB与CD平行吗？
（1）
（2）
图7-1-2
分析：（1）用直尺量；（2）用三角尺平推. 解：（1）a与b一样长.（2）AB与CD平行.
题型二 从特殊到一般解决规律探究问题
例5 观察下列等式： 12×231=132×21；13×341=143×31； 23×352=253×32；34×473=374×43； 62×286=682×26；…… 根据上述等式填空： （1）52×_2_7_5__=_5__7_2 ×25； （2）_6_3_×396=693× _3_6 .
解析：A.是证明的定义，故不符合题意；B.经过证明的真 命题叫作定理，故不符合题意；C.公理是公认的真命题， 不用证明，故符合题意；D.是演绎推理的要求，故不符合 题意.故选C.
公理是不需要推理证明的公认的真命题，定理是需要 用推理的方法来证明的真命题.
对公理、定理的概念理解错误 例4 下列命题是假命题的是（ C） A.定理都是命题 B.公理都是命题 C.命题都是定理 D.定义可作为推理的依据 解析：定理、公理都是命题，定义可作为推理的依据， 故A，B，D都正确，但命题有真有假，不一定是定理， 故C是假命题.故选C.
思路导图
要说明一个结论是否正确，仅靠验算是不够的，需 要进行有根有据的推理，利用我们已学过的数学知识， 可以判断一部分数学结论是否正确.
例4 先观察，再验证： （1）图7-1-2（1）中的两条线段a与b哪一条更长？ （2）图7-1-2（2）中的AB与CD平行吗？
（1）
（2）
图7-1-2
分析：（1）用直尺量；（2）用三角尺平推. 解：（1）a与b一样长.（2）AB与CD平行.
题型二 从特殊到一般解决规律探究问题
例5 观察下列等式： 12×231=132×21；13×341=143×31； 23×352=253×32；34×473=374×43； 62×286=682×26；…… 根据上述等式填空： （1）52×_2_7_5__=_5__7_2 ×25； （2）_6_3_×396=693× _3_6 .
解析：A.是证明的定义，故不符合题意；B.经过证明的真 命题叫作定理，故不符合题意；C.公理是公认的真命题， 不用证明，故符合题意；D.是演绎推理的要求，故不符合 题意.故选C.
公理是不需要推理证明的公认的真命题，定理是需要 用推理的方法来证明的真命题.
对公理、定理的概念理解错误 例4 下列命题是假命题的是（ C） A.定理都是命题 B.公理都是命题 C.命题都是定理 D.定义可作为推理的依据 解析：定理、公理都是命题，定义可作为推理的依据， 故A，B，D都正确，但命题有真有假，不一定是定理， 故C是假命题.故选C.
思路导图
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明平行线的判定课件
3. 如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ C ）
A. l3∥l4 C. l1∥l5
B. l2∥l5 D. l1∥l2
4. 看图填空： （ 1 ） 要 使 AB∥CD, 必 须 具 备 的 条 件 是 ∠ 2 =∠
4,其依据Leabharlann 是 内错角相等，两直线平行
；
(2)要使AD∥BC，必须具备的条件是∠ 1 =∠ 3 ，其依据是 内错角相等 ，
∵AC⊥CE， ∴∠ACE=90°. ∴∠1+∠2=90°. ∵∠A=∠1， ∴∠A+∠2=90°. ∴∠ABC=90°. 同理∠EDC=90°. ∴AB∥DE.
【基础训练】
1. 如图，∠1=∠2，则下列结论中正确的是（ C ）
A. AD∥BC
B. AB∥CD
C. AD∥EF
D. EF∥BC
2. 如图，下列四个图中∠1=∠2，不能判断a∥b的是（ C ）
8. 如图，已知∠AEM=∠DGN，∠1=∠2， 你认为EF∥GH吗？请证明.
∵∠AEM＝∠DGN（已知）， ∠DGN＝∠CGE（对顶角相等）， ∴∠AEM＝∠CGE. ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. ∴∠AEG＝∠CGN. ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠AEG-∠1＝∠CGN-∠2. ∴∠FEG＝∠HGN. ∴EF∥HG（同位角相等，两直线平行）.
3. 看图，完成下列证明： （1）∵∠1=∠4， ∴ AB ∥ CD ； （2）∵∠2=∠3， ∴ BC ∥ AD ； （3）∵∠BCD+∠ADC=180°， ∴ BC ∥ AD ； （4）∵∠ABC+∠BCD=180°， ∴ AB ∥ CD .
4. 如图，已知B,C,D三点在同一直线上，且∠A=∠1，∠E=∠2，AC⊥CE.求 证:AB∥DE.
北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明PPT
新课讲解
解：上述验证过程只是一个特例，为了验证结论的正确 性，可作如下推理：原两位数为10a＋b，得到的新 两位数为10b＋a，(10a＋b)＋(10b＋a)＝11(a＋b)， 因为11(a＋b)是11的整数倍，所以这两个数的 和能被11整除．
新课讲解
知识点2 检验数学结论的常用方法
做一做
(1) 代数式n2－n+11的值是质数吗？取n=0，1，2，3，4， 5试一试，你能否由此得到结论：对交流.
新课讲解
典例分析
例 1.下列语句属于定义的是( D ) A．两点确定一条直线 B．两直线平行，同位角相等 C．等角的补角相等 D．三条边都相等的三角形叫做等边三边形
新课讲解
(2) 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB， AC的中点， 连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？ 请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的 结论对所有的△ABC都成立吗？与同伴进行交流.
新课讲解
方法 主要有：实验验证、举出反例、推理证明．实验验证是 最基本的方法，它直接反映由具体到抽象、由特殊到一 般的逻辑思维方法；举出反例常用于说明该数学结论不 一定成立；推理证明是最可靠、最科学的方法，是我们 要掌握的重点．实际上每一个正确的结论都需要我们进 行严格的推理证明才能得出．检验数学结论的具体过程： 观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理正确结论．
(1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验，观察、归纳是不够的， 必须进行有根有据的证明．
(2)没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏着错误. (3)对一个结论要肯定其是正确的，必须通过一步一步推理， 论证才能下结论．
新课讲解
结论
(1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的； (2)图形的性质并不都是通过测量得出的； (3)对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，
【北师大版】初中八年级数学上册第7章平行线的证明课件
北师大版数学八年级上册
第七章 平行线的证明
1.为什么要证明
眼见未必为实！
a b
线段a与线段b哪个 比较长？
a bc
谁与线段d在 一条直线上？
d
a
a bc
b
线段a与线段b哪个 比较长？
d
谁与线段d在 一条直线上？
a
b
a=b
a bc d
假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间
例等方法.
能不能根据 已经知道的 真命题证实
呢?
那已经知 道的真命 题又是如
何证实
这些方
法往往
并不可 靠.
哦……那 可怎么办
• 如何证实一个命题是真命题呢？
其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似 的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的 数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得
(公元前300前后)编写一本书，书 名叫《原本》，为了说明每一个 结论的正确性，他在编写这本书 时进行了大胆创造：挑选了一部 分数学名词和一部分公认的真命 题作为证实其他命题的起始依据，
命题一般都写成“如果……,那么……”的形式,你能把 上面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗? 反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断, 那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题: (1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD.
随堂练习P1☞92 判断就是命题
你能举出一些命题吗?
举出一些不是命题的语句.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
议一议
小明用下面的方法作出了平行线，你认为 他的作法对吗？为什么？
证明：两条直线被第三条直线所截，如 果内错角相等，那么这两条直线平行．
第七章 平行线的证明
1.为什么要证明
眼见未必为实！
a b
线段a与线段b哪个 比较长？
a bc
谁与线段d在 一条直线上？
d
a
a bc
b
线段a与线段b哪个 比较长？
d
谁与线段d在 一条直线上？
a
b
a=b
a bc d
假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间
例等方法.
能不能根据 已经知道的 真命题证实
呢?
那已经知 道的真命 题又是如
何证实
这些方
法往往
并不可 靠.
哦……那 可怎么办
• 如何证实一个命题是真命题呢？
其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似 的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的 数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得
(公元前300前后)编写一本书，书 名叫《原本》，为了说明每一个 结论的正确性，他在编写这本书 时进行了大胆创造：挑选了一部 分数学名词和一部分公认的真命 题作为证实其他命题的起始依据，
命题一般都写成“如果……,那么……”的形式,你能把 上面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗? 反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断, 那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题: (1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD.
随堂练习P1☞92 判断就是命题
你能举出一些命题吗?
举出一些不是命题的语句.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
议一议
小明用下面的方法作出了平行线，你认为 他的作法对吗？为什么？
证明：两条直线被第三条直线所截，如 果内错角相等，那么这两条直线平行．
北师大版八年级上册数学第七章《平行线的证明》优质课件
下图表示某地的一个灌溉系统.
1.如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G处水流便受到污染;
2.如果C处水流受到污染,那么 E 处水流便受到污染;
3.如果D处水流受到污染,那么 K 处水流便受到污染;
……
A B
C
·
D
E
·
·
H
K
·F ·G
J I
归纳总结
上面“如果……那么……”都是对事情进行
判断的语句.像这样判断一件事情的句子,叫做命题.
例2：下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等； （4）全等三角形的面积相等.
解:（1）条件：两个角相等， 结论：它们是对顶角. (2)条件： a＞b,b＞c ， 结论： a=c. (3)条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对 应相等，结论：这两个三角形全等. (4)条件：两个三角形全等， 结论：它们的面积相等.
3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（ D ）
A.平行四边形 B.矩形 C.正方形
D.菱形
4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三 个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实： ①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯； ③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（ D ） A．嫌疑犯A B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C D．嫌疑犯A和C
解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC＝∠BOD＝90°. ∵∠BOC＝30°， ∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，
∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.
最新北师版八年级上册数学精品课件第7章 平行线的证明
知识点 两条直线平行的判定定理一
如果两个内错角不相等,那么两条直线就不平行.
知识点 两条直线平行的判定定理二
如图所示的是工人师傅在工程施工中常用的一种“U”形管道,当
∠ABC+∠BCD=180°时,即可判定AB∥CD,其理由就是同旁内角互补,两
直线平行.
第7章 平行线的证明
4 平行线的性质
知识点 平行线的性质定理一
第7章 平行线的证明
3 平行线的判定
知识点 两条直线平行的基本事实
漂亮的黄斑鱼的简笔画可以看成是一个由4条线段构成的图形.
如果∠1=∠2，那么OA与BC平行.
知识点 两条直线平行的基本事实
如果两个同位角不相等,那么两条直线不平行.
知识点 两条直线平行的判定定理一
潜望镜中的两个镜子是互相平行的,其原理就是内错角相等,两直 线平行.
知识点 公理、定理、证明
建筑工人在砌墙时,经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照 线,使砌的每一层砖在一条直线上,这样做是以公理“两点确定一 条直线”为依据的.
知识点 公理、定理、证明
证明的依据不止有8条基本事实,数与式的运算律和运算法则、 等式的有关性质以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的 依据.
知识点 平行线的性质定理二
内错角相等的前提是两条直线平行,如果两条直线不平行,那 么内错角不相等.
知识点 平行线的性质定理三
如图所示,修高速公路需要开凿山洞,为节省时间,要在山两面A,B同 时开工,在A处测得洞的走向是北偏东76°,那么在B处应按北偏西104° 方向开凿,就能使山洞准确接通.其原理就是两直线平行,同旁内角互补.
第7章 平行线的证明
2 定义与命题
知识点 定义
北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT课件
例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD，
AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
A
D
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D.
理由：∵AB∥CD （已知 ）
B
C
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
又 ∵ AD∥BC （已知）
∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
C
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）
∴∠2=∠3
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
平行线的判定与性质
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是
什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
线的关系
判定
角的关系
平行线的判定 两直线平行
平行线的性质
所以∠BDF=∠EDF.
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直
线a，b被直线c截出的同旁内角. a
求证： ∠1+∠2=180°.
b
证明：∵a∥b (已知)
c
3 1
2
∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠3 =180°(平角等于180°)
∴∠1+∠2=180 °(等量代换) .
定理：如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
两直线平行,同旁内角互补.
a
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
b
北师大版八年级数学上册《定义与命题》平行线的证明PPT课件(第1课时)
2.定义是证明的重要依据，它既可以作为性质应用，
又可以作为判定方法应用．
（来自《点拨》）
第四页，共二十三页。
知1－讲
例1 下列语句属于定义的是( D)
A．两点确定一条直线
B．两直线平行，同位角相等 C．等角的补角相等 D．三条边都相等的三角形叫做等边三边形
导引：定义是对名称和术语的含义加以描述，作出
明确的规定，只有D中语句符合要求，故（选来D自.《点拨》）
第五页，共二十三页。
知1－练
1 下列语句属于定义的有( ) B
①含有未知数的等式称为方程；
②等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2称为两数和的完全平方
公式；
③如果a，b为实数，那么(a－b)2＝a2－2ab＋b2；
④三角形内角和等于180°.
第十二页，共二十三页。
1 下列语句是命题的是( ) B A．过一点能作无数条直线吗
B．直角大于锐角 C．作∠A的平分线
D．在线段AB上截取AC
知2－练
第十三页，共二十三页。
（来自《典中点》）
知2－练
2 (中考·佛山)下列说法正确的是( ) D
A．互补的两个角是邻补角是定义 B．同旁内角互补不是命题 C．两直线平行，内错角相等的条件是内错角相等 D．相等的两个角是对顶角的条件是相等的两个角
(3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形 的面积相等．
导引：(1)要指出命题的条件和结论，其实质是指出“如果
(若)”和“那么(则)”后面跟的事项；如果命题不是 “如果……那么……”的形式，那么需先将命题改写 为“如果……那么……”的形式；再指出它（的来条自件《点和拨》）
结论；(2)要判断命题的真假：真命题需说明理由， 第十七页，共二十三页。
又可以作为判定方法应用．
（来自《点拨》）
第四页，共二十三页。
知1－讲
例1 下列语句属于定义的是( D)
A．两点确定一条直线
B．两直线平行，同位角相等 C．等角的补角相等 D．三条边都相等的三角形叫做等边三边形
导引：定义是对名称和术语的含义加以描述，作出
明确的规定，只有D中语句符合要求，故（选来D自.《点拨》）
第五页，共二十三页。
知1－练
1 下列语句属于定义的有( ) B
①含有未知数的等式称为方程；
②等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2称为两数和的完全平方
公式；
③如果a，b为实数，那么(a－b)2＝a2－2ab＋b2；
④三角形内角和等于180°.
第十二页，共二十三页。
1 下列语句是命题的是( ) B A．过一点能作无数条直线吗
B．直角大于锐角 C．作∠A的平分线
D．在线段AB上截取AC
知2－练
第十三页，共二十三页。
（来自《典中点》）
知2－练
2 (中考·佛山)下列说法正确的是( ) D
A．互补的两个角是邻补角是定义 B．同旁内角互补不是命题 C．两直线平行，内错角相等的条件是内错角相等 D．相等的两个角是对顶角的条件是相等的两个角
(3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形 的面积相等．
导引：(1)要指出命题的条件和结论，其实质是指出“如果
(若)”和“那么(则)”后面跟的事项；如果命题不是 “如果……那么……”的形式，那么需先将命题改写 为“如果……那么……”的形式；再指出它（的来条自件《点和拨》）
结论；(2)要判断命题的真假：真命题需说明理由， 第十七页，共二十三页。
新版北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明全章课件
二、新课讲解
（2）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC 的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数 量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能 肯定你的结论对所有△ABC都成立吗？与同伴进行 交流.
二、新课讲解
实验、观察、归纳得到的结论可能正确， 也可能不正确.因此，要判断一个数学结论 是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是 不够的，必须进行有根有据的证明.
二、新课讲解
两直线平行，同位角相等
如果两直线平行，那么同位角相等
条件
结论
命题可看做由条件和结论两部分组成.条件 是已知事项，结论是由已知事项推出的事项
三、归纳小结
这节课你学到了哪些知识？ 1、定义、命题的概念; 2、如何判断是否是真命题.
四、强化训练
1.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平
行”的条件是
（6）作线段AB=CD.
二、新课讲解
判断一件事情的句子叫做命题.如果一 个句子没有对某件事情作出任何判断，那 么它就不是命题.
二、新课讲解
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）对顶角相等；是 （2）画一个角等于已知角；不是 （3）两直线平行，同位角相等；是 （4）a、b两条直线平行吗？不是 （5）玫瑰花是动物.是 （6）若a2＝4，求a的值.不是 （7）若a2＝ b2，则a＝b. 是
二、新课讲解
指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命 题是错误的？你是如何判断的？与同学们交流. （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a≠b，b≠c，那么a≠c; （3）全等三角形的面积相等； （4）如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会 结冰.
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明 一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命 题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.
北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT教学课件
（来自《点拨》）
第十七页，共二十八页。
知1－讲
例3 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出
∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？
导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝
180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，
从而得出∠2，∠3，∠4的度数．
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，
∠EAC＝∠C，这就将说明∠DAE＝∠CAE转化为说明∠B＝
∠C了．
解：∵AE∥BC(已知)，
∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)，
（来自《点拨》）
∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠EAC(等量代换)．
第十三页，共二十八页。
总结
知1－讲
本题同时运用了“两直线平行，同位角相等” 和“两直线平行，内错角相等”，提供了一种说明 两个角相等的新思路．
3
板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，
4
那么∠2的度数是(C )
5
A．15°
6
B．20°
7
C．25°
8
D．30°
第十页，共二十八页。
（来自《典中点》）
知1－讲
2.定理：两直线平行，内错角相等.
（1）已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是
直线l1，l2被直线l截出的内错角.
求证：∠1= ∠2.
第十四页，共二十八页。
（来自《点拨》）
知1－练
1 (中考·东莞)如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝
2
35°，则∠3的度数是( C )
3
A．75°
第十七页，共二十八页。
知1－讲
例3 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出
∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？
导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝
180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，
从而得出∠2，∠3，∠4的度数．
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，
∠EAC＝∠C，这就将说明∠DAE＝∠CAE转化为说明∠B＝
∠C了．
解：∵AE∥BC(已知)，
∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)，
（来自《点拨》）
∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠EAC(等量代换)．
第十三页，共二十八页。
总结
知1－讲
本题同时运用了“两直线平行，同位角相等” 和“两直线平行，内错角相等”，提供了一种说明 两个角相等的新思路．
3
板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，
4
那么∠2的度数是(C )
5
A．15°
6
B．20°
7
C．25°
8
D．30°
第十页，共二十八页。
（来自《典中点》）
知1－讲
2.定理：两直线平行，内错角相等.
（1）已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是
直线l1，l2被直线l截出的内错角.
求证：∠1= ∠2.
第十四页，共二十八页。
（来自《点拨》）
知1－练
1 (中考·东莞)如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝
2
35°，则∠3的度数是( C )
3
A．75°
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第七章
八年级数学上（BS） 教学课件
平行线的证明
7.1 为什么要证明
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论 是否正确，必须进行推理．（重点） 2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单 地验证一个数学结论是否正确．（难点）
导入新课
观察与思考
两图中的中间圆大小一样吗？
解：(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (3)由(1)、(2)你发现了什么？
解：(3)由(1)、(2)可发现： ∠AOB＝∠COD.
请举例说明，你用到过的推理.
a
a bc
b
线段a与线段b哪个 比较长？
d
谁与线段d在 一条直线上？
a
b
a=b
a bc d
做一做
如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球 赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有 多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放 进一个拳头吗？ 解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道
(1)图①中实线是直的还是弯曲的？ (2)图②中两条线段a与b哪一条更长？ (3)图③中的直线AB与直线CD平行吗？
解：观察可能得出的结论是： (1)实线是弯曲的； (2)a更长一些； (3)AB与DC不平行． 而我们用科学的方法验证后发现： (1)实线是直的； (2)a与b一样长； (3)AB平行于CD.
举出反例是检验错误数学结. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的 结论可能潜藏着错误，未必正确. 3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用
方法.
二 检验数学结论的常用方法
【类型一】 实验验证
例1：先观察再验证．
分析：图中∠AOB、∠COD均与∠BOC互余，根据角的和、 差关系，可求得∠AOB与∠COD的度数．通过计算发现 ∠AOB＝∠COD，于是可以归纳∠AOB＝∠COD.
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数；
3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是 （D）
A.平行四边形 B.矩形 C.正方形
D.菱形
4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车 运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了
以下事实：①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总 得有A作从犯；③B不会开车. 在此案中肯定的作案对象是（ D ） A．嫌疑犯A B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C D．嫌疑犯A和C
【方法总结】验证特例是判断一个结论错误的最好方法．
【类型三】 举出反例
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数； (2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数； (3)由(1)、(2)你发现了什么？ (4)你能肯定上述的发现吗？
课堂小结
为什么 要证明
数学结论必 须经过严格 的论证
论证 方法
实验验证 举出反例 推理证明
这两个色块颜色有什么不同？旋转再看看
线段AB和CD长度完全相等,虽然它们看起来相差很大!
是 静 还 是 动 ？
平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!
你觉得观察得到的结论正确吗？
讲授新课
一 数学的结论必须经过严格的论证 判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、 实验还不够； 必须经过一步一步、 有根有据的推理.
方法归纳
有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们， 让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是 不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理， 才能得出最准确的结论．
【类型二】 推理证明
例2：当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都 等于1吗？
解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1； 当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1； 当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1； 当n＝4时，(n2－5n＋5)2＝12＝1； 当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1. 所以当n为正整数时，(n2－5n＋5)2不一定等于1.
当堂练习
1.下列结论中你能肯定的是（ B ） A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人 2.下列问题用到推理的是（ A ） A.根据a=10，b=10,得到a=b B.观察得到三角形有三个角 C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线
解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC＝∠BOD＝90°. ∵∠BOC＝30°， ∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，
∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (4)你能肯定上述的发现吗？
解：(4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°， ∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°，
∴∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD. ∴∠AOB＝∠COD.
【方法总结】检验数学结论具体经历的过程是：观察、 度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．
之间的间隙为 ：
c 1 c 1 0.16(m)
2 2 2
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而 且也能放进一个拳头.
费马 欧拉
大数学家也有失误
当n=0，1，2，3，4时，
22n 1 = 3，5，17，257，65 537 都是质数
对于所有自然
数n，22n 1的值
都是质数.
当n=5时， = 4 294 967 297= 641×6 700 417
八年级数学上（BS） 教学课件
平行线的证明
7.1 为什么要证明
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论 是否正确，必须进行推理．（重点） 2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单 地验证一个数学结论是否正确．（难点）
导入新课
观察与思考
两图中的中间圆大小一样吗？
解：(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (3)由(1)、(2)你发现了什么？
解：(3)由(1)、(2)可发现： ∠AOB＝∠COD.
请举例说明，你用到过的推理.
a
a bc
b
线段a与线段b哪个 比较长？
d
谁与线段d在 一条直线上？
a
b
a=b
a bc d
做一做
如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球 赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有 多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放 进一个拳头吗？ 解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道
(1)图①中实线是直的还是弯曲的？ (2)图②中两条线段a与b哪一条更长？ (3)图③中的直线AB与直线CD平行吗？
解：观察可能得出的结论是： (1)实线是弯曲的； (2)a更长一些； (3)AB与DC不平行． 而我们用科学的方法验证后发现： (1)实线是直的； (2)a与b一样长； (3)AB平行于CD.
举出反例是检验错误数学结. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的 结论可能潜藏着错误，未必正确. 3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用
方法.
二 检验数学结论的常用方法
【类型一】 实验验证
例1：先观察再验证．
分析：图中∠AOB、∠COD均与∠BOC互余，根据角的和、 差关系，可求得∠AOB与∠COD的度数．通过计算发现 ∠AOB＝∠COD，于是可以归纳∠AOB＝∠COD.
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数；
3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是 （D）
A.平行四边形 B.矩形 C.正方形
D.菱形
4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车 运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了
以下事实：①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总 得有A作从犯；③B不会开车. 在此案中肯定的作案对象是（ D ） A．嫌疑犯A B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C D．嫌疑犯A和C
【方法总结】验证特例是判断一个结论错误的最好方法．
【类型三】 举出反例
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数； (2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数； (3)由(1)、(2)你发现了什么？ (4)你能肯定上述的发现吗？
课堂小结
为什么 要证明
数学结论必 须经过严格 的论证
论证 方法
实验验证 举出反例 推理证明
这两个色块颜色有什么不同？旋转再看看
线段AB和CD长度完全相等,虽然它们看起来相差很大!
是 静 还 是 动 ？
平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!
你觉得观察得到的结论正确吗？
讲授新课
一 数学的结论必须经过严格的论证 判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、 实验还不够； 必须经过一步一步、 有根有据的推理.
方法归纳
有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们， 让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是 不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理， 才能得出最准确的结论．
【类型二】 推理证明
例2：当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都 等于1吗？
解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1； 当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1； 当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1； 当n＝4时，(n2－5n＋5)2＝12＝1； 当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1. 所以当n为正整数时，(n2－5n＋5)2不一定等于1.
当堂练习
1.下列结论中你能肯定的是（ B ） A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人 2.下列问题用到推理的是（ A ） A.根据a=10，b=10,得到a=b B.观察得到三角形有三个角 C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线
解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC＝∠BOD＝90°. ∵∠BOC＝30°， ∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，
∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (4)你能肯定上述的发现吗？
解：(4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°， ∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°，
∴∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD. ∴∠AOB＝∠COD.
【方法总结】检验数学结论具体经历的过程是：观察、 度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．
之间的间隙为 ：
c 1 c 1 0.16(m)
2 2 2
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而 且也能放进一个拳头.
费马 欧拉
大数学家也有失误
当n=0，1，2，3，4时，
22n 1 = 3，5，17，257，65 537 都是质数
对于所有自然
数n，22n 1的值
都是质数.
当n=5时， = 4 294 967 297= 641×6 700 417