2020年山东省济宁一中高考数学考前冲刺试卷(一)

2020年山东省济宁一中高考数学考前冲刺试卷（一）

一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 函数的定义域为（）

A B C D

2. 已知向量，满足，，且，则＝（）

A B C D

3. 某工厂利用随机数表对生产的个零件进行抽样测试，先将个零件进行编号，编号分别为，，…，，，从中抽取个样本，下面提供随机数表的第行到第行：

若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号是（）

A B C D

4. 如图，在正四棱柱中，底面的边长为，与底面所成角的大小为，且，则该正四棱柱的外接球表面积为（）

A B C D

5. 已知在中，角，，的对边分别为，，，若，且

＝，则的面积是（）

A B C 或 D 或

6. 设等差数列的公差为，若＝，则“”是“为递减数列”的（）

A 充分而不必要条件

B 必要而不充分条件

C 充分必要条件

D 既不充分也不必要条件

7. 将三颗骰子各掷一次，设事件＝“三个点数都不相同”，＝“至少出现一个点”，则

＝（）

A B C D

8. 在平行四边形中，，＝，＝，若，分别是边，上的点，且满足，则的最大值为（）

A B C D

二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．

9. 若集合＝，，则正确的结论有（）

A ＝

B

C ＝ D

10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A ＝

B

C 是函数的一条对称轴

D 是函数的对称中

心

11. 以下结论中错误的有（）

A 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为＝

B 设，，且，，则

C 若，，，是异面直线，那么与相

交 D 以模型＝去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设＝，将其变换后得到线性方程＝，则，的值分别是和

12. 在平面直角坐标系中，已知曲线的方程是，则下列结论正确的是（）

A 曲线关于对称

B 的最小值为

C 曲线的周长为

D 曲线围成的图形面积为

三、填空题：

13. 已知等比数列满足＝，且＝，则＝________．

14. 设复数（是虚数单位），则

________．

15. 已知双曲线的焦点为，，实轴长为，则双曲线的离心率是

________；若点是双曲线的渐近线上一点，且，则的面积为

________．

16. 已知函数，若＝，则＝________．

四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 已知内接于单位圆，且.

求角；

求面积的最大值．

18. 已知数列的前项和为，，且，

Ⅰ求证：数列为等比数列；

Ⅱ求（表示不超过的最大整数）．

19. 如图，三棱台中，侧面与侧面是全等的梯形，若

，，且＝＝．

Ⅰ若，，证明：平面；

Ⅱ若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

20. 已知点，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段

的中点为，为坐标原点．

求的轨迹方程；

当时，求的方程及的面积．

21. 为丰富学生课外生活，某市组织了高中生钢笔书法比赛，比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委给出所有参赛作品评分，并确定优胜者；第二阶段为附加赛，参赛人员由组委会

按规则另行确定．数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数都在

内，在以组距为画分数的频率分布直方图（设“”）时，发现满足

，，．

（1）试确定的所有取值，并求；

（2）组委会确定：在第一阶段比赛中低于分的参赛者无缘获奖也不能参加附加赛；分

数在的参赛者评为一等奖；分数在的同学评为二等奖，但通过附加赛有的概率提升为一等奖；分数在的同学评为三等奖，但通过附加赛有的概率提升为二等奖（所有参加附加赛的获奖人员均不降低获奖等级）．已知学生和均参加了本次比赛，且学生在第一阶段评为二等奖．

求学生最终获奖等级不低于学生的最终获奖等级的概率；

已知学生和都获奖，记，两位同学最终获得一等奖的人数为，求的分布列和数学期望．

22. 已知函数＝，＝．

（1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围；

（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）当＝时，设，对任意给定的正实数，曲线＝上是否存在两点，，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．

2020年山东省济宁一中高考数学考前冲刺试卷（一）答案

1. B

2. C

3. A

4. A

5. C

6. C

7. A

8. C

9. A,B

10. A,C,D

11. A,B,C

12. A,B,D

13.

14.

15. ,

16. 或

17. 解：∵ ，

∴ ，

∴ .

∵ ，

∴ .

∵ 的外接圆为单位圆，

∴ 其半径.

由正弦定理可得，

由余弦定理可得，

代入数据可得

，

当且仅当时，“”成立.

∴ ，

∴ 的面积，∴ 面积的最大值为：.