北师版八年级数学上册第七章《平行线的证明》课件

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八年级数学上册 第七章 平行线的证明 1 为什么要证明教学课件

八年级数学上册 第七章 平行线的证明 1 为什么要证明教学课件

(2)下图中的四边形是正方形吗?
(3)如图,把地球看成球形,假如用一根比地球赤道长1 m的 铁丝(tiě sī)将地球迟到围起来,铁丝(tiě sī)与地球赤道之间的间 隙能有多大?能放进一个拳头吗?
第七页,共十七页。
思考(sīkǎo)探究,获取新知
(1)代数式n2-n+11的值是质数吗?取n=0,1,2,3,4,5 试一试,你能否由此得到(dédào)结论:对所有自然数n,n2-
第十二页,共十七页。
4.在梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别是AB、CD的中 点,连接EF,EF与AD和BC有怎样的位置关系和数量关系?你
的结论(jiélùn)对所有的梯形都成立吗?
第十三页,共十七页。
5.当a=1,b=2时,12+22>2×1×2;当a=-1,b=3时, (-1)2+32 >2×(-1)×3;当a=-0.5,b=-3时, (-0.5)2+(-3)2 >2×(-0.5)×(-3).于是猜想:对于任意(rènyì)实 数总有a2+b2>2ab成立.这个结论正确吗?说明理由。
第十七页,共十七页。
2.经历观察、验证、归纳等过程,认识证明的必要性, 培养推理意识.
3.了解(liǎojiě)检验数学结论的常用方法:实验验证、举出反 例、推理论证等.
第四页,共十七页。
(1)线段a与线段b哪个(nǎ ge)比较长?
a
b
第五页,共十七页。
a bc
谁与线段(xiànduàn)d在一条直线
上?
d
第六页,共十七页。
第十六页,共十七页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。2.经历观察、验证、归纳等过程(guòchéng),认识证明的必要性,培养推理意识.。 3.了解检验数学结论的常用方法:实验验证、举出反例、推理论证等.。(1)线段a与线段b哪 个比较长。DE与BC有怎样的位置关系和数量关系。你的结论对所有的梯形都成立吗。当a=1,b=3时,。说说你的经验与困惑,与同学交流.。”

北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明平行线的性质课件

北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明平行线的性质课件

A. ∠1+∠2-∠3=90°
ห้องสมุดไป่ตู้
B. ∠2+∠3-∠1=180°
C. ∠1-∠2+∠3=180°
D. ∠1+∠2+∠3=180°
4. 如图,已知AB∥CD,∠BAD=∠BCD,那么AD∥BC吗?在下面横线上填空或
填写理由.
解: 因 为AB∥CD,所 以 ∠1 = ∠2 ( 两直线平行 ,内错角相等 ).又因为
5. 如图,一束平行光线AB与DE射向一个平面镜后被反 射,它们的反射光线依次为BC,EF.求证:BC∥EF.(提示: 根据光的反射定理,可得∠1=∠2,∠3=∠4)
∵AB∥DE(已知), ∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等). ∵∠1=∠2,∠3=∠4(光的反射原理), ∴∠2=∠4(等量代换). ∴BC∥EF(同位角相等,两直线平行).
4. 定理:平行于同一条直线的两条直线 平行 .
1. 如图,∠B=70°,∠DEC=100°,∠EDB=110°,则∠C等于( C )
A. 70°
B. 110° C. 80°
D. 100°
2. 如图,AB∥CD,FH平分∠BFG,∠EFB=58°,则下列说法错误的是( D )
A. ∠EGD=58°
B. GF=GH
C. ∠FHG=61°
D. FG=FH
3. 如图,AD平分∠BDF,∠3=∠4,若∠1=50°,∠2=130°,则∠CBD= 65 °.
4. 看图填空:已知如图,直线a,b,c被直线l所截. ∵a∥b,b∥c, ∴a∥c(平行于同一条直线的两条直线平行). ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
∠ BAD=∠BCD( 已 知 ), 所 以 ∠ BAD-∠1=∠BCD-∠2( 等 量 代 换 ). 即 ∠ 3=∠4 , 所 以

北师大版八年级数学上第七章平行线的证明整章课件

北师大版八年级数学上第七章平行线的证明整章课件
当x=1,2,3,4时,( x 1)2 0. 但当x=-1时, x2 2x 1 ( x 1)2 (1 1)2 0. 所以并非任意实数x,都能使代数式x2 2x 1的值小于0. 所以正确的说法为对于任意实数x,代数式 x2 2x 1的 值都不大于0.
要说明一个结论是否正确,仅靠验算是不够的,需 要进行有根有据的推理,利用我们已学过的数学知识, 可以判断一部分数学结论是否正确.
例4 先观察,再验证: (1)图7-1-2(1)中的两条线段a与b哪一条更长? (2)图7-1-2(2)中的AB与CD平行吗?
(1)
(2)
图7-1-2
分析:(1)用直尺量;(2)用三角尺平推. 解:(1)a与b一样长.(2)AB与CD平行.
题型二 从特殊到一般解决规律探究问题
例5 观察下列等式: 12×231=132×21;13×341=143×31; 23×352=253×32;34×473=374×43; 62×286=682×26;…… 根据上述等式填空: (1)52×_2_7_5__=_5__7_2 ×25; (2)_6_3_×396=693× _3_6 .
解析:A.是证明的定义,故不符合题意;B.经过证明的真 命题叫作定理,故不符合题意;C.公理是公认的真命题, 不用证明,故符合题意;D.是演绎推理的要求,故不符合 题意.故选C.
公理是不需要推理证明的公认的真命题,定理是需要 用推理的方法来证明的真命题.
对公理、定理的概念理解错误 例4 下列命题是假命题的是( C) A.定理都是命题 B.公理都是命题 C.命题都是定理 D.定义可作为推理的依据 解析:定理、公理都是命题,定义可作为推理的依据, 故A,B,D都正确,但命题有真有假,不一定是定理, 故C是假命题.故选C.
思路导图

北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明平行线的判定课件

北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明平行线的判定课件

3. 如图,若∠1与∠2互补,∠2与∠4互补,则( C )
A. l3∥l4 C. l1∥l5
B. l2∥l5 D. l1∥l2
4. 看图填空: ( 1 ) 要 使 AB∥CD, 必 须 具 备 的 条 件 是 ∠ 2 =∠
4,其依据Leabharlann 是 内错角相等,两直线平行

(2)要使AD∥BC,必须具备的条件是∠ 1 =∠ 3 ,其依据是 内错角相等 ,
∵AC⊥CE, ∴∠ACE=90°. ∴∠1+∠2=90°. ∵∠A=∠1, ∴∠A+∠2=90°. ∴∠ABC=90°. 同理∠EDC=90°. ∴AB∥DE.
【基础训练】
1. 如图,∠1=∠2,则下列结论中正确的是( C )
A. AD∥BC
B. AB∥CD
C. AD∥EF
D. EF∥BC
2. 如图,下列四个图中∠1=∠2,不能判断a∥b的是( C )
8. 如图,已知∠AEM=∠DGN,∠1=∠2, 你认为EF∥GH吗?请证明.
∵∠AEM=∠DGN(已知), ∠DGN=∠CGE(对顶角相等), ∴∠AEM=∠CGE. ∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行). ∴∠AEG=∠CGN. ∵∠1=∠2(已知), ∴∠AEG-∠1=∠CGN-∠2. ∴∠FEG=∠HGN. ∴EF∥HG(同位角相等,两直线平行).
3. 看图,完成下列证明: (1)∵∠1=∠4, ∴ AB ∥ CD ; (2)∵∠2=∠3, ∴ BC ∥ AD ; (3)∵∠BCD+∠ADC=180°, ∴ BC ∥ AD ; (4)∵∠ABC+∠BCD=180°, ∴ AB ∥ CD .
4. 如图,已知B,C,D三点在同一直线上,且∠A=∠1,∠E=∠2,AC⊥CE.求 证:AB∥DE.

北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明PPT

北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明PPT

新课讲解
解:上述验证过程只是一个特例,为了验证结论的正确 性,可作如下推理:原两位数为10a+b,得到的新 两位数为10b+a,(10a+b)+(10b+a)=11(a+b), 因为11(a+b)是11的整数倍,所以这两个数的 和能被11整除.
新课讲解
知识点2 检验数学结论的常用方法
做一做
(1) 代数式n2-n+11的值是质数吗?取n=0,1,2,3,4, 5试一试,你能否由此得到结论:对交流.
新课讲解
典例分析
例 1.下列语句属于定义的是( D ) A.两点确定一条直线 B.两直线平行,同位角相等 C.等角的补角相等 D.三条边都相等的三角形叫做等边三边形
新课讲解
(2) 如图,在△ABC中,点D,E分别是AB, AC的中点, 连接DE,DE与BC有怎样的位置关系和数量关系? 请你先猜一猜,再设法检验你的猜想.你能肯定你的 结论对所有的△ABC都成立吗?与同伴进行交流.
新课讲解
方法 主要有:实验验证、举出反例、推理证明.实验验证是 最基本的方法,它直接反映由具体到抽象、由特殊到一 般的逻辑思维方法;举出反例常用于说明该数学结论不 一定成立;推理证明是最可靠、最科学的方法,是我们 要掌握的重点.实际上每一个正确的结论都需要我们进 行严格的推理证明才能得出.检验数学结论的具体过程: 观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理正确结论.
(1)要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验,观察、归纳是不够的, 必须进行有根有据的证明.
(2)没有经过严格的推理,仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏着错误. (3)对一个结论要肯定其是正确的,必须通过一步一步推理, 论证才能下结论.
新课讲解
结论
(1)直觉有时会产生错误,不是永远可信的; (2)图形的性质并不都是通过测量得出的; (3)对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论,

【北师大版】初中八年级数学上册第7章平行线的证明课件

【北师大版】初中八年级数学上册第7章平行线的证明课件
北师大版数学八年级上册
第七章 平行线的证明
1.为什么要证明
眼见未必为实!
a b
线段a与线段b哪个 比较长?
a bc
谁与线段d在 一条直线上?
d
a
a bc
b
线段a与线段b哪个 比较长?
d
谁与线段d在 一条直线上?
a
b
a=b
a bc d
假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间的间
例等方法.
能不能根据 已经知道的 真命题证实
呢?
那已经知 道的真命 题又是如
何证实
这些方
法往往
并不可 靠.
哦……那 可怎么办
• 如何证实一个命题是真命题呢?
其实,在数学发展史上,数学家们也遇到类似 的问题,公元前3世纪,人们已经积累了大量的 数学知识,在此基础上,古希腊数学家欧几里得
(公元前300前后)编写一本书,书 名叫《原本》,为了说明每一个 结论的正确性,他在编写这本书 时进行了大胆创造:挑选了一部 分数学名词和一部分公认的真命 题作为证实其他命题的起始依据,
命题一般都写成“如果……,那么……”的形式,你能把 上面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗? 反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断, 那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题: (1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD.
随堂练习P1☞92 判断就是命题
你能举出一些命题吗?
举出一些不是命题的语句.
∴a∥b(同位角相等,两直线平行)
议一议
小明用下面的方法作出了平行线,你认为 他的作法对吗?为什么?
证明:两条直线被第三条直线所截,如 果内错角相等,那么这两条直线平行.

北师大版八年级上册数学第七章《平行线的证明》优质课件

北师大版八年级上册数学第七章《平行线的证明》优质课件

下图表示某地的一个灌溉系统.
1.如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G处水流便受到污染;
2.如果C处水流受到污染,那么 E 处水流便受到污染;
3.如果D处水流受到污染,那么 K 处水流便受到污染;
……
A B
C
·
D
E
·
·
H
K
·F ·G
J I
归纳总结
上面“如果……那么……”都是对事情进行
判断的语句.像这样判断一件事情的句子,叫做命题.
例2:下列命题的条件是什么?结论是什么? (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)如果a>b,b>c,那么a=c; (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等; (4)全等三角形的面积相等.
解:(1)条件:两个角相等, 结论:它们是对顶角. (2)条件: a>b,b>c , 结论: a=c. (3)条件:两个三角形的两角和其中一角的对边对 应相等,结论:这两个三角形全等. (4)条件:两个三角形全等, 结论:它们的面积相等.
3.顺次连接等腰梯形四边中点,所得到的四边形是( D )
A.平行四边形 B.矩形 C.正方形
D.菱形
4.某超级市场失窃,大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走,三 个嫌疑犯被警察局传讯,警察局已经掌握了以下事实: ①罪犯不在A,B,C三人之外;②C作案时总得有A作从犯; ③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是( D ) A.嫌疑犯A B.嫌疑犯B C.嫌疑犯C D.嫌疑犯A和C
解:(1)∵OA⊥OC,OB⊥OD, ∴∠AOC=∠BOD=90°. ∵∠BOC=30°, ∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-30°=60°,
∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-30°=60°.

最新北师版八年级上册数学精品课件第7章 平行线的证明

最新北师版八年级上册数学精品课件第7章   平行线的证明

知识点 两条直线平行的判定定理一
如果两个内错角不相等,那么两条直线就不平行.
知识点 两条直线平行的判定定理二
如图所示的是工人师傅在工程施工中常用的一种“U”形管道,当
∠ABC+∠BCD=180°时,即可判定AB∥CD,其理由就是同旁内角互补,两
直线平行.
第7章 平行线的证明
4 平行线的性质
知识点 平行线的性质定理一
第7章 平行线的证明
3 平行线的判定
知识点 两条直线平行的基本事实
漂亮的黄斑鱼的简笔画可以看成是一个由4条线段构成的图形.
如果∠1=∠2,那么OA与BC平行.
知识点 两条直线平行的基本事实
如果两个同位角不相等,那么两条直线不平行.
知识点 两条直线平行的判定定理一
潜望镜中的两个镜子是互相平行的,其原理就是内错角相等,两直 线平行.
知识点 公理、定理、证明
建筑工人在砌墙时,经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照 线,使砌的每一层砖在一条直线上,这样做是以公理“两点确定一 条直线”为依据的.
知识点 公理、定理、证明
证明的依据不止有8条基本事实,数与式的运算律和运算法则、 等式的有关性质以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的 依据.
知识点 平行线的性质定理二
内错角相等的前提是两条直线平行,如果两条直线不平行,那 么内错角不相等.
知识点 平行线的性质定理三
如图所示,修高速公路需要开凿山洞,为节省时间,要在山两面A,B同 时开工,在A处测得洞的走向是北偏东76°,那么在B处应按北偏西104° 方向开凿,就能使山洞准确接通.其原理就是两直线平行,同旁内角互补.
第7章 平行线的证明
2 定义与命题
知识点 定义

北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT课件

北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT课件

例1:如图所示,已知四边形ABCD 中, AB∥CD,
AD∥BC,试问∠A与∠C,∠B与∠D 的大小关系如何?
A
D
解:∠A= ∠ C, ∠B=∠D.
理由:∵AB∥CD (已知 )
B
C
∴∠B+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补 )
又 ∵ AD∥BC (已知)
∴∠C+∠D=180°( 两直线平行,同旁内角互补 )
C
∴∠1=∠4(两直线平行,内错角相等)
∵∠B=∠D(已知)
∴∠B-∠1=∠D-∠4(等式的性质)
∴∠2=∠3
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)
平行线的判定与性质
讨论:平行线三个性质的条件是什么?结论是
什么?它与判定有什么区别?(分组讨论)
线的关系
判定
角的关系
平行线的判定 两直线平行
平行线的性质
所以∠BDF=∠EDF.
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
已知:直线a∥b,∠1和∠2是直
线a,b被直线c截出的同旁内角. a
求证: ∠1+∠2=180°.
b
证明:∵a∥b (已知)
c
3 1
2
∴∠2=∠3 (两条直线平行,同位角相等)
∵∠1+∠3 =180°(平角等于180°)
∴∠1+∠2=180 °(等量代换) .
定理:如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行.
两直线平行,同旁内角互补.
a
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
b

北师大版八年级数学上册《定义与命题》平行线的证明PPT课件(第1课时)

北师大版八年级数学上册《定义与命题》平行线的证明PPT课件(第1课时)
2.定义是证明的重要依据,它既可以作为性质应用,
又可以作为判定方法应用.
(来自《点拨》)
第四页,共二十三页。
知1-讲
例1 下列语句属于定义的是( D)
A.两点确定一条直线
B.两直线平行,同位角相等 C.等角的补角相等 D.三条边都相等的三角形叫做等边三边形
导引:定义是对名称和术语的含义加以描述,作出
明确的规定,只有D中语句符合要求,故(选来D自.《点拨》)
第五页,共二十三页。
知1-练
1 下列语句属于定义的有( ) B
①含有未知数的等式称为方程;
②等式(a+b)2=a2+2ab+b2称为两数和的完全平方
公式;
③如果a,b为实数,那么(a-b)2=a2-2ab+b2;
④三角形内角和等于180°.
第十二页,共二十三页。
1 下列语句是命题的是( ) B A.过一点能作无数条直线吗
B.直角大于锐角 C.作∠A的平分线
D.在线段AB上截取AC
知2-练
第十三页,共二十三页。
(来自《典中点》)
知2-练
2 (中考·佛山)下列说法正确的是( ) D
A.互补的两个角是邻补角是定义 B.同旁内角互补不是命题 C.两直线平行,内错角相等的条件是内错角相等 D.相等的两个角是对顶角的条件是相等的两个角
(3)如果两个长方形的周长相等,那么这两个长方形 的面积相等.
导引:(1)要指出命题的条件和结论,其实质是指出“如果
(若)”和“那么(则)”后面跟的事项;如果命题不是 “如果……那么……”的形式,那么需先将命题改写 为“如果……那么……”的形式;再指出它(的来条自件《点和拨》)
结论;(2)要判断命题的真假:真命题需说明理由, 第十七页,共二十三页。

新版北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明全章课件

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二、新课讲解
(2)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC 的中点,连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数 量关系?请你先猜一猜,再设法检验你的猜想.你能 肯定你的结论对所有△ABC都成立吗?与同伴进行 交流.
二、新课讲解
实验、观察、归纳得到的结论可能正确, 也可能不正确.因此,要判断一个数学结论 是否正确,仅仅依靠实验、观察、归纳是 不够的,必须进行有根有据的证明.
二、新课讲解
两直线平行,同位角相等
如果两直线平行,那么同位角相等
条件
结论
命题可看做由条件和结论两部分组成.条件 是已知事项,结论是由已知事项推出的事项
三、归纳小结
这节课你学到了哪些知识? 1、定义、命题的概念; 2、如何判断是否是真命题.
四、强化训练
1.命题:“垂直于同一条直线的两条直线平
行”的条件是
(6)作线段AB=CD.
二、新课讲解
判断一件事情的句子叫做命题.如果一 个句子没有对某件事情作出任何判断,那 么它就不是命题.
二、新课讲解
下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题? (1)对顶角相等;是 (2)画一个角等于已知角;不是 (3)两直线平行,同位角相等;是 (4)a、b两条直线平行吗?不是 (5)玫瑰花是动物.是 (6)若a2=4,求a的值.不是 (7)若a2= b2,则a=b. 是
二、新课讲解
指出下列各命题的条件和结论,其中哪些命 题是错误的?你是如何判断的?与同学们交流. (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)如果a≠b,b≠c,那么a≠c; (3)全等三角形的面积相等; (4)如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会 结冰.
正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.要说明 一个命题是假命题,常常可以举出一个例子,使它具备命 题的条件,而不具有命题的结论,这种例子称为反例.

北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT教学课件

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(来自《点拨》)
第十七页,共二十八页。
知1-讲
例3 如图,如果AB∥DF,DE∥BC,且∠1=65°,那么你能说出
∠2,∠3,∠4的度数吗?为什么?
导引:由DE∥BC,可得∠1=∠4,∠1+∠2=
180°;由DF∥AB,可得∠3=∠2,
从而得出∠2,∠3,∠4的度数.
解:∵DE∥BC(已知),
∴∠4=∠1=65°(两直线平行,内错角相等),
∠EAC=∠C,这就将说明∠DAE=∠CAE转化为说明∠B=
∠C了.
解:∵AE∥BC(已知),
∴∠DAE=∠B(两直线平行,同位角相等),
∠EAC=∠C(两直线平行,内错角相等),
(来自《点拨》)
∵∠B=∠C(已知),∴∠DAE=∠EAC(等量代换).
第十三页,共二十八页。
总结
知1-讲
本题同时运用了“两直线平行,同位角相等” 和“两直线平行,内错角相等”,提供了一种说明 两个角相等的新思路.
3
板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,
4
那么∠2的度数是(C )
5
A.15°
6
B.20°
7
C.25°
8
D.30°
第十页,共二十八页。
(来自《典中点》)
知1-讲
2.定理:两直线平行,内错角相等.
(1)已知:如图,直线l1//l2,∠1和∠2是
直线l1,l2被直线l截出的内错角.
求证:∠1= ∠2.
第十四页,共二十八页。
(来自《点拨》)
知1-练
1 (中考·东莞)如图,直线a∥b,∠1=75°,∠2=
2
35°,则∠3的度数是( C )
3
A.75°
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第七章
八年级数学上(BS) 教学课件
平行线的证明
7.1 为什么要证明
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解推理的意义,知道要判断一个数学结论 是否正确,必须进行推理.(重点) 2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单 地验证一个数学结论是否正确.(难点)
导入新课
观察与思考
两图中的中间圆大小一样吗?
解:(2)∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-54°=36°, ∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-54°=36°.
例3:如图,从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD,已知OA⊥OC,OB⊥OD. (3)由(1)、(2)你发现了什么?
解:(3)由(1)、(2)可发现: ∠AOB=∠COD.
请举例说明,你用到过的推理.
a
a bc
b
线段a与线段b哪个 比较长?
d
谁与线段d在 一条直线上?
a
b
a=b
a bc d
做一做
如图,假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球 赤道围起来,那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有 多大?(地球看成球形)能放进一个红枣吗?能放 进一个拳头吗? 解:设赤道周长为c,铁丝与地球赤道
(1)图①中实线是直的还是弯曲的? (2)图②中两条线段a与b哪一条更长? (3)图③中的直线AB与直线CD平行吗?
解:观察可能得出的结论是: (1)实线是弯曲的; (2)a更长一些; (3)AB与DC不平行. 而我们用科学的方法验证后发现: (1)实线是直的; (2)a与b一样长; (3)AB平行于CD.
举出反例是检验错误数学结. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推理,仅由若干特例归纳、猜测的 结论可能潜藏着错误,未必正确. 3.要证明一个结论是错误的,举反例就是一种常用
方法.
二 检验数学结论的常用方法
【类型一】 实验验证
例1:先观察再验证.
分析:图中∠AOB、∠COD均与∠BOC互余,根据角的和、 差关系,可求得∠AOB与∠COD的度数.通过计算发现 ∠AOB=∠COD,于是可以归纳∠AOB=∠COD.
例3:如图,从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD,已知OA⊥OC,OB⊥OD. (1)若∠BOC=30°,求∠AOB和∠COD的度数;
3.顺次连接等腰梯形四边中点,所得到的四边形是 (D)
A.平行四边形 B.矩形 C.正方形
D.菱形
4.某超级市场失窃,大量的商品在夜间被罪犯用汽车 运走,三个嫌疑犯被警察局传讯,警察局已经掌握了
以下事实:①罪犯不在A,B,C三人之外;②C作案时总 得有A作从犯;③B不会开车. 在此案中肯定的作案对象是( D ) A.嫌疑犯A B.嫌疑犯B C.嫌疑犯C D.嫌疑犯A和C
【方法总结】验证特例是判断一个结论错误的最好方法.
【类型三】 举出反例
例3:如图,从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD,已知OA⊥OC,OB⊥OD. (1)若∠BOC=30°,求∠AOB和∠COD的度数; (2)若∠BOC=54°,求∠AOB和∠COD的度数; (3)由(1)、(2)你发现了什么? (4)你能肯定上述的发现吗?
课堂小结
为什么 要证明
数学结论必 须经过严格 的论证
论证 方法
实验验证 举出反例 推理证明
这两个色块颜色有什么不同?旋转再看看
线段AB和CD长度完全相等,虽然它们看起来相差很大!
是 静 还 是 动 ?
平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!
你觉得观察得到的结论正确吗?
讲授新课
一 数学的结论必须经过严格的论证 判断一个数学结论是否正确,仅观察、猜想、 实验还不够; 必须经过一步一步、 有根有据的推理.
方法归纳
有时视觉受周围环境的影响,往往误导我们, 让我们得出错误的结论,所以仅靠经验、观察是 不够的,只有通过科学的实验进行严格的推理, 才能得出最准确的结论.
【类型二】 推理证明
例2:当n为正整数时,代数式(n2-5n+5)2的值都 等于1吗?
解:当n=1时,(n2-5n+5)2=12=1; 当n=2时,(n2-5n+5)2=(-1)2=1; 当n=3时,(n2-5n+5)2=(-1)2=1; 当n=4时,(n2-5n+5)2=12=1; 当n=5时,(n2-5n+5)2=52=25≠1. 所以当n为正整数时,(n2-5n+5)2不一定等于1.
当堂练习
1.下列结论中你能肯定的是( B ) A.今天下雨,明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像,则肯定照的是同一个人 2.下列问题用到推理的是( A ) A.根据a=10,b=10,得到a=b B.观察得到三角形有三个角 C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线
解:(1)∵OA⊥OC,OB⊥OD, ∴∠AOC=∠BOD=90°. ∵∠BOC=30°, ∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-30°=60°,
∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-30°=60°.
例3:如图,从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD,已知OA⊥OC,OB⊥OD. (2)若∠BOC=54°,求∠AOB和∠COD的度数;
例3:如图,从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD,已知OA⊥OC,OB⊥OD. (4)你能肯定上述的发现吗?
解:(4)∵∠AOB+∠BOC=∠AOC=90°, ∠BOC+∠COD=∠BOD=90°,
∴∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD. ∴∠AOB=∠COD.
【方法总结】检验数学结论具体经历的过程是:观察、 度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论.
之间的间隙为 :
c 1 c 1 0.16(m)
2 2 2
它们的间隙不仅能放进一个红枣,而 且也能放进一个拳头.
费马 欧拉
大数学家也有失误
当n=0,1,2,3,4时,
22n 1 = 3,5,17,257,65 537 都是质数
对于所有自然
数n,22n 1的值
都是质数.
当n=5时, = 4 294 967 297= 641×6 700 417
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